Diffraktion (Kap. 36)

Fjärilens (Blå Morpho) vingar har enytstruktur som gör att endast vissa färger(blå) blir synligt under vissa vinklargenom diffraktionseffekter: idag försökerforskare utveckla fotoniska kristaller somfungerar på samma principer t.ex. för attkunna användas i morgondagens datorer.

Diffraktion...

Delar av vågfronten skärs av. Huygens princip förklarar hur denkvarvarande fronten ger upphov till ett diffraktionsmönster.

Parallellt monokromatiskt ljus gör att skuggan avrakbladet uppvisar en bandstruktur.

Diffraktion...Fraunhofer- och Fresneldiffraktion

Fresneldiffraktion: kort avstånd…

Fraunhoferdiffraktion: stort avstånd……mellan föremålet och källan.

Fraunhoferdiffraktion

Fresneldiffraktion

Enkel spalt

Vi betraktar Fraunhoferdiffraktionvägskillnaden !r=a sin" /2

När !r= ±#/2 får vi utsläckning, dvs.mörkt band: m#= a sin", m = ±1, ±2, ±3,…

Vid Fraunhoferdiffraktion approximeras sin " !tan"och på skärmen blir avståndet:

x

!

O P = m"a

x

Enkel spalt

Ju större spalt desto smalare är dencentrala delen och desto närmareligger minima intill varandra.

(Fraunhofer-)Diffraktion är i självaverket en Fouriertransformation avspaltens ”transmissionsfunktion”!

Intensitetsfördelning ienkelspaltdiffraktion

Använd fasvektormodellen.

Ep = E0 sin($/2)/($/2) ($ total fasskillnad i radianer!)

Intensiteten är proportionell mot kvadraten på amplituden:

I = I0 [sin($/2)/($/2)]2

Uttryck $ i termer av geometriska samband:

!

I = I0sin[ "a sin#$ ]

"a sin#$

% & '

( ) *

2

!

" =2#$asin%

a) Rakt fram

b) Liten fasskillnad

c) Samma som (b), menoändligt många pilar

Intensitetsfördelning ienkelspaltdiffraktion

Första minimum

Första maximum

Var hittar man intensitetsmaximan vid enkelspaltdiffraktion?

Approximativt (för stora m) finns maximahalvvägs mellan två minima:

tan $ = $!

" # ±(2m +1)$m = ±1, ±2, ±3,…

Exakt gäller följande för alla minima:

Approximativ formel för intensiteten imaxima:

!

Im "I0

m + 12( )2# 2

Diffraktion i två spalter av ändlig bredd

Diffraktion ienkelspaltav ändligbredd b.

Diffraktion idubbelspaltav infinitesimalbredd medavstånd a.

Dubbelspalt med ändlig bredd - fås som produkt:

!

I = I0 cos2("2 )

sin(# /2)# /2[ ]

2

!

" =#a$sin%

!

" =#b$sin%

MultipelspaltdiffraktionLinsen i figuren används för att slippa ha skärmen på mycket stortavstånd och ändå ha Frauenhoferdiffraktion.

Konstruktiv interferens uppstårdå vägskillnaden mellan tvåstrålar= multipel av våglängden.

d sin "m = m#

m= 0, ±1, ±2,..

OBS: samma formel som fördubbelspalten!

Multipelspaltdiffraktion

Med ökande antal spalter undertrycks interferensmönstret mellan principalmaximamer och mer (som är de maxima man får av dubbelspalt).

7 st. minima 15 st. minima

!

I"N 2

!

"1N

N=2 N=8 N=16

dvs. (N-1) st. minima

…etc.

Diffraktionsgitter

Transmissionsgitter

N blir stor (>>1000) och spalt-eller ritstätheten kan vara "1000/mm (dvs. d#1µm)

Vid normal infall inträffar principalmaxima vid:

d sin"m = m# m= 0, ±1, ±2,..

OBS: samma ekvation som för dubbelspalten återigen!

m=0

m=+1m=+2

m=-1

m=-2

Reflektionssgitter

DiffraktionsgitterReflektionssgitter

Vid infall med andra vinklar inträffarprincipalmaxima vid:

d (sin"m- sin"i) = m# m= 0, ±1, ±2,..

Spektroskopi med gitter

En gitterspektrometer används för att mäta spektralinnehållet i ljus. Dettager information om elektronstrukturen (elektronernas energifördelning) i atomer ochmolekyler.

Anders Jonas Ångströms mätningar av solspektrumet i mittenav 1800-talet visade bl.a. att solen innehöll järn.

Blazed reflektionsgitter

S.k. blazed reflektionssgitterInom spektroskopin använder man ett gitterför att studera atomspektra idiffraktionsordningar m>1.Diffraktionsmaximums riktning är sammasom reflektionsriktning från en avfacetterna.

Genom att placera diffraktionsmaximum i enhögre (t.ex. m=1) diffrakionsordning kan manhöja signalutbytet.Detta åstadkomms genom gitterblazing.

Gittrets dispersion och upplösningsförmåga

Den kromatiska upplösningsförmåga Rkr beror på den minsta skillnadenmellan två våglängder !# som ändå kan särskiljas och definieras :

Rkr=#/!#

Exempel: Rkr=1000 för en spektrometer som kan upplösa Na-dubbletten: #1=589.00nm, #2=589.59nm

För en gitterspektrometer är upplösningsförmågan:

Upplösningsförmågan beror alltså av gitterbredden Nd, infallsvinkeln "ioch våglängden #.

!

R =Nd sin"

#

En spektrometers vinkeldispersionen (eller vinkelspridningen) D definierassom vinkeländring per våglängdsändring:

För en gitterspektrometer är vinkeldispersionen:

!

D =d"d#

!

D =m

dcos"

3D-gitter: Röntgendiffraktion

Röntgendiffraktion: strålningen sprids mot atomer i en kristall..

Lauediffraktionsbild:Braggdiffraktion

Diffraktion i rader eller plan av atomer ger upphov till Braggdiffraktion.

Braggs lag: m= 0, ±1, ±2,..

Kristaller används enligt Braggs lag för våglängdsanalys av röntgenstrålning.

!

2d sin" = m#

väglängdsskillnad: 2d sin"

d"

Röntgendiffraktion

Strukturen hos DNA

Crick Watson Wilkins

Nobelpris i fysiologi eller medicin 1962

"for their discoveries concerning themolecular structure of nucleic acids andits significance for information transferin living material"

Diffraktion från hålDiffraktion uppstår alltid när en vågfront beskärs av en öppning oavsett dess form.Ett viktigt specialfall inom optiken ges av cirkulära öppningar: hål.

Den första mörka ringenobserveras vid:

!

sin"Airy =1.22 #D

Kom ihåg: diffraktionsbilden är en 2-dimensionellFouriertransformation av transmissionsfunktionen!

Spatial upplösningsförmåga av optiska instrument

Lord Rayleigh (1842-1919) baserar sin definition för ett instrumentsupplösningsförmåga på denna formel:

Bilderna av två objekt kan kallas för upplöst ifall deras inbördesavstånd är minstlika med den första mörka ringens radie.

Hur ökar man alltså upplösningen?T.ex. genom att använda större objektivdiameter i ett teleskop eller mikroskop etc.

Eller, om möjligt genom att använda mindre våglängder, t.ex. istället för synligt ljusanvända röntgenstrålning.

!

sin"Airy =1.22 #D

Diffraktion från en svart rund skiva

HolografiHolografi innebär att man på en film registrerar ett interferensmönster som uppstår genom interferens mellan direkt ljus och ljus som reflekterats mot ett föremål. När man sedan lyser genom den positiva, transparenta filmen ser betraktaren en tredimensionell bild av föremålet.

För att registrera ett hologram behöver ljuset vara koherent över objektet somska avbildas tredimensionellt. Objektet måste också hållas mycket stilla under exponeringen eftersom endast en halv ljusvåglängd innebär utsläckning vidinterferens.

Sammanfattning, del 6

Fraunhofer- och Fresneldiffraktion

Villkoret för maxima för punktkällor (infinitesimal bredd):

d sin" = m# m= 0, ±1, ±2,..; där d: avstånd mellan källornaVillkoret för minima i enkelspalt av bredd b:

b sin" = m# m= 0, ±1, ±2,..

Vinkeldispersionen: Upplösningsförmågan:

!

R =Nd sin"

#

!

D =m

dcos"

Gitterspektrometer

!

sin"Airy =1.22 #D

Airyring och spatial upplösningsförmåga: