dinamika struktur
TRANSCRIPT
DINAMIKA STRUKTUR BEBAN TRAPESIUMDIETA ARIYANI OKKY BASUKI RAHMAT SITI RAHAYU PERMITA SARI 2 D4 PJJ
BEBAN TRAPESIUMFungsi pembebanan diketahui hanya didapat dari data eksperimen/percobaan seperti gerakan gempa, dan respon harus dievaluasi secara numeric. Untuk itu, digunakan fungsi trigonometri sin dalam integral Duhamel. Kemudian dianggap kondisi awal sama dengan nol, didapat integral Duhamel dalam bentuk :
y(t) = sin t atau
dimana
Perhitungan integral Dumhamel memerlukan evaluasi integral A(t) dan B(t) secara numerik. Pada cara ini, integral diganti dengan suatu penjumlahan fungsi dibawah tanda integral dan dievaluasikan untuk n kali pertambahan dengan menggunakan Hukum trapesium. Operasi dasar yang diperlukan untuk hukum trapesium adalah
Respons yang didapat dari rumus diatas telah mendekati harga sebenarnya, sebab hukum ini didasarkan pada subtitusi fungsi yang pada setiap selangnya linier untuk hokum trapesium. Pendekatan yang lain untuk mengevaluasi integral Duhamel, didasarkan pada solusi analitis yang eksak dari integral fungsi beban yang dianggap merupakan bagian-bagian linier. Pada metoda ini tidak ditemukan pendekatan numerik dari integrasi melainkan proses pengecilan kesalahan, sehingga metoda ini disebut tidak eksak.
Dalam menggunakan metoda ini, dianggap fungsi beban dapat didekati oleh bagian-bagian fungsi linear seperti pada gambar
Untuk menggambarkan secara lengkap dari respons, adalah lebih tepat bila menyatakan integrasi pada persamaan
Dalam bentuk pertambahan sebagai berikut
Dimana A(ti) dan B(ti) menyatakan harga dari integral-integralpada saat ti Anggap bahwa fungsi gaya F(t) didekati oleh bagian-bagian fungsi linear, yaitu
Dimana
dan
Sehingga
Contoh soalTentukan respons dinamis dari sebuah menara akibat beban ledakan . Idealisasi struktur dan beban ledakan seperti gambar Redaman tidak diperhitungkan . untuk system ini frekuensi naturalnya adalah
Karena beban diberikan sebagai bagianbagian fungsi linier maka respons yang didapat dengan intregal duhammel adalah
Atau
Karena ledakan tersebut berhenti pada saat t = 0.06 detik maka harga A dan B tetap konstan sesudah saat itu . Akibatnya getaran bebas yang terjadi selanjutnya, didapatkan dengan mendistribusikan harga-harga Adan B yang dievaluasi pada t = 0,06 detik atau
Untuk t
Tabel dari Perhitungan Numerikt(detik) F( ) t A(t) A(t) B(t) B(t) y(t)(m)
0
0
0
0
0
0
0
0
0.02
120
0.6324
1082
1082
486
486
0.078
0.04
120
1.2649
1376
2458
1918
2404
0.512
0.06
0
1.8974
113
2571
1181
3585
1.134
0.08
0
2.5298
0
2571
0
3585
1.395
0.1
0
3.1623
0
2571
0
3585
1.117