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Diffusion d’ondes de matière sur des
potentiels périodiques inhomogènes
Pierrick Cheiney4 juin 2013
Sous la direction de David Guéry-OdelinLaboratoire Collisions Agrégats Réactivité
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Optique atomique• Caractère ondulatoire de la matière
Diffraction d’atomes d’Helium sur la surface d’un cristalEstermann & Stern (1930)
De Broglie (1923): à toute particule massive est associée une onde de longueur
Diffraction d’électrons (1927)
Nobel 1937, Davisson & Thomson
1
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Interféromètre atomique
Carnal & Mlynek, PRL 66, 2689 (1991)
Lepoutre et al, PRL 109, 120404 (2012)
Expérience des Fentes d’Young
Mesure de phase topologiqueHe-McKellar-Wilkens
Mesure de champs inertiels, gravité, rotations
λ𝑇 1 Åλ𝑇∝1
√𝑇
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Condensats de Bose-Einstein,Sources cohérentes
Refroidissement laser, refroidissement par évaporation
Longueur d’onde de de Broglie ~ distance entre atomes 1
Fonction d’onde macroscopique partagée par un grand nombre d’atomes.
MIT
JILA
W. Ketterle
E. Cornell et C. Wieman
pK nK mK mK
Température critique de condensation
Zéro absolu
1995
λ𝑇∝1
√𝑇
λ𝑇 1 µm100 nK
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Lasers à atomes
[3] Bloch, Hänsch et Esslinger, PRL 82, 3008 (1999)Couvert et al EPL 83, 50001 (2008)
Guides d’onde optiques
gW. Guérin et al. PRL 97, 200402 (2006)
[1] Ketterle Science (1996)
[2] Robins et al, PRL 96, 140403 (2006)
MIT CanberraMunich
[1] [3][2]
4
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Lame séparatrice en environnement guidé
Schmiedmayer PRL. 85, 5483 (2000)
Gattobigio et al PRL. 109, 030403 (2012)
Atomes thermiques
Laser à atome
Guide optique
Birkl PRL. 89, 220402 (2002)
5
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Optique de Bragg
Réflectivités très élevées 99,99%
Sélectivité en longueur d’onde
Miroir de Bragg
R
Interférence destructive lorsque l’onde acquiert une phase π entre deux motifs successifs
Santos & Roso , PRA 58, 2407 (1998)Carusotto, PRL 84, 399 (2000)
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Miroirs de Bragg intégrés
Lasers DBR/DFB
Cristaux photoniques
Thomas F et al Opt. Eng. 37, 11438 (1998)
Braun et al Nat. Phot 2, 252 (2007)
7
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Dans une fibre optique (FBG)
Matériau diélectrique périodiqueRéseau optique
Dans un guide d’onde dipolaire
λ=𝑐 / νλ𝐷𝐵=h𝑚𝑣
Adapter l’optique diélectrique
LumièreMatière
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Plan de la soutenance
Dispositif expérimental
Réflexion de Bragg en environnement guidé
Cavité de Bragg-barrière tunnel
Diffusion sur un réseau modulé
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Piège dipolaire croisé
Faisceaux dipolaires : Longueur d’onde : 1070 nm Profondeur initiale : 1 mK
4 bobines rectangulaires, PMO 2D allongé (120 µK)
Chargement dans un piège dipolaire croisé
30W, w =50 µm 3W, w =100 µm
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Evaporation forcéePuissance du guide
t
P
30 W
3 s
Température critique
Condensats de atomes
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Distillation de spin
Distillation horizontale:sélection de l’état Distillation verticale:sélection de l’état
Bobine horizontale
Bobine verticale
Couvert et al EPL 83, 50001 (2008) Evaporation préférentielle de
certains états Refroidissement sympathique des
autres espèces
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Réseau optique
Caractéristiques du réseau : Pas : d= λ /(2sin(θ/2))=650 nm Largeur : w = 150 μm Profondeur : U0 à calibrer
𝑈=−𝑈 0𝑒− 2𝑧 2
𝑤2
cos (2𝑘𝐿 𝑧)
Grandeurs caractéristiques: Vitesse: mm/s
Energie: = kHz ()
Faisceaux à 850 nm réseau attractif
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Calibration du réseau
Temps de vol
Impression d’une phase périodique sur la fonction d’onde du condensat
(t ms)La distribution d’impulsion reflète la périodicité et la profondeur du réseau
U0,exp ~ 80 % de U0,attendu
t
Diffraction de Kapitza-Dirac
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Plan de la soutenance
Dispositif expérimental
Réflexion de Bragg en environnement guidé
Cavité de Bragg-barrière tunnel
Diffusion sur un réseau modulé
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Principe de l’expérience
Condensat de 50000 atomes dans l’état F=1, =0
Onde de matière préparée à 350 µm du réseau
Physique 1D
Réseau (850 nm)
Bobine accélératrice
Faisceau vertical
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Particule dans un potentiel périodique
k complexe si l’énergie est dans une bande interdite.
Régions interdites
Régions autorisées
Equation de Mathieu
=
𝑈0/𝐸
L
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U0
Avant
Après
Avant
Après
IMAGE SIMPLE DE LA DIFFUSIONLes atomes sont réfléchis si l’énergie est dans une bande interdite.
𝑈0/𝐸
L
𝑣 /𝑣 L
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CONDITION DE BRAGG
𝑈0/𝐸
L
𝑣 /𝑣 L
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U0
EFFET DE L’ENVELOPPE
L’enveloppe lentement variable étend les zones de réflexion vers le haut.
Empreinte de la structure de bande
𝑈0/𝐸
L
𝑈0/𝐸
L
𝑣 /𝑣 L𝑣 /𝑣 L
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La présence de transitions Landau-Zener étend les zones de transmission
RÉSOLUTION NUMÉRIQUE
𝑈0/𝐸
L
𝑣 /𝑣 L
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Préparation de l’onde de matière1. Ouverture du piège 2. Mise en mouvement
Δv
Ouverture adiabatique : Δv provient des interactions entre atomes
Bobine accélératrice : pendant 15 ms,
Paquet d’ondes :
Vitesse moyenne
Dispersion de vitesse
𝑈0/𝐸
L
𝑣 /𝑣 L
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Diffusion résolue en temps
Sim
Les atomes les plus rapides sont transmis
Mesure destructive
𝑈 0=11𝐸𝑅
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En fonction de la profondeur du réseauPropagation de 100 ms avant de mesurer la densité.La position finale est corrélée à la vitesse incidente:
Filtre réjecteur de bandeReflète la structure de bande
SimExp
𝑈0/𝐸
L
𝑈0/𝐸
L
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Etats localisésRésonances Fabry-Pérot Apparition d’un état lié du potentiel
25 sites
𝑈0/𝐸
L
Résonances trop fines pour être observées expérimentalement. µm/s
𝑣 /𝑣 L 𝑣 /𝑣 L
25
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Oscillations dans la cavité
Oscillations entre deux positions symétriques.
𝑈 0=11𝐸L
Simulation
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Plan de la soutenance
Dispositif expérimental
Réflexion de Bragg en environnement guidé
Cavité de Bragg-barrière tunnel
Diffusion sur un réseau modulé
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Structure de bande locale
« gaps» spatiaux
Lauber et al, J. Phys. B 44, 065301 (2011)Santos & Roso , PRA 58, 2407 (1998)
L’enveloppe transpose les transitions Landau-Zener dans l’espace des positions.
au centre
III
IV
𝑘/𝑘L
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Expérience: cavité de Bragg
Atomes chargés sur les troisième et quatrième bandes.
Propagation pendant un temps variable
𝛼𝛽
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Probabilités de transmission
La probabilité de transmission tunnel dépend de la vitesse.
Largeur équivalente à celle obtenue avec une barrière Gaussienne répulsive de waist w=775 nm
Avec un laser à 532 nm, O.N ~ 0.5
P
30
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Modèle semi-classique
Trajectoire semi-classique sur une bande
Transitions Landau-Zener
centre50 µm100 µm150 µm200 µm
Transition Landau-ZenerRéflexion de Bragg
local
𝑘/𝑘L
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Effet de la dispersion
La structure en épine résulte de la superposition de différentes trajectoires
La période d’oscillation augmente avec l’énergie
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Compensation de la dispersion
La taille de la cavité dépend de l’énergie
D=112 μm
33
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Plan de la soutenance
Dispositif expérimental
Réflexion de Bragg en environnement guidé
Cavité de Bragg-barrière tunnel
Diffusion sur un réseau modulé
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Diffusion sur un réseau modulé
Réflexions de Bragg sur le réseau statique.
η=0.3
de 0 à 40 kHz ( kHz)
Déplétions induites par la modulation Sim
Exp
Réflecteur ajustable
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Modulation transitions interbandes.
Limite du réseau de faible profondeur
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Formalisme de Floquet-BlochLe Hamitonien doublement périodique conduit à des états de Floquet-Bloch:
Superposition de diagrammes décalés
anticroisements
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Quelques trajectoires Absorption d’excitation de Floquet Réflexions de Bragg. Trajectoires non triviales
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Modulation bichromatique, filtre accordable
Δv<500 μm/s La technique utilise les degrés de liberté externes seulement.
16
Δv~200-300 µm/s avec une sélection Raman
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Conclusion•Diffusion sur un réseau sonde de
la structure de bande.
•Réalisation d’une barrière tunnel. L’enveloppe inhomogène transpose les gaps dans l’espace des positions
•Filtrage de vitesse complexe en utilisant les degrés de liberté externes seulement.
Fabre et al, PRL 107, 230401 (2011)
Cheiney et al, PRA 87, 013623
Cheiney et al, ArXiv:1302.1811, soumis à EPL
40
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Façonnage de l’enveloppe du réseau pour observer un grand nombre de paquets tunnel.
Coupler l’expérience de cavité avec la modulation temporelle
Etudier l’effet des interactions:Répulsives, cavité petiteAttractives, solitons
Développements
Thèse de François Damon
Émission contrôlée
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Merci!
Thierry LahayeRenaud Mathevet
Giovanni Luca Gattobigio François Vermersch
Charlotte Fabre
Olivier Carraz
David Guéry-OdelinLe nain
Stéphane Faure
Juliette BillyLes nouveauxGabriel Hetet Gabriel Condon François Damon
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