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Exercice 1 : Étude de la qualité d’une modulation d’amplitude

La modulation d’amplitude est obtenue en utilisant un circuit intégré

multiplieur

On applique à l’entrée E1 du circuit intégré multiplieur une tension p(t)

qui correspond au signal porteur , et à l’entrée E2 la tension s(t) + U0 avec

s(t) la tension correspond au signal modulant à transmettre et U0 la

composante continue ( figure 1 )

On obtient à la sortie S du circuit la tension u(t) qui correspond au signal modulé en amplitude.

L’expression de cette tension u(t) = k .p(t) . ( s(t) + U0 ) où s(t) = Sm.cos ( 2 fst ) et p(t) = Pm.cos ( 2 fpt ) et

k une constante qui caractérise le circuit intégré multiplieur .

1. Montrer que la tension modulée en amplitude peut s’écrire sous la forme : u(t) = A [

s(t)+1 ].cos ( 2 fpt)

, puis déterminer l’expression de A et m en fonction des paramètres du circuit

2. Trouver l’expression du taux de modulation m en fonction de Umax et Umin avec Umax la valeur maximale

de l’amplitude de u(t) et Umin la valeur minimale de son

amplitude

3. Quand aucune tension n’est appliquée sur l’oscilloscope, les

traces du spot sont confondues avec l’axe médian horizontal de

l’écran . On visualise la tension u(t) et on obtient

l’oscillogramme de la figure 2 .

- Sensibilité verticale : Sv = 1V.div-1

- Sensibilité horizontale : Sh = 20 us.div-1

3. 1 Déterminer fp , fs et m

3. 2 Que peut-on en déduire à propos de la qualité de la

modulation ?

4. On élimine le balayage de l’oscilloscope c’est-à-dire on passe en mode XY de l’oscilloscope. dans ce mode ,

on n’a plus X(t) et Y(t) mais Y en fonction de X c’est-à-dire on visualise la tension modulée u(t) en

fonction de la tension modulée s(t) + U0 : us = f(s) .

4. 1 Qu’observez-vous, pour les différentes valeurs de m : m 1 , m = 1 et m 1 ? Compléter le Tableau

suivant

En mode XY

Si :………….....ou …………… Si :………….....ou …………… Si : ………….....ou ……………

En mode XY de l’oscilloscope , on

obtient …………………….. En mode XY de l’oscilloscope , on

obtient ………………….. En mode XY de l’oscilloscope , on

obtient ……………………

4. 2 Que remarquez-vous , lorsque la fréquence de la tension est proche

de celle de la tension modulant (figure D ) ?

5. En exploitant la relation u(t) = A [

s(t)+1 ].cos ( 2 fpt) ,

5. 1 Déterminer l’expression de u(t) et de s(t) si cos ( 2 fst) = 1 et

cos ( 2 fst) = - 1 , Puis déduire l’expression de u(t) pour cos (

2 fpt) = 1 et cos ( 2 fpt) = - 1

5. 2 représenter l’oscillogramme observé en mode XY ( u(t) en

fonction de s(t) + U0 ) si m 1

5. 3 en exploitant le résultat précédent , tracer l’oscillogramme observé

en mode XY si m = 1 et m 1

Lycée Qualifiant : AIT BAHA Série d’exercices N° 11 Pr : JENKAL RACHID

DP: CHTOUKA AIT BAHA Modulation d’amplitude Matière : Physique

Année scolaire : 2019 / 2020 Niveau : 2 BAC BIOF : SM et SP

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Exercice 2 : Transmission des signaux sonores

Les ondes sonores audibles ont une fiable fréquence , leur transmission à des longues distances nécessite

qu’elles soient modulante à une onde électromagnétique de haute fréquence .

Cet exercice vise à étudier la modulation et la démodulation

Partie 1 : Modulation

On considère le montage représenté dans la figure 1 :

- Le générateur ( GBF)1 applique à l’entrée E1 de la composante

électronique X une tension sinusoïdale : u1 (t) = Pm .cos (

t)

- Le générateur ( GBF)2 applique à l’entrée E2 de la composante

électronique X une tension sinusoïdale : u2 (t) = s(t) + U0 , avec U0 la

composante continue de la tension et s(t) = Sm .cos (

t) la tension

correspondante à l’onde qu’on désire à transmettre .

On visualise sur l’écran d’un oscilloscope la tension de sortie

us(t) = k.u1(t).u2(t) avec k constante positivé caractérisant la

composante X ( figure 2 )

- Sensibilité verticale : 1V/ div ,

- sensibilité horizontale : 0,1 ms / div

1. 1 Montrer que l’expression de la tension modulée us(t) s’écrit

sous la forme : u(t) = A [ m cos (

t) +1 ].cos (

t) puis

préciser l’expression de A et celle de m .

1. 2 Calculer la valeur de m puis déduire la qualité de la

modulation

Partie 2 : Démodulation

La figure 3 représente le montage utilisé dans un dispositif de

réception constitué de trois parties.

2. 1 Préciser le rôle de la partie 3 dans ce montage

2. 2 Déterminer la valeur du produit LC pour que la sélection de

l’onde soit bonne .

2. 3 Montrer que l’intervalle auquel doit appartenir la valeur de

la résistance R pour une bonne détection de l’enveloppe de la

tension modulante dans ce montage :

R

.

puis calculer les bornes de cet intervalle sachant que L = 1,5 mH

Exercice 3 : Modulation d’amplitude d’un signal sinusoïdal Afin d’obtenir un signal modulé en amplitude , on utilise un circuit intégré X ( figure 1 ) .

On applique à l’entrée :

E1 : la tension u1(t) = s(t) + U0 avec s(t) représentant le signal informatif

et U0 une composante continue de la tension .

E2 : la tension sinusoïdale u2(t) représentant le signal porteur

Rappel : cos (a) .cos(b) = 1 / 2 [ cos ( a+b ) + cos ( a-b)]

1. Quel est le nom du composant X et quel est son rôle ?

2. Exprimer la tension de sortie us(t) en fonction de u1(t) , u2(t) et k (constante liée au circuit intégré X )

3. Montrer que us(t) s’écrit sous la forme : us(t) =

cos ( . t)+ A.m cos ( . t) +

cos ( . t), où

m est le taux de modulation et A une constante

4. La figure 2 représente le spectre de fréquences formé de trois

raies de la tension modulée us(t) . déterminer m et la fréquence

fs . la modulation est-elle bonne ?

5. Pour une bonne réception du signal modulée , on utilise un

circuit bouchon ( circuit d’accord ) formé d’une bobine

d’inductance L0 = 60 mH et de résistance interne négligeable ey

de deux condensateurs , montés en série , de capacité C = 10 uF

et C0 . déterminer la valeur de C0

Données : s(t) = Sm.cos ( 2 fst ) ; u2(t) = Um.cos ( 2 Fpt )

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Exercice 4 : Modulation et Démodulation d’Amplitude L’expression d’une tension modulée est : us(t) =k .u1(t) . u2(t) = 3 [1+ 0,4 cos(8.103 . .t)] cos (4.105 . .t)

Toutes les tenions sont exprimées en Volt ( V )

1. Déterminer la fréquence de l’onde porteuse

2. Choisir la réponse juste : a) 6V ; b) 4,2 V ; c ) 3 V ; d) 1,8 V ; e) 2V

3. Les conditions d’une modulation d’amplitude de bonne qualité sont-elles vérifiées ? justifier

4. Exprimer us(t) sous forme de la somme de trois fonctions

sinusoïdales et représenter le spectre de fréquences en choisissant

l’échelle suivante : 1cm /V pour les amplitudes

5. Sachant que la composante continue de la tension U0 = 5 , donner

l’expression de la tension porteur u1(t) et la tension modulante u2(t)

6. Déduire le coefficient K du circuit multiplieur K

7. Dans le circuit de démodulation ( figure 1 ) les courbes visualisées

sur l’écran d’un oscilloscope représentent les tenions uEM (t) , uGM (t)

et uHM (t) . Associer en justifiant votre réponse chaque graphe à la tension correspondante

Exercice 5 : La méthode de trapèze

Pour étudier la modulation d’amplitude en mode XY , On réalise le montage

représenté sur la figure 1 . on donne :

- s(t) = Sm.cos ( 2 fst ) et p(t) = Pm.cos ( 2 fpt )

- K = 0,1 V-1 , F = 100 KHz

- us(t) = k .p(t) . ( s(t) + U0 )

sur la voie X d’un oscilloscope , on visualise la tension modulante s(t)+U0

appliqué à l’entrée E2 du multiplieur X et sur la voie Y la tension modulé

us(t) de la sortie S de X .

On élimine le balayage de

l’oscilloscope c’est-à-dire on passe

en mode XY de l’oscilloscope . on

obtient la courbe représentant

us(s )= f ( s(t) + U0 ) ( figure 2 )

1. déterminer le taux modulation

m . conclure

2. déterminer U0 , Sm et Pm

Exercice 6 : Spectre du signal modulé

Le spectre du signal modulé AM est représenté sur la figure ci-contre.

1. Quelle est la fréquence de porteuse FP ?

2. Quelle est la fréquence de l’onde modulante fs ?

3. Quelle est la bande de fréquence occupée par le signal AM ?

4. Déterminer le taux de modulation m

«L'intelligence c'est la faculté / la capacité de s'adapter au changement..» Stephen Hawking