dimensionamento Ótimo de pÓrticos de aÇo com … · as ligações semirrígidas são modeladas...
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DIMENSIONAMENTO ÓTIMO DE
PÓRTICOS DE AÇO COM LIGAÇÕES
SEMIRRÍGIDAS
Gines Arturo Santos Falcón Universidade Estadual do Norte Fluminense
Campos dos Goytacazes, RJ
Pascual Martí Montrull Universidad Politécnica de Cartagena
Espanha
As ligações viga-coluna desempenham um papel de grande importância
no comportamento global das estruturas de aço e seu dimensionamento
precisa de atenção especial devido a grande gama de alternativas
possíveis.
Structural Steel Semi-Rigid Connections: Theory, Design and Software
Faella, C; Piluso, V e Rizzano, G
Pórtico com ligações rígidas Pórtico com ligações flexíveis
32% de
diferença no
valor do
momento fletor
máximo na viga
Definir estruturas mais
eficientes!!!???
Análise com modelos clássicos
A escolha do modelo das ligações na
análise estrutural influencia
significativamente o comportamento
da estrutura
Ligação viga-coluna parafusada com chapa de topo
Este tipo de ligação é
frequentemente utilizado nas
pesquisas numéricas e
experimentais devido a que
apresenta diversos
comportamentos rotacionais
Comportamentos rotacional depende de:
• Combinação de perfis de viga e coluna
utilizados
• Espessura da chapa de topo
• Diâmetro e posicionamento dos
parafusos
As ligações semirrígidas são modeladas mediante elementos de mola, com
propriedades calculadas em função das características de rigidez e
resistência última à flexão da ligação
Comportamento da ligação viga-coluna
Mj,Ed - Momento solicitante
φ - Rotação da ligação
Curva Momento versus Rotação (Mj - φ)
Mj,Rd - Momento resistente
Sj,ini - Rigidez inicial rotacional
Zona 1: rígida:
Se Sj,ini ≥ kb (EIb / Lb) kb = 8 para pórticos contraventados
kb = 25 para outros pórticos Zona 2: semirrígida Todas as ligações na zona 2 são classificadas como semirrígidas. Zona 3: nominalmente articulada,
Se Sj,ini ≤ 0,5 (EIb / Lb) E módulo elástico do material;
Ib momento de inércia da seção de uma viga;
Lb vão de uma viga (entre eixos das colunas);
Classificação das ligações segundo a rigidez
O método consiste em identificar zonas
da ligação viga-coluna que sejam
relevantes para cálculo de suas
propriedades mecânicas.
Método dos Componentes - EC3-1-8:2005
O Método dos Componentes é um modelo
mecânico, proposto pelo Eurocode 3 em
2005, para cálculo de resistência e rigidez de
ligações viga-coluna,.
Modelagem da ligação por zonas
criticas
Programa CalcUS_MC para cálculo de resistência e rigidez de ligações pelo
Método dos Componentes do Eurocode 3.
Cálculo de Mj,Rd e Sj,ini
de ligações viga-coluna
Resultados obtidos com o programa CalcUS_MC
m/d=2
𝜼 = 𝑳
𝒉𝒃𝑲
𝒎 = 𝑴𝒋,𝑹𝒅
𝑴𝒃,𝑹𝒅
Parâmetro de deformabilidade
Resistencia a flexão da ligação
𝒎 = 𝑪𝟏 𝜼−𝑪𝟐
Resultados obtidos com o programa CalcUS_MC
m/d=2
𝜼 = 𝑳
𝒉𝒃𝑲
𝒎 = 𝑴𝒋,𝑹𝒅
𝑴𝒃,𝑹𝒅
Parâmetro de deformabilidade
Resistencia a flexão da ligação
𝒎 = 𝑪𝟏 𝜼−𝑪𝟐
Lista_Columnas_HEB= ... {'HE 100 B' 'HE 120 B' 'HE 140 B' 'HE 160 B' 'HE 180 B' ... 'HE 200 B' 'HE 220 B' 'HE 240 B' 'HE 260 B' 'HE 280 B' ... 'HE 300 B' 'HE 320 B' 'HE 340 B' 'HE 360 B' 'HE 400 B' ... 'HE 450 B' 'HE 500 B'}; Lista_Vigas_IPE= ... {'IPE 100' 'IPE 120' 'IPE 140' 'IPE 160' 'IPE 180' ... 'IPE 200' 'IPE 220' 'IPE 240' 'IPE 270' 'IPE 300' ... 'IPE 330' 'IPE 360' 'IPE 400' 'IPE 450' 'IPE 500' ... 'IPE 550' 'IPE 600' }; Lista_ClaseTornillos= ... {'4.6' '4.8' '5.6' '5.8' '6.8' '8.8' '10.9'}; Lista_TipoTornillos = ... {'M8' 'M10' 'M12' 'M16' 'M20' 'M22' 'M24‘... 'M27' 'M30' 'M36'}; Lista_Chapa_de_topo = … Lista_tp=[10 15 20 25 30 35];
A região viável, W, é definida pelas restrições:
W = { x ϵ Rn / gi (x) <= 0, hj (x)=0, i=1,...,m; j=1,...,p }
x são as variáveis de projeto gi são restrições de desigualdade, hj são restrições de igualdade, m e p são as dimensões correspondentes
Técnicas numéricas que possibilitam a definição de estruturas mecanicamente eficientes, respeitando critérios tecnológicos, geométricos e de resistência dos materiais.
Otimização estrutural
Problema de otimização restrita minimizar f(x) ;
sujeito a X ϵ W
Dimensionamento ótimo de pórticos com ligações
semirrígidas
Objetivo: Custo de fabricação mínimo do pórtico
Variáveis de projeto:
• Perfis estruturais de vigas e pilares;
• Dimensões principais das ligações.
Restrições de projeto:
• Tensões e deslocamentos nas vigas e colunas;
• Momentos resistentes das ligações;
• Faixa de Rigidezes Viável (FRV) das ligações
o As ligações viga-coluna
representam apenas uma
pequena parte do peso da
estrutura
o Dependendo das
particularidades do projeto as
ligações podem ter um custo
de fabricação significativo
(componentes a serem
utilizados, como chapas,
cordões de solda ou
parafusos utilizados)
O custo de fabricação das ligações
depende diretamente do grau de rigidez
da ligação
Curva Momento-rotação da
ligação e “linha da viga”
Viga com ligações semirrígidas
Modelo “Linha da Viga” Modelo “Pórtico Auxiliar”
𝑀𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 +𝑀𝑣𝑎𝑜 =𝑞𝐿2
8
𝑀𝑅 =𝑞𝐿2
8
Momento p/ apoios rotulados
“Linha da Viga”
Faixa de Rigidezes Viáveis da Ligação (FRV)
M+ - momentos no vão central
M- - Momentos no apoio
FRV para ligação viga com resistência M’b,Rd tal que ½ < a < 2/3
𝐾𝑚𝑖𝑛′ ≤ 𝐾𝑗,𝑖𝑛𝑖 ≤ 𝐾𝑚𝑎𝑥
′
Da condição:
obtém-se:
obtém-se:
Da condição:
Condições ELU e ELS da viga
2.1 Condição de resistência da viga no meio do vão - ELU: Mvao,max < Mb,Rd
2.2 Condição de resistência da viga no apoio - ELU: Mapoio,max < Mb,Rd
2.3 Condição de serviço para cargas vivas - ELS: 𝒇𝒍 < 𝒇𝒂𝒅𝒎
Da condição:
obtém-se:
2.4 Condição de serviço para carga total - ELS: 𝒇𝒕 < 𝒇𝒂𝒅𝒎
Da condição:
obtém-se:
Tabela 2. FRVs da ligação - MATLAB
Perfis com não satisfazem as condições de ELU ou ELS do EUROCODE 3
As condições 2.1 a 2.4 foram implementadas em MATLAB para
obtenção da FRV de ligações, programa “Rango_Kini”
Verificação da FRV p/ viga de perfil IPE 360 - ROBOT
Mb
,Res =
23
9,5
kN
m
Verificação da FRV p/ Pórtico 1V4P – viga IPE 360 colunas HEB 180 - ROBOT
Figura 8. Pórtico 1V4P – relaxação
Mb
,Res =
23
9,5
kN
m
Figura 9. Pórtico 1V4P, ligações com
Verificação da FRV p/ Pórtico 1V4P – vigas IPE 360 colunas HEB 180 - ROBOT
Mb
,Res =
23
9,5
kN
m
Figura 9. Pórtico 1V4P, ligações com
Verificação da FRV p/ Pórtico 1V4P – vigas IPE 360 colunas HEB 180 - ROBOT
Mb
,Res =
23
9,5
kN
m
No ELU alguns momentos no vão
central superam significativamente o
valor de resistência máxima da viga;
No ELS algumas flechas máximas
para carga total superam o limite
admissível
A rotação dos pilares deve ser
considerada
Modelo Pórtico Auxiliar (PA)
No modelo PA são avaliados os momentos e rotações em duas secções
representativas da ligação:
• Na seção i que confere o efeito de giro da coluna (vizinha a ligação) e
• Na seção i’ que confere o giro da ligação.
Cálculo do giro total das colunas
Os momentos fletores e as rotações
nas seções i e i’ são: O giro total da ligação é:
𝜃𝑖 - giro da coluna;
𝜃𝑖′ - giro da ligação;
𝑀𝑒𝑥𝑡 - momento externo
aplicado nos apoios da viga
Esta equação torna possível o cálculo do
giro total da ligação em função da rigidez
da viga, rigidez da coluna e do momento
externo
𝑀𝑖′ = 𝐾𝑗 𝜃𝑖′
𝑀𝑖′ +𝑀𝑒𝑥𝑡 = 𝐾𝑐 𝜃𝑖
𝜃𝑖 =𝑀𝑖 +𝑀𝑒𝑥𝑡
𝐾𝑐 =𝐾𝑗 𝜃𝑖′ +𝑀𝑒𝑥𝑡
𝐾𝑐
𝜃𝑖′ =𝐾𝑐 𝜃𝑖 −𝑀𝑒𝑥𝑡
𝐾𝑗
𝜃𝑇 = 𝜃𝑖 + 𝜃𝑖′
𝜃𝑇 = 𝜃𝑖 1 +𝐾𝑐𝐾𝑗
−𝑀𝑒𝑥𝑡
𝐾𝑗
Condições ELU e ELS No Pórtico Auxiliar
A partir da equação da “Linha da Viga” o cálculo da rigidez rotacional da viga, em função da rotação total da ligação é :
4.1 Condição de resistência da viga no meio do vão - ELU: Mvao,max < Mb,Rd
4.2 Condição de resistência da viga no apoio - ELU: Mapoio,max < Mb,Rd
𝐾 𝑗,𝑚𝑖𝑛 ≥ 𝑀 𝑅 −𝑀𝑏,𝑅𝑑 −𝑀𝑒𝑥𝑡
2𝑀𝑏,𝑅𝑑 1 +𝐾𝑣𝐾𝑐
− 2 𝐾𝑣𝐾𝑐
𝑀𝑅 − 𝑀
𝑀𝑣𝑎𝑜 =𝑞𝐿2
24+2E𝐼𝑏L
𝜃𝑇 ≤ 𝑀𝑏,𝑅𝑑
𝐾 𝑗,𝑚𝑎𝑥 ≤ 0,5 𝑀𝑏,𝑅𝑑
𝑀 −𝑀𝑏,𝑅𝑑 1 + 𝐾𝑣𝐾𝑐
− 𝐾𝑣 𝐾𝑐
𝑀𝑒𝑥𝑡
𝐾𝑖𝑛𝑖,𝑗,𝑚𝑖𝑛 ≥0,5
𝑀 𝑞𝑙 −𝑀𝑒𝑥𝑡𝐾𝑣 𝐾𝑐
𝐿𝑏2
8𝐸𝐼𝑏 𝑓𝑎𝑑𝑚 − 𝑓𝑅 −
𝐾𝑣𝐾𝑐
− 1
4.3 Condição de serviço para cargas vivas - ELS: 𝒇𝒍 < 𝒇𝒂𝒅𝒎
4.4 Condição de serviço para carga total - ELS: 𝒇𝒕 < 𝒇𝒂𝒅𝒎
𝐾𝑖𝑛𝑖,𝑗,𝑚𝑖𝑛 ≥ 0,5
𝑀 𝑞𝑙 −𝑀𝑒𝑥𝑡𝐾𝑣 𝐾𝑐
𝐿𝑏2
8𝐸𝐼𝑏 𝑓𝑎𝑑𝑚 − 𝑓𝑅 −
𝐾𝑣𝐾𝑐
− 1
As condições 4.1 a 4.4 foram implementadas em MATLAB para cálculo dos
momentos no apoio e no centro do vão e flechas da viga. Programa
Rango_Kini_RC.
Momento resistente da viga
Rigidez da Coluna
Rigidez da viga
Rigidez mínima da ligação
Rigidez máxima da ligação
Mb,R=239,47 kNm
Kc =27.583,20 kNm/rad
Kviga=9.762,00 kNm/rad
Kj,min =39.415,10 kNm/rad
Kj ,max= 650.800,0 kNm/rad
Tabela 4. Pórtico 1V4P - PA intermédio – MATLAB
Para validação da formulação foram implementadas
as condições 4.1 a 4.4 para ELU e ELS em MATLAB
e confrontados com resultados de análise estrutural
obtidos no software comercial ROBOT
colunas HE 180 B e vigas IPE 360
Figura 13. Pórtico 1V4P, pavimento intermediário - ROBOT
K_viga K_coluna Kj_min Rot_col Rot_viga Rot_tot
9.762,00 27.583,20 39.415,10 0,006191 0,004332 0,010523
Tabela 5. Pórtico 1V4P – cálculo do giro da coluna – MATLAB
Para a rigidez mínima da ligação, Ksec,min= 39.415,10 kNm/rad, como esperado,
foi obtido o momento resistente da viga, Mb,Rd = 239,46 kNm.
Tabela 7. Pórtico 3V4P - Cálculo
da Flecha Total - MATLAB
Pórtico 3V4P, pavimento intermédio
Ksec = 7.517 kNm/rad
Pórtico 3V4P
colunas HE 200 B e vigas IPE 360
Figura 11. Pórtico 3V4P - PA
intermédio - Ksec=7.527,00 kNm/rad
Na Tabela 3 e Figura 11 mostra-se
que os resultados em ROBOT
obtidos com Ksec=7.527,00 kNm/rad
tanto no apoio quanto no vão central
da viga tem boa proximidade com os
resultados obtidos em MATLAB.
DIMENSIONAMENTO ÓTIMO DE LIGAÇÕES SEMIRRÍGIDAS
Solução ótima encontrada: Viga IPE400 e Coluna HEB200
Configuração ótima da ligação semirrígida para o pórtico 1V4P
A solução ótima encontrada considera
colunas HE 200 B e vigas IPE 400
Kini,min = 31.645 kNm/rad Kini,max = 27.775.600 kNm/rad] Kini = 38.478kNm/rad
FRV: [Kini,min < Kini < Kini,max]
A partir de uma análise cuidadosa dos resultados obtidos conclui-se que a
inclusão da rotação da coluna e a “Faixa de Rigidezes” da ligação são de
fundamental importância para o dimensionamento de ligações semirrígidas.
Foi estudada a inclusão da Faixa de Rigidezes Viável (FRV) no
dimensionamento ótimo de pórticos de aço com ligações semirrígidas e,
propõe-se, o modelo “Pórtico Auxiliar” (PA) para cálculo das condições de
ELU e ELS.
CONCLUSÕES