diseño de un medidor de potencia de pedaleo para ciclismo
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Diseño de un medidor de potencia de pedaleo para
ciclismo
Autor:
Camilo Andrés Rachello Martínez
Profesor Asesor:
Andrés Leonardo González Mancera
Ph.D. M.Sc. Ing.
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
Bogotá D.C
17 de Junio de 2016
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Contenido
1. Introducción .................................................................................................................... 4
2. Objetivos ......................................................................................................................... 6
2.1 Objetivo General ...................................................................................................... 6
2.2 Objetivos Específico ................................................................................................ 6
3. Marco Teórico ................................................................................................................ 7
3.1 Concepto de fuerza y cadencia de pedaleo .............................................................. 7
3.2 Potencia y entrenamiento con vatios...................................................................... 10
3.3 Medidores de potencia comerciales ....................................................................... 12
3.4 Medidores de potencia experimentales (Trabajos previos) ................................... 16
4. Metodología .................................................................................................................. 20
4.1 Diseño del medidor de potencia ............................................................................. 20
4.1.1 Diseño final .................................................................................................... 25
4.1.2 Cálculos del diseño del eje ............................................................................. 28
4.2 Manufactura y montaje experimental .................................................................... 32
3
4.2.1 Adquisición de datos ...................................................................................... 34
4.2.2 Calibración de las galgas extensiométricas .................................................... 34
4.3 Medición de fuerza ................................................................................................ 37
5. Resultados ..................................................................................................................... 40
6. Conclusiones ................................................................................................................. 43
6.1 Trabajo futuro ........................................................................................................ 43
7. Referencias ................................................................................................................... 45
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1. Introducción
La potencia en el ciclismo se refiere a la relación que hay entre la fuerza aplicada a los
pedales y la velocidad (cadencia de pedaleo) a la que se aplica esa fuerza (Mountain Bike,
2012) [1]. Si el ciclista mide su potencia, puede conocer el trabajo que es capaz de realizar
sobre los pedales y esto permite determinar qué tan potentes y eficientes están sus piernas
al momento de pedalear. Teniendo en cuenta estas mediciones, se puede tener una
trazabilidad del desempeño del ciclista y así poder planificar entrenamientos más enfocados
en sus debilidades.
Existen diferentes medidores de potencia en el mercado, estos se diferencian por su forma
de medir la potencia, por la precisión de la medición, la manera en que se acoplan a la
bicicleta y su precio. A continuación se explican algunos de estos en orden de menor
complejidad y precio:
1. PowerCal – Estimador de potencia
2. Potenciómetro basado en buje trasero
3. Stages Cycling – Potenciómetros basados en la biela
4. Potenciómetros basados en el eje del pedal
Las limitaciones de estos dispositivos ya creados y circulando en el mercado es que si se
selecciona un medidor de potencia económico se está sacrificando la confiabilidad de los
resultados de la medición de potencia, y si se quiere una gran confiabilidad, los precios
aumentan considerablemente. La idea y motivación por la cual surge este proyecto es
lograr diseñar un dispositivo capaz de medir la potencia desarrollada por el ciclista y que
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los datos arrojados por este sean confiables y su precio sea más accesible para todos los
ciclistas, especialmente aficionados y amateurs, que deseen conocer la potencia que
desarrollan sobre la bicicleta.
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2. Objetivos
2.1 Objetivo General
Diseñar y construir una prueba de concepto de un medidor de potencia de pedaleo para
ciclismo que permita conocer la potencia desarrollada por el ciclista cuando este está
montado en la bicicleta.
2.2 Objetivos Específico
Evaluar y comparar diferentes alternativas para medir la potencia de pedaleo.
Dimensionar, caracterizar y especificar el diseño propuesto
Comprobar el desempeño del pedal en la bicicleta y realizar la curva de potencia.
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3. Marco Teórico
3.1 Concepto de fuerza y cadencia de pedaleo
Una de las interacciones más importantes entre el ciclista y su bicicleta es la fuerza
ejercida en los pedales ya que esta es la que permite que él avance. Esta fuerza
normalmente se expresa en dos componentes, una componente normal que actúa
perpendicular a la superficie del pedal y una componente tangencial que actúa a lo largo de
la superficie del pedal. (Broker, Cycling Biomechanics: Road and Mountain, 2003, págs.
123-125)[2].
Al conocer la posición angular del pedal con respecto a la biela, las componentes normales
y tangenciales se pueden expresar en fuerzas efectivas e infectivas. La fuerza efectiva
desarrollada por el ciclista siempre es perpendicular a la biela y es la que produce el
movimiento circular de la biela, en otras palabras es la fuerza que produce trabajo útil. Por
el contrario, la fuerza inefectiva es paralela a la biela y no produce ningún trabajo útil. A
continuación, en la figura 1, se pueden observar estas dos fuerzas:
Figura 1. Fuerza efectiva e infectiva (Wheel&Sprocket, 2014) [3]
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Durante el ciclo de pedaleo la fuerza efectiva nunca es la misma, dependiendo de la
posición angular de la biela, el valor de esta es más o menos grande. Por ejemplo, la fuerza
efectiva máxima se desarrolla aproximadamente entre 100° y 110°, entre 180° y 360°
(carrera ascendente del ciclo) se presentan fuerzas efectivas negativas y entre 0° y 90° se
presentan los las fuerzas positivas más bajas del ciclo. En la figura 2 se puede observar una
gráfica de Fuerza efectiva vs. Ángulo de la biela donde se ven las variaciones de esta con
respecto a la posición de la biela en el ciclo de pedaleo. (Broker, Cycling Biomechanics:
Road and Mountain, 2003) [2]
Figura 2. Fuerza Efectiva vs. Angulo de la biela. Prueba a 17 ciclistas pedaleando a 350 W y 90 rpm. (Broker,
Cycling Biomechanics: Road and Mountain, 2003) [2]
Otra manera de ver cómo se comporta la fuerza ejercida por el ciclista en el ciclo de
pedaleo es usando un diagrama de reloj de pedaleo. En la figura 3 se puede observar la
dirección y la magnitud de la fuerza y también como está orientado el pedal a lo largo del
ciclo.
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Figura 3. Reloj de pedaleo. Se representa la magnitud y dirección de la fuerza (Broker, Cycling Biomechanics:
Road and Mountain, 2003) [2]
Por otro lado, el término de cadencia en ciclismo básicamente se refiere a la velocidad
angular con la que se pedalea. En los últimos años se ha investigado mucho sobre la
existencia de una cadencia óptima de pedaleo, pero aún no se tiene una respuesta concreta
al respecto. De hecho el concepto de cadencia óptima es un término subjetivo ya que los
ciclistas experimentados, normalmente, escogen la cadencia que mejor se ajusta a ellos y
con la que mejores resultados les ha dado, es por esto que es difícil sugerir un valor óptimo
desde el punto de vista científico. (Lucía, Earnest, Hoyos, & Chicharro, 2003) [4]
Un estudio realizado en 1999 por Alejandro Lucia, Jesús Hoyos y José Chicharro, autores
del capítulo 4 del libro High Tech Cycling, permitió conocer cuáles eran las cadencias
preferidas por ciclistas profesionales de ruta según el tipo de carrera y de terreno. Ellos
registraron las cadencias de los ciclistas en tres diferentes tipos etapas de cada una de las
tres carreras principales (Giro d’Italia, Tour de France y Vuelta a España). Los tres tipos de
etapa eran: etapa plana en su totalidad, Contrarreloj individual y ascensos de los diferentes
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puertos de montaña con un promedio de inclinación del 7%. Los resultados de cadencia
promedio registrados muestran en la Tabla 1 (Lucía, Earnest, Hoyos, & Chicharro, 2003)
[4]:
Tabla 1. Cadencia y velocidad promedio de ciclistas profesionales [4].
Etapa Plana
(188 km de
distancia
promedio)
Contrarreloj
Individual
(50 km
distancia
promedio)
Ascensos de alta
montaña
(16 km de distancia
promedio y 7 % de
inclinación promedio)
Cadencia
(rpm) 89 (80 a 99) 92 (86 a 96) 71 (62 a 80)
Velocidad
(km/h) 44 (38 a 51) 47 (44 a 50) 17 (12 a 25)
La tabla 1 muestra que la cadencia desarrollada por los ciclistas profesionales es muy
variable y como se mencionó anteriormente es difícil hacer una estimación, desde el punto
de vista científico, de cuál es la velocidad óptima de pedaleo y depende mayormente de las
capacidades del ciclista.
3.2 Potencia y entrenamiento con vatios
Un programa de entrenamiento efectivo debe tener un balance adecuado de duración,
intensidad y frecuencia. La duración del entrenamiento es la cantidad de tiempo gastado
entrenando, la intensidad es la carga física asociada a la sesión de entrenamiento y por
último, la frecuencia es la repetición de un régimen de entrenamiento. De las anteriores, la
más difícil de monitorear es la intensidad. (Broker, Cycling Power: Road and Mountain,
2003) [5].
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Las mediciones de velocidad son una medida pobre en términos de exigencia e intensidad
del ciclista debido a que las correlaciones entre potencia y velocidad son negativas. Por
ejemplo, en un descenso de una carrera, la velocidad del ciclista es máxima y la carga física
es minima en esta situación. Otra medición insuficiente y poco acertada del esfuerzo físico
del ciclista es la medición del ritmo cardiaco. Antiguamente, los entrenadores se basaban en
los niveles del ritmo cardiaco para estimar que tanta exigencia física tenía el ciclista sobre
su bicicleta. Sin embargo, estudios recientes indican que el ritmo cardiaco se ve afectado
por diferentes factores como condiciones ambientales (humedad, temperatura, altitud),
condiciones psicológicas (presión de la carrera, fugas y persecuciones durante la carrera,
etc.) y por condiciones físicas (hidratación, fatiga, duración de la actividad física) por lo
que sus resultados no son confiables para determinar el nivel de esfuerzo del ciclista.
(Broker, Cycling Biomechanics: Road and Mountain, 2003) [5]
Actualmente, el ciclismo ha acogido el concepto de potencia como la medición más
acertada para conocer el esfuerzo y la intensidad del ciclista sobre la bicicleta. En otras
palabras, medir potencia de pedaleo permite saber que tanta energía útil es entregada a los
pedales por unidad de tiempo. Además, monitorear la potencia permite saber la exigencia
física del ciclista, permite controlar programas de entrenamiento, planear estrategias de
carrera y también se pueden caracterizar etapas dependiendo de los niveles de potencia a lo
largo de estas. (Broker, Cycling Power: Road and Mountain, 2003) [5]
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3.3 Medidores de potencia comerciales
Existen diferentes medidores de potencia en el mercado actualmente, estos difieren en
precio, confiabilidad y manera de medir la potencia, a continuación, se expone el
funcionamiento de algunos de estos y sus respectivos precios:
- Medidor de potencia en el buje trasero - PowerTap Hub (Confiabilidad ±
1.5%) – 600 USD:
El powertap Hub consiste en un buje en la llanta trasera que logra medir el torque
desarrollado en cada pedalada y así poder estimar la potencia de pedaleo del ciclista. En la
figura 4 se puede observar en que consiste esta alternativa y las partes que la componen.
Figura 4. Powertap Hub (Phillips, 2014) [6]
1. Tubo de Par o torque (Tube Torque): Cuando se pedalea, la energía se mueve
desde la cadena a través del carrete de piñones hasta la rueda libre (freehub). Para
medir la fuerza, el powertap hub tiene un tubo de torque el cual se flexiona
levemente cada vez que se pedalea. Calculando esta deformación el powertap puede
determinar la cantidad de potencia que el ciclista desarrolla (Phillips, 2014)[6]
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2. Tapa de la parte electrónica: Acá se encuentra el procesador y el transmisor del
medidor de potencia, el cual envía información vía bluetooth ANT+ inalámbrico.
(Phillips, 2014)[6]
3. Star Ratchet: Este mecanismo no mide potencia, lo que hace es transmitir la fuerza
desde la transmisión al Hub, lo cual permite el movimiento de la rueda. Consiste en
2 anillos paralelos con dientes entrelazados. (Phillips, 2014)[6]
4. Galgas extensiométricas: Consiste en 8 pequeñas y delgadas galgas que envuelven
el tubo de par. Cada una tiene un cable a través de su superficie y cuando el tubo se
deforma estas cambian su resistencia eléctrica (Phillips, 2014). [6]
- Medidor de potencia en la Biela - Stages Cycling Power Meter (Confiabilidad ±
2%) – 579 USD a 950 USD :
Figura 5. Stages Cycling Power Meter (Stages Cycling) [7]
Para medir el torque de pedaleo, el Stages usa galgas extensiométricas a lo largo de la biela.
Estas galgas pueden detectar pequeñas deformaciones en la biela. En cada pedalazo, la
biela se deforma una pequeña cantidad. La fuerza que causa esta deformación ocurre en
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cada rotación y esta multiplicada por el brazo de la biela puede determinar el torque
aplicado al pedal. (Stages Cycling)[7]
Adicionalmente, para medir la cadencia de pedaleo, el Stages usa un acelerómetro (el
mismo usado en celulares para orientar la pantalla). Este sistema de medición evita el uso
de imanes, sensores externos y cables. También permite capturar múltiples posiciones por
revolución, lo que resulta en una respuesta más rápida y unos datos más precisos y
acertados. Teniendo el momento par y la cadencia el medidor puede determinar la potencia
de pedaleo de una sola pierna, por lo que multiplica el valor calculado por dos, asumiendo
que la potencia entregada por cada pierna es similar. (Stages Cycling) [7]
Para tener mediciones con una mayor confiabilidad, el Stages tiene en cuenta las
variaciones en la temperatura del exterior debido a que la biela y los componentes del pedal
son metálicos y estos sufren cambios en su deformación ya que son sensibles a cambios de
temperatura. Esto conduciría a que el medidor arrojara resultados erróneos. Por este motivo
el Stages está equipado con ATC (Compensación Activa de Temperatura) que permite al
medidor compensar, automáticamente sin parar de pedalear, cambios de temperatura que
afecten la exactitud de la medición. (Stages Cycling) [7]
Otros medidores comerciales ubicados en la biela son:
o Pioneer Power Meter – 559 USD a 629 USD (DC Rainmaker, 2016) [8]
o 4iii PM 100 – 400 a 600 USD (4iii Innovations Inc, 2015) [9]
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- Medidor de potencia en los pedales - Garmin Vector Power Meter
(Confiabilidad ± 1.5%) – 1000 USD :
Figura 6. Pedales Garmin Vector (Garmin) [10]
Los pedales Garmin Vector miden la fuerza directamente aplicada a estos. Usa un juego de
8 galgas extensiométricas que miden la deflexión del eje del pedal. 4 galgas son usadas para
medir la fuerza efectiva aplicada y las otras 4 para medir la fuerza no efectiva.
Mediante acelerómetros los Pedales Garmin Vector pueden medir la cadencia que con junto
el tiempo, se puede conocer la potencia desarrollada por cada pierna individual del ciclista.
Los pedales Garmin Vector vienen en dos presentaciones, la primera y más completa consta
de dos pedales, los cuales pueden medir la potencia desarrollada individualmente por cada
pierna. La segunda presentación es más económica y simplificada y mide la potencia en
una sola pierna y el valor obtenido lo computa multiplicando por dos para obtener la
potencia desarrollada por el ciclista. (Garmin) [10]. Existen otros medidores de potencia en
los pedales tales como:
o Powertap P1 Pedals – 1200 USD (PowerTap, 2016) [11]
o Polar/Look Kéo Power – 1480 USD (Polar, 2016) [12]
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- Medidor de potencia en el plato:
Figura 7. PowerTap C1 Chainring (PowerTap, 2016) [16]
Por último, existen también sensores de potencia ubicados en el plato de la bicicleta,
entre ellos están:
o Power2Max – 630 a 1490 USD (Power2Max, 2016) [13]
o SRM PowerMeter – 1399 a 2199 USD (DC Rainmaker, 2016) [14]
o Rotor Power – 935 a 1140 USD (Rotor Bike Components, 2016) [15]
o Powertap C1 Chainring – 700 USD (PowerTap, 2016) [16]
3.4 Medidores de potencia experimentales (Trabajos previos)
Los pedales instrumentados utilizados en laboratorios llevan varios años desarrollándose y
mejorando con el objetivo de poder evaluar de una manera correcta la interacción entre el
ciclista y su bicicleta al momento de pedalear. Los primeros pedales instrumentados fueron
diseñados en 1981 por M. Hull y R. Davis, posteriormente, G. Álvarez y J. Vinyolas se
basaron en el trabajo propuesto por Hull y Davis y en 1986 diseñaron un sistema capaz de
medir las cargas de pedaleo fuera del laboratorio. A continuación, se describirán
brevemente estos dos trabajos:
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1. Measurements of pedal loading – M. Hull y R. Davis (1981):
Este fue el primer trabajo sobre pedales instrumentados. Este consistía de un
pedal/dinamómetro que podía medir las 6 componentes de las cargas que existen entre
el pie y el pedal (Momentos y fuerzas en los tres ejes). Este sistema también era capaz
de medir el ángulo de la biela con respecto al pedal. (Hull & Davis, 1981) [17]
Para medir las 6 componentes ellos usaron 32 galgas extensiométricas configuradas en
8 puentes completos de Wheatstone. Adicionalmente, el diseño del pedal ofrecía 3
grados de libertad en el ajuste de la plataforma del pedal, todo esto con el fin de poder
estudiar la relación entre la carga y la orientación del pie. Por otro lado, para medir el
ángulo de la biela y el ángulo de ésta relativo al pedal, se usaron 2 potenciómetros de
rotación continua. Conocer estos ángulos permite saber cuál es la orientación absoluta
de los vectores de reacción de las cargas. (Hull & Davis, 1981) [17]
Figura 8. Pedal Instrumentado diseñado por Hull y Davis en 1981 (Hull & Davis, 1981) [17]
18
2. A New Bicycle Pedal Design For On-Road Measurements of Cycling Forces –
G. Álvarez y J. Vinyolas (1996):
Gorka Álvarez y Jordi Vinyolas diseñaron un pedal instrumentado especialmente para
evaluar la técnica de pedaleo de diferentes ciclistas en condiciones reales. La fuerza
resultante del pedaleo está compuesta por dos componentes ortogonales, una
perpendicular al plano del pedal (𝐹𝑧) y la otra está en un plano perpendicular al eje del
pedal (𝐹𝑦), en la figura 9 se puede ver el sistema de referencia utilizado por los autores.
Figura 9. Sistema de referencia del pedal de Álvarez y Vinyolas. (Álvarez & Vinyolas, 1996) [18]
En el diseño propuesto por ellos, el eje del pedal es modificado y fijado rígidamente al
pedal y los rodamientos que soportan el eje en un diseño convencional, en este diseño
están ubicados en la biela. Para medir las fuerzas en el pedal se usan 8 galgas
extensiométricas configuradas en dos puentes completos de Wheatstone. Las posiciones
relativas del pedal y de la biela se miden por medio de un potenciómetro ubicado al final
del eje del pedal, en la figura 10 y 11 se puede ver una comparación entre el diseño
convencional del pedal y el diseño propuesto por Álvarez y Vinyolas.
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Figura 10. Diseño del pedal Convencional. Se puede ver que el eje está soportado por dos rodamientos y esta fijo a
la biela (Álvarez & Vinyolas, 1996) [18]
Figura 11. Diseño del pedal propuesto por Álvarez y Vinyolas. Se puede observar la configuración de las galgas y
que los rodamientos ahora están en la biela. (Álvarez & Vinyolas, 1996)[18]
Las ideas propuestas por estos dos grupos de investigadores han sido fundamentales para
poder seguir mejorando e innovando en los pedales instrumentados dentro y fuera del
laboratorio. Muchos de esos trabajos actuales se basan en los diseños expuestos
anteriormente.
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4. Metodología
4.1 Diseño del medidor de potencia
El primer paso para definir la solución final del proyecto es saber cuál de los diferentes
tipos de medidores comerciales es el más completo y el que mejor se puede adecuar a éste
trabajo para usarlo como guía para plantear la solución. Los medidores que se tendrán en
cuenta para evaluarlos son: Powertap Hub (medidor en la manzana trasera), Stages Cycling
(medidor en la biela) y el Garmin Vector S (medidor en los pedales) y los criterios con los
que se van a evaluar son:
- Precisión y Exactitud en las mediciones (60%)
- Facilidad de medición (15%)
- Facilidad de Implementación (15%)
- Precio (5%)
- Peso (5%)
En la Tabla 2 se puede observar la evaluación de los tres medidores seleccionados con los
criterios de evaluación presentados. La solución más viable es hacer un medidor ubicado en
los pedales debido a que su medición es la más directa de los 3 y, junto con el Powertap
Hub, es el más confiable con respecto a la exactitud y precisión de los resultados.
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Tabla 2. Evaluación de los diferentes medidores comerciales.
Powertap Hub Stages Cycling
Garmin Vector
S
Exactitud y Precisión
(60%) 5 4 5
Facilidad de Medición
(15%) 3 4 4
Facilidad de
Implementación (15%) 3 4 5
Precio (5%) 5 4 3
Peso (5%) 3 5 4
Total 4,3 4,05 4,7
Teniendo definido el tipo de medidor que se quiere diseñar, se definieron los siguientes
criterios para la solución de este proyecto:
1. Costo Moderado: El costo de construcción y manufactura del pedal debe ser moderado
(entre $200 y $500 USD comparado con los medidores comercialmente. Los precios de
estos varían entre $100 USD (medidor de potencia con las pulsaciones) y $1200 USD
(Medidor de potencia en los pedales).
2. Dimensiones similares a los pedales convencionales: Es importante que las
dimensiones del pedal sean muy similares a las de los pedales convencionales con el fin
de que no vaya a existir alguna diferencia en la manera de pedalear o aplicar la fuerza.
El largo de un pedal convencional desde la biela está entre aproximadamente 95 y 100
mm. El diámetro máximo de un eje convencional de un pedal es de más o menos 10
mm y tiene diferentes cambios de sección a lo largo del eje.
3. Adaptabilidad a los componentes comerciales de la bicicleta: Debe ser fácilmente
adaptable a una bicicleta comercial. Debe poder ensamblarse a una biela convencional y
no debe modificar ni afectar ninguna otra pieza de la bicicleta.
4. Precisión en la medición: El medidor debe tener una precisión entre el 7% y el 10%.
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Ya habiendo definido los criterios y el tipo de medidor que se quiere para la solución, se
pensaron 2 posibles soluciones al problema. A continuación se explican brevemente en qué
consisten cada uno de estos diseños iniciales:
- Concepto 1:
Este primer concepto propuesto consiste en un eje solido de Acero 1020 de 14 mm de
diámetro. El pedal está diseñado en aluminio 6061 y es un pedal convencional sin
calapies o choclos. Como el diámetro del eje no es comercial con respecto a los
componentes de la bicicleta se diseñó un acople para poder unir el pedal y la biela, éste
tiene un rodamiento de dos bolas por dentro para que el pedal pueda rotar y sea más
cómodo para el ciclista al pedalear. Adicionalmente, se dejó un espacio de alrededor de
40 mm para colocar las galgas extensiométricas, encargadas de la medición de fuerza.
En la Figura 12 se puede observar el CAD de este diseño.
o Longitud del sistema acople + pedal: 118.4 mm
o Diámetro del eje: 14 mm
o Masa del sistema: 0.414 kg
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Figura 12. Concepto 1 de la solución
- Concepto 2:
Este segundo concepto consiste en un diseño más similar a un pedal convencional, las
dimensiones y componentes son casi iguales al de un pedal comercial. A diferencia del
primer concepto, las galgas extensiométricas y sus respectivos cables van a ir cubiertos
por el pedal con el fin de protegerlos del polvo y el agua.
El eje es de 15 mm de diámetro y de acero 1045, es más grueso y de un material más
resistente que el anterior diseño ya que los cálculos de resistencia se hicieron
asumiendo que el eje estaba en voladizo sin ningún otro apoyo. El pedal sigue siendo de
Aluminio 6061 y el eje en un extremo esta roscado de manera que pueda encajar de
manera exacta en la biela de la bicicleta. En la Figura 13se puede observar el CAD de
este diseño.
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Figura 13. Diseño del concepto 2
o Longitud del sistema pedal: 103 mm
o Diámetro del eje: 15 mm
o Masa del sistema: 0.422 kg
A pesar de que ambos conceptos son soluciones válidas para el proyecto, estos van a ser
descartados por las razones que se explican a continuación:
- El concepto 1 no es muy viable realizarlo ya que las dimensiones están altas
comparadas con las de un pedal convencional y esto afecta la manera de pedalear ya
que el ciclista queda con las piernas más separadas de lo normal. Adicionalmente, el
eje al estar en voladizo, este debe ser suficientemente grueso y afecta la sensibilidad
de la medición por parte de las galgas porque es más difícil deformarlo. Además, al
no tener apoyos en el pedal, la rotación del pedal va a desgastarlo.
- El concepto 2 es muy similar a un pedal convencional en términos de dimensiones.
El inconveniente de este diseño es que el eje al ser tan grueso, afecta la sensibilidad
de la medición ya que experimentará deformaciones muy pequeñas. Es por esto que
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se van a proponer un diseño más, de tal manera que se reduzca el tamaño del eje y
se pueda mejorar el peso y la sensibilidad de medición.
4.1.1 Diseño final
Para presentar el diseño final se tomaron ideas de los dos primeros conceptos y se refinaron
algunos detalles. En estos primeros diseños, el eje del pedal era todo de un mismo diámetro.
Al revisar y mejorar los cálculos y la ubicación de los apoyos del eje en el pedal, se pudo
determinar que el diseño final del eje va a tener diferentes cambios de sección, con el fin de
reducir el peso, y además sus dimensiones van a ser más similares a las de un eje
convencional usado en ciclismo para que no se vea afectada la técnica de pedaleo. En la
Figura 14 se puede observar el diseño final del eje, en esta imagen se pueden visualizar los
diferentes cambios de sección a lo largo del eje, el espacio para las galgas extensiométricas,
la rosca que ajusta en la biela de la bicicleta y al lado de ésta, hay dos caras planas que
permiten ajustar el eje a la biela con una llave de tuercas.
Figura 14. Diseño del eje del pedal
Es importante definir qué rangos de fuerza, deformación, cadencia y potencia va a medir la
solución planteada. Lo primero que hay que definir son los valores típicos de potencia. En
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la Tabla 3 se muestran los valores típicos de potencia relativa (potencia producida divida el
peso del ciclista) expuestos por el Dr. Andrew Coggan:
Tabla 3. Potencia relativa (W/kg) típica para diferentes niveles de ciclistas (Coggan, 2015)[19].
Tipo de ciclista 5 minutos 20 minutos 60 minutos
Amateur (W/kg) 3.7 3.3 3.0
Recreacional (W/kg) 2.5 2.1 1.8
Teniendo en cuenta los datos de la Tabla 3, el rango de potencia para este diseño es de 80 a
420 W, para un rango de peso del ciclista de 45 a 100 kg. Estos valores se obtienen de
multiplicar la minima potencia relativa de la Tabla 3 (1.8 W/kg) por 45 kg y la potencia
relativa máxima (3,7 W/kg) por 100 kg. Conociendo el rango de potencias al que va a
trabajar el medidor, los rangos de fuerza, cadencia y deformación son los siguientes:
- Fuerza: Entre 45 y 590 Newtons
- Cadencia: Entre 40 y 100 rpm
- Deformación: Entre 6.94 × 10−6 y 9.2 × 10−5
Por otro lado, el prototipo del pedal tiene una forma muy similar a un pedal convencional
sin choclos ni calapies. Se decidió hacer este tipo de pedal para el prototipo por su sencillez
en su forma y facilidad de manufactura, los otros tipos de pedal requieren un nivel de
manufactura y diseño superior por sus complejas formas.
Al igual que los pedales convencionales, éste diseño tiene dos rodamientos de bolas donde
se apoya el eje y permite que el pedal rote con respecto a este. La diferencia de este pedal
es que estos apoyos no están a la misma distancia que un pedal comercial, fue necesario
desplazarlos levemente unos centímetros para poder crear espacio suficiente para instalar
27
las galgas extensiométricas sobre el eje. El pedal consiste de dos partes: el cuerpo, en el
cual se encuentra los dos rodamientos de bolas y donde se ensambla el eje, además, éste
tiene el área suficiente para que el ciclista pueda apoyar su pie para pedalear. La segunda
parte es una lámina doblada que termina de darle la forma al pedal y que amplía más el área
de apoyo para el pie del ciclista. En las siguientes tres figuras se puede observar el diseño
de éste.
Figura 15. Cuerpo del pedal
Figura 16. Lamina doblada del pedal
28
Figura 17. Prototipo final del pedal
Por último, en este diseño se va a medir la potencia total desarrollada por el ciclista. Esta
potencia incluye dos componentes, la potencia activa, la cual es la que se aprovecha para
generar el movimiento de la bicicleta, y la potencia reactiva, la cual es la que se pierde y no
puede ser aprovechada para mover la bicicleta. Esta decisión simplifica el modelo para
calcular la potencia ya que no se tiene que tener en cuenta la posición relativa del eje y del
pedal con respecto a la biela.
4.1.2 Cálculos del diseño del eje
Para diseñar correctamente el eje del pedal se tuvieron varias consideraciones:
- El eje debe ser suficientemente resistente para soportar las cargas desarrolladas por
un ciclista si éste se encuentra parado sobre los pedales. Se asume que el ciclista
desarrolla una fuerza máxima de 400 N sobre los pedales, esta equivale a la fuerza
máxima promedio de 17 ciclistas profesionales pedaleando a 350 W y 90 rpm que
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expone Edmund Burke en su libro High Tech Cycling (Broker, Cycling
Biomechanics: Road and Mountain, 2003)[5]
- El eje está diseñado para soportar un peso máximo de un ciclista de 100 kg. Como
el ciclista cuando se para en los pedales se apoya en el manubrio, se asume una
distribución del peso de 80% en los pedales y 20% en el manubrio por lo que la
fuerza máxima soportada por el pedal es de 1284 N. Esta fuerza se asume que es
una carga puntual aplicada en la mitad del pedal.
Para poder seleccionar las dimensiones y el material adecuado para el diseño es necesario
hacer un análisis estático del eje del pedal. Este análisis parte desde las cargas que siente el
pedal hasta las que cargas que finalmente siente el eje. Para desarrollar el análisis se
definieron algunas distancias y algunos diámetros del eje para poder obtener un resultado y
empezar a iterar para encontrar cuáles son las dimensiones adecuadas.
A continuación, en la Figura 18 se ilustra el diagrama de cuerpo libre del pedal. En este se
puede ver que los dos rodamientos son los que soportan la fuerza del ciclista al pedalear
(F). Al aplicar las ecuaciones de equilibrio (sumatoria de fuerzas en el eje Y y sumatoria de
momentos) se pueden obtener las reacciones 𝐵𝑦 y 𝐶𝑦. Como la fuerza F esta aplicada en la
mitad del pedal, cada una de estas fuerzas equivale a la mitad de la fuerza de pedaleo (F).
∑ 𝐹𝑦 = 0
∑ 𝑀𝐵 = 0
30
Figura 18. Diagrama de cuerpo libre del pedal
Después de conocer las dos reacciones 𝐵𝑦 y 𝐶𝑦, nuevamente se aplican las ecuaciones de
equilibrio y se puede conocer las reacciones 𝐴𝑦 y 𝑀𝐴. En la Figura 19 se ilustra el diagrama
de cuerpo libre de las cargas que siente el eje.
Figura 19. Diagrama de cuerpo libre del eje
Como el eje está sometido a un esfuerzo de flexión, es necesario saber en qué sección del
eje este siente el mayor esfuerzo. Este esfuerzo es máximo justo en el empotramiento del
eje en la biela y esta expresado como:
𝜎𝑚á𝑥 =𝑀𝑐
𝐼 (𝐾𝑡) ∗ (𝐹𝑆)
31
Donde M es el momento en la sección de análisis, c es la distancia perpendicular desde el
eje neutro hasta el punto más alejado del eje neutro (en este caso el radio de la sección de
análisis), I es el momento de inercia del área de la sección transversal respecto al eje neutro,
𝐾𝑡 es el concentrador de esfuerzo debido al cambio de sección y FS es el factor de
seguridad, que en este caso es 2.
Después de hacer un proceso iterativo se llegó al diseño final, en la Figura 20 se puede
observar el eje con sus diferentes cambios de sección y en la Tabla 4 se presentan las
dimensiones finales del eje. Para el eje se seleccionó un acero 4140 bonificado con una
resistencia a la fluencia de 735 MPa con el fin de que resista el esfuerzo máximo de flexión
de 699 MPa que siente el eje cuando el ciclista pedalea con su fuerza máxima parado en los
pedales (DIMETALES) [20]. En la tabla 4 se pueden observar las dimensiones de cada
sección.
Figura 20. Diseño final del eje
Tabla 4. Dimensiones finales del eje
SECCION LONGITUD
(mm)
DIAMETRO
(mm)
1 14.5 9/16 in
2 8 14
3 20 14
4 50 12
5 20 10
32
4.2 Manufactura y montaje experimental
Después de definir el diseño final del eje y del pedal, se procedió a realizar la manufactura
de los mismos. Para construir el eje se usó una barra de acero 4140 de 9/16” y se
maquinaron los diferentes diámetros y la rosca en un torno convencional, en cambio, las
caras planas, donde entra la llave de tuercas, se maquinaron en una fresa.
Figura 21. Manufactura del pedal
Por otro lado, el cuerpo del pedal fue construido a partir de un bloque de aluminio y fue
maquinado en un torno CNC debido a su complejidad en la forma (Figura 21). La segunda
parte del pedal surgió de una lámina de aluminio que fue doblada en frio para poder darle
los radios indicados en el diseño. En la Figura 22 se puede observar el pedal terminado
después de los diferentes procesos de manufactura. Las dimensiones de éste son muy
similares a las de un pedal plano convencional, la única dimensión ligeramente diferente es
la altura del pedal debido a que estaba limitada por los rodamientos comerciales
encontrados en Bogotá:
- Largo: 87 mm
33
- Ancho: 62 mm
- Alto: 34 mm
Figura 22. Pedal terminado
Con respecto al montaje experimental, la bicicleta se monta sobre un rodillo fijo para poder
dejarla estática y realizar las pruebas en el laboratorio. El pedal se ensambla en la biela con
precaución de no ir a dañar los cables de las galgas. El sistema de adquisición de datos va a
estar adherido a la biela con el fin de evitar que los cables se enreden al momento de
pedalear. En la Figura 23 se puede observar el montaje experimental del proyecto.
Figura 23. Montaje del medidor en la bicicleta
34
4.2.1 Adquisición de datos
El sistema de adquisición de datos debe permitir almacenar los datos registrados al pedalear
o poder mostrarlos en tiempo real. Para suplir esta necesidad se pensaron diferentes
soluciones. La primera idea era adquirir y mostrar los datos en tiempo real mediante una
tarjeta National Instruments NI 9237. Esta solución no se pudo implementar en la prueba de
concepto final porque los cables que salen de la tarjeta al computador se enredaban al
momento de pedalear. Es por esta razón que la solución más factible fue hacer el sistema de
adquisición de datos con un Arduino midiendo los pequeños cambios de voltaje a la salida
de cada uno de los puentes de Wheatstone. Para lograr esto fue necesario completar los
medios puentes con resistencias de alta precisión de igual valor a las galgas (120 Ω) y usar
amplificadores de instrumentación a la salida de cada uno de los puentes ajustándolos con
una ganancia de 10000. También, para mejorar la resolución de la medición, se usó un
convertidor análogo-digital de 16 bits. Todo el circuito estaba alimentado con 5 voltios
entregados por el Arduino y los datos registrados por este se van a guardar en una tarjeta
SD.
4.2.2 Calibración de las galgas extensiométricas
Durante el proyecto se hicieron diferentes calibraciones. Las 2 primeras calibraciones se
hicieron con la tarjeta de adquisición de datos NI 9237, la última calibración fue con el
Arduino y el circuito eléctrico.
Las primeras calibraciones consistían en prensar el eje del pedal en un divisor (prensa que
permite rotar el eje) y colgarle masas conocidas en diferentes posiciones de las galgas y
35
registrar cuál es su deformación. La última calibración, consistía en el mismo proceso pero
en vez de registrar la deformación, se registraban los cambios de voltaje a la salida de los
puentes.
La 2 primeras calibraciones se hicieron para 2 puentes completos y 2 medios puentes de
Wheatstone. La diferencia en la sensibilidad de medición entre ambos es de
aproximadamente un orden de magnitud, los puentes completos alcanzaron a medir
pequeñas micro deformaciones. En la Figura 24 y Figura 25 se puede ver la diferencia
entre las dos calibraciones.
Figura 24. Curva de Calibración del puente completo (NI 9237)
0
50
100
150
200
250
0,0E+00 5,0E-06 1,0E-05 1,5E-05 2,0E-05 2,5E-05
Fuer
za (
N
Deformación
36
Figura 25. Curva de Calibración del medio puente (NI 9237)
Por otro lado, en Figura 26 se puede observar la última calibración. Esta no fue muy
sensible porque la mínima carga que logró registrar un cambio de voltaje, fue de
aproximadamente 20 kg y si se compara con las anteriores calibraciones es un valor
bastante alto. Sin embargo, el comportamiento de la gráfica de esta calibración es similar al
de las calibraciones con la tarjeta NI 9237.
0
50
100
150
200
250
0,0E+00 5,0E-05 1,0E-04 1,5E-04 2,0E-04 2,5E-04 3,0E-04
Fue
rza
(N)
Deformación
37
Figura 26. Curva de Calibración del medio puente (Arduino)
4.3 Medición de fuerza
La fuerza total aplicada sobre el pedal está compuesta por dos componentes. La
componente activa es la que se aprovecha para mover la bicicleta y la componente reactiva
es la que se pierde y no se aprovecha para mover la bicicleta. Esta prueba de concepto va a
medir la magnitud total de la fuerza (Fuerza activa y reactiva) ya que no se tendrán en
cuenta las posiciones relativas del eje con respecto al pedal. Para medir la fuerza se
probaron dos configuraciones para las galgas:
- Configuración Puente completo: Esta configuración tiene 8 galgas dispuestas en 2
puentes completos de Wheatstone como se puede observar en la Figura 28. El
fundamento de esta configuración se basa en medir la diferencia en los momentos
de flexión que siente cada galga. Lo más importante de esta configuración es que se
puede conocer la fuerza aplicada en los pedales sin importar a que distancia esta
0
50
100
150
200
250
300
350
1.900 2.000 2.100 2.200 2.300 2.400 2.500
Fue
rza
(N)
Voltaje (mV)
38
aplicada (Mortier, 2011)[21]. En la Figura 27 se puede observar como es esta
configuración, la pendiente que se genera entre las galgas está muy correlacionada
con la fuerza aplicada.
Figura 27. Configuración de puente completo
A continuación se puede observar el tratamiento matemático que realiza Frederik Mortier
en su trabajo para demostrar que no hay ninguna dependencia de la distancia de aplicación
de la fuerza, en la Figura 28 se puede observar la configuración de las galgas, el voltaje de
excitación, el voltaje de salida y las diferentes distancias :
Figura 28. Explicación de la configuración de puente completo (Mortier, 2011)
39
La deformación de las galgas en la posición 1 y 2 es:
𝜖1 =𝜎1
𝐸=
𝑀1 ∙ 𝑦
𝐼𝐸
𝜖2 =𝜎2
𝐸=
𝑀2 ∙ 𝑦
𝐼𝐸
Donde 𝑦 es la distancia máxima desde el eje neutro, 𝑀 es el momento de flexión aplicado, 𝐼
es el momento de inercia y 𝐸 es módulo de Young del material. La fórmula convencional
del puente completo de Wheatstone es:
𝑉 = 𝑉𝑒𝑥 (𝑅 − ∆𝑅2
𝑅 − ∆𝑅2 + 𝑅 + ∆𝑅2−
𝑅 − ∆𝑅1
𝑅 − ∆𝑅1 + 𝑅 + ∆𝑅1) =
𝑉𝑒𝑥
2(
∆𝑅1
𝑅−
∆𝑅2
𝑅)
𝑉 =𝑉𝑒𝑥 ∙ 𝐺𝐹
2(𝜖1 − 𝜖2)
Donde 𝑉 es el voltaje de salida, 𝑉𝑒𝑥 es el voltaje de excitación (entrada) y 𝑅 el valor de la
resistencia de las galgas. La razón entre el voltaje de salida y el voltaje de entrada es:
𝑉
𝑉𝑒𝑥=
𝑦 ∙ 𝐺𝐹
2𝐼𝐸(𝑀1 − 𝑀2) =
𝑦 ∙ 𝐺𝐹
2𝐼𝐸∙ 𝐹 ((𝑐 + 𝑏) − 𝑐)
𝑽
𝑽𝒆𝒙=
𝒚 ∙ 𝑮𝑭
𝟐𝑰𝑬∙ 𝑭 ∙ 𝒃
Se puede observar que el voltaje de salida únicamente depende de la distancia de la
separación de las galgas 𝑏, la fuerza aplicada 𝐹, el factor de galga 𝐺𝐹 y las propiedades de
la barra y el material.
40
- Configuración Medio Puente: Esta configuración consta de 4 galgas
extensiométricas, todas ubicadas sobre el mismo plano y en diferentes caras del eje.
Esta configuración permite conocer las componentes de la fuerza total aplicada pero
es importante conocer cuál es la distancia de aplicación de esta (Perry & Lissner,
1955)[22]. La configuración de medio puente fue la que finalmente se implementó
en la prueba de concepto.
Figura 29. Configuración de medio puente. (Perry & Lissner, 1955)[22]
5. Resultados
La prueba sobre la bicicleta era pedalear durante 1 minuto a una cadencia constante, para
registrar la cadencia se usó un medidor comercial marca SIGMA. Se realizaron varios
intentos a diferentes cadencias para poder ver la respuesta del prototipo a diferentes
cadencias. En la Figura 30, Figura 31 y Figura 32 se pueden observar los resultados
obtenidos en las diferentes pruebas.
41
Figura 30. Potencia (W) vs. Tiempo (s) para 70 rpm de cadencia
Figura 31. Potencia (W) vs. Tiempo (s) para 85 rpm de cadencia
42
Figura 32. Potencia (W) vs. Tiempo (s) para 90 rpm de cadencia
Estos resultados recogidos por el prototipo son difíciles de interpretar ya que durante los 60
segundos la potencia es muy constante y además hay intervalos de tiempo
(aproximadamente 1 segundo o más) en donde no se registraron datos. Es posible que el
sistema se haya saturado y no haya podido medir de cierta salida de voltaje por eso, sin
importar la cantidad de fuerza aplicada llegaba hasta un valor máximo y no superaba ese
valor.
43
6. Conclusiones
Se logró diseñar y construir una prueba de concepto del medidor de potencia, este logró
registrar datos al pedalear, pero estos fueron difíciles de interpretar ya que los valores dan
muy constantes y con intervalos donde el medidor no registraba datos.
Con respecto a las galgas, estas son mejores si son de precisión y si su resistencia es de 350
Ohms en comparación de las de 120 Ohms. También, la configuración de puente completo
es más sensible que la de medio puente y además en esta se elimina la dependencia de la
distancia de aplicación de la fuerza.
Con respecto a la adquisición de datos, la sensibilidad y resolución del Arduino y del
circuito limitó el registro de los datos de pedaleo. Es mejor usar algún dispositivo que logre
registrar mejor esos pequeños cambios en el voltaje de salida tal como lo hacen las tarjetas
National Instruments.
6.1 Trabajo futuro
Como trabajo futuro se proponen las siguientes actividades que pueden mejorar el proyecto:
- Usar puentes completos para mejorar la sensibilidad en la medición
- Realizar un análisis de posición del eje con respecto al pedal para poder obtener la
componente de la fuerza activa
- Usar módulos bluetooth GSV-4BTque transmitan los datos registrados por las
galgas en tiempo real
44
- Usar un sensor magnético para registrar la cadencia de pedaleo y poder procesar los
datos en tiempo real
45
7. Referencias
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