diplomklausur geotechnik im ss 2009 am 24.08 · diplomklausur geotechnik am 24. august 2009 name,...

Diplomklausur Geotechnik

im SS 2009

am 24.08.2009 Name, Vorname: __________________________________________ Matrikelnummer: __________________________________________

Fachbereich Bauingenieurwesen und Geodäsie Institut und Versuchsanstalt für Geotechnik Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Petersenstraße 13 64287 Darmstadt Tel. +49 6151 16 2149 Fax +49 6151 16 6683 E-Mail: katzenbach@geotechnik.tu-darmstadt.dewww.geotechnik.tu-darmstadt.de

Diplomklausur Geotechnik am 24. August 2009

Name, Vorname: Matrikelnr.: Aufgabe 1 (max. 15 Punkte) Eine Baugrube wird mit der in der Anlage dargestellten, einfach ausgesteiften, frei aufgelagerten, überschnittenen Bohrpfahlwand gesichert.

a) Ermitteln Sie die Verteilung des aktiven und passiven Erddrucks auf die

Bohrpfahlwand und stellen Sie die Ergebnisse graphisch dar. b) Ermitteln Sie die Wasserdruckverteilung auf die Bohrpfahlwand und stellen Sie die

Ergebnisse graphisch dar. c) Führen Sie alle erforderlichen geotechnischen Nachweise mit Ausnahme des

Nachweises gegen Geländebruch. Hinweise:

- Gleitflächenwinkel ϑa = ϑag - Der Bruchwert des Spitzenwiderstandes im Ton beträgt 950 kN/m2. - Der Bruchwert der Mantelreibung im Sand beträgt 100 kN/m2. - Der Bruchwert der Mantelreibung im Ton beträgt 40 kN/m2. - Die angegebenen Lasten sind charakteristische Lasten.


Name, Vorname: Matrikelnr.:

Anlage zu Aufgabe 1

Bodenkennwerte Sand: γ = 20,0 kN/m³ γr = 20,5 kN/m³ ϕ’ = 30,0° c’ = 0 kN/m² k = 1,3 · 10-4 m/s

δa = + 2/3 ϕ’ δp = - 1/3 ϕ’

Ton: γ = 19,0 kN/m³ γr = 20,0 kN/m³ ϕ’ = 20,0° c’ = 20,0 kN/m² k = 5 · 10-8 m/s

δa = + 2/3 ϕ’ δp = - 1/3 ϕ’

- 1,5 m

(24.08.2009)

GW

veränderliche Last: 20,0 kN/m²

S

T

S

- 3,5 m

- 7,0 m

- 10,0 m

GOF ± 0,0 m

- 2,0 m

Horizontaler Schnitt

D = 0,8 m0,6 m

- 9,0 m

(24.08.2009)

GW

- 12,0 m

T

2,0 m

ständige Last: 50,0 kN/m²

- 1,5 m

1,0 m

- 9,0 m

(24.08.2009)

GW

ständige Last: 10,0 kN/m²


Name, Vorname: Matrikelnr.: Aufgabe 2 (max. 20 Punkte) In der Anlage ist eine Baugrube mit einer sandigen Schlufflinse dargestellt. a) Ermitteln Sie das Potential φ am Punkt A. b) Skizzieren Sie die qualitative Wasserdruckverteilung auf die Verbauwand.

c) Prüfen Sie, ob der Grenzzustand der Lagesicherheit (GZ 1A) eingehalten ist.

d) Wie groß ist die in die Baugrube einströmende Wassermenge?

e) Bis zu welcher Höhe darf der Außenwasserstand maximal steigen, damit der GZ 1A

gerade noch nachgewiesen werden kann? Im Punkt A wird vereinfachend das in a) ermittelte Potential angenommen.

f) Nennen Sie 3 Maßnahmen, die ergriffen werden können, wenn der Außenwasserstand ansteigt, und bewerten Sie die Folgen für den Bauablauf.



Anlage zu Aufgabe 2

GW - 3,0 m

- 11,0 m

GOF ± 0,0 m

GW - 6,0 m

GOF ± 0,0 m

A

Pegel(24.08.2009)

(24.08.2009)

- 11,0 m

- 3,7 m(24.08.2009)

- 5,5 m

- 9,5 msandige Schlufflinse (U, s)

Schluff, sandig:

= 20,0 kN/m³

= 21,0 kN/m³

�

�r

�’ = 20,0°c’ = 5,0 kN/m²

k = 1 · 10 m/s-6

Bodenkennwerte

Sand:

= 19,0 kN/m³

= 20,0 kN/m³

’ = 32,5°c’ = 0 kN/m²

�

�

�

r

k = 1 · 10 m/s-4

- 10,0 m

S

GW - 3,0 m

(24.08.2009)

9,0 m


Name, Vorname: Matrikelnr.: Aufgabe 3 (max. 20 Punkte) Führen Sie für den in der Anlage dargestellten Damm den Nachweis der Sicherheit gegen Böschungsbruch. Verwenden Sie ein lamellenfreies Verfahren für die angegebene kreisförmige Gleitlinie mit dem Mittelpunkt M. Hinweis: Die totale Gewichtskraft des Gleitkörpers beträgt G = 2.600 kN/m.



Anlage zu Aufgabe 3

Bodenkennwerte Sand, stark schluffig: γ = 20,0 kN/m³ γr = 21,0 kN/m³ ϕ’ = 25,0° c’ = 7,0 kN/m² k = 4,0 · 10-6 m/s

Ton: γ = 20,0 kN/m³ γr = 20,5 kN/m³ ϕ’ = 20,0° c’ = 20,0 kN/m² k = 3,0 · 10-8 m/s

Kies, sandig: γ = 21,0 kN/m³ γr = 21,5 kN/m³ ϕ’ = 38,0° c’ = 0 kN/m² k = 5,0 · 10-3 m/s

-2,0 m

± 0,0 m

3,0 m

-10,0 m

T

Sickerschlitz (G, s)

Wirkungslinie G

M

8,0 m

9,0 m

(24.08.2009)

(24.08.2009)

S, u

Gleitlinie


Name, Vorname: Matrikelnr.: Aufgabe 4 (max. 15 Punkte) Im Rahmen der Baugrunderkundung wurde an dem in der Anlage dargestellten Bohrpfahl BP1 eine Pfahlprobebelastung durchgeführt. Dabei wurden die folgenden Größen aufgezeichnet:

• aufgebrachte Prüflast V1 • mittlere Pfahlkopfsetzung s • Stauchungen εA und εB des Pfahls in den Punkten A und B • Pfahlfußkraft FB

V1 s εA εB FB

[kN] [mm] [-] [-] [kN] 0 0 0 0 0

1.000 4,5 7,07·10-5 3,18·10-5 152 2.000 9,5 1,02·10-4 4,58·10-5 375 2.500 13,5 1,18·10-4 5,18·10-5 611 3.000 18,0 1,32·10-4 5,47·10-5 734 3.500 23,0 1,43·10-4 5,73·10-5 792 3.750 25,0 1,49·10-4 5,85·10-5 851 4.000 28,0 1,54·10-4 5,93·10-5 892 4.250 35,0 1,53·10-4 5,98·10-5 937 4.500 43,0 1,60·10-4 6,01·10-5 961

a) Ermitteln Sie mit Hilfe der Ergebnisse der Pfahlprobebelastung die Grenzlast für den

Bohrpfahl BP1. b) Ermitteln Sie die notwendige Länge des Bohrpfahls BP2 mit einem Durchmesser von

1,3 m, um eine ständige charakteristische Einwirkung von V2 = 5.750 kN abtragen zu können.

Hinweis: EPfahl = 30.500 MN/m2



Bodenkennwerte Schluff: γ = 18,5 kN/m³ γr = 19,5 kN/m³ ϕ’ = 27,5° c’ = 5,0 kN/m²

Sand: γ = 19,0 kN/m³ γr = 20,0 kN/m³ ϕ’ = 32,5° c’ = 0 kN/m²

Anlage zu Aufgabe 4

Ton: γ = 19,0 kN/m³ γr = 20,0 kN/m³ ϕ’ = 20,0° c’ = 20,0 kN/m²

B

V = 5.750 kN2

1,0 m

- 4,5 m

GOF ± 0,0 m

BP 1

V1

BP 1BP 1 BP 2

Kraftmessdose

1,3 m

A

Dehnungsmessung

- 13,0 m

- 16,5 m

? m0,4 m

T

U

S

- 4,5 m

- 13,0 m

- 8,5 m

(24.08.2009)

GW

Dehnungsmessung


Name, Vorname: Matrikelnr.: Aufgabe 5 (max. 15 Punkte)

Unter einem bestehenden Gebäude wird eine großflächige Grundwasserabsenkung von 5 m unter GOK auf 10 m unter GOK durchgeführt. Im Schutz der Grundwasserabsenkung wird 60 Tage nach der Absenkung ein Neubau in 3 m lichtem Abstand zum bestehenden Gebäude errichtet. Die Lasten des Neubaus ergeben eine Sohlspannung von 240 kN/m2. a) Wie groß ist die zu erwartende Setzung des schlaff gegründeten bestehenden

Gebäudes für den Zeitpunkt t = 60 Tage nach der Grundwasserabsenkung. b) Ermitteln Sie die zu erwartende Endsetzung in dem Punkt P des bestehenden

Gebäudes infolge der Grundwasserabsenkung und infolge der Neubaulasten.

Bodenkennwerte Sand: γ = 19,0 kN/m³ γr = 20,0 kN/m³ k = 1 · 10-4 m/s

ES = 30 MN/m2

Ton: γ = 20,0 kN/m³ γr = 20,0 kN/m³ k = 5 · 10-10 m/s

ES = 8 MN/m2

Kiessand: γ = 21,0 kN/m³ γr = 22,0 kN/m³ k = 1 · 10-3 m/s

ES = 80 MN/m2

Fels: ES → ∞



Anlage zu Aufgabe 5 (nicht maßstäblich)


Name, Vorname: Matrikelnr.: Aufgabe 6 (max. 15 Punkte)

Auf den in der Anlage dargestellten Brückenpfeiler wirkt eine ständige Belastung von V = 9000 kN H = 400 kN a) Ermitteln Sie für den dargestellten Brückenpfeiler die erforderliche Einbindetiefe d so,

dass die Nachweise der Sicherheiten gegen

• Gleiten • Kippen • Grundbruch eingehalten werden.

b) Nennen Sie mehrere alternative Optimierungsmöglichkeiten neben der Erhöhung der

Einbindetiefe, welche die Standsicherheit des dargestellten Brückenpfeilers erhöhen.



Anlage zu Aufgabe 6

Bodenkennwerte Sand, schluffig: γ = 19,0 kN/m³ γr = 21,0 kN/m³ ϕ’ = 30,0° c’ = 2,0 kN/m²

Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach ⋅ Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt

Aufgabe 1

a) Erddruckbeiwerte:

a p 2 1Sand : 0; '; ' 30 ; '3 3

α β δ ϕ ϕ δ ϕ= = = = ° = −

agh pghK 0,28 K 3,98= =

aphK 0,28=

a p 2 1Ton : 0; '; ' 20 ; '3 3

α β δ ϕ ϕ δ ϕ= = = = ° = −

agh pghK 0,43 K 2,33= =

aph pchK 0,43 K 3,23= =

achK 1,18= Wichte der Tonschicht:

( )

s w 3

s r w s 3

h 3,5 1,5 2,0i 1,33l 3,5 2,0 1,5

kNf i 1,33 10 13,3m

kN' f f (20 10) 13,3 23,3m

γ

γ γ γ γ

Δ −= = = =Δ −

= ⋅ = ⋅ =

= + = − + = − + =

Diplomklausur Geotechnik im SS 2009 am 24.08.2009

Lösungsvorschlag

Aufgabe:1

Bearb.: Le

am: 20.08.2009

Seite

1/16


Horizontale, aktive Erddruckverteilung aus Bodeneigengewicht und unbegrenzter, ständiger Auflast:

ah agh aph ach agh aph ache e e – e ' z K p K – c' Kγ= + = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

z [m] eah

²kNm

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

0 10 0,28 2,8= ⋅ = 1,5 2,8 20 1,5 0,28 11,2= + ⋅ ⋅ =

oben2,0 11,2 10,5 0,5 0,28 12,7= + ⋅ ⋅ =

unten2,0 ( )20 1,5 10,5 0,5 0, 43 10 0, 43 20 1,18 4,1= ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ = −

Überprüfung des Mindesterddruckes: *

a Ersatz agh 20; '; 40 K 0,183

α β δ ϕ ϕ= = = = °→ =

( )20 1,5 10,5 0,5 0,18 10 0, 43 10,7= ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ = (maßgebend!)

oben3,5 ( )20 1,5 10,5 0,5 23,3 1,5 0, 43 10 0, 43 20 1,18 10,9= ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ =

Überprüfung des Mindesterddruckes: 10,7 23,3 1,5 0,18 17,0= + ⋅ ⋅ = (maßgebend!)

unten3,5 12,7 23,3 1,5 0,28 22,5= + ⋅ ⋅ = ( )7,0 BGS 22,5 20 3,5 0,28 42,1= + ⋅ ⋅ =

9,0 42,1 20 2,0 0,28 53,3= + ⋅ ⋅ =

oben10,0 53,3 10,5 1,0 0,28 56,2= + ⋅ ⋅ =

unten10,0 ( )10,9 20 5,5 10,5 1 0, 43 62,7= + ⋅ + ⋅ ⋅ = (maßgebend!)

Überprüfung des Mindesterddruckes: ( )17,0 20 5,5 10,5 1 0,18 38,7= + ⋅ + ⋅ ⋅ =

12,0 62,7 10 2 0,43 71,3= + ⋅ ⋅ =


Lösungsvorschlag

Aufgabe:1

Bearb.: Le

am: 20.08.2009

Seite

2/16


s1 2 2 53,3 2 42,1y 3,0 3,0 3,96m

3 3 53,3 42,1h a b

a b+ + ⋅⎛ ⎞⎛ ⎞= + ⋅ = + ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

s2 1 56,2 2 53,3y 2,0 2,50m3 56,2 53,3

+ ⋅⎛ ⎞= + ⋅ =⎜ ⎟+⎝ ⎠

s3 2 71,3 2 62,7y 0,98m3 17,3 62,7

+ ⋅= ⋅ =

+


Lösungsvorschlag

Aufgabe:1

Bearb.: Le

am: 20.08.2009

Seite

3/16

Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt

Horizontale aktive Erddruckverteilung aus Streifenlast:

Gleitflächenwinkel ag für aktiven Erddruck aus Bodeneigenlast:

ag

a

a

cos' arctan

sin( ) cos( )sinsin( ) cos( )

Sand:

agcos 30°30 arctan = 56°

sin 50 cos 0°sin 30sin 30° cos 20


Lösungsvorschlag

Aufgabe: 1

Bearb.: Le

am: 27.08.2009

Seite

4/16

-7,0 m

1,0 m

g = 50 kN/m²p = 20 kN/m²

2,0 m

�’ = 30°sand

�ag = 56°

�ag = 50°

�ag = 56°

�ag = 50°

2,90 m

1,10 m

0,90 m

1,50 m

0,50 m


Ton:

agcos 20°20 arctan = 50°

sin 33,3 cos 0°sin 20 sin 20° cos 13,3

Eigengewicht des Gleitkörpers:

8,9 7,8 7,8 7,5 7,5 6,1G 1,5 20 0,5 20,5 1,5 202 2 2

6,1 2,4 2,4 1,7 1,7 2,0 5,5 20 1,0 10,5 10 8,9 10

2 2 2

250,5 78,4 204 467,5 21,5 17 89 1.127,9 kNm

Einfluss der Streifenlast auf Gleitflächenwinkel nach DIN 4085:2007-10, Abs.6.3.1.6:

Kein Einfluss wenn Auflast < 110

der Eigenlast des Gleitkeils!

Auflast: kV 50 20 70 kNm

Eigenlast: kG 1.127,9 kNm

k k1V G

10

170 1.127,9

10

70 112,8

→ a ag

Über die Länge hf gemittelter Erddruckbeiwert:

f f ,Sand f ,Tonh h h 0,9 0,5 1,5 2,9m

agh aph(0,9 0,5) 0,28 1,5 0,43K 0,36 K

2,9


Lösungsvorschlag

Aufgabe: 1

Bearb.: Le

am: 27.08.2009

Seite

5/16


Über die Länge hf gemittelter Gleitflächenwinkel:

ag(0,9 0,5) 56 1,5 50 52,9

2,9ϑ + ⋅ + ⋅

= = °

Über die Länge hf gemittelter Reibungswinkel:

(0,9 0,5) 30 1,5 20' 24,82,9

ϕ + ⋅ + ⋅= = °

Über die Länge hf gemittelter Wandreibungswinkel:

a(0,9 0,5) 20 1,5 13,3 16,5

2,9δ + ⋅ + ⋅

= = °

Erddruck eaph:

aph,G v,G aghe p K 50 0,36 18²

kNm

= ⋅ = ⋅ =

aph,Q v,Q aphe = p K 20 0,36 7,2²

kNm

⋅ = ⋅ =

Gesamterddruckkraft Eavh:

G V,GV p b 50 1,0 50 kNm

= ⋅ = ⋅ =

Q V,QV p b 20 1,0 20 kNm

= ⋅ = ⋅ =

ag aavh

ag a

sin( ) cos( )E V

cos( )ϑ ϕ α δϑ α δ ϕ− ⋅ +

= ⋅− − −

avh,Gsin(52,9 24,8) cos16,5E 50 23,1cos(52,9 16,5 24,8)

kNm

− ⋅= ⋅ =

− −

avh,Qsin(52,9 24,8) cos16,5E 20 9,2cos(52,9 16,5 24,8)

kNm

− ⋅= ⋅ =

− −


Lösungsvorschlag

Aufgabe: 1

Bearb.: Le

am: 20.08.2009

Seite

6/16


Erddruckordinate u

aphe :

u avhaph aph

f

2 Ee eh⋅

= −

avh,Guaph,G aph,G

f

2 E 2 23,1e e 18 2,5 0h 2,9 ²

kNm

⋅ ⋅= − = − = − ≤

avh,Goaph,G

f

2 E 2 23,1e 15,9h 2,9 ²

kNm

⋅ ⋅= = =

avh,Quaph,Q aph,Q

f

2 E 2 9,2e e 7,2 0,9 0h 2,9 ²

kNm

⋅ ⋅= − = − = − ≤

avh,Qoaph,Q

f

2 E 2 9,2e 6,3h 2,9 ²

kNm

⋅ ⋅= = =

uaph e 0→ ≤

Erddruckfigur aus Streifenlast:

0

1,1

3,5

4,0

e > 0O

aph

2,0

hf

y = 2,07s

T

S

S

e = 0u

aph

11,0

2,7

15,9

1,1

4,3

6,3

0 0eaph, Qeaph, G

y = 1,1 + 1/3 · 2,9 = 2,07 ms


Lösungsvorschlag

Aufgabe: 1

Bearb.: Le

am: 20.08.2009

Seite

7/16


Horizontale passive Erddruckverteilung aus Bodeneigenlast:

ph pgh pch pgh pche e e ' z K c Kγ= + = ⋅ ⋅ + ⋅

z [m] eph

²kNm

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

7,0 0= 9,0 20 2 3,98 159,2= ⋅ ⋅ =

oben10,0 159,2 10,5 1,0 3,98 201= + ⋅ ⋅ =

unten10,0 (20 2 10,5 1) 2,33 20 3,23 182,3= ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ = 12,0 182,3 10 2 2,33 228,9= + ⋅ ⋅ =


Lösungsvorschlag

Aufgabe: 1

Bearb.: Le

am: 20.08.2009

Seite

8/16


b) Wasserdruckverteilung

wu zγ= ⋅ z [m]

u ²

kNm

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

0 0= 1,5 0= 2,0 10 0,5 5= ⋅ = 3,5 0= 9,0 0=

12,0 10 3 30= ⋅ =


Lösungsvorschlag

Aufgabe: 1

Bearb.: Le

am: 20.08.2009

Seite

9/16


c) Resultierende Erddruckkraft aus Bodeneigenlast und unbegrenzter Auflast oberhalb -7,0m (BGS):

0 7mah,k

1 1E = (2,8+11,2) 1,5+ (11,2+12,7) 0,5 2 2

− ⋅ ⋅

1 1(10,7+17,0) 1,5+ (22,5+42,1) 3,5 2 2

+ ⋅ ⋅

10,5 6,0 20,8 113,1 150,4 kNm

= + + + =

Umlagerung nach EAB:

k

H 7mh 1,5m

==

kh 1,5 0,21 H 7,0

⇒ = = 0, 2 0,21 0,3< ≤

ho

ho huhu

e 1,5 e 1,5 ee

→ = ⇒ = ⋅

0 7mah,k ho hu

H HE e e2 2

− = ⋅ + ⋅

hu hu huH H1,5 e e 1,25 H e2 2

= ⋅ ⋅ + ⋅ = ⋅ ⋅

hu1 1e 150,4 17,2

1,25 7,0 ²kNm

→ = ⋅ ⋅ =

hoe 1,5 17,2 25,8²

kNm

→ = ⋅ =


Lösungsvorschlag

Aufgabe: 1

Bearb.: Le

am: 20.08.2009

Seite

10/16



Lösungsvorschlag

Aufgabe: 1

Bearb.: Le

am: 20.08.2009

Seite

11/16

1,75 m

1,75 m

1,75 m

1,75 m

3,5 m

5,0 m

3,5 mAh, k

Bh, k

E = 90,3 kN/mah1, k

E = 60,2 kN/mah2, k

1,5 m

3,0 m

25,8

17,2

BGS

0

-12


Angriffspunkt Bh,k: vereinfacht nach EAB:

oz' 0,6 t 0,6 5,0 3,0m= ⋅ = ⋅ =

genaue Schwerpunktermittlung:

Bh,k

159,2 2 1 12 3 159,2 1 1 22 3 2Y 159, 2 2 159,2 1

2

⋅ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ ⋅ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠=

⋅+ ⋅

( ) ( )

( ) ( )

1 1 1201 159,2 1 2 182,3 2 2 228,9 182,3 23 2 3

1 1201 159,2 1 182,3 2 228,9 182,3 22 2

⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ − ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ ⋅ + − ⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

+ − ⋅ ⋅ + ⋅ + − ⋅ ⋅

583,7 398 97,5 364,6 31,1 1.471,9 1,96

159,2 159,2 20,9 364,6 46,6 750,5m+ + + +

= = =+ + + +

z 5,0 1,96 3,04 z ' 3,0m m→ = − = ≈ = eiter gerechnet mit z ' 3,0w m⇒ =

Resultierende aktive Erddruckkraft aus Bodeneigenlast und unbegrenzter Auflast:

( ) ( ) ( )ah,k1 1 1E 2,8 11,2 1,5 11,2 12,7 0,5 10,7 17,0 1,52 2 2

= + ⋅ + + ⋅ + + ⋅

( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 122,5 42,1 3,5 42,1 53,2 2 53,2 56,2 1 62,7 71,3 22 2 2 2

+ + ⋅ + + ⋅ + + ⋅ + + ⋅

10,5 6 20,8 113,1 95,3 54,7 134 434,4 kNm

= + + + + + + =

( )av,k2 2E 10,5 6 tan 30 20,8 tan 203 3

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

( ) 2 2113,1 95,3 54,7 tan 30 134 tan 203 3

⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

6 4,9 95,8 31,8 138,5 kNm

= + + + =


Lösungsvorschlag

Aufgabe: 1

Bearb.: Le

am: 20.08.2009

Seite

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Resultierende aktive Erddruckkraft aus Streifenlast:

( ) ( )ah,k,G1 1 2,7 0,5E 15,9 11 0,9 11 2,7 1,52 2 2

⋅= + ⋅ + + ⋅ +

12,1 10,3 0,7 23,1kNm

= + + =

( )av,k,G2 2E 12,1 0,7 tan 30 10,3 tan 203 3

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

4,7 2,4 7,1kNm

= + =

( ) ( )ah,k,Q1 1 1,1 0,5E 6,3 4,3 0,9 4,3 1,1 1,52 2 2

⋅= + ⋅ + + ⋅ +

4,8 4,1 0,3 9,2 kNm

= + + =

( )av,k,Q2 2E 4,8 0,3 tan 30 4,1 tan 203 3

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1,9 1,0 2,9 kNm

= + =

Resultierende passive Erddruckkraft:

( ) ( )ph,k,159,2 2 1 1E 159,2 201 1 182,3 228,9 2

2 2 2⋅

= + + ⋅ + ⋅ + ⋅

159,2 180,1 411,2 750,5 kNm

= + + =

Steifen- und Erdauflagekraft:

( )h,k,GB 8,5 90,3 0, 25 60, 2 3,75 95,3 12 3,96 1,5⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅ − −

( ) ( ) 5 0,5 254,7 12 2,5 1,5 134 12 0,98 1,5 0,52 3⋅ ⎛ ⎞+ ⋅ − − + ⋅ − − + ⋅ ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠

( )5 1,5 1 15,9 2,91,5 0,5 2,07 1,52 3 2⋅ ⋅⎛ ⎞+ ⋅ ⋅ + + −⎜ ⎟

⎝ ⎠

22,6 225,8 623,3 437,6 1.275,7 0,4 3,75 13,1= + + + + + + + 2.602,3kN=

h,k,G2.602,3B 306,2

8,5kNm

→ = =


Lösungsvorschlag

Aufgabe: 1

Bearb.: Le

am: 20.08.2009

Seite

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h,k,G ah,k,G h h,k,GA E W B→ = + −

434,4 23,1 0,4 3,75 306,2 155,5 kNm

= + + + − =

(Berechnung der Steifenkraft eigentlich nicht erforderlich)

( )h,k,QB 8,5 9, 2 2,07 1,5 5, 2⋅ = ⋅ − =

h,k,Q5, 2B 0,68,5

kNm

→ = =

h,k,Q ah,k,Q h,k,QA E B→ = −

9, 2 0,6 8,6 kNm

= − =

(Berechnung der Steifenkraft eigentlich nicht erforderlich)

Nachweis der vertikalen Kräfte:

ki v,kV B≥∑

ki k av,k v,kV G E A= + +∑

k.

G 9 25 3 15 0,8 0,70 151, 2wg Auftrieb

kNm

⎛ ⎞= ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠

(0,70 ≈ 70% der Fläche einer durchgehenden Wand)

av,kE 138,5 7,1 2,9 148,5 kNm

= + + =

v,kA 0=

v,k h,k pB B tanδ= ⋅

( ) 1306,2 0,6 tan 30 54,13

ungünstigster Fall

kNm

⎛ ⎞= + ⋅ ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠

Nachwies:

151,2 148,5 54,1+ ≥ 299,7 54,1≥ → Nachweis erfüllt


Lösungsvorschlag

Aufgabe: 1

Bearb.: Le

am: 20.08.2009

Seite

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Nachweis der horizontalen Kräfte:

h,d ph,dB E≤

h,d h,k,G G h,k,Q QB B Bγ γ= ⋅ + ⋅

ph,kph,d

Ep

EE

γ=

Teilsicherheitsbeiwerte:

EK 1SK 2

LF 2; GZ 1B

G 1,2γ→ =

Q 1,3γ = Ep 1,3γ =

Nachweis:

750,5306,2 1,2 0,6 1,31,3

⋅ + ⋅ ≤

368,2 577,3≤ → Nachweis erfüllt

Nachweis gegen Versinken: Teilsicherheitsbeiwert:

EK 1SK 2

LF 2; GZ 1B

G 1,2γ→ =

Q 1,3γ = p 1, 4γ =

Vertikallast:

( )dV 151,2 138,5 7,1 1,2 2,9 1,3 359,9 kNm

= + + ⋅ + ⋅ =


Lösungsvorschlag

Aufgabe: 1

Bearb.: Le

am: 20.08.2009

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1.Nachweis:

b²A 0,8 0,7 0,56 m

m= ⋅ =

b,k b b,kR A q 0,56 950 532 kNm

= ⋅ = ⋅ =

b,k v,k

dp

R BV

γ+

≤

532 54,1359,91,4+

≤

359,9 418,6≤ → Nachweis erfüllt! 2.Nachweis (alternativ zum 1. Nachweis):

dV 359,9 kNm

=

b,kR 532 kNm

=

s,k s s,k² ²R A q 3 100 2 40 380

² ²m kN m kN kNm m m m m

= ⋅ = ⋅ + ⋅ =

b,k s,k

dp

R RV

γ+

≤

532 380359,91,4+

≤

359,9 651,4≤ → Nachweis erfüllt!


Lösungsvorschlag

Aufgabe: 1

Bearb.: Le

am: 20.08.2009

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Aufgabe a) Potential an der Stelle A

1 2 3H z z m

Wasser am Punkt A: ²

63mkNu

Hzu nw

63 10 7 3² ³

kN kN m mm m

0, 233

100

100 i :i Potential

76,7%i

b) qualitative Wasserdruckverteilung :

- 3,0 mGW

35kN/m²

63kN/m²

- 6,0 mGW

- 3,7 m

- 5,5 m

GOK

Diplomprüfung im Basisfach Geotechnik am 24.08.2009

LösungsvorschlagAufgabe: 2

Bearb.: Wg am: 21.08.2009

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c) Nachweise in GZ1A:

hydraulischer GB:

stbGkHk GS ,''

³

115,0³

105,3³

195,0'

mkNm

mkNm

mkNmGk

AmkN

²

50

ViVfS wsk ' 6,45,0

3,2

mm

lhi

AmmkN

5,0³

106,4

AmkN

²

23

Schluff: ungünstiger Boden 6,1H

95,0²

506,1²

23 AmkNA

mkN

²

5,47²

8,36mkN

mkN

Nachweis erbracht

Aufschwimmen:

, ,G dstb k G stbA G

6,3 10 1,05 0,5 19 3,5 20 0,5 21 0,95³ ³ ³ ³

kN kN kN kNm m m mm m m m

66,15 85,5² ²

kN kNm m

Nachweis erbracht

Diplomprüfung im Basisfach

Geotechnik am 24.08.2009


Bearb.:Wg am: 21.08.2009

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2/4


d) Einstömende Wassermenge:

Avq

lhkikv ff

mm

sm

5,0

3,2101 6

sm6106,4

mmsmq 10,9106,4 6

s

m³101,4 5

hm³

149,0

e) Nachweis gegen hydraul. GB gerade erfüllt, wenn:

stbGkHk GS ,''

95,0²

506,15,0³

105,0

AmkNAm

mkN

mh

mh 97,2 Pegel: mmm 03,397,20,6 unter der Annahme eines gleich bleibenden Potentials von 76,7% gilt:

x

x

6

03,3233,0

xx 03,3233,06 xx 03,3233,0398,1 632,1767,0 x mx 13,2 d.h. der Außenwasserstand darf auf max. 2,13 m unter GOK steigen!



Bearb.: Wg am: 21.08.2009

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Nachweis gegen Aufschwimmen gerade erfüllt, wenn:

²

5,8505,1³

10mkN

mkNh

mh 14,8 d.h. Pegel bei mmm 85,114,810 hydraul. GB maßgeblich! f) Maßnahmen:

Anheben des Innenwasserspiegels

Unterbrechung des Bauablaufs

Absenken des äußeren Wasserspiegels Keine Auswirkungen auf Bauablauf zusätzliche Bodenauflast durch Bodeneintrag in Baugrube Zeitverzögerung, Unterbrechung des Bauablaufs



Bearb.: Wg am: 21.08.2009

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Aufgabe 3

- Wahl der Randbedingungen und Konstruktion des Potentialnetzes:

→ siehe Anlage - Werte des Wasserdrucks auf den Gleitkörper an den Schnittpunkten von Potentiallinien und

Gleitlinie:

→ siehe Anlage - Richtung und Lage der Teilresultierenden des Wasserdrucks auf den Gleitkörper:

→ siehe Anlage - Größen der Teilresultierenden des Wasserdrucks auf den Gleitkörper:

U1 = ½ · 3,75 m · 18,8 kN/m² = 35,3 kN/m

U2 = ½ · 5,00 m · (18,8 kN/m² + 36,3 kN/m²) = 137,8 kN/m

U3 = ½ · 4,50 m · (36,3 kN/m² + 42,5 kN/m²) = 177,3 kN/m

U4 = ½ · 4,50 m · (42,5 kN/m² + 38,8 kN/m²) = 182,9 kN/m

U5 = ½ · 3,75 m · (38,8 kN/m² + 27,5 kN/m²) = 124,3 kN/m

U6 = ½ · 3,50 m · (27,5 kN/m² + 12,5 kN/m²) = 70,0 kN/m

U7 = ½ · 2,00 m · 12,5 kN/m² = 12,5 kN/m - Größe und Richtung der resultierenden Kraft F:

→ siehe Anlage: F = 1910 kN/m - Bemessungswerte der Scherparameter des Sandes:

kd

c

c ' 7,0 kN m²c ' 5,6 kN m²1,25

= = =γ

kd

' tan 25' arctan arctan 20,51,25ϕ

⎛ ⎞ϕ °⎛ ⎞ϕ = = = °⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟γ ⎝ ⎠⎝ ⎠

- Kohäsionskraft:

C = c’d · lAB = 5,6 kN/m² · 30,3 m = 170 kN/m - Winkel zwischen Winkelhalbierenden und Richtung der Kraft F:

→ siehe Anlage, ω = 22°


Lösungsvorschlag

Aufgabe: 3

Bearb.: Ra

am: 20.08.2009

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- Größe der aus den wirksamen Normal- und Reibungskräften resultierenden Kraft Q:

2 2Q F 2 F C sin C= − ⋅ ⋅ ⋅ ω+

2 2Q (1910 kN m) 2 (1910 kN m) (170 kN m) sin 22 (170 kN m) 1853kN m= − ⋅ ⋅ ⋅ ° + = - Faktor zur Berücksichtigung einer sichelförmigen Spannungsverteilung:

r

r

1 1 41,51 1 1,052 sin 2 180 sin 41,5⎛ ⎞α °⋅π⎛ ⎞ξ = ⋅ + = ⋅ + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟α °⋅ °⎝ ⎠⎝ ⎠

- Einwirkendes Moment:

T GM G e 2600 kN m 5,5 m 14300kNm m= ⋅ = ⋅ =

(Der Wasserdruck U auf den Gleitkörper erzeugt kein Moment um den Punkt M.) - Widerstehendes Moment:

2M d d rR Q sin ' r 2 c r= ⋅ ϕ ⋅ξ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅α

2 2M

41,5R 1853 kN m sin 20,5 1,05 22,8 m 2 5,6 kN m (22,8 m)180

° ⋅π= ⋅ ° ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅

°

MR 19753 kNm m= - Nachweis:

MT < RM → erbracht!


Lösungsvorschlag

Aufgabe: 3

Bearb.: Ra

am: 20.08.2009

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2/2


Aufgabe 4 - Lösungsvorschlag

a)

Ermittlung der Grenzlast für den Bohrpfahl BP1

Die Grenzlast Qg wird anhand des Last-Setzungs-Diagramms bestimmt:

0

10

20

30

40

50

0 1000 2000 3000 4000 5000

Last-Setzungs-Diagramm

s[mm]

Q [kN]

Grenzlast Qg = 4000 kN



Lösungsvorschlag Aufgabe: 4

Bearb.: Cl am: 28.08.2009

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1/4


Aufgabe 4 - Lösungsvorschlag Fortsetzung

b)

Ermittlung der notwendigen Länge des Bohrpfahls BP2

- Pfahlkräfte in den Schnitten A und B

( )BP1 BP1

Pfahl

A BP1

B BP1

2

A

4

B

5

E

N

AN E A

A r ² 0,5m 0,785m²

MNE 30.500

m²

N E A

MN1,54 10 30.500 0,785m²

m²3,689MN

N E A

MN5,93 10 30.500 0,785m²

m²1,421MN

−

−

σ = ε ⋅

σ =

→ = ε ⋅ ⋅

= π⋅ = π =

=

= ε ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅

== ε ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅

=




Bearb.: Cl am: 28.08.2009

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- Pfahlmantelreibung qs,k

( )( )

( )

( )

s ,i ,BP1 BP1 i ,BP1

s ,U ,BP1

s ,S,BP1

s ,T ,BP1

g A

s,k ,U

s ,U

A B

s,k ,S

s ,S

A d l

A 1,0m 4,5m 14,137m²

A 1,0m 13,0 4,5 m 26,704m²

A 1,0m 16,5 13,0 m 10,996m²

Q N 4,0 3,689 MN MNq 0,0220

A 14,137m² m²

3,689 1,421 MNN Nq

A 26,

= π⋅ ⋅

= π⋅ ⋅ =

= π⋅ ⋅ − =

= π⋅ ⋅ − =

− −= = =

−−= =

( )B S

s,k ,T

s ,T

MN0,0849

704m² m²

1,421 0,892 MNN F MNq 0,0481

A 10,996m² m²

=

−−= = =

- Pfahlspitzenwiderstand qb,k

( )b,BP1 BP1

B

b,k

b ,BP1

A r ² 0,5m ² 0,785m²

F 0,892MN MNq 1,1363

A 0,785m² m²

= π⋅ = π⋅ =

= = =

- Notwendige Länge des Bohrpfahls BP2

dBP2 = 1,3m

V2 = 5.7520 MN

( )1,k s ,k b ,k

1R R R= +

ξ

Anzahl der Probebelastungen: N = 1 1,25→ξ =

s,k s ,k ,i s ,i ,BP 2

s ,i ,BP 2 BP 2 i ,BP 2

R q A

A d l

= ⋅

= π⋅ ⋅∑




Bearb.: Cl am: 28.08.2009

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( )s ,k BP 2 s ,k ,U U s,k ,S S s ,k ,T

BP 2

2

b,k b ,k b ,BP 2 b,BP 2 BP 2

R d q l q l q l

MN MN MN1,3m 0,0220 4,5m 0,0849 (13,0 4,5)m 0,0481 l

m² m² m²

MN MN1,3m 0,8207 0,0481 l

m m²

l 13,0m l

1,3mR q A mit A r

2

= π⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅

= π⋅ ⋅ + ⋅ − + ⋅ = π⋅ + ∗

= +

= ⋅ = π⋅ = π⋅

b,k

2

1,327m²

MNR 1,1363 1,327m²

m²1,5082MN

=

= ⋅

=

( )

1,d 1,d

1,d G 2 G

1,k

1,d 1,k Pc

Pc

1,d b ,ks,k

E R GZ 1B, LF 1

E V 1,35

1,35 5,75MN

7,763MN

R 1R R 1,20

1,20

1 1E R R

1,20

1 1 MN MN7,763MN 1,3m 0,8207 0,0481 l 1,5082MN

1,20 1,25 m² m²

10,1363MN

≤

= γ ⋅ γ =

= ⋅=

= = ⋅ γ =γ

→ ≤ + ξ

≤ π⋅ + ⋅ +

BP 2

MN MN1,3m 0,8207 0,0481 l

m² m²

l 34,54m

l 13,0m 34,54m 47,54m

≤ π⋅ + ⋅

≥

→ = + =




Bearb.: Cl am: 28.08.2009

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diplomklausur geotechnik im ss 2009 am 24.08 · diplomklausur geotechnik am 24. august 2009 name,...

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