diskrete mathematik

8/25/11 11:28 AMModulbeschreibung (Druck) - Fachgebiet Wirtschaftsinformatik - Intranet

Page 1 of 3http://www.iwi.hs-karlsruhe.de/intranet/?rq_SourcePageGuid=7A7A68746D6C2F57492D4958352D6D6F642F6672616D65732F706F7075702E766D

Studiengang: Wirtschaftsinformatik Abschluss: Bachelor of Science SPO: 3 (14.12.2005 )

EDV-Bez. Pos. Modulbezeichnung Sem. CP SWSWI2421 B2.5 Diskrete Mathematik 2 6 6

Art Voraus. SL/PV Dauer PL Dauer GFN FP BemerkungV+ Kl+Kl 60+60 1+1 5

Modulverantwortliche(r): Prof. Dr. Thomas Morgenstern

Dozent(in), Lehrveranstaltung, SWS:Prof. Dr. Thomas Morgenstern Diskrete Mathe. - Algebra II 3Prof. Ulrich Reich Diskrete Mathe. - Optimierung 3

Angestrebte Lernergebnisse:Grndliche Beherrschung des dargebotenen Vorlesungsstoffes (siehe Inhalt).Das beinhaltet Lernziele nach drei Kategorien: (Vgl. Bemerkungen bei Mathematik I) bei AlgebraII:Mathematik als Sprache: Die Studierenden kennen am Ende die Standardnotationen in denBereichen Prdikatenlogik, Relationenalgebra, Graphentheorie.

Sachverhalte: Die Studierenden kennen u.a. die folgenden Sachverhalte: Regeln von de Morgander Prdikatenlogik, Satz ber die Charakterisierung von quivalenzen und Implikationen,Resolutionsschluss der Prdikatenlogik, Zusammenhang zwischen quivalenzrelationen unddisjunkten Zerlegungen, Zusammenhang zwischen Relationenprodukt und der Operation join.Grundlegende graphentheoretische Algorithmen (Krzeste Wege, spannende Bume, maximaleFlsse, Eulersche Linien)

Strategien: Untersuchung von speziellen Tautologien (quivalenzen und Implikationen) mitheuristischen Methoden und durch Rckfhrung auf Aussagenlogik, Skolemisierung von Formeln.Untersuchung von Relationen (auf Symmetrie, Antsymmetrie, Transitivitt u.a.), Bestimmung vonRelationenprodukten und Join. Anwendung der oben genannten graphentheoretischen Algorithmenin konkreten Fllen.

Die Lernziele bei Mathematische Grundlagen der Informatik sind:Mathematik als Sprache: Die Studierenden kennen am Ende wichtige Standardnotationen derLinearen Algebra: LGS, Matrizen, Matrizenprodukt, Transposition, inverse Matrizen, Vektoren,lineare Abhngigkeit und Unabhngigkeit, allgemeine Vektorrume, Skalarprodukt. Dazu dieGrundkonzepte der Differentialrechnung im Rn: Partielle Ableitungen, Gradient, Hhenlinien,Lagrange-Multiplikatoren.

Sachverhalte: Die Studierenden kennen u.a. die folgenden Sachverhalte, Lsungsstruktur von LGS,Rechenregeln fr Matrizen, Basissatz fr Vektorrume, geometrische Interpretation desSkalarprodukts. Satz von Taylor, hinreichende Bedingungen fr die Existenz relativer Extrema beiFunktionen mehrerer Vernderlicher.

Strategien: Die folgenden Aufgabenstellungen knnen mit adquaten Methoden behandelt werden:Lsung von LGS mit dem Gauverfahren und Standardsoftware, Multiplikation von Matrizen,Berechnung inverser Matrizen, Darstellung eines Vektors in einer vorgegebenen Basis, Bestimmungorthogonaler Basen. Taylorapproximation von Funktionen, Bestimmung freier und gebundenerExtrema bei Funktionen mehrerer Vernderlicher, ein Hauch des Newtonverfahrens bei mehrerenVernderlichen.

Inhalt:Grundzge der Prdikatenlogik (Sprache der Prdikatenlogik, Syntax, quivalenzen und



Implikationen, prnexe Normalformen, Skolemformen), zweistellige Relationen(quivalenzrelationen, Ordnungsrelationen, Produkte), n-stellige Relationen, Join-Operation,Graphen, ausgewhlte graphentheoretische Algorithmen.

Ausgewhlte Kapitel aus Analysis: Newtonsches Nherungsverfahren, Anwendungen derLagerhaltung, numerische Integration

Einstieg in Operations Research: Definition, geschichtliche Entwicklung, Vorgehensweise bei OR Untersuchungen, Modell (Begriffserluterung, Klassifizierungen der Modelle), Methodenschatz desOR, Gebiete des OR, Anwendungsbeispiele des OR.

Lineare Optimierung (LO): Beispiele (Problemstellung und mathematische Formulierung beiTransport-, Produktions- und Mischungsproblem), mathematische Formulierung des Problems derlinearen Optimierung, geometrische Lsung des LO - Problems mit 2 Variablen, Lsungsverfahren,Anwendungsprogramme, mathematische Behandlung des Problems der linearen Optimierung(Standardmodell als Maximum, Hauptsatz der linearen Optimierung, Lsungsmglichkeit durchBetrachtung aller Basislsungen, Simplexalgorithmus und seine geometrische Interpretation,Darstellung der Rechenschritte im Simplextableau, allgemeine Beschreibung desSimplexalgorithmus).

Diskrete Optimierung: Methode Branch and Bound mit Anwendungen (Rucksackproblem, TravellingSalesman Problem, Maschinenbelegungsproblem)

Lehr- und Medienform:Vorlesung mit bungen

Literatur:

Albrecht Beutelspacher: Marc-Alexander Zschiegner: Diskrete Mathematik fr Einsteiger. MitAnwendungen in Technik und Informatik, 2. Auflage Braunschweig, 2004.Martin Aigner: Diskrete Mathematik, 6. Auflage Braunschweig, 2006.Angelika Stegner: Diskrete Strukturen. 1. Kombinatorik, Graphentheorie, Algebra, Berlin,Januar 2007.Karl-Heinz Borgwardt: Optimierung, Operations Research, Spieltheorie MathematischeGrundlagen. Basel 2001.George B. Dantzig / M. N. Thapa: Linear Programming, 1: Introduction, Springer-Verlag,Berlin u.a. 1997, Linear Programming. 2: Theory and Extensions, Berlin u.a. 2003.Wolfgang Domschke / A. Drexl: Einfhrung in Operations Research. Berlin u.a., 6. Auflage2005.Frederick S. Hillier, Gerald J. Lieberman: Einfhrung in Operations Research, Mnchen /Wien, 5. deutschsprachige Auflage 1997 (2. Nachdruck 2003).Ulrich Kathfer, Ulrich Mller-Funk: Operations Research, BWL-Crash-Kurs, Stuttgart 2005.H. Kellerer, U. Pferschy, D. Pisinger: Knapsack Problems, Springer 2004.Bernhard Korte, Jens Vygen: Combinatorial Optimization Theory and Algorithms. Berlin,Heidelberg, New York, 2. Auflage 2002.Klaus Neumann / Martin Morlock: Operations Research (einbndige Auflage des bisher 3-bndigen Werkes), 2. Auflage Mnchen 2002.

Empfohlene Voraussetzungen:Kenntnisse der Mathematikvorlesung im 1. Semester

Arbeitsaufwand:67,5 Stunden Prsenzzeit, 100 Stunden Selbststudium



Angebot: jedes Semester

Lehrsprache: deutsch

Drucken

Fenster schlieen

diskrete mathematik

Documents