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Deutsches Zentrum für Luft und Raumfahrt e.V.Institut für Hochfrequenztechnik und Radarsysteme
©K.P.Papathanassiou
Polarimetric SAR Applications
K. P. Papathanassiou, E. Pottier, I. Hajnsek
German Aerospace Center
University Rennes I, France
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([.])V … Matrix Vectorisation Operator … Complete Set of 2x2 Basis Matrices
Scattering Matrix & Scattering Vector
VVVH
HVHH
SSSS
S][Scattering Matrix:
Scattering Vector: 4T
43214 CkkkkSTrace21SVk ][)]([])([:
0ii0
20110
21001
21001
2P ,,,
TVHHVVHHVVVHHVVHH4 SSiSSSSSS
21k ])([
Pauli Scattering Vector:
Pauli Matrices Set:
Backscattering from Reciprocal Scatterers: XXVHHV SSS Reciprocity Theorem
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Distributed Scatterers & Coherency Matrix
Coherency Matrix:
Scattering Vector:
is by definition a 3x3 hermitian positive semi-definite matrix][ 3T
TVHHVVVHHVVHHP3 SSSSSS
21k ][
and contains in general 16 independent parameters (6 real and 6 complex elements)
It describes completely the polarimetric properties of distributed scatterers
2HVVVHHHVVVHHHV
HVVVHH2
VVHHVVHHVVHH
HVVVHHVVHHVVHH2
VVHH
P3P33
S4SSS2SSS2SSS2SSSSSSSSS2SSSSSS
kkT||)()()(|)(|))(()())((|)(|
:][
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Eigenvector Decomposition
Coherence Matrix: P3P33 kkT
:][
Diagonalisation: 1333 UUT ]][][[][
333231
232221
131211
2
eeeeeeeee
U ][
1
1
1
000000
][
332313
322212
312111
21
2
eeeeeeeee
UU ][][
][][][)()()()(][ 33
23
13333222111
3
1iiii3 TTTeeeeeeeeT
0321
33
23
13
3
32
22
12
2
31
21
11
1
eee
eeee
eeee
e
where:
3 real positive eigenvalues 3 orthonormal eigenvectors][][][ 321 SSS
Advantage: Invariance of the Eigenvalue Problem under Unitary Transformations:
( by definition 3x3 hermitian PSD matrix )
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Scattering Entropy / Anisotropy
Coherency Matrix Diagonalisation:
][][][)()()()(][ 33
23
13333222111
3
1iiii3 TTTeeeeeeeeT
32
32
32
32
PPPPA
:
321
iiP
:i3
3
1ii PPH log:
where:Scattering Entropy:
Scattering Anisotropy:
Totally Polarised ScattererTotally Unpolarised Scatterer
0H
1H1H0
0A
1A1A0 2 Equal Secondary Scattering Processes
Only 1 Secondary Scattering Process
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Power Images
HH
L-band
SIR-C / Test Site: Kudara,Russia
VV HV
Azim
uth
Range
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Scattering Entropy Images
C-band
L-band
H=0
H=1
SIR-C / Test Site: Kudara,Russia
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Scattering Anisotropy ImagesSIR-C / Test Site: Kudara,Russia
C-band
L-band
A=0
A=1
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Eigenvector Decomposition: Scattering Mechanisms
|||
|||][ 3213 eeeU
)exp()sin()sin()exp()sin()sin()exp()sin()sin()exp()cos()sin()exp()cos()sin()exp()cos()sin(
)cos()cos()cos(][
333222111
333222111
321
3
iiiiiiU
][][][)()()(][][][][ 33
23
13333222111
1333 TTTeeeeeeUUT
)exp()sin()sin()exp()cos()sin(
)exp()cos(
ii
ie
1st Scattering Mechanism
2nd Scattering Mechanism
3rd Scattering Mechanism
Parameterisation of ein terms of five angles: ,,,,
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Interpretation of Scattering Mechanisms
Isotropic Surface Scatterer Isotropic Dihedral ScattererDipol Scatterer
Anisotropic Surfaces Anisotropic Dihedrals
0001
][S
1001
][S
1001
][S
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Mean Scattering Parameters
Coherency Matrix Diagonalisation:
321
iiP
:
Mean α-Angle:
Mean β-Angle:
Mean γ-Angle:
Mean δ-Angle:
332211 PPP
332211 PPP
332211 PPP
332211 PPP
)()()(][ 3332221113 eeeeeeT
)exp()sin()sin()exp()cos()sin(
)cos(
iie
)exp()sin()sin()exp()cos()sin(
)cos(
iii
iii
i
i
iie
Eigenvectors: Appearance Probabilities:
Mean Scattering Mechanism
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α-Angle Images
C-band
L-band
a=0°
a=90°
a=45°
SIR-C / Test Site: Kudara,Russia
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Polarimetric Segmentation and Classification
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Scattering Entropy / a-Angle Plane Segmentation
Low Entropy Multiple Scattering
Medium Entropy Multiple
Scattering
Low Entropy Surface Scattering
Medium Entropy Dominant Surface Scattering
Medium Entropy Dipol Scattering
Low Entropy Dipol Scattering
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Entropy
a-An
gle
High Entropy Multiple Scattering
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H / H / Segmentation Segmentation
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8H / Segmentation divided into 8 basic zones
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N
1ii
N
1i
Tii T
N1kk
N1T *
Lm
TTTrLpLLp
mT1pLL
eTLTTP
21pp
1m
.../ )(
COMPLEX WISHART DISTRIBUTIONCOMPLEX WISHART DISTRIBUTION
Coherency Matrix
L: Number of Look p: Polarimetric Dimension
WISHART Segmentation WISHART Segmentation
SUPERVISED WISHART CLASSIFIER (Lee 1994)SUPERVISED WISHART CLASSIFIER (Lee 1994)
BAYES MAXIMUM LIKELIHOOD CLASSIFICATION PROCEDURE
mjTdTdifTT jmm
KTPTLTTTrLTd mm1
mm lnlnwith
[Tm] : Cluster Center of the class m
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PROVIDE INITIAL [Tm](0)
FOR EACH CLASS
mNk
1kk
m
0m T
N1T
Cluster Center of the class m(Lee 1998)
CLASSIFY THE WHOLE IMAGEWITH THE DISTANCE PROCEDURE
mjTdTdifTT jmm
COMPUTE [Tm](k+1) FOR EACH CLASSUSING THE CLASSIFIED PIXELS OF STEP 2
mNj
jj
m
km T
NT
1
1 1
TERMINAISONCRITERION ?
Alp
ha (
)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10102030405060708090
Entropy (H)
H / H / WISHART Segmentation WISHART Segmentation
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C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8
4th ITERATIONWEIHERBACHTAL DLR - ESAR L-band 1988
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21A
8 Training sets
16 New Training sets
Introduction of the Anisotropy (A)information once the first classification
procedure has met its termination criterion
21A 2
1A
H / H / / A - WISHART Segmentation / A - WISHART Segmentation
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C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8
C9 C10 C11 C12 C13 C14 C15 C16
4th ITERATIONWEIHERBACHTAL DLR - ESAR L-band 1988
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C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8
C9 C10 C11 C12 C13 C14 C15 C16
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C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8
C9 C10 C11 C12 C13 C14 C15 C16
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TSUKUBA SCIENCE CITYTSUKUBA SCIENCE CITYNASDA / CRL / PI-SAR L-band and X-band (1997/30/09)NASDA / CRL / PI-SAR L-band and X-band (1997/30/09)
DUAL-FREQ CLASSIFICATION DUAL-FREQ CLASSIFICATION
L. Ferro-Famil, E. Pottier, J.S. Lee (1999 - 2000)
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TSUKUBA L-Band
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8
C9 C10 C11 C12 C13 C14 C15 C16
4th ITERATION
H / H / WISHART Segmentation WISHART Segmentation
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H / H / WISHART Segmentation WISHART Segmentation TSUKUBA X-Band 4th ITERATION
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8
C9 C10 C11 C12 C13 C14 C15 C16
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Single Image Unsupervise
d H/ Wishart
Classification
ClassCombinatio
ns
Unsupervised Wishart
(66) Classificatio
n
ClassNumber
Reduction
Image L
Image X 8 classes
64 classes
64 classes
ClassifiedImage
ClassifiedImage
N classes
Initialization
Unsupervised Segmentation of Dual Frequency Polarimetric Data
(L. Ferro-Famil et al., 1999)(L. Ferro-Famil et al., 1999)
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H / WISHART Segmentation
Dual Frequency ClassificationDual Frequency Classification
TSUKUBA L-Band & X-BandDual Segmentation
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8
C9 C10 C11 C12 C13 C14 C15 C16
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Surface Parameter Inversion
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Polarimetric Surface
Scattering Model
0expsinexpcos
022
1
ii
mRRRR
SSSSS
k PS
Ps
HV
VVHH
VVHH
P
0000
02*
*2
PSPSPS
PSpSPS
PP RRRRRR
RRRRRR
kkT
Coherency Matrix for a Ideal Bragg Surface with non cross-polarisation and non depolarisation
,00,
rP
rS
VVVH
HVHH
RR
SSSS
S
22
22
)sincos(
))sin1()(sin1(
rr
rrPR
2
2
sincos
sincos
r
rSR is independent of roughness
Cloude S. R., Hajnsek I. & Papathanassiou, K. P., “Eigenvector Methods for the Extraction of Surface Parameters in Polarimetric SAR”, CEOS, SAR-Workshop,Toulouse, 1999
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Deutsches Zentrum für Luft und Raumfahrt e.V.Institut für Hochfrequenztechnik und Radarsysteme
©K.P.Papathanassiou
otherwise 0
21
11
P
20 1
“Configurational averaging over a uniform
distribution about zero of the Bragg surface slope in the plane perpendicular to the scattering plane.“
Rotation Symmetric Roughness TermIdeal Bragg
SurfaceReal
Surface
zero cross-polarisation
and zero depolarisation
non-zero cross-
polarisation and non-zero depolarisation
1
P()
1
k
SensorScattering
PlaneAzimuthal Oriented Surface
+ =
![Page 31: Deutsches Zentrum für Luft und Raumfahrt e.V. Institut für Hochfrequenztechnik und Radarsysteme © K.P.Papathanassiou Polarimetric SAR Applications K. P](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022020310/55204d8349795902118d7c94/html5/thumbnails/31.jpg)
Deutsches Zentrum für Luft und Raumfahrt e.V.Institut für Hochfrequenztechnik und Radarsysteme
©K.P.Papathanassiou
))4(sinc1(00
0))4(sinc1( )2(sinc*0)2(sinc
13
1312
121
CCCCC
T
23 2
1=C PS RR **2 PSPS RRRRC 2
1 PS RRC
Coherency Matrix of a Real Surfacewith Cross-Polarisation and
Depolarisation
The polarimetric coherence and the level of cross-polarised power is
controlled by a single parameter ß1
A is independent on e‘ and depends only on roughness (ß1)
20 1
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Variation of cross-polarisation anddepolarisation with model
parameter ß1
Prediction of the Polarimetric Surface Scattering Model for Surface Roughness
Variation of anisotrophy with model parameter
ß1
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Entropy/Alpha Diagram for 45 degrees AOI
Prediction of the Polarimetric Surface Scattering Model for Dielectric Constant
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LHH Image AlphaEntropy
Eigenvector Decomposition Test Site Elbe River August 1997
N N N
0 1.5 km
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Alpha < 43 degreeEntropy < 0.5 Anisotropy
Surface Scatterers
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Soil Moisture Maps Selected for Bare Agricultural Fields
Dielectric Constant Volumetric Moisture
N N
0 500 m
Field 10
Field 13
Field 14
Field 16
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0
10
20
30
40
0 10 20 30 40measured m v [vol %]
estim
ated
mv [v
ol. %
]
Elbe 0-4 cmElbe 4-8 cmWeiherbach 0-4 cmWeiherbach 4-8 cm
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25measured '
estim
ated
'
Elbe 0-4 cmElbe 4-8 cmWeiherbach 0-4 cmWeiherbach 4-8 cm
Measured versus Estimated
Dielectric Constant e‘ Volumetric Moisture mv [%]
0-4 cm 4-8 cm corr.
Elbe RMSerror 8 30.7/0.8
Weih RMSerror 7 60.2/-
0-4 cm 4-8 cm corr.
Elbe RMSerror 5 10.6/0.7
Weih RMSerror 5 40.2/-
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Surface Roughness Map Derived from AnisotropySelected for Bare Agricultural Fields
N
0 500 m
Field 14
Field 13
Field 16
Field 10
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0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1measured ks
estim
ated
ks
Elbe Weiherbach0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1measured ks
estim
ated
ks
Weiherbach
Surface Roughness ks
ks corr.
Elbe RMSerror 0.3 0.6
Weih RMSerror 0.21 0.35
ks corr.
Weih RMSerror 0.1 -
Elbe and Weiherbach Weiherbach Noise Filtered
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