diseño de tuberias a presion
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7/17/2019 Diseño de Tuberias a Presion
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ÍNDICE
Índice 1
Dedicatoria 2
Resumen 3
Antecedentes 4
Justificación 5
Introducción 6
Objetivos 7
Marco Teórico 8
Partes de la Tubería 10
Calculo de Diámetro 12
Números de Tuberías 14
Variación de Diámetro 14
Ejemplo de Aplicación 17
Software para Cálculo de Diseño 22
Tubería en Análisis 27
Aplicación del Software 28
Conclusiones 29
1
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Recomendaciones 30
Bibliografía 31
2
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DEDICATORIA
Para todas las personas que les apasiona la Mecánica de Fluidos
RESUMEN
El presente trabajo semestral de Estructuras hidráulicas se enfoca
básicamente en el diseño de una tubería de presión y una programa para
sus cálculos matemáticos que conduce el agua hacia turbinas para la
generación de energía eléctrica. Contiene un marco teórico que explica los
distintos fundamentos básicos que se deben tener en cuenta para el diseñode una tubería de presión. Contiene un ejemplo práctico del diseño de esta
tubería, con datos imaginarios que de alguna manera recrean hechos reales.
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ANTECEDENTES
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El presente trabajo no cuenta con antecedentes; debido a que el diseño que
se va a realizar, es un ejemplo en la cual se van a tomar datos imaginarios
para un supuesto diseño de una tubería de presión.
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JUSTIFICACIÓN
En el curso de Estructuras Hidráulicas se pretende afianzar el conocimiento
del estudiante a cerca del diseño de las diferentes estructuras hidráulicas; y
como trabajo semestral el docente pidió el diseño de una estructura
hidráulica sea cual sea, para este caso mi persona opto por el diseño de una
tubería de presión para la generación de energía eléctrica.
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INTRODUCCIÓN
También denominadas tuberías forzadas, las tuberías de presión tienen
como objeto conducir el agua desde el punto en el cual se tiene una gran
energía potencial, desde el embalse en algunos casos, o desde el tramo final
del túnel de conducción en otros, o desde el denominado pozo de presión o
cámara de presión, hasta la casa de máquinas, más precisamente hasta la
turbina.
Se presenta una transformación energética en la tubería de presión, se
disminuye la energía potencial del agua a medida que se desciende y al
mismo tiempo se aumenta la energía cinética y de presión. Este capítulo lo
conforman las partes constitutivas de la tubería y el análisis del diámetro
económico de la misma.
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OBJETIVOS
General
Obtener el diseño óptimo de una tubería de presión con datos los más reales
posible para una central hidroeléctrica.
Específicos
Afianzar el conocimiento del estudiante en el diseño de una tubería de
presión para una central hidroeléctrica.
Determinar el diámetro óptimo de una tubería de presión para un caudal
determinado.
Conocer cuáles son los factores que intervienen en el diseño de una tubería
de presión.
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MARCO TEÓRICO
TUBERÍAS DE PRESIÓN
En las instalaciones hidroeléctricas, las tuberías de presión o tuberíasforzadas, tienen por objeto conducir el agua desde la cámara de presión a las
turbinas cuando, por causa de la altura del salto, se precisa tal disposición
para transformar la energía potencial de posición que tiene el agua en la
cámara de presión, en energía potencial presión, que tiene junto a la turbina
y al final de la conducción forzada.
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PARTES DE LA TUBERÍA A PRESIÓN
Apoyos
Como su nombre lo dice se trata de obras de soporte de la tubería que tienen
la función de sostener su peso y permitir el desplazamiento de la misma
debido a la dilatación o contracción por cambios de temperatura o de carga.
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Anclajes
Se trata de una obra civil formada por un macizo de concreto reforzado, que
se construye en todos los puntos en los cuales se presenta un cambio de
pendiente de la tubería. Estructura que restringe el movimiento axial de la
tubería, y transfiere cargas de tracción al terreno. También se construyen en
los puntos en los que la tubería cambia de sección.
Juntas de expansión
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La junta de expansión absorbe los desplazamientos de la tubería debidos a
las dilataciones y contracciones que experimenta como consecuencia de los
cambios de temperatura en el ambiente, así como de los cambios de carga
del generador. Los cambios de carga van acompañados de sobrepresiones osupresiones que producen movimientos de las partes de las tuberías.
En las prácticas de mantenimiento deberá incluirse una revisión periódica
de las juntas de expansión, con el objeto de prevenir o corregir fugas a través
del empaque, que se afloja cuando los movimientos de la tubería son
considerables o bruscos, por ejemplo cada vez que ocurra un temblor de
tierra o un rechazo de carga deberá hacerse una revisión de las juntas.
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CÁLCULO DEL DIÁMETRO
El diámetro debe ser determinado a base de un estudio económico. Mientras
mayor es el diámetro menores son las Pérdidas hidráulicas en la tubería y
mayor e la potencia que se puede obtener del salto, pues se tiene que:
Siendo:
N.- Potencia en KW.
Q.- Caudal en m3 /s.
H.- Altura bruta de la caída en m.
Hf.- Pérdida hidráulica en m.
ε .- Eficiencia.
Por otro lado, mientras menor es el diámetro menos cuesta la tubería y
menores serán las anualidades de amortización que hay que pagar por la
misma. Es necesario por lo tanto por lo tanto realizar el cálculo con varios
diámetros dentr5o de un margen admisible de velocidades, estableciendo los
costos de la tubería y de la energía perdida por conceptos de resistencias
hidráulicas. La suma de los dos valores da una curva cuyo mínimo
corresponde al diámetro económicamente más conveniente.
Las anualidades de amortización se calculan con la fórmula:
N
Q H hf
−( )⋅
102:=
Q
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Siendo:
C .- costo inicial.
r .- interés expresado como tanto por uno.
n .- número de años en que se paga la deuda.
El cálculo es laborioso, pues se deben tomar en cuenta factores de carga
variables, considerar la eficiencia de la planta, establecer el costo futuro de
la energía, etc.
Muchas veces una evaluación analítica muy refinada no es justificable, pues
muchos de los datos considerados son inciertos. Por este motivo se han
desarrollado algunas fórmulas que son suficientemente exactas para un
diseño preliminar.
Así tenemos que según Mannesman Röheren Werke el diámetro más
económico está dado por las siguientes fórmulas:
Para la Altura de Caída H<100m
Para la Altura H>100m
a
Cr 1 r+( )
n⋅
1 r+( )n°
1
:=
r
D
7
0.052 Q3
⋅:= Q
D
7
5.2 Q3⋅
H:=
Q
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En esta fórmula:
En esta fórmula H=h+h1
Siendo h=altura de caída bruta
Sobrepresión debido al golpe de ariete
En la cual
L = Longitud de la tubería en metros.
V = velocidad del agua en m/s.
T = tiempo de cierre de la válvula de la turbina en segundos.
La fórmula es válida para
NÚMERO DE TUBERÍAS
Al determinar el diámetro más económico se presenta la cuestión de si
conviene emplear una o varias tuberías. Según Bauerfeld, el empleo de n
tuberías en vez de una encarece en n1/7 veces el costo del tubo único.
h1
0.15L V⋅
T⋅:=
TL
500>
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VARIACIÓN DEL DIÁMETRO
El costo de la tubería depende de su diámetro D y de su espesor e. A medida
que aumenta la presión es necesario aumentar el espesor om disminuir el
diámetro, encontrándose que la solución más conveniente es la segunda.
Tenemos que el espesor de una tubería está dada por:
El volumen por metro de tubería esta dado por
Siendo k1 una constante.
Siendo el peso específico del acero alrededor de 8t/m3, el peso de un metro detubería sería aproximadamente igual a , valor al que hay que aumentar un
10% para solapes, cubrejuntas y remanches y 6% para piezas de dilatación y
otras análogas. Tenemos por lo tanto que el peso es de 8.000 de 29.200/ . De
Kg m El costo de un metro sería
La pérdida de carga está dada por la fórmula de Manning:
La pérdida en dos tramos sucesivos de diámetro D1 y D2 y longitud L será:
e WhD
2s:=
WhDWhD
π De π D WhD
2s⋅ k
1hD2⋅=:= D
c k 2
h⋅ D2
⋅:= k
hf
10.34 n
2Q
2L
D5.33
⋅ k 3
LQ2
D5.3
⋅=:=f
hf
k 3
LQ2 1
D1
5.33
1
D2
5.33+ ⋅:=
f
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Y el costo de los mismos dos tramos:
Se debe satisfacer la condición de costo mínimo y de pérdida mínima, lo que
se consigue derivando las expresiones y poniendo:
Tenemos:
De donde
También
Reemplazando
c k
2
L h
1
D12
h
2
D22+⋅
dhf 0:= dc 0:=
dhf 5.33− k 3
LQ2
⋅ dD1
D15.33
dD2
D25.33
+ ⋅ 0⋅=:= dD2
dD2 D2
D1
6.33
dD1:= D2
dc 2 k 2
L h1
D1dD1 h2
D2dD2+( )⋅ 0:=22
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Obtenemos la expresión final:
A esta condición corresponde una tubería cuyo diámetro va disminuyendo
gradualmente hacia abajo, lo cual por razones técnicas no es posible.
En la práctica se divide la tubería en tramos, cada uno cilíndrico pero con el
diámetro correspondiente a la altura terminal.
Las transiciones se realizan con piezas cónicas. Una tubería forzadaconstruida según esta regla tiene un costo del 6% más bajo que una tubería
cilíndrica de igual pérdida total de carga. Generalmente se escoje el
diámetro variable para presiones H=h+h1. Superior a 100m.
El cálculo se realiza de la forma siguiente:
Supongamos que tenemos una tubería de longitud L con el diámetro
económico D y que hemos dividido en tres tramos como indica a
continuación:
h1
D1dD1 h2
D2 D2
D1
6.33
⋅ dD1⋅− 0
h1
D17.33
h2
D27.33
cns!⋅=:= h
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Igualando las pérdidas hidráulicas de la tubría compuesta con la del
diámetro único, tenemos:
Poniendo todos los diámetros en función del correspondiente a la carga total
h3, tenemos:
Y reemplazando en la anterior llegamos a la expresión final:
EJEMPLO DE APLICACIÓN
Tenemos una tubería de presión cuya alineación se muestra en figura y que
lleva un caudal de ; la carga bruta H = 120m. y la longitud de la tubería es
220,58 m. Hallar el diámetro más conveniente de la tubería. Para esto se
impone un diámetro que de una velocidad aceptable (entre 2 y 8 m/s) y se
L
D5.33
L1
D1( ) 5.33
L2
D2( ) 5.33
+L
3
D3( ) 5.33
+
D1
h3
1
7.33⋅ D
3⋅ D
2 h
3
1
7.33⋅ D
3⋅
D3
D
L0.1""
h3( )0.136⋅
L1
h1( )0.727
L2
h2( )0.727
+ L3
h3( )0.727
+ 0.1""
⋅
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calcula la energía producida en el año y su valor, y se la compara con el costo
de la tubería. 3 4/ Q m s
Tenemos que la potencia desarrollada está dada por:
Y asumiendo una eficiencia de ε=81,6%
N #."1εQ H hf
−( ):= εQ
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Siendo la pérdida por fricción, para n = 0,0012 igual a:
Si se tiene que la planta trabaja permanentemente, o sea 8765 horas/año
con un factor de carga de 0,5 y se vende la energía a razón de s/. 0.40 Por
kilowatio-hora, tenemos que la producción anual de la planta será de:
Y el valor perdido por fricción, o sea la cantidad de dinero que no se percibe
anualmente será:
El espesor de la tubería, para un esfuerzo de trabajo del acero de
está dado por:
N 32 120 hf
−( ):= h
hf
6.35n2
LV2
3
d4
0.0202V2
3
d4
=:=f
"760 0.5⋅ 0.4⋅ N 1752N:="760"760
1752 32hf
⋅ 56100hf
:=17521752
$ 1200 k%
c&2
:=
e 1.25'
2e
+
1.25 1⋅ 120⋅ D
2 1200⋅ e
+ 0.00625D e
+=:=
'
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El valor de e0 varía de 5 mm. O 3 mm. De acuerdo al valor del diámetro.
El volumen de acero por metro de la tubería es:
Asumiendo un peso específico de 8t/m3 y un costo de s/. 15 000/T de tubería,
tenemos que el costo por medio se obtendrá multiplicando el volumen por
120 000. Para el costo total C de la tubería se multiplicaría además por la
longitud de 220,58 m.
La tubería tendrá que ser pagada en n = 10 años con un interés de r = 6%.
El valor de la anualidad está dado por:
Sumando la anualidad de amortización de la tubería con el valor de la
energía que no se vende debido a las pérdidas hidráulicas, se obtienen los
costos anuales totales. El mínimo costo nos da el diámetro de la tubería más
conveniente, que para el caso del ejemplo es de 1300mm
La tabla adjunta, presenta los cálculos correspondientes:
D 160
0
150
0
140
0
130
0
120
0
110
0
1000 900 800
V 2,01
1
1,7
67
1,53
9
1,3
27
1,13
1
0,95
0
0,785 0,636 0,50
3
V2 1,99 2,2
6
2,60 3,0
2
3,53 4,21 5,10 6,27 7,95
V π eD:= eD
a
Cr
1 r +( )n
1 r +( )n
1
0.06 1.7#⋅ C
0.7#= 0.136C=:=
r r
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1/d4/3 3,96 5,1
1
6,76 9,1
2
12,4
6
17,7
2
26,01 39,31 63,2
0
V/d4/3 0,53
4
0,5
83
0,63
8
0,7
04
0,78
4
0,88
1
1,000 1,150 1,35
0
hf 2,12 2,9
8
4,30 6,4
1
9,75 15,6
5
26,01 45,20 85,5
0
120-hf 0,43 0,6
0
0,87 1,3
0
1,97 3,16 5,27 9,14 17,30
N(potenci
al)
119,
57
119
,4
119,
13
118
,7
118,
03
116,
84
114,7
3
110,8
6
102,
70
N(perdida
)
38,2
0
38,
20
38,2
00
38,
00
37,8
00
37,4
00
36,70
0
35,40
0
32,8
00
e 13,8 19,
25
27,9
0
41,
60
63,1
0
102 169 292 555
V 0,01
50
0,0
14
0,01
38
0,0
12
0,01
15
0,01
09
0,009
25
0,000
86
0,00
08
Pérdida 0,07
6
0,0
68
0,06
1
0,0
50
0,04
4
0,03
8
0,029 0,024 0,02
0
Anual 24,2
00
33,
80
49,0
00
73,
00
110,
50
178,
50
296,0
00
511,0
00
974,
00
Amortizac
ión
266,
00
245
,0
220,
00
180
,0
158,
50
137,
00
104,5
00
86,50
0
72,0
00
Total 290,
20
278
,8
269,
00
253
,0
269,
00
315,
50
400,5
00
597,5
00
1046
,0
Si se hubiera utilizado directamente la fórmula de Mannesman tendríamos:
D
75.2 64⋅
1201.157=:=
D 1157&:=
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La discrepancia en el valor se debe a que la fórmula aproximada ha sido
obtenida para condiciones normales de Europa que no necesariamente
corresponden a las existentes en el Perú. Así por ejemplo, si se hubiera
tomado el costo de energía vendida igual a s/. 0,20/kw-hora, la tubería másventajosa hubiera salido con un diámetro de D = 1200 mm.
El cálculo anterior se ha hecho para un diámetro único a lo largo de todo el
tramo. Si dividiéramos la tubería en tramos tendríamos lo siguiente
L1=67.08 -h1=50
L2=88.50 -h2=95
L3=65.00 -h3=120
L=220.58 D=1.3m
La pérdida que se produce en la tubería compuesta es:
D3
1.3
2.76 1.#2⋅ 67.0" 11.#⋅ "".50 27.5⋅+ 65.0 32.6⋅+( )
0.1""&⋅ 1.232&=:=
D3
1.232&=
D1
120
30
0.136
1.23⋅ & 1.4"5&=:=
D2
120
#5
0.136
1.23⋅ & 1.27 &=:=
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O sea que es igual a la tubería única.
El costo de una sola tubería es:
TOTAL : S / .1.325.000
El costo de la tubería compuesta es:
PRIMER TRAMO:
(0,00156*1,48* 0,005)3,14*1,48*120,000*67,08 =S/ .273.000
SEGUNDO TRAMO:
(0,00495*1,27 * 0,004)3,14*1,27*120,000*88,50 =S/ .436.000
TERCER TRAMO:
(0,00625*1,23*0,004)3,14*1,23*120,000*65,00 =S / .353.000
TOTAL S. / .1'062.000
Por tanto observamos que la tubería compuesta es la más barata.
hf
10.34 0.000144⋅ 16⋅ 67.0"&
".10
"".50&
3.55+
65.00&
3.01+ ⋅ 1.31=:=
f
0.00625 1.3⋅ 0.004+( ) 3.14⋅ 1.3⋅ 120000⋅ 220.5"⋅ 1.31 106×=
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SOFTWARE PARA CÁLCULOS DE DISEÑO
CÓDIGO FUENTE.
function varargout = untitled(varargin)
% UNTITLED MATLAB code for untitled.fig
% UNTITLED, by itself, creates a new UNTITLED or raises the existing% singleton*.
%
gui_Singleton = 1;
gui_State = struct('gui_Name', mfilename,...
'gui_Singleton', gui_Singleton,...
'gui_OpeningFcn', @untitled_OpeningFcn,...
'gui_OutputFcn', @untitled_OutputFcn,...
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'gui_LayoutFcn', [] ,...
'gui_Callback', []);
if nargin && ischar(varargin{1})
gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1});
end
if nargout
[varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});
else
gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});
end
% End initialization code - DO NOT EDIT
% --- Executes just before untitled is made visible.
function untitled_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)
dani=imread('Captura.JPG');
imshow(dani);
axisoff
set(handles.tiempo,'string',datestr(now))
handles.output = hObject;
guidata(hObject, handles);
handles.output = hObject;
% Update handles structure
guidata(hObject, handles);
function popupmenu1_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to popupmenu1 (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called
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% Hint: popupmenu controls usually have a white background on Windows.
% See ISPC and COMPUTER.
if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),
get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');
end
% --- Executes on button press in CALCULAR.
function CALCULAR_Callback(hObject, eventdata, handles)
global seleccion
a=get(handles.E1,'String');
a=str2double(a)
b=get(handles.E2,'String');
b=str2double(b)
c=get(handles.E3,'String');
c=str2num(c)
ss=2*acos(1-(2*b)/(a))
dd=(ss*180)/pi;
if seleccion ==1% CTT
set(handles.S1,'String',ss)
% Calculo de Velocidad media del caudal
g=(0.397*a(2/3))/(c);
f=(2*pi*ss-360*sin(dd))(2/3)*0.0002(12);
s=g*f;
set(handles.S2,'String',s)
c1=(a(8/3))/(7257.15*c*(2*pi*dd)(2/3));
c2=(2*pi*dd-360*sin(dd))(5/3)*0.002(1/2);
v=c1*c2;
set(handles.caudal,'String',v)
dc= (a/4)/(1-(360*sin(dd))/a); set(handles.S4,'String',dc)
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elseif seleccion ==2%CTA
m=b/a;
set(handles.S1,'String',m)
y=sqrt(c*a2);
set(handles.S2,'String',y)
A=(m+3)*a2;
set(handles.caudal,'String',A)
p=c*a+2*a*sqrt(1+32);
set(handles.S4,'String',p)
else
set(handles.S1,'String','dios')
set(handles.S2,'String','es')
set(handles.caudal,'String','amor')
set(handles.S4,'String','daniel')
end
% --------------------------------------------------------------------
function TPC_Callback(hObject, eventdata, handles)
global seleccion
seleccion=2;
dani=imread('Formulas 8.jpg');
imshow(dani);
axisoff
set(handles.text6,'String','Tirante , y')
set(handles.text15,'String','Ingresar y,b,z')
set(handles.text7,'String','medida de b')
set(handles.text11,'String','m=Y/b')
set(handles.text12,'String','A=(m+z)*y2')
set(handles.text13,'String','y=sqrt(A/(m+z))')
set(handles.text14,'String','p=m*y+2*y*sqrt(1+z2)')
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% hObject handle to TPC (see GCBO)
% --------------------------------------------------------------------
function CTT_Callback(hObject, eventdata, handles)
global seleccion
seleccion=1;
dani=imread('LK.JPG');
imshow(dani);
axisoff
set(handles.text6,'String','Diametro')
set(handles.text15,'String','Ingresar ,D,h,n')
set(handles.text7,'String',' Hantura h')
set(handles.text11,'String','Ángulo B°')
set(handles.text12,'String','Caudal Q')
set(handles.text13,'String','Velocidad Media Vm')
set(handles.text14,'String','Radio Hiraulico R')
% hObject handle to CTT (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% --------------------------------------------------------------------
function nuevo_Callback(hObject, eventdata, handles)
set(handles.E1,'string','')
set(handles.E2,'string','')
set(handles.E3,'string','')
set(handles.S1,'string','')
set(handles.S2,'string','')
set(handles.caudal,'string','')
set(handles.S4,'string','')
% hObject handle to nuevo (see GCBO)
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function ayuda_Callback(hObject, eventdata, handles)
helpdlg('Primero escoger tipo de tuberia y luego editar las variables con sus unidades cada
una ..daniel')
% hObject handle to ayuda (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% --- Executes on button press in tiempo.
DISEÑO DE PROGRAMA
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TUBERÍA EN ANÁLISIS
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APLICACIÓN DEL SOFTWARE
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Nuestro programa nos muestra los resultados. Angulo, velocidad media,
Caudal, Radio Hidráulico las cuales son necesarios para el diseño.
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CONCLUSIONES
El costo total está relacionado al diámetro de la tubería a > diámetro > costo.
En la tabla nos muestra los diferentes valores obtenidos de la potencia (N),
de las pérdidas (hf), los costos, etc. en función a los distintos diámetros.
El diseño de la tubería de presión no solo se enfoca a la obtención del
diámetro óptimo si no también a los costos.
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RECOMENDACIONES
Existen estudios complementarios para las tuberías de presión como por
ejemplo el diseño de los apoyos y anclajes, el golpe de ariete que sería
recomendable realizarla.
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BIBLIOGRAFÍA
Diseño hidraulico (sviatslav krochin)
Centrales hidraulicas (ismael suescun monsalve)
http://www.leitzaran.net/centrales/hidraulicas.pdf
http://www.ifc.org/ifcext/spiwebsite1.nsf/0/9e0638ddab945d1e852576ba000
e
269e/$file/plan%20de%20participaci%c3%b3n%20ciudadana%20annex
%201.pdf
http://www.scribd.com/doc/17670139/perdidas-de-energia-mecanica-por-
friccion-en-
tuberiashttp://fluidos.eia.edu.co/lhidraulica/guias/perdidasfriccionentuberias
/friccionentuberias.
http://www.epa.gov/nrmrl/wswrd/dw/epanet.html