Diagrama de cuerpo libreUn diagrama de cuerpo libre es una representación gráfica utilizada a menudo por físicos e ingenieros para analizar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo libre. El diagrama de cuerpo libre es un elemental caso particular de un diagrama de fuerzas. En español, se utiliza muy a menudo la expresión diagrama de fuerzas como equivalente a diagrama de cuerpo libre, aunque lo correcto sería hablar de diagrama de fuerzas sobre un cuerpo libre o diagrama de fuerzas de sistema aislado. Estos diagramas son una herramienta para descubrir las fuerzas desconocidas que aparecen en las ecuaciones del movimiento del cuerpo. El diagrama facilita la identificación de las fuerzas y momentos que deben tenerse en cuenta para la resolución del problema. También se emplean para el análisis de las fuerzas internas que actúan en estructuras.1

Ecuaciones de equilibrio. Hasta ahora, hemos considerado sólo relaciones entre tensiones en condiciones de tensión uniforme o tensiones en un punto determinado. En general, las tensiones en un cuerpo varÃan en cada punto y esa variación debe satisfacer las condiciones de equilibrio de la Estática. Las expresiones resultantes relacionan las derivadas espaciales de los distintos componentes de las tensiones y se denominan Ecuaciones Diferenciales de Equilibrio.

Figura: Variación de Tensión en un Elemento

Si la tensión normal en un punto es, por ejemplo, , a una distancia positiva en el sentido

del eje X, valdrá en la que la derivada parcial representa el cambio infinitesimal o tendencia al cambio de la tensión respecto a la dirección --ver figura 1.9. La tensión

considerada, normalmente, será también función de los valores de y de 1.13. En cualquier caso, suponemos que las componentes de las tensiones y sus derivadas primeras son funciones continuas. La tensión en B viene dada por tanto por:

(1.16)

y, análogamente, la tensión en C y en D será:

ya que ``x'' es constante entre B y D. Si utilizamos la ec. 1.17 y la aplicamos a la última de las igualdades, obtenemos:

o simplificando:

(1.17)

en donde hemos quitado el término de segundo orden --producto de por -- por ser despreciable en un orden de magnitud. Teniendo en cuenta este punto, vemos que la tensión en una superficie del elemento infinitesimal varÃa linealmente. La fuerza en la sección media de la cara izquierda del elemento, será por tanto la semisuma de las tensiones en A y en C multiplicadas por la superficie de la cara considerada1.14, quedando:

y simplificando, obtenemos:

De la misma manera calculamos los esfuerzos en la cara de la derecha, obteniendo:

o lo que es lo mismo:

Por tanto la fuerza resultante sobre el elemento será:

Si hubiéramos supuesto que la distribución de tensiones es uniforme en la cara considerada e igual a la tensión media obtenida, habrÃamos obtenido el mismo resultado, y también serÃa igual el momento creado por ambos sistemas. Por tanto, en lo que sigue, vamos a asumir esa suposición que sin quitar generalidad al estudio, lo hace más sencillo. Representaremos la tensión uniforme en cada cara por un vector aplicado en el centro de la cara.

Figura: Valores medios de la tensiónLo anterior está reflejado en la figura 1.10 1.15, que nos servirá de base para el estudio que sigue. Supondremos que los valores de las tensiones no nulas y las fuerzas exteriores son independientes de Z. A un estado de tensiones como el que acabamos de definir se le denomina un estado de tensión plana. Si establecemos el equilibrio de fuerzas en el sentido del eje X, considerando un valor unitario de Z, tendremos:

(1.18)

que una vez simplificada se convierte en:

Como el producto `` '' no es cero, debe serlo la expresión entre corchetes, por lo que, finalmente, obtenemos:

Si hacemos el mismo razonamiento para la dirección del eje Y:

Estas ecuaciones de equilibrio se pueden generalizar considerando el equivalente en tres dimensiones al esquema de la figura 1.10, con el siguiente resultado:

(1.19)

En consecuencia, para un cuerpo en equilibrio las tensiones varÃan de punto a punto según las ecuaciones anteriores1.16. Podemos aplicar una tercera condición de equilibrio a las tensiones de la figura 1.10. Nos referimos a aquélla que se expresa como . Si tomamos momentos respecto a la esquina inferior izquierda de dicha figura, tendremos:

Despreciando los términos que contengan triples productos de y , la ecuación anterior

se convierte en: . Considerando el caso tridimensional y tomando momentos respecto a cada uno de los ejes verÃ-amos que:

(1.20)

por lo que podemos decir que sólo seis de las nueve componentes de la tensión en un punto, son independientes.

Las fuerzas F1 y  F2 forman un sistema de fuerzas. Son las componentes del sistema.La fuerza R es la resultante del sistema 

              Con frecuencia varias fuerzas actúan al mismo tiempo sobre un mismo cuerpo.   Se llama sistema de fuerzas al conjunto de fuerzas que actúan simultáneamente sobre un mismo cuerpo.  Cada una de las fuerzas actuantes recibe el nombre de componente del sistema.  Cuando varias fuerzas actúan sobre un mismo cuerpo, siempre es posible sustituirlas por una única fuerza capaz de producir el mismo efecto.  Esa fuerza única que puede sustituir a todas las componentes de un sistema de fuerzas y que produce el mismo efecto, recibe el nombre de resultante. Se llama fuerza equilibrante la fuerza igual y contraria a la resultante.               Para calcular gráficamente la resultante de un sistema de fuerzas se procede de la siguiente manera:  1) Desde el extremo de la primera fuerza, se representa la segunda

          fuerza en su intensidad, dirección y sentido.

      2) El vector que une el origen de la primera fuerza con el final de la segunda fuerza representa, en intensidad, dirección y sentido, la resultante del sistema.

               Aunque son muy variados los sistemas de fuerzas que pueden actuar sobre un cuerpo, todos ellos se reducen a unos pocos casos que estudiamos a continuación.