dimens perfis metalicos cisalhamento
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6 DIMENSIONAMENTO BARRAS PRISMÁTICAS AO CISALHAMENTO
6.1 INTRODUÇÃO
As condições para o dimensionamento de barras prismáticas ao cisalhamento, estão no item 5.4 da NBR 8800.
Conforme foi colocado no capítulo anterior, os esforços de flexão e de cisalhamento ocorrem concomitantemente
nas vigas e a NBR os trata no mesmo item. Por uma questão de facilidade de apresentação para esse trabalho, o
capítulo 5 trata do dimensionamento à flexão e o capítulo 6 do dimensionamento ao cisalhamento. Desse modo,
ambos os capítulos contêm o conhecimento mínimo para situações reais de dimensionamento das vigas de alma
cheia.
Novamente deve-se lembrar que a seção 5 da NBR 8800 trata do dimensionamento de elementos estruturais
submetidos a ações predominantemente estáticas, para as condições adicionais de dimensionamento, tais como
fadiga, fratura frágil e temperaturas elevadas, ver o item 9 da NBR 8800.
6.2 CONCEITOS GERAIS
Como uma referência preliminar, o efeito predominante em vigas depende de seu vão, para vigas com grandes
vãos, acima de 12 metros, o efeito determinante para a definição de suas dimensões costuma ser a deformação,
em situações mais comuns, vãos intermediários, a flexão é determinante, e apenas para vãos muito curtos (ou
situações onde há cargas importantes próximas aos apoios) o esforço cortante é o mais relevante.
Focando na análise do comportamento de seções metálicas ao cortante, pode-se admitir que as tensões se
distribuíssem na seção conforme é estudado pela resistência dos materiais. A representação gráfica dessa
distribuição está representada na Figura 6.1, a seguir.
Figura 6.1: Distribuição de tensões na seção transversal.
No dimensionamento dos perfis metálicos, como as tensões na mesa são bastante pequenas, a resistência a esse
esforço é atribuída somente à alma da seção, desprezando efeitos nas mesas. A tensão na alma, que é de fato
variável, é substituída por um valor médio. Dessa forma, e de modo geral, obtém-se:
Com a expressão acima, pode-se observar que ao se definir uma tensão de cisalhamento constante na seção
transversal, a esse valor irá corresponder um valor definido de esforço cortante resistido. Com essa simplificação,
a verificação da capacidade resistente da seção definida pela NBR 8800 não utiliza tensões, é feita pela
comparação direta entre o valor da força cortante resistida e a força cortante solicitante.
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Por outro lado, uma vez que o cisalhamento provoca tensões de compressão na diagonal, a alma poderá sofrer
instabilidade, devido à sua esbeltez. Quando a alma tem dimensões insuficientes para resistir ao esforço cortante
existente, ela pode ser reforçada para resistir às solicitações que lhe são impostas. Esse reforço consiste na
disposição de enrigecedores laterais de alma, e podem ser colocados ao longo do comprimento da viga. Esses
enrigecedores tanto podem desempenhar a função de auxiliar a viga na sua resistência ao cortante, distribuídos
ao longo do comprimento da peça a espaçamentos constantes, como podem também servir para auxiliar a seção
na absorção de esforços localizados, neste último caso são posicionados na seção onde uma carga concentrada é
aplicada. A figura a seguir mostra de maneira esquemática algumas características desses elementos de
enrigecimento lateral de alma
Figura 6.2: Enrigencimento lateral da alma.
A Figura 6.2 mostra a disposição dos enrigecedores de alma, espaçados entre si de uma distância “a”. Embora as
condições exigidas para esse elemento sejam apresentadas mais à frente, de modo geral, o enrigecedor é soldado
na mesa e na alma do perfil e pode ser previsto apenas de um lado da alma sem ser conectado à mesa tracionada,
conforme mostram os desenhos da figura.
6.3 EQUAÇÃO DE DIMENSIONAMENTO
De modo similar aos esforços anteriormente estudados, a expressão para verificação de seções ao esforço cortante
é:
VSd ≤ VRd
Onde:
VSd é o cortante de cálculo, definido conforme estabelecido no capítulo 2, e
VRd é o cortante resistente de cálculo, definido nos itens a seguir (item 5.4.3 da NBR 8800/2008).
6.3.1 PARA SEÇÕES I, H E U FLETIDAS COM RELAÇÃO AO EIXO CENTRAL
PERPENDICULAR À ALMA:
Com as definições:
√
√
e,
kv = 5,0 almas sem enrigecedores transversais, a/h > 3, ou
(
( ⁄ ))
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kv =
( ⁄ ) em todos os outros casos.
Figura 6.3: Definições de h, para seção soldada, à esquerda, e para seção laminada, à direita.
O valor de Vrd é dado por:
a) Se p
b) Se p < r
c) Se > r (
)
O valor VPL é definido como força cortante correspondente à plastificação da alma, dado por:
VPL = 0,60.Aw.fy
Aw = d.tw (é chamada de área efetiva de cisalhamento)
6.3.2 OUTROS CASOS DE SEÇÕES TRANSVERSAIS
Para outras seções transversais o procedimento de dimensionamento é semelhante com algumas verificações
específicas que serão apresentadas a seguir.
6.3.2.1 SEÇÃO TUBULAR, RETANGULAR E CAIXÃO
Para esse tipo de seção, define-se kv = 5,0 e h igual à da parte reta das seções tubulares ou igual à distância entre
as faces internas das mesas para a seção caixão. As almas devem ter a mesma espessura tw.
A área efetiva de cisalhamento é definida como: Aw = 2.h.tw
6.3.2.2 SEÇÃO T, FLETIDA EM RELAÇÃO AO EIXO PERPENDICULAR À ALMA
Para a seção T, adota-se kv = 1,2 e h igual à altura total da seção (d). O valor tw é a espessura da alma, desde que
d/tw ≤ 260.
A área efetiva de cisalhamento: Aw = d.tw.
6.3.2.3 SEÇÕES FORMADAS POR DUAS CANTONEIRAS, FLETIDAS COM RELAÇÃO AO
EIXO PERPENDICULAR AO DE SIMETRIA
Esse caso é tratado de modo semelhante ao da seção T, com as alterações ficando, então:
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kv = 1,2 e h igual à altura total da seção (d). A área efetiva fica definida como: Aw = 2.d.t, também com a relação
d/t ≤ 260.
6.3.2.4 SEÇÕES I, H E U FLETIDAS COM RELAÇÃO AO EIXO PERPENDICULAR ÀS
MESAS
Para as seções I, H e U fletidas com relação ao eixo principal de menor inércia, adota-se kv = 1,2 e h igual à
metade da largura total da mesa (bf/2), para seções I e H e h = bf, para seção U. O valor tw é a espessura média da
mesa (tf). A área Aw = 2.bf.tf.
Em todos os casos apresentados anteriormente, o restante da verificação ao cortante se mantém o mesmo, a NBR
ainda apresenta mais algumas seções transversais, particularidades e algumas recomendações construtivas no
restante dos itens 5.4.3, 5.4.4 e 5.4.5.
6.3.3 DISPOSIÇÕES COMPLEMENTARES SOBRE ENRIGECEDORES
A NBR 8800, item 5.4.3.1.3, estabelece as seguintes disposições complementares sobre os enrigecedores
transversais utilizados para aumentar a resistência ao cisalhamento de vigas com seção I, H ou U.
a) Os enrigecedores transversais devem ser soldados à alma e às mesas do perfil, podendo ser interrompidos
do lado da mesa tracionada, de modo que a distância entre os pontos mais próximos das soldas entre
mesa e alma e entre enrigecedor e alma fique entre 4.tw e 6.tw.;
b) A relação entre largura e espessura dos elementos que formam o enrigecedor não pode ultrapassar
√ ⁄
c) O momento de inércia da seção de um enrigecedor simples, ou de um par de enrigecedores (um de cada
lado da alma) em relação ao eixo do plano médio da alma não pode ser inferior a:
a.tw3 . j, com o parâmetro j sendo limitado pelo valor: [ ( ⁄ ) ⁄ ] ,a NBR não coloca a
necessidade de espaçamento entre enrigecedores da ordem de da altura da peça, de modo que se pode
encarar essa verificação como: adotar j=0,5 se a condição não for satisfeita.
6.4 VERIFICAÇÕES COMPLEMENTARES PARA FORÇAS LOCALIZADAS
No caso de forças localizadas, aplicadas na face externa das mesas de seções I e H, devem ser verificadas as
condições expressas a seguir. Nesses casos, a NBR 8800 estabelece valores limites de força resistente de cálculo
que devem ser comparados com as forças solicitantes. As verificações compreendidas por esse item não fazem
parte do dimensionamento da viga ao cisalhamento, porém complementam as verificações necessárias ao
dimensionamento das chamadas vigas de alma cheia, que está apresentado nos capítulos 5 e 6.
6.4.1 CASO DE ALMA TRACIONADA
Quando a mesa de uma viga é submetida a uma força localizada que produz tração na alma, deve-se verificar os
estados limites de flexão local na mesa e escoamento local da alma. Quando uma dessas condições não é
satisfeita, devem ser colocados enrigecedores transversais em ambos os lados da alma. No caso de seções
soldadas, a solda entre a mesa e a alma deve ser capaz de transmitir a força de cálculo entre ambas.
6.4.1.1 FLEXÃO LOCAL DA MESA
Essa verificação não precisa ser efetuada caso a extensão da força, medida transversalmente ao eixo da viga seja
inferior a 0,15bf.
Caso extensão da região de aplicação da força ultrapasse o limte acima, a força localizada não pode ultrapassar o
valor resistente:
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O valor da força resistente deve ser reduzido à metade quando a força localizada estiver sendo aplicada a uma
distância da extremidade da barra menor que 10 vezes a espessura da mesa.
6.4.1.2 ESCOAMENTO LOCAL DA ALMA
O valor da força resistente de cálculo é dado pelas condições abaixo:
a) Quando a força está a uma distância da extremidade da barra que é maior que a altura da seção
transversal da viga:
( )
b) Quando a força está aplicada a uma distância da extremidade da barra menor ou igual que altura da
seção transversal:
( )
Nas expressões acima:
k – é a espessura da mesa que recebe o carregamento acrescida da espessura do filete de solda para perfis
soldados ou o raio de concordância para perfil laminados;
ln – é o comprimento de atuação da carga;
tw – é a espessura da alma.
6.4.2 CASO DE ALMA COMPRIMIDA
Quando a força localizada produz compressão na alma, as condições que devem ser verificadas são os estados
limites de escoamento local da alma, enrrugamento da alma, flambagem lateral da alma e flambagem da alma
por compressão. Quando uma dessas condições não é satisfeita, pode ser necessária a colocação de enrigecedores
transversais na alma.
6.4.2.1 ESCOAMENTO LOCAL DA ALMA
A condição de escoamento local da alma para força localizada de compressão é a mesma apresentada mais acima.
Caso não seja verificada, devem ser colocados enrigecedores em ambos os lados da alma, na seção de aplicação da
carga.
6.4.2.2 ENRUGAMENTO DA ALMA
A condição de enrugamento da alma é satisfeita quando a força localizada de compressão atende às condições
abaixo. Caso não seja verificada, devem ser colocados enrigecedores em um ou em ambos os lados da alma, na
seção de aplicação da carga.
a) Quando a força está a uma distância da extremidade da barra que é maior ou igual que a metade da
altura da seção transversal da viga:
[ (
) ( )
]√
b) Quando a força está aplicada a uma distância da extremidade da barra menor que a metade da altura da
seção transversal:
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- Para ln/d ≤ 0,2
[ (
) ( )
]√
- Para ln/d > 0,2
[ (
) (
)
]√
Nas expressões acima:
k – é a espessura da mesa que recebe o carregamento, acrescida da espessura do filete de solda para
perfis soldados ou o raio de concordância para perfil laminados;
ln – é o comprimento de atuação da carga;
tw – é a espessura da alma.
6.4.2.3 FLAMBAGEM LATERAL DA ALMA
Caso o deslocamento lateral relativo entre a mesa comprimida carregada e a mesa tracionada não seja impedido
no ponto de aplicação da carga, deve-se verificar a flambagem lateral da alma.
Caso não exista o travamento, com as definições:
ℓ - maior comprimento destravado que envolve a seção de aplicação da carga, considerando as duas
mesas;
h - distância interna entre as faces das mesas (menos o raio de concordância no caso de perfis laminados);
Cr = 32E, se Msd<Mr e Cr = 16E, se Msd≥Mr , onde Mr é o momento fletor correspondente ao inicio do
escoamento - Mr=w.fy.
a) Se a rotação da mesa carregada for impedida:
- caso (h/tw)/( ℓ/bf) > 2,3 - não é necessário verificar flambagem;
- caso contrario:
[ ( ⁄
⁄)
]
b) Se a rotação da mesa carregada não for impedida:
- caso (h/tw)/( ℓ/bf) > 1,7 - não é necessário verificar flambagem;
- caso contrario:
[ ( ⁄
⁄)
]
Para o caso (a), se a força de cálculo ultrapassar o valor de FRd, deve-se providenciar o travamento lateral da
mesa tracionada na seção com a carga concentrada, ou opcionalmente colocar enrigecedores nos dois lados da
alma.
Para o caso (b), se a força de cálculo ultrapassar o valor de FRd, deve-se providenciar a contenção lateral de
ambas as mesas.
6.4.2.4 FLAMBAGEM DA ALMA POR COMPRESSÃO
O estado limite de flambagem por compressão deve ser verificado quando atuam duas forças na mesma seção, em
sentidos opostos e nas duas mesas, comprimindo a alma.
Neste caso:
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√
Quando as forças se encontram a uma distância da extremidade menor que a metade da altura da viga, a força
resistente deve ser reduzida à metade.
Se a força de cálculo ultrapassar o valor de FRd, devem ser colocados enrigecedores transversais, em um ou nos
dois lados da alma.
6.4.3 DIMENSIONAMENTO E DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS SOBRE OS
ENRIGECEDORES
A NBR de modo geral obriga à colocação de enrigecedores nos apoios de vigas não travadas nas extremidades.
Os enrigecedores, quando necessários, devem atender:
a) A largura de cada enrigecedor somada à metade da espessura da alma da barra não pode ser menor que
um terço da largura da mesa ou da chapa de ligação que recebe a força localizada (item 5.7.9.5);
b) A espessura de um enrigecedor não pode ser menor que a metade da espessura da mesa da barra ou da
chapa de ligação que recebe a força, nem ser menor que sua largura dividida por 15 (item 5.7.9.5);
c) A área de contato do enrigecedor com as mesas deve verificar o esmagamento local (item 6.6.2)
onde A é a área de contato.
6.4.3.1 ENRIGECEDORES PARA FORÇAS DE TRAÇÃO
Devem ser dimensionados como barras tracionadas, conforme o capítulo 3, considerando sua área bruta e
descontando recortes para determinação da área líquida efetiva.
Esses enrigecedores devem ser soldados à mesa carregada e à alma e devem se estender ao menos até a metade
da altura da alma. A solda entre a mesa e o enrigecedor deve suportar a diferença entre a força solicitante e a
resistente, a solda entre o enrigecedor e a alma deve ser capaz de transmitir à alma essa diferença.
6.4.3.2 ENRIGECEDORES PARA FORÇAS DE COMPRESSÃO
No caso de enrigecedores para escoamento local da alma ou para enrugamento da alma, os enrigecedores devem
estender-se até ao menos a metade da alma. As suas extremidades devem estar em perfeito contato ou serem
ligadas por meio de solda à mesa carregada. As soldas devem ser dimensionadas de modo equivalente ao
dimensionamento do caso de tração.
Os enrigecedores para flambagem lateral ou por compressão da alma devem estender-se por toda a alma,
ajustados ou soldados à mesa comprimida e soldados à alma e à mesa tracionada. As soldas devem ser capazes de
transmitir as forças como descrito no caso de tração. Esses enrigecedores devem ser dimensionados como barras
comprimidas, para a instabilidade por flexão em relação ao eixo do plano médio da alma. A seção transversal a
ser considerada é constituída pelo enrigecedor e uma faixa da alma, com largura 12.tw, para enrigecedores de
extremidade e 25.tw para enrigecedores intermediários. Para o dimensionamento, deve-se tomar o comprimento
de flambagem igual a 0,75h.
6.5 EXEMPLOS
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Nos exemplos, os valores das ações já são valores de cálculo.
EXEMPLO 6.1
Verificação de perfil laminado ao cortante. A viga da figura utiliza um perfil I – 152 x 18,6, do aço A-36. Verifique
se a viga atende aos requisitos da NBR 8800 para resistência ao cisalhamento.
Dados:
Perfil d = 152mm; bf = 84,6mm;
tf = 9,12mm; tw = 5,89mm.
P = 120kN e p = 20kN/m.
Perfil laminado pode-se considerar a transição entre a
mesa e a alma. A favor da segurança se poderia
desprezar essa colaboração.
a) Reação de apoio (máxima):
Vsd=20 x 3/2 + 120 x 2/3 = 110kN
b) Cálculo de VRd
( )
Supondo viga sem enrigecedores: kv = 5,0
√
√
√
Como p:
VPL = 0,60.Aw.fy, e Aw = d.tw
c) Verificação:
Vsd = 110kN < VRd = 122,05kN → OK!, verifica.
EXEMPLO 6.2
Esforço predominante para o dimensionamento. Tomando novamente a viga do exemplo anterior e o perfil I-
152x18,6, do aço A-36 (W=121cm3). Verifique para qual, ou quais, situações há predominância de um esforço no
dimensionamento.
* Esse exemplo busca exemplificar uma condição comum em vigas de alma cheia laminadas.
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No exemplo 5.1
VRd,máx = 122,05kN.
Do capítulo 5:
Supondo a carga P no meio do vão:
a) Para garantir que a condição de cisalhamento seja atendida:
VRd,máx = 122,05kN = P/2 → Pmáx,V = 244,10kN
b) Para garantir que condição de flexão seja atendida:
MRd,máx= 41,25kN.m = P.3,0/4 =P.3/4 → Pmáx,M = 55,00kN
Ou seja, a condição limite é atingida antes na flexão.
EXEMPLO 6.3
Expressão para pré-dimensionamento. Embora o comportamento predominante usual seja o de flexão, estabeleça
uma expressão para o pré-dimensionamento ao cisalhamento.
*As expressões da NBR, como já foi possível notar, são apresentadas em forma de verificação, e, dessa forma, o
dimensionamento é, em geral, por tentativas.
Supondo que: a viga não possui enrigecedores e trabalha no regime inteiramente plastificada.
Com o valor de Aw, pode-se estimar tw ou d, conforme o caso.
EXEMPLO 6.4
Verificação de viga soldada ao cisalhamento. A viga da figura utiliza um perfil VS 550 x 64, do aço MR 250.
Verifique se a viga atende aos requisitos da NBR 8800 para resistência ao cisalhamento. Se necessário, utilize
enrigecedores de alma.
Seção viga soldada VS
d = 550 mm; bf = 250 mm;
tf = 9,5 mm; tw = 6,3 mm.
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a) Determinação de VRd:
( )
Supondo a viga inicialmente sem enrigecedores: kv = 5,0
√
√
√
Como p r
VPL = 0,60. Aw.fy = 519,75 kN, e Aw = d.tw = 34,65 cm2.
Como VRd < VSd – pode-se trocar o perfil ou colocar enrigecedores.
b) Enrigecedores:
Antes de tentar uma solução com enrigecedores de alma, deve-se verificar se esta alternativa é viável:
* máximo cortante que pode ser resistido pela seção:
VRd, máx =
= 519,75/1,1 = 472,50 kN > 440 kN – OK!
Para satisfazer a condição VRd = VRd,mãx
Se, p = , 84,29 = 1,1. √
kv= (
)
kv = 7,34
kv = 5 +
( ⁄ ) = 7,34
como h = 531mm, substituindo na expressão de kv, obtém-se o valor de a = 776 mm. (espaçamento dos
enrigecedores).
Com a opção de cálculo acima, é obtida a máxima resistência possível do perfil ao cortante, no caso do
exemplo, o cortante existente é menor que este máximo, logo, pode-se fazer o seguinte procedimento:
Como
= 472,5kN e = 84,39 → p = 78,49
p = 1,1. √
, daí kv = 6,36 e, com o mesmo processo seguido anteriormente:
a/h = 1,91, e finalmente, a = 1016,4 mm.
Como o trecho com cortante acima de 389,98kN está situado apenas junto ao apoio da esquerda, basta
posicionar um enrigecedor sob a carga concentrada. Outros enrigecedores são desnecessários pois o
cortante cai abaixo do valor resistido pela seção sem auxílio desse elemento.
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c)
d) Disposições Construtivas para os enrigecedores:
a/h = 1000/531 = 1,88 < 3,0 OK com a hipótese de cálculo de kv.
Item 3.3b, pág 5 – b/t ≤ √ ⁄ = 15,8 ( para o aço A36)
e) Como b ≤ (bf – tw)/2 = (250 – 6,3)/2 = 121,85 mm
Adotando t = 6,3 mm, b ≤ 99,54 mm, ou, aproximadamente:
b = 100mm;
Item 3.3a – distância entre a face superior da mesa tracionada e o enrigecedor entre 4 tw=25,2mm e
6tw=37,8mm.
Item 3.3 c – Inércia do enrigecedor calculada com relação ao plano médio da alma.
(
)
Imin = a.tw3.j, com j = 2,5/(a/h)2-2 ≥ 0,5
j = 2,5/(1,88)2-2 → j=-1,29. Adota-se, então, o valor de j = 0,5. Daí, o valor da inércia mínima fica:
Imin = 100.0,633.0,5 = 12,5cm4.
EXEMPLO 6.5
Enrigecedores sob carga localizada, caso de alma tracionada. A viga da figura utiliza um perfil VS 500 x 61, do
aço A36. Verifique se a viga atende aos requisitos da NBR 8800 para resistência ao cisalhamento.
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Perfil VS 500X61
bf = 250mm; tw = 6,3mm; tf = 9,5 mm.
Esquema da carga aplicada:
a) Determinação de VRd:
( )
Supondo a viga inicialmente sem enrigecedores:
kv = 5,0, p = 69,57 r = 86,65
Como p r
VPL = 0,60.Aw.fy = 0,6.d.tw.fy = 472,50 kN
Como VRd < VSd – pode-se trocar o perfil ou colocar enrigecedores.
b) Enrigecedores:
Antes de tentar uma solução com enrigecedores de alma, deve-se verificar se esta alternativa é viável:
* máximo cortante que pode ser resistido pela seção:
VRd, máx =
= 472,50 /1,1 = 429,55kN > 420 kN – OK!
Como
= 429,55kN e = 76,35 → p = 74,65
p = 1,1. √
kv = 5,76, como kv = 5 +
( ⁄ ) = 5,76 → a/h = 2,42,
ou seja a ≤ 1164 mm.
A posição final do(s) enrigecedor(es) depende de haver ou não necessidade de enrigecedor sob a carga.
c) Verificação da flexão local da mesa:
Item 4.1.1 – Verificar se a extensão da força, medida transversalmente ao eixo da viga é inferior a 0,15bf.
No caso do exemplo, extensão da carga: 50 mm > 0,15bf = 0,15.250 = 37,5mm.
10.tf = 10. 9,5 = 95mm < 500mm, FRd OK.
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d) Verificação do escoamento da alma:
(posição da carga) 500mm ≤ d = 500mm (altura da seção). Adotando k=tf=9,5mm
( )
( )
e) Dimensionamento do enrigecedor:
f) bdisponível=(250-6,3)/2 = 121,85mm ≈ 120mm
Considerando o corte da chapa, valor líquido
Adotado: bA=110mm
Adotando tA = 6.3 para o enrigecedor.
ESB: Nsd = 300kN ≤ NRd
NRd =315,00kN OK.
RSE: Ae = Ct.An = 1,0.2.(10-1).0,63 = 11,34cm2
NRd
> 300kN OK.
g) Disposições construtivas para enrigecedor sob carga concentrada:
bA + ½.tw ≥ 1/3 bf → 110 + ½. 6,3 = 113,15mm > 1/3 .250 = 83,3mm OK
tA ≥ ½.tf → 6,3mm > ½.9,5 = 4,75mm OK
tA =6,3 mm ≥ 1/15.bA = 1/15.110 = 7,33mm Ñ OK → adotar tA=8,0mm
h) Disposições construtivas para enrigecedor de alma:
Enquanto o enrigecedor para força de tração poderia ser soldado exclusivamente à mesa tracionada, o
enrigecedor para cisalhamento deve ser soldado à mesa comprimida. Logo, no caso do exemplo, o
enrigecedor deve ser fixado a ambas as mesas.
i) Falta verificar apenas a inércia do enrigecedor.
A = 50 cm → a/h ≈ 1,0 e j = 0,5
Imin = 50.0,83.0,5 = 12,8 cm4
Ienrigecedor = [
(
)
] OK
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EXEMPLO 6.6
Enrigecedores sob carga localizada, caso de alma comprimida. A viga da figura utiliza um perfil I 457 x 81,4, do
aço A36. Verifique se a viga atende aos requisitos da NBR 8800 para resistência ao cisalhamento. A viga tem
travamentos a cada 1600mm.
d = 457mm; bf = 152mm; tf = 17,6mm; tw = 11,7mm.
Esquema de carregamento:
a) Determinação de VRd:
( )
Supondo a viga inicialmente sem enrigecedores:
kv = 5,0 → p = 69,57 ≥
Como ≥ p
VPL = 0,60.Aw.fy =0,6.d.tw.fy = 802,04 kN
Não é necessário colocar enrigecedores.
b) Verificação do escoamento da alma:
Carga aplicada a 600mm > d = 457mm
( )
( )
não é necessário enrigecer o perfil.
c) Verificação do enrugamento da alma:
Carga aplicada a 600mm > d/2 = 228,5mm
[ (
) ( )
]√
Substituindo os valores conhecidos:
FRd = 1092,48kN > NSd → Não é necessário enrigecer.
d) Verificação de flambagem lateral da alma:
Considerando que a viga que transmite NSd também trava a mesa comprimida da viga suporte.
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Caso (a) do item 4.2.3. ℓ = 1600mm.
Rotação da mesa carregada impedida. (h/tw)/( ℓ/bf) = ((457-2.38,1)/11,7)/(1600/152) = 3,09 > 2,3
Não é necessário verificar a flambagem.
e) Verificação de flambagem da alma por compressão:
Não é necessário verificar, pois não há duas forças opostas comprimindo a alma.
EXEMPLO 6.7
Enrigecedores sob carga localizada, caso de alma comprimida, apoios. A viga da figura utiliza um perfil VS 550 x
64, do aço MR 250. Verifique a flambagem da alma nos apoios conforme os requisitos da NBR 8800.
Seção viga soldada VS - d = 550 mm; bf = 250 mm; tf = 9,5 mm; tw = 6,3 mm.
a) Determinação de VRd:
VSd = 80.4/2 = 160kN
= (550 – 2x9,5)/6,3 = 84,29
Supondo a viga inicialmente sem enrigecedores:
kv = 5,0 → p = 69,57 r = 86,65
Como p r
VPL = 0,60.Aw.fy = 519,75 kN, e Aw = d.tw = 34,65 cm2.
b) Verificação da flambagem da alma: (supondo que o carregamento e a reação de apoio atuam em faces
opostas da seção, comprimindo-a)
Elevação
Planta
√
bdisponível=(250-6,3)/2 = 121,85mm ≈ 120mm;
bA + ½.tw ≥ 1/3 bf → 120 + ½. 6,3 = 123,15mm > 1/3 .250 = 83,3mm OK.
tA =6,3 mm ≥ 1/15.bA = 1/15.120 = 8,0mm Ñ OK → adotar tA=8,0mm.
6-75
Seção do enrigecedor – pilar
Ag = 0,63.2.3,38 + 2.12.0,8 = 23,45 cm2; h = 550 – 2.9,5 = 531mm
Ix = 2 (3,38.0,633)/12 + (0,8.243)/12 = 921,74 cm4; √
; λx = (0,75.53,1)/6,27 λx =6,35
Determinação de QA
b/t = 120/8 = 15 < (b/t)Lim= √
→ QA = 1,0;
b/t = 32,8/6,3 = 5,21 < 15,8 → QA = 1,0.
Verificação exclusivamente quanto à flexão em torno de x.
( )
( )
√
√
(λ0≤1,5)