distribucion de fallas y la confiabilidad
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Universidad Gran Mariscal de Ayacucho
Facultad de Ingeniería
Escuela de Mantenimiento Industrial
Núcleo Cumaná
Cátedra- Mantenimiento IV
Período II 2010
Realizado por:
Jiménez Yuleangi
C.I: 19.237.749
Cumaná, Noviembre de 2010
Definición de Confiabilidad
Es la probabilidad de que un equipo cumpla una misión específica bajo condiciones
de uso determinadas en un período determinado. El estudio de confiabilidad es el estudio de
fallos de un equipo o componente. Si se tiene un equipo sin fallo, se dice que el equipo es
ciento por ciento confiable o que tiene una probabilidad de supervivencia igual a uno. Al
realizar un análisis de confiabilidad a un equipo o sistema, obtenemos información valiosa
acerca de la condición del mismo: probabilidad de fallo, tiempo promedio para fallo, etapa
de la vida en que se encuentra el equipo.
La confiabilidad tiene muchos significados técnicos diferentes, pero uno de los más
amplios es el siguiente: la confiabilidad es la característica de un elemento expresada por la
probabilidad de que cumpla sus funciones específicas durante un tiempo determinado,
cuando se coloca en las condiciones del medio exterior. La definición también se puede
expresar como la probabilidad de que un equipo no falle mientras esté en servicio durante
un período dado.
La confiabilidad como parámetro adaptado al criterio de mantenimiento se define
como la probabilidad de que un equipo no falle estando en servicio dentro de un período de
tiempo determinado y su principal característica está definida por la rata de fallas, R (t),
expresada en unidades de fallas por hora la cual se obtiene a partir del comportamiento
histórico de la información generada del equipo.
La rata de fallas se define como la probabilidad de falla casi inmediata de un equipo
de edad T, donde:
Donde,
P (T): es la probabilidad casi inmediata de fallar.
PS (T): es la probabilidad de supervivencia.
La rata de fallas está dada usualmente en fallas por hora.
Como la confiabilidad es un parámetro que depende de los tiempos de operación,
podemos definir la media de estos valores como la sumatoria:
Donde,
N: es el número de datos o muestras.
TPS: es el tiempo promedio de operación o servicio.
Análisis de la Confiabilidad
La ejecución de un análisis de la confiabilidad en un producto o un sistema debe
incluir muchos tipos de exámenes para determinar cuan confiable es el producto o sistema
que pretende analizarse.
Una vez realizados los análisis, es posible prever los efectos de los cambios y de las
correcciones del diseño para mejorar la confiabilidad del ítem.
Los diversos estudios del producto se relacionan, vinculan y examinan
conjuntamente, para poder determinar la confiabilidad del mismo bajo todas las
perspectivas posibles, determinando posibles problemas y poder sugerir correcciones,
cambios y/o mejoras en productos o elementos.
Mantenimiento Centrado en la Confiabilidad
El RCM es uno de los procesos desarrollados durante 1960 y 1970 con la finalidad
de ayudar a las personas a determinar las políticas para mejorar las funciones de los activos
físicos y manejar las consecuencias de sus fallas. Tuvo su origen en la Industria
Aeronáutica. De éstos procesos, el RCM es el más efectivo.
El Mantenimiento RCM pone tanto énfasis en las consecuencias de las fallas como
en las características técnicas de las mismas, mediante:
Integración de una revisión de las fallas operacionales con la evaluación de aspecto
de seguridad y amenazas al medio ambiente, esto hace que la seguridad y el medio
ambiente sean tenidos en cuenta a la hora de tomar decisiones en materia de
mantenimiento.
Manteniendo mucha atención en las tareas del Mantenimiento que más incidencia
tienen en el funcionamiento y desempeño de las instalaciones, garantizando que la
inversión en mantenimiento se utiliza donde más beneficio va a reportar.
Factores Universales
En la práctica, la confiabilidad puede apreciarse por el estado que guardan o el
comportamiento que tienen cinco factores llamados universales y que se consideran
existe en todo recurso por conservar; estos factores son los siguientes:
1. Edad del equipo.
2. Medio ambiente en donde opera.
3. Carga de trabajo.
4. Apariencia física.
5. Mediciones o pruebas de funcionamiento.
Los diversos estudios del producto se relacionan, vinculan y examinan
conjuntamente, para poder determinar la confiabilidad del mismo bajo todas las
perspectivas posibles, determinando posibles problemas y poder sugerir correcciones,
cambios y/o mejoras en productos o elementos.
Disminución ó pérdida de la función del componente con respecto a las necesidades
de operación que se requieren para un momento determinado. Es la incapacidad de
cualquier elemento físico de satisfacer un criterio de funcionamiento deseado. Esta
condición puede interrumpir la continuidad o secuencia ordenada de un proceso, donde
ocurren una serie de eventos que tienen más de una causa. Existen dos tipos de falla, las
cuales son explicadas a continuación:
Falla funcional: Es la capacidad de cualquier elemento físico de satisfacer un
criterio de funcionamiento deseado. Por ejemplo, un equipo deja de funcionar totalmente.
Fallas Parciales (Potenciales): Se definen como las condiciones físicas
identificables que indican que va a ocurrir una falla funcional. Estas fallas están por encima
o por debajo de los parámetros identificados para cada función. Por ejemplo, el elemento no
cumple un estándar o parámetro establecido de su servicio.
Idealmente, deben reconocerse las siguientes políticas al organizar las actividades
de confiabilidad.
1. Un programa de confiabilidad ha de comenzar en la fase conceptual de un
proyecto y continuar durante el diseño y desarrollo, producción, ensayos,
evaluación en el campo de utilización y uso en servicio. Significa que el
programa no puede restringirse a un punto de la organización, sino que ha de
cubrir todas las secciones que afecten a la confiabilidad final en su lugar de uso.
2. Hay que proveer fondos adecuados para un programa de confiabilidad y
dichos fondos han de determinarse durante la fase, de propuesta. Esto significa
que hay que desarrollar durante la preparación de la propuesta un programa
completo de confiabilidad con suficiente detalle para poder estimar el coste.
3. La ejecución de un programa de confiabilidad implica tanto tareas técnicas
como una la tarea de dirección. Las tareas técnicas consisten en los esfuerzos
para diseñar la confiabilidad y mantenerla durante la producción y la utilización
con una degradación mínima. La tarea de dirección consiste en integrar todos
los esfuerzos técnicos y controlarlos para asegurarse de que se dan todos los
pasos necesarios a fin de conseguir la confiabilidad requerida.
4. Los resultados de confiabilidad solo pueden ser alcanzados mediante
acciones realizadas por la organización de línea: El diseñador, el personal de
producción, el de compras, el especialista en confiabilidad etc., proporcionan
guía y asistencia al personal de línea para ejecutar sus tareas fundamentales de
confiabilidad.
5. El programa para cada proyecto ha de incluir un plan escrito y especificar
responsabilidades, procedimientos y cuadro de fechas.
6. El programa ha de incluir controles que detectan y comuniquen a la dirección
todas las desviaciones entre los planes y la actuación real.
7. El programa ha de abarcar tanto a los proveedores como a las operaciones
internas de la empresa.
8. La integración y evaluación totales del programa de confiabilidad han de ser
realizadas por una organización que sea independiente de aquellos que tienen la
responsabilidad de dar los pasos detallados necesarios para alcanzar la
confiabilidad requerida.
Distribución de Fallas
Una distribución de fallas es la forma en general de como fallan los equipos y los
productos. Es decir algunos tipos pueden fallar mayoritariamente en forma prematura y
otros en forma mucho más tardía. Está relacionado íntimamente con los estudios
estadísticos y las leyes que lo rigen.
Para encontrar la confiabilidad de maquinaria y equipos se requiere conocer los
parámetros de diseño y de actuación, y procesarlos en distintos ambientes.
Una segunda respuesta importante es planificar una serie de tareas que deben asignarse a
todos los departamentos asociadas con el uso de las facilidades instaladas y su
mantenimiento. En la actualidad en producción no solo se operan los equipos, también se
asocian tareas de mantenimiento. Incluyendo revisiones periódicas a maquinaria y equipos
de alta confiabilidad.
Este proceso proporciona la nueva información, la cual se usa en el desarrollo de
sistemas.
La planificación de la confiabilidad exige la comprensión de las definiciones
fundamentales.
1. Cuantificación de la confiabilidad en términos de probabilidad.
2. Clara definición de lo que es un buen funcionamiento.
3. Del ambiente en que el equipo ha de funcionar.
4. Del tiempo requerido de funcionamiento entre fallos.
Si no es así, la probabilidad es un número carente de significado para los sistemas y
productos destinados a funcionar a lo largo del tiempo.
Confiabilidad de los sistemas
Se presentan a continuación las dos maneras más sencillas de combinar unidades
individuales en un sistema y el tratamiento de sus respectivas confiabilidades.
Para que un sistema de n componentes independientes acoplados en serie funcione,
todos los componentes deben funcionar. Por lo tanto si uno falla, el sistema no funciona.
En consecuencia, la confiabilidad del sistema es menor que la confiabilidad de
cualquiera de sus componentes, siendo la función de confiabilidad del sistema completo.
En el caso de que los componentes estén conectados en paralelo, el sistema deja de
funcionar sólo si todos los componentes dejan de funcionar; suponiendo que los
componentes funcionan independientemente.
La confiabilidad de este sistema será mayor que cualquiera de los componentes
siendo la función de confiabilidad del sistema completo,
Por la sencilla razón de que el acoplamiento en paralelo aumenta la confiabilidad del
sistema es de uso más frecuente una operación en paralelo.
Es posible definir una nueva variable denominada “factor de seguridad”, que
físicamente representa la relación entre la resistencia de una estructura y la fuerza aplicada a
la misma. Si el cociente es menor a 1, la estructura fallará.
La ley normal de falla
La conducta de algunos componentes puede describirse a través de la ley normal de
falla. Si T es la duración de un artículo, que obviamente vamos a considerar que es mayor o
igual a cero, su fdp, también conocida como distribución de Gauss, está dada por
Siendo
(Desviación Estándar) > 0
La distribución exponencial
Para el caso de que l (t) sea constante nos encontramos ante una distribución de
fallos de tipo exponencial y la fiabilidad tendrá la expresión siguiente
R (t) = exp (-l t) para t ³ 0
La expresión de la infiabilidad será para éste caso:
Matemáticamente podremos escribir la función exponencial de densidad de
probabilidad de fallo:
f (t) = l exp (-l t) cuando t ³ 0
f (t) = 0 cuando t > 0
En las expresiones anteriores la constante l (tasa de fallos) tiene las dimensiones de
(tiempo)-1, exp es la base de los logaritmos neperianos o naturales (2,71828...) t es el tiempo
de funcionamiento para el que se desea conocer la fiabilidad.
La tasa de fallos se expresa, según se ha visto, en unidades inversas a las que
expresan el tiempo t, generalmente en horas. La fiabilidad R (t) representa en éste caso la
probabilidad de que el dispositivo, caracterizado por una tasa de fallos constante, no se
averíe durante el tiempo de funcionamiento t.
Esta fórmula de fiabilidad se aplica correctamente a todos los dispositivos que han
sufrido un rodaje apropiado que permita excluir los fallos infantiles, y que no estén
afectados aún por el desgaste.
Distribución de Weibull
La distribución de Weibull complementa a la distribución exponencial y a la
normal, que son casos particulares de aquella, como veremos. A causa de su mayor
complejidad sólo se usa cuando se sabe de antemano que una de ellas es la que mejor
describe la distribución de fallos o cuando se han producido muchos fallos (al menos 10) y
los tiempos correspondientes no se ajustan a una distribución más simple. En general es de
gran aplicación en el campo de la mecánica.
Aunque existen dos tipos de soluciones analíticas de la distribución de Weibull
(método de los momentos y método de máxima verosimilitud), ninguno de los dos se suele
aplicar por su complejidad. En su lugar se utiliza la resolución gráfica a base de determinar
un parámetro de origen (t0). Un papel especial para gráficos, llamado papel de Weibull,
hace esto posible. El procedimiento gráfico, aunque exige varios pasos y una o dos
iteraciones, es relativamente directo y requiere, a lo sumo, álgebra sencilla.
La distribución de Weibull nos permite estudiar cuál es la distribución de fallos de
un componente clave de seguridad que pretendemos controlar y que a través de nuestro
registro de fallos observamos que éstos varían a lo largo del tiempo y dentro de lo que se
considera tiempo normal de uso. El método no determina cuáles son las variables que
influyen en la tasa de fallos, tarea que quedará en manos del analista, pero al menos la
distribución de Weibull facilitará la identificación de aquellos y su consideración, aparte de
disponer de una herramienta de predicción de comportamientos. Esta metodología es útil
para aquellas empresas que desarrollan programas de mantenimiento preventivo de sus
instalaciones.
Características generales
Sabemos que la tasa de fallos se puede escribir, en función de la fiabilidad, de la
siguiente forma:
ó R (t) = exp [ - (t) d t ]
siendo:
(t) - Tasa de fallos
R (t) - Fiabilidad
F (t) - Infiabilidad o Función acumulativa de fallos
t - Tiempo
En 1951 Weibull propuso que la expresión empírica más simple que podía
representar una gran variedad de datos reales podía obtenerse escribiendo :
por lo que la fiabilidad será:
siendo :
t0 - parámetro inicial de localización
- parámetro de escala o vida característica
ß - parámetro de forma
Se ha podido demostrar que gran cantidad de representaciones de fiabilidades reales
pueden ser obtenidas a través de ésta ecuación, que como se mostrará, es de muy fácil
aplicación.
La distribución de Weibull se representa normalmente por la función acumulativa
de distribución de fallos F (t):
siendo la función densidad de probabilidad:
La tasa de fallos para esta distribución es:
Las ecuaciones (1), (2) y (3) sólo se aplican para valores de (t - t 0) 0. Para valores
de (t - t0) < 0, las funciones de densidad y la tasa de fallos valen 0. Las constantes que
aparecen en las expresiones anteriores tienen una interpretación física:
t0 es el parámetro de posición (unidad de tiempos) 0 vida mínima y define el punto
de partida u origen de la distribución.
es el parámetro de escala, extensión de la distribución a lo largo, del eje de los
tiempos. Cuando (t - t0) = la fiabilidad viene dada por:
R (t) = exp - (1)ß = 1/exp 1ß = 1 / 2,718 = 0,368 (36,8%)
Entonces la constante representa también el tiempo, medido a partir de t0 = 0, según
lo cual dado que F (t) = 1 - 0,368 = 0,632, el 63,2 % de la población se espera que
falle, cualquiera que sea el valor de ß ya que como hemos visto su valor no influye
en los cálculos realizados. Por esta razón también se le llama usualmente vida
característica.
ß es el parámetro de forma y representa la pendiente de la recta describiendo el
grado de variación de la tasa de fallos.
Las variaciones de la densidad de probabilidad, tasa de fallos y función acumulativa
de fallos en función del tiempo para los distintos valores de ß, están representados
gráficamente en la Figura 1.
Fig. 1: Variación de la densidad de probabilidad f (t), tasa de fallos (t) y la función
acumulativa de fallos F(t) en función del tiempo para distintos valores del parámetro
de forma ß
Representación de los modos de fallo mediante la distribución de weibull
En el estudio de la distribución se pueden dar las siguientes combinaciones de los
parámetros de Weibull con mecanismos de fallo particulares:
a. t0 = 0: el mecanismo no tiene una duración de fiabilidad intrínseca, y:
o si ß < 1 la tasa de fallos disminuye con la edad sin llegar a cero, por lo que
podemos suponer que nos encontramos en la juventud del componente con
un margen de seguridad bajo, dando lugar a fallos por tensión de rotura.
o si ß = 1 la tasa de fallo se mantiene constante siempre lo que nos indica una
característica de fallos aleatoria o pseudo-aleatoria. En este caso nos
encontramos que la distribución de Weibull es igual a la exponencial.
o si ß > 1 la tasa de fallo se incrementa con la edad de forma continua lo que
indica que los desgastes empiezan en el momento en que el mecanismo se
pone en servicio.
o si ß = 3,44 se cumple que la media es igual a la mediana y la distribución de
Weibull es sensiblemente igual a la normal.
b. t0 > 0: El mecanismo es intrínsecamente fiable desde el momento en que fue puesto
en servicio hasta que t = t0 , y además:
o si ß < 1 hay fatiga u otro tipo de desgaste en el que la tasa de fallo disminuye
con el tiempo después de un súbito incremento hasta t0 ; valores de ß bajos
( ~ 0,5 ) pueden asociarse con ciclos de fatigas bajos y los valores de b más
elevados (~ 0,8) con ciclos más altos.
o si ß > 1 hay una erosión o desgaste similar en la que la constante de duración
de carga disminuye continuamente con el incremento de la carga.
c. t0 < 0. Indica que el mecanismo fue utilizado o tuvo fallos antes de iniciar la toma
de datos, de otro modo
o si ß < 1 podría tratarse de un fallo de juventud antes de su puesta en servicio,
como resultado de un margen de seguridad bajo.
o si ß > 1 se trata de un desgaste por una disminución constante de la
resistencia iniciado antes de su puesta en servicio, por ejemplo debido a una
vida propia limitada que ha finalizado o era inadecuada.
Análisis de Weibull
Uno de los problemas fundamentales de la distribución de Weibull es la evaluación
de los parámetros ( t0, , ß) de esta distribución. Para ello se dispone de dos métodos: a
través únicamente del cálculo mediante el método de los momentos o el de máxima
verosimilitud, en el que intervienen ecuaciones diferenciales difíciles de resolver, por lo
que se utilizan poco, y mediante la resolución gráfica, que utiliza un papel a escala
funcional llamado papel de Weibull o gráfico de Allen Plait que es el que vamos a
desarrollar.
Resolución gráfica
El papel de Weibull (fig. 2 y 3) está graduado a escala funcional de la siguiente forma:
En el eje de ordenadas se tiene: In In [ 1 / 1 - F (t) ] (Doble logaritmo neperiano)
En el eje de abscisas, tenemos: In (t - t0)
Existen tres casos posibles en función del valor de t0
Fig. 2: Muestra del papel de Weibull
Fig. 3: Lectura de los parámetros h y ß en el papel de Weibull
Para determinar los parámetros ß y se utiliza el papel de Weibull.
Cálculo de ß: ß es el parámetro de forma y representa la pendiente de la recta. Para
calcularlo, se hace pasar una recta paralela a la recta obtenida con la representación
gráfica de los datos de partida por el punto 1 de abscisas y 63,2 de ordenadas
pudiendo leer directamente el valor de ß en una escala tabulada de 0 a 7. Ver gráfico
en fig. 3.
Cálculo de : es el parámetro de escala y su valor viene dado por la intersección
de la recta trazada con la línea paralela al eje de abscisas correspondiente al 63,2 %
de fallos acumulados. En efecto se demuestra que para la ordenada t0 = 0, F (t) =
63,2.
Y = In In 1 / [1 - F (t)] = 0
In 1 / [1 - F (t)] = 1; 1 / [1 - F (t)] = e; 1 - F (t) = 1/e;
F (t) = 1 - [ 1/e ] = 1 - [1/2,7183] = 1 - 0,3679 = 0,6321 (63,21 %)
de donde para t0 = 0 tendremos que AX + B = 0; como según hemos visto
anteriormente:
A = ß B = - ß In
tendremos que se cumple:
ß X - ß In = 0; ß X = ß In ;
X = In
Como X = In t, tenemos que t = .
es el valor leído directamente en el gráfico de Allen Plait para la ordenada 63,2,
ya que la escala de abscisas está como ya se ha indicado en In t.
Tiempo medio entre fallos (MTBF) o media: el tiempo medio entre fallos o vida
media se calcula con la ayuda de la tabla 1, que nos da los valores de gamma y vale:
E ( t ) = MTBF = ( 1 + 1 / ß )
Desviación estándar o variancia : se calcula también con la ayuda de la tabla 1 y
vale:
(/ ) 2 = ( 1 + 2 / ß ) - [ ( 1 + 1 / ß ) ] 2
Tabla 1: Fiabilidad
Distribución Lognormal
La distribución lognormal tiene, principalmente, las siguientes aplicaciones:
a. Representa la evolución con el tiempo de la tasa de fallos, (t), en la primera fase
de vida de un componente, la correspondiente a los fallos infantiles en la "curva de
la bañera" entendiéndose como tasa de fallos la probabilidad de que un componente
que ha funcionado hasta el instante t, falle entre t y t + dt. En este caso la variable
independiente de la distribución es el tiempo (figura 1).
b. Permite fijar tiempos de reparación de componentes, siendo también en este caso el
tiempo la variable independiente de la distribución.
c. Describe la dispersión de las tasas de fallo de componentes, ocasionada por
diferente origen de los datos, distintas condiciones de operación, entorno, bancos de
datos diferentes, etc. En este caso la variable independiente de la distribución es la
tasa de fallos.
Fig. 1: Curva típica de la evolución de la tasa de fallos
Características de la distribución
La distribución lognormal se obtiene cuando los logaritmos de una Variable se
describen mediante una distribución normal. Es el caso en el que las variaciones en la
fiabilidad de una misma clase de componentes técnicos se representan considerando la tasa
de fallos aleatoria en lugar de una variable constante.
Es la distribución natural a utilizar cuando las desviaciones a partir del valor del
modelo están formadas por factores, proporciones o porcentajes más que por valores
absolutos como es el caso de la distribución normal.
La distribución lognormal tiene dos parámetros: m* (media aritmética del logaritmo
de los datos o tasa de fallos) y (desviación estándar del logaritmo de los datos o tasa de
fallos).
Propiedades
La distribución lognormal se caracteriza por las siguientes propiedades:
Asigna a valores de la variable < 0 la probabilidad 0 y de este modo se ajusta a las
tasas y probabilidades de fallo que de esta forma sólo pueden ser positivas.
Como depende de dos parámetros, según veremos, se ajusta bien a un gran número
de distribuciones empíricas.
Es idónea para parámetros que son a su vez producto de numerosas cantidades
aleatorias (múltiples efectos que influyen sobre la fiabilidad de un componente).
La esperanza matemática o media en la distribución lognormal es mayor que su
mediana. De este modo da más importancia a los valores grandes de las tasas de
fallo que una distribución normal con los mismos percentiles del 5% y 50%
tendiendo, por tanto, a ser pesimista. Esta propiedad se puede apreciar en la figura
2.
Fig. 2: Comparación entre una distribución normal y una lognormal con los mismos
percentiles del 5% y 50%. (Distribución normal normalizada a 1, distribución
lognormal con el mismo factor)
Variable independiente: el tiempo
La distribución lognormal se ajusta a ciertos tipos de fallos (fatiga de componentes
metálicos), vida de los aislamientos eléctricos, procesos continuos (procesos técnicos) y
datos de reparación y puede ser una buena representación de la distribución de los tiempos
de reparación. Es también una distribución importante en la valoración de sistemas con
reparación.
La distribución lognormal es importante en la representación de fenómenos de
efectos proporcionales, tales como aquellos en los que un cambio en la variable en
cualquier punto de un proceso es una proporción aleatoria del valor previo de la variable.
Algunos fallos en el programa de mantenimiento entran en esta categoría.
Según hemos visto, la distribución lognormal es aquella en que el logaritmo de la
variable está distribuido normalmente. Por tanto podemos obtener la función densidad de
probabilidad de la distribución lognormal a partir de la distribución normal mediante la
transformación:
= In t (1)
Donde t está distribuida normalmente. La función densidad de probabilidad de la
distribución normal es:
Para la distribución normal el parámetro de localización, 0 es también la media,
por lo que se cumple que:
0 = m (3)
Donde
0 = parámetro de localización
m = media
En la transformación de cualquier distribución estadística se debe satisfacer la siguiente.
Condición:
f (t) d t = f () d (4)
y por tanto:
Teniendo en cuenta la transformación (1) se tiene:
Entonces la distribución lognormal puede ser obtenida sustituyendo las igualdades
(1), (2) y (6) en la (5) obteniéndose:
siendo
= desviación estándar en la distribución normal
tm = tiempo medio
t = tiempo
La ecuación (7) también puede escribirse de la siguiente forma:
Se puede resaltar que el parámetro de localización de la distribución normal original
se ha convertido ahora en un parámetro de escala coincidente con la media. La dispersión a
es también un parámetro de forma según se puede ver en la figura 3, donde aparece la
función densidad de probabilidad de la distribución lognormal para distintos valores de
(0,4; 0,6; 1,0 y 1,4).
Fig. 3: Función densidad de probabilidad para distintos valores de (0,4 a 1,4)
Para valores medios y altos de , la distribución lognormal es significativamente
asimétrica, pero a medida que a decrece la distribución es más simétrica. Si se acerca a la
unidad, la distribución lognormal es equivalente aproximadamente a la distribución
exponencial negativa. También se puede observar que para valores de < 0,2 la
distribución lognormal se aproxima a la distribución normal. (Ver figura 4).
Fig. 4: Comparación entre la distribución lognormal y las distribuciones normal y
exponencial
Variable independiente: la tasa de fallos
La aplicación más importante de la distribución lognormal es la descripción de la
dispersión existente en los datos de tasas de fallos de componentes. La función densidad de
, se puede escribir a partir de la ecuación (7) de la siguiente forma:
con > 0; > 0; - < m* <
En la ecuación (13) m* y 2 son la esperanza o media y la varianza, respectivamente, de los
logaritmos de las tasas de fallos. Sus valores se obtienen mediante las siguientes
estimaciones:
Siendo N el número total de valores de la tasa de fallos de un componente.
Referencias Bibliográficas
http://www.monografias.com/trabajos16/confiabilidad/confiabilidad.shtml
http://www.gobierno.pr/NR/rdonlyres/CC1286A8-310F-48CF-AB2C-
D30417D9AF78/0/15confiabilidad.pdf
http://www.solomantenimiento.com/m_confiabilidad_crm.htm
http://www.mantenimientoplanificado.com/j%20guadalupe%20articulos/
MANTENIMIENTO%20CENTRALIZADO%20EN%20LA
%20CONFIABILIDAD.pdf
http://www.carlosruizbolivar.com/articulos/archivos/Curso%20CII%20%20UCLA
%20Art.%20Confiabilidad.pdf
http://www.monografias.com/trabajos62/estadistica-aplicada-mantenimiento/
estadistica-aplicada-mantenimiento2.shtml
http://focuslab.lfp.uba.ar/public/CursoTErrores2k4/Monografias2005/
Ana_E_Luna.pdf
http://www.jmcprl.net/ntps/@datos/ntp_316.htm
http://www.jmcprl.net/ntps/@datos/ntp_331.htm
http://www.jmcprl.net/ntps/@datos/ntp_418.htm