CARACTERIZAÇÃO DO DIÂMETRO ECONÔMICO DE RECALQUE CONSIDERANDO-SE TUBULAÇÕES DE RPVC.

Fausto Ferreira Costa Guimarães*

Michel Sahade Darzé.**

RESUMO

Este trabalho aborda a determinação do diâmetro econômico da tubulação de recalque, buscando-se determinar o valor da constante k da fórmula de Bresse, muito usada em cálculos simplificados para tubulações de RPVC. Para isso, utilisou-se um programa desenvolvido em Planilha Excel, que permite a variação de vazões, desníveis geométricos e extensões de tubulações distintas. Através dessa variação selecionaram-se 36 casos prático se objetivos determinando-se o coeficiente K em cada um deles. A partir dos resultados obtidos caracterizou-se uma faixa de variação para o K (constante) da fórmula de Bresse.

PALAVRAS- CHAVE: Diâmetro econômico, fórmula de Bresse.

INTRODUÇÃO

O desperdício de água e energia está associado à operação de sistemas hidráulicos de adução e distribuição. Este problema afeta de forma considerável sistemas de abastecimento de água, que é tema de preocupação mundial.

O projeto de sistemas elevatórios sob o ponto de vista técnico e econômico, está condicionado, primordialmente, ao dimensionamento hidráulico da tubulação de recalque, uma vez que este influencia de forma significativa os custos de implantação e operacionais.

O problema do dimensionamento da tubulação de recalque sempre esteve presente, pois,

o estudo econômico é necessário já que o dimensionamento hidráulico de sistemas de tubulação é hidraulicamente indeterminado, admitindo inúmeras soluções de cálculo ou alternativas de projeto. Existirá apenas uma alternativa de custo mínimo, que corresponderá à solução ótima em termos econômicos, respeitando-se critérios técnicos de referência.

Para resolver essa indeterminação, utilizam-se critérios econômicos. Se o diâmetro adotado for relativamente grande, resultarão perdas de carga pequenas e haverá uma diminuição no custo de operação (fundamentalmente custo de energia), porém haverá um alto custo na implantação da linha adutora. Já utilizando-se um diâmetro relativamente pequeno as perdas de carga serão altas, haverá um aumento no custo operacional, mas baixo custo na implantação. Por estes motivos, faz-se necessário determinar um diâmetro ótimo para a tubulação de recalque, de

*Acadêmico do curso de Engenharia Civil da UCSAL. ** Orientador, MSC, Professor do curso de Engenharia Civil da UCSAL.

tal forma que se obtenha, para uma vazão determinada, o menor custo do sistema, composto este pela soma do custo de implantação, e o de operação. A diferença no custo de operação corresponde, essencialmente, ao gasto com energia elétrica. O custo de implantação corresponde à soma dos custos de aquisição, transporte e implantação da tubulação e do conjunto motor-bomba.

O custo de implantação da unidade de comprimento de uma tubulação depende, essencialmente, do material da tubulação e de outros custos, como transporte, mão-de-obra, assentamento em valas, etc.

O diâmetro interno é uma variável que está relacionada ao transporte de certa vazão, enquanto a espessura da parede deve ser fixada em função dos esforços, devido à pressão interna a qual o material será submetido.

A importância da energia consumida pelos bombeamentos, representa uma parcela considerável no consumo de energia em todas as regiões do mundo. O custo da energia repercute, de forma considerável, no custo da água potável cobrada aos consumidores. É cada vez maior a necessidade de redução das perdas de água e de energia, existentes nas instalações hidráulicas com o propósito de diminuir os custos operacionais das empresas de saneamento e de contribuir para a preservação dos insumos água e energia. As perdas de água e de energia, inevitavelmente, existentes em todos os sistemas de abastecimento do mundo, poderão ser minimizadas com o conhecimento e a operação adequada desses sistemas. Este conhecimento e a adequada operação somente serão possíveis com a utilização de modelos hidráulicos, que permitam simular e diagnosticar as alternativas viáveis a serem empregadas para o melhoramento da eficiência do sistema de abastecimento.

Neste trabalho pretende-se abordar o problema de definição do diâmetro econômico dos sistemas de recalque, essencial para a eficiência operacional do sistema.

Tradicionalmente tem sido usada a fórmula de Bresse para a definição deste diâmetro equação (1):

em que: (1)

D = Diâmetro econômico(m)

K = constante;

Q = Vazão do sistema (m3/s).

Segundo Porto (2006) trata-se de uma equação muito simples para representar um problema complexo e com muitas variáveis econômicas sujeitas as grandes variações. A constante K depende, entre outras coisas, dos custos de material, transporte, mão-de-obra, energia elétrica, operação e manutenção do sistema etc., não sendo, portanto, fixa, variando de local para local e no tempo, principalmente em regimes econômicos inflacionários. No meio técnico tem-se assumido que o valor do “K” varia de 0.7 a 1.3.

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Segundo Pimentel (2004), o valor da grande variação do parâmetro K tem um grau de incerteza elevado, pois o coeficiente K é função de diversos fatores e tem que ser arbitrado, conforme a experiência do projetista, o que torna esse método passível de erros consideráveis.

O objetivo deste estudo foi definir uma faixa consistente de variação do parâmetro K, para sistemas de médio porte, utilizando-se tubulações de RPVC.

Optou-se por estudar tubulações destes materiais, em função da grande utilização dos mesmos em sistemas elevatórios nos últimos 20 anos. Estas tubulações possuem como características: proporcionar alta resistência em altas temperaturas, produtos químicos, condições extremas de pressão, corrosão, abrasão, baixo custo de instalação, baixo custo de operação, baixo custo de manutenção e resistência ao tempo.

METODOLOGIA

Este trabalho teve como objetivo definir uma faixa consistente de variação do parâmetro K, para sistemas de médio porte, utilizando-se tubulações de PVC reforçado, foi feito um estudo de caso, variando-se alguns parâmetros caracterizadores dos sistemas elevatórios, tais como: vazão de recalque, altura geométrica e extensão da linha de recalque.

Admitiu-se um sistema que opera, para abastecimento de uma cidade, cuja população varia ao longo de um horizonte de projeto de 20 anos, segundo uma taxa anual de crescimento populacional de 2% ao ano.

Segundo Pimentel (2004) a análise econômica e financeira é indispensável para qualquer projeto de engenharia, principalmente os sistemas de abastecimento de água, que envolve custos bastante elevados, no que se refere aos investimentos para a implantação do projeto, como também na operação e manutenção desses sistemas.

Os gastos de energia de bombeamento, na grande maioria das vezes, chegam a ultrapassar, ao longo da vida útil dos projetos, os custos de investimento da população. Por este fato foi dada uma atenção especial para as despesas anuais de energia elétrica em valor presente já que é um custo considerável para determinação do diâmetro econômico.

Para facilitar os dimensionamentos, foi desenvolvido um programa computacional em planilha eletrônica Excel. Essa planilha tem como função a determinação do diâmetro econômico em sistemas hidráulicos por recalque. Para essa determinação foram utilizados critérios econômicos para avaliação da alternativa de menor custo. Inicialmente devem ser fornecidos alguns dados:

Vazão a ser atendida - Qd (m3/s);

Extensão da adutora – L (m);

Desnível geométrico - Hg (m);

Espessura da parede a tubulação (e RPVC);

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Coeficiente de perda de carga localizada – hl: Neste dimensionamento foi utilizado uma perda de carga localizada típica em cada sistema de 1,5m;

Rendimento do conjunto moto-bomba - n, neste trabalho foi adotado um rendimento médio de 75 %;

Tarifa de energia elétrica devido ao consumo - C consumo (R$/ KWh);

Tarifa de energia elétrica devido à demanda instalada - C demanda (R$/ KW);

Taxa de crescimento da população, neste trabalho foi adotada uma taxa de 2% ao ano durante 20 anos;

Taxa anual de juros: Foi adotado de 12% para o calculo da Despesa Anual de Energia Elétrica em valores presentes de Início de Plano, DAEE VP (R$).

A primeira tabela do programa calcula as velocidades de escoamento para alguns diâmetros selecionados em função da faixa comumente admitida. O cálculo dessas velocidades é realizado através da equação da continuidade:

em que: (2)

Q= Vazão de escoamento (m3/s)

A= Área da secção (m2)

V= Velocidade média do escoamento (m/s)

Consideremos a área da tubulação igual a Π.D 2/4, com os respectivos valores dos diâmetros. As velocidades devem estar no intervalo de 0,5 m/s e 3,0 m/s. Segundo Porto (2006) esses valores para as velocidades são utilizados na maioria dos projetos de condução de água, instalações hidraúlico-sanitárias, sistemas de irrigação, sistemas de bombeamento etc., admitindo-se diâmetros na faixa de 50 a 800 mm.

A segunda tabela do programa fornece o Número de Reynolds (Re), o fator de atrito ( f ), perda de carga por atrito tubulações ( hf ), a altura manométrica (Hman ), potência líquida requerida pela bomba PL ( KW) e potência efetiva requerida pela bomba PC ( KW).As próximas equações (3, 4, 5,6) foram utilizadas para a determinação dessas grandezas:

(3)

hf = perda de carga ao longo do comprimento do tubo (m.c.a)

f = fator de atrito

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L = comprimento do tubo (m)

V = velocidade do líquido no interior do tubo (m / s)

D = diâmetro interno do tubo (m)

g = aceleração da gravidade local (m / s2)

Onde: f é o fator de atrito, calculado pela fórmula desenvolvida por Swamee Jain 1976 (erro = 0,386%):

(4)

Onde: Re é o Número de Reynolds, desenvolvido por Osborne Reynolds e o seu significado físico é um quociente de forças: forças de inércia entre forças de viscosidade. É expressado como:

. (5)

Segundo Vieira & Filho (2004) a altura manométrica é definida como sendo a altura geométrica da instalação mais as perdas de carga ao longo da trajetória do fluxo. Altura geométrica é a soma das alturas de sucção e recalque (figura 1).

Figura 1 – Desenho esquemático de um sistema de recalque.

Fisicamente, a altura manométrica é a quantidade de energia mecânica que a bomba deverá fornecer a água para que a mesma seja transportada a certa altura, vencendo, inclusive, as perdas de carga. A altura manométrica é calculada através da equação (6):

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(6)

Hman = Altura manométrica Total (m.c.a);

hf = Perda de carga, onde (m.c.a);

hl = Perda de carga localizada (m.c.a);

hf = Perda de carga por atrito (m.c.a);

HG = Altura geométrica, onde (m.c.a);

Hs = Altura de Sucção(m);

Hr = Altura de Recalque (m).

A potência líquida e potência efetiva recebida pela bomba, potência esta fornecida pelo motor que aciona a bomba, são calculadas respectivamente através das equações (7 e 8) e :

(kW) (7)

(kW) (8)

em que n é o rendimento da bomba, que depende basicamente do porte e características do equipamento.

A terceira tabela do programa, fornece as demandas médias humanas (l/s), o número de horas em que a bomba está em funcionamento (h), a despesa anual com energia elétrica - DAEE (R$) e a despesa anual de energia elétrica em valores presentes no Início de Plano - DAEE vp (R$). Os dois últimos valores variam de acordo com o diâmetro da tubulação, pois os custos de implantação e de operação são opostos, ou seja, ao se escolher um diâmetro menor para adutora, haverá uma diminuição no seu custo de implantação, embora seu custo de operação será maior. De modo contrário, ao se utilizar um diâmetro maior, haverá uma diminuição no custo de operação, por conta da diminuição das perdas de carga, e um conseqüente aumento no custo de implantação da tubulação de recalque.

Para o cálculo da energia elétrica foram utilizados os valores da tarifa de consumo e da tarifa de demanda. A primeira refere-se ao registro do total de energia elétrica consumida durante determinado período. No cálculo das faturas é considerado um período mensal e este é expresso em kWh (quilo watts hora). Já a segunda corresponde ao consumo de energia dividido pelo tempo adotado na verificação.

Para estes cálculos foram utilizadas as equações (9, 10, 11, 12 e 13), conforme apresentadas a seguir.

onde: (9)

Pot = Potência da bomba consumida;

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Nh = Número de horas em que a bomba está em funcionamento:

, onde: (10)

(11)

Qi = vazão em um dado ano.

Qn = vazão final de projeto (vazão do último ano).

, onde: (12)

e = taxa de crescimento populacional.

Para trazer a despesa anual de cada ano para o valor presente foi utilizada a fórmula:

onde: (13)

J= Taxa de juros;

n = Número de anos.

A quarta tabela retrata um resumo do estudo para a definição do diâmetro econômico de recalque contendo as seguintes informações: os diâmetros das tubulações estudadas, o material da tubulação neste caso o RPVC, o custo de aquisição por metro de tubulação (R$), o custo total acrescido do transporte, a despesa com energia elétrica em valor presente (R$) e o total que é a soma do custo por metro de tubulação mais o transporte e a despesa elétrica em valor presente.

A quinta tabela mostra os valores da composição de preços dos serviços de assentamento da tubulação onde foram considerados os seguintes serviços: Transporte, escavação da vala, beço de areia, reaterro compactado e preço do tubo por metro. Esta tabela serve para complementar a quarta tabela nos quesitos custo por metro de tubulação e transporte.

PORQUE UTILIZAR ESSE MATERIAL

O tubo em RPVC possui uma barreira química (superfície interna que entrará em contato direto com o fluído) o PVC, que proporciona alta resistência a produtos químicos e à abrasão. A espessura da camada de fibra de vidro depende da classe de pressão e rigidez desejável. Esses tipos de tubulações e conexões têm as seguintes vantagens:

- Resistência à Pressão - Em virtude da adequada elongação do PVC, o projeto permite utilizar-se integralmente a excepcional resistência à tração apresentada pelos fios de vidro, obtendo-se, em função disto, ótimo desempenho.

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- Resistência à Corrosão - A elevadíssima resistência química dos tubos e conexões permite sua aplicação na maioria dos casos, em que os materiais convencionais são destruídos pela corrosão. Dispensam proteção catódica em virtude de sua baixíssima condutibilidade elétrica.

- Leveza - Seu peso reduzido, proporciona maior facilidade no transporte, manuseio e instalação, traduzindo uma real vantagem econômica.

- Resistência à Abrasão - O PVC apresenta muito bom comportamento quanto à abrasão, superando os tubos de aço, alumínio e poliéster, reforçados com fibra de vidro (PRFV).

- Coeficiente de Dilatação Térmica Linear - Em função do baixo coeficiente de dilatação térmica linear, comparado os tubos metálicos, a necessidade da colocação de juntas de expansão é sensivelmente reduzida.

- Classes de Pressão - Os tubos e conexões são fornecidos em diversas classes, visando permitir aos projetistas a especificação mais econômica possível. Cada classe corresponde à pressão de serviço admissível.

- Baixo Custo de Instalação - O baixo peso facilita o transporte e manuseio, nenhum sistema de proteção contra corrosão precisa ser feito e, em instalações aéreas dispensam pinturas ou revestimentos contra intempéries.

- Baixo Custo de Operação - Devido à baixa rugosidade hidráulica e o diâmetro interno útil permanente, o consumo de energia em bombeamentos é reduzido.

- Baixo Custo de Manutenção - Dispensa qualquer tipo de manutenção preventiva ou corrosiva.

- Resistência ao Tempo - A superfície externa de acabamento confere aos tubos excelente resistência ao tempo e maior vida útil.

ESTUDO DE CASO

Na definição dos sistemas para o estudo de caso, buscou-se variar algumas grandezas características dos sistemas elevatórios de sorte a configurar uma faixa representativa dos sistemas considerados de médio porte, com vazões entre 50 l/s a 150 l/s suprindo uma cidade com população em torno de 20 mil a 60 mil habitantes.

Os sistemas estudados apresentavam parâmetros básicos nos seguintes valores:

- As alturas geométricas com os valores de 25 m, 50 m e 75 m;

- Extensões de tubulação com os valores de 2,5 km, 5 km e 10 km;

- Vazões de 50 l/s, 75 l/s, 100 l/s e 150 l/s.

Combinado-se os diversos valores apresentados anteriormente foram configurados 36 casos. Em cada caso foi feito o dimensionamento econômico da sua tubulação, após a obtenção do diâmetro econômico foi realizada uma analise e apresentação dos dados obtidos.

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Os Diâmetros analisados foram 150 mm, 200 mm, 250 mm, 300 mm, 350 mm e 400 mm. Através desses diâmetros foram obtidos vários parâmetros. Esses serão apresentas nas tabelas 1, 2, 3, 4 e 5. Serão apresentadas as tabelas referentes ao caso de 25m de altura geométrica, 2,5 km de extensão e vazão de 50 l/s para efeito de conhecimento do leitor com relação à técnica utilizada para o dimensionamento econômico.

Tabela 1 - Escolha dos Diâmetros através da velocidade (hg = 25 m, L = 2,5 km e Q = 50 l/s).

Diâmetro (mm) Velocidade (m/s)D1 150 2,83D2 200 1,59D3 250 1,02D4 300 0,71D5 350 0,52

D6 400 0,39

Os Diâmetros estudados serão de 150, 200, 250 e 300, pois estão no intervalo compreendido de 0,6m/s< V<3,0 m/s como mostra a tabela anterior. Segundo Pimentel (2004) a norma da ABNT, NBR 12218 (1994), estabelece que a velocidade máxima nas tubulações deva ser de 3,5 m/s, e a mínima de 0,6 m/s. A grande maioria das publicações, dirigidas a projetos de abastecimento de água, recomendam o emprego de valores tabelados de velocidade (para cada diâmetro). No entanto, com a utilização dos métodos de dimensionamento econômico, os valores das velocidades serão determinados em função da alternativa mais econômica do projeto, a qual minimiza o custo total de investimento e operação do sistema.

Tabela 2 – Características do Sistema de Recalque (hg = 25 m, L =2,5 km e Q = 50 l/s).

D (mm)

Velocidade (m/s) Re f hf (m.c.a)

Hmt (m)

PL (Kw)

PC (Kw)

150 2,83 424.413,18 1,89E-02 128,52 155,02 76,04 101,38200 1,59 318.309,89 1,83E-02 29,49 55,99 27,46 36,62250 1,02 254.647,91 1,80E-02 9,51 36,01 17,66 23,55300 0,71 212.206,59 1,79E-02 3,80 30,30 14,86 19,82

Nos casos estudados foram consideradas alturas manométricas abaixo de 160 m.c.a.. Foram pesquisados alguns fabricantes entre eles a EDRA e a Interfibra. A EDRA fabrica tubos em RPVC com classe de pressão de até 32 Kgf/cm2 que corresponde a 320 m.c.a. Já a Interfibra fabrica tubos com classe de Pressão de 20 Kgf/cm2 que corresponde a 200 m.c.a. A EMBASA na sua Tabela de preços de materiais e serviços de 2007 apresenta os preços variando de acordo com o diâmetro e a pressão. Por estar mais accessíveis esses valores, optou-se por utilizá-los. Os valores das composições de preços dos serviços também foram retirados da tabela de Agosto de 2007 de Materiais e Serviços da EMBASA.

Segundo Pimentel (2004), o rendimento do conjunto motor-bomba deve ser estimado na fase de projeto, quando não se dispõe das características dos equipamentos eletromecânicos. Os rendimentos globais das estações elevatórias para fins de abastecimentos urbanos normalmente variam 60 e 85%. Com o passar do tempo os rendimentos dos conjuntos elevatórios tendem a diminuir, provocando aumentos nos custos energéticos dos sistemas de bombeamento. Neste

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trabalho optou-se por utilização de um rendimento médio de 75% para o conjunto motor-bomba em todos os casos, de forma que este parâmetro não viesse a interferir nos resultados obtidos.

Para os valores de tarifa de consumo e tarifa de demanda, foram consultados no site da coelba em consumidores de Alta Tensão, tarifas do Grupo A Convencional A4 (2,3 a 25 kV), na modalidade de Serviços Públicos de Água e Esgoto. Os valores da tarifa de demanda é (KW/ mês) R$ 49,87996 e a tarifa de consumo é (R$/KWh ) R$ 0,14115, nestes valores já estão inclusos o ICMS 18,36% e o PIS/COFINS de 6,66%. A tabela abaixo mostra a demanda anual de energia elétrica em relação a cada diâmetro.

Tabela 3 – Despesas anuais com energia elétrica de acordo com as demandas humanas em relação a cada diâmetro (hg = 25 m, L =2,5 km e Q = 50 l/s).

Ano Nº deDemandas

Médias Nº

horas Diâmetro 150 Diâmetro 200 Diâmetro 250 Diâmetro 300

  Ordem humana bomb. DAEE 1

DAEE vp 2

DAEE DAEE vp DAEE DAEE vp DAEE DAEE vp

    ( l/s ) ( h ) ( R$ ) ( R$ ) ( R$ ) ( R$ ) ( R$ ) ( R$ ) ( R$ ) ( R$ )

2009 1 34,32 16,47 146.729,27 131.008,28 52.994,92 47.316,89 34.088,64 30.436,28 28.683,89 25.610,62

2010 2 35,01 16,80 148.450,21 118.343,60 53.616,48 42.742,73 34.488,45 27.493,98 29.020,32 23.134,82

2011 3 35,71 17,14 150.205,57 106.913,36 54.250,47 38.614,41 34.896,26 24.838,47 29.363,47 20.900,34

2012 4 36,42 17,48 151.996,04 96.596,23 54.897,14 34.888,13 35.312,23 22.441,56 29.713,49 18.883,46

2013 5 37,15 17,83 153.822,31 87.282,91 55.556,75 31.524,39 35.736,52 20.277,86 30.070,50 17.062,81

2014 6 37,89 18,19 155.685,12 78.874,92 56.229,54 28.487,64 36.169,29 18.324,49 30.434,66 15.419,15

2015 7 38,65 18,55 157.585,17 71.283,53 56.915,80 25.745,82 36.610,72 16.560,83 30.806,10 13.935,11

2016 8 39,42 18,92 159.523,23 64.428,76 57.615,77 23.270,04 37.060,97 14.968,31 31.184,97 12.595,09

2017 9 40,21 19,30 161.500,05 58.238,54 58.329,75 21.034,29 37.520,24 13.530,17 31.571,41 11.384,97

2018 10 41,02 19,69 163.516,41 52.647,91 59.058,01 19.015,10 37.988,68 12.231,34 31.965,59 10.292,06

2019 11 41,84 20,08 165.573,09 47.598,31 59.800,83 17.191,31 38.466,50 11.058,20 32.367,65 9.304,92

2020 12 42,67 20,48 167.670,91 43.036,95 60.558,51 15.543,86 38.953,87 9.998,49 32.777,75 8.413,23

2021 13 43,53 20,89 169.810,68 38.916,23 61.331,34 14.055,56 39.450,99 9.041,15 33.196,05 7.607,68

2022 14 44,40 21,31 171.993,25 35.193,23 62.119,63 12.710,91 39.958,05 8.176,21 33.622,71 6.879,87

2023 15 45,29 21,74 174.219,47 31.829,25 62.923,69 11.495,92 40.475,26 7.394,68 34.057,91 6.222,25

2024 16 46,19 22,17 176.490,22 28.789,38 63.743,82 10.398,00 41.002,80 6.688,45 34.501,82 5.627,99

2025 17 47,12 22,62 178.806,38 26.042,14 64.580,36 9.405,76 41.540,90 6.050,20 34.954,60 5.090,94

2026 18 48,06 23,07 181.168,86 23.559,12 65.433,63 8.508,96 42.089,76 5.473,34 35.416,44 4.605,54

2027 19 49,02 23,53 183.578,59 21.314,72 66.303,96 7.698,34 42.649,60 4.951,91 35.887,52 4.166,78

2028 20 50,00 24,00 186.036,52 19.285,80 67.191,70 6.965,55 43.220,63 4.480,54 36.368,01 3.770,15

          1.181.183,15   426.613,60   274.416,45   230.907,80

1 - DAEE = Despesa Anual de Energia Elétrica.

2 - DAEE vp = Despesa Anual de Energia Elétrica em Valores Presentes.

Para o custo de implantação da tubulação foram considerados os seguintes serviços:

- Serviços de Transporte para tubos, peças e conexões de RPVC para ser transportado para distâncias acima de 300 km, sendo utilizado para efeito de cálculo a distância de 300 km;

-Escavação da vala, considerando um solo de primeira categoria com profundidade de 1,5 m:

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- Execução de beço de areia em valas, inclinação, lançamento, espalhamento e compactação com placa vibratória, soquete pneumático ou soquete manual, com fornecimento do material com 0,10m de altura;

- Reaterro com compactação controlada.

- Assentamento de tubos e conexões em RPVC (de acordo com o diâmetro);

- O preço do tubo (de acordo com o Diâmetro) será mostrado um gráfico (1) que retrata essa relação.

Gráfico (2) – Retrata a relação entre o custo do tubo de acordo com o valor do diâmetro.

Os valores desses serviços foram obtidos da tabela de serviços e materiais da EMBASA de agosto de 2007, nestes valores não estão incluso o Bonificação de Despesas Indiretas (BDI). O BDI tem uma variação de obra para obra, na maioria das vezes o mesmo é estipulado no edital da obra.

Será mostrado, a seguir (figura 2) como foi considerada a implantação da tubulação.

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Diâmetro X Preço do Tubo

0

50

100

150

200

0 100 200 300 400 500

Diâmetro (mm)

Pre

ço d

o T

ub

o (

R$

/m)

Figura 2 – Esquema da implantação da tubulação.

A tabela 4 mostra os valores obtidos para estes serviços e materiais de acordo com o caso em estudo.

Tabela 4 - Composição dos preços para transporte e instalação do tubo (hg = 25 m, L =2,5 km e Q = 50 l/s).

Diâmetro Tubulação (mm)

Transporte R$/km

Escavação de Vala

R$/m3

Beço de Areia R$/m3

Reaterro Compactado

R$/m3

Preço do tubo R$/m

Assentamento do tubo R$/m

150 651 9,32 1,55 3,92 48,16 1,02200 651 10,38 1,66 4,33 59,66 1,09250 651 10,86 1,76 4,73 74,77 1,17300 651 12,74 1,86 5,14 92,22 1,3

Na composição do custo total para cada diâmetro estudado, em cada caso, foi somado o custo de implantação da tubulação mais o custo total com energia elétrica em valores presentes. Com isso foi constatado que o custo de energia elétrica era superior em relação ao custo de implantação, quando o diâmetro em questão era pequeno, esse custo chegava aproximadamente a 80% do valor do custo total. No que se refere ao diâmetro econômico, o custo de energia elétrica e de implantação tem praticamente a mesma porcentagem. Assim, se faz necessário esse estudo mostrando que o dimensionamento tem que ser planejado, pensado, cada elemento tem sua importância no funcionamento de um todo.

Tabela 5 – Tabela resumo do estudo para definição do Diâmetro Econômico de Recalque (hg = 25 m, L =2,5 km e Q = 50 l/s).

DiâmetroTubulação

(mm)

MaterialTubulação

 

Custo pormetro tub.

(R$)

Custo TotalTubulação

+ Transporte

(R$)

Desp. Energia Elétricaem valores presentes

(R$)

Total 

(R$)150 RPVC 63,97 160.576,00 1.181.183,15 1.341.759,15200 RPVC 77,12 193.451,00 426.613,60 620.064,60250 RPVC 93,29 233.876,00 274.416,45 508.292,45300 RPVC 113,27 283.826,00 230.907,80 514.733,80

Esse processo, apresentado anteriormente, foi realizado para os 36 casos, com isso pode ser feito uma tabela resumo que traz informações de todos os casos e a resposta para o objetivo proposto por esse trabalho, que é uma faixa de variação para o K da fórmula de Bresse. Com o diâmetro econômico e a vazão de cada caso temos condições de calcular o K.

Tabela 6 – Tabela Resumo

Qd (l/s) L (km) Hg (m)Diâmetro

Econômico (mm) V (m/s)K ( Constante da

Fórmula de Bresse)50 2,5 25 250 1,02 1,12

. Página 12

50 5 25 250 1,02 1,1250 10 25 250 1,02 1,1275 2,5 25 300 1,06 1,175 5 25 300 1,06 1,175 10 25 300 1,06 1,1100 2,5 25 350 1,04 1,11100 5 25 350 1,04 1,11100 10 25 350 1,04 1,11150 2,5 25 400 1,19 1,03150 5 25 400 1,19 1,03150 10 25 400 1,19 1,0350 2,5 50 250 1,02 1,1250 5 50 250 1,02 1,1250 10 50 250 1,02 1,1275 2,5 50 300 1,06 1,175 5 50 300 1,06 1,175 10 50 300 1,06 1,1100 2,5 50 350 1,04 1,11100 5 50 350 1,04 1,11100 10 50 350 1,04 1,11150 2,5 50 400 1,19 1,03150 5 50 400 1,19 1,03150 10 50 400 1,19 1,0350 2,5 75 250 1,02 1,1250 5 75 250 1,02 1,1250 10 75 250 1,02 1,1275 2,5 75 300 1,06 1,175 5 75 300 1,06 1,175 10 75 300 1,06 1,1100 2,5 75 350 1,04 1,11100 5 75 350 1,04 1,11100 10 75 350 1,04 1,11150 2,5 75 400 1,19 1,03150 5 75 400 1,19 1,03150 10 75 400 1,19 1,03

DISCUSSÃO E CONCLUSÃO

Pelas informações obtidas através dos 36 casos estudados, pode-se concluir que o diâmetro econômico varia de acordo com a vazão e a extensão da tubulação de recalque independente do desnível geométrico.

Para os diâmetros estudados a variação do K foi de 1,03 a 1,12. Esta constante esta relacionada com os custos de material, transporte, mão-de-obra e custo com energia elétrica. No gráfico (2), a seguir, apresenta-se a relação entre o K (constante) e o Q(vazão em litros por segundo).

. Página 13

Gráfico 2 - O valor da constante K para cada Vazão(Q).

A faixa de variação do parâmetro K obtido na tabela 6 evidencia a validade do trabalho uma vez que caracteriza a possibilidade de adoção do valor de K dentro de uma faixa bem estreita, entre 1,03 e 1,12, ao contrário da faixa de 0,7 e 1,3.

Sugere-se a utilização da fórmula de Bresse, com o valor de K médio de 1,07 para a obtenção do Diâmetro Econômico de sistemas de recalque com tubulação de RPVC para vazões de recalque de 50 l/s a 150 l/s, desníveis geométricos de 25 m a 75 m e extensões de adutoras de 2,5 Km a 10 km e que se aproximem das demais condições do estudo.

Os resultados obtidos sugerem que é possível obter um valor consistente do parâmetro K para um dado material da tubulação de recalque e para faixas características das grandezas básicas dos sistemas.

Recomenda-se o desenvolvimento de novos trabalhos nessa área voltados a outros materiais como, por exemplo, Aço Carbono Galvanizado, PVC e Ferro Fundido e também trabalhos com o material utilizado nesse artigo o RPVC, mas para sistemas elevatórios de maior porte com outras grandezas representativas.

Recomenda-se também a criação de softwares nesse seguimento no intuito de reduzir desperdícios, eliminar investimentos desnecessários. Tendo como objetivo a eficientização do dimensionamento da tubulação de recalque, levando em consideração o tipo de material utilizado na tubulação, sua forma, custo de implantação e operação do sistema.

REFERÊNCIAS

GOMES, Herbert Pimentel. Dimensionamento Econômico de Instalações de Recalque. Revista de Engenharia Ambiental, ABES, v.6, n.3, p.108 -114. jul./set.,2001.

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K x Q

1,02

1,04

1,06

1,08

1,1

1,12

1,14

0 50 100 150 200

Q (l/s)

K (

co

nst

an

te)

GOMES, Herbert Pimentel. Sistemas de Abastecimento de Água. João Pessoa, 2ª edição, Editora Universitária da UFPB, 2004.

PORTO, Rodrigo Melo. Hidráulica Básica. São Carlos, 4ª edição, Editora EESC – USP, 2006.

MAGALHÃES, Carlos Augusto; MORENO, José; SILVA, Adolfo José. Programa Computacional para o Dimensionamento Econômico de Sistemas de Adução de Água por Recalque. Revista de Engenharia Sanitária e Ambiental, ABES, v.8, n.3, p.120 -125. jul./set.,2003.

VIEIRA, Kennedy Alves; FILHO, Saul Godino da Silva. Dimensionamento de Motores e Seleção do Acionamento para Sistemas de Captação de Água. Goiânia: UFG, 2004. Preços de Energia Elétrica - Consumidores de Alta Tensão. (http :// www.coelba.com.br) em 10/10/2008.

Tubos e características – (http:// www.interfibra.com.br) e (http://www.edra.com.br) em 03/09/2008.

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