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Disciplina:Mecânica Geral - Estática
Prof. Dr. Eng. Fernando Porto
I. Introdução e revisão conceitual
1. Conceitos gerais
• Pode ser definida como a ciência que descreve e prevê as condições de repouso ou movimento dos corpos sob a ação de forças.
• Divide-se em 3 partes: mecânica dos corpos rígidos (estática e dinâmica), mecânica dos corpos deformáveis e mecânica dos fluidos.
1. Conceitos gerais
Aristóteles 384-322 A.C. Arquimedes 287-212 A.C. Issac Newton 1642-1727
Jean d'Alembert 1717-1783 Joseph-Louis Lagrange 1733-1813 William Hamilton 1805-1865
2. Conceitos Básicos
• Conceitos básicos: espaço, tempo, massa e força.
• Espaço está associado à noção de posição, definida por 3 dimensões em relação à uma referência (coordenadas).
• Tempo deve ser informado para a caracterização de eventos (mudança de posição, p.ex.).
• Massa é associada à comparação entre corpos.
• Força, representa a ação de um corpo sobre outro.
• Newton: Espaço, tempo e massa são conceitos absolutos e independentes entre si.
2. Conceitos Básicos
• O estudo da mecânica elementar repousa em 6 princípios fundamentais:
• A lei do paralelograma para adição de forças.
• O princípio da transmissibilidade.
• 3 leis fundamentais de Newton:
• Primeira lei: força resultante nula -> repouso ou velocidade constante.
2. Conceitos Básicos
• Segunda lei: força resultante não nula -> movimento acelerado, direção da aplicação da resultante
F = m . a
• Terceira lei: ação e reação entre corpos em contato tem a mesma intensidade, mesma linha de ação e sentidos opostos.
• Lei de Newton da gravitação: duas partículas de massa M e m são mutuamente atraídas com forças iguais e opostas.
2. Conceitos Básicos
• Sistema Internacional de Unidades (unidades SI).
• Unidades cinéticas: comprimento (metro, m); tempo (segundo, s); massa (kilograma, kg) e força (newton, N).
• Unidades básicas: comprimento, tempo e massa.
• Unidade derivada: força.
** O uso destes prefixos deve ser evitado, exceto para medição de áreas e volumes e para o uso não técnico do centímetro (corpo e roupas, p.ex.)
Prefixos do SI
2. Conceitos Básicos
• A precisão da solução de um problema depende de 2 itens: a precisão dos dados e precisão dos cálculos efetuados.
• A solução não pode ser mais precisa que o menos preciso destes dois itens.
• Em problemas de engenharia, os dados raramente são conhecidos com precisão maior que 0,2%.
2. Conceitos Básicos
• Regra prática:
• 40 N -> 4,00 x 101 N -> 40,0 N
• 15 N -> 1,500 x 101 N -> 15,00 N
3. Momento de uma Força
• Momento de uma força em relação a um ponto é o produto vetorial entre o raio vetor posição e a força, onde o raio vetor posição tem origem no ponto referência para o cálculo, e extremidade em qualquer ponto sobre a linha de ação da força.
Vetor força P aplicado sobre um sólido, no ponto F.
Linha de ação da força é sobreposta à linha FC
No caso, o ponto de referência é o ponto A. Assim, o vetor posição tem sua origem neste ponto.
O vetor posição tem origem em A e extremidade em F (origem do vetor força P.
Relembrando: Produto Vetorial
• A linha de ação de V é perpendicular ao plano que contém P e Q.
• A direção e sentido de V são obtidos pela regra da mão direita. Feche a mão direita e posicione-a de modo que seus dedos se curvem no mesmo sentido da rotação em q que leva o vetor P a ficar alinhado com o vetor Q: seu polegar irá indicar a direção e sentido do vetor V.
Vetores P e Q no mesmo plano
P
V = P ´ Q
Intensidade
Direção e sentido
A
Ba
• Sabe-se que a intensidade do vetor momento será M = F . R . sena
A
Ba
• Seja um triângulo retângulo disposto simultaneamente sobre a linha de ação do vetor F e do vetor R (linha AB).
• a + a 2 = 180° (I)
• a 2 + b + 90° = 180° (soma dos ângulos internos do triângulo) (II)
• Substituindo (I) em (II): (180° - a) + b + 90° = 180°
• Chega-se em: b + 90° = a (III)
A
C
Ba
b
a 2
a = b + 90° (III)
• Da trigonometria:
sen(a+b) = sen(a).cos(b) + cos(a).sen(b)
• Então:
sen(a) = sen(b+90°) = senb.cos90° + cosb.sen90°
A
C
Ba
b
sen(a) = sen(b+90°) = senb.cos90° + cosb.sen90°
sen(a) = 0 + cos(b)
sen(a) = cos(b)
A
C
Ba
b
cos 90° = 0sen 90° = 1
• Entretanto, verifica-se que R . cosb tem o mesmo valor que a menor distância (d) entre o ponto A (origem do vetor R) e a linha de ação do vetor F.
• Deste modo, a intensidade do vetor momento fica:
M = F . d
A
B
C
d
a
b
Intensidade do vetor momento:
M = F . R . senaM = F . R . cosb
A direção da distância d é perpendicular à linha de ação da força F
4. Binário
• É uma maneira utilizada na ciência mecânica para definir momento através de duas forças com as seguintes características:
• Paralelas
• Não colineares
• Opostas
• Mesma intensidade (iguais em módulo)
• intensidade do binário:
M = F . d
d·
·
SM = F . d/2 + F . d/2SM = F . d
Bibliografia
BEER, FERDINAND P.; JOHNSTON, E. RUSSELL; EISENBERG, ELLIOT R.
Mecânica Vetorial Para Engenheiros - Estática
Editora: MCGRAW HILL – BOOKMAN; 2010
ISBN: 8580550467