Algoritmo de Dijkstra

ALGORITMO DE DIJKSTRA[3,A]DISTANCIA ACUMULADADE DONDE O QUENODO PROCEDETomaremos un pedazo de mapa para ejemplificar el uso y aplicacin del algoritmo de Dijkstra.Ahora seleccionamos los puntos por los que se puede pasar y trazar los posibles recorridos hasta obtener un grafo. Veamos que distancia es mas corta para ir del nodo A hacia el JADFBCGIJEHLos nodos tienen UNA LETRA dentro de ellos.

Y las ramas tienen su distancia en Km. a un lado quedando de esta manera.

ABEGHFDCIJ31375421342514Seleccionamos el primer nodo como punto de partida y a partir de ah empezamos el recorrido.Este se convertir en nuestro punto permanente.

[0,-]

ABEGHFDCIJ3137542134251[0,-]El nodo A hace conexin con el nodo B por medio de la rama con una distancia de 3, por lo tanto

[3,A]

Donde el primer nmero es la suma del valor de las aristas.

Y el segundo numero nos dice de que nodo venimosABEGHFDCIJ3137542134251

[3,A][0,-]El nodo A tambin hace conexin con el nodo D.

El valor de la arista es 3.

y como venimos del nodo A queda as:

[3,A]

ABEGHFDCIJ3137542134251[3,A][0,-][3,A]Ahora seleccionamos el menor nmero acumulado, en este caso ambos tienen el mismo nmero acumulado, entonces se toma uno de manera aleatoria, esta vez tomamos el nodo B

ABEGHFDCIJ3137542134251[3,A][0,-][3,A]Ahora el nodo B hace conexin con el nodo C que dando de esta manera:

[4,B]

Pues es[3,A] mas el peso o valor de la arista en el primer nmero.

ABEGHFDCIJ3137542134251[3,A][0,-][3,A][4,B]Pasa lo mismo con el nodo F y el valor de su arista, quedando

[10,B]

ABEGHFDCIJ3137542134251[3,A][0,-][3,A][4,B][10,B]Una vez que terminamos los caminos tomamos de nuevo el nmero acumulado menor, que es el del nodo D.

ABEGHFDCIJ3137542134251[3,A][0,-][3,A][4,B][10,B]Se hace lo mismo pero ahora el camino es hacia el nodo E, quedando as.

[7,D]

ABEGHFDCIJ3137542134251[3,A][0,-][3,A][4,B][10,B][7,D]Tomamos como referencia al nodo C y recorremos todos los caminos posibles.

ABEGHFDCIJ3137542134251[3,A][0,-][3,A][4,B][10,B][7,D]El siguiente recorrido es hacia el nodo G y queda as.

[9,C]ABEGHFDCIJ3137542134251

[3,A][0,-][3,A][4,B][10,B][7,D][9,C]Tomamos como referencia al que tenga menor acumulacin, que es el nodo E.

ABEGHFDCIJ3137542134251[3,A][0,-][3,A][4,B][10,B][7,D][9,C]Movindonos del nodo E al H queda de esta manera.

[10,E]

ABEGHFDCIJ3137542134251[3,A][0,-][3,A][4,B][10,B][7,D][9,C][10,E]El nodo E tambin se puede dirigir al F, y como su suma es menor que 10 nos quedamos con la de menor nmero.

[9,E]

ABEGHFDCIJ3137542134251[3,A][0,-][3,A][4,B][10,B][7,D][9,C][10,E][9,E]Como [9,E] esmenor que [10,B] nos quedamos con el primero.

En este caso solo importa el primer numero que esta entre corchetes.

ABEGHFDCIJ3137542134251[3,A][0,-][3,A][4,B][10,B][7,D][9,C][10,E][9,E]Dado que tenemos que el nodo F y G tienen igual distancia, tomamos aleatoriamente el nodo F como nuestro nodo permanente.

ABEGHFDCIJ3137542134251[3,A][0,-][3,A][4,B][10,B][7,D][9,C][10,E][9,E]Ahora tomamos el nodo con menor distancia entre H y G, en este caso sera el nodo G nuestro nuevo nodo permanente.

ABEGHFDCIJ3137542134251[3,A][0,-][3,A][4,B][10,B][7,D][9,C][10,E][9,E]Se hace el recorrido del nodo G al I quedando:

[11,G]

ABEGHFDCIJ3137542134251[3,A][0,-][3,A][4,B][10,B][7,D][9,C][10,E][9,E][11,G]De nuevo tomamos el nodo con un acumulado menor como lo es el H.

ABEGHFDCIJ3137542134251[3,A][0,-][3,A][4,B][10,B][7,D][9,C][10,E][9,E][11,G]Seguimos el camino al nodo J quedando

[15,H]

ABEGHFDCIJ3137542134251[3,A][0,-][3,A][4,B][10,B][7,D][9,C][10,E][9,E][11,G][15,H]Continuamos con el siguiente nodo que es el I.

ABEGHFDCIJ3137542134251[3,A][0,-][3,A][4,B][10,B][7,D][9,C][10,E][9,E][11,G][15,H]Del nodo I al nodo J queda el siguiente camino que es

[12,I]

ABEGHFDCIJ3137542134251[3,A][0,-][3,A][4,B][10,B][7,D][9,C][10,E][9,E][15,H][11,G][12,I]Dado que [12,I] es menor que [15,H] eliminamos el mayor y nos queda el resultado final.

ABEGHFDCIJ3137542134251[11,G][15,H][3,A][0,-][3,A][4,B][10,B][7,D][9,C][10,E][9,E][15,H][11,G][12,I]El camino ms corto para ir del punto A al punto J es el siguiente: DA B = 12JIGCBA