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Deslocamentos
NENO
SESO
Cidade A
NENO
SESO
A
A1d
B
Deslocamento de 60km na direção Noroeste-Sudeste), dirigindo-se para o Sudeste (SE).
NENO
SESO
1d
C
2d
B
Deslocamento partindo de B com módulo de 120 km, na direção Nordeste-Sudoeste, dirigindo-se para o Nordeste (NE).
NENO
SESO
A
B
C
1d
2d
3d
213 ddd
+=
Deslocamento de A até C
A
X
Y
O
B
C
1d
2d
3d
ij
Projetando os deslocamentos no eixos
A
X
Y
O
B
1d
ij
As duas perpendiculares ao eixo OX que passam pelo início e pelo final do deslocamento projetam o delocamento na direção do eixo OX.
1d
xd1
1d
A
X
Y
O
B
1dj
As duas perpendiculares ao eixo OY que passam pelo início e pelo final do deslocamento projetam o delocamento na direção do eixo OY.
1d
xd1
1d
Ayd1i
X
Y
O
B
2d
xd 2
j
As duas perpendiculares ao eixo OX que passam pelo início e pelo final do deslocamento projetam o delocamento na direção do eixo OX.
2d
2d
i A
X
Y
O
B
2d
xd 2
j
As duas perpendiculares ao eixo OY que passam pelo início e pelo final do deslocamento projetam o delocamento na direção do eixo OX.
2d
2d
iyd 2A
X
Y
O
B
C
1d
2d
xd1yd1
xd 2
yd 2
j
Os vetores projetados associados aos deslocamentos de A até e B e de B até C estão representados na figura.
i A
€
cos(θ1) =
d 1x d 1
⇒ d 1x = d1 cos(θ1)⇒ d1x = d1 cos(θ1)
X
Y
O1d
xd1yd1
j
1θ
A componente d1x pode ser obtida utizando-se o triângulo retângulo que contém o ângulo θ1. A componente d1x é positiva porque o vetor projetado tem o mesmo sentido vetor unitário .
xd1
i
B
i A
€
sen(θ1) =
d 1y d 1
⇒ d 1y = d1sen(θ1)⇒ d1y = −d1sen(θ1)
X
Y
O1d
xd1yd1
j
1θ
A componente d1y pode ser obtida utizando-se o triângulo retângulo que contém o ângulo θ1. A componente d1y é negativa porque o vetor projetado tem o sentido contrário ao vetor unitário .
y1d
j
B
Ai
X
Y
O1d
xd1yd1
j
1θ
Componentes do vetor 1d
B
km442km23045sen60d
km442km2304560d
45km60d
y1
x1
o11
;,)(
;,)cos(
;
−≅−=°−=
≅=°=
== θ
i A
A componente d2x pode ser obtida utizando-se o triângulo retângulo que contém o ângulo θ2. A componente d2x é positiva porque o vetor projetado tem o mesmo sentido vetor unitário .
)cos()cos()cos( 22x222x22
x22 dddd
d
dθθθ =⇒=⇒=
X
Y
O
B
C
2d
xd 2
yd 2
j
2θ
x2d
i
i A
A componente d2y pode ser obtida utizando-se o triângulo retângo que contém o ângulo θ2. A componente d2y é positiva porque o vetor projetado tem o mesmo sentido vetor unitário .
X
Y
O
B
C
2d
xd 2
yd 2
j
2θ
x2d
j
sen(θ2 ) =
d2 yd2
⇒d2 y = d2sen(θ2 )⇒ d2 y = d2sen(θ2 )
i A
X
Y
O
B
C
2d
xd 2
yd 2
j
2θ
;,)(
;,)cos(
km984km26045sen120d
km984km26045120d
45 120km;d
y2
x2
o22
≅=°=
≅=°=
== θA componentes do vetor deslocamento .
2d
i
X
Y
O
C
3d
€
d 3x
€
d 3yj
Componentes do vetor deslocamento 3d
i A
X
Y
O
B
C
1d
2d
3d
xd1
xd 2
yd 2
j
Componentes do vetor deslocamento
°
≅+−=+=
≅+=+=
km442km230=km260230ddd
km3127km290=km260230ddd
y2y1y3
x2x1x3
,)(
,)(
3d
i A
€
d 3x
€
d 3y
X
Y
O
C
3d
€
d 3x
€
d 3yj
Componentes do vetor deslocamento 3d
i A
d3 = d 23x + d23y ≅134,2km
tan(θ3) =d3yd3x
"
#$
%
&'⇒θ3 = arctan
d3yd3x
"
#$
%
&' ≅18, 4o
°
€
θ3°