Movin.ientos ssJnicos de diseo

Capitulo 7

7.1 Introduccin

f-~~;;";;~~;:;;';;.Zi(,Nft.l~;;;;;;;;:;;~~i;.._]FACULT/J.l BE '{Wil)WG~.' to[ lJl'()N!:~'I;;j'I()N

CENTRO D: rJOCUi;:ltNl':A.~;mN_~'7U-'~~1!:"J!'!:t;,WI::l;'::;~::"'7~i>J.W"

I

Para el diseo ssmico de una estructura se utiliza lo que se denominan movimientosssmicos de diseo, los cuales se definen a travs de un espectro suavizado de diseo, obien mediante familias de aceleroqramas. Los picos que ocurren en el espectro derespuesta son caractersticos de cada temblor en particular, por lo tanto no tienesentido en un espectro de diseo tener grandes variaciones dentro de un rango pequeode perodos, ms bien se utilizan tendencias generales en rangos de perodos. Por estarazn su forma es suavizada y de ah su denominacin.

Dado que es imposible estimar en detalle las caractersticas de los movmentosssmicos que se presentan en el futuro, al menos en el estado del conocimiento actual,la gran mayora de los mtodos para definir un espectro de diseo se sustentan en elestudio estadstico de espectros de respuesta de registros acelerogrfcos que tienenalgunas caractersticas en comn. El hecho de que compongan de lneas suavizadas orectas, inclusive, se justifica debido a las dificultades que se tiene al estimar losperodos de vibracin de estructuras que van, con seguridad, a responder en el rangonelsrco, durante un sismo fuerte. Por otro lado hay gran influencia de los efectos decampo cercano, tales como el tipo de fuente sismognica, la forma en que se propaga laruptura, las caractersticas de los materiales que se encuentran en la trayectoria de lasondas ssmicas y las condiciones locales del suelo [Mohraz y Elqhadamsi, 1989].

Existen diferentes mtodos para estimar el espectro de diseo dado que se conocenciertas caractersticas de los mov imientos ssmicos esperados en el sitio. En generalcuando se habla de un espectro de diseo ste se define en suelo duro o roca y por lotanto no incluye el efecto que puede tener la estratigrafa del suelo en el lugar. Enaquellos casos en que hay depsitos profundos de suelos blandos, en general se realizaun estudio de amplificacin de onda, por medio del cual es posible incluir estosparmetros totalmente locales en el espectro de diseo.

Dado que en general los espectros de diseo se obtienen del estudio estadstico deregistros que por su naturaleza propia no pueden ser iguales, esto conduce a que setengan que normalizar de alguna manera, para lo cual existen diferentesprocedimientos, dentro de los que se destacan la normalizacin con respecto a unaintensidad espectral y la normalizacin con respecto a algunos de los parmetrosmximos del terreno, ya sea aceleracin, velocidad o desplazamiento: Ate, Vte o Dte.

A continuacin se presentan, en el orden hstrico de su desarrollo, algunos de losmtodos ms utilizados para definir el espectro de diseo en roca. Posteriormente setratan las familias de acelerograrnas, los efectos de amplificacin de onda causados porel suelo subyacente y otros factores que influyen en la seleccin y utilizacin de losdiferentes tipos de movimientos ssmicos de diseo.

.2 Espectros elsticos de diseo

.2.1 Espectros promedio de Housner

Tal vez el primer espectro de diseo, dentro del sentido actual, fue desarrollado porHousner a comienzos de la dcada de 1950 [Housner, 1952], [Housner, 1959] y[Housner y Hudson,1961]. Housner desarroll el concepto del espectro promedio, elcual fue el antecesor del espectro suavizado, Es importante hacer la advertencia de queel espectro promedio de Housner se desarroll para una situacin tectnica especfica,como es el estado de California en Estados Unidos, por esta razn su aplicacin a otras

. situaciones debe ajustarse cuidadosamente, en principio utilizando registros locales.Tabla 7-1 - Registros empleados por Housner para obtener los espectros promedio

Figura 7-1 - Espectro promedio de velocidades de Housner (escala arbitraria)

174

Los espectros se desarrollaron utilizando los registros acelerogrficos que se listan en laTabla 7-1. En el trabajo estadstico se emplearon las dos componentes horizontales delos registros, todos los cuales tienen magnitudes mayores de 6.5.

II

3.02.51~ 15 20Perodo T (s)

0.5

r-..(/

En la Tabla 7-1 se dan los valores de intensidad espectral para ~ = 0% Y ~ = 20%. Paraobtener los espectros promedio, Housner primero los normaliz para que tuvieran elmismo valor de 81(0). Esto es equivalente a normalizarlos para que tengan la mismavelocidad mxima del terreno, V te. Una vez normalizados se calcularon los promediosde los valores para cada perodo y para los diferentes valores de amortiguamiento.Luego se dibujaron lneas suaves uniendo los puntos obtenidos para cada nivel deamortiguamiento para obtener el espectro promedio de velocidades mostrado en laFigura 7-1.

,-...... IV 1'

rJI1H.111UCU (~,.jlllU1 {ti tU HIn H..llt.ll(.u ._

Tbla 7-2 - Coeficientes espectrales de amplificacin para respuesta horizontal elstica

7.2.2 Mtodo de Newmark-Hall

Los valores dados en la Tabla 7-2, se pueden expresar en forma de ecuacin as: para unnivel de probabilidad del 84.1% (media ms una desviacin estndar) de que no seanexcedidas las ordenadas espectrales:

(7-2)

17()

Amortig. Media ms una Media~ desviacin estndar (84.1%) (50%)

(%)

a v = 3.38 - O.67In(~%)a n = 2.73- O.45In(~%)

(7-3)(7-4)

Para un nivel de probabilidad del 50% (media) de que no sean excedidas las ordenadasespectrales:

a A = 3.21-0.68In(~%)a v = 2.31- O.41ln(~%)a n = 1.82- O.27In(~%)

(7-S)(7-G)(7-7)

IEl espectro se construye como se muestra esquemticamente en la Figura 7-4. En papelespectral logartmico tripartita se dibujan las lneas correspondientes a los mximosvalores del terreno: mxima aceleracin, Ate,' mxima velocidad, Vte, y mximodesplazamiento, D te , de los movimientos ssmicos de diseo. Estos valores provienen engeneral de un estudio de amenaza ssmica, como el presentado en la Seccin 4-9 1Garciaet al., 1984 y 1996].El procedimiento de definicin del espectro es el siguiente: para un valor del coeficientede amortiguamiento, ~, dado se buscan en la Tabla 7-2 los valores de los coeficientes deamplificacin correspondientes a la zona del espectro con aceleracin aproximadamenteconstante, aA, con velocidad aproximadamente constante, av, y con desplazamientoaproximadamente constante, an, para el nivel de probabilidad deseado. Luego se trazanlneas paralelas a las correspondientes a los valores mximos de los mmimientos delterreno con los valores amplificados, o sea multiplicando el valor de movtrnentomximo del terreno por el coeficiente a apropiado. En la zona de perodos cortos, a unvalor de frecuencia de aproxmadar.iente 8 Hz (perodo de 0.125 s) se inicia la transicinhacia la aceleracin del terreno, a la cual se debe llegar a un valor de frecuencia delorden de 33Hz (perodo igual a 0.03 s) y a partir de este punto hacia la izquierda laaceleracin espectral cs igual a la del terreno.

Velocidad(mis)

movimientos

I mximosdel terrenoI AceleracinI (g)I

T=O.03 S T=O.125 Sf=33 Hz f=8 Hz

Periodo T (s)

Figura 7-4 - Procedimiento esquemtico para la obtencin del espectro elstico de Newmark-Hall

Para efectos de seleccionar el valor del coeficiente de amortguarnento crtico para elcual se debe construr el espectro, Newmark y Hall recomiendan los valores que semuestran en la Tabla 7-3. .

Cuando no se dispone sino del 'alar de la aceleracin rnaxima del terreno, Ate, haynecesidad de estimar los valores de Vte y Dte. Para el efecto pueden emplearse lasrelaciones Vt./Ate, DufAte y AteDt.l(Vte)2, presentadas en la Seccin -1-.8.3. En INewmark y

177._----_ ...~..._----------------_..

Hall, 1982), se indica que en ausencia de una mejor informacin puede utilizarse Vtr!Ate= 1.22 m/ts g) para aluvin firme y 0.91 m/Is g) para roca. Adems para que elespectro cubra una franja adecuada de perodos, all tambin se recomienda queAteDt./(Vte)2 se tome como 6.0.

Es importante tener en cuenta que los cocientes Vt./Ate y AteDtr!(Vte)2 tienen relacindirecta con la forma del espectro IRiddell y Newmark, 1979]. El cociente Vt./Atedetermina la localizacin del espectro en la escala de perodos de vibracin. Unareduccin de este cociente mueve la zona de amplificacin de la velocidad hacia laizquierda.

El cociente AteDtr!(Vte)l es una medida de qu tan plano, o puntudo es el espectro. Valoresgrandes de este cociente corresponden a espectros aplanados, mientras que valores'pequeos corresponden a zonas de amplificacin de velocidad angostas, las cuales semanifiestan en espectros de banda angosta.

Otras recomendaciones dadas por Newmark y Hall tienen que ver con ajustes debidos alas condiciones geolgicas del lugar. Aunque en este campo se han presentado enormesavances, con posterioridad a la aparicin del mtodo, como se ver en la Seccin 7.6; nodejan de ser lineamientos generales que permiten interpretar la metodologa paracondiciones diferentes a la de la obtencin de un espectro en roca. Newmark y Hallrecomiendan que el espectro se multiplique por las siguientes constantes deproporcionalidad: (a) para roca competente, 0.67, (b) roca meteorizada o blanda, osuelos sedimentarios firmesIaluvin), 1.0, (c) suelos sedimentarios blandos, 1.5.

Respecto a la construccin de un espectro de aceleraciones verticales, indican quepueden emplearse 2/3 de las ordenadas espectrales para lugares donde losmovmenros de la falla son transcurrentes horizontales, e iguales a la horizontalcuando los movimientos de la falla puedan tener componentes verticales grandes.

Tabla 7-3 - Coeficientes de amortiguamiento recomendados por Newmark-HaU,para diferentes materiales estructurales y estados de esfuerzos

Nivel de esfuerzo Tipo y condicin de la estructura Amortig. ~1. B!3.jo, menor aue p.1 limite a. tuberfas vitales 0.5%

proporcional, esfuerzos b. acero, concreto reforzado o preesorzado, madera, sinmenores que O.5fv aqrietamiento, sin deslizamiento en las juntas 0.5a 1 %

2. Nivel de esfuerzos de trabajo, a. tuberas vitales 0.5 a 1 %menores que O.Sf, b. acero soldado, concreto preesforzado, concreto

reforzado con cuantas altas (fisuracin muy menar) 2%c. concreto reforzado con bastante fisuracin 3a5%d. acero estructural pernado o remachado, estructuras de

madera con uniones clavadas o atornilladas 5a7%3. Justo al nivel de fluencia 11. tuberas vitales 2%

b. acero soldado, concreto preesforzado (sin prdida totaldel preesfuerzo) 5%

c. concreto reforzado y concreto preesforzado 7 a 10%d. acero estructural pernado o remachado, estructuras de

madera con uniones atornilladas 10 a 15 %e. estructuras de madera con uniones clavadas 15 a20 %

4. Ms all del nivel de fluencia; a. tuberas 5%con deformacin permanente, b. acero soldado 7a 10%mayor que la deformacin unitaria c. concreto reforzado y preesforzado 10 a 15 %del punto de fluencia d. acero pernado o remachado v estructuras de madera 20%

5. Para todos los rangos (Vs = Balanceo de toda la estructura:velocidad de la onda de cortante) a. sobre roca tv, > 1800 mIs) 2a5%

b. suelo firme (Vs > 600 mIs) 5a7%c. suelo blando (v s < 600 mIs) 7 a 10%

178

I

Ejemplo 7-1se desea o~ltevLer eL espectro de disePLo. para sistevvLas con liVL cogicieltte de m'l'wrtig/.tVLmientocrtico. ~, deL 5%. en 1m Lagar en eL CltuL se ILa estilnado qlte Lu mrixivna aceLeracin deLterreno (Ate) rJLUU Los 111.Ovlnie/1.los ssvnicos de disePLo es de 0.3g. La vlt~lna veLocidad delterreno (Vte) es de 0.20 vn/s 1j eL mriximo despLuzamiel1.to deL terreno (DIe) es de 0.30m. Se desea11Jt nvel de prokla~JiLidad de 11,0 exceder Las ordenadas esnecnutes deL 84.1 %.

Elt La Figara 7-5 se ILal1. dilJlijado en et r1apeL tripartita Los l1tovimientos Inrixivnos deL terre11,0.pura di~Jlijar eL espectro de disePLo en La zona de aceLeracimte~; constuates el valor de Sa seO~Jtl.elte de mltLtipLicur 0.3 g x 2.71 = 0.81 g. Para La zona de veLocidades coastaates eL valor deS, se olJtie/te de )lw,LtipLicar 0.2 mis x 2.30 = 0.46 mis !:j para La Zm1.&1 de despLuzmnieltLosconstantes eL valor de Sd se obttene de mltirlLicur 0.3 in x 2.01 = 0.60 m. Elt La zona derwrodos cortos eL espectro de disei'W se ivLicia con La aceLeracil1. deL terreno Iw.sta 11Jt perodode 0.03 s (freCltenclA. de 33 HZ) lj IA.LL cmnienzu LIA. tmmid/1. a LIA. zona de aceLemcimtesCOltstm'Ltes con La CltaL evnpata a Itn t'Jerodo de 0.125 s (freClte/teia de 8 Hz).

505 100.01 I 0.05 0.50.03 S 0.125 s Periodo T (s)

0.01

0.0010'005~".

10

0.05Velocidad

0.1(mis)

0.5

5

Figura 7-5 - Ejemplo 7-1 - Espectro elstico de diseo de Newmark-Hall para Ate = 0.3 g,Vte = 0.2 mis y D = 0.3 m para amortiguamiento, ~, de 5% y probabilidad de 84.1%

7.2.3 Mtodo de Newmurk-Blume-Kapur

A comienzos de la dcada de 1970, la Comisin de Energa Atmica de Estados Unidos,contrat una serie de estudios para la definicin de espectros de diseo ssmico deplantas nucleares. Como resultado de estos estudios, en la referencia [Newmark, Blumey Kapur, 1973] se present una metodologa para obtencin de espectros elsticos dediseo. El estudio inicial se realiz independientemente por parte de ]. A. Blume y N. 1\1.Newmark. En esta fase se emplearon -12 y 33 acelerograrnas respectivamente. La formadel espectro en ambos casos fue determinada estadsticamente utilizando

17.9

distribuciones log-normales, Con base en estos estudios preliminares se desarrollcomo definitiva la metodologa que se presenta a continuacin.

Los espectros se definieron para tres niveles de probabilidad de no excedencia en susordenadas: media (50%), media ms una desviacin estndar (8-+'1%) y meda ms dosdesviaciones estndar (97.7%). El estudio defini cuatro perodos de control: el perodoA, que define el punto a partir de la cual se inicia la amplificacin de la aceleracin conrespecto a la aceleracin mxima del terreno, Ate, se fijo en T = 0.03 s (f = 33 Hz); elperodo B, marca el final de la transicin entre la aceleracin del terreno, Ale, y el valoramplificado de la aceleracin, fue fijado en T = 0.11 s (f = 9 Hz); el perodo C marca elpunto de transicin entre la zona de amplificacin de la aceleracin y la deamplificacin de la velocidad, fue fijado en T = 0.4 s (f = 2.5 Hz); por ltimo, el perodoD define el punto de transicin entre la zona de amplificacin de velocidades y la zonade amplificacin de desplazamientos, y fue fijado en T =-LO s (f =0.25 Hz).Para cada uno de los perodos A, B Y C se fijaron coeficientes de amplificacin queafectan la aceleracin mxima del terreno, Ale, y que dependen del coeficiente deamortiguamiento crtico. Para el perodo de control D, se prescribe un coeficiente deamplificacin de desplazamiento, tambin en funcin del amortiguamiento, el cualafecta el desplazamiento mximo del terreno, Dte. El desplazamiento mximo delterreno, Die, se estima en funcin de la aceleracin mxima del terreno, Ale, por medio dela siguiente relacin:

f

I(7-8)

En la Figura 7-6 se muestran los coeficientes de amplificacin para cada uno de losperodos de control, en funcin del coeficiente de amortiguamiento crtico, ~, a que sedesee producir el espectro. Los coeficientes de amplificacin definen un espectro cuyasordenadas espectrales tienen una probabilidad de no ser excedidas del 8-1.1% (mediams una desviacn estndar). Todos amplifican con respecto a la aceleracin mximadel terreno, Ale, excepto el correspondiente al perodo de control D, que amplifica conrespecto al desplazamiento mximo del terreno, Die'

10"-

\ '\ '\ "__l__\ '\ '\

\1\ \ \\ \\ \ \[\. ,

A D\ ~I\~ I'\ '\'\ '\

1\ \ \\ ~ \.\ \ \

54

3

~ 2(%)

0.50040.3

o 2 3 4 5 6 7a.,coeficiente de amplificacin

Figura 7-6 - Coeficientes de amplificacin para los perodos de control A, a, C y D

Las ecuaciones que describen estos coeficientes de amplificacin, para un nivel deprobabilidad del 8-1.1% (media ms una desviacin estndar), son las siguientes, lascuales son validas para valores del amortiguamiento menores o iguales al 10%:

ISO

El espectro se construye dibujando, primero, en papel espectral tripartita las lneascorrespondientes a la aceleracin mxima del terreno, Ate, Y al desplazamiento mximodel terreno, Die, de los movimientos ssmicos de diseo. Estos valores provienen engeneral de un estudio de amenaza ssmica, como el presentado en la Seccin 4-9 [Carcaet al., 1984 y 1996]. Luego, para un valor del coeficiente de amortiguamiento, ~, dado sebuscan en la Figura 7-6 los valores de los coeficientes de amplificacincorrespondientes a los perodos de control A, B, e y D. Luego en cada uno de estosperodos de control se colocan punto al valor amplificado de la aceleracin, exceptopara el perodo D, donde se amplifica el desplazamiento. A partir del perodo D elespectro presenta un desplazamiento constante. Luego se unen estos puntosamplificados y las lneas que se obtienen definen el espectro.

aTA = 1.0a TB = 4.25 -1.0210(1; %)aTe = 5.1- 1.22410(~%)a Tn = 2.85- 0.510(1;%)

TA = 0.03 STB=O.lls

Te = 0.4 STD = 4 S

(7-9)(7-10)(7-11)(7-12)

Los autores hacen la salvedad de que para lugares donde haya una gran preponderanciaa amplificaciones para las componentes del terreno con perodos mayores de O.S s, losespectros deben ajustarse apropiadamente. Este caso se presenta generalmente consituaciones donde haya suelos blandos.

Para el espectro vertical sugieren tomar 2/3 del espectro de efectos horizontales, hastael perodo de control C. En este punto el espectro vertical debe prolongarse hacia laderecha hasta que toque la lnea del espectro de efectos horizontales que une losperodos de control e y D, Y a partir de este punto los dos espectros son iguales.

Ejemplo 7-2Se ctesevL okltE'ner eL espectro cte ctise1 pGW~ LeA.s f1tiSVVLeA.S coVLcticiOf1eS cteL ejemrJI.o 71 rJeroalwra por eL l1ttocta ete Newmark BL'tf1-te !j KarJlu. Los Jar~l1-tetros relevantes son: ~ o- 5%, tiAle = 0.3g.

EL valor cte Los ctespLlAZavltieVLtos m6lximos cteL terreno. Die = 0.91 .0.3 = 0.273 m. Para IHteA.f11OrtigtieA.lltievLto ctel 5%. Los valores cte Los coejicie/ttes cte ampLifimcilt. Lectos cte LeA. Figlua7-6 son. aTA =1.0, a TB =2., aTe =3.t. !j a Tn =2.0.

Por Lo tanto LeA.s orcteVLeA.ctas espectrates evt ceA.cta 1.0(,/10 cte Los rJero(;Los cte control son:

Perocto A- S, = 1.0 O.3g = O.3g

Peracto B- Sa =2.6' 0.3g =0.78g

Perocto e-sa = J.10.3g = O.93g

Perocto O - Sd = 2.00.273 m = 0.55 m

E/t La FigareA. 7-7 se heA.n ctikJl-ijacto en el peA.pel tripartitu Los vltovil1tiefttos m6lxivVLos cteL terreno.Ate !j Dte. Laega se LocaLizarOft Los p,.u1Jas correspOltC'LieVLtes lA. cacta -LItO cte os rJeroctos etecontrol. lj por t'tLtil11O se lutieroVL estos rJlHttos para okltelter el espectro.

181

10

5

0.5

Velocidad0.1

(mis)

0.05

0.01

0.005

0.001

0.01 I 0.05 o.~A B

10 5e

Periodo T (s)10 50

lento

IIII

Figura 7-7 - Ejemplo 7-2 - Espectro elstico de diseo de Newmark-Blume-Kapur paraAle = 0.3 S con amortiguamiento, 1;, de 5% y probabilidad de no excedencia de 84.1%

7.2.4 Mtodo de Shtbata-Sozen

En la referencia Shibata y Sozen (Shibata y Sozen, 1976] presentan una metodologapara el diseo de estructuras de concreto reforzado ante acciones ssmicas. A pesarque los autores indican que el propsito de la metodologa no es presentar un espectrode diseo, dentro de la investigacln que condujo a la validacin del mtodo seutilizaron tres tipos de espectro que fueron calculados de los siguientes tembloresnormalizados para una aceleracin mxima del terreno Ate de 0.5 g:

Tabla 7-4 Acelerogramas utilizados para plantear el espectro de Shibata-Sozen

No. Acelerograma Ate(g)1 El Centro, CA, 1940, Comoonente NS 0.312 El Centro, CA, 1940, Componente EV'1 0.223 Taft, CA, 1952, Componente N21E 0.184 Taft, CA, 1952, Componente S69E 0.165 Managua, Nicaragua, 1972, Comp. EW 0.386 ManaQua,Nicaraqua, 1972, Comp. NS 0.387 San Fernando, CA, 1971,8344 Orlon, Comp. NS 0.268 San Fernando CA, 1971, Castaic, corno. N21E 0.32

Los autores encontraron que los seis primeros registros se pueden describir por mediode un mismo espectro, mientras que los otros dos requieren descripciones diferentes.

Adems se supone que la aceleracin de diseo, leda del espectro de aceleraciones,para cualquier coeficiente de amortiguamiento crtico S, puede relacionarse con el valordel espectro de respuesta para un coeficiente de amortiguamiento crtico de 2%(1; = 0.(2), utilizando:

182

(7-13)

La compatibilidad del espectro suavizado de diseo con los espectros que le sirvieronde base es mejor para coeficientes de amortiguamiento crtico ~ de 10% que para ~ de2% debido a que valores dentro del rango cercano a 10% son tpicos para estructuras deconcreto reforzado para las cuales se dispuso la metodologa. En la Figura 7-8 semuestra el espectro suavizado de diseo para ~ de 2%. Este espectro es compatibl ~ conmovimientos ssmicos del tipo de los seis primeros de la tabla anterior. El espectroconsta de tres zonas: para perodos cortos el espectro es directamente proporcional a laaceleracin mxima del terreno, luego viene una zona de amplificacin constante, y porltimo hay una zona en que la amplificacin es proporcional al inverso del perodo. ,.\1igualar los valores de amplificacin de las zonas contiguas, se determina que la zona deamplificacin constante est entre perodos de 0.15 y 0.4 s.

25 Ate T1s, (g) t

i

I

II

0.15 s O. s

3.75 Ate Para ~ =2%

Perodo T (s)

Figura 7-8 - Espectro elstico suavizado de diseo de5hibata-Sozen para amortiguamiento, ;, de 2%

Ejemp!o 7-3Se deseUobteller eL espectro de disio pum Lus I1"Lislnus cOItciicioVLes de Los ejempLos 7-1 IJ 7-2pero uhom por eL I'1ttodo de shil''JULu-Sozen Los rurcil1tetros retevaates SOlt:~, = 5%, IJ Al, = 0,3g.

Prl'1tero se o~ltieJten Luconstante cte prorJOrciOltClLLictuct pum 14,/t UfltOrtgltUlnieltto~, = 5%:

Por Lo tunto Lus orde/tudus deL esuectro pum 1mumortigltcuniento ~ ~ 5% SO/t eqf.vuLelttes uL72.7% cte Lus deL espectro COlt~ = 2%.

EIt Lu FigItm 7-9 se hu di!:Jl4jetcto eL espectro petYl/t lUtOS fltOvimielttos deL terreno con Ate = 0.3g IJpum ~ = 2%, IJ ~ = 5%,

188

En la Figura 7-10 se comparan los espectros obtenidos en los ejemplos 7-1 a 7-3.

5.0

50

4.0

5 10

3.0

Perodo T (s)2.0

0.05 0.1

1.0

0.01

0.001

0.5

0.05

184

10

5

0.01

0.005

Figura 7-9 - Ejemplo 7-3 - Espectro elstico suavizado de diseode Shibata-Sozen para Ate = 0.3g, 1;=2% Y 1;=5 %

n~\\\

\~ __ ~=2%\. E. = 5%."

Al dibujar en escala aritmtica el espectro de aceleraciones de diseo de los tresejemplo, se obtiene la Figura 7-11.

10

9

8

7

6

s. 5(m/s')

4

3

2

I \

I '.\\ r: Newm rk-Blun e-Kapu

\v / - :>nI ara-:>o enI ~ Newma k-HallI \)/ //

'\/' II.)

JIll(lllftl(.( C~"'(lll\.I.1.l.fll.l ll.l.H ~ ~~ ~. ~~_

7.

3.0

Shibata-Sozen

2.5

10

2.J1.51.00.5

0.1

0.1

r--t-t-rttHt\---t-tiHiitt----:::-r-r1c'tiTffi'k-Btume-Kapur

O. o1 '--'-,f'--l---'-.J...L.u..u_-'----'---'-L.-LJ.-ll.L_--'--'----'-'--U..LD

0.01

0.4 +if----'tI-

1.0 ,.----,-,,-,.----,.----,.----,.----,.-----

0.31V---j-'

Para el registro de Castaic, los parmetros mximos del terreno fueron; Ate = 0.316 g, Vte= 0.1 T m/ y Dte = 0.051 m. Se aplic la misma metodologa que se emple en el casodel registro de Corralitos. En la Figura 7-14 se muestra en escala aritmtica losespectros de aceleraciones, tanto de respuesta como de diseo; y en la Figura 7-15, elespectro de velocidades en escala log-log.

0.7

0.9 +--+-!H'+---+---+---+---+----j

0.6

S. 0.5(g)

0.1

Sv(mis)

Perodo T (s)Figura 7-14 - Espectros de diseo correspondientes a los parmetros del registro de Castaic

186

0.8

Perodo T (s)Figura 7-13 - Espectros de diseo correspondientes a los parmetros del registro de Corralitos

0.2 +ll---f----"

Para el registro de Corralitos, los parmetros mximos del terreno fueron; Ate = 0.629 g,Vte = 0.552 mis y Dte = 0.120 m. Los mtodos de obtencin del espectro de diseo seaplicaron tal como se explic en los ejemplos anteriores, utilizando solo la aceleracinmxima del terreno para el caso de Shibata-Sozen y Newmark-Blume-Kapur, y los tresparmetros mximos del terreno para el mtodo de Newmark-Hall. En este ltimo casose obtuvieron los espectros para la media (59%), y la media ms una desviacin estndar(S-l.l%). En la Figura 7-12 se muestra en escala aritmtica los espectros de aceleraciones,tanto de respuesta como de diseo; y en la Figura 7-13, pl espectro de velocidades enescala lag-lag, lo cual corresponde a un papel tripartita.

de 1989, Y la componente N21E del registro de Castaic Old Ridge, del temblor de SanFernando del 9 de Febrero de 1971.

1;=5%

'-+-++-1+1+1" ".- Newmark-BJume-Kspur__l1li11 ShlbBta-Sozon

Sv(mis)

10

O.l~mBmII~ Newmtlrk~all(B4.1%)+H1f----+-+-+-1+H++-_ --+-++-1-+++1 Newmark-Hall (50%)

0.010.01

Perfodo T (s)Figura 7-15 - Espectros de diseo correspondientes a los parmetros del registro de Castaic

Vale la pena resaltar, que para los dos casos, el espectro de respuesta estprcticamente cubierto en su totalidad por los espectros de diseo. El que ms se ajustaa los valores del espectro, excepto en los picos de mxima aceleracin, es el espectro dediseo obtenido por el mtodo de Newmark-Hall, para la media (50%).

Estudios posteriores al de Newmark-Blume-Kapur, realizados por Macfiuire [MacGure,1974], indican que en vez del coeficiente 0.01 a utilizar en la obtencin de D con baseen Ate, debe utilizarse 0.665. Este cambio hace que el mtodo de Ncwrnark-Blume-Kapurproduzca resultados muy similares al de Newmark-Hall, en el rango de perodos altos.En el mismo trabajo, Macfiure define una manera de obtener la- ordenadas delespectro, independientemente para cada rango de perodos de vibracin, con base en ladistancia a la fuente sismognica. Este procedimiento, a diferencia de los estudiostpicos de amenaza ssmica, permite llegar al espectro, sin necesidad de definir laaceleracin mxima del terreno como un paso intermedio. Aunque es un procedimientoque podra tener ciertas ventajas, no se tiene experiencia con su aplicacin.

7.3 Espectros inelsticos de diseo

7.3.1 Introduccin

En la Seccin 6.6 se discuti el efecto de la respuesta inelstica en las formasespectrales de sismos registrados en roca o suelo duro, y se explic por qu,dependiendo del parmetro que se desee, se pueden encontrar espectros en donde sedescriben las aceleraciones mximas del sistema inelstico y se puede leer lacomponente elstica del desplazamiento, y espectros donde se pueden leer losdesplazamientos totales del sistema, incluyendo la parte elstica e nelstca. Ademsse describi el tipo de disminucin (dearnplcacn) de la respuesta en trminos deaceleracin y el aumento en la respuesta en trminos de desplazamiento, dependiendode la zona del espectro donde se encuentre el sistema. Adems se profundiz en ladiferencia en la respuesta para sistemas cuya rigidez permanece constante durante larespuesta inelstica, como la que se obtiene en sistemas elastoplstcos, y la desistemas con rigidez degradante. Con base en las observaciones descritas all, esposible, entonces, afectar un espectro elstico de diseo, para obtener un espectroinelstico de diseo.

Dado que hay diferencia para sistemas con rigidez inelstica constante y sistemas conrigidez in elstica degradante, la presentacin sigue los mismos lineamientos, aunque semantiene el orden histrico y se denorninan con el nombre de los autores que

187._. ~ -..01IIII... . .

desarrollaron la metodologa. No obstante, existen otras maneras diferentes, pero enalguna medida soportadas sobre los mismos principios, para plantear y obtener unespectro inelstico que se deriva de un espectro elstico de diseo. Las personasinteresadas en el tema, pueden consultar los trabajos de [MacGure, 1974], [Mohraz,19761. [Mohraz y E/ghadams, 1989], [La y Biggs, 1980], y otros. Muy seguramente en lamedida que se disponga de mejores metodologas numricas e informacinexperimental, es presumible que harn aparicin mtodos de evaluacin de la respuestainelstica de elementos estructurales, y estructuras en su totalidad.

.3.2 Mtodo de Newmark-Hall

Si se dispone de un espectro elstico de diseo, de acuerdo con lo presentado en la, Seccin 6.6.1, se puede obtener el espectro elastoplstico de diseo aplicando los

coeficientes de reduccin y de amplificacin presentados ail. En esto se basa lametodologa de Newmark-Hall [Newmark y Hall, 1972] {Newmark y Hall, 19821. paraobtener un espectro de diseo elastoplstico.El procedimiento consiste en afectar elespectro elstico de diseo, obtenido como se explic en la Seccin 7.2.2 y dibujado enpapel tripartita, por medio de una demanda la ductilidad prefijada, 11, como se muestraen la Figura 7-16. All se ha marcado por medio de las lneas A.,AVD, el espectro elsticode diseo para un coeficiente de amortiguamiento dado. Los puntos donde seintersectan las lneas rectas del espectro elstico permanecen constantes al trazar losespectros inelsticos.

v

log S vdesplazamientosinelsticos totales i\'~ ~ ...

\ ti' ,~/' Aelstico

j~~--v-;---~" D/ A \ aceleraciones "

/ inelsticas \ "

D' ""

',o'

~/,

A" /o//

II

/

101; "1'

Figura 7-16 - Espectro inelstico

La lnea punteada A.,A 'V'D' muestra el espectro melstico de aceleraciones mximas, y lalnea punteada A:A"VD el de desplazamientos totales. Los dos espectros inelsticosdifieren en un valor constante igual a 11, pero A yA' difieren en ~21l-1 . Los coeficientesa aplicar se resumen en la Tabla 7-5

Tabla 7-5 - Relaciones del espectro de diseo elastoplstico al espectrode diseo elstico, para diferentes regiones del espectro

Zona del espectro Elastoplstico + ElsticoDesplazamientos Totales Aceleraciones

Fuerza o aceleracin

Energa o velocidadA"__ 11A - J21l- 1

A' 1

DesplazamientoD" V"-=-=1D V

188

Ejemplo 7-4Se deseu ObrevLcr eL eS/1cctro iVLeLstico de diseo pum IHtUdcmuvLdu de dw:tiLidud Ji = 6, pumLus niS11tUS cotdicio;tes Cjlie se eln/1LeurovL en et E~e/nrJLo 7-1 pum siste/nus con /UL coeJLcievLtede u/nortig/iumieltto crtico, ~, deL 5%, en/m Lngur en eL m,uL se luA. estilnudo Cj/H:' Lu vnxil'ltuuceLemci/t deL terreno (Ate) pum Los /lwvivnie/ttos ss/nicos de diseo es de 0.3~j, Lu mxivvLuveLocidud deL terreno (Vle) es de 0.20 mis 0 eL vnxivJw despLuzuvniento deL terre/w (Dte) es de0.30 m. Se deseu IUt vLiveL de probutliLidad de 84.1 % de qtte VLO se excedan Las ordenudusespectraLes.

Pri/nero se detle ohtener eL espectro eLstico de diseo, Lo CliaL se hizo en eL ejewLpLo 7-1. ALL. seencontr ql~,e:

aA Ate = 2.71 Ate = 0.810av V te = J..30 V te = 0.46 misaD Dte= 2.01 Dte = 0.60 In

AILOm se mLm.Lu Lu q.feetuci{m /1or eL gecto ilteLstico:A"

1l==6 =:} _0 ==6 =:} A~==0.306==1.80A

lID' V'- == - == 0.167 =:} - == - == 0.167 =:} DI = 0.600.167 = 0.10 mIl 6 D V

Ij VI = 0.460.167 =0.077 mis1 1 A'

-=====--== 0.302 =:} - == 0.302 =:} Al = 0.302.0.810 = 0.2450J21l- 1 3.317 A6 A"Il == -- == 1.81 - == 1.81 =:} A" = 0.810' 1.81 = 1.4 70J21l- 1 3.317 A

lente

so10

de

0.1

0.01

0.05

0.007

0.005

0.01 I 0.05 0.1, 0.50.03 s 0.125 s Perodo T (s)

Figura 7-17 - Ejemplo 7-4 - Espectro inelstico de diseo para f.l = 6,sistemas elastoplsticos, mtodo de Newmark-Hall, ~=5%

Velocidad(m/s)

O.S

10~

lB!}~--------------------_.. _----

ICt,t-"tt'-'l~ ,- ..,,~II." 11..11. ....,... ' .. \. .....

valores de demanda de ductilidad, lJ-, y para un coeficiente de amortiguamiento crtico ~= 5%. No obstante RiddelJ y Newmark demostraron que para los casos estudiados, larespuesta elastoplstica era conservadora al compararla con la respuesta para rigidezdegradante, por lo tanto se pueden utilizar los valores para sistemas elastoplsticos enla gran mayora de los casos prcticos.

Ii

--

!

Tabla 7-6 - Valores de Ra, R v, y R, para sistemas con rigidez degradante y ~=5%

Regin espectralDuctilidad Aceleracin Velocidad Desplazamiento

Ra Rv R,1.0 1.00 1.00 1.001.5 1.49 1.65 1.682.0 1.85 2.32 2.383.0 2.28 3.44 3.735.0 2.86 5.08 6.62

10.0 3.75 8.33 14.3

El procedimiento sugerido por Riddell y Newmark es el siguiente. Partiendo de unespectro elstico, como puede ser el de Newmark-Hall, en la zona de perodos cortos,menores de 0.03 s se sugiere tomarla igual a Ate' En caso de que se deseen hacer ajustesen esta zona, puede consultarse lo indicado al respecto en la Seccin 6.6.2. En la zonacentral del espectro, entre perodos del orden de 0.125 s y lOs se tiene amplificacin dela aceleracin, luego de la velocidad y por ltimo del desplazamiento. En la zonacercana a perodos del orden de 0.125 s, se tiene amplificacin de la aceleracin. All setoma la aceleracin del espectro elstico y se divide por el R, correspondiente a lademanda de ductilidad lJ-, deseada. En la zona central se reduce la velocidad delespectro elstico, dividindola por Rv ; Y en la Zulla anterior al perodo de 10 s se tieneamplificacin del desplazamiento, all se divide el desplazamiento del espectro elsticopor R,. Las intersecciones entre estas lneas definen el espectro en la zona central. En lazona de perodos largos, ms de 33 s, se obtiene dividendo la ordenada dedesplazamiento del espectro elstico por el valor de la demanda de ductilidad J,. Unavez se tiene dibujada esta zona se procede a dibujar las zonas de transicin. La deperodos cortos se dibuja entre los perodos de 0.03 s y 0.125 s, y la de perodos largos,entre 10 s y 33 s.

'EjemPlO 7-5Se ;{,esea oatener el espectro inelristico ;{,l" ;{'iseFw IttitilGl.lt;{,O el proce;{,in'Lenlo ;{,e Ri;{,;{,l"ll 0NewmCMk rara sistemas COVI, rigi;{,el ;{,egra;{,ante. para (tita ;{,ef'ltGl.lt;{,a ;{,e ;{"Ktili;{,ad lJ- = 5. IjrJara las mismas con;{,iciOl1Cs qliC se elnplearon en el ejemplo 7-1 ",ara sistemas C(Ht 11.1'1,coeJicLevl,te de Gl.Inortigl1.awevtto crtico. ~, ;{,el 5%. ett 1m l/1.gcu en el Cl1.al se hIA- estimad Cjltela mlixintu aceleracitt ;{,eL terreno (Ate) rara los f'ltOvime/ttos ssmcos de ;{,seFto es ;{,e O.3g. lumlixima velocidad del terreno (Vte) es ;{,e 0.20 mis Ij el ,nlixmo ;{,esplazamiettto ;{,el terreno(Dte) es ;{,e 0.30 m. Se ;{,esea 11.It ltiveL de prob0LuiLidad del 84.1% de q11.e no se excedalt lasordena;{,as espectrales.

En el ejemrlo 7-1 se outltvierO/t los siglelttes valores para lus oretefta;{,as ;{,el espectro elristicoen las zonas ;{,e amplificacin ;{,e aceteracin, velocL;{,a;{, Ij ;{,esplazamie/tto. res pectivalne ate:

A = 2.71 Ate = 0.81g. V = 2.30 Vte = 0.46 mis. 0 D = 2.01 D = 0.60 m

Los valores ;{,e los coeJicievLtes ;{,e re;{,11.ccin ;{,e resistencia. cmnputibles con lu ;{,ema~u etcetactilieta;{, lJ- = 5. se ()~)tieltelt ete la Tubla 7-6. colno: R, = 2.86. R, = 5.08 Ij R, = 6.62. Nllicaft;{,Oestos corJ,cientes se obtirftl"n:

191

Dinmica est ructural apliccul (1/ diseo SiSllllCO

PiA-YrA. l1er.odos miA-lJores de 33 s. Dm =D/fl = 0.60 / 5 =0.12 vVI.

Am= AIRa = 0.81/2.86 = 0.283 gVm = V IRv = 0.46 / 5.08 = 0.091 vvtlsDm = DI R, = 0.60 / 6.62 = 0.091 m.

505 100.01 I 0.05 0.50.03 s 0.125 e Perodo T (s)

0.005

0.05

Velocidad0.1(mis)

5

0.01

10

0.5

Figura 7-18 - Ejemplo 7-5 - Espectro inelstico de diseo para !1=5,sistl'lmas elastoplsticos, mtodo de Riddel/ y Newmark, S=5%

7.3.4 Procedimiento de Shibata-Sozen

Con base en las investigaciones de Shibata y Sozen [Shibata y Sozen, 1976] como seindic en la Seccin 6.S, es posible dibujar un espectro inelstico de aceleraciones. Setoma como base un espectro elstico como se indic en la Seccin 7.2.4. Luego sedibuja un espectro de aceleraciones no lineal que tome en cuenta el comportamientohisteretico del sistema de concreto reforzado utilizando un amortiguamiento substitutoutilizando la ecuacin (6-14). El procedimiento es el siguiente: se define UIl nivel deamortiguamiento substituto correspondiente al coeficiente de dao seleccionado, .t, pormedio de la ecuacin (6-14), la cual se reproduce aqu por comodidad como la ecuacin(7-23).

(7-23)

La reduccin en el espectro, con respecto al espectro elstico dibujado para unamortiguamiento de 2% del critico, debida a este amortiguamiento substituto se puedecalcular utilizando la ecuacin (7-13), la cual se reproduce aqu por comodidad como laecuacin (7-24):

-----------------------------------------

El espectro que describe corresponde al espectro inelstico deseado. Debe tenerse encuenta que para entrar al espectro se debe emplear la rigidez substituto definida por laecuacin (6-13), que se reproduce aqu como (7-25):

8s, (T,~) =s, (T,~ =0.02). ~6+100

(Ei) = (EI)rs J..l

Ejemplo 7-6

(7-24)

(7-25)

I

Se desea ohtener eL esrJectro teLsro de ;tiseftO IttiLizavLdo eL rJrocectirniento iJ'LfLstico des/dbata-SozevL pUYI/L iuta ucE'Lemcin ,nxiJ'na deL tennto. Ate = O.4g (3 nn coeficiente de v/.ufo.J..l = 4 (3 tUt coej.ciertte ue ul11Clrtig/twnieVLlo crtico. ~ = 2%.

Prir1'Lfro se dikJl1ju et espectro eLstico uc slUbuta-Sozen Juru ~ = 2%. EVL La ZOVLa de 1crodoscortos. r11eVWreS de 0.15 s este espectro est regido Jor (vase La Seccin 7.2.4):

Pam perDGtos entre 0.15 s (3 0.4 s. est regirlo rJor:

(3 rJaru Jer.odos rltal:Jores de 0.4 s:

1.5A 0.6S (~=2%)=__te =- ga T T

EL esjiectro 1R.Lstico se oht.ierte arJLirwtdo el IM11.o:'ligH.afnienlo sttbstittuo (}J espectro d\ico.EL wnortig/~.amiertto slttlsLititto pam J..l = 4 es:

1;, =0.+ - ~} + 0.02 =o.z{1- }.}+0.02 =0.12(3 este Uf1iDrtigttlM1eVLlo stJstlJO irnrJLiw. IUtU reunccir1. ert eL espectro eLstico COVL ~ = 2%de.

En La Figt1.ra 7-19 se l11.ttestraft tanto eL esnectro eLtistico COl1iD eL ine!sco. No sokJYU iVLsistir(;jIte para er1.tmr a este eSJectro debe lttiLizcMse et Jer.ouo v/.e vikJYacir1. correspcwLdievl.te a Larigidez sltklStitl1.tO. En este caso tuta rigiuez rev/.IH.:iv/.a aL 25% (1/J..l = 1/4=0.25) v/.e Lu rigiuezorigirtaL eLtistica. Dav/.o (;jl1.e et perov/.o esc rlfj'iJuo por:

T=21t~

1.98

Dinmica estructural opticaaa (ti (lI.'W/llJ o ..,,, ... ,,

el YJero;(o SIJStltI1JO, con eL qlte se ev\,lm aL espectro il'],('Ltistico es:

uor Lo tanto en el espectro '],('Ltistico de S/imta- Sozev\, se ddJe el'lt/"lLear eL perodo de vibmclv\'de La estrltctlua sJstittito, q/te pam 1mJactar de daCio, l-! = 4, corresjionzte aL dobLe deLYJerodo etc vibmcilt de La estntct/tm eLtistica origil%,

1.60

1.40

1,20

1.00

Sa 0,80(g)

0.60

0.40

0.20

0.00

r-\ \L1 1\,/ elstico\ 1;=2%

\rrr>; -.

-, ~ inelsticoI ~=4I

cercano, de una manera notoria. La influencia, entonces, de la cantidad de energa quese libera, y la distancia de un observador a este punto de liberacin, juegan un papelmuy importante dentro de los aspectos que se deben tener en cuenta al plantear unespectro de diseo.

Indudablemente, en la misma metodologa de formulacin del espectro de diseo setoman en cuenta estos efectos dado que los movimientos mximos del terreno, Ate, Vto yDto, se estiman para un .sto en particular, teniendo en cuenta la distancia y la magnitud,a travs de los efectos de atenuacin que se describen por medio de las ecuaciones deatenuacin presentadas en la Seccin 4.8.5. Desafortunadamente, estas ecuaciones nodescriben la variacin en el contenido frecuencial de las ondas del sismo, ni el efectoque sta tiene en la forma del espectro, sino de una manera indirecta por medio delefecto de cada uno de los parmetros mximos del terreno en su correspondiente zonade influencia en el espectro.

En la Figura 7-2, tomada de [Housner, 19591 se evidencia, que la forma del espectro develocidades de un sismo vara de una manera importante con la distancia, no solo en suamplitud, sino en el efecto en los diferentes perodos de vibracin. All puede verse queel pico para el registro cercano se presenta para un perodo similar a 0.7 s, mientras queen el registro lejano este pico ha desaparecido y pueden leerse en el espectro valoresmayores para perodos ms largos. Este fenmeno no es algo particular de las ondasssmicas, pues se presenta en todo proceso ondulatorio. Toda persona que haya tenidoun vecino molesto que oye msica con un volumen alto, con seguridad ha sentido conmucha mayor intensidad las notas bajas (frecuencias bajas = perodo altos) de la msicaque las notas altas (frecuencias altas = perodos bajos). La razn detrs de estos dosfenmenos es la misma: la atenuacin de una onda que tenga algn amortiguamiento esproporcional al nmero de ciclos que ocurran entre dos puntos de observacin; dadoque la onda de frecuencia alta tiene un mayor nmero de ciclos, sufreproporcionalmente una mayor atenuacin. Para ilustrar este punto, en la Figura 720 semuestra una seal, que est compuesta por la superposicin de 12 ondas sinusoidalesde igual amplitud y con periodos que van desde 0.25 s hasta 3.00 s en incrementosdiscretos de 0.25 s. El medio en que se transmiten tiene un amortiguamiento -.)% delcrtico. Los registros se tomaron en la fuente, el segundo a una distan, C.(' lasondas tardaron 9 segundos en llegar all, y el tercero en un lugar donde transcurreron36 segundos para que llegaran.

Amplitudarbitraria

Amplitudarbitraria

Amplitudarbitraria

i{-0.8-

n 5 10 15 20 25 30 (s)

ijNH~~-0.8 --L ----'-- ---'---__

O 5 10 15 20 25 30 (s)

:ijt*-J -1 1-- ~ -11-0.8

O 5 10 15 20 25 30 (s)

Figura 7-20 - Superposicin de ondas sinusoidales de igual amplitud con perodos de 0.25 s hasta 3.00 sa intervalos de 0.25 s, La primera se mide al inicio, la segunda a los 9 s y la ltima a los 36 s,

195

En la Figura 7-21(a) se muestra el espectro de Fourier de los tres registros, y en la Figura7-2l(b) el espectro de aceleraciones inducidas por la seal.

7.4

3.53.02.51.5 2.0Periodo T (s)

1.00.5

Figura 7-21 (b) - Espectro de Aceleraciones

3.5

ini lo

3D2.52.0

Perodo T (s)1.510

Figura 7-21 (a) - Espectro de Fourier

0.50.0

De este ejemplo muy simplista pueden describirse algunas caractersticas que soncomunes entre diferentes fenmenos ondulatorios. La primera indica que a pesar deque la energa en la fuente est uniformemente distribuida entre las distintascomponentes, como indica el espectro de Fourier, el amortiguamiento hace que en lasseales registradas despus de que las ondas han viajado por algn tiempo los perodoscortos han perdido preponderancia dentro de la seal. En el espectro de aceleracionespuede verse que no slo la amplitud disminuye en general, sino que ademsproporcionalmente se presenta mayor disminucin en las ondas de perodo corto.

En el caso de las ondas ssmicas se presenta una situacin similar, mucho ms complejadada la distribucin de la energa dentro de la gama de perodos de vibracin, y lasreflexiones refracciones que afectan el tren ondulatorio en la medida que se transmitedentro de la corteza terrestre. Desde el punto de vista cualitativo, la magnitud, que esuna medida de la energa que se libera en la fuente, afecta directamente la amplitud delas ondas ssmicas, por lo tanto a mayor magnitud en la fuente se presentanproporcionalmente mayores aceleraciones. En la medida que las ondas ssmicas viajan,los registros que se obtienen van a presentar en sus espectros un decrecimiento en laregin de perodos cortos, lo cual se manifiesta en un corrimiento del pico del espectrohacia la derecha, o sea hacia la zona de perodos largos. Mirado desde el punto de vistade las tres regiones del espectro, puede decirse que, en la medida que el registro seobtenga a mayor distancia, la zona de mayores valores dentro del espectro pasa de lazona con aceleraciones aproximadamente constantes, a la regin con velocidadesaproximadamente constantes y posteriormente a la zona con desplazamientosaproximadamente constantes.

7.4.2 Etecto de la duracin del sismo

Desde hace tiempo se sabe que dos movmentos ssmicos con espectros smilares peroduraciones diferentes, causan diferentes niveles de dao a las edificaciones, siendomenor el dao para los movimientos ssmicos de menor duracin. Especialmente, haymuchos casos en los cuales movimientos ssmicos de corta duracin, an conaceleraciones muy altas, causan muy poco dao. Esto indica que el espectro nonecesariamente describe todos los parmetros relevantes del movimiento ssmico.Entre mayor sea el perodo de vibracin de la estructura, se necesita una mayorduracin para llegar a la mxima respuesta. Esto se manifiesta en el hecho de que entrems grande sea la duracin del acelerograma, mayor es la probabilidad de que contengaondas de perodos intermedios y" largos. En la actualidad no existe una maneraestablecida para definir el efecto de la duracin del sismo dentro del espectro de

196

diseo, ms all de correcciones totalmente cualitativas que se deben manejar con elmayor criterio. En general lo anterior indica que en caso de duda al respecto, debe enalguna medida incrementarse el grado de conservatismo en la zona de perodos largosdel espectro. En la referencia [Peng et al., 1989] se discuten los efectos de la duracindel sismo en los espectros de diseo, y su relacin con los otros parmetros deconstruccin del espectro.

7.4.3 Efecto de las condiciones qeotcnicas locales

A pesar de que desde tiempos de los romanos se saba que el dao producido por lossismos se incrementaba en 'as zonas de suelos blandos y pantanosos, slo hastatiempos relativamente recientes la importancia de los efectos locales ha adquirido latrascendencia que amerita. La primera gran evdencia interpretada cientficamente deque las caractersticas locales haban jugado un papel muy importante en laconcentracin de dao observada, se tuvo con el temblor de Caracas en 1967.Posteriormente, puede afirmarse, que prcticamente no ha habido un sismo fuerte en elcual deje de presentarse algn tipo de manifestacin al respecto. Tal vez la mayorevidencia de la importancia, y gravedad, de este fenmeno se present con el sismo deCiudad de Mxico de 1985, en el cual se evdenci una correlacin directa entre el daoobservado y las caractersticas del suelo en el lugar. La Figura 7-22 muestraesquemticamente la problemtica asociada con el fenmeno. En el sitio A, cercano a lafalla que causa el sismo, se obtienen un registro en roca que tiene un alto contenido deperodos cortos, y altas aceleraciones en esa franja del espectro. Las ondas viajan por lacorteza terrestre, donde sufren reflexiones y refracciones. A alguna distancia, sitio E, laamplitud de las ondas se ha atenuado, lo cual se manifiesta en una reduccin de lasaceleraciones, y el contenido frecuencial del sismo ha variado, pues se ha perdido partede las ondas, especialmente en la zona de perodos cortos del espectro. Al viajar lasondas a travs de suelos blandos y profundos, desde el sitio E hasta la superficie, C. lasondas se amplifican, especialmente en la zona de perodos largos.

11\/1 ,

...I'-,., r--.....'"'-

o 2 3 4 5Perodo, T (5)

c~

02345Perodo, T (5)

Figura 7-22 - Efecto de las condiciones geotcnicas locales

Los avances que han ocurrido, y estn ocurriendo permanentemente, acerca de loscriterios que deben emplearse para tener en cuenta estos efectos dentro de un espectrode diseo, indican que con un tratamiento cuidadoso de las diferentes variables que

197------------- --~----~---

31

Suelos duros

Suelos no cohesivos profundos

Arcillas blandas a medianas con arenas

Amortiguamiento 5%o

2

SaAte

intervienen es posible, hoy en da, definir las regiones del espectro que se ven afectadasy el orden de magnitud de estas afectaciones. Con base en los estudios elaborados bajola direccin de H. B. Seed, presentados en las referencias [Seed, Ugas y Lysmer, 1976] Y[Seed y Idriss, 1982], de los cuales hace parte la Figura 7-23 fue posible identificar lainfluencia que tiene en el espectro el tipo de suelo subyacente. En este caso se muestrael efecto en la forma espectral de diferentes tipos de suelo.

00 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5Perodo, T (seg)

Figura 7-23 - Espectro promedio de aceleraciones para diferentes condiciones de suelo

La Figura 7-23 muestra que para perodos mayores que aproximadamente 0...1-0.5 s, lasordenadas espectrales para los registros obtenidos en roca son substancialmentemenores que aquellas registradas en suelos con estratificaciones que contienen arcillasblandas y de dureza media, o depsitos aluviales profundos de suelos no cohesivos. Lascurvas mostradas corresponden a espectros normalizados a la aceleracin mxima delterreno y promediados estadsticamente en cada ordenada espectral. En el caso desuelos compuestos por arcillas de dureza medianil a blanda se utilizaron 15 registros,de los suelos no cohesivos en estratos profundos se utilizaron 30 registros, de suelosduros 31 registros y en roca 28 registros.

Procedimiento del ATC-3

Con base en lo anterior SE' establecieron unas recomendaciones generales para incluir laamplicacn del suelo en el sitio, dentro del espectro de diseo, las cuales fueronplasmadas en el ATC-3 [ATe, 1978]. Los cuatro tipos de suelo del estudio original seredujeron a tres tipos de la manera siguiente:

Perfil Tipo SI - Corresponde a roca de cualquier clase, cristalina o luttica, con unavelocidad de la onda de cortante mayor de 750 mis, o sitios de suelos rgidos, dondehay menos de 60 metros de depsitos estables de arcillas duras, arenas o gravas. Eneste tipo de suelo no se consider ninguna modificacin al espectro de diseo, por lotanto el coeficiente de amplificacin por efectos del suelo se propuso como S = 1.0.

Perfil Tipo S2 - Corresponde a perfiles donde entre la roca y la superficie hay depsitosprofundos de suelos no cohesivos o arcillas duras, donde hay ms de 60 metros dedepsitos estables de arcillas duras, arenas o gravas. En este tipo de suelo se propusoun coeficiente de amplficacin por efectos del suelo en el sitio, S = 1.2. Este coeficienteslo se aplica en la zona del espectro con perodos mayores de aproximadamente 0.5 s.

198

1iIIII

Perfil Tipo S3 - Entre la roca y la superficie hay ms de 10 metros de arcillas de durezamediana a blanda, con o sin estratos intercalados de arena u otros suelos no cohesivos,En este tipo de suelo se propuso un coeficiente de amplificacin por efectos del sueloen el sitio S = 1.5. Este coeficiente slo se aplica en la zona del espectro con periodosmayores de aproximadamente 0.5 s.

Procedimiento del Uniform Building Code hasta la versin de 1994 (UBC-94)

Posteriormente, a finales de la dcada de 1980, con base en los estudios realizadosdespus de la ocurrencia del sismo de Mxico de 1985, se propuso una reorganizacinde los tipos de suelo. con un tipo adicional, S4, para depsitos de suelo blando. Estaclasificacin aparecio con la versin de 1988 del URe [fCBO, 1988], siendo ajustada enla versin de 1991 del UBe debido a las experiencias obtenidas con el temblor de LomaPrieta de 1989, cambiando los perfiles S3 y S4, y fue modificada nuevamente en laversin de 199-l: del UBC, con variaciones en los perfiles SI(b), S2 y S3' La versin del UBede 1997 IICBO, 1997J se desva del procedimiento explicado aqu; no obstante, debido lque todava se emplea en muchas normas de diseo sismo resistente se incluye sudescripcin aqu.

La clasificacin de tipos de perfil de suelo est basada en que el coeficiente de sitio S,debe determinarse con base en informacin geotecnca apropiadamente obtenida. Enaquellos lugares donde no se conocen las propiedades del suelo con suficiente detallepara determinar el tipo de suelo, debe emplearse un perfil de suelo tipo S3. No debesuponerse un perfil de suelo S4, a menos que la reglamentacin de la ciudad indique unperfil de estas caractersticas puede existir en el lugar, o la informacin geotcnica loestablezca as. La clasificacin de suelos del UBe-9-l: es la siguiente:

Perfil Tipo SI - Es un perfil donde se presenta:

(a) Roca o material rocoso caracterizados por una velocidad de la ondeo decortante mayor de 760 mis, o por otro mtodo de clasificacin, o

(b) Presencia de espesores de suelo menores de 60 m que contienen suelosmedianamente densos a densos, o medianamente rgidos a rgidos.

A este tipo de perfil de suelo se le da un coeficiente de amplificacin por efectos delsuelo en el sitio S = 1.0. '

Perfil Tipo S2 - Es un perfil en que predominan los suelos medianamente rgidos argidos, o medianamente densos a densos, con un espesor mayor a 60 m. En este tipo deperfil se da un coeficiente de amplificacin por efectos del suelo en el sitio S = 1.2.

Perfil Tipo S3 - Es un perfil que contiene ms de 6 m de arcillas blandas amedianamente rgidas, pero no ms de 12 m de arcillas blandas. En este tipo de perfilse da un coeficiente de amplificacin por efectos del suelo en el sitio S = 1.5.

Perfil Tipo S4 - Es un perfil que contiene ms de 12 m de arcillas blandas caracterizadaspor una velocidad de la onda de cortante menor de 150 mis. En este tipo de perfil sedebe emplear un coeficiente de amplificacin por efectos del suelo en el sitio S = 2,0.

Esta tipologa, y sus correspondientes coeficientes de amplificacin por efectos de sitio,fue adoptada por varios cdigos de diseo sismo resistente, iniciando con la versin de1988 del Uniform Building Code IfCBO, 1988], e inclusive con algunas variaciones en lasnuevas normas ssmicas colombianas, NSR -98 IAIS, 1998].

199

Diiuunica estrucCIlHII UPUCUUll , .. , ... " ~ _

Procedimiento del NEHRP-94, del UBC-97 y alterno de N5R-98

Gracias a los numerosos registros que se obtuvieron durante el sismo de Loma Prieta deOctubre de 1989, fue posible re evaluar los efectos de sitio a la luz de informacinacelerogrfica real. Esta informacin sumada a la de otros sismos, inclusiveevaluaciones ms profundas sobre el sismo de Mxico de 1985, llevaron, alrededor delao 1992, a que se propusiera una clasificacin mucho ms detallada, y a su vez basadaen informacin ms fidedigna [Borcherdt, 1994], IWhitman, 1992]. Esta clasificacin fueplasmada en la versin de 1994 de las recomendaciones de NEHRP [FEMA, 1994bl Y fueadoptada por el UBC-97 IICBO, 1997] y por las nuevas normas ssmicas colombianas,N5R-98 [AIS, 1998], como procedimiento alterno. A gran diferencia de todas lasanteriores, estas nuevas recomendaciones dan coeficientes de amplificacin para lazona de perodos cortos del espectro, adems de las recomendaciones para perodoslargos. El espectro en roca est definido en funcin de dos parmetros, A, Y Av, loscuales provienen del ATC 3, como se explica ms adelante, en la Seccin 7.7.2.

El procedimiento prescribe dos factores de amplificacin del espectro por efectos desitio, Fa Y Fv, los cuales afectan la zona del espectro definida por Aa Y Av,respectivamente. En principio la metodologa es aplicable a perodos de vibracin queestn dentro del rango de 0.2 a 3.0 s. Explcitamente se indica que no debe utilizarsepara perodos en entre O y 0.2 s. El mtodo define los cinco tipos de perfil de suelopresentados en la Tabla 7-7. Los parmetros utilizados en la clasificacin son loscorrespondientes a los 30 m superiores del perfil. Aquellos perfiles que tengan estratosclaramente dferenciables deben subdividirse, asignndoles un subndice i que va desde1 en la superficie, hasta n en la parte inferior de los 30 m superiores del perfil. Losparmetros se definen as:

Para la velocidad de la onda de cortante en el perfil:

II

II

n

I,dV =-.i=.!......-

s n dI,._i;=1 Vsi

(7-26)

donde:Vsi velocidad de la onda de cortante del suelo del estrato , en misdi espesor del estrato , localizado dentro de los 30 m superiores del perfil

n

I,.di 30 m siemprei=1

Para el nmero medio de golpes del ensayo de penetracin estndar:

(7-27)

donde:Ni nmero de golpes por pe obtenidos en ei ensayo de penetracin estndar,

realizado in situ de acuerdo con la norma A5TM D1586-84, sin hacerlecorreccin alguna. El valor de Ni a emplear para obtener el valor medio, nodebe exceder 100.

En los estratos de suelos no cohesivos localizados en los 30 m superiores del perfildebe emplearse, la siguiente relacin, la cual se aplica nicamente a los ID estratos desuelos no cohesivos:

20()

es la suma de los espesores de los ID estratos de suelos no cohesivoslocalizados dentro de los 30 m superiores del perfil.

--

donde:ds

.. ~n:v~~:,!~~ 1,iI)J~i~M, ~E!II(if~MJ~,-'-"- .fAtliL~:lliE a,~~~~~ fii}~A ~v!~:rJi.;tJ,m .

CENTRO DE OOCIMJ!~NtA~~~M"!wer"'7VE&' .. T',pa"'2'~ryi~;~L~~v~~l

(7-28)

Para la resistencia al corte obtenida del ensayo no drenado en los estratos de sueloscohesivos localizados en los 30 m superiores del perfil debe emplearse, la siguienterelacin, la cual se aplica nicamente a los k estratos de suelos cohesvos:

es la suma de los espesores de los k estratos de suelos cohesivos localizadosdentro de los 30 m superiores del perfil.es la resistencia al corte no drenado en kPa del estrato i, la cual no debeexceder 250 kPA (2.5 kgf'/cm") para realizar el promedio ponderado. Estaresistencia se mide cumpliendo la norma ASTrvl D 2166-91 o la norma ASTI\lD2850-87.

II

donde:de

Sui

- dcs =--u k d.I,_L

;=1 su;

(7-29)

I

Adems se emplea el Indice de Plasticidad (IP), el cual se obtienen cumpliendo la normaAST1\! D-I:3 18-93, Y el contenido de humedad en porcentaje, w, el cual se determina pormedio de la norma ASTM D2216-92. El procedimiento para defihir el perfil es elsiguiente:

l. Deben primero verificarse las categoras de suelo tipo F. Si el suelo cae dentro de laclasificacin de suelo tipo F, debe realizarse una clasificacin en el sitio, por partede un ingeniero geotecnista.

2. Debe verificarse la existencia de un espesor total de estratos de arcilla blanda, Laarcilla blanda se define como aquella que tiene una resistencia JI corte no drenadomenor de 25 kPa (0.25 kgf'/crn"), un contenido de humedad, w, mayor de140%, y unndice de plasticidad, IP, mayor de 20. Si hay un espesor total de 3 m o ms deestratos de arcilla que cumplan estas condiciones el perfil se clasifica como tipo E.

3. Utilizando uno de los tres criterios: vs' N, o Su' se clasifica el perfil. En caso de quese utilice el criterio basado en Su y el criterio Nch indica otro perfil, en ese caso sedebe utilizar el perfil de suelos ms blandos, por ejemplo asignando un perfil tipo Een vez de tipo D. En la Tabla 7-8 se resumen los tres criterios para clasicar suelostipo C, D o E. Los tres criterios se aplican as:

(a) Vs en los 30 m superiores del perfil,(b) N en los 30 m superiores del perfil, o(e) Nch para los estratos de suelos existentes en los 30 m superiores que seclasifican como no cohesivos cuando IP < 20, o el promedio ponderado Su en losestratos de' suelos cohesivos existentes en los 30 m superiores del perfil, quetienen IP > 20.

201

Diruunica esr rucr U/"(1/ Up"l Ultl It ...~~ ..~ ~'"""'- ._

Tabla 7-7 Clasificacin de los perfiles de suelo (NEHRP-94, UBC-97 y procedimiento alterno de NSR-98)

Tipo de perfil Descripcin Definicin

APerfil de roca competente Vs > 1500 mIs

B Perfil de roca de cualquier espesor 1500 rn/s Vs > 760 mIsPerfiles de suelos muy densos o rocablanda, de cualquier espesor que 760 rn/s Vs > 360 mIscumpla con el criterio de velocidad de

e la onda de cortantePerfiles de suelos muy densos o roca-

blanda, de cualquier espesor que N >50, ocumpla con cualquiera de Josdos Su> 100 kPa (z1 kgf/cm2 )criterios

I Perfiles de suelos rigidos de cualquier 360 m/s Vs > 180 mIsespesor que cumpla con el criterio deD velocidad de la onda de cortante, operfiles de suelos rgidos de cualquier 50> N >15,0

espesor que cumpla cualquiera de las100 kPa (=1 kgf/cm 2) > Su> 50 kPa (zO.5 kgf/cm 2 )dos condiciones

Perfil de cualquier espesor que cumpla180 mis> Vsel criterio de velocidad de la onda de

cortante. oE IP>20

perfil que contiene un espesor total H W~40%mayor de 3m de arcillas blandas

25 kPA (zO.25 kgf/cm2 ) > SuLos suelos tipo F requieren una evaluacin realizada explcitamente en el sitio por un ingenierogeotecnista. Se contemplan las siguientes subclases.

F1 - Suelos vulnerables a la falla o colapso causado por la excitacin ssmica, tales como: sueloslicuablas, arcillas sensitivas, suelos dlspersrvos o dbilmente cementados. etc.

F F2 - Turba y arcillas org3.nicasy muy orgnicas (H > 3 m para turba o arcillas orgnicas y muyorgnicas).

F3 - Arcillas de muy alta plasticidad (H > 7.5 m con Indice de Plasticidad IP > 75)F4 - Perfiles de gran espesor de arcillas de rigidez mediana a blanda (H > 36 m)

Tabla 7-8 - Criterios para clasificar suelos dentro de los tipos C, D o E(NEHRP-94, UBC-97 y procedimiento ettomo de las NSR-98)

Tipo de perfil - N o N chVs Sue entre 360 y 760 mIs mayor que 50 mayor que 100 kPa (= 1 kgf/cm 2 )D entre 180 y 360 mis entre 15 y 50 entre 100 Y 50 kPa (0.5 a 1 kgf/cm 2)E menor de 180 mis menor de 15 menor de 50 kPa (zO.5 kgf/cm 2)

En la Tabla 7-9 se dan los valores de del coeficiente Fa que amplifica las ordenadas delespectro en roca para tener en cuenta los efectos de sitio en el rango de perodos cortosdel orden de 0.3 5, como muestra la Figura 7-24.

Tabla 7-9 - Valores del coeficiente Fa, para la zona de periodos cortos del espectro (NEHRP-94)

Tipo de Intensidad de los movimientos ssmicosperfil Aa SO.1 I Aa = 0.2 I Aa = 0.3 I Aa=OA I Aa ~0.5

A 0.8 I 0.8 I 0.8 I 0.8 1 0.8

:JO:J

I

'j'l1uca eS1TllClltHll ({PIl~U"" u, u ..,. .. " ...OJ "

-.......~~Sue pTipoE --7f :--............i ~

........

I-........

I...............~

I ~Suel p TipoD---

---I r--....I

ISuele noo c 1-----/

-

! Suelo TipoS l----7' II i Suelo Tipo A i---/'I, I i

\III

I L-!0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 DAD 0045 0.50

Av

Figura 7-25 - Coeficiente de amplificacin F. del suelo parala zona de perodos intermedios del espectro (NEHRP-94)

Estos valores son mayores que los que se han tenido tradicionalmente en los cdigosssmicos. Es evidente, al hacer un seguimiento histrico de los valores contenidos en loscdigos, que stos han venido en aumento en la medida que han ocurrido sismos quehan resaltado condiciones locales no sospechadas, o amplificaciones de onda queexcedieron las expectativas ms conservadoras que se tenian. Indudablemente esterefinamiento de las recomendaciones para tomar en cuenta los efectos de sitio he sido,tambin, consecuencia de un avance importante en las metodologas analticas yexperimentales empleadas.

7.5 Estudios de amplificacin de ondaEn muchos casos, para obras importante'> de infraestructura, edificios altos, y otroscasos, se desea tener una idea muy detallada de los posibles efectos de amplificacinque puedan presentarse en el sitio para el sismo de diseo. En estos casos se realiza unestudio de amplificacin de onda. Este tipo de estudios hace parte, tambin, de losestudios de mcrozonicacn, donde se agrupan en microzonas sectores de unapoblacin donde los efectos de amplificacin estimados son similares.

El proceso de propagacin del tren ondulatorio generado por el sismo, a travs de losestratos de suelo, es complejo y para efectos de la presentacin solo se mencionarn losaspectos ms importantes. Quien desee profundizar en el tema debe dirigirse apublicaciones especializadas sobre el tema tales como [Seed, Ugas y Lysmer, 1976],[Seed y lddris, 19821. [Zeevaert, 1983], [Dobry y Vuce tic, 1987], [Whitman, 1992],[Sarria, 1995b] entre otras.

El tren ondulatorio se propaga en direccin vertical con una velocidad igual a lavelocidad de la onda de cortante, VS (ASCE, 1985]. La velocidad de la onda de cortante seobtiene de la relacin:

204

B 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0e 1.2 1.2 1.1 1.0 1.0D 1.6 1.4 1.2 1.1 1.1E 2.5 1.7 1.2 0.9 notaF nota nota nota nota nota

.. ..

nota: debe realizarse una tnvestiqacion geotecnlca para el lugar especifico y debe llevarse a cabo unanlisis de arnpcacln de onda.

-

III

I

I~~ I I ! I , I, Suelo TiooE i~! i I! ! II I I i

-I ~ .r-, iSuelo TipoD-1----/--' I ! --.::IIiIoSuelo TipoC !------J'f I iISuelo TipoB- l----7' I

--

,

Suelo jTipoA - V i II

I !I

1 I

3.5

3.0

I2.5

2.0

FaI 1.51.0

0.5

0.00.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

Figura 7-24 - Coeficiente de amplificacin Fa del suelo parala zona de perodos cortos del espectro (NEHRP-94)

En la Tabla 7-10 se dan los valores de del coeficiente F, que amplifica las ordenadas delespectro en roca nara tener en cuenta los efectos de sitio en el rango de perodosintermedios del orden de 1 s. Estos coeficientes se presentan tambin en la Figura 7-25.

Tabla 7-10 - Valores del coeficiente FVJ para la zona de periodos largos del espectro (INEHRP-S4)

Tipo de Intensidad de los movimientos ssmicosperfil Av ~0.1 Av= 0.2 Av= 0.3 Av= 0.4 Av

~------------------------------------------

(7-30)v = rs Vp &i~~~;}f::'" "",..".

~~" ._""J~.,,~

donde G es el mdulo dinmico de cortante y p es-la densidad de masa del suelo. Dadoel rango relativamente pequeo de variacin de la densidad de masa de los suelosconduce a que la variable que ms afecta el valor de la velocidad de la onda de cortantesea el mdulo dinmico de cortante G. Sin embargo, el valor de G depende del nivel dedeformacin, pues la relacin entre esfuerzos cortantes, 't, y deformacin angular, y, delsuelo no es lineal, como muestra la Figura 7-26(b). Adems cuando el suelo se somete aesfuerzos de cortante cclicos, se presenta un fenmeno histertico muy similar a lospresentados en el Captulo 6. Adems haciendo referencia a lo presentado all, puedeobservarse que un modelo de Ramberg-Osgood describe bastante bien el procesohstertico.

y

1:G=y

//

./

y

(a)Definicin de G

(b)Relacin er:erzo-deformaein

(e)Ciclos de histresis

Figura 7-26 - Deformacin del suelo ante esfuerzos cortantes

El amortiguamiento que se produce durante la respuesta dinmica del estasociado, lo mismo que para otros materiales, con el rea dentro de los uUJS dehstresis.

El mdulo secante a valores bajos de deformacin, Gmax, corresponde al valor delmdulo de cortante que define la velocidad de la onda de cortante "'s. dado que lasmediciones que se hacen de esta velocidad en el sitio por mtodos geofsicos, siemprecorresponden al rango de deformaciones pequeas.

Cuando el suelo se deforma en cortante ms all de este rango de deformacionespequeas, se presenta el fenmeno de histeresis, entrando en juego el mdulo decortante G para este nivel de deformacin, y. La energa que se disipa por ciclo M, porunidad de volumen, puede relacionarse con un coeficiente de amortiguamiento 15COSOA, por medio de la relacin:

(7-31)

Por medio de ensayos de laboratorio es posible establecer relaciones entre G/Gma x Y elnivel de deformacin, y, y entre el coeficiente de amortiguamiento, A, y el nivel dedeformacin, y, como se muestra esquemticamente en las Figuras 7-27 y 7-28.

205

......... r-, r-..... ..............

I--------------------------------------,------------

(7-33)

A pesar de que estas frmulas tienen la limitacin de que son aplicables slo cuando lasdeformaciones impuestas por el sismo no inducen deformaciones grandes, permitenrealizar aproximaciones tiles a falta de una mejor informacin. Debe tenerse en cuentaque los perodos estimados por medio de estas ecuaciones son consistentementemenores que los que habra con deformaciones grandes.

Tabla 7-11 - Valores tpicos de la velocidad de la onda de cortante en mis adaptada de [Dowrick, 1987]

Material Profundidad del depsito3-20 m 21-50 m >50m

Arena suelta, saturada 60-120 - -Arena de origen aluvial 60-120 100-160 125-180Arcilla 60-120 200-250 300-350Limo 60-120 - -Limo arcilloso 60-120 240-280 -Suelo de pantano 80-100 - -Zonas recientemente recuoeradas por desecacin 50-80 100-130 -Arcilla arenosa 100-150 250-280 -Gravilla suelta 100-150 300-350 600-650Arena fina, saturada 110-150 - -Arena media, uniformemente gradada 100-150 140-180 -Arcillolita del terciario hmeda 130-200 - -Arcilla y arena 140-180 - -Tierra veoetai 90-150 200-220 -Arena densa 160-220 - -Arena media sa': -ada 160-220 - -

-

Arena acillosa 170-220 - -Grava con cantos rodados 180-220 - -Arcilla saturada 190-220 - -Arena fina limo arcillosa 190-220 - -Arena arcillosa con gravas 200-220 - -Arena media in situ 220-260 220-280 -Marga 220-260 - -Arcilla desecada 220-260 - -Terraoln de arcilla compactada 240-260 - -Loess secos ?t30-280 I -Arcilla amasada, severamente comoactada - 320-380 -Grava aruesa comoacta 420-480 - -Grava media - 330-400 -Arenisca cuarzosa - - 780Siena atlntico, fango - - 1000-1500Areniscas duras (Mesozoico) - - 1200Hielo, glaciares - - 1600Arena tobcea - - 20UOConcreto - - 2200Lutitas (Mesozoico) - - 2350Granito (intacto) - - 2700Caliza COI11pacta - - 3350Pizarra arcillosa (Paleozico) - - 3600

La siguiente pregunta es la cantidad de amplificacin que se presentara. Al respectoexisten relaciones aproximadas como las propuestas por Dobry [Dobry y Vucetic, 1987],otras provienen de valores empricos provenientes del temblor de Loma Prieta[Borcherdt, 19941, y han sido aplicadas por algunos autores, por ejemplo al caso deBogot [Espinosa, 1995]. Pero en general en los estudios de amplificacin de onda seprefiere la utilizacin de modelos matemticos implementados en el computador. Deestos modelos existen tridimensionales, de gran complejidad en su aplicacin [Sarria,1995bl y unidimensionales, como el que emplea el programa de computador SHA~ElSchnabe/, Lysmer y Seed, 19721. El programa permite, dado un acelerograma en roca,

207--..iiiI... ~.. __.__~

determinar el acelerograma modificado que se obtendra en superficie. Utilizando losespectros de respuesta de los dos acelerogramas, es posible definir coeficientes deamplificacin para cada perodo dentro del espectro. No sobra insistir, como es normalen el uso de cualquier programa de computador, en el cuidado y criterio en la definicinde los valores a emplear, especialmente en aquellos datos sobre la relacin de mdulosde cortante y el amortiguamiento apropiado para cada nivel de deformacin.

.6 Familias de aceleroqramasEn algunos casos, especialmente cuando se trata de evaluacin de la respuesta en elrango inelstico, no basta con definir los movmenros ssmicos de diseo por medio deun espectro de diseo. En los estudios de amplificacin de onda por medio de modelosmatemticos en el computador, en general hay necesidad de trabajar conacelerogramas. Por esta razn cada da es ms comn el empleo de acelerogramas en laevaluacin de efectos de sitio, y en la validacin del diseo de estructura'> importantes,especialmente si se desea estudiar la respuesta en el rango inelstico.

Dentro de los tipos de acelerogramas que se emplean, se encuentran: (a) acelerogramasde sismos reales escalados a alguno de los parmetros relevantes, (b) acelerogramasderivados de acelerogramas en roca filtrados a travs de un perfil de suelo por mediode un estudio de amplificacin de onda, (c) acelerogramas artificiales o sintticos.

Cada una de estas metodologas es aplicable en algunos casos particulares y nonecesariamente son apropiadas para otros casos, por esta razn cada una tiene susdefensores y sus enemigos. La discusin de las bondades y desventajas del uso deacelerogramas provenientes del filtrado el' estudios de amplificacin de onda y deacelerogramas sintticos, se sale del alcance de lo que se puede discutir en unapresentacin introductoria. Por esta razn el lector interesado debe referirse apublicaciones especializadas. La introduccin al tema est tratada en [Sarria, 1995a] yen [Clough y Penzien, 19931.

Debe hacerse una advertencia respecto al empleo de acelerogramas, no importa suorigen, la cual tiene que ver con las particularidades propias de un registro. El uso de unsolo acelerograma en el diseo entraa el peligro de que el registro en particular noresalte lo que se desea estudiar durante el diseo. Por esta razn se habla de [amilias deaceleroqramas, pues el diseo debe fundamentarse en un nmero plural de ellos.

Cuando se emplean acelerogramas de sismos reales, en general se desea que seaproximen lo ms posible al acelerograma que se espera en el lugar respecto a lamagnitud del sismo, la distancia epicentral, la profundidad focal, el mecanismo focal, yel perfil de suelo. Dado que muchas veces no es posible identificar adecuadamentetodos estos parmetros para el sismo de diseo, y adems, en aquellos casos en loscuales se conocen, no siempre es posible encontrar acelerogramas que cumplan todaslas condiciones deseadas. Por esta razn hay necesidad de realizar algunasmanipulaciones del registro original con el fin de ajustarlo a lo que se desea.Dentro de los parmetros que comnmente se afectan para producir una familia deacelerogramas de diseo estn:

Aceleracin - Consiste en cambiar la escala de aceleraciones de tal manera que el valorde aceleracin pico, o de un conjunto de las mayores aceleraciones se acerque a unvalor prefijado. Esta es tal vez la ms comn de las afectaciones que se realizan a losacelerogramas, pues en general de los estudios de amenaza ssmica se obtiene un valorde la aceleracin mxima del terreno, Ale, y este valor se emplea, en vez del valororiginal de Ale del acelerograma. Este procedimiento conduce a una ampliacin, o

208

II

II

I

reduccin, de las ordenadas del espectro de aceleraciones en la misma proporcin enque se modifique Ate, o sea que es consistente con emplear un espectro de un sismoreal, pero reducido o ampliado a un valor diferente de la aceleracin mxima delterreno.

Velocidad - Consiste en cambiar la escala ajustando el acelerograrna a un valorprefijado de la velocidad mxima del terreno, Vte. Para lograr esto se amplia o reduce laescala de aceleraciones en la misma proporcin que se requiera entre las velocidadesmximas del terreno. Este procedimiento se emplea cuando se desea estudiarestructuras cuyos perodos de vibracin estn en el rango de amplificacin de lavelocidad en el espectro. A modo de ejemplo, supongamos que se desea unacelerograrna con la tipologa de El Centro, pero para una velocidad mxima del terrenoVte, igual a 0.5 mis. El registro original tiene un valor de Vte igual a 0.33~ mis. Elcociente entre los dos valores es aproximadamente 1.5. Por lo tanto el acelerogramadebe emplearse con una aceleracin mxima del terreno 1.5 veces mayor. Dado que elvalor de Ate en el registro original es de O.3-:l:2g, debe utilizarse en el acelerogramamodificado un valor de 0.3~2 g . 1.5 = 0.513g.

Repeticum parcial - Cuando se estn estudiando estructuras de perodo largo, y elacelerograma de que se dispone es demasiado corto para excitar la respuesta de estosperodos largos a su valor mximo, simplemente se agrega parte o todo el acelerogramanuevamente al final del primero. Esta tcnica se utiliza tambin cuando, en estructurasque responden en el rango inelstico, se desea estudiar el efecto sobre la estructura denuevos sismos y se quiere permitir la acumulacin de dao, para que el segundo eventoencuentre la estructura con la reduccin de rigidez que dejo el primer sismo. Unavariante de esta metodologa es dejar una zona con aceleraciones muy bajas entreregistro y registro.

Compresin y expansin - En aquellos casos en los cuales no se dispone de unacelerograma que tenga un contenido importante de energa en el rango de frecuenciasque se desea estudiar, el acelerograma se puede comprimir o expandir, lo cual consisteen modificar el intervalo de digitalizacin, introduciendo un valor que alargue o acortelos perodos predominantes del registro. Esta tcnica se utiliza algunas veces parasimular efectos de amplificacin de onda por el suelo, pues al comprimir o expandir laescala de tiempo se vara la escala de periodos en el espectro, en la misma proporcinen que se cambie el intervalo de digitalizacin. A modo de ejemplo, supongamos que sedesea un registro similar al de ciudad de Mxico de 1985, pero con el pico del espectrode aceleraciones en un perodo de 1.5 s, en vez del valor de 2.1 s del registro original. Elintervalo de digitalizacin del acelerograma original es de 0.02 s, Por lo tanto cebeutilizarse el acelerograrna con un intervalo de digitalizacin igual a 0.021.5 / 2.1 =

0.01~ s.

Ordenada espectral prefijada - Cuando se quiere que el espectro tenga un valorprefijado en una de sus ordenadas espectrales, se vara Ate del registro en la mismaproporcin en que se quiere variar la ordenada espectral, pues el espectro es totalmenteproporcional al valor de la aceleracin mxima del terreno.

En resumen, los criterios a emplear al definir familias de acelerogramas a utilizar conprocedimientos de anlisis dinmico consistentes en evaluaciones cronolgicas,obtenidas integrando paso a paso la ecuacin de movimiento, debe tratarse de cumplirlos siguientes criterios respecto los acelerogramas que se utilicen:

(a) deben utilizarse, para efectos de diseo, la respuesta ante un rrurumo de tresacelerograrnas diferentes, todos ellos representativos de los movimientos esperados delterreno, pero que cumplan la mayor gama de frecuencias y amplificaciones posible.

209

210

'.7.1 Desarrollo histrico del espectro en las normas ssmicas

(7-35)

(7-3--1)C= 0.60N+4.S

Donde N era el nmero de pisos de la estructura. Este nmero estaba restringido a unmximo de 13 pisos. Restriccin que existi en otras ciudades importantes localizadasen zonas ssmicas como es la ciudad de Tokio, en la cual la restriccin de altura semantuvo hasta la dcada de 1960.

Donde T corresponda al perodo fundamental del edificio y se indicaba que paraedificios aporticados el perodo fundamental, en segundos, era un dcimo del nmerode pisos. La fuerza horizontal de diseo en la base de la estructura, V, debida al sismose determinaba como:

En la versin de 1::)27 del Uniform Building Code (UBC). el cual todava es el cdigo msutilizado en la costa oeste de los Estados Unidos, se prescnba un coeficiente ssmico, C,que variaba entre el 7.5 y el 10%. El Cdigo de la ciudad de Los Angeles exiga en 1933un C de 8%. En 19--13 el Cdigo de esta misma ciudad introdujo el primer coeficientessmico que involucraba de alguna manera un espectro de diseo. La frmula paraevaluacin del coeficiente en ese Cdigo era la siguiente:

Este desarrollo de los cdigos ssmicos en norteamerca fue tomado a mediados de ladcada de 1950 por la Asociacin de Ingenieros Estructurales de California (SE~OC), lacual public en 1959 unas disposiciones para diseo ssmico que involucraban elconcepto de perodo de vbracin del edificio. La ecuacin para el clculo del coeficientessmico dada por este cdigo, la cual corresponde realmente un espectro simplificadode diseo:

Los primeros requisitos de diseo ssmico obligaban a tratar el sismo como una fuerzahorizontal anloga al viento. La ciudad de San Francisco fue reconstruida despus delterremoto de 1906 utilizando como fuerzas de diseo para el sismo una presin deviento igual a 1.') kPa (1--16 kgf'/rn", 30 libras por pie cuadrado), A finales de la dcadade 1920 se iniciaron los primeros cdigos ssmicos propiamente dichos. En ellos seintrodujo el concepto de coeficiente ssmico, el cual corresponde a la fraccin del pesode la estructura que debe utilizarse como fuerza horizontal ssmica de diseo.

En la presente Seccin se hace referencia al desarrollo histrico del espectro de diseoque se incluye en las normas de diseo sismo resistente. Adems se presentan lasformas del espectro de diseo de algunas normas modernas y se discuten susfundamentos a la luz de lo presentado anteriormente.

(e) La envolvente de los espectros de respuesta de los acelerogramas empleados no debevariar, hacia arriba o hacia abajo, en ms de un porcentaje prefijado, del orden del 25 al30% con respecto a las ordenadas del espectro de diseo.

(b) los espectros de respuesta de los acelerogramas empleados no pueden tenerindividualmente ordenadas espectrales, para cualquier perodo de vibracin, menoresque un porcentaje prefijado, del orden del 60 al 80% de las ordenadas espectrales de losmovmentos esperado del terreno definidos a travs de un espectro de diseo.

.7 Espectros d: diseo de las normas de diseo ssmico

~---------------~-~------..,..-..,..--..,..-------------'---

211

7.7.2 Forma del espectro del A TC-3

(7-37)

(7-36)

V =ZIKCSW

V=KCW

A continuacin se hace una descripcin de la forma de los espectros de diseo delATC-3, siguiendo con las versiones ms modernas de algunas de las normas de diseosismo resistente mencionadas, incluyendo las nuevas normas sismo resistentescolombianas NSR-98, el Reglamento de la Ciudad de Mxico el cual trata de una maneraespecial el efecto de suelo blando, el cual tiene inters por tener la ciudad de Bogotuna situacin similar, y el Eurocode 8.

En 1978 se public [ATC, 1978J por parte del Appled Technology Council (ATC) uncdigo ssmico modelo al que denomin ATe3, el cual puede decirse que correspondea la primera normativa sismo resistente verdaderamente moderna, pues involucr losgrandes avances en ingeniera ssmica que han ocurrido con posterioridad a la SegundaGuerra Mundial. El ATC-3 es la base de los requisitos ssmicos de las normas sismoresistentes colombianas, y lo fue especialmente de su primera versin, CdigoColombiano de Construcciones Sismo Resistentes CCCSR-8-l, [MOPT, 1984J. En 1985 laSEAOC involucr gran parte del ATC-3, con algunas modificaciones en su versin[SEAOC, 1985J de ese ao y el UBC en su versin de 1988 [JCBO, 1988] hizo lo mismo.Dentro del medio norteamericano El ATe-3 fue adoptado por el programa NEHi\P(National Earthquake Hazards Reduction Program) del Building Safery Council como losrequisitos recomendados [FEMA, 1986J para diseo ssmico en Estados Unidos,programa dentro del cual se han realizado revsiones peridicas al documento [FEMA,1991,1994hl.

Recientemente, todas las entidades que desarrollan los cdigos modelos dentro de losEstados Unidos se unieron en una sola institucin denominada International CodeCouncil para producir un cdigo modelo nico el cual se denominar InternationalBuilding Code - IBC, cuya primera versin aparecer en el ao 2000, para la cual yaexiste un borrador (ICC, 1997]. El borrador existente es un compromiso entre losrequisitos que contiene el NEHRP-9-l [FEMA, 1994b] Yel UBC-97 (ICBO, 1997].

donde se incluyeron los siguientes trminos nuevos: Z es un coeficiente de zona ssmicaque toma en cuenta el nivel de amenaza ssmica del sitio, 1 es un coeficiente deimportancia que obliga a fuerzas de diseo ssmico mayores para estructurasindispensables para La recuperacin de la ciudad con posterioridad a la ocurrencia deun temblor y S es un coeficiente de sitio que toma en cuenta la posibilidad deamplificacin de los efectos ssmicos debido a la presencia de suelos blandos en losestratos subyacentes en el sitio.

La ecuacin para el clculo del coeficiente ssmico, ecuacin (7-36), se mantuvo en lasversiones de SEAOC y UBC hasta finales de la dcada de 1980. No obstante la ecuacinpara el clculo del corte basal fue modificada en la versin de 197-l de SEAOC y de1976 de UBC a la siguiente forma:

All K dependa del tipo de estructura y los requisitos de detallado y despiece, en elcaso de concreto reforzado, que se siguieran y W corresponda al peso de carga muertade la estructura y su contenido. Estas fuerzas ssmicas de diseo estaban prescritas alnivel de esfuerzos de trabajo, por lo tanto para ser utilizadas con procedimientos dediseo por el mtodo de la resistencia, o rotura, deba usarse un factor de carga que enesa poca se fij en lA para concreto reforzado.

unmica estructural aplicada a/ diseno SISI1lICU

En el ATC-3 [ATe, 1978J al desarrollar las disposiciones de diseo se utilizaron dosparmetros para caracterizar la intensidad del movimiento de diseo del terreno. Estosparmetros se denominan Aceleracin Pico Efectiva (APE), A Y la Velocidad Pico Efectiva(VPE), que expresada en trminos de la aceleracin se denomina Av. Por definicin estosparmetros se prescriben de tal manera que tengan una probabilidad de slo 10% de serexcedidos en un lapso de 50 aos.

Para entender mejor el significado de APE y VPE, stos deben considerarse comofactores de normalizacin en la obtencin de espectros suavizados de respuesta elsticapara movimientos de terreno de duracin normal. Al dibujar el espectro de respuesta deun sismo fuerte en papel logartmico tripartita, en el cual es posible describirsimultneamente los espectros de aceleraciones, de velocidades y de desplazamientoscomo se explic en la Seccin 5.4, se puede observar que en algunos rangos de perodo,la aceleracin espectral,. o la velocidad espectral varan muy poco. En general, paraespectros de sismos registrados en roca, en el rango de perodos entre 0.1 y 0.5segundos, la aceleracin espectral permanece casi constante. Igualmente para el rangoentre 0.5 y 2.S segundos la velocidad permanece constante.

10

212

Figura 7-29 - Representacin de cmo se obtienen APE y VPEde un espectro de respuesta con 1; = 5%

Para un mmimiento especfico y real del terreno la ArE y VPE se pueden estimar as: sedibuja en papel logartmico tripartita el espectro de respuesta para un amortiguamiento

(7-39)

(7-38)

100.5Perodo T (s)

1 Svi

'/rJ""8,.

rIiI

0.1

0.010.1

VPE=~2.5

y

Entonces:SAPE=_32.5

Basado en lo anterior, la APE se define en el ATC-3 proporcional a las ordenadas delespectro para perodos en el rango entre 0.1 y 0.5 s, mientras que la VPE se defineproporcional a las ordenadas del espectro para un perodo aproximadamente de unsegundo. La constante de proporcionalidad para un espectro con cinco por ciento deamortiguamiento, ~ = 5%, se fij en un valor de 2.5 en ambos casos, constante queproviene del estudio estadstico de espectros de respuesta, especialmente los trabajosde Newmark y Hall.

Idel 5% para el movimiento real y se trazan lneas rectas entre las ordenadascorrespondientes a los perodos mencionados anteriormente donde estas ordenadaspermanecen casi constantes. Estas rectas corresponden a una regresin lineal y estntrazadas en una media ms una des,iacin estndar de los puntos. El valor ledo deaceleracin y de velocidad en estas lneas rectas se divide por 2.5 para obtener la APE yVPE respectvamente. La APE y VPE as obtenidas se relacionan con la aceleracin picodel terreno, Ate, Y la velocidad pico del terreno, Vto, pero no son necesariamente lasmismas, ni incluso proporcionales a la aceleracin y velocidad pico pues involucranaspectos adicionales, como se describe a continuacin.

Cuando existen frecuencias muy altas en el movimiento del terreno la APE puede serbastante menor que la aceleracin pico. Esto es consistente con el hecho de que recortarel pico ms grande de un acelerograma tiene poco efecto en el espectro de respuesta,excepto para perodos ms cortos' que aquellos que corresponden a estructurasnormales. Adems las cimentaciones rgidas tienden a evitar el paso de los perodosextremadamente cortos del movimiento de campo abierto. Por otra parte la \PEgeneralmente ser mayor que la velocidad pico a distancias considerables de un temblorde gran intensidad. Con la distancia los movmentos aumentan de duracin y sevuelven ms peridicos. Estos factores tienden a producir aumentos proporcionalmentemayores en esa parte del espectro de respuesta representado por VPE. Si un temblor esde muy corta o muy larga duracin es necesario corregir APE y VPE para que sean msrepresentativos del evento. Hay evidencia que demuestra que movimientos ssmicos quetienen diferente duracin pero espectros de respuesta semejantes causan daosdiferentes, siendo menor el dao en el de menor duracin.

En cualquier lugar el diseo puede estar regido ya sea por APE o por VPE. Sin embargo,es conveniente conocer ambos valores. Para efectos de determinar las fuerzas a que sedebe someter la estructura para efectos de diseo APE y VPE se reemplazan por A, YAvrespectivamente, donde ambos estn expresados como un porcentaje de la aceleracinde la gravedad. Para convertir VPE en Av se utiliza la siguiente tabla:

Tabla 7-12 - Relacin entre VPE y Av

Velocidad PicuEfectiva

VPE (rn/s)