diplomska naloga maja kuret o avtorstvu podpisan a maja kuret študentka študijskega prog rama...

UNIVERZA NA PRIMORSKEM

PEDAGOŠKA FAKULTETA

DIPLOMSKA NALOGA

MAJA KURET

KOPER 2012

UNIVERZA NA PRIMORSKEM

PEDAGOŠKA FAKULTETA

Predšolska vzgoja

DIPLOMSKA NALOGA

RAZVRŠČANJE V PRVEM STAROSTNEM

OBDOBJU

Maja Kuret

Koper 2012 Mentor: doc. dr. Darjo Felda

IZJAVA O AVTORSTVU

Podpisana Maja Kuret študentka študijskega programa Predšolska vzgoja

izjavljam,

da je diplomska naloga z naslovom RAZVRŠČANJE V PRVEM STAROSTNEM

OBDOBJU

- rezultat lastnega raziskovalnega dela,

- so rezultati korektno navedeni in

- nisem kršil/a pravic intelektualne lastnine drugih.

Podpis:

______________________

V Kopru, dne 30. 5. 2012

POVZETEK

V diplomski nalogi sem se v teoretičnem delu posvetila predvsem matematiki v vrtcu,

predstavila sem cilje matematike, dejavnosti, ki jih lahko izvajamo v povezavi z

matematiko pri najmlajših otrocih. Kot bodoča vzgojiteljica sem nekaj besed namenila

tudi vlogi odraslih in vzgojiteljice pri načrtovanju matematičnih dejavnosti. Osredotočila

sem se tudi na eno matematično področje, in sicer razvrščanje. Razvrščanje je

pomembno matematično področje, saj spodbuja otrokov kognitivni razvoj. Opisala sem

prikaze in primere dejavnosti, ki jih uporabljamo pri razvrščanju. Kot sem že omenila,

razvrščanje spodbuja otrokov kognitivni razvoj, zato sem v zaključku teoretičnega dela

namenila še nekaj besed splošnim načelom otrokovega razvoja in predstavila

Piagetovo kognitivno teorijo učenja in stopnje kognitivnega razvoja, saj je pomembno,

da razumemo tudi otrokov razvoj, če želimo otrokom ponuditi matematične dejavnosti

na primeren način.

Praktični del je tisti del diplomske naloge, kateremu sem posvetila še posebej veliko

pozornosti in truda. Zajema dejavnosti, ki so zasnovane preko igre in zajemajo

otrokovo razumevanje razvrščanja v prvem starostnem obdobju, v jasličnih oddelkih,

starosti od enega do dveh in od dveh do treh let.

KLJUČNE BESEDE: matematika v vrtcu, razvrščanje, prikazi, kognitivni razvoj

otroka, prvo starostno obdobje.

ABSTRACT

Part one of this thesis is the theoretical part and is focused mainly on Mathematics in

kindergartens along with the goals related to kindergarten Mathematics activities. As a

future kindergarten educator I have dedicated some of my attention to the role of adults

and educators in the preparation of mathematical activities. My work in this thesis is

focused also on classification which is an important mathematical field, as it

encourages the child's cognitive development. I have described demonstrations and

examples of activities that are used in the classification. I have concluded the

theoretical part dedicating some words to general principles of child development and

have presented Piaget's theory of cognitive learning and level of cognitive

development. If we want mathematical activities to be offered to our children in an

appropriated manner, it is important to understand their development.

The practical part of the thesis includes activities that are designed to be practiced

trough games and include the child's understanding of classification from the first age

period to the age of one to two years and two to three years.

KEYWORDS: Mathematics in kindergartens, classification, displays, cognitive

development of a child, first age period.

KAZALO VSEBINE

1 UVOD ......................................................................................... 1

2 MATEMATIKA V VRTCU ........................................................... 2

2.1 Globalni cilji ........................................................................................... 3

2.2 Cilji ........................................................................................................ 3

2.3 Primeri dejavnosti od 1. do 3. leta ......................................................... 4

2.4 Vloga odraslih ter vzgojiteljice pri načrtovanju matematičnih dejavnosti 7

3 RAZVRŠČANJE ......................................................................... 12

3.1 Prikazi razvrščanja v predšolskem obdobju ........................................ 13

3.1.1 Carrollov prikaz............................................................................. 14

3.1.2 Drevesni prikaz ............................................................................. 14

3.1.3 Euler-Vennov prikaz ..................................................................... 15

3.2 Primeri dejavnosti na temo razvrščanje .............................................. 19

4 RAZVOJ OTROKA ..................................................................... 23

4.1 Splošna načela otrokovega razvoja .................................................... 23

4.2 Jean Piaget ......................................................................................... 24

4.2.1 Kognitivno razvojna teorija učenja Jeana Piageta ........................ 25

4.2.2 Stopnje kognitivnega razvoja ........................................................ 26

5 DEJAVNOSTI V VRTCU .............................................................. 29

5.1 Hipoteze .............................................................................................. 29

5.2 Dejavnosti v skupini otrok, starih od enega do dveh let ...................... 30

5.2.1 Dejavnost: Razvrščanje prevoznih sredstev po obliki ................... 30

5.2.2 Dejavnost: Razvrščanje predmetov po tem, ali se predmet kotali ali

ne ..................................................................................................... 33

5.2.3 Dejavnost: Razvrščanje vzorcev po barvi ..................................... 37

5.3 Dejavnosti v skupini otrok, starih od dveh do treh let .......................... 41

5.3.1 Dejavnost: Razvrščanje prevoznih sredstev po obliki ................... 41


ne ..................................................................................................... 43

5.3.3 Dejavnost: Razvrščanje vzorcev po barvi ..................................... 46

5.4 Pregled hipotez ................................................................................... 49

6 ZAKLJUČEK .............................................................................. 50

7 LITERATURA IN VIRI ................................................................. 52

KAZALO SLIK

Slika 1: Razvrščanje s Carrollovim prikazom po eni lastnosti ..................................... 14

Slika 2: Razvrščanje z drevesnim prikazom po eni lastnosti ....................................... 15

Slika 3: Razvrščanje z Euler-Vennovim prikazom po eni lastnosti .............................. 16

Slika 4: Razvrščanje s Carrollovim prikazom po dveh lastnostih................................. 16

Slika 5: Razvrščanje z drevesnim prikazom po dveh lastnostih .................................. 17

Slika 6: Razvrščanje z Euler-Vennovim prikazom po dveh lastnostih ......................... 18

Slika 7: Vozila ............................................................................................................. 19

Slika 8: Kdo ima rilec? ................................................................................................ 20

Slika 9: Smešno! ........................................................................................................ 21

Slika 10: Razvrščamo odpadke .................................................................................. 22

Slika 11: Otrok pravilno razvrsti prevozno sredstvo po obliki ...................................... 32

Slika 12: Otroka pravilno razvrstita prevozno sredstvo po obliki z mojo pomočjo ........ 32

Slika 13: Otrok nepravilno razvrsti prevozno sredstvo po obliki .................................. 33

Slika 14: Uporabljeni predmeti v dejavnosti ................................................................ 35

Slika 15: Otrok ugotavlja, ali se predmet kotali ali ne .................................................. 36

Slika 16: Otrok pravilno razvrsti predmet glede na dano lastnost (se kotali, se ne kotali)

................................................................................................................................... 36

Slika 17: Otrok nepravilno razvrsti predmet glede na dano lastnost (se kotali, se ne

kotali) ......................................................................................................................... 37

Slika 18: Dvoletni otrok izbere vzorec in ga poimenuje po barvi ................................. 39

Slika 19: Dvoletni otrok pravilno razvrsti izbrani vzorec po barvi (je rdeč/ni rdeč) ....... 39

Slika 20: Enoinpolletni otrok si izbere vzorec modre barve ......................................... 40

Slika 21: Enoinpolletni otrok nepravilno razvrsti vzorec po barvi (je rdeč/ni rdeč) ....... 40

Slika 22: Otrok pravilno razvrsti prevozno sredstvo po obliki ...................................... 42

Slika 23: Pravilna razvrstitev vseh prevoznih sredstev ............................................... 43

Slika 24: Otrok ugotavlja, ali se predmet kotali ali ne .................................................. 45

Slika 25: Otrok pravilno razvrsti predmet glede na dano lastnost (se kotali, se ne kotali)

................................................................................................................................... 45

Slika 26: Otroci pregledajo razvrstitev predmetov glede na lastnost predmeta (se kotali,

se ne kotali) ................................................................................................................ 45

Slika 27: Triletni otrok si izbere vzorec in ga poimenuje po barvi ................................ 47

Slika 28: Triletni otrok pravilno razvrsti vzorec po barvi (je rdeč/ni rdeč) ..................... 47

Slika 29: Vzorci, ki so jih otroci razvrščali po barvi (je rdeče barve/ni rdeče barve) ..... 48

Slika 30: Pravilna razvrstitev vzorca po barvi (je rdeče barve/ni rdeče barve)............. 48

Kuret, Maja (2012): Razvrščanje v prvem starostnem obdobju. Diplomska naloga. Koper: UP PEF.

1

1 UVOD

Otrok že ob rojstvu vstopa v svet z vsemi svojimi čutili in raziskuje sebe in svet okoli

sebe. Zelo zgodaj se srečuje s prvimi matematičnimi izkušnjami, in sicer razvrščanjem

svojih igrač, preštevanjem, urejanjem, primerjanjem … Te svoje izkušnje pa kasneje

uporablja pri reševanju matematičnih problemov in jih nadgrajuje z novimi izkušnjami,

ki jih pridobiva v novem okolju ali vrtcu.

Matematika v vrtcu nikakor niso zapletene formule ali enačbe z neznanko x. Vpletena

je lahko v povprečen dan igre. Velikokrat se jo otroci spontano igrajo, pa se tega niti ne

zavedajo. Sestavljanje večjih in manjših stolpcev iz pisanih kock, primerjanje otrok med

sabo po velikosti, pospravljanje igrač, ugotavljanje, ali sta v škatli dva ali trije

avtomobilčki … Vse to so primeri učenja, ki spadajo v matematiko. Velika strašna

beseda matematika nekatere še danes tako plaši, da je nikakor ne morejo povezati z

učenjem v predšolskem obdobju, saj so mnenja, da je to težavno, abstraktno in

nepotrebno področje za otroke v vrtcu. Tudi sama sem včasih mislila tako, vendar so

mi izkušnje pokazale drugačno plat. Z otroki v vrtcu sem se igrala matematiko in uspelo

nam je doseči vse zastavljene cilje, poleg tega pa smo med delom neznansko uživali.

Zato sem se tudi odločila, da izdelam diplomsko nalogo na temo, ki je del matematike,

in sicer razvrščanje. Razvrščanje je proces, s katerim otrok pridobiva nova spoznanja

in zakonitosti. Med procesom razvrščanja se oblikujejo skupine, ki imajo določene

značilnosti. Med samim procesom otrok spoznava, da so predmeti, snovi, ki jih

razvršča, iz določenih barv, oblik, skratka lastnosti, ki so si enake. Proces razvrščanja

je pomemben zato, ker z njim otroke spodbujamo k opazovanju.

Ker pa delam v vrtcu z najmlajšimi otroki, bom ta matematični pojem raziskala pri

otrocih v prvem starostnem obdobju. To je obdobje, v katerega so vključeni otroci v

starosti od enega do treh let. Otrok v tem obdobju zmore že zelo veliko stvari zlasti na

intelektualnem in zaznavnem področju. Otrok že pri enem letu spoznava predmete iz

svoje okolice, v ospredju je učenje s poskusi in napakami. Pri dveh letih že združuje

identične oblike in barve. Pri dopolnjenih treh letih pa že pozna like ter zaporedja po

obliki in razvršča okrogle ploščice po barvi ali velikosti.


2

2 MATEMATIKA V VRTCU

Otrok že pred dopolnjenim prvim letom starosti obvlada določene matematične

spretnosti, misli in se izraža na način, ki kaže, da uporablja matematiko v svojem

vsakdanjem življenju. Opazovanja in poskusi so pokazali, da otrok v starosti pol do

enega leta ve in zna marsikaj, npr. da je ena plus ena enako dva in ne ena ali tri; da se

mu zdi prav, da se stvari obnašajo po fizikalnih zakonih, ne pa da na lepem kar

izpuhtijo; da zna razvrščati reči na različne načine; da zna povezovati dejstva in

premišljevati tudi o rečeh, ki jih ne vidi. V drugem letu starosti, ko je morda že v vrtcu,

lahko opazimo, da loči ostre robove od zaobljenih, ko izbira, kje bo prijel igračo;

natančno ve, kateri kos njegovega najljubšega kolača je največji; zna presoditi, kako se

mora obnašati, da bo dosegel želeno obnašanje od drugih; še kakšno leto kasneje, ko

si nekaj zelo želi, pokaže nepričakovana matematična znanja od logike do štetja, zato

da stvar doseže. Matematične izkušnje in znanja otrok uporablja v vsakdanjih

problemih. Reševanje matematičnih problemov ga zabava, veseli se uspeha in

dosežkov. Od ljudi v svoji okolici pričakuje pomoč pri doseganju znanja in izkušenj.

Otrok poskuša pogosto ugajati odraslim. Tudi kazanje svojega matematičnega znanja

pokaže v igri, ko ga sam potrebuje.

Matematika v vrtcu ni nič novega. Otroci v vrtcih imajo že veliko priložnosti sodelovanja

pri različnih matematičnih dejavnostih in dobiti odgovore na svoja matematična

vprašanja. Pomembno je, da se otrok tudi v vrtcu z matematiko ukvarja v igrah in

vsakodnevnih dejavnostih.

Poleg tega, da otrok matematiko uporablja v igri, se tudi uči matematiko, ko se igra. Iz

poskusov pri igri, ponavljanja v enakih in spremenjenih pogojih sklepa na splošne

resnice. Otrok opazuje osebe okoli sebe, v vrtcu največkrat vrstnike in vzgojiteljice, in

se uči ponavljanja. Otrok se matematiko uči v majhnih korakih. Sproti se odloča, česa

se je pripravljen naučiti glede na to, kako lahko novo znanje ali izkušnjo čim bolj

učinkovito uporabi. Matematike se ni pripravljen učiti na zalogo. Otrok za matematične

igre v vrtcu uporablja vsakodnevno okolje, predmete, priložnosti, ob tem govori,

uporablja svoje roke, noge, da razvija spretnosti, misli; to, kar počne, dela z veseljem.

Otrok se matematiko igra ali sprašuje po matematičnem znanju, da se bo lahko igral

naprej.


3

Vzgojiteljica prepoznava iz otrokovega obnašanja in igranja v vrtcu zanj ustrezne

matematične cilje, na osnovi katerih načrtuje vključitev matematike v otrokovo življenje

v vrtcu. Načrtovanje vsebuje tako predvidevanje razvoja spontane otrokove igre in

njegovo obogatitev z matematiko, kot za izbrane matematične cilje načrtovanje

dejavnosti in načrtno ponujanje priložnosti za uporabo matematičnih spretnosti, govora

in mišljenja.

Najprimernejši način zgodnjega poučevanja matematike je igranje z otrokom.

Vzgojiteljica se vključi v otrokovo igro, da jo obogati z matematičnimi cilji. Pozorna je na

to, da se igra nadaljuje in da pobuda igre ostane otrokova. Kolikor je mogoče,

prevzame vlogo enakopravnega igralca otroku, pozorna je na razmerja med velikostjo

igrače in otroka, na otrokovo perspektivo, na njegovo uporabljanje matematičnih

besed, ki jih uporabi tudi sama. Igro izpelje tako, da otrok doživi uspeh svoje dobre

rešitve. V igri in po njej daje otroku dovolj časa, da pride do nove izkušnje (Marjanovič

Umek 2010: 179–180).

Kurikulum za vrtce navaja za vrtec obvezujoče globalne cilje, ki so pri matematiki

zaradi didaktičnih namenov zapisani ločeno po področjih. V vsakdanji praksi v vrtcu pa

se tako pri vsakodnevnih kot pri posebej načrtovanih dejavnostih med seboj prepletajo

in povezujejo.

2.1 Globalni cilji

Globalni cilji v vrtcu:

seznanjanje z matematiko v vsakdanjem življenju,

razvijanje matematičnega izražanja,

razvijanje matematičnega mišljenja,

razvijanje matematičnih spretnosti,

doživljanje matematike kot prijetne izkušnje (Bahovec idr. 2004: 64).

2.2 Cilji

Cilji v vrtcu:

Otrok rabi imena za števila.

Otrok od poimenovanja posamičnih predmetov postopno preide na štetje in

razlikovanje med številom in števnikom.


4

Otrok zaznava prirejanje 1-1 in prireja 1-1.

Otrok razvija miselne operacije, ki so osnova za seštevanje, odštevanje.

Otrok rabi simbole, s simboli zapisuje dogodke in opisuje stanje.

Otrok spoznava grafične prikaze, jih oblikuje in odčitava.

Otrok spoznava odnos med otrokom in posledico.

Otrok se seznanja z verjetnostjo dogodka in rabi izraze za opisovanje

verjetnosti dogodka.

Otrok išče, zaznava in uporablja različne možnosti rešitve problema.

Otrok preverja smiselnost dobljene rešitve problema.

Otrok spoznava simetrijo, geometrijska telesa in like.

Otrok spoznava prostor, njegove meje, zunanjost, notranjost.

Otrok rabi izraze za opisovanje položaja predmetov (na, v, pred, pod, za,

spredaj, zadaj, zgoraj, spodaj, levo, desno ipd.) in se nauči orientacije v

prostoru.

Otrok klasificira in razvršča.

Otrok spoznava razlike med merjenjem in štetjem ter različne in skupne

lastnosti snovi in objektov, ki jih merimo, in posameznih objektov, ki jih štejemo.

Otrok se seznanja s strategijami merjenja dolžine, površine in prostornine z

merili in enotami (Bahovec idr. 2004: 64–65).

2.3 Primeri dejavnosti od 1. do 3. leta

Otrok:

šteje kar tako, iz veselja, ko izgovarja enadvatrištiri … ali enatrisedem kot eno

besedo, šteje, ko skače, ko poje pesmice;

se igra in izdeluje ritmične instrumente, igra se igre, v katerih zazna ritem in ga

ponovi;

opazuje, kje vse se pojavijo številke (na igračah, hišne številke in podobno), se

igra s telefonom;

imenuje predmete v neurejeni skupini s poljubnimi, vendar različnimi imeni, ob

pomoči odraslega kaže posamezne predmete v množici in jih imenuje (žaba,

riba, kocka, še ena kocka itn.);

imenuje in prelaga en po en predmet v množici; šteje podobne objekte na

sprehodu (drevesa, klopi v parku, liste na cvetu); šteje stvari, ki jih je malo, in

stvari, ki jih je veliko;


5

šteje urejene reči (korake, deske v ograji, stopnice, ko hodi po njih) in neurejene

objekte (oblake, kaplje vode, cvetove na travniku, predmete in osebe na

umetniških slikah), s pomočjo odraslega kaže in šteje predmete, ki jih ne more

prijeti (na slikah, na nedosegljivih mestih, na hišah, na ljudeh);

posnema štetje s prsti pri odraslih in drugih otrocih in se igra s sencami prstov;

razdeljuje skupino objektov na dve in več enako velikih skupin, pri tem opazuje,

kako velike so nastale skupine in kaj ostane;

čim večkrat razvršča splošno in po pravilu eden z enim (razdeljevanje igrač

otrokom, pripravljanje mize za kosilo);

se igra z odraslim igre »ena meni, ena tebi«;

si izbere simbol zase in za svoje reči (simbol na omarici, polički z lastno igračo

za spanje);

opazuje rabo simbolov in sodeluje v pogovorih o pomenu simbolov (npr.

prometni znaki, oznake v vrtcu, v avtu, na oblačilih, na embalaži);

opazuje in izkusi zaporedje dogodkov, se pogovarja o njihovi medsebojni

povezanosti in spoznava izraze za pojme najprej, potem, pred, preden, za,

zatem, nazadnje;

se pogovarja in pojasnjuje, kaj se je zgodilo najprej kot vzrok in kaj je nastalo

kot posledica;

se z odraslimi igra igre odgovarjanja na vprašanja odraslega, ki se začnejo z

Zakaj;

ima priložnost v govoru odraslega slišati uporabo besed nikoli, skoraj, mogoče,

verjetno ipd.;

napoveduje rezultat (ali bomo na sprehodu opazili kakšno lužo, ali bo voda v

mlaki mrzla ali ne, odgovarja na vprašanja in napoveduje, kaj se zgodi potem);

pridobiva izkušnje o tem, kaj je v dani okoliščini res in kaj ne in kaj je vedno res

(Voda je mokra. Ti imaš prav.), poskuša zanikati trditve;

napoveduje razplete zgodb, opazovanega dogodka (npr. ogled gradbenih del

na cesti);

je spodbujan, da si sam poišče primeren pripomoček, da opravi tisto, kar želi

(npr. dovolj dolg predmet, da stvari spravi izpod omare);

pridobi izkušnje o zaporednem opravljanju manjših nalog zato, da lahko opravi

celotno nalogo (npr. zaporedje oblačil pri oblačenju za sprehod – pulover, plašč;

nogavice, čevlji; poiskati vse koščke sestavljanke in jih obrniti na pravo stran,

preden začne sestavljati sliko);


6

opazuje vzorce na oblačilih, igračah, vsakdanjih predmetih, slikah, fotografijah

(zidno okrasje, mozaiki, labirinti, grški vzorci, ograje na trdnjavah), v govoru,

glasbi, gibanju, pri živalih, rastlinah in neživi naravi, jih oblikuje in ponavlja;

iz posameznih delov sestavi celoto, se igra z igračami, ki zahtevajo vstavljanje

predmetov v odprtine, in s sestavljankami (puzzles), primernimi njegovemu

razvoju;

rabi izraze za opis geometrijskih in fizikalnih lastnosti in položaja (barve, oblike

(npr. okroglo, ravno, špičasto), površine (npr. mehko, mokro), velikosti (npr.

veliko, majhno), spodaj, zgoraj, levo, desno);

se veliko igra s snovmi, kot so pesek, voda, glina, sneg, preliva vodo in pesek v

različno velike lončke, preoblikuje glino, polni modele, kanglice;

izkusi geometrijske lastnosti predmetov z različnimi čuti tudi ob njihovih

nasprotjih;

se igra z geometrijskimi telesi in liki (kocka, krogla, piramida, trikotnik, kvadrat,

krog, črta, pika itn.), išče oblike v naravi, jih imenuje, izdeluje, riše;

se igra z dvodimenzionalnimi (ploščice) in tridimenzionalnimi predmeti različnih

barv, geometrijskih oblik, z votlimi in polnimi predmeti;

opazuje simetrijo pri predmetih, v naravi, izdeluje simetrične slike, s

prepogibanjem še mokre slike odtisne simetrično sliko na drugo polovico

papirja, opazuje, kaj se zgodi s predmeti pri sukanju, vrtenju, če jih pogledamo

v zrcalu;

raziskuje svojo igralnico in vso stavbo vrtca, vrt vrtca in ograjo, škatle, v katere

lahko zleze, podhode, predore, luknje in se pogovarja o tem, kje je kaj opazil;

se postavlja v razne položaje in opazuje okolje z visokega tobogana, z vzpetine,

hriba, ko leži pod posteljo ali omaro, ima na razpolago veliko ogledalo, kjer se

vidi v celoti, pleše v škatli in na odprtem, hodi po označeni poti, po labirintu v

snegu;

opazuje, kaj je zunaj in kaj znotraj, daje stvari noter in ven iz škatel s pokrovi,

skriva stvari in jih išče, primerja reči po zunanjem videzu in po vsebini, enake

lončke z različnimi vsebinami (različne barve v enakih lončkih, različni bomboni

v enakih vrečkah) in različne zunanjosti z enako vsebino (več oblik škatel

enakega mleka);

ob vsakdanjem gibanju po vrtcu se uči pojma levo in desno in preproste

orientacije v prostoru;

na svojem telesu se uči pojme levo in desno, spodaj, zgoraj, zadaj, spredaj;


7

shranjuje igrače v zaboje, škatle, vreče, košare itn. (zaboj za lego kocke, škatla

za lesene kocke, košara za punčke, polica za avtomobile);

razporeja predmete v malo in veliko skupin glede na različne lastnosti (npr. po

barvi, snovi, iz katere so reči narejene, po obliki listov rastlin);

sestavlja skupine in zbira reči v zbirke; opazuje skupine predmetov in ob tem

opazi, da so skupine po razvrščanju različno »velike« ali pa enake;

predmete (npr. žlice, žetone, žogice, gumbe) razporeja v vzorce, razvršča po

padajoči ali naraščajoči lastnosti (po velikosti);

rabi izraze za primerjanje objektov po geometrijskih lastnostih (veliko, malo,

več, manj, enako, večji, manjši, težji itn.);

se igra s tehtnicami, menzurami, vrvjo, ima na razpolago različne pripomočke

za merjenje (lopate, žlice, šiviljske metre, različne tehtnice, različno velike

lončke, prozorne posode idr.);

polni lončke in s pomočjo šteje, koliko lopat gre v en lonec, primerja, koliko

vode ima v kozarcu glede na kozarec drugega otroka ipd. (Bahovec idr. 2004:

65–68).

2.4 Vloga odraslih ter vzgojiteljice pri načrtovanju matematičnih

dejavnosti

Vzgojitelj, pomočnik in drugi odrasli imajo pri matematičnih dejavnostih zelo

pomembne vloge. Iskati morajo zvezo med matematiko in vsakdanjim življenjem otroka

v vrtcu in doma. Opazovati morajo razvoj otroka in se odločati o zahtevnosti dejavnosti,

ki jih ponujajo posameznemu otroku. Opazovati morajo otroka pri igri, da mu lahko v

najprimernejšem trenutku (glede na razvoj in zanimanje otroka) pomagajo razširiti

matematično znanje. Z otrokom se morajo zelo veliko pogovarjati. V pogovoru lahko

mimogrede uporabljajo matematične izraze, opišejo možen način reševanja problema,

štejejo ipd. Tudi v povezavi z dejavnostmi drugih področij je mogoče razvijati otrokove

spretnosti, med njimi uporabo bolj ali manj standardnih »matematičnih« pripomočkov,

metod in postopkov. Vse dejavnosti, ki nastopajo kot primeri, so le ideje za delo,

ponujene pa morajo biti v obliki izbire za otroka in v obliki dejavnosti, ki dopušča

dinamično prilagajanje težavnosti naloge otroku.

Ob matematičnih dejavnostih se mora otrok dobro počutiti, biti mu morajo v veselje,

doživeti mora uspeh ob svojih rešitvah. Zato je pomembno, da odrasli sprejemajo

otrokove napake kot priložnost za napredovanje otroka. Otroku omogočijo, da sam


8

spozna, da je rešitev ali premislek napačen, in ustvarijo situacijo, v kateri otrok pride do

pravilne rešitve. Otroka seznanjajo tudi s postopki preverjanja rešitve in s kriteriji, ki

odločajo o njeni smiselnosti.

Otroke spodbujajo k opravljanju zahtevnejših nalog, ki jih je potrebno razdeliti med

seboj. Na različne načine pomagajo predvideti razbitje naloge na posamezne kose.

Otrokom pomagajo, da ob razbijanju na kose ne izgubijo izpred oči končnega cilja in da

se zavedo pomembnosti zadnjega dejanja sestavljanja delnih rešitev v celoto.

Otroka spodbujajo in mu ponujajo tudi dejavnosti, ki zahtevajo večkratne ponovitve

poskusov, npr. spuščanje različnih kock po klancu, po drugi strani pa tudi sami

ponavljajo prikazovanje, posamezni korak igre. Pogovor ponavljajo toliko časa, dokler

otroka zanima in veseli. Prav tako je pomembno, da otroke spodbujajo, da končajo

začeto nalogo in s tem doživijo svoj uspeh.

Otroka ne učijo imen likov, telesa, izrazov za opis položaja in drugih besed področja

matematike kot samozadostno dejavnost. Pojme vpeljujejo glede na zanimanje in

razvoj otroka. Primere iščejo v naravi in vsakdanjih rečeh. Otroku omogočajo, da

predmete prijema in spoznava v igri, preden jim nadenejo imena. Omogočijo mu, da se

lahko varno igra s snovmi s čim manj dodatnimi opozorili in prepovedmi.

Pri štetju se moramo odrasli zavedati, da otrok samo s štetjem ne osvoji pojma števila.

Tudi če otrok zna šteti zelo daleč od 1, morda še ne zna ob štetju niti kazati predmetov,

ki jih šteje. Če je recitiranje števil/štetje mlajšega otroka vedno enako napačno, ga

sprejemamo in v tem obdobju ne popravljamo, pač pa mu damo več priložnosti, da

posluša glasno pravilno štetje drugih.

Odrasli najbolje pomagajo otroku do štetja, če sami čim večkrat štejejo različne reči.

Uporabljajo števila v vprašanjih otrokom, izkoristijo možnosti v vsakdanjih opravilih, kjer

je štetje potrebno (pri pripravi mize, pri pospravljanju igrač, pri odhodu na sprehod),

omenjajo čim pogosteje številske vzorce v vsakdanjem pogovoru z mlajšimi otroki ob

negi in igri (npr. pet prstov, dva čevlja, štiri kolesa), s starejšimi ob vsakdanji rutini, igri,

sprehodu, gibanju, petju. Izgovarjati je potrebno vsa števila, tudi če jih je več in štetje ni

namenjeno otroku. Pri mlajših otrocih je koristno uporabljati ob štetju prste, tako da

otrok vidi in ponavlja. Ko otroku zmanjka prstov, ker šteje že več stvari, mu je mogoče

pokazati več načinov, kako si lahko pomaga še z drugimi pripomočki.


9

Opazovati je potrebno, ali otrok šteje vse objekte in ali jih šteje samo po enkrat, ter mu

pomagati, da opazi, da se je zmotil pri štetju, in da odkrije, kje (npr. z označevanjem

preštetega predmeta).

Odrasli otroku pomagajo izgovarjati večmestna števila, če opazijo, da mu je to v

veselje, v splošnem pa spodbujajo štetje kot igro in tudi kot dejavnost, kjer je

pomemben rezultat. Ob štetju je dobro, če tisti, ki šteje, na koncu vedno pove, koliko

predmetov je naštel (ena, dva, tri … tri žlice), in spodbuja otroka, da tudi sam povzema

rezultat štetja.

Z razvrščanjem 1-1 se otrok približa razumevanju pojma števila. Odrasli spodbujajo

otroka, da zlaga skupaj predmete tako, da vsakemu predmetu iz ene skupine priloži,

doda, podstavi ipd. natanko en predmet iz druge skupine. Skupaj z otrokom opazujejo,

da na koncu zmanjkajo predmeti ene ali druge skupine ali pa je predmetov enako v

obeh skupinah. Prirejanje 1-1 lahko nastopa v različnih težavnostnih stopnjah in je na

stopnji ročne spretnosti in samega razvrščanja primerno za najmlajše, na stopnji

razumevanja, opazovanja in pogovora o velikosti skupin pa za starejše otroke.

Opazovanje, kdaj otroci neformalno v pogovoru uporabljajo seštevanje in odštevanje

ali rezultate teh operacij in ponujanje pomoči, če si to želijo, je prav tako pomembna

naloga. Čim večkrat naj vzgojitelji in pomočniki vzgojiteljev, pa tudi starši uporabljajo

izraze malo, veliko, več od, manj kot, manj od, dodati, vzeti proč, razdeliti, tudi v

povezavi s števili (tri več, dva manj), in spodbujajo otroka k rabi teh izrazov. Štetje s

prsti je pomemben prispevek k razvijanju predpogojev za uspešno seštevanje in

odštevanje. Deljenje in množenje otroci uporabljajo pri razdeljevanju na skupine, pri

razdeljevanju posameznih predmetov vrstnikom, pri zbiranju predmetov (vsak po tri,

preštejejo jih, ko jih zložijo skupaj).

V skupini odrasli skrbijo za to, da imajo otroci priložnost opazovati in sami oblikovati

razpredelnice in grafične prikaze, ki so povezani z vsakdanjimi rečmi, opazovanjem

narave in ob tem s števili in štetjem (vsak dan naj npr. nalepijo na razpredelnico simbol

vremena tistega dne, simbole trenutne aktivnosti, simbol pesmi, zgodbe, sprehoda,

kock). Z otroki se pogovarjajo o oznakah in jim pomagajo poiskati in odčitati informacije

z grafičnih prikazov. V vsakdanjem življenju se s področjem o simbolih še posebej

povezuje prometna vzgoja (prometni znaki).


10

Otrok s pomočjo izkušnje spoznava, da obstajata vzrok in posledica in kako sta med

seboj povezana. Odrasli se pogovarjajo z otrokom o tem, kaj se je zgodilo najprej kot

vzrok in kaj je nastalo kot posledica. Za začetek so primeri predvsem dogodki, ki jim je

bil otrok priča ali so se zgodili v majhnem časovnem razmiku (otrok se je spotaknil in

nato padel, prosil je za igračo in jo dobil, poiskal je knjigo in našel sliko konja).

Vrtec naj bo okolje, ki ga otrok lahko raziskuje. Otroci naj obiskujejo posamezne

prostore v vrtcu in imajo priložnost preživeti tam dovolj časa, da prostor raziščejo,

preplezajo, pretipajo. Odrasli, če morejo, fotografirajo detajle v igralnici in na sprehodih

pod različnimi vidnimi koti in z otroki razpravljajo o slikah. Predvsem pri mlajših otrocih

je potrebno poskrbeti za varnost ob neomejevanju otrokovih želja po raziskovanju

prostora.

Otroci se seznanjajo tudi z drugimi stavbami in dosežki ter rešitvami v stavbarstvu (npr.

mostovi, dvigala, podvozi, velike namenske stavbe). Ogledajo naj si stavbe v živo, na

slikah in maketah. Pozornost naj bo namenjena povezavi z umetnostjo.

Odrasli spodbujajo otroka, da v čim več stvareh in situacijah opazi ponavljajoči vzorec.

Ob tem tudi opazujejo posameznega otroka, da prepoznajo, kako zahtevno grupiranje,

klasificiranje in razvrščanje otrok sam od sebe že uporablja v igri, in prilagodijo

zahtevnost dejavnosti posameznemu otroku. Pri določanju manjše skupine predmetov

v večji skupini morajo odrasli ločiti različno zahtevne stopnje, ki si po zahtevnosti

sledijo takole:

predmeti s posebno dodatno lastnostjo (rumene kocke med vsemi kockami),

predmeti z drugim imenom med drugimi predmeti z zbirnim imenom (jabolka

med sadjem),

predmeti z drugim imenom med drugimi predmeti (jablane med drevesi).

Z zgornjo razdelitvijo je povezan otrokov razvoj sposobnosti posploševanja in

sklepanja s splošnega na posamezni primerek.

Pomembno ni samo dejanje razvrščanja, pač pa tudi rezultat. Otroku odrasli pokažejo,

da je rezultat pomemben.

Odrasli v vrtcu opravijo vsa merjenja, ki jih morajo zaradi svojih opravkov, tako, da jih

otroci vidijo in sodelujejo. Otroke spodbujajo, da s priročnimi sredstvi merijo vsakdanje

predmete. Odrasli uporabljajo isti predmet za igro merjenja in štetja (npr. stolu zmerijo


11

višino sedla, potem preštejejo vse stole v sobi, štejejo žlice peska, ki gredo v posodo,

nato presujejo pesek v menzuro).

Svoje veselje ob uspešni otrokovi rešitvi problema naj odrasli vedno pokažejo tudi

otroku. Ob vsakem individualnem napredku otroka pohvalijo za uspeh. Pri tem morajo

biti pozorni na to, da so vsi otroci deležni približno enake količine pohval, čeprav ne

nujno vsi za uspeh na istem področju. Za otrokovo zaupanje je ob tem pomembno tudi,

da odrasli sprejme otrokov dosežen uspeh in otrokovo znanje upošteva ob naslednji

priložnosti.

Povezovanje s starši in izmenjevanje informacij o otrokovih dosežkih in sposobnostih

za lažjo presojo o tem, kaj otrok zmore in kaj ga veseli, je ključno za spodbudno

vzdušje pri matematičnih dejavnostih (Bahovec idr. 2004: 72–75).

Vzgojiteljica naj pri načrtovanju dejavnosti in sploh učenju matematike v vrtcu upošteva

nekatere pomembne zakonitosti, ki veljajo za to področje:

Matematika je za otroka naporna, ker ob njej misli. Zato lahko učinkovito

sodeluje v matematični dejavnosti le kratek čas. Otrok v vrtcu ni sposoben

ostati zbran dlje kot nekaj minut v mlajši starostni skupini in morda do pol ure v

starejši starostni skupini.

Ker matematika zahteva mnogo koncentracije, vzgojiteljica načrtuje dejavnosti

tako, da je lahko tudi sama popolnoma zbrana ves čas trajanja dejavnosti.

Nedokončana matematična aktivnost ali ne dovolj natančno premišljeni

odgovori na matematična vprašanja lahko otroka zmedejo.

Matematika je izrazito vezana na pogovor, ki je najbolj učinkovit, ko je

individualen. V času pripravljenih dejavnosti ta običajno ni mogoč, zato

vzgojiteljica zanj izkoristi vmesni čas.

Otrok pred drugimi pokaže manj znanja kot takrat, ko ga uporabi zase.

Ob vsakdanjih opravkih se otrok zave, da je matematika potrebna za vsakdanje

življenje.

Matematiko se otrok uči zato, ker jo potrebuje zdaj, v vrtcu in doma, ne zato,

ker jo bo potreboval nekoč kasneje.

Opazovanja vzgojiteljici omogočajo določiti težavnost za načrtovane

matematične dejavnosti. Ko opazuje otroka med rutinskimi dogodki, lahko

spremlja njegov napredek iz dneva v dan (Marjanovič Umek 2010: 180).


12

3 RAZVRŠČANJE

Razvrščanje je proces oblikovanja skupin glede na dano značilnost ali več danih

značilnosti. S procesom razvrščanja se spodbuja otroke k opazovanju in

vzpostavljanju reda med elementi določene množice. V matematiki ne obstaja

univerzalna množica, množica vseh stvari. Otroci bodo lažje opredelili množico petih

jabolk kot množico petih sadežev, če bo slednja zajemala pet različnih vrst sadežev

(Marjanovič Umek 2010: 190).

Otrok lahko razvršča predmete po velikosti, barvi in obliki. Tako ustvari nek

matematični red, katerega ne zazna kot matematično dejavnost, ampak kot igro.

Predhodna naloga razvrščanja predmetov pri otroku je urejanje, ko skupino

predmetov loči glede na opazovano lastnost.

Prikaz razvrščanja je pomemben zato, ker z njim otroke spodbujamo k opazovanju,

med elementi določene skupine vzpostavimo red in elementi s tem postanejo števni.

Razvrščanje predmetov, oseb, živali, rastlin in pojmov največkrat pokažemo z

različnimi prikazi. Dejavnosti razvrščanja pomagajo otrokom pri razumevanju pojmov

enakosti in različnosti predmetov, pri opazovanju značilnosti predmetov ter

primerjanju. Otrok potrebuje predmete za urejanje in prostor, ki ga bo spodbujal k

razvrščanju. Primerno urejena igralnica, kjer so skrbno izbrani materiali in igrače,

shranjeni v škatlah, zabojih na otrokom dostopnih policah, nudijo otrokom izjemno

veliko možnost za raziskovanje, opazovanje, urejanje, razvrščanje itd. (Hodnik Čadež

2004: 9).

Razvrščanje je ena najpomembnejših dejavnosti. Z dejavnostmi razvrščanja otrok

razvija logično mišljenje. Otrok se mora osredotočiti samo na eno lastnost, po kateri

razvršča, in odmisliti vse ostale lastnosti predmetov, živali, oseb, ki jih ima v podani

množici za razvrščanje. Pri tem je zelo koristno, da otroke naučimo uporabljati

različne prikaze. Otrok naj prikazov ne riše sam, ampak naj mu vzgojitelj že ponudi

narisano preglednico, ki jo otrok nato izpolni. Dejavnost naj bo v začetku na

konkretnem nivoju, kasneje na strokovnem. Vendar ni dovolj, da zna otrok

preglednico samo izpolniti, znati jo mora tudi prebrati.

Za matematiko je razvrščanje pomembno zato, ker razvija abstraktno mišljenje.

Lastnosti abstraktnih pojmov in iskanje splošne lastnosti posameznih predmetov je


13

ravno tisto, k čemur matematika teži. Otrok razvrščanje potrebuje, ker ga sili misliti na

matematičen način (Marjanovič Umek 2010: 191).

3.1 Prikazi razvrščanja v predšolskem obdobju

Poznamo tri načine razvrščanja:

Carrollov prikaz

drevesni prikaz

Euler-Vennov prikaz

Razvrščanje predmetov, oseb, živali, rastlin in pojmov največkrat ponazorimo z

različnimi prikazi. V predšolskem obdobju sta najpogostejša in tudi najprimernejša

prikaza za razvrščanje Carrollov in drevesni prikaz. Uporabljamo pa tudi Euler-

Vennov prikaz. Carrollov, drevesni in Euler-Vennov prikaz ponazarjajo razvrščanje

glede na izbrane značilnosti oziroma njihovo zanikanje. Razvrščamo lahko po eni

lastnosti ali več lastnostih. Like lahko razvrstimo v drevesni prikaz glede na to, kateri

so modre barve in kateri niso modre barve, glede na to značilnost pa jih lahko

razvrstimo tudi v Carrollov in Euler-Vennov prikaz. Pri omenjenih prikazih

predstavljamo značilnosti s slikopisom, ki je predšolskemu otroku edini razumljiv, še

zlasti v prvem starostnem obdobju. Otroku moramo izbrane značilnosti najbolje

slikovno predstaviti, ga spodbujati, upoštevati njegove želje ter predloge, da tako

razvrsti vse dane elemente.

Otroci lahko razvrščajo zelo veliko stvari, predmetov, ki jih imajo v svoji neposredni

okolici. Lahko razvrščajo osebe, živali, predmete, razne materiale. Če se osredotočim

na razvrščanje materialov, lahko te razvrstimo glede na:

barvo (rdeč, moder, zelen …)

obliko (okrogel, kvadraten, trikoten …)

količino (eden, dva, mnogo …)


14

3.1.1 Carrollov prikaz

Carrollov prikaz je poleg drevesnega prikaza najprimernejši v predšolskem obdobju,

ki zajema tudi prvo starostno obdobje. Prikazuje razvrščanje na določeno lastnost, ki

smo jo izbrali, oziroma lastnost, ki smo jo zanikali. Ima obliko preglednice. Spominja

na pravokotnik in je razdeljen na dve prazni polji. Nad polje narišemo lastnost in

njeno negacijo/zanikanje te lastnosti. Razvrščamo lahko po eni lastnosti ali več

lastnostih. Najprej bom predstavila razvrščanje likov po eni lastnosti.

Kot primer navajam razvrščanje likov po eni lastnosti, in sicer barvi (lik je modre

barve/ni modre barve).

Slika 1: Razvrščanje s Carrollovim prikazom po eni lastnosti

Vir: Lasten.

3.1.2 Drevesni prikaz

Drevesni prikaz je zelo podoben Carrollovemu prikazu, le da namesto pravokotnika z

dvema praznima poljema narišemo drevo. To drevo je razdeljeno na dve krošnji. V

mojem primeru narišem v prvo krošnjo lik, ki je modre barve, v drugo krošnjo pa

prečrtan moder lik. Ta prikaz je zelo enostaven za razvrščanje in predvsem tudi

zanimiv za otroke.


15

Slika 2: Razvrščanje z drevesnim prikazom po eni lastnosti

Vir: Lasten.

3.1.3 Euler-Vennov prikaz

Euler-Vennov prikaz je zahtevnejši, zato za predšolske otroke ni primeren. Z njim

lepo ponazorimo pojma presek in unija množice.

Za razvrščanje po eni lastnosti vzamemo množico likov, ki smo jih razvrščali že s

Carrollovim in drevesnim prikazom. Postavimo jih v označeno polje pravokotne

oblike. V notranjosti polja naredimo še eno omejitev, podmnožico (krog), v katero

bomo dali vse like, ki so modre barve.


16

Slika 3: Razvrščanje z Euler-Vennovim prikazom po eni lastnosti

Vir: Lasten.

S Carrollovim prikazom bom razvrstila like še po dveh lastnostih; barvi in obliki. Ta

oblika Carrollovega prikaza je namesto na dva razdeljena na štiri prazna polja, zato ta

prikaz vsebuje dve lastnosti in njuni dve negaciji (zanikanji). Liki so razvrščeni po

barvi je moder/ni moder ter obliki je trikotnik/ni trikotnik ter je modre barve/ni modre

barve trikotnik.

Slika 4: Razvrščanje s Carrollovim prikazom po dveh lastnostih

Vir: Lasten.


17

Tako kot s Carrollovim prikazom lahko razvrstimo like po dveh lastnostih tudi z

drevesnim prikazom. Razvrščanje z drevesnim prikazom po dveh lastnostih je

zahtevnejše kot razvrščanje po eni lastnosti. Otrokom tako dejavnost ponudimo, ko

imajo že dobro osvojeno razvrščanje po eni lastnosti.

Slika 5: Razvrščanje z drevesnim prikazom po dveh lastnostih

Vir: Lasten.

Pri Euler-Vennovem prikazu za razvrščanje po dveh lastnostih ravno tako vzamemo

množico likov, ki smo jih razvrščali že z drevesnim in Carrollovim prikazom.

Postavimo jih v označeno polje pravokotne oblike. V notranjosti polja naredimo še

dve omejitvi, podmnožici (kroga). V eno podmnožico damo like, ki so modre barve, v

drugo pa trikotnike. Kroga se med seboj tudi delno prekrivata. V področje prekrivanja

vrišemo like, ki sodijo v obe podmnožici, torej trikotnike modre barve.


18

Slika 6: Razvrščanje z Euler-Vennovim prikazom po dveh lastnostih

Vir: Lasten.


19

3.2 Primeri dejavnosti na temo razvrščanje

Na temo razvrščanja lahko z otroki izvedemo veliko dejavnosti. Navedla jih bom

nekaj, ki so primerni za otroke v predšolskem obdobju.

Primer 1: Vozila

Cilj naloge je, da otrok razvrsti prevozna sredstva v preprost Carrollov diagram.

Navodilo za reševanje naloge:

Otrok izreže prevozna sredstva in jih prilepi na ustrezno mesto v diagramu.

Pogovarjamo se o skiroju, ki ne sodi na cesto, tudi o vlaku, ki lahko vozi bodisi po

cesti (vlakec na Bledu, vlakec na ljubljanski grad) bodisi po tirih, torej ne po cesti

(Hodnik Čadež 2003: 17).

Slika 7: Vozila

Vir: Hodnik Čadež 2003: 41


20

Primer 2: Kdo ima rilec?

Cilj naloge je, da otrok pozna živali z rilcem, bere slikopis in razvrsti živali v preprost

drevesni diagram.


Otrok izreže sličice živali in jih prilepi na ustrezno mesto v diagramu. Pogovarjamo se

o metulju, pregledamo razne knjige o živalih, raziskujemo, ali ima metulj tudi rilček,

čemu služi … (Hodnik Čadež 2003: 12).

Slika 8: Kdo ima rilec?



21

PRIMER 3: Smešno!

Cilj naloge je, da otrok bere slikopis in razvrsti sličice v preprost Carrollov diagram.


Otrok izreže sličice in jih prilepi na ustrezno mesto v diagramu. Vsem se ne zdijo

smešne iste stvari! Zato ne pričakujemo od vseh otrok enakih rešitev. V prazen

okvirček vsak nariše sebe, ko se smeji (Hodnik Čadež 2003: 13).

Slika 9: Smešno!



22

Navajam pa tudi primer napačne uporabe razvrščanja, saj gre v tem primeru za

sortiranje odpadkov in ne razvrščanje odpadkov.

Primer 4: Razvrščamo odpadke

Cilj naloge je, da otrok pozna pomen razvrščanja odpadkov.


Otrok poveže vsak odpadek z ustreznim zabojnikom. Postavljamo jim vprašanja: Kam

razvrstimo rdeči lonček? Iz česa je narejen? Zakaj sploh razvrščamo odpadke? Ob

vsakem odpadku se z otroki pogovorimo, npr.: ovojni papir od bonbona lahko

razvrstimo med papirnate odpadke ali pa med plastične (Hodnik Čadež 2003: 12).

Slika 10: Razvrščamo odpadke


Naj omenim še, da izraz razvrščanje odpadkov v danem primeru ni najboljši, čeprav

je v literaturi tako naveden. V tem primeru gre za sortiranje odpadkov, saj je očitna

razlika glede na razvrščanje (pri razvrščanju imamo vedno lastnost ali značilnost na

eni strani in njeno negacijo na drugi).


23

4 RAZVOJ OTROKA

»Otrokov razvoj je dinamičen proces, ki ga interaktivno sodoločata dednost in okolje,

in sicer na ravni fizičnega in socialnega okolja« (Marjanovič Umek 2010: 27).

»Otrokov razvoj razumemo kot proces spreminjanja od nezrelega k zrelemu stanju

oz. delovanju« (Batistič Zorec 2003: 91). Ko se ukvarjamo z otrokovim razvojem oz.

ga raziskujemo, nehote predpostavljamo neko končno stanje.

Danes proučevanje otrokovega razvoja spada v širše proučevanje človekovega

razvoja, ta pa zajema vsa življenjska obdobja od spočetja do smrti. Raziskovalci, ki

se ukvarjajo z otrokovim razvojem, se poslužujejo znanj več disciplin, npr. posegajo v

psihologijo, psihiatrijo, sociologijo, antropologijo, biologijo, genetiko, interdisciplinarno

proučujejo odnose v družini, v njihov širok spekter raziskovanja uvrščajo tudi

izobraževanje, zgodovino, filozofijo in medicino (Papalia idr. 2003: 6).

4.1 Splošna načela otrokovega razvoja

Ustavimo se pri nekaterih splošnih načelih otrokovega razvoja, ki jih navajajo

Marjanovič Umek (2010: 29–30) in nekateri drugi avtorji:

Za otrokov razvoj sta pomembna dednost in okolje (fizično in socialno). Oba

dejavnika prispevata k rasti in razvoju, s čimer izključujemo črno-belo

nasprotje: ali narava ali vzgoja.

V razvoju se prepletajo kakovostne in količinske spremembe oz. razvojna

obdobja in linearnost v razvoju. Pri tem novi vidiki razvoja vključujejo

zgodnejše in na njih gradijo. Razvoj poteka v predvidljivih smereh, v smeri

večje celovitosti, organizacije in internalizacije.

Za otrokov razvoj sta pomembna socialni kontekst in podporna klima. Pravila

razvoja so za vse otroke enaka, socialni kontekst pa oblikuje otrokov razvoj v

različne podobe in oblike, pravita Bronfenbrenner in Bowman.

Področja otrokovega razvoja, kot so čustveno, socialno, gibalno, spoznavno,

so med seboj povezana. Razvoj na enem področju vpliva na razvoj drugega

področja in obratno.

V razvoju ne gre le za napredek, temveč tudi za nazadovanje. Za razvoj so

značilni dosežki in izgube, npr. mlajši otrok ima neposredni obseg spomina

večji kot odrasla oseba, vendar ima istočasno manj izdelane strategije


24

zapomnitve. Razvoj torej ni le uresničevanje vrojenih potencialov in

napredovanje proti končnemu cilju. Zanj so značilne različne in nepredvidljive

spremembe kot posledica izmenjave z zunanjim svetom (Batistič Zorec 2003).

Individualne razlike med otroki. Tukaj lahko govorimo o dveh dimenzijah, in

sicer o povprečnosti oz. normativnosti v razvoju in enkratnosti vsakega otroka

kot posameznika.

Kritična obdobja za otrokov razvoj in učenje. Nekatera časovna obdobja v

celotnem življenjskem ciklusu so bolj ustrezna in učinkovita za učenje

posameznih spretnosti kot nekatera druga obdobja.

Za otrokov razvoj je pomemben izziv preko njegovih aktualnih sposobnosti,

spretnosti, čeprav sam teži k situacijam, ki mu dajejo priložnost, da deluje v

svoji »razvojni starosti«. Konflikt poruši aktualno stopnjo razvoja in zahteva od

otroka premik na kakovostno višjo razvojno stopnjo. To se zgodi le takrat, ko

razkorak med aktualnim razvojem in razvojem, h kateremu teži, ni prevelik.

Švicarski filozof in naravoslovec Jean Piaget (1896–1980) je s svojo Teorijo

spoznavnega razvoja ogromno prispeval k razumevanju razvoja otrokovega mišljenja.

Opredelil je štiri stopnje kognitivne (miselne) rasti in razvoja (podrobneje

predstavljene v nadaljevanju). Na predšolsko vzgojo se nanašata prvi dve stopnji in

prva polovica tretje stopnje.

4.2 Jean Piaget

Jean Piaget (1896–1980), švicarski biolog, je s svojo razvojno teorijo spoznavanja

močno vplival na proučevanje naravoslovja v zadnjih tridesetih letih, še posebej v

Veliki Britaniji in Ameriki. Je eden najbolj znanih psihologov 20. stoletja. Proučeval je

kognitivni oz. spoznavni razvoj otrok. Piaget pravi, da otrok konstruira svojo

predstavo o svetu na podlagi eksperimentiranja v svojem okolju in da ti procesi

potekajo po vnaprej določenih stopnjah (konstruktivizem). V veliko pomoč pri

preučevanju razvoja mišljenja so mu bili njegovi otroci, saj je pri njih opazoval

napake, ki jih delajo pri razmišljanju, ni bil toliko pozoren na rešitve, tako kot drugi. Za

opazovanje otrok je uporabljal metodo kliničnega intervjuja, neformalne eksperimente

in naturalistično opazovanje (http://en.wikipedia.org/wiki/Jean_Piaget).


25

4.2.1 Kognitivno razvojna teorija učenja Jeana Piageta

Piaget je verjel, da je znanje proces pridobivanja informacij s pomočjo mentalne ali

fizične akcije in ne inventar zbranih in shranjenih informacij. Zavračal je pojmovanje,

da je znanje reprezentacija tega, kar smo se naučili in izkusili. Na to, kako otrok

sprejema informacije, vplivajo njegove pretekle izkušnje in aktualna stopnja zrelosti.

Navadno pojmujemo znanje predvsem kot kvantitativno nabiranje informacij. Piaget

se je strinjal, da znanje z zrelostjo in izkušnjami narašča, vendar je verjel v aktivni

spomin, ki sproti rekonstruira pretekle izkušnje. Po Piagetovem mnenju torej otrok v

razvoju aktivno konstruira svoje znanje oziroma vednost. Spoznanje se oblikuje preko

interakcije med miselnimi strukturami in okoljem (Batistič Zorec 2000: 56). Otrok sam

konstruira znanje s svojimi izkušnjami, kjer pa ne smemo zanemariti vpliva okolja. Na

osnovi lastnih izkušenj prihaja otrok do znanja, ki ga uskladišči in asimilira, kot to

navaja Piaget. Pri tem je v socialni interakciji z drugimi in pride do sprememb

naučenega, Piaget to poimenuje akomodacija. Piaget je k razumevanju učenja

prispeval razvojno perspektivo, ko je v seriji individualnih preizkusov proučeval, po

kakšnih mehanizmih otroci različnih starosti spoznavajo svet in se učijo. Utemeljil je

tezo, da gre v razvoju za nekaj kvalitativno različnih razvojnih stopenj, na primer

predoperativnega (ko otrok še ne obvlada logičnih operacij) in operativnega mišljenja

(Marentič Požarnik 2000: 17). Eden glavnih dejavnikov razvoja, ki jih omenja Piaget,

so izkušnje (fizične in logično-matematične). Fizične izkušnje otrok pridobiva direktno

in spontano pri manipuliranju z objekti v okolju, opazovanju, poslušanju, tipanju,

okušanju in vonjanju. Z raziskovanjem ugotavlja, kakšni objekti so in kako se

spreminjajo ali delujejo, ter si pri tem pridobiva znanje o teh objektih. Logično-

-matematične izkušnje se tudi nanašajo na objekte, vendar spoznanja, ki si jih pri tem

dobi, niso abstrahirana iz objekta kot takega, ampak iz akcij, ki jih na teh objektih vrši

(Batistič Zorec 2000: 57).

Nekaj principov oz. interpretacij, ki poudarjajo različne dele Piagetove teorije:

Ker se otrokovo mišljenje kvalitativno razlikuje od mišljenja odraslega, odrasli

ne bi smeli otrokom vsiljevati lastnega načina razmišljanja, ampak jim

zagotavljati učno okolje, v katerem bodo lahko razmišljali in konstruirali svoj

model sveta. Vzgojiteljica mora biti podporna in tolerantna, otroke naj

spodbuja k postavljanju hipotez in sprejema tudi njihove nepravilne odgovore.

Otroci naj bodo aktivno udeleženi v procesu učenja, ne pasivni prejemniki

informacij.


26

Učenje v predšolskem obdobju naj temelji na manipulaciji s konkretnimi

predmeti in socialnih izkušnjah z drugimi otroki in odraslimi. Vloga odraslih je,

da otroku zagotavljajo kar največ raznovrstnih in kakovostnih materialov in

drugih možnosti za učenje (Batistič Zorec 2003: 206).

4.2.2 Stopnje kognitivnega razvoja

Po Piagetu otrokov razvoj poteka po štirih stopnjah: senzomotorična stopnja (0–2 let),

predoperacionalna stopnja (2–7 let), stopnja konkretnih operacij (7–11 let), stopnja

formalnih operacij (11–15 let) (Labinowicz 1989: 76).

Značilnosti otrokovega mišljenja na vsaki izmed štirih stopenj:

1. Senzomotorična stopnja – obdobje zaznavnega vnosa in usklajevanja fizičnih

aktivnosti, od 0 do 2 let

Otrok prek aktivnega iskanja stimulacije združuje primarne reflekse s

ponavljajočimi se vzorci obnašanja. Ob rojstvu so otrokove aktivnosti ves

njegov svet. Ob koncu prvega leta pa svoj pogled na svet spremeni, ko

dojame stalnost predmetov zunaj svoje zaznave. Drugi znaki inteligentnosti

vključujejo začetek k cilju usmerjenega vedenja in zamišljanje novih rešitev.

Otrok še ni sposoben notranjega predstavljanja (kar ponavadi pojmujemo kot

mišljenje). V zadnjem delu te stopnje pa se kaže neka oblika »logike v

akcijah«. Ker otrok še ni razvil sposobnosti govora, je ta pojav inteligentnosti

preverbalni. Glavne aktivnosti v tem obdobju so raziskovanje, premikanje,

prijemanje, poizkušanje, poslušanje. Razstave so prilagojene tako, da lahko

otrok varno prijema, vonja in okuša. Muzejsko okolje mora otroku dopuščati

samostojno raziskovanje, biti mora sproščujoče in stimulativno.

2. Predoperacionalna stopnja – obdobje predstavnega in predlogičnega

mišljenja, od 2 do 7 let

Ob prehodu na to stopnjo otrok odkrije, da lahko nekatere stvari stojijo na

mestu drugih. Otrokovo mišljenje ni več povezano le z zunanjo dejavnostjo,

temveč je že ponotranjeno. Notranje predstave mu zagotavljajo bolj aktivno

orodje pri njegovem razvoju inteligentnosti. Oblike notranjega predstavljanja,

ki se pojavljajo na začetku te stopnje, so: posnemanje, simbolna igra,

domišljija in jezik. V tem obdobju prevladujeta predstavna aktivnost in hiter

razvoj govora. Kljub velikim dosežkom v simbolnem delovanju je otrokova

sposobnost logičnega mišljenja še vedno nefleksibilna. Pomembnejše

omejitve v tem obdobju so:


27

• nesposobnost miselnega obrata akcije tako, da otrok predmet vrne na

izhodiščno točko oz. v prvotno stanje (ireverzibilnost),

• nesposobnost obdržati v zavesti spremembe dveh dimenzij istočasno

(centracija),

• nesposobnost upoštevanja glediščnih točk drugih oseb (egocentrizem).

Kasnejše raziskave so te njegove trditve ovrgle, saj se je pokazalo, da so

otroci v tej starosti zmožni precej več, kot je predvideval Piaget. Otroci v tem

obdobju se radi gibljejo, radi imajo stvari, ki jih lahko preurejajo, spreminjajo,

sestavljajo, npr. kocke, oblikovanje iz gline. Zanje so pomembne družabno

naravnane razstave. Potrebujejo tudi prostor za individualno igro (risanje,

sestavljanje, ustvarjanje z različnimi materiali, gledanje slik in knjig) in prostor

za aktivnosti majhnih skupin (igre vlog).

3. Stopnja konkretnih operacij – obdobje konkretno logičnega mišljenja (število,

razred, vrstni red), od 7 do 11 let

Otroci so sposobni logičnega mišljenja v odnosu do fizičnih predmetov.

Njihova pridobljena sposobnost reverzibilnosti jim omogoča, da v mislih

obrnejo neko dejavnost, ki so jo predhodno izvedli. Prav tako so sposobni v

zavesti zadržati več različnih spremenljivk naenkrat, ko se znajdejo pred

problemom usklajevanja protislovnih podatkov. Te nove miselne sposobnosti

se kažejo v hitri rasti sposobnosti konzervacije določenih značilnosti

predmetov (število, količina), sposobnosti mišljenja na področju odnosov, kot

sta klasifikacija in razporejanje po vrstnem redu. Prav tako se v tem obdobju

razvijajo matematične operacije. Otroku se vedno bolj veča sposobnost

razmišljanja o prostorsko odsotnih predmetih, kar temelji na živih predstavah

iz preteklih izkušenj. Otrokovo mišljenje je še vedno omejeno na konkretne

stvari. Otroci so v tem obdobju lahko izpostavljeni bolj neobičajnim in

kompleksnim okoljem, v katerih raziskujejo. Privlačijo jih zapleteni mehanizmi,

s katerimi lahko upravljajo in povzročijo viden rezultat. Omogočiti jim moramo

mešanico individualnih, skupinskih in otrok - starš izkušenj.

4. Stopnja formalnih operacij – obdobje logičnega mišljenja brez omejitev

(hipoteze), od 11 do 15 let

To obdobje označuje sposobnost mišljenja izven konkretne stvarnosti.

Konkretna stvarnost je le podvrsta možnosti v mišljenju. Na prejšnji stopnji je

otrok razvil številne odnose iz interakcije med konkretnimi materiali, zdaj pa

lahko razmišlja tudi o odnosih med odnosi in o drugih abstraktnih stvareh, npr.

o razmerjih in pojmih drugega reda. Otrok na formalni stopnji ima sposobnost

upoštevanja verbalnih dejstev, ne le konkretnih objektov. Sposoben je


28

razmišljati o svojem lastnem mišljenju, ko se začne zavedati svojega

miselnega procesa. Popolnoma je sposoben razumeti in upoštevati

simbolične abstrakcije v algebri, literarni kritiki in uporabljati metafore v

literaturi. Pogosto se vključuje v spontane razlage o filozofiji, religiji in morali,

kjer operira z abstraktnimi pojmi, kot sta npr. pravičnost, svoboda. Otroci v tej

fazi so torej sposobni abstraktno razmišljati in znanje uporabiti v novih

situacijah. Vrstni red otrokovega razvoja po stopnjah je stalen. Vsi otroci

morajo preiti konkretno operacionalno stopnjo, da lahko dosežejo stopnjo

formalnih operacij. Hitrost, s katero otrok prehaja z ene stopnje na drugo, pa

se od otroka do otroka razlikuje. Nekateri otroci prej dosežejo višjo stopnjo v

razvoju, kot velja za povprečje. Nekateri otroci ostanejo dalj časa na

zgodnejših stopnjah v razvoju. Nekateri otroci nikoli ne razvijejo mentalnih

sposobnosti, ki so značilne za višje stopnje. Stopnje niso nepovezane,

statične in se ne pojavljajo naenkrat, temveč se v kontinuiranem razvoju

prekrivajo (Labinowicz 1989: 112–114).


29

5 DEJAVNOSTI V VRTCU

Otrok se v vsakodnevnem življenju že zelo zgodaj srečuje z matematiko, saj ima npr.

pregled nad svojimi igračami, oblačili, vsakdanjimi predmeti, ki jih prešteva, meri,

primerja, razvršča, grupira, prikazuje s simboli, jih poimenuje in »prešteje«, opisuje,

se o njih pogovarja.

Najrazličnejše dejavnosti v vrtcu otroka spodbujajo, da v igri ali vsakodnevnih

opravilih pridobiva izkušnje, spretnosti in znanja.

Otrok ob pridobljenih izkušnjah in znanju spoznava, da je moč nekatere naloge,

vsakodnevne probleme rešiti učinkoviteje, če uporablja »matematične« strategije

mišljenja. Vesel je, ko najde rešitev, zato praviloma išče še nove in nove situacije, ki

so vsakič znova izziv za preizkušanje njegove rešitve problema in potrditve

njegovega načina in smeri razmišljanja (Bahovec idr. 2004: 64).

V nadaljevanju bom predstavila dejavnosti na temo razvrščanja pri matematiki.

Dejavnosti sem izvedla v dveh skupinah prvega starostnega obdobja. Obe skupini sta

po številu homogeni. V vsako skupino je vpisanih po 14 otrok. V dejavnosti sem

vključila toliko otrok, kot jih je bilo prisotnih na dan izvajanja dejavnosti, in sicer starih

od enega do dveh let v prvi skupini ter od dveh do treh let v drugi skupini. Dejavnosti

sem razdelila na tri poddejavnosti, in sicer so otroci predmete razvrščali po barvi,

obliki ter ali se predmet kotali ali ne. Preden sem začela z izvajanjem dejavnosti, sem

podala naslednji dve hipotezi:

5.1 Hipotezi

Hipoteza 1:

Otroci, stari od enega do dveh let, bodo znali razvrstiti predmete po barvi.

Razvrščanje predmetov po obliki in ugotavljanje, ali se predmet kotali ali ne, bo

otrokom v tej starosti povzročalo težave.

Hipoteza 2:

Otroci, stari tri leta, bodo znali brez težav razvrstiti predmete po barvi, obliki in

ugotoviti, ali se predmet kotali ali ne.


30

Hipotezi bom analizirala s pomočjo ciljev, ki sem si jih zastavila v dejavnostih. Ti cilji

so naslednji:

Otrok razvršča (prevozna sredstva – igrače po eni lastnosti).

Otrok razvršča razne predmete glede na to, ali se predmet kotali po podlagi ali

ne.

Otrok razvršča razne vzorce iz moust mase po barvi.

5.2 Dejavnosti v skupini otrok, starih od enega do dveh let

Najprej sem izvedla dejavnosti z otroki, starimi od enega do dveh let.

5.2.1 Dejavnost: Razvrščanje prevoznih sredstev po obliki

Skupina: Žabice

Starost: 1–2 leti

Število otrok: 7

Globalni cilj: doživljanje matematike kot prijetne izkušnje

Cilj: otrok razvršča (prevozna sredstva – igrače po eni lastnosti)

Metoda: metoda igre, metoda pogovora

Oblika: skupna

Sredstva: igrače (avtomobili, letala, traktor, kamion, bager, helikopter ...), parkirna

garaža iz škatle, risbi dveh avtomobilov

Metodični postopek:

pred dejavnostjo postavim pred otroke dve garažni hiši s parkirnimi prostori,

nad eno parkirno hišo prilepim sliko avtomobila, nad drugo pa sliko

prečrtanega avtomobila,

seznanim jih s potekom igre,

otrokom ponudim igrače (prevozna sredstva),

z otroki se igram ter pogovarjam o prevoznih sredstvih,

otroke spodbudim, da povedo, ali je vozilo avtomobil ali ni, in jih usmerim, da

ga položijo na ustrezno mesto,

k razvrščanju spodbudim posamezne otroke, ostale pa spodbudim k

opazovanju,

ob zaključku povabim otroke k sebi in skupaj pospravimo igrače.


31

Analiza dejavnosti:

Po malici sem otrokom na blazino prinesla škatlo, v kateri so bila prevozna sredstva.

Preden sem jih stresla na blazino, sem pred otroke postavila dve garažni hiši,

narejeni iz škatel, ter nad škatli prilepila dve risbi. Na eni risbi je bil narisan avtomobil,

kar je pomenilo, da bomo v tisto garažno hišo zapeljali avtomobile, na drugi risbi pa je

bil ravno tako narisan avtomobil, vendar je bil prečrtan, kar je pomenilo, da bomo tam

parkirali ostala prevozna sredstva, v našem primeru letala, bagerje, traktorje,

kamione. S tem sem hotela tudi uresničiti cilj, da otrok razvršča prevozna sredstva le

po eni lastnosti. Igrali smo se z avtomobili ter ostalimi prevoznimi sredstvi. Avtomobile

smo vozili po igralnici, postavljala sem jim tudi razna vprašanja, kot npr. kakšen zvok

ima avtomobil, kje leti letalo … Nato pa sem sama vzela avtomobil in pred otroki

povedala, da je to avtomobil, zato ga bom zapeljala v garažno hišo, kjer so

avtomobili. Nekateri otroci so me opazovali, najmlajši pa so se individualno igrali s

prevoznimi sredstvi. Nato sem vzela letalo in ga zapeljala tja, kjer je bila risba s

prečrtanim avtomobilom, in otrokom povedala, da to ni avtomobil, ampak letalo, zato

spada pod risbo, kjer je avtomobil prečrtan. K otrokom sem pristopila individualno in z

vsakim posebej poskušala doseči cilj. Tako sem jih spodbudila, da mi sami povedo,

katero prevozno sredstvo držijo v rokah ter kam spada in kam ga bodo zapeljali. Ob

koncu dejavnosti smo si skupaj ogledali, kako smo razvrstili prevozna sredstva.

Menim, da se morajo otroci večkrat srečati s situacijo in dejavnostjo, da jo osvojijo. S

to dejavnostjo so se otroci danes srečali prvič. Pri razvrščanju so imeli težave, še

zlasti tisti otroci, ki so komaj dopolnili eno leto. Nekaterim otrokom, ki imajo že dve

leti, je uspelo pravilno razvrstiti avtomobile in ostala prevozna sredstva, vendar z

mojo pomočjo. Pri izbiri sredstev se mi je pojavilo vprašanje, ali bi bilo mogoče bolje,

da bi za to starost imeli otroci na razpolago le dve prevozni sredstvi, in sicer avto in

letalo. Metodi igre in pogovora sta bili primerni, saj so otroci doživljali matematiko kot

prijetno izkušnjo. To je bilo zanje nekaj povsem novega in predvsem najmlajši otroci

potrebujejo čas, da osvojijo znanje.


32

Slika 11: Otrok pravilno razvrsti prevozno sredstvo po obliki

Vir: Lasten.

Slika 12: Otroka pravilno razvrstita prevozno sredstvo po obliki z mojo pomočjo

Vir: Lasten.


33

Slika 13: Otrok nepravilno razvrsti prevozno sredstvo po obliki

Vir: Lasten.


ne

Skupina: Žabice

Starost: 1–2 leti

Število otrok: 7


Cilj: otrok razvršča razne predmete glede na to, ali se predmet kotali po podlagi ali ne


Oblika: skupna

Sredstva: razni predmeti (različne žoge, sadje (kivi, limona, jabolko), geometrijska

telesa iz pene (valj, kvader, kocka), barvice, ravnilo, knjiga, domine)


Otroke povabim k okrogli mizi, na kateri so različni predmeti. Na mizi so

predmeti, ki se kotalijo, ter predmeti, ki se ne kotalijo.


34

Otroke spodbudim, da najprej skupaj poimenujemo vse predmete, ki so na

mizi (žoge, kivi, limona, barvice, knjiga …).

Seznanim jih, da se lahko predmeti, ki so na mizi, kotalijo po podlagi oziroma

ne. To jim tudi pokažem ter jih spodbudim, da si tudi otroci izberejo predmet in

ga poskušajo zakotaliti.

Na drugi, daljši pravokotni mizi sta na koncu mize dve posodi. Na eni posodi

je narisana krogla, v to posodo bodo otroci dali predmete, ki se kotalijo. Na

drugi posodi pa je narisana prečrtana krogla. V to posodo bomo dali

predmete, ki se ne kotalijo.

Vsak otrok si izbere predmet, ga poimenuje ter ga poskuša zakotaliti in

ugotoviti, ali se predmet kotali ali ne, ter ga razvrsti v pravilno posodo.

Ob zaključku povabim otroke k sebi in skupaj pogledamo v obe posodi ter se

pogovorimo, ali so predmete otroci pravilno razvrstili ali ne. Če jih niso, skupaj

poiščemo pravilno rešitev.

Analiza dejavnosti:

Otroci so se najprej zbrali okoli mize, na kateri sem pripravila različne predmete. Nato

sem jih spodbudila, da poimenujejo predmete. Vseh predmetov niso znali

poimenovati. Poimenovali so le tiste, s katerimi se srečujejo v vsakdanjem življenju,

to so žoge, knjige, sadje, barvice. Seznanila sem jih, kaj bomo počeli s predmeti, ter

pred njimi vzela žogo in nazorno pokazala, da se žoga kotali po podlagi, in jo

razvrstila v posodo z oznako, ki opozarja, da gredo v to posodo predmeti, ki se

kotalijo. Nato sem vzela še knjigo in jim pokazala, da se knjiga ne kotali, in jo

razvrstila v posodo, v kateri so predmeti, ki se ne kotalijo. Nato si je vsak otrok izbral

predmet, ga poimenoval ter poskušal zakotaliti in razvrstiti v pravilno posodo. Pojavile

so se težave, otroci niso znali povedati, ali se predmet kotali ali ne, razen žoge. Ker

so otroci še zelo majhni, sem dejavnost poenostavila. Vzela sem podolgovato široko

desko in jo podložila tako, da je nastal majhen klanec. Sprva so morali otroci predmet

sami zakotaliti, kar jim je povzročalo zelo velike težave. Nato pa so predmet samo

prijeli, ga postavili na vrh klanca in ga spustili. Bilo jim je dosti lažje povedati, ali se je

predmet zakotalil ali je obstal na mestu. To so poskusili vsi otroci, tako enoletniki kot

dvoletniki. Enoletni otroci so predmet samo spustili večkrat po klancu, brez da bi

predmet razvrstili v pravilno posodo. Nekateri dvoletni otroci pa so predmet spustili,

pravilno povedali, ali se kotali ali ne, ter ga tudi pravilno razvrstili v posodi z

oznakama, ali se predmet kotali ali ne. Otroci so pri dejavnosti zelo uživali, še zlasti,

ko so izbrali predmete, ki se kotalijo. Poskusili so večkrat zakotaliti predmete in

nekateri otroci so si prav namensko izbirali predmete, ki se kotalijo, saj se jim je zdelo


35

zelo zanimivo, ko se je žoga sama zakotalila po klancu, ko so jo spustili. Če

povzamem, dejavnost je bila za otroke zanimiva, nekateri dvoletniki so znali pravilno

povedati, ali se predmet kotali ali ne. Težave so nastale, ko so morali predmet tudi

pravilno razvrstiti v posodo. Večina je predmet vrgla v posodo po občutku, niso

razumeli, v kateri posodi so predmeti, ki se kotalijo, ter v kateri posodi so predmeti, ki

se ne kotalijo. Z mojo pomočjo smo skupaj pravilno razvrstili predmete. Kot

zaposlena v vrtcu bom to dejavnost še ponovila, da bodo otroci postopoma osvojili

pojem razvrščanja oz. ali se predmeti kotalijo ali ne. Sredstva, ki sem si jih izbrala, so

bila enostavna ter otrokom blizu, saj se srečujejo z njimi v vsakdanjem življenju.

Dejavnost sem izpeljala preko igre s predmeti in tudi s pogovorom z otroki. Za

uresničenje cilja pa bom dejavnost še večkrat ponovila, saj so se danes otroci s to

dejavnostjo srečali prvič.

Slika 14: Uporabljeni predmeti v dejavnosti

Vir: Lasten.


36

Slika 15: Otrok ugotavlja, ali se predmet kotali ali ne

Vir: Lasten.

Slika 16: Otrok pravilno razvrsti predmet glede na dano lastnost (se kotali, se ne

kotali)

Vir: Lasten.


37

Slika 17: Otrok nepravilno razvrsti predmet glede na dano lastnost (se kotali, se ne

kotali)

Vir: Lasten.

5.2.3 Dejavnost: Razvrščanje vzorcev po barvi

Skupina: Žabice

Starost: 1–2 leti

Število otrok: 6


Cilj: otrok razvršča razne vzorce iz moust mase po barvi


Oblika: skupna

Sredstva: vzorci iz moust mase


Otrokom pripravim dve magnetni tabli.

Povem jim, da bomo razvrščali različne vzorce različnih barv, ki sem jih

pripravila iz moust mase in nanje prilepila magnet. Na eno tablo bodo otroci

lepili vzorce, ki so rdeče barve, na drugo tablo pa vzorce, ki niso rdeče barve.

Tabli tudi označim, eno z rdečo barvo ter drugo s prečrtano rdečo barvo.


38

Vzorce dam na mizo pred otroke, da jih lahko vidijo in si jih sami izberejo.

Otroke spodbujam k pravilni razvrstitvi vzorcev in jim pomagam, če imajo

težave pri razvrščanju.

Analiza dejavnosti:

Otroci so sedeli na klopeh in najprej poslušali navodila dejavnosti. Navodila sem jim

podala na preprost način in jim tudi nazorno pokazala, kaj bodo počeli. Izbrala sem si

vzorec, ga poimenovala po barvi in ga pripela na tablo, na kateri so bili vzorci rdeče

barve. Nato sem vzela še vzorec, ki ni bil rdeče barve, in ga pripela na tablo, na kateri

so bili vzorci, ki niso bili rdeče, ampak zelene, rumene in modre barve. Nato je vsak

otrok po vrsti prišel do mene ter si izbral vzorec. Spodbudila sem ga, da je meni in

ostalim otrokom povedal, kakšne barve je ter kam bi ga razvrstil – na tablo, na kateri

so rdeči vzorci, oziroma na tablo, na kateri ni rdečih vzorcev. Enoletni otroci niso znali

poimenovati barve vzorca in tudi ne pravilno razvrstiti vzorca na pravilno tablo. Z

mojo pomočjo in spodbudo smo skupaj poimenovali vzorec in ga pravilno razvrstili.

Medtem ko so otroci, ki bodo kmalu dopolnili dve leti, že znali poimenovati barvo

vzorca in jo pravilno razvrstiti. Če so se pojavljale težave pri posameznikih, jim je z

mojo pomočjo uspelo pravilno razvrstiti vzorec na tablo. Vsak otrok si je izbral po tri

vzorce in jih poimenoval ter poskušal pravilno razvrstiti na tablo. Koncentracija otrok

je bila precej dolga, saj jim je bila dejavnost zanimiva. Zelo zanimivo se jim je zdelo,

ko se je vzorec z magnetom sam pripel na tablo. Ko smo poimenovali vse vzorce in

jih skupaj razvrstili, smo si pogledali obe tabli, na katerih so bili pripeti vzorci. Tiste

vzorce, ki so bili napačno pripeti, smo odpeli in pravilno razvrstili na drugo tablo. Pri

dejavnosti sem bila malo presenečena, saj sem sklepala, da bodo tudi enoletni otroci

znali pravilno razvrstiti vzorec po barvi, saj so se s to dejavnostjo že večkrat srečali.

Opazila sem, da jih je malo begalo to, da sta bili na obeh tablah prilepljeni rdeči barvi,

le da je bila ena prečrtana. Moje mnenje je, da bi jim bilo lažje razvrščati vzorce po

barvi, če bi bila na drugi tabli, na kateri ni bilo vzorcev rdeče barve, kakšna druga

oznaka za barvo, npr. modra ali pa zelena. Cilj, ki sem si ga zastavila, sem pri

dvoletnih otrocih uresničila. Tisti otroci, ki pa imajo komaj eno leto, bodo ta cilj osvojili

z večkratnim ponavljanjem te oziroma podobne dejavnosti. Dejavnost je potekala

skozi metodo igre in v interakciji z mano in otroki. Sredstva, ki sem si jih izbrala, so se

mi zdela primerna in otrokom zanimiva, saj so bili vzorci narejeni iz mehkega

materiala, preprostih oblik in magneta, ki je držal vzorec na tabli.


39

Slika 18: Dvoletni otrok izbere vzorec in ga poimenuje po barvi

Vir: Lasten.

Slika 19: Dvoletni otrok pravilno razvrsti izbrani vzorec po barvi (je rdeč/ni rdeč)

Vir: Lasten.


40

Slika 20: Enoinpolletni otrok si izbere vzorec modre barve

Vir: Lasten.

Slika 21: Enoinpolletni otrok nepravilno razvrsti vzorec po barvi (je rdeč/ni rdeč)

Vir: Lasten.


41

5.3 Dejavnosti v skupini otrok, starih od dveh do treh let

Dejavnosti, ki sem jih izvedla z otroki, starimi od enega do dveh let, sem izvedla tudi z

otroki, ki imajo dve in tri leta.

5.3.1 Dejavnost: Razvrščanje prevoznih sredstev po obliki

Skupina: Miške

Starost: 2–3 leta

Število otrok: 8


Cilj: otrok razvršča (prevozna sredstva – igrače po eni lastnosti)


Oblika: skupna

Sredstva: igrače (avtomobili, letala, traktor, kamion, bager, helikopter ...), parkirna

garaža iz škatle, risbi dveh avtomobilov


pred dejavnostjo postavim pred otroke dve garažni hiši s parkirnimi prostori,

nad eno parkirno hišo prilepim sliko avtomobila, nad drugo pa sliko

prečrtanega avtomobila,

seznanim jih s potekom igre,

otrokom ponudim igrače (prevozna sredstva),

z otroki se igram ter pogovarjam o prevoznih sredstvih,

otroke spodbudim, da povedo, ali je vozilo avtomobil ali ni, in jih usmerim, da

ga položijo na ustrezno mesto,

k razvrščanju spodbudim posamezne otroke, ostale pa spodbudim k

opazovanju,

ob zaključku povabim otroke k sebi in skupaj pospravimo igrače.

Analiza dejavnosti:

Po končani dejavnosti v skupini Žabice sem isto dejavnost izvedla v skupini Miške. V

tej jaslični skupini so otroci starejši. Vsi imajo že dopolnjeni dve leti, nekateri celo tri

leta. Pri podajanju navodil so bili ti otroci dosti bolj zbrani kot mlajši otroci iz skupine

Žabice. Otrokom sem ponudila prevozna sredstva. Najprej so si jih ogledali, vsak si je

izbral eno prevozno sredstvo, ga primerjal in pokazal drugemu otroku. Nato sem jim


42

postavila nekaj vprašanj o prevoznih sredstvih. Povratne informacije otrok, ki sem jih

dobila, so bile zelo bogato obarvane. Nato pa si je vsak otrok individualno po vrsti

izbral eno prevozno sredstvo, ga poimenoval ter poskušal pravilno razvrstiti. Ko sem

otroke individualno izpostavila pred ostalimi otroki za razvrščanje prevoznih sredstev,

so se pojavljale težave tako pri dvoletnikih kot pri triletnikih. Otroci so znali pravilno

razvrstiti prevozno sredstvo samo z mojo pomočjo, sami so ga napačno razvrstili, kar

me je zelo presenetilo, saj sem bila mnenja, da bodo pravilno razvrstili prevozna

sredstva brez težav, še zlasti otroci, ki imajo tri leta. Nato smo skupaj z otroki

pospravili vsa prevozna sredstva v škatlo. Malo sem razmišljala in ponudila otrokom

še enkrat iste igrače. Tokrat sem jih pustila, da čisto sami razvrstijo, zapeljejo

prevozna sredstva v garažno hišo in nato skupaj pogledamo, če so pravilno parkirali

prevozna sredstva. Nad razvrstitvijo prevoznih sredstev sem bila presenečena, saj so

tokrat pravilno razvrstili vsa prevozna sredstva. Avtomobile v garažo, v katero

spadajo avtomobili, ostale igrače (letala, kamione, bagerje, traktorje) pa v garažo, v

kateri ni avtomobilov. Razvrstitev prevoznih sredstev so ponovili še dvakrat in vedno

pravilno. Tako sem dobila potrditev, da otroci, ki imajo dve ali tri leta, že znajo

razvrščati predmete, prevozna sredstva po obliki. Sredstva pri tej starosti so bila

pravilno izbrana, cilj, ki sem si ga zastavila, sem uresničila s potrditvijo pravilnega

razvrščanja prevoznih sredstev. Metodi igre in pogovora pa mislim, da sta za to

starost najbolj primerni, saj se otrok preko igre lahko zelo veliko nauči.

Slika 22: Otrok pravilno razvrsti prevozno sredstvo po obliki

Vir: Lasten.


43

Slika 23: Pravilna razvrstitev vseh prevoznih sredstev

Vir: Lasten.


ne

Skupina: Miške

Starost: 2–3 leta

Število otrok: 8


Cilj: otrok razvršča razne predmete glede na to, ali se predmet kotali po podlagi ali ne


Oblika: skupna

Sredstva: razni predmeti (različne žoge, sadje (kivi, limona, jabolko), geometrijska

telesa iz pene (valj, kvader, kocka), barvice, ravnilo, knjiga, domine)


Otroke povabim k okrogli mizi, na kateri so različni predmeti. Na mizi so

predmeti, ki se kotalijo, ter predmeti, ki se ne kotalijo.

Otroke spodbudim, da najprej skupaj poimenujemo vse predmete, ki so na

mizi ( žoge, kivi, limona, barvice, knjiga, plastenka …).

Seznanim jih, da se lahko predmeti, ki so na mizi, kotalijo po podlagi oziroma

ne. To jim tudi pokažem ter jih spodbudim, da tudi otroci izberejo predmet in

ga poskušajo zakotaliti.

Na drugi, daljši pravokotni mizi sta na koncu mize dve posodi. Na eni posodi

je narisana krogla, v to posodo bodo otroci dali predmete, ki se kotalijo. Na

drugi posodi pa je narisana prečrtana krogla. V to posodo bomo dali

predmete, ki se ne kotalijo.


44

Vsak otrok si izbere predmet, ga poimenuje ter ga poskuša zakotaliti in

ugotoviti, ali se predmet kotali ali ne, ter ga razvrsti v pravilno posodo.

Ob zaključku povabim otroke k sebi in skupaj pogledamo v obe posodi ter se

pogovorimo, ali so predmete otroci pravilno razvrstili ali ne. Če jih niso, skupaj

poiščemo pravilno rešitev.

Analiza dejavnosti:

Po končani dejavnosti z otroki, ki so stari od enega do dveh let, sem izvedla isto

dejavnost še z otroki, ki imajo dve in tri leta. Dejavnost je potekala na isti način kot v

prejšnji skupini, le da sem tem otrokom že takoj na začetku pripravila manjšo

klančino, po kateri so spuščali predmete. Glede na izkušnje iz prejšnje skupine sem

bila mnenja, da je otrokom lažje, če imajo nek klanec, po katerem spustijo predmet.

Tudi s temi otroki sem si predmete najprej ogledala, skupaj smo jih poimenovali ter

jim podala navodila in tudi nazorno pokazala, kaj bomo počeli. Nato si je vsak otrok

izbral po en predmet in ga poskušal spustiti po klančini ter ugotoviti, ali se predmet

kotali ali ne. Najprej sem vsakega otroka spodbudila, da mi pove, kateri predmet si je

izbral ter ali se predmet kotali ali ne. Nadgradnja tega pa je bila naloga otrok, da

predmet še pravilno razvrstijo v posodo z oznako se kotali/se ne kotali. Vsi otroci so

razumeli navodila ter pravilno razvrstili vse predmete, ki so jih imeli na voljo. Razvrstili

so jih brez težav ter brez moje pomoči. Tudi v tej skupini so otroci za poskus raje

izbirali predmete, ki se kotalijo, saj jim je bilo zelo zabavno gledati, kako se npr.

limona kotali po klančini. Predmeti, ki se niso kotalili, otrokom niso bili tako zanimivi.

Cilj, ki sem si ga zastavila, so otroci osvojili že takoj, ko so se prvič srečali z

dejavnostjo. S tem sem dobila tudi potrditev, da še ne triletni otroci znajo razvrstiti

predmete po tem, ali se predmet kotali ali ne. Z izvajanjem dejavnosti sem bila

zadovoljna in na željo ter zanimanje otrok bom dejavnost v prihodnje še izvedla, le da

bom ponudila otrokom druge predmete.


45

Slika 24: Otrok ugotavlja, ali se predmet

kotali ali ne

Vir: Lasten.

Slika 25: Otrok pravilno razvrsti predmet

glede na dano lastnost (se kotali, se ne

kotali)

Vir: Lasten.

Slika 26: Otroci pregledajo razvrstitev predmetov glede na lastnost predmeta (se

kotali, se ne kotali)

Vir: Lasten.


46

5.3.3 Dejavnost: Razvrščanje vzorcev po barvi

Skupina: Miške

Starost: 2–3 leta

Število otrok: 7


Cilj: otrok razvršča razne vzorce iz moust mase po barvi


Oblika: skupna

Sredstva: vzorci iz moust mase


Otrokom pripravim dve magnetni tabli.

Povem jim, da bomo razvrščali različne vzorce različnih barv, ki sem jih

pripravila iz moust mase in nanje prilepila magnet. Na eno tablo bodo otroci

lepili vzorce, ki so rdeče barve, na drugo tablo pa vzorce, ki niso rdeče barve.

Tabli tudi označim, eno z rdečo barvo ter drugo s prečrtano rdečo barvo.

Vzorce dam na mizo pred otroke, da jih lahko vidijo in si jih sami izberejo.

Otroke spodbujam k pravilni razvrstitvi vzorcev in jim pomagam, če imajo

težave pri razvrščanju.

Analiza dejavnosti:

V skupini z imenom Miške smo tudi razvrščali vzorce po barvi (je rdeč/ni rdeč).

Otrokom sem podala ista navodila kot otrokom iz skupine Žabice. Otroci so vzorce

poimenovali po barvi ter jih pravilno razvrščali brez težav. Vsak izmed otrok si je

izbral po tri vzorce oziroma nekateri tudi več. Otroci so sami poimenovali barvo

vzorca brez moje pomoči in tudi vzorec pravilno razvrstili brez moje pomoči.

Dejavnost je potekala tako, kot sem si zamislila, in tudi cilj, ki sem si ga zadala, so

otroci uresničili brez težav, saj so v tej skupini otroci starejši in tudi zelo delavni. Po

končani dejavnosti me je ena deklica celo vprašala, ali se bomo v ponedeljek tudi

spet igrali z vzorci in magneti. Glede na to, da so bili otroci zelo zainteresirani za

dejavnost, sem se odločila, da bom z njimi še kdaj izvedla kakšno dejavnost, s tem,

da jim bom kot izziv pripravila tako dejavnost, po kateri bodo otroci razvrščali vzorce

po dveh lastnostih, in sicer po barvi in materialu vzorca. Za zaključek lahko povem to,

da so otroci pri dejavnosti uživali in doživljali matematiko kot prijetno izkušnjo.


47

Slika 27: Triletni otrok si izbere vzorec in ga poimenuje po barvi

Vir: Lasten.

Slika 28: Triletni otrok pravilno razvrsti vzorec po barvi (je rdeč/ni rdeč)

Vir: Lasten.


48

Slika 29: Vzorci, ki so jih otroci razvrščali po barvi (je rdeče barve/ni rdeče barve)

Vir: Lasten.

Slika 30: Pravilna razvrstitev vzorca po barvi (je rdeče barve/ni rdeče barve)

Vir: Lasten.


49

5.4 Pregled hipotez

Prišla sem do ugotovitve, da lahko HIPOTEZO 1, ki pravi »Otroci stari, od enega do

dveh let, bodo znali razvrstiti predmete po barvi. Razvrščanje predmetov po

obliki in ugotavljanje, ali se predmet kotali ali ne, bo otrokom v tej starosti

povzročalo težave«, delno potrdim.

Delno lahko potrdim, saj je otrokom, ki so stari od enega do dveh let, razvrščanje

predmetov, vzorcev po barvi povzročalo težave in so potrebovali pomoč. Razvrščanje

predmetov po obliki in ugotavljanje, ali se predmet kotali ali ne, je otrokom povzročalo

težave, kot sem predvidevala. Iz raziskave, ki sem jo izvajala pri otrocih, starih od

enega do dveh let, lahko rečem, da imajo skoraj vsi otroci, ki so bili prisotni pri

dejavnostih razvrščanja, težave pri razvrščanju predmetov po barvi, obliki ter ali se

predmet kotali ali ne. Pravilno razvrstijo predmet po dani lastnosti le z mojo pomočjo.

HIPOTEZO 2, ki pravi »Otroci, stari tri leta, bodo znali brez težav razvrstiti

predmete po barvi, obliki in ugotoviti, ali se predmet kotali ali ne«, potrdim.

Potrdim pa zato, ker so vse tri dejavnosti razvrščanja, ki sem jih ponudila triletnim

otrokom, le-ti izvedli brez težav. Torej otroci, stari tri leta, niso imeli težav ne pri

razvrščanju predmetov po barvi, obliki, ne pri razvrščanju predmetov po tem, ali se

predmet kotali ali ne. Čisto vsi prisotni triletni otroci so dejavnost izvedli samostojno,

brez moje pomoči.


50

6 ZAKLJUČEK

Otroci se v vsakdanjem življenju že zelo zgodaj srečajo z matematiko. Na matematiko

imam vselej lepe spomine, zato sem se odločila, da izdelam diplomsko nalogo v

povezavi ravno s tem področjem, in sicer z najmlajšimi otroki v vrtcu. Najmlajšimi

otroki pa zato, ker so ti otroci moja prva skupina, s katero sem se prvič srečala kot

redno zaposlena v vrtcu in mi bodo vedno ostali v spominu. V vrtcu se trudimo, da

organiziramo dovolj matematičnih situacij, ki so kar se da blizu otrokovemu realnemu

življenju. Matematične vsebine, kot so urejanje, razvrščanje, števila, oblike,

orientacija v prostoru in merjenje, so v predšolskem obdobju zelo pomembne. Ko

sem razmišljala, kako bi najmlajšim otrokom na njim primeren način približala

matematiko, sem se odločila, da jim bom ponudila take dejavnosti razvrščanja, ki so

otrokom najbližje, ter uporabila sredstva, ki jih otroci uporabljajo v vsakdanjem

življenju, preko igre. Z opazovanjem otrok pri igri, dejavnostih razvrščanja sem

opazila, kaj otroci že zmorejo, koliko različnih ciljev so usvojili in njihov način pristopa

k reševanju.

Z diplomsko nalogo sem želela predstaviti, kako lahko na preprost način seznanimo

že najmlajše otroke z matematiko in matematičnimi pojmi. Seveda je pri tem

najpomembnejše, da ne pozabimo na otrokov interes in da vse matematične vsebine

otroci spoznavajo preko igre. Poleg dejavnosti v praktičnem delu sem nekaj strani

diplomske naloge namenila tudi samemu kognitivnemu razvoju otroka, matematiki kot

področju, ki ga navaja Kurikulum za vrtce, ter matematičnemu pojmu »razvrščanje«,

ki je tudi del naslova moje diplomske naloge.

Velik poudarek sem namenila izvedbi dejavnosti razvrščanja v prvem starostnem

obdobju, in sicer z otroki, starimi od enega do treh let. Pri izvajanju dejavnosti sem

ugotovila, da so otroci z veseljem sodelovali in mi podajali povratne informacije, ki

sem jih želela dobiti. Otroci niso niti zasledili, da jih testiram in preverjam njihove

sposobnosti pri razvrščanju predmetov po eni lastnosti, saj sem jih skozi celotno moje

raziskovanje motivirala preko igre. Otroci so bili zelo motivirani in hipoteze, ki sem si

jih zastavila, so otroci preko dejavnosti tudi potrdili. Le pri eni hipotezi, ki pravi, da

otroci, stari od enega do dveh let, bodo znali razvrstiti predmete po barvi, sem

delno potrdila. Enoletni otroci niso znali razvrstiti vzorcev po barvi in so potrebovali

mojo pomoč. Podala bi pa tudi svoje mnenje glede tega, kaj jih je begalo, da niso

znali razvrstiti vzorcev po barvi. Namreč kot zaposlena v vrtcu sem pred časom


51

izvajala dejavnost pri matematiki za pridobitev strokovnega izpita. Dejavnost je bila

podobna dejavnosti, ki sem jo izvajala sedaj za raziskavo v tej diplomski nalogi. Torej

otroci so razvrščali vzorce po barvi, in sicer je modre barve/ni modre barve. Otrokom

je bilo veliko lažje razvrščati vzorce po barvi, ker sem jim na eno tablo prilepila moder

papir, na drugo tablo pa papirje ostalih barv in ne prečrtane modre barve. S tem sem

hotela povedati, da tako majhne otroke zmede to, ker imajo dve isti barvi, le da je ena

prečrtana in tega oni še ne razumejo, kaj pomeni prečrtana barva. Vsekakor pa lahko

povem, da sta bili skupini otrok, s katerimi sem izvajala dejavnosti, zelo pridni ter na

kognitivnem področju zelo razviti.

Kot bodoča vzgojiteljica bom uporabljala pristope, v katerih bodo otroci aktivno

vključeni v načrtovanje dejavnosti, pri tem pa jih bom nadgrajevala in stremela k

temu, da bodo otroci ob učenju čim bolj uživali in se zabavali.

Matematika je kot ljubezen – preprosta, a se zlahka zaplete.

(R. Drabek)


52

7 LITERATURA IN VIRI

Bahovec, Eva, D. idr. (2004): Kurikulum za vrtce. Ljubljana: Ministrstvo za šolstvo in

šport.

Batistič Zorec, Marcela. (2003): Razvojna psihologija in vzgoja v vrtcih. Ljubljana:

Inštitut za psihologijo osebnosti.

Hodnik Čadež, Tatjana. (2004): Cicibanova matematika. Priročnik za vzgojitelja.

Ljubljana: Državna založba Slovenije.

Hodnik Čadež, Tatjana., Rožmanec, Cecilija. (2002): Cicibanova matematika. Delovni

zvezek. Ljubljana: DZS.

Labinowich, Ed. (1989): Izvirni Piaget. Ljubljana: DZS.

Marentič Požarnik, Barica. (2000): Psihologija učenja in poučevanja. Ljubljana: DZS.

Marjanovič Umek, Ljubica., (2010): Otrok v vrtcu. Priročnik h kurikulumu za vrtce.

Ljubljana: Obzorja.

Papalia, Diane, E. (2003): Otrokov svet. Ljubljana: Educy.

Wikipedia, the free encyclopedia: Jean Piaget.

http://en.wikipedia.org/wiki/Jean_Piaget (2. 5. 2012).

diplomska naloga maja kuret o avtorstvu podpisan a maja kuret študentka študijskega prog rama...

Documents