diagramas de boode
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utilización de software para la graficacion de de diagramas de boodeTRANSCRIPT
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LABORATORIO DE CONTROL E INSTRUMENTACION
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UNIVERSIDAD TCNICA DE ORURO
FACULTAD NACIONAL DE INGENIERA
CARRERA DE INGENIERA ELCTRICA E INGENIERA ELECTRNICA
LABORATORIO DE CONTROL E INSTRUMENTACIN
ELT 2692 SISTEMAS DE CONTROL II
LABORATORIO No. 2
RESPUESTA EN FRECUENCIA DE SISTEMAS SIMPLES ________________________________________________________________________________
2.1. OBJETIVOS
- Hallar la respuesta en el tiempo de sistemas simples para un ingreso senoidal, mediante el software SIMULINK de MATLAB.
- Graficar los diagramas de Bode y Nyquist de sistemas simples, mediante los softwares: Program CC versin 5 y MATLAB.
2.2.FUNDAMENTO TEORICO.
RESPUESTA EN FRECUENCIA
En los procesos reales, el funcionamiento de un sistema de control es ms realista y directamente
medida por las caractersticas de su respuesta en el dominio del tiempo. La razn es que el
funcionamiento de los sistemas de control son evaluados y monitoreados en base a respuestas de
tiempo a ciertas seales de prueba.
La respuesta de tiempo analtica de un sistema es difcil de calcular, especialmente en los casos de
sistemas de orden mayor. Por otro lado, hay una variedad de mtodos grficos disponibles, todos
adecuados par el anlisis y diseo de sistemas de control lineales. Es importante hacer notar que
existe relacin entre las propiedades del dominio del tiempo y las propiedades del dominio de la
frecuencia de un sistema lineal, tal que las propiedades del dominio del tiempo pueden ser
predecirse, basadas en las caractersticas del dominio de la frecuencia.
Dentro de estos mtodos los ms utilizados en el dominio de la frecuencia, son:
- Los diagramas de Bode o trazas logartmicas. - Los diagramas de Nyquist o traza polar. - La traza de magnitud logartmica contra la fase. -
Estos mtodos, utilizan como punto de partida la funcin de transferencia del sistema, para el anlisis
en el dominio de la frecuencia de un sistema lineal e invariante en el tiempo.
Si la entrada r(t) a un sistema de control es senoidal con frecuencia w y amplitud R:
La salida de estado permanente del sistema c(t) ser tambin una sinusoide con la misma frecuencia
w, pero por lo general con diferente amplitud y fase:
La funcin de transferencia del sistema es:
wtsenRtr )(
)()( wtsenCtc
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Para el anlisis en estado permanente senoidal, se reemplaza:
s = jw
La funcin de transferencia se transforma:
De donde, la magnitud y fase estn dadas por las siguientes ecuaciones:
Magnitud:
Fase:
Graficando estas magnitudes se obtienen los diagramas logartmicos y polares mencionados.
INSTRUCCIONES UTILIZADAS
En matlab: bode nyquist residue tf2zp clc title xlabel ylabel
En program CC5: bode nyquist pfe pzf
2.3. DESARROLLO.
1.- Considere la siguiente funcin de transferencia:
)92)(9.1(
)1.1(2.35)(
2 sss
ssG
2.- Con el SIMULINK, halle la respuesta en lazo abierto de G(s), para un ingreso sinusoidal:
Vari la frecuencia a valores bajos y ms elevados.
3.- Con los softwares MATLAB y program CC versin 5 establezca lo siguiente:
a) La expansin en fracciones parciales b) Los polos y ceros. c) Diagrama de Bode de cada uno de los sistemas propuestos, incluyendo sus datos numricos.
)(
)()(
sR
sCsG
)(
)()(
jwR
jwCjwG
)(
)(|)(|
jwR
jwCjwG
)( jwG
tsentr 45)(
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d) Diagrama de Nyquist de cada un los sistemas propuestos, incluyendo sus datos numricos.
2.4. CUESTIONARIO
1.- Realice los mismos pasos del desarrollo considerando la siguiente funcin de transferencia, en
lazo cerrado:
)1.0)(5.1(
)8.9(2.0)(
sss
ssG
Todos los pasos de programacin y las grficas correspondientes, deben ser entregados en el informe.
2.- Investigue cules son los criterios de estabilidad de Nyquist y de Bode para sistemas lineales e
invariante en el tiempo?
3.- Realice en forma manual y asinttica el diagrama de Bode y Niquist de la funcin de
transferencia del punto 1 del cuestionario.
Nota el informe de laboratorio consiste en el cuestionario, las conclusiones y la bibliografa.
2.5. CONCLUSIONES.
Indique las conclusiones del laboratorio realizado.
BIBLIOGRAFIA
[1] Katsuhiko Ogata INGENIERIA DE CONTROL MODERNA, cuarta edicin. Prentice Hall
Hispanoamericana, 2003.
[2] Benjamn C. Kuo AUTOMATIC CONTROL SYSTEMS, septima edicin, Prentice Hall, 1996.
[3] Richard C. Dorf and Robert H. Bishop SISTEMAS DE CONTROL MODERNO, dcima edicin,
Pearson, 2005.
X.T.G.