digit problem - web viewone kind of stated problem that is nearly always solved by a system of...

DIGIT PROBLEM

KELOMPOK 2

NAMA KELOMPOK :1. DEVI WINDA MARANTIKA (1101125015)2. DODI PERDANA PUTRA (1101125017)3. FITRAH BUDI SATRIA (1101125022)4. FITRIAH CHOIRUNNISA (1101125023)5. MEGA PUSPITA DEWI (1101125122)6. MEI PUSPITA WATI (1101125049)7. MOH. FAQIH FEBRIANA (1101125123)8. NOPITA SARI (1101125057)9. NURUL METRIANA (1101125064)10. PANCA ADITHYA (1101125134)11. PITRI YULIANTI (1101125065)12. SHINTYA INDAH PERMATASARI (1101125076)13. VINA ALMIRA AMALIA (1101125083)14. YAYAH SHULHIYYAH (1101125149)15. HANUM SORAYA

Digit Problems

[DIGIT PROBLEM] KELOMPOK 2

One kind of stated problem that is nearly always solved by a system of equations is the digit problem. As you discovered in arithmetic, every number in our number system is expressed by a combination of ten figures, 0 through 9. Thus, these ten figures are sometimes called digits to distinguish between them and the total number made up of them. For instance, 2 and 7 are the digits in the number 27.

Most of the problems about these digits are based on the basic principle of our decimal system; that is, the position of a digit with respect to the decimal point indicates the value represented by it. In any number, the first digit to the left of the decimal points is called the units digit, because it shows how many ones there are in the number. The second digit is called the tens digit, because it represents 10 times the number of ones in the digit. Likewise, the third digit is called the hundreds digit and represents 100 times the ones value of the digit. Hence,

7.=7 ones

37.=3 (10 )+7 ones

537.=5 (100 )+3 (10 )+7ones

Therefore, the digits in any two digit number (the tens’ digit and units’ digit) are usually represented by t and u. then the number formed by them is 10 t+u . a second number is often referred to which has the same digits as the first but in reserve order, as 37 and 73. The reserve of the number 10 t+u would be 10u+t .

EXAMPLES

The sum of the digits of a certain two-digit number is 13 and the number is 2 more than 7 times the units’ digit. Find the number

Write Think

DIGIT PROBLEM


u=unit s' digit

HEADING t=ten s 'digit

10 t+u=T h enumber

EQUATION t+u=13 Sum of digit is 13

10 t+u=2+7u Numbers is 2 plus 7 times units’ digit

10 t−6u=2 Simplify second equation

6 t+6u=78 Multiply first equation by 6.

16 t=80

ROOT t=5 Solve for t

5+u=13 Subtitute in first equation

u=8 Solve for u

10 t+u=58 Required number

CHECK 5+8=13 58=2+7(8)

58=58

PROBLEMS WITH TWO UNKNOWNS

The sum of the digit in a two digit number is 10. If 18 is subtracted from the number the result is the number with its digits reserved. Find the number.

Write Think

u=unit s' digit

HEADING t=ten s 'digit

10 t+u=t h enumber

EQUATION t+u=10 Sum is 10

DIGIT PROBLEM


10 t+u−18=10u+ t Number -18 = number with digit 9 t−9u=18 reversed.

t−u=2 Divide by 9 to simplify

t+u=10

2 t=12 Solve for t

ROOT t=6

6+u=10 Solve for u

u=4

10 t+u=64 Required number

CHECK : 6+4=10 64−18=46

46=46

EXERCISE 63

Solve by systems of equations and check.

1. The units’ digit of a two-digit number is 3 more than the tens’ digit. The sum of the digits is 13. What is the number ?

2. The sum of the two digits of a number is 10. If the tens’ digit is 1 more than twice the units’ digit, what is the number ?

3. The units’ digit of a two-digit number is 4 times its tens’ digit. if the sum of the tens’ digit and twice the units’ digit is 18, find the number ?

4. The tens’ digit of a two-digit number is twice the units’ digit. Find the number if the sum of the digits is 12.

5. The units’ digit of a two-digit number is twice the tens’ digit. Find the number if it is 9 less than

5 times the sum of the digits.6. The sum of the digits in a two-digit number is 5. If the number is 6 more

than 15 times the units’ digit, find the number.7. Find a two-digit number whose tens’ digit is 3 times its units’ digit, if

subtracting 36 from the number reserves its digits.

DIGIT PROBLEM


8. Find a two-digit number whose units’ digit is 1 more than twice the tens’ digit, if adding 27 to the number gives a number with these digits in reserve order.

9. The sum of the digits of a two-digit number is 12, and the difference between the given number minus the number formed by reversing its digits is 36. What is the number ?

10. Find a two-digit number such that the units’ digit is 3 more than the tens’ digit, and the number is 4 more than 3 times the sum of the digits.

11. Find a two-digit number whose units’ digit is twice its tens’ digit if the number increased by 18 gives the number with these digits reversed.

12. Find a two-digit number whose tens’ digit is 3 less than 3 times the units’ digit, if the number diminished by 45 gives a number with these digits reversed.

13. A two digit number is 2 more than 8 times the sum of its digits. If the tens’ digit is 4 times the units’ digit , find the number.

14. The units’ digit of a two-digit number is 3 times the tens’ digit and the number exceeds 4 times the units’ digit by 3. Find the number.

15. The sum of the digits of a two-digit number is 6. If twice the number is diminished by 6, the result will be a number with these digits in reverse order. Find the number.

16. The sum of the digits of a two-digit number is 11. Find the number if it is 1 less than 12 times its tens’ digit.

17. While searching through old newspapers for material for a civics report, Joan noticed the daily weather report for April 8, 1952. On that date the high and low temperature readings in her home town were two numbers composed of the same digits but in reverse order. If the sum of the digits was 12 and there was a difference 36 ° between the two readings, find the two temperatures.

18. Susan noticed a similar weather report in the October 26, 1952, paper while preparing her civics report. On that date the high and low temperature readings in the same town were again composed of the same digits in reverse order. If the high temperature was 7 ° more than twice the low, and the tens’ digit in the high was 2 more than twice the units’ digit, find both temperatures.

EXERCISE 137

Combine as indicates and simplify.

1. 3√2+√2 2. 5√3−√3

DIGIT PROBLEM


3. 4 √2−3√24. 2√3+6√35. √5+3√56. 5√7−2√77. √8+3√28. 4 √3+√129. 5 3√32−3 3√410. 3 3√24+5 3√311. √50+√812. √75+√4813. 2√8+3√3214. 5√18−2√7215. 2√128−3√5016. 3√12+2√4817. 5√27−√19218. 2√98+√16219. 3 3√54− 3√220. 2 3√24+ 3√19221. √108+2√30022. 3√24+√15023. 6√20−2√8024. 3√147+5√7525. 5√128– 3√20026. 6√18+3√9827. 4 √108 – 5√48

28. √5 x+3√5 x29. √8a+√50a30. √9a3−√4a331. 3√12xy−√75 xy32. x √72 x−√18x333. 3 x√ y+√16 x2 y34. m√32n−√2m2n35. √72x2 y+√32 y36. a√48c−5√12c37. √300m2n−m√75n38. a 3√b3 c+b 3√a3 c39. 3√81a4b−b 3√24ab40. √8+√50−√7241. 3√98−2√32+√1842. 5√48+√108−2√19243. √243−√27+4√7544. 2a√ x+3√a2 x−a√4 x45. √ x2 y+x √ y3−x √9 y46. 3√8 x3−x√50+√75x247. 2√12a+√147b−5√3b48. x3√72 y−x2√32x2 y+√12 x6 y49. √ x3 y3−x √x y4+ y √ x3 y50. 2√2a3b2+√48a3b2−a √18ab2

SQUARE ROOT

The square root of any positive number can be determined to any desired degree of accuracy by the arithmetical method of finding square root. This process, however, is easily confused and forgotten unless the

reason for each step is understood. Therefore, consider first the complete algebraic process by which the arithmetical procedure may be explained.

The square of 10 is 100 and the square of 100 is 10,000. Thus, the square root of any number between 100 and 10,000, that is, the square root of any three- or- four digit number, will be a two-digit

DIGIT PROBLEM


number, 11 to 99. Every two-digit number, as you learned in working with digit problems (page 153), is made up of a base number and a units’ digit which were represented by the expression 10 t+u. if you will let B stand for the base quantity 10 t (10 or a multiple of 10), any two-digit number can be represented by the binomial B+u. Therefore :

To find the square root of 289

Write Think

Let (B+u )=√289 B = base number

u = units’ digit

B2−2bu+u2=289 289 is greater than 100 and less than 400. Therefore, B=10.

100+2 (10 )u+u2=289 Substitute in equation.

2 (10 )u+u2=189 Or u [2 (10 )+u ]=189 ,

u2+20u−189=0

(u+27 ) (u−7 )=0 Solve by factoring

u=−27 Impossible value

u=7

B+u=17 Square root of 289

To find the square root of 1156

Write Think

Let (B+u )=√1156 B = base number

u = units’ digit

DIGIT PROBLEM


B2−2bu+u2=1156 1156 is greater than 900 and less than 1600. Therefore, B=30.

900+2 (30 )u+u2=1156 Substitute in equation.

2 (30 )u+u2=256 Or u [2 (30 )+u ]=256 ,

u2+60u−256=0

(u+64 ) (u−4 )=0 Solve by factoring

u=−64 Impossible value

u=4


This method of finding a square root can also be applied to numbers greater than 10,000, but the range of numbers considered here should be sufficient to illustrate the process. This complete process will not be used very much because it can be considerably shortened and generalized to include irrational numbers also, but you should be thoroughly familiar with it before you attempt the arithmetical process based on this principle.

EXERCISE 138

Find the following roots by the equation method. Show all of your work.

1. √3242. √5293. √729

4. √9615. √12966. √1089

7. √19368. √17649. √2304

10.11.12.

13. √435614. √518415. √8649

DIGIT PROBLEM


16.17.

18.19.

20.21.

22.23.

24. √291625. √9801

Square root by arithmetical method

A comparison of the two solutions shown below will demonstrate how the arithmetical method of finding square root is only an outline form of the basic steps in the equation process for determining roots. Study this illustration so that you understand the reason for each step in the arithmetical procedure.

Let (B+u )=√676

676 between 100 and 10,000, so 2-digit root,

676 between 400 and 900, so, B=20.

26

400+2 (20 )u+u2=676 √676

2 (20 )u+u2=276 4

Or u [2 (20 )+u ]=276 2 (20 )+6 276

u2+40u−276=0 46 276

(u+46 ) (u−6 )=0

u=6

B+u=26

Therefore, the complete process for finding a numerical square root may be summarized in the following rules. Each rule is specifically illustrated in the corresponding step of the example bellow.

To find the square root of any numerical quantity :

DIGIT PROBLEM


1. Separate the digits in the radicand into groups of two digit each, counting in each direction from the decimal point.

2. Determine the largest square contained in the last group on the left and put its square root directly above this group as the first digit of the root.

3. Put the square of this digit under the last group in the radicand.

4. Subtract and bring down beside this remainder the next group in the radicand.

5. For trial divisor to determine the next digit in the root, use twice the base number already found (twice the root already found times 10)

6. Determine by inspection how many times this trial divisor will divide into the dividend in step 4. Write this quotient as second digit in the root and add it to the trial divisor.

7. Multiply the resulting total divisor by the digit added to the root in Step 6. Write the product under the dividend in Step 4, and subtract. (Since this product contains the square of the second digit as well as the product of this digit and the trial divisor, it many be larger than the dividend. If so, replace the digit by the next smaller one and remember when estimating it in Step 6 to allow for its square)

8. If more numbers remain in the radicand, bring down each group with the preceding remainder and repeat Step 5-7 for each.

9. If the required root of a given radicand does not have an exact value, add zeros in groups of two on the right of the decimal and continue repeating Step 5-7 until

DIGIT PROBLEM


the root is determined to the required number of decimal places.

EXAMPLES

Step 1. Mark off group of digits √53 ' 29

Step 2. Square in 53 is 49. 7 is first 73

Digit in answer √53 ' 29

Step 3. Put square of 7 under 53 49

Step 4. Subtract and bring down 29. 140+34 29

Step 5. Use twice 7 (10 ) for trial divisor. 4 29Step 6. 429÷140=3+¿.¿ Write 3 in root and 0

add 3 to trial divisor. Step 7. Multiply (143 ) (3 )and subtract.

359 .02 4 1.569=41,57 to

√12'88' 95 .36 ' 04 √17'28.00' 00'00 nearest9 16 hundredth

60+5388 80+1128

65325 8181

700+96395 820+5 4700

70963818254125

71800+21436048300+657500

7180214 36048306 49836

83120+97664 00

83129748161

18239

DIGIT PROBLEM


EXERCISE 139

Find square roots, correct to nearest hundredth if not exact1) 8412) 12.253) 0.1874) 5.345) 2.956) 650

7) 28098) 712.899) 1797.7610) 828111) 2361.9612) 5212.84

13) 577614) 17.16115) 1849616) 3.276117) 11889.818) 354.6

19) 61811.920) 1350.5521) 0.33524122) 0.06812123) 2665.6624) 44895

25) 0.037249

Square root of algebraic expressions.

If a polynomial is a perfect trinomial square, its square root should be determined by factoring, as in Chapter 7. If it is not a perfect square or if it contains more than three terms, its square root may be found in much the same way as an arithmetical square root. For example, to find the principal square root of the expression.

x4+19 x2+10 x3+9−30x ,

Proceed as follows :

x2+5x−3 Arrange in order

√ x4+10 x3+19 x2−30 x+9 Take square root of first term.

x4 Bring down next two terms.

2 x2+10 x3+19x2 Trial divisor is twice root found.

2 x2+5 x10 x3+25 x2 Divide into first term of divided,

2 x2+10 x+−6 x2−30 x+9 add quotient to divisor, multiply.

2 x2+10 x−3−6 x2−30 x+9 Subtract product from dividend.

Repeat process until exact rootor required number of term are

DIGIT PROBLEM


found.As in all other cases the square root of a polynomial may be either a

positive or negative expression. If only the principal root is required, it may be written exactly as it appears when the root is determined by the above process. If both roots are required, the root found should be written in parentheses preceded by the double sign ±.

EXERCISE 140

1. 9 x2+42 x+492. 4 a2−20 a+253. 36m2−12mn+n2

4. y2+20 xy+100 x2

5. 64 x2−48xy+9 y2

6. 16a2−72ab+81b2

7. n2+2mn+m2+2np+2mp+ p2

8. a2+2ac+c2−2ab−abc+b2

9. x2+ y2+2 xy+16 x+16 y+6410. 4 a2+4 ab+b2−20a−10b+2511. 9a4−6 a3+31a2−10a+2512. x4+6 x3+5 x2−12x+4

DIGIT PROBLEM


TRANSLATE

Masalah Digit

Salah satu jenis masalah bahwa hampir selalu diselesaikan dengan sistem persamaan adalah masalah digit. Ketika Anda menemukan dalam aritmatika, setiap nomor dalam sistem nomor kami dinyatakan oleh kombinasi dari sepuluh angka, 0 sampai 9. Jadi, sepuluh angka ini kadang-kadang disebut digit untuk membedakan antara mereka dan jumlah total terdiri dari mereka. Sebagai contoh, 2 dan 7 adalah digit di nomor 27.

Sebagian besar masalah tentang digit didasarkan pada prinsip dasar dari sistem desimal , yaitu posisi digit sehubungan dengan titik desimal menunjukkan nilai yang diwakili oleh itu. Dalam setiap nomor, digit pertama di sebelah kiri titik desimal disebut unit digit, karena menunjukkan berapa banyak yang ada di nomor tersebut. Angka kedua disebut puluhan digit, karena merupakan 10 kali jumlah yang ada di digit. Demikian juga, angka ketiga disebut 'ratusan digit dan mewakili 100 kali nilai dari digit. Karenanya

7.=7 satuan

37.=3 (10 )+7 satuan

537.=5 (100 )+3 (10 )+7 satuan

Oleh karena itu, digit dalam angka dua digit (digit puluhan dan unit digit) biasanya diwakili oleh tdan u. Kemudian nomor yang dibentuk oleh mereka adalah 10 t+u. Sejumlah kedua sering disebut yang memiliki angka yang sama seperti yang pertama, tetapi dalam urutan terbalik, seperti 37 dan 73. Kebalikan dari jumlah 10 t+u akan 10u+t .

DIGIT PROBLEM


CONTOH

Jumlah digit dari angka dua digit adalah 13 dan jumlah ini 2 lebih dari 7 kali unit digit. Menemukan nomor.

Write Think

u=unit s' digit

PENDAHULUAN t=ten s 'digit

10 t+u=T h enumber

PERSAMAAN t+u=13 Jumlah digit adalah 13

10 t+u=2+7u bilangan 2 ditambah 7 kali unit digit

10 t−6u=2 Sederhanakan kedua persamaan

6 t+6u=78 Kalikan persamaan pertama

dengan 6

16=80

HASIL t=5 Selesaikan untuk t

5+u=13 Subtitusikan ke persamaan pertama

u=8 Selesaikan untuk u

10 t+u=58 Diperlukan jumlah

PERIKSA 5+8=13 58=2+7(8)

58=58

PERMASALAHAN DENGAN DUA VARIABEL YANG TIDAK DIKETAHUI

DIGIT PROBLEM


Jumlah dari digit dalam dua digit adalah 10. Jika 18 dikurangi dari jumlah, hasilnya adalah jumlah dengan itu adalah angka terbalik. Menemukan nomor!

Menulis Berpikir

PENDAHULUAN u=angkasatuan t=angka puluhan 10 t+u= jumlah

PERSAMAAN t+u=10 Jumlahnya adalah 1010 t+u−18=10u+ t Jumlah dikurang 18 = jumlah9 t−9u=18 dengan angka terbaikt−u=2 Bagi dengan 9 untuk

menyederhanakant+u=10

2 t=12 Selesaikan untuk t

HASIL t=6

6+u=10 Selesaikan untuk uu=4

10 t+u=64 Diperlukan jumlahPERIKSA: 6+4=10 64−18=46

46=46

LATIHAN 63

Selesaikan dengan sistem persamaan dan memeriksa.

1. Digit unit dari angka dua digit adalah 3 lebih dari angka sepuluh itu. Jumlah digit adalah 13,

Apa nomornya?

2. Jumlah dari dua digit angka adalah 10. Jika puluhan 'digit 1 lebih dari dua kali unit angka, apa nomor?

DIGIT PROBLEM


3. Unit 'dari nomor dua-digit adalah 4 kali puluhan yang' digit. Jika jumlah 'digit dan dua kali unit' puluhan digit 18, menemukan nomor.

4. Puluhan 'digit angka dua digit adalah dua kali unit' digit. Menemukan nomor jika jumlah digit adalah 12.

5. Unit 'digit dari dua digit angka dua kali puluhan' digit. Menemukan nomor 9 jika kurang dari 5 kali jumlah dari digit.

6. Jumlah dari digit di nomor dua-digit 15. Jika nomor 6 lebih dari 15 kali unit 'angka, menemukan nomor.

7. Cari nomor dua-digit yang 'digit adalah 3 kali unit yang' puluhan digit, jika mengurangkan 36 dari angka digit yang membalikkan.

8. Cari nomor dua-digit yang unit 'digit 1 lebih dari dua kali puluhan' angka, jika menambahkan 27 ke nomor memberikan nomor dengan digit dalam urutan terbalik.

9. Jumlah digit dari angka dua digit adalah 12, dan perbedaan antara jumlah nomor yang diberikan dikurangi dibentuk oleh membalikkan angka nya 36 nya. Apa nomornya?

10. Cari nomor dua digit seperti yang unit 'digit adalah 3 lebih dari puluhan' digit, dan jumlah ini 4 lebih dari 3 kali jumlah dari digit.

11. Cari nomor dua-digit yang 'digit dua kali puluhan yang' unit digit jika nomor meningkat sebesar 18 memberikan nomor dengan digit-digit terbalik.

12. Cari nomor dua-digit yang 'digit adalah 3 kurang dari 3 kali unit' puluhan digit, jika jumlah berkurang oleh 45 memberikan nomor dengan digit terbalik.

13. Sebuah nomor dua-digit 2 lebih dari 8 kali jumlah digit nya. Jika puluhan 'digit adalah 4 kali unit' angka, menemukan nomor.

14. Unit 'digit angka dua digit adalah 3 kali puluhan' digit dan jumlah digit melebihi 4 kali unit 'oleh 3. Menemukan nomor.

15. Jumlah digit dari nomor dua-digit 6. Jika dua kali jumlah ini berkurang oleh 6, hasilnya akan menjadi nomor dengan digit dalam urutan terbalik. Menemukan nomor.

16. Jumlah digit dari angka dua digit adalah 11. Cari nomor jika itu adalah 1 kurang dari 12 digit puluhan kali nya .

17. Sementara pencarian melalui koran tua untuk bahan untuk laporan kewarganegaraan, joan melihat laporan cuaca harian untuk April 8, 1952. Pada tanggal itu pembacaan suhu tinggi dan rendah di kota rumahnya dua angka terdiri dari angka yang sama tetapi dalam urutan terbalik. Jika jumlah digit adalah 12 dan ada perbedaan 360 antara kedua bacaan, menemukan dua suhu.

18. Susan melihat laporan cuaca serupa dalam, 26 Oktober 1952, kertas saat menyiapkan laporan kewarganegaraan nya. Oa bahwa tanggal pembacaan suhu tinggi dan rendah di kota yang sama lagi-lagi terdiri dari angka penjumlahan dalam urutan terbalik. Jika suhu tinggi adalah 70 lebih dari dua kali yang rendah, dan puluhan 'digit dalam tinggi adalah 2 lebih dari dua kali unit' angka, menemukan kedua suhu.

DIGIT PROBLEM


LATIHAN 137

1. 3√2+√22. 5√3−√33. 4 √2−3√24. 2√3+6√35. √5+3√56. 5√7−2√77. √8+3√28. 4 √3+√129. 5 3√32−3 3√410. 3 3√24+5 3√311. √50+√812. √75+√4813. 2√8+3√3214. 5√18−2√7215. 2√128−3√5016. 3√12+2√4817. 5√27−√19218. 2√98+√16219. 3 3√54− 3√220. 2 3√24+ 3√19221. √108+2√30022. 3√24+√15023. 6√20−2√8024. 3√147+5√7525. 5√128– 3√20026. 6√18+3√98

27. 4 √108 – 5√4828. √5 x+3√5 x29. √8a+√50a30. √9a3−√4a331. 3√12xy−√75 xy32. x √72 x−√18x333. 3 x√ y+√16 x2 y34. m√32n−√2m2n35. √72x2 y+√32 y36. a√48c−5√12c37. √300m2n−m√75n38. a 3√b3 c+b 3√a3 c39. 3√81a4b−b 3√24ab40. √8+√50−√7241. 3√98−2√32+√1842. 5√48+√108−2√19243. √243−√27+4√7544. 2a√ x+3√a2 x−a√4 x45. √ x2 y+x √ y3−x √9 y46. 3√8 x3−x√50+√75x247. 2√12a+√147b−5√3b48. x3√72 y−x2√32x2 y+√12 x6 y49. √ x3 y3−x √x y4+ y √ x3 y

2√2a3b2+√48a3b2−a √18ab2Akar Kuadrat

Akar kuadrat dari setiap bilangan positif dapat ditentukan untuk setiap tingkat akurasi yang diinginkan dengan metode hitung untuk menemukan akar kuadrat. Proses ini, mudah namun bingung dan dilupakan kecuali alasan untuk setiap langkah dipahami. Oleh karena

DIGIT PROBLEM


itu, simak dulu proses aljabar lengkap yang prosedur aritmatika dapat dijelaskan.

Kuadrat dari 10 adalah 100 dan kuadrat dari 100 adalah 10000. Dengan demikian, akar kuadrat setiap angka antara 100 dan 10000, yaitu akar kuadrat dari setiap nomor tiga atau empat digit, akan menjadi nomor dua digit, 11 sampai 99. Setiap nomor dua digit, seperti yang Anda pelajari dalam bekerja dengan masalah digit (halaman 153), terdiri dari sejumlah unit dasar dan angka yang diwakili oleh ekspresi 10 t+u. Jika Anda akan diamkan B untuk kuantitas basis 10 t (10 atau kelipatan 10), nomor dua digit dapat diwakili oleh binomial B+u. Oleh karena itu:

Untuk menemukan akar kuadrat dari 289

Menulis Berpikir

Misalkan (B+u )=√289 B= jumlahbasis

u=satuan digit

B2+2bu+u2=289 289>100dan289<400.

100+2 (10 )u+u2=289 Oleh karena itu, B=10.

Substitusikan ke persamaan

2 (10 )u+u2=189 atau u [2 (10 )+u ]=189

u2+20u−189=0

(u+27 ) (u−7 )=0 Selesaikan dngan faktorisasi

u=−27 Nilai yang tidak mungkinu=7

B+u=17 Akar kuadrat dari 289

Untuk menemukan akar kuadrat dari 1156

Menulis Berpikir

Misalkan (B+u )=√1156 B= jumlahbasis

DIGIT PROBLEM


u=satuan digit

B2+2bu+u2=1156 1156>900dan1156<1600.

900+2 (30 )u+u2=1156 Oleh karena itu, B=30.

Substitusikan ke persamaan.

2 (30 )u+u2=256 atau u [2 (30 )+u ]=256

u2+60u−256=0

(u+64 ) (u−4 )=0 Selesaikan dengan faktorisasi

u=−64 Nilai yang tidak mungkinu=4

B+u=34 Akar kuadrat dari 1156Ini metode untuk menemukan akar kuadrat juga dapat

diterapkan ke nomor lebih besar dari 10.000, namun kisaran angka yang dipertimbangkan di sini harus cukup untuk menggambarkan proses. Proses lengkap tidak akan digunakan sangat banyak karena dapat sangat dipersingkat dan umum untuk memasukkan bilangan irasional juga, tetapi Anda harus benar-benar terbiasa dengan hal itu sebelum Anda mencoba proses ilmu hitung berdasarkan prinsip ini.

LATIHAN 138

Cari akar berikut dengan metode persamaan. Tampilkan semua dari pekerjaan anda.

1. √3242. √5293. √7294. √9615. √12966. √10897. √19368. √17649. √2304

10. √302511. √324912. √240113. √435614. √518415. √864916. √384417. √547618. √9409

19. √722520. √656121. √577622. √462423. √792124. √291625. √9801

DIGIT PROBLEM


Akar kuadrat

Akar kuadrat dengan metode ilmu hitung. Sebuah perbandingan dari solusi dua ditunjukkan di bawah ini akan menunjukkan bagaimana metode ilmu hitung menemukan akar kuadrat hanya bentuk garis besar langkah dasar dalam proses untuk menentukan akar persamaan. Studi ilustrasi ini sehingga Anda memahami alasan untuk setiap langkah dalam prosedur aritmatika.

Misal (B+u )=√676

676 between 100 and 10,000, so 2-digit root,

676 between 400 and 900, so, B=20.

26

400+2 (20 )u+u2=676 √676

2 (20 )u+u2=276 4

atau u [2 (20 )+u ]=276 2 (20 )+6 276

u2+40u−276=0 46 276

(u+46 ) (u−6 )=0

u=6

B+u=26

Oleh karena itu, proses lengkap untuk menemukan akar kuadrat numerik dapat diringkas dalam aturan berikut. Setiap aturan secara khusus digambarkan dalam langkah yang sesuai dari contoh di bawah ini.Untuk menemukan akar kuadrat dari setiap kuantitas numerik:

DIGIT PROBLEM


1. pisahkan angka di radian ke kelompok masing – masing dua digit, perhitungan suara di setiap arah dari titik decimal.

2. Tentukan ia persegiterbesar yang terkandung dalam kelompok terakhir di sebelah kiri dan menempatkan itu adalah akar kuadrat langsung di atas kelompok ini sebagai digit pertama dari akar.

3. Masukan kuadrat dari angka ini di bawah grup terakhir di radian tersebut.

4. Kurangi dan membawa sisa ini di samping kelompok berikutnya dalam radikan tersebut.

5. Untuk pembagi siding untuk menentukan angka berikutnya di root, gunakan dua kali jumlah basis yang sudah di temukan (dua kali akar yang sudah ditemukan kali 10)

6. Tentukan dengan inspeksi berapa kali ini pembagi sidang akan membagi ke dalam dividen pada langkah 4. Menulis kecerdasan ini sebagai digit kedua di akar dan menambahkan ke pembagi pengadilan.

7. Kalikan jumlah pembagi yang dihasilkan oleh digit ditambah ke akar pada langkah 6, menulis produk di bawah membagi pada langkah 4, dan mengurangi. (karena produk ini berisi kuadrat dari digit kedua serta produk dari digit dan pembagi sidang, itu mungkin lebih besar dari membagi. Jika demikian, ganti digit dengan yang lebih kecil berikutnya dan ingat ketika memperkirakan dalam langkah 6 untuk memungkinkan persegi nya).

8. Jika nomor lebi tetap dalam radikan, membawa turun masing-masing kelompok dengan sisa sebelumnya dan ulangi langkah 5-7 untuk setiap.

9. Jika akar yang diperlukan seorang radikan diberikan tidak memiliki nilai yang pasti, tambah nol dalam kelompok dua di

DIGIT PROBLEM


sebelah kanan desimal dan terus mengulangi langkah 5-7 akar bertekad untuk jumlah yang diperlukan desimal.

CONTOH

Langkah 1. Menandai kelompk digit √53 ' 29

Langkah 2. Angka kuadrat di dekat 53 adalah 49. 73

7 adalah angka pertama dalam jawaban

√53 ' 29

Langkah 3. Menempatkan kuadrat 7 dibawah 53 49

Langkah 4. Mengurangi dan menurunkan 29. 140+34 29

Langkah 5. Menggunakan dua kali 7 (10 ) 4 29

untuk sidang pembagi. 0

Langkah 6. 429÷140=3+¿.¿ tulis 3 di akar dan Menambahkan 3 di sidang pembagi

Langkah 7. kalikan (143 ) (3 )dan mengurangi.

359 .02 4 1.569=41,57 untuk

√12'88' 95 .36 ' 04 √17'28.00' 00'00keseratus9 16 terdekat

60+5388 80+1128

65325 8181

700+96395 820+5 4700

70963818254125

71800+21436048300+657500

DIGIT PROBLEM


7180214 36048306 49836

83120+97664 00

83129748161

18239

EXERCISE 139

Carilah akar kuadrat yang benar untuk terdekat seperseratus jika tidak tepat1) 8412) 12.253) 0.1874) 5.345) 2.956) 650

7) 28098) 712.899) 1797.7610) 828111) 2361.9612) 5212.84

13) 577614) 17.16115) 1849616) 3.276117) 11889.818) 354.6

19) 61811.920) 1350.5521) 0.33524122) 0.06812123) 2665.6624) 44895

25) 0.037249

Kuadrat akar ekspresi aljabar. Jika polinomial adalah trinomila persegi sempurna, akar kuadrat yang harus dtermined oleh anjak piutang, seperti dalam Bab 7. Jika tidak persegi sempurna atau jika mengandung lebih dari tiga istilah, akar kuadrat yang dapat ditemukan dalam banyak cara yang sama sebagai akar kuadrat hitung. Misalnya, untuk mencari akar kuadrat utama dari ekspresi.

x4+19 x2+10 x3+9−30x ,

Proceed as follows :

x2+5x−3 Aturlah dalam rangka

√ x4+10 x3+19 x2−30 x+9 Ambil akar kuadrat dari semester pertama.

x4 Bawa disamping dua istilah.

2 x2+10 x3+19x2 Percobaan Pembagi adalah 2 kali akarditemukan.

2 x2+5 x10 x3+25 x2 Dibagi menjadi istilah yang pertama

DIGIT PROBLEM


2 x2+10 x+−6 x2−30 x+9 dan kecerdasan untuk pembagi, kalikan.

2 x2+10 x−3−6 x2−30 x+9 Kurangi produk dari dividen.Ulangi proses sampai akar tepat atau Jumlah

Seperti dalam semua kasus lain akar kuadrat dari polynomial dapat berupa ekspresi positif atau negative. Jika hanya akar utama yang diperlukan, dapat ditulis persis seperti yang muncul saat akar ditentukan oleh proses di atas. Jika kedua akar diperlukan, akar ditemukan harus ditulis dalam tanda kurung diawali dengan tanda ganda.

LATIHAN 140

Menemukan akar utama. Factor jika mungkin, penggunaan atas metode jika diperlukan. Jika tidak tepat, menemukan pertama tiga hal akar kuadrat.

1. 9 x2+42 x+492. 4 a2−20 a+253. 36m2−12mn+n2

4. y2+20 xy+100x2

5. 64 x2−48xy+9 y2

6. 16a2−72ab+81b2

7. n2+mn+m2+2np+2mp+ p2

8. a2+2ac+c2−2ab−2bc+b2

9. x2+ y2+2 xy+16 x+16 y+6410. 4 a2+4 ab+b2+20a−10b+2511. 9a4−6 a3+31a2−10a+2512. x4+6 x3+5 x2−12 x+4

DIGIT PROBLEM


ANSWER KEYS

Answer Exercise 63

1. Digit unit dari angka dua digit adalah 3 lebih dari angka sepuluh itu. Jumlah digit adalah 13. Apa nomorna ?Jawab :Pendahuluan u=angkasatuan

t=angka puluhan

10 t+u= jumlah

Persamaan u=3+t unit=3 lebihangka puluhan

u+t=13 Jumlahnya adalah 13 u+t=13 untuk menemukan t

u−t=3

2 t=10 Selesaikan untuk tHasil t=5

u=3+t Selesaikan untuk uu=3+5

u=8

10 t+u=63 Diperlukan jumlahPeriksa u+t=13

8+5=13 8=3+5

8=8

DIGIT PROBLEM


2. Jumlah dari dua digit angka adalah 10. Jika angka puluhan digit 1 lebih dari dua kali unit angka. Apa nomor ?Jawab :Pendahuluan u=angkasatuan

t=angka puluhan

10 t+u= jumlah

Persamaan t+u=10 Jumlahnya adalah 10t=1+2u angka puluhan¿1lebih angka satuant+u=10 Untuk menentukan u

(1+2u )+u=10

1+3u=10

3u=9 Selesaikan untuk uHasil u=3

t=1+2u Selesaikan untuk tt=1+2 (3 )

t=7

Periksa t+u=10

7+3=10 7=1+2 (3 )

7=7

3. Unit dari dua digit nomor adalah 4 kali angka puluhan digit. Jika jumlah digit dan dua kali unit puluhan digit adalah 18, menemukan nomor !Jawab :Pendahuluan u=angkasatuan

t=angka puluhan

Persamaan u=4 t Angka satuan ¿4 kali angka puluhan t+2u=18 Jumlahnya adalah 18t+2 (4 t )=18 Untuk menentukan t

DIGIT PROBLEM


t+8 t=18

9 t=18 Selesaikan untuk tt=2

u=4 t Selesaikan untuk uu=4 (2 )

` u=8

Periksa t+2u=18

2+2 (8 )=18

18=18

4. Puluhan digit angka dua digit adalah dua kali unit digit. Menemukan nomor, jika jumlah digit adalah 12.Jawab :Pendahuluan u=angkasatuan

t=angka puluhan

Persamaan t=2u Angka puluhan ¿2 kali angka satuan t+u=12 Jumlahnya adalah 122u+u=12 Untuk menentukan u

3u=12 Selesaikan untuk uu=4

t=2u Selesaikan untuk tt=2 (4 )

` t=8

Periksa t+u=12

8+4=12

12=12

5. Unit digit dari dua digit angka dua kali puluhan digit. Menemukan nomor 9 jika kurang dari 5 kali dari jumlah digit.

DIGIT PROBLEM


Jawab :Pendahuluan u=angkasatuan

t=angka puluhan

Persamaan u=2t Angka satuan ¿2 kali angka puluhan 9=5 ( t+u ) 5 kali Jumlahnya adalah 9 9=5 ( t+2 t ) Untuk menentukan t9=5 (3 t ) Selesaikan untuk t9=15 t

35=t

u=2t Selesaikan untuk u

u=2( 35 )` u=6

5

Periksa 9=5 ( t+u )

9=5( 35+ 65 )9=5( 95 )9=9

6. Jumlah dari dua digit nomor adalah 15. Jika nomor 6 lebih dari 15 kali unit. Menemukan nomor !Jawab :Pendahuluan u=angkasatuan

t=angka puluhan

Persamaan t+u=15 Jumlahnya adalah 15 10 t+u=6+15u

10 t−14u=6|dikali1

DIGIT PROBLEM


t+u=15|dikali 10

10 t−14u=6

10 t+10u=150 Untuk menentukan u−24u=−144 Selesaikan untuk u

u=6

t+u=15

t+6=15 Selesaikan untuk tt=9

Periksa 10 t+u=6+15u

10 (9 )+6=6+15 (6 )

96=96

7. Cari nomor dua digit yang digit adalah 3 kali unit yang puluhan digit, jika mengurangkan 36 dari angka digit yang membalikan.Jawab :Pendahuluan u=angkasatuan

t=angka puluhan

Persamaan t=3u Angka puluhan ¿3 kali angka satuan 10 t+u=10u+t−36

9 t−9u=−36 bagi dengan 9t−u=−4

3u−u=−4

2u=−4 Selesaikan untuk uu=−2

t=3u Selesaikan untuk tt=3 (−2 )

` t=−6

Periksa 9 t−9u=−36

DIGIT PROBLEM


9 (−6 )−9 (−2 )=−36

−54+18=−36

−36=−36

8. Cari dua digit nomor yang unit digitnya 1 lebih dari dua kali angka puluhan, jika menambahkan 27 ke nomor, memberikan nomor dengan digit dalam urutan terbalik.Jawan :Pendahuluan u=angkasatuan

t=angka puluhan

Persamaan u=1+2t Unit digit ¿1 lebihnya dari dua kaliangka puluhan

10 t+u=10u+t+27 Jumlah = jumlah dengan angkaterbalik dan menambahkan 27

9 t−9u=27

t−u=3 Bagi dengan 9t−(1+2 t )=3 Untuk menentukan t

−t=4

t=−4

u=1+2t Selesaikan uu=1+2 (−4 )

u=−7

Periksa −7=1+2 (−4 )

−7=−7

9. Jumlah digit dari angka dua digit adalah 12, dan perbedaan antara jumlah nomor yang diberikan dikurangi dibentuk oleh membalikan angka 36. Apa nomornya ?Jawab :Pendahuluan u=angkasatuan

DIGIT PROBLEM


t=angka puluhan

Persamaan t+u=12 Jumlahnya adalah 1210 t+u−(10u+t )=36 jumlah dikurangi Jumlah dengan

angka terbalik = 369 t−9u=36

t−u=4 Bagi dengan 9t+u=12

−2 t=−8 Selesaikan tt=4

t+u=12 Selesaikan u4+u=12

u=8

Periksa t+u=12

4+8=12

10. Cari dua digit nomor seperti angka satuan adalah 3 lebih dari angka puluhan dan jumlahnya adlah 14 lebih dari 3 kali jumlah digit.Jawab :Pendahuluan u=angkasatuan

t=angka puluhan

Persamaan u=3+t Jumlahnya adalah 1210 t+u=4+3 ( t+u ) jumlah= 4 lebih 3 kali jumlah digit 10 t+u=4+3 t+3u

7 t−2u=4

7 t−2 (3+t )=4

7 t−6−2 t=4

5 t=10 Selesaikan tt=2

DIGIT PROBLEM


u=3+t

u=3+2 Selesaikan uu=5

Periksa 5=3+2

5=5

11. Cari dua digit nomor yang digit dua kali puluhan yang angka satuan jika bertambah sebesar 18 memberikan nomor dengan digit-digit terbalik.Jawab :Pendahuluan u=angkasatuan

t=angka puluhan

Persamaan u=2t Angka satuan ¿2 kali angka puluhan 10 t+u+18=10u+t Jumlah ditambah 18 = jumlah angka

terbalik9 t−9u=−18

t−u=−2 Bagi dengan 9t−2 t=−2

−t=−2 Selesaikan tt=2

u=2t Selesaikan untuk uu=2 (2 )

` u=4

Periksa u=2t

4=2 (2 )

4=4

12. Cari dua digit nomor yang digit adalah 3 kurang dari 3 kali unit puluhan digit, jika jumlah berkurang oleh 45 memberikan nomor dengan digit terbalik.Jawab :Pendahuluan u=angkasatuan

DIGIT PROBLEM


t=angka puluhan

Persamaan t=3−3u Angka puluhan ¿3 kurang 3 kaliangka puluhan

10 t+u−45=10u+t Jumlah dikurang 45 = jumlah angkaterbalik

9 t−9u=45

t−u=5 Bagi dengan 9(3−3u )−u=5

−4u=2 Selesaikan u

u=−12

t=3−3u Selesaikan untuk t

t=3−3(−12 )` t=3+ 3

2

t=92

Periksa 92=3−3(−12 )92=92

13. Sebuah nomor dua digit 2 lebih dari 8 kali jumlah digitnya, jika puluhan digit adalah 4 kali unit angka. Menemukan nomor !Jawab :Pendahuluan u=angkasatuan

t=angka puluhan

Persamaan t=4u Angka puluhan ¿4 kali angka satuan 2+8 (t+u )=0

8 t+8u=−2

DIGIT PROBLEM


8 (4 u )+8u=−2

32u+8u=−2

40u=−2 Selesaikan untuk u

Hasil u=−120

t=4u

t=4(−120 )t=−1

5

Periksa t=4u

−15

=4 (−120

)

−15

=−15

14. Unit digit angka dua digit adalah 3 kali puluhan digit dan jumlah digit melebihi 4 kali unit oleh 3. Menemukan nomor !Jawab :Pendahuluan u=angkasatuan

t=angka puluhan

10 t+u= jumlah

Persamaan u=3 t unit=3 kaliangka puluhan

t+u=4 (3 )

3 t+ t=12 untuk menemukan t4 t=12 Selesaikan untuk t

Hasil t=3

u=3 t Selesaikan untuk uu=3 (3 )

u=9

Periksa 9=3 (3 ) Diperlukan jumlah t+u=4 (3 )

DIGIT PROBLEM


9=9 3+9=12

12=12

15. Jumlah digit dari dua digit nomor 6. Jika dua kali jumlah ini berkurang oleh 6, hasilnya akan menjadi nomor dengan digit dalam urutan terbalik. Menemukan nomor !Jawab :Pendahuluan u=angkasatuan

t=angka puluhan

10 t+u= jumlah

Persamaan t+u=6 2 ( t+u )−6=10u+t 2 t+2u−6=10u+t

t−8u=6

t+u=6

−9u=0 Selesaikan untuk uHasil u=0

t+u=6 Selesaikan untuk tt+0=6

t=6

10 t+u=10 (6 )+0

10 t+u=60

Periksa t+u=6 Diperlukan jumlah 2 (t+u )−6=10u+t

6+0=6 2 (6+0 )−6=10 (0 )+6

6=6

16. Jumlah digit dari angka dua digit adalah 11. Cari nomor jika itu adalah 1 kurang dari 12 digit puluhan kali nya.

DIGIT PROBLEM


Jawab :Pendahuluan u=angkasatuan

t=angka puluhan

10 t+u= jumlah

Persamaan t+u=11 12 t−1=10 t+u

2 t−u=1

t+u=11

3 t=12 Selesaikan untuk uHasil t=4

t+u=11 Selesaikan untuk t4+u=11

u=7

10 t+u=10 (4 )+7

10 t+u=40+7

10 t+u=47

Periksa t+u=11 Diperlukan jumlah 12 t−1=10 t+u4+7=11 12(4)−1=47

47=47

17. Sementara pencarian melalui koran tua untuk bahan untuk laporan kewarganegaraan, joan melihat laporan cuaca harian untuk April 8 1952. Pada tanggal itu pembacaan suhu tinggi ndan rendah di kota rumahnya dua angka terdiri angka yang sama tetapi dalam urutan terbalik. Jika jumlah digit adalah 12 dan ada perbedaan 36 ° antara kedua bacaan, menemukan dua suhu.Jawab :Pendahuluan u=angkasatuan

t=angka puluhan

10 t+u= jumlahsuhu tinggi

DIGIT PROBLEM


10u+t= jumlahsuhurendah

Persamaan t+u=12 10 t+u – (10u+t)=36 10 t+u – 10u+ t=36

9 t – 9u=36

t – u=4 dibagi dengan 9t+u=12

2 t=16 Selesaikan untuk tHasil t=8

t+u=12 Selesaikan untuk u8+u=12

u=4

Suhu tinggi : 10 t+u=10(8)+410 t+u=84

Suhu rendah :10u+t=10(4)+810u+t=48

Periksa t+u=12

8+4=12

12=12

18. Susan melihat laporan cuaca serupa dalam, 26 Oktober 1952, kertas saat menyiapkan laporan kewarganegaraan nya. Bahwa tanggal pembacaan suhu tinggi dan rendah di kota yang sama lagi-lagi terdiri dari angka penjumlahan dalam urutan terbalik. Jika suhu tinggi adalah 70 lebih dari dua kali yang rendah, dan puluhan digit dalam tinggi adalah 2 lebih dari dua kali unit angka, menemukan kedua suhu.Jawab :Pendahuluan u=angkasatuan

t=angka puluhan

DIGIT PROBLEM


10 t+u= jumlahsuhu tinggi

10u+t= jumlahsuhurendah

Persamaan (10 t+u)=2(10u+t)+70t−2u=2

(10 t+u)=2(10u+t)+70

10 t+u=20u+2 t+70 8 t−19u=70 dikali 1t+2u=2 dikali 88 t−19u=70

8 t−16u=16

−3u=54 Selesaikan untuk uHasil u=−18

t−2u=2

t−2(−18)=2

t=2−36

t=−34

Suhu tinggi : 10 t+u=10 (−34 )−18

10 t+u=−358

Suhu rendah :10u+t=10 (−18 )−34

10u+t=214

Periksa t−2u=2

−34−2(−18)=2

2=2

Answer Exercise 137

1. 3√2+√2=(3+1 ) √2¿4 √2 2. 5√3−√3= (5−1 ) √3

DIGIT PROBLEM


¿4 √3

3. 4 √2−3√2=(4−3 )√2¿√2

4. 2√3+6√3=(2+6 )√3¿8√3

5. √5+3√5=(1+3 ) √5¿4 √5

6. 5√7−2√7= (5−2 ) √7¿3√7

7. √8+3√2=√4×2+3√2

¿2√2+3√2

¿ (2+3 ) √2

¿5√2

8. 4 √3+√12=4 √3+√4×3

¿4 √3+2√3

¿ (4+2 ) √3

¿6√3

9. 5 3√32−3 3√4=5 3√8×4−3 3√4¿5×2 3√4−3 3√4¿10 3√4−3 3√4¿ (10−3 ) 3√4¿7 3√4

10. 3√24+5 3√3= 3√8×3+5 3√3¿2 3√3+5 3√3¿ (2+5 ) 3√3¿7 3√3

11. √50+√8=√25×2+√4×2

¿5√2+2√2

¿ (5+2 ) √2

¿7√2

12. √75+√48=√25×3+√16×3

¿5√3+4 √3

¿ (5+4 ) √3

¿9√3

13. 2√8+3√32=2√4×2+3√16×2

¿2×2√2+3×4√2

¿4 √2+12√2

¿ (4+12 ) √2

¿16√2

14. 5√18−2√72=5√9×2−2√36×2

¿5×3√2−2×6√2

¿15√2−12√2

¿ (15−12 )√2

¿3√2

15. 2√128−3√50=2√64×2−3√25×2¿2×8√2−3×5√2¿16√2−15√2

DIGIT PROBLEM


¿ (16−15 ) √2¿√2

16. 3√12+2√48=3√4×3+2√16×3

¿3×2√3+2×4 √3¿6√3+8√3¿ (6+8 ) √3¿14√3

17. 5√27−√192=5√9×3−√64×3¿5×3√3−8 √3¿15√3−8√3¿ (15−8 ) √3¿7√3

18. 2√98+√162=2√49×2+√81×2¿2×7√2+9√2¿14√2+9√2¿ (14+9 ) √2¿23√2

19. 3 3√54−5 3√2=3 3√27×2−5 3√2¿3×3 3√2−5 3√2¿9 3√2−5 3√2¿ (9−5 ) 3√2¿4 3√2

20. 2 3√24+ 3√192=2 3√8×3+ 3√64×3¿2×2 3√3+4 3√3¿4 3√3+4 3√3¿ (4+4 ) 3√3

¿8 3√3

21. √108+2√300=√36×3+√100×3¿6√3+10√3¿ (6+10 )√3¿16√3

22. 3√24+√150=3 √4×6+√25×6¿3×2√6+5√6¿6√6+5√6¿ (6+5 )√6

¿11√6

23. 6√20+2√80=6√4×5+2√16×5¿6×2√5+2×4 √5¿12√5+8√5¿ (12+8 ) √5¿20√5

24. 3√147+5√75=3√49×3+5√25×3¿3×7√3+5×5√3¿21√3+25√3¿ (21+25 ) √3

¿46 √3

25. 5√128−3√200=5√64×2−3√100×2¿5×8√2−3×10√2¿40√2−30√2¿ (40−30 ) √2

¿10√226. 6√18+3√98=6 √9×2+3 √49×2

¿6×3√2+3×7√2¿18√2+21√2

DIGIT PROBLEM


¿ (18+21 ) √2 ¿39√2

27. 4 √108 – 5√48=4√36×3−5 √16×3¿4×6√3−5×4√3¿24√3−20√3¿ (24−20 ) √3¿4 √3

28. √5 x+3√5 x=(1+3 ) √5 x¿4 √5 x

29. √8a+√50a=√4×2a+√25×2a¿2√2a+5 √2a¿ (2+5 ) √2a¿7√2a

30. √9a3−√4a3=√9a2×a−√4 a2×a¿3a√a−2a√a¿ (3a−2a ) √a¿a√a

31.3√12xy−√75 xy=3√4×3 xy−√25×3 xy

¿3×2√3 xy−5√3 xy¿6√3 xy−5√3 xy¿ (6−5 ) √3 xy

32. x √72 x−√18x3=x √36×2x−√9x2×2 x¿6 x √2 x−3 x√2 x

¿ (6 x−3 x ) √2 x

33. ¿3 x√2 x3 x√ y+√16 x2 y=3 x √ y+4 x√ y¿ (3 x+4 x ) √ y¿7 x √ y

34. m√32n−√2m2n=m√16×2n−√m2×2n¿4m√2n−m√2n¿ (4m−m ) √2n¿3m√2n

35. √72x2 y+√32 y=√36 x2×2 y+√16×2 y¿6 x √2 y+4 √2 y¿ (6 x+4 ) √2 y

36. a√48c−5√12c=a√16×3c−5 √4×3c¿4 a√3c−5×2√3c

¿4 a√3c−10√3c¿ (4 a−10 ) √3 c

37. √300m2n−m√75n=√100m2×3n−m√25×3n¿10m√3n−5m√3n¿ (10m−5m ) √3n¿5m√3n

DIGIT PROBLEM


38. a 3√b3 c+b 3√a3 c=ab 3√c+ab 3√c¿ (ab+ab ) 3√c¿2ab 3√c

39. 3√81a4b−b 3√24ab=3√27a3×ab−b 3√8×3 ab¿3a 3√3ab−2b 3√3ab

¿ (3a−2b ) 3√3ab

40. √8+√50−√72=√4×2+√25×2−√36×2¿2√2+5√2−6 √2¿ (2+5−6 ) √2¿√2

41. 3√98−2√32+√18=3√49×2−2√16×2+√9×2¿3×7√2−2×4√2+3√2¿21√2−8√2+3√2¿ (21−8+3 ) √2¿16√2

42. 5√48+√108−2√192=5√16×3+√36×3−2√64×3¿5×4√3+6√3−2×8√3¿20√3+6√3−16√3¿ (20+6−16 ) √3¿10√3

43. √243−√27+4√75=√81×3−√9×3+4√25×3¿9√3−3√3+4×5√3¿9√3−3√3+20√3¿ (9−3+20 ) √3¿26√3

44. 20√ x+3√a2 x−a√4 x=20√x+3a√ x−2a√x¿20√ x+ (3a−2a ) √ x¿20√ x+a√x

45. √ x2 y+x √ y3−x √9 y=x √ y+x √ y2× y−3x √ y¿ x √ y+xy √ y−3 x√ y

DIGIT PROBLEM


¿ xy √ y+( x−3 x ) √ y¿ xy √ y−2x √ y¿ ( xy−2 x ) √ y

46. 3√8 x2−x√50+√75x2=3√4 x2×2−x √25×2+√25x2×3¿3×2 x√2−5 x √2+5 x √3¿6 x √2−5x √2+5 x √3¿ (6 x−5 x ) √2+5 x√3¿ x √2+5 x√3

47. 2√12a+√147b−5√3b=2√4×3a+√49×3b−5√3b¿2×2√3 a+7√3b−5√3b¿4 √3 a+(7−5 )√3b¿4 √3 a+2√3b

48. x3√72 y−x2√32x2 y+√12 x6 y=x2√36×2 y−x2√16 x2×2 y+√4 x6×3 y¿6 x2√2 y−4 x2√2 y+2 x3√3 y¿ (6 x2−4 x2)√2 y+2x3√3 y¿2 x2√2 y+2 x3√3 y

49. √ x3 y3−x √x y4+ y √ x3 y=√x2 y2×xy−x √ y4×x+ y √x2× xy¿ xy √xy−x y2√x+xy √xy¿ ( xy+xy ) √xy−x y2√x¿2 xy√ xy−x y2√ x

50. 2√2a3b2+√48a3b2−a √18ab2=2√a2b2×2a+√16a2b2×3 a−a√9b2×2a¿2ab√2a+4 ab√3 a−3ab √2a¿4 ab√3a+(2ab−3ab ) √2a¿4 ab√3a−ab√2a

Answer Exercise 138

1) √324

DIGIT PROBLEM


Let (B+u )=√324 B=Basenumber

u=Unit s 'digit

B2+2Bu+u2=324 324 is greater than 100 and less100+2 (10 )u+u2=324 Than 400. Therefore B=10

Substitute in equation. 2 (10 )u+u2=224 Or u [2 (10 )+u ]=224

u2+20u−224=0

(u+28 ) (u−8 )=0 Solve by factoringu=−28 Impossible valueu=8


2) √529Let (B+u )=√529 B=Basenumber

u=Unit s 'digit



u2+40u−129=0




u=Unit s 'digit


DIGIT PROBLEM



u2+40u−329=0




u=Unit s 'digit



u2+60u−61=0




u=U nit s' digit

B2+2Bu+u2=1296 1296 is greater than 900 and less

900+2 (30 )u+u2=1296 Than 1600. Therefore B=30Substitute in equation.

2 (30 )u+u2=396 Or u [2 (30 )+u ]=396

u2+60u−396=0

DIGIT PROBLEM





u=Unit s 'digit

B2+2Bu+u2=1089 1089 is greater than 900 and less

900+2 (30 )u+u2=1089 Than 1600. Therefore B=30Substitute in equation.

2 (30 )u+u2=189 Or u [2 (30 )+u ]=189

u2+60u−189=0




u=Unit s 'd igit

B2+2Bu+u2=1936 1936 is greater than 1600 and1600+2 (40 )u+u2=1936 less than 2500. Therefore B=40


u2+80u−336=0


DIGIT PROBLEM




u=Unit s 'digit



u2+80u−164=0




u=Unit s 'digit



u2+80u−704=0




DIGIT PROBLEM


u=Unit s 'digit



u2+100u−525=0


B+u=55 Square root of 302511) √3249


u=Unit s 'digit



u2+100u−749=0




u=Unit s 'digit



DIGIT PROBLEM


u2+80u−801=0




u=Unit s 'digit



u2+120u−756=0




u=Unit s 'digit



u2+140u−284=0


DIGIT PROBLEM




u=Unit s 'digit



u2+180u−549=0




u=Unit s 'digit



u2+120u−244=0




DIGIT PROBLEM


u=Unit s 'digit



u2+140u−576=0




u=Unit s 'digit



u2+180u−1309=0




u=Unit s 'digit


Substitute in equation.

DIGIT PROBLEM


2 (80 )u+u2=825 Or u [2 (80 )+u ]=825

u2+160u−825=0


B+u=85 Square root of 722520) √6561


u=Unit s 'digit



u2+160u−161=0




u=Unit s 'digit



u2+140u−876=0


DIGIT PROBLEM




u=Unit s 'digit



u2+120u−1024=0




u=Unit s 'digit



u2+160u−1521=0




DIGIT PROBLEM


u=Unit s 'digit



u2+100u−416=0




u=Unit s 'digit



u2+180u−1701=0



DIGIT PROBLEM


Answer Exercise 139

1) 84129

√8 ' 414

40+94 41

49 441

∴√841=29

2) 12.253 .5

√12' 259

60+5325

65325

3) ∴√12.25=3.50.1870.432

√0.1870

18

16

80+3270

83249

860+22100

8621724

376

∴√0.187=0.432

4) 5.342.3

√5.344

40+3134

43129

5

∴√5.34=2.3

5) 2.951.7

√2.951

20+7195

27189

DIGIT PROBLEM


6

∴√2.95=1,7

6) 65025.49

√650 ' 00 ' 004

40+5250

45225

500+42500

5042016

5080+9 48400

508945801

2599

∴√650=25.49

7) 280953

√28 ' 0925

100+3309

103309

∴√2809=53

8) 712.8926.7

√7'12' 894

40+6312

46276

520+736.89

52736. 89

∴√712.89=26.7

9) 1797.764 2.4

√17 ' 97.7616

80+2197

82164

840+433.76

8443376

∴√1797.76=42.410) 8281

91

√82' 8181

180+1181

DIGIT PROBLEM


181181

∴√8281=91

11) 2361.964 8.6

√23 ' 61.9616

80+8761

88701

960+6 6096

9665796

∴√2361.96=48.6

12) 5212.8472. 2

√52 ' 12.8449

140+2312

142284

1440+22884

14422884

∴√5212.84=72.2

13) 577676

√57 ' 7649

140+6876

146876

∴√5776=76

14) 17.1614.14

√17.16 ' 116

80+11.16

8181

820+43510

8243296

214

∴√17.161=4.14

15) 184.9613.6

√1 ' 84.961

20+384

2369

260+615.96

2661596

∴√184.96=13.616) 3.2761

1.81

√3.27 ' 611

20+8227

28224

360+1361

DIGIT PROBLEM


361361 ∴√32761=1.81

17) 11889.8109.04

√118 ' 89.800100

200+91889

2091881

2180+48800

21848736

64

∴√11889.8=109.04

18) 354.618. 83

√3 ' 54.6 ' 001

20+8254

28224

360+83060

3682944

3760+311600

376311289

411

∴√354.6=18.83

19) 61811.9248.6

√6 ' 18 ' 11.904

40+4218

44 176

480+84211

4883904

4960+630790

4966297 96

994

∴√61811.9=248.6

20) 1350.5536.7

√13 ' 50.559

60+6 450

66396

720+75455

7275089

366

∴√1350.55=36.7

DIGIT PROBLEM


21) 0.3352410.579

√0.33 ' 52 ' 410

33

25

100+7852

107749

1140+9103 41

114910341

∴√0.335241=0.579

22) 0.0681210.261

√0.06' 81'210

06

4

40+6281

46276

520+1521

521521

∴√0.068121=0.261

23) 2665.6651.6

√26' 65.6625

100+1165

101101

1020+66466

10266165

301

∴√2665.66=51.6

24) 44895211.8

√4 ' 48 ' 95 ' 004

40+148

41 41

420+1795

4214 21

4220+8374 00

422833824

3576

∴√44895=211.8

DIGIT PROBLEM


25) 0.0372490.193

√0.03 ' 72 ' 490

03

1

20+9272

29261

380+31149

3831149

∴√0.037249=0.193

DIGIT PROBLEM


Answer Exercise 140

1) 9 x2+42 x+493 x+7

√9 x2+42x+499 x2

6 x+42 x+49

6 x+742 x+49

∴√9 x2+42 x+49=3 x+7

2) 4 a2+20a+252 x−5

√4 a2−20a+254 a2

4 a+−20a+25

4 a+(−5 )−20a+25

∴√4 a2−20 a+25=2a−5

3) 36m2−12mn+n2

6m−n

√36m2−12mn+n2

36m2

12m+−12mn+n2

12m+(−n)−12mn+n2

∴√36m2−12mn+n2=6m−n

4) y2+20 xy+100x2

y+10 x

√ y2+20xy+100 x2

y2

2 y+20xy+100 x2

2 y+10x 20 xy+100 x2

∴√ y2+20 xy+100x2= y+10 x

5) 64 x2−48xy+9 y2

8 x−3 y

√64 x2−48 xy+9 y2

64 x2

16 x+−48 xy+9 y2

16 x+ (−3 y )−48xy+9 y2

∴√64 x2−48xy+9 y2=8 x−3 y

6) 16a2−72ab+81b2

4 a−9b

√16a2−72ab+¿81b2¿

16a2

8a+−72ab+81b2

8a+ (−9b )−72ab+81b2

∴√16a2−72ab+81b2=4a−9b

DIGIT PROBLEM


7) n2+2mn+m2+2np+2mp+ p2

n+m+ p

√n2+2mn+m2+2np+2mp+ p2

n2

2n+2mn+m2

2n+m 2mn+m2

2n+m 2np+2mp+ p2

2n+m+ p2np+2mp+ p2

∴√n2+2mn+m2+2np+2mp+ p2=n+m+ p

8) a2+2ac+c2−2ab−2ac+b2

a+c−b

√a2+2ac+c2−2ab−2ac+b2

a2

2a+2ac+c2

2a+c 2ac+c2

2a+c−2ab−2ac+b2

2a+c+(−b )−2ab−2ac+b2

∴√a2+2ac+c2−2ab−2ac+b2=a+c−b

9) x2+ y2+2 xy+16 x+16 y+64x+ y+8

√ x2+2 xy+ y2+16 x+16 y+64x2

2 x+2 xy+ y2

2 x+ y 2 xy+ y2

2 x+ y 16 x+16 y+64

2 x+ y+816 x+16 y+64

∴√x2+ y2+2 xy+16 x+16 y+64=x+ y+8

10) 4 a2+4 ab+b2−20a−10b+252a+b−5

√4 a2+4 ab+b2−20a−10b+254 a2

4 a+4ab+b2

4 a+b 4ab+b2

4 a+b−20a−10b+25

4 a+b+(−5)−20a−10b+25

∴√4 a2+4 ab+b2−20a−10b+25=2a+b−5

11) 9a4−6 a3+31a2−10a+253a2−a+5

√9a4−6a3+31a2−10a+259a4

6a2+−6a3+31a2

6a2+(−a)−6a3+31a2

6a2+ (−a )−10 a+25

6a2+ (−a )+5−10a+25

∴√9a4−6 a3+31a2−10a+25=3a2−a+512) x4+6 x3+5 x2−12x+4

x2+3x−2

√ x4+6 x3+5x2−12 x+4x4

2 x2+6 x3+5 x2

DIGIT PROBLEM


2 x2+3 x 6x3+5 x2

2 x2+3 x−12 x+4

2 x2+3 x+(−2 )−12 x+4

∴√x4+6 x3+5 x2−12 x+4=x2+3 x−z

DIGIT PROBLEM

digit problem - web viewone kind of stated problem that is nearly always solved by a system of...

Documents