8/19/2019 Diagrama de Cremona

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Diagrama de Cremona

Diagrama de Cremona para una celosía plana

El Diagrama de Cremona (denominado también Méto-

do de Cremona-Maxwell) es un método gráfico para el

cálculo de estructuras isostáticas de celosías.

El método fue popularizado por el matemático italianaoLuigi Cremona a finales del siglo XIX.[1]. En la actualidad

se sigue utilizando para los cálculos de reticulados (puen-

tes, serchas, marquesinas, etc.). El método se caracteriza

por la yustaposición de los polígonos funiculares en cada

nodo de la celosía.

El método es aplicable a celosías trianguladas que sean

estáticamente determinadas, lo cual implica que necesa-

riamente el número de barras (b) y el número de nudos

(n) o intersecciones de barras satisfaga la relación:

2n  −  3 =  b

1 Definición

El diagrama de Cremona es una construcción geométrica

que de hecho es una “dualidad” en el plano:

•  A cada vértice de triángulo de la estructura plana

original le corresponde un triángulo en el diagrama

de Cremona-Maxwell.

•   A cada segmento o fuerza de la estructura plana ori-

ginal le corresponde un segmento del diagrama de

Cremona-Maxell.

•  A cada triángulo o región semiacotada de la estruc-

tura plana original le corresponde un punto en el dia-

grama de Cremona-Maxwell.

Las reglas que permiten dibujar el diagrama de Cremona-

Maxwell hacen que a cada barra de la estrucutra original

le corresponda un segmento en el diagrama. Puede de-

mostrarse que la distancia entre dos puntos del diagrama

de Cremona-Maxwell que definen una barra se corres-

ponde con el esfuerzo axial de dicha barra en la estructuraoriginal.

2 Construcción

Un diagrama de Cremona-Maxwell para una estructu-

ra reticular plana estáticamente determinada con fuerzas

únicamente aplicadas sobre nudos de retículo se constru-

ye de acuerdo a las siguientes reglas:

1. Por cada fuerza exterior sobre la estructura originalse dibuja una semirrecta con inicio el punto de apli-

cación de la carga en la dirección de la fuerza hacia

el infinito.

2. El conjunto de semirrectas asocaciadas a las cargas

que han sido descritas en el paso anterior junto con

los retículos de la estructura dan una partición del

plano euclídeo. Inicialmente se numeran las regiones

exteriores o semiacotadas que en general tendrán un

área no finita en sentido horario y a continuación se

numeran el resto de regiones interiores.

3. Se asigna a la primera región numerada, un puntoen el plano euclídeo que contendrá el diagrama de

Cremona-Maxwell.

1

https://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_axialhttps://es.wikipedia.org/wiki/Hiperest%C3%A1ticohttps://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_funicularhttps://es.wikipedia.org/wiki/Luigi_Cremonahttps://es.wikipedia.org/wiki/Celos%C3%ADa_(ingenier%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/James_Clerk_Maxwell

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2   3 REFERENCIAS 

4. Se localiza una región contigua a la primera región

numerada. La frontera entre estas dos regiones debe

contener una fuerza de valor definido. Se dibuja en el

diagrama de Cremona un segundo punto a partir del

primero usando un vector de de módulo y sentido la

fuerza de valor definido.

5. Se localiza una región de área no finita contigua a

uno de los puntos ya dibujados y se repite el paso

anterior, hasta agotar todas las regiones no finitas

que rodean a la estructura propiamente dicha.

6. Una vez situados todos los puntos correspondinetes

a las regiones no finitas, se procede a dibujar los

puntos asociados a las regiones interiores. Si una re-

gión i  es contigua a las regiones  j  y  k  y estos puntos

ya han sido construidos en el diagrama de Cremo-

na, se construye una recta paralela a la frontera de

las regiones i  y k  de la estructura real pasando por el

punto k  del diagrama de Cremona, y otra recta pa-ralela a la frontera de  i  y  j  pasando por j . Estas dos

rectas se cortan en un punto, que por definición es el

punto i . Se aplica esta propiedad tantas veces como

haga falta hasta completar todas las regiones finitas

o interiores.

Una vez finalizado el proceso para una estructura de n nu-

dos con b  barras y f  fuerzas formando r  regiones, el dia-

grama de Cremona constará de r  puntos, b+f   segmentos

(algunos puntos pueden ser dobles por lo que deben con-

tarse con multiplicidad). Las distancias entre los b+f  pa-

res relevantes del diagrama de Cremona están en propor-ción directa con las fuerzas de las barras de la estructura,

por lo que el valor de las fuerzas pueden ser derivadas por

una simple regla de tres.

Una vez determinada la magnitud de los esfuerzos de las

barras, debe determinarse el tipo de esfuerzo (tracción o

compresión). Esto requiere reglas adicionales, pero exis-

te un algoritmo para determinar el tipo de esfuerzo de

manera mecánica.

3 Referencias

[1] Jorge Bernal, (2005), Estructuras: introducción, Barcelona

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