disciplina: resistência dos materiais unidade i -...

Disciplina: Resistência dos Materiais Unidade I - Tensão

Professor: Marcelino Vieira Lopes, Me.Eng.

http://profmarcelino.webnode.com/blog/

Referência Bibliográfica

• Hibbeler, R. C. Resistência de materiais. 5.ed. São Paulo: Pearson, 2006.

• Provenza, F. ; Souza, H. R. Resistência dos Materiais. São Paulo: Pro-tec, 1986.

• Provenza, F. Projetista de Máquinas. São Paulo: Pro-tec, 1986.

• Callister, Willian D. Jr. Ciência e Engenharia de Materiais: Uma Introdução. 5.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2002.

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Resistência dos materiais

• Na Estática os corpos são considerados indeformáveis. Tal hipótese é necessária afim de conseguir um resultado completamente independente das propriedades da matéria de que são constituídos.

• No projeto de qualquer estrutura ou máquina é necessário primeiro usar os princípios da estática para determinar as forças que atuam tanto sobre como no interior de seus vários membros.

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• Na Estática os corpos são considerados indeformáveis. Tal hipótese é necessária afim de conseguir um resultado completamente independente das propriedades da matéria de que são constituídos.

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• A Resistência dos Materiais, que também faz parte da Mecânica, entretanto, considera os corpos tais como são na realidade, isto é, deformáveis e suscetíveis de sofrerem rupturas quando sob ação de forças.

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Assim, a Resistência dos Materiais se ocupa em estudar: 1. As mudanças ocasionadas no corpo pela ação de

forças externas e internas;

2. As propriedades que o fazem capaz de resistir à ação

dessas forças, ou seja:

1. Dimensões;

2. Forma;

3. Material.

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Revisão

• Área

• Perímetro

• Densidade

• SI

• Conversão de unidades

• Estática

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UNIDADE 1 - TENSÃO

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Tensão

Introdução: A disciplina Resistência dos Materiais estuda as relações

entre as cargas externas aplicadas a um corpo

deformável e a intensidade das cargas internas que

agem no interior do corpo.

Esse assunto também envolve o cálculo das

deformações do corpo e proporciona o estudo de sua

estabilidade quando sujeito a forças externas.

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Equilíbrio de um corpo deformável

Cargas externas

1. Forças de superfície:

• Causadas pelo contato direto de um corpo com a superfície de outro.

2. Forças de corpo (a distância):

• Desenvolvida quando um corpo exerce uma força sobre outro, sem contato físico direto entre eles.

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Equações de equilíbrio O equilíbrio de um corpo exige o equilíbrio de forças e o equilíbrio de momentos.

Se estipularmos um sistema de coordenadas x, y, z com origem no ponto O,

A melhor maneira de levar em conta essas forças e desenhar o diagrama de corpo livre do corpo.

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Cargas resultantes internas • objetivo do diagrama de corpo livre e determinar a força e

o momento resultantes que agem no interior de um corpo.

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• Em geral, ha quatro tipos diferentes de cargas resultantes: a. Força normal, N

b. Força de cisalhamento, V

c. Momento de torção ou

torque, T

d. Momento fletor, M


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Exemplo: 1. Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal em C.

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A B C 1000N 1000N



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A B C 1000N 1000N



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A B C

1000N

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Exemplo 4 Solução: A intensidade da carga distribuída em C e determinada por proporcao.

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Exemplo 4 Solução: Aplicando as equações de equilíbrio a CB, temos.

+ SFx = 0;

-Nc = 0 Nc =0;

+ ↑ SFy = 0;

Vc - 540 = 0

Vc = 540 N;

+ ⟲ SM = 0;

-Mc -540 * 2 = 0

Mc = -1080 N.m Nota: Mc possui sentido oposto ao representado na figura (sinal negativo)!

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Exemplo: 5. Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal em G.

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Tensão

A tensão descreve a intensidade da força interna sobre um plano específico (área) que passa por determinado ponto.

s = F / A [Pa] ........... N/m2 = Pa=Pascal MPa

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Tensão

Tensão normal, σ

• Intensidade da força que age perpendicularmente a ∆A

Tensao de cisalhamento, τ

• Intensidade da forca que age tangente a ∆A

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Tensão normal média em uma barra com carga axial

Quando a área da seção transversal da barra esta submetida a força axial, ela esta submetida somente a tensão normal.

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Distribuição da tensão normal média: Quando a barra e submetida a uma tensão uniforme,

s = DF / DA

DF = s . DA

∫ dP = ∫ s dA

P = s . A

s = P / A

σ = tensão normal média

P = força normal interna resultante

A = área da seção transversal da barra

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Equilibrio: As duas componentes da tensao normal no elemento tem valores iguais mas direcoes opostas.

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Tensão

Exercício: 1 Determine a tensão normal em uma barra cilíndrica cujo diâmetro é de 25mm. Esta barra está submetida a uma carga axial de 1000N em cada extremidade.

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Tensão

Exercício: 2 A barra tem largura constante de 35 mm e espessura de 10 mm. Determine a tensao normal media maxima na barra quando ela e submetida a carga mostrada.

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Tensao de cisalhamento media

A tensão de cisalhamento distribuída sobre cada área secionada que desenvolve essa força de cisalhamento e definida por:

τmed = tensão de cisalhamento média

V = força de cisalhamento interna resultante

A = área na seção

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Tensao de cisalhamento media

Dois tipos diferentes de cisalhamento:

a) Cisalhamento simples

b) Cisalhamento duplo

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Tensão

Exercício: 3 Determine a tensão de cisalhmento média no parafuso de diâmetro 20mm mostrado na figura abaixo. Considere a força F = 20.000N.

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Tensão Admissível O engenheiro responsável pelo projeto de elementos estruturais ou mecânicos deve restringir a tensão do material a um nível seguro, portanto, deve usar uma tensão segura ou admissível.

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Tensão Admissível

Para garantir a segurança, é necessário escolher uma tensão admissível que restrinja o valor da carga que poderá ser aplicada. Dessa forma, o elemento, na verdade pode suportar uma carga maior do que a de projeto.

Como exemplo, pode-se citar elevadores de transporte de pessoas, onde os cabos de aços podem suportar, na realidade, de 8 a 12 vezes, a sua capacidade nominal.

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Tensão Admissível

Há várias razões razões para adotar esta prática. Por exemplo, a carga para a qual o elemento foi projetado pode ser diferente do carregamento aplicado. As dimensões de uma estrutura ou máquina podem não ser iguais as de projeto, devido a erros de fabricação ou montagem. Além disso, cargas acidentais e desgastes da estruturas podem ocorrer.

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Fator de Segurança

Diante do exposto anteriormente, a tensão de trabalho deve ser bem inferior a tensão de ruptura do material. Surge então o conceito de Fator de Segurança (FS), que é um fator adotado para se obter a tensão admissível a partir da tensão de ruptura, a qual pode ser adotada a partir de ensaios do material.

sadm = sruptura / FS

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Tensão Admissível

As tensões admissíveis, também podem ser obtidos de acordo com tabelas.

A seguir é apresentada uma tabela com as tensões admissíveis para o aço carbono, segundo BACH.

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Tensão Admissível (Kgf / mm2)

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Exercícios (Tração) 1. Pela tabela do slide anterior, a tensão de ruptura do aço

carbono laminado ABNT 1020 é de 39kgf/mm2, mas esta é uma unidade prática, ela não pertence ao SI, que neste caso é o PASCAL ( = N/m2). Pergunta-se qual é a tensão de ruptura deste aço expressa em Pa?

2. Qual a força axial necessária para romper um arame ABNT 1010 trefilado, cujo diâmetro é de 2mm?

3. Um tirante de diâmetro 10cm suporta uma carga de 10kN. Sabendo-se que o material utilizado é o aço laminado ABNT 1030 e que esta carga é estática, determine:

a. Tensão admissível; b. Tensão de trabalho; c. Fator de segurança;

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Exercícios (Tração)

4. Dimensionar o diâmetro de um tirante para suportar com segurança uma carga de 100kN ( carregamento estático), usando os seguintes materiais:

a. Material ABNT 1050 trefilado;

b. Material ABNT 1030 trefilado;

c. Material ABNT 1010 laminado;

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Exercícios (Tração) 5. Considerando o exercício anterior, calcular a massa em kg e o custo do material de cada tirante projetado. Considere: Comprimento do tirante 1m; Densidade/Massa específica do aço = 7850kg/m3

Preço aço (hipotético): ABNT 1010 laminado = R$ 3000/t ABNT 1030 trefilado = R$ 3500/t ABNT 1070 trefilado = R$ 3700/t Lembre-se: Densidade = massa/volume

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Exercícios (Tração)

6. A força da gravidade é um exemplo de força de corpo, e não pode ser desconsiderada durante o projeto de um elemento de máquina, pois o “peso próprio” pode levar uma estrutura a ruptura.

Sabendo-se disso, calcule o comprimento máximo que que uma arame de diâmetro de 2,5mm pode suportar, verticalmente, uma carga de 200N com segurança. Considerar o aço ABNT 1020 trefilado.

Calcule também o comprimento deste fio em que ele se romperia.

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Exercícios (Cisalhamento)

Para a solução dos exercícios a seguir, considere a tensão admissível ao cisalhamento igual a dois terços, ou, três quartos da tensão admissível a tração. Ou seja:

tadm = sadm * 2 / 3 segurança

t rup = s rup * 3 / 4 corte ( ruptura)

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7. Dimensione o diâmetro do pino da figura abaixo, submetido ao cisalhamento duplo. Considere o aço ABNT

1040 Laminado (tadm = sadm * 2 / 3 )

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Exercícios (Cisalhamento e tração)

8. Calcule as dimensões a, b e d para o conjunto. Considere o aço ABNT 1010.

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9. O desenho abaixo representa uma peça obtido pelo corte através de uma prensa. A peça é cortada em um único estágio. Sabendo-se que a espessura “s” é igual a 1,98mm e que o aço utilizado é o ABNT 1030, calcule a força exercida

pela prensa para realizar este corte (t rup = s rup * 3 / 4 ).

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