DIMENSIONAMIENTO A FLEXIÓN - SECCIÓN RECTANGULAR

b

Datos : fy b, h, d, f´c

Mu Nu

Armadura simpleSI

As

hd

NO m ≤ mωmaxArmadura doble

β1

zs

Teorema de EhlersNu tracción : signo +Nu compresión : signo -

Cuantía balanceada

n

A´s

NOTA : la norma permite no cumplir con la armadura mínima si se coloca 1/3 más que la armadura de cálculo

Mue Mu Nu zs⋅−

mnMue

φ b⋅ d2⋅ f´c⋅

ω b 0.85 β 1⋅600

600 fy MPa( )+⋅

ω max 75% ω b⋅

ω 0.85 1 1 2.353 mn⋅−−( )⋅

mωmax ω max 1 0.59 ω max⋅−( )⋅

f´ s 600 MPa⋅ 600 MPa⋅ fy+0.75

ξ⋅−

fy≤

ω´m n mωmax−( )

1 ξ−( )f´ s

fy⋅

:=

ω ω max ω´f́ s

fy⋅+:=

ρ minf´c MPa( )

4 fy MPa( )⋅1.4

fy MPa( )≥

As´ ω´f´cfy

⋅ d⋅ b⋅

As min ρ min b⋅ d⋅

As ω b⋅ d⋅ f´c

fy⋅ Nu

φ fy⋅+

As min≥

fy 420MPa:=

Módulo de elasticidad del acero Es 200000MPa:=

Deformación al inicio de la fluencia εyfy

Es:= εy 0.002=

MAYORACIÓN DE CARGAS

Factores de carga de la primera combinación γD1 1.4:=

Factores de cargas de la segunda combinación γD2 1.2:= γL2 1.6:=

Primera combinación de cargas U1 γD1 D⋅:= U1 31.85kN

m=

Segunda combinación de cargas U2 γD2 D⋅ γL2 L⋅+:= U2 38.5kN

m=

Carga mayorada de diseño U max U1 U2,( ):= U 38.5kN

m=

DIMENSIONAMIENTO A FLEXIÓN (SimpleRef)

Ejemplo 1: Determinar la armadura de flexión de la siguente viga.

M

q*L^2Mmax=

Carga permanente: D 22.75kN

m:=

Sobrecarga: L 7kN

m:=

Luz de la viga: Lv 6.5m:=

b

d

As s fs

h

Geometria de la sección:

Ancho de la viga b 20cm:=

Altura de la viga h 60cm:=

Altura efectiva de la viga d 55cm:=

Caracteristicas de los materiales:

Resistencia especificada del hormigón f´c 20MPa:=

Deformación unitaria última del hormigón a compresión εcu 0.003:=

Tensión de fluencia del acero

Coeficiente kapara rotura balanceada

kab β1 f´c( )600

600fy

MPa+

⋅:= kab 0.5=

Cuantía mecánica balanceada ωb 0.85 kab⋅:= ωb 0.425=

Cuantía mecánica máxima ωmax 0.75 ωb⋅:= ωmax 0.319=

MOMENTO NOMINAL REDUCIDO PARA LA CUANTÍA MECÁNICA MÁXIMA m ω 0.59 ω2⋅−=

mωmax ωmax 1 0.59 ωmax⋅−( )⋅:= mωmax 0.259=

TIPO DE REFUERZO

Refuerzo "Simple" mn mωmax≤if

"Doble" otherwise

:= Refuerzo "Simple"=

CALCULO DE ARMADURA NECESARIA A TRACCIÓN

Cuantía mecánica ω 0.85 1 1 2.353 mn⋅−−( )⋅:= ω 0.214=

CÁLCULO DE LAS SOLICITACIONES

Momento de diseño MuU Lv

2⋅

8:= Mu 203.3kN m⋅=

Factor de resistencia φ 0.9:=

Momento nominal MnMu

φ:= Mn 225.9kN m⋅=

MOMENTOS REDUCIDOS

muMu

b d2⋅ f´c⋅:= mu 0.168=Momento de diseño reducido

mnMn

b d2⋅ f´c⋅:= mn 0.187=Momento nominal reducido

COEFICIENTE ALTURA BLOQUE COMPRIMIDO UNIFORME - DIAGRAMA EQUIVALENTE

β1 x( ) 0.85 x 30MPa≤if

0.85x 30MPa−

7MPa0.05⋅− 30MPa x< 58MPa≤if

0.65 x 58MPa>if

:= β1 f´c( ) 0.85=

CALCULO DE CUANTÍA BALANCEADA Y MAXIMA - SECCIÓN SIMPLEMENTE REFORZADA

Cuiantía geometrica ρ ωf´c

fy⋅:= ρ 0.01=

Armadura longitudinal As ω b⋅ d⋅f´c

fy⋅:= As 11.19cm2=

VERIFICACIÓN CUANTÍA MÍNIMA

ρmin min 11

3+

ρ⋅ max

f´c MPa⋅4 fy⋅

1.4fy

MPa

,

,

:= ρmin 0.0033=

Asmin ρmin d⋅ b⋅:= Asmin 3.67cm2=

Verifica "SI" ρ ρmin≥if

"NO" otherwise

:= Verifica "SI"=

∆ 30%=∆Fe As−( )

As:=Variación respecto del ACI

Fe 14.5cm2=Fe

M

ton

dke⋅ cm2⋅:=Armadura requerida

ke 0.499:=

kh 6.145=kh

d

cm

M

ton

b

:=

CALCULO DE ARMADURA REQUERIDA

M 157.1kN m⋅=MD L+( ) Lv

2⋅

8:=Momento de diseño

CÁLCULO DE LAS SOLICITACIONES

d 55cm=Altura efectiva de la viga

h 60cm=Altura de la viga

b 20cm=Ancho de la viga

d h

As

Es 210000MPa:=Módulo de elasticidad

βs 420MPa:=Tensión de fluencia del acero

εy 0.005:=Deformación unitaria última del acero

εu 0.0035:=Deformación unitaria última del hormigón

f´c 20MPa:=Resistencia característica del hormigón

DIMENSIONAMIENTO A FLEXIÓN SEGÚN CIRSOC

Tensión de fluencia del acero fy 420MPa:=

Módulo de elasticidad del acero Es 200000MPa:=

Deformación al inicio de la fluencia εyfy

Es:= εy 0.002=

MAYORACIÓN DE CARGAS

Factores de carga de la primera combinación γD1 1.4:=

Factores de cargas de la segunda combinación γD2 1.2:= γL2 1.6:=

Primera combinación de cargas U1 γD1 D⋅:= U1 31.85kN

m=

Segunda combinación de cargas U2 γD2 D⋅ γL2 L⋅+:= U2 38.5kN

m=

Carga mayorada de diseño U max U1 U2,( ):= U 38.5kN

m=

DIMENSIONAMIENTO A FLEXIÓN (DobleRef -DF)

Ejemplo 3: Determinar la armadura de flexión de la siguente viga.

M

q*L^2Mmax=

Carga permanente: D 22.75kN

m:=

Sobrecarga: L 7kN

m:=

Luz de la viga: Lv 6.5m:=

d

d´

h

Geometria de la sección:

Ancho de la viga b 20cm:=

Altura de la viga h 50cm:=

Altura efectiva de la viga d 45cm:=

d´ 7cm:=

Caracteristicas de los materiales:

Resistencia especificada del hormigón f´c 20MPa:=

Deformación unitaria última del hormigón a compresión εu 0.003:=

β1 f´c( ) 0.85=

CALCULO DE CUANTÍA BALANCEADA Y MAXIMA - SECCIÓN SIMPLEMENTE REFORZADA

Cuantía mecánica balanceada ωb 0.85 β1 f´c( )⋅600

600fy

MPa+

⋅:= ωb 0.425=

Cuantía mecánica máxima ωmax 75% ωb⋅:= ωmax 0.319=

MOMENTO NOMINAL REDUCIDO PARA LA CUANTÍA MECÁNICA MÁXIMA

mº ωmax 1 0.59 ωmax⋅−( )⋅:= mº 0.259=

TIPO DE REFUERZO

Refuerzo "Simple" mn mº≤if

"Doble" otherwise

:= Refuerzo "Doble"=

CÁLCULO DE LA TENSIÓN DE TRABAJO DEL ACERO A COMPRESIÓN

f´s min fy 600MPa600MPa fy+

0.75

d´

d⋅−,

:= f´s 388.4MPa=

Armadura "Armadura a compresión en fluencia" f´s fy=if

"Armadura a compresión por debajo de la fluencia" f´s fy<if

:=

CÁLCULO DE LAS SOLICITACIONES

Momento de diseño MuU Lv

2⋅

8:= Mu 203.3kN m⋅=

Factor de resistencia φ 0.9:=

Momento nominal MnMu

φ:= Mn 225.9kN m⋅=

MOMENTOS REDUCIDOS

muMu

b d2⋅ f´c⋅:= mu 0.251=Momento de diseño reducido

mnMn

b d2⋅ f´c⋅:= mn 0.279=Momento nominal reducido

COEFICIENTE ALTURA BLOQUE COMPRIMIDO UNIFORME - DIAGRAMA EQUIVALENTE

β1 x( ) 0.85 x 30MPa≤if

0.85x 30MPa−

7MPa0.05⋅− 30MPa x< 58MPa≤if

0.65 x 58MPa>if

:=

Verifica "SI"=Verifica "SI" ρ ρmin≥if

"NO" otherwise

:=

Asmin 3 cm2=Asmin ρmin d⋅ b⋅:=

ρmin 0.0033=ρmin min 11

3+

ρ⋅ max

f´c MPa⋅4 fy⋅

1.4fy

MPa

,

,

:=

VERIFICACIÓN CUANTÍA MÍNIMA

Armadura longitudinal As 14.68cm2=As ω b⋅ d⋅f´c

fy⋅:=

Cuantía geometrica ρ 0.016=ρ ωf´c

fy⋅:=

ω 0.343=ω ωmax ω´f´s

fy⋅+:=Cuantía mecánica

CALCULO DE ARMADURA NECESARIA A TRACCIÓN

A´s 1.1cm2=A´s ω´ b⋅ d⋅f´c

fy⋅:=Armadura longitudinal

ρ´ 0.00123=ρ´ ω´f´c

fy⋅:=Cuiantía geometrica

ω´ 0.026=ω´mn mº−( )

1d´

d−

f´s

fy⋅

:=Cuantía mecánica

CALCULO DE ARMADURA NECESARIA A COMPRESIÓN

Armadura "Armadura a compresión por debajo de la fluencia"=

MD L+( ) Lv

2⋅

8:= M 157.1kN m⋅=

CALCULO DE ARMADURA REQUERIDA

kh

d

cm

M

ton

b

:= kh 5.028= < kh 5.44=

ke 0.52:= ρ 1.01:=

ke´ 0.07:= ρ´ 1.11:=

Armadura requerida Fe

M

ton

dke⋅ ρ⋅ cm2⋅:= Fe 18.7cm2=

Fe´

M

ton

dke´⋅ ρ´⋅ cm2⋅:= Fe´ 2.8cm2=

Variación respecto de ACI ∆Fe As−( )

As:= ∆ 27.4%=

∆´Fe´ A´s−( )

A´s:= ∆´ 150.7%=

DIMENSIONAMIENTO A FLEXIÓN SEGÚN CIRSOC

Resistencia característica del hormigón f´c 21MPa:=

Deformación unitaria última del hormigón εu 0.0035:=

Deformación unitaria última del acero εy 0.005:=

Tensión de fluencia del acero βs 420MPa:=

Módulo de elasticidad Es 210000MPa:=

d

d´

h

Ancho de la viga b 20cm=

Altura de la viga h 50cm=

Altura efectiva de la viga d 45cm=

d´ 7 cm=

CÁLCULO DE LAS SOLICITACIONES

Momento de diseño

m wws Ka Kz fy=420 MPa fy=500 MPa

0.040 0.041 0.048 0.976 Mue = Mu - Nu . zs (T. De Ehlers)0.050 0.052 0.061 0.970 m = Mue / ( FF .b .d2 .f´c)0.060 0.062 0.073 0.9630.070 0.073 0.086 0.957 Nu tracción: signo +

0.080 0.084 0.099 0.950 Nu compresión: signo -

0.090 0.095 0.112 0.9440.100 0.107 0.126 0.9370.110 0.118 0.139 0.930 Cuando m =< m* , armadura simple: Cuando m > m* , armadura doble:0.120 0.130 0.153 0.9240.130 0.142 0.167 0.917 As = ww .b .d / (fy / f´c) + Nu / (FF .fy) As = wws2 .b .d / (fy / f´c) + Nu / (FF .fy)0.137 0.150 0.177 0.912 ww0,50 H60 a H90 A´s1 = ww1 .b .d / (fy / f´c)0.140 0.154 0.181 0.9090.147 0.163 0.191 0.904 ww0,50 H60 a H900.148 0.164 0.193 0.904 ww0,50 H50 a = Ka .d wws2 = wws* + ww1 .(f1 / fy)0.150 0.166 0.196 0.902 z = Kz .d ww1 = (m - m*) / [(1 - d´ / d) .(f1 / fy)]0.154 0.171 0.202 0.899 ww0,50 H450.158 0.176 0.207 0.896 ww0,50 H50 rr = ww .(f´c / fy)0.160 0.179 0.210 0.895 ww0,50 H400.165 0.185 0.218 0.891 ww0,50 H450.168 0.189 0.222 0.889 ww0,50 H35

0.170 0.192 0.226 0.8870.172 0.194 0.229 0.886 ww0,50 H400.174 0.197 0.232 0.884 ww0,50 H15 a H30 0.05 0.10 0.15 0.20

0.179 0.203 0.239 0.880 ww0,50 H35 0.85 0.81 0.78 0.74 0.71 0.65 0.50 1.00 0.94 0.70 0.460.180 0.205 0.241 0.880 30 35 40 45 50 90 0.75 1.00 1.00 0.94 0.780.186 0.213 0.250 0.875 ww0,50 H15 a H30 0.50 0.98 0.76 0.54 0.320.190 0.218 0.257 0.872 0.75 1.00 0.91 0.76 0.61

m* 0.196 0.226 0.266 0.867 ww0,75 H60 a H900.200 0.232 0.273 0.864 NOTAS:

m* 0.209 0.244 0.287 0.856 ww0,75 H60 a H90m* 0.210 0.246 0.289 0.856 ww0,75 H50 420 500 420 500 (*) rrmin = (f´c ^ 0,5) / (4 .fy) >= 1,4 / fym* 0.219 0.258 0.304 0.848 ww0,75 H45 15 H-15 28.0 33.3 0.33 0.28 0.093 [Mpa]

0.220 0.260 0.306 0.847 20 H-20 21.0 25.0 0.33 0.28 0.070m* 0.223 0.264 0.311 0.845 ww0,75 H50 25 H-25 16.8 20.0 0.33 0.28 0.056m* 0.228 0.271 0.319 0.840 ww0,75 H40 30 H-30 14.0 16.7 0.33 0.28 0.047 (**) wwmin = rrmin .(fy / f´c)

0.230 0.274 0.323 0.839 35 H-35 12.0 14.3 0.35 0.30 0.042m* 0.233 0.279 0.328 0.836 ww0,75 H45 40 H-40 10.5 12.5 0.38 0.32 0.040m* 0.236 0.283 0.333 0.833 ww0,75 H35 45 H-45 9.3 11.1 0.40 0.34 0.037

0.240 0.289 0.340 0.830 50 H-50 8.4 10.0 0.42 0.35 0.035 En losas, bases, etc. :m* 0.242 0.292 0.344 0.828 ww0,75 H40 60 H-60 7.0 8.3 0.46 0.39 0.032m* 0.244 0.296 0.348 0.826 ww0,75 H15 a H30 70 H-70 6.0 7.1 0.50 0.42 0.030 Para fy = 420 MPa: rrmin = 0,0018m* 0.250 0.305 0.359 0.821 ww0,75 H35 80 H-80 5.3 6.3 0.53 0.45 0.028 Para fy = 500 MPa: rrmin = 0,0015m* 0.259 0.319 0.375 0.812 ww0,75 H15 a H30 90 H-90 4.7 5.6 0.56 0.47 0.026

420

500

fy [Mpa]

r/rr/rb

Valores de bb1

H15 a H30

d´/dValores de f1/fy

H35 H40 H45 H50

T A B L A P A R A F L E X I O N S I M P L E Y C O M P U E S T A S E C C I Ó N R E C T A N G U L A R S E G Ú N A C I 3 1 8 - 9 9

fy [Mpa] fy [Mpa]wwmin

(**)

TIPO f´c

[Mpa]

fy / f´c[%]

rrmin (*)

H60 a H90

hf/d b/bw 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 5.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 5.00.213 0.425 0.638 0.850 1.063 1.275 1.700 0.159 0.319 0.478 0.638 0.797 0.956 1.2750.191 0.383 0.574 0.765 0.956 1.148 1.530 0.148 0.296 0.445 0.593 0.741 0.889 1.1860.170 0.340 0.510 0.680 0.850 1.020 1.360 0.136 0.272 0.408 0.544 0.680 0.816 1.0880.149 0.298 0.446 0.595 0.744 0.893 1.190 0.123 0.245 0.368 0.491 0.614 0.736 0.9820.128 0.255 0.383 0.510 0.638 0.765 1.020 0.108 0.217 0.325 0.434 0.542 0.650 0.8670.106 0.213 0.319 0.425 0.531 0.638 0.850 0.093 0.186 0.279 0.372 0.465 0.558 0.7440.085 0.170 0.255 0.340 0.425 0.510 0.680 0.077 0.153 0.230 0.306 0.383 0.459 0.6120.064 0.128 0.191 0.255 0.319 0.383 0.510 0.059 0.118 0.177 0.236 0.295 0.354 0.4720.043 0.085 0.128 0.170 0.213 0.255 0.340 0.040 0.081 0.121 0.162 0.202 0.242 0.3230.021 0.043 0.064 0.085 0.106 0.128 0.170 0.021 0.041 0.062 0.083 0.104 0.124 0.166

###

Mue = Mu - Nu . zs (T. De Ehlers)

hf/d b/bw 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 5.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 5.0 m = Mue / ( FF .b .d2 .f´c)

0.259 0.259 0.259 0.259 0.259 0.259 0.259 0.244 0.244 0.244 0.244 0.244 0.244 0.244 mw = Mue / ( FF .bw .d2 .f´c)

0.252 0.249 0.247 0.245 0.244 0.244 0.243 0.242 0.241 0.241 0.240 0.240 0.240 0.2400.245 0.238 0.234 0.231 0.229 0.228 0.226 0.235 0.231 0.228 0.226 0.225 0.224 0.222 Nu tracción: signo +

0.238 0.228 0.221 0.217 0.214 0.211 0.208 0.228 0.220 0.215 0.211 0.209 0.207 0.204 Nu compresión: signo -

0.231 0.217 0.208 0.202 0.197 0.194 0.189 0.221 0.209 0.201 0.196 0.192 0.190 0.1860.223 0.205 0.194 0.186 0.180 0.176 0.170 0.213 0.197 0.187 0.180 0.175 0.171 0.166 Cuando m =< mf

0.215 0.192 0.179 0.169 0.162 0.157 0.150 0.204 0.184 0.172 0.163 0.157 0.153 0.146 As = ww .b .d / (fy / f´c) + Nu / (FF .fy)

0.205 0.178 0.162 0.151 0.143 0.137 0.128 0.195 0.170 0.155 0.145 0.138 0.133 0.125 a = Ka .d

0.195 0.163 0.144 0.131 0.122 0.115 0.105 0.185 0.155 0.138 0.126 0.117 0.111 0.101 z = Kz .d

0.184 0.147 0.124 0.109 0.099 0.091 0.079 0.174 0.139 0.118 0.104 0.094 0.087 0.076Cuando m > mf

0.251 0.251 0.251 0.251 0.251 0.251 0.251 0.236 0.236 0.236 0.236 0.236 0.236 0.236 mw2 = mw - mw1

0.247 0.245 0.243 0.243 0.242 0.242 0.241 0.236 0.236 0.236 0.236 0.236 0.236 0.236 As = (ww w1+ww2).bw .d / (fy / f´c)+Nu / (FF .fy)

0.240 0.234 0.231 0.228 0.227 0.225 0.224 0.230 0.226 0.225 0.223 0.222 0.222 0.221 a = Kaw .d

0.233 0.223 0.217 0.214 0.211 0.209 0.206 0.222 0.215 0.211 0.208 0.206 0.205 0.203 z = Kzw .d

0.225 0.212 0.204 0.198 0.194 0.191 0.187 0.215 0.204 0.197 0.193 0.190 0.187 0.1840.217 0.200 0.190 0.183 0.177 0.173 0.168 0.207 0.192 0.183 0.177 0.172 0.169 0.1640.209 0.188 0.175 0.166 0.160 0.155 0.147 0.199 0.180 0.168 0.160 0.155 0.150 0.1440.199 0.174 0.158 0.148 0.140 0.134 0.126 0.189 0.166 0.152 0.142 0.135 0.130 0.1230.189 0.159 0.140 0.128 0.119 0.112 0.103 0.179 0.151 0.134 0.123 0.115 0.108 0.1000.179 0.143 0.121 0.107 0.096 0.088 0.078 0.169 0.135 0.115 0.101 0.092 0.085 0.074 0.78 0.74 0.65

# 35 40 45 50 90

TIPO f´c

[Mpa]

fy/f´c rrwmin

H15 a H30

H35 H40 H45

Valores de b1

0.85 0.81

H50H60 a H90

0.71

T A B L A P A R A F L E X I O N S I M P L E Y C O M P U E S T A S E C C I Ó N T S E G Ú N A C I 3 1 8 - 9 9

m* (0,75ww b)

0.05

0.10

0.30

0.10

0.350.300.25

0.15

0.50

0.400.35

0.200.15

0.20

0.25

ww w1 mw1

0.50

fy=420 MPa

H-15 a H-30

0.250.20

0.450.400.35

0.500.45

0.30

0.118

0.40

0.150.100.05

0.081

fy=500 MPa

www

min

0.319

mf

0.041

0.2960.2720.2450.2170.1860.153

H-35

H-400.05

0.500.45

0.242 0.242 0.242 0.242 0.242 0.242 0.242 0.228 0.228 0.228 0.228 0.228 0.228 0.2280.241 0.240 0.240 0.240 0.239 0.239 0.239 0.228 0.228 0.228 0.228 0.228 0.228 0.2280.234 0.229 0.227 0.225 0.224 0.223 0.222 0.224 0.222 0.221 0.220 0.220 0.219 0.2190.226 0.219 0.214 0.210 0.208 0.206 0.204 0.217 0.211 0.208 0.205 0.204 0.203 0.201 500 420

0.219 0.207 0.200 0.195 0.192 0.189 0.185 0.209 0.200 0.194 0.190 0.187 0.185 0.182 15 33.3 0.33 0.093

0.211 0.196 0.186 0.179 0.174 0.171 0.166 0.201 0.188 0.179 0.174 0.170 0.167 0.162 20 25.0 0.33 0.070

0.203 0.183 0.171 0.163 0.157 0.152 0.145 0.193 0.175 0.165 0.157 0.152 0.148 0.142 25 20.0 0.33 0.056

0.193 0.169 0.154 0.144 0.137 0.132 0.124 0.184 0.162 0.148 0.139 0.133 0.128 0.121 30 16.7 0.33 0.047

0.183 0.154 0.137 0.125 0.116 0.110 0.101 0.174 0.147 0.131 0.120 0.112 0.106 0.098 35 14.3 0.35 0.042

0.173 0.138 0.117 0.103 0.094 0.086 0.076 0.163 0.131 0.112 0.099 0.089 0.082 0.073 40 12.5 0.38 0.040

45 11.1 0.40 0.037

0.233 0.233 0.233 0.233 0.233 0.233 0.233 0.219 0.219 0.219 0.219 0.219 0.219 0.219 50 10.0 0.42 0.035

0.233 0.233 0.233 0.233 0.233 0.233 0.233 0.219 0.219 0.219 0.219 0.219 0.219 0.219 60 8.3 0.46 0.032

0.228 0.225 0.223 0.222 0.221 0.221 0.220 0.218 0.218 0.218 0.218 0.217 0.217 0.217 70 7.1 0.50 0.030

0.220 0.214 0.210 0.207 0.205 0.204 0.202 0.211 0.207 0.204 0.202 0.201 0.200 0.199 80 6.3 0.53 0.028

0.213 0.202 0.196 0.192 0.189 0.186 0.183 0.203 0.195 0.190 0.187 0.184 0.183 0.180 90 5.6 0.56 0.026

0.205 0.191 0.182 0.176 0.171 0.168 0.163 0.195 0.183 0.176 0.171 0.167 0.164 0.1600.197 0.178 0.167 0.159 0.154 0.149 0.143 0.187 0.171 0.161 0.154 0.149 0.145 0.1400.187 0.164 0.151 0.141 0.134 0.129 0.122 0.178 0.157 0.145 0.136 0.130 0.125 0.1180.177 0.150 0.133 0.122 0.114 0.107 0.099 0.168 0.142 0.127 0.117 0.109 0.104 0.0960.167 0.134 0.114 0.100 0.091 0.084 0.074 0.157 0.127 0.108 0.096 0.087 0.080 0.071

0.224 0.224 0.224 0.224 0.224 0.224 0.224 0.210 0.210 0.210 0.210 0.210 0.210 0.2100.224 0.224 0.224 0.224 0.224 0.224 0.224 0.210 0.210 0.210 0.210 0.210 0.210 0.2100.221 0.220 0.220 0.219 0.219 0.219 0.218 0.210 0.210 0.210 0.210 0.210 0.210 0.2100.214 0.209 0.206 0.204 0.203 0.202 0.200 0.205 0.202 0.201 0.199 0.199 0.198 0.1970.207 0.198 0.192 0.188 0.186 0.184 0.181 0.197 0.190 0.186 0.184 0.182 0.180 0.1780.199 0.186 0.178 0.172 0.168 0.166 0.161 0.189 0.178 0.172 0.167 0.164 0.162 0.1580.190 0.173 0.163 0.156 0.150 0.146 0.141 0.181 0.166 0.157 0.151 0.146 0.143 0.1380.181 0.160 0.147 0.138 0.131 0.127 0.120 0.172 0.153 0.141 0.133 0.127 0.123 0.1160.171 0.145 0.129 0.118 0.111 0.105 0.097 0.162 0.138 0.123 0.114 0.107 0.101 0.0940.161 0.129 0.110 0.097 0.088 0.081 0.072 0.152 0.122 0.104 0.093 0.084 0.078 0.069

0.209 0.209 0.209 0.209 0.209 0.209 0.209 0.196 0.196 0.196 0.196 0.196 0.196 0.1960.209 0.209 0.209 0.209 0.209 0.209 0.209 0.196 0.196 0.196 0.196 0.196 0.196 0.1960.209 0.209 0.209 0.209 0.209 0.209 0.209 0.196 0.196 0.196 0.196 0.196 0.196 0.1960.204 0.201 0.200 0.199 0.198 0.198 0.197 0.195 0.195 0.195 0.195 0.194 0.194 0.1940.196 0.190 0.186 0.183 0.181 0.180 0.178 0.187 0.183 0.180 0.179 0.177 0.176 0.1750.188 0.178 0.171 0.167 0.164 0.161 0.158 0.179 0.171 0.166 0.162 0.160 0.158 0.1550.180 0.165 0.156 0.150 0.146 0.142 0.137 0.171 0.158 0.151 0.145 0.141 0.139 0.1340.171 0.152 0.140 0.132 0.127 0.122 0.116 0.162 0.145 0.135 0.128 0.122 0.119 0.1130.161 0.137 0.123 0.113 0.106 0.101 0.093 0.152 0.130 0.117 0.108 0.102 0.097 0.0900.150 0.121 0.104 0.092 0.084 0.077 0.069 0.142 0.115 0.099 0.088 0.080 0.074 0.066

12.0

fy [Mpa] fy [Mpa]

TIPO f´c

[Mpa]

fy/f´c rrwmin

[%]

0.450.47

H-15

H-20

H-25

H-30

H-35H-40

H-45

H-90

0.130

0.2000.1900.1800.170

0.8210.812

10.5

9.3

8.4

7.0

6.0

5.34.7

0.830

0.8560.8470.839

0.8870.8800.8720.864

0.9020.895

0.9440.9370.9300.9240.9170.909

0.970

0.9630.9570.950

0.976

Kz Kzw

0.28

0.28

0.28

0.300.32

0.34

0.35

0.39

0.42

420

28.0

0.28

21.0

16.8

14.0

H-50

0.323

0.1390.1530.1670.181

0.0860.099

0.1960.210

0.2260.241

0.3590.375

0.2570.2730.2890.306

0.340

0.1120.126

0.0480.061

0.073

Ka Kaw

500

0.2740.289

0.1660.179

0.1920.205

0.1180.130

0.3050.319

0.2180.2320.2460.260

0.1420.154

0.0730.0840.0950.107

0.0410.052

0.062

ww s ww sw2

0.259

0.2100.220

0.500.45

0.2300.240

0.1100.120

0.070

0.050

0.060

m mw2

0.250

0.0800.0900.100

0.1600.1500.140

H-60

H-70

H-80

0.20

0.05

0.500.45

0.250.20

0.040

0.150.100.05

0.400.350.300.25

0.150.10

0.450.400.350.30

0.100.05

0.50H-50

0.300.25

0.200.15

0.500.450.400.35

0.150.100.05

H-45

0.350.300.250.20

www

min

H-60 a H-90

0.40

As

d

hf

zs

bw

hf/d b/bw 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 5.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 5.00.213 0.425 0.638 0.850 1.063 1.275 1.700 0.159 0.319 0.478 0.638 0.797 0.956 1.2750.191 0.383 0.574 0.765 0.956 1.148 1.530 0.148 0.296 0.445 0.593 0.741 0.889 1.1860.170 0.340 0.510 0.680 0.850 1.020 1.360 0.136 0.272 0.408 0.544 0.680 0.816 1.0880.149 0.298 0.446 0.595 0.744 0.893 1.190 0.123 0.245 0.368 0.491 0.614 0.736 0.9820.128 0.255 0.383 0.510 0.638 0.765 1.020 0.108 0.217 0.325 0.434 0.542 0.650 0.8670.106 0.213 0.319 0.425 0.531 0.638 0.850 0.093 0.186 0.279 0.372 0.465 0.558 0.7440.085 0.170 0.255 0.340 0.425 0.510 0.680 0.077 0.153 0.230 0.306 0.383 0.459 0.6120.064 0.128 0.191 0.255 0.319 0.383 0.510 0.059 0.118 0.177 0.236 0.295 0.354 0.4720.043 0.085 0.128 0.170 0.213 0.255 0.340 0.040 0.081 0.121 0.162 0.202 0.242 0.3230.021 0.043 0.064 0.085 0.106 0.128 0.170 0.021 0.041 0.062 0.083 0.104 0.124 0.166

###

Mue = Mu - Nu . zs (T. De Ehlers)

hf/d b/bw 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 5.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 5.0 m = Mue / ( FF .b .d2 .f´c)

0.186 0.186 0.186 0.186 0.186 0.186 0.186 0.174 0.174 0.174 0.174 0.174 0.174 0.174 mw = Mue / ( FF .bw .d2 .f´c)

0.181 0.178 0.176 0.175 0.174 0.174 0.173 0.173 0.172 0.172 0.171 0.171 0.171 0.1710.175 0.170 0.166 0.164 0.163 0.161 0.160 0.167 0.164 0.162 0.160 0.159 0.158 0.157 Nu tracción: signo +

0.170 0.161 0.156 0.153 0.151 0.149 0.146 0.162 0.155 0.151 0.149 0.147 0.146 0.144 Nu compresión: signo -

0.164 0.153 0.146 0.142 0.138 0.136 0.132 0.156 0.147 0.141 0.137 0.135 0.133 0.1300.159 0.144 0.136 0.130 0.126 0.122 0.118 0.150 0.138 0.131 0.126 0.122 0.119 0.115 Cuando m =< mf

0.153 0.136 0.125 0.118 0.113 0.109 0.103 0.145 0.129 0.120 0.114 0.109 0.105 0.101 As = ww .b .d / (fy / f´c) + Nu / (FF .fy)

0.147 0.127 0.114 0.106 0.100 0.095 0.088 0.139 0.120 0.109 0.101 0.096 0.092 0.086 a = Ka .d

0.140 0.117 0.103 0.093 0.086 0.081 0.073 0.132 0.111 0.098 0.089 0.082 0.077 0.070 z = Kz .d

0.132 0.106 0.089 0.079 0.071 0.065 0.057 0.124 0.100 0.085 0.074 0.067 0.062 0.054Cuando m > mf

0.179 0.179 0.179 0.179 0.179 0.179 0.179 0.168 0.168 0.168 0.168 0.168 0.168 0.168 mw2 = mw - mw1

0.176 0.174 0.174 0.173 0.172 0.172 0.172 0.168 0.168 0.168 0.168 0.168 0.168 0.168 As = (ww w1+ww2).bw .d / (fy / f´c)+Nu / (FF .fy)

0.171 0.166 0.164 0.162 0.161 0.160 0.158 0.163 0.160 0.159 0.158 0.157 0.157 0.156 a = Kaw .d

0.165 0.158 0.154 0.151 0.149 0.147 0.145 0.157 0.152 0.149 0.147 0.145 0.144 0.142 z = Kzw .d

0.160 0.149 0.143 0.139 0.136 0.134 0.131 0.152 0.143 0.138 0.135 0.133 0.131 0.1280.154 0.141 0.133 0.127 0.123 0.121 0.116 0.146 0.135 0.128 0.123 0.120 0.117 0.1140.148 0.132 0.122 0.115 0.111 0.107 0.102 0.140 0.126 0.117 0.111 0.107 0.104 0.0990.142 0.123 0.111 0.103 0.097 0.093 0.087 0.134 0.117 0.106 0.099 0.094 0.090 0.0840.135 0.113 0.100 0.091 0.084 0.079 0.071 0.128 0.107 0.095 0.086 0.080 0.075 0.0690.128 0.102 0.087 0.076 0.069 0.063 0.055 0.120 0.096 0.082 0.072 0.065 0.060 0.053 0.78 0.74 0.65

# 35 40 45 50 900.172 0.172 0.172 0.172 0.172 0.172 0.172 0.161 0.161 0.161 0.161 0.161 0.161 0.1610.171 0.171 0.171 0.171 0.170 0.170 0.170 0.161 0.161 0.161 0.161 0.161 0.161 0.1610.166 0.163 0.161 0.160 0.159 0.158 0.157 0.159 0.157 0.156 0.156 0.155 0.155 0.1550.160 0.154 0.151 0.148 0.146 0.145 0.143 0.153 0.149 0.146 0.144 0.143 0.142 0.141 500 420

0.155 0.146 0.140 0.137 0.134 0.132 0.129 0.147 0.140 0.136 0.133 0.131 0.129 0.127 15 33.3 0.33 0.093

0.149 0.137 0.130 0.125 0.121 0.119 0.115 0.141 0.131 0.125 0.121 0.118 0.116 0.112 20 25.0 0.33 0.070

0.143 0.128 0.119 0.113 0.108 0.105 0.100 0.136 0.122 0.114 0.109 0.105 0.102 0.098 25 20.0 0.33 0.056

0.137 0.119 0.108 0.101 0.095 0.091 0.085 0.130 0.113 0.103 0.096 0.092 0.088 0.083 30 16.7 0.33 0.047

0.131 0.110 0.097 0.088 0.082 0.077 0.070 0.123 0.104 0.092 0.084 0.078 0.074 0.067 35 14.3 0.35 0.042

0.123 0.099 0.084 0.074 0.067 0.061 0.054 0.116 0.093 0.079 0.070 0.063 0.058 0.051 40 12.5 0.38 0.040

45 11.1 0.40 0.037

0.165 0.165 0.165 0.165 0.165 0.165 0.165 0.155 0.155 0.155 0.155 0.155 0.155 0.155 50 10.0 0.42 0.035

0.165 0.165 0.165 0.165 0.165 0.165 0.165 0.155 0.155 0.155 0.155 0.155 0.155 0.155 60 8.3 0.46 0.032

0.161 0.159 0.158 0.157 0.157 0.156 0.156 0.154 0.154 0.154 0.154 0.154 0.153 0.153 70 7.1 0.50 0.030

0.156 0.151 0.148 0.146 0.144 0.143 0.142 0.148 0.145 0.143 0.142 0.141 0.141 0.140 80 6.3 0.53 0.028

0.150 0.142 0.137 0.134 0.132 0.130 0.128 0.143 0.137 0.133 0.130 0.129 0.127 0.125 90 5.6 0.56 0.026

0.144 0.133 0.127 0.122 0.119 0.117 0.113 0.137 0.128 0.122 0.119 0.116 0.114 0.1110.139 0.125 0.116 0.110 0.106 0.103 0.099 0.131 0.119 0.111 0.106 0.103 0.100 0.0960.133 0.116 0.105 0.098 0.093 0.089 0.084 0.125 0.110 0.100 0.094 0.089 0.086 0.0810.126 0.106 0.094 0.085 0.079 0.075 0.068 0.119 0.100 0.089 0.081 0.076 0.072 0.0660.119 0.095 0.081 0.071 0.065 0.059 0.052 0.111 0.089 0.076 0.068 0.061 0.056 0.050

0.158 0.158 0.158 0.158 0.158 0.158 0.158 0.148 0.148 0.148 0.148 0.148 0.148 0.1480.158 0.158 0.158 0.158 0.158 0.158 0.158 0.148 0.148 0.148 0.148 0.148 0.148 0.1480.157 0.156 0.155 0.155 0.155 0.154 0.154 0.148 0.148 0.148 0.148 0.148 0.148 0.1480.151 0.147 0.145 0.143 0.142 0.141 0.140 0.144 0.142 0.141 0.140 0.139 0.139 0.1380.145 0.139 0.134 0.132 0.130 0.128 0.126 0.138 0.133 0.130 0.128 0.127 0.126 0.1240.139 0.130 0.124 0.120 0.117 0.115 0.112 0.132 0.124 0.119 0.116 0.114 0.112 0.1100.134 0.121 0.113 0.108 0.104 0.101 0.097 0.126 0.115 0.109 0.104 0.101 0.098 0.0950.128 0.112 0.102 0.095 0.091 0.087 0.082 0.121 0.106 0.097 0.092 0.087 0.084 0.0800.121 0.102 0.091 0.083 0.077 0.073 0.067 0.114 0.097 0.086 0.079 0.074 0.070 0.0640.114 0.091 0.078 0.069 0.062 0.057 0.051 0.107 0.086 0.074 0.065 0.059 0.055 0.048

0.147 0.147 0.147 0.147 0.147 0.147 0.147 0.137 0.137 0.137 0.137 0.137 0.137 0.1370.147 0.147 0.147 0.147 0.147 0.147 0.147 0.137 0.137 0.137 0.137 0.137 0.137 0.1370.147 0.147 0.147 0.147 0.147 0.147 0.147 0.137 0.137 0.137 0.137 0.137 0.137 0.1370.143 0.141 0.140 0.140 0.139 0.139 0.138 0.137 0.137 0.136 0.136 0.136 0.136 0.1360.137 0.133 0.130 0.128 0.126 0.125 0.124 0.131 0.128 0.126 0.124 0.124 0.123 0.1220.132 0.124 0.119 0.116 0.114 0.112 0.109 0.125 0.119 0.115 0.112 0.111 0.109 0.1070.126 0.115 0.108 0.104 0.100 0.098 0.095 0.119 0.110 0.104 0.100 0.097 0.095 0.0920.120 0.106 0.097 0.091 0.087 0.084 0.079 0.113 0.100 0.093 0.088 0.084 0.081 0.0770.113 0.096 0.086 0.078 0.073 0.069 0.064 0.107 0.091 0.081 0.075 0.070 0.067 0.0620.106 0.085 0.073 0.065 0.059 0.054 0.048 0.099 0.081 0.069 0.061 0.056 0.052 0.046

ww w1 mw1 mf

0.50 0.3190.45 0.2960.40 0.2720.35 0.2450.30 0.2170.25 0.1860.20 0.1530.15 0.1180.10 0.0810.05 0.041

m* (0,50ww b)

H-15 a H-30

fy=420 MPa fy=500 MPa

0.500.450.400.350.300.250.200.150.100.05

H-350.500.450.400.350.300.250.20 Valores de b1

0.15 H15 a H30

H35 H40 H45 H50H60 a H900.10

0.05 0.85 0.81 0.71

H-400.50

TIPO f´c

[Mpa]

fy/f´c rrwmin

www

min0.45 [%]

0.40 fy [Mpa] fy [Mpa]

0.35 420 500

0.30 H-15 28.0 0.28

0.25 H-20 21.0 0.28

0.20 H-25 16.8 0.28

0.15 H-30 14.0 0.28

0.10 H-35 12.0 0.300.05 H-40 10.5 0.32

H-45 H-45 9.3 0.34

0.50 H-50 8.4 0.35

0.45 H-60 7.0 0.39

0.40 H-70 6.0 0.42

0.35 H-80 5.3 0.450.30 H-90 4.7 0.47

0.25

0.20m

mw2

ww s ww sw2

Ka Kaw

Kz Kzw

0.150.10

0.976H-50 0.050 0.052 0.061 0.970

0.05 0.040 0.041 0.048

0.9630.45 0.070 0.073 0.086 0.9570.50 0.060 0.062 0.073

0.9500.35 0.090 0.095 0.112 0.9440.40 0.080 0.084 0.099

0.9370.25 0.110 0.118 0.139 0.9300.30 0.100 0.107 0.126

0.9240.15 0.130 0.142 0.167 0.9170.20 0.120 0.130 0.153

0.9090.05 0.150 0.166 0.196 0.9020.10 0.140 0.154 0.181

0.895

0.50 0.170 0.192 0.226 0.887H-60 a H-90 0.160 0.179 0.210

0.8800.40 0.190 0.218 0.257 0.8720.45 0.180 0.205 0.241

0.8640.30 0.210 0.246 0.289 0.8560.35 0.200 0.232 0.273

0.8470.20 0.230 0.274 0.323 0.8390.25 0.220 0.260 0.306

0.359 0.8210.15 0.240 0.289 0.340

0.812

T A B L A P A R A F L E X I O N S I M P L E Y C O M P U E S T A S E C C I Ó N T S E G Ú N A C I 3 1 8 - 9 9

0.05 0.259 0.319 0.375

0.8300.10 0.250 0.305

As

d

hf

zs

bw

hf/d b/bw 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 5.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 5.00.213 0.425 0.638 0.850 1.063 1.275 1.700 0.159 0.319 0.478 0.638 0.797 0.956 1.2750.191 0.383 0.574 0.765 0.956 1.148 1.530 0.148 0.296 0.445 0.593 0.741 0.889 1.1860.170 0.340 0.510 0.680 0.850 1.020 1.360 0.136 0.272 0.408 0.544 0.680 0.816 1.0880.149 0.298 0.446 0.595 0.744 0.893 1.190 0.123 0.245 0.368 0.491 0.614 0.736 0.9820.128 0.255 0.383 0.510 0.638 0.765 1.020 0.108 0.217 0.325 0.434 0.542 0.650 0.8670.106 0.213 0.319 0.425 0.531 0.638 0.850 0.093 0.186 0.279 0.372 0.465 0.558 0.7440.085 0.170 0.255 0.340 0.425 0.510 0.680 0.077 0.153 0.230 0.306 0.383 0.459 0.6120.064 0.128 0.191 0.255 0.319 0.383 0.510 0.059 0.118 0.177 0.236 0.295 0.354 0.4720.043 0.085 0.128 0.170 0.213 0.255 0.340 0.040 0.081 0.121 0.162 0.202 0.242 0.3230.021 0.043 0.064 0.085 0.106 0.128 0.170 0.021 0.041 0.062 0.083 0.104 0.124 0.166

Mue = Mu - Nu . zs (T. De Ehlers)

hf/d b/bw 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 5.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 5.0 m = Mue / ( FF .b .d2 .f´c)

0.425 0.425 0.425 0.425 0.425 0.425 0.425 0.394 0.394 0.394 0.394 0.394 0.394 0.394 mw = Mue / ( FF .bw .d2 .f´c)

0.411 0.404 0.400 0.397 0.395 0.393 0.391 0.390 0.388 0.387 0.386 0.386 0.385 0.3850.397 0.383 0.374 0.368 0.364 0.361 0.357 0.376 0.367 0.362 0.358 0.355 0.354 0.351 Nu tracción: signo +

0.383 0.361 0.349 0.340 0.334 0.329 0.323 0.362 0.346 0.336 0.330 0.325 0.322 0.317 Nu compresión: signo -

0.368 0.340 0.323 0.312 0.304 0.298 0.289 0.348 0.325 0.311 0.301 0.295 0.290 0.2830.354 0.319 0.298 0.283 0.273 0.266 0.255 0.334 0.303 0.285 0.273 0.264 0.258 0.249 Cuando m =< mf

0.340 0.298 0.272 0.255 0.243 0.234 0.221 0.319 0.282 0.260 0.245 0.234 0.226 0.215 As = ww .b .d / (fy / f´c) + Nu / (FF .fy)

0.326 0.276 0.247 0.227 0.213 0.202 0.187 0.305 0.261 0.234 0.216 0.204 0.194 0.181 a = Ka .d

0.312 0.255 0.221 0.198 0.182 0.170 0.153 0.291 0.240 0.209 0.188 0.173 0.162 0.147 z = Kz .d

0.298 0.234 0.196 0.170 0.152 0.138 0.119 0.277 0.218 0.183 0.160 0.143 0.130 0.113Cuando m > mf

0.407 0.407 0.407 0.407 0.407 0.407 0.407 0.378 0.378 0.378 0.378 0.378 0.378 0.378 mw2 = mw - mw1

0.399 0.395 0.392 0.391 0.390 0.389 0.387 0.378 0.378 0.378 0.378 0.378 0.378 0.378 As = (ww w1+ww2).bw .d / (fy / f´c)+Nu / (FF .fy)

0.385 0.374 0.367 0.362 0.359 0.357 0.353 0.365 0.359 0.355 0.353 0.351 0.349 0.348 a = Kaw .d

0.371 0.352 0.341 0.334 0.329 0.325 0.319 0.351 0.338 0.330 0.324 0.320 0.318 0.314 z = Kzw .d

0.356 0.331 0.316 0.306 0.298 0.293 0.285 0.337 0.316 0.304 0.296 0.290 0.286 0.2800.342 0.310 0.290 0.277 0.268 0.261 0.251 0.323 0.295 0.279 0.268 0.260 0.254 0.2460.328 0.289 0.265 0.249 0.238 0.229 0.217 0.308 0.274 0.253 0.239 0.229 0.222 0.2120.314 0.267 0.239 0.221 0.207 0.197 0.183 0.294 0.253 0.228 0.211 0.199 0.190 0.1780.300 0.246 0.214 0.192 0.177 0.166 0.149 0.280 0.231 0.202 0.183 0.169 0.158 0.1440.286 0.225 0.188 0.164 0.147 0.134 0.115 0.266 0.210 0.177 0.154 0.138 0.126 0.110 0.78 0.74 0.65

40 45 900.389 0.389 0.389 0.389 0.389 0.389 0.389 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.3610.387 0.386 0.385 0.385 0.384 0.384 0.384 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.3610.373 0.365 0.360 0.356 0.354 0.352 0.350 0.354 0.350 0.348 0.347 0.346 0.345 0.3440.359 0.343 0.334 0.328 0.324 0.320 0.316 0.340 0.329 0.323 0.319 0.316 0.313 0.310 500 420

0.345 0.322 0.309 0.300 0.293 0.289 0.282 0.326 0.308 0.297 0.290 0.285 0.281 0.276 15 33.3 0.33 0.093

0.330 0.301 0.283 0.271 0.263 0.257 0.248 0.311 0.287 0.272 0.262 0.255 0.250 0.242 20 25.0 0.33 0.070

0.316 0.280 0.258 0.243 0.233 0.225 0.214 0.297 0.265 0.246 0.234 0.225 0.218 0.208 25 20.0 0.33 0.056

0.302 0.258 0.232 0.215 0.202 0.193 0.180 0.283 0.244 0.221 0.205 0.194 0.186 0.174 30 16.7 0.33 0.047

0.288 0.237 0.207 0.186 0.172 0.161 0.146 0.269 0.223 0.195 0.177 0.164 0.154 0.140 35 14.3 0.35 0.042

0.274 0.216 0.181 0.158 0.142 0.129 0.112 0.255 0.202 0.170 0.149 0.133 0.122 0.106 40 12.5 0.38 0.040

45 11.1 0.40 0.037

0.371 0.371 0.371 0.371 0.371 0.371 0.371 0.344 0.344 0.344 0.344 0.344 0.344 0.344 50 10.0 0.42 0.035

0.371 0.371 0.371 0.371 0.371 0.371 0.371 0.344 0.344 0.344 0.344 0.344 0.344 0.344 60 8.3 0.46 0.032

0.361 0.356 0.353 0.350 0.349 0.348 0.346 0.343 0.342 0.342 0.341 0.341 0.341 0.341 70 7.1 0.50 0.030

0.347 0.334 0.327 0.322 0.319 0.316 0.312 0.329 0.321 0.316 0.313 0.311 0.309 0.307 80 6.3 0.53 0.028

0.333 0.313 0.302 0.294 0.288 0.284 0.278 0.315 0.300 0.291 0.285 0.281 0.277 0.273 90 5.6 0.56 0.026

0.318 0.292 0.276 0.265 0.258 0.252 0.244 0.300 0.278 0.265 0.256 0.250 0.245 0.2390.304 0.271 0.251 0.237 0.228 0.220 0.210 0.286 0.257 0.240 0.228 0.220 0.214 0.2050.290 0.249 0.225 0.209 0.197 0.188 0.176 0.272 0.236 0.214 0.200 0.189 0.182 0.1710.276 0.228 0.200 0.180 0.167 0.157 0.142 0.258 0.215 0.189 0.171 0.159 0.150 0.1370.262 0.207 0.174 0.152 0.136 0.125 0.108 0.244 0.193 0.163 0.143 0.129 0.118 0.103

0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.328 0.328 0.328 0.328 0.328 0.328 0.3280.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.354 0.328 0.328 0.328 0.328 0.328 0.328 0.3280.349 0.347 0.345 0.345 0.344 0.343 0.343 0.328 0.328 0.328 0.328 0.328 0.328 0.3280.335 0.326 0.320 0.316 0.314 0.312 0.309 0.318 0.313 0.310 0.308 0.306 0.305 0.3040.321 0.304 0.294 0.288 0.283 0.280 0.275 0.304 0.291 0.284 0.279 0.276 0.273 0.2700.307 0.283 0.269 0.260 0.253 0.248 0.241 0.289 0.270 0.259 0.251 0.245 0.241 0.2360.292 0.262 0.243 0.231 0.222 0.216 0.207 0.275 0.249 0.233 0.223 0.215 0.209 0.2020.278 0.241 0.218 0.203 0.192 0.184 0.173 0.261 0.228 0.208 0.194 0.185 0.178 0.1680.264 0.219 0.192 0.175 0.162 0.152 0.139 0.247 0.206 0.182 0.166 0.154 0.146 0.1340.250 0.198 0.167 0.146 0.131 0.120 0.105 0.233 0.185 0.157 0.138 0.124 0.114 0.100

0.325 0.325 0.325 0.325 0.325 0.325 0.325 0.301 0.301 0.301 0.301 0.301 0.301 0.3010.325 0.325 0.325 0.325 0.325 0.325 0.325 0.301 0.301 0.301 0.301 0.301 0.301 0.3010.325 0.325 0.325 0.325 0.325 0.325 0.325 0.301 0.301 0.301 0.301 0.301 0.301 0.3010.316 0.311 0.309 0.307 0.305 0.304 0.303 0.300 0.299 0.299 0.299 0.299 0.298 0.2980.302 0.290 0.283 0.278 0.275 0.273 0.269 0.286 0.278 0.274 0.270 0.268 0.267 0.2640.288 0.269 0.258 0.250 0.245 0.241 0.235 0.272 0.257 0.248 0.242 0.238 0.235 0.2300.273 0.248 0.232 0.222 0.214 0.209 0.201 0.258 0.236 0.223 0.214 0.208 0.203 0.1960.259 0.226 0.207 0.193 0.184 0.177 0.167 0.243 0.214 0.197 0.185 0.177 0.171 0.1620.245 0.205 0.181 0.165 0.154 0.145 0.133 0.229 0.193 0.172 0.157 0.147 0.139 0.1280.231 0.184 0.156 0.137 0.123 0.113 0.099 0.215 0.172 0.146 0.129 0.116 0.107 0.094

ww w1 mw1 mf

0.50 0.3190.45 0.2960.40 0.2720.35 0.2450.30 0.2170.25 0.1860.20 0.1530.15 0.1180.10 0.0810.05 0.041

fy=420 MPa fy=500 MPawwb

H-15 a H-30

0.350.400.450.50

0.150.200.250.30

0.50H-35

0.050.10

0.300.350.400.45

Kz Kzw

0.81 0.71

0.20

H50H60 a H900.10

0.450.40

0.05

0.25

m mw2

ww s ww sw2

Ka Kaw

Valores de b1

0.15 H15 a H30

H35 H40 H45

0.85

www

min

0.30

T A B L A P A R A F L E X I O N S I M P L E Y C O M P U E S T A S E C C I Ó N T S E G Ú N A C I 3 1 8 - 9 9

15 35 50

500

0.28

420

0.25

0.50

0.35

H-40

0.280.150.20

TIPO f´c

[Mpa]

fy/f´c

fy [Mpa]

rrwmin

[%]

fy [Mpa]

0.28

0.28

5.34.7

0.34

0.35

0.39

0.42

0.450.47

6.0

H-45

0.300.32

H-50

H-35H-40

0.45

12.010.5

9.3

8.4

7.0

0.50H-45

0.050.10

28.0

21.0

16.8

H-60

H-15

H-20

H-25

H-30 14.0

H-70

0.100.150.20

0.25

H-80H-900.30

0.350.40

0.976H-50 0.050 0.052 0.061 0.970

0.05 0.040 0.041 0.048

0.9630.45 0.070 0.073 0.086 0.9570.50 0.060 0.062 0.073

0.9500.35 0.090 0.095 0.112 0.9440.40 0.080 0.084 0.099

0.9370.25 0.110 0.118 0.139 0.9300.30 0.100 0.107 0.126

0.9240.15 0.130 0.142 0.167 0.9170.20 0.120 0.130 0.153

0.9090.05 0.150 0.166 0.196 0.9020.10 0.140 0.154 0.181

0.895

0.50 0.170 0.192 0.226 0.887H-60 a H-90 0.160 0.179 0.210

0.8800.40 0.190 0.218 0.257 0.8720.45 0.180 0.205 0.241

0.8640.30 0.210 0.246 0.289 0.8560.35 0.200 0.232 0.273

0.8470.20 0.230 0.274 0.323 0.8390.25 0.220 0.260 0.306

0.305 0.359 0.8210.15 0.240 0.289 0.340

0.8120.05 0.259 0.319 0.375

0.8300.10 0.250

As

d

hf

zs

bw

Momento requerido Mu 203.3kN m⋅:=

Momento nominal requerido reducido mnMu

φ b⋅ d2⋅ f´c⋅:= mn 0.187=

DE TABLA

Momento m* (0.75 ωb) mº 0.259:=

Dado que mn < m* no es necesario colocar armadura comprimida

Cuantía mecánica ωs 0.213:=

Armadura As ωs b⋅ d⋅f´c

fy⋅:= As 11.2cm2=

Armadura mínima Asmin 0.33% d⋅ b⋅:= Asmin 3.6cm2=

TABLA PARA FLEXION SIMPLE Y COMPUESTA - SECCION RECTANGULAR

Dimensionamiento de la armadura requerida mediante tabla

b

d

As s fs

h

Geometria de la sección:

Ancho de la viga b 20cm:=

Altura de la viga h 60cm:=

Altura efectiva de la viga d 55cm:=

Caracteristicas de los materiales:

Resistencia especificada del hormigón f´c 20MPa:=

Tensión de fluencia del acero fy 420MPa:=

Factor de resistencia φ 0.9:=

Momento nominal requerido reducido mnMu

φ b⋅ d2⋅ f´c⋅:= mn 0.279=

DE TABLA

Momento m* (0.75 ωb) mº 0.259:=

Dado que mn > m* es necesario colocar armadura comprimida

Cuantía mecánica para el plano de m* ωsº 0.319:=

Tensión en la armadura comprimida d´

d0.156= f1 0.92 fy⋅:=

f1 386.4MPa=

Cuantía mecánica armadura comprimida ω1mn mº−( )

1d´

d−

f1

fy⋅

:= ω1 0.026=

Armadura comprimida As´ ω1 d⋅ b⋅f´c

fy⋅:= As´ 1.1cm2=

Dimensionamiento de la armadura requerida mediante tabla

d

d´

h

Geometria de la sección:

Ancho de la viga b 20cm:=

Altura de la viga h 50cm:=

Altura efectiva de la viga d 45cm:=

d´ 7cm:=

Caracteristicas de los materiales:

Resistencia especificada del hormigón f´c 20MPa:=

Tensión de fluencia del acero fy 420MPa:=

Factor de resistencia φ 0.9:=

Momento requerido Mu 203.3kN m⋅:=

Cuantía armadura traccionada ωs2 ωsº ω1f1

fy⋅+:= ωs2 0.343=

Armadura traccionada As ωs2 d⋅ b⋅f´c

fy⋅:= As 14.7cm2=

Armadura mínima Asmin 0.33% d⋅ b⋅:= Asmin 3 cm2=

acero en fluenciarompe por compresión secundaria

Recalcular considerandoAsn = 0,75 . As

mu = φ . mn

w ≤ w

SI

minNO

εy - 5% o

φ = 0,70

φ = 0,90 +

φ = 0,90 0,2 . 3% o

kc3 b b

si w ≥ w b

si 0,75.w < w < w

si w ≤ 0,75.w 18

b

R

m = w. .[ 1 - ]

0,85 . β 1

ωkc =

12

β .kc

ω ≤ ωSI rompe por compresión

bNO

b

VERIFICACIÓN A FLEXIÓN - SECCIÓN RECTANGULAR

Rd h

ω = 0,85 . β .

b.dAs

b

ω =

600+ fy(MPa)1

600

1β

Datos : As, fy b, h, d, f´c

f´cfy

ωkc = 0,85 .β 1 εy

εu0,85 .β

ω εuεy1

+ 12

212

- εuω0,85 .β 1 εy

fs = fy fs = Es. εu .

kc1 - kc

fyfs

n

. -

As

ρ minf´c MPa( )

4 fy MPa( )⋅

1.4

fy MPa( )≥

ω min ρ minfy

f´c⋅

Altura efectiva de la viga d 60cm:=

Sección total armadura As 49cm2:=

COEFICIENTE ALTURA BLOQUE COMPRIMIDO UNIFORME - DIAGRAMA EQUIVALENTE

β1 x( ) 0.85 x 30MPa≤if

0.85x 30MPa−

7MPa0.05⋅− 30MPa x< 58MPa≤if

0.65 x 58MPa>if

:= β1 f´c( ) 0.85=

CARACTERÍSTICAS DE LA SECCIÓN

Cuantía ρAs

b d⋅:= ρ 0.033=

Cuantía mecánica ω ρfy

f´c⋅:= ω 0.653=

Cuantía balanceada ωb 0.85 β1 f´c( )⋅600

600fy

MPa+

⋅:= ωb 0.425=

VERIFICACIÓN FLEXIÓN - ROTURA POR COMPRESIÓN

EJERCICIO 2

Determine el momento último Mn, para una viga rectangular de b = 25cm, h = 65cm y d = 60cm yque está reforzada con 10φ25. El hormigón es H21 y el acero tipo III

Resistencia característica del hormigón f´c 21MPa:=

Deformación unitaria última εcu 0.003:=

Tensión de fluencia del acero fy 420MPa:=

Módulo de elasticidad Es 200000MPa:=

Deformación inicio de la fluencia εyfy

Es:= εy 0.002=

d h

As

Ancho de la viga b 25cm:=

Altura de la viga h 65cm:=

φ 0.7=

φ 0.9 ω 0.75 ωb⋅≤if

0.90.2 0.3⋅ %

εy 0.5%−

8

3

1

kc−

⋅+ 0.75ωb ω< ωb<if

0.7 otherwise

:=Factor de resistencia

DETERMINACIÓN DEL MOMENTO DE DISEÑO

Mn 0.65MN m⋅=Mn mn b⋅ d2⋅ f´c⋅:=Momento nominal

mn 0.344=mn ωfs

fy⋅ 1

β1 f´c( ) kc⋅

2−

⋅:=Momento nominal reducido

fs 307.2MPa=fs fy ω ωb≤if

Es εcu⋅1 kc−

kc⋅ otherwise

:=Tensión en el acero

kc 0.661=

kcω

0.85 β1 f´c( )⋅

εcu

εy⋅

1

2

ω

0.85 β1 f´c( )⋅⋅

εcu

εy⋅

2

+

1

2−

ω

0.85 β1 f´c( )⋅⋅

εcu

εy⋅+

...:=Coeficiente kc(posición del eje neutro)

DETERMINACIÓN DEL MOMENTO ULTIMO

Falla "por aplastamiento del hormigón"=

Falla "por fluencia del acero" ω ωb≤if

"por aplastamiento del hormigón" otherwise

:=

DETERMINACIÓN DEL MODO DE FALLA

Verifica "SI"=Verifica "SI" ρ ρmin≥if

"NO" otherwise

:=

Asmin 5 cm2=Asmin ρmin d⋅ b⋅:=

ρmin 0.0033=ρmin min 11

3+

ρ⋅ max

f´c MPa⋅4 fy⋅

1.4fy

MPa

,

,

:=

VERIFICACIÓN CUANTÍA MÍNIMA

Resistencia de diseño φ Mn⋅ 0.45MN m⋅=

Considerando que el 70% es carga muerta y 30% carga viva, para la combinación de carga 1.2D+1.6Lresulta Mu = 1.2*70%M + 1.6*30%M = 1.32.M

Momento admisible Mφ Mn⋅

1.32:= M 0.344MN m⋅=

ε ⋅−

αr εb1( ) 0.81=

αr εb( ) εb 1000⋅12

6 εb 1000⋅−( )⋅

εb 0.2%≤if

3000 εb⋅ 2−

3000 εb⋅otherwise

:=Coeficiente de uniformización

εb1 εu:=Deformación en el hormigón

x1 25.5cm=x1 dεu

εu εy+⋅:=Profundidad del eje neutro

h d

bZe=As. s5% o

Db= r. r.b.x

PLANO 3.5 - 5

Fe 49cm2:=Sección total armadura

d 62cm:=Altura efectiva de la viga

h 65cm:=Altura de la viga

b 25cm:=Ancho de la viga

d h

As

Es 210000MPa:=Módulo de elasticidad

βs 420MPa:=Tensión de fluencia del acero

εy 0.005:=Deformación unitaria última del acero

εu 0.0035:=Deformación unitaria última del hormigón

βr 17.5MPa:=

f´c 21MPa:=Resistencia característica del hormigón

VERIFICACIÓN SEGÚN CIRSOC

Ze 1.54MN=Ze Fe σs⋅:=Resultante de tracción

ka εb2( ) 0.416=

ka εb( ) 8 εb 1000⋅−

4 6 1000 εb⋅−( )⋅

εb 0.2%≤if

1000εb 3000 εb⋅ 4−( )⋅ 2+

2000 εb⋅ 3000εb 2−( )⋅otherwise

:=Coeficiente de ka (posición de laresultante de compresión)

αr εb2( ) 0.81=

αr εb( ) εb 1000⋅12

6 εb 1000⋅−( )⋅

εb 0.2%≤if

3000 εb⋅ 2−

3000 εb⋅otherwise

:=Coeficiente de uniformización

σs 313.8MPa=σs min Es εs⋅ βs,( ):=Tensión en el acero

εs 0.149%=εs εb2d x2−

x2⋅:=Deformación en el acero

εb2 εu:=Deformación en el hormigón

x2 43.45 cm⋅:=Profundidad del eje neutro

DETERMINACIÓN DEL PLANO DE ROTURA

Falla "por aplastamiento del hormigón"=

Falla "por fluencia del acero" Ze Db≤if

"por aplastamiento del hormigón" otherwise

:=

DETERMINACIÓN DEL MODO DE FALLA

Db 0.9MN=Db x1 b⋅ βr⋅ αr εb1( )⋅:=Resultante de compresión

Ze 2.1MN=Ze Fe βs⋅:=Resultante de tracción

ka εb1( ) 0.416=

ka εb( ) 8 εb 1000⋅−

4 6 1000 εb⋅−( )⋅

εb 0.2%≤if

1000εb 3000 εb⋅ 4−( )⋅ 2+

2000 εb⋅ 3000εb 2−( )⋅otherwise

:=Coeficiente de ka (posición de laresultante de compresión)

M 0.351MN m⋅=MMu

ν:=Momento admisible

ν 1.926=

ν 1.75 εs 0.3%≥if

1.75 2.1 1.75−( )εs 0.3%−( )

0.3%⋅− 0 εs≤ 0.3%<if

2.1 otherwise

:=Coeficiente de seguridad

Mu 0.675MN m⋅=Mu z Ze⋅:=Momento último

z 43.9cm=z d a−:=Brazo elástico

a 18.07cm=a ka εb2( ) x2⋅:=Posición de la resultante decompresión

Db 1.54MN=Db x2 b⋅ βr⋅ αr εb2( )⋅:=Resultante de compresión

MN 1000000N:=

MPa 1000000Pa:=

kN 1000N:=

VERIFICACIÓN A FLEXIÓN - SEC.RECT.c/ARM COMPRESIÓN

acero a compresión en fluencia

fs' = min [ fy ; Es . εu . ]y despejo el valor de c=kc.d

fs = min [ fy ; Es . εu . ]dondec

d - c c - d'd

Datos : As, As', fy b, h, d, d', f´c

d'

hd

w = 0,85 . β .

NO

Planteo equilibrio de fuerzas horizontales

w ≥ wcy

acero a compresión en fluencia

SI

SI

b 1

b

0,85. β .f´c .b.c + ρ'. fs'.b.c = ρ. fs.b.c

acero a compresión por debajo de la tensión de fluencia

1

acero a tracción en fluenciarompe por compresión secundaria w ≤ w b

w ≥ wNO cyacero a compresión

por debajo de la tensión de fluencia SI

rompe por compresiónNO

β

600 + fy(MPa)600

fy+ ρ' .

Asb.d

w = As'w' =b.d 1

Rfyf´c f´c

fy

fs´ = min [ εu - ξ.(εy + εu) ].Es ; fyb

d'dξ =

fs b́

w = 600600 - fy(MPa)

0,85.β . .ξ. + w'.cy 1

min [ .(εu - εy) - εu].Es ; fyfs =cy ξ1

cyfsfy

cyfsfy

Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4

Caso 1 kc =

Caso 2 kc =

w w´−( )

0.85 β 1⋅

1

2

w w´εu

εy⋅−

0.85 β 1⋅⋅

1

2

w w´εu

εy⋅−

0.85 β 1⋅

2

4

w´εu

εy⋅ ξ⋅

0.85 β 1⋅⋅+⋅+

Caso 4 kc =

Caso 3 kc =

si 0,75.w < w < w

Recalcular considerandoAsn = 0,75 . As

mu = φ . mn

w ≤ w

SI

minNO

0,2 . 3% o

φ = 0,90

φ = 0,90 +

φ = 0,70 εy - 5% o

si w ≤ 0,75.w

si w ≥ w

1kc

-. 83

b

b

b

R

b

1

2−

w´ wεu

εy⋅+

0.85 β 1⋅

1

2

w´ wεu

εy⋅+

0.85 β 1⋅

2

4

wεu

εy⋅

0.85 β 1⋅

⋅++

w w´+( )− w w´+( )2 4 w w´ ξ⋅+( )⋅ 0.85⋅ β 1⋅εy

εu⋅++

2 0.85⋅ β 1⋅εy

εu⋅

ρ minf´c MPa( )

4 fy MPa( )⋅1.4

fy MPa( )≥

ω min ρ minfy

f´c⋅

m n w´f´s

fy⋅ 1 ξ−( )⋅ 0.85 β 1⋅ kc⋅ 1

β 1 kc⋅

2−

⋅+

As 24.5cm2=

Armadura comprimida Diametro armadura φac 25mm:=

Número de barras nac 2:=

Sección As´ nac

π φac2⋅

4⋅:= As´ 9.8cm2=

Resistencia característica del hormigón f´c 21MPa:=

Deformación unitaria última εcu 0.003:=

Tensión de fluencia del acero fy 420MPa:=

Módulo de elasticidad Es 200000MPa:=

Deformación inicio de la fluencia εyfy

Es:= εy 0.002=

VERIFICACIÓN FLEXIÓN - VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS (F-F)

EJERCICIO 1

Determine el momento último Mn, para una viga rectangular de b = 20cm, h = 50cm, d = 45cm, d´ = 5cmy que está reforzada con As = 5φ25 y As´= 2φ25. El hormigón es H21 y el acero tipo III

d´

d h

b

As´ ´s f´s

As s fs

Ancho de la viga b 20cm:=

Altura de la viga h 50cm:=

Altura efectiva de la viga d 45cm:=

Distancia extremosuperior a baricentrode armadura comprimida

d´ 5cm:=

ξd´

d:=

Armadura a tensión Diametro armadura φat 25mm:=

Número de barras nat 5:=

Sección As nat

π φat2⋅

4⋅:=

ωb 0.643=

ωb 0.85 β1 f´c( )⋅600

600fy

MPa+

⋅ ω´fs´b

fy⋅+:=Cuantía mecánica balanceada

fs´b 420MPa=

fs´b min fy Es εcu ξ εcu εy+( )⋅− ⋅, :=Tensión en la armadura comprimidapara la rotura balanceada

CALCULO DE CUANTÍA BALANCEADA

Verifica "SI"=Verifica "SI" ρ ρmin≥if

"NO" otherwise

:=

Asmin 3 cm2=Asmin ρmin d⋅ b⋅:=

ρmin 0.0033=ρmin maxf´c MPa⋅

4 fy⋅1.4fy

MPa

,

:=

VERIFICACIÓN CUANTÍA MÍNIMA

ω´ 0.218=ω´ ρ´fy

f´c⋅:=Cuantía mecánica a compresión

ω 0.545=ω ρfy

f´c⋅:=Cuantía mecánica a tracción

ρ´ 0.0109=ρ´As´

b d⋅:=Cuantía a compresión

ρ 0.0273=ρAs

b d⋅:=Cuantía a tracción

CARACTERÍSTICAS DE LA SECCIÓN

β1 f´c( ) 0.85=

β1 x( ) 0.85 x 30MPa≤if

0.85x 30MPa−

7MPa0.05⋅− 30MPa x< 58MPa≤if

0.65 x 58MPa>if

:=

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 10 20 30 40 50 60 70

f´c (MPa)

CALCULO DE COEFICIENTES DISTRIBUCIÓN RECTANGULAR EQUIVALENTE

fs 420MPa=fs min fy Es εcu⋅1 kc−

kc⋅,

:=Tensión en la armadura traccionada

f´s 420MPa=f´s min fy Es εcu⋅kc ξ−

kc⋅,

:=Tensión en la armadura comprimida

TENSIÓN EN ARMADURAS

kc 0.453=kcω ω´−

0.85 β1 f´c( )⋅:=

R E A L EQUIVALENTE

a

T = As . fs

c C = .f´c.b.c c

T = As . fs

C = .f´c.b.c

C´ = As´ . fs´ C´ = As´ . fs´ a/2 = .c

Del planteo del equilibrio de fuerzas horizontales, considerando ambas armaduras en fluencia, resulta:

COEFICIENTE kc (posición del eje neutro)

Falla "por fluencia del acero con arm comprimida en fluencia"=

Falla "por fluencia del acero con arm comprimida en fluencia" ω ωb≤ ω ωcy≥∧if

"por fluencia del acero con arm comprimida por debajo de la fluencia" ω ωb≤ ω ωcy<∧if

"por por aplastamiento del hormigón con arm comprimida en fluencia" ω ωb> ω ωcy≥∧if

"por por aplastamiento del hormigón con arm comp por debajo de la fluencia" ω ωb> ω ωcy<∧if

:=

MODO DE FALLA

ωcy 0.486=ωcy 0.85 β1 f´c( )⋅ ξ⋅fy

fscy⋅

600

600fy

MPa−

⋅ ω´fy

fscy⋅+:=

fscy 420MPa=

fscy min1

ξεcu εy−( )⋅ εcu−

Es⋅ fy,

:=Tensión en la armadura traccionada

CUANTÍA MINIMA A TENSIÓN ρcy

M 0.238MN m⋅=Mφ Mn⋅

1.32:=Momento admisible

Considerando que el 70% es carga muerta y 30% carga viva, para la combinación de carga 1.2D+1.6Lresulta Mu = 1.2*70%M + 1.6*30%M = 1.32.M

φ Mn⋅ 0.31MN m⋅=Resistencia de diseño

φ 0.805=

φ 0.9 ω 0.75 ωb⋅≤if

0.90.2 0.3⋅ %

εy 0.5%−

8

3

1

kc−

⋅+ 0.75ωb ω< ωb<if

0.7 otherwise

:=Factor de resistencia

DETERMINACIÓN DEL MOMENTO DE DISEÑO

Mn 0.39MN m⋅=Mn mn b⋅ d2⋅ f´c⋅:=Momento nominal

mn 0.458=

mn ω´f´s

fy⋅ 1 ξ−( )⋅

0.85 β1 f´c( )⋅ kc⋅ 1β1 f´c( ) kc⋅

2−

⋅+

...:=Momento nominal reducido

MOMENTO ÚLTIMO

d´ ( )

εb1 εu:=Deformación en el hormigón

x1 18.5cm=x1 dεu

εu εy+⋅:=Profundidad del eje neutro

dh

bZe=As. s5%o

Db= r. r.b.x D´=As´. s´

PLANO 3.5 - 5

Fe´ As´:=Sección total armadura comprimida

Fe As:=Sección total armadura traccionada

d 45cm=Altura efectiva de la viga

h 50cm=Altura de la viga

b 20cm=Ancho de la viga

As

As´

hd

d´

Es 210000MPa:=Módulo de elasticidad

βs 420MPa:=Tensión de fluencia del acero

εy 0.005:=Deformación unitaria última del acero

εu 0.0035:=Deformación unitaria última del hormigón

βr 17.5MPa=βr 10.5MPa f´c 13MPa=if

14MPa f´c 17MPa=if

17.5MPa f´c 21MPa=if

23MPa f´c 30MPa=if

27MPa f´c 38MPa=if

0MPa otherwise

:=

f´c 21MPa=Resistencia característica del hormigón

VERIFICACIÓN SEGÚN CIRSOC

εs2 0.374%=

εs2 εy Falla "por fluencia del acero"=if

εud x2−

x2⋅ otherwise

:=Deformación en el acerotraccionado

εb2 0.35%=

εb2 εu Falla "por aplastamiento del hormigón"=if

εyx2

d x2−⋅ otherwise

:=Deformación en el hormigón

x2 21.75 cm⋅:=Profundidad del eje neutro

DETERMINACIÓN DEL PLANO DE ROTURA

Falla "por aplastamiento del hormigón"=

Falla "por fluencia del acero" Ze Db≤if

"por aplastamiento del hormigón" otherwise

:=

DETERMINACIÓN DEL MODO DE FALLA

Db 0.94MN=Db x1 b⋅ βr⋅ αr εb1( )⋅ Fe´ σs1´⋅+:=Resultante de compresión

Ze 1 MN=Ze Fe βs⋅:=Resultante de tracción

ka εb1( ) 0.416=

ka εb( ) 8 εb 1000⋅−

4 6 1000 εb⋅−( )⋅

εb 0.2%≤if

1000εb 3000 εb⋅ 4−( )⋅ 2+

2000 εb⋅ 3000εb 2−( )⋅otherwise

:=Coeficiente de ka (posición de laresultante de compresión)

αr εb1( ) 0.81=

αr εb( ) εb 1000⋅12

6 εb 1000⋅−( )⋅

εb 0.2%≤if

3000 εb⋅ 2−

3000 εb⋅otherwise

:=Coeficiente de uniformización

σs1´ 420MPa=σs1´ min Es εs1´⋅ βs,( ):=Tensión en el acero comprimido

εs1´ 0.004=εs1´ εud´

dεu εy+( )⋅+:=Deformación en el acero

comprimido

Resultante de compresión Db x2 b⋅ βr⋅ αr εb2( )⋅ Fe´ σs2´⋅+:= Db 1.03MN=

Posición de la resultante decompresión

a ka εb2( ) x2⋅:= a 9.05cm=

Brazo elástico z d a−:= z 36cm=

Momento último Mu x2 b⋅ βr⋅ αr εb2( )⋅ z⋅Fe´ σs2´⋅ d d´−( )⋅+

...:= Mu 0.386MN m⋅=

Coeficiente de seguridad ν 1.75 εs2 0.3%≥if

1.75 2.1 1.75−( )εs2 0.3%−( )

0.3%⋅− 0 εs2≤ 0.3%<if

2.1 otherwise

:=

ν 1.75=

Momento admisible MMu

ν:= M 0.221MN m⋅=

Tensión en el acerotraccionado

σs2 min Es εs2⋅ βs,( ):= σs2 420MPa=

Deformación en el acerocomprimido

εs2´ εyx2 d´−d x2−

⋅ Falla "por fluencia del acero"=if

εux2 d´−

x2⋅ otherwise

:=

εs2´ 0.27%=

Tensión en el acerocomprimido

σs2´ min Es εs2´⋅ βs,( ):= σs2´ 420MPa=

Coeficiente de uniformización αr εb( ) εb 1000⋅12

6 εb 1000⋅−( )⋅

εb 0.2%≤if

3000 εb⋅ 2−

3000 εb⋅otherwise

:=

αr εb2( ) 0.81=

Coeficiente de ka (posición de laresultante de compresión)

ka εb( ) 8 εb 1000⋅−

4 6 1000 εb⋅−( )⋅

εb 0.2%≤if

1000εb 3000 εb⋅ 4−( )⋅ 2+

2000 εb⋅ 3000εb 2−( )⋅otherwise

:=

ka εb2( ) 0.416=

Resultante de tracción Ze Fe σs2⋅:= Ze 1.03MN=