Colegio Nacional De Educacin Profesional Tcnica Del Estado De Quintana Roo

Interpretacin De Fenmenos Fsicos De La Materia Profesor: Ediopolo Turrubiates Elizalde Alumno: Enrique Alfonso Daz Araujo Unidad: II Determina Fuerzas De Cuerpos En Reposo

PTBR En Alimentos Y Bebidas 302 T.V.

Propsito: Identificara Y Analizara Situaciones De Estticas Relacionales Con El Entorno, Empleando Las Ecuaciones Que Rigen El Reposo Contenido Seccin 1 Determinacin Del Equilibrio Traslacional Equilibrio Estable Inestable Indiferente Condiciones Del Equilibrio Suma De Fuerzas En X Suma De Fuerzas En Y

Resolucin De Problemas De Aplicacin Diagrama De Cuerpo Libre Calculo De La Fuerza Resultante

Equilibrio Traslacional Un cuerpo se encuentra en equilibrio traslacional cuando la sumatoria de todas las componentes en X es igual a 0 y todas las componentes en Y es igual a 0. Cuando un cuerpo esta en equilibrio traslacional no tiene fuerza resultante actuando sobre el. Primera Ley de Equilibrio: Un cuerpo se encuentra en equilibrio si y slo si la suma vectorial de las fuerzas que actna sobre el es igual a 0. Fx=Ax+Bx+Cx+Dx.......=0 Fy=Ay+By+Cy+Dy.......=0

PRIMERA CONDICIN DE EQUILIBRIO. Un cuerpo est en equilibrio si y solo si la suma de las fuerzas que actuan sobre el es igual a cero. Condiciones de equilibrio: Para que un cuerpo se encuentre en equilibrio, se requiere que la sumatoria de todas las fuerzas o torcas que actan sobre l sea igual a cero. Se dice que todo cuerpo tiene dos tipos de equilibrio, el de traslacin y el de rotacin. Traslacin: Es aquel que surge en el momento en que todas las fuerzas que actan sobre el cuerpo se nulifican, o sea, la sumatoria de las mismas sea igual a cero. EFx = 0 EFy = 0 Rotacin: Es aquel que surge en el momento en que todas las torcas que actan sobre el cuerpo sean nulas, o sea, la sumatoria de las mismas sea igual a cero. EMx= 0 EMy= 0 Aplicaciones: Se utiliza en todo tipo de instrumentos en los cuales se requiera aplicar una o varias fuerzas o torques para llevar a cabo el equilibrio de un cuerpo. Entre los instrumentos ms comunes estn la palanca, la balanza romana, la polea, el engrane, etc. EJEMPLO DE PROBLEMA DE APLICACIN: Una caja de 8 N est suspendida por un alambre de 2 m que forma un ngulo de 45 con la vertical. Cul es el valor de las fuerzas horizontal y en el alambre para que el cuerpo se mantenga esttico?. Primero se visualiza el problema de la siguiente manera:

A continuacin se elabora su diagrama de cuerpo libre.

Ahora por medio de la descomposicin de los vectores, calculamos lafuerza de cada uno de ellos. F1x = F1y = F2x = F2y = F3x = F3y = - F3 sen 90 = - 8 N* Porque los F2 cos F1 sen 0 F1 cos = 45* 45 F2 F2sen0=0 F3cos90=0

cuadrantes

en

los

que

se

localizan

son

negativos.

Como nicamente conocemos los valores de F3, F2 y la sumatoria debe ser igual a cero en x e y, tenemos lo siguiente: EFx=F1x+F2x+F3x=0

EFy=F1y+F2y+F3y=0 Por lo tanto tenemos lo siguiente: EFx=-F1 cos EFy=-F1sen45-8N=0 8N=F1(0.7071) F1=8N/0.7071=11.31 N Para calcular F2, se sustituye F1 de la ecuacin siguiente: F2=F1(0.7071) F2=11.31(0.7071)=8N Equilibrio Se dice que un cuerpo se encuentra en equilibrio, cuando su estado de movimiento como conjunto no cambia en el tiempo. Este concepto es relativo porque su estado de movimiento depende del sistema de referencia elegido. Se distingue dos clases de equilibrio: traslacional y rotacional. Se dice que un cuerpo se encuentra en equilibrio traslacional cuando su centro de masas se encuentra en reposo o se mueve con velocidad constante (movimiento rectilneo uniforme) respecto de un cierto sistema de referencia. 45+F2=0 F2=F1(0.7071)

Se dice que un cuepro se encuentra en equilibrio rotacional cuando este no rota o se encuentra rotando con una velocidad angular constante (movimiento rotacional uniforme), respecto de un cierto sistema de referencia.

Si un cuerpo se encuentra en reposo, respecto de cierto sistema de referencia, se dice que el cuerpo se encuentra en equilibrio esttico. Por otro lado, existen dos formas de equilibrio esttico: equilibrio estable y equilibrio inestable. Un cuerpo se encuentra en equilibrio estable si cuando un agente externo lo saca momentneamente de su configuracin de equilibrio original, este retorna posteriormente a su configuracin original.

Por otro lado, un cuerpo se encuentra en equilibrio inestable si cuando un agente externo lo saca momentneamente de su configuracin de equilibrio original, este se aparta an ms de su configuracin original. Finalmente, un cuerpo se encuentra en equilibrio indiferente si cuando un agente externo lo saca momentneamente de su configuracin de equilibrio original, este no presenta tendencia ni a retornar a su configuracin original ni a apartarse an ms de esta. Cuerpos En Equilibrio Para que un cuerpo se encuentre en equilibrio, la suma vectorial de todas las fuerzas que actan sobre l debe ser igual a cero. Esto significa que las fuerzas actuantes no deben tener una resultante. Para que esto se cumpla debe existir dos condiciones: la primera es que est en equilibrio traslacional (la sumatoria de fuerzas concurrentes tanto en el eje vertical como en el horizontal debe ser igual a cero), y la segunda que est en equilibrio rotacional (la sumatoria de los momentos de torsin causados por fuerzas paralelas debe ser igual a cero). Un cuerpo puede estar en equilibrio traslacional sin tener un equilibrio rotacional y viceversa. Para que un cuerpo est en completo equilibrio, debe cumplir las dos condiciones antes mencionadas.

Equilibrio traslacional Un cuerpo est en equilibrio traslacional cuando la sumatoria de todas las fuerzas concurrentes actuando sobre l, es igual a cero, es decir: Se denominan fuerzas concurrentes a aquellas cuyas lneas de accin o ellas mismas confluyen a un mismo punto. La lnea de accin de una fuerza es aquella lnea imaginaria que se prolonga a lo largo del vector en los dos sentidos y por la cual se puede desplazar la fuerza sin alterar el efecto de la misma.

Equilibrio Rotacional

Cuando dos o ms fuerzas paralelas (no concurrentes) entre s actan sobre un cuerpo, stas pueden producir que el cuerpo gire o rote sobre un eje produciendo un torque o momento de torsin sobre el mismo. Un cuerpo estar en equilibrio rotacional cuando la sumatoria de todos los momentos de torsin producidos por las fuerzas paralelas que actan sobre un cuerpo sea igual a cero. Equilibrio Total De Un Cuerpo

Un cuerpo para que est en completo equilibrio necesita cumplir las dos condiciones, es decir, debe estar en equilibrio traslacional y en equilibrio rotacional

Equilibrio de los cuerpos apoyados y suspendidos

Un cuerpo ya sea apoyado o suspendido puede encontrarse en tres condiciones de equilibrio: Equilibrio estable.- Cuando al separar el cuerpo de su posicin de equilibrio, vuelve a recuperarla por s mismo. Equilibrio inestable.- Cuando al separar el cuerpo de su posicin de equilibrio, la pierde definitivamente. Equilibrio indiferente.- Cuando al separar el cuerpo de su posicin de equilibrio cualquier posicin que adquiera, sigue conservando el que antes tena. Condicin de Equilibrio o equilibrio traslacional. Primera condicin de equilibrio: que es la suma de las fuerzas aplicadas al cuerpo es cero. Segunda condicin de equilibrio: es la suma algebraica de los momentos con respecto a un punto de las fuerzas aplicadas es igual a cero. Eje de Rotacin: es el movimiento de cambio de orientacin de un cuerpo extenso de forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante de un punto fijo. En un espacio tridimensional, para un movimiento de rotacin dado, existe una lnea de puntos fijos denominada eje de rotacin. Centro de Gravedad: CG) es el punto de aplicacin de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actan sobre las distintas masas materiales de un cuerpo. En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto de aplicacin de la resultante de todas las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo. El centro de masas: de un sistema discreto es el punto geomtrico que dinmicamente se comporta como si estuviese sometido a la resultante de las fuerzas externas al sistema. De manera anloga. Normalmente se abrevia como CM Eje de rotacin: Es la lnea en un cuerpo (o en una extensin del cuerpo) sobre el cual el cuerpo tiene o parece tener rotacin en un desplazamiento no traslacional.

Brazo de palanca: son las distancias; ya sea de la resistencia o potencia al punto de apoyo de las palancas de cualquier gnero Fuerzas Colineales Tienen dos condiciones independientes algebraicas de equilibrio. Pueden expresarse en tres formas: (1) Fx = Fy = 0 (2) Fx = Ma = 0 (1)Ma = Mb = 0 La forma (1) expresa que la suma algebraica de los componentes segn los ejes x, y (en el plano de las fuerzas) es cero; la (2) que la suma algebraica de las componentes segn cualquier eje y la suma algebraica de los momentos de todas las fuerzas respecto a un punto es cero (el punto debe estar en el plano de las fuerzas y la lnea que lo une en la interseccin de las fuerzas, debe ser inclinado al eje tomado); la (3) se explica, asimismo, refirindose a momentos respecto dos puntos no colineales con la interseccin aludida. En cualquiera de los casos anteriores la resultante es cero por lo siguiente:

1 Si existe resultante del sistema, es una sola fuerza:

y si por tanto Fx = 0 y Fy = 0, tambin R = 0. 2 Si Fx = 0, si hay resultante debe ser perpendicular al eje X, y si Ma = 0, entonces el momento de R respecto al punto es cero, lo que exige que R = 0. 3 Si hay resultante, debe pasar por el punto de interseccin, pero si Ma = 0, entonces R pasa por l tambin, y si Mb = 0, R debe ser cero, no estando b sobre c. La condicin grfica de equilibrio es que el polgono de fuerzas quede cerrado, pues entonces no hay resultante. Fuerzas Coplanares Concurrentes Hay dos condiciones algebraicas independientes de equilibrio. (1) F = M = 0 (2) Ma = Mb = 0 Se enuncian similarmente al caso anterior. Ambas condiciones son suficientes para hacer la resultante igual a cero. En efecto, si hay resultante ser una fuerza o un par. Si (1) F = 0, la resultante no es una fuerza, y si Ma = 0, no es un par; por lo tanto, no hay resultante. (2) Si Ma = 0, la resultante no es un par sino una fuerza que pasa por a; y si tambin Mb = 0, el momento de la resultante respecto a b debe ser cero, lo queimplica que la fuerza es cero. Grficamente, hay dos condiciones de equilibrio; el polgono de fuerzas y el funicular deben cerrar porque en el primer caso si hay resultante ser un par, pero con la condicin segunda no existir el par. Fuerzas Coplanares, No Concurrentes y Paralelas Hay tres condiciones independientes algebraicas de equilibrio: (1) Fx = Fy = Ma = 0 (2) Fx = Ma = Mb= 0 (3) Ma = Mb = Mc= 0 Y se ha explicado, lo que significan las expresiones anteriores. Hay que advertir que los ejes x, y, de las componentes y los orgenes de momentos deben estar en el plano de las fuerzas, y los tres puntos a, b, c, no deben ser colineales. Estas tres condiciones bastan para dar resultante igual a cero. En efecto, si existe resultante ser una fuerza o un par. Si en (1), Fx = Fy = 0, la resultante no es fuerza, pero si M = 0, no es un par y no habr resultante. En (2), si Fx = 0, la resultante esperpendicular al eje o un par; si Ma = 0, no es un par sino una fuerza que pasa por a y perpendicular al eje; si adems, Mb = 0, el momento de esa fuerza respecto a b es cero, y por tanto, la fuerza es cero. En (3), si Ma = 0, la resultante no es un par sino una fuerza que pasa por a; si adems, Mb = 0, la resultante pasa por b, pero si Mc = 0, esta resultante ser cero. Fuerzas Coplanares, No Concurrentes y No Paralelas. Hay tres condiciones independientes algebraicas de equilibrio. Se expresan: Fx = Fy = Fz = 0 es decir, la suma algebraica de las componentes segn tres ejes rectangulares x, y, z, es cero, pues si existe resultante ser igual a:

Fuerzas No Coplanares Concurrentes Hay tres condiciones independientes que se expresan en dos formas: (1) F = M1 = M2= 0 y (2) M1 = M2 = M3 = 0 La forma (1) expresa que la suma algebraica de las fuerzas, y la de los momentos respecto dos ejes perpendiculares a las fuerzas pero no paralelas entre s, es igual a cero; y la (2), que la suma algebraica de los momentos respecto tres ejes no concurrentes, no paralelos y perpendiculares a las fuerzas, es cero. En efecto, en (1), si F = 0, la resultante no es una fuerza, si adems M1 = 0, la resultante es un par cuyo plano es paralelo al primer eje de momento y a las fuerzas; y si M2=0, ese plano ser tambin paralelo al segundo eje; pero estas condiciones de paralelismo no pueden realizarse sino cuando las fuerzas del par son colineales, en cuyo caso se balancean, y no hay resultante. En (2), si M1=M2 = 0, la resultante ser una fuerza que pasa por la interseccin de los ejes 1 y 2; si adems M3 = 0, esa fuerza ser cero, y no existir resultante. Fuerzas No Coplanares Paralelas Hay seis condiciones algebraicas independientes de equilibrio: Fx = Fy = Fz = Mx = My = Mz = 0 Es decir, la suma algebraica de las componentes de todas las fuerzas segn tres lneas, y la de los momentos con respecto a tres ejes no coplanares es cero. Por lo general, es conveniente tomar las tres lneas y los ejes perpendiculares entre s. En efecto, si hay resultante, ser una lnea o un par, si las componentes segn las lneas son cero, la fuerza ser cero, y si los momentos son cero, el par no existe y no hay resultante. Fuerzas No Coplanares, No Concurrentes y No Paralelas Ciertas condiciones especiales de equilibrio dependientes del nmero de fuerzas en el sistema, son de gran uso. Son las siguientes: Una fuerza simple no puede estar en equilibrio. Si dos fuerzas estn en equilibrio son necesariamente colineales, iguales y opuestas. Si Fy F son concurrentes su resultante es concurrente con ellas y tambin F; si son paralelas, entonces R, y por tanto F, es paralela a ellas. Cuando las tres fuerzas son concurrentes, cada una de ellas es proporcional al seno del ngulo de los otros dos (Teorema de Laml). Por lo tanto:

donde a, b, c, son los ngulos aludidos. Estas ecuaciones de deducen aplicando el principio de los senos al tringulo de las fuerzas. Cuando las tres fuerzas son paralelas, las dos exteriores tienen la misma direccin, y la central es opuesta los momentos de dos de cualquiera de esas fuerzas respecto un punto sobre la tercera, son iguales en magnitud y opuestas en signo.

Si tres fuerzas estn en equilibrio, deben ser coplanares y concurrentes o paralelas. En efecto, si las fuerzas con F, F, F, desde que F y F balancea a F, tendrn una resultante colineal con sta, y en tal caso estn en el mismo plano que F. Si cuatro fuerzas coplanares estn en equilibrio, la resultante de dos de ellas balancea las otras dos. Por tanto: a) si las dos primeras son concurrentes y las otras tambin, la resultante pasa por los dos puntos de concurrencia; b) si dos son concurrentes y las otras paralelas, la resultante de las primeras acta por el punto de concurrencia y es paralela a las otras; c) si las cuatro fuerzas son paralelas, la resultante tambin les es paralela. Los principios (a) y (b) se usan en el anlisis grfico de los sistemas de cuatro fuerzas.

Resolucin de problemas de aplicacinCuando un cuerpo est en equilibrio, la resultante de todas las fuerzas que actan sobre l es cero. En este caso, Rx como Ry debe ser cero; es la condicin para que un cuerpo est en equilibrio:

EJEMPLO: Una pelota de 300N cuelga atada a otras dos cuerdas, como se observa en la figura. Encuentre las tensiones en las cuerdas A, B Y C.

SOLUCIN: El primer paso es construir un diagrama de cuerpo libre:

Al sumar las fuerzas a lo largo del eje X obtenemos: S Fx = -A cos 60 + B cos 40 = 0 Al simplificarse por sustitucin de funciones trigonomtricas conocidas tenemos: -0.5A + 0.7660B = 0 (1) Obtenemos una segunda ecuacin sumando las fuerzas a lo largo del eje Y, por lo tanto tenemos: (Cos 30 + cos 50 ) 0.8660A + 0 .6427B = 300N (2)

En las ecuaciones 1 y 2 se resuelven como simultanea A y B mediante el proceso de sustitucin. Si despejamos A tenemos: A = 0.7660 / 0.5 A = 1.532B Ahora vamos a sustituir esta igualdad en la ecuacin 2 0.8660(1.532B) + 0.6427B = 300N Para B tenemos: 1.3267B + 0.6427B = 300N 1.9694B = 300N B= 300N / 1.9694 B= 152.33N Para calcular la tensin en A sustituimos B = 152.33 N A = 1.532(152.33N) = 233.3N La tensin en la cuerda C es 300N , puesto que debe ser igual al peso. Una pelota de 100N suspendida por una cuerda A es tirada hacia un lado en forma horizontal mediante otra cuerda B y sostenida de tal manera que la cuerda A forma un ngulo de 30 con el poste vertical encuentre las tensiones en las cuerdas A y B. SOLUCIN Primero dibujamos le diagrama cuerpo libre:

Ahora se aplica la primera condicin de equilibrio. La suma de las fuerzas a lo largo del eje X: SFx = B A cos 60 = 0 B = A cos 60 = 0.5 A (1)

Ahora al sumar las componentes en Y: S Fy = A sen 60 - 100N = 0 Por lo que: A sen 60 = 100N

Ahora se despejan las fuerzas desconocidas: (sen 60 = .8660) .8660 A = 100N A = 100N / .8660 = 115N Conocemos el valor de A, ahora despejamos B de la ecuacin 1: B = 0.5 A = (0.5)(115N) = 57.5N Calcular la aceleracin que produce una fuerza de 5 N a un cuerpo cuya masa es de 1000g Expresar el resultado en m/s.

DATOS A=? F=5N m = 2000g = 2Kg

FRMULA a=F/m

SUSTITUCIN a = 5 Kg m/s / 2 Kg =

RESULTADO 2.5 m/s

Calcular la masa de un cuerpo si al recibir una fuerza de 200N le produce una aceleracin de 300 cm/s. Exprese el resultado en Kg. DATOS M=? F = 200 N A = 300 cm/s = 3 m/s FRMULA a=f/m m=f/a SUSTITUCIN RESULTADO

m = 200N / 3 m/s =

66.6 Kg

Una fuerza F se ejerce directamente hacia arriba sobre el eje de la polea sin masa. Considere que la polea y el cable carecen de masa. Dos objetos, de masas m 1 = 1,2 kg m 2 = 1,9 kg, estn unidos a los extremos opuestos del cable, el cual pasa por la polea. El objeto m 2 est en contacto con el piso. a) Cul es el valor ms grande que la fuerza F puede tener de modo que m 2 permanezca en reposo sobre el piso? b) Cul es la tensin en el cable cuando la fuerza F hacia arriba sea de 110 N? Cul es la aceleracin de m 1 ?

SOLUCIN

Veamos el diagrama de cuerpo libre de la polea y de las dos masas.

a) Para que m 2 permanezca en reposo sobre la superficie, debe ser mayor que m 1 . Fuerzas sobre m 2 : m1g-T-N=0, pero N = 0 cuando est a punto de despegar. Luego: m 2 g - T = 0 (1) Fuerzas sobre m 1 : T - m 1 g = m 1 a 1 (2), donde es la aceleracin con que sube . Aqu existe una aceleracin, porque si la masa 2 tiene que estar en reposo y la cuerda es inextensible, obvio que la masa m1 se mueve. Fuerzas sobre la polea: F - 2T = 0 (3) De la expresin (3) Reemplazando T en (1) queda m 2 g - F/2 = 0 ; por lo tanto F = 2m 2 g (4) Reemplazando m 2 =1,9 kg y g=10m/s 2 queda F= 38N b) Calculo de la tensin del cable: Reemplazando F = 110 N en la expresin (3) : 110 - 2T = 0 , luego: T= 55N Calculo de a 1 : Reemplazando T , m 1 y g en (2) : 55 - 12 = 1,2a 1 , luego : a 1 = 35,8 m/s 2 En el diagrama de la siguiente figura se pide que: a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre asociado a:la masa M, la polea P y la masa m 2 b) Cul es la relacin entre la aceleracin de la masa m 2 y la de M? c) Encuentre la aceleracin de M. d) Cul es el valor de la tensiones?

SOLUCIN a) diagrama de cuerpo libre diagrama de cuerpo libre asociado diagrama de cuerpo libre asociado asociado a M a la polea P am2

Veamos el diagrama de cuerpo libre de la polea y de las dos masas.

b)

Por lo tanto: Otra forma de ver, es que si la masa M se mueve X, la m 2 se mueve X/2. Si hacemos la derivada de la posicin dos veces, obtenemos la aceleracin de las masas y llegamos a la misma relacin. Segn diagrama de cuerpo libre, se tiene: (1) T 1 = m 2 a 2 (2) Mg= Ma M (3) T 2 - 2T 1 =0

Adems sobre m 2 : N - m 2 g= 0, ya que no hay movimiento en ese eje. Reemplazando (1) en (3) , se tiene: T 2 - 2m 2 a 2 = Ma M (4) Reemplazando (4) en (2) , se tiene: Mg - 2ma 2 = Ma M pero, a 2 = 2a m Mg - 2m 2 a 2 = Ma M

Mg = (M + 4m 2 ) = a M d) Reemplazando en expresin a 2 = 2a m en expresin (1) , se obtiene : T 1 = m 2 a M , por lo tanto: de la expresin ( 3) , T 2 = 2T 1 , por lo tanto reemplazando el valor obtenido

Considere el sistema que muestra la siguiente figura. El bloque A de 64lb en reposo sobre una masa sin friccin y est atado en su otro extremo a un peso W, calcule: a) Cul debe ser el valor de W para impartir al sistema una aceleracin de b) Cul es la tensin en la cuerda? ?

SOLUCIN (a) Dibuje el diagrama cuerpo libre (boton diagrama cuerpo libre) Puesto que las fuerzas verticales en el bloque de 64lb estn equilibradas, la fuerza neta en el sistema total es solo el peso W. Aplicamos la ley de Newton:

2W=64lb+W 2W W = 64lb w=64lb SOLUCIN (b)

T= 32lb Composicin y descomposicin de fuerzas Muchas veces tenemos distintas fuerzas aplicadas a un cuerpo y en distintas direcciones. Para conocer su comportamiento lo que hacemos es calcular la fuerza resultante, equivalente a la suma de todas las fuerzas aplicadas. Pero no siempre tenemos las coordenadas cartesianas de los vectores de las fuerzas aplicadas, sino que en la mayora de los casos las encontramos como un mdulo y un ngulo, lo que suele llamarse coordenadas polares. Para resolver este tipo de problemas, lo que hay que hacer es descomponer a las fuerzas proyectndolas sobre los ejes por medio de relaciones trigonomtricas simples, tales como seno, coseno y tangente. Una vez que tenemos cada componente proyectada, hacemos las sumas y restas sobre cada eje para luego volver a componer todo en una resultante. Ejemplo F1 = 100 Newton F2= 80 Newton = 20 del eje X = 25 del eje y Proyectamos las fuerzas sobre los ejes Para la F1 Por trigonometra Cos = F1x / F1 Sen = F1y / F1 Entonces F1x = Cos F1 F1y = Sen F1 Para la F2

Por trigonometra Sen = F2x / F2 Cos = F2y / F2 Entonces F2x = Sen F2 F2y = Cos F2 Luego de tener cada componente separada podemos hacer la sumatoria sobre cada eje y obtenemos una fuerza total Fx para el eje X y otra Fy para el eje Y. x = + F1x F2x y = + F1y + F2y Para hallar la resultante total hay que realizar el procedimiento inverso, es decir componer las dos fuerzas. El mdulo se calcula como la raz cuadrada de cada componente al cuadrado:

El ngulo se puede calcular con la tangente:

Diagramas de Cuerpo Libre Un diagrama de cuerpo libre o diagrama de cuerpo aislado debe mostrar todas las fuerzas externas que actan sobre el cuerpo. Es fundamental que el diagrama de cuerpo libre est correcto antes de aplicar la Segunda ley de Newton, Fext = ma En estos diagramas, se escoge un objeto o cuerpo y se asla, reemplazando las cuerdas, superficies u otros elementos por fuerzas representadas por flechas que indican sus respectivas direcciones. Por supuesto, tambin debe representarse la fuerza de gravedad y las fuerzas de friccin. Si intervienen varios cuerpos, se hace un diagrama de cada uno de ellos, por separado. A continuacin se muestra algunos sistemas (izquierda) y los correspondientes diagramas de cuerpo aislado (derecha). F( T) representa la fuerza trasmitida por la cuerda; N la normal; mg el peso y f la fuerza de roce o de friccin.

Un diagrama de cuerpo libre muestra a un cuerpo aislado con todas las fuerzas (en forma de vectores) que actan sobre l (incluidas, si las hay, el peso, la normal, el rozamiento, la tensin, etc.). No aparecen los pares de reaccin, ya que los mismos estn aplicados siempre en el otro cuerpo.