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2º. Teste de Introdução à Mecânica dos Sólidos – Engenharia Mecânica 25/09/2008 25 Pontos
1ª. Questão: Determinar os diagramas de esforços solicitantes da Viga Bi-apoiada com balanço abaixo.
Viga Bi‐Apoiada com Balanço
2ª. Questão: A barra rígida ABC é articulada nas extremidades A, B e C das barras BD ( de aço), AF e CE(de cobre). Considere a carga P = 150KN indicada e um acréscimo de temperatura de 50oC na barra CE de cobre para determinar o coeficiente de segurança do conjunto. Dados: Barras EC e AF S = 2x103 mm2 Barra BD(aço) S = 103 mm2
(cobre) E=100 GPa E=200 GPa α=23 x10‐6/oC
σe = 70 MPa (T. Escoam. na Tr/C) σe=250 MPa(T. Escoam. na Tr/C)
2 m
1 m 1 m
P = 150 KN
1 m
1 m
F
C A
60 kN/m
300
40kN
D
3 m 2 m 4 m
C
150 kN
1ª. Teste de Resistência dos Materiais – Engenharia de Minas 28/08/2008
Determinar os diagramas de esforços solicitantes da Viga Engastada(Em balanço) e da Viga Bi-apoiada com balanço abaixo.
Viga Bi-Apoiada com Balanço
2 KN 1 KN/m
5 KN 2 m 2 m 2 m
300
4kip
15 kip
4 kip/pé
9 pés 18 pés 9 pés
CD
Exame Especial de Resistência dos Materiais – Engenharia de Minas
Exame Especial de Introdução de Mecânica dos Sólidos – Engenharia Mecânica - 10/07/2008
1a. Questão: Após a aplicação do carregamento indicado na barra abaixo, a viga sofreu uma diminuição de temperatura de 15o C.
Considerando os seguintes dados : E =2.1 x 106kg/cm2; a=12.5x10‐6/C determinar: a) a força normal N de tração na viga, após a diminuição da temperatura b) os esforços solicitantes NC, VC, MC e TC, na seção C um infinitésimo à direita c) a equação tensões normais devido a NC e MC e as tensões nos pontos C3 eC4 d) a equação tensões de cisalhamento devido a VC e as tensões nos pontos C3 eC4 e) equação de tensões de cisalhamento devido ao torque TC e as tensões nos pontos C3 eC4 f) os elementos de tensão nos pontos C3 eC4. 2a. Questão: Considerando a Representação Esquemática (RE) do elemento de tensão dado na figura, determinar analiticamente:
a) as tensões no elemento cinza indicado (RE); b) as tensões e planos principais (RE); c) as tensões e planos de cisalhamento máximo (RE);
3a. Questão: Considerando Representação Esquemática (RE) do elemento de tensão dado na figura, determinar pelo Círculo de Mohr:
a) as tensões no elemento cinza indicado (RE); b) as tensões e planos principais (RE); c) as tensões e planos de cisalhamento máximo (RE);
100 MPa
200 MPa
100 MPa 100 MPa 55 o
200 MPa
50 MPa
200 Mpa
50 MPa
800 MPa
800 MPa
60 o
Seção C um infinitésimo à direita
C3
C4
N (Tração)
r = 10 cm
a
a
Vista a‐a
A
6 m T = 12tm
P = 1t 1 t/m
4 m
B
C
Prova de Resistência dos Materiais – Engenharia de Minas
26/06/2008 1a. Questão: Considerando a viga bi‐apoiada abaixo, cujos apoios impedem a rotação devido à torção determinar:
I) PARA A SEÇÃO DE MOMENTO MÁXIMO (MMAX) a) os esforços solicitantes N, V, M e T b) a equação de tensões normais e a respectiva tensão no ponto 4.
II) PARA A SEÇÃO DE FORÇA CORTANTE MÁXIMA (VMAX) a) os esforços solicitantes N, V, M e T b) a equação de tensões de cisalhamento devido à VMAX e a respectiva tensão no ponto 1. c) A tensão normal no ponto 1
III) PARA AMBAS SEÇÕES ACIMA (MMAX e VMAX) a) a equação de tensões de cisalhamento devido à TORÇÃO e as respectivas tensões no ponto 4 da seção
MMAX e no ponto 1 da seção VMAX. b) O elemento de tensão no ponto 4 da seção MMAX de MOMENTO MÁXIMO c) O elemento de tensão no ponto 1 da seção VMAX de FORÇA CORTANTE MÁXIMA.
(Observação: O enunciado simples do problema poderia ser: Determinar b) e c) do item III) 2a. Questão: Considerando os elementos de tensão 1 e 4 abaixo, determinar analiticamente para o elemento 1 e pelo Círculo de Mohr para o elemento 4:
a) as tensões num elemento girado de 15o no sentido horário. R.E. b) as tensões e planos principais. R.E. c) as tensões de cisalhamento máximas e respectivos planos. R.E.
4
1 x
r = 10cm
N = 400t
Seção Transversal (Vista a-a)
a
a
y
1 1273kg/cm2
158kg/cm24
318 kg/cm2
158kg/cm2 1273kg/cm2
349kg/cm2
3 m 3 m C
BA
10 t 3 t/m
400t 10 txm
y
5º. Teste de Resistência dos Materiais – Engenharia de Minas 19/06/2008
O pórtico engastado ABC foi construído para suportar o peso do semáforo P1 e a ação do vento sobre o semáforo, que produz uma força P2 (entrando no papel) conforme indicado. Considerando a carga P1 e OS EFEITOS DE FLEXÃO EM TORNO DO EIXO Y, DE TORÇÃO e de FORÇA CORTANTE devido à carga do vento P2 na seção A, determinar: g) os esforços solicitantes NA, Vx
A, MyA e TA na seção A
h) a equação de tensões normais na seção A e as tensões nos pontos A1 e A2. (Flexão Normal Composta em torno do eixo y)
i) a equação de tensões devido a força cortante VxA e as tensões nos pontos A1 e A2.
j) a equação de tensões de cisalhamento devido TA e as tensões nos pontos A1 e A2. k) Os elementos de tensão nos pontos A1 e A2. Observação: (O enunciado simples do problema poderia ser: Determinar os elementos de tensão nos pontos A1 e A2). Dados: P1 = 4000N; P2 = 4000N
2a. Questão: Considerando os elementos de tensão os representados abaixo, determinar analiticamente para o ponto A1 e pelo Círculo de Mohr para o ponto A2: a) as tensões num elemento girado de 15o no sentido horário. R.E. b) as tensões e planos principais. R.E. c) as tensões de cisalhamento máximas e respectivos planos. R.E.
50mm
P1
y
x
A2
A1
MyA
VxA
Vista a-a – Seção A XY
y x
TA P1
P2
A2
A1
A
4m
a a
2m
MyA
VxA
A2
A1
P1
TA
A1 41 N/mm2
162 N/mm2 162 N/mm2
A240N/mm2
0,5 N/mm2 0,5 N/mm2
TA
4º. Teste de Resistência dos Materiais Engenharia de Minas - 29/05/2008
O eixo da figura é feito de dois segmentos: AB é de aço A-36 e tem diâmetro de 30 mm e BD é de latão C8340 e tem diâmetro de 50 mm. Considerando que o eixo está submetido aos torques indicados e que os apoios A e D estão engastados, determinar:
a) As reações de apoio TA e TD. b) O diagrama de momentos de torção ao longo do eixo. c) O diagrama de distribuição de tensão na seção mais solicitada. d) A tensão de cisalhamento máxima absoluta.
Dados: Aço A-36 Latão Vermelho C83400 GA = 75 GPa GL = 37 GPa
200 N m
0,5 m
0,5 m
3º. Teste de Resistência dos Materiais
Engenharia de Minas - 15/05/2008 2ª. Questão: A viga bi-apoiada da figura é composta de duas peças de jacarandá coladas formando uma seção transversal na forma de um T conforme mostrado. Para o carregamento indicado determinar:
a) A equação de tensões normais e o respectivo diagrama para a seção transversal mais solicitada à flexão
b) As tensões de cisalhamento devido à força cortante máxima absoluta nos pontos da seção transversal P (da alma) e Q (da mesa).
c) O diagrama de tensões de cisalhamento na seção transversal de força cortante máxima absoluta. (Dica: Aproveite os cálculos anteriores)
d) O coeficiente de segurança ao cisalhamento na cola sabendo-se que a tensão de ruptura da cola é τR = 100 KPa
B a
a
6KN/m
200mm 200mm
200mm
Seção Transversal
y
4 m 1 m Vista a-a
Q P
10KN
500 KN C.G. x
A
400 mm
200 mm
2ª. Teste de Resistência dos Materiais – Engenharia de Minas 10/04/2008
1a. Questão: A barra rígida AB inicialmente horizontal é suportada pelo apoio articulado fixo A e por duas barras de alumínio CD e EF, de diâmetro de 1 pol. Se o módulo de elasticidade do alumínio for Eal = 10(103)ksi e a tensão de escoamento for σe= 60ksi determinar o deslocamento da extremidade B e o coeficiente de segurança do conjunto quando a força de 2kip for aplicada e o conjunto sofrer um acréscimo de temperatura de 50oC:
1ª. Teste de Resistência dos Materiais – Engenharia de Minas
18/03/2008 1a. Questão: A viga AB está engastada na parede e tem um peso próprio uniforme de 80lb/pe. Se o gancho suporta uma carga de 1500 lb, determine os esforços solicitantes nas seções transversais C e D. Dica: Não é necessário calcular as reações de apoio
2a. Questão: Determinar os diagramas de esforços solicitantes da viga bi-apoiada abaixo.
Estrutura - Viga Bi-Apoiada com Balanço
450
4kip
C
C
Exame Especial - Fundamentos de Mecânica dos Sólidos – Resistência dos Materiais Engenharia de Controle&Automação/Engenharia de Minas 12/07/2007
1a. Questão: Considerando que os apoios A e B impedem a rotação por torção, determinar: a) o diagrama de momento de torção para a viga AB. b) o diagrama de tensões de cisalhamento devido à torção na seção C um infinitésimo à direita. Seção transversal 2a. Questão: Determinar para seção C um infinitésimo à direita da viga bi-apoiada abaixo:
a) A força normal NC devido a um aumento de temperatura de 42oC na viga. b) a equação de tensões normais e as tensões nos pontos C1 e C2. c) a equação de tensões de cisalhamento devido à força cortante e as tensões nos pontos C1 e C2.
OBS.: Considere a mesma seção transversal da 1ª. Questão. 3a. Questão: Considerando que os apoios A e B impedem a rotação por torção, determinar os elementos de tensão C1 e C2 na seção C um infinitésimo à direita da viga bi-apoiada abaixo. OBS.: Considere a mesma seção transversal da 1ª. Questão e a força N calculada. 4a. Questão: Considerando os elementos de tensão representados abaixo, determinar analiticamente para o ponto C2 e pelo Círculo de Mohr para o ponto C1: d) as tensões num elemento girado de 5o no sentido horário. R.E. e) as tensões e planos principais. R.E. f) as tensões de cisalhamento máximas e respectivos planos. R.E.
6t
C
3 t/m
2 m 1 m2m
D
TD = 5tm TC = 20tm
A B
2 m 1 m2m
DA B
6t 3 t/m
446 kg/cm2
2700kg/cm2 2700kg/cm2
450 kg/cm2
C1 C2
C2
C1
r = 10 cm
Solução Analítica
Círculo de MOHR
2 m 1 m2m
A B
TC = 20tm TD = 5tm
N(t)
1 mm
N(t)
636t 636t
60t
60t
C
C
Prova Extra de Resistência dos Materiais – Engenharia Minas 03/07/2007
1a. Questão: Considerando que os apoios A e B impedem a rotação por torção, determinar: a) o diagrama de momento de torção para a viga AB. b) as tensões de cisalhamento devido à torção nos pontos C1 e C2 da seção C um infinitésimo à esquerda. Seção transversal 2a. Questão: Determinar para seção C um infinitésimo à direita da viga bi-apoiada abaixo:
d) a equação de tensões normais e as tensões nos pontos C1 e C2. e) a equação de tensões de cisalhamento devido à força cortante e as tensões nos pontos C1 e C2.
OBS.: Considere a mesma seção transversal da 1ª. Questão. 3a. Questão: Considerando que os apoios A e B impedem a rotação por torção, determinar os elementos de tensão C1 e C2 na seção C um infinitésimo à esquerda da viga bi-apoiada abaixo. OBS.: Considere a mesma seção transversal da 1ª. Questão. 4a. Questão: Considerando os elementos de tensão representados abaixo, determinar analiticamente para o ponto C2 e pelo Círculo de Mohr para o ponto C1: g) as tensões num elemento girado de 5o no sentido horário. R.E. h) as tensões e planos principais. R.E. i) as tensões de cisalhamento máximas e respectivos planos. R.E.
6t
C
3 t/m
2 m 1 m2m
D
TD = 5tm TC = 20tm
A B
2 m 1 m2m
DA B
6t 3 t/m
479 kg/cm2
1061kg/cm2 1061kg/cm2
491 kg/cm2
C1 C2
C2
C1
r = 12 cm
Solução Analítica
Círculo de MOHR
2 m 1 m2m
A B
TC = 20tm TD = 5tm
200t
N = 200t
N = 200t
3ª. Prova de Resistência dos Materiais – Engenharia de Minas
28/06/2007 1a. Questão: Considerando a viga bi-apoiada abaixo e que os apoios A e B impedem a rotação devido à torção, determinar para a seção D, um infinitésimo à esquerda: OBS.: NÃO É NECESSÁRIO DETERMINAR OS DIAGRAMAS DE ESFORÇOS SOLICITANTES, NEM OS DIAGRAMAS DE TENSÕES. l) os esforços solicitantes ND, VD, MD e TD. m) a equação de tensões normais devido à ND e MD e as tensões nos pontos D3 e D4. n) a equação de tensões de cisalhamento devido VD e as tensões nos pontos D3 e D4. o) a equação de tensões de cisalhamento devido TD e as tensões nos pontos D3 e D4. p) Os elementos de tensão nos pontos D3 e D4. 2a. Questão: Considerando o elemento de tensão abaixo determinar analiticamente para o elemento de tensão D3: j) as tensões num elemento girado de 10o no sentido horário. R.E. k) as tensões e planos principais. R.E. l) as tensões de cisalhamento máximas e respectivos planos. R.E. 3a. Questão: Considerando o elemento de tensão abaixo determinar pelo Círculo de Mohr para o ponto D4: m) as tensões num elemento girado de 20o no sentido anti-horário. R.E. n) as tensões e planos principais. R.E. o) as tensões de cisalhamento máximas e respectivos planos. R.E. OBS.: O cálculo analítico prejudicará a questão. A solução do problema deve ser gráfica.
x 2 m 4 m
y y
r = 12cm
z
x D3
D
- Vista a-a da Seção Transversal D
B z
4 t/m
N = 400 t
2 t
100kg/cm2
100kg/cm2
D3 212 kg/cm2
884kg/cm2 884kg/cm2
A B
TC = 10tm
N
D4
2 m
a
a
1105kg/cm2 1105kg/cm2
184 kg/cm2
D4
10kg/cm2
10kg/cm2
C
2ª. Prova Resistência dos Materiais Engenharia de Minas - 22/05/2007
1a. Questão: A seção transversal viga da figura é um perfil I conforme mostrado. Após a aplicação do carregamento indicado, a viga sofreu um acréscimo de temperatura de 30oC. Determinar:
a) A equação de tensões normais e o respectivo diagrama na seção mais solicitada à flexão
Dica: O momento fletor máximo ocorre na seção onde a força cortante é nula. 2ª. Questão: A viga bi-apoiada da figura é composta de duas peças de jacarandá coladas formando uma seção transversal na forma de um T conforme mostrado. Para o carregamento indicado determinar:
e) O diagrama de tensões normais para a seção transversal mais solicitada à flexão f) As tensões de cisalhamento devido à força cortante máxima absoluta nos pontos da
seção transversal P (da alma) e Q (da mesa). g) O diagrama de tensões de cisalhamento na seção transversal de força cortante
máxima absoluta. (Dica: Aproveite os cálculos anteriores)
3 m 3 m
A C B
a
a
40kN/m
200mm 200mm 80mm
220 mm
80mm
Vista a-a P
Q
Seção Transversal
1m
Seção Transversal
130 mm 20 mm
130 mm 20 mm
A
150 mm
15 mm A B
20kN/m
3m
30 kN m
1 mm N
1ª. Prova de Resistência dos Materiais – Engenharia de Minas 12/04/2007
1a. Questão: Determinar os diagramas de esforços solicitantes da viga bi-apoiada abaixo. 2a. Questão: A barra rígida ABC é articulada nas extremidades A, B e C das barras BD ( de aço), AF e CE(de cobre). Considere a carga P indicada e um acréscimo de temperatura de 50oC na barra de aço para determinar o coeficiente de segurança do conjunto. Dados: Barras EC e AF S = 20cm2 Barra BD(aço) S = 20cm2
(cobre) E=1.2x106kg/cm2 E=2.1x106kg/cm2 α=11.4 x10-6/oC σe = 2000kg/cm2 (T. Escoam. na Tr/C) σe=3000kg/cm2(T. Escoam. na Tr/C)
1.5m
2m
3 m
Pmax= 16580 kgf
B D
C
A
Barra Rígida
F
E
1m
B A DC
3 m3 m 2 m
10 t 2 t/m
MD = 10 t
200 t B
Prova Extra Introdução à Mecânica dos Sólidos – Engenharia Mecânica
10/07/2007 ________________________________________________________________________ 1a. Questão: Determinar o coeficiente de segurança da estrutura de aço abaixo. Dados: σe = 2000 Kg/cm² (tensão de escoamento); S1 = 5 cm² ; S2 = 3 cm² ; E = 2,1x106 Kg/cm²
____________________________________________________________________________________________________ 2a. Questão: Após a aplicação do carregamento indicado na barra abaixo, determinar para a seção D um infinitésimo à esquerda: 1 1 a) os esforços solicitantes ND, QD e MD. Vista 1-1 b) a equação de tensões normais e o respectivo diagrama. c) a equação de tensões de cisalhamento devido à força cortante e o respectivo diagrama d) os elementos de tensão nos pontos 1 e 2 _____________________________________________________________________________________________________ 3a.Questão: A viga abaixo é composta de dois materiais (Aço e Latão) e está submetida ao momento de torção indicado. A seção do latão é vazada e a do aço maciça. Determinar o diagrama de momentos de torção e os diagramas de tensão de cisalhamento no aço e no latão
Dados: Latão: GL = 4x10 5; Aço: GA = 8x10 5;
_____________________________________________________________________________________________________ 4a.Questão: As tensões no plano cuja normal é o eixo x, são (σx,τxy) = (693,-400), sabendo-se que a soma da tensões principais é σ1 + σ2 = 1600, determinar pelo Círculo de Mohr: p) as tensões num elemento girado de 10o no sentido horário. R.E. q) as tensões e planos principais. R.E. r) as tensões de cisalhamento máximas e respectivos planos. R.E. _____________________________________________________________________________________________________
Seção Vazada do Latão
12 cm (Diam. Interno)
Seção Maciça do Aço
20 cm (Diam. Externo)
1 N
12 cm
15cm
15cm
4 m 8 m
B AÇO LATÃO
C
5 tf
D3 m5 m
400 tf B A
2 tf/m 12tf
A
20 tfxm
3ª. Prova de Fundamentos de Mecância dos Sólidos – Engenharia de Controle e Automação 05/07/2007
1a. Questão: Considerando a viga bi-apoiada abaixo e que os apoios A e B impedem a rotação devido à torção, determinar para a seção D, um infinitésimo à esquerda: OBS.: NÃO É NECESSÁRIO DETERMINAR OS DIAGRAMAS DE ESFORÇOS SOLICITANTES, NEM OS DIAGRAMAS DE TENSÕES. q) os esforços solicitantes ND, VD, MD e TD. r) a equação de tensões normais devido à ND e MD e as tensões nos pontos D3 e D4. s) a equação de tensões de cisalhamento devido VD e as tensões nos pontos D3 e D4. t) a equação de tensões de cisalhamento devido TD e as tensões nos pontos D3 e D4. u) Os elementos de tensão nos pontos D3 e D4. 2a. Questão: Considerando o elemento de tensão abaixo determinar analiticamente para o elemento de tensão D3: s) as tensões num elemento girado de 10o no sentido horário. R.E. t) as tensões e planos principais. R.E. u) as tensões de cisalhamento máximas e respectivos planos. R.E. 3a. Questão: Considerando o elemento de tensão abaixo determinar pelo Círculo de Mohr para o ponto D4: v) as tensões num elemento girado de 20o no sentido anti-horário. R.E. w) as tensões e planos principais. R.E. x) as tensões de cisalhamento máximas e respectivos planos. R.E. OBS.: O cálculo analítico prejudicará a questão. A solução do problema deve ser gráfica.
x 2 m 4 m
y y
r = 12cm
z
x D3
D
- Vista a-a da Seção Transversal D
B z
4 t/m
N = 400 t
2 t
100kg/cm2
100kg/cm2
D3 212 kg/cm2
884kg/cm2 884kg/cm2
A B
TC = 10tm
N
D4
2 m
a
a
1105kg/cm2 1105kg/cm2
184 kg/cm2
D4
10kg/cm2
10kg/cm2
C
2ª. Prova de Fundamentos de Mecânica dos Sólidos – Engenharia de Controle & Automação
- 17/05/2007 1a. Questão: A barra rígida AC é articulada em A e nas extremidades B e C das barras BD e CE. Considerando que o peso da barra rígida AC é desprezível e que conjunto de barras sofre um acréscimo de temperatura de 40oC calcular : a) a tensão normal em cada uma destas barras b) o coeficiente de segurança do conjunto. Dados: σe = 2400 kg/cm2 σe = 850 kg/cm2
Barra BD(aço) S = 10cm2 Barra CE(cobre) S = 10cm2
E=1.2x106kg/cm2 E=2.1x106kg/cm2 a=16.7 x10-6/oC a=11.4 x10-6/oC _________________________________________________________________________________________________ 2a.Questão: A viga abaixo é composta de dois materiais (Aço e Latão) e está submetida ao momento de torção indicado. A seção do latão é vazada e a do aço maciça. Determinar : a) o diagrama de momentos de torção b) os diagramas de tensão de cisalhamento no aço e no latão
Dados: Latão: GL = 4x10 5; Aço: GA = 8x10 5;
______________________________________________________________________________________
Seção Vazada do Latão
12 cm (Diam. Interno)
Seção Maciça do Aço
20 cm (Diam. Externo)
4 m 4 m
B AÇO LATÃO
C A
20txm
4 m
B
3m
E
A C Barra Rígida
1.5m1m
2m
D
3ª. Prova de Resistência dos Materiais – Engenharia de Minas 04/07/2006
________________________________________________________________________ 1a. Questão: A seção transversal viga da figura é um perfil I conforme mostrado. Determinar:
b) O diagrama de tensão normal na seção mais solicitada à flexão c) As tensões de cisalhamento devido à força cortante nos pontos A (na mesa do perfil), B e C (na alma
do perfil) da seção de força cortante máxima 2a. Questão: Considerando a Representação Esquemática (RE) do elemento de tensão dado na figura, determinar analiticamente:
d) as tensões no elemento cinza indicado (RE); e) as tensões e planos principais (RE); f) as tensões e planos de cisalhamento máximo (RE); RE significa que vocês devem fazer a Representação Esquemática de cada item.
3a. Questão: Considerando Representação Esquemática (RE) do elemento de tensão dado na figura, determinar pelo Círculo de Mohr:
d) as tensões no elemento cinza indicado (RE); e) as tensões e planos principais (RE); f) as tensões e planos de cisalhamento máximo (RE);
Lembre-se que o que se está pedindo é a solução gráfica e não a analítica.
100 MPa
200 MPa
100 MPa 100 MPa 55 o
200 MPa
200 Mpa
800 MPa
50 MPa 50 MPa
800 MPa
60 o
Seção Transversal
130 mm 20 mm
130 mm 20 mm
C
A B
150 mm
15 mm A B
40kN/m
4m
30 kN m
2a Prova de Resistência dos Materiais – Engenharia de Minas
23/05/2006 1ª. Questão: A peça rígida ACE descarregada é mantida na posição mostrada na figura através de três tirantes de aço. Cada barra tem diâmetro D = 20 mm. Determinar o coeficiente de segurança na estrutura após a aplicação da carga P = 100 kN. _________________________________________________________________________________________ 2ª. Questão: Um sensor térmico é composto de duas placas de alumínio 6061-T6 com largura de 15mm engastadas em uma das extremidades conforme a figura. A folga entre as placas é de 1.5mm quando a temperatura é T1 =25oC. Admitindo que não ocorra flexão ou flambagem, determinar:
a) a temperatura final necessária para eliminar a folga b) a força axial em cada placa quando a temperatura atingir o valor T2 =100oC c) a tensão nas placas
_________________________________________________________________________________________ 3a. Questão: Considerando que os apoios A e B impedem a rotação por torção do eixo maciço da figura, determinar: a) o diagrama de momento de torção para o eixo AB. b) o diagrama de tensões de cisalhamento devido à torção na seção mais solicitada. _________________________________________________________________________________________
Dados dos Tirantes de AçoD = 20 mm σe = 240 kN/mm2
Dados do Alumínioα = 24.10−6/οC E = 68.9 GPa
d d/2 d/2 P = 100kN
C E A
B D F
L
C2 m 1 m 2m
D
TD = 50kN.m TC = 120kN.m
A Br = 10 mm
Seção Transversal
1.5mm
Folga = 1.5mm A B D C
400mm 600mm
10mm 10mm
A B C D 200mm
Introdução à Mecânica dos Sólidos - Primeira Prova Engenharia Mecânica - 06/04/2006
1a. Questão: Dimensionar o eixo e a tampa circulares para a carga indicada com coeficiente de segurança η = 1.43. As tensões escoamento à tração e de cisalhamento limite na tampa e de compressão no eixo são respectivamente: σt
e = 250 MPa; τL = 164 Mpa; e σce = 393 Mpa. Dica: t1 = d3 - d2.
______________________________________________________________________________ 2a. Questão: O diagrama de tensão deformação de uma resina de poliéster é dado na figura. Supondo que a viga rígida AC esteja apoiada por uma barra AB e um poste CD feitos da resina, determinar a máxima carga, que pode ser aplicada à viga antes que o material da resina se rompa. O diâmetro da viga e do poste são respectivamente 12 mm e 40 mm. DICA: Use a simetria
1ª. Questão: No sistema estrutural do reservatório de óleo da figura, a comporta deve ser considerada rígida e a está presa a uma barra de cobre e a uma barra de aço. O volume de óleo contido pela comporta produz um empuxo de 4t/m no fundo do reservatório conforme indicado. As temperaturas do óleo e das barras de cobre e de aço variam de 20oC à 120 oC. Determinar o coeficiente de segurança do sistema aquecido.
Dados: Barra cobre S = 20cm2 Barra de aço S = 20cm2
Lc = 2.5 m E=1.2x106kg/cm2 La = 2.0 m E=2.1x106kg/cm2 σe = 2000kg/cm2 (Tr/C) α=16.7 x10-6/oC σe=3000kg/cm2(Tr/C) α=11.4 x10-6/oC
t1
Vista a-a
d2
150 t2
150 KN
a a
d1
d2
t1 d3
P
A
D
C
B
50cm
2 m
75cm 75 cm
tração
ε(mm/m
σ(MPa)
32.2
50
9
0.01 0.03 0.04 0.02
compressão
0.3m
4t/m
cobre
aço
2.0m
4.0m