digital image processing - cs.uoi.grpkarvel/courses/dip/theory/digital_image_processing... ·...
TRANSCRIPT
Digital Image Processing
Αποκατάσταση εικόνας –Αφαίρεση Θορύβου
Πέτρος Καρβέλης[email protected]
Images taken from: R. Gonzalez and R. Woods. Digital Image Processing, Prentice Hall, 2008.
Αποκατάσταση Εικόνας
Π. Καρβέλης
Αποκατάσταση εικόνας επιχειρεί να αποκαταστήσει εικόνες οι οποίες έχουν υποβαθμιστεί-αλλοιωθεί.
Βασικές διαφορές με την βελτίωση είναι Στην βελτίωση μπορούν να χρησιμοποιηθούν
κριτήρια ποιο υποκειμενικά σε σχέση με την αποκατάσταση π.χ. κριτήρια αρεστά στον άνθρωπο.
Στην αποκατάσταση θεωρούμε ότι έχουμε μια εκ των προτέρων γνώση για το φαινόμενο της αλλοίωσης της εικόνας
Πώς Εύρεση του μηχανισμού αλλοίωσης και
προσπάθεια να χρησιμοποιηθεί κάποιος αντίστροφος μηχανισμός
Αποκατάσταση Στην Παρουσία Θορύβου ΜΟΝΟ
Π. Καρβέλης
Μια εικόνα με θόρυβο μπορεί να θεωρηθεί ότι προέρχεται από το ακόλουθο μοντέλο:
( , ) ( , ) n(x, y)g x y f x y
f(x,y): η αρχική εικόνα,
n(x,y): ο θόρυβος
g(x,y): η εικόνα με το θόρυβο
Η διαδικασία αποκατάστασης θα εφαρμοστεί λαμβάνοντας υπόψη τα χαρακτηριστικά του θορύβου
Μοντέλα Θορύβου
Π. Καρβέλης
Διάφορα μοντέλα θορύβου βάση της πυκνότητας πιθανότητας του θορύβου:
Gaussian
Το πιο γνωστό
Rayleigh
Gamma
Exponential
Uniform
Impulse
Μοντέλα Θορύβου - Παράδειγμα
Π. Καρβέλης
Θα δείξουμε τις επιπτώσεις των παραπάνω μοντέλων στην ακόλουθη εικόνα
Αρχική Εικόνα
f(x,y)Ιστόγραμμα της
f(x,y)
Μοντέλα Θορύβου - Παράδειγμα
Π. Καρβέλης
Gaussian Rayleigh Gamma
Μοντέλα Θορύβου - Παράδειγμα
Π. Καρβέλης
Exponential Uniform Salt &
Pepper
Αποκατάσταση παρουσία μόνο θορύβου
Π. Καρβέλης
Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε χωρικά φίλτρα για την αφαίρεση θορύβου
Το πιο χρήσιμο φίλτρο είναι ο αριθμητικός μέσος
Υλοποιείται μέσω μιας μάσκας:
,( , )
1ˆ ( , ) ( , t)x ys t S
f x y g smn
1/9 1/9 1/9
1/9 1/9 1/9
1/9 1/9 1/9
Αποκατάσταση παρουσία μόνο θορύβου
Π. Καρβέλης
Εκτός του αριθμητικού μέσου μπορούμε να υπολογίσουμε τους ακόλουθους μέσους:
Γεωμετρικό - Geometric
Αρμονικός - Harmonic
Contraharmonic
Αποκατάσταση παρουσία μόνο θορύβου
Π. Καρβέλης
Geometric Mean:
Παραπλήσιο του Αριθμητικού μέσου το οποίο όμως δεν χάνει τόση πληροφορία όση το φίλτρο αριθμητικού μέσου
,
1/
( , )
ˆ ( , ) ( , t)x y
mn
s t S
f x y g s
Αποκατάσταση παρουσία μόνο θορύβου
Π. Καρβέλης
Harmonic Mean:
Δουλεύει καλά για Salt θόρυβο όχι όμως και για τον Pepper θόρυβο.
Καλή συμπεριφορά επίσης για Gaussian noise.
,( , )
ˆ ( , )( , t)
x ys t S
mnf x y
g s
Αποκατάσταση παρουσία μόνο θορύβου
Π. Καρβέλης
Geometric Mean:
Αρχική
Εικόνα
Εικόνα με
Θόρυβο
3x3 GMF3x3 AMF
Αποκατάσταση παρουσία μόνο θορύβου
Π. Καρβέλης
ContraHarmonic Mean: 1
( , ) ( , )
( , ) ( , )
(s, t)
ˆ ( , )(s, t)
Q
s t S x y
Q
s t S x y
g
f x yg
Q: η τάξη του φίλτρου
Για Q>0 : αφαίρεση pepper noise
Για Q<0: αφαίρεση salt noise
Δεν μπορεί να αφαιρέσει και τους 2 θορύβους ταυτόχρονα.
Αποκατάσταση παρουσία μόνο θορύβου
Π. Καρβέλης
ContraHarmonic Mean:
Αρχική Εικόνα
Με θόρυβο
Pepper 0.1
3x3 ContraHarmonic
Q=1.5
Αποκατάσταση παρουσία μόνο θορύβου
Π. Καρβέλης
ContraHarmonic Mean:
Αρχική Εικόνα
Με θόρυβο
Salt 0.1
3x3 ContraHarmonic
Q=-1.5
Αποκατάσταση παρουσία μόνο θορύβου
Π. Καρβέλης
Επιλέγοντας τις λάθος τιμές για το φίλτρο ContraHarmonic Mean:
Pepper Noise φιλτράρισμα με 3x3
CF με Q=-1.5
Salt Noise φιλτράρισμα με 3x3
CF με Q=1.5
Φίλτρα τάξης
Π. Καρβέλης
Η βασική ιδέα είναι να ταξινομήσουμε τα εικονοστοιχεία της γειτονιάς και να επιλέξουμε κάποιο ή συνδυασμό αυτών.
Μερικά από τα φίλτρα:
Median
Max and Min
Midpoint
Alpha trimmed mean
Φίλτρα τάξης
Π. Καρβέλης
Median Filtering
( , ) ( , )
ˆ ( , ) ( , )s t S x y
f x y median g s t
Αφαίρεση θορύβου με καλή συμπεριφορά στις ακμές.
Πολύ καλή συμπεριφορά στο φιλτράρισμα θορύβου Salt & Pepper.
Φίλτρα τάξης
Π. Καρβέλης
Max and Min Filtering
( , ) ( , )
ˆ ( , ) max ( , )s t S x y
f x y g s t
Max Filter
( , ) ( , )
ˆ ( , ) min ( , )s t S x y
f x y g s t
Min Filter
Max filtering: χρήσιμο στο φιλτράρισμα θορύβου Pepper.
Min filtering: χρήσιμο στο φιλτράρισμα θορύβου Salt.
Φίλτρα τάξης
Π. Καρβέλης
Max and Min Filtering
Εικόνα με Pepper Θόρυβο
Max Filter Min Filter
Εικόνα μεSalt Θόρυβο
Φίλτρα τάξης
Π. Καρβέλης
Midpoint Filter
Χρήσιμο στο φιλτράρισμα Gaussian και Uniform θορύβου
( , ) ( , ) ( , ) ( , )
1ˆ ( , ) min ( , ) max ( , )2 s t S x y s t S x y
f x y g s t g s t
Φίλτρα τάξης
Π. Καρβέλης
Alpha-Trimmed Mean Filtering
Αφαιρούμε τις d/2 ελάχιστες τιμές και d/2 μέγιστες τιμές.
Επομένως η γειτονιά gr(s,t) αναπαριστά τις υπόλοιπες mn-d τιμές των εικονοστοιχείων της γειτονιάς S(x,y)
( , ) ( , )
1ˆ ( , ) ( , )r
s t S x y
f x y g s tmn d
d/2 d/2 3
Φίλτρα τάξης
Π. Καρβέλης
Alpha-Trimmed Mean Filtering
Εικόνα με Uniform Noise
Επιπλέον στην εικόνα προσθήκη θορύβου
Salt & Pepper
5x5 AMF 5x5 GMF
5x5 Median 5x5 Alpha Trimmed a=4
Φίλτρα τάξης
Π. Καρβέλης
Διαδοχικά περάσματα του ίδιου φίλτρου
Salt & Pepper 0.2
1ο Πέρασμα 3x3 Median
2ο Πέρασμα 3x3 Median
3ο Πέρασμα 3x3 Median
Προσαρμοστικά Φίλτρα
Π. Καρβέλης
Φίλτρα των οποίων η συμπεριφορά – απόκριση αλλάζει ανάλογα με τα χαρακτηριστικά της εικόνας στην υπό εξέταση περιοχή.
Προσαρμοστικό Φίλτρο Μεσαίου
Remove impulse noise
Provide smoothing of other noise
Reduce distortion (excessive thinning or thickenning of object boundaries).
Προσαρμοστικά Φίλτρα
Π. Καρβέλης
Το μέγεθος της περιοχής αλλάζει ανάλογα με τα χαρακτηριστικά της περιοχής που εξετάζουμε.
Notation
S(x,y): η γειτονιά του εικονοστοιχείου x,y.
zmin: η ελάχιστη τιμή στην περιοχή S.
zmax: η μέγιστη τιμή στην περιοχή S.
zmedian: η μεσαία τιμή στην περιοχή S.
zxy: η τιμή του εικονοστοιχείου x,y.
Smax: η μέγιστη γειτονιά που μπορούμε να επιλέξουμε.
Προσαρμοστικά Φίλτρα
Π. Καρβέλης
Adaptive MF χωρίζεται σε 2 στάδια
A1 = zmed - zmin
A2 = zmed - zmax
if A1 > 0 AND A2 < 0,
go to Stage B
else
increase the window size
if window size < Smax,
repeat Stage A
else
output zmed
Stage A
B1 = zxy - zmin
B2 = zxy - zmax
if B1 > 0 AND B2 < 0
output zxy
else
output zmed
Stage B
Προσαρμοστικά Φίλτρα
Π. Καρβέλης
Στο Στάδιο Α καθορίζουμε αν η τιμή zmed είναι impulse ή όχι (μαύρο ή άσπρο)
Αν δεν είναι impulse τότε μεταβαίνουμε στο στάδιο Β
Αν είναι impulse τότε αυξάνουμε το μέγεθος του παραθύρου μέχρι Smax ή το zmed δεν είναι impulse
Προσαρμοστικά Φίλτρα
Π. Καρβέλης
Στο Στάδιο B καθορίζουμε αν η τιμή zxy είναι impulse ή όχι (μαύρο ή άσπρο)
Αν δεν είναι impulse τότε η έξοδος του φίλτρου είναι η τιμή zxy.
Αν είναι impulse τότε η έξοδος του φίλτρου είναι η τιμή zmed.
Προσαρμοστικά Φίλτρα
Π. Καρβέλης
Εικόνα με Salt & Pepper Noise 0.25
7x7 Median Filter
7x7 Adaptive Median Filter
Περιοδικός Θόρυβος
Π. Καρβέλης
Εμφανίζεται στις εικόνες λόγω ηλεκτρομαγνητικού θορύβου.
Για την αφαίρεσή του χρησιμοποιούμε τεχνικές που βασίζονται στο φιλτράρισμα στο πεδίο των συχνοτήτων.
Band Reject Filters
Π. Καρβέλης
Αφαίρεση περιοδικού θορύβου περιλαμβάνει την αφαίρεση συγκεκριμένης ζώνης συχνοτήτων – band Reject filter.
Ιδεατό band Reject Filter:
0
0 0
0
1, ( , )2
( , ) 0, ( , )2 2
1, ( , )2
Wif D u v D
W WH u v if D D u v D
WD u v D
Band Reject Filters
Π. Καρβέλης
Band Reject Filters:
Ιδεατό Gaussian ButterWorth
Band Reject Filters
Π. Καρβέλης
Band Reject Filter:
Εικόνα με Sinusiodal Θόρυβο
Butterworth band reject filter
Φιλτραρισμένη Εικόνα
Fourier Spectrum