difficolta' di calcolo · scrivi centotrè: “1003” (errore di produzione a base...
TRANSCRIPT
![Page 1: DIFFICOLTA' DI CALCOLO · Scrivi centotrè: “1003” (errore di produzione a base sintattica) Scrivi milletrecentosei:“1000 306”(errore dovuto a difficoltà di M di L e non](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042709/5f534036e175f6541369c3aa/html5/thumbnails/1.jpg)
ABILITA’ DI CALCOLO
Maria Carmela ValenteLaura Landi
Mortara 21 giugno 2012
![Page 2: DIFFICOLTA' DI CALCOLO · Scrivi centotrè: “1003” (errore di produzione a base sintattica) Scrivi milletrecentosei:“1000 306”(errore dovuto a difficoltà di M di L e non](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042709/5f534036e175f6541369c3aa/html5/thumbnails/2.jpg)
I contributi di ricerca nell’ambito della lettura e della
scrittura dei numeri portano a concludere che:
• I meccanismi di riconoscimento preverbale delle quantità
PRESIEDONO
• all’apprendimento della lettura e scrittura dei numeri e ai sistemi di conteggio
da cui possono avere origine
i meccanismi di calcolo e di manipolazione del sistema numerico.
![Page 3: DIFFICOLTA' DI CALCOLO · Scrivi centotrè: “1003” (errore di produzione a base sintattica) Scrivi milletrecentosei:“1000 306”(errore dovuto a difficoltà di M di L e non](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042709/5f534036e175f6541369c3aa/html5/thumbnails/3.jpg)
Il sistema di elaborazione del numero ed il sistema del calcolo
sono moduli indipendenti. (Mc Closkey )
Sistema di calcolo
Sistema di comprensione
Sistema di produzione
Trasforma la struttura superficiale dei numeri (diversa a seconda del codice , verbale o arabo)in una rappresentazione astratta di quantità
Manipola questa rappresentazione attraverso: i segni delle operazioni, i “fatti aritmetici” e le procedure del calcolo;
Rappresenta l’output del sistema del calcolo, fornisce cioè le risposte numeriche.
I tre sistemi adoperano: - codice uditivo (fonologico)
- codice visivo (arabico e grafemico)
![Page 4: DIFFICOLTA' DI CALCOLO · Scrivi centotrè: “1003” (errore di produzione a base sintattica) Scrivi milletrecentosei:“1000 306”(errore dovuto a difficoltà di M di L e non](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042709/5f534036e175f6541369c3aa/html5/thumbnails/4.jpg)
I tre sistemi funzionano in base a:
Meccanismi Semantici(regolano la comprensione della quantità)
(3 = )
Meccanismi Lessicali
(regolano il nome del numero)
(1 – 11)
Meccanismi Sintattici
(Grammatica Interna = Valore Posizionale delle Cifre)
Esempio da u
1 3
3 1
la posizione
cambia nome
e semante
![Page 5: DIFFICOLTA' DI CALCOLO · Scrivi centotrè: “1003” (errore di produzione a base sintattica) Scrivi milletrecentosei:“1000 306”(errore dovuto a difficoltà di M di L e non](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042709/5f534036e175f6541369c3aa/html5/thumbnails/5.jpg)
Possiamo quindi concludere che:La cognizione di quantità (semantica del numero) consente
l’accesso:
• ai meccanismi di conteggio• al sistema di transcodifica dei numeri (lessico)
in simboli regolati da una grammatica interna (sintassi del numero)
• La conoscenza numerica è dominio specifica
• I bambini già a 5 anni sanno riconoscere diversi aspetti implicati nel numero (i numeri si scrivono, si dicono, servono per….)
La didattica della matematica deve tener conto di questi aspetti innati e cercare di potenziarli
![Page 6: DIFFICOLTA' DI CALCOLO · Scrivi centotrè: “1003” (errore di produzione a base sintattica) Scrivi milletrecentosei:“1000 306”(errore dovuto a difficoltà di M di L e non](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042709/5f534036e175f6541369c3aa/html5/thumbnails/6.jpg)
Conoscenze di base sui numeri:
• Conoscenze semantiche (rappresentazioni di
quantità, confronto fra grandezze, stime,…)
• Conoscenze lessicali (conoscere i nomi dei
numeri e saperli leggere e scrivere)
• Conoscenze sintattiche (conoscenza della
grammatica del numero, valore posizionale delle
cifre, numeri decimali, frazioni, potenze, …)
• Counting (enumerare avanti e indietro)
![Page 7: DIFFICOLTA' DI CALCOLO · Scrivi centotrè: “1003” (errore di produzione a base sintattica) Scrivi milletrecentosei:“1000 306”(errore dovuto a difficoltà di M di L e non](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042709/5f534036e175f6541369c3aa/html5/thumbnails/7.jpg)
Abilità di base del calcolo:
• Conoscenze procedurali del calcolo scritto (procedure delle operazioni, meccanismi del
prestito e del riporto,…)
• Strategie di calcolo a mente (n+1,
arrotondamenti alla decina, combinazioni di numeri, raggruppamenti, scomposizioni, …)
• Memorizzazione di fatti numerici(processo automatizzato di recupero di semplici
combinazioni di numeri e tabelline)
![Page 8: DIFFICOLTA' DI CALCOLO · Scrivi centotrè: “1003” (errore di produzione a base sintattica) Scrivi milletrecentosei:“1000 306”(errore dovuto a difficoltà di M di L e non](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042709/5f534036e175f6541369c3aa/html5/thumbnails/8.jpg)
Conoscenza numerica• “Insieme delle capacità che consentono a un
bambino di capire le quantità e le loro trasformazioni” (Lucangeli, 1999)
Implica la comprensione semantica delle quantità
ovvero
saper trasformare l’etichetta numerica nella quantità che essa sta a rappresentare
![Page 9: DIFFICOLTA' DI CALCOLO · Scrivi centotrè: “1003” (errore di produzione a base sintattica) Scrivi milletrecentosei:“1000 306”(errore dovuto a difficoltà di M di L e non](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042709/5f534036e175f6541369c3aa/html5/thumbnails/9.jpg)
componenti dell’abilità di calcolo aritmetico
Comprensione:
- comprensione simboli (+, -, <, =);
- saper ordinare numeri per valore quantitativo
da + a – e viceversa;
- saper confrontare numeri quantitativamente;
- conoscere il valore posizionale dei numeri.
Produzione:
- saper numerare in avanti e all’indietro;
- saper scrivere numeri sotto dettatura;
- ricordare tabelline;
- saper incolonnare;
- ricordare combinazioni e fatti numerici.
Procedure calcolo scritto:
- dell’addizione;
- della sottrazione;
- della moltiplicazione;
- della divisione.
Abilità di
calcolo aritmetico
![Page 10: DIFFICOLTA' DI CALCOLO · Scrivi centotrè: “1003” (errore di produzione a base sintattica) Scrivi milletrecentosei:“1000 306”(errore dovuto a difficoltà di M di L e non](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042709/5f534036e175f6541369c3aa/html5/thumbnails/10.jpg)
• Effetto “confusione” tra il recupero di fatti aritmetici di addizione e quelli di
moltiplicazione. Es: 3 + 3 = 9 (Ashcraft e Battaglia, 1978)
• Effetto “inferenza”: la semplice presentazione di due cifre può produrre
un’attivazione automatica della somma. Es. 2 e 4 → 6
(Le Fevre, Bisanz, McKonjic, 1988)
• Effetto di “interferenza”: errori dovuti al lavoro parallelo dei due meccanismi
di attivazione indispensabili per il recupero diretto: da parte dei due operatori e
da parte dell’operazione nel suo complesso. (Campbell, 1987)
ERRORI NEL RECUPERO DI FATTI ARITMETICI
ERRORI NEL MANTENIMENTO E RECUPERO DI PROCEDURE
• Non utilizzo delle procedure di conteggio facilitanti
Es. 3 + 5 → partire a contare da 5 per aggiungere 3
• Confusione tra semplici regole di accesso rapido (Svenson e Broquist, 1975)
Es. n x 0 = n e n + 0 = n
• Incapacità di tenere a mente i risultati parziali (Hitch, 1978)
Sovraccarico del sistema di memoria
dispendio di energia → decadimento mnestico
![Page 11: DIFFICOLTA' DI CALCOLO · Scrivi centotrè: “1003” (errore di produzione a base sintattica) Scrivi milletrecentosei:“1000 306”(errore dovuto a difficoltà di M di L e non](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042709/5f534036e175f6541369c3aa/html5/thumbnails/11.jpg)
DIFFICOLTA’ VISUOSPAZIALI (Rourke e Strang, 1978)
ERRORI NELL’APPLICAZIONE DELLE PROCEDURE (Badian,1983; De Corte e Verschaffel, 1981; Brown e Burton, 1978)
• difficoltà nel riconoscimento dei segni di operazione
• difficoltà nell’incolonnamento dei numeri
• difficoltà nel seguire la direzione procedurale
• difficoltà nella scelta delle prime cose da fare per affrontare una delle quattro
operazioni (incolonnamento o meno, posizione dei numeri, …)
• difficoltà nella condotta da seguire per la specifica operazione e nel suo
mantenimento fino alla risoluzione
Es. 75 – 6 = 71 → dimenticata regola direzione
• difficoltà nell’applicazione delle regole di prestito e riporto
Es. 75 – unità 5 – 8 = 0
58 = decine 7 – 5 = 2
20
• difficoltà nel passaggio ad una nuova operazione
→ perseverazione nel ragionamento precedente
• difficoltà nella progettazione e nella verifica
→ spesso il bambino svolge immediatamente l’operazione senza
soffermarsi ad individuare difficoltà e strategie da usare
![Page 12: DIFFICOLTA' DI CALCOLO · Scrivi centotrè: “1003” (errore di produzione a base sintattica) Scrivi milletrecentosei:“1000 306”(errore dovuto a difficoltà di M di L e non](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042709/5f534036e175f6541369c3aa/html5/thumbnails/12.jpg)
Scrivi centotrè: “1003”
Scrivi milletrecentosei: “1000306”
Scrivi centoventiquattro: “100204”
Scrivi centosette: “1007”
ESEMPI DI ERRORI INTELLIGENTI
(USO DI PROCESSI CORRETTI MA APPARTENENTI AD ALTRI DOMINI)
34 x 27 x 27 x 322 -
2 = 15 = 3 = 36 =
36 55 621 314
112 -
18 =
106
46 + 327 +
7 = 43 =
322 389
2377 -
107 =
2200
225 : 5 = 50 1206 : 4 = 31
22 006
2 2
![Page 13: DIFFICOLTA' DI CALCOLO · Scrivi centotrè: “1003” (errore di produzione a base sintattica) Scrivi milletrecentosei:“1000 306”(errore dovuto a difficoltà di M di L e non](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042709/5f534036e175f6541369c3aa/html5/thumbnails/13.jpg)
Scrivi centotrè: “1003” (errore di produzione a base sintattica)
Scrivi milletrecentosei: “1000306” (errore dovuto a difficoltàdi M di L e non a disturbo. Il bambino che riesce a scrivere correttamente i numeri entro le centinaia regge lo span 3. Se l’errore invade anche le decine il segno è infausto perché solo i bimbi a rischio vanno sotto lo span 3.)
Scrivi centoventiquattro: “100204” (errore tutto verbale)
Scrivi centosette: “1007” (errore tutto verbale)
![Page 14: DIFFICOLTA' DI CALCOLO · Scrivi centotrè: “1003” (errore di produzione a base sintattica) Scrivi milletrecentosei:“1000 306”(errore dovuto a difficoltà di M di L e non](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042709/5f534036e175f6541369c3aa/html5/thumbnails/14.jpg)
Come procedi per eseguire le moltiplicazioni a mente?
Paolo: “Se i numeri sono piccoli e corti, uso le tabelline.
Se sono lunghi, le scrivo.”
Luca: “Faccio che se il numero è difficile, per esempio 24
x8, prendo il 4 e lo moltiplico, poi il 2 e lo
moltiplico.”
Marta: “Se è più difficile non ci riesco, e dunque scrivo.”
![Page 15: DIFFICOLTA' DI CALCOLO · Scrivi centotrè: “1003” (errore di produzione a base sintattica) Scrivi milletrecentosei:“1000 306”(errore dovuto a difficoltà di M di L e non](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042709/5f534036e175f6541369c3aa/html5/thumbnails/15.jpg)
Buone abilità aritmetiche sono garantire da:
Conoscenza numerica
Abilità di calcolo
Conoscenza procedurale
![Page 16: DIFFICOLTA' DI CALCOLO · Scrivi centotrè: “1003” (errore di produzione a base sintattica) Scrivi milletrecentosei:“1000 306”(errore dovuto a difficoltà di M di L e non](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042709/5f534036e175f6541369c3aa/html5/thumbnails/16.jpg)
Tale trasformazione implica l’uso di:- meccanismi lessicaliRiconoscimento del nome del numero arabo(es. 15 -> quindici)
- meccanismi sintatticiGrammatica interna al numero
(valore posizionale delle cifre)
Prove che indagano le capacità lessicali e sintattiche
- Dettato di numeri
- Composizione del numero scritto partendo dalle cifre presentate secondo le categorie posizionali
(h da u…)
![Page 17: DIFFICOLTA' DI CALCOLO · Scrivi centotrè: “1003” (errore di produzione a base sintattica) Scrivi milletrecentosei:“1000 306”(errore dovuto a difficoltà di M di L e non](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042709/5f534036e175f6541369c3aa/html5/thumbnails/17.jpg)
Abilità di calcolo
“Insieme dei processi che consentono di operare sui numeri tramite operazioni aritmetiche” (Lucangeli, 1999)
Elaborati e riconosciuti i dati dell’operazione ed il segno, il sistema
cognitivo può attivare le procedurespecifiche per l’operazione data
![Page 18: DIFFICOLTA' DI CALCOLO · Scrivi centotrè: “1003” (errore di produzione a base sintattica) Scrivi milletrecentosei:“1000 306”(errore dovuto a difficoltà di M di L e non](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042709/5f534036e175f6541369c3aa/html5/thumbnails/18.jpg)
Conoscenza procedurale
• uso di strategie di composizione e scomposizione
++++
• routine operazionali (procedure automatizzate di esecuzione)
![Page 19: DIFFICOLTA' DI CALCOLO · Scrivi centotrè: “1003” (errore di produzione a base sintattica) Scrivi milletrecentosei:“1000 306”(errore dovuto a difficoltà di M di L e non](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042709/5f534036e175f6541369c3aa/html5/thumbnails/19.jpg)
Nel CALCOLO A MENTE si utilizzano strategie costruttive
La conoscenza procedurale consente di operarescomposizioni sui numeri per ottenere operazioni
intermedie più semplici
Nel CALCOLO SCRITTO è richiesta l’applicazione di procedure
(più o meno automatizzate)
La conoscenza procedurale “ordina” la forma grafica
dell’operazione, l’incolonnamento dei numeri e la direzionespazio/temporale delle azioni
![Page 20: DIFFICOLTA' DI CALCOLO · Scrivi centotrè: “1003” (errore di produzione a base sintattica) Scrivi milletrecentosei:“1000 306”(errore dovuto a difficoltà di M di L e non](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042709/5f534036e175f6541369c3aa/html5/thumbnails/20.jpg)
Difficoltà di calcolo
Suddivisione in base a:
- Conoscenza numerica(sistema dei numeri)
- Conoscenza procedurale(sistema del calcolo)
![Page 21: DIFFICOLTA' DI CALCOLO · Scrivi centotrè: “1003” (errore di produzione a base sintattica) Scrivi milletrecentosei:“1000 306”(errore dovuto a difficoltà di M di L e non](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042709/5f534036e175f6541369c3aa/html5/thumbnails/21.jpg)
Errori nel sistema del calcolo(Lucangeli, Tressoldi 2001)
1) Errori procedurali
2) Errori nel recupero di fatti numerici (tabelline e combinazioni di numeri < 10)
3) Errori dovuti a difficoltà visuo-spaziali
![Page 22: DIFFICOLTA' DI CALCOLO · Scrivi centotrè: “1003” (errore di produzione a base sintattica) Scrivi milletrecentosei:“1000 306”(errore dovuto a difficoltà di M di L e non](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042709/5f534036e175f6541369c3aa/html5/thumbnails/22.jpg)
Errori proceduraliDifficoltà :
- Scelta delle prime cose da fare per affrontare
l’operazione (incolonnamento, posizione dei numeri
ecc.)
- Sequenza procedurale da seguire e mantenimento
della stessa fino a risoluzione ultimata
- Applicazione di regole di riporto o prestito
- Passaggio a una nuova operazione
(perseverazione)
- Monitoraggio e verifica
![Page 23: DIFFICOLTA' DI CALCOLO · Scrivi centotrè: “1003” (errore di produzione a base sintattica) Scrivi milletrecentosei:“1000 306”(errore dovuto a difficoltà di M di L e non](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042709/5f534036e175f6541369c3aa/html5/thumbnails/23.jpg)
Errori nel recupero di fatti numerici
• Difficoltà di memoria a lungo termine
Inutile imparare a memoria
Strategie: conteggio in avanti e indietro
• Difficoltà di memoria di lavoro
Obiettivo principale: non sovraccaricare
Strategie: supporti cartacei, annotazione dei
passaggi intermedi ecc..
![Page 24: DIFFICOLTA' DI CALCOLO · Scrivi centotrè: “1003” (errore di produzione a base sintattica) Scrivi milletrecentosei:“1000 306”(errore dovuto a difficoltà di M di L e non](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042709/5f534036e175f6541369c3aa/html5/thumbnails/24.jpg)
Errori dovuti a difficoltà visuo-spaziali
- Difficoltà nella rilevazione di un dettaglio visivo
(es.riconoscimento dei segni dell’operazione)
- Rappresentazione semantica (quantità)
- Rappresentazione della linea dei numeri
- Incolonnamento
- Organizzazione spaziale degli elementi
dell’operazione (collocazione degli operandi,
posizionamento di riporto e prestito)
![Page 25: DIFFICOLTA' DI CALCOLO · Scrivi centotrè: “1003” (errore di produzione a base sintattica) Scrivi milletrecentosei:“1000 306”(errore dovuto a difficoltà di M di L e non](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042709/5f534036e175f6541369c3aa/html5/thumbnails/25.jpg)
PROVE che indagano le abilità di calcolo
- operazioni scritte
- comparazione di numerosità (qual è il più grande)
- trasformazione in cifre (valore posizionale)
- ordinamento di numerosità
PROVE che indagano le componenti implicate nelle
abilità di calcolo
- calcolo a mente
- enumerazione in vanti e indietro
- dettato di numeri
- recupero fatti numerici
![Page 26: DIFFICOLTA' DI CALCOLO · Scrivi centotrè: “1003” (errore di produzione a base sintattica) Scrivi milletrecentosei:“1000 306”(errore dovuto a difficoltà di M di L e non](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042709/5f534036e175f6541369c3aa/html5/thumbnails/26.jpg)
come indagare le abilità di calcolo
• Calcolo scrittoIndagare la capacità di applicazione delle procedure dicalcolo e gli automatismi coinvolti
• Giudizio di numerositàIndagare la capacità di comparazione di valori numerici (comprensione semantica) che richiede anche la capacità di saper leggere correttamente i numeri
• Trasformazione in cifreIndagare la capacità di elaborazione della struttura sintattica del numero (valore posizionale delle cifre)
• Ordinamento di numerositàIndagare la capacità di saper confrontare quantità e ordini diversi (rappresentazione semantica dei numeri)
![Page 27: DIFFICOLTA' DI CALCOLO · Scrivi centotrè: “1003” (errore di produzione a base sintattica) Scrivi milletrecentosei:“1000 306”(errore dovuto a difficoltà di M di L e non](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042709/5f534036e175f6541369c3aa/html5/thumbnails/27.jpg)
Elementi indicativi delle componenti implicate nel calcolo
• Calcolo a menteUtile osservare oltre alla correttezza, la velocità nel calcolo di semplici
operazioni ed inoltre importante individuare le strategie utilizzate.
• Calcolo scrittoImportante individuare le strategie e le modalità di esecuzione
• EnumerazioneImportante per capire se è stata appresa la sequenza dei numeri e se èstata effettivamente compreso il ruolo di ciascun numero nel contare
• Dettato di numeriFornisce importanti informazioni sul funzionamento dei meccanismisintattici e lessicali di produzione dei numeri.
• Recupero fatti numericiIndaga la memorizzazione di tabelline e combinazioni di numeri, senza eseguire procedure di calcolo.