diseño orientado a la ingeniería inversa incremental ... inversa.pdf · método de ingeniería...
TRANSCRIPT
1
Diseño orientado a la Ingeniería Inversa Incremental
(hidromotores de alto par)
Dr. Ing. Genovevo Morejón Vizcaino 2007
2
El trabajo que pongo a su consideración es una de las primeras
versiones de mi tesis doctoral que fue escrita en el año 2002.
Espero que el contenido le sea útil para su investigación.
El autor
.
3
AGRADECIMIENTOS
Después de mas de una década de trabajo en este tema son muchas las personas que de una
forma u otra han contribuido a que se logren los nuevos conocimientos plasmado en este
documento Citar a todos conllevaría a incrementar sustancialmente el volumen de esta tesis
Pero todos los que han contribuido saben cuando y como lo hicieron para todos ellos un
pedazo de mi corazón.
Para estar en paz conmigo necesito reconocer y agradecer a todos mis compañeros del
Departamento de Mecanica Aplicada, de la Facultad de Ingeniería Mecanica Del Instituto
Superior Politécnico “ José Antonio Echeverría “ porque todos en algún momento de este
trabajo me apoyaron unos me hacían valiosas sugerencias, otros me ayudaron con algunas
deducciones, otros compartían la autoria de artículos, otros ocuparon mi lugar en el aula y
otros me alentaban cuando me veían las huellas de la fatiga producidas por las duras jornadas
de trabajo. Ellos me hicieron la batalla menos sangrienta.
Nunca antes unas líneas de agradecimientos habían estado completa sin ellas no aparecían
nombres y estas no son una excepción por eso quiero agradecer infinitamente al Profesor Ing.
Jesus Tauler por las cientos de horas de su valiosisimo tiempo que le dedico a la dura tarea de
programar y resistir con un estoicismo inigualable los continuos cambios que fue necesario
hacer en los códigos. También el alumno de Ingeniería Metalúrgica Adonis Maceo que dedico
parte de su tiempo de tesis para poner a punto parte del programa de computación
No deseo emplear la palabra agradecimiento, pero no se cual escribir, por lo que doy un toque
especial al Cali y al Gaby siempre cercanos a mi.
Extiendo mis agradecimientos al Profesor Dr. Ing. Estevez Codina Jefe del Departamento de
Mecánica de los Fluidos de la Politécnica de Barcelona, quien en varias ocasiones hizo
importantes y sugestivas sugerencias. Eternos sentimientos de gratitud le profeso al amigo y
tutor Dr. José Arzola Ruiz, dado su enorme esfuerzo y empeño por la culminación de este
trabajo. El cual adquirió la forma actual gracias que él puso todo su experiencia,
conocimiento, y mucho de esfuerzo personal.
A mi Padre que esta en los cielos le digo sencillamente gracias porque sin su presencia diaria,
no hubiera llegado a escribir estas líneas.
4
Tabla de Contenido
Campo de empleo...................................................................................................................................................11 Tipos de hidromotores comerciales........................................................................................................................12 Soluciones de diseño para los hidromotores de pistones radiales y cilindros fijos de la firma Staffa...................13 Otras soluciones constructivas en hidromotores comerciales ................................................................................15 Tendencias modernas en el diseño de hidromotores lentos....................................................................................15 Verificación del comportamiento de hidromotores. ...............................................................................................16 Análisis y Síntesis de Sistemas para la Preparación y Toma de Decisiones bajo Criterios Múltiples. ..................19 Ingeniería Inversa Incremental...............................................................................................................................24 Hidromotor comercial apropiado. ..........................................................................................................................25 Diseño orientado a la Ingeniería Inversa Incremental. ...........................................................................................29 Herramientas para el Diseño orientado a la Ingeniería Inversa Incremental ..........................................................30 Proceso de diseño orientado a la Ingeniería Inversa Incremental...........................................................................31 Análisis de factibilidad del hidromotor comercial apropiado.................................................................................34 Concepción del nuevo producto.............................................................................................................................40 Comprobación a resistencia de los elementos del cilindro hidráulico....................................................................40
Concepción del hidromotor con cilindros tubulares radiales HCTR.................................................................45 Cilindros.............................................................................................................................................................46 Par esférico entre biela y pistón. .....................................................................................................................46 El Patín...............................................................................................................................................................47 El distribuidor. ...................................................................................................................................................47 Pistón. ................................................................................................................................................................48 Aro hermanador...............................................................................................................................................48 Carcaza. ............................................................................................................................................................48
Esquema de principio de funcionamiento. .............................................................................................................48 Análisis del mecanismo..........................................................................................................................................49
Mecanismo equivalente....................................................................................................................................50 Determinación de los versores. ..............................................................................................................................51
Versores en el sistema motor...........................................................................................................................51 Versores en el sistema propio ..........................................................................................................................52
Análisis del ángulo de presión ...............................................................................................................................52 Determinación del ángulo de presión θi..........................................................................................................53
Determinación de la fuerza útil Fu .........................................................................................................................53 Determinación de la fuerza de la excéntrica Fe .............................................................................................55
Análisis del autofrenado.........................................................................................................................................56 Momentos...............................................................................................................................................................57 Análisis cinemática ................................................................................................................................................57 Velocidad angular de la biela Wb ..........................................................................................................................58 Determinación del ángulo de corrección λ............................................................................................................58 El Patín...................................................................................................................................................................60 Cálculo de la fuerza máxima Fmax ........................................................................................................................61
Fricción en el Patín...........................................................................................................................................62 Cálculo hidráulico. .................................................................................................................................................63
Cálculo del desplazamiento volumétrico V. ...................................................................................................63 Cálculo del gasto...............................................................................................................................................63 Cálculo del diámetro de las tuberías ..............................................................................................................64
Selección del los rodamientos. ...............................................................................................................................65 Determinación de la fuerza resultante Fr ......................................................................................................65 Determinación de Fext .....................................................................................................................................66
Modelación del funcionamiento del Hidromotor. ..................................................................................................67 Submodelo del Grupo1. ...................................................................................................................................69 Submodelo del Grupo2. ..................................................................................................................................71
Determinación de las relaciones en los monopuertos.............................................................................................72 Elementos R (Resistencias). .............................................................................................................................72 R en la cámara del cilindro y en las tuberías. ................................................................................................72 R en las válvulas normalizadas. ......................................................................................................................73
5
R por la fricción viscosa...................................................................................................................................73 R en el patín ...........................................................................................................................................................73
R de las fugas entre cilindro y pistón.............................................................................................................74 R resultante de los rodamientos en el árbol. ..................................................................................................74 Elementos I (Inercias o inductancias)............................................................................................................74 Masa de aceite...................................................................................................................................................74 Masa del pistón. ................................................................................................................................................75 Arbol del hidromotor. ......................................................................................................................................75 Elementos C (Capacidades y resorte). ...........................................................................................................75 Cámaras de los cilindros y tuberías. ...............................................................................................................75 Tanque...............................................................................................................................................................76 Determinación de la Relación de Transformación k. ....................................................................................76
Hidromotor Ideal. ...................................................................................................................................................76 Modelo del Hidromotor..........................................................................................................................................78
Modelo del Grupo1. .........................................................................................................................................79 Modelo del Grupo2. .........................................................................................................................................81
Modelación del régimen en estado no estacionario...............................................................................................81 Duración del régimen no estacionario. ...........................................................................................................81
Análisis Externo.....................................................................................................................................................83 Estudio del sistema de mayor envergadura. ..................................................................................................83 Descomposición del conjunto hidromotor (HCRT) en elementos componentes. ........................................83 Indicadores de eficiencia..................................................................................................................................84
Análisis Interno. .....................................................................................................................................................86 Cálculo de Dimensiones Básicas............................................................................................................................89 Calculo de costo estimado de hidromotores HCTR. ..............................................................................................92 Organización racional del proceso de simulación. .................................................................................................94
Simulación en régimen estacionario. ..............................................................................................................94 Formalización matemática de la tarea de diseño óptimo multiobjetivo de Hidromotores con Cilindros Tubulares Radiales................................................................................................................................................................111 Procedimiento de preparación y toma de decisiones............................................................................................112 Validación del modelo matemático......................................................................................................................114 Bibliografía 116 Anexo 1 120 Anexo 2 122 Anexo 3 124 Anexo 4 126 Datos del Autor 129
6
Introducción.
Una de las herramientas más efectivas para la elevación de los indicadores del desarrollo
económico y social, en el mundo contemporáneo, está constituida por el desarrollo
tecnológico. Las marcadas diferencias económicas y sociales existentes entre el norte y el sur
se deben, entre otras causas, a la enorme diferencia de desarrollo tecnológico existente entre
ambos grupos de países. Aunque el sur posee grandes riquezas naturales, el norte posee la
capacidad tecnológica para modificar las materias prima procedentes del sur y convertirlas en
bienes y servicios, incluyendo maquinarias de todo tipo, las cuales se venden cada día más
caras, mientras se compran más baratas las materias primas para producirlas. Esto propicia el
ensanchamiento de la brecha que separa ambos grupos de países.
El concepto y la práctica de la Ingeniería Inversa, introducida en la segunda mitad del siglo
XX, han contribuido significativamente al desarrollo tecnológico y económico de Japón,
China y otros países asiáticos. Con posterioridad, han sido incorporados a la práctica
industrial de las mayores firmas del mundo desarrollado.
En determinados casos, cuando se selecciona un producto o su documentación técnica para
estudiarlo y analizarlo con la intención de adecuar las soluciones constructivas a determinada
capacidad tecnológica, diferente a la empleada para su manufactura, se llega al diseño de un
producto conceptualmente nuevo, diferente al original. En tales casos, la Ingeniería Inversa se
convierte en una herramienta de Investigación Tecnológica. Por las cualidades del producto
resultante de la innovación, a esta modalidad de la Ingeniería Inversa se le denomina
Ingeniería Inversa Incremental. En este trabajo este concepto se aplica al diseño de motores
hidráulicos de alto par adecuados a determinada capacidad tecnológica disponible.
Para un mismo diseño conceptual, realizado por Ingeniería Inversa Incremental de un
producto y determinada prestación a satisfacer, existe, en el caso general, todo un conjunto de
posibles diseños que se diferencian entre sí por los valores de los indicadores de eficiencia
que pudieran resultar de interés al usuario. Entre estos posibles diseños existe uno que
satisface de la mejor forma el sistema completo de preferencias del usuario. Surge así la
necesidad en el diseño óptimo multiobjetivo orientado a una capacidad tecnológica instalada
dada. Por las razones anteriores, en el presente trabajo se aborda el tema del diseño óptimo
multiobjetivo de motores hidráulicos de alto par adecuados a la capacidad tecnológica
disponible.
7
Antecedentes
La construcción de los hidromotores en el mundo comenzó a finales de la década de 40 del
siglo XX cuando se fundaron y se establecieron varias firmas productoras, pero no fue hasta
finales de la década de los 80 cuando, por la integración de otras varias disciplinas a la
oleohidráulica, esta fue alcanzando poco a poco mucha aplicabilidad en el campo de los
accionamientos [Arn, 94].
Como resultado del despegue técnico de esta tecnología, aparecen cada día nuevas
aplicaciones y se sustituyen otros tipos de accionamientos por tecnología oleohidráulica .
A partir de finales de la década del 80 la producción mundial de hidromotores ha venido
creciendo exponencialmente. Esto ha puesto en tensión a las unidades de I+D (Investigación +
Desarrollo) de las diferentes casas productoras para construir hidromotores con mejores
prestaciones. Una de las características de los hidromotores modernos es su alta compacidad
gracias al empleo de elevadas presiones de trabajo.
El desarrollo tecnológico alcanzado por las casas productoras predominantes, ha conducido a
la fabricación de hidromotores caracterizados por su elevados indicadores de eficiencia. Estos
indicadores son verificados los diseñadores e investigadores pueden verificar en sus costosos
e informatizados bancos de pruebas, los son usados a diario para extraer información del
producto fabricado e interpretarla en el sentido de mejorar constantemente el producto. Dada
la gran cantidad y diversidad de tipos de hidromotores fabricados en la actualidad por firmas
productoras, ellos son un objeto de investigación muy extendido en el mundo contemporáneo.
En Cuba, el primer trabajo de investigación científica en esta rama se titula “Hidromotores
con Cilindros Tangenciales (HCT)”, Tesis de maestría del autor de este trabajo, en el que se
presenta un diseño de un hidromotor con cilindros hidráulicos y válvulas de distribución
normalizadas para realizar la función de sincronismo. En esta propuesta de hidromotor
coexisten elementos normalizados y elementos de máquinas con precisiones de elaboración
entre IT-8 y IT -12. (Ver [Morejón, 95], [Morejón, 98]).
El ICINAZ (Instituto de Investigaciones del MINAZ) reporta en [Ari, 00] el desarrollo y
construcción del prototipo hidromotor de pistones radiales con cilindros basculantes
empleando cilindros hidráulicos “Hercúles”. Este prototipo pasó satisfactoriamente las
pruebas de operación, constituyendo el primer intento serio de fabricación de motores
hidráulicos nacionalmente.
8
A finales de la década de los 80 en la Empresa Oleohidráulica Cienfuegos, aplicando el
método de ingeniería inversa de copia se construyó, en producción unitaria, un motor de
pistones axiales, para el primer buldózer cubano.
Lamentablemente, por la no existencia de bancos de pruebas de hidromotores en Cuba no
aparecen datos que describan el comportamiento de los hidromotores antes señalados que
evaluar los indicadores de eficiencia de las soluciones constructivas y la eficacia de la
tecnología empleada.
Situación Problemática:
Las transmisiones hidráulicas constituyen uno de los tipos de transmisiones más difundidos.
En los últimos años se ha ido extendiendo el uso de este tipo de transmisiones en el mundo,
como consecuencia, entre otras razones, del perfeccionamiento alcanzado por los sistemas de
control automático. En la Fig. 1 se muestra los espacios de trabajo recomendados para la
tecnología oleohidráulica y la tecnología eléctrica (ver [ tal])
Estos accionamientos han resultado especialmente valiosos en las aplicaciones que requieren
de alto torque con baja velocidad. La introducción de esta nueva tecnología se ha visto muy
dificultada en Cuba, por el alto costo de los componentes, sobre todo de los motores.
Esta es la razón principal que tendría el país para poder disponer de herramientas de diseño de
hidromotores orientados a la capacidad tecnológica disponible, de forma que se puedan
fabricar con prestaciones y costos racionales, lo que permitiría, además, aprovechar la
capacidad tecnológica instalada y dominar un know-how que pocos países dominan. Los sectores de la Economía Nacional con mayor demanda de accionamientos hidráulicos de alta potencia son el
MINAZ y el MICONS.Fig. 1 Curva de torque vs velocidad
Problema
No se dispone de procedimientos para el diseño de hidromotores de alto par orientado a una
capacidad tecnología disponible.
9
Hipótesis.
Es posible desarrollar hidromotores de alto par adecuados a determinada capacidad
tecnológica utilizando procedimientos de diseño orientado a la ingeniería inversa incremental.
Objetivos.
Elaborar un procedimiento de diseño orientado a una capacidad tecnológica disponible que
permita desarrollar hidromotores de alto par.
Objeto de estudio.
Hidromotores de alto par
Campo de acción.
Diseño de hidromotores de alto par
Tareas.
♦ Análisis de la bibliografía existente relacionada con el tema.
♦ Identificación del tipo de hidromotor comercial apropiado.
♦ Identificación o desarrollo de un procedimiento de diseño conveniente para desarrollar un
tipo de hidromotor de alto par orientado a una capacidad tecnológica disponible.
♦ Identificación de técnicas convenientes para el dimensionamiento del tipo de hidromotor
de acuerdo con el procedimiento de diseño identificado o desarrollado.
♦ Implementación o desarrollo del procedimiento de dimensionamiento identificado.
♦ Identificación de técnicas convenientes para la verificación del comportamiento del tipo
de hidromotor de acuerdo con el procedimiento de diseño identificado o desarrollado.
♦ Implementación o desarrollo del procedimiento para la verificación.
♦ Desarrollo de los procedimientos de validación.
♦ Identificación de las técnicas de optimización multiobjetivo necesarias para generar
opciones convenientes de diseño, de acuerdo a un sistema dado de preferencias.
♦ Desarrollo del algoritmo de optimización multiobjetivo adecuado al problema que se
quiere resolver.
10
Métodos de Investigación.
El Enfoque Integrador para el Análisis y la Síntesis de Sistemas de Ingeniería
El método de la Ingeniería Inversa.
El método del Bondgraph.
Métodos iterativos de la Programación Matemática.
Métodos de la Geometría Analítica y la Trigonometría para dar solución a
problemas vinculados con la Cinemática y el cálculo de fuerzas en la variante
concebida de motores con pistones radiales.
El Métodos de los Grafos Bicromáticos en la organización racional de cálculos de
ingeniería.
La novedad científica de este trabajo está dada en que por primera vez:
Se establece un procedimiento de diseño denominado Diseño Orientado a la Ingeniería
Inversa Incremental.
Se establece un tipo de hidromotor de alto par factible de ser fabricado con una
capacidad tecnológica disponible, con características que lo distinguen de los existentes.
Quedan definidos los algoritmos para dimensionar las partes y piezas del hidromotor
diseñado.
Se establecen los algoritmos de simulación estática y dinámica del hidromotor diseñado.
11
Capítulo 1 Hidromotores hidráulicos para aplicaciones de alto par y el Diseño Mecánico Orientado a la Ingeniería Inversa.
En este capítulo se hace una síntesis del estado actual del desarrollo de los motores
hidráulicos de alto par para demostrar la existencia de los problemas científicos planteados,
así como de la activad científica de los diferentes renglones que inciden en el diseño.
Campo de empleo. En [Arn, 94] se plantea que a partir de la década de los 70, hasta finales de la década de los
80, e inicios de los 90, predominaba la tendencia a la preferencia de la tecnología del control
de movimiento eléctrico al del hidráulico debido a ventajas de los primeros en aspectos
ambientales, nivel de ruido, derrame de aceite y condiciones de seguridad del trabajo
resultante de las elevadas presiones, así como la no linealidad derivada de la compresibilidad
del fluido, el retardo del tiempo de respuesta debido a la inertancia del fluido y otros
problemas derivados de las propiedades físicas de los fluidos viscosos.
Como resultado de la integración de los logros científicos entre la electrónica y la hidráulica,
el empleo de válvulas proporcionales, controladores programables (PLC), computadoras
personales (PC) y sensores, se ha hecho posible implementar algoritmos de control
automático que mejoran sustancialmente los indicadores de eficiencia de la tecnología
hidráulica.
Lo anterior, unido a la alta densidad de potencia y al elevado nivel de normalización de sus
elementos (lo que facilita implementar varios esquemas con los mismos componentes) ha
posibilitado que en los últimos años se amplíe el campo de empleo de las transmisiones
oleohidráulicas.
En la literatura especializada se refleja el incremento en los últimos tiempos de soluciones a
problemas industriales con aplicación de la oleohidráulica (ver, por ejemplo [Flen0, 96],
[Dan0, 84], [Dan1, 81], [Elli, 98], [Par, 98], [Nit, 94], [Heg, 97]). Otra de las razones del
creciente interés hacia los hidromotores y las transmisiones hidráulicas para elevadas
potencias, está determinada por su inferior costo de explotación con respecto al accionamiento
electromecánico. Por las razones anteriores, aplicaciones que tradicionalmente fueron
ejecutadas con soluciones electromecánicas, se sustituyen por oleohidráulicas (ver, por
ejemplo [Cra, 95]).
12
En ([Ber0, 92], [Ber1, 94], [Ber2, 94], [Men, 94], [Ber3, 97]) se exponen aplicaciones en las
que las máquinas movidas requieren de alto par en las que se emplean hidromotores de
pistones axiales comandados electrónicamente y acoplados a reductores tipo planetario. Esta
solución es muy utilizada en la actualidad porque reduce la masa de acero con elevados
exigencias de elaboración mecánica empleada en la elaboración del motor, lo que repercute en
la reducción del costo de la aplicación.
Por otra parte, los efectivos mecanismos de regulación desarrollados recientemente para los
hidromotores de pistones axiales permiten diseñar servomecanismos de alta precisión con
relativa facilidad.
Lo anterior refleja la actualidad de las transmisiones oleohidráulicas y del empleo de
hidromotores de pistones axiales y radiales en las transmisiones de máquinas que requieren
alto par. El nomograma de la fig.1.1 (tomada de [Staffa1, 01]) muestra el campo de empleo de
los hidromotores y de los motores eléctricos.
Tipos de hidromotores comerciales. En este epígrafe se brindan los tipos de hidromotores comerciales para aplicaciones de alto
par y baja velocidad sobre los que se pudo obtener información técnica (ver [Nut, 00],
[Rex, 91], [Bau, 89], [Ruc,93], [Fle, 90], [Danf, 98], [Rot, 00], [Danf, 95], [Kaw, 92], [Kaw,
96], [Hag, 00], [Staffa1, 01] ).
Fig. 1.1 Casas constructoras de hidromotores.
La Fig.1.1 muestra las principales casas productoras de hidromotores lentos del mundo y el
tipo de hidromotor que ofertan. Los hidromotores con árbol excéntrico son construidos por
13
ocho entidades del grupo mostrado, de las cuales siete fabrican hidromotores con cilindros
fijos y la casa productora Calzoni hidromotores de pistones radiales con cilindro basculante,
los que representan el 73 %. La solución empleada por 3 de las casas, para un 27 %, es la de
hidromotor con leva exterior. Dos firmas del primer grupo emplean hidromotor y reductor
para aplicaciones que requieren elevados torques.
La Fig. 1.2 muestra un corte de cada uno de los tres tipos de hidromotores mencionados
anteriormente. La Fig.1.2 (A) muestra un hidromotor de pistones radiales con árbol excéntrico
y cilindros fijos, mientras el de la (B) constituye un hidromotor con cilindros basculantes, la
(C) muestra un hidromotor con leva exterior o de múltiples carreras por vuelta. Por lo
anteriormente expuesto se deduce que el tipo de hidromotores del que se fabrican más
unidades mundialmente es el de: Hidromotores de pistones radiales con árbol excéntrico y
cilindros fijos. Todos los fabricantes antes mencionados coinciden en el empleo de
tecnologías CAD/CAM para obtener sus productos.
Fig. 1.2 Varios tipos de hidromotores comerciales
Soluciones de diseño para los hidromotores de pistones radiales y cilindros fijos
de la firma Staffa.
El árbol excéntrico está formado por dos piezas de acero forjado, con la particularidad que el
árbol y la excéntrica están unidos con elevada interferencia, por lo que es imposible
desmontarlos. Posteriormente se maquinan y se les trata térmicamente. La excéntrica se
endurece por inducción y maquinada hasta el quinto grado de acabado superficial y el extremo
del árbol presenta varias soluciones constructivas: extremo con chaveta, extremo ranurado y
extremo cónico.
14
Los aros retenedores tienen la función de mantener los conjunto cilindro – pistón unidos,
formando un solo cuerpo. Se fabrica de tres materiales diferentes: acero templado de mediana
resistencia, de bronce al aluminio y, para hidromotores que trabajan en condiciones críticas, se
emplean aros de acero de alta resistencia templado. Los rodamientos son de rodillos cónicos
para servicio pesado, lo que le proporciona al hidromotor gran capacidad para absorber cargas
axiales. Ambos son de igual tamaño y seleccionados según el más cargado; se montan con una
precarga de 0.08 mm. El pistón se fabrica de hierro gris fundido. El elemento de obturación
del pistón responde un diseño propio patentado, el que consiste en un anillo bimaterial de baja
fricción, formado por vidrio recubierto por PTFE con un anillo trasero de nylon que hace la
función de guía.
Fig. 1.3 Soluciones constructivas del hidromotor Staffa.
El pistón esta acoplado a la biela por un par esférico en su interior. La biela es de acero SAE
1055 forjado y endurecido superficialmente. Por su centro y longitudinalmente a la biela se le
maquina un conducto que termina en una válvula restrictora, el que se emplea para alimentar
de líquido a presión el cojinete hidrostático formado entre el pie de biela y la superficie
exterior de la excéntrica. Por esto, al pie de la biela hay una ventana de bronce fosfórico
soldada.
La carcaza es fundida de hierro con grafito esferoidal ASTMA 536 (1980), GRADO 65-45-
12, con resistencia mecánica elevada, lo que permite elaborar carcazas con paredes delgadas,
y por lo tanto ligeras, admitiendo, a la vez, elevadas presiones de trabajo (280 bar) con lo que
se logran densidades de potencia bajas, lo que se corresponde con las tendencias actuales.
La carcaza está compuesta por tres partes: el cuerpo y las tapas delantera y trasera lo que
facilita el ensamble del motor. Cuando la capacidad volumétrica requerida es muy grande
(mayor de 6100 cc/rev), el hidromotor presenta dos bloques de cilindros (ver fig. 1.3).
15
Otras soluciones constructivas en hidromotores comerciales.
En la actualidad existen casas constructoras de hidromotores lentos, las que están sustituyendo
el distribuidor por válvulas distribuidoras normalizadas en la función de sincronismo.
El hidromotor MTZ, (ver [Est, 94]), fue desarrollado por la firma Mannesman Rexroth, y
destinado inicialmente al posicionamiento de la herramienta en máquinas herramientas de
control numérico, en sustitución de servomotores eléctricos. Los hidromotores MTZ son
compactos y robustos, por lo que su uso se ha generalizado a muchas otras aplicaciones
siendo, al mismo tiempo, más confiables que los servomotores eléctricos.
Estos hidromotores utilizan válvulas direccionales normalizadas para garantizar su
funcionamiento.
Fig. 1.4 Hidromotor de pistones esféricos radiales con sincronismo por válvula.
En [Rot, 00], se proponen hidromotores que no emplean distribuidores para realizar la función
de sincronismo sino válvulas direccionales normalizadas. El servomotor presentado en la fig.
1.9, fabricado por la firma norteamericana Nutron, la cual también fabrica hidromotores en los
que la función de sincronismo se realiza por válvulas direccionales montada en bloque [Nut,
97], es un ejemplo de esta sustitución.
Tendencias modernas en el diseño de hidromotores lentos.
En la bibliografía analizada aparece un gran número de obras en las que se reflejan las
tendencias predominantes en la actualidad en el desarrollo de hidromotores lentos. Las
tendencias predominantes son las siguientes:
Un incremento del empleo de válvulas distribuidoras para realizar la función de
sincronismo.
16
Para definir los tamaños de los hidromotores tipo estrella se realizan series mixtas empleando
conceptos de unificación y series paramétricas [Orlov, 74], [Ter, 96], obteniéndose
hidromotores de una hilera con 5 a 11 cilindros y de dos hileras con 5 ó 7 cilindros por
hilera.
Incremento de la densidad de potencia, concibiendo hidromotores más robustos que pueden
trabajar a mayor presión.
Desarrollo de variantes de múltiple configuración para el montaje: árbol hueco y brazo para
absorber el torque reactivo acoplado a la carcaza, extremo de árbol con varias
configuraciones: extremo largo, corto, cónico y ranurado.
Desarrollo de hidromotorreductores, hidromotores con freno y/o embragues acoplados. Las
transmisiones más comúnmente empleadas en esta solución son las planetarias, aunque en
ocasiones también se emplean las transmisiones sinfín.
Selección del tamaño del rodamiento de forma tal que asegure una prolongada vida útil.
Los hidromotores poseen controles electrónicos que permiten su empleo como
servomotores en determinados procesos.
Verificación del comportamiento de hidromotores. En la práctica contemporánea de la Ingeniería de Diseño ha alcanzado general aceptación la
construcción de prototipos. Los prototipos pueden ser físicos o analíticos y constituyen
aproximaciones semejantes al producto que se quiere desarrollar.
En la literatura especializada (ver, por ejemplo, [], [], []) se refleja la tendencia actual de
elaborar prototipos virtuales con antelación a la construcción de prototipos físicos. En estas
obras se destaca la necesidad de utilización de diferentes técnicas directamente relacionadas
con los prototipos virtuales, tales como la simulación del comportamiento de las diferentes
alternativas de diseño, su optimización y verificación. En dependencia de la complejidad del
objeto estudiado en ocasiones se realiza su simulación en régimen estacionario y se verifica el
comportamiento de las variantes mas prometedoras en régimen no estacionario (ver []). En
todos los casos la verificación final tiene lugar sobre el objeto físico desarrollado a partir de
los prototipos virtuales mas prometedores (ver []).
Los prototipos físicos son entes tangible, semejantes o no al producto, y pueden ser globales o
concentrados. Los prototipos globales constituyen réplicas del producto, mientras que los
concentrados no reproducen todos sus atributos sino solo una parte de ellos.
17
Los prototipos analíticos transforman al producto en uno no tangible, usualmente un modelo
matemático, lo que posibilita el empleo de las técnicas de realidad virtal RV. La RV, según [],
es “una manera para que los humanos visualicen, manipulen e interactúen con las
computadoras y la información que ellas procesan”. La visualización se refiere a la
retroalimentación auditiva, visual o de otro tipo que se le presenta al usuario del “universo” de
la información que manipula la computadora.
Este universo puede ser un modelo CAD, una simulación científica o una base de datos. El
uso creciente de las computadoras ha hecho posible el surgimiento de dos conceptos
importantes para verificar el comportamiento de un producto empleando, como banco de
prueba, la computadora. Estos son los prototipos virtuales y los experimentos virtuales.
Los prototipos virtuales pueden ser: algorítmicos y geométricos. Ambos pueden ser estáticos
y dinámicos. Los prototipos algorítmicos se elaboran a partir de los modelos matemáticos, los
que permiten desarrollar procedimientos lógicos y de cálculo para dar solución al problema
planteado (ver []). La evaluación del producto a partir de este prototipo se realiza analizando
curvas, tablas y dibujos los que reflejan las característica del producto. Se pueden mostrar, por
ejemplo, las posiciones relativas de las diferentes partes y piezas para diferentes intervalos de
tiempo, obtenidos como resultado del procesamiento por los algoritmos antes señalados.
Los prototipos virtuales geométricos se pueden construir gracias al desarrollo alcanzado en los
últimos años por las técnicas de procesamiento de imágenes, lo que ha posibilitado el
surgimiento de potentes software para diseñar en 2D y 3D. Los prototipos geométricos
estáticos permiten evaluar los atributos del producto sin movimiento mientras los dinámicos
evalúan los atributos en condiciones semejantes a las que se presentan durante el
cumplimiento por el producto de su misión de servicio.
Los experimentos virtuales se realizan sobre el prototipo algorítmico, variando los valores de
una o varias variables de entrada, según el esquema de planificación del experimento
adoptado, y registrando el comportamiento de una o varias variables de salida. Algunas de las
entradas pueden diferenciar los sujetos de la población de prototipos sobre la cual se
experimenta. Esto posibilita que, sin grandes gastos de recursos humanos, materiales y
energéticos, se pueda conocer el comportamiento de muchos prototipos, sin construirlos. La
tendencia al creciente del empleo de las técnicas virtuales por la comunidad científica en el
mundo contemporáneo se justifica por la economía de tiempo y recursos que ellas aportan. En
[],[] se muestran procedimientos y resultados de la aplicación de estos procedimientos
virtuales sobre diferentes agregados oleohidráulicos.
18
En [], se explica que las soluciones constructiva durante la etapa de ingeniería de diseño
depende de la capacidad tecnológica que se posea para fabricar el producto, mas arriba se
afirma, que los diferentes casas constructoras de hidromotores emplean tecnologías
CAD/CAM. Por lo tanto las soluciones constructivas que ellas imponen a sus productos están
dadas para esa tecnología.
Lo anterior indica que cuando se tenga de una capacidad tecnológica disponible para construir
hidromotores de alto par, las soluciones constructivas de los hidromotores comerciales, no son
adoptables para que dichos hidromotores tengan prestaciones comparables a los comerciales.
Esto dicta que para diseñar hidromotores para construirlos con una capacidad tecnológica
disponible es indispensable adoptar soluciones de diseño particulares, las cuales no se
encontraron la estensa biografía revisada.
El buscador de la Web Google, reporto la existencia de 319, trabajos colgados en Internet
sobre hidromotores de pistones radiales, de los cuales ninguno da esta información. Para
dimensionar un tipo determinado de hidromotor y simular su comportamiento, se requiere
disponer de la descripción matemática correspondiente a partir de las ciencias involucradas:
Oleohidráulica, Teoría de Máquinas y Mecanismos, Elementos de Máquinas, Mecánica
Teórica, etc.
En la bibliografía consultada no se encontró tal sistema de relaciones. Así, por ejemplo, en
[Ivant, 93], una de las fuentes mas completas disponibles sobre el tema de hidromotores y
bombas volumétricas, aparecen tan solo varias relaciones.
Esto indica que el conocimiento disponible en la literatura técnica resulta insuficiente para
dimensionar o simular el funcionamiento de un hidromotor. Este hecho pudiera ser
consecuencia de la protección de este conocimiento por parte de las casas constructoras de
máquinas volumétricas
La experimentación sobre prototipos virtuales puede realizarse de forma manual o
automatizada. En la primera de estas formas el experimentador modifica él mismo las
características del prototipo buscando satisfacer un conjunto de indicadores. En la segunda de
estas formas se utilizan algoritmos de optimización que se encargan de automatizar el
procedimiento de generación de experimentos hasta alcanzar soluciones que satisfagan
adecuadamente el conjunto de indicadores adoptado (ver []).
19
Para la formulación adecuada del proceso de preparación y toma de decisiones asociado fue
desarrollada una metodología de Análisis y Síntesis de Sistemas para la Preparación y Toma
de Decisiones bajo Criterios Múltiples.
Análisis y Síntesis de Sistemas para la Preparación y Toma de Decisiones bajo Criterios Múltiples. En la revisión realizada de la bibliografía se encontró un número considerable de obras
dedicadas al tema del Análisis de Sistemas. La inmensa mayoría de las metodologías
contenidas en estas obras están concebidas para el análisis de sistemas de carácter
informativo. Sin embargo, el tema de preparación y toma de decisiones de ingeniería
constituye un problema de una clase diferente. Las primeras investigaciones realizadas
vinculadas directamente con esta clase de problemas se encuentran en las obras de Norbert
Wiener (ver [Wie, 52]). Como resultado fueron enunciados los principios del Enfoque
Cibernético.
Estos principios fueron interpretados originalmente como la necesidad de considerar los
fenómenos y procesos reales como una “caja negra”, es decir, independientemente de la
naturaleza física del proceso. El investigador solo tiene que encontrar el algoritmo para
calcular las salidas en función de las entradas, así como la búsqueda posterior de una solución
que aporte un compromiso razonable entre los diferentes objetivos. En el trabajo de [Arzola,
00] estos principios se completan y reinterpretan como base para la elaboración de una
metodología de Análisis de Sistemas. En efecto, dada una tarea de preparación de decisiones
se requiere, necesariamente, la solución de los siguientes problemas de análisis:
Estudio y descomposición de la tarea de mayor envergadura de la cual forma parte la
Tarea Técnica para la que se requiere diseñar un Sistema de Ingeniería (CAD, CAPP,
CAM, etc). En esta etapa se esclarecen los requisitos de interacción del futuro sistema con
el medio circundante, incluida la eventual necesidad de establecer mecanismos de
conciliación entre sistemas diferentes.
Descomposición de la tarea técnica estudiada en elementos componentes. En esta etapa se
esclarece la eventual posibilidad de descomponer la tarea en estudio en elementos
componentes, a partir del reconocimiento de la independencia relativa entre subtareas.
Determinación de los objetivos que pudieran interesar al usuario del sistema encargado de
solucionar la tarea de preparación de decisiones en cuestión.
20
Determinación y clasificación de las entradas de la tarea, considerando que estas deben ser
necesariamente independientes entre si (si una supuesta entrada fuera dependiente esta
realmente sería un resultado de cálculo).
Definición de los algoritmos para calcular las salidas en función de las entradas.
Determinación de un procedimiento (de optimización) que permita definir los valores de
las entradas dirigidas que satisfacen el mejor compromiso posible entre los objetivos
deseados por el potencial usuario, dada la importancia que éste le concede a cada uno de
ellos.
Para la ejecución práctica de estas tareas de Análisis y Síntesis de sistemas el autor antes
mencionado brinda, en su obra, enfoques y métodos concretos.
La descomposición de la tarea de mayor envergadura en elementos componentes, aplicada al
diseño de instalaciones, maquinarias, equipos y herramientas, etc. permite elaborar la
estructura misma del sistema y determina los mecanismos de conciliación de decisiones entre
ellos.
La realización de la secuencia enumerada de tareas de clasificación de la información y de
determinación de procedimientos de cálculo propios de la tarea de diseño constituye, sin lugar
a dudas, un trabajo de análisis de sistema. En la Fig. 1.11 se representa la clasificación de la
información involucrada en la etapa de Análisis de cada tarea concreta derivada de la
descomposición anterior.
El Análisis Externo se inicia por la determinación de los indicadores de eficiencia (objetivos)
que pueden resultar de interés al potencial usuario del sistema. Estos indicadores pueden tener
carácter formalizables (ser calculables) o no formalizables (evaluados subjetivamente).
Ejemplos de indicadores formalizables son: costo de fabricación, eficiencia, masa, otros
indicadores calculables.
21
Ejemplos de indicadores no formalizables son: comodidad en el uso de un producto, valor
estético de un producto, aspectos tecnológicos o de mantenimiento y otros indicadores de
carácter subjetivo.
La evaluación de los indicadores de eficiencia no formalizables está relacionada,
generalmente con la observación de las imágenes gráficas asociadas a los prototipos
geométricos asociados a las diferentes alternativas de solución generadas por el sistema.
En una segunda etapa, se determinan las variables de entrada del proceso. Estas están
constituidas por la información de entrada necesaria para calcular los indicadores de eficiencia
formalizables.
Las variables de entrada se clasifican en los siguientes grupos: Variables de decisión,
variables de coordinación, datos de entrada.
Las variables de decisión son aquellas que pueden ser modificadas a voluntad por el usuario
del sistema con el fin de obtener el mejor compromiso posible entre los indicadores de
eficiencia del proceso. Este mejor compromiso está condicionado por la importancia relativa
que el usuario le concede a cada indicador.
Las variables de coordinación son aquellas cuyos valores se determinan durante la solución de
otra tarea de dirección de mayor envergadura (en el espacio, la función y/o el tiempo) con
respecto a la cual la tarea en análisis constituye una subtarea.
Los datos de entrada son parámetros propios del proceso que adoptan valores conocidos, con
distribución de probabilidad conocida.
Los datos de entrada constituyen perturbaciones a los efectos del funcionamiento del sistema,
ya que sus valores pueden no ser conocidos de antemano. En ausencia de métodos de
conciliación de sistemas, las variables de coordinación constituyen también perturbaciones,
ya que de antemano no puede saberse las decisiones derivadas de los sistemas que se
encuentran relacionados con el sistema dado. En presencia de mecanismos adecuados de
conciliación, los valores de las variables de decisión pasan a ser conocidos.
Un requisito indispensable para todos los datos de entrada esta constituido por su
independencia mutua. En el proceso de análisis debe de ser verificada la independencia de
cada una de las variables considerada como entrada, con respecto a las restantes.
Concluido el Análisis Externo se pasa al Análisis Interno. Este último consiste en la
determinación de los algoritmo más racional para calcular los valores de los indicadores de
eficiencia formalizables y de generar los prototipos geométricos asociados a partir de las
variables de entrada.
22
Para elaborar los algoritmos necesario a partir de los modelos matemáticos, entre otros
métodos, se puede utilizar el método de los grafos bicromáticos (ver [Escanav, 97]) así como
de los procedimientos de generación de las imágenes gráficas necesarias para evaluar con
efectividad los indicadores de eficiencia no formalizables.
Concluido el Análisis Interno se requiere elaborar el esquema de preparación y toma de
decisiones, el que permite automatizar el proceso de búsqueda del prototipo que mejor
satisface el sistema de preferencias del decidor. En esta etapa se aplican los resultados del
Análisis Multicriterial el que ha sido objeto de investigación en los últimos años por
numerosos investigadores. En el trabajo [Steuer, 98] se brinda un resumen de los resultados
más difundidos en este campo. Sin embargo, muy pocos autores estudian la conciliación de
los indicadores de carácter objetivo con los de carácter subjetivo (formalizables y no
formalizables). Entre estos pocos trabajos se deben mencionar [Arzola, 00] los que se dedican
precisamente a los Sistemas de Ingeniería.
Los indicadores de eficiencia formalizables se toman en consideración, generalmente, con
ayuda de funciones de valor multiobjetivo. Un ejemplo de este tipo de función de valor
multiobjetivo aplicable a muchas tareas de diseño está dada por la distancia ponderada de
Tchebycheff entre los valores de los indicadores de eficiencia de las posibles soluciones
(espacio de existencia de los criterios) y de la solución ideal :
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧ −
idi
idii
ii y
yymax ω (1.9)
donde
w i - coeficiente que refleja la importancia concedida por el usuario al indicador de eficiencia
yi
yiid - valor ideal de criterio de eficiencia yi, el cual se obtiene como resultado de optimizar
individualmente este criterio, desconociendo los restantes.
En la literatura dedicada al Análisis Multicriterial se demuestra que el mejor compromiso
entre los indicadores cuantificables de eficiencia constituye necesariamente una solución
eficiente, es decir, soluciones tales que son no peores a las restantes, del conjunto de posibles
soluciones, por al menos uno de los criterios de eficiencia.. Como resultado de minimizar
(1.9), para diferentes combinaciones de valores de wi, se muestrea el espacio de soluciones
eficientes. En la Fig. 1.12 se destaca una solución eficiente, en presencia de tan solo dos
23
criterios y el espacio Zα de soluciones próximas a esa solución eficiente. En la literatura
disponible aparecen numerosos métodos iterativos para muestrear el espacio de soluciones
eficientes, entre los que se destacan los trabajos [Steuer, 86], [Gardiner, 94], [Korhoner, 93],
[Karainova, 93], [Lewan, 89]. Los fundamentos teóricos para la generación y selección de la
mejor solución de compromiso entre los indicadores cuantificables y los de carácter subjetivo
se estudia en [Arzola, 00], el que se ha aplicado a numerosos trabajos (ver, por ejemplo,
[Simeon, 99], [Santana, 97], [Cordovés 99]).
Los espacios Zα de soluciones próximas al mejor compromiso entre los indicadores
cuantificables se definen como α óptimas, es decir, soluciones que se aproximan a la eficiente
en no más que un parámetro αj por cada indicador cuantificable j considerado. El
procedimiento iterativo de Preparación y Toma de Decisiones correspondiente se organiza de
la siguiente forma. Se selecciona, inicialmente, una combinación de valores de los
coeficientes de peso que reflejan la importancia concedida a cada indicador formalizable de
eficiencia. El algoritmo de optimización discreta genera, en cada iteración una nueva
combinación de valores de las variables discretas de diseño. Para cada una de estas
combinaciones se soluciona una tarea de optimización en variables continuas, correspondiente
a las variables de decisión con ese carácter. Son conservadas, para su análisis posterior, las
soluciones discretas que difieren de la óptima, por los valores de los criterios de optimalidad
en no más que un valor αi de la óptima. Una vez satisfechos los criterios de parada de los
procesos de optimización en variables discretas y continuas se examinan las soluciones α
óptimas generadas. En el caso que se considere necesario se rectifican los valores de los
coeficientes wi. En caso contrario, el decidor selecciona y/o modifica la solución de interés.
Fig.1.12 Conjunto de las soluciones eficientes.
24
En el caso concreto del diseño de motores hidráulicos, en cada iteración del proceso de
preparación de decisiones se realizan aquellos experimentos virtuales necesarios para calcular
los indicadores de eficiencia asociados a la solución de diseño correspondiente.
Ingeniería Inversa Incremental. El concepto de ingeniería inversa se refleja en un gran número de obras (ver, por ejemplo,
[Arana1, 96]). En [Suarez, 96], se explica el concepto de Ingeniería Inversa y se demuestra su
carácter de método general de investigación tecnológica.
Dada la diversidad de definiciones del concepto de Ingeniería Inversa (II) en las diferentes
fuentes bibliográficas consultados, se requiere en este trabajo atenerse a una de ellas o bien
establecer una nueva definición.
En el presente trabajo nos atenemos a la siguiente definición “II es el conjunto de métodos y
procedimientos mediante los cuales, a partir de una muestra de estudio dada por: un equipo,
su catalogo, descripciones, documentos de proyecto y/o cualquier otra información de la que
se puedan inferir aspectos del diseño y de la tecnología, extraer la y el conocimiento científico
contenidos en el producto incluida su tecnología”.
En el trabajo [Martínez, 94] se define el concepto de Innovación Tecnológica Incremental
como aquella, que sin producir cambios significativos en la tecnología existente, el producto
obtenido presenta mayores prestaciones.
Por similitud, algunos autores utilizan el concepto de Ingeniería Inversa Incremental (III),
entendido como tal el procedimiento de II que aporta al producto obtenido mayores
prestaciones que el de partida. Se ubican en este concepto algunas referencias bibliográficas
(ver, por ejemplo, [Saenz, 97], [Ratner, 90]), los que no brindan procedimientos
científicamente fundamentados que permitan desarrollar de la mejor forma posible el diseño
del nuevo producto, mediante la aplicación de este concepto.
De tal forma, para desarrollar hidromotores de alto par adecuados a una capacidad tecnológica
disponible se requiere, en primer lugar, definir la muestra de estudio, desarrollar las
herramientas del diseño orientado a la III y aplicarla a esta muestra de estudio para obtener la
concepción del hidromotor buscado, lo que será estudiado en el próximo capítulo.
Posteriormente, se debe desarrollar el modelo matemático de este hidromotor, el prototipo
algorítmico correspondiente y el procedimiento de preparación y toma de decisiones que
permita generar opciones que satisfagan el sistema completo de preferencias del eventual
decidor.
25
Capitulo 2 Hidromotor con cilindros tubulares radiales (HCTR)
En el presente capitulo se desarrollan las primeras tareas previstas en la planificación de este
trabajo de investigación con el fin de alcanzar los objetivos planteados. En particular, se
determina la muestra de estudio, se desarrollan las herramientas del diseño orientado a la III
y se aplican a esta muestra de estudio para obtener la concepción del hidromotor buscado.
Se definen los conceptos de hidromotor comercial apropiado y de Diseño Orientado a la
Ingeniería Inversa incremental. Se deducen, a partir de la aplicación consecuente de la
teoría del análisis y la síntesis de sistemas para la preparación y toma de decisiones, las
herramientas que deben ser desarrolladas para enfrentar con éxito la tarea del diseño orientado
a la ingeniería inversa incremental y el esquema adecuado para la utilización de estas
herramientas. Se aplica al diseño de un nuevo tipo de hidromotor.
Hidromotor comercial apropiado. En [Erickson, 00] se afirma “... los constructores de máquinas en todas las ramas industriales
están sometidos a presión para diseñar y construir máquinas con mayores prestaciones, mayor
exactitud, mayor fiabilidad y menores costos...”. De aquí la tendencia moderna de los
diseñadores y constructores de máquinas hidráulicas volumétricas a desarrollar máquinas
capaces de trabajar con mayor presión de trabajo que las precedentes y que brinden un mayor
rendimiento.
Debido a esto se define como hidromotor comercial apropiado, al tipo de hidromotor cuya
eficiencia es menos dependiente de sus soluciones de diseño, en el dominio de los diferentes
tipos de hidromotores existentes, por lo que exige menores precisiones de elaboración
mecánica en las superficies de derrame, lo que requiere, en principio, una capacidad
tecnológico de menor desarrollo.
En [Wilson, 48] y [Torrent, 96] se plantea que las pérdidas en una máquina volumétrica
dependen de varios factores como son: fricción newtoniana, fricción coulombiana, pérdidas
volumétricas y pérdidas producto de la compresibilidad del líquido hidráulico. En el siguiente
análisis sólo se considerará la influencia de las pérdidas volumétricas en los cilindros, el que
constituye el factor de mayor peso relativo en la eficiencia. La ecuación que modela las fugas
por las ranuras entre pistón y cilindro está dada por la ecuación de Poiseuille [Wilson, 48] la
que, transformada en correspondencia con el sistema de medidas utilizado, queda como sigue:
26
υρ∆ 3
310571 phld.qf −⋅= (2.1)
donde:
qf pérdidas volumétricas [l/min]
d diámetro del cilindro [mm]
l longitud de la superficie de derrame [mm]
∆p diferencia de presión [bar]
h holgura entre cilindro y pistón [µm]
ν viscosidad cinemática [mm2/s]
ρ densidad del líquido hidráulico [kg/m3]
En [Nekrasov, 68], la expresión anterior se plantean como:
3hpkfqfυρ∆
= (2.2)
donde:
kf coeficiente de proporcionalidad para la serie de máquinas hidráulicas con semejanza
geométrica. Aquí se demuestra que:
ld.kf 310571 −⋅= (2.3)
La cantidad total de líquido que se fuga por todos los cilindros qftotal en la unidad de tiempo
se calcula por:
∑==
m
iihpkfqftotal
1
3
υρ∆ (2.4)
donde:
m - Cantidad de ranuras por donde existen fugas simultáneamente en todo los cilindros que
estén en fase de trabajo.
En [Nekrasov, 68 ], se define la holgura equivalente heq, como una holgura hipotética por la
cual se derrama igual cantidad de liquido que el se derrama por todas las holguras
simultáneamente. Por lo que se afirma que:
∑==
m
iieq hh
1
33 (2.5)
27
33
mh
hmedio eq= (2.6)
donde:
hmedio valor medio de todas las holguras entre cilindro y pistón [µm]
Las fugas totales qftotal se expresan en función del desplazamiento volumétrico V [cm3], de
la velocidad de rotación del árbol del hidromotor n [rpm]y de la eficiencia volumétrica del
cilindro ηvc por la siguiente expresión:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ −
⋅= 11
1000 vc
Vnqftotal η (2.7)
Igualando la expresión (2.7) con la (2.4) y sustituyendo en (2.6) queda.
311
10mpkf
Vn.hmedio vc
⋅⋅
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ −⋅⋅⋅⋅
=∆
ηρυ (2.8)
Fig. 2.1 Curva de hmedio vs eficiencia en los cilindros.
Empleando la expresión anterior para determinar el comportamiento de hmedio vs eficiencia
para un hidromotor con:
V = 200 [cm3]
ν = 36 [mm2/s]
ρ = 800 [Kg/m3]
kf = 0.00565
n = 200 [r.p.m.]
28
ηvc = (0.75 ... 0.98)
∆p = (100 ... 300) [bar]
m = (3..7)
Se determinan los valores con los cuales se traza la curva que aparece en la Fig. 2.1
Analizando la Fig. 2.1 se puede observar que, para una misma eficiencia, la dimensión de la
holgura tiene que ser menor en aquel hidromotor que tenga mayor cantidad de ranuras por
donde existen fugas simultáneas en todos los cilindros que estén en fase de trabajo a
determinada presión.
Por ejemplo comparando dos hidromotores cuyas eficiencias volumétricas relativas a los
cilindros sean del 90 %, y en ambos hidromotores la presión de trabajo sea 300 bar, la
dimensión de las holguras por la que se fuga liquido entre cilindro y pistón del hidromotor que
presenta 7 ranuras es de 23 µm y en la que presenta 3 ranuras es de 30 µm. Por otra parte,
cuando la holgura disminuye aumenta la precisión de elaboración mecánica del cilindro y del
pistón, ya que se dispone de menos espacio para albergar las tolerancias (errores permisibles
de las dimensiones y de forma y posición) y las alturas de las microrugosidades superficiales
de ambas piezas o sea que exige precisiones de elaboración mecánica mas elevadas en las
superficies de derrame.
Por lo expuesta anteriormente, se puede afirmar que el hidromotor comercial apropiado es
aquel que presente menor cantidad de ranuras por donde existan fugas simultáneas en todos
los cilindros que estén en fase de trabajo. En el capítulo anterior se afirmó que existen tres
tipos de hidromotores comerciales, entre los cuales, por sus particularidades de
funcionamiento, el que mayor número de cilindros tiene funcionando simultáneamente y por,
lo tanto, mayor cantidad de ranuras por donde existen fugas simultáneas en todos los
cilindros que estén en fase de trabajo, son los hidromotores de múltiples carreras por vuelta.
Los dos restantes tipos de hidromotores, para igual ángulo de giro del árbol, presentan igual
cantidad de cilindros en fase de trabajo, pero los hidromotores de cilindros basculantes (ver
Fig. 1.2) tiene tres ranuras. En el circulo A encierra una ranura que es la formada por la parte
superior del cilindro basculante y la tapa del cilindro y, en el circulo B encierra dos ranuras
una de ellas es formada por la parte inferior del cilindro basculante y la excéntrica. La
segunda ranura es la formada por las dos partes del cilindro basculante. Al mismo tiempo, los
hidromotores de cilindros fijos presentan una solo ranura. Por estas razones es que el
hidromotor de pistones radiales con cilindros fijos es el hidromotor comercial apropiado.
29
Diseño orientado a la Ingeniería Inversa Incremental. Diseño orientado a la III es un procedimiento que utiliza la II como método fundamental de
investigación y que, a partir de la aplicación consecuente de procedimientos fundamentados
de Preparación y Toma de Decisiones bajo Criterios Múltiples, permite generar opciones de
diseño que cumplen las restricciones propias de una capacidad tecnológica disponible en la
Organización o país que se trate y, al mismo tiempo, satisfacen el sistema completo de
preferencias del eventual decidor. La diferencia entre la capacidad tecnológica disponible y la
necesaria se satisface con la tecnología contenida en los elementos normalizados. La
aplicación de la III conduce a una modificación del producto al cual pertenece la muestra de
estudio, con las soluciones constructivas necesarias. Es incremental porque las prestaciones
del producto obtenido son similares al de partida, mediante modificaciones que permiten su
fabricación con una capacidad tecnológica disponible.
El Análisis de Factibilidad de Fabricación es el primer paso en al proceso de Diseño
orientado a la III. El objetivo fundamental de este paso es definir para cuales componentes de
la muestra la capacidad tecnológica disponible es suficiente para su fabricación y para cuales
no. Estos últimos se declaran componentes marcados y se busca la posibilidad de su
sustitución por elementos normalizados. En la Fig. 2.2 se ilustra el procedimiento utilizado, el
que se explica a continuación.
En la fase de Transferencia de Tecnología se adquiere la muestra de estudio y a partir de ella
se elaboran los croquis de cada elemento y toda la documentación técnica como se indica en
[norma2, 80].
A partir de los croquis y de los datos recopilados de la magnitud del eslabón cerrante, para
garantizar las prestaciones de la máquina, se calculan las cadenas de medidas [Bal, 79] y se
determina el paquete tecnológico del producto el que define la capacidad tecnológica
necesaria. La comparación de la capacidad tecnológica necesaria con la disponible se definen
los elementos marcados.
30
Fig. 2.2 Esquema del proceso de análisis de factibilidad de fabricación.
Herramientas para el Diseño orientado a la Ingeniería Inversa Incremental La realización de la III, presupone la elaboración de sistemas computacionales de apoyo para
la solución del problema de Preparación y Toma de decisiones asociado. Estos sistemas
computacionales reciben, en lo adelante la denominación de Herramientas para el diseño
orientado a la Ingeniería Inversa Incremental. De la anterior exposición se desprenden las
siguientes fases de confección de estas herramientas (ver Fig. 2.3):
1. A partir del Análisis de Factibilidad de Fabricación y tomando en cuenta los documentos
marcados se concibe el nuevo producto y se desarrolla su teoría. El nuevo producto
presupone la existencia de elementos normalizados y elementos a fabricar.
2. Se realiza el Análisis Externo de la Tarea donde se definen las diferentes variables de
entrada y salida.
3. Concluido el Análisis Externo se realiza el Análisis Interno donde se definen los
algoritmos a partir de los modelos matemáticos correspondiente necesarios para calcular
31
y/o evaluar los valores de las variables de salida (indicadores de eficiencia), para cada
combinación deseada de las variables de decisión.
5. Con los algoritmos de cálculo y simulación determinados se elaboran las Herramientas
de Simulación en Estado Estacionario y en Estado No estacionario del
Comportamiento del Producto correspondiente. Una parte de los algoritmos
desarrollados pueden ser utilizados para evaluar los indicadores cuantificables de
eficiencia, mientras que otra parte en la evaluación subjetiva de las soluciones generadas.
6. A partir de las características de la Descripción Matemática del proceso (composición de
variables de decisión continuas y discretas, posibilidades de utilización de métodos de
optimización orientados a modelos con estructura específica, necesidad o no de
descomposición de la Tarea, características de las restricciones, etc.) se eligen los métodos
de optimización a emplear en la implementación del algoritmo general de Preparación y
Toma de Decisiones mostrado en la Fig. 2.3. Como resultado de esta etapa queda
conformada la Herramienta de Generación de Opciones de Diseño.
7. A partir de la naturaleza de los indicadores subjetivos de eficiencia, derivados del Análisis
Externo, se elaboran los procedimientos de generación de las imágenes gráficas
necesarias. Como resultado de esta etapa queda conformada la Herramienta CAD del
Sistema de Preparación y Toma de Decisiones.
8. A partir de la naturaleza de los indicadores subjetivos de eficiencia, derivados del Análisis
Externo, se elaboran, en caso de necesidad, los procedimientos de simulación del
comportamiento requeridos del producto. Con mucha frecuencia en calidad de estos
algoritmos de evaluación subjetiva se encuentran las Herramientas de Simulación en
Estado No Estacionario. Esto se debe a que el tiempo necesario para realizar la
simulación en estado no estacionario suele resultar excesivo para formar parte del
algoritmo de preparación de decisiones.
El desarrollo de las Herramientas para el Diseño orientado a la Ingeniería Inversa
Incremental tiene necesariamente un carácter iterativo. Así, puede ocurrir que durante el
desarrollo del modelo matemático se determine la posibilidad, por ejemplo, de fabricación de
elementos previstos originalmente como normalizados o al revés. De tal forma, el
cumplimiento de cada una de las etapas puede requerir el retorno a cualquiera de las etapas
anteriores con el fin de perfeccionarla.
Proceso de diseño orientado a la Ingeniería Inversa Incremental. Una vez elaboradas las Herramientas para el Diseño orientado a la Ingeniería Inversa
Incremental se requiere utilizarlas en el desarrollo del producto con las prestaciones deseadas
32
en correspondencia con el esquema general de la Fig. 2.3. Se propone con este fin el esquema
mostrado en la Fig. 2.4, el que constituye una adecuación del de la Fig. 2.3 para el caso
concreto del diseño orientado a la Ingeniería Inversa Incremental.
De acuerdo al esquema mostrado en la Fig. 2.4, el proceso de diseño se realiza en las
siguientes fases:
Se generan, con ayuda de la Herramienta de Generación de Opciones de Diseño, el conjunto
de soluciones α óptimas de partida, correspondientes a la combinación inicial de los
coeficientes wi seleccionados por el usuario.
Las diferentes opciones generadas son evaluadas con ayuda de las Herramientas CAD y de
Simulación en Estado No Estacionario.
En caso que alguna solución satisfaga plenamente al usuario, tanto por los valores obtenidos
por los indicadores cuantificables de eficiencia como por los de carácter subjetivo, el
proceso concluye.
En caso que el usuario así lo considere puede modificar la configuración de alguna solución
que se aproxime a sus deseos, o bien modificar la importancia concedida a alguno de los
indicadores mediante el incremento (o decremento) del valor del correspondiente
coeficiente wi y retornar al proceso de Generación de Opciones.
33
Fig. 2.3 Desarrollo de las Herramientas para el diseño orientado a la Ingeniería Inversa
Incremental.
34
Fig. 2.4 Proceso de diseño orientado a la ingeniería inversa incremental.
Análisis de factibilidad del hidromotor comercial apropiado. En correspondencia con la demostración realizada en 2.1 se aplica a los hidromotores de
cilindros fijos la primera etapa de la metodología de diseño orientado a la III, propuesta en el
acápite 2.2. En el presente acápite se desarrolla la primera fase de esta metodología: el
Análisis de Factibilidad.
35
El diagrama de flujo de la Fig. 2.2 se indican las acciones a realizar en el análisis de
factibilidad. El proceso de transferencia de tecnología del objeto de la investigación, que se
expone en este trabajo, estuvo dado por la obtención de catálogos de diferentes tipos y marcas
de hidromotores a través del correo postal y del electrónico. El estudio de hidromotores del
tipo estudiado en el proceso de su reparación contribuyó, además, a este análisis.
Como muestra para hacer los croquis se escogió un hidromotor de pistones radiales
desarmado para ser reparado. El paquete tecnológico se desarrolló y, al analizar la tecnología
necesaria, se declararon como elementos marcados: la carcaza, par esférico entre biela y
pistón, y distribuidor.
A continuación se fundamentan las razones por las que estos elementos fueron marcados.
La carcaza (ver Fig. 2.5), es declarada marcada porque los cilindros y los conductos de
alimentación que llevan el fluido hidráulico desde el distribuidor hasta los cilindros formando
un bloque monolítico no pueden ser satisfechas con la tecnología existente en Cuba. Esto se
explica por las siguientes razones.
El acabado superficial más burdo que se puede imponer a la superficie interna del cilindro es
el máximo exigido por el fabricante de los elementos de estanqueidad. En [JBF, 03] se señala
que dicho acabado es Ra = (0.2 – 0.5) µm. Además, en [Alb, 87], [Deer, 82] se afirma que la
superficie interna del cilindro debe ser semejante a una cáscara de naranja, muy pulida, con
acabados entre 0.25 y 0.5 µm, o inferiores para evitar el deterioro abrasivo del sello y facilitar
que quede atrapado aceite en las oquedades, ayudando así el posterior movimiento del pistón.
Para obtener el acabado necesario se propone la tecnología de deformación plástica o la de
bruñido. El intervalo de precisión de elaboración requerido (IT-4/IT-6) no puede ser
satisfecho con las tecnologías disponibles en Cuba.
Los conductos de alimentación incorporados a la carcaza introducen varias dificultades
constructivas. Primeramente la carcaza no es totalmente monolítica (ver Fig. 2.5), por lo que
en ella existen varias superficies de unión las que tienen que ser totalmente estancas por
motivos obvios. El máquinado de esas superficies estancas requieren grado de precisión (IT-
5/IT-6) y dada la geometría de estas superficies no existe capacidad tecnológica en Cuba que
satisfaga estas exigencias.
Otro punto de dificultad que introducen los conductos de alimentación incorporados son las
exigencias del acabado superficial para evitar caídas de presión considerables, lo que atenta
contra la eficiencia hidromecánica del hidromotor. En Cuba no se disponen de las tecnologías
de fundición para lograr acabados superficiales de Ra = (6-12). Las explicaciones anteriores
36
dejan bien claro que en Cuba no existe capacidad tecnológica para fabricar carcazas con
tuberías incorporadas.
El par esférico entre biela y pistón. Es el que permite el movimiento relativo entre pistón y
biela. La superficie de contacto entre ambos elementos es un par tribológico complejo donde
existen elevados esfuerzos de Hertz, pérdidas por fricción y desgaste por el intenso contacto
ínter metálico, si no se toman las medidas tecnológicas adecuadas. Para disminuir esos
factores adversos se endurecen, rectifican y se le aplica un recubrimiento a las superficies, con
algún compuesto químico que permita una reducción del coeficiente de fricción, además de
garantizar una adecuada lubricación entre las superficies en contacto, durante la explotación.
En Cuba no existe tecnología que permita el rectificado de superficies esféricas con
precisiones de elaboración IT4 - IT6 y la tecnología de galvanotécnia con las exigencias que
impone la aplicación que se analiza, es escasa. Es por esto que los elementos del par esférico
son marcados.
Distribuidor. Los hidromotores son máquinas volumétricas porque su función la realizan a
expensas de la variación del volumen de sus cámaras de trabajo (cilindros) como
consecuencia del movimiento de los pistones del punto muerto superior PMS al punto muerto
inferior PMI o viceversa (Ver Fig. 2.6). El cilindro, cuyo pistón se desplaza del PMS a PMI,
está en fase de trabajo, porque emplea la energía portada por el aceite hidráulico a presión,
proveniente de la bomba, para contribuir a vencer el torque resistivo generado por la máquina
acoplado al árbol del
hidromotor y, cuando la carrera del pistón es del PMI a PMS, el cilindro asociado se
encuentra en fase de desalojo, porque el pistón es arrastrado hacia el punto muerto superior
por el conversor, desalojando hacia el tanque el aceite que se encuentra en la cámara del
cilindro. El conversor tiene la misión de convertir el movimiento lineal de los pistones en
movimiento circular del árbol y viceversa. El sincronizador tiene la misión de conectar el
cilindro con la línea de presión, cuando éste se encuentra en fase de trabajo y con la línea de
descarga cuando esté en fase de desalojo. La válvula distribuidora, que se encuentra antes del
sincronizador, al conmutarse, cambia el estado de los cilindros, por lo que ella se emplea para
invertir el sentido de giro del motor. Por otra parte, el buen funcionamiento y rendimiento del
motor dependen en gran medida del sincronizador. Algunos especialistas coinciden en afirmar
que un buen sincronizador se caracteriza por valores de eficiencia total elevados (producto de
la eficiencia volumétrica por la hidromecánica) alrededor de (0.96 –0.98).
37
Fig. 2.5 Hidromotor de pistones radiales tipo estrella.
Análisis de funcionamiento del distribuidor Se expondrán los problemas de
funcionamiento que generan en el hidromotor las imprecisiones constructivas en el
distribuidor (ver Fig. 2.6). Las más comunes son:
Cuando el conducto de alimentación queda obstruido por el sincronizador.
Cuando el cilindro esta conectado simultáneamente a línea de presión y a la del Tanque.
Cuando el conducto queda obstruido por el sincronizador durante la carrera de trabajo, se
enrarece la cámara del cilindro, lo que disminuye el torque que entrega el motor y
provoca impactos posteriores en el pie de biela. Si esto ocurre en la carrera de desalojo,
entonces impide el desplazamiento del cilindro hacia el punto muerto superior, frenando
el hidromotor, lo cual puede provocar averías de cierta magnitud.
Cuando el cilindro esta conectado simultáneamente a la línea de presión y a la del Tanque
durante la carrera de trabajo, el fluido siempre circulará por la línea de menor presión, por
lo tanto de la línea de presión al tanque. Esto provoca una caída sustancial de la
38
eficiencia y la reducción de la velocidad de giro del árbol del motor, por la gran cantidad
de líquido que regresa al tanque sin hacer trabajo. También la componente de torque que
el cilindro afectado entrega es cero, lo que provoca una disminución del torque que
entrega el motor. Cuando ocurre esta imprecisión durante la carrera de desalojo
igualmente se comunican las líneas de presión y del tanque reduciéndose la eficiencia y
la velocidad, pero no el torque.
En los párrafos precedentes se ha explicado el funcionamiento extremo del sincronizador y su
incidencia sobre el trabajo del motor. La tendencia actual es que los sincronizadores de todos
los cilindros ocupen un espacio común y se llaman distribuidores (Ver Fig. 2.5), lo que
demuestra la importancia del buen diseño y de la precisión en la fabricación.
La eficiencia total del motor depende en gran medida de la eficiencia volumétrica e
hidromecánica del distribuidor, por lo que para diseñar un distribuidor después de considerar
las precisiones de elaboración necesarias, para impedir la ocurrencia de las insuficiencias
funcionales mencionadas anteriormente, hay que considerar 2 factores: Las pérdidas
volumétricas y las de carga.
Las pérdidas volumétricas tienen un origen común: el aceite que circula por las líneas de
presión pasa a las líneas de retorno (baja presión), por dos causas diferentes:
Debido a las holguras existentes a lo largo de todo el cause dentro del distribuidor.
Estas holguras se pueden cuantificar con ayuda de la holgura equivalente (ver
[Nekrosov, 68]). Las fugas se pueden cuantificar por la expresión.
( ) l
eequivalent uralghopkFugas3
⋅=
µ∆ (2.9)
De la expresión anterior se infiere que la holgura equivalente tiene una repercusión
decisiva sobre las fugas, ya que ellas tienen una influencia cúbica. De tal forma, las
holguras deben reducirse al máximo, por lo que la elaboración de las superficies
conjugadas requiere de elevadas precisiones de elaboración para garantizar estrechas
tolerancias dimensionales y de forma y posición.
Debido a que, como se analizó anteriormente, el distribuidor, por errores de diseño o
fabricación, conecta simultáneamente los puertos de presión y de retorno.
39
Fig. 2.6
Esquema de principio de funcionamiento.
Las pérdidas de carga de un punto a otro tiene dos causas fundamentales: por rozamiento y
por pérdidas locales. Las causas de las resistencias locales pueden estar dadas por
ensanchamiento o estrechamiento del conducto y por cambio de dirección del cause.
La pérdida de carga en una resistencia local tiene dos orígenes básicos: en la energía empleada
para vencer las fuerzas de fricción de Newton y en la energía necesaria para separar el flujo
durante la formación y mantenimiento de torbellinos vinculados a toda resistencia local.
Estas pérdidas se cuantifican por
g2
Vp2
iloci i γζ∆ = (2.10)
Es necesario determinar los coeficientes ilocζ para cada resistencia local. En la literatura
especializada existen tablas para calcular este coeficiente, las que no siempre son aplicables a
los distribuidores. La dificultad surge cuando, en ocasiones, existen dos resistencias locales en
paralelo, o varias en serie–paralelo. En estos casos hay que hallar este coeficiente
experimentalmente, dada la gran cantidad de posibles variables (el ángulo entre una
trayectoria y la otra, las relaciones de diámetros, cambios de sección, formas de las
transiciones, etc.).
Conversor Arbol
ʎʌ
sincronizador
holgura
Conducto de alimentación del cilindro
A B
40
La inexistencia en nuestro país de los equipos de laboratorios que exigen las normas para
realizar los ensayos necesarios para determinar estos coeficientes justifica que el distribuidor
se declara marcado. En ausencia de estos equipos de laboratorios no existen condiciones para
determinar las formas óptimas de los conductos del distribuidor, de forma tal que las pérdidas
locales de carga en los distribuidores sean pequeñas y proporcionen distribuidores con
elevadas eficiencias, además de las exigencia en su elaboración mecánica,
Concepción del nuevo producto Concluido en Análisis de Factibilidad de Fabricación, de acuerdo al esquema de la Fig. 2.3 se
pasa a la concepción del nuevo producto. Para realizr esta concepción se requiere sustituir
los elementos marcados por elementos normalizados, para aprovechar la tecnología contenida
en ellos o estudiar las modificaciones a realizar en los elementos a construir
La carcaza fue declarada marcada por la imposibilidad tecnológica de construir los cilindros y
las tuberías de alimentación monolíticamente
Las tuberías de alimentación (ver Fig. 2.5) se emplean para que el aceite hidráulico llegue
desde la entrada del motor hasta cada cilindro y desde cada cilindro hasta la salida del motor.
En el nuevo hidromotor esta función se puede realizar con mangueras o tuberías metálicas de
alta presión interconectadas con racores. Lo más conveniente es utilizar las tuberías, porque
en el caso de las mangueras, una parte de la energía se emplea en deformarlas y eso atenta
contra la eficiencia del hidromotor.
Cilindro. El único elemento normalizado que, por su misión de servicio, puede sustituir al
conjunto pistón-cilindro, es el cilindro hidráulico de simple efecto. El cilindro de este
conjunto posee acabados superficiales análogos a los explicados anteriormente (0.2 – 0.5 µm),
pistón dotado de elementos de estanqueidad, una brida frontal que se emplea para fijarlo a la
carcaza del hidromotor y extremo del vástago roscado, lo que facilita montar los elementos
asociados. Por tal motivo se diseñó el hidromotor, mostrado en la Fig. 2.7, a partir de este
elemento
Comprobación a resistencia de los elementos del cilindro hidráulico. El análisis de factibilidad del empleo de este elemento se realiza a partir de la verificación de
que los esfuerzos generados por las cargas, durante el trabajo sobre los sellos del cilindro,
sean inferiores al admisible.
El esquema de la Fig. 2.8 brinda un corte longitudinal de un cilindro de simple efecto en el
que aparecen las guías del pistón y las del vástago. Por ser los elementos de menor resistencia,
poseen mayor probabilidad de rotura. Las guías tienen la función de proteger a las juntas de
41
estanqueidad, absorbiendo las reacciones generadas por la carga transversal aplicada al
extremo del vástago.
En el esquema se superpone el diagrama de fuerzas libres del vástago donde se ilustra la
fuerza transversal Ft que genera el conversor sobre el vástago y las distancias la y lb, entre la
fuerza Ft y el anillo guía del vástago y entre los anillos guías respectivamente
Donde:
Ft – Fuerza transversal que ejerce el conversor sobre el vástago.
Fgv – Reacción que actuando sobre la guía del sello del vástago.
Fgp - Reacción que actuando sobre la guía del sello del pistón.
Para determina el esfuerzo que genera la carga aplicada en el extremo del vástago, en los
anillos guía, se determina primero la reacción que se genera sobre ellos, aplicando las leyes de
la estática, y se define cual es el mas peligroso y a ese se le calcula el esfuerzo.
Aplicando las ecuaciones de la estática y despejando, queda:
lb
laFF t
gp = (2.3)
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
lblaFF tgv 1 (2.4)
Analizando las expresiones (2.3), (2.4) se define que el elemento más peligroso es la guía del
vástago por estar soportando la mayor reacción Fgv y poseer la menor área expuesta. En el
anexo IV se demuestra que el máximo valor que toma la fuerza transversal sobre el vástago se
calcula por la expresión (2.5).
.
max Ft =p
2
lep
4cdπ (2.5)
Donde:
dc – Diámetro de los cilindros [mm].
p – Presión de trabajo del circuito hidráulico [bar].
e – Excentricidad del hidromotor [mm].
lp – Longitud principal [mm].
42
Fig. 2.7 Hidromotor a partir de cilindros hidráulicos de simple efecto.
Fig.2.8 Corte de un cilindro de simple efecto.
Par vincular la fuerza en la guía del vástago con las dimensiones del cilindro, se empleara la
norma [Norma1, 89], que establecen las dimensiones de los cilindros hidráulicos, esta norma
es usada por un alto por ciento de fabricantes de cilindros en el mundo. Las dimensiones y,
PJ, carrera, L1 y dv son dimensiones que aparecen el norma antes referida. Se puede afirmar
que:
⎭⎬⎫
+≈≈
CarreraPJlbyla
(2.6)
ee 1,2PJlb1,2carrera +≈⇒= (2.7)
43
El vástago tiene que salir a una longitud igual a la excentricidad e para la condición extrema
determinada anteriormente. En la expresión (2.5).
Fig. 2.9 Dimensiones de interés según la norma.
Sustituyendo en (2.4) y (2.5) se tiene:
max Fgv = ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛++
+e1,1PJ
ey1lpep
4cd 2π (2.8)
El esfuerzo que esta fuerza genera sobre la guía del vástago es:
[ ]σσ ≤=1
gv
L dvF max
max (2.9)
donde:
L1 – Ancho de la guía [mm]
dv – Diámetro del vástago [mm]
Según [Lid,95] para los dos tipos de guías que ofertan el H508 y el H87 respectivamente:
σelastico = 95 Mpa a [ ]040 - coeficiente de seguridad recomendado - 2
σelastico = 16 Mpa a [ ]040 - coeficiente de seguridad recomendado - 4
[ ] 44
16 ; 5,472
95===σ (2.10)
Los valores recomendados de la relación lpe según [Kar,68], son (0,125......0,2) En este
trabajo se adopta 0,15.
Sustituyendo (2.7) en (2.8) y despejando queda:
PJ + y
44
p[ ] ( )( ) [ ]bar
e1,2yPjcde1,1PjdvL85
21
+++
≤σ (2.11)
El valor calculado por la expresión (2.11) es la presión máxima que no ocasiona rotura en el
anillo guía del vástago y depende de las propiedades del material, dimensiones de la guía, de
los diámetros y de las propiedades geométricas del cilindro.
A partir de la expresión (2.11) se plotea la relación p vs edc , la que permite analizar la
factibilidad del uso de cilindros hidráulicos para sustituir el conjunto cilindro - pistón en los
motores hidráulicos
Tabla 2.1. Parámetros de cilindros y guías (tomado de [Norma1, 89], [Lid, 95])
dc Dv Li(max) Y Pj Li (min)
40 18 28 13 62 73 5,6
50 22 36 13 67 74 5,6
63 28 45 13 71 80 5,6
80 36 56 20 77 93 5,6
100 45 63 25 82 101 5,6
125 56 85 25 86 117 5,6
160 63 95 25 86 130 5,6
En el eje de la abscisas del gráfico Fig. 2.10 se designa por presión la presión pico en la línea
del motor. Esta presión pico se calcula por la expresión (2.13).
RMkdinppresion cont +⋅= (2.13)
RM es el Recurso Moral [Orlov, 74], es una reserva en el diseño, para que incrementando las
prestaciones del equipo diseñando, no varían las dimensiones originales por lo que la
preparación tecnológica no tiene que modificarse.
La presión continua pcont es la presión media de trabajo en el régimen estable. La kdin es un
coeficiente mayor que la unidad y tiene en cuenta la presión dinámica pdin.
La tabla 2.2 muestra la presión pico ppico recomendada por varias firmas para motores de
pistones radiales tipo estrella.
Tabla 2.2 Presiones pico en hidromotores
Firma ppico [bar]
Rexroth (ver [Rex, 91 ] ) 315
45
Sai (ver [Sai, 98 ] ) 350
Staff (ver [Kaw, 92 ] ) 275
Al analizar la curva de la Fig. 2.10 se observa que para cada tipo de anillo guía analizado
(H87, H508) existe una zona específica: los anillos guía de mayor resistencia ocupan la zona
en el gráfico desde una presión de aproximadamente 130 bar hasta 300 bar. Los hidromotores
con diámetro de cilindro menor ocupan una zona con presiones superiores
Presión Vs dc/e
0255075
100125150175200225250275300325
1.5 2 2.5 3 3.5 4 dc/e
Presión
dc=40 ; H508dc=160 ; H508dc=40 ; H87dc=160 ; H87
Fig.2.10 Presión máxima en los cilindros
Para que los cilindros hidráulicos de simple efecto sean adecuados para ser usados como
órganos de trabajo en los hidromotores de pistones radiales. Los valores de presión del
gráfico de la Fig. 2.7, tienen que ser iguales a los valores de presión pico ppico de la tabla 2.2.
Se observa que no son adecuados.
Concepción del hidromotor con cilindros tubulares radiales HCTR
En el epígrafe anterior quedo demostrado que los cilindros hidráulicos de simple efecto no son
utilizables para la concepción del hidromotor con cilindros tubulares radiales HCTR.
Como resultado de modificar con las soluciones constructivas necesarias, el tipo de
hidromotor comercial apropiado, a partir de sustituir los elementos marcados por elementos
normalizados y realizar las modificaciones constructivas correspondientes en los elementos a
obtener por maquinado, finalmente se arriba a la concepción deseado el hidromotor con
cilindros tubulares radiales HCTR presentado en la Fig. 2.11. La arquitectura de este
hidromotor es diferente a la del hidromotor comercial apropiado, ya que, según se puede
46
observar, los cilindros integrados a la carcaza fueron sustituidos por tubos lapeados o
rodillados a espejo, fijados al cuerpo de la carcaza mediante un cierre de fuerza formado por
la tapa del cilindro y los espárragos que están atornillados al cuerpo de la carcaza
simplificada; el par esférico entre pistón y biela fue sustituido por una rótula axial libre de
mantenimiento. Las soluciones constructivas implícitas en esta última sustitución dificulta el
acceso del líquido a presión al pie de la biela para formar el cojinete hidrostático. Es por esto,
que para simplificar el diseño entre el pie de biela y la excéntrica, se coloca un patín de
agujas. El distribuidor fue sustituido por las válvulas V1, y los conductos internos de la
carcaza para circulación del aceite hidráulico por tuberías exteriores. A la carcaza original le
fueron eliminados los cilindros y los conductos interiores, y el nuevo hidromotor emplea la
carcaza simplificada. Estas modificaciones le confieren un carácter novedoso al hidromotor
obtenido.
Cilindros.
Los tubos lapeados y los rodillados, empleados para los cilindros, presentan las características
enumeradas en (ver en [Albertson, 87] y en el Capitulo I). Estos tubos son fabricados para
diferentes presiones y con diferentes niveles de acabado superficial en las paredes interiores.
En [ ] que los tubos rodillados a espejo (proceso de deformación plástica), tienen un
acabado superficial de Ra = 0.4 µm o inferior.
Las tuberías de alimentación se emplean para que el aceite hidráulico llegue desde la entrada
del hidromotor hasta cada cilindro y desde cada cilindro hasta la salida del motor. En el
HCTR esta función se hace con mangueras o tuberías metálicas para alta presión
interconectadas con racores. Se recomienda utilizar las tuberías porque como las mangueras
son flexibles entonces parte de la presión se emplea en deformar las mangueras y eso atenta
contra la eficiencia del hidromotor.
Par esférico entre biela y pistón.
Siguiendo la estrategia trazada de seleccionar elementos estandarizados para sustituir los
elementos marcados, se eligieron rótulas libres de mantenimiento para sustituir el par esférico
entre biela y pistón. Esta elección contribuye a elevar la mantenibilidad del hidromotor.
Las rótulas libres de mantenimiento [Elges, 92] no necesitan ser lubricadas, ya que los
materiales de las superficies de acero en contacto se recubren, una con cromo duro y la otra
con PTFE, respectivamente. Durante el periodo de trabajo hay una trasferencia de partículas
de PTFE lo que provoca que las pequeñas microirregularidaes del cromo duro queden
rellenadas, generando así una superficie tribológicamente lisa, que permite largos periodos de
explotación sin necesidad de lubricar. Para que ocurra la adhesión del PTFE sobre el cromo
47
no puede existir lubricante sobre dicha superficies y, como necesariamente habrá aceite
hidráulico dentro de la carcaza, es necesario crear condiciones de estanqueidad apropiadas a
la rótula.
Para asegurar la estanqueidad de la rótula se concibe un alojamiento en el pistón libre de
aceite para lo cual se utilizan anillos en V y sellos toroidales (ver fig. 2.11). Según [], dentro
de las aplicaciones del anillo en V se incluye la de retén de aceite y debe instalarse del lado de
la cámara de aceite. Para este tipo de aplicación hay que prever un apoyo de la junta, lo que
justifica la existencia de la tapa inferior. El anillo en V, por sus características de diseño,
puede absorber importantes inclinaciones y desalineaciones del eje.
El otro tipo de sello empleado para estanqueizar la rótula son las juntas tóricas las que, Según
[], son elementos estanqueizantes muy empleados por el diseñador de maquinarias, dada la
sencillez de su diseño, así como la de su alojamiento en la superficie a sellar, la que puede ser
rectangular o triangular, debido a su principio de trabajo. Este principio consiste en la
deformación de su sección, por ser el alojamiento mas pequeño que la sección de la junta.
Esto justifica el uso frecuente de este tipo de sello para sellar otras superficies del
hidromotor.
El Patín
El cojinete hidrostático entre el pie de biela y la excéntrica se sustituye por un patín de
rodadura, el cual está constituido por elementos normalizados (agujas) y la jaula (para facilitar
el montaje), ante la imposibilidad de la formación del mismo, dadas las particularidades
constructivas del HCTR.
Según [ ], para diseñar disposiciones de cojinetes de rodaduras completamente llenos, que se
pueden emplear para soportar elevadas cargas con movimientos oscilatorio, se pueden utilizar
elementos rodantes tales como agujas sueltas, como es el caso del patín. Este último esta
formado por agujas colocadas entre el pie de biela y la excéntrica, para evitar el deslizamiento
de estas dos superficies y eliminar su desgaste y consecuente deterioro prematuro. Estas
agujas se distribuyen en una o dos hileras lo que contribuye a incrementar la eficiencia
volumétrica del hidromotor.
El distribuidor.
La función del sincronismo que realiza el distribuidor, en el hidromotor comercial apropiado,
en el HCTR se pudiera realizar mediante dos soluciones, dependiendo del desplazamiento
volumétrico y de la velocidad máxima de giro del árbol:
Electroválvulas distribuidoras de acción directa
Circuitos de distribución a partir de válvulas insertables de dos vías
48
Cualquiera de estas soluciónes puede contribuye al incremento de la eficiencia volumétrica
del hidromotor, ya que estas válvulas por su principio de trabajo son mas estancas que el
distribuidor (ver [Morejón, 99]).
Pistón.
El pistón en su parte inferior posee un alojamiento para la rótula axial. La parte superior de su
sección es anular con el objetivo de disminuir las masas en movimiento y contribuir de esta
forma a la reducción del momento de inercia reducido al eje del árbol del hidromotor,
mejorando así el comportamiento del hidromotor en régimen no estacionario. Para
estanqueizar la unión pistón - cilindro se emplea una junta de baja fricción, la que según []
está formada por un anillo de PTFE y una junta tórica, la que actúa como elemento
energizador. La geometría de la junta está concebida para conseguir una estanqueidad efectiva
tanto a altas como a bajas presiones. Esta junta presenta las siguientes ventajas: brinda una
larga duración, excelente resistencia a la extrusión y muy bajo rozamiento, lo que evita la
posibilidad del stick slip. Esta última característica permite que la velocidad de operación del
hidromotor pueda ser muy baja.
Aro hermanador.
El aro hermanador hace posible un contacto permanente del pie de biela, el patín y la
excéntrica para cualquier condición de operación. Este cierre de fuerza hace posible que la
excéntrica, los patines y los conjunto biela–pistón se muevan como un solo elemento.
Carcaza.
La carcaza del HCTR se simplifica como resultado de eliminar, de la carcaza original, los
cilindros y los conductos, y tiene la función de soportar y/o centrar todos los elementos
funcionales del hidromotor. También es el elemento por el cual se fija el hidromotor a la
máquina movida.
Esquema de principio de funcionamiento. El esquema de principio de funcionamiento (EPF ), mostrado en la Fig. 2.12, se utiliza para
explicar cómo las partes tributan al funcionamiento adecuado del hidromotor. El hidromotor
HCTR esta formado por tres subsistemas: el mecánico, el oleohidráulico y el electrónico o de
control. Este último está constituido por el hardware y el software. Cuando una de las partes
no cumple estrictamente su misión de servicio, el conjunto no puede tampoco cumplirlo, lo
que ilustra el hecho que todas las partes del hidromotor constituyen un sistema.
49
Capítulo 3. Modelación Matemática del HCTR.
En el Capítulo 2 se define el concepto de ingeniería inversa incremental y se desarrolla una
metodología para su aplicación práctica a las tareas de diseño orientadas a la ingeniería
inversa. Sobre la base de esta metodología se desarrolla la concepción de un tipo de
hidromotor de alto par. En este capítulo se desarrolla la modelación matemática de este
hidromotor.
Desde hace algún tiempo, se ha desarrollado la teoría de las máquinas volumétricas, en
general, y para cada tipo de estas máquinas, en particular. Dada la novedad de su arquitectura,
los hidromotores de cilindro tubulares radiales HCTR son un caso particular de las máquinas
volumétricas por lo que no existe la modelación matemática que permita dimensionar un
hidromotor para cualesquiera prestaciones y predecir su comportamiento.
Análisis del mecanismo. El desarrollo de la teoría del HCTR, se inicia por un análisis de su mecanismo, según la
metodología que recomienda [Escanav, 89]. El análisis estructural y de movilidad da como
resultado que el mecanismo no tiene ligaduras excesivas y grado de movilidad 1, lo que
significa que, conociendo el movimiento de un elemento, quedan definidos los movimientos
de los restantes elementos móviles. En la fig. 2.9 se muestra el mecanismo.
La composición del mecanismo se muestra en la Tabla 3.1.
Tabla 3.1 Composición del mecanismo.
Elementos Pares cinemáticos
0 Bastidor A1 Rotatorio (V Clase)
1 Excéntrica B1 2 Traslaciones (IV Clase)
2 Rótula C1 Esférico (III Clase)
3 Pistón D1 Cilíndrico (IV Clase)
50
Mecanismo equivalente.
Para facilitar el análisis se deduce el mecanismo equivalente. Según lo planteado por [Calero,
95], se elimina el par B1 y sus elementos (la excéntrica y la biela) y se agrega una barra B’,
que une los centros de los elementos eliminados (Ver Fig. ___ ).
Fig. 3.1. Mecanismo equivalente del hidromotor.
El mecanismo equivalente es el de biela - manivela y corredera múltiple, según [Baranov, 85],
donde el elemento 1 es la biela, común a todos los pistones. Las manivelas y correderas están
dadas por los elementos 2i y 3i respectivamente.
Donde:
e – excentricidad del hidromotor [mm]
lp – longitud principal [mm]
z – Cantidad de cilindro por bloque
i - Subindice (0, ..., z-1) referido a los cilindros
ξi – ángulo de posición de los cilindros [o]
θi – ángulo de presión [o]
λ - ángulo de corrección [o]
ϕG- ángulo de giro del árbol del hidromotor [o]
Los ángulos ξi se miden es el sentido horario y los restantes en sentido contrario. El punto H
es punto de la excéntrica más alejado del punto A (centro del hidromotor) y se mide desde A,
con el auxilio de la perpendicular P.
51
Determinación de los versores. El análisis vectorial es una herramienta que facilita el análisis de los mecanismos, por lo que
se emplea para estudiar el HCTR a través de su mecanismo equivalente. En este epígrafe se
definen los versores de las direcciones de interés.
Un vector A→
en el plano es: A→
= A0A,
donde:
A0- versor que indica la dirección y el sentido.
A – módulo del vector.
Según las referencias anteriores el versor es la sumatoria de los cosenos directores de la
magnitud vectorial estudiada. Se demuestra que el versor en el plano es:
jiA xxo
→→+= ϕϕ sencos (3.1)
donde
ϕx- ángulo entre el eje X y el vector A→
medido en sentido antihorario.
El versor de un vector B→
que se cruza con A→
, formando un ángulo ϕ’ medido desde A en el
sentido opuesto a las manecillas del reloj, es:
( ) ( ) jlB xx
→→+++= 'sen'cos ϕϕϕϕ0 (3.2)
El análisis se hace en dos sistemas: el sistema motor, el que contiene todos los cilindros (Xm ,
Ym) y el sistema propio (Xi , Yi), donde el eje Yi coincide con el eje del cilindro i-ésimo.
Versores en el sistema motor.
Auxiliados por los sistemas (Xm,Ym) y (X’m,Y’
m) de la Fig. 3.2, aplicando las definiciones
dadas mediante las expresiones (3.1) y (3.2) y simplificando se deduce que
( ) ( ) jie GG
→→+++−= λϕλϕ cossen0 (3.3)
( ) ( ) jlh iii
→→+= ξξ cossen0 (3.4)
( ) ( ) jil iiiii
→→+++= θξθξ cossen0 (3.5)
jir iiiii
→→⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ +++⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ ++= 22
01
γθξγθξ cossen (3.6)
jir iiiii
→→⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ −++⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ −+= 22
02
γθξγθξ cossen (3.7)
52
Donde:
γ - ángulo de abrazo del patín [o]
Fig. 3.2 Esquema del análisis del sistema motor.
Versores en el sistema propio
Siguiendo el mismo procedimiento, empleando el esquema de análisis de la fig. 3.3 se tiene.
( ) ( ) jie GiGi
→→+++++−= λϕξλϕξ cossen0
1 (3.8)
( ) ( ) jll iii
→→+= θθ cossen0
1 (3.9)
Análisis del ángulo de presión.
Este análisis tiene como objetivo encontrar las expresiones para calcular el ángulo de presión
θ, la fuerza útil Fu durante la carrera de trabajo, la fuerza de la excéntrica Fe durante la
carrera de desalojo y la relación entre la excentricidad e y la longitud principal lp. El ángulo
de presión θ, el que se muestra en la Fig.3.1, es el ángulo formado entre la línea AB,
coincidente con la dirección de la fuerza de presión Fp y la línea que une los centros de
rotación OB, coincidente con la dirección de las fuerzas Fu o Fe.
53
Fig. 3.3 Esquema de análisis del sistema propio
Determinación del ángulo de presión θi
Del análisis de la Fig. 3.2 se tiene:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= −
lpA
i01 '
senθ (3.10)
Aplicando la definición de seno y despejando, queda
( )ξλϕ iGeA ++= sen'0 (3.11)
Sustituyendo en (3.10) queda:
( )( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++= − ξλϕθ iGi lp
e sensen 1 (3.12).
Determinación de la fuerza útil Fu La fuerza útil Fu es una componente de la fuerza resultante Fr, la que es la empleada durante
la carrera de trabajo para generar el torque del cilindro correspondiente (Ver Fig.3.1). Para
determinar la fuerza útil se aplica el triángulo de fuerza que se muestra en la fig. 3.4
54
Fig. 3.4. Triángulo de fuerzas en el punto B durante la carrera de trabajo.
En el punto B (ver fig.3.1), aplicando el principio de transmisibilidad, se aplica la fuerza
resultante Fr y sus componentes rectangulares, dadas por la fuerza útil Fu y la fuerza normal
Fn. De las figs mencionadas se deduce que:
( )θsenFrFn = (3.13)
( )θcosFrFu = (3.14)
( )θcosFnFt = (3.15)
FfFpFr −= (3.16)
FtFf ⋅= µ (3.17)
Donde:
Fp – Fuerza de presión.
Ff – Fuerza de fricción
µ - coeficiente de fricción entre cilindro y pistón.
Simultaneando (3.13) con (3.15) y simplificando se obtiene.
( ) ( )θθ cossenFrFt = (3.18)
Sustituyendo (3.18) y (3.17) en (3.16) y simplificando, se obtiene:
( ) ( )θθµ cos⋅⋅+=
sinFpFr
1 (3.19)
Sustituyendo (3.19) en (3.14), se tiene.
( )( ) ( )θθµ
θcos
cos⋅⋅+
⋅=
sinFpFu
1 (3.20)
La eficiencia de la fuerza de presión se determina por:
( )( ) ( )θθµθη
coscos
⋅⋅+==
sinFpFu
fp 1 (3.21)
55
La expresión anterior demuestra que para aprovechar al máximo la fuerza de presión hay que
seleccionar pares de materiales para el cilindro y el sello, los que presentan valores bajos del
coeficiente de fricción e imponer valores de la excentricidad y la longitud principal, de forma
tal que el ángulo de presión no alcance valores que atenten contra la eficiencia de la fuerza de
presión.
Aplicando la definición de fuerza de presión queda:
pcdFp ⋅×= − 2210857. (3.22)
Donde:
p – presión del fluido que penetra en el cilindro [bar]
Sustituyendo (3.22) en (3.20), se obtiene la expresión para calcular la fuerza Fu que entrega
cada cilindro en fase de trabajo.
( )( ) ( )ii
ii sin
pcdFu
θθµθ
coscos.
⋅⋅+⋅⋅×
=−
110857 22
(3.23)
Determinación de la fuerza de la excéntrica Fe
La carrera de desalojo se realiza a expensas de la fuerza de la excéntrica sobre la biela Fe
(Ver Fig.3.1), la que hace regresar el cilindro hasta el punto muerto superior y tiene dos
componentes: la fuerza de resistencia Fr1, que es la fuerza a vencer para elevar el pistón y la
fuerza transversal Ft, que es la encargada de generar la fuerza de fricción, ya que es la fuerza
normal entre cilindro y pistón. Para realizar el análisis se aplica el triángulo de fuerza, el que
se muestra en la Fig. 3.5.
Fig. 3.5 Triangulo de fuerza en la carrera de trabajo
De la figura anterior se deduce que:
( )θcosFeFr =1 (3.24)
( )θsenFeFt = (3.25)
FtFcpFr ⋅+= µ1 (3.26)
56
( )pcpkpp ∆∆∆ += 1 (3.27)
Donde:
Fcp – Fuerza necesaria para vencer la caída de presión ∆p.
∆p1 – Caída de presión en la válvula V2
∆pc - Caída de presión en el colector.
Kp – Coeficiente que tiene en cuenta la caída de presión en el resto de la línea de tanque.
pcdFcp ∆⋅×= − 2210857. (3.28)
Sustituyendo (3.24) y (3.25) en (3.26), simplificando y despejando, queda:
( ) ( )θµθ sinFcpFe
⋅−=
cos (3.29)
Sustituyendo (3.28) en (3.29), se obtiene la expresión para calcular la fuerza Fe requerida
para cada cilindro en fase de desalojo.
( ) ( )iii sin
pcdFeθµθ∆
⋅−⋅×
=−
cos. 2210857 (3.30)
Análisis del autofrenado. El análisis del autofrenado se realiza con el objetivo de determinar el valor mínimo que puede
tomar la relación e/lp. El autofrenado es el fenómeno por el cual la excéntrica queda impedida
de hacer ascender al pistón, en presencia de la siguiente condición.
01≤=
FeFr
Feη (3.31)
Donde:
ηFe – Eficiencia de la fuerza Fe
Sustituyendo (3.24) y (3.29) en (3.31) y simplificando se obtiene.
( ) ( )( ) 0
1≤
⋅−⋅−θµ
θµθtg
sencos (3.32)
La ecuación anterior tiene que resolverse para la siguiente condición.
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛== −
lpe
max1senθθ (3.33)
Resolviendo queda:
1lpe≥ (3.34)
57
Momentos En este epígrafe se analizan los diferentes momentos de fuerza en el hidromotor.
∑∑′
==
−=m
1kk
n
1kk memuT (3.35)
En la Fig.3.1 se observa el segmento e’ perpendicular a OB entonces
kkk eFumu ′⋅= (3.36)
kkk eFeme ′⋅= (3.37)
Donde:
T – Torque que entrega el hidromotor [N-m]
muk – Momento útil que entrega el cilindro iésimo [N-m]
mek - Momento entregado por la excéntrica al el cilindro iésimo [N-m]
n – Cantidad de cilindros en fase de trabajo.
m’ – Cantidad de cilindros en fase de desalojo.
En el anexo III se demuestra que:
( )λθξϕ +++⋅=′ iiGsenee (3.38)
Sustituyendo (3.23) y (3.38) en (3.36) y simplificando, queda.
( ) ( )( ) ( )ii
iiiG25ni cossin1
cossenepdc1085.7muθθµ
θλθξϕ⋅⋅+
⋅+++⋅⋅⋅×= − (3.39)
Sustituyendo (3.30) y (3.38) en (3.37) y simplificando queda.
( )( ) ( )ii
iiG25mi sincos
senepdc1085.7meθµθλθξϕ
∆⋅−
+++⋅⋅⋅×= − (3.40)
Análisis cinemática El análisis cinemático tiene como objetivo calcular la posición, el desplazamiento, la
velocidad y la aceleración del pistón, los que son iguales a los del punto B, mostrado en la fig.
3.3. y calcular, además, la velocidad angular de la biela.
El desplazamiento del punto B, DBi y su posición Pos Bi se determina por las expresiones
siguientes.
DBi = PMS – Pos Bi (3.41)
( ) jlpePMS→
+= (3.42)
lpleePosBi i ⋅+⋅= 01
01 (3.43)
Sustituyendo y simplificando, queda:
( ) ( )( )( )→++⋅−+++= jelpePosBi GiGi λϕξλϕξ sencos 222 (3.44)
58
( )( )JPosBilpeDBi→
−+= (3.45)
La velocidad y aceleración del punto B: VB y AB se determinan por:
( )dtDd
V BiBi = (3.46)
dtDdA Bi
Bi 2
2= (3.47)
λϕξ ++= GiiH (3.48)
Sustituyendo (3.44) y (3.45) en (3.46) y (3.47), derivando y simplificando, queda:
( ) ( )( )( )( )λξξ
λϕξλϕξ
++−
+++++=
Gi
GiGiBi
elp
weewVsen
sensen
222
2
2
2 (3.49)
Designando:
( )( )( ) 2
3222
24
8
4
Help
HweAi
i
sen
cos
−⋅−= ; ( )
( )HelpHweB
i
i
sen
cos222
22 2
−=
( )HweC icos2= ; ( )( )Help
weDisen222
24
8 −⋅=
Se tiene que:
DCBAABi +++= (3.50)
Velocidad angular de la biela Wb ( ) ( )
( )( )i
iii
Help
Hewdt
dWb
sen
cos222 −
== θ (3.51)
En este epígrafe se dedujeron las expresiones para el cálculo cinemática con las expresiones
(3.44),(3.45),(3.49),(3.50) y (3.51), se exponen las fórmulas de cálculo de la posición, el
desplazamiento, la velocidad y la aceleración de los puntos Bi, así como de la velocidad
angular de las bielas respectivamente.
Determinación del ángulo de corrección λ El ángulo de corrección λ es el ángulo de corrimiento requerido entre los puntos H de las
excéntricas de un hidromotor con los bloques de cilindros para minimizar el grado de
irregularidad del gasto σ. En la fig. 3.6 se muestra el ángulo de correcciónλ.
59
Fig. 3.6 Esquema con el ánguloλ.
El grado de irregularidad del gasto σ, como es sabido, se calcula por:
qmedminqmaxq −
=σ (3.52)
donde:
qmax – Gasto máximo en la entrada del hidromotor.
qmin - Gasto mínimo en la entrada del hidromotor
qmed – Valor medio del gasto.
Si el ángulo λ=0 entonces los máximos y los mínimos de consumo de cada bloque coinciden,
lo que implica el mayor grado de irregularidad del gasto. Para minimizar σ hay que hacer
coincidir los mínimos de un bloque, con el máximo del otro. Con este fin, se calcula el gasto
para diferentes posiciones del árbol de un hidromotor de un solo bloque de cilindros y se
determina la diferencia angular entre qmax y qmin. Esa diferencia angular es el ángulo de
corrección λ.
Por ejemplo, en la fig. 3.6 se grafica el resultado del cálculo del gasto de cada cilindro para
una vuelta completa y el gasto total a la entrada del hidromotor. La gráfica muestra que qmin
se obtiene para un ángulo de giro del árbol igual a cero y qmax para un ángulo de giro de 18
grados. Así, la diferencia angular entre el máximo y el mínimo es de18 grados, por lo que el
ángulo de corrección λ para un hidromotor de 5 cilindros es de 18 grados.
60
Fig. 3.6 Gasto en un hidromotor de 5 cilindros.
El Patín. El patín es un grupo de agujas en su jaula, alojadas entre el pié de biela y la excéntrica, cuya
función es eliminar el deslizamiento entre esos elementos, con sus nocivas consecuencias y
transmitir las cargas entre biela y excéntrica, y viceversa.
Fig. 3.7 Esquema del patín y distribución de cargas entre las agujas.
61
Cálculo de la fuerza máxima Fmax La aguja mas cargada es aquélla, cuya posición coincide con la dirección de la fuerza útil Fu.
La fig. 3.7 B muestra como se distribuyen las fuerzas sobre cada elemento. Sobre el elemento
mas cargado actúa la fuerza Fmax. De inmediato se pasa a calcular la fuerza que actúa sobre
cada elemento.
Para simplificar el análisis se supone que:
El número de agujas es impar.
La distribución de las agujas es simétrica con respecto a la dirección de la fuerza Fu
Las agujas homólogas están igualmente cargadas.
De la observación de la fig. 3.7 B y de las leyes de la estática se deducen las siguientes
expresiones.
21−
=zan (3.52)
αα ⋅= ii (3.53)
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+⋅= −
dedwdw12 senα (3.54)
021
=∑ ∑⋅++−=↑+=
n
iimaxy FyFmaxFuF (3.55)
Sustituyendo, se obtiene
( ) 021
=−∑ ⋅⋅⋅+=
maxn
ii FuiFFmax αcos (3.56)
Donde:
za – Cantidad de agujas por patín.
dw, lw – Diámetro y longitud de las agujas.
de – Diámetro de la excéntrica
La expresión (3.56) muestra que la distribución de las fuerzas entre los elementos rodantes es
un problema estáticamente indeterminado. Aplicando la teoría de la elasticidad, se calculan
las deformaciones para eliminar la hiperestaticidad.
En [Eschm, 78], se plantea que la deformación por la línea de contacto de dos cilindros no
puede ser calculada por la teoría de Herz. Bochmann estableció empíricamente una relación
donde la deformación depende de la primera potencia de la fuerza (Ver [Boch, 27]). Por
medios experimentales mas recientemente Korren estableció la siguiente expresión (ver
[Korren, 64]).
62
85
9250
510054
.
..oefl
F⋅=δ [mm] (3.57)
Donde:
lef – Longitud efectiva de contacto [mm]
dwlwlef −= (3.58)
Como las agujas tienen dos superficies de contacto, la expresión de Korren queda.
850
925051018 .
.
.ef
iiAGUJA l
F−×=δ (3.59)
En [Resh, 85], [Pal, 47] y en [Eschm, 78] se plantea la siguiente relación entre las
deformaciones de las agujas.
( )αδδ ⋅⋅= iMAXi AGUJAAGUJA cos (3.60)
Donde:
δAGUJAi – Deformación total de la aguja i-ésima.
δAGUJAmax - Deformación total de la aguja mas cargada.
Las relaciones (3,52),(3.54),(3.56),(3.58),(3.59) y (3.60) constituyen un sistema que se
resuelve por el método de aproximaciones sucesivas y permite hallar el valor de Fmax.
Fricción en el Patín
Para calcular el momento de fricción se supone que toda la fuerza Fui es absorbida por la
aguja mas cargada.
g. 3.9 Esquema de cálculo del momento de fricción en el patín.
El momento de fricción en el patín mfpi se calcula por la siguiente expresión.
63
iii rffredFumfp ⋅⋅⋅= −310 (3.61)
Donde:
fred – coeficiente reducido de fricción
rfi - Brazo de fricción del cilindro i-ésimo [mm]
En [Baranov, 85] se demuestra que el coeficiente de fricción reducido para las agujas es:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅=
dedwkfred 22 (3.62)
Donde:
k – Coeficiente de resistencia a la rodadura [mm]
En el Anexo II se demuestra que la expresión para calcular el brazo de fricción es:
( ) ( ) ( ) ( )( )( )( ) ( )
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
++
+⋅+
+++⋅+−+⋅+⋅=
41
2sen
42cosde
sensencoscoserf
ii2
ii
iGGiiGi
ξθξθ
λξϕλϕξθλϕ (3.63)
Cálculo hidráulico. En este epígrafe se expone la metodología de selección de los diámetros de las tuberías de
alimentación, las válvulas y accesorios hidráulicos.
Cálculo del desplazamiento volumétrico V.
En [Nekrasov, 68], se define el desplazamiento volumétrico V como la cantidad de líquido
que pasa por el hidromotor durante una vuelta completa de su árbol y se presenta la expresión
para su cálculo:
zedcV ⋅⋅⋅×= − 2310571. [cm3] (3.64)
Cálculo del gasto.
Los gastos máximos en el hidromotor y sus cilindros son parámetros de suma importancia
durante su dimensionamiento. Es necesario conocer el gasto para la selección de las válvulas,
y calcular el diámetro de las tuberías, a partir del cual se seleccionan las racores necesarios, y
dimensionar el circuito hidráulico asociado al hidromotor. Para calcular el gasto máximo a la
entrada del motor y en los cilindros se dedujeron las siguientes expresiones: 26109354 dcne.q maxcmax ⋅⋅⋅×= − [l/min] (3.65)
En [Nekrasov 68] se demuestra que:
maxmmax nVq ⋅⋅= −310 [l/min] (3.66)
Donde:
qcmax, qmmax - Gasto máximo en el cilindro y motor respectivamente.
nmax – Velocidad de giro máximo del árbol del motor [r.p.m.]
64
V – Desplazamiento volumétrico del hidromotor [cm3]
Selección de la válvula distribuidora.
En la Fig. 2.9 se muestra el esquema hidráulico del hidromotor HCTR. En la válvula V2,
cualquiera sea la solución adoptada, siempre existe una válvula distribuidora de acción directa
la cual, durante el funcionamiento del hidromotor, sufre una conexión y desconexión por
vuelta del árbol sw. Entonces, el máximo valor admisible de la frecuencia de giro del árbol
esta dado por la frecuencia máxima admisible de conexión y desconexión, valor que aparece
en los catálogos. Por ejemplo, en [Rexroth,91], se afirma que el número máximo de
conexiones y desconexiones de las válvulas distribuidoras de acción directa que se muestra en
ese catalogo es 15000 [sw/h], siendo la frecuencia de desconexión admisible fsw y la
frecuencia de giro del árbol admisible fga:
[Hz] .164350015000
===s
fgafsw (3.67)
Según (3.67), cuando se emplee el tipo de válvula mencionada anteriormente, la velocidad
máxima de rotación del árbol del hidromotor nmax es de 250 rpm ya que:
fganmax ⋅= 60 [r.p.m] (3.68)
El análisis de los catálogos referidos anteriormente, muestra que la velocidad máxima del
árbol la presenta el hidromotor mas pequeño de la serie, con capacidad volumétrica alrededor
de 0.2 [ml]. A los hidromotores de mayor desplazamiento la velocidad de giro máxima se les
asigna a partir de la Teoría de Semejanza, (ver [Abrokw, 93]).
El criterio de referencia para seleccionar la válvula distribuidora, está dado por la condición
que la caída de presión en función del caudal que circula por ella sea igual o menor del 3% de
la presión de trabajo.
Cálculo del diámetro de las tuberías .
Es necesario calcular el diámetro de la tubería adecuadamente porque diámetros muy
pequeños generan grandes caídas de presión y, por consiguiente, disminuyen la eficiencia
hidromecánica, mientras que diámetros grandes contribuyen a incrementar el costo y la masa
del hidromotor.
Para calcular el diámetro de las tuberías T1 y T2 (ver fig.__) se emplea la ecuación siguiente.
Vrecq
.dt max64= [mm] (3.69)
donde:
Vrec – Velocidad recomendada del fluido por las tuberías. [m/s]
65
Selección del los rodamientos. En este trabajo se desarrolla una metodología parar seleccionar los rodamientos, que brinda
los mismos resultados que los mostrados en el catálogo [Rexrot1, 91], a partir de la
imposición de determinada duración al rodamiento. La duración recomendada por ese
catálogo es de 5000 horas.
Se define una expresión que garantiza la duración impuesta y permite calcular la carga
permisible en el extremo del árbol. El rodamiento seleccionado es aquel, cuyo diámetro
interior es en 5 mm mayor que el diámetro del escalón resalte, y la carga permisible en el
extremo del árbol Fext es mayor que cero.
Fig. 3.10 Esquema de montaje y cargas sobre los rodamientos.
En la Fig. 3.10 A se observan, para determinado ángulo de giro del árbol, las fuerzas
equilibrantes Fx (aplicadas en el escalón excéntrico X) y Fy (aplicadas en el escalón
excéntrico Y) del torque indicador T’. Estas fuerzas están representadas con líneas de puntos.
Para facilitar el análisis de estas fuerzas se hacen coplanares, mediante su traslado al plano
OxOy, generándose así el momento M, el cual toma dos sentidos en dependencia de la
posición angular del árbol. En el plano OxOy queda aplicada la fuerza resultante Fr.
Determinación de la fuerza resultante Fr
En el anexo I se demuestra que el torque indicador que entrega el hidromotor es:
140019
2
.zbzedcpT ⋅⋅⋅⋅
=′ [N-m] (3.70)
66
4010
2
3zdcp
zbeTFF yx ⋅⋅
=⋅⋅
′==
− [N] (3.71)
Descomponiendo la fuerza Fy en sus componentes rectangulares (fig.3.11B) y sumando las
fuerzas, queda.
( )( )λcos−⋅=−= 1xyx
xx FFFFr (3.72)
( )λsen⋅= yyy FFr (3.73)
Entonces, la fuerza resultante fr. se determina por:
22
40 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅⋅⋅=
zdcpAFr (3.74)
donde A se establece por:
( )( ) ( )⎩⎨⎧
=→+−
=→=
21
1122 zb
zbA
λλ sencos (3.75)
Determinación de Fext
La reacción mayor en los rodamientos es R1 y para determinarla se suman los momentos con
respecto al punto de aplicación de la reacción R2 (ver fig. 3.11 A) y, despejando, se obtiene:
( )( )db
MdFrdbaFext1R+
±⋅+++⋅= (3.76)
El signo ± delante del momento M está determinado por los dos posibles sentidos que él
adopta. Como consecuencia, la reacción R1 toma dos valores extremos. Para seleccionar el
rodamiento en estos casos en [SKF, 92] se sugiere hacerlo para una fuerza media Rm1, que se
determina por la expresión:
31211 RmaxRminRm ⋅+
= (3.77)
Según [SKF, 92] la expresión para calcular la duración en horas Lh del rodamiento es:
nPCaaLh
p
601231106 ⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⋅⋅= [horas] (3.78)
Donde:
a1, a23 – Coeficientes modificativos.
C – Capacidad de carga dinámica [N]
P – Carga dinámica equivalente. [N]
p – Exponente de fatiga
67
Cuando las fuerzas axiales sobre el rodamiento mas cargado no exceden el valor e’Rm1 donde
el coeficiente e’ depende de la geometría del rodamiento y aparece en el catálogo del
fabricante.
1RmP = (3.79)
Sustituyendo (3.79) en (3.78), se despeja Rm1,sustituyendo (3.76) en (3.77) para calcular
Rm1 e igualando ambas expresiones y despejando se obtiene:
( )
( )dbak
MFrdLhn60aa10dbCk
Fext
p1
2316
++⋅
−⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛⋅−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅⋅⋅
⋅+⋅
= (3.80)
( )( )
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=→⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅⋅⋅
=→
=2zb
40Lozdcp,3
1zb0,1M,k 2 (3.81)
Según la expresión (3.80), la fuerza aplicada en el extremo del árbol depende del tamaño,
duración, lubricación y el tipo de rodamiento con la fiabilidad impuesta y de la geometría y
velocidad de rotación del árbol.
Modelación del funcionamiento del Hidromotor. El modelo del funcionamiento del hidromotor debe permitir reproducir los valores de las
variables del HCTR deseadas en función de los valores de las variables conocidas. Con el
objetivo de reproducir el funcionamiento del hidromotor cualquiera sea su tamaño, sin haberlo
construido, es necesario obtener un sistema de relaciones matemáticas o modelo matemático
que involucren todas las variables de interés del hidromotor. El objetivo fundamental de este
epígrafe es deducir ese sistema de relaciones que se denomina Modelo matemática del
HCTR.
El modelo matemático se pudiera obtener de muchas formas. Dada la complejidad del
hidromotor, en este trabajo se emplea el Bondgraph, el que permite tratar simultáneamente
variables de diferentes dominios. En el HCTR existen dos dominios: mecánico y
oleohidráulico, lo que permite dividir el modelo en submodelos, lo que facilita el análisis.
El esquema funcional del HCTR mostrado en la fig. __, sugiere dividir al hidromotor para su
estudio con el Bondgraph en tres submodelos:
Submodelo 1: Se llama hidromotor. Con el se describe toda la parte externa, entradas
y salidas.
68
Submodelo 2: Se llama Grupo1 (gr1), con el que se describen los cilindros en fase de
trabajo.
Submodelo 3: Se llama Grupo2 (gr2), con el que se estudian los cilindro en fase de
desalojo.
Fig. 3.11 Bondgraph del hidromotor con cinco pistones
En los submodelos que representan estos cilindros todos los vínculos o bonds están
identificados con un número, para facilitar la comprensión de las ecuaciones ya que el
esfuerzo o flujo asociado a cada vinculo se identifica con ese número.
La fig. 3.11 muestra el bondgraph del submodelo 1 de un HCTR con 5 cilindros para el que el
ángulo de giro ϕG del árbol es cero grados. En ese instante los pistones de los cilindros 1 y 2
están en fase de trabajo mientras los pistones de los cilindros 0, 3 y 4 se encuentran en fase de
desalojo.
El esquema muestra que existe un flujo de energía desde la bomba hasta el árbol y otro desde
el árbol hasta el tanque del sistema hidráulico. Para los cilindros que están en fase de trabajo,
el flujo de energía tiene el sentido desde la entrada del cilindro hasta la excéntrica, (árbol)
mientras que en los que están en fase de desalojo, el flujo de energía tiene sentido inverso, lo
que demuestra que en el hidromotor coexisten dos flujos energéticos La potencia que entrega
el motor es la suma de ambas. El Modelo matemática del HCTR es resultado de la
interacción entre los tres submodelos.
En la tabla 3.2 se presentan las ecuaciones de los nodos del submodelo 1. La potencia que
fluye por los vínculos o bonds, es igual al producto de su esfuerzo por su flujo. En el nodo
Val1 el vinculo em señala la potencia en la entrada del nodo (pem x qem) en los vínculos
105,105, 107, 107, 108 y el 109 el flujo es igual al gasto en la entrada del hidromotor qem y
69
las diferentes presiones (esfuerzos) son: p105 es la presión empleada para acelerar el aceite,
p106 la caída de presión en el colector, p107 la caída de presión en la tubería, p108 la caída de
presión en la válvula V1, p109 presión de salida del nodo y entrada del siguiente.
En el nodo col los tres vínculos asociado al nodo tienen igual presión, el flujo q110 es
producto de la compresión del liquido desde la entrada del hidromotor hasta el colector. De
este nodo salen los vínculos 1 para la entrada de los grupos 1.
En el nodo árbol los vínculos asociados son 10, 010, 113, 114 y 115. Todos estos nodos
tienen igual velocidad de rotación y los momentos son diferentes: m10 es el momento que
genera cada cilindro en fase de trabajo, m010 es el momento que emplea la excéntrica en
regresar el pistón al punto muerto superior, m113 momento de fricción en los rodamientos,
m114 porción de momento empleado para acelerar el árbol, m115 momento empleado para
vencer la resistencia de la maquina movida.
Los nodos col2 y val2 tiene en cuenta lo que sucede en la válvula V1 y el colector para el
fluido que abandona los cilindros.
Tabla 3.2 Ecuaciones en los nodos del submodelo 1.
Nodos Ecuaciones.
Val1 pem- p105 - p106 - p107 - p108 - p109 = 0
qem = q105 = q106 = q107 = q108 = q109
Col p109 = p110 = pentrada
q109 -q110 - ∑qentrada = 0
Arbol ∑m10 - ∑m010 – m113 –m114 – m115 = 0
ω112 = ω116 = ω113 = ω114 = ω115
Col2 p117 = p118 = p119 = p120
∑q117 – q118 – q119 – q120 = 0
Val2 p120 –p121 –p122 = 0
q120 = q121 = q122
Submodelo del Grupo1.
En la Fig. 3.12 se observa el Bondgraph del Grupo 1. En la tabla 3.3 se presentan las
ecuaciones de los nodos del submodelo 2. En el nodo Val el vinculo entrada (1) señala la
potencia a la entrada del cilindro (pentrada x qentrada). En los vínculos 3,4,2 y 15 el gasto es
el mismo que en la entrada. En la fig. 3.12 p3 simboliza la caída de presión en la cámara del
70
cilindro, p4 la presión empleada para acelerar el aceite en la camara, p15 la caída de presión
en la válvula V2, p2 la presión de salida del nodo y entrada del siguiente
Fig 3.12 Bondgraph del Submodelo Grupo1
En el nodo cil los cuatros vínculos asociado al nodo tiene igual presión. El flujo q5 es
producto de la compresión del liquido en la cámara del cilindro. En la figura, q21 simboliza
las fugas entre cilindro y pistón. El transformador (TF) Ac es un transformador de clase,
constituido por el área de la cabeza del cilindro, porque convierte la energía de presión
contenida en el fluido en energía mecánica, transforma la presión p6 en fuerza f7 y el gasto q6
en la velocidad del pistón v7.
Tabla 3.3 Ecuaciones de los nodos del Grupo1.
Nodos Ecuaciones.
Val pentrada – p2 – p3 – p4 – p15 = 0
qentrada = q2 = q3 = q4 = q15
cil p2 = p6 = p21 =p5
q2 –q6 – q5 –q21 = 0
TF1 f7 =Ac x p6
v7 =q6/Ac
Pistón f7 - f8 - f13 - f14 - f20 = 0
v7 = v8 = v13 = v14 = v20
TF2 m9 = f8 x k
ω9 = v8/k
coj m9 – m11 - m21 = 0
ω9 = ω11 = ω21
exc m10 = m21 = m22
ω21 - ω10 = 0
71
Al nodo pistón están asociados los vínculos 7, 13, 14, 20 y 8. La velocidad es la misma en
todos los vínculos que en la entrada v7. En la figura f13 simboliza la fuerza de fricción
viscosa entre cilindro y pistón, f14 la fuerza empleada para acelerar la masa del cilindro y
biela, f20 la pérdida por fricción en la rótula, f8 la fuerza de salida del nodo y entrada del
siguiente. La excéntrica es el transformador de impedancia (TF1) porque convierte el
movimiento lineal del pistón en movimiento rotacional del árbol. En función de la relación de
transformación k, la velocidad v8 la convierte en velocidad angular w9 y la fuerza f8 en
momento torsor m9.
Al nodo coj están asociados los vínculos 9, 11,21. La velocidad es la misma en todos los
nodos, que en la entrada w9. En la figura m11 simboliza el momento de fricción en el patín.
El nodo exc se añade para lograr el análisis de causalidad porque, lo que el modela, es la
pequeña deformación elástica de la excéntrica. La velocidad w22 es prácticamente cero.
Submodelo del Grupo2.
En la Fig 3.13 se presenta el Bondgraph del Grupo 2 el flujo de energía
Fig. 3.13 Bondgraph del subgrupo 2
Tabla 3.4 Ecuaciones de los nodos del Grupo2
Nodos Ecuaciones.
Exc m010 = m021 = m022
ω021 - ω010 = 0
Cojl m021– m09 = 0
ω09 = ω021
TF2 m09 = f08 x k2
ω09 = v08/k2
Pistón f08 – f07 = 0
v07 = v08
72
TF1 f7 =Ac x p06
v7 =q06/Ac
Val p02 – psalida– p015 = 0
qsalida = q02 = q015
.
El flujo de energía comienza en la excéntrica y concluye en la válvula que hace la función de
sincronizador del cilindro. En este subgrupo se desprecian determinadas pérdidas porque su
influencia sobre el torque, la eficiencia volumétrica y otros parámetros de explotación, es
poco significativa. La explicación de los nodos es similar a la de grupo1.
En las tablas 3.2, 3.3 y 3.4 se muestran las ecuaciones que rigen los eventos que ocurren en el
hidromotor, tanto en el régimen estacionario, como en el no estacionario. Estas ecuaciones
constituyen la base del Modelo del Hidromotor porque al determinar las relaciones de los
diferentes monopuertos y las relaciones de transformación y, sustituyendo, se obtiene el
sistema de relaciones buscado.
Determinación de las relaciones en los monopuertos. El paso previo para confeccionar los modelos matemáticos del hidromotor, a partir de las
relaciones anteriores obtenidas del Bondgraph, consiste en la determinación de las
expresiones para calcular los monopuertos y las relaciónes de transformación.
Elementos R (Resistencias).
Constituyen resistencias aquellos elementos en los cuales hay disipación de energía. En
bondgraph por definición el esfuerzo es el producto de la resistencia por el flujo ( fRe ⋅= ).
Siendo e el esfuerzo para que el flujo f , pase a través de la resistencia R
R en la cámara del cilindro y en las tuberías.
Las pérdidas en la cámara del cilindro y en las tuberías se determinan por la ley de
rozamiento de Newton, suponiendo flujo laminar [Nekrasov, 68].
qr
lp 48⋅⋅⋅
=πµ∆ (3.81)
Simplificando y convirtiendo unidades:
d
l108,6Rhid 46 ⋅⋅
×= − ρν [bar.min/l] (3.82)
Donde:
ρ - densidad aceite [Kg/m3]
ν – viscosidad cinemática [mm2/s]
l, d – longitud y diámetro [mm]
73
R en las válvulas normalizadas.
Para determinar este parámetro se emplean las características ∆p vs q, de las válvulas
mostradas en los catálogos de los fabricantes.
Por definición del Bondgraph:
∆p = R q (3.83)
despejando:
qpRval
∆= [bar.min/l] (3.84)
Para cada par de valores (q,∆p) de las curvas características, se calcula Rval y posteriormente
se traza la curva Rval vs q como se muestra en la Fig. 3.18. Con estos valores se realiza un
ajuste de curva y, por ejemplo para la válvula cartucho TN – 40, se obtiene la siguiente
expresión:
q..Rval ⋅⋅+⋅= −− 65 1007610715 [bar.min/l] (3.85)
R por la fricción viscosa.
Las fuerzas necesarias para vencer el rozamiento entre las capas del aceite que se deslizan por
la holgura entre el cilindro y el pistón se calculan por la ley de Newton. Modificando unidades
queda:
VhA10Ff l9
v νρ ⋅= − [N] (3.86)
Donde:
FfV – Fuerza de fricción viscosa [N]
A - Área lateral del cilindro [mm2]
h - holgura entre cilindro y pistón [mm]
V - Velocidad del pistón [m/s]
Por analogía con el Bondgraph, queda:
hA10Rn L9 νρ ⋅= − [N.s/m] (3.87)
Como se observa, la resistencia Rn depende, entre otros parámetros, de las dimensiones del
cilindro y de la holgura entre cilindro y pistón.
R en el patín La resistencia en el patín Rpatin se determina dividiendo el momento de fricción del patín
(3.61) entre la velocidad angular:
74
w
rffredFu10Rpatin ii-3
i⋅⋅⋅
= [N.m/s] (3.88)
R de las fugas entre cilindro y pistón.
Las fugas entre cilindro y pistón tienen una dependencia significativa de la holgura efectiva
entre cilindro y pistón, resultado de la deformación de la junta de estanqueidad. Esta
deformación depende de muchos factores [Sturner, 96], por lo que en este trabajo las fugas se
determinan en función de la eficiencia volumétrica del cilindro.
Se demuestra que:
( ) q1
pRvol
fugas ⋅−=
η [bar.l/min] (3.89)
Donde:
ηvol – Eficiencia volumétrica del cilindro
R resultante de los rodamientos en el árbol.
2
10dmR3
Frrodrodω
µ−
⋅⋅
⋅= [N.m/s] (3.90)
Se demuestra que la resistencia del rodamiento al movimiento se determina por:
Donde:
µrod –Coeficiente de fricción reducido en los rodamientos.
dm – diámetro medio de los rodamientos.
Elementos I (Inercias o inductancias)
La inercia o inductancia I es una medida de la oposición que existe en el sistema para que el
flujo varíe en el tiempo. Según la segunda ley de Newton, una inercia I actúa como un
coeficiente de proporcionalidad entra el esfuerzo e y la primera derivada con respecto al
tiempo del flujo f.
dtdfIe = (3.91)
Masa de aceite.
La masa de aceite contenida en las tuberías y en las cámaras de los cilindros al variar su
velocidad presenta cierta oposición al movimiento, la que se cuantifica por la inductancia I,
parámetro llamado en alguna literatura como inertancia fluida [Arguelles, 86]. Se designa
como ∆p la presión necesaria para vencer esta oposición
Sustituyendo en (3.91)queda
75
dtdqIp =∆ (3.92)
Aplicando la segunda ley de newton, se demuestra que
d
l1012,2I 27
aceite⋅
×= − ρ [bar.s.min/l] (3.93)
Masa del pistón.
Aplicando la segunda ley de Newton, se demuestra que:
d
m73.12I 2
c
pistonpiston = [Kg/m2] (3.94)
Donde:
mpistón – masa del pistón y la biela [Kg]
Arbol del hidromotor.
En [Beer, 83] se demuestra que dtdwJM = , donde M es el momento necesario para acelerar
el árbol y J es el momento de inercia del árbol. Analizando está expresión, se concluye que I
es igual al momento de inercia del árbol Ja.
zbeLde1085,7lidi1096,1I a2
o216
a416
árbol ρρ ⋅×+×= −− ∑ [Kg.m2] (3.95)
Donde:
di, li – diámetros y longitudes de los escalones en el árbol excéntrico [mm]
ρa – densidad del material del árbol [kg/m3]
Elementos C (Capacidades y resorte).
El elemento capacitivo C no disipa energía, sino que la acumula y la devuelve al sistema
cuando este regresa al estado inicial. Por ejemplo, un muelle al deformarse acumula energía
que devuelve cuando cesa la deformación. El liquido hidráulico también actúa como un
muelle debido a su compresibilidad. El inverso de C es una constante de proporcionalidad
entre el esfuerzo y la integral con respecto al tiempo del flujo.
∫= fdtC
e 1
Cámaras de los cilindros y tuberías.
La capacitancia C en cilindros y tuberías es debida a la compresibilidad del fluido. Para
determinar la expresión de cálculo se despeja de la definición de coeficiente de
compresibilidad isotérmico βp, y queda:
76
pdpVcdVc β= (3.96)
Despejando e integrando:
qdtpVc1p ∫=
β (3.97)
Comparando la expresión anterior con la definición del Bondgraph, sustituyendo y
simplificando, queda:
E
ld13089C2
tubycil⋅
= [mm3/bar] (3.98)
donde:
E - módulo de elasticidad [bar]
Tanque.
Se demuestra que la capacitancia del tanque es:
g
A10C t4quetan ⋅
= −
ρ [mm3/bar] (3.99)
Donde:
At – Area del tanque [mm2]
Determinación de la Relación de Transformación k.
Según la teoría del Bondgraph, la relación entre el momento útil mui y la fuerza de presión
aplicada a la cabeza del pistón (3.39) es la relación de transformación k1:
Fpkmu ⋅= 1 [Nm] (3.100)
Despejando y sustituyendo queda:
( ) ( )( ) ( )ii
iiiG3i cossin1
cossene101Kθθµ
θλθξϕ⋅⋅+
⋅+++⋅⋅= − [m] (3.101)
La relación entre el momento de la excéntrica me y la fuerza Fe es la relación de
transformación k2.
( )( ) ( )ii
iiG3i sincos
sene102kθµθλθξϕ
⋅−+++
⋅⋅= − [m] (3.102)
Hidromotor Ideal. Hidromotor ideal es aquel en el que no existen pérdidas. El modelo del hidromotor ideal se
obtiene eliminando de los nodos todos los monopuertos R, C y I, que son los elementos que
generan pérdidas. A continuación se muestra este modelo.
I1 07850 2 =⋅− dc.Ac
77
I2 ( )
( ) ( )ii
iiG
sinek
θθµλθξϕ
cossen
⋅⋅++++
⋅⋅− −
1101 3
I3 066167 =⋅−Ac
qent.v
I4 0107 =⋅⋅− pentAc.f (3.103)
I5 0179 =⋅− kfm
I6 0710 =−kvw
Fig. 3.14 Grafo del modelo y Resolvente del problema Ideal
Sobre el grafo del Fig. 3.14 se plantea el siguiente problema, llamado Ideal
{ }{ }qentpentS
lpedcE G
,,,,,,
== θξϕ
(3.104)
Eliminando del grafo del modelo las variables del conjunto E, sus respectivas aristas, y
direccionando adecuadamente las aristas, queda el Resolvente del problema Fig. 3.14
La ilustración de la Fig. 3.15 muestra el Resolvente del problema Ideal y las conexiones
aledañas, enceradas en rectángulos con líneas discontinuas. El Resolvente indica que la salida
pent depende, entre otros factores, del torque que entrega el grupo m10, el cual es función del
torque de salida del hidromotor m115, de la conexión aledaña al Resolvente. Evidentemente,
mm 011510 =−∑ (3.105)
78
Según la expresión I5 (3.103):
0 kfm =⋅− 710 (3.106)
Sustituyendo y despejando en las relaciones anteriores se deduce que:
1111510 k
kmm
trab∑= (3.107)
Donde:
∑k1trab – Suma de la relación de transformación de los cilindros que están en fase de trabajo.
Según el Resolvente:
Acfpent⋅
=10
7.
(3.108)
1. kwdcqent ⋅⋅⋅= − 11510822 23 (3.109)
A partir de las expresiones anteriores se demuestra que:
∑ ⋅⋅= 21
1157312dck
mpenttrab
. (3.110)
. ∑∑ ⋅⋅⋅= −trabkwdcqent 111510714 22 (3.111)
El objetivo de desarrollar el hidromotor ideal es encontrar las relaciones (3.107), (3.110) y
(3.111), con el fin de facilitar la modelación matemática y la posterior algoritmización.
Modelo del Hidromotor. Empleando las ecuaciones de los nodos que aparecen en la tabla 3.5, las expresiones para los
diferentes monopuertos y las obtenidas del hidromotor ideal se llega al siguiente modelo
matemático llamado modelo del hidromotor.
B1 0108107106105 =−−−−− entem pppppp
B2 0106 =⋅− emcol qRp
B3 01107 =⋅− emhid qRp
B4 01108 =⋅− emval qRp
B5 0115113 =⋅− wRm rod
B6 ( ) 01 =− emral qfR
B7 010796 641 =×⋅⋅
− −,tub
tub
dl
Rhidργ
B8 02
10
115
3=
⋅⋅−
−
wdmFrR rodrod µ
79
B9 040
22=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅⋅⋅−
zdcpemAFr
B10 0661 115115 =⋅⋅
−qempemwm
,η (3.112)
B11 011511411301010 =−∑ ∑ −−+ mmmmm
B12 01114115 =⋅∫− dtm
Jw
arbol
B13 010122 27
1 =⋅
×− −
tub
tubaceite
dl
Iρ
,
B14 01105
1=⋅∫− dtp
Iq
aceiteem
B15 010m1k1k
114m113m115m
trab
=−⋅++
∑
El modelo del hidromotor describe el comportamiento en régimen estacionario y no
estacionario del hidromotor, eliminando las variables p105 y m114 y las relaciones B12, B13,
B14 y B15 se obtiene el modelo que describe su comportamiento en régimen estacionario.
Modelo del Grupo1.
Empleando las ecuaciones de los nodos que aparecen en la tabla 3.6 y las expresiones para los
diferentes monopuertos y la relación de transformación se llega al siguiente modelo
matemático llamado modelo del grupo 1
A1 042 =−⋅−⋅−− pqRqRpp entvalenthident
A2 0713 =⋅− vRf n
A3 010-3=
⋅⋅⋅−
10
8w
rffredfRpatin
A4 01011 =⋅− wRm patin
A5 ( )
( ) ( ) 01
101 3 =⋅⋅+
+++⋅⋅− −
ii
iiGi sin
eKθθµλθξϕ
cossen
A6 02=
⋅⋅−
zii
πξ
A7 ( )( ) 01 =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++− − ξλϕθ iGi lp
e sensen
A8 05216 =−−− qqqqent
80
A9 01027 =⋅⋅− ,pAcf
A10 06616 67 =⋅−
Acq
v ,
A11 07850 2 =⋅− dcAc ,
A12 0141387 =−−− ffff (3.113)
A13 0189 =⋅− kfm
A14 017
10 =−kvw
A15 010119 =−− mmm
A16 0212 =⋅− qRp fugas
A17 ( ) ( )( ) 0=⋅++⋅−−− θζϕ coscos lpelpelc G
A18 ( ) 0=− entral qfR
A19 ( ) 0=− entradafRn
A20 010796 64 =×⋅⋅⋅
− −,dc
lR c
hidργ
A21 ( ) 01
2 =⋅−
−entvol
fugas qpR
η
A22
( ) ( ) ( ) ( )( )( )( ) ( )
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
++
+⋅
+++⋅+−+⋅+⋅=
41
242 2
iiii
iGGiiGi
de
erf
ξθξθ
λξϕλϕξθλϕ
sencos
sensencoscos
A23 013089 2=
⋅⋅−
ElcdcCac
A24 010122 27 =
⋅×− −
dclcIaceite
ρ,
A25 073122
=−dc
mI pistón
pistón ,
A26 01147 ∫ =⋅− dtf
IV
pistón
A27 0152 =∫ ⋅− dtq
Cacp
A28 014 =∫ ⋅− dtp
Iq
aceiteent
81
El modelo del grupo 1 describe el comportamiento en régimen estacionario y no estacionario
de los cilindros en fase de trabajo del hidromotor. Eliminando las variables p4, q5 y f14 y las
relaciones A23 hasta la A28 y haciendo cero p4 en la relación A1,q5 en A8 y f14 en A12 se
obtiene el modelo que describe su comportamiento en régimen estacionario.
Modelo del Grupo2.
Empleando las ecuaciones de los nodos que aparecen en la tabla 3.7 y las expresiones para los
diferentes monopuertos y la relación de transformación se llega al siguiente modelo
matemático llamado modelo del grupo 2
C1 0207010 =⋅− kfm
C2 007850 022
07 =⋅⋅− pdcf ,
C3 002 =−⋅− salidasalidaval pqRp
C4 021007 =− kwv . (3.114)
C5 207 78506616
dcq
v salida
⋅⋅−
,,
C6 0=− )( salidaval qfR
C7 ( )( ) ( ) 0
sincossene102k
ii
iiG3i =
⋅−+++
⋅⋅− −
θµθλθξϕ
Este modelo matemático describe el comportamiento, en régimen estacionario, de los
cilindros cuyos pistones están en fase de desalojo.
Modelación del régimen en estado no estacionario. El análisis del comportamiento en el régimen no estacionario tiene dos objetivos: determinar
el torque útil m115 que genera el pico máximo de presión pmax en la entrada del motor y/o
determinar cual es el momento útil máximo aplicado al extremo del árbol que genere un pico
de presión que no sea mayor que la presión máxima de diseño en al sistema hidráulico.
Para este análisis solamente se tendrá en cuenta el cilindro en fase de trabajo que genere el
pico de presión mas elevado, el subsistema hidráulico anterior al cilindro y el árbol del motor.
Duración del régimen no estacionario.
Para determinar el tiempo de duración del periodo de arranque, cuando se manifiesta el
régimen no estacionario, se emplea la ecuación del movimiento del motor, tomando como
elemento de reducción el árbol. En (Baranov, 85) aparece deducida dicha expresión y se
reproduce a continuación.
82
[ ] m
dtdJ
dtd
J redG
G
redGred =⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛∂∂⋅+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ 2
2
2
21 ϕ
ϕϕ
(3.115)
El momento de fuerzas reducido al árbol del motor mred y el momento de inercia reducido Jred
se calculan por las siguientes expresiones:
( ) 113m11m1k8fmred −−⋅= ∑ [N-m] (3.116)
( ) Jarbol1kmpistonmaceiteJ 2red +⋅+= ∑ [kg-m2] (3.117)
La ecuación diferencial (3.115) se resuelve por el método numérico de integración de las
diferencias finitas. Se imponen ∆ϕG y se determina el valor de la velocidad angular ω hasta
que el valor de la velocidad angular sea próximo a la velocidad de trabajo w115. Esta
condición constituye un criterio de parada del proceso de simulación del comportamiento del
hidromotor en régimen no estacionario.
En este capítulo se desarrolló la modelación matemática necesaria para tener una base para, en
el capítulo siguiente, generar los algoritmos para dimensionar y simular el hidromotor
diseñado.
83
Capítulo 4 Análisis y Síntesis de HCTR
En este capítulo se dará conclusión a la aplicación de la metodología del Diseño Orientado a
la Ingeniería Inversa Incremental sobre el HCTR, comenzado en el capítulo II. Se
desarrollaran los siguientes pasos: Análisis Externo e Interno de la tarea de Preparación y
Toma de Decisiones. Este último incluye la organización racional del proceso de simulación,
la formalización matemática de la tarea de Diseño Optimo Multiobjetivo de Hidromotores y la
elaboración del procedimiento de Preparación y Toma de decisiones. Se estudian diseños de
hidromotores generados con ayuda de este procedimiento. En la selección estos diseños se
utiliza la simulación tanto en régimen estacionario como no estacionario con el fin de verificar
el comportamiento de diferentes soluciones previamente generadas. En cada iteración del
proceso de preparación y toma de decisiones se utilizan. Las soluciones (diseños)
seleccionados se comparan con hidromotores de otros tipos con similares prestaciones y se
realiza un análisis de la efectividad económica esperada del trabajo.
Análisis Externo Estudio del sistema de mayor envergadura.
El sistema de mayor envergadura está dado por la instalación tecnológica a la que deberá
prestar servicio el hidromotor objeto de diseño. La inserción del hidromotor en este sistema
establece requisitos de velocidad, torque y presión del sistema hidráulico disponible. No
obstante, en la práctica, los fabricantes sustituyen el torque por la capacidad volumétrica,
parámetro directamente vinculado al torque por unidad de presión. Así, quedan seleccionadas
en calidad de variables de coordinación la velocidad de trabajo, la capacidad volumétrica y la
presión.
Descomposición del conjunto hidromotor (HCRT) en elementos componentes.
El hidromotor objeto de estudio constituye un objeto de gran complejidad por lo que, una
vez elaborado el Análisis Externo se requiere realizar su descomposición en elementos. Así,
el hidromotor está compuesto por 3 elementos fundamentales (ver Fig. 4.1): conjunto árbol –
carcaza, conjunto cilindro – pistón y patín - biela. A su vez, el conjunto árbol – carcaza
está formado por los rodamientos, el árbol (formado por cinco tipos de escalones) y la carcaza
(formada por cuerpo, tapa y contratapa). El conjunto cilindro – pistón se descompone a su
84
vez en cilindros y pistones. El conjunto patin – biela se descompone a su vez en biela, agujas
y jaula.
Indicadores de eficiencia.
En correspondencia con la exposición realizada en el capítulo 1 a partir del intercambio de
opiniones con diferentes especialistas y empresarios fueron seleccionados los indicadores de
eficiencia (objetivos) que pueden resultar de interés al potencial usuario del hidromotor.
Algunos indicadores tienen carácter formalizables (son calculables) otros tienen carácter no
formalizables (se evalúan subjetivamente).
El sistema de mayor envergadura (ver acápite 1.5) está dado por el accionamiento al que va a
prestar servicio el hidromotor objeto del diseño. Como es sabido, los requisitos que este
último establece al hidromotor están dados por la velocidad de rotación del motor, la
capacidad volumétrica, y la presión de trabajo del motor (ver Tabla 4.2)
Fig. 4.1 Descomposición del conjunto hidromotor (HCTR) en elementos componentes
Tabla 4.1 Indicadores de Eficiencia
Símbolo
Utilizado
Denominación
Del indicador
Operación sobre
el indicador
Carácter del indicador
Te Densidad de Torque Maximizar Formalizable
ηt Eficiencia Maximizar Formalizable
Jr Momento de inercia Minimizar Formalizable
Masa Masa Minimizar Formalizable
C Costo Minimizar Formalizable
85
Com Compacidad - No formalizable
Tabla 4.2 Variables de coordinación
Símbolo Denominación
p Presión de trabajo del sistema
V Capacidad volumétrica del motor
n Velocidad de rotación del motor
Los datos de entrada más importantes están determinados por las necesidades del
procedimiento de cálculo empleado y se enumeran en la Tabla 4.3
Tabla 4.3 Datos de entrada
Símbolo Denominación
pmax Presión máxima de trabajo del sistema hidráulico
nmax Velocidad máxima de rotación
Vrec Velocidad recomendada del fluido por las tuberías
[σH] Esfuerzo a contacto admisible de la cara frontal de la excéntrica
⟨F⟩ Parámetros del fluido
⟨An⟩ Todos los parámetros necesarios de los artículos normalizados
Tabla 4.4 Variables de decisión
Símbolo Denominación Tipo Posibles valores
z Cantidad de cilindros por bloques discreta 5, 7, 9, 11
zb Cantidad de bloques discreta 1, 2
zh Cantidad de hileras de agujas discreta 1, 2,3
⟨A⟩ Tipos de agujas discreta 1, 2, 3, 4,5
dc diámetro de los cilindros discreta 40, 50, 63, 80, 100, 125
86
Las variables de decisión se establecen en la fase de Análisis Externo y se confirman o
modifican durante la organización racional del procedimiento de cálculo. En la tabla 4.4 se
exponen estas variables.
De acuerdo a la revisión bibliográfica realizada los valores que pueden adoptar cada una de
las variables de decisión z, zb, dc son los indicados en la columna Posibles valores de la
Tabla 4.4. Los posibles valores de zh se limitaron a 1, 2 y 3 porque una mayor cantidad de
hileras de aguja requeriría de un pie de biela muy ancho, lo que provocaría deformaciones
elásticas de gran magnitud. Se seleccionaron 5 tipos de agujas recomendables, para las
condiciones del tipo de motor estudiado, entre las posibles denominaciones de agujas. Cada
de tipos de agujas se caracteriza por el par ⟨A⟩ = (dw, lw), que designa el diámetro y la
longitud de aguja, respectivamente.
Análisis Interno. Concluido el análisis externo se pasa al análisis interno para la determinar los algoritmos más
racionales para calcular y/o evaluar los indicadores de eficiencia seleccionados a partir de las
variables de entrada. La realización de los cálculos de los indicadores de eficiencia
formalizables y de la evaluación subjetiva de diferentes opciones de diseño presupone la
realización de algoritmos para dimensionar la variante seleccionada de motor y simular su
funcionamiento. La descomposición del sistema hidromotor en elementos componentes,
estudiada mas arriba, sirve de base para elaborar la estructura general del algoritmo de cálculo
mostrada en la Fig. 4.2. Para cada uno de los bloques que forman parte de esta estructura, y
para el hidromotor en general, se realiza la organización de los procedimientos de cálculo
correspondientes, a partir de la modelación matemática del HCTR desarrollada en el capítulo
anterior
El algoritmo se inicia por la introducción de la información de entrada, variables de
coordinación, variables de decisión y datos de entrada. La simulación es necesaria en el
proceso de dimensionado del hidromotor, porque sucede que de emplear el torque indicador Ti
, el extremo del árbol y los rodamientos pudieran quedar sobredimensionados, por lo que es
necesario utilizar el torque real.
El bloque Cálculo de Dimensiones Básicas está destinado para el cálculo de las dimensiones
fundamentales del motor y del número de agujas por cilindro. Aquí se determina el ángulo de
pié de biela.
87
Fig. 4.2 Algoritmo general de dimensionamiento del HCTR
El bloque Cálculo Hidráulico esta destinado para calcular la velocidad máxima de rotación
del motor, así como, los diámetros de las tuberías de conducción del fluido hidráulico y los
tamaños y tipos de válvulas que se emplearán para gobernar el motor.
El bloque extremo del árbol y excéntrica está destinado para calcular todas las dimensiones
de estos escalones del árbol: el extremo y la excéntrica, además de su masa.
El bloque Selección de los Rodamientos está destinado para seleccionar el tamaño de
rodamiento indicado para una duración de 5 000 horas y la carga radial permisible en el
extremo del árbol. Para cada rodamiento seleccionado se debe realizar el cálculo del escalón
correspondiente del árbol. Como resultado de estos dos bloques se obtienen las dimensiones
detalladas del escalón correspondiente y del rodamiento.
88
Fig. 4.3 Dimensiones básicas
Los bloques: Tapa delantera, contratapa y cuerpo de la carcaza están destinados al cálculo
detallado de las dimensiones y la masa de las diferentes partes de la carcaza, así como los
escalones de tope y resalte del árbol. Conocidos todos los escalones del árbol aquí ya se
calcula también el momento de inercia reducido del motor.
El bloque: Cálculo del conjunto cilindro – pistón está destinado para el cálculo de todas las
dimensiones del cilindro, del pistón, la tapa del cilindro, los espárragos con sus tuercas y
arandelas y las masas de cada elemento.
Conocidas las masas de todos los elementos del motor, a esta altura ya puede calcularse la
masa total del motor y pasar a la simulación de su funcionamiento, con el fin de poder
determinar el torque real del motor y su eficiencia.
Los procedimientos de cálculo y simulación constituyen, de hecho prototipos algorítmicos. Su
empleo dentro de procesos de preparación y toma de decisiones permite sustituir un gran
número de los correspondientes prototipos físicos. Se hace así posible generar las variantes
mas prometedoras de motores del tipo concebido de forma mucho mas económica que
mediante el ensayo repetido con un gran número de diferentes prototipos físicos.
Uno de los objetivos del analisis externo es definir los algoritmos necesario para dimensionar
el hidromotor. A continuación se deduce el algoritmo de calculo de las dimensiones básicas
89
ya que los restantes son facilmente deducibles apartir de la teoria presentada en el capítulo
anterior.
Cálculo de Dimensiones Básicas Las dimensiones básicas comprenden un conjunto de dimensiones que son la base para el
dimensionamiento detallado del HCTR y se muestran en la Fig. 4.3. Se utiliza la siguiente
simbología:
e – Excentricidad.
L0, de – Longitud y diámetro del escalón excéntrico del árbol respectivamente.
DI – Diámetro interior de la carcaza.
T´ – Torque indicador.
za – Cantidad de agujas por hileras en cada cilindro.
γ - Angulo de abrazo del patín.
Algunas de las relaciones matemáticas para este fin son las que involucran las dimensiones e,
T, DI, L0 y γ . Se muestran a continuación.
Las expresiones (4.1) y (4.2) siguientes se demuestran en el anexo I.
066362 =
⋅⋅⋅
−zbzdcVe , (4.1)
01.40019
zbzedcpT2
=⋅⋅⋅⋅
−′ (4.2)
0212
2 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++++⋅− kgkgdwdeeDI (4.3)
La expresión (4.3) establece un balance del espacio radial del hidromotor, pero no garantiza
que todos los cilindros quepan en la periferia del cuerpo de la carcaza. La siguiente relación
(4.4) lo asegura el balance de espacio en la periferia exterior de la carcaza, de forma tal que no
exista interferencia entre los cilindros .
011
051=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅
⋅−′
z
DaIDπtg,
, (4.4)
( ) 0=− dcfDa (4.5)
( )( ) 0111110 =⋅−⋅+⋅− lwzhlwL ,, (4.6)
( ) 0dedw
dwsen1za2 1 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+⋅⋅+⋅− −γ (4.7)
La relación anterior se dedujo para determinar el ángulo de abrazo del patín, a partir de la
cantidad y diámetro de las agujas y diámetro de las excéntricas.
90
Otra relación para determinar las dimensiones básicas se deduce a partir de las restricciones
geométricas que aseguran la no interferencia en los pies de las bielas durante el trabajo del
hidromotor.
Tiene que cumplirse lo siguiente
( ) 02 =−+ παγ az , (4.8)
donde:
αa – Angulo de holgura
Sustituyendo y simplificando queda:
( ) 02612 11 =−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
++⋅ −− π
lpekg
dedwdwzaz sensen , (4.9)
donde
Kg6 – Coeficiente geométrico.
[α] – Angulo de basculamiento admisible de la rótula.
Para garantizar la vida útil de las rótulas se tiene que cumplir que el ángulo máximo de
presión sea igual o menor que el ángulo de basculamiento admisible de las rótulas.
[ ] ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=≤ −
lpe
max1senαθ (4.10)
Despejando queda:
[ ]( ) 0=−αsen
elp (4.11)
Se demuestra que aplicando la expresión de Korren para determinar las deformaciones en los
cilindros (ver capítulo 2) se obtiene la relación siguiente para calcular la fuerza en el eje
vertical de las agujas del patín
( ) ( ) 0icosdwlw26480Fyn
1i
081.2081.1max
918.0i =⋅⋅⋅+⋅− ∑∑
=
αδ (4.12)
Sustituyendo adecuadamente en la expresión de Hertz se obtiene la siguiente relación, para
determinar el esfuerzo de contacto entre la aguja más cargada y la excéntrica.
[ ] ( ) 022190 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅
−⋅−
dedwdwlwzhFmax
Hσ (4.13)
Para completar el sistema de relaciones necesarias para calcular las dimensiones básicas, se
adicionan las expresiones (3.52), (3.54), (3.56) y (3.59).
Para aplicar el método de los Grafos Bicromáticos a la determinación del algoritmo de cálculo
de la geometría básica se parte del grafo del modelo siguiente:
91
Fig. 4.4 Grafo del modelo de las dimensiones básicas.
El conjunto de relaciones del modelo es:
{ }58.3,56.3,54.3,52.3,13.4,12.4,11.4,9.4,7.4,6.4,5.4,4.4,.3.4,2.4,1.4=R (4.14)
15=R (4.15)
El conjunto de las variables es:
[ ] ⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ ′′
=V,dw,lw,z,zh,2kg,1kg,6kg,dc,p,,,Lo
,Fymax,Fmax,,n,za,lp,de,,ID,Da,DI,e,TV i
ααΣδγ
(4.16)
26=V (4.17)
El problema Geometría Básica planteado sobre el modelo consiste en: definir las entradas E
y salidas S
[ ]{ }6kg,2kg,1kg,V,zh,z,dw,lw,dc,p,E α= (4.18)
{ }za,Lo,lp,de,,DI,e,TS γ′= (4.19)
8S;11E == (4.20)
El conjunto de las incógnitas X esta formado por los elementos del conjunto de las variable
menos el conjunto de las entradas y queda como se muestra a continuación.
92
{ }αΣδγ ,Lo,Fymax,Fmax,,n,za,lp,de,,ID,Da,DI,e,TX i′′= (4.21)
15X = (4.22)
Los grados de libertad del problema se determinan por la siguiente relación:
01515RXL =−=−= (4.23)
Los grados de libertad son iguales a cero, lo que indica que el problema es determinado. En el
grafo del modelo se eliminan los vértices correspondientes a las variables de entrada y sus
aristas, quedando el grafo del problema. Cada relación se asocia con la variable que será
calculado por esa relación y, direccionando adecuadamente las aristas, se llega al resolvente
del problema que se muestra en la Fig. 4.5.
Fig. 4.5 Resolvente del problema Geometría Básica.
A pesar que el problema es determinado, hay que hacer una estimación inicial de dos
variables, ya que en el Resolverte del problema existen dos ciclos. En la Fig. 4.6 se muestra el
algoritmo de solución del problema.
Calculo de costo estimado de hidromotores HCTR. El costo es uno de los indicadores de eficiencia por lo tanto es necesario definir un conjunto
de expresiones para su calculo. Los hidromotores HCTR están concebidos con el propósito de
93
la fabricación nacional de algunos componentes y la compra de elementos normalizados. Por
esta razón la estimación de su costo se realiza de la siguiente forma:
Costo = Gmp + Gen (4.24)
Donde:
Gmp - Gastos de fabricación.
Gen - Gastos en compra de elementos normalizados.
Al mismo tiempo los gastos de fabricación del elemento i pueden ser estimados como:
ChGspGpGmp ii +∑ ∑+=
Donde:
Gpi - Gasto en Maquinar las diferentes piezas
Gspi – Gasto para obtener el semiproducto.
Ch – Gastos en el hardware
Fig. 4.6 Algoritmo para calcular las dimensiones básicas.
94
Las piezas a maquinar son: el árbol, la tapa del cilindro, el pistón, la tapa delantera y la
contratapa. Así, para el componente i a fabricar
ii
iii Pu
kumpm
kcmGp = (4.25)
Donde:
kcm – coeficiente que tiene en cuenta los gastos en mano de obra, energía y gastos indirectos.
mpm – masa de la pieza maquinada.
ku - coeficiente de aprovechamiento del metal.
Pu – Precio unitario.
Por otra parte, para estimar el gasto de obtención del semiproducto i se calcula:
100050 Vkv)
kumpf.(*kcGsp ii
⋅+= (4.26)
donde:
kc - Coeficiente que tiene en cuenta los gastos de transportación.
mpf – Masa del semiproducto fundido.
kv - coeficiente de capacidad volumétrica.
El segundo término tiene en cuenta los gastos en plantillería.
Por otra parte, los gastos en elementos normalizados se pueden estimar como:
Gen = kn. (zPv + 2Pr + Pkr + mtc. Pt) (4.27)
donde:
Pv – Precio de las válvulas distribuidoras.
Pr – Precio de los rodamientos
Pkr – Precio del kid de racores y tuberías de circulación.
ktc – masa de tubos calibrados.
kn - Coeficiente que tiene en cuenta los gastos indirectos y en los tornillos.
Organización racional del proceso de simulación. En este epígrafe se cumple uno de los objetivos del análisis interno que es definir los
algoritmos de simulación del hidromotor. Se obtienen separadamente los algoritmos para la
simulación en estado estacionario y en estado no estacionario.
Simulación en régimen estacionario.
Como ya se dijo anteriormente la simulación en estado estacionario es parte del proceso de
dimensionamiento del hidromotor. También con los algoritmos obtenidos se programan
software los cuales son hidromotores virtuales, porque ellos permiten conocer el
95
comportamiento de cualquier parámetro de interés por lo que se emplean para realizar
estudios e investigaciones empleando la computadora como laboratorio.
La Fig. 3.12 Bondgraph del hidromotor con cinco pistones sugiere que en el algoritmo de
simulación del hidromotor estén interrelacionado los tres modelos deducidos a partir del
bondgraph (Ver los modelos (3.112), (3.113) y (3.114)).
Aplicando al modelo del Hidromotor en estado estacionario el método de algoritmizar según
los grafos bicromático. El grafo del modelo mostrado en la Fig. 4.7. Es un grafo de un solo
componente, parcialmente orientado porque las relaciones B6, B7 y B8 son asimétrica o sea
que están predefinidas las variables de entrada y salida.
El conjunto de relaciones y variables del modelo se definen a continuación.
{ }1110987654321 BBBBBBBBBBBR ,,,,,,,,,,= (4.28)
11=R (4.29)
El conjunto de variables es:
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
∑∑=
01010115111113108107106 11
mmwAdczFrdmltubdtubRRRRmmqentqempemppppent
VRodacac
hidRodvalcol
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
µργη
(4.30)
Donde:
pent, qent, pem, qem – Presión y gasto en la entrada del cilindro y del motor respectivamente.
Rcol, Rval1, RRod, Rhid1 – Resistencia del colector, de la válvula 1, del rodamiento y de la tubería
desde el colector hasta la válvula 2
dtub, ltub – Diámetro y longitud de la tubería.
dm, µRod – Diámetro medio y coeficiente de fricción en los rodamientos.
w115 – Velocidad angular en el árbol. η, ∑m10, ∑m010 – eficiencia total, torque total que
entregan los cilindros en fase de trabajo, y torque total que entrega el árbol para elevar los
pistones que están en fase de desalojo, respectivamente.
27=V (4.31)
El problema llamando Hidromotor sobre el modelo es:
{ }115wAdczRdmltubdtubpemE colRodacac ,,,,,,,,,,, µργ= (4.32)
{ },,, η115mpentS = (4.33)
312 == SE ; (4.34)
151227 =−=−= EVX (4.35)
96
Fig. 4.7 Grafo del modelo hidromotor en estado estacionario
Por lo tanto, el problema planteado sobre el modelo es un problema indeterminado con dos
grados de libertad. El problema determinado asociado se obtiene considerando conocidas los
valores de las variables elegidas como grados de libertad L.
{ }qentqemL ,= (4.37)
Estos grados de libertas se inicializan con los siguientes valores.
1. kwdcqent ⋅⋅⋅= − 11510822 23 (4.38)
∑⋅⋅⋅= −trabkwdcqem 111510714 22 .. (4.39)
97
Fig. 4.8 Grafo del problema indeterminado
Eliminando del grafo del modelo las entradas y sus aristas queda el grafo del problema, que
en este caso es indeterminado (ver Fig. 4.8). Eliminando en el grafo del problema
indeterminado los grados de libertad y sus aristas, queda el grafo del problema determinado
asociado. En este grafo existe pareo perfecto o sea cada incógnita puede ser calculada por una
relación. El grafo donde se direccionan las aristas desde la relación hasta la variable a calcular
por ella, se llama grafo del pareo perfecto. En este grafo se direccionan las aristas desde las
variables hasta la o las relaciones que la utilizan y se obtiene así un grafo llamado resolvente
del problema. De este grafo es que se extrae el algoritmo de cálculo. El Resolvente del
problema hidromotor se muestra en la Fig. 4.9. El algoritmo de la primera parte de solución
del problema Hidromotor se muestra en la fig. 4.10.
Para completar el algoritmo de solución del problema Hidromotor es necesario plantear
problemas sobre los modelos de los Grupos 1 y 2 de forma tal que en las salidas se
encuentren las variables m10 y m010 respectivamente. A continuación se plantean y resuelven
ambos problemas y, finalmente, se plantea el algoritmo de solución del problema
Hidromotor.
A continuación se describe el problema Grupo1 planteado sobre el modelo del Grupo1
98
{ }pentwdedcelpziE volacacG ,,,,,,,,,,,,,, 10ηγρµλϕµ= (4.40)
{ }10mS = (4.41)
Fig. 4.10 Primera parte del Algoritmo de solución del problema Hidromotor.
Fig. 4.9 Resolvente del problema Hidromotor.
De la Fig. 4.10:
3419 == VR ; (4.42)
rB7 → Rhid1 rB3 → p107 rB6 → Rval1 rB4 → p108 rB2 → P106 rB1 → pent rB9 → Fr rB8 → RRod rB5 → m113
99
Fig. 4.10 Grafo del modelo del Grupo 1
100
Fig. 4.11 Resolvente del problema Grupo1.
El número de incógnitas X y el grado de libertad L se determinan de la forma siguiente.
191534 =−=−= EVX (4.43)
01919 =−=−= RXL (4.44)
101
El problema planteado tiene cero grados de libertad, o sea, es un problema determinado. En al
Fig. 4.11 Se muestra el resolvente del problema del que se extrae el algoritmo mostrado a
continuación.
Fig. 4.12 Algoritmo de solución del problema Grupo 1
A continuación se describe el problema Grupo2 planteado sobre el modelo del Grupo2
{ }10wpsalidadceE G ,,,,,,,, µξϕλθ= (4.45)
{ }010mS = (4.46)
De la Fig. 4.13:
167 == VR ; (4.47)
El número de incógnitas X y el grado de libertad L se determinan de la forma siguiente.
916EVX −=−= (4.48)
077 =−=−= RXL (4.49)
102
El problema planteado tiene cero grado de libertad o sea es un problema determinado.
Fig. 4.13 Grafo del modelo del Grupo 2
En al Fig. 4.14 Se muestra el resolvente del problema.
Fig. 4.14 Resolvente del problema Grupo 2
El algoritmo se extrae del resolvente (fig. 4.15). Una vez resueltos los problemas que
permiten calcular las variables ∑m10 y ∑m010, se puede plantear el algoritmo de solución del
problema hidromotor, el cual se muestra en la Fig. 4.16.
Fig. 4.15 Algoritmo de solución del problema Grupo 2
rC7 → k2 rC4 → v07 rC5 → qsalida rC6 → Rval rC3 → p02 rC2 → f07
103
Fig. 4.16 Algoritmo de simulación del hidromotor.
Con el algoritmo mostrado en la figura anterior, además de las salidas planteadas, se puede
determinar, para cualquier instante de tiempo, cada uno de los flujos o esfuerzos numerados
que partipan de los modelos de enlaces (Bondgraph) mostrados en el capítulo anterior (ver
figs. 3.11, 3.12 y (3.13). Es por eso que este algoritmo es la base de un hidromotor virtual,
104
porque con él se pueden hacer investigaciones sobre el comportamiento de hidromotores
concretos o grupos de hidromotores, sin haberlos construidos.
A continuación, se presentan algunas curvas del comportamiento de un HCTR con capacidad
volumétrica de 188 ml/rev en función de la velocidad de giro del árbol y la presión del fluido
Potencia vs Presión
02468
10121416
20 70 120 170 220
Velocidad de Giro [rpm]
Pote
ncia
[kW
]
40 bar80 bar120 bar160 bar200 bar
Fig. 4.17 Curvas de comportamiento potencia vs presión
Gasto
0
10
20
30
40
50
60
20 70 120 170 220
Velocidad de Giro [rpm]
Gas
to [l
/min
] 40 bar80 bar120 bar160 bar200 bar
Fig. 4.18 Curvas de comportamiento del gasto.
105
Perdidas volumétricas
00.5
11.5
22.5
33.5
44.5
20 70 120 170 220
Velocidad de Giro [rpm]
Gas
to d
e Pe
rdid
as [l
/min
]
40 bar80 bar120 bar160 bar200 bar
Fig. 4.19 Curvas de comportamiento de las pérdidas volumétricas
También se pueden realizar estudios sobre un determinado motor que trabaje a una
determinada velocidad y presión constantes, como por ejemplo la medición del gasto por
cilindros (ver Fig. 3.7). El gráfico es el resultado de un estudio que se realizó empleando el
hidromotor virtual para conocer la influencia que tiene el esfuerzo de contacto admisible entre
agujas y la excéntrica, (material y tratamiento térmico de la excéntrica) sobre la masa total del
hidromotor
0
500
1000
1500
2000
2500
300 800 1300
Esfuerzo Admisible Cont [MPa]
Mas
a de
l Mot
or [k
g]
V=188V=983V=3080V=11600
Fig. 4.21 Curvas de comportamiento de la masa del hidromotor en función del material
de la excéntrica
106
De la Fig. 4.21 se puede concluir que la selección más económica del material y del
tratamiento térmico para la excéntrica se corresponde con una resistencia al contacto
admisible próxima a 800 Mpa. Otras combinaciones de materiales y tratamiento térmico para
lograr mayores esfuerzos admisible son innecesarias porque la reducción de la masa total del
hidromotor que se logra es poco significativa. La segunda conclusión es que, para
hidromotores de pequeña cilindrada, la masa total del hidromotor es menos dependiente del
esfuerzo de contacto admisible de la excéntrica.
Cuando el esfuerzo de contacto admisible de la excéntrica es pequeño, el radio de curvatura
de la excéntrica tiene que ser grande para que las cargas actuantes generen péquenos
esfuerzos. Un radio de curvatura grande de la excéntrica o sea un diámetro de la excéntrica de
grande implica grandes dimensiones radiales del hidromotor y, por lo tanto, grandes masas.
Simulación en régimen no estacionario.
La simulación en régimen no estacionario tiene el objetivo de calcular el torque útil m115
para el cual se genera, el pico máximo de presión pmax a la entrada del hidromotor durante el
proceso de arranque con el fin de determinar la relación (momento de arranque mínimo
/momento de giro teórico), parámetro necesario para la correcta explotación del hidromotor
en algunas aplicaciones.
En el análisis en régimen no estacionario, no se consideran los cilindros que están en fase de
desalojo
107
Fig. 4.22 Grafo del modelo Grupo 1 no estacionario.
108
Fig. 4.23 Grafo del modelo Hidromotor no estacionario.
Sobre el grafo del modelo del grupo1 no estacionario se plantea el problema siguiente,
denominado Grupo1 no estacionario.
{ }dt,10m,10w,dc,E,vol,mpiston,,,,e,,lp,,i,zE acacacg ηγρµλϕ= (4.50)
{ }qent,pentS = (4.51)
109
Fig. 4.24 Algoritmo de solución del problema Grupo 1 no estacionario.
Sobre el grafo del modelo hidromotor no estacionario se plantea el problema siguiente,
denominado Hidromotor no estacionario.
{ }qent,z,115m,R,dm,,,dc,A,dtub,ltub,,trab1k,1k,dt,JE colRodacacArbol µλρΣ= (4.52)
{ }maxpS = (4.53)
Aplicando la metodología explicada anteriormente, se llega al algoritmo para resolver el
problema denominado Grupo1 no estacionario el cual se muestra en la Fig. 4.24 y
Hidromotor no estacionario mostrado en la Fig. 4.25.
inicio
rA6 → ξ rA7 → φ rA5 → k1 rA22 → rf - → m11
rA15 → m9 rA13 → f8 rA3 → Rpatin rA4 → m11
|∆m11|≤ε
rA11 → Ac rA17 → lc rA20 → Rhid rA23 → Iacet rA24 → Cac rA25 → Ipiston rA14 → v7 rA26 → f14 rA12 → f7 rA9 → p2 rA27 → q5 rA10 → q6 - → qent
1
1
rA21 → Rfugas rA16 → q21 rA8 → qent
|∆qent|≤ε1
rA18 → Rval rA28 → p4 rA1 → pent
Fin
110
Fig. 4.25 Algoritmo de solución del problema Hidromotor no estacionario.
Inicio
N = 0
Calcular k, ∑ktrab, ∆ϕG
rB13→Iaceite rB14→ p105 rB12 → m114 - → pmax rB9 → Fr rB8 → Rrod rB5 → m113 rB15 → m10
Calculo de wc
wc ≤ 0.95⋅w115
N ≤ z-1
FIN
rB2 → p106 - → qem rB6 → Rval1 rB4 → p108 rB7 → Rhid1 rB3 → p107 rB1 → pmax
Algoritmo Grupo1
N = N+1
si
si
111
Formalización matemática de la tarea de diseño óptimo multiobjetivo de Hidromotores con Cilindros Tubulares Radiales Los posibles valores de las variables de decisión, definidas en el Análisis Externo de la tarea
de diseño de Hidromotores con Cilindros Tubulares Radiales, constituyen series de opciones
de solución a los diferentes elementos que conforman el hidromotor. Así, la tarea de diseño
óptimo multiobjetivo puede ser formulada de la siguiente forma:
Sea S = (1, 2, ... , 5) el conjunto variables de decisión que caracterizan el hidromotor. Para
cada s ∈ S se conoce un conjunto de opciones constructivas, ordenado según un criterio
lógico, diferente para cada s y expuesto en la Tabla 4.4.
Is = (1, 2, ... , is ), ∀ s ∈ S (4.54)
El conjunto de posibles diseños de hidromotores está dado por el producto cartesiano
E = I1 × I2 × ... × In (4.55)
Se requiere seleccionar un elemento (diseño) ek = (k1 , k2 , ... , ks , ... , kn ) ∈ E de forma tal de
minimizar el vector función:
Ee/)e(Z kk ∈ (4.56)
Asegurando el cumplimiento de un conjunto de restricciones:
;b)e(g jk
j ≥ ∀ j = 1, ..., m (4.57)
Cada componente de la función vector (4.56) está constituido por el correspondiente indicador
de eficiencia. Como la minimización simultánea de los componentes es imposible, entonces se
requiere la búsqueda de un compromiso razonable entre ellos. Según se estudió en el Capítulo
1 este compromiso puede expresarse como la distancia ponderada de Tchebycheff entre los
valores de los indicadores de eficiencia de las posibles soluciones (espacio de existencia de
los criterios) y de la solución ideal:
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧ −
idi
idii
ii z
zzmax ω (4.58)
donde
w i - coeficiente que refleja la importancia concedida por el usuario al indicador de eficiencia
yi
ziid - valor ideal de criterio de eficiencia zi, el cual se obtiene como resultado de optimizar
individualmente este criterio, desconociendo los restantes.
112
Como los criterios zi se minimizan simultáneamente, los indicadores de eficiencia originales
se sustituyen por: z1 = - Te; z2 = - ηt ; z3 = Jr; z4 = Masa; z5 = Costo. Es decir, aquellos
indicadores que deben ser maximizados se multiplican por – 1.
El conjunto de restricciones (4.57), en la tarea estudiada, está dado por la exigencia de
viabilidad de cada diseño ek, es decir, por su factibilidad. En calidad de restricciones se
verifica la no negatividad del torque (o lo que es igual, para que no se requiera ejercer un
torque negativo sobre el extremo del árbol) y la no negatividad de la eficiencia. Se verifica
también la no ocurrencia de dos condiciones geométricas indeseables: que la excentricidad no
sea mayor que la longitud principal del motor y que el radio del escalón excéntrico del árbol
menos la excentricidad del motor no sea menor que el radio del escalón del tope del
rodamiento. En caso de que se incumpla alguna de estas restricciones se le asigna al valor de
la distancia ponderada de Tchebycheff un valor igual a 10 000, lo que provoca que tales
soluciones se ubiquen al final del arreglo de soluciones.
Procedimiento de preparación y toma de decisiones. La formulación realizada de la tarea de diseño de motores HCTR se corresponde con la
Tarea Generalizada de Selección de Propuestas, presentada en [Arzola 00], para la solución
de la cual han sido desarrollados métodos efectivos de solución. Dado que en el caso
particular estudiado, la cantidad total de posibles combinaciones alcanza tan solo el número
560, basta con la búsqueda exhaustiva y el posterior ordenamiento, para encontrar una serie
ordenada de opciones de solución próximas al mejor compromiso posible entre los
indicadores formalizables de eficiencia, entre las que puede ser elegida aquella que satisface
el sistema completo de preferencias del cliente. Así, se selecciona como método de solución el
Método de Búsqueda Exhaustiva.
De tal forma, el procedimiento de preparación y toma de decisiones consta de las siguientes
fases (ver Fig. 4.26):
1. Se establece un peso a cada indicador formalizable, en dependencia de la importancia
que se le conceda.
2. Se generan todas las posibles opciones, para cada opción se calcula y1, y2, y3, y4 y la
función (4.56). Si alguna de las soluciones no satisface alguna de las restricciones se
penaliza la función objetivo.
3. Se ordena de menor a mayor el arreglo de soluciones de acuerdo a la función objetivo.
113
Fig. 4.26 Procedimiento general de generación de opciones de diseño
4. Se elige una cierta cantidad de las mejores soluciones a ser analizadas (k), de acuerdo
al comportamiento del indicador de carácter subjetivo Com .
5. Entre las k soluciones mostradas el decidor elige la que mas le conviene atendiendo el
conjunto de indicadores de interés.
6. En caso que el decidor considere necesario darle mayor importancia a alguno de los
indicadores incrementa el valor relativo de su peso, con respecto a los restantes.
114
Validación del modelo matemático. Para comprobar la validez del modelo matemático del HCTR deducido anteriormente, se
compararan los parámetros técnicos de los hidromotores que se muestran en el catalogo M-
1001/03.00 GB de la firma Staffa, en el que aparecen 13 diferentes tamaños, con el
seleccionado HCTR por tamaño. El tamaño de los hidromotores esta dado por su capacidad
volumétrica Los tamaños comparados son: 188, 442,740, 983, 1344, 1639, 2050, 2470, 3080,
4310, 5310, 6800,11680 ml/rev.
Para determinar el mejor HCTR se aplica el procedimiento de la Fig. 4.26. Se calculan 450
variantes para cada tamaño y se generan las soluciones α-óptimas escogiendo las 100
soluciones que muestren las menores distancias ponderadas de Tchebycheff β para iguales
valores de los pesos wi.
Las soluciones α-óptimas se definen teniendo en cuenta los valores que toman los indicadores
de eficiencia de carácter cuantificable que aparecen en la tabla 4.1. Además, en el análisis
para elegir el mejor HCTR, se tiene que incluir también los indicadores no cuantificables, ya
que el mejor compromiso entre los indicadores cuantificables de eficiencia puede no coincidir
con el sistema completo de preferencias del decidor, el que incluye, como ha sido ya
significado, indicadores de carácter subjetivo. En el ejemplo que nos ocupa, el diseño que
aporte el mejor compromiso entre los indicadores cuantificables, de acuerdo al criterio del
decidor, puede no ser el de su preferencia, porque, tal vez él prefiera otro que sea tal vez mas
compacto o que tenga mayor torque en el arranque
La aplicación del procedimiento descrito en la Fig. 4.26 tiene suma importancia para
dimensionar hidromotores, en particular, y en general, para dimensionar cualquier ente
mecánico porque permite generar una gran cantidad de variantes de hidromotores del mismo
tamaño, o de cualquier ente mecánico con el mismo valor de la cualidad que los distingue y
posteriormente según un sistema de preferencia especificado por un eventual usuario elegir la
mejor solución.
Los parámetros técnicos que se comparan entre los hidromotores Staffa y los HCTR son:
Torque, masa, eficiencia total, densidad de torque, momento de inercia, Torque específico y
costo.
115
Fig. 4.27 Relación Eficiencia total vs. Capacidad Volumétrica
Fig. 4.28 Relación Masa del hidromotor vs. Capacidad Volumétrica
Fig. 4.29 Relación Potencia vs. Capacidad Volumétrica
116
Fig. 4.30 Relación Momento de Inercia vs. Capacidad Volumétrica
Fig. 4.31 Relación Torque Específico vs. Capacidad Volumétrica
Fig. 4.32 Relación Densidad de Torque vs. Capacidad Volumétrica
117
Analizando los gráficos anteriores se observa que las curvas obtenidas por el modelo tienen
valores comparables con los que aparecen en el catalogo esto demuestra la validez del modelo
obtenido en el capítulo anterior.
Los algoritmos obtenidos en este capitulo permiten darle cumplimiento a los dos último
objetivos que son: Dimensionar y simular un hidromotor del tipo diseñado en el Capítulo II.
118
Bibliografía.
(Abrokw, 93) Abrokwa, A “Analisisi de semejansa en hidromotores de pistones radiales”
Trabajo de Diploma Facultad de Ingenieria Mecanica, ISPJAE, 1993. (Alb, 87) Albertson K, Ramsdell R. (Parker Seal Group) “Solving the Tough Sealing
Problems”.Revista Machine Design, February , 1987.
(Arana1, 96) Arana Ercilla, M y Otros “La cultura tecnológica en el ingeniero y el cambio de paradigma “, Folleto docente editado en Gesta, Ciudad Habana, 1996
(Arguells, 86) Arguelles, G “Elementos de ingeniería de sistemas y controles automáticos”, Editorial Pueblo y Educación, La Habana, 1986
(Arzola, 00) Arzola, J “Sistemas de Ingeniería”, Editorial Felix Varela, La Habana, 200 (Arzola, 89) Arzola, J.: Selección de Propuestas, Ed. Científico Técnica, La Habana,
1989. (Arzola, 93) Arzola, J. y L. Suárez: “Reglas de Conducta en la proyección y conducción
de procesos de calentamiento del acero”, Rev. Argus, Saltillo (México), 1993.
(Bal, 79) Balachin, V “Tecnología Mecánica”, Editorial MIR, Moscú, 1979 (Baranov, 85) Baranov, G “Curso de la teoría de los mecanismos y las maquinas”, Editorial
Mir, Moscú, 1985 (Beer, 83) Beer, F “Mecánica Vectorial para ingenieros”, Editorial Pueblo y Educación,
La Habana, 1983 (Resh, 85) Reshetov, D. “Elementos de Máquinas”, Editorial Pueblo y Educación,
Habana, 1985
(Blank, 91) Black, J.T. The Design of the factory whit a Future. MgGraw-Hill International Editions. University of Illinois, USA, 1991.
(Boom, 91) Boon-Hong, I. “IKOOPPS: An intelligent knowledge-based object-oriented process planing system for the manufacture of progressive dies”. Expert System, febrero 1991.
(Bre, 91) Breedvelb P y Otros “Bond Graph Theory and Applicaion” Sitio Webwww.ece.arizona.edu bajado el 15 Diciembre 200
(Bunge, 72) Bunge,M “La Investigación Científica”, Editorial de Ciencias Sociales, La Habana, 1972
(Calero, 95) Calero, R “Fundamentos de Mecanismos y Máquinas para Ingenieros no Mecánicos”, Departamento d Ingeniería Mecanica Universidad de Gran Canaria, 1995
(Erickson, 00) Erickson, W “Motor supplier improves machine desing with VisSin
modeling and simulation software Sitio www.fluid.power.net bajado 20
noviembre 2000.
(Deer, 82) Deer, J “Fundamental of Service FOS”, Revista Machine Design Julio 1982.
119
(Escanav, 97) Martínez, J “Algoritmos en el Diseño Mecánico”, Revista Ingeniería Mecánica #0, Septiembre 1997, Pag 29-34
(Escanav, 89) Martínez, J “Guía del proyecto de Teoría de Maquinas y Mecanismos”, Editorial Mes, Habana, 1989
(Boch, 27) Bochmanm, H. “Die abplattung von stahlkugeh und zylender deuch den meBdruck”, Dissertation, Dresden, 1927
(Gardiner, 94) Gardiner, L. R. and R. E. Steuer: “Unified interactive multiple objective programming”. Eur. J. Opl. Research 74, 1994.
(Giral, 89), Giral, J “Adquisición de tecnologías” CIT-UNAM. Ciudad México, 1989, p28
(Korr, 63) Korrem, H, Kirchner, W. “Die bestimmung der federkennlinien an urn laufenden walzlagun”, Ind Anzeigu 86, #29 Pag 21 –26, 1964
(Guadar, 94) Guadarrama, P y Puelrguin, J “Lo universal y lo especifico en la Cultura”,Editorial Ciencias Sociales, La Habana, 1994
(Horn, 93) Horn, J., N. Nafpliotis. “Multiobjective optimization using the niched Pareto genetic algorithm,” Reporte Técnico Univ. Illinois at Urbana-Champaign, 1993.
(Ivant, 93) Ivantysyn, J., Ivantysynova, M. “Hydrostatische Pumpen und Motoren,
konstruktion und berechnung”, Editorial Vogel, Berlin, 1993
(Ishii, 95) Ishii, K, “Life-Cycle Engineering Design”, ASME, Vol 117, 1995.
(Kar, 93) Karainova, J. N.; S. C. Narula and V. Vassilev: “An interactive procedure
for multi-objective integer programming”. Eur. J. Opl. Research 68, 1993. (Kaw, 00) Kawakamic, J “Examination of energy saving of pneumatic systems”, Sitio
Web www.fluid.power.net, bajado 20 de noviembre del 2000
(Korhon, 93) Korhonen, P. And R.E. Steuer: “An heuristic for estimating nadir criterion values in multiple objective linear programming”. Graduate Programs in Management Science, University of Georgia, Athens, Georgia, 1993.
(Lawson, 94) Lawson, M. y H. M. Karandikar. “A survey of concurrent engineering”. Concurrent Engineering Research and Applications, Vol 2, USA, 1994
(León, 88) León, R.N. “Theory of design as a basis for CAD”, Tutorial C3, Mexico City, 1988.
(Lewan, 89) Lewandowski, A. And A. P. Wierzbicki: Aspiration Based decision Support Systems. Springer-Verlag, Berlin, 1989.
(Lid, 95) Lidering s/a “Estanqueidad Hidráulica” Catálogo de fabricante. (Lis, 00) Lisowaski,E, Csyscki, W “Cataloque of hidraulic components integrated
wiht the program for determining their static and dynamic characterists”,
Sitio Web www.fluid.power.net, bajado 20 de noviembre del 2000
(Lucas, 99) Lucas Troz “Bajo Control Numérico”, CADXPres. No.23, México, enero, 1999.
(Martínez, 94) Martínez, E “Ciencia, tecnología y desarrollo: interrelaciones teóricas y metodológicas”, Editorial Nueva Sociedad, Caracas, 1994
120
(Miller, 93) Miller L, C. “Concurrent engineering design, integrating the best practices for process improvement” SME, Michigan, 1993
(Morejón, 00) Morejón, G Garcia, A “Selección de Rodamientos para hidromotores de pistones radiales “, Memorias CCIMM, La Habana, 2000
(Morejón, 01) Morejón, G “Modelo matemático del hidromotor de pistones radiales”, Revista “Temas de Ciencia y Tecnología de la universidad Tecnológica de la Mixteca, vol 5, #14 Mayo-agosto 2001, pag 23-27
(Morejón, 92) Morejón, G “Análisis dinámico y cinématico de hidromotores de pistones radiales” Memorias VII Conferencia Científica de Ingeniería y Arquitectura , ISPJAE, 1992.
(Morejón, 96) Morejón, G “El diseño en la Industria Mecanica”, Folleto docente Gesta, La Habana ;1996
(Navak, 81) Navak, P “Models in hydraulic enginiering”, Editorial Limusa, Ciudad Mexico, 1981
(Lar,00) Lars, O “Investigation of the temperature behavious of the piston cilinder assembly in axial piston pumps”, International Journal of Fluid Power, V-1, March 2000, pag 27 - 38
(Nekraso, 68) Nekrasov, B “Hidráulica”, Editorial Mir ,Moscú, 1968 (Norma2, 80) NC 02 – 00, “Sistema único de Documentación de Proyectos”, Norma
cubana. (Norma1,76) ISO 3660-1976 Hydraulic fluid power –Diameters of cilindres (Orlov, 74) Orlov, P “Ingenieria de diseño”, Editorial Mir, Moscú, 1974 (Palacio, 89) Palacio, H “Tecnologia Mecanica, Guia para el proyecto de Curso”, Dpto de
Ediciones ISPETP, La Habana, 1989 (Parisca, 91) Parisca S “Gestión tecnológica y competitividad” Cap1 Modelo Integral de
la Competitividad, Editorial Academia, La Habana, 1995 (Piskun, 80) Piskunov, N “Calculo Diferencial e integral”, Editoral Mir, Moscú, 1980 (Ranky, 91) Ranky Paul, G. Flexible Manufacturing Cells and Systems in CIM, Surrey,
UK, 1991.
(Rapp, 90) Rapp, F “Alineación cultural a través de la transferencia de tecnología”, Revista Ciencia y Sociedad, #3, Rep Dominicana, 1990
(Ratner, 90) Ratner, E “Conceptos generales de gestión tecnológica”, Colección Ciencia y Tecnología #26 CINDA, Santiago de Chile, Julio 1990
(Rexrot1, 91) Manesmann Rexroth, Catálogo de motores de pistones radiales, Rs 15.228-09.91
(Rexroth, 91) Manesmann Rexroth, Standard valves and accessorios, 1991 (Rhon, 88) Rhon, C “Tecnologia Liberadora para el area rural”, Revista Ciencia y
Tecnologia alternativa de la FEDETA, #1, 88
(Rudd, 63) Rudd, K “Strategy of process engineering”, Edicciones Revolucionarias, La Habana, 1963
(Saenz, 97) Saenz, TW ”Ingenierización e innovación tecnológica”, Folleto docente editado en Gesta, Ciudad Habana, 1997
(Sal, 97) Salvador de las Heras, Codine, E “Modelización de sistemas fluidos mediante Bondgraph”, Universidad Politécnica de Cataluña, 1997
(Staffa1, 01) Staff Motor product training, Fixed and dual displacement radial pistons motors KAWASAKI, hidraulic product, Inglatera, 2001, en CD
121
(Santana, 97) Santana, R. y J. Arzola: “Optimización multiobjetivo de procesos de forja en estampas de piezas rotacionalmente simétricas”. Proc. III Conferencia Internacional de Robótica y Fábrica del Futuro, Pereira (Colombia), 1997.
(Simeón, 99) Simeón R.: Diseño óptimo multiobjetivo de troqueles de corte y punzonado simples y progresivos . Tesis en opción al grado científico de Dr. en Ciencias Técnicas, Holguín, 1999.
(Steuer, 86) Steuer, R. E.: Multiple Criteria Optimization: Theory, Computation and Application, Willey, New York, 1986.
(Sturmer, 96) Sturmer, I “ Hidráulica fiablemente hermética”, Revista RIQ de la Mannesman Rexroth edición 2/96 pag 27-30
(Suarez, 96) Suarez, R y otros “ La Ingeniería Inversa como método general de investigación tecnológica: Reflexiones para un debate” Gesta Ciudad Habana, 1996
(Vesay, 91) Vesay, J “The New competition: They think in the (Eschm, 78) Eschmann, p y otros “Ball and Roller Bearings,Wiley, Miunich, 1978
(Watson, 92) Watson, J “Planeacion Estrategica”, Editorial Mc Gill, Mexico DF, 1992 (Wiener, 49) Wiener, N.: Cibernetics, or Control and Communication in the Animal and
Machine. Willey, N.Y., 1949. (Wilson, 48) Wilson, W..E “2 Perfomance criteria for positive displacement pups and
fluid motors”,ASME semi-annual meeting;June #48—SA-14, 1948 (Torrent, 96) Torrent Gelma, M, Codine Maciá, E “Modelización de las perdidas
mecánicas y volumétricas en una bomba de engranaje internos” Prociding
XIICongreso Nacional de Ingeniería mecánica, 1997 (España)
Morejon1, 00 Morejón, G “Estudio de la influencia del acabado superficial dl cilindro en la eficiencia volumétrica de las máquinas de pistones radiales”, Memoria del Segundo CCIMM, La Habana, 2000
122
Anexo I Torque indicador.
El objetivo de este anexo es determinar las expresiones para calcular la excentricidad del
hidromotor e y el torque indicador T´, que es el torque entrega el hidromotor sin considerar las
perdidas
La capacidad volumétrica o cilindrada del hidromotor es el volumen de líquido que trasiega
por el hidromotor cuando el árbol de este gira 3600. Se determina sumando el volumen
máximo de los cilindros Vmax
( ) ( ) edcedcV ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= −−− 23121max 1057.110210
4π [cm3] (1)
Sumando se obtiene:
zbzedcV ⋅⋅⋅⋅= − 231057.1 [cm3] (2)
Despejando queda
zbzdcVe⋅⋅×
= 29636. (3)
Donde:
e – Excentricidad [mm]
dc – Diámetro cilindro [mm]
z – Cantidad de cilindros por bloques.
zb – Cantidad de bloques.
La relación entre el torque indicador T´ [N-m], el desplazamiento volumétrico V [m3] y la
presión p [Pascal] se expresa por la siguiente expresión:
π2VpT ⋅
=′ (4)
Expresando el desplazamiento volumétrico V [cm3] y la presión p [bar], la expresión anterior
queda.
π20VpT ⋅
=′ (5)
Sustituyendo (2) en (5) y simplificando queda:
123
2.40020
2 zbzedcpT ⋅⋅⋅⋅=′ (6)
124
Anexo II Determinación del brazo de fricción.
Este Anexo tiene el objetivo de determinar la expresión para calcular el brazo de fricción
distancia necesaria para calcular el momento de fricción en el patín.
Fig.1 Esquema de análisis para determinar el brazo de fricción.
Analizando la Fig.1 se observa que la fuerza útil Fu esta aplicado en la direccion del versor 0il , siendo la fuerza de fricción Ffi perpendicular a dicha dirección por lo tanto, su versor
oif también es
Fig.2 Vectores para determinar el brazo de fricción.
125
perpendicular a dicha dirección. El brazo de la fuerza de fricción con respecto al origen del
sistema de coordenadas rfi, es perpendicular a dicha fuerza por lo cual es paralelo a la fuerza
Fu, siendo su versor también 0il . Con la observación anterior se construye el esquema
mostrado en la Fig. 2.
Donde.
de – Diámetro de la excéntrica.
e – excentricidad del hidromotor.
Haciendo sumatoria de vectores y simplificando según la Fig. 2 queda:
02
00 =⋅−⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+⋅ o
ii fmlrdeee (1)
Sustituyendo en (1) según (3.2), (3.3) y (3.5) queda:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) 09090 00 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +++++⋅−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +++⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +++−⋅
→→
→→→→
jim
jirji
iiii
iiiiGG
θξθξ
θξθξλϕλϕ
cossen
cossen2de cossene
(2)
De la ecuación vectorial (2) se extrae el sistema de ecuaciones siguiente (3) y (4):
( ) ( ) ( ) 0900 =++⋅−+⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −++⋅ θξθξλϕ iiiiiG mrf sensen
2de sene- (3)
( ) ( ) ( ) 0900 =++⋅−+⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −++⋅ θξθξλϕ iiiiiG mrf coscos
2de cose (4)
Resolviendo el sistema donde las incógnitas son m y rfi queda.
( ) ( ) ( ) ( )( )( )( ) ( )
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
++
+⋅
+++⋅+−+⋅+⋅=
41
242 2
iiii
iGGiiGi
de
erf
ξθξθ
λξϕλϕξθλϕ
sencos
sensencoscos
(5)
126
Anexo III Determinación de e’
El objetivo que tiene este anexo es determinar la expresión para calcular la longitud e’ del
segmento de recta AC perpendicular a la biela, OB necesario para calcular el torque útil muk
que genera la fuerza útil Fui en cada cilindro en fase de trabajo (Ver Fig.1). Para deducir la
expresión se hace una suma vectorial. En el triangulo AOC
Fig. 1 Esquema con las vectores.
ACe =′ (1)
La suma vectorial queda:
0=⋅+⋅+⋅ oi
oi
oi kCAlOCee (2)
Sustituyendo en (2) según (3.2), (3.3) y (3.5) queda:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) 09090 00 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −++−+⋅′+
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +++⋅+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +++−⋅
→→
→→→→
jie
jiOCji
iiii
iiiiGG
θξθξ
θξθξλϕλϕ
cossen
cossen cossene (3)
De la ecuación vectorial (3) se extrae el sistema de ecuaciones siguiente (4) y (5):
( ) ( ) ( ) 0=+⋅′−+⋅++⋅ θξθξλϕ iiiiG eOC cossen sene- (4)
( ) ( ) ( ) 0=+⋅′++⋅++⋅ θξθξλϕ iiiiG eOC sencos cose (5)
Resolviendo queda
( ) ( ) ( ) ( )( )iiGiiGi senee θξλϕθξλϕ +⋅+++⋅+⋅=′ cossincos (6)
Simplificando se obtiene.
127
( )iiGi ee ξθλϕ +++⋅=′ sen (7)
128
Anexo IV Fuerza tangencial máxima.
El objetivo de este anexo es determinar las expresiones para calcular la fuerza tangencial
máxima maxFt que se genera entre excéntrica y biela.
Con la expresión (3.18) deducida en el capitulo 3, se calcula la fuerza tangencial Ft
( ) ( )ii senFrFt θθ ⋅⋅= cos (1)
Aplicando las entidades trigonométricas a la expresión anterior se obtiene:
( )⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅⋅=
22 isen
FrFtθ
(2)
La expresión anterior muestra que el máximo valor de Ft se obtiene para θmax, La expresión
(3.12) muestra como calcular θi
( )( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++= − ξϕθ λ
iGisen
lpesen 1 (3).
El valor máximo se obtiene cuando: ( ) 1=++ ξϕ λ
iGsen (4)
Quedando:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= −
lpesen 1
maxθ (5)
Sustituyendo θmax en la entidad trigonométrica y simplificando queda:
lpe
lpelpelp
esensen≅
−⋅=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅ −
2
221
2
2 (6)
Despreciando las pérdidas por fricción se tiene:
pdcFr ⋅⋅= 2
4π (7)
Sustituyendo (6), (7) y (2) en (1) queda:
129
lpepdcFt ⋅
⋅=
4max
2π (8)
130
Datos del Autor.
Dr. Ing. Genovevo Morejón Vizcaino. Profesor Departamento de Mecánica Aplicada, Facultad Ingeniería Mecánica, Instituto Superior Politécnico “José Antonio Echeverría”, Ciudad Habana, Cuba Trabaja el área de la Mecatrónica y la oleohidráulica y neumática. Email: [email protected] htpp://genovevo-morejon.neurona.com