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Determinem as cargas internas resultantes que agem na seção transversal que passa pelo ponto B.
A viga suporta a carga distribuída mostrada. Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal que passa pelo ponto C e D. Considere que as reações nos apoios A e B sejam verticais.
Os dois cabos de aço AB e AC são usados para suportat a carga.
a) Se ambos tiverem uma tensão de tração admissível ϭadm = 200 MPa, determine o diãmetro exigido para cada cabo se a carga aplicada for P= 5 Kn.
b) Se ambos tiverem uma tensão de tração admisível ϭadm = 180 MPa, e se o cabo AB tiver diâmetro de 4 mm, determine a maior força P que pode ser aplicada à corrente antes que um dos cabos falhe.
A barra rígida é sustentada por um pino A e pelos cabos BD e CE. Se a carga P aplicada à viga provocar um deslocamento de 10 mm para baixo na extremidade C, determine a deformação normal desenvolvida nos cabos CE e BD.
A viga rígida é sustentada por um pino A e pelos cabos BD e CE. Se a carga P aplicada à viga for deslocada 10 mm para baixo, determine a deformação normal desenvolvida nos cabos CE e BD.
O parafuso de 8 mm de diâmetro é feito de liga de alumínio e está instalado em uma luva de magnésio com diâmetro interno de 12 mm e diâmetro externo de 20 mm. Se os comprimentos originais do parafuso e da luva forem 80 mm e 50 mm, respectivamente, determine as deformações na luva e no parafuso se a porca do parafuso for apertada de tal modo que a tensão no parafuso seja de 8 kN. Considere que o material em A é rígido Eal= 70 GPa, Emg= 45 GPa.
o arganéu da âncora suporta uma força de cabo de 3 kN. Se o pino tiver diâmetro de 6 mm, determine a tensão média de cisalhamento no pino.
A junta está presa por dois parafusos. Determine o diâmetro exigido para os parafusos se a tensão de reptura por cisalhamento para os parafusos for Trup = 350 MPa. Use um fator de segurança para cisalhamento FS= 2,5.
A haste plástica de acrílico tem 200 mm de comprimento e 15 mm de diâmetro. Se uma carga axial de 300 n for aplicada a ela, determine a mudança em seu comprimento e em seu diâmetro Ep = 2,70 GPa, Vp = 0,4.
Um eixo tubular de diâmetro interno de 28 mm e diâmetro externo de 42 mm é usado para transmitir 94 kW de potência. Determinar a frequência de rotação do eixo de modo que a tensão de cisalhamento não exceda 60 MPa. O tubo mostrado na figura tem diâmetro interno de 75 mm e externo de 95 mm. Se sua extremidade for apertada contra o apoio em A usando-‐se uma chave em B, determine a tensão de cisalhamento desenvolvida no material nas paredes interna e externa ao longo da porção central do tubo quando são aplicadas forças de 80 N à chave.
As extremidades estriadas e as engrenagens acopladas ao eixo de aço A-‐36 estão submetidas aos torques mostrados. Determinar o ângulo de torção da extremidade B em relação à extremidade A. O eixo tem diâmetro de 54 mm
O conjunto mostrado na figura é composto por um tubo de alumínio AB com área de seção transversal de 320 mm2. Uma barra de aço com 12 mm de diâmetro está acoplada a um colar rígido e passa pelo tubo. Se uma carga de Tração P = 80 kN for aplicada à barra, determine o deslocamento da extremidade C da barra. Considere E(aço) = 200 GPa e E(al) = 70 GPa.
O eixo de aço A-‐36 está composto pelos tubos AB e CD e por uma parte maciça BC. Apoia-‐se em mancais lisos que lhe permitem girar livremente. Se as extremidades estão sujeitas a torques de 85 N.m, qual o ângulo de torção da extremidade B em relação à extremidade C? Os tubos têm diâmetro externo de 36 mm e diâmetro interno de 22 mm. A parte maciça tem diâmetro de 44 mm.
As engrenagens acopladas ao eixo de aço com uma das extremidades fixa estão sujeitas aos torques mostrados na figura. Supondo que o módulo de elasticidade de cisalhamento seja G = 78 GPa e o eixo tenha diâmetro de 17mm, determinar o deslocamento do dente P da engrenagem A. O eixo gira livremente no mancal em B.
A junta é feita de três chapas de aço A-‐36 ligadas pelas suas costuras. Determinar o deslocamento da extremidade A em relação à extremidade D quando a junta é submetida às cargas axiais mostradas. Cada chapa tem espessura de 7 mm.
Comparem os valores da tensão de cisalhamento elástica máxima e do ângulo de torção desenvolvidos em eixos de aço inoxidável 304 com seção transversal circular e quadrada. Cada eixo tem a mesma área de seção transversal de 5200 mm², comprimento de 900 mm e está submetido a um torque de 50 N.m. G = 75GPa.
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Exercício 1
Aula 6 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Resistência dos Materiais
1) O tubo mostrado na figura tem um diâmetro interno de 80 mm e diâmetro externo de 100 mm. Supondo que sua extremidade seja apertada contra o apoio em A por meio de um torquímetro em B, determinar a tensão de cisalhamento desenvolvida no material nas paredes interna e externa ao longo da parte central do tubo quando são aplicadas forças de 80 N ao torquímetro.
5.5. O eixo maciço de 30 mm de diâmetro é usado para transmitir os torques aplicados às engrenagens. Determinar a tensão de cisalhamento desenvolvida nos pontos C e D do eixo. Indicar a tensão de cisalhamento nos elementos de volume localizados nesses pontos.
Solução: Para o ponto C temos:
233
C
4
CCC
C
mm
N7256,37
)30(
20000016
d
T16
32
d2
dT
J2
dT
mm30d
mm.N200000m.N200500300T
=
!"
!=
"
=
"
==#
=
==+$=
Para o ponto D temos:
233
D
4
DDD
D
mm
N4512,75
)30(
40000016
d
T16
32
d2
dT
J2
dT
mm30d
mm.N400000m.N400200500300T
=
!"
!=
"
=
"
==#
=
==++$=
TC
TD
Resposta: As tensões máximas de cisalhamento nos pontos C e D são: 37,7 MPa e 75,5 MPa, respectivamente.
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Exercício 1
Aula 5 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Resistência dos Materiais
1) O conjunto mostrado na figura consiste de um tubo de alumínio AB com área da seção transversal de 400 mm!. Uma haste de aço de 10 mm de diâmetro estáacoplada a um colar rígido que passa através do tubo. Se for aplicada uma carga de tração de 80 kN à haste, qual será o deslocamento da extremidade C?
Supor que Eaço = 200 GPa e Eal = 70 GPa.
5.46. O eixo de aço A-36 está composto pelos tubos AB e CD e por uma parte maciça BC. Apóia-se em mancais lisos que lhe permitem girar livremente. Se as extremidades estão sujeitas a torques de 85 N.m, qual o ângulo de torção da extremidade A em relação à extremidade D? Os tubos têm diâmetro externo de 30 mm e diâmetro interno de 20 mm. A parte maciça tem diâmetro de 40 mm.
Solução: Para o trecho BC temos:
( ) ( )
( ) ( )o
44444AD
4CDi
4CDe
CD
4BC
BC
4ABi
4ABe
ABAD
BC
CDeABe
CDiABi
BC
CDAB
2
637973,0rad0111347,0
32
2030
250
32
40
500
32
2030
250
75000
85000
32
dd
L
32
d
L
32
dd
L
G
T
GJ
TL
mm40d
mm30dd
mm20dd
mm500L
mm250LL
mm
N75000GPa75G
mm.N85000m.N85T
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Resposta: O ângulo de torção da extremidade A em relação a extremidade D é de 0,638º.
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© 2008 by R.C. Hibbeler. Published by Pearson Prentice Hall, Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, NJ. All rights reserved. This material is protected under allcopyright laws as they currently exist. No portion of this material may be reproduced, in any form or by any means, without permission in writing from the publisher.
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