Detector Alignment with Tracks

Wouter Hulsbergen (Nikhef, BFYS)

2

Detector alignment

LHC silicon detectors provide 

3

Alignment parameters

alignment parameters: rotations and translations of solid objects in spacealignment performed at different levels of granularity, with different constraints from assembly or surveysmallest granularity: silicon wafer, driftchamber module etc

other DOFs (e.g. deformations of wafers) usually considered later

number of parameters considered in alignment of tracking detectors

see e.g. proceedings of1st LHC alignment workshop

4

Tracks and residuals

* ** *

* *x

z 

detector plane

hit: strip/wire/pad with fixed coordinate x

track model, e.g.  x(z) = a0 + a1 z

track fitting and alignment is all about hit 'residuals'

track parameters

5

Track fitting

* ** *

* *

the track fit is a 'leastsquaresestimator'   minimizes track 'chisquare'→

x

z 

minimization performed with (semi) analytic method

'minimize' means

NewtonRaphsonmethod for findingthe 'zero' of a nonlinear function

it is not so different from what's happening inside MINUIT

6

Perfect detector: residuals are unbiased

* ** *

* *x

z 

x_hit  x_track

residual RMS ~ detector position resolution ⊕ multiple scattering etc

7

Misaligned detector: biased residuals 

x

z 

note: one layer was misaligned … but next layer has biased residuals as welltypical problem in detector alignment: residuals from track fit are correlated

* * **

* *

x_hit  x_track

8

Alignment using residuals

simple alignment method: extract misalignments from residual histogramsnot easy to extend to detector displacements other than measurement direction

no straightforward method to deal with correlations, especially in 'segmented' detectors

tracks constrain correlated movements

alignment becomes a bookkeepingproblem: 'residuals in module A1' with respect to tracks in B1, C2, D3' etc 

most popular solution: 'minimum chisquare method for alignment'consider the chisquare of a sample of tracks

minimize this chisquare simultaneously with respect to alignment parameters and track parameters 

9

Minimum chisquare method for alignment

the solution to this minimum chisquare problem can again be written as

'the big matrix'  'the big vector'

average residualscorrelations between elements

change in alignmentparameters

eliminating the trackparameters from this problem is actually not totally trivialneed to exploit that different tracks only correlated via alignment parameters

best known implementation of this idea: MILLIPEDE by Viktor Blobel

10

Weak modes: poorly constrained common movements 

special complication in alignment with tracks: some (linear) combinations of alignment parameters are unconstrained

global translation zscale shearing

more dangerous than unconstrained modes are socalled 'weak modes''statisticallyunderconstrained' common movements in a track samples with finite size

extremely sensitive to mistakes ('outliers') in track reconstruction

can lead to poor convergence of alignment procedure

weak modes are the major concern in detectors that require alignment of many elements

LHCb inner tracker: silicon tracker with O(500) ladders

LHCb outer tracker: drift chamber with 216 modules

CMS/Atlas inner detectors

11

Example: weak modes in central Si tracker

(from

 C. E

scob

ar, V

erte

x 20

08)

weak modes affect physics .... but 

almost everything that affects track, vertex or momentum resolution can be extracted from data

12

Constraining  'weak modes'

design: overlap, redundancy

overlaps constrain radial expansionand clamshell effects

different data sets: cosmics, beamhalo, magnetoff

offaxis events constrain twist andeleptical distortions

survey constrains scale,like zscale of LHCb VELO

survey measurementsmultitrack constraints: vertex,invariant mass, beam kinematics 

mass constraints fix curvature biasvertex constraints fix clamshell

beforeafter

13

Example of unconstrained mode in LHCb spectrometer

LHCb spectrometer measures 'kink' of particle around magnet axis: kink  Q/pxzshearing of the tracking stations leads to bias in the kink   momentum bias→

magnetforward tracker

veloTT

Q/p bias   bias in mass as →function of asymmetry of decay

can be used to extract shearing with 

14

15

Slide 1Slide 2Slide 3Slide 4Slide 5Slide 6Slide 7Slide 8Slide 9Slide 10Slide 11Slide 12Slide 13Slide 14Slide 15