UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADORFACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS

TICSTEMA: LOGICA MATEMATICA

INTEGRANTES: Daniel Gaona, Nicole Viteri AULA: 34 FECHA: 20/10/2015

PROPOSICIONES

Toda proposicion tiene que tener un valor de veracidad

el cual puede ser verdadero o falso

No pueden ser proposiciones:

oracion interrogativa

oracion exclamativa

oracion imperativa

Proposiciones abiertas o predicados

A una proposicion abierta se le conoce tambien predicado y se

representa por: p(x),q(x),r(x,y), etc.

Donde (x) y (y) representan variables

Ejemplo:p(x): Las computadoras se ...

(x)= programan = VERDADERO

OPERADORES LOGICOS Y TABLAS DE VERDAD (NEGACION)

TABLA DE VERDAD

a aV FF V

La negación de una proposición es verdadera cuando

dicha proposición es falsa, y viceversa.

EJEMPLO:a: la semana tiene siete dias-a: la semana no tiene siete

dias

a b a bV V VV F FF V FF F F

LA CONJUNCIÓN "^"

Es un conector lógico cuyo valor de la verdad

resulta cierto sólo si ambas proposiciones son ciertas,

y en falso de cualquier otra forma.

TABLA DE VERDAD

EJEMPLO:a: Hoy es Lunes

b: esta lloviendo.

a^b

La conjuncion es verdadera solo si las dos proposiciones son

verdaderas.

LA DISYUNCIÓN "v" TABLA DE VERDAD

La disyuncion es falsa solo si ambas

proposiciones son falsas

a b avbV V VV F VF V VF F F

EJEMPLO: a: Hoy es martesb: esta lloviendo

avb

TAUTOLOGIAS, CONTRADICCIONES Y EQUIVALENCIAS.

Una tautologia es una proposicion cuya tabla

resulta verdadera en cada renglon.

a -a av-a

V F V

F V V

Una contradiccion es una proposicion

cuya tabla resulta fal

a -a av-a

V F F

F V F

Dos proposiciones son equivalentes cuando, para cada renglón de sus

respectivas tablas de verdad, tiene los mismos valores de verdad.

a b c bvc av(bvc) avb (avb)vc

V V V V V V V

V V F V V V V

V F V V V V V

V F F F V V V

F V V V V V V

F V F V V V V

F F V V V F V

F F F F F F F

SON EQUIVALENTES

LEYES BASICAS DE LA LOGICA

DOBLE NEGACION -(-p) -> p

CONMUTATIVIDAD pvq <-> qvp p^q <-> q^p

ASOCIATIVIDAD (pvq) v r <-> p v (qvr) (p^q)^r <-> p ^ (q^r)

DISTRIBUTIVIDADp^(qvr) <-> (p^q) v (p^r) p v (q^r) <-> (pvq) ^ (pvr)

IDENTIDADpvF <-> p p^V <-> p

IDEMPOTENCIApvp <->p p^p <-> p

ELEMENTO ABSORBENTEp^F <-> F pv V <-> V

ABSORCIONp^ (pvq) <-> p v (p^q)

NOTACION BOOLEANAOtra forma de representar los valores V y

F es utilizando 1 y 0 respectivamente.

0 = Falso y 1 = Verdadero

NEGACIÓNp -p

0 1

1 0CONJUNCION

p q p^q

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

DISYUNCION

p q pvq

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

EJEMPLO:

Construir una tabla de verdad para -q(x,y)^[-p(x) v q(x,y)]

p q -p -pvq -q -q^(-pvq)V V F V F FV F F F V FF V V V F FF F V V V V

Construir una tabla de verdad para: (pvq) ^ (-pvr)

p q r -p pvq -pvr (pvq)^(-pvr)

V V V F V V VV V F F V F FV F V F V V VV F F F V F FF V V V V V VF V F V V V VF F V V F V FF F F V F V F

EJEMPLO :

Sustituyendo los valores de verdad se obtiene:

-p v (q^-r)-F v (F^-V)V v (F^F)

V v FV

Usando tabla de verdad

p q r -p pvq -pvr (pvq)^(-pvr)

V V V F V V VV V F F V F FV F V F V V VV F F F V F FF V V V V V VF V F V V V VF F V V F V FF F F V F V F

Se tiene que para (-p^-q)

p q -p -q -p^-q

V V F F F

V F F V F

F V V F F

F F V V V