digital signal processing 05. operasi konvolusi - nadya amalia 2011
TRANSCRIPT
-
8/20/2019 Digital Signal Processing 05. Operasi Konvolusi - Nadya Amalia 2011
1/17
LAPORAN PRAKTIKUM
DIGITAL SIGNAL PROCESSING
PRAKTIKUM V
OPERASI KONVOLUSI
NAMA : NADYA AMALIA
NIM : J1D108034
ASISTEN : JEDIYANU WIGAS TU’U
PROGRAM STUDI S-1 FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS LAMBUNG MANGKURAT
BANJARBARU
2011
-
8/20/2019 Digital Signal Processing 05. Operasi Konvolusi - Nadya Amalia 2011
2/17
PRAKTIKUM V
OPERASI KONVOLUSI
I. TUJUAN PERCOBAAN
1. Siswa dapat memahami proses operasi konvolusi pada dua sinyal.
2. Siswa dapat membuat sebuah program operasi konvolusi dan mengetahui
pengaruhnya pada suatu sinyal
II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Konvolusi Dua Sinyal
Konvolusi antara dua sinyal diskrit x[n] dan v[n] dapat dinyatakan sebagai:
... (i)
Bentuk penjumlahan yang ada di bagian kanan pada persamaan (1) disebut
sebagai convolution sum. Jika x[n] dan v[n] memiliki nilai 0 untuk semua integer
pada n
-
8/20/2019 Digital Signal Processing 05. Operasi Konvolusi - Nadya Amalia 2011
3/17
menjumlahkan nilai x[i]v[n-i] sesuai rentang i pada sederetan nilai integer
tertentu.
Untuk lebih jelasnya permasalahan ini akan disajikan dengan suatu contoh
penghitung konvolusi pada dua deret nilai integer berikut ini.
Sinyal pertama : x[i]= 1 2 3
Sinyal kedua : v[i] = 2 1 3
- Step pertama adalah pembalikan sinyal kedua, v[n] sehingga didapatan
kondisi seperti berikut:
Sinyal pertama : x[i] = 1 2 3
Sinyal kedua : v[-i] = 3 1 2
- Step ke dua adalah pergeseran dan penjumlahan
Sinyal pertama : 1 2 3
Sinyal kedua : 3 1 2
------------------ x
product and sum : 0 0 2 0 0 = 2
- Step ke tiga adalah pergeseran satu step dan penjumlahan
Sinyal pertama : 1 2 3
Sinyal kedua : 3 1 2
--------------------- x product and sum : 0 1 4 0 = 5
- Step ke empat adalah pergeseran satu step dan penjumlahan
Sinyal pertama : 1 2 3
Sinyal kedua : 3 1 2
------------------- x
product and sum : 3 2 6 = 11
- Step ke lima adalah pergeseran satu step dan penjumlahan
Sinyal pertama : 1 2 3Sinyal kedua : 3 1 2
------------------- x
product and sum : 0 6 3 0 = 9
- Step ke enam adalah pergeseran satu step dan penjumlahan
Sinyal pertama : 1 2 3
Sinyal kedua : 3 1 2
------------------- x
product and sum : 0 0 9 0 0 = 9
-
8/20/2019 Digital Signal Processing 05. Operasi Konvolusi - Nadya Amalia 2011
4/17
- Step ke tujuh adalah pergeseran satu step dan penjumlahan
Sinyal pertama : 1 2 3
Sinyal kedua : 3 1 2
------------------- x product and sum : 0 0 0 0 0 0 = 0
Dari hasil product and sum tersebut hasilnya dapat kita lihat dalam bentuk deret
sebagai berikut: 2 5 11 9 9.
Hasil penghitungan product and sum sebelum step pertama dan step ke tujuh
dan selanjutnya menunjukkan nilai 0, sehingga tidak ditampilkan. Secara grafis
dapat dilihat seperti berikut ini:
Gambar 1. Mekanisme konvolusi
Pada gambar 1 bagian atas, menunjukkan sinyal x[n], bagian kedua
menunjukkan sinyal v[n], sedangkan bagian ketiga atau yang paling bawah
merupakan hasil konvolusi.
III. PERANGKAT YANG DIPERLUKAN
1. PC yang dilengkapi dengan perangkat multimedia (sound card, Microphone,
Speaker active, atau headset).
2. Sistem Operasi Windows dan Perangkat Lunak Matlab yang dilengkapi
dengan tool box DSP.
-
8/20/2019 Digital Signal Processing 05. Operasi Konvolusi - Nadya Amalia 2011
5/17
IV. PROSEDUR KERJA
4.1 Konvolusi Dua Sinyal Discrete Unit Step
1. Membangkitkan sinyal x[n] dengan mengetikkan perintah berikut:
L=input('Panjang gelombang(>=10) : ');P=input('Lebar pulsa (lebih kecil dari L): ');for n=1:L
if n
-
8/20/2019 Digital Signal Processing 05. Operasi Konvolusi - Nadya Amalia 2011
6/17
%Sinus pertamat=1:L;t=2*t/L;y1=A1*sin(2*pi*f1*t + teta1*pi);subplot(3,1,1)stem(y1)%SInus keduat=1:L;t=2*t/L;y2=A2*sin(2*pi*f2*t + teta2*pi);subplot(3,1,2)stem(y2)
2. Menjalankan program dan mengisikan seperti berikut ini:
Banyaknya titik sampel(>=20): 20Besarnya frekuensi gel 1 adalah Hz: 1
Besarnya frekuensi gel 2 adalah Hz: 0.5Besarnya fase gel 1(dalam radiant): 0Besarnya fase gel 2(dalam radiant): 0.5Besarnya amplitudo gel 1: 1Besarnya amplitudo gel 2: 1
3. Melanjutkan dengan menambahkan program berikut ini pada bagian bawah
program sebelumnya.
subplot(3,1,3)stem(conv(y1,y2))
4. Menalankan program, dan kembali melakukan pengisian seperti pada
langkah ke 3.
5. Ulangi langkah ke 4, dengan menetapkan nilai sebagai berikut: L=50.
w1=w2=2, teta1=1.5, teta2=0.5, dan A1=A2=1.
4.3 Konvolusi Sinyal Bernoise dengan Raise Cosine
1. Membangkitkan sinyal raise cosine dan sinyal sinus dengan program
berikut:
%convolusi sinyal sinus bernoise dengan raise cosine;
n=-7.9:.5:8.1;y=sin(4*pi*n/8)./(4*pi*n/8);figure(1);plot(y,'linewidth',2)t=0.1:.1:8;x=sin(2*pi*t/4);figure(2);plot(x,'linewidth',2)
2. Menambahkan noise pada sinyal sinus:
t=0.1:.1:8;x_n=sin(2*pi*t/4)+0.5*randn*sin(2*pi*10*t/4) +0.2*randn*sin(2*pi*12*t/4);
-
8/20/2019 Digital Signal Processing 05. Operasi Konvolusi - Nadya Amalia 2011
7/17
figure(3);plot(x_n,'linewidth',2)
3. Melakukan konvolusi sinyal sinus bernoise dengan raise cosine:
xy=conv(x_n,y);figure(4);plot(xy,'linewidth',2)
4. Melakukan perubahan pada nilai sinyal raise cosine dengan mengurangi
rentang nilai pada n.
4.4 Konvolusi Pada Sinyal Audio
1. Membuat sebuah program baru:
clear all;[Y,Fs] = wavread('lagu_1_potong.wav');
Fs = 16000;%nilai default Fs=16000sound(Y,Fs)
2. Memberi tanda % pada sound(Y,Fs) untuk membuatnya tidak diekesekusi oleh Matlab.
sehingga menjadi % sound(Y,Fs). Kemudian menambahkan perintah berikut
nois = randn(length(Y),1);Y_noise = Y + 0.08*nois;sound(Y_noise,Fs)
3. Membuat perintah sound tidak aktif, kemudian bangkitkan sebuah sinyal
yang bernilai dengan cara seperti berikut:
satu = ones(4,1);
4. Melakukan operasi konvolusi dan mendengarkan hasilnya pada speaker.
Y_c = conv(satu,Y_noise);
sound(Y_c,Fs)
V. HASIL DAN PEMBAHASAN
5.1 Hasil
1. Konvolusi Dua Sinyal Discrete Unit Step
-
8/20/2019 Digital Signal Processing 05. Operasi Konvolusi - Nadya Amalia 2011
8/17
Source code :
Output :
P = 20, L = 10
-
8/20/2019 Digital Signal Processing 05. Operasi Konvolusi - Nadya Amalia 2011
9/17
P = 12, L = 10
P = 15, L = 5
-
8/20/2019 Digital Signal Processing 05. Operasi Konvolusi - Nadya Amalia 2011
10/17
P = 12, L = 12
2. Konvolusi Dua Sinyal Sinus
Source code :
-
8/20/2019 Digital Signal Processing 05. Operasi Konvolusi - Nadya Amalia 2011
11/17
Output :
L = 20. w1 = 1, w2 = 0.5, teta1 = 0, teta2 = 0.5, dan A1=A2=1
L=50. w1=w2=2, teta1=1.5, teta2=0.5, dan A1=A2=1
-
8/20/2019 Digital Signal Processing 05. Operasi Konvolusi - Nadya Amalia 2011
12/17
3. Konvolusi Sinyal Bernoise dengan Raise Cosine
Source code :
Output:
n=-7.9:.5:8.1
-
8/20/2019 Digital Signal Processing 05. Operasi Konvolusi - Nadya Amalia 2011
13/17
n=-5.9:.5:6.1
n=-10.9:.5:11.1
-
8/20/2019 Digital Signal Processing 05. Operasi Konvolusi - Nadya Amalia 2011
14/17
4. Konvolusi Pada Sinyal Audio
Source code :
Output :
5.2 Pembahasan
Konvolusi dua sinyal discrete unit step dilakukan dengan membangkitkan
Dan melakukan operasi konvolusi yang secara matematis dapat dituliskan sebagai
berikut:
x[n]*v[n]
-
8/20/2019 Digital Signal Processing 05. Operasi Konvolusi - Nadya Amalia 2011
15/17
Sinyal x[n] dibangkitkan dengan panjang gelombang (L) harus lebih dari
atau sama dengan 10 dan lebar pulsa (P) yang lebih kecil dari L. Setelah program
dijalankan, untuk nilai awal P=20 dan L=10, untuk grafik pertama skala pada
sumbu-x maksimal adalah 20 (0-L) dan x[n] bernilai 1 hingga ≤ P, atau dengan
kata lain hingga nilai 10 pada sumbu-x. Selebihnya x[n] bernilai 0. Hal yang sama
berlaku untuk grafik yang kedua, hanya saja sinyal yang dibangkitkan adalah v[n].
Adapun grafik ketiga merupakan grafik hasil konvolusi x[n] dengan v[n]. Begitu
juga untuk nilai L dan P yang lain.
Pada konvolusi dua sinyal sinus titik sampel dinyatakan dengan L(≥20)
tidak jauh berbeda dengan proses konvolusi sebelumnya, nilai L akan menjadi
skala maksimal untuk sumbu-x pada grafik pertama dan kedua. Pengamatan
pertama dengan L = 20, w1 = 1, w2 = 0.5, teta1 = 0, teta2 = 0.5, dan A1=A2=1.
Sinyal sinus pertama memiliki fase gelombang=0 sedangkan sinyal sinus kedua
memiliki fase gelombang=0,5. Pengaruhnya terlihat pada grafik dimana untuk
sinyal sinus kedua mengalami pergeseran ke kiri sejauh setengah gelombang.
Grafik ketiga menunjukkan hasil konvolusi dari sinyal sinus pertama dengan
sinyal sinus kedua. Untuk L=50, w1=w2=2, teta1=1.5, teta2=0.5, dan A1=A2=1,
output yang didapat pada grafik pertama dan kedua adalah frekuensi keduanya
yang sama dengan fase yang berlawanan. Mendekati ujung dari sinyal hasil
konvolusi, amplitude gelombang akan semakin kecil.
Hal pertama yang yang dilakukan pada pengamatan untuk konvolusi sinyal
sinus dan raise cosine adalah dengan membangkitkan sinyal dasar yakni sinyal
sinus dan raise cosine. Sinyal sinus asli kemudian ditambahkan noise dan sinyal
sinus bernoise yang dihasilkan tersebutlah yang akan dikonvolusi dengan sinyal
raise cosine yang telah dibangkitkan sebelumnya. Untuk nilai n, semakin kecilrentang yang diberikan rentang sinyal yang dihasilkan akan semakin lebar.
Sedangkan hasil konvolusi dari masing-masing tidak berbeda terlalu jauh. Sinyal
hasil konvolusi akan mulai menanjak semakian juah dari skala nol untuk nilai
rentang n yang semakin lebar pula.
Adapun untuk konvolusi pada sinyal audio, file audio yang digunakan
adalah yodel.wav dan dibangkitkan denga frekuensi sampling Fs=16000 Hz.
Selanjutkan, sinyal audio tersebut diberikan noise dan sinyal audio bernoise inilah
-
8/20/2019 Digital Signal Processing 05. Operasi Konvolusi - Nadya Amalia 2011
16/17
yang akan dikonvolusi dengan matriks satu = ones(4,1).
VI. KESIMPULAN
1. Nilai pada konvolusi x[n]*v[n] pada titik n dihitung dengan menjumlahkan
nilai x[i]v[n-i] sesuai rentang i pada sederetan nilai integer tertentu.
2. Semakin lebar rentang n pada konvolusi sinyal sinus bernoise dengan sinyal
raise cosine, sinyal hasil konvolusi akan mengalami penanjakan pada skala
sumbu-x yang semakin jauh dari skala nol.
3. Sinyal audio hasil konvolusi sinyal audio asli yang bernoise akan
menghasilkan bunyi yang terdengar ganda.
-
8/20/2019 Digital Signal Processing 05. Operasi Konvolusi - Nadya Amalia 2011
17/17
DAFTAR PUSTAKA
Santoso, Tri Budi & Miftahul Huda. 2008. Dasar-dasar Operasi Matlab: Modul 5 Praktikum Sinyal dan Sistem.
Meddins, Bob. 2000. Introduction to Digitl Signal Processing . University of East
Anglia. United Kingdom.