7/25/2019 Diagramas de Venn Son Esquemas Usados en La Teora de Conjuntos

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Diagramas De VennSon Esquemas Usados En LaTeora De Conjuntos, Tema De Inters En Matemtica,Lgica De Clases !a"onamiento Diagramtico# Estos Diagramas Muestran Colecciones $Conjuntos% DeCosas $Elementos% &or Medio De Lneas Cerradas# La Lnea Cerrada E'terior ()arca ( Todos Los Elementos*ajo Consideracin, El Conjunto Uni+ersal U#

Interseccin

Dado Que Los Conjuntos Pueden Tener Elementos Comunes, Las Regiones Encerradas Por Sus Lneas Lmite Se Superponen. ElConjunto De Los Elementos Que Pertenecen Simultneamente A tros Dos Es LaInterseccinDe Am!os."

A# $"% &% '% (% )% "&*B# $"% '% +% "+*

U# $"% &% '% (% +% )% % -% % "/% ""% "&% "'% "(% "+% ")*

A# $X0XEs Di1isor 2atural De "&*B# $X0XEs Di1isor 2atural De "+*

U# $X0XEs 2atural 3enor 4gual Que ")*

Inclusin

Si Todos Los Elementos De 5n Conjunto Son Parte De Los Elementos De tro, Se Dice Que El Primero Es 5n SubconjuntoDelSegundo QueEst IncluidoEn El Segundo."En Los Diagramas De 6enn, Todas Las Regiones De Superposici7n Posi!les De!enSer Representadas. 8, Cuando 9a: Regiones Que 2o Contienen Elementos ;Regiones Vacas

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A# $X0XEs Par 8 De 5na Ci>ra*B# $X0XEs 4mpar 8 De 5na Ci>ra*

U# $X0XEs 2atural 3enor 4gual Que "/*

A La 4?@uierda De Los Diagramas, Las De>iniciones De Los ConjuntosPor Enumeracin8Por Comrensin.

Orgenes E Historia

Su Creador, oBn 6enn, 3atemtico 8 =il7so>o ritnico.'Estudiante 8 3s Tarde Pro>esor Del Caius College De La5ni1ersidad DeCam!ridge,6enn Desarroll7 Toda Su Producci7n 4ntelectual En Ese m!ito.(

Los Diagramas Que 9o: Conocemos =ueron Presentados En ulio De "--/ En El Tra!ajo Titulado!e "a Reresentacin #ecnica $!iagramtica !e Proosiciones $ Ra%onamientos,+Que Tu1o ran Repercusi7n En El 3undo De La L7gica =ormal. Los DiagramasDe 6enn Tienen 6arios Antecedentes. La Primera Representaci7n r>ica De Deducciones L7gicas F8, En Particular, De Silogismos

F Se Atri!u:e ComGnmente Aott>ried Lei!ni?.6ariantes De La 3isma =ueron Empleadas Luego Por eorge oole8Augustus De3organ,Pero =ue El ran 3atemtico Sui?oLeonBard EulerQuien Primero 4ntrodujo 5na 2otaci7n Clara 8 Sencilla.&El SiguienteDiagrama 3uestra De tro 3odo La Relaci7n De 4nclusi7n Del Ejemplo Dado En La 4ntroducci7n.

Diagrama De Euler

Los Diagramas De Euler Se Distinguen De Los De 6enn En Dos AspectosH

En Ellos 2o Aparecen Las Regiones 6acas 8

El Conjunto 5ni1ersal 2o Se Representa.

Si ien =ue 6enn Quien 4ntrodujo La EIpresi7n J5ni1erso Del DiscursoJ, Kl 2unca Represent7 Al 5ni1ersal En Sus Tra!ajos.'PorEso La 4dea De Conjunto 5ni1ersal Se Atri!u:e 9a!itualmente A CBarles Dodgson, 3s Conocido Como Leis Carroll, El L7gico 8Autor De Cuentos Para 2iMos Que Populari?7 El Concepto De Conjunto Complementario."El Conjunto 5ni1ersal =ue CuestionadoPorertrand Russell,Quien 3ostr7 Que Con Tal Concepto La Teora De Conjuntos Resulta!a 4nconsistente ;6Nase Paradoja DeRussellinici7n =ue Rescatada 8 Aun usti>icada En 5naReciente EItensi7n De Los Diagramas De 6ennQue Distingue Al 5ni1ersal Del Todo;5ni1erso Del Discurso

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Los Que 3uestran Elementos Reunidos Por Lneas Cerradas 8 Los Que Simplemente 3uestran Enunciados Conceptos. EstosOltimos Son 3s 4nteresantes Por@ue Permiten perar De 3anera A!stracta 8 Llegar A Conclusiones 3s enerales."/

Los Siguientes Diagramas Del Segundo Tipo 3uestran Los Resultados De Cuatro peraciones sicas Con Conjuntos 5sando ElC7digo Del Sem>oro De Dos Colores.""

A AB A-B# ;;A< ;B