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DISEÑO SÍSMICO POR DESEMPEÑO EN COLOMBIA

Mauricio Gallego1

AbstractFuture necessity of implement several levels of design is established. The most important variables which definedthe behavior of structures under seismic actions are identified and their influence in the structural behavior isanalyzed in order to obtain the risk spectra associated to a specific seismic hazard and structural vulnerability.Thus the assessment of the seismic demand associated to any level of performance, which can be used either todesign new structures or evaluate existent structures.

Palabras claves:Desempeño, diseño sísmico, vulnerabilidad, riesgo, peligro sísmico.

1. INTRODUCCIÓN

Resulta útil iniciar diciendo que la práctica actual dediseño sísmico se realiza con un criterio primario dedesempeño; es así, porque aunque busca los diferentesestados de funcionalidad estructural, solo lo intentapronosticar mediante un solo escenario de diseño queresulta insuficiente.

Es bien conocida la tendencia mundial de incorporarnuevos criterios que permitan conocer con mayor pre-cisión el comportamiento sísmico de las estructurasante un evento determinado. Hoy en día es complicadoa nivel de diseño conocer con precisión el nivel de dañoesperado ante cualquier evento arbitrario; por ello, auncuando las estructuras se comporten aparentementebien ante sismos intensos, algunas de ellas requierende reparación del daño no esperado. Lo anterior secomprobó con los sismos de México, Loma prieta, Nor-thridge y Hyogoken-Nanbu (Kobe) entre otros, des-pués de los cuales se aceleró la investigación en losllamados procedimientos de diseño sísmico por desem-peño (DSD).

1 Estudiante de Magíster en Ingeniería.

Las nuevas tendencias de diseño pretenden lograr es-tructuras con "comportamiento sísmico" predetermina-do (nivel de comportamiento) con igual probabilidad dealcanzar un estado límite específico (desempeño objeti-vo), cuando se sometan a las solicitaciones sísmicasdadas por un espectro de diseño de peligro o riesgouniforme asociado a cada nivel de funcionalidad. Loanterior establece necesariamente varios escenarios dediseño y verificación, para los cuales debe existir la de-manda asociada a una probabilidad de falla preestable-cida. Lo que se pretende es establecer un procedimien-to básico para la deducción del daño estructuralespectralmente en términos de la demanda sísmica y lacapacidad estructural conocida.

2. ANTECEDENTES

La mayoría de los reglamentos actuales de diseño sís-mico, tienen como objetivo lograr estructuras con ade-cuados niveles de integridad y resistencia que evitenfallas con pérdidas materiales y humanas durante unsismo de gran intensidad. Desafortunadamente, la im-

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posibilidad de conocer con precisión el nivel de dañoesperado hace que aun cuando estas estructuras secomporten aparentemente bien ante sismos intensos,algunas de ellas requieren de reparación. Los nuevosprocedimientos de diseño sísmico por desempeño(DSD) en desarrollo, de interés en el diseño de estructu-ras nuevas y en el reforzamiento de existentes, no soloestán encaminados a predecir de una manera más clarael comportamiento, sino también a controlarlo, ante lasdiferentes intensidades sísmicas según sean las nece-sidades de diseño, (Poland y Hom, 1997).

El diseño sísmico actual de la norma de construccionesde Colombia NSR-98 plantea para estructuras conven-cionales un escenario único de diseño para el cual serequiere que la estructura proteja la vida de sus ocu-pantes; este esquema plantea un comportamiento nolineal de las edificaciones y admite un daño que se bus-ca controlar, sobresimplificando el problema y desco-nociendo el comportamiento de las estructuras paracualquier otro movimiento que se presente; la filosofíade diseño entonces extrapola ese escenario y reconocede antemano que para una demanda menor los dañosserán menores; sin embargo, como se mencionó ante-riormente, durante varios sismos pasados las estructu-ras han cumplido con su objetivo de preservar vidas,pero los daños y costos de reparación han sido dramá-ticos, aún en sismos menores al de diseño; esto impul-só a muchos grupos de investigación principalmenteen Japón y Estados Unidos a la búsqueda de una "nue-va filosofía de diseño" que permita predecir el daño deuna mejor forma y establecer el comportamiento sísmi-co de las estructuras para cualquier demanda sísmica.

Las nuevas tendencias de diseño sismorresistente si-guen el mismo principio de preservar vidas mencionadoanteriormente, pero buscan llegar a construcciones conun comportamiento dinámico predecible para cualquierdemanda que llegue a solicitarla. Básicamente lo nuevode la idea es diseñar para varios estados de servicioasociados a sus respectivas demandas. Según Fajfar(1998) las nuevas tendencias de diseño por desempeñono son un concepto nuevo. Versiones simplificadas deeste hacen parte de los procedimientos actuales de di-seño en muchos países del mundo, incluyendo Colom-bia; el diseño por desempeño corresponde a una exten-sión, generalización, formalización y cuantificación deldiseño a estado limite de la practica actual. De hecho,en el capítulo de estructuras vitales de la norma colom-biana (NSR-98) ya se plantea un método de diseño yverificación para dos estados de comportamiento. En-tre las principales iniciativas que propusieron la divul-gación de estos procedimientos, se encuentran los in-formes Vision 2000, FEMA-273 y 274, NEHRP y ATC-33y 40 entre otros.

Ejemplo de los niveles de desempeño que hasta ahora sehan considerado se encuentran en las recomendacionesemitidas por la SEAOC (1995) (Structural EnginneringAsociation of California), a través de su reporte "Vision2000". En la figura 1 se presentan los objetivos de com-portamiento propuestos, relacionados con los niveles dedesempeño sísmico y las diferentes intensidades sísmi-cas, denominadas niveles de demanda sísmica. En estafigura, cada una de las líneas diagonales representa unobjetivo de desempeño, el eje vertical representa las in-tensidades sísmicas, mientras que el eje horizontal mues-tra los diferentes niveles de funcionalidad.

El presente artículo pretende determinar este tipo dematrices para condiciones de peligro en Colombia.Cabe hacer notar que los objetivos de comportamientorecomendados por "Vision 2000", son un refinamientode los objetivos de la mayoría de los reglamentos actua-les que no reflejan necesariamente las necesidades decada región.

Figura 1: Objetivos de desempeño. Vision 2000 (1995).

La figura 1 representa una propuesta que como se men-cionó no necesariamente es útil para el problema dediseño sísmico en Colombia.

En el territorio, se ha usado para fines de diseño unperíodo de retorno de 475 años; el cual se encuentraasociado a una probabilidad de excedencia de 10% enuna vida útil para estructuras civiles de 50 años. Noexisten bases para afirmar que dicho período de retornoes el apropiado; de hecho este período de retorno fuetomado directamente de estudios norteamericanos parael área de California que no reflejan la realidad sismotec-tónica de Colombia; por ejemplo, el diseñar para perio-do de retorno de 475 años en México conllevaría a es-tructuras incosteables, por ello en México se usan tan

Frecuente(43 años)

50% en 30 años

Ocasional(72 años)

50% en 50 años

Raro(475 años)

10% en 50 años

Muy Raro(970 años)

10% en 100 años

CompletamenteFuncional Funcional

Seguridad devidas

Cercano alColapso

Desempeño no aceptable para

construcciones nuevas

Objetivo Básico

Objetivo Esencial/Riesgo

Objetivo de Seguridad Crítica

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solo 150 años de periodo de retorno, ya que para estecaso los espectros requieren condiciones de resisten-cia y rigidez costeables por parte de la sociedad.

Además en la figura 1 no resulta claro el concepto de unsismo ocasional o el de un sismo muy raro; por ejemplo,para las personas que habitan en Japón o México unsismo ocasional puede ser el que se presenta cada añocomo suele suceder en estos lugares; sin embargo, unhabitante de Brasil que se encuentre de visita en uno deestos países experimentara el evento como algo extraor-dinario, lo mismo sucede con las estructuras; y es queestas definiciones dependen directamente del peligrosísmico de un sitio particular como nos proponemosdefinir a continuación.

En lo que respecta a demanda sísmica, tal vez un aspec-to "nuevo" de las nuevas tendencias de diseño sis-morresistente es la incorporación de la intensidad entérminos de cantidades diferentes a la aceleración; porejemplo: el diseño basado en desplazamientos y con-trolado por deformaciones desarrollado por Priestley(1993) y Moehle (1992), el diseño basado en energía ycontrolado por daño acumulado planteado desde los 50por Housner y completado por Krawinkler (1997) y eldiseño por capacidad ideado desde los 70 por Freeman.

Una falla de los actuales reglamentos de construccio-nes, constituye el hecho de tratar el problema de la de-manda sísmica, esto es, espectros de diseño de formaprobabilista; por el contrario, la estimación de la res-puesta estructural, el control de daño y las posiblespérdidas los aborda deterministicamente; normalmentese verifican las condiciones de servicio mediante elchequeo de las distorsiones de entrepiso; debido a estaincompatibilidad en muchas ocasiones los daños resul-tan ser diferentes a los esperados. Es por ello que eneste trabajo pretendemos mostrar la estimación de laspérdidas de forma igualmente probabilística.

PELIGRO SÍSMICO

El peligro sísmico en un sitio depende principalmentede tres factores: la sismicidad de las fuentes sísmicasque pueden afectarlo, la distancia entre dichas fuentesy el sitio, y por último los efectos de la geología local. Lasismicidad se refiere a la descripción probabilística de lafrecuencia con la que ocurren sismos de diferentesmagnitudes en cada fuente. Para una fuente y magnituddada es posible estimar la intensidad del movimiento acualquier distancia por medio de leyes de atenuación,las cuales toman en cuenta la disminución de dicha in-tensidad con el incremento en la distancia al epicentro oa la zona de ruptura. Finalmente el movimiento sísmico

puede verse afectado por las condiciones locales delsitio. Este efecto es particularmente importante en elcaso de depósitos de suelo blando, los cuales produ-cen modificaciones muy importantes en la amplitud,contenidos de frecuencia y duración del movimientosísmico.

Existen avances significativos en la estimación del peli-gro sísmico en Colombia; hoy en día existen leyes deatenuación de espectros de amplitudes de Fourier(EAF) (Gallego, 2000) para los diferentes mecanismosfocales en el territorio que han permitido derivar de unaforma más confiable el peligro en un sitio particular, in-clusive teniendo en cuenta efectos locales de suelo;por ello en este artículo se usará para fines de ejemplo elsitio N44 del estudio de microzonificación sísmica deSanta Fé de Bogotá (MZSB, 1997), lugar cuyo peligrofue evaluado en Gallego (2000) con detalle. Los espec-tros de peligro uniforme del sitio se muestran en la figu-ra 2, donde además se muestra la comparación con elestudio MZSB (1997) para el mismo período de retorno.

Figura 2: Espectro de peligro uniforme del sitio N44 de SantaFé de Bogotá

RIESGO SÍSMICO.Para definir el riesgo sísmico es necesario además delpeligro sísmico definir la vulnerabilidad estructural entérminos de algún tipo de parámetro.

La vulnerabilidad de una estructura es la relación entrela intensidad del movimiento sísmico y el nivel de daño.Los parámetros que se utilizan para calcular el nivel dedaño en una estructura son: la distorsión de entrepiso yla energía inducida al sistema durante los eventos.

Este estudio considera el daño a partir del índice dedaño de Park y Ang (1985) modificado por Kunnath etal. (1990), el cual consiste en una combinación lineal de

Si ti o N4 4; Zona 5; Tr= 475 años

0

100

200

300

400

500

600

0 1 2 3 4 5

Perio do (seg.)

Ace

lera

ción

(gal

)

0102030405060708090100

Des

plaz

amie

nto

(cm

)

A es te es tudi o

M ZSB (199 7)

D es te estudio

U N I V E R S I D A D D E L O S A N D E S48

la deformación y la energía normalizada de la siguienteforma:

/0

i

u u

Ex xy h mIDx x f xu y

β−

= +− (1)

cia, fy y capacidad dúctil, Gy de un sistema equivalentede un grado de libertad, con lo que el desplazamiento defluencia xy, se representa por medio de:

yy

fx

K= o también

2

24y

y

f Tx

m π= (2)

por otro lado la demanda sísmica evaluada en términosde seudoaceleración (Sa), permite encontrar el despla-zamiento elástico xe así:

2eSaxω

= (3)

Conocida la demanda sísmica por ejemplo en seu-doaceleración (Sa) y la capacidad estructural en térmi-nos de fy, es posible encontrar el factor de reducción deresistencia a partir de:

*( )y

Sa mRf

µ = (4)

R(µ), es el factor de reducción, definido como el cocien-te de la demanda de resistencia lateral elástica entre lademanda de resistencia lateral inelástica asociada a unademanda de ductilidad prescrita; en este trabajo la ex-tensión al caso bilineal del factor de reducción de Ordazy Pérez Rocha (1998) tiene la forma:

( )5( ) 1 ( 1) 1 ( 1)

max0.1730.388( 1) ( 1)5

xeR y yx

donde y

βµ α µ µ α µ

β µ α µ

= + − + − − −

= − +

→(5)

Conocido R(µ), xe y xmax, es posible en la ecuación 5mediante iteraciones sucesivas determinar la demandade ductilidad µ, para la demanda sísmica y resistenciaestructural en cuestión.

Una vez obtenida la demanda máxima de ductilidad me-diante el proceso descrito anteriormente, es posibleencontrar el desplazamiento inelástico máximo xi, queestá definido como el desplazamiento máximo inelásticode la estructura para estructuras que se suponen traba-jan fundamentalmente en el primer modo de vibraciónmediante (Miranda, 1997):

1 4i ex xRµ

µ β β= (6)

β1, es un factor de amplificación que permite la estima-ción de desplazamiento lateral máximo en el nivel supe-rior de la estructura, considerando comportamiento li-

Figura 3: Comportamiento mecánico de estructuras equiva-lentes de este estudio

El comportamiento mecánico de los sistemas equiva-lentes que se trabajarán en este artículo se representaen la figura 3, donde es posible observar el comporta-miento bilineal de las estructuras; en este caso existeuna demanda de ductilidad µ, y una capacidad dúctil,Gy que relaciona los desplazamientos inelásticos últi-mos y los de fluencia. Además existe una rigidez depostfluencia αy; cuando la anterior toma valor cero elsistema se transforma en un sistema elastoplástico per-fecto. En este estudio se proponen los parámetros me-cánicos tales como resistencia, rigideces y capacidaddúctil para cada período estructural en la búsqueda dela construcción de espectros de índice de daño de sis-temas equivalentes de un grado de libertad con vulne-rabilidad conocida.

µ, es la demanda de ductilidad que se desarrolla en unaestructura de capacidad conocida para un sismo conuna intensidad de período de retorno conocido defini-da como xi/xy. µ, es una cantidad que se encuentra apartir de la demanda sísmica y la capacidad disponiblede la estructura es decir la demanda de ductilidad esuna consecuencia entre la capacidad y la demanda;mientras que la capacidad dúctil es una propiedad porcompleto de la estructura.

El proceso inicia definiendo la vulnerabilidad mediantelas rigideces (período inicial y de posfluencia), resisten-

f

xx x

f

K

α Kfu

(Gy-1)x

Kx

Kα (µ−1)x

y y

y

y

y

i

y

y

(µ−1)

xuy x

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neal elástico, a partir del desplazamiento espectral.

β4, es el cociente de la distorsión máxima de entrepiso yla distorsión global de la estructura, en una estructuracon comportamiento elástico lineal, y entre la relaciónde la distorsión máxima de entrepiso y la distorsión glo-bal de la estructura en una estructura con comporta-miento inelástico; los detalles al respecto pueden con-sultarse en Miranda (1997).

El desplazamiento último de colapso se define a parir dela capacidad dúctil y el desplazamiento de fluencia xyevaluado para una resistencia y período a partir de:

u y yx G x= (7)

además en los casos de sistemas bilineales las estructu-ras incrementan su resistencia a partir de la de fluenciadependiendo de la rigidez de postfluencía αy,(figura 3).En estos casos la resistencia última fu, se describe por:

(1 )u y yf f α µ= + (8)

En la ecuación 1, Eh/m, es la energía histerética disipadapor unidad de masa para sistemas bilineales de períodoconocido, definida mediante el numero de excursionesinelásticas del sistema, como la suma de las (Eh/mi=1/(Eh/

mi=1/2Fy(2+αψµ)(xi-xy))í−esimas energías de las i-ési-mas excursiones con desplazamiento alcanzado xi:

)xy-xi(yn

1=iF y=mhE )2(

21

/ µα+∑ (9)

n, es el numero de excursiones inelásticas; que despuésde algunas consideraciones algebraicas y de tomar va-lores esperados la anterior expresión se transforma en:

1)-(xyyEyFnE=mhE µµακ )2)(()(21

/ + (10)

El numero esperado de excursiones de acuerdo conVanmarcke (1976) se puede definir mediante:

e /2r2-N=E(n) (11)

donde N es el numero máximo de valores extremos defi-nido a partir de la teoría de vibraciones aleatorias (TVA)por:

0

2m

mdTN

π= (12)

Td es la duración de la fase intensa de los movimientos,y m0 y m2 son los momentos estadísticos de orden 0 y 2

del EAF de desplazamiento definido mediante teoríasismológica del espectro radiado. El término r de laecuación 11, se define como la relación entre el despla-zamiento el desplazamiento de fluencia xy y el desplaza-miento cuadrático medio, xcm (r=xy/xcm)definido me-diante la TVA mediante:

0m

xcm Td= (13)

El valor esperado de k de la ecuación 10, es la relaciónentre los desplazamientos medios y los desplazamientosmáximos. Si la distribución del comportamiento del des-plazamiento se asume exponencial, se puede concluir(Vanmarcke, 1976; Karnopp and Scharton, 1965) que:

(n)1=)E(

ψκ (14)

donde ψ(n) es la función digamma (Davis, 1964), la cualpara valores enteros de n se puede calcular con la si-guiente serie:

)(1

ynnn=n)(

1=y ++−+ ∑

∞

γψ (15)

En la ecuación 1, β0, representa el efecto de la cargacíclica en el daño estructural; para fines de este artículose usara un valor de β0= 0.15, el cual se ha podido veri-ficar con estudios experimentales como buen indicativoen las estructuras de concreto armado realizadas conreglamentos similares al ACI. Con respecto a la escaladel daño para la medida de vulnerabilidad usada se re-conoce: daño insignificante, ID<=0.15, daño menor,0.15<=ID<=0.3, daño significativo reparable,0.3<=ID<=0.5, daño no reparable, 0.5<ID<1; colap-so, ID>=1.0.

Contando con los EAF de cada sitio de estratigrafíaconocida, es posible generar los valores máximos espe-rados de los EAF tal y como se describió en Gallego(2000) como leyes de atenuación de diferentes intensi-dades; por otro lado se asumen las resistencias, rigide-ces y capacidades dúctiles estructurales; el índice dedaño para cada magnitud y distancia es evaluado comose indicó anteriormente, con lo que es posible, como seha mencionado al repetir el proceso para cada, magni-tud, distancia epicentral, período y mecanismo focal;encontrar leyes de atenuación espectrales de índice dedaño sobre sitios de estratigrafía particular para estruc-turas de comportamiento conocido. Es útil mencionarque las leyes de atenuación de índice de daño, son tam-

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bién relaciones de vulnerabilidad, pero ya no para unadistorsión o intensidad sísmica, sino para diferentescombinaciones de magnitud, distancia y tipo de suelo.La continuidad que presenta el procedimiento con res-pecto a los procedimientos de evaluación de peligropermite obtener leyes de atenuación espectrales de ín-dice de daño inclusive con las condiciones locales delsubsuelo presentes. La figura 4 muestra las leyes deatenuación de índice de daño del sitio N44 para estruc-turas con periodo de 1 seg., fy=0.2w, con una capacidaddúctil de Gy=4.

Al realizar el proceso es posible encontrar las tasas deexcedencia del índice de daño en el sitio N44 y para laestructura de periodo, resistencia y capacidad dúctilque se requiera, como se observa en la figura 5

la figura precedente presenta sustento válido y consis-tente para la evaluación del desempeño estructural nosólo de estructuras existentes sino también de nuevosdiseños; por ejemplo, para el caso de evaluación de conun análisis de empujón es posible identificar la curvacorrespondiente y verificar sus diferentes estados defuncionalidad (obviamente es necesario establecer unarelación entre índice de daño y funcionalidad) contra elperíodo de retorno asociado a cada uno de ellos. Para elcaso de diseño es posible seleccionar de antemano lasvariables y el diseñador podrá verificar las condicionesde riesgo para las que esta diseñando su estructura.

La figura 5 es análoga a la figura 1; pero en este caso losestados de funcionalidad se representan mediante elíndice de daño; aquí se muestra como existe una matrizde funcionalidad diferente para cada estructura de pe-riodo, capacidad dúctil, resistencia y ubicación conoci-da. Por ello como se mencionó la figura 1 no necesaria-mente refleja la realidad de los diseños por desempeño.

Hay 3 preguntas que nuestras sociedades siempre pue-den contestar, la primera es ¿cuánto está dispuesto apagar?, la segunda es ¿ cuánto está dispuesto a perder?Y la tercera ¿cada cuánto tiempo?; el valor de las estruc-turas se define mediante su rigidez, resistencia y capa-cidad dúctil; la figura anterior, puede ser adaptada aeste esquema de preguntas y mostrar en sus ejes lasvariables de resistencia e índice de daño (costo-pérdi-da); obviamente para el caso la consecuencia son cur-vas de igual período de retorno (isorrecurencias).

La sismicidad de las fuentes ha sido descrita con detalleen estudios pasados y se usará intacta en lo que sigue;el riesgo sísmico puede calcularse considerando lasuma de los efectos de la totalidad de las fuentes sísmi-cas y la distancia entre cada fuente y el sitio donde seencuentra la estructura. El riesgo sísmico se evalúa conlas leyes de atenuación de ID y la sismicidad de lasfuentes del país.

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

Indice de Daño

N44; T=1.0 s.; Gy=4

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

Res

iste

cia/

W

Figura 6: diagrama de isorecurrencias para la figura 5.

Figura 4: Leyes de atenuación de ID para T=1.0seg. en N44con Gy=4 y fy=0.2w

N44; T=1,0 s; Gy=4

0,01

0,10

1,00

10 100

D istancia (k m)

Indi

ce d

e da

ño

M =6,0

M =6,5

M =7,0

M =7,5

M =8,0

100

1000

10000

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Indice de D año ; T=1.0s, N44, Gy=4

Per

íodo

de

reto

rno

(año

s)

fy=0.1*w

fy=0.15*w

fy=0.2*w

fy=0.25*w

fy=0.3*w

fy=0.4*w

fy=0.5*w

Figura 5: Tasas de excedencia de ID para leyes de atenua-ción de la fig. 4 y sismicidad de la región.

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Bajo este planteamiento es posible encontrar el sitiopara un costo definido mediante Gy, Fy y T y la pérdida,ID, la intersección otorga el período de retorno para lacombinación; el diseñador entonces responderá a lapropuesta con un pronóstico de tiempo que deberácumplir con ciertos requisitos mínimos. En este plantea-miento el período de retorno resulta ser una consecuen-cia y muestra claramente el riesgo; para el caso, el obje-tivo puede ser el diseño controlado directamente por eldaño. La figura 6 muestra el diagrama de isorrecuren-cias para el mismo caso de la figura 5.

CONCLUSIONESSe presentaron bases técnicas para la evaluación deldesempeño sísmico de estructuras por diseñar y eva-luar; el método permite la deducción de los principalesfactores que influyen en la deducción del riesgo sísmi-co de estructuras de vulnerabilidad conocida.

Se mostró como es necesario evaluar el riego sísmicoconsistentemente para poder implantar diseños pordesempeño en Colombia, y que el implantar recomenda-ciones de otros países en muchos casos no necesaria-mente es correcto.

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