didactica de las matematicas1 alumno: elías devia

Didactica de las matematicas 1

Alumno: Elías Devia.


Temas.

• Conocer la vida y trabajo realizado por Carmen Batanero.

• Analizar su lineamiento con respecto a la didáctica y la enseñanza de la estadística.


Carmen Batanero Bernabeu

• Doctora en Matemáticas y Profesora Titular de Universidad; pertenece a las líneas de investigación "Teoría y Métodos de Investigación en Educación Matemática" y "Didáctica de la Probabilidad y la Estadística"; con destino en la Facultad de Ciencias de la Educación, tiene una antigüedad en la Universidad de Granada desde el 1 de octubre de 1978.


• Carmen Batanero es profesora titular en el Departamento de Matemáticas de Educación en la Universidad de Granada, España. Antes de entrar en este Departamento en 1988, trabajó en el Departamento de Estadística, donde dio clases de Probabilidad y Bioestadística por 11 años. Ella actualmente se dedica a la enseñanza de la estadística, haciendo investigaciones y supervisando tesis doctorales sobre la enseñanza de la estadística, además de haber participado en esta tarea de consultoría y capacitación en estadística a los investigadores en Educación. Ha publicado libros y trabajos de investigación dirigidos a los maestros.


• Es miembro del Comité Ejecutivo de ICMI (International Comisión on Mathematical Instruction) y fue Presidenta de IASE (International Association for Statistical Education). Ha coordinado la organización del VII Congreso Internacional sobre Enseñanza de la Estadística, ICOTS-7. Fue editora de la revista Statistics Education Research Journal.


• Participación en proyectos de investigación.

1. Meta-análisis de las investigaciones sobre el razonamiento probabilístico. Implicaciones sobre la formación de los profesores.

2. Obstáculos cognitivos y didácticos para la educación estocástica en secundaria.


Didáctica de la Probabilidad y la Estadística

Carmen Batanero señala: “La estadística es una parte de la educación general

deseable para los futuros ciudadanos adultos, quienes precisan adquirir la capacidad de lectura e interpretación de tablas y gráficos estadísticos que con frecuencia aparecen en los medios informativos. Para orientarse en el mundo actual, ligado por las telecomunicaciones e interdependiente social, económica y políticamente, es preciso interpretar una amplia gama de información sobre los temas más variados.”


• “Es útil para la vida posterior, ya que en muchas profesiones se precisan unos conocimientos básicos del tema.”

• “Su estudio ayuda al desarrollo personal, fomentando un razonamiento crítico, basado en la valoración de la evidencia objetiva.”

• “Ayuda a comprender los restantes temas del currículo, tanto de la educación obligatoria como posterior, donde con frecuencia aparecen gráficos, resúmenes o conceptos estadísticos.”


¿Cómo enseñar estadística?

• Fines principales de esta enseñanza :

• Que los alumnos lleguen a comprender y a apreciar el papel de la estadística en la sociedad, conociendo sus diferentes campos de aplicación y el modo en que la estadística ha contribuido a su desarrollo.

• Que los alumnos lleguen a comprender y a valorar el método estadístico, esto es, la clase de preguntas que un uso inteligente de la estadística puede responder, las formas básicas de razonamiento estadístico, su potencia y limitaciones.


Errores y dificultades en la comprensión de los conceptos estadísticos elementales.

• La problemática que se plantea para la didáctica es que algunas de estas concepciones, que permiten resolver un conjunto de tareas en términos adecuados, se muestran limitadas, inapropiadas cuando se aplican a casos más generales, y que el sujeto muestra una resistencia a su sustitución.


• Según los estudios de Brousseau se han identificado tres tipos de obstáculos que son causa de la falta de comprensión de los elementos estadísticos estos son:

• a) Obstáculos ontogénicos (a veces llamados obstáculos psicogenéticos): son debidos a las características del desarrollo del alumno.

Ejemplo: para comprender la idea de probabilidad se requiere el razonamiento proporcional.


• b) Obstáculos didácticos: resultan de las elecciones didácticas hechas para establecer la situación de enseñanza.

Ejemplo: la introducción de un nuevo simbolismo tal como:

(xi )/n

Cuando los estudiantes necesitan trabajar con ejemplos concretos.


• c) Obstáculos epistemológicos: Relacionados intrínsecamente con el propio concepto y conteniendo parte del significado del mismo.

Ejemplo: las circularidades que se presentan en las diferentes definiciones del significado de la probabilidad (clásica, frecuencial, subjetiva) que mostraron en su día la necesidad de una definición axiomática.


La formación y motivación de los profesores.

• Sin embargo, el hecho de que la estadística se incluya de una forma oficial en el currículo no significa que necesariamente se enseñe. En España, por ejemplo, el hecho es que muchos profesores no se sienten cómodos con esta materia, la dejan como último tema y cuando es posible la omiten.

• Una posibilidad de formación para los profesores es hacerlos responsables de su propio proceso formativo, incorporándolos a los equipos de investigación y diseño curricular.


• Con el cambio del currículo surge la necesidad de formación didáctica de los profesores que incluye, no sólo el conocimiento estadístico sino lo que se conoce como “conocimiento didáctico del contenido”

• Carmen Batanero (2002) describe los siguientes componentes básicos de este conocimiento didáctico:


• La reflexión epistemológica sobre el significado de los conceptos, procedimientos (en general objetos) particulares que se pretende enseñar, es decir, en este caso, la reflexión epistemológica sobre la naturaleza del conocimiento estocástico, su desarrollo y evolución.

• Análisis de las transformaciones del conocimiento para adaptarlos a los distintos niveles de enseñanza. Este análisis permite reflexionar sobre los diversos niveles de comprensión posibles respecto a un mismo conocimiento y valorar el nivel y forma particular en que un determinado concepto podría ser enseñado a una persona particular.


• Estudio de las dificultades, errores y obstáculos de los alumnos y sus estrategias en la resolución de problemas que permitirá orientar mejor la tarea de aprendizaje enseñanza y evaluación del aprendizaje.

• Análisis del currículo, situaciones didácticas, metodología

de enseñanza para temas específicos y recursos didácticos específicos. Todo ello forma parte de los recursos metodológicos disponibles para mejorar la acción didáctica.


Estudio

•Comprensión de las medidas de posición central.


Comprensión de las medidas de posición central en estudiantes de

bachillerato.

• Un estudio de respuestas a un cuestionario que evalúa la comprensión de diferentes elementos del significado de las medidas de posición central en estudiantes mexicanos al finalizar la educación secundaria.

• Los resultados indican dificultades compartidas con los de un estudio anterior realizado en estudiantes de menor edad y sugieren la necesidad de enriquecer la enseñanza con tareas más próximas a la vida cotidiana del estudiante, incrementando así su cultura estadística.


Descripción del cuestionario

• El cuestionario está orientado a la evaluación del significado que los estudiantes mexicanos y españoles le asignan a las medidas de tendencia central. Es parte del construido por Cobo (2003), quien lo utilizó también con estudiantes más jóvenes. En su construcción, utilizó el marco teórico desarrollado por Godino (2002), quien considera los siguientes tipos de componentes en el significado de un concepto (en este caso las medidas de posición central)


• 1. Reconocimiento de los problemas que se resuelven mediante promedios.

• 2. Comprensión de las definiciones de media, mediana y moda.

• 3. Comprensión de sus propiedades básicas, tanto numéricas, como algebraicas y estadísticas.


• 4. Reconocimiento del lenguaje matemático, que puede ser numérico, verbal, simbólico y gráfico.

• 5. Capacidad de cálculo y comprensión de los procedimientos de cálculo frente a su aplicación automática.

• 6. Capacidad de argumentación de los alumnos para apoyar sus respuestas y observar hasta qué punto son completas y consistentes.


Principales dificultades observadas

• Problemas: Fue difícil para los dos grupos reconocer la mediana como mejor promedio de datos ordinales, pues los estudiantes que lo resuelven usan preferentemente la media y no la mediana.

• Representaciones: El único problema se presenta con las gráficas en ambos grupos, donde se producen mayor número de errores; ya que los estudiantes no tuvieron ningún problema con los términos o símbolos relacionados con los promedios.


• Algoritmos: Los estudiantes calculan con facilidad medias simples en casi todos los problemas y entienden el algoritmo de cálculo de promedios, el cual invierten correctamente para encontrar una distribución con media dada. Lo más difícil en ambos grupos fue el cálculo de medias ponderadas y el cálculo de la mediana a partir de un gráfico. También tienen dificultad en resolver la indeterminación cuando el número de datos al calcular la mediana es par.


• Definiciones: La definición que causa más dificultad es la de la mediana, pero también la de media cuando se ha de usar la ponderación.

• Propiedades: Los estudiantes tienen dificultad en reconocer que la media es poco resistente cuando hay valores atípicos y que intervienen todos los valores en su cálculo. Reconocen que el valor de la media está comprendido en el rango de variación de la variable, el efecto del cero sobre su valor y que la suma de desviaciones por encima y debajo de la media se compensa.


Conclusiones

• Los resultados son razonablemente satisfactorios, pues los alumnos reconocen intuitivamente tanto los campos de problemas como las propiedades de la media y son capaces de realizar correctamente el algoritmo, incluso invertirlo, si no aparece la ponderación. Sin embargo, aparecen todavía errores y dificultades, algunas muy frecuentes, así como gran variación en los índices de dificultad.


Cultura Estadística.


Los retos de la cultura estadística.

• El objetivo principal no es convertir a los futuros ciudadanos en “estadísticos aficionados”, puesto que la aplicación razonable y eficiente de la estadística para la resolución de problemas requiere un amplio conocimiento de esta materia y es competencia de los estadísticos profesionales. Tampoco se trata de capacitarlos en el cálculo y la representación gráfica, puesto que los computadores hoy día resuelven este problema. Lo que se pretende es proporcionar una cultura estadística.


• Cultura estadística referida a dos componentes interrelacionados:

• 1. Capacidad para interpretar y evaluar críticamente la información estadística, los argumentos apoyados en datos o los fenómenos estocásticos que las personas pueden encontrar en diversos contextos, incluyendo los medios de comunicación, pero no limitándose a ellos

• 2. Capacidad para discutir o comunicar sus opiniones respecto a tales informaciones estadísticas cuando sea relevante.


Conocimientos y destrezas

• En primer lugar es necesario educar en los componentes básicos conceptual y procedimental de la estadística.

• Al avanzar la edad los estudiantes debieran relacionar estas ideas con otras áreas y adquirir los elementos de comprensión del método científico y los conceptos y procesos implicados en el análisis de datos.


Cómo desarrollar la cultura estadística

• Es claro que la forma más sencilla de llegar a todos los ciudadanos es desde la institución escolar. En consecuencia, las autoridades educativas y los diseñadores del currículo son los primeros responsables en conseguir una cultura estadística para todos.


• Esto indica la existencia de una problemática educativa que tiene su raíz en que la incorporación de la estadística desde la escuela, no es todavía un hecho. Aunque los currículos de Educación Primaria y Secundaria la incluyen, los profesores suelen dejar este tema para el final del programa y con frecuencia lo omiten. Los alumnos llegan a la universidad sin los conocimientos básicos y es preciso comenzar el programa repitiendo los contenidos de estadística descriptiva y cálculo de probabilidades que debieran haber asimilado en la escuela.


• Los profesores universitarios, que deben tratar de llegar a la inferencia estadística- al menos a sus comienzos- ya que ésta parte es la que verdaderamente les resultará de mayor utilidad a los alumnos, han de acelerar las explicaciones, suprimir las actividades prácticas y gran parte de las demostraciones o razonamientos que podrían llevar al alumno a comprender mejor la metodología de la estadística.


• El alumno no puede asimilar el contenido en un tiempo tan limitado y sólo consigue un aprendizaje memorístico que será incapaz de aplicar en su futura vida profesional. Todos estos problemas se agravan por la masificación de los cursos y la falta de recursos (como laboratorios de informática o profesores ayudantes) que permitan una atención más personalizada y una enseñanza más aplicada de la estadística. No es de extrañar que los alumnos estén desmotivados y la estadística termine siendo una de las asignaturas menos populares para los estudiantes.


Conclusión

• El interés por la enseñanza de la estadística, dentro de la Educación Matemática, viene ligado al rápido desarrollo de la estadística como ciencia y como método en la investigación, todo esto se ha impulsado notablemente por la difusión de los computadores y la potencia y rapidez de calculo de los mismos, así como por las posibilidades de comunicación.

• Todo ello ha facilitado el uso de la estadística a un número creciente de personas, provocando, en consecuencia, una gran demanda de formación básica en esta materia, formación que ha sido encomendada, en los niveles no universitarios, a los profesores de matemáticas.

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