diaporama asservissements analogiques numeriques
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Asservissements Asservissements analogiques et numanalogiques et numéériquesriques
Les processus physiques sont multi variablesLes processus physiques sont multi variables
e1
e2
e3
sProcessus
Par superposition : s(t) = s1(t) + s2(t) + s3(t)
e1
e2 e3
sProcessus
Si une seule variable est grandeur de commande, les autres sont des
perturbations
Asservissement dAsservissement d’’un processusun processus
Asservir un processus consiste à l’insérer dans un système bouclé:- Afin d’automatiser son fonctionnement- Afin d’optimiser ses performances- Afin de le rendre insensible aux perturbations
e1
e2 e3
sProcessusCommande
Grandeur asservie
Perturbations
Retour
(conversion)
e
Consigne
xR
Image de la grandeur asservie
εÉcart
MMééthodes dthodes d’é’étudetude
En régime permanent:
Lois de la Physique ⇒ Relation entrée – sortiePoint de fonctionnement
En régime dynamique:
Perturbation à partir du régime permanent⇒ Stabilité Rapidité Précision
Différence :
Asservissement : Réaction du système aux variations de consigneRégulation : La consigne est figée ; réactions aux perturbations
Exemple 1 : Asservissement de tempExemple 1 : Asservissement de tempéératurerature
Élaboration d’unetension image de la température du four
Thermomètre
Four(θ)Alimentation
de puissance
Ur
UcUcons
+Vcc
Ad
Exemple 2 : Asservissement de vitesse sur moteurExemple 2 : Asservissement de vitesse sur moteur
M
Alimentation depuissance
Élaboration d’une tension proportionnelle
à la vitesse
Capteurde vitesse
Ur
UmUcUcons
+Vcc
Ad
Charge mécanique( inertie J)
Ω
Exemple 3 : Asservissement de position dExemple 3 : Asservissement de position d’’antenneantenne
M
Alimentation de puissance
Réducteur
ε
UM
Antenne :Charge
mécanique Potentiomètrede recopie
Potentiomètrede commande
θE
θS
E
A
Exemple 4 : Boucle Exemple 4 : Boucle àà verrouillage de phaseverrouillage de phase
Comparateur de phase
Filtrepasse-bas
Oscillateurcommandéen tension
uE(Phase ϕE) uS
(Phase ϕS)
ϕS
u1 u2ϕE
Performances 1Performances 1
StabilitéDéfinir la transmittance en boucle ouverte TBO Utiliser les méthodes habituelles (Bode ou Nyquist) ⇒ marges de stabilité
Il est nécessaire de disposer - d’un schéma bloc de l’asservissement- des transmittances de chaque bloc
RapiditéLa stabilité est établie; on analyse la réponse indicielle transitoire en boucle fermée
temps
sortie
entrée
tempstR5%
Dépassement transitoire
Performances 2Performances 2
PrécisionUn système asservi doit donner une grandeur de sortie s, image la plus fidèle possible de la consigne e.La précision s’évalue à partir de l’écart ε en régime permanent :
soit ε∞ = limt→∞ ε(t) = limp→0p. ε(p)
En pratique, on utilise des signaux tests : L’échelon et la rampe
Erreur de positionEntrée
Sortie
L’entrée échelon donnera l’erreur statique (ou de position)
temps
Erreur de traînage
Entrée
Sortie
temps
L’entrée rampe donnera l’erreur de traînage (ou de vitesse)
Dilemme StabilitDilemme Stabilitéé -- PrPréécisioncision
La stabilité est liée à l’allure du diagramme de Nyquist au voisinage du point « -1 »La précision s’évalue à partir de l’écart ε en régime permanent :
)p(BOT1
)p(E)p(
+=ε)p().p(BOT)p(E)p(RX)p(E)p( ε−=−=ε
L’erreur ε∞ est d’autant plus faible que TBO(p) est grande quand p → 0
Im(TBO)
Re(TBO)
Système stable (m ϕ = 45°) mais jugé tropimprécis (ampl. statique T 1 trop faible)
Im(TBO)
Re(TBO)
L’augmentation du gain statique améliore la précision mais dégrade m ϕ
CorrectionCorrection
Un système asservi doit être corrigé, afin d’optimiser ses performances.Le plus souvent, un bloc correcteur est inséré dans la boucle, après le comparateur d’entrée.
Grandeur asservie
sProcessusCommande
Retour
(conversion)
e
Consigne
xR
Image de la grandeur asservie
εÉcart
Correcteur
Il y a 3 actions de correction principales :Proportionnelle Intégrale Dérivée
Chacune d’elles agit différemment sur le comportement du système.En les combinant, il est possible de concilier stabilité précision et rapidité.
Correcteur Correcteur àà action proportionnelle et daction proportionnelle et déérivrivéée (PD)e (PD)
On utilise ce type de correcteur pour rattraper une marge de phase insuffisante.
Transmittance C(p) = 1 + τD p soit C(jf) = 1 + jf/fa avec τD = 1 / (2πfa)(on peut choisir fa ≈ f0 / 10 par exemple)
Zone du point critique (f = f 0)
dB
90°
Correcteur Correcteur àà action proportionnelle et intaction proportionnelle et intéégrale (PI)grale (PI)
On utilise ce correcteur pour améliorer la précision, sans dégradation de la marge de phase.
dB
Transmittance C(p) = 1 + 1/(τI.p) soit C(jf) = 1+ fC/jf avec τI = 1/(2πfC) .La fréquence fC est choisie bien inférieure à la fréquence f0 du point critique pour ne pas affaiblir la marge de phase.
Correcteur Correcteur àà action proportionnelle intaction proportionnelle intéégrale et dgrale et déérivrivéée (PID)e (PID)
Ce correcteur combine les actions des 2 correcteurs précédents. Un asservissement industriel est toujours optimisé par correction PID.
A
τD.p
τI.p
1
ε(p)
écart
Écart
corrigé
εC(p)εC(p) = A. ε(p) + τD.p. ε(p) + (1/τI.p). ε(p)
L’automaticien optimise les valeurs des paramètres A, τD et τI,, à partir de la réponse indicielle initiale de l’asservissement.Il dispose d’outils graphiques, mathématiques ou logiciels.
Asservissements numAsservissements numéériques ; introductionriques ; introduction
Le processus à contrôler reste analogique (ou à temps continu)Par contre, sa commande est assurée par un calculateur numérique.
Architecture avec consigne analogique
Asservissements numAsservissements numéériques ; introductionriques ; introduction
Architecture avec consigne numérique (plus fréquente)
Exemple : Asservissement numExemple : Asservissement numéérique de la vitesse drique de la vitesse d’’un moteurun moteur
Cas de la commande d’un moteur CC par un hacheur
ÉÉtude dtude d’’un systun systèème asservi me asservi ééchantillonnchantillonnéé
Raisonnement sur un asservissement avec consigne numériqueet dépourvu de correcteur au départ
Sortie analogique
s(t)ProcessusTA(p)
CapteurK(p)
CNA(TE)
CAN(TE)
Commandeu(t)
v(t)
Entrée numérique
xE(n)
Erreur numérique
ε(n)
Sortie numérique
xS(n)
TransmittancesTransmittances analogiquesanalogiques
Processus : TA(p) = S(p)/U(p)
Capteur : K(p) = V(p)/S(p)
0 TE 2TE 3TE 4TE 5TE 6TE 7TE 8TE tps
ε
u
L’erreur numérique ε est « bloquée » par le CNA pendant TE : TBOZ(p) = U(p)/ε(p) = (1-e-pTe)/p
Transmittance H(p) de la partie analogique :
pepKpT
pεpV
pHEpT
A )1).(().(
)(
)()(
−−==
TransmittanceTransmittance en Z associen Z associéée e àà la partie analogiquela partie analogique
S(p)
ProcessusTA(p)
CapteurK(p)
CNA(TE)
CAN(TE)
U(p) V(p)
Erreur numérique
ε(n)
Sortie numérique
xS(n)
H(z)ε(z) XS(z)
H(z) = XS(z) / ε(z)
SchSchééma bloc de lma bloc de l’’asservissement numasservissement numéériquerique
Transmittance en boucle fermée :
Entrée numérique
xE(z)
Sortie numérique
xS(z)
H(z)
Erreur
ε(z)
)z(H1
)z(H
)z(X
)z(X)z(T
E
SBF +
==
CaractCaractééristiques de lristiques de l’’asservissementasservissement
Stabilité : Tous les pôles de TBF(z) doivent être de module < 1
Précision : L’erreur en régime permanent doit être la plus faible possible. limn→∞ε(n)(erreur de position , erreur de traînage)
CorrectionCorrection
Exemple du correcteur « Proportionnel et Intégral » :
Entrée numérique
xE(z)
Sortie numérique
xS(z)
H(z)
Erreur
ε(z)Correcteur
C(z)
1z1
1z1o .CC)z(C −−
−+=