discriminación de precios: nota de clase

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DefinicionesDiscriminacion de primer grado

Discriminacion de segundo gradoDiscriminacion de tercer grado

Discriminacion de precios

Mauro Gutierrez Martınez

Universidad Nacional Mayor de San Marcos

gutierrez [email protected]

Octubre 2016

Mauro Gutierrez Martınez Discriminacion de precios

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Contenido

1 Definiciones

2 Discriminacion de primer grado

3 Discriminacion de segundo grado

4 Discriminacion de tercer grado


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Definiciones

Discriminacion de precios.

Es la venta de diferentes unidades (de un tipo bien) a diferentesprecios, ya sea a un mismo o diferente consumidor.

Los monopolios con el fin de buscar vender mas unidades,quieren vender a precios diferenciados a fin de incrementar laventa, pero sin afectar los precios de las ventas ya realizadas.

Si los costos son diferentes, precios diferentes no implicandiscriminacion de precios.


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Ejemplo de Discriminacion (I)

Figure: Ejemplo de discriminacion.

Tomado de Machado - Economıa Industrial


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Ejemplo de Discriminacion (II)

Figure: Ejemplo de discriminacion.



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Definiciones: Arbitraje

Arbitraje del producto – Si los costos de transaccion entre 2consumidores son bajos entonces sera muy difıcil cobrarprecios distintos a distintos consumidores.

El consumidor a quien se vende mas barato comprarıa muchas unidades

del producto y lo revenderıa (incluso con un beneficio) y mas barato que

el monopolista. En estos casos, no podra haber discriminacion.

Arbitraje de la demanda – No hay transferencia fısica deproductos entre consumidores, sino que el consumidor esquien puede alterar sus decisiones de demanda.

El productor no reconoce el tipo de consumidor ex-ante. Por ejemplo, el

productor ofrece 2 tipos de precio, para estudiante y no estudiante. Si no

fuera posible comprobar que se era estudiante entonces todos se

declararıan estudiantes.

En estos casos lo que el productor hace es ofrecer productos algo

distintos, por ejemplo peor calidad, de tal forma que aquel que no sea

estudiante no quiera declararse estudiante.

Tomado de Machado - Economıa IndustrialMauro Gutierrez Martınez Discriminacion de precios

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Mecanismos para evitar el Arbitraje del producto

Servicios – La mayor parte de los servicios no son transferibles entreconsumidores. Ejemplo: los servicios medicos donde los costes detransaccion son muy elevados.

Garantıas – El productor puede limitar la garantıa al comprador originaldel producto. Por ejemplo, en el caso de los autos la garantıa puede ircon el comprador original pero si este vende el carro antes de caducar lagarantıa la pierde, es decir el segundo propietario no tendra garantıa.

Especificidad – El productor puede modificar el bien para prevenir otros

usos. Por ejemplo lo que serıa deseable que se hiciera en la industria de

CDs de musica y DVDs de pelıculas para evitar su reproduccion.

Costos de Transaccion – Si los costos de transaccion para la reventa de

un producto son muy altos entonces no habra reventa. Dos ejemplos son

los impuestos a la importacion y los costos de transporte que permiten

precios diferentes en distintos paıses.



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Mecanismos para evitar el Arbitraje del producto (II)

Condiciones contractuales – prohibir la reventa en el contracto de venta.

Integracion vertical – Una empresa que vende un producto para 2 usosdistintos por ejemplo la venta de aluminio para fabricar cable o parapartes de aviones. Quiere por ejemplo cobrar mas a industria de aviacion,para evitar que los constructores de cable vendan el aluminio mas baratopuede integrar la construccion de cable y evitar la reventa.

Intervencion del Gobierno – tarifas diferencias por consumo.



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Definiciones

Pigou (1920), establecio la siguiente clasificacion:

Discriminacion de precios de primer grado.

El ”vendedor” vende cada unidad a un precio distinto.

El precio cargado es igual a la maxima disposicion de pago del consumidor.

Conocida tambien como discriminacion perfecta.

Discriminacion de precios de segundo grado.

Se cobran precios distintos de acuerdo al numero de unidades vendidas, pero noentre los consumidores.

A este fenomeno se le conoce tambien como precios no lineales.

Discriminacion de precios de tercer grado.

Diferentes consumidores pagan precios diferentes, pero cada comprador paga unprecio constante por cada unidad comprada.


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Modelo general

Supongamos que hay 2 consumidores i = {1, 2}.

Las funciones de utilidad de los consumidores queda definida por:ui (x) + y para i = {1, 2}.

La disposicion maxima de pago del bien x es igual a: ri (x) = ui (x).Este valor se obtiene identificando el pago maximo que elconsumidor esta dispuesto a realizar, y que lo deja indiferente entreconsumir y no consumir: ui (0) + y = ui (x)− ri (x) + y , dondeui (0) = 0


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Modelo general (II)

Como el consumidor optimiza su decision, se observa:

maxx,yui (x) + y (1)

s.a. px + y = mDe esta relacion se obtiene:

p = u′i (x) (2)

La ecuacion 2 representa implıcitamente la demanda inversa de x para elconsumidor i .

Se asume que las preferencias de los consumidores cumplen la siguientescondiciones:

u2(x) > u1(x) (3)

u′2(x) > u′1(x) (4)

Se asume que los costos de produccion estan representados por la siguienteecuacion: C(x) = cx


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Discriminacion de primer grado

Supongamos que solo hay un agente.

El monopolio quiere maximizar su ganancia ofreciendo una combinacion (r∗, x∗).

El precio r∗ es un precio ”tomalo o dejalo”

El problema del monopolio es:

maxr,x r − cz (5)

sujeto a:u(x) ≥ r

Las condiciones de primer orden son:

u′(x∗) = c (6)

La ecuacion 6 determina el nivel de produccion.

u(x∗) = r (7)

La ecuacion anterior (ecu: 7) determina el precio, dado el nivel de produccionoptimo.

El resultado de produccion obtenido es identico al alcanzado en competenciaperfecta.


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Discriminacion de primer orden: modo alternativo (I)

La discriminacion de precios puede lograrse vendiendo cada unidad de productoa un precio distinto.Supongamos que una produccion x , la puede fraccionar en n paquetes

x = n∆x (8)

El deseo maximo de pago por el primer paquete (p1) es igual a:

u(0) + m = u(∆x) + m − p1 (9)

ou(0) = u(∆x) − p1

El deseo de pago marginal por la segunda unidad de consumo (p2) es:

u(∆x) = u(2∆x) − p2 (10)

De este modo, la secuencia de ecuaciones es:

u(0) = u(∆x) − p1

u(∆x) = u(2∆x) − p2

...

u((n − 1)∆x) = u(x) − pnMauro Gutierrez Martınez Discriminacion de precios

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Discriminacion de primer orden: modo alternativo (II)

Sea u(0) = 0, podemos reexpresar los precios como:

p1 = u(∆x)

p2 = u(2∆x) − u(∆x)

...

pn = u(x) − u((n − 1)∆x)

Por tanto:n∑

i=1

pi = u(x) (11)

Es decir, en discriminacion perfecta, la suma de las disposiciones marginales depago sera igual a la disposicion total de pago.

La discriminacion puede lograrse como: a) Vendiendo cada unidad a ladisposicion maxima de pago o b) haciendo una oferta tomalo o dejalo por eltotal.


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Discriminacion de 2do grado

Consideremos 2 consumidores con las siguientes funciones de utilidad:

u1(x1) + y1 (12)

u2(x2) + y2 (13)

El consumidor 2 tiene una demanda mas grande y cumplen las siguientescondiciones (conocidas como single crossing property):

u2(x) > u1(x) (14)

u′2(x) > u′1(x) (15)


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Discriminacion de 2do grado: restricciones

El monopolio quiere disenar 2 tipos de planes uno dirigido a los usuariosde baja demanda (r1, x1) y otro de alta demanda (r2, x2), para ello debe desatisfacer las condiciones de participacion y compatibilidad de incentivos:

Las restricciones de participacion:

u1(x1)− r1 ≥ 0 (16)

u2(x2)− r2 ≥ 0 (17)

Las restricciones de compatibilidad de incentivos:

u1(x1)− r1 ≥ u1(x2)− r2 (18)

u2(x2)− r2 ≥ u2(x1)− r1 (19)

Las ecuaciones 18 y 19 se denominan, restricciones de auto-seleccion.


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Reescribiendo las restricciones tenemos

r1 ≤ u1(x1)

r1 ≤ u1(x1)− u1(x2) + r2

r2 ≤ u2(x2)

r2 ≤ u2(x2)− u2(x1) + r1

(20)


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¿Podemos dejar sin utilidad al consumidor de alta demanda? NO:

Imaginemos que:r2 = u2(x2) (21)

Ello implica que

r2 ≤ u2(x2)− u2(x1) + r1 =⇒ u2(x1) ≤ r1 (22)

Considerando la ecuacion 16

u2(x1) ≤ r1 ≤ u1(x1) (23)

Pero es contradictorio, dado que se asumio u1(x1) ≤ u2(x1)

Por tanto r2 < u2(x2).

Dado que se busca reducir al maximo el excedente del consumidor (almenos para el consumidor 2) el monopolista establece:

r2 = u2(x2)− u2(x1) + r1 (24)


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¿Podemos dejar sin utilidad al consumidor de baja demanda? SI:

Imaginemos que:

r1 = u1(x1)− u1(x2) + r2 (25)

Sumando dicha ecuacion con la ecuacion 24

r1 + r2 = u2(x2)− u2(x1) + u1(x1)− u1(x2) + r2 + r1 (26)

reescribiendo tenemos:

u1(x2)− u1(x1) = u2(x2)− u2(x1) (27)

Ello implica que:∫ x2

x1

u′1(t)dt =

∫ x2

x1

u′2(t)dt =⇒ u′1(x) = u′2(x) (28)

Pero ello es contradictorio, dado que u′1(x) < u′2(x) es el supuesto inicial.

Por tanto:

r1 < u1(x1)− u1(x2) + r2

r1 = u1(x1)(29)


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Discriminacion de 2do grado: Problema de maximizacion

El monopolio busca maximizar:

π = {r1 − c.x1}+ {r2 − c.x2} (30)

sujeto a:

r1 = u1(x1)

r2 = u2(x2)− u2(x1) + r1

(31)

Es decir, el problema puede reescribirse como:

π = {u1(x1)− c.x1}+ {u2(x2)− u2(x1) + u1(x1)− c.x2} (32)


∂π

∂x1={u′1(x1)− c

}+{u′1(x1)− u′2(x1)

}= 0

∂π

∂x2= u′2(x2)− c = 0

(33)


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Discriminacion de 2do grado: Problema de maximizacion

Reescribiendo las condiciones de primer orden son:

u′1(x1) = c +{u′2(x1)− u′1(x1)

}> c

u′2(x2) = c(34)

La provision de bien es eficiente para el consumidor de alta demanda,pero no para el de baja demanda.

La utilidad de la ultima consumida para el consumidor de alta demandaes igual al costo de produccion.

La utilidad de la ultima consumida para el consumidor de baja demandaes mayor al costo de produccion. Es decir, es ineficiente la provision delbien, produciendose una subprovision. El monopolio lo hace para evitarque el consumidor de alta demanda se haga pasar por un consumidor debaja demanda.


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Discriminacion de tercer grado (I)

La discriminacion de tercer grado ocurre cuando los consumidores soncargados con precios diferentes, pero cada consumidor enfrenta un precioconstante para cada unidad de producto comprado.

Supongamos que hay 2 grupos, identificables y separables (ej: edad, sexo)

El problema de maximizacion del monopolio es:

Maxx1,x2p1(x1)x1 + p2(x2)x2 − cx1 − cx2 (35)

Por tanto las condiciones de primer orden son:

p1(x1) + p′1(x1)x1 = c (36)

p2(x2) + p′2(x2)x2 = c (37)


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Discriminacion de tercer grado (II)

Las condiciones de primer orden pueden expresarse como:

p1(x1)

[1− 1

|ε1|

]= c (38)

p2(x2)

[1− 1

|ε2|

]= c (39)

El mercado con elasticidad mas alta, tendra un precio menor.

p1(x1) > p2(x2)⇔ |ε1| < |ε2| (40)


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Discriminacion de tercer grado: con problemas deseparabilidad (I)

Imaginemos que el monopolio no puede separar los mercados con claridad:

Maxx1,x2p1(x1, x2)x1 + p2(x1, x2)x2 − cx1 − cx2 (41)


p1 +∂p1

∂x1x1 +

∂p2

∂x1= c

p2 +∂p2

∂x2x1 +

∂p1

∂x2= c

(42)

Reexpresadas estas condiciones tenemos:

p1(x1)

[1− 1

|ε1|

]+∂p2

∂x1x2 = c (43)

p2(x2)

[1− 1

|ε2|

]+∂p1

∂x2x1 = c (44)


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Discriminacion de tercer grado: con problemas deseparabilidad (II)

Reexpresadas estas condiciones tenemos, asumiendo ∂p1∂x2

= ∂p2∂x1

, al serfunciones cuasilineales:

p1(x1)

[1− 1

|ε1|

]− p2(x2)

[1− 1

|ε2|

]= (x1 − x2)

∂p2

∂x1(45)

Si asumimos que x1 > x2:

p1(x1)

[1− 1

|ε1|

]− p2(x2)

[1− 1

|ε2|

]> 0 (46)

Lo que implica que:

p1

p2>

[1− 1

|ε2|

][1− 1

|ε1|

] > 0 (47)

Por tanto, al consumidor de menor elasticidad se le cobrara un precio masbajo. Este resultado se mantiene aun en el modelo general.


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Discriminacion de tercer grado: grafico

Figure: Discriminacion de 3er grado.

Si la demanda de un mercado es muy pequena, es probable que no seaatendida si se obliga a que se cobre un mismo precio en ambos mercados.


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Referencias

Hal Varian (1992)

Microeconomics Analysis, 3er edition.

Monopoly Chap.14

Bernardita Vial y Felipe Surita (2007)

Microeconomıa Intermedia, trabajo docente Num. 73.

Monopolio y Monopsonio Cap.12

Matilde Machado (sin fecha)

Discriminacion de precios, presentacion, curso economıa industrial.


discriminación de precios: nota de clase

Economy & Finance