UNIVERSIDAD SIMN BOLVAR

DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES

COORDINACIN DE INGENIERA MECNICA

DISEO MECNICO E HIDRULICO DE UNA TURBINA FRANCIS

TUBULAR

Trabajo de Grado Presentado a la Ilustre Universidad Simn Bolvar por:

De Andrade Correia, Jess Alberto

Como requisito parcial para optar al ttulo de:

Ingeniero Mecnico

Realizado con la Asesora de los Profesores

Prof. Frank Kenyery

Prof. Miguel Asuaje

Sartenejas, Septiembre de 2006

ii

RESUMEN

En el presente trabajo de grado se desarrolla un diseo innovador de Turbinas Hidrulicas de reaccin, como turbinas Francis o Kaplan, la cual es llamada en este libro Turbina Francis Tubular (TFT). La TFT se disea como una alternativa econmicamente rentable y de sencilla construccin, para su aplicacin en pequeas centrales hidroelctricas.

El proyecto de la TFT se basa en la simplificacin de dos elementos convencionalmente constitutivos de las turbinas a reaccin ya nombradas: La Caja Espiral y el Aparato Distribuidor tipo Fink. La Caja Espiral es sustituida por una Corona de labes Directrices Tubulares, cuya funcin es desviar el flujo a una direccin radial hacia la arista de entrada del Distribuidor. El Distribuidor tipo Fink es sustituido por tres Distribuidores de labes Fijos con distintos ngulos de salida, ello permite modificar el campo de operacin de la turbina, adaptndolo al crecimiento de demanda de energa elctrica.

Adems del diseo hidrulico y mecnico de estos nuevos elementos, tambin se incluye el diseo detallado del codo de admisin, rodete, tubera de admisin y piezas menores. Mostrando en los anexos el plano de montaje de la TFT.

Debido a que la TFT no dispone de un Distribuidor de paletas mviles, el mtodo convencional de regulacin del caudal en el que se modifica la direccin de entrada del flujo al rodete, no puede realizarse. Por ello, para el control de la TFT se aplica una regulacin cualitativa, utilizando una vlvula de control en la admisin de la turbina. Modificando la apertura de la vlvula se regula el caudal dirigido a la turbina, con el fin de mantener la velocidad de rotacin de la turbina.

El flujo a travs de los elementos de la TFT fue modelado numricamente en tres dimensiones mediante la Dinmica de Fluidos Computacional. Utilizando esta herramienta se optimiz el diseo del codo de admisin y la corona de labes directrices. Adems, se obtuvieron las curvas caractersticas de la TFT simulando los tres distribuidores diseados con el rodete. Culminando este trabajo con el estudio del campo de operacin cubierto por la TFT.

Palabras claves: Turbina Francis, Caja Espiral, Dinmica de Fluidos Computacional, Corona de labes Tubulares Directrices, Distribuidor tipo Fink

iii

DEDICATORIA

A Dios y a la Virgencita, por su presencia

en cada momento de mi vida, y en especial

por haberme brindado la fuerza para

culminar con xito mi carrera.

A mi Papa y en especial a mi Mami, por su

amor y apoyo constante e incondicional, a

ellos debo gran parte de lo que soy.

A mis hermanos, que me han acompaado,

ayudado y apoyado.

A mi novia, Faby, por su amor y apoyo sin

condicin.

iv

AGRADECIMIENTOS

A mis profesores y amigos Frank Kenyery y Miguel Asuaje, por haberme recibido en el

laboratorio de Conversin de Energa Mecnica y haberme brindado su amistad,

enseanza. Sin su apoyo y ayuda, siempre necesaria, no hubiese podido culminar este

trabajo de grado. Muchas gracias.

A grandes amigos, Orlando Aguilln, Antonio chavalillo Vidal y Jacobo Montao, por

su ayuda y oportunos consejos durante todo el desarrollo del proyecto.

A mis hermanos, en especial a Cristian, que tambin le meti mano a la tesis, gracias por

tantos buenos momentos, sin ustedes la vida no hubiese sido la misma.

A mis padres, quienes estuvieron conmigo en todo el camino que segu hasta ac, han

sido ejemplos de vida, dedicacin y amor. Las palabras de agradecimiento nunca sern

suficientes.

A Faby, por hacerme el afortunado de contar con su compaa, por todo su amor, ayuda

y apoyo en el logro de mis metas. Gracias gordita.

A mis panas Cristobal y el Guille, con quienes compart grandes momentos y muchas

madrugadas de estudio desde el principio. A todos mis amigos de la univ, quienes

hicieron de este difcil recorrido algo especial.

A la familia del Laboratorio, Yesenia, Domiris, Eduardo, Roberto, Andreina, Mara

Gabriela, Jess, Carlos, Jos, Cesar, Rabibi, Leito, Marco, Rito, Marisela, Jasmn, a los

que ya antes nombre, en fin, a todos los que me han acompaado en arduas jornadas de

trabajo y bromas en mis ltimos aos de carrera.

v

NDICE GENERAL

RESUMEN ..............................................................................................................................ii

DEDICATORIA.....................................................................................................................iii

AGRADECIMIENTOS..........................................................................................................iv

NDICE GENERAL................................................................................................................v

NDICE DE FIGURAS ...........................................................................................................x

NDICE DE TABLAS..........................................................................................................xvi

NOMENCLATURA............................................................................................................xvii

INTRODUCCIN...................................................................................................................1

CAPITULO 1. ANTECEDENTES. ....................................................................................3

1.1. Minicentral de San Rafael de Kamoirn...................................................................3

1.1.1. Ubicacin...........................................................................................................3

1.1.2. Descripcin del Recurso....................................................................................3

1.1.3. Estudios Preliminares ........................................................................................4

1.1.4. Hidrologa..........................................................................................................4

1.1.5. Geologa ............................................................................................................5

1.1.6. Descripcin General del Proyecto .....................................................................5

1.2. Cota de Instalacin de la Casa de Mquinas ............................................................7

CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TERICOS..................................................................9

2.1. Centrales Hidroelctricas..........................................................................................9

2.2. Definiciones..............................................................................................................9

2.2.2. Clasificacin de las Pequeas Centrales Hidroelctricas ................................10

2.3. Generalidades sobre las Turbinas Hidrulicas........................................................12

2.3.1. Definicin ........................................................................................................12

2.3.2. Clasificacin ....................................................................................................12

2.3.2.1. Segn su grado de reaccin ......................................................................12

2.3.2.2. Segn el Nmero Especfico de Revoluciones ns.....................................13

2.4. Teora bsica para el estudio de Turbinas Hidrulicas. ..........................................13

vi

2.4.2. Definicin de Altura Neta. ..............................................................................14

2.4.3. Prdidas, Potencias y Rendimientos................................................................14

2.5. Generalidades sobre Turbinas Hidrulicas tipo Francis .........................................16

2.5.1. Clasificacin de las Turbinas Francis..............................................................16

2.5.1.3. Segn la disposicin del eje .....................................................................16

2.5.1.4. Segn el ns ................................................................................................17

2.5.2. Elementos Constitutivos. .................................................................................17

2.6. Fenmeno de Cavitacin en Turbinas Francis .......................................................19

2.6.1. Definicin del fenmeno .................................................................................19

CAPITULO 3. DISEO HIDRULICO DE UNA TFT..................................................22

3.1. Definicin del tipo de Turbina................................................................................22

3.2. Disposicin del Equipo Turbo-Generador..............................................................24

3.3. Dimensionamiento bsico de la Turbina Francis en base a la Altura de Succin ..24

3.4. Diseo hidrulico de elementos constitutivos de la TFT .......................................27

3.4.1. Seleccin y Diseo del Codo de Admisin .....................................................27

3.5. Diseo del Cono .....................................................................................................28

3.5.1. Diseo del Rodete Francis...............................................................................28

3.5.1.1. Trazado del Perfil Hidrulico, Mtodo de Bovet .....................................29

3.5.1.2. Determinacin del tamao del Rodete .....................................................31

3.5.1.3. Determinacin del Nmero de labes .....................................................34

3.5.1.4. Trazado de la red de corriente ..................................................................34

3.5.1.5. Condicin de la cesin gradual de energa en el rodete ...........................35

3.5.1.6. Trazado del labe en el Plano Meridional ...............................................37

3.5.2. Diseo de los Distribuidores ...........................................................................41

3.5.3. Diseo de la Corona de labes Directrices Tubulares ....................................42

3.5.4. Anillos de Desgaste .........................................................................................42

3.5.5. Seleccin y Diseo de la Tubera de Aspiracin.............................................43

CAPITULO 4. DISEO MECNICO DE UNA TFT. ....................................................44

4.2. Diseo Mecnico del Rodete Francis .....................................................................46

vii

4.3. Diseo Mecnico del Distribuidor..........................................................................48

4.4. Diseo Mecnico del Codo Mitrado.......................................................................49

4.5. Cono .......................................................................................................................50

4.6. Diseo de la Carcaza de labes Directrices Tubulares..........................................50

4.7. Diseo del Eje de la Turbina ..................................................................................52

4.8. Sistema de Lubricacin ..........................................................................................53

4.8.2. Camisa .............................................................................................................53

4.8.3. Diseo de las Cajas de Rodamientos...............................................................53

4.8.3.1. Diseo del Sello Mecnico.......................................................................55

4.8.3.2. Seleccin de Rodamientos........................................................................56

4.9. Sistema de Compensacin de Presin ....................................................................56

4.10. Diseo de la Tubera de Aspiracin .....................................................................57

4.10.1. Codo de Aspiracin .......................................................................................57

4.10.2. Tubera...........................................................................................................57

4.11. Anillo de Desgaste................................................................................................58

4.12. Diseo del Volante de Inercia ..............................................................................58

4.13. Diseo del Eje del Volante de Inercia ..................................................................59

4.13.1. Seleccin de Chumaceras ..............................................................................59

4.13.2. Acoples ..........................................................................................................60

CAPITULO 5. REGULACIN DE LAS TFT. ................................................................61

5.1. Regulacin de las Turbinas Hidrulicas .................................................................61

5.2. Sistema de Regulacin de una TFT........................................................................62

5.2.1. Descripcin General ........................................................................................62

5.3. Vlvulas del Sistema de Regulacin ......................................................................64

5.3.1. Vlvula de reparacin Casa de Mquinas........................................................64

5.3.2. Vlvula de Control del Flujo ...........................................................................64

5.4. Equipos de Medicin de Presin ............................................................................65

5.5. Procedimiento de Arranque de la TFT ...................................................................66

5.5.1. Tubera para el Arranque del Grupo Electrogenerador ...................................66

viii

5.5.2. Vlvula de Arranque........................................................................................66

5.6. Procedimiento de Parada de la TFT .......................................................................66

5.6.1. Tubera para el Vaciado de la Tubera Forzada...............................................66

5.6.2. Vlvula de Vaciado .........................................................................................67

CAPITULO 6. ANLISIS DEL DESEMPEO DE LA TFT MEDIANTE LA DFC.....68

6.1. Dinmica de Fluidos Computacional .....................................................................68

6.1.2. Geometra y Mallado.......................................................................................68

6.1.3. Pre-Procesamiento ...........................................................................................69

6.1.4. Resolucin .......................................................................................................69

6.1.5. El Post Procesador ...........................................................................................69

6.2. Programas ANSYS-CFX........................................................................................69

6.3. Simulacin Numrica del Flujo 3D de la TFT .......................................................70

6.3.2. Dominios Fsicos para las Simulaciones .........................................................71

6.3.3. Mallado............................................................................................................72

6.3.3.1. Codo de Admisin....................................................................................72

6.3.3.2. Cono y Corona de labes directrices Tubulares .......................................73

6.3.3.3. Rodete Francis ..........................................................................................73

6.3.4. Distribuidores Fijos .........................................................................................74

6.4. Pre-Procesamiento ..................................................................................................74

6.4.2. Modelo de Turbulencia....................................................................................75

6.4.3. Parmetros de Simulacin y Condiciones de Contorno ..................................75

6.4.3.1. Codo de Admisin....................................................................................75

6.4.3.2. Cono y Corona de labes Directrices Tubulares .....................................75

6.4.3.3. Aparato Distribuidor - Rodete ..................................................................75

6.4.4. Validacin de las Mallas..................................................................................76

6.5. Simulaciones Numricas de la TFT........................................................................79

6.5.1. Codo Mitrado...................................................................................................79

6.5.2. Cono y Corona de labes Directrices Tubulares ............................................86

6.5.3. Distribuidor-Rodete .........................................................................................92

ix

6.5.3.1. Anlisis de Flujo Interno con Distribuidor de 1 = 15 ...........................97 6.5.3.2. Anlisis de Flujo Interno con Distribuidor de 1 = 22 .........................101 6.5.3.3. Anlisis de Flujo Interno con Distribuidor de 1 = 40 .........................106

6.6. Desempeo de la TFT...........................................................................................110

CAPITULO 7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .....................................114

7.1. Conclusiones.........................................................................................................114

7.2. Recomendaciones .................................................................................................116

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS ................................................................................114

APNDICE I. Diseo del Perfil Hidrulico del Rodete......................................................114

APNDICE II. Trazado de los labes del Rodete Francis .................................................114

APNDICE III. Clculo de las Eficiencias Volumtricas y Mecnicas de la TFT.............114

APNDICE IV. Diseo del Eje de la Turbina ....................................................................114

APNDICE V. Diseo del Eje para el Volante de Inercia..................................................114

APNDICE VI. Montaje de la TFT ....................................................................................114

x

NDICE DE FIGURAS

Figura 1.1. Panormica del Salto Kamoirn..................................................................... 4

Figura 1.2. (a) Curvas de Permanencia y (b) Frecuencia Mxima, Mnima y Media...... 5

Figura 1.3. Esquema del aprovechamiento por la margen derecha.................................. 6

Figura 1.4. Progresiva de la Tubera Forzada................................................................... 6

Figura 1.5. Casa de mquinas, conexin tubera forzada ................................................. 7

Figura 1.6. Esquema de instalacin de los canales para la reincorporacin de las aguas

turbinadas en la Minicentral de Kamoirn hacia el ro...................................................... 8

Figura 2.1. Esquema de instalacin de una Turbina Hidrulica para la definicin de

salto energtico en la mquina......................................................................................... 10

Figura 2.2. Clasificacin de las Pequeas Centrales Hidroelctricas............................. 11

Figura 2.3. Rodetes de turbinas (a) Pelton y (b) Francis............................................... 12

Figura 2.4. Diagrama de velocidades a la entrada y a la salida del rotor de una Turbina

Francis ............................................................................................................................. 14

Figura 2.5. Varios dispositivos de operacin de turbinas Francis.................................. 17

Figura 2.6. Elementos de una turbina Francis ................................................................ 18

Figura 2.7. Diferentes tubos de aspiracin de una turbina hidrulica a reaccin........... 19

Figura 2.8. (a) Esquema de una instalacin hidroelctrica, (b) conveccin de signos para

la altura de aspiracin...................................................................................................... 20

Figura 2.9. Definicin del nmero de Thoma, atendiendo a la cada del rendimiento de

1%.................................................................................................................................... 21

Figura 3.1. Metodologa de diseo hidrulico de la TFT............................................... 23

Figura 3.2. Diagrama de seleccin Turbinas Hidrulicas (cortesa Wasserkraft Volk

AG) .................................................................................................................................. 24

Figura 3.3. Dimensiones del Rotor, referenciadas a las ecuaciones de Siervo .............. 26

xi

Figura 3.4. (a) Desprendimiento en las zonas r y s, (b) corrientes secundarias, (c)

perfiles aerodinmicos que guan la corriente ................................................................. 27

Figura 3.5. Curvas lmites del volumen ocupado por los labes .................................... 29

Figura 3.6. Curvas lmites interior y exterior del perfil hidrulico ................................ 30

Figura 3.7. Dimensiones caractersticas del canal del rodete......................................... 30

Figura 3.8. Perfil hidrulico del rodete Francis.............................................................. 33

Figura 3.9. Estimacin del nmero de labes de una turbina Francis en funcin del ns 34

Figura 3.10. Lneas de corriente equipotenciales del rodete Francis ............................. 35

Figura 3.11. Estimacin del rendimiento hidrulico de una TF en funcin del dimetro

caracterstico hidrulico................................................................................................... 36

Figura 3.12. (a) Seccin meridional del rodete Francis con las turbinas parciales, lneas

de corriente y y cortes verdaderos del labe con planos axiales. (b) Seccin transversal

de la TF, trazas de los planos axiales de igual energa y lneas de corriente resistivas

proyectadas ortogonalmente. (c) lnea de corriente en transformacin conforme

cilndrica. ......................................................................................................................... 38

Figura 3.13. Esquema de diseo del trazado de los labes del Rodete Francis, para una

lnea de corriente ............................................................................................................. 39

Figura 3.14. Trazado de la arista de entrada y salida del rodete .................................... 40

Figura 3.15. Ley de ngulos del labe, en funcin de la accisa curvilnea entre el radio de cada punto (m), para 11 lneas de corriente............................................................... 40

Figura 3.16. Perfil de los labes del Rodete Francis, para el plano labe-labe en la lnea

de corriente media ........................................................................................................... 41

Figura 3.17. Perfil de los labes del distribuidor, en el plano labe-labe ..................... 42

Figura 3.18. Anillos de Desgaste (a) en cubo y (b) en bveda ...................................... 43

Figura 4.1. Vistas del ensamblaje de una Turbina Francis Tubular ............................... 45

Figura 4.2. Rodete de la TFT ......................................................................................... 47

xii

Figura 4.3. Distribuidor de la TFT, para 1 = 22.......................................................... 48 Figura 4.4. Vista frontal y posterior del cono de la TFT................................................ 50

Figura 4.5. Partes de la Carcasa de labes Directrices Tubulares ................................. 51

Figura 4.6. Sistema de Lubricacin de la TFT ............................................................... 53

Figura 4.7. Caja de Rodamientos Externa...................................................................... 54

Figura 4.8. Caja de Rodamientos Interna ....................................................................... 55

Figura 4.9. Diseo tentativo del sistema de compensacin de presin .......................... 57

Figura 4.10. Tubera de Aspiracin................................................................................ 58

Figura 4.11. Base de montaje. Soporte de chumaceras .................................................. 60

Figura 4.12. Acople entre el eje de la turbina y eje del volante de inercia..................... 60

Figura 5.1. Triangulo de velocidades en la entrada de la turbina para (a) 1 constante, modificando la apertura de la vlvula de control, y (b) manteniendo la apertura de la

vlvula de control y modificando 1 ............................................................................... 63 Figura 5.2. Actuador hidrulico de horquilla escocesa simtrica................................... 64

Figura 5.3. Coeficiente de gasto Kv. Vlvula Mariposa de Control de 24................... 65

Figura 5.4. Sistema de derivacin para el arranque........................................................ 66

Figura 5.5. Sistema de vaciado de la tubera forzada ..................................................... 67

Figura 6.1. Etapas para la solucin de un problema utilizando DFC............................. 68

Figura 6.2. Procedimiento de anlisis DFC del codo de admisin, corona de labes

directrices tubulares, Distribuidor y Rodete Francis ....................................................... 70

Figura 6.3. Desarrollo de los labes del rodete .............................................................. 72

Figura 6.4. Comparacin de los planos labe-labe para los distribuidores, con ngulo

de salida de (a) 15-22 y (b) 22-40............................................................................. 72

Figura 6.5. Mallado de las superficies del codo mitrado con labes directrices ............ 73

Figura 6.6. Mallado de las superficies del cono y la corona de labes directrices

xiii

tubulares .......................................................................................................................... 73

Figura 6.7. Mallado del labe del (a) rotor y (b) distribuidor con ngulo de salida de

22, en el plano labe-labe............................................................................................. 74

Figura 6.8. Dominios fsicos simulados para el anlisis DFC, de la TFT...................... 74

Figura 6.9. Validacin de la malla del codo de admisin, 8 labes guas,

Q = 0,70 m3/s. .................................................................................................................. 77

Figura 6.10. Validacin de la malla del el cono y corona de labes directrices tubulares,

5 labes directrices tubulares, Q = 0,70 m3/s................................................................... 77

Figura 6.11. Validacin de la malla del distribuidor, 1 labe, Q = 0,70 m3/s ................ 78

Figura 6.12. Validacin de la malla del rodete, 1 labe, Q = 0,70 m3/s ......................... 78

Figura 6.13. Estudio de casos para la optimizacin del diseo del Cono y Corona de

labes Directrices Tubulares mediante la DFC .............................................................. 79

Figura 6.14. Lneas de corriente, (a) vista frontal, (b) vista posterior, codo de admisin

con 8 y 9 labes guas ...................................................................................................... 80

Figura 6.15. Plano longitudinal para Z = 0,00 m, codo de admisin ............................. 81

Figura 6.16. Perfil de Velocidades para Z = 0,00 m, codo de admisin con 8 y 9 labes

guas................................................................................................................................. 82

Figura 6.17. Perfil de velocidad en el radio externo del codo mitrado, para un codo con

8 y 9 labes guas, en los planos (a) Z = 0,00 m, (b) Z = 0,05 m.................................... 83

Figura 6.18. Perfil de velocidad en el radio externo del codo mitrado, para un codo con

8 y 9 labes guas, en los planos (a) Z = 0,01 m, (b) Z = 0,15 m.................................... 84

Figura 6.19. Contornos de velocidad en la salida del cono del distribuidor, para un codo

con (a) 8 y (b) 9 labes guas........................................................................................... 85

Figura 6.20. Contornos de Presin Total, codo de admisin con 8 y 9 labes guas,

Z = 0,00 m ...................................................................................................................... 86

Figura 6.21. Procedimiento de anlisis y optimizacin del cono y corona de labes

directrices tubulares mediante la DFC............................................................................. 87

xiv

Figura 6.22. Lneas de corriente en la corona de labes directrices tubulares, para 5

labes tubulares y carcaza de 34 plg................................................................................ 88

Figura 6.23. Lneas de corriente en la corona de labes directrices tubulares, para 3

labes tubulares y carcaza de 32 plg................................................................................ 88

Figura 6.24. Plano longitudinal para X = 0,00 m, codo y corona de labes directrices

tubulares .......................................................................................................................... 89

Figura 6.25. Perfiles de velocidad en la corona de: 5 y 3 labes tubulares en los planos

(a) X = 0,00 m y (b) X = 0.12 m. .................................................................................... 90

Figura 6.26. Perfiles de velocidad alrededor de los soportes del cono: (a) 5 labes

tubulares, (b) 3 labes tubulares ...................................................................................... 91

Figura 6.27. Contornos de Presin Total en el cono y corona de labes directrices

tubulares en el plano X = 0,00 m, para (a) 5 labes tubulares, (b) 3 labes tubulares .... 92

Figura 6.28. Planos para el clculo de (a) cada de presin total y (b) vectores de

velocidad.......................................................................................................................... 93

Figura 6.29. Altura terica y neta, para 1 = 15, 1 = 22 y 1 = 40, N = 1200 rpm... 94 Figura 6.30. Potencia interna, para 1 = 15, 1 = 22 y 1 = 40, N = 1200 rpm.......... 95 Figura 6.31. Eficiencia Hidrulica, para 1 = 15, 1 = 22 y 1 = 40, N = 1200 rpm . 95 Figura 6.32. Planos para la visualizacin de Contornos de Presin Total y Perfiles de

Velocidades ..................................................................................................................... 97

Figura 6.33. Contornos de Presin Total, 1 = 15, N = 1200 rpm, para (a) Qsim = 0,508 m3/s (b) Qsim = 0,600 m3/s ............................................................................................... 98

Figura 6.34. Perfiles de Velocidad Relativa, 1 = 15, N = 1200 rpm, para (a) Qsim = 0,508 m3/s (b) Qsim = 0,600 m3/s ..................................................................................... 99

Figura 6.35. Perfiles de Velocidad Absoluta en al plano labe-labe, 1 = 15, N = 1200 rpm, para (a) Qsim = 0,508 m3/s (b) Qsim = 0,600 m3/s .................................. 100

Figura 6.36. Perfiles de Velocidad Absoluta en al plano Meridional, 1 = 15, N = 1200 rpm, para (a) Qsim = 0,508 m3/s (b) Qsim = 0,600 m3/s .................................................. 101

xv

Figura 6.37. Contornos de Presin Total, 1 = 22, N = 1200 rpm, para (a) Qsim = 0,700 m3/s (b) Qsim = 0,800 m3/s................................................................... 102

Figura 6.38. Perfiles de Velocidad Relativa, 1 = 22, N = 1200 rpm, para (a) Qsim = 0,700 m3/s (b) Qsim = 0,800 m3/s................................................................... 103

Figura 6.39. Perfiles de Velocidad Absoluta en al plano labe-labe, 1 = 22, N = 1200 rpm, para (a) Qsim = 0,700 m3/s (b) Qsim = 0,800 m3/s .................................. 105

Figura 6.40. Perfiles de Velocidad Absoluta en al plano Meridional, 1 = 22, N = 1200 rpm, para (a) Qsim = 0,700 m3/s (b) Qsim = 0,800 m3/s .................................. 106

Figura 6.41. Contornos de Presin Total, 1 = 40, N = 1200 rpm, para (a) Qsim = 0,900 m3/s (b) Qsim = 1,015 m3/s, (c) Qsim = 1,116 m3/s ............................... 107

Figura 6.42. Perfiles de Velocidad Relativa, 1 = 40, N = 1200 rpm, para (a) Qsim = 0,900 m3/s (b) Qsim = 1,015 m3/s, (c) Qsim = 1,116 m3/s ............................... 108

Figura 6.43. Perfiles de Velocidad Absoluta en al plano labe-labe, 1 = 40, N = 1200 rpm, para (a) Qsim = 0,900 m3/s (b) Qsim = 1,015 m3/s, (c) Qsim = 1,116 m3/s109

Figura 6.44. Perfiles de Velocidad Absoluta en el plano Meridional, 1 = 40, N = 1200 rpm, para (a) Qsim = 0,900 m3/s (b) Qsim = 1,015 m3/s, (c) Qsim = 1,116 m3/s110

Figura 6.45. Campo de Operacin la TFT, con Aparatos Distribuidores a 1 = 15, 22 y

40, y curvas del sistema para apertura mxima y mnima de la vlvula de control..... 111

Figura 6.46. Eficiencia global de la TFT, con distribuidores a 1 = 15, 22 y 40........ 112

Figura 6.47. Curva de eficiencia del generador trifsico de 60Hz Stamford, modelo

HCI636H ....................................................................................................................... 113

Figura 6.48. Potencia mxima y mnima de la TFT, con coronas de alabes directrices a

1 = 15, 22 y 40. Potencia mxima instalada de la microcentral para un factor de

potencia 0,8 y una eficiencia del generador de 94% ..................................................... 113

xvi

NDICE DE TABLAS

Tabla 1.1. Especificaciones para el diseo de la Turbina Hidrulica............................... 8

Tabla 2.1. Clasificacin de las TF, segn su ns (unidades en el Sistema Internacional) 17

Tabla 3.1. Tipos de turbinas Francis posibles ................................................................ 25

Tabla 3.2. Dimensiones del rotor Francis, segn ecuaciones de Siervo......................... 27

Tabla 3.3. Parmetros de diseo del perfil hidrulico .................................................... 33

Tabla 4.1. Cuadro comparativo de los materiales propuestos para la construccin del

rodete ............................................................................................................................... 47

Tabla 4.2. Rango de operacin del Sello Mecnico ....................................................... 55

Tabla 4.3. Caractersticas de los Rodamientos ............................................................... 56

Tabla 4.4. Dimensiones del Volante de Inercia.............................................................. 59

Tabla 4.5. Caractersticas de los acoples ........................................................................ 60

Tabla 5.1. Rango de medicin de los manmetros......................................................... 65

Tabla 6.1. Matriz de caudales simulados para el grupo: distribuidor-rodete.................. 93

Tabla 6.2. Caudales analizados mediante Simulaciones 3D DFC, para el grupo

Distribuidor - Rodete ....................................................................................................... 96

xvii

NOMENCLATURA

s.m. Sistema Mtrico

ns Velocidad Especfica

hs Altura de Succin [m]

Hn Altura neta

hV Altura de vaporizacin

A Altitud

INST Coeficiente de cavitacin de la

instalacin

cr1% Coeficiente critico de cavitacin de

la turbina

n Velocidad de giro

v Eficiencia Volumtrica m Eficiencia Mecnica H Eficiencia Hidrulica Eficiencia Global Hn Altura Neta

Qinst. Caudal instalado en al Central

Hidroelctrica

Q Caudal suministrado a la Turbina

Qn Caudal nominal

Qf Caudal fugado por sellos y

prensaestopas

QSIM Caudal relacionado con las

simulaciones, QSIM = vQ ag Densidad del agua 998 [kg/m3] V Velocidad Absoluta

U Velocidad Circunferencial

Vr Velocidad relativa

1 ngulo de Entrada del flujo hacia el rodete, respecto a la

direccin tangencial

ngulo Ocupado por un labe del Rodete

p Presin Esttica

P Presin Total

D Dimetro

TF Turbina Francis

TH Turbina Hidrulica

TFT Turbina Francis Tubular

DFC Dinmica de Fluidos

Computacional

Subndices

e,s Entrada y salida de la turbina

1,2 Entrada y salida del rodete

1

INTRODUCCIN

Para los pases en desarrollo, especialmente en sus reas rurales, el impulso de pequeas

centrales hidroelctricas juega un importante rol en cuanto a su situacin energtica. Sin

embargo, el costo de inversin inicial de estas centrales es considerado relativamente alto, y

ello ha restringido o postergado en algunos pases, el aprovechamiento de estas energas

hdricas potenciales.

El uso de Bombas Centrfugas como turbinas puede ofrecer, y desde ya lo estn haciendo, una

alternativa tcnica con una considerable ventaja econmica para su instalacin en pequeas

centrales. No obstante, el equipo del Laboratorio de Conversin de Energa Mecnica de la

Universidad Simn Bolvar se plante el desarrollo de un diseo innovador de turbinas

hidrulicas que pudiese reducir los costos de construccin y que facilitar su construccin

segn los recursos tecnolgicos presentes en Venezuela, sin sacrificar considerablemente la

eficiencia de la mquina.

Atendiendo a este planteamiento, el objetivo del presente trabajo de grado consiste en el

diseo de una turbina de reaccin, econmicamente rentable para su aplicacin en pequeas

centrales hidroelctricas, promoviendo el desarrollo de diferentes comunidades del pas.

El libro se compone esencialmente de dos reas de diseo, el diseo hidrulico de los

principales componentes constitutivos de la turbina para que se produzca el guiado adecuado

del flujo de agua hacia el rodete, y la segunda rea corresponde a la concepcin y diseo

mecnico de los elementos de la turbina. El diseo propuesto para una turbina de reaccin se

basa en la sustitucin las funciones de la caja espiral por una corona de labes tubulares

directrices, definiendo el nombre de la turbina como TFT Turbina Francis Tubular.

En el primer capitulo se presenta la informacin base para proyectar la potencia aprovechable

de una minicentral hidroelctrica aguas abajo de la confluencia de los ros Kamoirn y

Sakaik, en la Gran Sabana. Para ello se estudian la disponibilidad de caudales en el ao y la

cada del recurso hidroenrgetico. En el segundo capitulo se sientan los fundamentos tericos

para el estudio de las turbomquinas hidrulicas, especialmente las de tipo Francis.

2

En el tercer capitulo se especifica el diseo hidrulico de los elementos de la turbina, tomando

especial atencin en al desarrollo de trazado hidrulico del rodete Francis y del perfil de los

labes, ya que este componente es el de mayor importancia para el aprovechamiento

energtico del salto. El capitulo cuatro describe el diseo mecnico y los procesos de

construccin propuestos para los componentes la turbina.

En el capitulo cinco se describe el mtodo de regulacin de las TFT, el cual considera la

sustitucin del aparato distribuidor tipo Fink, utilizado generalmente en las turbinas de

reaccin, por el diseo de tres distribuidores con distintos ngulos de salida. De esta manera se

adapta la potencia aprovechada en el salto a los incrementos considerables de la demanda de

energa elctrica. El control de velocidad de giro de la turbina se realiza de manera cualitativa,

utilizando equipos industriales de bajo costo disponibles en el mercado, como lo es una

vlvula de control, controlada por un circuito hidrulico, cuyo diseo escapa de los objetivos

de este trabajo.

Para la optimizacin del diseo de la TFT se efecta el modelaje numrico del flujo mediante

tcnicas de Dinmica de Fluidos Computacional, modificando la posicin y nmero de

elementos guas del flujo en el codo de admisin y la corona de labes directrices tubulares. El

rodete y los tres distribuidores tambin fueron simulados, obtenindose las curvas

caractersticas de la TFT, analizando luego el desempeo y campos de operacin de la turbina

en el capitulo seis.

3

CAPITULO 1.

ANTECEDENTES

Bajo el impulso del Programa May Un nuevo modelo de desarrollo sustentable auspiciado

por la empresa EDELCA, renace la idea del aprovechamiento del salto de agua existente en la

confluencia de los ros Kamoirn y Sakaik, ubicado en la Gran Sabana, con esto se persigue

la electrificacin de las comunidades de San Rafael y San Juan de Kamoirn, las cuales

carecen de un sistema de generacin capaz de suministrar las condiciones mnimas de

electricidad para el buen desenvolvimiento sus actividades.

Muchos de estos estudios fueron realizados para evaluar la viabilidad de aprovechar el salto

natural de San Rafael de Kamoirn. Un resumen de los estudios que reflejaron la viabilidad de

este proyecto hidrulico, y que condujo a la necesidad de desarrollar este trabajo de grado,

sobre el diseo de una turbina hidrulica aplicable a pequeas centrales se presenta en las

lneas subsiguientes.

1.1. Minicentral de San Rafael de Kamoirn

1.1.1. Ubicacin

Las poblaciones de San Rafael y San Juan de Kamoirn se encuentran ubicadas en la Gran

Sabana, Parque Nacional Canaima, en el municipio Gran Sabana del Estado Bolvar. Cuenta

con una poblacin aproximada de unos 200 habitantes en residencia permanente. La

confluencia de los saltos Kamoirn y Sakaik est ubicada a unos 20 km de la poblacin de

San Rafael de Kamoirn. Dicha poblacin, se encuentra en el Kilmetro 175 de la carretera

nacional que conduce a Santa Elena de Uairn.

1.1.2. Descripcin del Recurso

La conjuncin de los ros Kamoirn y Sakaik, constituye el recurso hdrico ms cercano a los

asentamientos poblacionales de San Rafael y San Juan de Kamoirn. Dicha confluencia,

converge en un salto de aproximadamente 30 metros, sobre suelo rocoso estratificado donde se

evidencia la presencia de bolos sueltos y roca descompuesta[1]. Un levantamiento topogrfico

4

de la zona fue realizado por la Divisin de Estudios Hidroelctricos[2], del cual se determina

un desnivel bruto del sitio de aproximadamente 51 m. Una vista del salto, puede ser observada

en el la Figura 1.1.

Figura 1.1. Panormica del Salto Kamoirn

1.1.3. Estudios Preliminares

En un estudio preliminar existente denominado: Informe preliminar del proyecto de

electrificacin de la comunidad de San Rafael de Kamoirn[3], se plantea la posibilidad de

aprovechar el salto ubicado en la confluencia de los ros Kamoirn y Sakaik, determinando

un desnivel aprovechable de aproximadamente 48 m.

Por las caractersticas morfolgicas del salto, proponen un esquema convencional de

aprovechamiento en derivacin a filo de agua, estimando una instalacin tope de

aproximadamente 300 kW.

Tambin fueron realizados, luego de este estudio preliminar, estudios tcnicos sobre la

hidrologa, geologa para definir con mayor precisin el potencial del salto y la factibilidad

econmica del proyecto, evaluando como variable de mayor importancia las condiciones del

terreno, ya que en general, las obras civiles son las de mayor peso econmico en la

construccin de centrales.

1.1.4. Hidrologa

Como se ha comentado, un estudio hidrolgico es fundamental para el inicio del proyecto, por

ello el estudio de la cuenca que afecta a los ros Kamoirn y Sakaik fue realizado[4]. Los

resultados de dicho estudio se encuentran reportados en el: Informe de hidrologa de la cuenca

que afecta los ros Kamoirn y Sakaik. Debido a la poca informacin recolectada en el

informe, fue necesario realizar muchas suposiciones para obtener finalmente dos (2) posibles

5

curvas de permanencia. Dichas curvas fueron denominadas curvas mnima y mxima y son

representadas en la Figura 1.2. As mismo fue considerado, de manera conservadora, la media

obtenida a partir de dichas curvas, la cual es igualmente reportada sobre la misma figura.

Sobre la curva de permanencia media, fue seleccionado como caudal de diseo 0,7 m3/s, valor

correspondiente al 90% de permanencia.

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%t [das del ao]

Q [m3/s]

0,7 m3/s

1,5 m3/s1,0 m3/s

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%t [das del ao]

Q [m3/s]

0,7 m3/s0,7 m3/s

1,5 m3/s1,5 m3/s1,0 m3/s1,0 m3/s

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Q [m3/s]

f [%] 0,7 m3/s

1,0 m3/s

1,5 m3/s

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Q [m3/s]

f [%] 0,7 m3/s

1,0 m3/s

1,5 m3/s

Figura 1.2. (a) Curvas de Permanencia y (b) Frecuencia Mxima, Mnima y Media

1.1.5. Geologa

El reconocimiento geolgico de superficie en el salto Kamoirn fue realizado en abril-2005, y

sus resultados se presentan en el informe preliminar: Geologa de superficie del salto

Kamoirn[5].

Entre las principales conclusiones y recomendaciones del estudio se encuentran que el

esquema de derivacin e instalacin por la margen derecha del ro parece la opcin ms

conveniente, junto a otras especificaciones sobre la excavacin del canal de derivacin y los

volmenes de material a remover.

1.1.6. Descripcin General del Proyecto

El proyecto original plantea en aprovechamiento del salto por la margen como se muestra en

la Figura 1.3.

(a) (b)

6

Figura 1.3. Esquema del aprovechamiento por la margen derecha

De forma general, los proyectos de centrales de borde de ro pueden ser abordados en dos

partes claramente diferenciadas segn el tipo de conduccin del fluido:

Obras en Superficie Libre: que comprende las obras de captacin y conduccin del flujo libre, el diseo y especificaciones de todas las obras necesarias para la

construccin y puesta marcha de las obras de captacin, canal de conduccin, cmara

de carga y canal de reincorporacin de las aguas turbinadas.

Obras Mecnicas y de Conduccin de Flujo a Presin: Estas obras se refieren al diseo y especificacin de todos los trabajos necesarios para la construccin y puesta

marcha de: tubera forzada, casa de mquinas, turbina, sistemas de control y tubera de

aspiracin. Detalles de la tubera forzada se pueden observar en la Figura 1.4.

Figura 1.4. Progresiva de la Tubera Forzada.

Siguiendo su trayectoria descendente por una zona de pendiente moderada, la tubera forzada

de un dimetro exterior igual a 24 pulgs, tiene una longitud total de 151 m. La tubera forzada

se conectar a la turbina, pasando a travs de la pared de la casa de mquinas segn se muestra

en la Figura 1.5.

7

Figura 1.5. Casa de mquinas, conexin tubera forzada

1.2. Cota de Instalacin de la Casa de Mquinas

La Casa de Mquinas, fue posicionada respecto al ro de Kamoirn considerando los niveles

mximos de crecida, en los cuales se estiman gastos de hasta 1,5 m3/s. Previendo estos niveles

de crecida en la descarga del Salto de Kamoirn, y tomando en cuenta que los costos de dicha

central deben ser minimizados, siendo indicado destacar que la solucin que implica el

sumergimiento de la turbina por debajo del nivel del cause aumentara enormemente el costo

en obras, se decidi elevar la cota de la casa de mquinas 4 m sobre el nivel que mantiene hoy

en da el ro, a fin de proteger la estructura de la Casa de Mquinas frente a posibles

inundaciones durante los perodos de crecida del ro.

Al aumentar la cota de instalacin de la Casa de Mquinas se compromete la energa natural

aprovechable en el salto, ms esta decisin es valida en general para el diseo de pequeas

centrales. De las obras canalizacin del caudal de descarga en superficie libre realizadas a la

par de este trabajo de grado se pudo obtener que el desplazamiento de la Casa de Mquinas 4

m sobre el nivel de ro se traduce en una altura de aspiracin negativa mxima (ver Figura 2.8)

de 2,6 m respecto al nivel del flujo en el canal de descarga para un caudal de 0,455 m3/s del

caudal instalado. En la Figura 1.6 se representa el escenario anteriormente descrito.

Tubera Forzada

Anclaje

Casa de Mquinas

8

Ro

4 m

Nivel de crecida del ro

Casa de Mquinas

NivelMnimo

Hsmax = 2,6 m

Eje de la Turbina

Figura 1.6. Esquema de instalacin de los canales para la reincorporacin de las aguas turbinadas en la Minicentral de Kamoirn hacia el ro.

Luego de la conduccin del agua a la Casa de Mquinas, el desarrollo de la Minicentral

Hidroelctrica debe continuar con el diseo del componente fundamental para la generacin

de energa elctrica, la turbina. Para la seleccin del tipo de turbina a usar en un

aprovechamiento hidroelctrico se deben considerar factores como altura neta, caudal, altura

de succin entre otros. De los estudios presentados con anterioridad, se pueden extraer los

valores de altura neta, as como caudal de la instalacin.

Tabla 1.1. Especificaciones para el diseo de la Turbina Hidrulica

Parmetro Valor

Q Inst. 700 lt/s

Hb 51 m

Hn 44 m

hS mx. 2,6 m

9

CAPITULO 2.

FUNDAMENTOS TERICOS

2.1. Centrales Hidroelctricas

Las centrales hidroelctricas permiten el aprovechamiento de la energa potencial que se

transforma luego en energa cintica, a travs de un caudal, al final de una cada. Cada central

hidroelctrica constituye un proyecto distinto. La central se debe adaptar a la configuracin del

terreno y a las caractersticas que ofrece el salto en la naturaleza.

El aprovechamiento hidrulico podr atender una demanda de energa, la cual puede estar

abastecida por lneas de transmisin interconectadas o estar completamente aislada.

Si la central hidroelctrica est aislada, como en general se encuentran las pequeas centrales,

el aprovechamiento hidroenegtico deber cubrir durante toda la vida til del proyecto la

demanda mxima proyectada (Potencia Mxima).

Una vez adquiridos los derechos de explotacin de un salto natural, se hace un estudio

detallado del caudal instalado que han de absorber las turbinas. Este caudal no puede ser ni el

caudal mximo, o caudal de crecida del ro en un ao lluvioso, ni el caudal mnimo de un ao

seco.

2.2. Definiciones

Al hablar de centrales hidroelctricas, es de importancia tener presentes las siguientes

definiciones, ya que stas sern utilizadas a lo largo de este proyecto hidrulico.

Caudal instalado: es el caudal total que absorbern todas las turbinas de la futura central en su carga nominal.

Se llama salto natural o altura bruta Hb, al desnivel entre la altura geodsica del nivel superior del agua (NS) y el nivel inferior (NI). [ver Figura 2.1]

La Altura Neta de las TH, tambin llamada salto neto, es la altura puesta a disposicin de la turbina y se puede expresar como la altura bruta menos las prdidas que preceden

10

y siguen a la TH. En la seccin 3.4.2 se presenta otra de las expresiones que definen a

la altura neta.

Figura 2.1. Esquema de instalacin de una Turbina Hidrulica para la definicin de salto energtico en

la mquina[6]

2.2.2. Clasificacin de las Pequeas Centrales Hidroelctricas

Entre las clasificaciones ms utilizadas, la clasificacin segn la altura de salto es la ms

importante porque es el salto neto ms que ninguna otra caracterstica, el que determina tanto

la obra civil (presa, canal de derivacin, tubera forzada) el tipo de turbina, as como la

velocidad del grupo turbo-generador.

De acuerdo con la potencia instalada, la Organizacin Latinoamericana de Energa OLADE ha

clasificado las pequeas centrales hidroelctricas, como se muestra en el esquema de la Figura

2.2[7]:

Para la construccin de una pequea central hidroelctrica es necesaria la elaboracin de

distintos estudios con el fin de identificar los posibles aprovechamientos hdricos, y

seleccionar los ptimos para el diseo y construccin de una central.

A tal fin, se deben realizar estudios de prefactibilidad que posibiliten la seleccin del

aprovechamiento ms viable a nivel tcnico-econmico; una vez selecto el aprovechamiento

se profundiza en los estudios para garantizar que la alternativa es ptima, lo cual se precisa al

abordar un estudio de factibilidad.

11

Figura 2.2. Clasificacin de las Pequeas Centrales Hidroelctricas

Los estudios de prefactibilidad y factibilidad para las pequeas centrales hidroelctricas

comprenden diferentes estudios tcnico-econmicos, cuya profundidad por el tipo y magnitud

del proyecto.

Entre los estudios principales se encuentran:

Estudio de la demanda, para identificar la potencia requerida por la comunidad. Para ello se puede realizar un censo de personas y de consumo de energa con distintas

fuentes.

Estudio socioeconmico, para evaluar los recursos econmicos, la organizacin y el desarrollo al que posiblemente pueda alcanzar la comunidad.

Estudio hidrolgico y pluviomtrico, para determinar los caudales de diseo disponibles en el aprovechamiento hdrico recolectando datos estadsticos de caudal

durante un tiempo.

Estudio cartogrfico y topogrfico, que permite conocer los datos necesarios de la zona y conocer la cada aprovechable, para determinar la potencia del recurso

hidroenrgetico.

Estudio geotcnico, para realizar una ubicacin estable de las obras civiles. Estudio del impacto ambiental de las obras construidas, el estudio debe identificar las

caractersticas del impacto, y manera de atenuarlo.

Pequeas Centrales

Hidroelctricas

Segn la

Potencia

Microcentrales

Minicentral

Pequea central

0 50 kW

50 500 kW

500 5000 kW

Segn el

Salto

Micro

Mini

Pequea

Baja Media AltaHb

12

2.3. Generalidades sobre las Turbinas Hidrulicas

2.3.1. Definicin

Las turbinas hidrulicas son mquinas que permiten la transferencia de energa del agua a un

rotor provisto de labes, mientras el flujo pasa a travs de estos[6]. Son instaladas en centrales

hidroelctricas en las que se acopla el rotor de la turbina a un eje que lo conecta a un

generador de electricidad.

Tericamente, cualquier bomba puede trabajar como turbina invirtiendo la direccin del flujo.

El problema radica en que el comportamiento del flujo, las prdidas por friccin y turbulencia

resultan generalmente diferentes, con grandes contrastes en su rendimiento segn la funcin

que se le exija cumplir.

2.3.2. Clasificacin

2.3.2.1. Segn su grado de reaccin

Las turbinas se clasifican en dos grupos segn su grado de reaccin Gr, el cual se define de la

siguiente forma:

Gr = Altura de presin absorbida por el rodete Altura total absorbida por el rodete

Los dos grupos son: turbinas de reaccin y turbinas de accin o de impulso. Las turbinas de

reaccin extraen la potencia de la accin combinada de la energa de presin y la energa

cintica del agua. Son de este tipo las turbinas Francis (las ms utilizadas) y las Kaplan. Las de

impulso obtienen potencia a partir de la energa cintica de uno o ms chorros de agua a alta

velocidad.

Figura 2.3. Rodetes de turbinas (a) Pelton y (b) Francis

(a) (b)

13

2.3.2.2. Segn el Nmero Especfico de Revoluciones ns

Le mejor clasificacin de las turbina hidrulicas es una clasificacin numrica, en la que se

asigna a cada tipo de TH un ns referido a la potencia en el eje, Pm. Para calcular el ns de una

TH, a partir del salto neto y del caudal nominal o de diseo es preciso estimar el rendimiento

total ntot que depende de la potencia de la T: si Pa < 1500 kW se podr estimar ntot = 82-85%;

si 1500 < Pa < 6000, ntot 85-88%; y si Pa > 6000 kW, ntot 88-90%[6].

La definicin de este trmino se realiza de manera tal que, para todas las turbomquinas

hidrulicas, geomtricamente semejantes, siempre que se considere el mismo fluido en todas

ellas y se suponga idntico rendimiento, se obtenga el mismo resultado al evaluar la siguiente

expresin:

5/ 4m

sn

n Pn

H= (Ec. 1)

2.4. Teora bsica para el estudio de Turbinas Hidrulicas.

La turbina Francis, como mquina motriz, tiene como expresin de la energa transferida por

unidad de peso, bajo la forma de Euler, la siguiente ecuacin:

)(1 2211 uut VUVUgH = (Ec. 2)

Tambin se puede tener la expresin que da la energa transferida por unidad de peso bajo la

forma de componentes energticas:

gVrVr

gUU

gVV

H t 222

21

22

22

21

22

21 ++= (Ec. 3)

En donde, el primer trmino representa la carga cintica, y los dos trminos restantes

representan la carga esttica. Los tringulos de velocidad a la entrada y salida del rodete de las

TF se encuentran representados en la Figura 2.4.

14

Figura 2.4. Diagrama de velocidades a la entrada y a la salida del rotor de una Turbina Francis[8]

2.4.2. Definicin de Altura Neta.

La definicin de esta altura es de gran importancia para la definicin de rendimientos de

potencias y rendimientos por parte de los constructores de turbinas hidrulicas, por lo que se

han fijado normas para la definicin de dicho parmetro.

La altura neta es la diferencia de alturas totales entre la entrada y salida de la turbina. Las

normas ms empleadas en la actualidad para definir la entrada y salida de una turbina son las

Normas internacionales para los ensayos de las turbinas hidrulicas en las Centrales

Hidroelctricas[6]. Y segn dicha norma:

La seccin de entrada (e): se encuentra inmediatamente detrs de la vlvula de admisin.

La seccin de salida (s): se encuentra a la salida del tubo de aspiracin. De acuerdo a la definicin, y aplicando la ecuacin de Bernoulli entre la entrada y salida de la

turbina, se tiene la siguiente expresin para la altura neta:

2 2

. 2.e s e s

n e sp p V VH z z

g g = + + (Ec. 4)

2.4.3. Prdidas, Potencias y Rendimientos.

Durante el recorrido del flujo a travs de turbina, el fluido es sometido a diferentes prdidas de

energa que conllevan a una transferencia de energa inferior a la ideal, expresada por la

15

ecuacin de Euler.

Prdidas hidrulicas: entre ellas se encuentran, friccin del agua sobre los contornos que definen los ductos de circulacin del agua (labes, cubiertas y carcasas),

turbulencias debidas a la separacin del fluido de los contornos de los labes y por

choque contra stos en la incidencia[6].

Prdidas volumtricas: fugas a travs de los sellos o estoperas, flujo del agua entre el impulsor y la carcasa sin ser turbinado.

Prdidas mecnicas: rozamiento del eje con cojinetes y prensaestopas, prdidas por friccin de disco entre las paredes del rodete y el fluido que lo rodea.

Teniendo presentes las definiciones expuestas en los ltimos apartados, se despliegan las

siguientes ecuaciones:

Potencia hidrulica: Potencia a disposicin de la turbina

nP gQH= (Ec. 5) Potencia al freno: Potencia en el eje de la turbina

mP M= (Ec. 6) donde M es el par obtenido en el eje y su velocidad angular

Potencia interna:

i v n h f rP Q gH P = (Ec. 7) donde Pfr se refiere a la potencia consumida por los roces mecnicos.

Rendimiento hidrulico:

=h )(1 2211 uunn

t VUVUgHH

H = (Ec. 8)

Rendimiento volumtrico:

fV

Q QQ

= (Ec. 9)

16

Rendimiento mecnico:

mm

i

PP

= (Ec. 10)

Rendimiento global:

mvhnh

m

gQHM

PP

=== (Ec. 11)

2.5. Generalidades sobre Turbinas Hidrulicas tipo Francis

La turbina Francis es, en la actualidad, la turbina hidrulica tpica de reaccin de flujo radial.

Ha evolucionado mucho en el curso de este siglo, encontrando buena aplicacin en

aprovechamientos hidrulicos de caractersticas muy variadas de carga y caudal. Esta

versatilidad ha hecho que la turbina Francis sea la ms generalizada en el mundo. De acuerdo

con la ponderacin de la carga sobre el caudal o viceversa, se originan unas particularidades

caractersticas de la mquina, que dan lugar a dos tipos: la Francis pura (radial) y la Francis

mixta (radial y axial)[8].

2.5.1. Clasificacin de las Turbinas Francis

2.5.1.3. Segn la disposicin del eje

Las disposiciones ms comunes son:

TF de eje vertical. TF de eje horizontal.

La disposicin vertical se ha impuesto cada vez ms sobre todo en las grandes potencias; pero

tambin en potencias medias y pequeas por las ventajas siguientes[6]:

Superficie mnima requerida por la central. Se evita el peligro de cavitacin, causada por una depresin excesiva a la salida del

rodete instalando la T ms abajo con respecto al nivel del agua inferior.

Se evita la complicacin adicional de la estructura en grandes potencias requerida para el soporte de la pesada caja espiral de una turbina horizontal.

Un solo cojinete de empuje puede soportar toda la disposicin horizontal del rotor y

17

del empuje hidrulico; mientras que en la disposicin horizontal son frecuentemente

necesarios dos cojinetes.

En general, el rendimiento de la turbina de eje vertical es ms elevado. Esto es debido a que las T de eje horizontal requieren un codo adicional a la salida del rotor para la

transicin de la corriente de direccin horizontal a vertical.

Por otra parte, la ventaja principal de la disposicin horizontal consiste en la mayor

accesibilidad del rodete.

1) Eje vertical, un rotor y un difusor 2) Eje horizontal, un rotor y un difusor 3) Eje horizontal, un rotor y un difusor doble

Figura 2.5. Varios dispositivos de operacin de turbinas Francis

2.5.1.4. Segn el ns

Dentro del grupo de Turbinas Francis, se pueden clasificar, segn su ns como sigue:

Tabla 2.1. Clasificacin de las TF, segn su ns (unidades en el Sistema Internacional)

Francis ns 1,25

rpm kWm

lentas 60-125

normales 125-300

rpidas 300-420

Entre las turbinas del rango 100 < ns < 420 se encuentran los ns ms favorables para la

aplicacin de las TF.

2.5.2. Elementos Constitutivos.

Los elementos principales que conforman una turbina Francis son los siguientes[9]:

18

Caja Espiral o Voluta

PredistribuidorRodete

Q

Distribuidor

Tubera de Aspiracin

Figura 2.6. Elementos de una turbina Francis

Tubera forzada: conducto de entrada del agua a la mquina a alta presin. Voluta o cmara espiral: conducto al que le llega el agua de la tubera forzada y que

la distribuye uniformemente por todo el permetro de entrada del rodete en direccin

radial.

Predistribuidor: conjunto de labes fijos a la caja espiral. Estn presentes en algunas turbinas. Conducen el fluido de la voluta al distribuidor.

Distribuidor: conjunto de paletas directrices dispuestas de forma circular. Se utilizan para regular el caudal de agua que llega de la cmara espiral y que ha de entrar en el

rodete.

Las directrices llegan a tocarse en la posicin de cerrado -en cuyo caso no entra agua en el

rodete-, y se van abriendo a medida que giran un cierto ngulo sobre sus ejes, hasta llegar a la

posicin de mxima apertura, en cuyo caso el caudal de agua recibido por el rodete es

mximo. El conjunto de directrices del distribuidor se acciona por medio de un anillo mvil, al

que estn unidas todas las paletas directrices.

Rodete: constituido por un cierto nmero de paletas o labes. Pasa el agua a su travs hacindolo girar.

19

Tubera de aspiracin: Para cualquier turbina a reaccin, los objetivos de la tubera de aspiracin son los siguientes:

o Conducir al flujo, despus de haber cedido su energa en el rodete al canal de salida.

o Recuperar la altura esttica de aspiracin [ver Figura 2.7]. Para recuperar esta altura esttica bastara un tubo de aspiracin cilndrico, el cual crea una succin a

la salida del rodete.

o Recuperar la altura dinmica de la corriente a la salida del rodete. Para ello el tubo de aspiracin ha de ser troncocnico.

Figura 2.7. Diferentes tubos de aspiracin de una turbina hidrulica a reaccin

2.6. Fenmeno de Cavitacin en Turbinas Francis

2.6.1. Definicin del fenmeno

La cavitacin es un fenmeno que ocurre en una corriente de un fluido al disminuir la presin

en un punto de la misma por debajo de la presin de vaporizacin (Pv), producindose

burbujas de vapor (cavidades), las cuales al llegar a una zona aguas abajo, donde la presin sea

superior a la Pv, implotan ocasionando la erosin de las paredes del ducto en contacto con esta

zona[10].

Las burbujas se inician en las microcavidades presentes en todos los lquidos, denominadas

precisamente grmenes o ncleos y dentro de ellas coexisten gases disueltos y vapor en

equilibrio estable.

La cavitacin disminuye el rendimiento hidrulico, pero el efecto ms grave es la corrosin de

los labes, que se acenta ms y ms una vez iniciada, obligando a revisiones peridicas de la

20

mquina y a la reparacin de la parte afectada.

En el caso de las turbinas hidrulicas, la cavitacin se caracteriza por un coeficiente

adimensional, el nmero de Thoma (). El cual, para la instalacin se define como:

s vinst

n

Ha h hH

= (Ec. 12)

Donde Hs la altura de aspiracin que se define como la distancia entre el nivel libre a la

descarga del tubo de aspiracin y el eje de la mquina, Ha es la altura baromtrica, hv la altura

de vapor y Hn el salto neto. Por convencin se considera una altura de succin positiva si el eje

de la turbina se encuentra por encima del nivel de superficie libre del agua. Para el caso

contrario, la altura de succin ser menor que cero [ver Figura 2.8].

Figura 2.8. (a) Esquema de una instalacin hidroelctrica, (b) conveccin de signos para la altura de aspiracin

Este coeficiente se puede determinar experimentalmente en bancos de ensayo de laboratorios,

manejando modelos a escala reducida de las turbinas en cuestin. Para ello se considera el

critico de cavitacin cuando la cada del rendimiento debida a la cavitacin es del 1%, como se muestra en la Figura 2.9, esto debido a la dificultad que tiene el definir un punto exacto en

el cual se da inicio a la cavitacin.

(a) (b)

21

1%

1% e ocr1% inst0 Figura 2.9. Definicin del nmero de Thoma, atendiendo a la cada del rendimiento de 1%

Para definir la altura de succin mxima permisible se puede usar la siguiente relacin:

1%.inst crFs = (Ec. 13)

En donde Fs representa un factor de seguridad que, para el caso de agua sin gases disueltos y

con poco contenido de slidos en suspensin, puede tomar un valor de Fs = 1,3.

22

CAPITULO 3.

DISEO HIDRULICO DE UNA TFT

El proyecto de la turbina debe plantear la utilizacin ms eficiente de los recursos hidrulicos

en conformidad con un bajo costo econmico de fabricacin y materia prima. Dichas

variables, eficiencia y costo, estarn estrechamente relacionadas en el desarrollo del diseo

hidrulico y mecnico de la turbina.

La metodologa seguida para el diseo hidrulico de la TFT se resume en forma

esquematizada en la Figura 3.1. En las lneas subsiguientes se desarrollan los pasos seguidos

para dicho diseo, comenzando por la seleccin del tipo de turbina con el mejor desempeo

bajo las especificaciones de carga y caudal del salto natural de Kamoirn.

3.1. Definicin del tipo de Turbina

De acuerdo a las condiciones fsicas y parmetros del potencial hidrulico, altura neta

Hn = 44 m y un caudal instalado Q = 700 lt/s [Tabla 1.1], y segn el diagrama de seleccin de

turbinas en la Figura 3.2, los diferentes tipos de turbinas posibles de instalar en este proyecto

seran: Banki (Flujo Cruzado), Turgo o Francis.

Para este proyecto se ha seleccionado una turbina tipo Francis, con el fin lograr altas

eficiencias en el aprovechamiento del potencial hidrulico del salto Kamoirn de

aproximadamente 300 kW. La potencia nominal en el eje de la turbina, asumiendo una

eficiencia de 80%, es de aproximadamente 242 kW.

23

DISEO HIDRULICO Hn [m], Q [m3/s], Hsmax [m]

Definicin del tipo de Mquina Velocidad especifica Ns

Disposicin del Equipo Turbo-Generador

Figura 3.1. Metodologa de diseo hidrulico de la TFT

Definicin de los Parmetros Dimensionales Bsicos

Turbina Francis Codo de Admisin

Corona de labes Directrices Tubulares

Tubera de Aspiracin

Correlaciones Experimentales Mtodo de Bovet

Trazado Hidrulico del Rodete

Trazado Hidrulico del Aparato Distribuidor

VALIDACIN MEDIANTE TCNICAS DFC

Trazado de los labes (ngulos de salida 1)

Trazado del Perfil Hidrulico (Cubo y Bveda)

Trazado de los labes

Seleccin y diseo

24

Figura 3.2. Diagrama de seleccin turbinas Hidrulicas (cortesa Wasserkraft Volk AG)

3.2. Disposicin del Equipo Turbo-Generador

A pesar de las ventajas que representa una disposicin de eje vertical en las turbinas Francis,

se decidi instalar la turbina con eje horizontal, promoviendo una rpida y sencilla

accesibilidad a los elementos constitutivos de la turbina.

3.3. Dimensionamiento bsico de la Turbina Francis en base a la Altura de Succin

Para este tipo de turbina uno de los parmetros a considerar es la altura de succin, parmetro

que condiciona el comportamiento en rgimen cavitacional de la turbina e influye en las obras

civiles a realizar en la casa de mquinas y a la salida del tubo de aspiracin.

La mxima velocidad especfica de esta turbina, para un salto neto de 44 m, se estim a partir

de la ecuacin de Siervo:

0.6251,253470s n

rpm kWN Hm

= (Ec. 14)

donde: Hn [m]

Para el predecir la altura de succin se utilizan las siguientes relaciones experimentales,

tambin segn Siervo:

max90010 INST VHs H HA

= (Ec. 15)

Q [lt/s]

Hn [m]

25

5 1,417,54 10cr SN = (Ec. 16) donde: Ns (s.m.), Hsmax [m], H [m], HV (0,28m @ 20C), A (~1.200m.s.n.m.)

Suponiendo una eficiencia global de 80%, y mediante las ecuaciones (1) (13) (14) (15) (16), se

resumen en la Tabla 3.1 las principales caractersticas cuantitativas de la turbina para el caudal

nominal. Para este caudal se consideran tres posibles velocidades de rotacin del grupo turbo

generador, obteniendo que el tipo de turbina a diseador entra dentro de la clasificacin de

Turbinas Francis Normales.

Tabla 3.1. Tipos de turbinas Francis posibles

Parmetro Qn = 0,7 m3/s

n [r.p.m] 1800 1200 900

hsmx [m] -1,79 2,69 4,56

ns [s.m.] 283 189 142

Drotor [mm] 289 338 386

Tipo Francis Normal

Francis Normal

Francis Rpida

Para proteger la casa de mquinas de posibles inundaciones, en vista de los grandes caudales

de crecida comentados en el apartado 1.2, se selecciona una velocidad especfica de giro de la

turbina menor de 170; quedando la velocidad de giro de la turbina fijada en 1.200 rpm.

Definida la velocidad de giro de la turbina se procede a realizar un predimensionamiento del

rodete Francis, segn las siguientes ecuaciones de Siervo:

32 0,31 2,5.10 .u e sK N

= + (Ec. 17)

2 284,5. .e u eHD Kn

= (Ec. 18)

26

1

2

94,50,4ie

DD n

= + (Ec. 19)

1

2

10,96 0,00038.

e

e s

DD N

= + (Ec. 20)

1

2

0,094 0,0035. se

H ND

= + (Ec. 21)

2

2

13,16 0,00013.e s

HD N

= (Ec. 22)

2

19,561,2ee s

DD N

= + (Ec. 23)

D2e

D1i

D1e

H2

H1

De

Figura 3.3. Dimensiones del Rotor, referenciadas a las ecuaciones de Siervo

Mediante la utilizacin de las ecuaciones presentadas anteriormente, se obtienen las

dimensiones del rodete Francis, las cuales se resumen en la Tabla 3.2.

Con estos clculos preliminares se procedi al diseo de una Turbina Francis Tubular (TFT).

Este tipo turbina es un diseo original del Laboratorio de Conversin de Energa Mecnica de

la Universidad Simn Bolvar (LABCEM-USB) que se caracteriza por tener un aparato

distribuidor tubular de alabes directrices fijos en lugar de una caja espiral [ver. Figura 4.5].

27

Tabla 3.2. Dimensiones del rotor Francis, segn ecuaciones de Siervo

Parmetro Valor

KU2e 0,722

D2e [mm] 337

D1i [mm] 328

D1e [mm] 330

H1 [mm] 170

H2 [mm] 107

De [mm] 444

3.4. Diseo hidrulico de elementos constitutivos de la TFT

3.4.1. Seleccin y Diseo del Codo de Admisin

Segn la revisin bibliogrfica estudiada en cuanto a prdidas de energa existentes en codos

hidrulicos, se encontr que las prdidas de mayor importancia son:

Las prdidas por la fuerza centrifuga que origina un flujo secundario [Figura 3.4b] que se superpone al flujo principal e intensifica el rozamiento.

Las producidas por la separacin que se genera en las zonas r y s [Figura 3.4a]. El flujo secundario se evita casi por completo con labes directrices, cuya forma aerodinmica

se presenta en la Figura 3.4c.

r

s

Figura 3.4. (a) Desprendimiento en las zonas r y s, (b) corrientes secundarias, (c) perfiles aerodinmicos que guan la corriente[6]

A pesar del mayor costo constructivo que acarrea un codo con labes directrices, para obras

28

especiales como la admisin de turbinas de centrales hidroelctricas se justifica debido a su

bajo coeficiente de prdida. En el Captulo 5 se presente el diseo hidrulico ptimo obtenido

con la ayuda de las simulaciones numricas DFC.

3.5. Diseo del Cono

Este componente tiene como funcin acelerar el flujo y dirigirlo a la Corona de labes

Tubulares Directrices. La geometra idnea para acelerar el flujo, debe ser diseada de tal

manera que el rea de paso del fluido tenga una variacin sinusoidal. Sin embargo, para

disminuir los costos de construccin se prefiere un componente de perfil cnico (con

pendiente constante).

El cono posee unas aletas que, adems de servir de vinculo para fijar la posicin del cono en el

codo de admisin, tienen la funcin de rectificar el flujo en el caso en que ste presente

rotacin, luego de su desviacin de 90 en la rejilla de labes del codo de admisin. [ver

Figura 4.4]

3.5.1. Diseo del Rodete Francis

Como puede verse en la Figura 3.5, el flujo dentro de un rodete Francis queda limitado por dos

superficies de revolucin, una interior i, y otra exterior e; la primera constituye el cubo del

rodete y la segunda la bveda. Las dos meridianas de estas superficies de revolucin

constituyen el perfil hidrulico del rodete.

El flujo de agua entra en los labes por la arista de entrada 1, y sale por la arista de salida 2. Si

se supone que ambas aristas se encuentran en un plano axial1 se vern en su verdadera forma

en el plano meridional de la Figura 3.5. Se supondr adems que la arista de entrada se

encuentra en el plano del dibujo; el diseo se suele empezar por la arista de entrada.

El diseo del rodete se comenz determinando las cuatro curvas meridionales mediante el

mtodo de Bovet. El trazado del alabe, de la arista de entrada y de salida se realiz

considerando la cesin gradual de energa en el rodete[6].

1 Esta hiptesis facilita el trazado del labe y sobre todo la comprensin del mtodo; pero no es

necesaria, y una vez que se ha comprendido el mtodo puede abandonarse.

29

Figura 3.5. Curvas lmites del volumen ocupado por los labes

3.5.1.1. Trazado del Perfil Hidrulico, Mtodo de Bovet

Bovet, en base de las turbinas hidrulicas ya construidas, dedujo una serie de formulas

empricas que permiten, en funcin del ns, obtener el perfil hidrulico de una nueva turbina.

Este perfil hidrulico podr sufrir durante el progreso de diseo ligeras modificaciones, y una

vez proyectado el rodete, ser analizado su desempeo a travs de tcnicas numricas DFC

[capitulo 6].

Bovet utiliza un nmero especfico adimensional de revoluciones definido de la siguiente

manera: 1/ 2

3/ 4

( / )(2 )on Qn

gH= (Ec. 24)

donde: n [rad/s]

Las coordenadas de los puntos de las curvas i y e [ver Figura 3.5] y todas las dimensiones

acotadas en la Figura 3.7, estn referidas a una dimensin bsica 2e que se toma como unidad igual al radio del punto 2e (interseccin de la bveda con la arista de salida).

30

Figura 3.6. Curvas lmites interior y exterior del perfil hidrulico

Figura 3.7. Dimensiones caractersticas del canal del rodete

En referencia a las figuras Figura 3.6 y Figura 3.7 las curvas: interior i y exterior e del perfil

hidrulico vienen dadas por la siguiente ecuacin:

3,08 1 1m

y x x xy

= (Ec. 25)

los valores de ym para la curva interior son:

0,160,70,08mi oi o

yn

= = + + (Ec. 26)

( )3, 2 3, 2 2i o on n = + (Ec. 27)

31

y para la curva exterior:

( )2, 4 1,9 2e o on n = + (Ec. 28) Aplicando al ecuacin (25) para el punto 2e se tiene:

2 2 2 23,08 1 11

e e e e

me e e

y x x xy e

= (Ec. 29)

donde es preciso determinar x2e y y2e.

Para x2e se toma un valor constante independiente de no:

x2e = 0,5

Para y2e:

y2e = oe -1 (Ec. 30) Para oe y las restantes magnitudes que contemplan la geometra del perfil hidrulico se recomiendan los siguientes valores:

2/3

0, 493oe

on = (para no < 0,275) (Ec. 31)

1, 255 0,3oe on = (para no > 0,275) (Ec. 32)

( )0,8 2o o ob n n= oi miy = Con la ecuacin (31) o (32) se calcula oe , se lleva este valor a la ecuacin (30) y se calcula y2e, y hallada mediante la ecuacin (29) la relacin de y2e/yme se obtiene:

22 /

eme

e me

yyy y

= (Ec. 33)

me oe mey = (Ec. 34) 3.5.1.2. Determinacin del tamao del Rodete

Todas las dimensiones en la Figura 3.7 son relativas, y vienen dadas por la relacin de la

32

dimensin absoluta respectiva a 2e . Es preciso entonces determinar 2e , lo cual se logra dando un valor conveniente al coeficiente de caudal 2e referido a este mismo radio, que se define de la siguiente manera:

2 22 2

1e

e e

Qn u

= (Ec. 35)

y siendo 2 22e eu n = , se tiene:

1/3

2 222

ee

Qn

=

(Ec. 36)

La experiencia de los ensayos efectuados sita 2e en la gama de 0,26 - 0,28. Para el clculo de 2e fue utilizado 2e = 0,27. De la experiencia en el diseo de las TF, se ha encontrado que el rendimiento ptimo con

relacin al salto depende de la correcta seleccin del punto 1i. Anlogamente al coeficiente de

caudal definido para determinar el punto 2e, el coeficiente de presin referido al punto li se

obtiene de la siguiente expresin:

1 21 / 2

ii

Hu g

= (Ec. 37)

De acuerdo a los ensayos hechos hasta el presente, se recomienda utilizar un valor prximo a

i = 1,72; por lo que obtiene la siguiente expresin: 1/ 2

160 2

2 1,72igH

n

= (Ec. 38)

De las expresiones anteriormente presentadas se obtienen los siguientes parmetros de diseo,

en funcin 2e , del perfil hidrulico:

33

Tabla 3.3. Parmetros de diseo del perfil hidrulico

Parmetro Valor

no 0.372 Ymi 1.0536li 5.1398le 1.2483oe 1.1433o2 1.000 Y2e 0.1433Y2e/Yme 0.9047Yme 0.1584me 0.9849bo 0.48492e 0.270 2e 187.3 1i 178.3

Usando las expresiones que definen las curvas i y e del perfil hidrulico (25) (26) (27) (28), se

pueden obtener las coordenadas paramtricas respecto a 2e , del perfil hidrulico del rodete [ver Apndice I] Multiplicando por el valor de 2e = 187,3 mm se puede obtener el perfil hidrulico real. Las curvas de dicho perfil son representadas en la Figura 3.8.

231.

7

184.4; 187.3

324.

6; 2

14.1

90.8; 214.1

197.3

0

50

100

150

200

250

0 50 100 150 200 250 300 350z [mm]

r [mm]

re

ri

Figura 3.8. Perfil hidrulico del rodete Francis

34

3.5.1.3. Determinacin del Nmero de labes

El nmero de labes ptimo del rodete se puede estimar en funcin del ns mediante la Figura

3.9, escogiendo dicho nmero entre las dos curvas segn el tamao y la altura neta.

Figura 3.9. Estimacin del nmero de labes de una turbina Francis en funcin del ns

Para un ns = 164,6 se puede obtener de la figura anterior que, el nmero de labes aproximado

es de Z = 11. Este nmero de labes propuesto fue validado posteriormente a travs de

simulaciones numricas DFC, obtenindose el aprovechamiento esperado del potencial

hdrico.

3.5.1.4. Trazado de la red de corriente

El trazado de las lneas de corriente se realiza con el objeto de dividir el canal en el plano

meridional, en diferentes canales parciales (turbinas parciales), ya que la curvatura del labe

no ser la misma en cada seccin axial para todas las lneas de corriente.

Si se supone que el agua se comporta como un flujo ideal (incomprensible) y que el

movimiento es irrotacional, el problema del trazado de las superficies de corriente se reduce

dada la simetra axial a inscribir en el contorno de las lneas i, y e, una red de corriente

compuesta de lneas equipotenciales, meridianas de las superficies equipotenciales, que cortan

ortogonalmente a las primeras; de manera que entre cada dos lneas de corriente consecutivas

circule el mismo caudal, y entre cualesquiera dos lneas equipotenciales consecutivas la

diferencia de potencial de velocidad sea constante. Por cada turbina parcial, formada por dos

lneas de corriente consecutivas, fluye un caudal igual a Q/10.

35

Para la obtencin de las lneas equipotenciales2 del perfil hidrulico desarrollado

anteriormente, se utiliz el software CFX-BladeGen v4.1.030, el cual contiene programado

algoritmos que facilitan la construccin de dichas lneas. A continuacin se presenta el trazado

de la red de corriente obtenido a travs del paquete computacional [ver Apndice I]:

0

50

100

150

200

250

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

z [mm]

r [mm]

Figura 3.10. Lneas de corriente equipotenciales del rodete Francis

3.5.1.5. Condicin de la cesin gradual de energa en el rodete

En principio, es til expresar la altura de Euler (Ec. 2) en funcin de los coeficientes de

velocidad. Dividiendo ambos miembros de la ecuacin. (2) por 2gHn se tiene:

1 21 212 2 2 2 2

t u u

n n n n n

H c cu ugH g gH gH gH gH

= (Ec. 39)

Teniendo en cuanta las definiciones de los coeficientes de velocidad, y la definicin de

eficiencia hidrulica (Ec. 8) se obtiene la siguiente expresin:

2 2 1 12H

u c u u c uk k k k + = (Ec. 40)

Tericamente, la energa de todos los hilos de corriente en la arista de entrada debe ser igual,

por tanto en la arista de entrada se tiene:

2 En la seccin 2.3.6.5 de la referencia [6] se presenta un procedimiento detallado para realizar este trazado.

Q = Q/10

36

1 1u c uk k ctte= (Ec. 41) La energa del flujo a la salida del rodete, despus de la cesin de energa, es menor, pero

deber anlogamente ser igual en todos los puntos; luego en todos los puntos de la arista de

salida se deber verificar tambin que:

2 2u c uk k ctte= (Ec. 42) Las ecuaciones (41) y (42) sirven para determinar los tringulos de velocidad a la entrada y a

la salida (un triangulo para cada turbina parcial), y en particular tod