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CONSTITUICONSTITUIO E DIAGRAMAS DE FASESO E DIAGRAMAS DE FASES
Professor: Gilberto Carvalho Coelho
Carga Horria: 60 horas
Bibliografia:
1 - Rhines, F. N. Phase Diagram in Metallurgy -
Their Development and Application. Mcgraw-
Hill, New York, 1956.
2 - Kaltenbach, K. e Gama, S. Phase Diagrams -
The Maps of Materials. Apostila DEMAR,Lorena, 1983.
3 - Gordon, P. Principles of Phase Diagrams in
Materials Systems. McGraw-Hill, New York,
1968.
4 - Darken, L. e Gurry, R. Physical Chemistry of
Metals. McGraw-Hill, New York, 1953.5 - Prince, A. Alloy Phase Equilibria. Elsevier,
Amsterdam, 1966.
6 - Alloy Phase Diagrams. ASM Handbook,
Volume 3, ASM, Metals Park, Ohio, 1992.
7 - Metallography and Microstuctures. ASM
Handbook, Volume 9, ASM, Metals Park, Ohio,
1992.
8 - Massalski, T. B. Binary Alloys Phase Diagrams.
ASM, Metals Park, Ohio, 1990.
9 - Callister Jr., W.D., Cincia e Engenharia de
Materiais: Uma Introduo. LTC, Rio de Janeiro,
2002.
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CONSTITUICONSTITUIO E DIAGRAMAS DE FASESO E DIAGRAMAS DE FASES
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Contedo:
1 - Introduo
2 - Sistemas unrios
3 - Sistemas binrios isomorfos
4 - Sistemas binrios eutticos
5 - Sistemas binrios eutetides
6 - Sistemas binrios monotticos
7 - Transformaes congruentes
8 - Sistemas binrios peritticos
9 - Sistemas binrios peritetides
10 - Sistemas binrios sintticos
11 - Diagramas de fases binrios complexos
12 - Sistemas ternrios isomorfos
13 - Equilbrio ternrio de trs fases14 - Equilbrio ternrio de quatro fases, Classe I
15 - Equilbrio ternrio de quatro fases, Classe II
16 - Equilbrio ternrio de quatro fases, Classe III
17 - Transformaes congruentes em sistemas ternrios
18 - Sistemas ternrios complexos
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Constituio e Diagramas de FasesDiagramas de Fases
DIAGRAMADIAGRAMAVariveis termodinmicas
PressoTemperaturaComposio
Variveis termodinmicasPressoTemperaturaComposio
CONSTITUICONSTITUIOO
Calor especfico, entalpia, entropiaEnergia livreEQUILBRIO(tempo?!? materiais na engenharia?!?)
Calor especfico, entalpia, entropiaEnergia livre
EQUILBRIO(tempo?!? materiais na engenharia?!?)
FASEFASE
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REGRA DAS FASESREGRA DAS FASES
P + F = C + 2P + F = C + 2
P nmero de fases em equilbrio (restries)F grau de liberdadeC nmero de componentes (+2 = variveis independentes)
(F = m - n)
P + F = C + 1 (P=const.)
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O2 H2
H2O
H2OH2O
H2O
O2
O2
H2
H2
H2 + O2
O2
baixa T2 elementos3 componentes
H2O
alta T2 elementos2 componentes
H2 + O2 = H2O
H2OH2
COMPONENTE (= ELEMENTO?)COMPONENTE (= ELEMENTO?)//
gs
lquido
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Fase
qualquer poro homognea de umsistema.Diferentes pores homogneas mesma temperatura, presso ecomposio como gotas ou gros, so
consideradas como a mesma fase.
Componenteo nmero de componentes de um
sistema o menor nmero de variveisconstituintes independentes atravs
das quais a composio de cada fase
envolvida no equilbrio pode ser
expressa.
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22 -- SISTEMAS UNSISTEMAS UNRIOSRIOS
1 componente Variveis: P e T
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2.12.1 -- EquilEquilbrio Invariante (brio Invariante (FF = 0)= 0)
S
P1, T1
SL
G
PT, TT
SL
G
S
LG
PT, TT
PT, TT
SL
LG
Geral: a regra das fases no est relacionada com asquantidades das fases presentes ou com suas
propriedades, mas somente com o nmero de fasespresentes no equilbrio e com suas composies,temperatura e presso.
P + 0 = 1 + 2P = 3
Regra das fasesF = 0 e C= 1
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2.22.2 -- EquilEquilbrio Univariante (brio Univariante (FF = 1)= 1)
P + 1 = 1 + 2P = 2
Regra das fasesF = 1 e C= 1 sublimao
fuso evaporao
Le Chatelier (qualitativo)Quando uma ao exercida sobre o sistema, estevaria de forma a anular os efeitos desta ao.
Formas das curvas
Clausius-Clapeyron (quantitativo)d
dtr
tr
P
T
H
T V=
Equilbrio univariante metaestvel
Exemplo: subresfriamento do equilbrio L+G
A extenso de uma curva de equilbrio bifsicopara alm do equilbrio trifsico que a limitaocorre para dentro do campo de estabilidade daterceira fase no presente no equilbrio bifsico.
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P + 2 = 1 + 2P = 1
Regra das fasesF = 2 e C= 1
2.32.3 -- EquilEquilbrio Bivariante (brio Bivariante (FF = 2)= 2)
2.42.4 -- InterpretaInterpretao de diagramas uno de diagramas unriosrios
Metal As Ba Ca Cu Fe PbT (oC) 814 704 850 1083 1535 327P (atm) 36 1.10-3 1.10-4 8.10-7 5.10-5 1.10-7
Metal Mn Hg Ni Pt Ag ZnT (oC) 1240 -38,87 1455 1773 960 419P (atm) 1.10-3 1.10-9 1.10-4 1.10-6 1.10-4 5.10-2
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2.52.5 -- AlotropiaAlotropia
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33 -- SISTEMAS BINSISTEMAS BINRIOS ISOMORFOSRIOS ISOMORFOS
Os dois componentes so mutuamente solveis
em todas as propores e em todos os estados.
soluo lquida
soluo slida: substitucional intersticial
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3.13.1 -- O diagrama de fasesO diagrama de fases
Escalas de Temperatura: Celsius ou Kelvin (mais comuns) Fahrenheit
Converso entre escalas de Composio: percentagem em peso para percentagem atmica
percentagem atmica para percentagem em peso
at Xwt X X
wt X X wt Y Y .%
( .% ) )
( .% ) ) ( .% ) )=
+
(peso at.
(peso at. (peso at.
wt X at X X at X X at Y Y .% ( .% ) ( )( .% ) ( ) ( .% ) ( )
=
+ peso at.peso at. peso at.
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3.23.2 -- AplicaAplicao da regra das faseso da regra das fases
P + F = C+ 1(presso constante)
- equilbrio invariante:
F= 0; C= 2; P = 3(no existente pois s existem duas fases nestesistema em equilbrio na presso do diagrama)
- equilbrio univariante:F= 1; C= 2; P = 2
(dado pela regio hachurada L+)
- equilbrio bivariante:F= 2; C= 2; P = 1
(dados pelas regies marcadas como e L)
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3.33.3 -- A regra da alavancaA regra da alavanca
%
1
100= x L
L
1 1
1 1
Uma liga de composio globalXapresenta na temperatura T1duas fases em equilbrio ( e L), cujas composies so dadaspelos pontos de interseo do condio com as curvas solidus eliquidus, 1 e L1 respectivamente. As quantidades das fasespresentes neste equilbrio so determinadas com o auxlio daRegra da Alavanca.
quantidade de 1:
quantidade deL1:
%L xL11
100=
1
1 1
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3.43.4 -- SolidificaSolidificao em equilo em equilbriobrio
%
1
100= x LL
1 1
1 1
%
2
100= x L
L
2 2
2 2
%
3
100= x L
L
3 3
3 3
% 4 100=
x L
L
4 4
4 4 %Lx
L44
100=
4
4 4
%Lx
L3
3
100=
3
3 3
%Lx
L2
2
100=
2
2 2
%L xL
11
100=
1
1 1
T1
T2
T3
T4
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3.53.5 -- SolidificaSolidificao fora de equilo fora de equilbriobrio
Sistema Cu-Ni(70wt.%Ni+30wt.%Cu)
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3.63.6 -- MMnimos e mnimos e mximosximos
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3.73.7 -- ExemplosExemplos
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44 -- SISTEMAS EUTSISTEMAS EUTTICOS BINTICOS BINRIOSRIOS
L + resfriamento
aquecimento
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4.14.1 -- AplicaAplicao da regra das faseso da regra das fases
P + F = C+ 1(presso constante)
- equilbrio invariante:F= 0; C= 2; P = 3
(dado pela linha euttica a-e-b)
- equilbrio univariante:F= 1; C= 2; P = 2
(regies L+, L+ e )
- equilbrio bivariante:F= 2; C= 2; P = 1
(regies marcadas como , e L)
4.24.2 -- Regra dos limites de regies de equilRegra dos limites de regies de equilbriobrio
Qualquer regio de P fases em equilbrios pode ser limitada por regies de P1fases.
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4.34.3 -- Liga de composiLiga de composio euto eutticatica
No resfriamento de uma liga de composio euttica atravs datemperatura euttica ocorre a decomposio do lquido L emduas fases slidas e .No aquecimento, as fases e reagem para formar o lquido de composio dada pelo pontoeuttico. Estas transformaes so expressas por
L + resfriamento
aquecimento
As quantidades relativas das fases e , a um infinitsimo detemperatura abaixo da temperatura euttica so dadas por
% 100= eb
ab% 100=
ae
ab
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4.44.4 -- Ligas hipoeutLigas hipoeutticas e hipereutticas e hipereutticatica
hipoeuttica
hipereuttica
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4.54.5 -- SoluSolues ses slidas terminaislidas terminais
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4.64.6 -- Exemplos de microestruturas eutExemplos de microestruturas eutticasticas
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4.74.7 -- SolidificaSolidificao unidirecional com euto unidirecional com eutticosticos
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4.84.8 -- Casos limites de eutCasos limites de eutticosticos
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4.94.9 -- ExercExerccioscios
1 - Em um sistema A-B as composies das trs fases emequilbrio na temperatura de transformao euttica so: = 15%B; L = 75%B e = 95%B.Assumindo a solidificao em equilbrio de uma ligacomposta de iguais partes de A e B a uma temperaturainfinitesimalmente abaixo daquela do euttico, calcule:a) as percentagens de primrio e de euttico + ,b) as percentagens de total e total.
2 - Desenhe um diagrama euttico para o seguinte caso:- A funde a 1000oC, B funde a 700oC;- uma liga de composio 25%B solidifica completamente
imediatamente abaixo de 500oC e em equilbrio compostade 73,33% de primria e 26,67% de euttico + ;- uma liga contendo 50%B mesma temperatura compostade 40% de primria e 60% de euttico + , o total de nesta ltima liga sendo 50%.
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55 -- SISTEMAS EUTETSISTEMAS EUTETIDES BINIDES BINRIOSRIOS
+
resfriamento
aquecimento
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5.15.1 -- AplicaAplicao da regra das faseso da regra das fases
P + F = C+ 1(presso constante)
- equilbrio invariante:F= 0; C= 2; P = 3
(dado pela linha eutetide a-e-b)
- equilbrio univariante:F= 1; C= 2; P = 2
(regies +, + e )
- equilbrio bivariante:F= 2; C= 2; P = 1
(regies marcadas como ,e )
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5.25.2 -- Liga de composiLiga de composio euteto eutetideide
No resfriamento de uma liga de composio eutetide atravs da
temperatura eutetide ocorre a decomposio da fase slida emduas outras fases slidas e .No aquecimento, as fases e reagem para formar a fase de composio dada pelo pontoeutetide. Estas transformaes so expressas por
+ resfriamento
aquecimento
As quantidades relativas das fases e , a um infinitsimo detemperatura abaixo da temperatura eutetide so dadas por
% 100= eb
ab% 100=
ae
ab
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5.35.3 -- Ligas hipoeutetLigas hipoeutetides e hipereutetides e hipereutetidesides
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5.45.4 -- TransformaTransformao fora do equilo fora do equilbriobrio
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EXERCEXERCCIOSCIOS
* Para uma liga com 40%Sn-60%Pb a 150oC,a) Qual(quais) fase(s) est(o) presente(s) neste equilbrio e qual ograu de liberdade do sistema nestas condies?b) Quais as quantidades relativas de e em peso e volume,considerando as densidades de =11,2g/cm3 e =7,3g/cm3?c) Com o aquecimento em equilbrio desta liga, em qual temperaturaaparecem os primeiros sinais da fase lquida? Qual a composio
deste lquido? em qual temperatura ocorre a fuso total da liga? quala composio do ltimo slido presente antes da fuso total da liga?
* Uma amostra de 1,5kg de uma liga contendo 90%Pb-10%Sn aquecida a 250oC, sendo nesta temperatura composta inteiramentede soluo slida . A liga deve ser levada a um estado tal que sejacomposta de 50% em peso de fase lquida e o restante de . Istopode ser conseguido tanto pelo aquecimento da liga dada quanto
pela variao de composio temperatura constante. Para isso,pergunta-se:a) A qual temperatura deve-se aquecer a amostra?b) Quanto Sn deve ser adicionado aos 1,5kg da liga a 250oC?
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* Calcule as fraes mssicas de ferrita e cementita na perlita.
* Para uma liga com 99,65%Fe-0,35%C a uma temperaturaimediatamente abaixo da temperatura de transformao eutetide,determine:a) as fraes de cementita e ferrita total,b) as fraes de ferrita primria e perlita,c) a frao de ferrita eutetide.
* Qual a composio de carbono de uma liga ferro-carbono para a qual
a frao de ferrita total a 726oC 0,94.
* Geralmente, as propriedades de ligas multifsicas podem seraproximadas pela relao
E(liga) = EV + EVonde E representa uma propriedade especfica (dureza, mdulo deelasticidade, etc.), e V a frao volumtrica. Os ndices e designam as fases ou microconstituintes existentes. Empregue arelao acima para determinar a dureza Brinell aproximada de umaliga contendo 99,8wt%Fe-0,2wt%C. Assumir os valores de durezaBrinell da ferrita e perlita como sendo 80 e 280 HB respectivamente,e a densidade da ferrita =7,88g/cm3 e da cementita =7,6g/cm3.
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* Quais as fases, suas composies e fraes mssicas que esto emequilbrio a 1300oC em uma liga contendo iguais partes em peso deCu e Ni? Com o aquecimento em equilbrio desta liga, de 1000oC a1600oC, em qual temperatura aparecem os primeiros sinais da faselquida? Qual a composio deste lquido? em qual temperaturaocorre a fuso total da liga? qual a composio do ltimo slidopresente antes da fuso total da liga?
* Deseja-se produzir uma liga cobre-nquel que tenha um mnimo deresistncia trao (sem deformao a frio) de 380MPa (55000psi) euma ductilidade de no mnimo 45%EL. possvel produzir tal liga?Se sim, qual deve ser sua composio? Se no, explique o motivo.
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* No diagrama Cu-Sn acima esto indicadas somente as regiesmonofsicas. Identifique todas as regies bifsicas e relacioneseparadamente as transformaes trifsicas indicando a reao queocorre no resfriamento.
* Quais as fases e fraes mssicas presentes a 1000, 800, 600, 355 e200oC em uma liga contendo 20wt%Sn?
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6A6A -- SISTEMAS MONOTSISTEMAS MONOTTICOS BINTICOS BINRIOSRIOS
LI + LIIresfriamento
aquecimento
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6.16.1 -- Ligas de composiLigas de composies monotes monottica, hipotica, hipoe hipermonote hipermonotticatica
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6.B6.B -- SISTEMAS MONOTETSISTEMAS MONOTETIDES BINIDES BINRIOSRIOS
I II + resfriamento
aquecimento
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6.C6.C -- SISTEMAS METATSISTEMAS METATTICOS (catatTICOS (catatticos)ticos)
+ Lresfriamento
aquecimento
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77 -- TRANSFORMATRANSFORMAES CONGRUENTESES CONGRUENTES
Uma mudana de fases denominada congruente quando
uma fase se transforma diretamente em outra fase semque ocorra qualquer alterao na composio durante estatransformao.
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88 -- SISTEMAS PERITSISTEMAS PERITTICOS BINTICOS BINRIOSRIOS
+ L resfriamento
aquecimento
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8.18.1 -- Resfriamento em equilResfriamento em equilbriobrio
Liga de composiLiga de composio perito peritticatica
+ L resfriamento
aquecimento
% p= % L=
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8.28.2 -- Resfriamento fora de equilResfriamento fora de equilbriobrio
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99 -- SISTEMAS PERITETSISTEMAS PERITETIDES BINIDES BINRIOSRIOS
+ resfriamento
aquecimento
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1010 -- SISTEMAS SINTSISTEMAS SINTTICOS BINTICOS BINRIOSRIOS
LI + LII resfriamento
aquecimento
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