DIFRAKSI CAHAYA

Satu sifat dari peristiwa yang ditunjukkan oleh gelombang bergerak adalah yang disebut difraksi geombang. Difraksi akan teramati bila sebuah gelombang dihambat melalui sebuah celah sempit yang dimensinya sebanding dengan panjang gelombang gelombang tersebut. Celah sempit tersebut dapat disusun melalui sebuah layar yang memiliki lubang kecil yang hanya mengijinkan sebagian kecil saja dari gelombang datang untuk melewati celah sempit tersebut. Pada bab ini akan dibahas difraksi yang dihasilkan oleh celah tertentu yang memiliki bentuk geometri sederhana di bawah dua keadaan khusus yaitu difrakasi Frounhofer dan difraksi Fresnel. Dalam difraksi Frounhofer sinar datang diasumsikan sejajar dan pola difraksi diamati pada jarak yang cukup jauh sehingga secara efektif pola difraksi yang diamati hanya dihasilkan oleh sinar-sinar paralel. Di lain pihak dalam difraksi Fresnel sinar datang berawal dari sebuah sumber titik, pola difraksi diamati pada jarak tertentu.

1.1 Difraksi Frounhofer Oleh Sebuah Celah PersegiUntuk menyederhanakan pembahasan, tinjaulah sebuah celah persegi yang sangat sempit dan panjang, sehingga efek dari sisi celah dapat ditiadakan. Sinar datang juga diasumsikan sejajar dan datang tehak lurus pada bidang celah. Menurut prinsip Huygens bila semua sinar datang jatuh pada celah, semua titik-titik pada bidang celang akan menjadi sumber-sumber gelombang sekunder, memancarkan gelombang baru yang disebut gelombang difraksi.Gelombang terdifraksi yang diobservasi pada beda sudut terhadap arah gelombang datang, maka diperoleh pola difraksi untuk arah tertentu intensitasnya sama dengan nol. Arah tersebut dinyatakan oleh hubungan;

1.1di mana n adalah bilangan bulat, d lebar celah dan panjang gelombang datang. Nilai n = 0 tidak termasuk, karena berkaiatan dengan pengamatan sepanjang arah gelombang datang yang menghasilkan iluminasi maksimum.

b A B C D Eb

(a) (b) Gambar 5.1 Difraksi oleh celah sempit

Dari persamaan 5.1 diperoleh;

1.2

sehingga intensitas gelombang adalah nol untuk . Untuk menjelaskan persamaan 5.1 , perlu diingat kembali yang telah dijelaskan pada bagian interferensi bahwa, bila beda lintasan dua sinar (sama dengan kelipatan ganjil setengan panjang gelombang menghasilkan interferensi destruktif. Selanjutnya dari gambar 5.1 ditunjukkan bahwa dari titik A dan titik tengan C diperoleh

(= CF = 1.3dengan demikian utnuk n = 1, 2, 3, ......., kedua gelombang seperti pasangan yang lainnya juga yang saling berjarak b, berinterferensi secara destruktif dan berarti tidak ada intensitas gelombang yang teramati. Untuk n genap, misalnya titik A dan B yang terpisah sejauh b/4 maka;

(= CF = 1.4untuk n =2, 6, 10,........... kedua sinar, seperti juga pasangan yang lain yang berjarak b/4 berinterferensi secara destruktif, sehingga kembali tidak ada intensitas gelombang yang teramati pada arah . Akan tetapi untuk = 0, yaitu tidak ada beda fase untuk gelombang-gelombang yang datang dari titik-titik berbeda, maka terjadi interferensi secra konstruktif, yang menghasilkan sebuah interferensi paling maksimum .Dari persamaan 5.1 antara titik-titik dengan intensitas nol terdapat sebuah maksimum, tapi maksimum ini intensitasnya berkurang secara gradual. Keadaan ini berbeda dengan pada peristiwa interferensi. Intensitas gelombang difraksi sebagai fungsi , dinyatakan pada gambar 5.2 berikut.

I

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4Gambar 5.2 Distribusi Intensitas pola difraksi terhadap Dari gambar 5.2 yang perlu dicatat bahwa pola maksimum pusat memiliki lebar dua kali lebar pola maksimum sekundernya. Untuk menghitung distribusi intensitas yang ditunjukkan gambar 5.2 dapat dilakukan sebagai berikut; bagialh celah tersebut dalam celah-celah yang sangat sempit dx seperti ditunjukkan gambar 5.3 berikut;

ACB b

A C Bb D dx x dx EA C DGambar 5.3 Geometri perhitungan intensitas pola difraksi

Misalkanlah masing-masing celang yang sangat sempit yang lebarnya dx sebagai sebuah sumber gelombang sekunder dengan amplitudo do dan gelombang terpancar dalam arah , maka beda fase antara gelombang CC dan AA adalah;

1.5yang menyatakan bahwa beda fase bertambah terhadap x. Untuk memperoleh amplitudo dalam arah , dilakukan dengan menjumlahkan semua vektor gelombang dari A sampai B. Amplitudo resultan o dari pola difraksi dapat dihitung dengan bantuan analisis geometri seperti yang dilukiskan gambar 5.4 berikut;

0doQPo

C

Gambar 5.4 Amplitudo resultanAmplitudo-amplitudo gelombang kecil digambarkan oleh anak panah-anak panah kecil, penjumlahan vektornya dari sumber-sumber gelombang kecil dari titik A sampai titik B sebagai resultan amplitudo o dinyatakan oleh busur OP dari sebuah lingkaran dengan pusat C dan jejari , dengan anggapan beda fase anatara sumber-sumber gelombang keci adalah sama. Kemiringan pada setiap titik dari busur lingkaran adalah beda fase yang dinyatakan oleh persamaan 5.5. Pada titik P yang berkaiatan dengan x = b kemiringannya dinyatakan dengan;

1.6yang juga menyatakan sudut yang dibentuk oleh jejari CO dan CP, dengan demikian amplitudo resultan dapat dinyatakan;

1.7Untuk pengamatan yang tegak lurus ( = 0), maka semua vektor do adalah sejajar, dengan demikian amplitudo resultannya sama dengan panjang Op dinyatakan dengan Eo, yaitu;

1.8dengan membagi persamaan 5.6 dengan persamaan 5.7 diperoleh hubungan;

1.9dan karena intensitas gelombang berbanding langsung dengan kuadrat amplitudonya makadiperoleh hubungan inetnsitas yang teramati sebagai fungsi arah pengamatan , yaitu:

1.10

di mana . Dari persamaan 5.10 dapat ditunjukkan bahawa intensinats gelombang yang teramati sama dengan nol terjadi bila u = n , atau yang sesuai dengan persamaan 5.1 kecuali untuk n = 0 karena . Intensitas maksimum dari pola difraksi yang dihasilkan dapat ditentukan dari nilai u yang sesuai dengan , karena intensitas maksimum ini berkaiatan dengan nilai nilai u, maka intensitas maksimum terjadi secara berurutan akan menjadi semakin kecil. Untuk yang jauh lebih kecil dibandingkan dengan harga b , amak titik-titik nol pertama dari intensitas gelombang dari kedua sisi maksimum utama dikaitkan dengan sudut pengamatan ditentukan dengan mengambil n yaitu;

1.11Persamaan 5.11 dapat dilukiskan dengan gamber 5.5 berikut;

=/b=/b

Gambar 5.5 Titik-titik minimum pertama terhadap maksimum utama

=/bSumberS2SumberS1Prinsip ini sangat bermanfaat untuk menjelaskan daya pemisah (resoving power) yang dikemukakan oleh Lord Rayleigh yaitu sebagi sudut minimum yang dibentuk oleh dua gelombang yang datang dari dua sumber titik terpisah. Kedua gelombang yang datang menghasilkan pola difraksi yang terbedakan.

Gambar 5.5 Aturan Releigh untuk daya pemisah sebuah celahJika gelombang datang dari dua sumber terpisah S1 dan S2 yang melewati celah yang sama dalam dua arah yang berbeda, membentuk sudut , seperti ditunjukkan gambar 5.5 di atas. Pola difraksi yang dihasilkan kedua gelombang adaah saling tumpang tindih. Pola difraksi kedua gelombang dapat dibedakan bila maksimum utama dari satu gelombang jatuh pada titik nol pertama pola difraksi gelombang kedua. Dengan demikian dari persamaan 5.11 dan gambar 5.5 sudut haruslah

1.12yang menyatakan daya pemisah dari sebuah celah menurut aturan Releigh.

5.2 Difraksi Frounhofer dari Celah MelingkarPola difraksi yang dihasilkan celah melingkar adalah berupa piringan terang di pusat dikelilingi oleh cincin gelap dan terang bergantian, seperti ditunjukkan gambar 5.6 berikut.

D=2RL

Pola difraksi frounhofer untuk celah melingkar

dengan menyatan R jejari lingkaran celah, sudut pengamatan cincin gelap pertama adalah:

1.13atau

1.14dengan demikian sesuai dengan aturan Releigh maka sudut antara dua sumber terpisah yang datang pada celah melingkar dihubungkan dengan daya pisah celah ditentukan dari = 1.22 /D.

6