dimensionamento de perfis formados a frio 2013

Perfis formados a frio Curso de AtualizaçãoPerfis formados a frio

“Projeto e Dimensionamento de Estruturas “Projeto e Dimensionamento de Estruturas Mistas de Aço e Concreto”Mistas de Aço e Concreto”

Introdução

Materiais e seções

Ações e Mistas de Aço e Concreto”Mistas de Aço e Concreto”

Dimensionamento de estruturas Dimensionamento de estruturas em perfis formados a frioem perfis formados a frio

Ações e segurança

Tração

‘Instabilidade de chapas

Compressão

1Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações

Perfis formados a frio

-- NBR 14762:2010NBR 14762:2010

� Normas BrasileirasIntrodução


Ações e -- NBR 14762:2010NBR 14762:2010“Dimensionamento de estruturas de aço “Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio”constituídas por perfis formados a frio”(cancela e substitui a NB(cancela e substitui a NB--143:1967 e NBR 14762:2001)143:1967 e NBR 14762:2001)

-- NBR 6355:2003NBR 6355:2003“Perfis estruturais, de aço, formados a “Perfis estruturais, de aço, formados a frio frio -- padronização”padronização”


Tração


Compressão


frio frio -- padronização”padronização”(cancela e substitui a NBR 6355:1980)(cancela e substitui a NBR 6355:1980)

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


Perfis “pesados”: laminados ou soldados

� Classificação dos perfisIntrodução


Ações e Perfis “pesados”: laminados ou soldados

Perfis “leves”: formados a frio

Estados Unidos (2004):

Componentes formados a frio correspondem a45% da demanda de produtos de aço empregados

Estados Unidos (2004):

Componentes formados a frio correspondem a45% da demanda de produtos de aço empregados


Tração


Compressão


45% da demanda de produtos de aço empregadosna construção em aço. A tendência é de aumento.

Fonte: American Iron and Steel Institute

45% da demanda de produtos de aço empregadosna construção em aço. A tendência é de aumento.

Fonte: American Iron and Steel Institute

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


Perfil estrutural de aço formado a frio:Perfil estrutural de aço formado a frio:“perfil obtido por “perfil obtido por dobramentodobramento, em , em prensa dobradeiraprensa dobradeira, de , de tirastirascortadas de chapas ou cortadas de chapas ou bobinasbobinas, ou por , ou por conformação contínuaconformação contínua em em conjunto de matrizes rotativasconjunto de matrizes rotativas, a partir de bobinas laminadas a , a partir de bobinas laminadas a

Introdução


Ações e conjunto de matrizes rotativasconjunto de matrizes rotativas, a partir de bobinas laminadas a , a partir de bobinas laminadas a frio ou a quente, frio ou a quente, revestidas ou não, revestidas ou não, sendo ambas as operações sendo ambas as operações realizadas com o aço em temperatura ambiente.” realizadas com o aço em temperatura ambiente.” (NBR 6355:2003)(NBR 6355:2003)

Chapa fina de açoChapa fina de aço

Dobramento a frioDobramento a frio(temperatura ambiente)(temperatura ambiente)


Tração


Compressão


Inércia obtida pelaInércia obtida pelaforma da seçãoforma da seção

Perfis com elevada relaçãoPerfis com elevada relaçãoinércia/pesoinércia/peso

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


perfis maisperfis maiscompactoscompactos

� Perfil laminado x formado a frioIntrodução


Ações e

Exemplo: terça biExemplo: terça bi--apoiada para 6m a 7m de vãoapoiada para 6m a 7m de vão

compactoscompactos

perfis mais esbeltos:perfis mais esbeltos:maior relaçãomaior relaçãoinércia/pesoinércia/peso


Tração


Compressão


Exemplo: terça biExemplo: terça bi--apoiada para 6m a 7m de vãoapoiada para 6m a 7m de vãoPropriedade Laminado

U 152x12,20kg/mFormado a frio

U 200X75x25x2,25Relação

peso (kg/m) 12,20 6,75 0,55Ix (cm4) 546 527 0,97ry (cm) 1,36 3,56 2,52

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Processos de conformação - dobramentoIntrodução


Ações e Ações e segurança

Tração


Compressão


� Corte e Dobra� - processo não contínuo� - comprimentos limitados (3m/6m)� - processo artesanal (lento)

matrizmatrizpunçãopunção

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Processos de conformação - PerfilagemIntrodução


Ações e

� Fatiamento e Perfilação


Tração


Compressão


� Fatiamento e Perfilação� - processo contínuo� - precisão geométrica� - variedade de comprimentos� - rapidez de fabricação

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Processos de conformação - CalandragemIntrodução



Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


Aços para perfisAços para perfis

“Esta Norma recomenda o uso de “Esta Norma recomenda o uso de aços com qualificação aços com qualificação estruturalestrutural e que possuam propriedades mecânicas e que possuam propriedades mecânicas

Introdução


Ações e estruturalestrutural e que possuam propriedades mecânicas e que possuam propriedades mecânicas adequadas para receber o trabalho a frio ... “adequadas para receber o trabalho a frio ... “

Aços sem qualificação estrutural para perfisAços sem qualificação estrutural para perfis

“A utilização de aços sem qualificação estrutural para “A utilização de aços sem qualificação estrutural para perfis é perfis é toleradatolerada se o aço possuir propriedades mecânicas se o aço possuir propriedades mecânicas


Tração


Compressão


perfis é perfis é toleradatolerada se o aço possuir propriedades mecânicas se o aço possuir propriedades mecânicas adequadas para receber o trabalho a frio.”adequadas para receber o trabalho a frio.”

Condição: fCondição: fyy ≤≤≤≤≤≤≤≤ 180 MPa e f180 MPa e fuu ≤≤≤≤≤≤≤≤ 300 MPa300 MPa

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


Ensaios de traçãoEnsaios de tração

� Comportamento tensão x deformaçãoIntrodução


Ações e

corpocorpo--dede--provaprova

Ensaios de traçãoEnsaios de traçãoconforme ASTM A370conforme ASTM A370ffyy : : resistência ao escoamentoresistência ao escoamento

ffu u : : resistência à rupturaresistência à ruptura

A: A: alongamento na rupturaalongamento na ruptura


Tração


Compressão


corpocorpo--dede--provaprovaFlexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações




Ações e

com patamar de escoamentocom patamar de escoamento


Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações




Ações e

sem patamar de escoamentosem patamar de escoamento


Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações




Ações e

ffyy é convencionalé convencional((offsetoffset 0,2%)0,2%)


Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


MR Aços-carbono: médiaresistência mecânica

� Tipos de aço - classificaçãoIntrodução


Ações e

AR Aços baixa liga: altaresistência mecânica

MR-COR Aços baixa liga: patinável demédia resistência mecânica


Tração


Compressão


AR-COR Aços baixa liga: patinável dealta resistência mecânica

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


Aços com qualificação estrutural:Aços com qualificação estrutural:

� Aços - COSIPAIntrodução


Ações e Aços com qualificação estrutural:Aços com qualificação estrutural:

-- açosaços--carbono (MR): ASTM A36; ASTM A570 (grau 40);carbono (MR): ASTM A36; ASTM A570 (grau 40);COS CIVIL 300 COS CIVIL 300

-- aços baixa liga (AR): ASTM A572 (grau 50); COS CIVIL 350aços baixa liga (AR): ASTM A572 (grau 50); COS CIVIL 350

-- aços com elevada resistência à corrosão (patináveis): aços com elevada resistência à corrosão (patináveis): (AR(AR--COR) COS AR COR 400, 400E e 500COR) COS AR COR 400, 400E e 500


Tração


Compressão


Aços sem qualificação estrutural:Aços sem qualificação estrutural:“qualidade comercial”, destinados à estampagem“qualidade comercial”, destinados à estampagem

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações



-- açosaços--carbono (MR): ASTM A36; ASTM A570;carbono (MR): ASTM A36; ASTM A570;

� Aços - CSNIntrodução


Ações e -- açosaços--carbono (MR): ASTM A36; ASTM A570;carbono (MR): ASTM A36; ASTM A570;

-- aços baixa liga (AR): ASTM A572 (graus 42 e 50); aços baixa liga (AR): ASTM A572 (graus 42 e 50); ASTM A607 (graus 45, 50 e 55)ASTM A607 (graus 45, 50 e 55)

-- aços com elevada resistência à corrosão (patináveis): aços com elevada resistência à corrosão (patináveis): (AR(AR--COR) CSN COR 420 e 500COR) CSN COR 420 e 500

-- aços zincadosaços zincados HDGHDG: ZAR 230, 250, 280, 345 e 550: ZAR 230, 250, 280, 345 e 550


Tração


Compressão


-- aços zincadosaços zincados HDGHDG: ZAR 230, 250, 280, 345 e 550: ZAR 230, 250, 280, 345 e 550


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações



--açosaços--carbono (MR): ASTM A36carbono (MR): ASTM A36

� Aços - USIMINASIntrodução


Ações e --açosaços--carbono (MR): ASTM A36carbono (MR): ASTM A36

-- aços baixa liga (AR): ASTM A572 (grau 50)aços baixa liga (AR): ASTM A572 (grau 50)

-- aços com elevada resistência à corrosão (patináveis): aços com elevada resistência à corrosão (patináveis): ((MRMR--COR e COR e ARAR--COR) USICOR) USI--SAC 250, 300, 350 e 450SAC 250, 300, 350 e 450

-- aços zincadosaços zincados EG e HDGEG e HDG: : UsigalUsigal


Tração


Compressão


-- aços com elevada resistência à altas temperaturas:aços com elevada resistência à altas temperaturas:USIUSI--FIRE 300 e 350FIRE 300 e 350


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


“Esta“Esta NormaNorma recomendarecomenda oo usouso dede parafusosparafusos dede

� ParafusosIntrodução


Ações e “Esta“Esta NormaNorma recomendarecomenda oo usouso dede parafusosparafusos dedeaçoaço comcom qualificaçãoqualificação estrutural,estrutural, comunscomuns ouou dedealtaalta resistênciaresistência..””

ParafusosParafusos semsem qualificaçãoqualificação estruturalestrutural

“A“A utilizaçãoutilização dede parafusosparafusos dede açoaço semsemqualificaçãoqualificação estruturalestrutural éé toleradatolerada ......””


Tração


Compressão


qualificaçãoqualificação estruturalestrutural éé toleradatolerada ......””

Condição: fCondição: fupup ≤≤≤≤≤≤≤≤ 300 MPa300 MPa

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Perfis UsuaisIntrodução



Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Espessuras nominais usuaisChapas finas(laminadas a

frio)

Chapas finas(laminadas a

quente)

Chapasgrossas

1,20

Introdução


Ações e 1,201,501,701,90 2,002,25 2,252,65 2,65

3,003,353,754,254,50


Tração


Compressão


4,504,755,00

6,308,009,50

12,5016,00

MáximoMáximoNBR 14762NBR 14762

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Perfis series comerciais – NBR 6355:2003Introdução



Tração


Compressão


Cantoneira deCantoneira deabas iguaisabas iguais

L bL bff x tx tnnExemplo: L 50x3,00Exemplo: L 50x3,00

U simplesU simples

U bU bw w x bx bf f x tx tnnExemplo: U 150x50x2,65Exemplo: U 150x50x2,65

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações





Tração


Compressão


U enrijecidoU enrijecido

Ue bUe bw w x bx bf f x D x tx D x tnnEx: Ue 150x60x20x2,65Ex: Ue 150x60x20x2,65

Z enrijecido a Z enrijecido a 90˚90˚

ZZ9090 bbw w x bx bf f x D x tx D x tnnEx: ZEx: Z9090 200x75x20x2,25200x75x20x2,25

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações





Tração


Compressão


Z enrijecido a Z enrijecido a 45˚45˚

ZZ4545 bbw w x bx bf f x D x tx D x tnnEx: ZEx: Z45 45 200x75x20x2,25200x75x20x2,25

CartolaCartola

Cr bCr bw w x bx bf f x D x tx D x tnnEx: Cr 100x50x20x3,35Ex: Cr 100x50x20x3,35

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


Tabela A.3 – Perfil U enrijecido - aço sem revestimento: dimensões, massa e propriedades geométricas

Perfil Dimensões Eixo x Eixo y

Tabela A.3 – Perfil U enrijecido - aço sem revestimento: dimensões, massa e propriedades geométricas




Ações e Perfil Dimensões Eixo x Eixo y

Ue m

kg/m A

(cm2) bw

(mm) bf

(mm) D

(mm) t = tn (mm)

ri

(mm) Ix

(cm4) Wx

(cm3) rx

(cm) xg

(cm) x0

(cm) Iy

(cm4) Wy

(cm3) ry

(cm) It

(cm4) Cw

(cm6) r0

(cm)

125 x 50 x 17 x 2,00 3,86 4,92 125 50 17 2,00 2,00 118,35 18,94 4,91 1,61 3,87 17,04 5,03 1,86 0,065 594,42 6,52

125 x 50 x 17 x 2,25 4,31 5,49 125 50 17 2,25 2,25 131,41 21,03 4,89 1,61 3,84 18,76 5,54 1,85 0,093 654,38 6,49

125 x 50 x 17 x 2,65 5,03 6,40 125 50 17 2,65 2,65 151,52 24,24 4,87 1,61 3,79 21,35 6,29 1,83 0,150 744,30 6,43

125 x 50 x 17 x 3,00 5,63 7,18 125 50 17 3,00 3,00 168,35 26,94 4,84 1,61 3,75 23,44 6,91 1,81 0,215 817,11 6,39

125 x 50 x 17 x 3,35 6,23 7,94 125 50 17 3,35 3,35 184,45 29,51 4,82 1,60 3,71 25,37 7,47 1,79 0,297 884,65 6,34

125 x 50 x 20 x 3,75 7,08 9,01 125 50 20 3,75 3,75 206,34 33,01 4,78 1,68 3,86 29,64 8,94 1,81 0,422 1103,07 6,41

150 x 60 x 20 x 2,00 4,66 5,94 150 60 20 2,00 2,00 207,59 27,68 5,91 1,93 4,66 30,02 7,37 2,25 0,079 1498,57 7,86

150 x 60 x 20 x 2,25 5,21 6,64 150 60 20 2,25 2,25 231,03 30,80 5,90 1,92 4,63 33,19 8,14 2,24 0,112 1655,84 7,83

150 x 60 x 20 x 2,65 6,09 7,75 150 60 20 2,65 2,65 267,39 35,65 5,87 1,92 4,59 37,99 9,32 2,21 0,181 1894,61 7,77

150 x 60 x 20 x 3,00 6,84 8,71 150 60 20 3,00 3,00 298,07 39,74 5,85 1,92 4,55 41,94 10,28 2,19 0,261 2090,94 7,73

150 x 60 x 20 x 3,35 7,57 9,65 150 60 20 3,35 3,35 327,70 43,69 5,83 1,92 4,50 45,65 11,18 2,18 0,361 2275,90 7,68

150 x 60 x 20 x 3,75 8,40 10,70 150 60 20 3,75 3,75 360,28 48,04 5,80 1,92 4,46 49,61 12,15 2,15 0,501 2473,81 7,63

150 x 60 x 20 x 4,25 9,41 11,99 150 60 20 4,25 4,25 399,11 53,22 5,77 1,91 4,40 54,15 13,25 2,13 0,721 2701,76 7,56

150 x 60 x 20 x 4,75 10,39 13,24 150 60 20 4,75 4,75 435,87 58,12 5,74 1,91 4,34 58,24 14,24 2,10 0,995 2909,03 7,49

200 x 75 x 20 x 2,00 5,92 7,54 200 75 20 2,00 2,00 467,42 46,74 7,88 2,20 5,42 56,30 10,62 2,73 0,100 4615,39 9,94

200 x 75 x 20 x 2,25 6,63 8,44 200 75 20 2,25 2,25 521,40 52,14 7,86 2,20 5,39 62,42 11,77 2,72 0,142 5118,18 9,91


Ue m

kg/m A

(cm2) bw

(mm) bf

(mm) D

(mm) t = tn (mm)

ri

(mm) Ix

(cm4) Wx

(cm3) rx

(cm) xg

(cm) x0

(cm) Iy

(cm4) Wy

(cm3) ry

(cm) It

(cm4) Cw

(cm6) r0

(cm)

125 x 50 x 17 x 2,00 3,86 4,92 125 50 17 2,00 2,00 118,35 18,94 4,91 1,61 3,87 17,04 5,03 1,86 0,065 594,42 6,52

125 x 50 x 17 x 2,25 4,31 5,49 125 50 17 2,25 2,25 131,41 21,03 4,89 1,61 3,84 18,76 5,54 1,85 0,093 654,38 6,49

125 x 50 x 17 x 2,65 5,03 6,40 125 50 17 2,65 2,65 151,52 24,24 4,87 1,61 3,79 21,35 6,29 1,83 0,150 744,30 6,43

125 x 50 x 17 x 3,00 5,63 7,18 125 50 17 3,00 3,00 168,35 26,94 4,84 1,61 3,75 23,44 6,91 1,81 0,215 817,11 6,39

125 x 50 x 17 x 3,35 6,23 7,94 125 50 17 3,35 3,35 184,45 29,51 4,82 1,60 3,71 25,37 7,47 1,79 0,297 884,65 6,34

125 x 50 x 20 x 3,75 7,08 9,01 125 50 20 3,75 3,75 206,34 33,01 4,78 1,68 3,86 29,64 8,94 1,81 0,422 1103,07 6,41

150 x 60 x 20 x 2,00 4,66 5,94 150 60 20 2,00 2,00 207,59 27,68 5,91 1,93 4,66 30,02 7,37 2,25 0,079 1498,57 7,86

150 x 60 x 20 x 2,25 5,21 6,64 150 60 20 2,25 2,25 231,03 30,80 5,90 1,92 4,63 33,19 8,14 2,24 0,112 1655,84 7,83

150 x 60 x 20 x 2,65 6,09 7,75 150 60 20 2,65 2,65 267,39 35,65 5,87 1,92 4,59 37,99 9,32 2,21 0,181 1894,61 7,77

150 x 60 x 20 x 3,00 6,84 8,71 150 60 20 3,00 3,00 298,07 39,74 5,85 1,92 4,55 41,94 10,28 2,19 0,261 2090,94 7,73

150 x 60 x 20 x 3,35 7,57 9,65 150 60 20 3,35 3,35 327,70 43,69 5,83 1,92 4,50 45,65 11,18 2,18 0,361 2275,90 7,68

150 x 60 x 20 x 3,75 8,40 10,70 150 60 20 3,75 3,75 360,28 48,04 5,80 1,92 4,46 49,61 12,15 2,15 0,501 2473,81 7,63

150 x 60 x 20 x 4,25 9,41 11,99 150 60 20 4,25 4,25 399,11 53,22 5,77 1,91 4,40 54,15 13,25 2,13 0,721 2701,76 7,56

150 x 60 x 20 x 4,75 10,39 13,24 150 60 20 4,75 4,75 435,87 58,12 5,74 1,91 4,34 58,24 14,24 2,10 0,995 2909,03 7,49

200 x 75 x 20 x 2,00 5,92 7,54 200 75 20 2,00 2,00 467,42 46,74 7,88 2,20 5,42 56,30 10,62 2,73 0,100 4615,39 9,94

200 x 75 x 20 x 2,25 6,63 8,44 200 75 20 2,25 2,25 521,40 52,14 7,86 2,20 5,39 62,42 11,77 2,72 0,142 5118,18 9,91


Tração


Compressão


200 x 75 x 20 x 2,25 6,63 8,44 200 75 20 2,25 2,25 521,40 52,14 7,86 2,20 5,39 62,42 11,77 2,72 0,142 5118,18 9,91

200 x 75 x 25 x 2,65 7,75 9,87 200 75 20 2,65 2,65 605,75 60,57 7,83 2,20 5,34 71,79 13,54 2,70 0,231 5890,44 9,86

200 x 75 x 25 x 3,00 8,72 11,11 200 75 20 3,00 3,00 677,52 67,75 7,81 2,19 5,30 79,59 15,00 2,68 0,333 6534,37 9,81

200 x 75 x 25 x 3,35 9,68 12,33 200 75 20 3,35 3,35 747,42 74,74 7,79 2,19 5,26 87,01 16,39 2,66 0,461 7149,40 9,76

200 x 75 x 25 x 3,75 10,75 13,70 200 75 20 3,75 3,75 825,00 82,50 7,76 2,19 5,21 95,03 17,90 2,63 0,642 7817,80 9,71

200 x 75 x 25 x 4,25 12,08 15,39 200 75 20 4,25 4,25 918,58 91,86 7,73 2,19 5,15 104,39 19,65 2,60 0,926 8603,09 9,64

200 x 75 x 25 x 4,75 13,38 17,04 200 75 20 4,75 4,75 1008,41 100,84 7,69 2,18 5,09 113,03 21,26 2,58 1,280 9334,46 9,58

200 x 75 x 30 x 6,30 18,23 23,22 200 75 30 6,30 6,30 1334,38 133,44 7,58 2,45 5,56 165,28 32,70 2,67 3,069 15417,11 9,77

200 x 100 x 25 x 2,65 9,00 11,46 200 100 25 2,65 2,65 750,68 75,07 8,09 3,31 7,89 157,20 23,51 3,70 0,268 13447,29 11,89

200 x 100 x 25 x 3,00 10,13 12,91 200 100 25 3,00 3,00 841,08 84,11 8,07 3,31 7,84 175,17 26,18 3,68 0,387 14970,33 11,84

200 x 100 x 25 x 3,35 11,25 14,34 200 100 25 3,35 3,35 929,48 92,95 8,05 3,31 7,80 192,50 28,76 3,66 0,536 16438,12 11,79

200 x 100 x 25 x 3,75 12,52 15,95 200 100 25 3,75 3,75 1028,07 102,81 8,03 3,30 7,75 211,55 31,59 3,64 0,747 18049,40 11,74

200 x 100 x 25 x 4,25 14,08 17,94 200 100 25 4,25 4,25 1147,68 114,77 8,00 3,30 7,69 234,22 34,95 3,61 1,079 19966,65 11,67

200 x 100 x 25 x 4,75 15,62 19,89 200 100 25 4,75 4,75 1263,30 126,33 7,97 3,29 7,63 255,66 38,13 3,59 1,495 21779,32 11,60

200 x 75 x 20 x 2,25 6,63 8,44 200 75 20 2,25 2,25 521,40 52,14 7,86 2,20 5,39 62,42 11,77 2,72 0,142 5118,18 9,91

200 x 75 x 25 x 2,65 7,75 9,87 200 75 20 2,65 2,65 605,75 60,57 7,83 2,20 5,34 71,79 13,54 2,70 0,231 5890,44 9,86

200 x 75 x 25 x 3,00 8,72 11,11 200 75 20 3,00 3,00 677,52 67,75 7,81 2,19 5,30 79,59 15,00 2,68 0,333 6534,37 9,81

200 x 75 x 25 x 3,35 9,68 12,33 200 75 20 3,35 3,35 747,42 74,74 7,79 2,19 5,26 87,01 16,39 2,66 0,461 7149,40 9,76

200 x 75 x 25 x 3,75 10,75 13,70 200 75 20 3,75 3,75 825,00 82,50 7,76 2,19 5,21 95,03 17,90 2,63 0,642 7817,80 9,71

200 x 75 x 25 x 4,25 12,08 15,39 200 75 20 4,25 4,25 918,58 91,86 7,73 2,19 5,15 104,39 19,65 2,60 0,926 8603,09 9,64

200 x 75 x 25 x 4,75 13,38 17,04 200 75 20 4,75 4,75 1008,41 100,84 7,69 2,18 5,09 113,03 21,26 2,58 1,280 9334,46 9,58

200 x 75 x 30 x 6,30 18,23 23,22 200 75 30 6,30 6,30 1334,38 133,44 7,58 2,45 5,56 165,28 32,70 2,67 3,069 15417,11 9,77

200 x 100 x 25 x 2,65 9,00 11,46 200 100 25 2,65 2,65 750,68 75,07 8,09 3,31 7,89 157,20 23,51 3,70 0,268 13447,29 11,89

200 x 100 x 25 x 3,00 10,13 12,91 200 100 25 3,00 3,00 841,08 84,11 8,07 3,31 7,84 175,17 26,18 3,68 0,387 14970,33 11,84

200 x 100 x 25 x 3,35 11,25 14,34 200 100 25 3,35 3,35 929,48 92,95 8,05 3,31 7,80 192,50 28,76 3,66 0,536 16438,12 11,79

200 x 100 x 25 x 3,75 12,52 15,95 200 100 25 3,75 3,75 1028,07 102,81 8,03 3,30 7,75 211,55 31,59 3,64 0,747 18049,40 11,74

200 x 100 x 25 x 4,25 14,08 17,94 200 100 25 4,25 4,25 1147,68 114,77 8,00 3,30 7,69 234,22 34,95 3,61 1,079 19966,65 11,67

200 x 100 x 25 x 4,75 15,62 19,89 200 100 25 4,75 4,75 1263,30 126,33 7,97 3,29 7,63 255,66 38,13 3,59 1,495 21779,32 11,60

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


Trabalho a frio

Resistência mecânica

� Efeito do Trabalho a frioIntrodução


Ações e Trabalho a frio

Ductilidade

Comportamento tensão x deformação do perfil

Trechos planos Trechos curvos


Tração


Compressão


Escoamento definido Escoamento gradual

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


resistênciaresistência ductilidadeductilidade

� Efeito do trabalho a frioIntrodução



Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações




Ações e

723°°°°C


Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações





Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


Considerando o aumento de resistência

f = Cf + (1 – C)f - Resistência ao escoamento modificada



Ações e fya = Cfyc + (1 – C)fyf

mi

ycyc

tr

fBf

)/(=

- Resistência ao escoamento modificada

- Estimativa da Resistência ao escoamento na

região dobrada

Bc = 3,69(fu/fy) – 0,819(fu/fy)2 – 1,79

m = 0,192(fu/fy) – 0,068

espessura

dobramento de interno raio

=

=

t

ri


Tração


Compressão


m = 0,192(fu/fy) – 0,068

fyf - resistência ao escoamento médio das partes planas (valores de ensaio ou fy )

C - relação entre a área total das dobras e a área total da seção para barras

submetidas à compressão; ou a relação entre a área das dobras da mesa

comprimida e a área total da mesa comprimida para barras submetidas à flexão

(somente para seções sem flambagem local e com fu/fy ≥ 1,2 ; ri/t ≤ 7 )

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Tensões residuaisIntrodução



Tração


Compressão


Valores médiosValores médios

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


Ensaios de tração em parafusosEnsaios de tração em parafusossem qualificação estruturalsem qualificação estrutural



Ações e sem qualificação estruturalsem qualificação estrutural


Tração


Compressão


Laboratório de Estruturas da EESCLaboratório de Estruturas da EESC--USPUSP

Financiamento: FAPESPFinanciamento: FAPESP

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


Parafusos sem qualificação estruturalParafusos sem qualificação estrutural� ParafusosIntrodução


Ações e

Ruptura na seção líquida (prevista)Ruptura na seção líquida (prevista)


Tração


Compressão


Ruptura na seção bruta junto à cabeçaRuptura na seção bruta junto à cabeça

??Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações




Ações e Tabela 10 – Resistência à ruptura na tração de parafusos de aço com qualificação estrutural

Especificação Tipo Diâmetro nominal do parafuso

d(mm)

Resistência à ruptura do parafuso na tração

fup (MPa)

ASTM A307 – grau A Comum 6,3 ≤≤≤≤ d < 12,5

d ≥≥≥≥ 12,5

370 415

ISO 898 – grau 4.6 Comum d ≥≥≥≥ 6,0 400

ASTM A325 Alta resistência 12,5 ≤≤≤≤ d ≤≤≤≤ 38 825

ASTM A354 (grau BD) Alta resistência d ≥≥≥≥ 6,3 1.035

ASTM A394 (tipo 0) Comum 12,5 ≤≤≤≤ d ≤≤≤≤ 25 510

Tabela 10 – Resistência à ruptura na tração de parafusos de aço com qualificação estrutural

Especificação Tipo Diâmetro nominal do parafuso

d(mm)

Resistência à ruptura do parafuso na tração

fup (MPa)

ASTM A307 – grau A Comum 6,3 ≤≤≤≤ d < 12,5

d ≥≥≥≥ 12,5

370 415

ISO 898 – grau 4.6 Comum d ≥≥≥≥ 6,0 400

ASTM A325 Alta resistência 12,5 ≤≤≤≤ d ≤≤≤≤ 38 825

ASTM A354 (grau BD) Alta resistência d ≥≥≥≥ 6,3 1.035

ASTM A394 (tipo 0) Comum 12,5 ≤≤≤≤ d ≤≤≤≤ 25 510


Tração


Compressão


ASTM A394 (tipo 0) ASTM A394 (tipos 1,2 e 3)

Comum Alta resistência

12,5 ≤≤≤≤ d ≤≤≤≤ 25

12,5 ≤≤≤≤ d ≤≤≤≤ 25

510 825

ASTM A 449 Alta resistência d ≥≥≥≥ 6,3 825

ASTM A490 Alta resistência 12,5 ≤≤≤≤ d ≤≤≤≤ 38 1.035

ISO 7411 – grau 8.8 Alta resistência d ≥≥≥≥ 6,0 800

ISO 7411 – grau 10.9 Alta resistência d ≥≥≥≥ 6,0 1.000

ASTM A394 (tipo 0) ASTM A394 (tipos 1,2 e 3)

Comum Alta resistência

12,5 ≤≤≤≤ d ≤≤≤≤ 25

12,5 ≤≤≤≤ d ≤≤≤≤ 25

510 825

ASTM A 449 Alta resistência d ≥≥≥≥ 6,3 825

ASTM A490 Alta resistência 12,5 ≤≤≤≤ d ≤≤≤≤ 38 1.035

ISO 7411 – grau 8.8 Alta resistência d ≥≥≥≥ 6,0 800

ISO 7411 – grau 10.9 Alta resistência d ≥≥≥≥ 6,0 1.000

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


INTRODUÇÃO DA SEGURANÇA:INTRODUÇÃO DA SEGURANÇA:

� Segurança estruturalIntrodução


Ações e

MÉTODO DOS ESTADOS LIMITESMÉTODO DOS ESTADOS LIMITES

-- Estados limites últimos (segurança)Estados limites últimos (segurança)

-- Estados limites de serviço (desempenho)Estados limites de serviço (desempenho)


Tração


Compressão


Base Base -- NBR 8681(2003)NBR 8681(2003)“Ações e segurança nas estruturas”“Ações e segurança nas estruturas”

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


INTRODUÇÃO DA SEGURANÇA:

� Segurança estruturalIntrodução


Ações e

dd RS ≤

MÉTODO DOS ESTADOS LIMITESSolicitações de cálculo Resistência de cálculo


Tração


Compressão


Buscam se as combinações de ações que produzam solicitações críticas

fkd SS γ=

1f >γ

m

kd

RR

γ=

1m >γ

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Para estados limites últimos (segurança)

� Combinações de açõesIntrodução


Ações e Combinação última normal

)F(F)F( Qjj0

n

2jqj1Q1q

m

1iiGgi ψγ+γ+γ ∑∑

==


Tração


Compressão


2j1i ==Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações





Ações e

Combinação especial ou construtiva

)F(F)F( Qjef,j0

n

2jqj1Q1q

m

1iGigi ψγ+γ+γ ∑∑

==


Tração


Compressão


2j1i ==Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações





Ações e

Combinação excepcional

)()( ,0

1

,

1

Qjefj

n

j

qjexcQ

m

i

Gigi FFF ψγγ ∑∑==

++


Tração


Compressão


11 ji ==Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações





Tração


Compressão


Ações permanentes favoráveis

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Combinações de ações

3f1fq γ⋅γ=γ

Introdução


Ações e 3f1fq γ⋅γ=γAções e

segurança

Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações





Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Para estados limites de utilização� Combinações de açõesIntrodução


Ações e

Quase permanentes

)F(F Qjj2

nm

Gi ψ+∑∑

Todas as ações variáveis com seu

valores quase permanente


Tração


Compressão


Qjj2

1j1i

Gi ∑∑==

Efeitos de longa duração ou que comprometa a aparência da estrutura

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Para estados limites de utilização� Freqüentes



Ações e � Freqüentes

)F(FF Qjj2

n

2j

1Q1

m

1i

Gi ψ+ψ+ ∑∑==

ações variável principal com seu

valor freqüente


Tração


Compressão


2j1i ==

utilizadas para os estados limites reversíveis (que não causamdanos permanentes à estrutura ou a outros componentes daconstrução). Relacionadas ao conforto dos usuários.

Demais ações variáveis com seus

valores quase permanente

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Para estados limites de utilização�

Introdução


Ações e

� Combinações de ações

� Raras

)F(FF Qjj1

n

2j

1Q

m

1i

Gi ψ++ ∑∑==

ação variável principal com seu

valor nominal


Tração


Compressão


2j1i ==

Utilizadas para os estados limites irreversíveis, isto é, quecausam danos permanentes à estrutura ou a outroscomponentes da construção.

Demais ações variáveis com seus

valores freqüentes

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações





Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


Introdução


Ações e

Elementos submetidos a tração


Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� OcorrênciaBarras de TreliçasTorres de Transmissão

Introdução


Ações e Torres de TransmissãoContraventamentosPenduraisTirantes

� Seções transversais usuais


Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Estados limites últimos aplicáveis

seção brutafyfu

Introdução


Ações e

� Estados limites últimos

seção líquida

S1 S2 S1 S2


Tração


Compressão


� Estados limites últimosEscoamento da seção brutaRuptura da seção líquida

Na região de ligaçãoFora da região de ligação

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Estado limite de escoamento da seção bruta

1,1 com , == γγ

yRdt

AfN

Introdução


Ações e

� Estado limite de ruptura seção efetiva forada ligação

1,1 com , == γγRdtN

35,1 com 0, == γ

γun

Rdt

fAN


Tração


Compressão


A área bruta da seção transversalAn0 área líquida fy resistência ao escoamento do açofu resistência última do açoγ coeficiente de minoração da resistência

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Estado limite de ruptura da seção líquidana região da ligação

== γfAC

Introdução


Ações e

An área líquida da seção transversal na região da ligaçãofu resistência última γ coeficiente de minoração da resistência

65,1 com , == γγ

untRdt

fACN


Tração


Compressão


Ct coeficiente de redução da área líquida

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Estado limite de ruptura da seção líquidaDeterminação de An

Introdução


Ações e

s

E Dmmmmdd f 25,1 ++=

Σ+−=

g

tstdnAA ffn

49,0

2


Tração


Compressão


C

g

B

A

E Df

Folga padrão Furo puncionado

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Estado limite de ruptura da seção líquidaCt - coeficiente de redução da área líquida

Introdução



Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Estado limite de ruptura da seção líquidaDeterminação de Ct - Chapas ligadas por parafusos

Uma linha de parafuso perpendicular a solicitação

Introdução


Ações e

Ct = 2,5(d/g) ≤ 1,0gd

e1

e2

Espaçamentos diferentes tomar o maior valor de g

Uma linha de parafuso perpendicular a solicitaçãoAções e

segurança

Tração


Compressão


Se g < e1 + e2 calcular o Ct com g = e1 + e2

Com um só parafuso g deve ser igual a largura da chapa

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações



2 parafusos na direção da solicitação

Introdução


Ações e

Ct = 0,5 + 1,25(d/g) ≤ 1,0gd e2

e1


Se g < e + e calcular o C com g = e + e

2 parafusos na direção da solicitaçãoAções e

segurança

Tração


Compressão



Furos em zig-zag com g< 3d → g = maior valor entre 3d e (e1 + e2)

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações



3 parafusos na direção da solicitação

Introdução


Ações e

Ct = 0,67 + 0,83(d/g) ≤ 1,0

gd

e1

e2

3 parafusos na direção da solicitaçãoAções e

segurança

Tração


Compressão





Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações



4 ou mais parafusos na direção da solicitação

Introdução


Ações e

Ct = 0,75 + 0,625(d/g) ≤ 1,0

gd

e1

e2

4 ou mais parafusos na direção da solicitaçãoAções e

segurança

Tração


Compressão


Ct = 0,75 + 0,625(d/g) ≤ 1,0




Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Estado limite de ruptura da seção líquidaDeterminação de Ct - Chapas ligadas por soldas

Chapas com solda na direção da solicitação em

Introdução


Ações e

b ≤ L < 1,5b: Ct = 0,75

1,5b ≤ L < 2b: C = 0,87b

Chapas com solda na direção da solicitação emambas as bordasAções e

segurança

Tração


Compressão


L ≥ 2b: Ct = 1,0

1,5b ≤ L < 2b: Ct = 0,87

L

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações



Cantoneiras com dois ou mais parafusos na direção

Introdução


Ações e

L

centróide

x

Ct = 1 - 1,2(x/L) < 0,9(porém, não inferior a 0,4)

0,9

1,0

0,9

1,0

Cantoneiras com dois ou mais parafusos na direçãoda solicitaçãoAções e

segurança

Tração


Compressão

x


5 10 15 20 25 30 35 400,4

0,5

0,6

0,7

0,8

Ct

L- (cm)

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,50,4

0,5

0,6

0,7

0,8

Ct

(X/L)

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações



Perfil U com dois ou mais parafusos na direção da

Introdução


Ações e

L

x

centróide


Perfil U com dois ou mais parafusos na direção dasolicitaçãoAções e

segurança

Tração


Compressão

x


(porém, não inferior a 0,5)Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


Todos os elementos da seção conectados com dois ou mais


Introdução


Ações e Todos os elementos da seção conectados com dois ou mais parafusos na direção da solicitação: Ct =1

Perfis com todos os parafusos na mesma seção transversal devem ser tratados como chapas equivalentes

ee1

1


Tração


Compressão


e

ee2

g g

2

g

1Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações

Ct = 2,5(d/g) ≤ 1,0



Perfis ligados por soldas

Introdução


Ações e Perfis ligados por soldas


Tração


CompressãoL

centróideL

x

centróide



Ct = 1 - 0,36(x/L) < 0,9 (porém, não inferior a 0,5)

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações

x


� Estado limite de utilizaçãoLimitação de esbeltezBarras simples

Introdução


Ações e Barras simples

Barras compostas

300≤λ

300≤λ


Tração


Compressão


Para cada perfil que compõem a barraFlexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Aplicação 01� Determinar Nt,Rd da seguinte cantoneira

1,39cm

Introdução


Ações e

USI-CIVIL 300fy = 300MPa

fu = 400MPa

2d 3d

Par. ΦΦΦΦ 16mm 28

22

L 50 x 3,0mm

1,39cm

Área da seção: A = 2,89cm2


Tração


Compressão


1 – Estado limite de escoamento da seção bruta

γy

Rdt

AfN =,

kNN Rdt 8,781,1

3089,2, =×=

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Aplicação 01Par. ΦΦΦΦ 16mm

28

22

1,39cm

2 – Estado limite de ruptura da seção líquida

Introdução


Ações e 2d 3d L 50 x 3,0mm

seção líquida

γunt

Rdt

fACN =,

2.1 – Determinação de An

( )[ ][ ] 208,22,015,06,13,0189,29,0 cmAn =++××−=

2.2 – Determinação do coeficiente Ct


Tração


Compressão


kNN Rdt 7,3265,1

4008,265,0, =××=


( )L

xCt 2,11−= 65,08,4

39,12,11 =

−=tC

2.3 – Resistência de Cálculo

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Aplicação 01

3 – Conclusão

Escoamento da seção bruta kNN 8,78=

Introdução


Ações e

� Outra hipótese de ligação

kNN Rdt 7,32, =

Escoamento da seção bruta

Ruptura da seção liquida

kNN Rdt 8,78, =

Portanto, a resistência da seção é dada pelo estado limite de ruptura da seção efetiva :

1,39cm


Tração


Compressão


2d

28

22

L 50 x 3,0mm

1,39cm

Par. ΦΦΦΦ 16mmE se a condição de ligação

fosse diferente?

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Aplicação 01 – segunda ligação

1 - Escoamento da seção bruta kNN Rdt 8,78, =

Introdução


Ações e 2 - Ruptura da seção liquida

2.1 – Determinação de An

( )[ ][ ] 255,12,015,06,13,0289,29,0 cmAn =++××−=


( ) 78,0165,25,2 === dC


Tração


Compressão


( ) 78,051

165,25,2 ==

=

gdCt

Ruptura da seção liquida

kNN rdt 4,2865,1

4055,178,0, =××=

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


Introdução


Ações e

INSTABILIDADE DE CHAPASMétodo das larguras efetivasMétodo das seções efetivas


Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Definição / ocorrênciasIntrodução



Tração


Compressão


Flambagem localAlmas

mesas

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Definição / ocorrências

Pilar de seção retangular

Introdução


Ações e

Mesa comprimida de terças


Tração


Compressão


Banzo comprimido de treliças

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Fundamentos teóricos

2

=Eπ

Chapa quadrada apoiada nas 4 bordas

Introdução


Ações e

( )2

2

2

112

−

=

t

b

Ekfcr

ν

π

a/b>3Chapas longas

• Ondas completas com

comprimentos de meia


Tração


Compressão


comprimentos de meia

onda e aproximadamente

igual a largura da chapa

• Associação de chapas

quadradas

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Fundamentos teóricosChapa quadrada apoiada nas 4 bordas

Introdução


Ações e

2Eπ

L

t

b=λ

( )2

2

−

=b

Ekfcr

ν

π


Tração


Compressão


2

2

=

r

L

EKfcr

π

k = f (condições de contorno ,

carregamento, relação a/b)

t=λ

Relação largura / espessuraEsbeltez local

( )2112

−

t

bνFlexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


2

� Fundamentos teóricosCoeficientes de Flambagem - chapas longas:

Introdução


Ações e 2

1

+

=

b

a

ma

bmk

4

6

m=1

m=2

m=3m=4

m=5

KA

A

AA

a

bm – número de meias ondas na maior direções da chapa


Tração


Compressão


2

1 2 3 4 5 a/b

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Coeficientes de Flambagem para chapas longas

Caso Condição de apoio Tensão Coef. K

1 a

Introdução


Ações e 1 a

a

a

a

f

Normal

4,0

2 a

L

a

a

f

Normal

0,425

3 f

aa

a

Flexão

5,34 24


Tração


Compressão


fa

4

a

a

a

a

Cisalhamento

24,0 5,34

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Comportamento pós flambagemIntrodução


Ações e

b

fy


Tração


Compressão


fy

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


Introdução


Ações e

Flambagem LocalMétodo das larguras efetivas (MLE)


Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Conceito de largura efetiva

máx

b / 2e fe fb / 2ycr ff ==maxσSe

2Eπ

Podemos escrever

2Eπ

Introdução


Ações e

b

máx

d xx

x

∫ =b

bdx σσ

Uniformização de tensões

( )2

2

2

cr

tb

112

Ekf

ν−

π=

yef f

kEt95,0b =

( )2

ef2

2

y

tb

112

Ekf

ν−

π=

Das equações acima podemos escrever

y

cref

ff

bb

=


Tração


Compressão


∫ = efbdx0

maxσσ

Largura efetivaVon Karman

y

Para chapas longas apoiadas K=4, logo:

yef f

Et9,1b =

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Conceito de largura efetivaCorreções com base em experimentações –Winter (1946)

Introdução


Ações e

−=

maxmax

eff

E

b

t415,01

f

Et9,1b

Winter (1946)

( )2

2

2

cr

t

b112

Ekf

−

=

ν

πDividir por fmax,

fazendo K=4( )

max

cr

max f

f

9,1

tb

f

E=

cr

pf

fmax=λ


Tração


Compressão


−=

maxf

f22,01

f

fbb cr

max

cref p

pef

22,01bb λ

λ−=

Largura efetiva –Winter (1946) adotadas por várias normas atuais

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Conceito de largura efetivaExplicitando λλλλp na equação de Winter(1946)

b

Introdução


Ações e

cr

maxp

f

f=λ

( )2

2

2

cr

t

b112

Ekf

−

=

ν

π

max

p

f

KE95,0

tb

=λ

bbef Φ=pef

22,01bb λ

λ

−=


Tração


Compressão


ef

( ) pp22,01 λλΦ −=

Fator de redução em função da flambagem local

p

p

ef 1bb λλ

−=Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Conceito de largura efetivaLimite para ocorrência de Flambagem local

Introdução


Ações e

Fazendo-se bef = b:

022,02 =+λ−λ0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

ΦΦΦΦ

Seç

ão t

ota

l efe

tiva

bef

=b

bbef

max

p

fKE

95,0

tb

=λp

pef

22,01bb λ

λ−=


Tração


Compressão


022,0p2

p=+λ−λ

673,0p =λ 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

0,3

0,4

0,673

λλλλS

eção

to

tal e

feti

va b

pλ

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Critérios da norma brasileira

Resistência de cálculo das seções

Introdução


Ações e Resistência de cálculo das seções

Redução em função da Instabilidade local

Conceito de largura efetiva Seção efetiva


Tração


Compressão


Conceito de largura efetiva Seção efetiva

Propriedade geométricas da seção efetiva efetiva

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


b e f/2b

b e f/2b

/2

Introdução


Ações e h

bef/2

bef/2

h bef/2

bef/2Ações e

segurança

Tração


Compressão


Seção efetivabarras comprimidas

Seção efetivabarras fletidas

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Seção efetiva barras comprimidas

σ

Introdução


Ações e

f = Fy

σult

IneffecitveAreas

Áreas não

efetivas


Tração


Compressão


Aeff

Effective Section

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Critérios da norma brasileiraDeterminação de bef segundo a Normabrasileira

Introdução


Ações e

bef = b(1-0,22/λλλλp) / λλλλp ≤≤≤≤ b

bef = bc(1-0,22/λλλλp) / λλλλp ≤≤≤≤ bc

sem inversão de sinal

da tensão no elemento

brasileira

com inversão de sinal

da tensão no elemento


Tração


Compressão


5,0)/(95,0 σλ

kE

tbp = Esbeltez reduzida do elemento

Para λp ≤ 0,673 a largura efetiva é a própria largura do elemento

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Critérios da norma brasileira

σσσσ é a tensão normal de compressão no elemento analisado:

Introdução


Ações e 1 - Escoamento da seção: tensão normal na seção efetiva

2 - Flambagem da barra:

Barras comprimida: σσσσ = χχχχfy

χχχχ

σσσσ = fy


Tração


Compressão


Barras submetidas a flexão

χχχχ = fator de flambagem global por flexão da seção efetiva

σσσσ = χχχχFLTfy

χχχχFLT = fator de redução associado à flambagem lateral com torção

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Critérios da norma brasileiraCoeficientes de Flambagem: elementos AA

Classificação dos

Introdução


Ações e

Caso a

ψ = σ2 / σ1 = 1,0

k = 4,0

0 ≤ ψ = σ2 / σ1 < 1,0

efb

b

-

/2 /2efb Caso fundamentalCaso fundamental

A L

A A

A L

Classificação dos elementos –

vinculação das bordas


Tração


Compressão


Caso b

bef,1 = 2bef / (5-ψ)

bef,2 = bef – bef,1

k = 4 + 2(1-ψ) + 2(1-ψ)3 b

ef,1b ef,2b

-

1 2

A L

A A

A A A A

A L A L

E N R I J E

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


-1,0 ≤ ψ = σ2 / σ1 < 0

� Critérios da norma brasileiraCoeficientes de Flambagem: elementos AA

Introdução


Ações e

Caso c

-1,0 ≤ ψ = σ2 / σ1 < 0

bef,1 = 0,4bef

bef,2 = 0,6bef

k = 4 + 2(1-ψ) + 2(1-ψ)3

ef,1b ef,2b

-2

+

1

bc

btAções e segurança

Tração


Compressão


Caso d

-3,0 ≤ ψ = σ2 / σ1 < -1,0

bef,1 = 0,4bef

bef,2 = 0,6bef

k = 5,98(1-ψ)2

bef,1

bef,2

c

-

+b1

2

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Critérios da norma brasileiraCoeficientes de Flambagem: elementos AL

Introdução


Ações e

Caso a

ψ = σ2 / σ1 = 1,0

k = 0,43

efb

b

1


Tração


Compressão


Caso b

0 ≤ ψ = σ2 / σ1 < 1,0

k = 0,578 / (ψ + 0,34)efb

2

b

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


tb

� Critérios da norma brasileiraCoeficientes de Flambagem: elementos AL

Introdução


Ações e

Caso c

-1 ≤ ψ = σ2 / σ1 < 0

k = 1,7 – 5ψ + 17,1ψ2

ef

1

2

b

b+

c

tbAções e

segurança

Tração


Compressão


Caso d

-1 ≤ ψ = σ2 / σ1 ≤ 1

k = 0,57 – 0,21ψ +

0,07ψ2

12

ef

b

b

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Critérios da norma brasileiraIntrodução



Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Elementos com enrijecedoresEnrijecedores intermediários

Introdução


Ações e

Enrijecedores de borda

Verificar e eficiência do enrijecedor

Comportamento do elemento entre AA e AL


Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Elementos com enrijecedores IntermediáriosIntrodução



Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Elementos com enrijecedores IntermediáriosIntrodução


Ações e

Seção do enrijecedor As – área bruta do enrijcedor

Is – inércia bruta do enrijecedor


Tração


Compressão


)/(9,1 5,0

00

σλ

E

tbp =

Esbeltez reduzida do elemento

com enrijecedor intermediário

Is – inércia bruta do enrijecedorFlexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Elementos com enrijecedores IntermediáriosABNT NBR 14762:2001

As = Aef

Caso I: λ ≤ 0,673

Enrijecedor intermediário não é necessário

Introdução


Ações e

bef = b

Caso I: λp0 ≤ 0,673

bef = b(1-0,22/λp) / λp ≤ b

bef = bc(1-0,22/λp) / λp ≤ bc

Caso II: 0,673 < λp0 < 2,03

não é necessário

I = 50t4[1,484λ - 1]


Tração


Compressão

Momento de inércia de referência


Ia = 50t4[1,484λp0 - 1]

k = 3(Is/Ia)0,5 + 1 ≤ 4

As = Aef (Is/Ia) ≤ Aef

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações Área reduzida do enrijecedor

Coeficiente de flambagem para o elemento com enrijecedor intermediário

Momento de inércia de referência do enrijecedor


� Elementos com enrijecedores Intermediários

bef = b(1-0,22/λp) / λp ≤ b

Introdução


Ações e

Ia = [190λp0 - 285]t4

≤

Caso III: λp0 ≥ 2,03

bef = b(1-0,22/λp) / λp ≤ b

bef = bc(1-0,22/λp) / λp ≤ bc


Tração


Compressão

Coeficiente de flambagem para o

Momento de inércia de referência do enrijecedor


k = 3(Is/Ia)0,33 + 1 ≤ 4

As = Aef (Is / Ia) ≤ Aef

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações

Área reduzida do enrijecedor

Coeficiente de flambagem para o elemento com enrijecedor intermediário


� Elementos com enrijecedores de bordaSimples

Introdução


Ações e

Outros tipos


Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Elementos com enrijecedores de bordaIntrodução


Ações e

Esbeltez reduzida para elementos


Tração


Compressão


)/(623,0 5,00

σλ

E

tbp =

Esbeltez reduzida para elementos com enrijecedores de borda

Distribuição de tensões na largura efetiva

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Elementos com enrijecedores de bordaABNT NBR 14762:2001

ds = def

Caso I: λ ≤ 0,673

Introdução


Ações e

Sem enrijecedor com enrijecedor Enrijecedor longo

fy

s ef

bef = b

Caso I: λp0 ≤ 0,673 Ações e segurança

Tração


Compressão

bb b


Mesa totalmente efetiva sem enrijecedor

D/b≤0,25

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações

D/b>0,25


� Elementos com enrijecedores de borda

bef = b(1-0,22/λp) / λp ≤ b

Caso II: 0,673 < λ < 2,03

Introdução


Ações e

bef = bc(1-0,22/λp) / λp ≤ bc

Caso II: 0,673 < λp0 < 2,03

Ia = 400t4[0,49λp0 - 0,33]3

bef,2 = (Is/Ia)(bef/2) ≤ (bef/2)


Tração


Compressão




Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações



Caso II:(cont...)

Introdução


Ações e

k = (Is/Ia)1/2 (ka - 0,43) + 0,43 ≤ ka

ka = 5,25 - 5(D/b) ≤ 4,040° ≤ θ ≤ 140° e

D/b ≤ 0,8


Tração


CompressãoIs = (td3 senθ)/12


ds = (Is/Ia) def ≤ def

As = (Is/Ia) Aef ≤ Aef

ka = 4,0 para outros tipos de enrijecedorFlexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações



Caso II: 0,673 < λp0 < 2,03

Introdução


Ações e Caso II: 0,673 < λp0 < 2,03

Sem enrijecedor Enrijecedor inadequado

Enrijecedor longoEnrijecedor adequado

fy

b b b b


Tração


Compressão


Is = 0 Is < Ia Is >>>> Ia Is > Ia

D/b>0,25D/b<0,25

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações



λ ≥

bef = b(1-0,22/λp) / λp ≤ b

Introdução


Ações e

Ia = [56λp0 + 5]t4

k = (Is/Ia)1/3 (ka - 0,43) + 0,43 ≤ ka

Caso III: λp0 ≥ 2,03bef = bc(1-0,22/λp) / λp ≤ bc


Tração


Compressão


k = (Is/Ia)1/3 (ka - 0,43) + 0,43 ≤ ka

bef, bef,1, bef,2, ds, ka e As semelhante ao Caso II

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações



Caso III: λp0 ≥ 2,03

Introdução


Ações e Caso III: λp0 ≥ 2,03

Sem enrijecedor Enrijecedor inadequado

Enrijecedor longoEnrijecedor adequado

b b b b


Tração


Compressão


Is = 0 Is < Ia Is >>>> Ia Is > Ia

b b b bFlexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações D/b>0,25D/b<0,25



Introdução


Ações e λtb

=Ações e segurança

Tração


Compressão

)/(623,0 5,00

σλ

E

tbp =

Caso I: λp0 ≤ 0,673

ds = def

bef = b


Enrijecedor não é necessário – Mesa totalmente efetivaFlexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações



Introdução


Ações e Caso II: λ > 0,673

bef = b(1-0,22/λp) / λp ≤ b Ações e

segurança

Tração


Compressão

Caso II: λp0 > 0,673

bef = bc(1-0,22/λp) / λp ≤ bc




Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações

ds = (Is/Ia)def ≤ def

Ia = 399t4[0,487λp0 - 0,328]3 ≤ t4[56λp0 + 5]

Is = (td3 senθ)/12 40° ≤ θ ≤ 140°



Introdução


Ações e Caso II: λ > 0,673

bef = b(1-0,22/λp) / λp ≤ b Ações e

segurança

Tração


Compressão

Caso II: λp0 > 0,673

bef = bc(1-0,22/λp) / λp ≤ bc

bef λp k

- Para D/b ≤ 0,25

k = 3,57(I /I )n + 0,43 ≤ 4


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações

k = 3,57(Is/Ia)n + 0,43 ≤ 4

- Para 0,25 < D/b ≤ 0,8

k = (4,82-5D/b) (Is/Ia)n + 0,43 ≤ 4

n = (0,582 – 0,122 λp0) ≥ 1/3 Considerar Is/Ia ≤ 1


� Elementos tubulares de seção circular

para D/t ≤≤≤≤ 0,44(E/fy);

A = [1 - (1 - 0,5Af /N )(1 - A /A)]A ≤≤≤≤ A

Introdução


Ações e Aef = [1 - (1 - 0,5Afy/Ne)(1 - A0/A)]A ≤≤≤≤ A

Ao = (0,037tE/Dfy + 0,667)A ≤≤≤≤ A

A é a área bruta da seção transversal do tubo;

D é o diâmetro externo do tubo;

Ne é a força normal de flambagem elástica da barra;


Tração


Compressão


Ne é a força normal de flambagem elástica da barra;

t é a espessura da parede do tubo.Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Exemplo de aplicação 01Calcular Fcr e Fu para a chapa abaixo

b=150mm

1- Cálculo da força crítica F

Introdução


Ações e

a>

>b

1- Cálculo da força crítica Fcr

( ) ( )

2

2

2

2

2

2

2

/2,7

5,1

1503,0112

200004

112

cmkN

t

b

EKfcr =

−

=

−

=π

ν

π

kN2,16)1515,0(2,7Fcr =××=


Tração


Compressão


Elemento AAt=1,5mmfy = 350MPaE = 20000kN/cm2

Não significa estado limite últimoResistência pós flambagem

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


b=150mm

Introdução


Ações e


2- Cálculo da força última Fu

2.1 – Determinação da largura efetiva bef (Von Karman)

mmf

kEtb

y

ef 6835

2000045,195,095,0 =

××==

a>

>b


Tração


Compressão


Estado limite último para a chapa

kNFu 7,35)8,615,0(35 =××=Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


2- Cálculo da força última Fb=150mm

Introdução


Ações e



2.1.1 – Determinação da largura efetiva bef (Winter)

−=

maxfKE

bt

208,01fkE

t95,0bmax

ef

mmbef 4,6135

200004

150

5,1208,01

35

2000045,195,0 =

×

−

××=

a>

>b


Tração


Compressão


kNFu 2,32)14,615,0(35 =××=

3515035

22,16

2,32≅=

cr

u

F

F Aumenta proporcionalmente a esbeltez b/t

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações



b=150mm

Introdução


Ações e


kNF 2,32)14,615,0(35 =××=


2.1.2 – Determinação da largura efetiva bef (Norma brasileira)

2,2)35/200004(95,0

5,1150

)/(95,0 5,05,0=

×==

σλ

kE

tbp

( ) ( ) mmbb ppef 4,612,22,222,0115022,01 =−=−= λλ

1,0

a>

>b


Tração


Compressão


kNFu 2,32)14,615,0(35 =××=

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,673

bef/b

λλλλ

41,0150

4,61==

b

befFlexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Exemplo de aplicação 02Calcular Aef para o perfil U 127x50x2,0mmsob compressão

Introdução


Ações e 1 Mesa – Elemento AL (k=0,43)

ψ = σ2 / σ1 = 1,0

K para elementos AL

43,1)30/2000043,0(95,0

246

)/(95,0 5,05,0=

×==

σλ

kE

tbp

673,0>pλ

( ) ( ) mmbb ppef 2,2759,04643,134,122,014622,01 =×=−=−= λλ

Redução de 41%

sob compressãoy

x119

127

ri=t


Tração


Compressão


Ag=4,41cm2

fy=300MPa

Caso a

k = 0,43

Caso b

0 ≤ ψ = σ2 / σ1 < 1,0

k = 0,578 / (ψ + 0,34)

efb

b

efb

2

1

b

5046

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Exemplo de aplicação 02Calcular Aef para o perfil U 127x50x2,0mmsob compressão

Introdução


Ações e

2 Alma – Elemento AA (k=4)

ψ = σ2 / σ1 = 1,0

-

K para elementos AA

2,1)30/200004(95,0

2119

)/(95,0 5,05,0=

×==

σλ

kE

tbp 673,0>pλ

( ) ( ) mmbb pef 9,8011968,02,12,122,011192,122,01 =×=−=−= λ

Redução de 32%

sob compressãoy

x119

127

ri=t

2


Tração


Compressão


Caso a

ψ = σ2 / σ1 = 1,0

k = 4,0

Caso b

0 ≤ ψ = σ2 / σ1 < 1,0

bef,1 = 2bef / (5-ψ)


k = 4 + 2(1-ψ) + 2(1-ψ)3

efb

b

/2 /2efb

b

ef,1b ef,2b

-

1 2

Redução de 32%

5046

Ag=4,41cm2

fy=300MPa

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Exemplo de aplicação 02Calcular Aef para o perfil U 127x50x2,0mmsob compressão 27,6 18,4

Introdução


Ações e

( ) ( ) ttAA gef ×−−×−×−= 09,89,1172,26,42

( ) ( ) 291,22,009,89,112,072,26,4241,4 cmAef =×−−×−×−=

66,0=g

ef

A

ARedução de 34%

(σ=fy)

sob compressão

119

127

40,4

538

,140

,45

27,6 18,4Ações e

segurança

Tração


Compressão


46

40,4

5

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Exemplo de aplicação 03Calcular Aef para o perfil U 127x50x2,0mmsob flexão

Introdução


Ações e sob flexão

1 Mesa comprimida– Elemento AL (k=0,43)

mmbef 2,27=

y

x119

127

ri=t

2

fy

-


Tração


Compressão

I =107,3 cm4


5046

2

fy

+Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações

Ix=107,3 cm4


� Exemplo de aplicação 03Calcular Aef para o perfil U127x50x2,0mmsob flexão 2 Alma – Elemento AA (k=?)

Introdução



cm57,02,0)72,26,4(41,4

25,62,0)72,26,4(041,4

A

yAdX

i

ii−=

×−−

××−−×==

∑∑

=282MPa

2 Alma – Elemento AA (k=?)

Caso c

-1,0 ≤ ψ = σ2 / σ1 < 0

bef,1 = 0,4bef

bef,2 = 0,6bef

-2

+

1

bc

bt

Caso c

83,0282

233

1

2 −=−

==σ

σψ

x11

912

7

ri=t2

fy

-282MPa

dx

69,2

27,6


Tração


Compressão


Caso c bef,2 = 0,6bef

k = 4 + 2(1-ψ) + 2(1-ψ)3

Caso d

-3,0 ≤ ψ = σ2 / σ1 < -1,0

bef,1 = 0,4bef

bef,2 = 0,6bef

k = 5,98(1-ψ)2

ef,1b ef,2b

bef,1

bef,2

c

-

+b1

2

Caso c

5046fy

+233MPa 57,8Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Exemplo de aplicação 03Calcular Aef para o perfil U127x50x2,0mmsob flexão

Introdução



20)83,01(2)83,01(24)1(2)1(24k 33 =++++=ψ−+ψ−+=

2 Alma – Elemento AA (k=?)

83,0282

233

1

2 −=−

==σ

σψ

52,0)2,28/2000020(95,0

2119

)/(95,05,05,0

=×

==σ

λkE

tbp

x11

912

7

ri=t2

fy

-282MPa

dx

69,2

27,6


Tração


Compressão


673,0<pλ Elemento compacto

mmbbef 119==5046fy

+233MPa 57,8Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Exemplo de aplicação 03Calcular Aef para o perfil U 127x50x2,0mmsob flexão

Introdução



3 Propriedades geométricas efetivas

cmAef 03,4)72,26,4(2,041,4 =−−=

22 )( tybbyAII efgxef −−∆+= 49,90 cmIef =

31,139,90

cmW ==

y

x

119

127

ri=t2

27,6

69,2


Tração


Compressão


3

)( 1,1392,6

9,90cmW cef ==

3

)( 7,1578,5

9,90cmW Tef ==

As propriedades efetivas podem ser tabeladas

para σ=fy na compressão e na flexão

x

119

127

5046

57,8

dX=0,57cmFlexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Exemplo de aplicação 04 – Enrijecedor de bordaCalcular Aef para o perfil U127x50x17x2,0mm sobcompressão com:

Método das larguras efetivas

1=χ

Introdução


Ações e

1 – Verificação estabilidade local do enrijecedor

Elemento AL – K=0,43


673,04,0)30/2000043,0(95,0

213

)/(95,0 5,05,0<=

×==

σλ

kE

tbp

673,0<pλ mmbbef 13==

y

x

2

119

127

ri=t


Tração


Compressão


p mmbbef 13==

2 – Verificação estabilidade local da mesa

K=?

Depende da eficiência do enrijecedor: (0% -AL ) 0,43 < K < 4,0 (100% -AA)

4250

13 17

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações



Método das larguras efetivas – ANBT NBR 14762:2001

Introdução


Ações e

1=χ

31,1)30/20000(623,0

242

)/(623,0 5,05,00 ===σ

λE

tbp


Caso 2

2.1 – Eficiência do enrijecedor – determinação de K para a mesa

03,2673,0 0 ≤< pλ

Método das larguras efetivas – ANBT NBR 14762:2001Ações e segurança

Tração


Compressão


Caso 203,2673,0 0 ≤< pλ

( ) ( ) 4343

0

4 1,19433,031,149,0240033,049,0400 mmtI pa =−××=−= λ

433

36612

213

12mm

tdI s =

×==

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações




Introdução


Ações e

1=χ

( ) 2,34217525,5ka =−=



( ) 4525,5 ≤−= bDka

( ) aa

a

s KKI

Ik ≤−

= 43,0

5,0

( ) aKk >=+−

= 23,443,043,02,3

1,194

3665,0


Tração


Compressão


1,194

2,3== aKKPortanto: (enrijecimento parcial)

673,048,0)30/200002,3(95,0

242

)/(95,0 5,05,0<=

×==

σλ

kE

tbp


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações




Introdução


Ações e

1=χ

31,1)30/20000(623,0

242

)/(623,0 5,05,00 ===σ

λE

tbp


Caso 2


673,00 >pλ

43

36612

213mmI s =

×=


Tração


Compressão


0p

( ) ( )556328,0487,0399 0

43

0

4 +≤−= ppa ttI λλFlexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações

( ) ( ) 4434 1,190531,1562328,031,1487,02399 mmIa =+⋅≤−⋅⋅=




Introdução


Ações e

1=χ



4,042/17/ ==bD

( )( ) 443,0//582,4 ≤+−=n

as IIbDk


Tração


Compressão

8,0/25,0 ≤≤ bD

1/ ≤II 93,11,190/366 = 1/ =II


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações

( ) 3/1122,0582,0 0 ≥−= pn λ

( )( ) 2,343,00,142/17582,442,0

=+⋅−=k

( ) 42,031,1122,0582,0 =⋅−=n

1/ ≤as II 93,11,190/366 = 1/ =as II

mmbbef 42==




Introdução


Ações e

1=χ

3 – Verificação estabilidade local da alma

A mesma para o perfil não enrijecido da aplicação 02.


2,1)30/200004(95,0

2119

)/(95,0 5,05,0=

×==

σλ

kE

tbp 673,0>pλ

( ) ( ) mmbb pef 9,8011968,02,12,122,011192,122,01 =×=−=−= λ

4 – Área efetiva


Tração


Compressão


( ) ( ) ( ) tddthhtbbAA efefefgef ×−−×−−×−×−= 22

85,0=g

ef

A

A

4 – Área efetiva

( ) 2

ef cm2,42,009,89,1196,4A =×−−=

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


Introdução


Ações e

Flambagem local Método da Seção Efetiva (MSE)

Barras sob compressão


Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Flambagem local – Método da Seção Efetiva(MSE) barras sob compressão

Traça-se uma curva de flambagem para a seção comoum todo – teoria de estabilidade elástica

Introdução


Ações e um todo – teoria de estabilidade elástica

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

ΦΦΦΦ

Seç

ão t

ota

l efe

tiva

Aef

=A

A

Aef 8,08,0

115,01

pp

ef AAλλ

−=

5,0

=

l

y

pN

Afχλ

( )A

t

b

EKN

w

ll 2

2

2

112

−

=

ν

π


Tração


Compressão


0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

0,3

0,4

0,5

0,673

λλλλ

Seç

ão t

ota

l efe

tiva

A

pλ

0,776

lKCoeficiente de flambagem local para a seção

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações



lK Coeficiente de flambagem local para a seção comprimida

Introdução


Ações e lK Coeficiente de flambagem local para a seção comprimida


Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações




Introdução


Ações e lK Coeficiente de flambagem local para a seção comprimida

w

f

b

b=η


Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações




Introdução


Ações e

w

f

b

b=η


Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações



lKCoeficiente de flambagem local para a seção comprimida

Introdução


Ações e Coeficiente de flambagem local para a seção comprimida


Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Exemplo de aplicação 02aCalcular Aef para o perfil U 127x50x2,0mm sobcompressão usando o MSE

lKy Coeficiente de flambagem local para a seção comprimida

Introdução


Ações e lKy

x119

127

ri=t

2

65432 6,636,2379,3192,1748,214,34 ηηηηηη +−+−++=lK

39,0127

50===

w

f

b

bη 76,3=lK

( )A

b

EKN

w

ll 2

2

2

112

−

=

ν

π

( )kNN l 3,7441,4

1273,0112

2000076,3

2

2

2

=

−

=π

Força normal de flambagem local elástica

Coeficiente de flambagem local para a seção comprimidaAções e

segurança

Tração


Compressão


5046

Ag=4,41cm2

fy=300MPa

( )t

112

−ν ( )2

3,0112

−Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Exemplo de aplicação 02aCalcular Aef para o perfil U 127x50x2,0mm sobcompressão usando o MSE

5,0

Afχ 3041,415,0

××

Introdução


Ações e y

x119

127

ri=t

2

5,0

=

l

y

pN

Afχλ 33,1

3,74

3041,415,0

=

××=pλ1=χPor hipótese:

8,08,0

115,01

pp

ef AAλλ

−=

2

8,08,009,3

33,1

1

33,1

15,0141,4 cmAef =

−=

776,0>pλ

Comparação MLE x MSE

70,0=g

ef

A

A


Tração


Compressão


66,0=g

ef

A

A

5046

Ag=4,41cm2

fy=300MPa


70,0=g

ef

A

A

MLE

MSE

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


Introdução


Ações e

Flambagem local Método da Seção Efetiva (MSE)

Barras sob flexão


Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Flambagem local – Método da Seção Efetiva(MSE) barras sob flexão

Traça-se uma curva de flambagem para a seção comoum todo – teoria de estabilidade elástica

Introdução


Ações e um todo – teoria de estabilidade elástica

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

ΦΦΦΦ

Seç

ão to

tal e

feti

va W

ef=

W

c

ef

W

Wpp

cef WWλλ

122,01

−=

5.0

=

l

ycFLT

pM

fWχλ

( )c

w

ll W

t

b

EKM

2

2

2

112

−

=

ν

π


Tração


Compressão


0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

0,3

0,4

0,5

0,673

λλλλ

Seç

ão to

tal e

feti

va W

pλ

0,673

lKCoeficiente de flambagem local para a seção

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações



lK Coeficiente de flambagem local para a seção submetida a flexão

Introdução


Ações e lK Coeficiente de flambagem local para a seção submetida a flexão

em torno do eixo de maior inércia Ações e segurança

Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações




Introdução



em torno do eixo de maior inércia

w

f

b

b=η


Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações




Introdução




Tração


Compressão

w

f

b

b=η

wb

D=µ


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações




Introdução



em torno do eixo de maior inércia

w

f

b

b=η


Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações




Introdução




Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Exemplo de aplicação 03aCalcular Wef para o perfil U 127x50x2,0mm sob flexãousando o MSE

lKy Coeficiente de flambagem local para a seção comprimida

Introdução


Ações e lKy

x119

127

ri=t

2

843,1−=ηlK

39,0127

50===

w

f

b

bη 67,5=lK

Momento fletor de flambagem local elástica

Coeficiente de flambagem local para a seção comprimidaAções e

segurança

Tração


Compressão

( )c

w

ll Wb

EKM

2

2

2

112

−

=

ν

π

( )90,16

1273,0112

2000067,5

2

2

2

−

⋅=

πlM


5046

Ag=4,41cm2

Ix = 107,3 cm4

Wx = 16,90 cm3

fy = 300MPa

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações

( ) w

t

b2112

−ν ( )

2

1273,0112 2

−

kNcmM l 6,429=

5,0

=

l

ycFLT

pM

fWχλ

5,0

6,429

3090,160,1

⋅⋅=pλ 086,1=pλ

1=FLTχPor hipótese:


� Exemplo de aplicação 03aCalcular Wef para o perfil U 127x50x2,0mm sob flexãousando o MSE

y

Introdução


Ações e y

x119

127

ri=t

2


Tração


Compressão Comparação MLE x MSE

pp

cef WWλλ

122,01

−=

341,12086,1

1

086,1

22,0190,16 cmWef =

−=


5046

Ag=4,41cm2

Ix = 107,3 cm4

Wx = 16,90 cm3

fy = 300MPa

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações

31,13 cmWef =

34,12 cmWef =

MLE

MSE


Introdução


Ações e

Dimensionamento

Barras comprimidas


Tração


Compressão


Barras comprimidasFlexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Estados limites últimos aplicáveis� Instabilidade global (flambagem)

Por flexão

Introdução


Ações e Por flexão

TorçãoFlexo-torção

� Instabilidade local (flambagem local)� Flambagem por distorção da seção

transversal – Verificação em separado


Tração


Compressão


transversal – Verificação em separadoFlexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Estados limites últimos aplicáveisInstabilidade global (flambagem)

Introdução


Ações e

Instabilidade local (flambagem local)

fator de redução da resistência(Curva única AISC – NBR 14762)


Tração


Compressão


Consideração da propriedades efetivas

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Resistência de cálculo – Nc,Rd

NNc,Rdc,Rd = = χχχχχχχχ AAefef ffyy / / γγγγγγγγ ((γγγγγγγγ = 1,= 1,22))

Introdução


Ações e

� Fator de redução devido a flambagem global χχχχ


Tração


Compressão


e

y

N

fA=0λ

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Fator de redução devido a flambagem global χχχχIntrodução



Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Cálculo de Ne – (Determinar o modo deflambagem predominante)

Caso 1 - Perfis com dupla simetria

Introdução


Ações e Caso 1 - Perfis com dupla simetria

2xx

x2

ex)LK(

EIN

π=

2yy

y2

ey)LK(

EIN

π=

Flambagem elástica por flexão em torno de x

Flambagem elástica por flexão em torno de y


Tração


Compressão


yy )LK(

+

π= t2

tt

w2

2

0

et GI)LK(

EC

r

1N Flambagem elástica por torção

r0 = [rx2 + ry

2 + x02 + y0

2]0,5

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações



Coeficiente de empenamento

Introdução


Ações e Coeficiente de empenamento


Tração


Compressão


Tubo indeformado Tubo deformado

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações



Caso 2 - Perfis monossimétricos

Introdução


Ações e Caso 2 - Perfis monossimétricos

2yy

y2

ey)LK(

EIN

π=

−

−−+

=2

00etexetexext

])r/x(1[NN411

NNN

Flambagem elástica por flexão em torno de y

Flambagem elástica por flexo-torção


Tração


Compressão


+−−

−=

2etex

200

ext)NN(

11])r/x(1[2

N

2xx

x2

ex)LK(

EIN

π=

+

π= t2

tt

w2

2

0

et GI)LK(

EC

r

1N

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações



Caso 3 - Perfis assimétricos

Introdução


Ações e Caso 3 - Perfis assimétricos

( ) 0vNxuNyNrGJCE

0NyuNuEI

0NxvNvEI

00

2

0w

0y

0x

=′′−′′+φ′′−−φ ′′′′φ

=φ′′+′′+′′′′

=φ′′−′′+′′′′


Tração


Compressão


r02(Ne - Nex)(Ne - Ney)(Ne - Net) - Ne

2(Ne - Ney)x02 - Ne

2(Ne - Nex)y02 = 0

Equação cúbica em Ne

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Flambagem por distorçãoCompressão uniforme Flexão

Introdução


Ações e

Mesa tracionada travada


Tração


Compressão


Modificação na forma da seção transversal características de seções formadas a

frio mais comum em seções com enrijecedores de borda

pode ser o modo crítico de flambagem dependendo da seção

Anexo F - modelo da norma Australiana

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Flambagem por distorçãoModelo de cálculo

Grande dificuldade matemática

Introdução


Ações e Grande dificuldade matemáticaExpressões complexas provenientes daanálise da estabilidade elásticaVerificação em separadoOcorrências críticas perfis com mesaenrijecida


Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Verificação da flambagem por distorçãoForça normal resistente

2,1 com == γγ

χ yAfN

Introdução


Ações e

561,0 para 125,0

1

561,0 para 1

dist2,12,1

dist

>

−=

≤=

λλλ

χ

λχ

distdist

Fator de redução para flambagem por distorção

2,1 com, == γγ

yRdcN

0,5


Tração


Compressão


Ndist é a força normal de flambagem elástica por distorção

determinada pela teoria da estabilidade elástica

0,5

=

dist

y

distN

Afλ

Esbeltez reduzida para flambagem por distorção

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� σσσσdist para seções do tipo U enrijecido - compressãocentrada

Introdução


Ações e

Dimensões do perfil 1)

(mm) σdist

3)

(MPa)

Dimensões do perfil 1)

(mm) σdist

3)

(MPa) 4) 4) Ações e

segurança

Tração


Compressão

bw bf D t 4)

bw bf D t 4)

200 85 2)

25 4,75 672 150 60 20 4,75 1 051

4,25 585 4,25 910

3,75 501 3,75 776

3,35 437 3,35 674

3,00 383 3,00 589

2,65 331 2,65 507

2,25 273 2,25 417

2,00 239 2,00 363

1,50 172 1,50 261

127 50 17 3,35 841 100 50 17 3,35 1 012

3,00 732 3,00 882


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações

3,00 732 3,00 882

2,65 628 2,65 758

2,25 515 2,25 622

2,00 448 2,00 541

1,50 320 1,50 387

75 40 15 3,00 1 241 50 25 10 3,00 2 199

2,65 1 064 2,65 1 870

2,25 872 2,25 1 517

2,00 758 2,00 1 309

1,50 540 1,50 921


� Verificação da flambagem por distorção

b /t

Valores mínimos de D/bw que dispensam a verificação da distorção em perfis U enrj. uniformemente comprimido

Introdução


Ações e bw/t

bf/bw 250 200 125 100 50

0,4 0,02 0,03 0,04 0,04 0,08

0,6 0,03 0,04 0,06 0,06 0,15

0,8 0,05 0,06 0,08 0,10 0,22

1,0 0,06 0,07 0,10 0,12 0,27


Tração


Compressão


1,2 0,06 0,07 0,12 0,15 0,27

1,4 0,06 0,08 0,12 0,15 0,27

1,6 0,07 0,08 0,12 0,15 0,27

1,8 0,07 0,08 0,12 0,15 0,27

2,0 0,07 0,08 0,12 0,15 0,27

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


Introdução


Ações e

Aplicações


Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Aplicação 01- Determinar a resistência de cálculo acompressão para a barra comprimida U 127x50x2,0mm

Introdução


Ações e Dados • (Kl)x = (Kl)y = (Kl)t=180cm •A = 4,41cm2

•rx =4,92cm•ry =1,54cm•Ix=107,3cm4

•I =10,4cm4 f =300MPa

CGCt

y

x119

127

ri=t

2


Tração


Compressão


•Iy=10,4cm4

•Cw=290cm6

•r0=5,88cm•x0=2,81cm•It=0,0588 cm4

fy=300MPaE=20000kN/cm2

G=7700kN/cm2

5046

2Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações



1 – Flambagem global

Introdução


Ações e

[ ] [ ] cm88,5081,254,192,4yxrrr5,022225,02

0

2

0

2

y

2

xo =+++=+++=

1 – Flambagem globala) Flambagem por flexo-torção

kN653)180(

3,10720000

)LK(

EIN

2

2

2

xx

x

2

ex =⋅⋅

==ππ

+= t

tt

wet GI

LK

EC

rN

2

2

2

0)(

1 π


Tração


Compressão


kN640588,07700)180(

29020000

88,5

1GI

)LK(

EC

r

1N

2

2

2t2

tt

w

2

2

0

et =

⋅+

⋅⋅=

+=

ππ

kNNN

rxNN

rx

NNN

etex

etexetexext 6,62

)(

])/(1[411

])/(1[2 2

2

00

2

00

=

+

−−−

−

+=

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações




Introdução


Ações e 1 – Flambagem global

b) Flambagem por flexão em y

kN5,63)180(

4,1020000

)LK(

EIN

2

2

2

yy

y

2

ey =⋅⋅

==ππ


Tração


Compressão


kNNN exte 6,62==

Portanto, predomina a flambagem por flexo-torção Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações




Introdução


Ações e c) Esbeltez reduzida

5,0

0

=

e

yef

N

fAλ Fazer inicialmente Aef = A 45,1

6,62

3041,45,0

0 =

×=λ

0,415 45,10 == χλ

Flambagem local


Tração


Compressão


e

y

N

fA=0λ

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações



1.1 – Cálculo da área efetiva (flambagem local)

Introdução


Ações e

2

y cm/kN4,12f == χσ


Mesa

92,0)4,12/2000043,0(95,0

246

)/(95,0 5,05,0=

×==

σλ

kE

tbp

673,0>λ

CGCt

y

x119

127

ri=t

2


Tração


Compressão


673,0>pλ

( ) ( ) mmbb ppef 384683,092,092,022,014622,01 =×=−=−= λλ

5046

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações




Introdução


Ações e 1.1 – Cálculo da área efetiva (flambagem local)

Alma

78,0)4,12/200004(95,0

2119

)/(95,0 5,05,0=

×==

σλ

kE

tbp

673,0>pλ

2/4,12 cmkNf y == χσAções e

segurança

Tração


Compressão


p

( ) ( ) mmbb ppef 6,10978,078,022,0111922,01 =−=−= λλ

( ) ( ) 29,32,096,109,112,08,36,4241,4 cmAef =×−−×−×−= 88,0=A

Aef

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações



1.2 – Cálculo λλλλ0 com área efetiva

Introdução


Ações e 1.2 – Cálculo λλλλ0 com área efetiva

0,46 37,1 == χλ Curva

37,16,62

309,35,05,0

0 =

×=

=

e

yef

N

fAλ


Tração


Compressão

( ) ( ) 29,32,096,109,112,08,36,4241,4 cmAef =×−−×−×−=


kNfAN yefRdc 8,442,1/309,346,0/, =××== γχ

0,46 37,10 == χλ CurvaFlexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações



2 – Cálculo flambagem local pelo método das seções efetivas

Introdução


Ações e 2 – Cálculo flambagem local pelo método das seções efetivas 415,0=χ Para AAef =

65432 6,636,2379,3192,1748,214,34 ηηηηηη +−+−++=lK

39,0127

50===

w

f

b

bη 76,3=lK

( )A

b

EKN

w

ll 2

2

2

112

−

=

ν

π

( )kNN l 3,7441,4

1273,0112

2000076,3

2

2

2

=

−

=π


Tração


Compressão


5,0

=

l

y

pN

Afχλ 86,0

3,74

3041,4415,05,0

=

××=pλ

( )t

112

−ν ( )2

3,0112

−Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações

776,0>pλ

8,08,0

115,01

pp

ef AAλλ

−= 2

8,08,013,4

86,0

1

86,0

15,0141,4 cmAef =

−=



Introdução


Ações e 2 – Cálculo flambagem local pelo método das seções efetivas

435,0=χ

kNfAN yefRdc 9,442,1/3013,4435,0/, =××== γχ



Tração


Compressão

41,16,62

3013,45,05,0

0 =

×=

=

e

yef

N

fAλ

2 – Cálculo flambagem local pelo método das seções efetivas


kNN Rdc 8,44, =


kNN Rdc 9,44, =

MLE

MSE

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Aplicação 02- Determinar Nc,Rd para o banzo datreliça abaixo, composto de um U 127x50x17x2,0mm

3 x 1800mmx

Introdução


Ações e

Propriedades geométricas da seção• A =4,96cm2

•I =122,8cm4

y

y

ri=t


Tração


Compressão


•Ix=122,8cm4

•Iy=17cm4

•It=0,07cm4

•Cw=614cm6

•ro=6,56cm•xo=3,85cm

Aço:

fy=300MPaE=20000kN/cm2

G=7700kN/cm2

x

2

4250

13 17

119

127

ri=t

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


1 Flambagem local pelo método das seções efetivas

Introdução


Ações e


296,4 cmAA gef ==

kNLK

EIN

yy

y

ey 2,104)180(

1720000

)( 2

2

2

2

=×

==ππ

kNLK

EIN

xx

xex 07,83

)540(

8,12220000

)( 2

2

2

2

=×

==ππ

22 ⋅⋅ ππ


Tração


Compressão


kN66,9807,07700)180(

61420000

56,6

1GI

)LK(

EC

r

1N

2

2

2t2

tt

w

2

2

0

et =

⋅+

⋅⋅=

+=

ππ

kNNN

rxNN

rx

NNN

etex

etexetexext 7,56

)(

])/(1[411

])/(1[2 2

2

00

2

00

=

+

−−−

−

+=

kNNN exte 7,56==

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações



Introdução


Ações e


0,33 62,10 == χλ Curva62,17,56

3096,45,05,0

0 =

×=

=

e

yef

N

fAλ


32

l 62,98,58,6K ηηη −+−=

39,0127

50===

w

f

b

bη 58,5=lK


Tração


Compressão


5,0

=

l

y

pN

Afχλ 63,0

1,124

3096,433,05,0

=

××=pλ AAef =776,0≤pλ

( )A

t

b

EKN

w

ll 2

2

2

112

−

=

ν

π

( )kNN l 1,12496,4

2

1273,0112

2000058,5

2

2

2

=

−

=πFlexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


2 Flambagem global

Introdução


Ações e


0,33 62,10 == χλ Curva62,17,56

3096,45,05,0

0 =

×=

=

e

yef

N

fAλ

2 Flambagem global

AAef =776,0≤pλ Sem flambagem local

3 Resistência de Cálculo


Tração


Compressão


kNfAN yefRdc 9,402,1/3096,433,0/, =××== γχFlexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


Valores mínimos de D/b que dispensam a verificação da 4 Flambagem por distorção

Introdução


Ações e


4,012750

bb

w

f ==

5,632

127t

bw ==

13,012717

bD

w

==

Valores mínimos de D/bw que dispensam a verificação da distorção em perfis U enrj. uniformemente comprimido

bw/t

bf/bw 250 200 125 100 50

0,4 0,02 0,03 0,04 0,04 0,08

0,6 0,03 0,04 0,06 0,06 0,15

0,8 0,05 0,06 0,08 0,10 0,22

1,0 0,06 0,07 0,10 0,12 0,27DD


Tração


Compressão


1,0 0,06 0,07 0,10 0,12 0,27

1,2 0,06 0,07 0,12 0,15 0,27

1,4 0,06 0,08 0,12 0,15 0,27

1,6 0,07 0,08 0,12 0,15 0,27

1,8 0,07 0,08 0,12 0,15 0,27

2,0 0,07 0,08 0,12 0,15 0,27

08,0 e 04,0 entrebD

13,0bD

minww

=

>=

Verificação dispensada

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


Introdução


Ações e

Barras submetidas a Barras submetidas a

flexão simplesflexão simples


Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Estados limites últimos aplicáveis

• Início do escoamento da seção efetiva

Introdução


Ações e • Início do escoamento da seção efetiva

• Instabilidades

Local

FLT – Flambagem lateral com torção

FLM

FLAPropriedades

efetivas


Tração


Compressão


• Flambagem por distorção da seção

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� MRd – Início do escoamento da seção efetivaIntrodução


Ações e

MRd = Wef fy / γγγγ (γγγγ = 1,1)


Tração


Compressão


Wef = módulo de resistencia elástico da seção efetivaa. calculado pelo MLE com σmax = fy

b. Calculado pelo MSE

Não se considera reserva de resistência

devido a plastificação total da seção efetiva

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� MRd – Flambagem lateral com torção FLT

1,1, yefcFLT

Rd

fWM

χ=

Introdução


Ações e

Pode ser calculado: efcW ,

yFLT fχσ =

χ

1,1Rd

1. Pelo MLE com:

2. Pelo MSE com:

Fator de redução de resistência para Flambagem Lateral


Tração


Compressão


FLTχ Fator de redução de resistência para Flambagem Lateral

com torçãoFlexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� MRd – Flambagem lateral com torção FLT

0,9

1,0

1,15,0

yc

0M

fW

⋅

=λ 0 16,0 χλ =→≤ FLT

Introdução


Ações e

0,0 0,6 1,2 1,8 2,4 3,00,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

1,336

ρFLT

λ0

FLTχ

e

0M

=λ

( )

2

0

0

2

00

1336,1

278,0111,1336,16,0

λχλ

λχλ

=→≥

−=→<<

FLT

FLT


Tração


Compressão


eM Momento crítico de flambagem lateral com torção em

regime elástico Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� MRd – Flambagem lateral com torção FLTDeterminação de Me: momento fletor crítico de FLT emregime elástico f( forma da seção e eixo de flexão)

�

Introdução


Ações e � Caso 1 – Seções duplamente simétricas oumonossimétricas com flexão em torno do eixo X

� Caso 2 – Seções Z com carregamento no plano daalma

Me = Cbr0(NeyNez)0,5


Tração


Compressão


Me = 0,5Cbr0(NeyNez)0,5

2

yy

y

2

ey)LK(

EIN

π=

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações

+= t2

zz

w

2

2

0

ez GI)LK(

EC

r

1N

π


� MRd – Flambagem lateral com torção FLTDeterminação de Me: momento fletor crítico de FLT emregime elástico f( forma da seção e eixo de flexão)

Introdução


Ações e

� Caso 3 – Seções fechadas com flexão em torno doeixo X

Me = Cb(NeyGIt)0,5


Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� MRd – Flambagem lateral com torção FLTDeterminação de Me

Coeficiente Cb homogeneização de momento fletor

Introdução


Ações e

Me = f( distribuição de momento, vínculos, seção)Caso fundamental Outras situações

Lb

MM

Lb


Tração


Compressão


DMFM

Me= Me0

DMFMe= Mei

Mei>Me0 Mei=CbMe0

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações




Introdução


Ações e

CBAmax

maxb

M3M4M3M5,2

M5,12C

+++=

Mmax - máximo momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, no trecho

analisado;


Tração


Compressão


analisado;

MA - momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, no 1o. quarto do

trecho analisado;

MB - momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, no centro do trecho

analisado;

MC - módulo do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, no 3o.

quarto do trecho analisado;

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações




Introdução


Ações e

CBAmax

maxb

M3M4M3M5,2

M5,12C

+++=

(D.M.F)MBMA MCM

má

x


Tração


Compressão


Para balanços usar Cb = 1

L/4 L/4 L/4 L/4

L

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Barras com painéis conectados a mesatracionada

Introdução


Ações e

←←←←←←←← GravitacionalGravitacional

←←←←←←←← SucçãoSucção


Tração


Compressão


←←←←←←←← SucçãoSucção

Análise do comportamento estrutural de terças

considerando a interação com as telhas

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


Introdução


Ações e


+ +

- -

Efeito de travamento proporcionado

por telhas ou painéis. (normalmente

desprezado)

Resistência ao momento Fletor

+ +

- -

Anexo F (informativo)


Tração


Compressão


Resistência ao momento Fletor

MRd = RWeffy / γγγγ (γγγγ = 1,1)MRd = RWeffy / γγγγ (γγγγ = 1,1)

Fator de redução ( travamento na mesa tracionada)

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações



MM = = RRWW ff / / γγγγγγγγ ((γγγγγγγγ = 1,1)= 1,1)MM = = RRWW ff / / γγγγγγγγ ((γγγγγγγγ = 1,1)= 1,1)

Introdução


Ações e MMRdRd = = RRWWefefffy y / / γγγγγγγγ ((γγγγγγγγ = 1,1)= 1,1)MMRdRd = = RRWWefefffy y / / γγγγγγγγ ((γγγγγγγγ = 1,1)= 1,1)Ações e segurança

Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações



Introdução


Ações e

0,6

0,8

1,0

1,2

Ensaio 1 (sem corrente; fixação todas as ondas) Ensaio 4 (sem corrente; fixação convencional) Ensaio 5 (sem corrente; fixação convencional) Ensaio 11(com corrente; fixação convencional) Teórico

p (kN/m2)

L/24

0

L/18

0

L/10

0


Tração


Compressão


0,0

0,2

0,4

0 20 40 60 80 100Deslocamento (mm)

Javaroni (2001)Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� MRd – Flambagem por DistorçãoMenos crítico que na compressão

Introdução



Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� MRd – Flambagem por DistorçãoMomento resistente

1,1 com == γγ

χ ydistWfM

Introdução


Ações e

673,0 para 122,0

1

673,0 para 1

dist

dist

>

−=

≤=

λλλ

χ

λχ

distdist

dist

distFator de redução para flambagem por distorção

1,1 com == γγ

ydistRdM

0,5


Tração


Compressão


Mdist é o momento de flambagem elástica por distorção determinada

pela teoria da estabilidade elástica

0,5

=

dist

y

distM

Wfλ

Esbeltez reduzida para flambagem por distorção

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� MRd – Flambagem por Distorção

Valores mínimos de D/bw que dispensam a verificação da distorção em perfis U enrj. Submetidos a flexão

Introdução


Ações e bw/t

bf/bw250 200 125 100 50

0,4 0,05 0,06 0,10 0,12 0,25

0,6 0,05 0,06 0,10 0,12 0,25

0,8 0,05 0,06 0,09 0,12 0,22

1,0 0,05 0,06 0,09 0,11 0,22

perfis U enrj. Submetidos a flexão Ações e

segurança

Tração


Compressão


1,0 0,05 0,06 0,09 0,11 0,22

1,2 0,05 0,06 0,09 0,11 0,20

1,4 0,05 0,06 0,09 0,10 0,20

1,6 0,05 0,06 0,09 0,10 0,20

1,8 0,05 0,06 0,09 0,10 0,19

2,0 0,05 0,06 0,09 0,10 0,19

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Força cortante

Força cortante totalmente resistida pela alma do perfil

Introdução


Ações e

Estados LimitesEscoamento por cisalhamento

Flambagem local da alma


Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Força cortante

,11htf6,0V =

- para h/t ≤≤≤≤ 1,08(Ekv/fy)0,5

Introdução


Ações e

1112131415τy=0,6fy

flambagem inelásticaescoamento

- para 1,08(Ekv/fy)0,5 < h/t ≤≤≤≤ 1,4(Ekv/fy)

0,5

,11htf6,0V yRd =

( ) ,11Efkt65,0V 5,0yv

2Rd =

[ ] ,11htEk905,0V 3=

- para h/t > 1,4(Ekv/fy)0,5


Tração


Compressão


0 20 40 60 80 100 120 140 1600123456789

10

λλλλr

flambagem elástica

λλλλp

τcr

λ=h/t

λλλλp=1,08(Ekv/fy)0,5

λλλλr=1,4(Ekv/fy)0,5

[ ] ,11htEk905,0V 3vRd =Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Força cortante

Coeficiente de flambagem local por cisalhamento

Introdução


Ações e

- para alma sem enrijecedores transversais:

kv = 5

5

5k +=

- para alma com enrijecedores transversais


Tração


Compressão


)/(

55

2ha

kv +=Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


Introdução


Ações e

Aplicações


Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Aplicação 01 – Verificar a terça indicada em perfilUenrj 200x75x25x2,65 bi-apoiada com 7m de vão eos seguintes carregamentos:

Introdução


Ações e Ação permanente: g = 0,4kN/mSobre carga telhado: q1= 0,6kN/mAção do vento: q2= -1,5kN/m

� Características geométricas da seção

A =10,2cm2

•I =621,6cm4•Wx=62,2cm3

•r =10,01cm

y

2,65

ri=t


Tração


Compressão


•Ix=621,6cm4

•Iy=78,7cm4

•It=0,237cm4

•Cw=6862,5cm6

•ro=10,01cm

•xo=5,67cm

Aço:fy=250MPaE=20000kN/cm2

G=7700kN/cm2

x

6575

25

190

200

20

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Aplicação 01 – Verificar a terça....1- Combinações de ações

Ação permanente: g = 0,4kN/m

Introdução



72

Pd1 = 1,25(g) + 1,5 (q1) = 1,4kN/m


Tração


Compressão


kNcm)(kNmM Sd 860 6,88

74,1

2

1 ==

Pd2 = 1 (g) + 1,4 (q2) = -1,70kN/m

kNcm)1040( kNm4,108

77,1M

2

2Sd −−=−=

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Aplicação 01 – Verificar a terça....2- MRd para início de escoamento

γfWM =

y

x

2,65

190

200

ri=t

Introdução


Ações e

2.1 Determinação de Wef pelo MSE com χχχχflt=1

375,0200

75===

w

f

b

bη

γyefRd fWM =x

6575

2520

125,0200

25===

wb

Dµ


Tração


Compressão


27Kl =

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Aplicação 01 – Verificar a terça....2- MRd para início de escoamento2.1 Determinação de Wef pelo MSE com χχχχflt=1

Introdução


Ações e 2.1 Determinação de Wef pelo MSE com χχχχflt=1


Tração


Compressão

375,0=η

125,0=µ


27)2,0(baKl =−−= µ0=b27=a

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Aplicação 01 – Verificar a terça....2- MRd para início de escoamento2.1 Determinação de Wef pelo MSE com χχχχflt=1

Introdução


Ações e 2.1 Determinação de Wef pelo MSE com χχχχflt=1

27)2,0(baKl =−−= µ

396,07,9896

252,6215.05.0

=

××=

=

l

ycFLT

pM

fWχλ

( ) ( )KNcmW

t

b

EKM c

w

ll 7,98962,62

65,2

2003,0112

2000027

112

2

2

2

2

2

2

=

−

=

−

=π

ν

π

0,8

0,9

1,0

=W

W cef WWλλ

122,01

−=


Tração


Compressão


0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,673

ΦΦΦΦ

λλλλ

Seç

ão t

ota

l efe

tiva

Wef

=W

pλ

c

ef

W

W

0,673

pp

cefλλ

WW673,0 efp =→≤λ

γyefRd fWM =

KNcmM Rd 6,14131,1252,62 =×=

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Aplicação 01 – Verificar a terça....3 -MRd para FLT

M = [χχχχ W f ] / γγγγ (γγγγ = 1,1)

Introdução


Ações e MRd = [χχχχFLT Wc,ef fy] / γγγγ (γγγγ = 1,1)

Carregamento gravitacionalNão aplicável – telha conectada a mesacomprimida garante a estabilidade(MRd=Mpl)

Combinação com vento sucção1º caso: Utilizando duas linhas de corrente


Tração


Compressão


1º caso: Utilizando duas linhas de corrente

2ºcaso: Sem corrente e considerando acontribuição da telha conectada a mesatracionada

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Aplicação 01 – Verificar a terça....3 - MRd para FLT (vento sucção)

1o Caso – duas linhas de corrente sem

Introdução


Ações e 1o Caso – duas linhas de corrente semcontribuição da telha

MB

2,333

7m

q=1,7kN/m

2,3332,333


Tração


Compressão

etey0be NNrCM ====

e

yc

M

fW=0λ


2,333 m

2,9133,5

MA

MBMCMmáx

1,75

3,5

MA

MBMC

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações




Introdução



CBAmax

maxb M 3 M 4 M 3 M 5,2

M 5,12C

++++++++++++====

12,10 3 0,41 4 12,10 3 4,10 5,2

4,10 5,12

×+×+×+×

×=bC

2,913

3,5

MA

MB

MCMmáx

01,1=C


Tração


Compressão


12,102

913,27,1913,2

2

77,1MM

2

CA =×

+××

−==

4,102

5,37,15,3

2

77,1MM

2

maxA =×

+××

−==

2,333 m 01,1=bCFlexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações




Introdução


Ações e 1 Caso – duas linhas de corrente semcontribuição da telha

etey0be NNrCM ====

kN 8,285)233(

78,7 20000

)( 2

2

2

2

=×

==ππ

yy

y

eyLK

EIN

e

yc

M

fW=0λ

Estimativa do χχχχFLT para cálculo de Wef


Tração


Compressão


)233()( yy LK

kN 2,2640,237 7700)233(

6862 20000

06,10

1

)(

12

2

22

2

2

0

=

×+

×=

+=

ππt

tt

wet GI

LK

EC

rN

kN.cm 2764,4 264,2 285,810,06 1 0 =××== eteybe NNrCM

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações




Introdução



0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,336

ρFLT

75,02764,4

25 62,2 0 =

×==

e

yc

M

fWλ

Estimativa do χχχχFLT para cálculo de Wef

kN.cm 2764,4 =eM


Tração


Compressão


0,0 0,6 1,2 1,8 2,4 3,00,0

1,336

λ0336,16,0 0 <<<<λλλλ<<<<

937,0)0,75 . 278,01(11,1)278,01(11,1 2 2

0 =−=−= λχFLT

Ok!

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações




Introdução



937,0=FLTχcálculo de Wef pelo MSE


Tração


Compressão


27)2,0(baKl =−−= µ0=b27=a

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações




Introdução



cálculo de Wef pelo MSE

384,07,9896

252,62937,05.05.0

=

××=

=

ycFLT

pM

fWχλ

( ) ( )KNcmW

t

b

EKM c

w

ll 7,98962,62

65,2

2003,0112

2000027

112

2

2

2

2

2

2

=

−

=

−

=π

ν

π

0,9

1,0


Tração


Compressão

WW122,0

1

−=


7,9896

lM

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,673

ΦΦΦΦ

λλλλ

WW673,0 efp =→≤λ

937,0=FLTχ

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações

pp

cef WWλλ

122,01

−=



1o Caso – duas linhas de corrente sem contribuição

Introdução


Ações e 1 Caso – duas linhas de corrente sem contribuiçãoda telha

Resistência de cálculo para FLT

γχ yefFLTRd fWM = KNcmM Rd 5,13241,1252,62937,0 =××=

Resistência de cálculo para escoamento

γyefRd fWM = KNcmM Rd 6,14131,1252,62 =×=


Tração


Compressão


)KNm25,13( KNcm5,1324M Rd =

Resistência de cálculo da seção

Rd 6,14131,1252,62

kNm4,10MkNm25,13M SdRd =≥=

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações



2o Caso – sem linhas de corrente com contribuição

Introdução


Ações e 2 Caso – sem linhas de corrente com contribuiçãoda telha conectada a mesa tracionada

γ

yefc

Rd

fWRM

,=

R= 0,4

y

x

2,65

25

190

200

ri=t

20


Tração


Compressão


kN.cm1040M kN.cm 565 1,1

25 62,2 4,04,0 sd

,=<=

×==

γ

yefc

Rd

fWM

A seção da terça não é adequada quando usada sem corrente

6575

25

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Aplicação 01 – Verificar a terça....4 – Flambagem por distorção

Valores mínimos de D/bw que dispensam a verificação da distorção em perfis U enrj.

200by

Introdução


Ações e

bw/t

bf/bw250 200 125 100 50

0,4 0,05 0,06 0,10 0,12 0,25

0,6 0,05 0,06 0,10 0,12 0,25

0,8 0,05 0,06 0,09 0,12 0,22

1,0 0,05 0,06 0,09 0,11 0,22

verificação da distorção em perfis U enrj. Submetidos a flexão

375,0200

75

b

b

w

f==

5,7565,2

200

t

bw ==

125,0200

25

b

D

w

==

y

x

2,65

6575

25

190

200

ri=t

20


Tração


Compressão


1,0 0,05 0,06 0,09 0,11 0,22

1,2 0,05 0,06 0,09 0,11 0,20

1,4 0,05 0,06 0,09 0,10 0,20

1,6 0,05 0,06 0,09 0,10 0,20

1,8 0,05 0,06 0,09 0,10 0,19

2,0 0,05 0,06 0,09 0,10 0,19

200bw

min

125,0

>=

ww b

D

b

D

Verificação dispensada

75

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Aplicação 01 – Verificar a terça....5 – Verificação de flechaMétodo da Seção Efetiva (MSE)

Introdução


Ações e Método da Seção Efetiva (MSE)


Tração


Compressão

pdpd

gefpd

122,01II673,0

λλλ

−=→>

gefpd II673,0 =→≤λ5,0

l

npd

M

M

=λ

Mn é momento fletor solicitante calculado considerando as combinações de ações para os Estados Limites de Serviço


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações

combinações de ações para os Estados Limites de Serviço

Ml é o momento fletor de flambagem local elástica

Ig é o momento de inércia da seção bruta

λpd é o índice de esbeltez reduzido do elemento com base nas combinações de ações para os Estados Limites de Serviço


� Aplicação 01 – Verificar a terça....5 – Verificação de flechay

Combinações de ações e Flechas limites

Introdução


Ações e y

x

2,65

6575

25

190

200

ri=t

20

Combinações de ações e Flechas limites

1. Combinação rara com ações variáveis no mesmo sentido da permanente 180

maxL

≤δ

2. Combinação com ações variáveis no L≤δ

mkNSCCPq /0,16,04,0 =+=+=

kNm13,68

70,1M

2

n =×

=


Tração


Compressão


75 2. Combinação com ações variáveis no sentido oposto a permanente (vento sucção com o seu valor característico

120max

L≤δ

mkNVentoCPq /1,15,14,0 −=−=+=

kNm74,68

71,1M

2

n =×

=

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Aplicação 01 – Verificar a terça....5 – Verificação de flechay

Determinação da inércia efetiva

Introdução


Ações e y

x

2,65

6575

25

190

200

ri=t

20

Determinação da inércia efetiva

261,07,9896

6745.05.0

=

=

=

l

npd

M

Mλ

( ) ( )KNcmW

t

b

EKM c

w

ll 7,98962,62

65,2

2003,0112

2000027

112

2

2

2

2

2

2

=

−

=

−

=π

ν

π

4

efpd cm6,621I673,0 =→≤λpdpd

efpd

122,01II673,0

λλλ

−=→>


Tração


Compressão


75

cmEI

qL

ef

52,2384

5 4

=×

=δ

Comb 1

cmEI

qL

ef

77,2384

5 4

=×

=δ

Comb 2

cmL

9,3180

max =≤δ cmL

9,5120

max =≤δ

OK

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


Introdução


Ações e

Barras submetidas a flexão

composta


Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


Flambagem local e global

Estados limites Os mesmos aplicáveis aos esforços isolados

Introdução


Ações e

Considerações

Flambagem local e global

imperfeições iniciais

tensões residuais

efeitos de 2a ordem

A análise em estruturas de PFF deve seguir as


Tração


Compressão


prescrições da NBR 8800:2008

Equação de interação

0,1,

,

,

,

,

, ≤++Rdy

Sdy

Rdx

Sdx

Rdc

Sdc

M

M

M

M

N

N

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


DEN

Solicitações de cálculo

DMF

Seção transversal e longitudinal

� Aplicação: verificar o pilar da estrutura abaixoIntrodução


Ações e DEN DMF

contraventamento

2U 150 X 50 X 3,0

-

-

+

750kNcmAções e

segurança

Tração


Compressão


x

y x

y

x

y

70kN 250kNcm

-Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Propriedades geométricas da seção

• A =17,48cm2•Wx=93,2cm3

•r =7,3cmri=t

y

Introdução


Ações e

�

• Ix=932cm4

• Iy=319,5cm4

• It=800cm4

• Cw=não aplicavel

•rx=7,3cm

•ry=4,27cm

•xo=y0=0

188

200

ri=t

3

88100

x


Tração


Compressão


� Propriedades mecânicas do açofy=300MPaE=20000kN/cm2

G=7700kN/cm2

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Esquema estático do pilarCoeficientes de flambagemRigoroso

Simplificado

Introdução


Ações e Rigoroso

Mola = rigidez da treliçaSimplificadoAções e

segurança

Tração


Compressão


x

y x

y

x

y x

y

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


Simplificado

� Esquema estático do pilarCoeficientes de flambagem

Introdução


Ações e

A linha tracejada indica a linha elástica de flambagem

Valores teóricos de K 0,5 0,7 1,0 1,0 2,0 2,0

Valores recomendados 0,65 0,80 1,2 1,0 2,1 2,0

y


Tração


Compressão


Kx=1,2 - Ky=1 - Kt=1

x

y x

Com análise de 2ª ordem K=1

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


5,0

yef fA =λ

1- Determinação da resistência a compressão – Nc,Rd

1.1 - Avaliação da tensão máx. na seção

Com A =A

Introdução


Ações e e

yef

0N

fA

=λ

kN8,393)400(

5,31920000

)LK(

EIN

2

2

2

yy

y

2

ey =××

==ππ

[ ] [ ] 47,80027,43,75,022225,02222 =+++=+++= yxrrr

c) Flambagem por torção

kN7,797)4002,1(

93220000

)LK(

EIN

2

2

2

xx

x

2

ex =×

××==

ππ

+= wEC

21 π

a) Flambagem por flexão em x

b) Flambagem por fexão em y

Com Aef =AAções e segurança

Tração


Compressão


[ ] [ ] 47,80027,43,75,022225,02

0

2

0

22 =+++=+++= yxrrr yxo

+= t

tt

wet GI

LK

EC

rN

22

0)(

1 π

aplica se não)(

12

2

2

0

=

+= t

tt

wet GI

LK

EC

rN

π

kNNe 8,393= Flambagem por flexão em y

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações



1.1 - Avaliação da tensão máx. na seção

Introdução


Ações e

1.2 - Flambagem local

154,18,393

3048,17

N

fA5,05,0

e

yef

0 =

×=

=λ 0,573 154,10 == χλ

2

y cm/kN2,17f == χσ

1.2.1 - Flambagem local da mesa


Tração


Compressão



45,0)2,17/200004(95,0

388

)/kE(95,0

tb5,05,0p =

×==

σλ


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações




1.2.2 - Flambagem local da alma

Introdução


Ações e 1.2.2 - Flambagem local da alma

97,0)2,17/200004(95,0

3188

)/kE(95,0

th5,05,0p =

×==

σλ

673,0>pλ ocorre flambagem local na compressão

( ) ( ) mm15018880,097,097,022,0118822,01bb ppef =×=−=−= λλ


Tração


Compressão


( ) ( ) mm15018880,097,097,022,0118822,01bb ppef =×=−=−= λλ

( ) 2

ef cm2,153,00,158,18248,17A =×−×−= 87,0A

Aef=

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


kNN 8,393=


1.3 - Flambagem global

Flambagem por flexão em y

Introdução


Ações e

0,615 077,10 == χλ

kN0,2342,1/302,15615,0/fAN yefRd,c =××== γχ

kNNe 8,393= Flambagem por flexão em y

077,18,393

302,15

N

fA5,05,0

e

yef

0 =

×=

=λ


Tração


Compressão


kN70NkN0,234N Sd,cRd,c =>=

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


2- Determinação da resistência a flexão – MRd


Admitir σσσσ = f ou χχχχ =1

Introdução


Ações e Admitir σσσσmax = fy ou χχχχFLT=1


60,0)30/200004(95,0

388

)/(95,0 5,05,0=

×==

σλ

kE

tbp

673,0<λ mmbb 88==


Tração


Compressão


673,0<pλ mmbbef 88==Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações




Admitir σσσσmax = fy

Introdução


Ações e Admitir σσσσmax = fy

2.1.2 - Flambagem local da alma

11

2 −==σ

σψ 24)11(2)11(24)1(2)1(24 33 =++++=−+−+= ψψk

26,0)30/2000024(95,0

394

)/(95,0 5,05,0=

×==

σλ

kE

thcp


Tração


Compressão


Não ocorre flambagem local na flexão

673,0<pλ

Portanto a seção é compacta

mmbbef 94==

xefx WW =

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações



2.1 - Início de escoamento

kNcmfWM 8,25411,1302,93 =×== γ

Introdução


Ações e kNcmfWM yefRd 8,25411,1302,93 =×== γ

SdRd MkNcmM >= 8,2541 Ok!

2.2 - FLT1=bC

e

yc

M

fW=0λ

π


Tração


Compressão


kN.cm 49252,5 8007700 393,8 1 GINCM teybe =×××==

[ ] [ ] 47,80027,43,75,022225,02

0

2

0

22 =+++=+++= yxrrr yxo

kN8,393)400(

5,31920000

)LK(

EIN

2

2

2

yy

y

2

ey =×

==ππFlexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


2- Determinação da resistência a flexão – M,Rd

2.2 - FLT

Introdução


Ações e 2.2 - FLT

238,049252,5

30 93,2

M

fW

e

yc

0 =×

==λ

6,00 <λ

0,1FLT =χ


Tração


Compressão


sd

yef,cFLT

Rd MkN.cm 2541,8 1,1

30 93,2 0,1fWM >=

××==

γ

χ

kN.cm 8,2541M Rd = FLT

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


3- Verificação da flexo-compressão

0,1,,, ≤++SdySdxSdc

M

M

M

M

N

N59,0

8,2541

750

234

70=+ OK

Introdução


Ações e 0,1

,,,

≤++RdyRdxRdc MMN

59,08,2541234

=+

4 - conclusão: seção Ok para os carregamentos dados isoladamente e para a superposição ( flexo-compressão)

OKAções e

segurança

Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


Introdução


Ações e

Método da Resistência direta - MRD


Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


Introdução


Ações e

Introdução: Modos de flambagem


Tração


Compressão

Local

Distorcional

Global


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


Introdução


Ações e

Procedimentos atuais – conceito de largura efetiva

Análise dos elementos da seção (placas) Ações e

segurança

Tração


Compressão

−=

lim

22,01lim

1f

f

f

fwb crlcrl

Análise dos elementos da seção (placas) isoladamente

−=

lim

22,01limlim N

N

N

N

N

N crlcrlnl

Nnl – Resistência nominal seção efetivaNlim – Força limite seção totalNcrl – Força de flambagem local


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações

Determinação trabalhosa da seção efetivaFlambagem distorcional não contempladaCompreensão dificultada pelo grande volume de cálculos

limlimlim NNN


Introdução


Ações e

Método alternativo a larguras efetivasDefinir curvas de resistência para determinação da capacidade resistente partindo-se da carga de flambagem elástica para o perfil como um todo.


Tração


Compressão

elástica para o perfil como um todo.Pode-se utilizar as mesmas curvas do método das larguras efetivas, com ajustes.

N – Resistência nominal considerando o colapso do perfil como um

−=

lim

22,01limlim N

N

N

N

N

N crlcrlnl


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações

Nnl – Resistência nominal considerando o colapso do perfil como um todo e levando em conta a interação entre os diversos modos de instabilidadeNlim – Força crítica de flambagem elástica global (interagindo com a flambagem local) ou de escoamento Ncrl – Força crítica de flambagem elástica local do perfil como um todo


Introdução


Ações e

Vantagens � Cálculo baseado nas propriedades da seção brutaAções e

segurança

Tração


Compressão

bruta

� Interação entre os elementos da seção levados em conta

� Flambagem distorcional considerada de forma explicita

� Aplicáveis a qualquer geometria de seções


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações

� Aplicáveis a qualquer geometria de seções

� Possibilidade de otimização das seções


Introdução


Ações e

RequisitosDeterminação das cargas críticas (para o perfil como um todo) global, local e distorcional.

N – Força crítica elástica de flambagem globalAções e segurança

Tração


Compressão

Ne – Força crítica elástica de flambagem globalNl – Força crítica elástica de flambagem localNdist – Força crítica elástica de flambagem distorcional

Determinação da resistência com base nas cargas críticas e utilizando curvas de resistência específicas.


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações

específicas.


Introdução


Ações e

Requisitos

• Cálculo de Nl e Ndist

Método dos elementos finitos Ações e segurança

Tração


Compressão

Método dos elementos finitos

Método das faixas finitas


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações

• Cálculo de Ne – expressões analíticas da norma


Introdução


Ações e

Programa CU-FSM


Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


Introdução


Ações e

Programa CU-FSMflambagem distorcional


Tração


Compressão

flambagem local


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


Introdução


Ações e

MRD – Compressão


Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


Introdução


Ações e

Resistência a flambagem global – Nc,Re

( ) 5,1 para 658,0 0Re,

20 ≤= λλ

yc AfNAções e

segurança

Tração


Compressão

5,0

Af

( )

5,1 para 877,0

5,1 para 658,0

02

0

Re,

0Re,

>

=

≤=

λλ

λ

yc

yc

AfN

AfN


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações

0

=

e

y

N

Afλ


Introdução


Ações e

Resistência a flambagem local – Nc,Rl

776,0 para ≤= NN λAções e segurança

Tração


Compressão

776,0 para Re,, ≤= lcRlc NN λ

776,0 araN

15,0

18,0

Rec,

8,0, >

−= l

ll

Rlc pN λλλ

5,0

Re,

= c

l

Nλ


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações

=l

lN

λ


Introdução


Ações e

Resistência a flambagem distorcional – Nc,Rdist

561,0 para ≤= λAfNAções e segurança

Tração


Compressão

561,0 para dist, ≤= λyRdistc AfN

561,0 para 25,0

1 dist1,2

dist

1,2

dist

, >

−= λ

λλ

y

Rdistc

AfN

5,0

=y

dist

Afλ


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações

=dist

distN

λ


Introdução


Ações e

Curvas de resistência


Tração


Compressão

y

n

N

N local

distorcionalglobal elástica


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações

5,0

cr

y

N

N

=λ


Introdução


Ações e

Resistência de cálculo a compressão da seção – Nc,Rd


Tração


Compressão

2,1

NN

Rk,c

Rd,c =

<

Rdistc

Rlc

c

Rkc

N

N

N

N

,

,

Re,

,


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


Introdução


Ações e

Exercício: Determinar a resistência de cálculo a compressão para a barra comprimida U 127x50x2,0mm

y


Tração


Compressão

ri=t

2

127 119 xcg

ct

Dados • (Kl)x = (Kl)y = (Kl)t=180cm •A = 4,41cm2

•rx =4,92cm•ry =1,54cm•Ix=107,3cm4

•I =10,4cm4


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações

50

46Dados • fy=300MPa•E=20000kN/cm2

•Iy=10,4cm4

•Cw=290cm6

•r0=5,88cm•x0=2,81cm•It=0,0588 cm4


Introdução


Ações e


1) Determinação de Nc,ReAções e

segurança

Tração


Compressão

a) Flambagem por flexo-torção

1) Determinação de Nc,Re

[ ] [ ] cm88,5081,254,192,4yxrrr5,022225,02

0

2

0

2

y

2

xo =+++=+++=

kN653)180(

3,10720000

)LK(

EIN

2

2

2

xx

x

2

ex =⋅⋅

==ππ

+= t

tt

wet GI

LK

EC

rN

2

2

2

0)(

1 π


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações

kN640588,07700)180(

29020000

88,5

1GI

)LK(

EC

r

1N

2

2

2t2

tt

w

2

2

0

et =

⋅+

⋅⋅=

+=

ππ

kNNN

rxNN

rx

NNN

etex

etexetexext 6,62

)(

])/(1[411

])/(1[2 2

2

00

2

00

=

+

−−−

−

+=


Introdução


Ações e

1) Determinação de Nc,Re




Tração


Compressão


Portanto, predomina a flambagem por flexo-torção

Não usa mais A

kN5,63)180(

4,1020000

)LK(

EIN

2

2

2

yy

y

2

ey =⋅⋅

==ππ

kNNN exte 6,62==


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações

5,0

0

=

e

y

N

fAλ

Não usa mais Aef

yc AfN χ=Re,kNNc 9,543041,4415,0Re, =××=

45,16,62

3041,45,0

0 =

×=λ 0,415 45,10 == χλ


Introdução


Ações e


2) Determinação de Nc,Rl

a) Cálculo de N usando programa CU-SFM Ações e segurança

Tração


Compressão

a) Cálculo de Nl usando programa CU-SFM

776,0Re,, ≤= l λparaNN cRlc

776,0 araN

15,0

18,0

Rec,

8,0, >

−= l

ll

Rlc pN λλλ

82,082

9,545,05,0

Re, =

=

=

l

c

lN

Nλ


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações

yl AfN 62,0=kNNl 823041,462,0 =××=

82 lN

kNN Rlc 5382,0

54,9

82,0

15,01

8,08,0, =

−=


Introdução


Ações e 3) Determinação de N



Tração


Compressão

3) Determinação de Nc,Rdist

a) Cálculo de Ndist usando programa CU-SFM


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações

Não ocorre o modo distorcional, pois não há outro ponto de mínimo



4) Determinação força normal resistente de cálculo

Introdução


Ações e 4) Determinação força normal resistente de cálculo

=

=

=

<

kN53N

aplica senãoN

kN9,54N

N

Rl,c

Rdist,c

Re,c

Rk,c

Resistência nominal

kN53N Rk,c =

Resistência de cálculo

53N


Tração


Compressão


kN2,442,1

53N Rd,c ==

Calculando pelo método das larguras efetivas – Nc,Rd = 44,8kN

2,1

NN

Rk,c

Rd,c =Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


Introdução


Ações e

MRD – Flexão simples


Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


Introdução


Ações e

Flambagem lateral com torção – MRe

( )6,0 para fWM 0yRe ≤⋅= λ


Tração


Compressão

5,0fW ⋅

( )

336,1 para fW

M

336,10,6 para fW 278,0111,1M

6,0 para fWM

02

0

y

Re

0y

2

0Re

0yRe

≥⋅

=

<<⋅−=

≤⋅=

λλ

λλ

λ


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações

e

y

0M

fW

⋅=λ


Introdução


Ações e

Flambagem local – MRl

776,0 para MM lReRl ≤= λAções e

segurança

Tração


Compressão 5,0

Rel

M

=λ

776,0 para M15,0

1M l0,8

l

Re

8,0

l

Rl

lReRl

>

−= λ

λλ


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações

l

Rel

M

=λ


Introdução


Ações e

Flambagem distorcional – MRdist

673,0 para fWM distyRdist ≤⋅= λAções e

segurança

Tração


Compressão 5,0

y

dist

fW

⋅

=λ

673,0 para fW22,0

1M dist

dist

y

dist

Rdist

distyRdist

>⋅

−= λ

λλ


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações

dist

distM

=λ


Introdução


Ações e

Momento resistente de cálculo – MRd


Tração


Compressão

1,1

MM Rk

Rd =

<

Rdist

Rl

Re

Rk

M

M

M

M


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


� Aplicação 01 – Verificar a terça indicada em perfilUenrj 200x75x25x2,65 bi-apoiada com 7m de vão eos seguintes carregamentos:

Introdução



� Características geométricas da seção

A =10,2cm2

•I =621,6cm4•Wx=62,2cm3

•r =10,01cm

y

2,65

ri=t


Tração


Compressão


•Ix=621,6cm4

•Iy=78,7cm4

•It=0,237cm4

•Cw=6862,5cm6

•ro=10,01cm

•xo=5,67cm

Aço:fy=250MPaE=20000kN/cm2

G=7700kN/cm2

x

6575

25

190

200

20

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações

MRD


� Aplicação 01 – Verificar a terça....1 - Combinações de ações

Ação permanente: g = 0,4kN/m

Introdução



72

Pd1 = 1,25(g) + 1,5 (q1) = 1,4kN/m


Tração


Compressão


kNcm)(kNmM Sd 860 6,88

74,1

2

1 ==

Pd2 = 1 (g) + 1,4 (q2) = -1,70kN/m

kNcm)1040( kNm4,108

77,1M

2

2Sd −−=−=

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações

MRD


� Aplicação 01 – Verificar a terça....2 - FLT – MRe (Vento sucção)


Introdução



2,9133,5

MA

MBMCMmáx2,333

7m

q=1,7kN/m

2,3332,333


Tração


Compressão


2,333 m

3,5

1,75

3,5

MA

MBMC

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações

MRD




Introdução



CBAmax

maxb M 3 M 4 M 3 M 5,2

M 5,12C

++++++++++++====

12,10 3 0,41 4 12,10 3 4,10 5,2

4,10 5,12

×+×+×+×

×=bC

2,913

3,5

MA

MB

MCMmáx

01,1=C


Tração


Compressão


12,102

913,27,1913,2

2

77,1MM

2

CA =×

+××

−==

4,102

5,37,15,3

2

77,1MM

2

maxA =×

+××

−==

2,333 m 01,1=bCFlexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações

MRD




Introdução



etey0be NNrCM ====

kN 8,285)233(

78,7 20000

)( 2

2

2

2

=×

==ππ

yy

y

eyLK

EIN

5,0

e

y

0M

fW

⋅=λ


Tração


Compressão


kN 2,2640,237 7700)233(

6862 20000

01,10

1GI

)LK(

EC

r

1N

2

2

2t2

tt

w

2

2

0

et =

×+

×=

+=

ππ

kN.cm 2764,4 264,2 285,810,06 1 0 =××== eteybe NNrCM

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações

MRD




Introdução



336,16,0 0 ≤< λ

5,0

e

y

0M

fW

⋅=λ


Tração


Compressão

5,0

02764,4

252,62

⋅=λ 750,00 =λ

( ) y

2

0Re fW 278,0111,1M ⋅−= λ


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações

( ) 2562,2 750,0278,0111,1M2

Re ⋅⋅−= cmkN1456M Re ⋅=

MRD


� Aplicação 01 – Verificar a terça....3 - Flambagem local – MRl (Vento sucção)


Introdução



cmkN3,57017,912,62M l ⋅=⋅=

5,0

l

Rel

M

M

=λ


Tração


Compressão

ll WM σ⋅= MPa917l =σ


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações

5,0

l3,5701

1456

=λ 505,0l =λ

776,0l <λ ReRl MM = cmkN1456M Rl ⋅=MRD


� Aplicação 01 – Verificar a terça....3 - Flambagem local – MRl (Vento sucção)

Cálculo de Ml

Introdução


Ações e Cálculo de Ml


Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

LigaçõescmkN3,57017,912,62M l ⋅=⋅=

ll WM σ⋅=MPa917l =σMRD


� Aplicação 01 – Verificar a terça....4 - Flambagem distorcional – MRdist (Vento sucção)


Introdução



cmkN5,41426,662,62M dist ⋅=⋅=

5,0

dist

y

distM

fW

⋅=λ


Tração


Compressão

distdist WM σ⋅= MPa666dist =σ


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações

5,0

dist5,4142

252,62

⋅=λ 613,0l =λ

673,0dist <λ yRl fWM ⋅= cmkN1555M Rdist ⋅=MRD


� Aplicação 01 – Verificar a terça....4 - Flambagem distorcional – Mdist(Vento sucção)

Cálculo de Mdist

Introdução


Ações e Cálculo de Mdist


Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

LigaçõescmkN5,41426,662,62M dist ⋅=⋅=

distdist WM σ⋅=MPa666dist =σMRD


� Aplicação 01 – Verificar a terça....5 - Momento resistente – MRd (Vento sucção)


Introdução


Ações e 1 Caso – duas linhas de corrente semcontribuição da telhaAções e

segurança

Tração


Compressão

⋅=

⋅=

⋅=

<

cmkN1555M

cmkN1456M

cmkN1456M

M

Rdist

Rl

Re

Rk1,1

MM Rk

Rd =


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações

mkN4,10MmkN24,13M SdRd ⋅=≥⋅=

cmkN13241,1

1456M Rd ⋅==

mkN25,13M Rd ⋅=

MSEMRD


Introdução


Ações e

Dimensionamento de Ligações


Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


- ligações soldadas- ligações parafusadas

Tipos de ligaçõesIntrodução


Ações e - ligações parafusadas- ligações por prensagem

Aplicação norma NBR 14762- Ligações soldadas onde a espessura da parte

mais fina não ultrapassa 4,75mm.


Tração


Compressão


- Ligações parafusadas onde a espessura da

parte mais fina não ultrapassa 4,75mm.

Nos demais casos usar NBR-8800

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


EnrijecedoresEnrijecedores

Chapas cobre juntaChapas cobre junta

Introdução


Ações e

LLigaçõesigações

Elementos de Elementos de ligaçãoligação

Meios de ligaçãoMeios de ligaçãoSoldaSolda

ConsolesConsoles

Cantoneiras de Cantoneiras de

assenteassente


Tração


Compressão


Meios de ligaçãoMeios de ligaçãoSoldaSolda

Parafusos Parafusos Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


Ligações soldadas

Resistência eletrodos

Introdução


Ações e Resistência eletrodos

Metal da solda fw (MPa)

classe 60 (AWS) 415


Tração


Compressão


classe 60 (AWS) 415

classe 70 (AWS) 485

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


Ligações soldadas

Tipos de ligações soldadas

Introdução


Ações e

1. Juntas de topo (penetração total)

2. Filetes em superfícies planas

Tipos de ligações soldadasAções e segurança

Tração


Compressão


3. Filetes em superfícies curvasFlexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


Ligações soldadas

Juntas soldadas comportamento em relação a direção da solicitação

Introdução


Ações e direção da solicitação

- Resistentes

+ Dúctil


Tração


Compressão


+ Resistentes

- Dúctil

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


Ligações soldadas – Resistência de cálculo

11-- JJuntas de topountas de topo

Introdução


Ações e 11-- JJuntas de topountas de topo

Estados limitesEstados limites

Metal baseMetal base

Solda Solda


Tração


Compressão


Solda Solda Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


a) tração ou compressão normal à seção efetiva ou paralela

11-- JJuntas de topountas de topo

Ligações soldadas – Resistência de cálculo Introdução


Ações e a) tração ou compressão normal à seção efetiva ou paralelaao eixo da solda:

FRd = Lteffy / γγγγ (γγγγ = 1,1)tef - garganta efetiva

menor espessura do metal base


Tração


Compressão


LFlexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações




Ações e

11-- JJuntas de topountas de topob) cisalhamento na seção efetiva:

FRd = Ltef(0,6fw) / γγγγ (γγγγ = 1,25) solda

FRd = Ltef(0,6fy) / γγγγ (γγγγ = 1,1) metal base


Tração


Compressão


tef - garganta efetivamenor espessura do metal base

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


2 - Solda de Filete em superfície plana




Tração


Compressão


W1 e W2 – penas do filete

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


Introdução


Ações e



Estados limites

Ruptura do metal base (solicitação // ao eixo)

Ruptura do metal base (solicitação I ao eixo)


Tração


Compressão


Ruptura da Solda

(solicitação I ao eixo)Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


Introdução


Ações e



a) Ruptura do metal base: solicitação paralela ao eixo da solda

1) para L/t < 25:

FRd = [1 - 0,01L/t]tLfu / γγγγ (γγγγ = 1,65)


Tração


Compressão


2) para L/t ≥ 25:

FRd = 0,75tLfu / γγγγ (γγγγ = 2,0)

t = menor espessura das chapas conectadas

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


Introdução


Ações e



b) Ruptura do metal base: solicitação normal ao eixo da solda

FRd = tLfu / γγγγ (γγγγ = 1,55)

c) Ruptura da solda:


Tração


Compressão


para espessura t > 2,5mm

FRd = 0,75tefLfw / γγγγ (γγγγ = 1,65)

tef = 0,7w1 ou 0,7w2 garganta efetiva do filete

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


Introdução


Ações e

3 - Solda de Filete em superfície curva



Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


Introdução


Ações e



Estados limites

Ruptura do metal base (solicitação // ao eixo)

Ruptura do metal base (solicitação I ao eixo)


Tração


Compressão


Ruptura da Solda

(solicitação I ao eixo)Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


a) Ruptura do metal base: solicitação normal ao eixo da solda

Introdução


Ações e



a) Ruptura do metal base: solicitação normal ao eixo da solda

FRd = 0,83tLfu / γγγγ (γγγγ = 1,65)

fu é a resistência à ruptura do aço (metal base);

L é o comprimento do filete de solda;


Tração


Compressão


L é o comprimento do filete de solda;

t é espessura do metal base

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


b) Ruptura do metal base:

Introdução


Ações e




solicitação paralela ao eixo da solda

b1 ) para tef ≥≥≥≥ 2t e h ≥L FRd = 1,50tLfu / γγγγ (γγγγ = 1,8)

<<<<


Tração


Compressão


<<

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações



Introdução


Ações e




solicitação paralela ao eixo da solda

b2 ) para t ≤≤≤≤ tef ≤≤≤≤ 2t e h <L FRd = 0,75tLfu / γγγγ (γγγγ = 1,8)

<< <


Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


Determinação de t

Introdução


Ações e



Determinação de tef

1) Filete rente a face do perfil

<< < solda em uma superfície curva: tef = 0,3re

solda em duas superfícies curvas: tef = 0,5re


Tração


Compressão


(para re > 12,5mm, tef = 0,37re)

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


Introdução


Ações e



Determinação de tef

2) Filete saliente a face do perfil

0,7w1 ou 0,7w2 (o menor valor)


Tração


Compressão


1 2Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


Introdução


Ações e



c) Ruptura da solda: para t ≥≥≥≥ 2,5 mm

FRd = 0,75tefLfw / γγγγ (γγγγ = 1,65)

tef é a dimensão efetiva (garganta efetiva) da solda de filete

- superfície do filete rente ao metal base

solda em apenas uma superfície curva: tef = 0,3re

solda em duas superfícies curvas: t = 0,5r


Tração


Compressão


solda em duas superfícies curvas: tef = 0,5re

(para re > 12,5mm, tef = 0,37re)

- superfície do filete saliente ao metal base

0,7w1 ou 0,7w2 (o menor valor)

re é o raio externo de dobramento;

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


Ligações parafusadas

Parafusos de aço com qualificação estrutural

Introdução


Ações e

Tipo de parafuso Diâmetro nominal do parafuso d(mm)

Resistência à ruptura do parafuso na tração fub

ASTM A307 - grau A 6,3 ≤ d < 12,5

d ≥ 12,5

370

415

ASTM A325 12,5 ≤ d ≤ 38 825

ASTM A354 (grau BD) d ≥ 6,3 930

ASTM A394 (tipo 0) 12,5 ≤ d ≤ 25 510


Tração


Compressão


ASTM A394 (tipo 0)

ASTM A394 (tipos 1,2 e 3) 12,5 ≤ d ≤ 25

12,5 ≤ d ≤ 25

510

825

ASTM A 449 d ≥ 6,3 745

ASTM A490 12,5 ≤ d ≤ 38 1.035

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações



Parafusos de aço sem qualificação estrutural

Introdução


Ações e Parafusos de aço sem qualificação estruturalparafusos pretos

A utilização de parafusos sem qualificação estrutural é tolerada desde

que não seja adotado no projeto valor superior a 300MPa para a

resistência à ruptura na tração do parafuso fub.


Tração


Compressão


resistência à ruptura na tração do parafuso fub.Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações



Disposições construtivas

Introdução


Ações e Disposições construtivas

Diâmetro

nominal do

parafuso (d)

Diâmetro do

furo padrão

Diâmetro do

furo

alargado

Dimensões do

furo pouco

alongado

Dimensões do

furo muito

alongado

< 12,5 d+0,8 d+1,5 (d+0,8)x(d+6) (d+0,8)x(2,5d)

≥ 12,5 d+1,5 d+5 (d+1,5)x(d+6) (d+1,5)x(2,5d)

Diâmetros dos furos


Tração


Compressão


≥ 12,5 d+1,5 d+5 (d+1,5)x(d+6) (d+1,5)x(2,5d) Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações



Rasgamento

Introdução


Ações e Rasgamento

Pressão de contato(esmagamento)

Ruptura da chapa na seção líquida

Estados limites


Tração


Compressão


Ruptura do parafuso (tração, cortante, tração + cortante

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações



Estados limites / Modos de falha

Introdução


Ações e

Rasgamento

Esmagamento


Tração


Compressão


Ruptura da seção líquida

Ruptura do parafuso

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


1 - Rasgamento entre furos e entre furo e borda

Ligações parafusadas – Resistência de cálculo Introdução


Ações e

FRd = tefu / γγγγ (γγγγ = 1,45)


Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


2 - Esmagamento (pressão de contato)



Ações e

FRd = αedtfu / γγγγ (γγγγ = 1,55)Ações e

segurança

Tração


Compressão

αe= (0,183t+1,53)

(t ≤ 4,75 mm)


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


3 - Tração no parafuso

F = 0,75A f / γγγγ (γγγγ = 1,35)



Ações e Ft,Rd = 0,75Abfub / γγγγ (γγγγ = 1,35)

Ab é a área bruta da seção transversal do parafuso;

fub é a resistência à ruptura do parafuso


Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


4 - Força cortante no parafuso



Ações e

Fv,Rd = 0,5Abfub / γγγγ

plano de corte na rosca

plano de corte fora da rosca

Fv,Rd = 0,4Abfub / γγγγAções e

segurança

Tração


Compressão

γγγγ = 1,35


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações

γγγγ = 1,35


5 - Força normal de tração + força cortante no parafuso



Ações e parafuso- parafusos com qualificação estrutural

(Ft,Sd/Ft,Rd)2 + (FV,Sd/FV,Rd)2 ≤≤≤≤ 1,0

- parafusos sem qualificação estrutural

(F /F ) + (F /F ) ≤≤≤≤ 1,0

Parafuso

estrutural

Ft,Rd/Ft,Sd


Tração


Compressão


(Ft,Sd/Ft,Rd) + (FV,Sd/FV,Rd) ≤≤≤≤ 1,0Parafuso

comum

Fv,Sd/Fv,Rd

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


6 - Ruptura da seção líquida



Ações e 6 - Ruptura da seção líquida

Distribuição dos parafusos,Quantidade de parafusos Concentração de tensões, Coeficiente Ct


Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


7 - Rasgamento da parte conectada




Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


FRd = (0,6Agvfy + Antfu) / γγγγ (γγγγ = 1,65)

7 - Rasgamento da parte conectada



Ações e FRd = (0,6Agvfy + Antfu) / γγγγ (γγγγ = 1,65)

FRd = (0,6Anvfu + Antfu) / γγγγ (γγγγ = 1,65)

Agv é área bruta sujeita ao cisalhamento;

Ant é a área líquida sujeita à tração;

Anv é a área líquida sujeita ao cisalhamento


Tração


Compressão


Anv é a área líquida sujeita ao cisalhamentoFlexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


Introdução


Ações e

Aplicações


Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


Aplicação 01 – ligação parafusada

Verificar a ligação apresentada na figura (montante)

Forças Normais (montante)

Introdução


Ações e Forças Normais (montante) 46kN +=sdN

Aço

MPa400f 250MPa f uy ========

Parafuso A 307 - 12,5mm φ


Tração


Compressão

15kN −=sdN


MPa400f 250MPa f uy ========

Perfil U 150x50x2

2cm 4,89 =A

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


AplicaçãoAplicação 0101 –– ligaçãoligação parafusadaparafusada

1 – Verificação do escoamento da seção bruta

Introdução


Ações e

kN 1111,1

25x89,4AfN

y

Rd,t ===γ

γunt

Rdt

fACN =,2 – Verificação do ruptura da seção efetiva

2 .1 – Cálculo do Ct

9,036,01 ≤−=L

xCt

okAções e

segurança

Tração


Compressão


L

46,050

7536,01 =−=tC

Ct=0,5

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações



2 – Verificação do ruptura da seção efetiva

Introdução


Ações e 2 .2 – Área liquida

2

furosn cm90,3))4,12,0(289,4(9,0)AA(9,0A =×−=−=

Finalmente

kNfAC

N untRdt 3,47

65,1

4090,35,0, =

××==

γOk


Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


AplicaçãoAplicação 0101 –– ligaçãoligação parafusadaparafusada

3 – Verificação da ligação

Introdução


Ações e

3 .1 – Rasgamento γ

uRd

ftF

e =

parkNFRd /8,1345,1

2,0==

.40 2,5 .

a – Entre furo e borda

U 150 x 50 x 2


Tração


Compressão


OK! Parafusos 43,38,13

46>==n

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações




Introdução


Ações e

3 .2 – Esmagamento

parkNftd

Fue

Rd /3,1255,1

402,025,190,1=

×××==

γ

α

γ

α ue

Rd

ftdF =


Tração


Compressão

)53,1183,0( += teα

90,1)53,12183,0( =+⋅=eα


parkNFRd /3,1255,1

===γ

OK! Parafusos 4 <== 7,33,12

46n

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações




Introdução


Ações e

3 .3 – Força cortante no parafuso

parkNfA

F ubbRdv /1,15

35,1

5,4123,14,04,0, =

××==

γ

22

23,14

.cm

dAb ==

π 2/5,41 cmkNfub = 35,1=γ

γ

ubb

Rdv

fAF

4,0, =


Tração


Compressão


parkNF Rdv /1,1535,1

, ===γ

OK! Parafusos 404,31,15

46<==n

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações


Aplicação 02 – ligação soldada

Verificar a ligação apresentada na figura (montante)

Introdução


Ações e Forças Normais (montante)

kN90 +=sdN

Aço

MPa400f 250MPa f ========

Solda de fileteEletrodo E60 – fw = 415 MPa


Tração


Compressão


MPa400f 250MPa f uy ========

Perfil U 100x50x3,0

2cm 74,5A =

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações



1 – Verificação da capacidade da barra

Introdução


Ações e

1.1 – Escoamento

kNxAf

Ny

Rdt 1301,1

2574,5, ===

γ

1.2 – Ruptura seção liquida efetiva γγγγ

==== untRd,t

fACN

Coeficiente


Tração


Compressão


Coeficiente

9,036,01 ≤−=L

xCt

95,0100

9,1336,01 =−=tC Ct=0,9

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações

L

x

centróide



1.2 – Ruptura seção liquida efetiva γγγγ

==== untRd,t

fACN

Introdução


Ações e 1.2 – Ruptura seção liquida efetiva

γγγγ====Rd,tN

kNfAC

N untRdt 2,125

65,1

4074,59,0, =

××==

γOk


Tração


Compressão


Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações




Introdução


Ações e

2.1 – Solda de filete em superfície curva

Ruptura do metal base

Lttef ≥≥ h e 2 1,8)( L 5,1

== γγ

uRd

ftF

Lttt ef <<< hou 2 1,8)( L 75,0

== γγ

uRd

ftF

Caso 1

Caso 2

? =eft


Tração


Compressão


Lttt ef <<< hou 2 1,8)( == γγ

RdFCaso 2

Admitindo superfície do filete saliente ao metal base 6mmxt2w ======== 4,2mm 6) ( 0,7 tef ========

90kNN 100kN 1,8

40 20 0,3 0,75

f L t75,0F sdt,

uRd =>=

×××==

γok

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações




Introdução


Ações e

2.1 – Solda de filete em superfície curva

Ruptura da solda (t = 3 mm > 2,5 mm)

1,65)( == γγ

wef

Rd

LftF

75,0


Tração


Compressão


90kNN 158kN 1,65

41,5 20 0,42 0,75

L sdt, =>=

×××==

γ

wef

Rd

ftF

75,0

ok

Flexão simples

Flexão composta

MRD

Ligações

dimensionamento de perfis formados a frio 2013

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