dinamiČka izdrŽljivost brodskih konstrukcijadetalja oslabljenog djelovanjem korozije. slijedi...

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU

FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE

DINAMIČKA IZDRŽLJIVOST BRODSKIH KONSTRUKCIJA

Nastavni materijal

Zagreb, siječanj 2008.

Joško Parunov

2

Predgovor

Ovaj rukopis predstavlja nastavni materijal iz nastavne cjeline „Dinamičke izdržljivosti

brodskih konstrukcija“ (koja se održava kao dio predmeta „Vibracije broda“) , a namijenjen je

studentima studija brodogradnje.

Za uvodni dio rukopisa uglavnom je korišten magistarski rad S. Tomaševića „Dinamička

izdržljivost brodskih konstrukcija“, Zagreb, 2003.

Za razradu proračunskih postupaka korištene su preporuke klasifikacijskih društava Bureau

Veritasa, NI 393 DSM R01 E „Fatigue strength of welded ship structures“, July 1998. i Det

Norske Veritasa, Classification Notes No.30.7 „Fatigue Assessment of Ship Structures“,

February 2003.

Primjeri proračuna dinamičke izdržljivosti brodskih konstrukcija koji su prikazani na kraju

rukopisa originalni su doprinos i osmišljeni posebno za potrebe ovog kolegija da bi studenti

pomoću jednostavnih primjera usvojili metode spektralne analize. Analitički izrazi za

prijenosne funkcije valnog momenta savijanja koji su korišteni za spektralnu analizu preuzeti

su iz knjige J.J. Jensen: „Load and Global Response of Ships“, Elsevier, 2001.

Ovaj rukopis nije dozvoljeno kopirati ni umnožavati, osim za nastavne potrebe studenata koji

su upisali i slušaju kolegij „Vibracije broda“.

3

SADRŽAJ

Predgovor .................................................................................................2

1. UVODNA RAZMATRANJA O DINAMIČKOJ IZDRŽLJIVOSTI

BRODSKIH KONSTRUKCIJA ..................................................................4

1.1 Uvod............................................................................................................. 4

1.2 Povijesni pregled .......................................................................................... 5

1.3 Mehanizam zamaranja materijala................................................................. 6

1.4 Uzroci pojave zamora materijala brodskih konstrukcija................................ 7

1.5 Kritični detalji brodskih konstrukcija.............................................................. 8

1.6 Produljenje životnog vijeka konstrukcijskih detalja ....................................... 9

1.7 Proračun dinamičke izdržljivosti brodskih konstrukcija ............................... 11

2 PRORAČUN DINAMIČKIH NAPREZANJA ......................................11

2.1 Vrste opterećenja brodskih konstrukcija ..................................................... 11

2.2 Valna opterećenja brodskih konstrukcija .................................................... 13

2.3 Spektralna analiza...................................................................................... 13

2.3.1 Kratkoročni odziv..................................................................................14

2.3.2 Dugoročna razdioba opterećenja .........................................................15

2.4 Zamorna naprezanja .................................................................................. 16

3 DINAMIČKA IZDRŽLJIVOST ...........................................................20

3.1 S-N krivulje ................................................................................................. 20

3.2 Projektne S-N krivulje ................................................................................. 23

4 PRORAČUN VIJEKA TRAJANJA KONSTRUKCIJE OBZIROM NA

DINAMIČKU IZDRŽLJIVOST .................................................................23

4.1 Metoda računanja akumuliranog zamornog oštećenja na osnovi dugoročne

razdiobe naprezanja .................................................................................. 24

4.2 Metoda sumiranja akumuliranog oštećenja za kratkoročna stanja mora .... 25

5 Primjeri .............................................................................................26

5.1 Primjer 1- Konstrukcija dugoročne razdiobe dvostruke amplitude

naprezanja uslijed valnog momenta savijanja............................................ 26

5.2 Primjer 2 - Proračun dugoročno akumuliranog zamora sumiranjem zamora

akumuliranog u kratkoročnim stanjima mora.............................................. 31

4

1. UVODNA RAZMATRANJA O DINAMIČKOJ IZDRŽLJIVOSTI BRODSKIH KONSTRUKCIJA

1.1 Uvod

Metalne konstrukcije podvrgnute promjenjivom ili cikličkom opterećenju mogu popustiti a da

nikada ne dožive projektna statička opterećenja. Takav se tip oštećenja konstrukcija, koji se

sastoji od nastanka i širenja pukotine ili više njih, naziva zamor materijala a otpornost

konstrukcije prema takvom obliku oštećenja naziva se dinamička izdržljivost. Posljednjih je

godina dinamička izdržljivost detalja brodskih konstrukcija dobila na važnosti, a zamorno je

popuštanje postupno postalo značajnim projektnim kriterijem, uz uobičajene kriterije granice

tečenja te izvijanja.

Ciklički promjenjiva opterećenja brodskih konstrukcija izazivaju vibracijska opterećenja

glavnog stroja i brodskog vijka, temperaturne fluktuacije i djelovanje vjetra i valova. Iako

ponekad vibracije i temperaturne promjene mogu dovesti do zamora materijala, glavni

uzročnik narušavanja dinamičke izdržljivosti brodskih konstrukcija su morski valovi.

Uobičajeni scenarij popuštanja uslijed zamora materijala ima sljedeći tijek. Zamorno

oštećenje akumulirano tijekom vremena dovodi do popuštanja određenog konstrukcijskog

detalja oslabljenog djelovanjem korozije. Slijedi domino-efekt kada se to popuštanje, nakon

što okolna konstrukcija preuzme opterećenje koje je nosio element koji je popustio, uslijed

stvaranja lokalnih mehanizama kolapsa, širi. Najčešće dolazi do gubitka dijela oplate boka

koja, zbog djelovanja dinamičkog tlaka valova na bokove broda, predstavlja područje osobito

osjetljivo na zamor materijala. Prodorom vode u skladišne prostore, ili balastne tankove,

nakon čega može doći i do popuštanja unutrašnjih pregrada, narušava se uzdužna čvrstoća

broda i dolazi do loma trupa broda i potonuća.

Zahtjev za većom nosivošću, koja donosi i veću zaradu, doveo je do optimiranja brodskih

konstrukcija i povećane primjene čelika povišene čvrstoće, uslijed čega je došlo do porasta

opće razine naprezanja u konstrukcijama. Problemi su nastali kada su se na takvim

konstrukcijama nastavili koristiti uobičajeni konstrukcijski detalji, izrađeni uobičajenim

postupcima (zavarivanja), za koje se kasnije ispostavilo da nemaju dostatnu dinamičku

izdržljivost u uvjetima viših naprezanja. Dakle, učestala pojava zamora brodskih

konstrukcijskih detalja posljednjih godina posljedica je svojevrsne ekstrapolacije koncepata

5

konstruiranja, primjene starih iskustava u projektiranju i gradnji brodova u novim,

izmijenjenim okolnostima.

1.2 Povijesni pregled

Veliki napredak u razumijevanju fenomena zamora dugujemo Augustu Wöhleru, čovjeku koji

je bio ispred svog vremena i čiju su genijalnost prepoznali već i njegovi suvremenici. On je od

1858. godine mjerio opterećenja željezničkih osovina u službi pomoću instrumenata za

mjerenje otklona koje je sam izradio. Na temelju izmjerenih opterećenja te dimenzija osovine

izračunavao je naprezanja u službi. Usporedbom tako dobivenih naprezanja s rezultatima

svojih pokusa zamora (na strojevima koje je sam projektirao) zaključivao je o sposobnosti

osovina za službu. 1870. godine udario je temelje izučavanju zamora zaključcima o većem

utjecaju koji na zamorni vijek imaju rasponi naprezanja od utjecaja maksimalnog naprezanja,

o produljenju radnog vijeka s opadanjem raspona naprezanja te o postojanju donje vrijednosti

raspona naprezanja (trajne dinamičke čvrstoće) kod koje neće doći do loma niti pri neizmjerno

velikom broju ciklusa opterećenja. Wöhler je rezultate svojih pokusa predstavio u obliku

tablica, a S-N krivulje se Wöhlerovim imenom nazivaju od 1936. godine.

Temelje mehanici loma udara A. Griffith koji je 1920. godine pokusima pokazao da prisutnost

mikroskopskih pukotina smanjuje čvrstoću stakla, a da to smanjenje ovisi o veličini pukotine

a, postavivši odnos σ · a = const. Zaključio je da materijal uvijek sadrži pukotine, bez obzira

koliko homogeno izgledao i da je stoga stvarna čvrstoća materijala uvijek niža od teorijske.

Amerikanac M.A. Miner objavio je 1945. godine hipotezu o linearnoj akumulaciji oštećenja

za predviđanje zamornog vijeka, utemeljenu na ranijem radu Šveđanina A. Palmgrena, a koja

se vrlo učestalo koristi i danas.

P.C. Paris 1961. godine opisuje napredovanje zamorne pukotine preko raspona intenzivnosti

naprezanja kao

mKCdNda

∆⋅= (1.1)

Gdje su C i m konstante materijala a K∆ faktor intenzivnosti naprezanja ovisan o

primijenjenom opterećenju te duljini i obliku pukotine.

6

1.3 Mehanizam zamaranja materijala

Zamor materijala je proces akumuliranja oštećenja, ciklus po ciklus, u materijalu koji uslijed

izloženosti opterećenju doživljava promjenljiva (vlačna) naprezanja niža od granice

razvlačenja. Do loma dolazi nakon određenog broja promjena opterećenja, kad akumulirano

oštećenje dosegne kritičnu razinu, odnosno kada preostali dio poprečnog presjeka više ne

može podnijeti opterećenje. pProces zamora materijala sastoji se od tri faze:

1. Začetka (stvaranja) pukotine

2. Širenja (napredovanja, rasta) pukotine

3. Konačnog loma (preostalog dijela poprečnog presjeka).

Začetak zamorne pukotine obično je lokalizirani fenomen koji ishodište ima u jednoj točki.

Do nastajanja zamornih pukotina uglavnom dolazi na površini materijala, gdje je plastično

deformiranje olakšano i koje se stoga može javiti pri nižim razinama naprezanja. Nadalje,

naprezanja u materijalu su nehomogena i obično su najveća na površini uslijed njene

hrapavosti, prisutnosti oštećenja ili diskontinuirane geometrije konstrukcije.

Ne postoji jasna granica između faze začetka pukotine i faze njenog rasta tj. kada

mikropukotina postaje makropukotina. Jedna je mogućnost kvalitativno ocijeniti da razdoblje

nastanka pukotine završava onda kada rast mikropukotine više ne ovisi o stanju slobodne

površine. Drugi kao graničnu točku navode pukotinu određene duljine. Brzina napredovanja

pukotine ovisit će o otpornosti materijala na rast pukotine, što opisuje Paris-Erdoganov zakon

rasta pukotine (izraz 1).

Kada se površina poprečnog presjeka smanji toliko da nosivi dio presjeka više ne može

podnijeti nametnuto opterećenje, dolazi do konačnog popuštanja. Ono se može javiti preko tri

osnovna mehanizma: krtog loma, žilavog loma i plastičnog popuštanja, ovisno o žilavosti

materijala, opterećenju, temperaturi, itd.

Relativno trajanje tri faze napredovanja pukotine ovisi o mnogo varijabli kao što su svojstva

materijala, geometrija pukotine, krutost konstrukcije, amplitude naprezanja, održavanje

konstrukcije itd. Cilj analize zamora je ostvarenje takve konstrukcije za koju će vrijeme

kompletiranja opisane tri faze rasta pukotine uvijek biti veće od predviđenog vijeka trajanja

konstrukcije.

7

1.4 Uzroci pojave zamora materijala brodskih konstrukcija

Osnovne karakteristike zamora materijala zavarenih spojeva na brodskim konstrukcijama

mogu se navesti kako slijedi:

Neizbježno postojanje malih pukotina (manjih od 0.5mm) koje se ne daju otkriti

uobičajenim metodama pregleda

Pukotine napreduju najčešće zbog fluktuirajućeg valnog opterećenja

Zamorno oštećenje je kumulativno, jer ponavljajuća ciklička opterećenja dovode do

sve većeg oštećenja. Zato se koristi pojam akumulrano zamorno oštećenje.

Najčešće je zamor neosjetljiv na konstantna opterećenja tako da se rasponi naprezanja

(dinamičkih, tj. max-min) koriste za opis zamarajućeg opterećenja

Iako mali broj ekstremnih naprezanja može doprinijeti akumuliranom zamornom

oštećenju, najveći doprinos oštećenju dolazi od učestalih naprezanja malog opsega

Slabo oblikovani konstrukcijski detalji značajno povečavaju zamorna naprezanja (slika

1) . Kao što se vidi iz Slike 1, zamorni vijek epruveta s geometrijskim koncentratorima

naprezanja znatno se skraćuje, a osobito dramatičan učinak predstavlja sniženje

granice zamora, čime se znatno povećava opseg naprezanja koja doprinose oštećenju.

Brodska je konstrukcija iznimno složena i nemoguće je izbjeći takve koncentratore

naprezanja. Stoga je nužno posvetiti dostatnu pažnju oblikovanju detalja kako bi se

učinci povećanja naprezanja uslijed geometrijskog rasporeda elemenata konstrukcije

smanjili na najmanju moguću mjeru.

Neuravnanosti i zaostala naprezanja koja se unose u tehnološkom procesu gradnje

broda često nepovoljno utječu na dinamičku izdržljivost. Tri su osnovne grupe u koje

možemo svrstati pogreške u zavarenim spojevima:

- nesavršenosti oblika (linearno i kutno nepodudaranje, ugorine)

- prostorne pogreške (poroznost, uključine troske, uključine metala)

- ravninske pogreške (pukotine, nepotpuno vezivanje, nepotpuno prodiranje).

Oštećenja su uvijek prisutna u zavarenim spojevima i možemo ih smatrati urođenim

značajkama svakog zavara. Zamor takvih spojeva uglavnom predstavlja fenomen rasta

pukotine, budući da je početna duljina pukotine već tolika da se može smatrati da je

potpuno preskočena faza njenog začetka. Ovo osobito vrijedi kod ravninskih

8

pogrešaka, koje su stoga i najopasnije. Tek naknadna primjena metoda poboljšavanja

dinamičke izdržljivosti zavarenih spojeva može ublažiti negativne učinke oštećenja.

Korozija i morsko okruženje nepovoljno djeluju na dinamičku izdržljivost i ubrzavaju

rast pukotine.

Slika 1.1 Učinak koncentracije naprezanja na dinamičku čvrstoću

1.5 Kritični detalji brodskih konstrukcija

Detalji kod kojih se najčešće javlja zamor materijala su kod suvremenih naftnih tankera

sljedeći detalji: presjek pokrova dvodna i nagnutog pokrova uzvojnog tanka; presjek uzdužne

pregrade dvoboka i nagnutog pokrova uzvojnog tanka; spojevi uzdužnjaka boka s okvirnim

rebrima, osobito u području između balastne i teretne vodne linije; spojevi uzdužnjaka boka s

poprečnim pregradama.

Detalji kod kojih se najčešće javlja zamor materijala su kod brodova za prijevoz rasutih

tereta sljedeći detalji: spojevi gornjih i donjih koljena rebara u skladištu s nagnutim limovima

uzvojnog i krilnog tanka; oplata palube u predjelu kutova grotala; spojevi donje kutije

pregrade i naborane poprečne pregrade.

9

1.6 Produljenje životnog vijeka konstrukcijskih detalja

Dvije grupe postupaka su na raspolaganju za produljenje životnog vijeka konstrukcijskih

detalja: konstrukcijske i tehnološke mjere.

Konstrukcijske mjere obuhvaćaju:

- smanjenje geometrijske koncentracije naprezanja pažljivim oblikovanjem detalja

- smanjenje razine žarišnih naprezanja povećanjem lokalnih dimenzija

- smanjenje razine opterećenja osiguravanjem dodatnih nosivih elemenata radi izmjene

raspodjele opterećenja.

Budući da posljednja dva načina dovode do povećanja mase ugrađenog čelika, a time i težine

broda, to se želi izbjeći po svaku cijenu. Kao glavna mjera povećanja zamorne čvrstoće

preporučuje se bolje projektiranje osjetljivih konstrukcijskih detalja.

Bolje oblikovanje konstrukcijskih detalja

Izuzetan utjecaj na dinamičku čvrstoću detalja ima lokalno povećanje naprezanja uslijed

njegove geometrijske konfiguracije. To pokazuje žarišno (geometrijsko) naprezanje koje, uz

nazivno naprezanje σn, obuhvaća i porast naprezanja zbog lokalnog rasporeda elemenata

konstrukcije, što odražava faktor geometrijske koncentracije naprezanja KG:

nGG K σσ ⋅= (1.2)

Neki primjeri smanjenja koncentracije naprezanja boljim oblikovanjem kritičnih

konstrukcijskih detalja tankera prikazani su na slikama 1.2 -1.4.

Slika 1.2 Konfiguracije detalja zgiba

10

Slika 1.3 Upute za projektiranje konstrukcijskih detalja tankera

Slika 1.4 Konfiguracija geometrije koljena rebara

11

Tehnološke mjere za produljenje životnog vijeka zavarenih spojeva uključuju odabir

prikladnog postupka zavarivanja i načina izvođenja zavara, ali i naknadnu obradu spoja, gdje

se razlikuju postupci poboljšavanja geometrije zavara i uklanjanja površinskih oštećenja

(brušenje i protaljivanje) te postupci poboljšavanja polja zaostalih naprezanja (utiskivanje,

toplinsko popuštanje, preopterećivanje).

Najpopularnija tehnološka mjera poboljšanja zamorne izdržljivosti je poboljšanje geometrije

zavara brušenjem. Obradom zavara pomoću alata, kao što su disk za brušenje, ili rotacijski

brus, mijenja se njegov oblik. Razlikuje se brušenje cijelog lica zavara radi postizanja

poželjnog oblika zavara i smanjenja koncentracije naprezanja te brušenje vrha zavara radi

uklanjanja oštećenja.

1.7 Proračun dinamičke izdržljivosti brodskih konstrukcija

Proračun dinamičke izdržljivosti brodskih konstrukcija sastoji se od tri zadatka:

Proračun dinamičkih naprezanja

Definiranje izdržljivosti konstrukcije

Proračun životnog vijeka konstrukcije obzirom na dinamičku izdržljivost.

2 PRORAČUN DINAMIČKIH NAPREZANJA

2.1 Vrste opterećenja brodskih konstrukcija

Brodska je konstrukcija izložena raznim vrstama fluktuirajućeg opterećenja:

o Statička opterećenja

Opterećenja na „mirnoj vodi“ : vanjski i unutarnji tlakovi (uslijed uzgona i

tlakova tereta) te težine tereta (npr. kontejnera)

Opterećenja od dokiranja

Termička opterećenja.

o Dinamička opterećenja s frekvencijom valova ( „sporo“ promjenjiva

dinamička opterćenja)

Valna opterećenja u užem smislu

- Dinamički tlakovi kojima morski valovi djeluju na vansku oplatu broda

12

- Inercijska opterećenja kojima teret djeluje na trup broda kao posljedica

njihanja broda na valovima

Zapljuskivanje tankova tereta

Opterećenja od prelijevanja morske vode na palubu broda („green water“)

Opterećenja pri porinuću broda

o Dinamička opterećenja koja izazivaju vibriranje trupa

Udaranje pramca o valove („slamming“) koje izaziva prolazno podrhtavanje

trupa („whipping“)

Pružanje („springing“) je ustaljeno vibriranje trupa uslijed nailaska broda na

valove

Dahtanje („panting“)

Prisilne vibracije izazvane radom brodskog vijka.

Opterećenja na mirnoj vodi se uglavnom mijenjaju sporo za vrijeme plovidbe i mijenjaju se

značajno između plovidaba (nakrcan brod – brod u balastu). Termička opterećenja na

izloženim područjima konstrukcije se mijenjaju dva puta dnevno (noć – dan) u skladu s

promjenom temperature zraka. Dakle, ovo dvoje opterećenja imaju vrlo malu učestalost

ponavljanja (frekvenciju) i mogu se smatrati statičkim opterećenjima čiji je glavni učinak

promjena srednjeg naprezanja. Opterećenja od dokiranja i opterećenja pri porinuću broda se

javljaju vrlo rijetko, tako da ne mogu doprinijeti pojavi zamora brodske konstrukcije.

Udarna opterećenja (udaranje i podrhtavanje trupa) se uglavnom mogu kontrolirati od

zapovjednika broda i izbjeći prikladnim manevriranjem i promjenom brzine i/ili kursa.

Iskustvo je, pak, pokazalo da se u teretnom prostoru rezonancije izazvane radom brodskog

vijka ili glavnog stroja javljaju rijetko.

Uglavnom, jedino valna opterećenja u užem smislu ugrožavaju dinamičku izdržljivost

brodskih konstrukcija i izazivaju pojavu zamora materijala.

Napomena Pružanje je pojava koja, ukoliko se pojavi, može imati izuzetno nepovoljan

utjecaj na zamor brodske konstrukcije. Međutim, pružanje se javlja samo kod izuzetno

dugačkih, vitkih i brzih bodova s malom krutošću trupa. Takvi su, npr. ultra-veliki

kontejnerski brodovi. Obzirom da je udio tih brodova u ukupnoj svjetskoj floti još uvijek

zanemariv, ne razmatraju se u okviru uobičajenih procedure proračuna zamora materijala.

13

2.2 Valna opterećenja brodskih konstrukcija

Valna opterećenja nisu konstantne amplitude već se mijenjaju od jednog do drugog vala.

Procjena dinamičke izdržljivosti brodske konstrukcije zahtijeva poznavanje broja

pojavljivanja (učestalosti) pojedinih amplituda. Ove se učestalosti dobivaju iz razdiobe

vjerojatnosti valnog opterećenja za što je potrebno provesti postupak spektralne analize.

Spektralna analiza obuhvaća sljedeće korake:

3 Proračun prijenosnih funkcija opterećenja na harmonijskim valovima jedinične amplitude

za razne duljine valova i kuteve nailaska broda na valove

4 Određivanje spektra opterećenja za različita stanja mora i kuteve nailaska broda na valove

(stanje mora se opisuje dvoparametarskim spektrom valova ovisnim o HS, TZ)

5 Određivanje kratkoročne učestalosti amplituda opterećenja za pojedina stanja mora i

kuteve nailaska broda na valove.

6 Konstrukciju dugoročne razdiobe učestalosti amplituda opterećenja koja daje vjerojatnost

premašivanja pojedine razine valnog opterećenja za pojedina stanja krcanja. Ova se

razdioba dobiva kombiniranjem

6.1 Vjerojatnosti susretanja određenog stanja mora

6.2 Vjerojatnosti pojavljivanja određenog kuta nailaska broda na valove

6.3 Kratkoročnih vjerojatnosti premašivanja razine valnog opterećenja za određeno

stanje mora i kut nailaska broda na valove.

2.3 Spektralna analiza

Odziv brodske konstrukcije, koji može predstavljati komponentu njihanja ili dinamičku silu u

poprečnom presjeku trupa, određuje se metodama hidrodinamičke analize. Rezultat

hidrodinamičke analize su kompleksne prijenosne funkcije ( )ωH , koje predstavljaju

realnu ( ( )ωReH ) i imaginarnu ( ( )ωImH ) komponentu odziva na harmonijskom valu

frekvencije ω i jedinične amplitude. Amplituda odziva na jedinični val se dobiva kao:

( ) ( )( ) ( )( )22ωωω ImRe HHH += (2.1)

a fazni pomak odziva u odnosu na nailazni val:

14

( ) ( )( )ωωωε Re

Im

tgHH

= (2.2)

Prijenosne funkcije se određuju za zadanu brzinu plovidbe U, za određeni kut nailaska broda

na valove β kao i za određeno stanje natovarenosti broda C. Promjenom nekih od ovih

parametara, u većoj ili manjoj mjeri će se promijeniti i prijenosne funkcije.

2.3.1 Kratkoročni odziv Spektar odziva brodske konstrukcije kao linearnog operatora u kratkoročnom stanju mora

(30min do nekoliko sati), na gausovsku uzbudu morskih valova, predstavlja također gausovski

proces, te se može prikazati kao:

( ) ( ) ( )βωβωβω η ,U,T,HSC,,UHC,,U,T,HS ZSee

eZSeR2

= (2.3)

U gornjem izrazu eω predstavlja susretnu frekvenciju. Važno je primijetiti da je susretni

spektar valova ( )ωηeS , koji opterećuju brodsku konstrukciju, različit od izvornog spektra

valova ( )ωηS , budući je izvorni spektar definiran obzirom na nepomični koordinatni sustav.

n-ti spektralni moment odziva brodske konstrukcije se može prikazati kao:

( )∫∞

=0

,,,, eZSeeR

nen CUTHSM ωβωω d (2.4)

Uz pretpostavku uskopojasnosti procesa, dvostruke amplitude odziva px∆ se ravnaju po

Rayleighevoj razdiobi:

( ) ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ ∆−

=2

2

8,,,, R

px

ZSpS eCUTHxFσ

β (2.5)

gdje je 2Rσ varijanca, odnosno srednja kvadratna vrijednost procesa, a određena je izrazom (4)

kao nulti spektralni moment, tj. m0 za n=0:

( ) eZSeRR C,,U,T,HS ωβωσ d0

2 ∫=∞

(2.6)

Broj ciklusa odziva u kratkom vremenskom periodu T određen je kao:

ZT

Tn= (2.7)

15

gdje je ZT nulti period odziva, a koji je određen izrazom:

2

02MM

TZ π= (2.8)

Nulta frekvencija odziva se računa kao inverzna vrijednost prosječnog perioda, tj.

0

2

21

MM

Z πυ = (2.9)

2.3.2 Dugoročna razdioba opterećenja Opterećenje brodske konstrukcije uzrokovano valovima modelira se kao niz kratkoročnih

stanja mora za vrijeme kojih se amplitude odziva (valnog opterećenja) ravnaju po

Rayleighevoj razdiobi (5), koja je u potpunosti određena varijancom odziva 2Rσ . Pri tome se

kratkoročno stanje mora modelira spektrom valova. ITTC modifikacija Pierson-Moskowitz

spektra pogodna je za analizu brodskih konstrukcija. Osim o stanju mora, varijanca

kratkoročnog odziva ovisi i o brzini plovidbe U, kutu nailaska broda na valove β te stanju

natovarenosti broda C.

Dugoročna se razdioba dvostrukih amplituda odziva može prikazati na sljedeći način:

( ) ( ) ( ) ( )⎟⎟⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛∆

∆=∆ ∑∑

=ZkSjjkizkikiZkSjp

nn

kjS

n

ipL THpTrTHxFxF

TH

kji,,,,

2 ,

,

,1,,

ββπββ

(2.10)

Relativni broj ciklusa odziva se dobiva kao:

( )*

*,

*,

*

, ,z

izk

iZk

Zizkik

TT

Trυ

υβ == (2.11)

gdje je *i,ZkT nulti period odziva kratkoročnog stanja mora, a *

ZT prosječni nulti period odziva

promatrajući sva stanja mora (odnosno odgovarajuće frekvencije υ). Nulti period

(frekvencija) odziva u kratkoročnom stanju mora slijedi iz izraza:

0

2*,

2

0*, 2

1;2MM

MM

T iZkiZk πυπ ==

(2.12)

dok se prosječni nulti period (frekvencija) dobiva iz izraza:

( )1

,,

1 1

* 1,2

1−

= =⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ∆== ∑∑

iZkiZkik

n

i

n

kzZ T

TpTT

βπβ

υ

β

(2.13)

16

jkp u izrazu (2.10) predstavlja vjerojatnost pojavljivanja stanja mora j-te značajne valne

visine i k-tog nultog valnog perioda, a koja se dobiva iz tablica stanja mora. kjSiF ,, u izrazu

(2.10) je Rayleighova razdioba (2.5) dvostrukih amplituda u pojedinom kratkoročnom stanju

mora. *zυ je prosječna frekvencija odziva kroz sva stanja mora. Uobičajeno je dugoročnu

razdiobu dvostrukih amplituda, koja se dobiva u diskretnom obliku, aproksimirati

dvoparametarskom Weibullovom razdiobom:

( ) ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆−

−=∆

hp

qx

pW exF 1 (2.14)

gdje je q parametar skaliranja, a h parametar oblika. Opaženo je da Weibullova razdioba

dobro aproksimira dugoročne razdiobe njihanja i valnog opterećenja brodskih konstrukcija.

2.4 Zamorna naprezanja

Procjena dinamičke izdržljivosti konstrukcijskih detalja zahtjeva određivanje naprezanja u

žarištu, tj. na mjestu gdje se očekuje inicijacija pukotine. Ovisno o rafiniranosti metodi koja

se koristi za proračun naprezanja, tri vrste naprezanja se koriste u analizi zamora:

Nazivna (nominalna) naprezanja

Žarišna(geometrijsko) naprezanja

Zarezna naprezanja.

Slika 2.1 Definicija zamornih naprezanja

17

Nazivno naprezanje je osnovno naprezanje u konstrukciji koje se dobije primjenom teorije

grede ili iz grube mreže konačnih elemenata kod složenijih konstrukcija. Npr. , nazivno

naprezanje nσ u uzdužnjaku oplate uzima u obzir:

1. Lokalne tlakove (uslijed tereta ili mora)

2. Globalne uzdužne sile uslijed opterećenja broda kao grednog nosača

3. Relativne pomake uslijed deformiranja primarne nosive konstrukcije (okvirnih rebara,

rebrenica itd.)

Slika 2.2 Opterećenja uzdužnjaka oplate

Žarišno naprezanje uzima uobzir koncentraciju naprezanja uslijed konstrukcijskih

diskontinuitet, ali bez utjecaja samog zavara. Npr. kod uzdužnjaka oplate tipično žarišno

naprezanje je uslijed ukrepe okvirnog rebra zavarenog na flanđu uzdužnjaka. Žarišno

naprezanje Gσ se izražava preko faktora koncentracije naprezanja GK kao: nGG K σσ = .

Žarišna naprezanja se mogu smanjiti pažljivim oblikovanjem konstrukcijskoh detalja, čime se

smanjuje GK . Npr. detalj spoja ukrepe okvira i uzdužnjaka:

18

Slika 2.3 Faktori koncentracije naprezanja (Kh, Kl) kao funkcija oblikovanja detalja

Zarezno naprezanje je vršno naprezanje koje se javlja u „zarezima“ kao što su vrh zavara ili

izrez. Zarezno naprezanje lσ se izražava preko faktora zareznog djelovanja fK kao:

Gfl K σσ = . Faktor zareznog djelovanja se često računa preko izraza koji ovisi o koeficijentu

konfiguracije zavara λ te o kutu vrha zavara ϑ :

30ϑλ=fK

Zarezno naprezanje se može smanjiti brušenjem vrha zavara, čime se smanjuje faktor

zareznog djelovanja.

19

Slika 2.4 Koeficijent konfiguracije zavara λ

20

3 DINAMIČKA IZDRŽLJIVOST Dinamička (ili zamorna) izdržljivost je mjera kapaciteta konstrukcije da podnese dinamička

opterećenja. Dinamička izdržljivost se može ocijeniti pomoću tri metode:

S-N krivulje

Testiranje prototipa

Mehanika loma

Najčešća metoda koja se koristi u brodogradnji i općenito u inženjerskoj praksi je metoda S-N

krivulja. Testiranje prototipa se zbog svoje skupoće koristi samo u iznimnim slučajevima, dok

se relativno komplicirani pristup preko mehanike loma koristi kao napredni postupak kada je

potrebno procijeniti ne samo kada će doći do konačnog sloma već i koliko dugo će pukotina

propagirati (npr. pri procjeni stanja dotrajalih brodskih konstrukcija).

3.1 S-N krivulje

Eksperimentalno dobivenim S-N krivuljama se prikazuje ovisnost dinamičke izdržljivosti o

nominalnom opsegu naprezanja. Dinamička izdržljivost se pri tom definira kao broj ciklusa

naprezanja jednake amplitude koji su potrebni da dođe do pucanja eksperimentalne epruvete.

S-N krivulje se prikazuju sljedećim izrazom:

50KNm =σ , 1 (3.1)

dok se u logaritamskom mjerilu prikazuju ka pravci preko izraza:

50logloglog KNm =+σ . (3.2)

Index 50 označava vjerojatnost od 50%, tj. otprilike pola uzoraka je puklo pri nešto većem a

pola pri nešto manjem cikličkom opterećenju.

S-N krivulje imaju malu razinu cikličkog naprezanja ispod koje je zamorni vijek beskonačan.

Ova razina naprezanja se naziva granica umora.

U inženjerskoj praksi se najčešće koriste tzv DEn S-N krivulje, koje su dobivene na osnovi

klasifikacije zavarenih spojeva prema Slici 3.1 . Odgovarajuće S-N krivulje su prikazane na

slici 3.2, dok su im parametri dani u tablici 3.1

1 S-N krivulje su dobile ime po oznaci S za naprezanje, ali mi po našoj konvenciji koristimo oznaku σ za naprezanja. Zadržavamo, međutim, uobičajeni naziv S-N krivulje.

21

Slika 3.1 Klasifikacija zavarenih spojeva

22

Slika 3.2 S-N krivulje za detalje sa Slike 3.1

Tablica 3.1 Parametri S-N krivulja sa Slike 3.2

23

Krivulje kategorizirane kao F i F2 na slici 3.1 su posebno važne u brodskim konstrukcijama

jer opisuju dinamičku izdržljivost spoja flanđe uzdužnjaka s ukrepom okvirnog rebra, a što je

detalj posebno osjetljiv na zamor materijala. Važno je napomenuti da se detalji F i F2 koriste

u kombinaciji s nazivnim naprezanjima.

3.2 Projektne S-N krivulje

Projektne S-N krivulje se dobivaju iz „prosječnih“ krivulja (50%) uzimajući u obzir rizik od

oštećenja. U brodogradnji se najčešće koriste S-N krivulje s vjerojatnošću oštećenja 2.5%, tj.

vjerojatnošću preživljavanja 97.5%. Koeficijent KP takve krivulje se dobiva iz prosječne

krivulje preko izraza:

dP sKK ⋅−= 2loglog 50

Gdje je sd standardna devijacija iz tablice 3.1.

4 PRORAČUN VIJEKA TRAJANJA KONSTRUKCIJE OBZIROM NA DINAMIČKU IZDRŽLJIVOST

Za proračun dinamičke izdržljivosti brodskih konstrukcija koristi se pojam akumuliranog

zamornog oštećenja koje se izračunava Miner-Palmgrenovim pravilom. U tu je svrhu

potrebno kreirati histogram opterećenja, tj. broj ciklusa određenih raspona naprezanja koji se

pojavljuju za vrijeme vijeka trajanja brodske konstrukcije. Takav je histogram prikazan na

sljedećoj slici:

Slika 4.1 Akumuliranje zamornog oštećenja

Akumulirano zamorno oštećenje se prema Miner-Palmgrenovom pravilu računa kao:

24

∑=

=cn

k k

k

Nn

D1

(4.1)

Gdje je nc broj „stepenica“ u histogramu, nk broj ciklusa naprezanja određenog raspona a Nk

broj ciklusa naprezanja određenog respona koje dovodi do loma. Prema P-M pravilu do loma

konstrukcije dolazi kada akumulirano oštećenje prijeđe 1. Ako je projektni vijek trajanja

konstrukcije 20 godina, tada je vijek dinamičke izdržljivosti N (u godinama)

DN 20

= (4.2).

Uvažavajući da je Pmkk KN =σ , te ako broj ciklusa nk s rasponom naprezanja kσ prikažemo

preko udjela kζ u ukupnom broju ciklusa Nt u životnom vijeku broda kao tkk Nn ζ= , tada

dobivamo preoblikovanu verziju izraza (4.1):

∑=

=cn

k

mkk

P

t

KN

D1

σζ (4.3)

Suma ∑=

cn

k

mkk

1σζ predstavlja ekvivalent mσ stohastičkog u odnosu na deterministički pristup.

Budući se dugoročna razdioba dinamičkih naprezanja aproksimira teorijskom distribucijom

vjerojatnosti ( )sf S , akumulirano zamorno oštećenje se računa preko integralnog ekvivalenta

izraza (4.1):

( )( )∫

∞

=0

sNdssfN

D St (4.4).

U izrazu (4.3), Nt je ukupan broj ciklusa naprezanja u životnom vijeku, iz čega slijedi da je

brojnik izraza zapravo nk iz izraza (4.1).

Postoje dva praktična načina izračuna akumuliranog zamornog oštećenja: Prvi je da se

konstruira dugoročne razdiobe opsega naprezanja te zatim proračuna akumulirano oštećenje,

dok je drugi način da se izračuna oštećenje za svako kratkoročno stanje mora, te se zatim

sumiranjem kratkoročnih akumuliranih oštećenja dođe do dugoročne vrijednosti.

4.1 Metoda računanja akumuliranog zamornog oštećenja na osnovi dugoročne razdiobe naprezanja

Nakon određivanja dugoročne razdiobe raspona naprezanja i aproksimacije Weibullovom

razdiobom, akumulirani zamor se računa preko izraza:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +Γ=

hmq

KT

D m

P

d 10υ (4.5)

25

Gdje su q i h paramteri Weibullove razdiobe (vidjeti poglavlje o dugoročnoj razdiobi

naprezanja). 0υ je prosječna frekvencija ciklusa naprezanja za sva stanja mora, a koja se

računa iz izraza ∑=i

iip υυ0 . iip υ, su vjerojatnost pojavljivanja i nulta frekvencija ciklusa

naprezanja i-tog stanja mora. Td (u sekundama) je projektni vijek trajanja za kojeg se računa

akumulirano oštećenje. Γ predstavlja Gamma funkciju (slika 4.2).

Slika 4.2 Gamma funkcija

Valja uočiti da je dT0υ zapravo broj ciklusa naprezanja u životnom vijeku broda, pa je jasna

analogija s izrazom (4.3). U ovom slučaju, ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +Γ

hmqm 1 predstavlja ekvivalent mσ

stohastičkog u odnosu na deterministički pristup.

4.2 Metoda sumiranja akumuliranog oštećenja za kratkoročna stanja mora

U ovoj se metodi računa akumulirano oštećenje za svako kratkoročno stanje mora na koje

brod nailazi, te se sumiranjem oštećenja kroz sva stanja mora dobiva akumulirano zamorno

oštećenje kroz dulje vremensko razdoblje. U tome slučaju je razdioba naprezanja u izrazu

(4.3) Rayleigheva razdioba. Integriranjem izraza (4.3) i sumiranjem po svim stanjima mora

dobiva se sljedeći izraz za akumulirano zamorno oštećenje:

( )∑⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +Γ=

i

mii

P

d mrmK

TD 0

0 222

1ν (4.6)

Gdje je :

im0 - nulti spektralni moment odziva za i-to stanje mora

U ovom slučaju, ( )∑⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +Γ

i

mii mrm

0222

1 predstavlja ekvivalent mσ stohastičkog u odnosu

na deterministički pristup.

26

5 Primjeri

5.1 Primjer 1- Konstrukcija dugoročne razdiobe dvostruke amplitude naprezanja uslijed valnog momenta savijanja

Zadatak je konstruirati dugoročnu razdiobu dvostrukih amplituda naprezanja uslijed

vertikalnih valnih momenata savijanja na palubi Aframax tankera. Pri tome koristiti sljedeća

pojednostavljenja:

Za prijenosne funkcije vertikalnog valnog momenta savijanja koristiti priložene

analitičke izraze (pojednostavljeni model) :

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−

−=

2sin

42cos11

22kLkLkL

kLkT

gBLM κ

ρφ ; gdje je

gk

2ω= , a kTe−≅κ .

L – duljina broda, T – gaz broda, B – širina broda, ρ - gustoća vode

Prijenosna funkcija naprezanja: WMφ

φσ =

Zanemariti brzinu napredovanja broda (v=0)

Promatrati valove koji nailaze samo u pramac broda (Kao posljedicu, umjesto 20

godina pretpostaviti 10 godina za životni vijek broda)

Za opis kratkoročnih stanja mora koristiti jednoparametarski P-M spektar:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−

−

−

=

44

316

520081.0)(ωπ

η ωω zTegS ; gdje je g

HT S

Z 1.11=

Podaci o brodu:

Lpp = 236m

B = 42m

T = 15.6 m

W = 30m3 ( moment otpora poprečnog presjeka trupa na palubi)

Podaci o stanjma mora (za Sjeverni Atlantik)

Hsi (m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

pi 0.1469 0.2617 0.2220 0.1559 0.0978 0.0564 0.0304 0.0155 0.0075 0.0035 0.0015 0.0007 0.0003 0.0001 0.0000 0.0000

27

1. korak – određivanje vrijednosti prijenosne funkcije:

ω k T κ Φm/ρgBL2 Φσ 2.000 0.408 3.142 0.278 -0.0002 -0.143 1.900 0.368 3.307 0.296 -0.0001 -0.078 1.800 0.330 3.491 0.316 0.0001 0.112 1.700 0.295 3.696 0.337 0.0000 -0.027 1.600 0.261 3.927 0.359 0.0000 -0.017 1.500 0.229 4.189 0.383 -0.0001 -0.045 1.400 0.200 4.488 0.408 0.0002 0.190 1.300 0.172 4.833 0.435 -0.0004 -0.318 1.200 0.147 5.236 0.464 0.0009 0.674 1.100 0.123 5.712 0.494 -0.0009 -0.709 1.000 0.102 6.283 0.527 0.0011 0.827 0.900 0.083 6.981 0.562 0.0022 1.707 0.800 0.065 7.854 0.599 -0.0036 -2.858 0.700 0.050 8.976 0.639 0.0030 2.372 0.600 0.037 10.472 0.681 0.0189 14.821 0.500 0.025 12.566 0.726 0.0244 19.141 0.400 0.016 15.708 0.774 0.0172 13.519 0.300 0.009 20.944 0.825 0.0075 5.898 0.200 0.004 31.416 0.880 0.0018 1.428

2. korak – određivanje vrijednosti spektra odziva za svako stanje mora:

Npr. za Hs=8m ; Tz=10.024

ω Sη Φ2σ Sσ SK Mo M2

2.000 0.02429 0.02050 0.000498 1 0.000017 0.000066 1.900 0.03136 0.00608 0.000191 4 0.000025 0.000092 1.800 0.04106 0.01247 0.000512 2 0.000034 0.000111 1.700 0.05458 0.00072 0.000039 4 0.000005 0.000015 1.600 0.07378 0.00028 0.000021 2 0.000001 0.000004 1.500 0.10166 0.00207 0.000210 4 0.000028 0.000063 1.400 0.14310 0.03604 0.005157 2 0.000344 0.000674 1.300 0.20636 0.10118 0.020880 4 0.002784 0.004705 1.200 0.30593 0.45389 0.138860 2 0.009257 0.013331 1.100 0.46804 0.50291 0.235382 4 0.031384 0.037975 1.000 0.74213 0.68408 0.507680 2 0.033845 0.033845 0.900 1.22485 2.91547 3.571018 4 0.476136 0.385670 0.800 2.10994 8.16544 17.228594 2 1.148573 0.735087 0.700 3.77962 5.62527 21.261372 4 2.834850 1.389076 0.600 6.86114 219.67328 1507.210107 2 100.480674 36.173043 0.500 11.36352 366.37607 4163.321622 4 555.109550 138.777387 0.400 11.16555 182.76568 2040.679439 2 136.045296 21.767247 0.300 0.74386 34.78131 25.872554 4 3.449674 0.310471 0.200 0.00000 2.03932 0.000000 1 0.000000 0.000000 799.622477 199.628861

28

3. korak – određivanje vrijednosti Rayleigheve razdiobe za svako stanje mora:


∆σ ( )σ∆SF 20 9.38E-01 40 7.73E-01 60 5.61E-01 80 3.58E-01 100 2.01E-01 120 9.89E-02 140 4.29E-02 160 1.64E-02 180 5.49E-03 200 1.62E-03 220 4.20E-04 240 9.57E-05 260 1.92E-05 280 3.38E-06 300 5.25E-07

4. korak – konstrukcija dugoročne razdiobe dvostrukih amplituda:

( ) ∑=

⋅∆⋅=∆1

)(i

iSiL pFrF σσ ; ii

i pr ⋅=0ν

ν ; ∑=

=1

0i

iipνν ; 0

2

21

MM

i πν =

4.1 Određivanje ni , n0 i ri za svaki Hs

Hs 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

pi 0.15 0.26 0.22 0.16 0.10 0.06 0.03 0.02 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

ni 0.17 0.12 0.10 0.09 0.09 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.07 0.07 0.07 0.07 0.07

pini 0.03 0.03 0.02 0.01 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 n0 = 0.11

ri 0.23 0.28 0.20 0.13 0.08 0.04 0.02 0.01 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

( ))

8(

0MS eF

σ

σ∆

−=∆

29

4.2 Određivanje ( ) iLi Fr υσ∆ za svaki HS i za svaki ∆σ, pa u zadnjem stupcu sumiranje

5. korak – prilagodba Weibullove 2-P razdiobe

( )h

qL eF

)( σ

σ∆

−=∆ ; ( )( )

h

L qF ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆=∆−

σσln ; ( )( )( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆=∆−

qhFL

σσ lnlnln ;

( )( )( ) ( ) ( )qhhFL lnlnlnln −∆=∆− σσ što odgovara jednadžbi pravca y = ax + b ako se

y zamijeni s ( )( )( )σ∆− LFlnln a x zamijeni s ( )σ∆ln . Potrebno je, dakle, nacrtati (x,y)

dijagram tj, ( ( )( )( )σ∆− LFlnln , ( )σ∆ln ) dijagram.

∆σ ( )σ∆LF ( )( )( )σ∆− LFlnln ( )σ∆ln 20 2.419E-02 1.31422391 2.9957323 40 7.397E-03 1.5905902 3.6888795 60 2.328E-03 1.80218368 4.0943446 80 7.692E-04 1.9699352 4.3820266

100 2.523E-04 2.11444489 4.6051702 120 8.252E-05 2.24097393 4.7874917 140 2.673E-05 2.35420649 4.9416424 160 8.522E-06 2.45726793 5.0751738 180 2.674E-06 2.5519317 5.1929569 200 8.253E-07 2.63959727 5.2983174 220 2.505E-07 2.7212786 5.3936275 240 7.499E-08 2.7976389 5.4806389 260 2.224E-08 2.86911911 5.5606816 280 6.573E-09 2.93599516 5.6347896 300 1.953E-09 2.99842989 5.7037825

∆σ riFDM*pi riFDM*pi riFDM*pi riFDM*pi riFDM*pi riFDM*pi riFDM*pi riFDM*pi riFDM*pi riFDM*pi riFDM*pi riFDM*pi riFDM*pi riFDM*pi riFDM*pi riFDM*pi FL

20 0.0E+00 2.9E-22 3.6E-03 1.2E-02 6.0E-03 2.1E-03 6.3E-04 1.6E-04 3.8E-05 8.2E-06 1.6E-06 2.8E-07 4.8E-08 7.9E-09 1.0E-07 6.5E-09 2.4E-02



80 0.0E+00 0.0E+00 1.8E-19 3.1E-06 2.0E-04 3.1E-04 1.7E-04 6.3E-05 1.8E-05 4.3E-06 9.0E-07 1.7E-07 3.1E-08 5.2E-09 7.1E-08 4.5E-09 7.7E-04












30

y = 0.7553x - 1.3472

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4 4.2 4.4 4.6 4.8 5 5.2 5.4 5.6 5.8

Iz čega slijedi h=a , tj. h=0.7553, a ab

eq−

= tj. q=5.951.

31

5.2 Primjer 2 - Proračun dugoročno akumuliranog zamora sumiranjem zamora akumuliranog u kratkoročnim stanjima mora

Proračunati vijek trajanja palube Aframax tankera obzirom na dinamičku izdržljivost uslijed

vertikalnih valnih momenata savijanja. Koristiti metodu sumiranja akumuliranog zamora za

kratkoročna stanja mora. Pri tome koristiti sljedeća pojednostavljenja:

Za prijenosne funkcije vertikalnog valnog momenta savijanja koristiti priložene

analitičke izraze (pojednostavljeni model) :

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−

−=

2sin

42cos11

22kLkLkL

kLkT

gBLM κ

ρφ ; gdje je

gk

2ω= , a kTe−≅κ .

L – duljina broda, T – gaz broda, B – širina broda, ρ - gustoća vode

Prijenosna funkcija naprezanja: WMφ

φσ =

Zanemariti brzinu napredovanja broda (v=0)

Promatrati valove koji nailaze samo u pramac broda (kao posljedicu, umjesto 20

godina, uzeti projektni vijek trajanja 10 godina)

Za opis kratkoročnih stanja mora koristiti jednoparametarski P-M spektar:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−

−

−

=

44

316

520081.0)(ωπ

η ωω zTegS ; gdje je g

HT S

Z 1.11=

Koristiti pristup nazivnih naprezanja, a kao mjeru dinamičke izdržljivosti koristiti

projktne krivulje za detalj F iz 3. poglavlja. Zanemariti lom S-N krivulje kod 107

ciklusa.

Podaci o brodu:

Lpp = 236m

B = 42m

T = 15.6 m

W = 30m3 ( moment otpora poprečnog presjeka trupa na palubi)

Podaci o stanjma mora (za Sjeverni Atlantik)

Hsi (m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

pi 0.1469 0.2617 0.2220 0.1559 0.0978 0.0564 0.0304 0.0155 0.0075 0.0035 0.0015 0.0007 0.0003 0.0001 0.0000 0.0000

32

1. korak – određivanje vrijednosti prijenosne funkcije:

ω k T κ Φm/ρgBL2 Φσ 2.000 0.408 3.142 0.278 -0.0002 -0.143 1.900 0.368 3.307 0.296 -0.0001 -0.078 1.800 0.330 3.491 0.316 0.0001 0.112 1.700 0.295 3.696 0.337 0.0000 -0.027 1.600 0.261 3.927 0.359 0.0000 -0.017 1.500 0.229 4.189 0.383 -0.0001 -0.045 1.400 0.200 4.488 0.408 0.0002 0.190 1.300 0.172 4.833 0.435 -0.0004 -0.318 1.200 0.147 5.236 0.464 0.0009 0.674 1.100 0.123 5.712 0.494 -0.0009 -0.709 1.000 0.102 6.283 0.527 0.0011 0.827 0.900 0.083 6.981 0.562 0.0022 1.707 0.800 0.065 7.854 0.599 -0.0036 -2.858 0.700 0.050 8.976 0.639 0.0030 2.372 0.600 0.037 10.472 0.681 0.0189 14.821 0.500 0.025 12.566 0.726 0.0244 19.141 0.400 0.016 15.708 0.774 0.0172 13.519 0.300 0.009 20.944 0.825 0.0075 5.898 0.200 0.004 31.416 0.880 0.0018 1.428

2. korak – određivanje vrijednosti spektra odziva za svako stanje mora:


ω Sη Φ2σ Sσ SK Mo M2

2.000 0.02429 0.02050 0.000498 1 0.000017 0.000066 1.900 0.03136 0.00608 0.000191 4 0.000025 0.000092 1.800 0.04106 0.01247 0.000512 2 0.000034 0.000111 1.700 0.05458 0.00072 0.000039 4 0.000005 0.000015 1.600 0.07378 0.00028 0.000021 2 0.000001 0.000004 1.500 0.10166 0.00207 0.000210 4 0.000028 0.000063 1.400 0.14310 0.03604 0.005157 2 0.000344 0.000674 1.300 0.20636 0.10118 0.020880 4 0.002784 0.004705 1.200 0.30593 0.45389 0.138860 2 0.009257 0.013331 1.100 0.46804 0.50291 0.235382 4 0.031384 0.037975 1.000 0.74213 0.68408 0.507680 2 0.033845 0.033845 0.900 1.22485 2.91547 3.571018 4 0.476136 0.385670 0.800 2.10994 8.16544 17.228594 2 1.148573 0.735087 0.700 3.77962 5.62527 21.261372 4 2.834850 1.389076 0.600 6.86114 219.67328 1507.210107 2 100.480674 36.173043 0.500 11.36352 366.37607 4163.321622 4 555.109550 138.777387 0.400 11.16555 182.76568 2040.679439 2 136.045296 21.767247 0.300 0.74386 34.78131 25.872554 4 3.449674 0.310471 0.200 0.00000 2.03932 0.000000 1 0.000000 0.000000 799.622477 199.628861

33

3. korak – sumiranje akumuliranog dinamičkog oštećenja za svako kratkoročno stanje mora :

Hsi = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Tzi = 3.5440 5.0119 6.1383 7.0879 7.9245 8.6809 9.3764 10.0238 10.6319 11.2070 11.7540 12.2766 12.7779 13.2603 13.7257 14.1758

υi 0.1687 0.1195 0.0950 0.0873 0.0841 0.0822 0.0807 0.0795 0.0785 0.0775 0.0765 0.0756 0.0747 0.0739 0.0731 0.0724

pi 0.1469 0.2617 0.2220 0.1559 0.0978 0.0564 0.0304 0.0155 0.0075 0.0035 0.0015 0.0007 0.0003 0.0001 0.0000 0.0000 υo

pi*υi 0.024773 0.031279 0.021097 0.013608 0.008220 0.004633 0.002455 0.001230 0.000589 0.000270 0.000117 0.000049 0.000020 0.000008 0.000003 0.000001 0.108352

ri 0.228632 0.288683 0.194706 0.125587 0.075865 0.042761 0.022660 0.011354 0.005431 0.002488 0.001080 0.000453 0.000186 0.000075 0.000027 0.000007

moi 0.013 0.865 16.177 87.911 228.754 410.568 606.279 799.622 984.066 1158.874 1325.143 1483.741 1634.852 1778.217 1913.459 2040.304

(2*(2*moi)0.5)3 0.035219984 18.2090857 1472.218 18650.91 78286.4802 188240.392 337787.4612 511637.6207 698507.6875 892666.092 1091513.848 1293219 1495728 1696727 1893929 2085342

(2*(2*moi)0.5)3*ri 0.008052406 5.25666217 286.6494 2342.31 5939.22744 8049.40733 7654.307593 5809.050493 3793.940997 2221.1617 1179.188411 586.2983 278.3753 127.2326 51.11558 13.93874 =∑

38337.47

4. korak – izračun akumuliranog dinamičkog oštećenja D iz izraza (4.6)

dinamiČka izdrŽljivost brodskih konstrukcijadetalja oslabljenog djelovanjem korozije. slijedi...

Documents