UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRIDESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE

INGENIEROS DE CAMINOS CANALES YPUERTOS

DESEMPEÑO SÍSMICO DE AISLADORESCON NÚCLEO DE PLOMO EN PUENTESCON PILAS FLEXIBLES DE HORMIGÓN

ARMADO

Tesis de Maestría

Daniel Enrique Portillo RivasMáster en Ingeniería de Estructuras, Cimentaciones y

Materiales

Febrero, 2020

DEPARTAMENTO DE MECÁNICA DE MEDIOSCONTINUOS Y TEORÍA DE ESTRUCTURAS

ETSI DE CAMINOS CANALES Y PUERTOS

DESEMPEÑO SÍSMICO DEAISLADORES CON NÚCLEO DE

PLOMO EN PUENTES CON PILASFLEXIBLES DE HORMIGÓN

ARMADO

Autor

Daniel Enrique Portillo RivasIngeniero Civil

Tutor

Miguel Ángel Astiz SuárezDoctor Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos

Febrero, 2020

Desempeño Sísmico de Aisladores con Núcleo de Plomo en Puentes con PilasFlexibles de Hormigón Armado

Universidad Politécnica de MadridMadrid, febrero, 2020

Daniel Enrique Portillo RivasIngeniero Civil

Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y PuertosDepartamento de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras

Universidad Politécnica de MadridCalle Aranguren s/nMadrid, 28040

Teléfono: +34 611 42 81 59email: daniel.portillor@alumnos.upm.es

depr.daniel@gmail.com

Para mi hermosa Venezuela, que me dio la sangre vinotinto.Este es mi aporte en tu nombre, para que un día

logremos cumplir el sueño de verte volar alto y libre.

Prefacio

Este Trabajo de Fin de Máster representa la culminación de una de las etapas másenriquecedoras y desafiantes que he vivido. Aunque fue un camino duro, hubo mu-chas personas que me ayudaron a transitarlo y me gustaría poder dedicarle unaspalabras de agradecimiento.

Profesor Miguel Ángel Astiz, gracias por su gran paciencia, su amabilidad, y susabiduría, por guiarme en este camino, por siempre darme interesantes consejos yenseñarme tanto sobre puentes. Para mi ha sido un gran honor.

A la Universidad Politécnica de Madrid por esta maravillosa experiencia, y losprofesores que en ella conocí, gracias por enseñarme tanto.

A mis compañeros del Máster, gracias por la compañía, el apoyo y la ayuda du-rante estos años, siempre es más fácil andar por caminos difíciles cuando hay buenaspersonas que lo transitan a tu lado.

A los profesores Eduardo Núñez (Universidad Católica de la Santísima Concep-ción) y Vagelis Plevris (OsloMet), ambos me ayudaron muchísimo para encaminarmi tesis, me dieron valiosos consejos, y aportaron a que superara grandes obstáculosque se me presentaron, especialmente al inicio de este trabajo.

A los Nablas: Ahmad, Luis, Manza, Pablo y Paolo, por darme sus valiosas opi-niones, por siempre responder mis dudas y ayudarme en algunos aspectos técnicoscuando lo necesité.

A Jolmar le agradezco que en los momentos más exigentes de este Máster meayudara cuando yo apenas tenía tiempo de comer.

A mi familia, especialmente a mis padres: Roselena y Carlos, gracias por haber-me apoyado a buscar esta meta, por hacerme soñar en que podría lograrlo y darmeel impulso para finalmente lograrlo.

A mi tía Ruth, Rafi y Bruno, por abrirme las puertas de su casa y darme unhogar lejos de mi país, por apoyarme, ayudarme y alimentarme en estos largos años,

cuando los días se pusieron más duros, siempre me dieron sus ánimos y su incon-mensurable ayuda.

A Quique y Emma, ambos, de diferentes maneras y desde la distancia, han sidoparticipes de esta aventura. Quique, gracias por tus palabras de aliento y tus ánimosque me impulsaron a seguir adelante. Emmita, tu paciencia para escucharme, paraleer todo este palabrerío y darme siempre útiles consejos para mejorar este TFM.Muchísimas gracias a los dos.

A Simón, porque junto a Quique, asumieron las riendas del equipo para darmetiempo cuando más lo necesité, por no quejarse de asumir mi trabajo para poderescribir, y siempre darme ánimos para que me enfocara en este TFM.

Por último, pero en lo absoluto menos importante, a mi Laura Andreína, mi her-mosa esposa, las palabras jamás alcanzarán para poder agradecerte todo lo que hacespor mi. Muchas gracias por tu paciencia, por escucharme y darme ideas cuando es-taba estancado, por las largas horas que dedicaste para mejorar esto, por levantarmeel ánimo y nunca dudar de mi aún cuando hasta yo lo hacía, por ser mi inspiración yhacerme trabajar duro para alcanzar mis sueños, por tu infinito amor. ¡Muchísimasgracias, preciosa! gran parte de este logro te lo debo a ti.

Madrid, febrero, 2020.Daniel Enrique Portillo Rivas

Resumen

Los puentes son estructuras de gran importancia para la comunicación terrestre,debido a esto es imperante asegurar que estas estructuras estén basadas en diseñosóptimos que permitan mitigar los daños causados por eventos naturales como lossismos. Esta investigación presenta un estudio paramétrico de los aisladores sísmi-cos LRB en puentes con pilas de hormigón armado, con 3% de cuantía de acero. Serealizaron modelos de puentes con pilas de igual altura, modelos de puentes en V ymodelos simplificados.

Para cada modelo se evaluaron diferentes alturas de pila, de 10 a 35m, con in-tervalos de 5m, esto con el fin de conocer la influencia de la flexibilidad de laspilas en el desempeño sísmico de los aisladores. De igual manera, a cada modelose le realizó un análisis lineal modal espectral y un análisis no lineal de historia enel tiempo para dos aceleraciones máximas del sismo (0.24g y 0.40g), con el objeti-vo de estudiar la influencia de la aceleración del sismo en la eficacia de los aisladores.

Los resultados muestran que la eficacia de los aisladores disminuye al aumentarla altura de las pilas del puente. Sin embargo, la altura máxima a la cual un sistemade aislamiento deja de ser eficaz depende de diferentes factores. En lo que se refierea la aceleración máxima, los resultados indican que, si esta aumenta, también au-menta la altura a la cual los aisladores dejan de ser eficaces.

Por otro lado, la energía que los sismos transfieren a la estructura también influyeen la altura máxima a la cual los aisladores son eficaces. Los resultados muestran quecuando aumenta la energía trasmitida a la estructura, también aumenta la altura ala cual los aisladores dejan de cumplir su función.

Se observó que, en general, los aisladores son eficaces hasta una altura de pilade 17m, a partir de la cual, la altura máxima a la que son capaces de reducir lasacciones sísmicas depende de los diferentes parámetros que afectan su desempeñosísmico, como son la aceleración del suelo y la energía transmitida a la estructura.

PALABRAS CLAVE: Puentes, Pilas Flexibles, Aisladores Sísmicos, LRB, Altura dePilas.

I

Abstract

Bridges are structures of great importance for terrestrial communication, because ofthis it is imperative to ensure that these structures are based on optimal designs thatallow them mitigating the damage caused by natural events such as earthquakes.This research presents a parametric study of LRB seismic isolators on bridges withreinforced concrete piers, with 3% of steel ratio. Bridge models with equal heightpiers, V type bridge models and simplified models were made.

For each model different pier heights were evaluated, from 10 to 35m, with inter-vals of 5m, this was done in order to know the influence of the flexibility of the piersin the seismic performance of the isolators. Similarly, each model was performedwith a spectral modal linear analysis and a nonlinear time-history analysis for twomaximum earthquake accelerations (0.24g, and 0.40g), aiming to study the influenceof the earthquake acceleration in the effectiveness of the isolators.

The results show that the efficiency of the isolators decreases as the height of thebridge piers increase. However, the maximum height at which an isolation systemceases to be effective depends on different factors. when it refers to the maximumacceleration, the results indicate that if the acceleration increases, the height atwhich the isolators cease to be effective also increases.

On the other hand, the energy that the earthquakes transfer to the structure alsoinfluences the maximum height at which the isolators are effective. The results showthat when the energy transmitted to the structure increases, the height at whichthe isolators cease to fulfill their function also increases.

It was observed that, in general, the isolators are effective up to a 17m height,from which, the maximum height at which they are able to reduce seismic actionsdepends on the different parameters that affect their seismic performance, such asthe acceleration of the soil and the energy transmitted to the structure.

KEYWORDS: Bridges, Flexible Piers, Seismic Isolators, LRB, Pier Height.

III

Índice General

Índice General V

Índice de Figuras VII

Índice de Tablas XII

Acrónimos XIII

Nomenclatura XV

1 Introducción 11.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Estado del Arte 52.1 Fundamentos Teóricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2 Aisladores en Puentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.3 Códigos para el Cálculo y Diseño de Aisladores . . . . . . . . . . . 102.4 Linealización de los Aisladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.5 Ineficiencia de los Sistemas de Aislamiento en Pilas Flexibles . . . . 21

3 Métodos de Análisis y Demanda Sísmica 273.1 Método Modal Espectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.2 Método No Lineal de Historia en el Tiempo . . . . . . . . . . . . . 28

4 Modelo Matemático 374.1 Definición del puente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.2 Modelo Simplificado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.3 Modelo Completo del Puente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5 Análisis y Discusión de Resultados 455.1 Flexibilización de la Estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455.2 Disipación de Energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485.3 Reducción de las Acciones Sísmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

6 Conclusiones y Trabajos Futuros 836.1 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

V

6.2 Trabajos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

Bibliografía 87

Appendices 91

A Modelo Simplificado 93A.1 Diagramas de Histéresis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

VI

Índice de Figuras

1.1 Comparación de un puente convencional y uno aislado sísmicamente . . 21.2 Ejemplos de aisladores deslizantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Aislador con núcleo de plomo LRB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1 Clasificación de puentes según su mecanismo resistente . . . . . . . . . 62.2 Efecto del aumento del periodo en los espectros de aceleración y el des-

plazamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.3 Efecto del incremento de amortiguamiento debido a la disipación de energía. 72.4 (a) Apoyo deslizante tipo pot (b) Apoyo deslizante con restricción a cor-

tante (c) Apoyo deslizante con rotación permitida . . . . . . . . . . . . 82.5 Aislador deslizante curvo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.6 Aislador elastomérico con núcleo de plomo LRB. . . . . . . . . . . . . 102.7 Forma del espectro de diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.8 Notación de los métodos paso a paso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.9 Rigidez compuesta entre la pila y los aisladores en i . . . . . . . . . . . 172.10 Aproximación bilineal del comportamineto histerético fuerza-desplazamiento 172.11 Esquema de la deformación de los puentes con aisladores cuando la subes-

tructura es flexible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.12 Amortiguamiento con rigidez tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.13 Comparación del amortiguamiento equivalente ξ entre diferentes métodos 212.14 Sección longitudinal del puente Aliakmon-Kostarazi . . . . . . . . . . . 222.15 Primeros tres periodos del puente con aisladores y con conexiones arti-

culadas pila-tablero para diferentes alturas de pilas . . . . . . . . . . . 232.16 Relación de momento actuante y capacidad a flexión de las pilas en fun-

ción de su altura en puentes con aisladores . . . . . . . . . . . . . . . 232.17 Deformación del sistema de aislamiento en función de la altura de la pila 24

3.1 Espectros de diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.2 Sismo en Imperial Valley (EE. UU.), 1979. . . . . . . . . . . . . . . . 293.3 Transformada de Fourier del sismo de Imperial Valley con PGA = 0.24g 293.4 Pseudoespectro de aceleraciones ab = 0.24g sismo Imperial Valley . . . 303.5 Sismo en Kobe (Japón), 1995. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.6 Transformada de Fourier del sismo de Kobe con PGA = 0.24g . . . . . 313.7 Pseudoespectro de aceleraciones ab = 0.24g sismo Kobe . . . . . . . . 31

VII

Capítulo 0

3.8 Sismo en El Centro (EE. UU.), 1940. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.9 Transformada de Fourier del sismo de El Centro con PGA = 0.24g . . . 323.10 Pseudoespectro de aceleraciones ab = 0.24g sismo El Centro . . . . . . 323.11 Sismo de Chi-Chi (Taiwan), 1999. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.12 Transformada de Fourier del sismo de Chi-Chi con PGA = 0.24g . . . . 333.13 Pseudoespectro de aceleraciones ab = 0.24g sismo Chi-Chi . . . . . . . 343.14 Sismo de Friuli (Italia), 1976. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.15 Transformada de Fourier del sismo de Friuli con PGA = 0.24g . . . . . 353.16 Pseudoespectro de aceleraciones ab = 0.24g sismo Friuli . . . . . . . . 35

4.1 Sección longitudinal del puente objetivo. . . . . . . . . . . . . . . . . 374.2 Tablero del puente objetivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.3 Sección transversal del puente en las pilas. . . . . . . . . . . . . . . . 384.4 Esquema de las dimensiones del Aislador LRB. . . . . . . . . . . . . . 394.5 Diagramas de Interacción y Momento Curvatura de la pila. . . . . . . . 394.6 Modelo simplificado de la pila del puente. . . . . . . . . . . . . . . . . 404.7 Modelo de elementos finitos del puente. . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.8 Modelo de barras del puente con pilas de la misma altura con aisladores

LRB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.9 Modelo de barras del puente con pilas de la misma altura con apoyos

POT fijos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.10 Modelo de barras del puente sobre valle en V con aisladores LRB en

todas las pilas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.11 Modelo de barras del puente sobre valle en V con apoyos tipo POT en

todas las pilas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434.12 Modelo de barras del puente sobre valle en V con apoyos tipo POT en

pila central (P2) y aisladores LRB en pilas extremas (P1 y P3). . . . . . 43

5.1 Periodo del Puente con y sin aislador en función de la altura de la pila. . 455.2 Periodo del puente con y sin aislador y su influencia en la pseudo-

aceleración espectral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465.3 Periodo del puente con pilas de igual altura. . . . . . . . . . . . . . . 475.4 Primeros tres periodos del Puente Sobre Valles en V. . . . . . . . . . . 475.5 Energía transmitida por cada sismo a la estructura (0.24g). . . . . . . . 485.6 Porcentaje de Energía Disipada por el Sistema de Aislamiento (Sismos

de 0.24g). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495.7 Ciclos de histéresis del sistema de aislamiento bajo la acción del sismo

de El Centro - 0.24g. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495.8 Ciclos de histéresis del sistema de aislamiento bajo la acción del sismo

de Chi-Chi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505.9 Energía transmitida por cada sismo a la estructura (0.40g). . . . . . . . 515.10 Porcentaje de Energía Disipada por el Sistema de Aislamiento (Sismos

de 0.40g). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525.11 Porcentaje de energía disipada por el sistema de aislamiento con sismos

con Aceleración Máxima PGA = 0.24g. . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

VIII

Capítulo 0

5.12 Porcentaje promedio de energía disipada por el sistema de aislamientocon sismos con Aceleración Máxima PGA = 0.24g. . . . . . . . . . . . 53

5.13 Porcentaje de energía disipada por el sistema de aislamiento con sismoscon Aceleración Máxima PGA = 0.40g. . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.14 Porcentaje promedio de energía disipada por el sistema de aislamientocon sismos con Aceleración Máxima PGA = 0.40g. . . . . . . . . . . . 54

5.15 Porcentaje promedio de energía disipada por el sistema de aislamientoen Puentes Sobre Valles en V con aisladores en todas las pilas con sismoscon Aceleración Máxima PGA = 0.24g. . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5.16 Porcentaje promedio de energía disipada por el sistema de aislamiento enPuentes Sobre Valles en V con apoyo POT en la pila central con sismoscon Aceleración Máxima PGA = 0.24g. . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

5.17 Porcentaje promedio de energía disipada por el sistema de aislamientoen Puentes Sobre Valles en V con aisladores en todas las pilas con sismoscon Aceleración Máxima PGA = 0.40g. . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5.18 Porcentaje promedio de energía disipada por el sistema de aislamiento enPuentes Sobre Valles en V, con apoyo POT en la pila central, con sismoscon Aceleración Máxima PGA = 0.40g. . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5.19 Momentos máximos en la base de la pila para los sismos, con PGA = 0.24g. 595.20 Pseudo-espectro de aceleraciones del Sismo Imperial Valley y los periodos

del puente con apoyos de neopreno tipo POT. . . . . . . . . . . . . . . 595.21 Diagrama Momento-Curvatura de la pila. . . . . . . . . . . . . . . . . 615.22 Desarrollo de Capacidad a Flexión con sismos con PGA = 0.24g. . . . . 615.23 Momentos máximos en la base de la pila para los sismos, con PGA = 0.40g. 625.24 Desarrollo de Capacidad a Flexión con sismos de PGA = 0.40g. . . . . . 635.25 Momentos máximos en la base de la pilas para todos los sismos transver-

sales - PGA = 0.24g. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645.26 Porcentaje de disminución del momento para sismos transversales con

PGA = 0.24g. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655.27 Densidad espectral y pseudo-espectro de aceleraciones del sismo de Kobe

con PGA = 0.24g y periodos del puente con apoyos POT. . . . . . . . 665.28 Desarrollo de la capacidad a flexión de las pilas con sismos transversales

con PGA = 0.24g. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 665.29 Momentos máximos en la base de la pilas para todos los sismos longitu-

dinales - PGA = 0.24g. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685.30 Porcentaje de disminución del momento para sismos longitudinales con

PGA = 0.24g. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685.31 Desarrollo de la capacidad a flexión de las pilas con sismos longitudinales

con PGA = 0.24g. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695.32 Momentos máximos en la base de la pilas para todos los sismos transver-

sales - PGA = 0.40g. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695.33 Porcentaje de disminución del momento para sismos transversales con

PGA = 0.40g. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705.34 Capacidad a flexión de las pilas con sismos transversales con PGA = 0.40g. 70

IX

Capítulo 0

5.35 Momentos máximos en la base de la pilas para todos los sismos longitu-dinales - PGA = 0.40g. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.36 Porcentaje de disminución del momento para sismos longitudinales conPGA = 0.40g. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

5.37 Capacidad a flexión de las pilas con sismos longitudinales con PGA = 0.40g. 725.38 Momentos máximos en la base de la pilas para todos los sismos transver-

sales en Puentes sobre valles en V - PGA = 0.24g. . . . . . . . . . . . 745.39 Porcentaje de disminución del momento en la pila central para sismos

transversales con PGA = 0.24g en Puentes sobre valles en V. . . . . . . 745.40 Capacidad a flexión de la pila central con sismos transversales con PGA = 0.24g

en Puentes sobre valles en V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755.41 Momentos máximos en la base de la pilas para todos los sismos longitu-

dinales en Puentes sobre valles en V - PGA = 0.24g. . . . . . . . . . . 755.42 Porcentaje de disminución del momento en la pila central para sismos

longitudinales con PGA = 0.24g en Puentes sobre valles en V. . . . . . 765.43 Capacidad a flexión de la pila central con sismos longitudinales con

PGA = 0.24g en Puentes sobre valles en V. . . . . . . . . . . . . . . . 765.44 Momentos máximos en la base de la pilas para todos los sismos transver-

sales en Puentes sobre valles en V - PGA = 0.40g. . . . . . . . . . . . 775.45 Porcentaje de disminución del momento en la pila central para sismos

transversales con PGA = 0.40g en Puentes sobre valles en V. . . . . . . 785.46 Capacidad a flexión de la pila central con sismos transversales con PGA = 0.40g

en Puentes sobre valles en V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 785.47 Momentos máximos en la base de la pilas para todos los sismos longitu-

dinales en Puentes sobre valles en V - PGA = 0.40g. . . . . . . . . . . 795.48 Porcentaje de disminución del momento en la pila central para sismos

longitudinales con PGA = 0.40g en Puentes sobre valles en V. . . . . . 805.49 Capacidad a flexión de la pila central con sismos longitudinales con

PGA = 0.40g en Puentes sobre valles en V. . . . . . . . . . . . . . . . 80

6.1 Altura máxima hasta la que los aisladores son eficaces en los puentes demisma altura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

6.2 Altura máxima hasta la que los aisladores son eficaces en los puentes en V. 84

A.1 Ciclos de histéresis del sistema de aislamiento bajo la acción del sismode Imperial Valley - 0.24g. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

A.2 Ciclos de histéresis del sistema de aislamiento bajo la acción del sismode Kobe - 0.24g. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

A.3 Ciclos de histéresis del sistema de aislamiento bajo la acción del sismode Friuli - 0.24g. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

A.4 Ciclos de histéresis del sistema de aislamiento bajo la acción del sismode El Centro - 0.40g. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

A.5 Ciclos de histéresis del sistema de aislamiento bajo la acción del sismode Imperial Valley - 0.40g. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

X

A.6 Ciclos de histéresis del sistema de aislamiento bajo la acción del sismode Kobe - 0.40g. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

A.7 Ciclos de histéresis del sistema de aislamiento bajo la acción del sismode Chi-Chi - 0.40g. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

A.8 Ciclos de histéresis del sistema de aislamiento bajo la acción del sismode Friuli - 0.40g. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

XI

Índice de Tablas

1.1 Porcentaje de uso de diferentes aisladores en EEUU . . . . . . . . . . . 3

2.1 Parámetros de estudio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.2 Alturas máximas de pilas donde el aislador se hace inefectivo según el

tipo de pila y la aceleración máxima del suelo (PGA) . . . . . . . . . . 26

3.1 Parámetros para el cálculo del espectro de diseño según las normasNCSP-07 (2008); NCSE-02 (2009) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.1 Características técnicas de los aisladores LRB-SN 500/100-110. . . . . . 38

5.1 Porcentaje de disminución del momento en la base de la pila con sismoscon PGA = 0.24g. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

5.2 Porcentaje de disminución del momento en la base de la pila con sismoscon PGA = 0.40g. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

XII

Acrónimos

EC El Centro: Sismo de El Centro (EEUU), 1940.

ELU Estado Límite Último.

FNA Fast Nonlinear Analysis: Análisis No Lineal Rápido.

FPS Friction Pendulum System: Sistema aislamiento por fricción de péndulo.

GDL Grados de Libertad.

HDRB High-Damping Rubber Bearing: Aisladores de neopreno de alto amortigua-miento.

IV Imperial Valley: Sismo de Imperial Valley (EEUU), 1979.

LDR Load-Dependent Ritz: Vectores modales Ritz, dependientes de la carga.

LDRB Low-Damping Rubber Bearing: Aisladores de neopreno de bajo amortigua-miento.

LRB Lead-Rubber Bearing: Aisladores elastoméricos con núcleo de plomo.

PGA Peak Ground Acceleration: Aceleración máxima del suelo.

VGDL Varios Grados De Libertad.

XIII

Nomenclatura

ω Frecuencia Natural

Φ Matriz Modal

ξ Amortiguamiento

ab Aceleración Básica del Suelo

am Aceleración Máxima del sismo

dlrb Deformación del Aislador

dtab Desplazamiento del tablero sobre la pila

Hp Altura de la Pila

K Rigidez

Sa Pseudo-Aceleración

Sd Pseudo-Deformación

Sv Pseudo-Velocidad

Tn Periodo Natural de Vibración

%DM Porcentaje de Disminución del Momento entre el Momento del puente sinaislar y el puente aislado (Ec. 5.2)

Hp Altura de Pila

MY Momento de Cedencia del Acero

S1 Sismos que más energía le aportan a los sistemas (Imperial Valley, Kobe y ElCentro)

S2 Sismos que menos energía le aportan a los sistemas (Chi-Chi y Friuli)

XV

1IntroducciónLos puentes son estructuras que tienen gran importancia en las redes de carreteras y,en general, en la comunicación terrestre. Debido a su importancia para el transporteterrestre, los puentes deben garantizar en todo momento la conexión por tierra parafacilitar todas las labores de rescate y reconstrucción después de un evento sísmico.Es por ello que existen numerosas investigaciones que tienen como objetivo principalreducir el daño causado por sismos (Kunde & Jangid, 2003).

Una de las técnicas más utilizadas para mitigar el riesgo sísmico en puentes, es lade dispositivos de aislamiento. Un dispositivo de aislamiento sísmico es un aparatode apoyo con poca rigidez horizontal, el cual permite separar de manera física elmovimiento horizontal entre la superestructura y la subestructura reduciendo lasfuerzas sísmicas en las pilas.

Una de las primeras fallas en los puentes debido a sismos ocurre en las pilas porcorte o debido a que la pila no puede desarrollar toda su capacidad a flexión (Choud-hury & Hasnat, 2015; Moehle & Eberhard, 2000). El objetivo de los aisladores alseparar el movimiento del tablero del de la pila es que la deformación ante una acciónsísmica ocurra en el aislador (Figura 1.1b) en lugar de en las pilas (Figura 1.1a),reduciendo así la fuerza sísmica en la subestructura y manteniéndolas en el rangoelástico. Añadiendo estos dispositivos a la estructura se consigue, además, aumentarla flexibilidad del puente debido a la baja rigidez horizontal del aislador, disminu-yendo la frecuencia natural del puente a frecuencias donde generalmente la demandasísmica es menor (Tongaonkar & Jangid, 2003; Tsopelas et al., 1996; Marsh et al.,2014; Buckle et al., 2006).

El problema de aumentar la flexibilidad y con esto el periodo de la estructura esque se incrementan los desplazamientos del sistema, es por ello que, generalmente,los aisladores sísmicos tienen mecanismos para disipar energía con el fin de reducirel aumento del desplazamiento (Oikonomou et al., 2016). Dependiendo de los com-ponentes del aislador y del mecanismo con el que disipan energía, estos se puedenclasificar en dos grupos:

• Aisladores deslizantes, los cuales disipan energía por fricción de sus compo-nentes al deslizar una parte del aislador sobre la otra (Figura 1.2).

1

Capítulo 1

(a) Puente convencional donde la deformación ocurre en la subestructura.

(b) Puente aislado sísmicamente donde la deformación ocurre en el aislador.

Figura 1.1: Comparación de un puente convencional y uno aislado sísmicamente(Buckle et al., 2006).

(a) Sistema de aislamiento por fricción depéndulo (FPS)(Kunde & Jangid, 2003).

(b) Aislador de tipo Eradiquake (Buckleet al., 2006).

Figura 1.2: Ejemplos de aisladores deslizantes.

• Aisladores elastoméricos con y sin núcleo de plomo; los aisladores elastoméricoscon núcleo de plomo (Figura 1.3) disipan energía con la deformación plásticadel núcleo (Buckle et al., 2006).

Sin embargo, al aumentar la altura de las pilas del puente la deformación de losaisladores puede disminuir, y así su capacidad para disipar energía. Esto ocurre yaque la pila debido a su propia inercia acompaña el movimiento del tablero, absor-

2

Capítulo 1

Figura 1.3: Aislador con núcleo de plomo LRB (Marsh et al., 2014).

Tabla 1.1: Porcentaje de uso de diferentes aisladores en EEUU (Buckle et al., 2006).

Tipo de Aislador Aplicaciones (Porcentajeen EEUU en 2006)

Aisladores LRB 75%

Aislador Eradiquake(Figura 1.2b) 20%

Otros 5%

biendo así el desplazamiento de la superestructura en lugar de hacerlo el aislador(Mitoulis, 2012).

Debido a que los dispositivos de aislamiento sísmico son costosos, especialmenteen la etapa de mantenimiento (Mitoulis et al., 2010; Aviram et al., 2010); es im-portante saber cuando un aislador sísmico resulta eficiente para reducir las accionessísmicas y cuando, por el contrario, es innecesario.

En este trabajo se considerarán los aisladores LRB, ya que son uno de los aisla-dores más utilizados en el mundo (Tafheem et al., 2015; Oikonomou et al., 2016). LaTabla 1.1 muestra el porcentaje de uso de diferentes aisladores en EEUU en 2006;se puede ver que el porcentaje de puentes con sistemas LRB es notablemente másalto en comparación con los demás.

Esta investigación plantea un estudio paramétrico de un puente losa con pilascirculares y macizas de hormigón armado aislado con dispositivos LRB. El puenteserá sometido a acciones sísmicas, y mediante análisis lineal y no lineal, se evaluaráde qué manera y en qué medida la rigidez de la subestructura afecta la eficaciadel aislador para cumplir con sus principales funciones: Mantener las pilas en rango

3

Capítulo 1

elástico, deformarse en lugar de la pila y reducir la respuesta sísmica del puente.

Se realizarán modelos numéricos de elementos finitos utilizando SAP2000 paralos modelos simplificados de la pila y para los modelos del puente. Los modelossimplificados consistirán en una sola pila, el tablero se representará como una masaconcentrada sobre la pila con inercia translacional y rotacional conectada a la pilacon dos tipos de dispositivos de apoyo: i. aisladores sísmicos LRB, y ii. apoyos deneopreno tipo POT. Cada modelo de pila se someterá a diferentes acciones sísmicas,variando la altura y se compararán los comportamientos con y sin aislador. De igualmanera, los modelos del puente completo y el modelo de puentes sobre valles enV se harán bajo la influencia de diferentes sismos, con y sin aislador, con el fin decomparar el comportamiento dinámico en ambos casos.

Esta investigación se centra en la eficacia de los aisladores para disipar energía,flexibilizar la estructura y disminuir las acciones sísmicas en las pilas del puente, porlo que no se tiene en cuenta el cálculo y diseño del tablero del puente.

1.1 Objetivos

Objetivo GeneralEl objetivo general de este trabajo consiste en analizar la influencia de la rigidez delas pilas de un puente en el desempeño sísmico de los aisladores con núcleos de plomo.

Para poder llevar a cabo el objetivo general, se plantea seguir los siguientesobjetivos específicos:

Objetivos Específicos

1. Definir la tipología y los materiales del puente y las acciones sísmicas a emplearen la investigación.

2. Realizar un análisis modal espectral en los modelos de puente.

3. Hacer un análisis no lineal de historia en el tiempo en los modelos de puente.

4. Comparar la capacidad del aislador para disipar energía, flexibilizar la estruc-tura y disminuir las acciones sísmicas para los diferentes modelos.

5. Analizar la influencia de la flexibilidad de la subestructura en el desempeñosísmico de los aisladores LRB.

4

2Estado del Arte

2.1 Fundamentos TeóricosLos puentes son estructuras de carreteras, su principal función es conectar vías, yasean de vehículos o ferrocarriles, salvando un obstáculo que pueda presentarse: ríos,carreteras, vías de ferrocarril, etc. (Manterola, 1996).

Con los años, se han desarrollado técnicas, materiales y especialmente conoci-miento, que permiten construir puentes que satisfacen las necesidades de conforty funcionabilidad hoy en día. De igual forma, se han creado mecanismos resisten-tes cada vez más complejos y eficaces para los distintos escenarios que se puedenpresentar en el diseño y construcción de puentes. Debido a esto han surgido tipolo-gías que permiten alcanzar luces más grandes, economizar en luces pequeñas, etc.(Manterola, 1996).

En base a su tipología estructural, los puentes pueden clasificarse en (Manterola,1996):

• Puentes rectos: Son los que resisten las cargas mediante la flexión generalizada(flexión, cortante, torsión, etc.) de sus elementos resistentes principales (Vigas,losas)(Figura 2.1a).

• Puentes arco: Utilizan como mecanismo de resistencia estructuras con formade arco que se ayudan de la geometría del mismo para resistir las cargas(Figura 2.1b).

• Puentes colgantes y atirantados: Estos últimos utilizan cables suspendidos (col-gantes. Figura 2.1c) o atirantados (Figura 2.1d) como mecanismo para soportarlas cargas que se originan en el tablero.

Entre los puentes rectos de pequeña luz, destacan los puentes de vigas y lospuentes losa, la diferencia entre ellos es que los puentes viga tienen como mecanismoprincipal para resistir las cargas de los vehículos vigas apoyadas, mientras que lospuentes losa soportan las acciones del tablero debido a la propia rigidez de la losa.Los puentes losa tienen ciertas ventajas respecto a los puentes viga: su flexibilidadpara realizar trazados curvos, la rigidez transversal de la losa permite ser menos

5

Capítulo 2

(a) Puente Recto.(b) Puente Arco.

(c) Puente Colgante. (d) Puente Atiranrado.

Figura 2.1: Clasificación de puentes según su mecanismo resistente (Manterola,1996).

exigente en la colocación y el tamaño de las pilas (Manterola, 1996).

Debido a su flexibilidad constructiva y su eficacia en luces pequeñas y medianas(L <50m), los puentes losa son comunes a la hora de sortear obstáculos en esterango de luces. Además, al poder hacerlos continuos en los apoyos ofrecen un puntoa favor en el control de deformaciones por flexión a diferencia de los puentes vigaque se construyen como vanos simplemente apoyados.

2.2 Aisladores en Puentes

Muchos estudios y técnicas se han desarrollado para mitigar el riesgo sísmico enpuentes debido a su importancia para mantener las conexiones terrestres, especial-mente después de desastres naturales como los sismos (Kunde & Jangid, 2003).

La idea de aislamiento sísmico es bastante antigua, sin embargo fue a mediadosde la década de los setenta (1970) cuando comenzó la era moderna de estos dis-positivos (Buckle, 2000). Los aisladores se han usado extensamente en las últimasdécadas como una técnica para disminuir el riesgo sísmico en puentes. Ya en el 2006más de 1000 puentes en el mundo se habían construido utilizando dispositivos deaislamiento sísmico (Buckle et al., 2006).

Los aisladores permiten desacoplar los movimientos horizontales del tablero y lapila con un aparato de apoyo con baja rigidez horizontal que absorbe los movimientosdel tablero en lugar de la subestructura (Buckle et al., 2006). Como consecuenciade agregar un aparato de baja rigidez, la estructura se flexibiliza y se reduce lafuerza sísmica del puente como se puede ver en la Figura 2.2a. Sin embargo, alser la estructura más flexible, el desplazamiento en la cabeza de la pila aumenta(Buckle et al., 2006), esto se puede ver en en el espectro de desplazamientos de la

6

Capítulo 2

Figura 2.2b.

(a) Reducción de la respuesta sísmica por elaumento del periodo en el espectro de acele-raciones (Buckle et al., 2006).

(b) Aumento del desplazamiento por el au-mento del periodo en el espectro de despla-zamiento (AASHTO, 2010).

Figura 2.2: Efecto del aumento del periodo en los espectros de aceleración y eldesplazamiento.

Para reducir y controlar los desplazamientos adicionales causados por el aumentode la flexibilidad de la estructura, los aisladores sísmicos poseen mecanismos paradisipar energía. Al aumentar el amortiguamiento de la estructura con el aislador seconsiguen dos beneficios: reducir los desplazamientos adicionales producidos por elaumento del periodo (Figura 2.3a) y reducir la aceleración sísmica de la estructuracomo se muestra en la Figura 2.3b.

(a) Efecto del amortiguamiento en el espectrode desplazamientos (AASHTO, 2010).

(b) Efecto del amortiguamiento en la respues-ta del puente (Buckle et al., 2006).

Figura 2.3: Efecto del incremento de amortiguamiento debido a la disipación deenergía.

7

Capítulo 2

Existen diferentes tipos de aisladores dependiendo del mecanismo con el quedisipan energía:

2.2.1 Aisladores DeslizantesEl sistema más de sencillo aisladores deslizantes es el de fricción pura, y se basa enel mecanismo de fricción al deslizamiento. La fuerza de roce disipa energía al opo-nerse al movimiento (Kunde & Jangid, 2003). Estos sistemas se caracterizan por serdependientes del peso. Al depender la fuerza de roce del peso de la estructura, losaisladores deslizantes disipan más energía cuando la estructura es más pesada. Estesistema actúa ante acciones de servicio (viento, freno de vehículos, etc.), como unsistema fijo debido al coeficiente de roce estático. Para sismos fuertes, el coeficientede roce estático es vencido, pero el aislador disipa energía debido al roce dinámico(Kunde & Jangid, 2003).

Actualmente existen dos tipos de aisladores deslizantes (Buckle et al., 2006):

• Aisladores con superficie de deslizamiento plana, son aisladores donde la su-perficie de contacto donde se genera el roce es plana. Los más comunes sepueden ver en la Figura 2.4, además el Eradiquake (Figura 1.2b) también seincluye en esta categoría.

• Aisladores con superficie de deslizamiento curva, el cual se muestra en laFigura 2.5. Estos tienen la ventaja de que el peso del puente actúa como unafuerza restauradora debido a la curvatura del aislador (Buckle et al., 2006).

Figura 2.4: (a) Apoyo deslizante tipo pot (b) Apoyo deslizante con restricción acortante (c) Apoyo deslizante con rotación permitida (Buckle et al., 2006).

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Capítulo 2

Figura 2.5: Aislador deslizante curvo (Buckle et al., 2006).

2.2.2 Aisladores ElastoméricosLos aisladores elastoméricos se han usado desde hace décadas en los puentes como lainterfase entre el tablero y la subestructura. Debido a su tolerancia al movimiento y alas sobrecargas, además de su bajo requerimiento de mantenimiento se ha expandidosu aplicación a los sistemas de aislamiento sísmico (Buckle et al., 2006). A lo largode los años, tres tipos de aisladores elastoméricos se han ido desarrollando paradiferentes requerimientos:

• Aisladores de neopreno de bajo amortiguamiento (LDRB): Fabricados con neo-preno natural estándar (bajo amortiguamiento); suele usarse junto con otrosmecanismos de disipación de energía.

• Aisladores de neopreno de alto amortiguamiento (HDRB): Fabricados con neo-preno natural de alto amortiguamiento que le permite disipar energía.

• Aisladores de neopreno con núcleo de plomo (LRB): Fabricados con neoprenonatural e incluye un núcleo cilíndrico de plomo para disipar energía.

2.2.3 Aisladores LRBEste trabajo se enfoca en los aisladores LRB debido a que son los aisladores elasto-méricos más comunes en aplicaciones de puentes.

Los LRB son aisladores de apoyo con capas intercaladas de neopreno y placas deacero que tienen en su centro un núcleo cilíndrico de plomo (Figura 2.6a). Las capasde neopreno le proporcionan al aislador flexibilidad horizontal, permitiendo aislar elmovimiento horizontal entre la subestructura y el tablero, además de proteger a lasplanchas de acero y al núcleo de plomo del ambiente. Las placas de acero, le aportanrigidez vertical para resistir las cargas verticales y transmitirlas a la subestructu-ra. El núcleo de plomo proporciona rigidez horizontal para impedir el movimientodurante cargas de servicio (como las producidas por el viento y el frenado de losvehículos) y además, disipa energía en forma de calor (EN 1998-2:2005, 2005) aldeformarse de manera plástica durante acciones sísmicas (Buckle et al., 2006).

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Capítulo 2

(a) Componentes del LRB. (b) Idealización bilineal del comportamientohisterético del LRB.

Figura 2.6: Aislador elastomérico con núcleo de plomo LRB (Zordan et al., 2014).

En la Figura 2.6b, se observa el comportamiento histerético del aislador. Anteuna acción sísmica, el núcleo de plomo que tiene una rigidez Ki se plastifica a unafuerza cortante Fy. Al plastificar el plomo, la rigidez pasa a ser la rigidez del apoyode neopreno que debido a la composición con capas de acero y caucho se defor-ma con facilidad a fuerzas cortantes, aportándole flexibilidad al puente Kp = αKi

donde α≈ (5−10%), incrementando así el periodo del mismo (Buckle et al., 2006).

El comportamiento mecánico de los LRB puede representarse mediante tres pa-rámetros (Oikonomou et al., 2016): i. La fuerza característica, Qd, que se definecomo:

Qd =ALσL (2.1)

Donde, AL es el área transversal del núcleo de plomo y σL es la tensión decedencia del plomo. ii. el segundo parámetro que sirve para representar el compor-tamiento mecánico de los LRB es la rigidez después de la cedencia del núcleo deplomo, Kd, que se puede calcular como:

Kd =GAr

Tr(2.2)

Donde G es el módulo de corte del neopreno, Ar es el área neta de neopreno yTr es la altura efectiva del aislador. iii. El último parámetro es Y , que es el despla-zamiento de cedencia del plomo, lo que es lo mismo, conocer la rigidez del plomopara conocer la rigidez inicial del aislador.

2.3 Códigos para el Cálculo y Diseño de AisladoresEn esta sección se muestran las metodologías de cálculo de aisladores sísmicos enpuentes que se pueden encontrar en los códigos estructurales. Existe una gran va-riedad de códigos que permiten el análisis y diseño de aisladores en puentes. Dos

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Capítulo 2

de los más conocidos son el AASHTO (American Association of State Highway andTransportation Officials) y el Eurocódigo. Ambos códigos incluyen procedimientoslineales y no lineales para el diseño de aisladores, y estos son:

2.3.1 Método Simplificado (Sólo AASHTO)El método simplificado, también llamado espectro de capacidad, es una varian-te del método de análisis lineal basado en el desplazamiento, y consiste en unaadaptación del método de carga uniforme aplicado a puentes aislados sísmicamente(AASHTO, 2010).

El método simplificado es útil para realizar diseños preliminares de aisladoreso como punto de partida del diseño, complementándose luego con métodos másmeticulosos (Buckle et al., 2006). Debido a su simplicidad es necesario asumir ciertascondiciones iniciales:

1. La superestructura del puente actúa como un diafragma rígido en el plano ycomo un diafragma flexible fuere de él. La superestructura del puente es másrígida que el aislador.

2. Se puede modelar el puente como un modelo de un grado de libertad.

3. El espectro de respuesta de desplazamiento para el lugar donde estará el puentees linealmente proporcional al periodo en el rango de periodos del puenteaislado.

4. Las propiedades laterales del aislador se pueden representar con un diagramabilineal de histéresis (ver Figura 2.6a).

5. Se puede representar el comportamiento histerético del aislador como un amor-tiguador viscoso equivalente (Sección 2.4).

6. El espectro de respuesta se puede escalar con el coeficiente de amortiguamiento,que es independiente al periodo, para diferentes valores del amortiguamiento.

2.3.2 Método Modal o Multimodal EspectralPara entender el concepto de análisis modal espectral, primero es necesario entenderqué son espectros de respuesta y de diseño y qué es el análisis modal:

Espectro de Respuesta

El espectro de respuesta es un concepto que sirve para caracterizar un movimientosísmico y sus efectos sobre las estructuras, y se basa en una gráfica que resume lasrespuestas máximas de todos los sistemas de 1 GDL lineales posibles en función delperiodo del sistema para un valor de amortiguamiento ξ fijo (Chopra, 2012).

11

Capítulo 2

Se pueden definir diferentes espectros de respuesta en función de la variable quese desea graficar:

uo(Tn, ξ)≡maxt|u(t,Tn, ξ)|

uo(Tn, ξ)≡maxt|u(t,Tn, ξ)|

uo(Tn, ξ)≡maxt|u(t,Tn, ξ)|

Donde uo, uo y uo son la deformación máxima, la velocidad relativa máxima yla aceleración máxima respectivamente (Chopra, 2012).

Para construir los espectros de respuesta, es necesario resolver la ecuación deequilibrio dinámico para sistemas amortiguados:

mu+ cu+ ku=−mug (2.3)

Que al dividirla por la masa m, se puede escribir como:

u+ 2ξωnu+ω2nu=−ug (2.4)

Debido a la irregularidad de la aceleración del terreno durante un sismo, esnecesario aplicar métodos numéricos (Sección 2.3.3) que resuelvan la ecuación 2.4para cada instante de tiempo y así conocer la historia de deformaciones del sistemadebido al sismo.

Espectro de Diseño

Debido a que en un mismo sitio los espectros de respuesta son diferentes para ca-da sismo, y no se pueden predecir los detalles para los sismos futuros, no se puederecurrir a los espectros de respuesta de sismos anteriores para el diseño de estruc-turas nuevas. De este modo se necesita construir un espectro que sea representativode todos los espectros de respuestas de sismos pasados en un mismo lugar, esto seconoce como espectro de diseño (Chopra, 2012).

El espectro de diseño se construye como una envolvente de los espectros de res-puesta de un mismo sitio, y este es una gráfica suavizada como se puede ver en laFigura 2.7. El espectro de diseño (espectro de respuesta elástica en el NCSP-07)contiene las máximas respuestas esperadas de un sistema de 1 GDL ante un sismoen un determinado lugar.

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Capítulo 2

Figura 2.7: Forma del espectro de diseño (NCSE-02, 2009)

Análisis Modal

Cuando un sistema tiene VGDL, la ecuación de equilibrio dinámico (2.3) es ahorauna ecuación matricial de la forma:

Mu(t) +Cu(t) +Ku(t) =−Mug(t) (2.5)

DondeM , C y K, son matrices que representan la masa, el amortiguamiento yla rigidez del sistema, respectivamente, y u, u, y u los vectores de desplazamiento,velocidad, y aceleración, respectivamente. En estos sistemas es posible desacoplarlas ecuaciones de movimiento y transformarlas en coordenadas modales para cadamodo de vibración. Así, cada modo puede tratarse como un sistema de 1 GDL conuna frecuencia natural ω, y un amortiguamiento c único para cada modo de vibra-ción (Chopra, 2012).

Para desacoplar las ecuaciones se suelen emplear los autovectores (eigenvecto-res), sin embargo, estos pueden ser costosos computacionalmente. El cálculo de loseigenvectores incluye estados modales de vibración libre ortogonales a las cargas,lo cual representa un gasto de esfuerzo computacional en calcular modos que nointervienen en la respuesta dinámica de la estructura (Wilson, 2002). Debido a estose han desarrollado métodos alternativos como el de Ritz modificado o vectores deRitz con dependencia de la carga LDR (Wilson, 2002).

Los vectores de Ritz se fundamentan en que la respuesta dinámica de la estruc-tura viene dada como una función de la distribución espacial de las cargas, lo cuales más eficiente computacionalmente y, además, Wilson demuestra que los LDRno pierden precisión frente a los eigenvectores, de hecho, se puede llegar a las mis-mas soluciones utilizando menos vectores en LDR que en el caso de los eigenvectores.

Para estructuras sin amortiguamiento, la ecuación de equilibrio dinámico 2.5,puede escribirse como:

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Capítulo 2

Mu(t) +Ku(t) =−Mug(t) (2.6)Mu(t) +Ku(t) = F cosωt (2.7)

La respuesta dinámica exacta para una carga con frecuencia ω se puede calcularcon la ecuación ecuación 2.8, el problema es que como las frecuencias de las cargassuelen ser desconocidas la ecuación no puede resolverse.

Ku= F +ω2Mu (2.8)Sin embargo, se pueden calcular vectores V ortogonales de rigidez y masa que

satisfagan la ecuación 2.8. Despreciando las fuerzas inerciales provocadas por la ma-sa y resolviendo la ecuación de equilibrio estático de la estructura Kuo = F , seobtienen los primeros valores del vector V (Wilson, 2002).

De la ecuación 2.7 se puede aproximar al error de despreciar las fuerzas inercialescomo F1 ≈ Muo, por lo que al conseguir los valores de Fi = Kui se obtienense obtienen los valores del vector V que satisfacen la expresión Ku = Mui−1.Teniendo en cuenta que los vectores de rigidez y masa sean ortogonales entre sí(Wilson, 2002). Al tener los valores del vector V y resolver el problema de autovaloresde la forma [K−Ω2]Z = 0, se pueden calcular los vectores de Ritz (LDR) como:

Φ = V Z (2.9)

Análisis Modal Espectral con Aisladores Sísmicos

El análisis modal espectral consiste en calcular, utilizando el espectro de diseño, lasrespuestas dinámicas máximas de todos los modos significativos (la suma de la ma-sa participativa de los modos debe ser mayor a 90%). La respuesta total se obtieneal sumar de manera estática las contribuciones modales máximas EN 1998-2:2005(2005).

Cuando en el puente existe un modo de vibración que predomina en la respues-ta dinámica del mismo, se puede aplicar un método de análisis modal del modofundamental, es decir, de un sólo modo de vibración EN 1998-2:2005 (2005). Sinembargo, si existe más de un modo predominante en el sistema, se deberá aplicarun análisis multimodal, donde la respuesta sísmica de varios modos de vibración sepueden sumar utilizando las reglas SRSS y CQC (AASHTO, 2010).

Los métodos descritos en las secciones 2.3.1 y 2.3.2 son métodos lineales, por loque para usarlos hay que poder linealizar los parámetros del aislador, sin embargo,tanto el Eurocódigo como el código AASHTO, tienen restricciones acerca de estosparámetros:

• Si el amortiguamiento efectivo ξeff (Sección 2.4.2) es mayor a 30%, no sedeberían utilizar análisis lineales.

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Capítulo 2

• Si el periodo efectivo Teff es mayor a tres segundos, deben utilizarse métodosno lineales.

2.3.3 Método No Lineal de Historia en el TiempoEl método de historia en el tiempo (o historia de la respuesta) consiste en resolvera través de métodos numéricos la ecuación diferencial del movimiento:

Mu+Cu+K(u)u=−Mug (2.10)

Donde M es la matriz de masas, C es la matriz de amortiguamiento, K(u)corresponde a la matriz de rigidez que varía en función del desplazamiento u, u esla velocidad, y u es la aceleración.

La ventaja del análisis de historia en el tiempo está en que las no linealidades delsistema pueden representarse en la ecuación de equilibrio en cada instante de tiem-po, y así contemplarlas en el cálculo, haciéndolo más preciso que los métodos lineales.

Los métodos numéricos paso a paso de integración en el tiempo son los másconocidos para resolver la Ecuación 2.10. Conociendo la respuesta en un instantede tiempo i (ui, ui y ui), se pueden calcular los valores de ui+1, ui+1 y ui+1(Figura 2.8) que satisfagan la Ecuación 2.11:

Mui+1 +Cui+1 +K(u)ui+1 =−Mugi+1 (2.11)

Repitiendo este procedimiento para todos los valores de i, se pueden conseguirlas respuestas del sistema en cada instante de tiempo i+ 1 con i= 0 : tf (Chopra,2012).

Figura 2.8: Notación de los métodos paso a paso (Chopra, 2012).

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Capítulo 2

Sin embargo, los métodos paso a paso son computacionalmente costosos, especial-mente en modelos con muchos grados de libertad. Por esta razón se han desarrolladométodos como el FNA que consiste en un análisis modal que permite resolver siste-mas lineales y no lineales de manera eficiente.

El FNA resuelve la ecuación de equilibrio dinámico 2.5 añadiendo un términoR(t)NL como se muestra a continuación:

Mu(t) +Cu(t) +K(u)(t) +R(t)NL =−Mugi+1 (2.12)

R(t)NL es el vector de fuerzas globales de los elementos no lineales (Wilson,2002). La eficiencia del método FNA radica en que agrupa todos los elementosno lineales en el término R(t)NL mientras mantiene los demás términos (M, C yK) constantes, así al utilizar los LDR y desacoplar las ecuaciones en cada paso detiempo, el único término no lineal es R(t)NL (Computer and Structures, Inc, 2016).

2.4 Linealización de los AisladoresPara utilizar los métodos lineales de diseño de aisladores es requisito linealizar elcomportamiento no lineal de i. la rigidez del puente, lo que se conoce como rigidezefectiva (Keff) y ii. amortiguamiento del aislador, que lleva el nombre de amorti-guamiento efectivo (ξeff) (EN 1998-2:2005, 2005).

2.4.1 Rigidez efectiva del puenteLa rigidez efectiva del puente es un parámetro que representa la rigidez del puentede manera lineal, que no es lineal debido al aislador y se calcula como la sumatoriade las rigideces efectivas de cada pila:

Keff =∑Keff,i (2.13)

Donde: Keff,i es la rigidez de cada pila (i) compuesta por la rigidez de los aisla-dores en la pila y de la correspondiente pila. Para calcular la rigidez compuesta encada pila hay una diferencia entre el Eurocódigo y el AASHTO.

Keff,i en el Eurocódigo se calcula como la suma de las flexibilidades de loselementos que componen la pila, como se puede ver en la ecuación 2.14

1Keff,i

=1Kb,i

+1Kt,i

+1Ks,i

+H2i

Kf,i(2.14)

Donde: Kb,i es la rigidez efectiva del o los aisladores en la pila (i), Kt,i es larigidez traslacional de la fundación, Kf,i es la rigidez rotacional y Ks,i es la rigidez

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Capítulo 2

a flexión de la pila (i), como se puede observar en la Figura 2.9.

Figura 2.9: Rigidez compuesta entre la pila y los aisladores en i (EN 1998-2:2005,2005) A) Superestructura, B) Aisladores i, C) Pila i.

La rigidez efectiva del aislador Kb,i, como se puede ver en la Figura 2.10, secalcula como la pendiente de la recta que se origina en el diagrama de fuerza - des-plazamiento al conectar el origen con el punto de máxima fuerza (Fmax).

Figura 2.10: Aproximación bilineal del comportamineto histerético fuerza-desplazamiento (EN 1998-2:2005, 2005).

Keff,i en la AASHTO al igual que el Eurocódigo, la rigidez efectiva de cada pilase calcula como la suma de las flexibilidades de los elementos de la pila. Sin embargo,

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Capítulo 2

como se puede ver en la Figura 2.11, en la AASHTO se considera la pila empotradaal suelo, por lo que la flexibilidad para los dos términos de la fundación es igual acero, así la Ecuación 2.14 se escribiría como:

1Keff, i

=1kb,i

+1ks,i

Y operando un poco, se puede llegar a la expresión que aparece en la AASHTO:

Keff,i =ks,i.kb,i

ks,i + kb,i(2.15)

Figura 2.11: Esquema de la deformación de los puentes con aisladores cuando lasubestructura es flexible (AASHTO, 2010).

2.4.2 Amortiguamiento efectivoEl amortiguamiento efectivo es la linealización del amortiguamiento del aislador, yambos códigos tienen maneras muy similares de calcularlo, como se observa a con-tinuación:

ξeff en el Eurocódigo se calcula como:

ξeff =1

2π

[ ∑ED,i

Keffd2cd

](2.16)

Donde ∑ED,i es la suma de las disipaciones de energía de todos los aisladoresen la pila (i), y d2

cd es el desplazamiento de diseño.

Utilizando la curva de histéresis de la Figura 2.10, se puede calcular∑ED,i como4(Fydbd−Fmaxdy). Donde: Fy es fuerza de plastificación bajo cargas monótonas,dbd es el desplazamiento de diseño del aislador, Fmax es la fuerza máxima correspon-diente al desplazamiento de diseño (dbd), y dy es el desplazamiento de plastificación.

18

Capítulo 2

ξeff en la AASHTO se calcula el amortiguamiento efectivo de la misma manera,pero incluyendo en la expresión el cálculo de la disipación de energía como el áreade la curva de histéresis del aislador. Por lo que, al cambiar la nomenclatura de laEcuación 2.16 por la utilizada en la Figura 2.11 de la página 18 y añadir el cálculode ∑ED,i en la Ecuación 2.16, se obtiene la ecuación utilizada por AASHTO:

ξ =2Qd(d− dy)πKeffd2 (2.17)

Donde:Qd = Fuerza característica del aislador (cuando el desplazamiento es cero) (Figura 2.11).d= Desplazamiento total del tablero (dsub + di) (Figura 2.11).dy = Desplazamiento de fluencia del aislador (Figura 2.11).

El amortiguamiento efectivo es un parámetro importante debido a que sirve comoguía de cálculo y como medición del procedimiento a usar, ambos códigos coincidenen que cuando el amortiguamiento efectivo supera el 30%, no deberían utilizarsemétodos lineales para el análisis del aislador.

ξeff por otros autores. Dada la importancia del amortiguamiento efectivo, existendiferentes estudios enfocados en la búsqueda de maneras mas efectivas de linealizarel comportamiento no lineal de los aisladores, contemplando los muchos factoresque afectan este parámetro. Los códigos generalmente utilizan el procedimiento pro-puesto por Jacobsen (1930), en el que el amortiguamiento se calcula como la energíadisipada en un ciclo bajo una acción armónica en el desplazamiento máximo obte-nido. La desventaja con este enfoque es que las estructuras no siempre alcanzan eldesplazamiento máximo, por lo que en muchos casos se sobre estima el amortigua-miento equivalente Jara et al. (2012)

Calvi et al. (2008) hicieron un estudio en el que propusieron un método de diseñode estructuras en zonas sísmicas basado en el desplazamiento, ya que como ellosmismos comentan, los métodos de diseño basados en la fuerza necesitan conocer larigidez inicial y la ductilidad de los miembros estructurales, lo cual es casi imposibleconocer al principio del diseño. En este trabajo Calvi et al. afirman que uno de losfundamentos del diseño con base al desplazamiento es el amortiguamiento efectivo(ξeq), y que entonces, ξeq se puede representar como la suma del amortiguamientohisterético (ξhist) y el amortiguamiento elástico (ξel):

ξeq = ξhist + ξel (2.18)

Diferentes métodos se emplean para conseguir el amortiguamiento histerético,generalmente, estos se obtienen igualando el desplazamiento obtenido del análisisno lineal con el de los diagramas de histéresis (Calvi et al., 2008).

19

Capítulo 2

El amortiguamiento elástico por otro lado, se usa para representar el amortigua-miento que no se puede calcular con el amortiguamiento histerético, este dependede la rigidez que se usa para los cálculos (rigidez inicial o rigidez tangente). Sinembargo, no siempre las expresiones que se han desarrollado para el cálculo delamortiguamiento elástico logran representar el comportamiento real obtenido conun análisis no lineal de historia en el tiempo (Calvi et al., 2008). Los mismos auto-res proponen una expresión, asumiendo un amortiguamiento elástico del 5% comola siguiente:

ξeq = 0.05 +C3

(µ− 1µπ

)(2.19)

Donde C3 varía entre 0.1 y 0.7 si se asume una rigidez tangente dependiendo dela regla histerética empleada, como se puede ver en la Figura 2.12, y µ es el factor deductilidad, que como explica Chen et al. (2002) los valores obtenidos en medicionesde aisladores LRB varían entre 2 y 20, sin embargo, Jara et al. (2012) recomiendael valor de µ como 1≤ µb ≤ 30.

Figura 2.12: Amortiguamiento con rigidez tangente (Calvi et al., 2008).

Jara et al. (2012) desarrollaron una ecuación que mejorara la aproximación linealque se hace con el amortiguamiento efectivo. Para conseguir esta expresión mejorada,Jara et al. utilizaron acelerogramas de 26 sismos diferentes e igualaron los pseudodesplazamientos espectrales de un análisis no lineal y un análisis lineal para cadauno. Jara et al. propusieron la siguiente expresión logarítmica:

ξeq = 0.05 + η ln(µb)≤ 0.30 (2.20)

Donde µb es la ductilidad del apoyo (1≤ µb ≤ 30) y η es un factor que dependedel tipo de suelo siendo η = 0.065 para suelos firmes (velocidad de onda mayor a500 m/s y periodos dominantes menores a 0.80 segundos) y η = 0.085 para suelossueltos (periodos dominantes mayores a 1.2 segundos) (Jara et al., 2012). Los mismosautores afirman que esto se debe a que cuando los suelos son firmes, los aisladores

20

Capítulo 2

tienen pocos ciclos donde pueden desarrollar su máximo desplazamiento, por lo quedisipan poca energía. Por otro lado, cuando el suelo es suelto los aisladores puedendesarrollar más ciclos histeréticos con su mayor desplazamiento, logrando disiparmás energía.

Figura 2.13: Comparación del amortiguamiento equivalente ξ entre diferentes mé-todos (Jara et al., 2012).

En el trabajo de Jara et al. (2012), los autores compararon su expresión conotras expresiones como la AASHTO (2002), la Ecuación 2.19 mostrada en Calviet al. (2008), o la expresión de la ATC que es igual a la Ecuación 2.17, y concluye-ron que la ecuación logarítmica 2.20 es la que más se aproxima a los valores obtenidospor el análisis no lineal. En la Figura 2.13 se pueden ver los valores obtenidos portodos los métodos mencionados, es de destacar que para valores de ductilidad ma-yores a 10, como es el caso de los aisladores, las ecuaciones de AASHTO (2002),ATC y la Ecuación 2.19 el valor del amortiguamiento viscoso no parece seguir elcomportamiento real del sistema, solamente la Ecuación 2.20 propuesta por Jaraet al. (2012) muestra valores que se aproximan a la realidad.

2.5 Ineficiencia de los Sistemas de Aislamiento enPilas Flexibles

En 1989, Xiaoming desarrolló un procedimiento para el diseño óptimo de sistemasde aislamiento en puentes, y concluyó que el comportamiento histerético se desa-rrolla mejor cuando el soporte del aislador es rígido, es decir, que al aumentar laflexibilidad de la subestructura se reduce la efectividad del aislador.

Cuando la subestructura de los puentes es muy flexible, el aumento del periodo acausa de los aisladores es despreciable, entonces la respuesta dinámica de la estruc-tura es gobernada por las pilas y los aisladores pueden ser innecesarios (Marsh et al.,2014). Los mismos autores sostienen que esto depende de la relación entre la flexibi-lidad del aislador y la flexibilidad de la subestructura, si esta relación es mayor que

21

Capítulo 2

la unidad, entonces el aislador proporcionará un aumento del periodo favorable. Sinembargo, si la relación entre la flexibilidad del aislador y la flexibilidad de la subes-tructura es menor que la unidad, el cambio en la respuesta sísmica de la estructuraes despreciable, por lo que utilizar un aislador sería innecesario. Esto es importanteya que, los sistemas de aislamiento representan un porcentaje considerable del costode la obra (Aviram et al., 2010), y poder prescindir de ellos cuando su aportaciónes despreciable, reduciría el costo de la obra y en especial el costo de mantenimiento.

Debido al alto costo de los sistemas de aislamiento, se busca tener diseños quesean efectivos y también económicos (cost-effective), para esto se requiere saber encuáles pilas del puente se necesita protección sísmica y en cuáles no.

Habiendo observado que no todos los puentes mejoran su respuesta sísmica conel uso de aisladores, concretamente los puentes con pilas altas, Mitoulis (2012) reali-zó una investigación que permite conocer en qué pilas es necesario implementarsistemas de aislamiento sísmico y en qué pilas no, y así evitar su uso cuando son in-eficientes. En este artículo, el investigador planteó un estudio paramétrico utilizandoel método de espectro de respuesta modal del puente Aliakmon-Kostarazi (Figura2.14), el cual pertenece al sistema de autopistas de Egnatia (Egnatia Odos) en Gre-cia, con pilas centrales cuya cuantía geométrica de acero de refuerzo longitudinal ρes el mínimo ρmin = 1%. Esta investigación buscaba establecer una relación quepermitiera conocer de manera rápida y sencilla si una pila necesita protección sís-mica.

Figura 2.14: Sección longitudinal del puente Aliakmon-Kostarazi (Mitoulis, 2012).

En el estudio, Mitoulis (2012) comparó los periodos de los tres primeros modosdel puente variando la altura de las pilas con y sin aislador. Como se puede ver enla Figura 2.15 cuando se aumenta el tamaño de las pilas, los periodos del puentecon conexiones articuladas (sin aisladores) se asemejan al periodo del puente conaisladores, ya que en estos casos las acciones dinámicas son controladas por la pilay no por el aislador, es decir, los aisladores pierden eficiencia en su función deflexibilizar la estructura.

22

Capítulo 2

Figura 2.15: Primeros tres periodos del puente con aisladores y con conexionesarticuladas pila-tablero para diferentes alturas de pilas (Mitoulis, 2012).

Además del periodo, en la investigación de Mitoulis se comparó el desarrollo dela capacidad a flexión de las pilas (relación de momento actuante y capacidad aflexión) en función de su altura en puentes con aisladores (Figura 2.16), y el des-plazamiento del sistema de aislamiento en función de la altura de la pila (Figura2.17). De la Figura 2.16 es importante destacar que en todos los casos, las pilas semantuvieron en el rango elástico. Sin embargo, las pilas más altas (Hp > 25 m)fueron las más exigidas (desarrollaron alrededor del 77% de la capacidad a flexión),mientras que en las pilas más cortas no se desarrollan momentos importantes (en-tre 10% y 55%). La Figura 2.17, por otro lado, muestra que la deformación de losaisladores disminuye a medida que se aumenta la altura de la pila, incluso cuandoel desplazamiento del tablero aumenta. Esto último es debido a que las pilas sonmás flexibles y poseen masas participativas que generan fuerzas inerciales capacesde deformarlas, haciendo que el desplazamiento relativo entre la cabeza de la pilay el tablero disminuya, esto ocasiona que el aislador no disipe toda la energía quepuede disipar ya que no ocurren las deformaciones plásticas máximas en el aislador(Mitoulis, 2012).

Figura 2.16: Relación de momento actuante y capacidad a flexión de las pilas enfunción de su altura en puentes con aisladores (Mitoulis, 2012).

23

Capítulo 2

Figura 2.17: Deformación del sistema de aislamiento en función de la altura de lapila (Mitoulis, 2012).

Para encontrar un parámetro rápido que pudiera dar una idea de la efectividadde los aisladores en las pilas, Mitoulis utilizó la Ecuación 2.14 que proviene del EN1998-2:2005 (2005) que incluye las rigideces de la fundación tanto rotacional (Kf,i),como traslacional (Kt,i), y las agrupó junto con la rigidez de la pila (Ks,i), paraconseguir el término de la rigidez de la subestructura (pila, fundación) a la que llamóKf−p,i que se obtiene como:

1Kf−p,i

=1Kf,i

+1Kt,i

+1Ks,i

(2.21)

Con este término Kf−p,i Mitoulis estableció una relación entre la rigidez de losaisladores en la pila i (Kb,i) y la rigidez de la subestructura (Kf−p,i).

S.R.=Kf−p,i

Kb,i(2.22)

En su estudio, Mitoulis concluyó que con una cuantía de acero de ρ = 1% espreferible conectar la estructura con conexiones articuladas si la relación de rigideces(2.22) es menor o igual a 0.4:

Kf−p,i

Kb,i≤ 0.40 (2.23)

Por otro lado, se debería utilizar aisladores sísmicos para proteger a la pila delas acciones sísmicas y así mantenerlas en el rango elástico si:

Kf−p,i

Kb,i> 0.40 (2.24)

Algunas pilas pueden necesitar protección sísmica y otras no, esto se observa enlos llamados puentes con sistemas híbridos donde se combinan las conexiones fijaso articuladas con los sistemas de aislamiento en el mismo puente (Mitoulis, 2013).

24

Capítulo 2

Teniendo en cuenta estos sistemas híbridos, Mitoulis realizó un estudio paramétricoque permitiera conocer la altura máxima de la pila donde el aislador es eficiente,sabiendo las condiciones de contorno como tipo de suelo, altura de pila, sección de lapila, y aceleración máxima del suelo (PGA). Para esto, usaron pilas centrales cuyacuantía geométrica de acero de refuerzo longitudinal ρ es el mínimo ρmin = 1%,además se utilizaron los parámetros que se muestran en la Tabla 2.1:

Tabla 2.1: Parámetros de estudio.

ParámetroAlturasde la

pila (m)

Sección trans. de lapila (m)

AcciónsísmicaPGA (g)

Tipo de suelo(Eurocódigo

8-1)

Direc. delpuente

Conexiónpila tablero

Rango delparámetro

odescripción

5, 10,15,20,25,30,

35, 40

Tipo pared (3.0 x5.0 m)

0.16 ó0.24

B

(Vs−30 ≈ 580m/s,

Nspr > 50 and

cu > 250kPa

ó

C

(Vs−30 ≈ 270m/s,

Nspr > 32 and

cu > 160kPa

Longi.(x)

o

Trans.(y)

A través

de aisladores

o

A través de

conexiones

a corte (libre

rotación)

Circular (d = 2.5 m)

Cuadrada (2.0 x 2.0)

Circular hueca(dex = 3.0m,din = 2.0m,t=

0.5m)

Rectangular hueca(5.0 m x 3.0 m, t =

0.5 m)

Multi columna (5columnas con

diámentros de 1.0 mcon 2.0 m de

distancia transversalentre columnas)

El estudio paramétrico Mitoulis consistió en comparar las respuestas dinámicasde los puentes aislados con los puentes híbridos, sus resultados muestran que, enefecto, los puentes híbridos ofrecen una buena solución para evitar usar aisladoresinnesariamente, al conectar con conexiones fijas o articuladas las pilas que no nece-sitan protección (Mitoulis, 2013). La investigación de Mitoulis presenta cuáles sonlas alturas máximas donde los aisladores empiezan a ser inefectivos según la formade la pila y la aceleración máxima del suelo (PGA), esto se puede ver en la Tabla2.2:

25

Capítulo 2

Tabla 2.2: Alturas máximas de pilas donde el aislador se hace inefectivo según eltipo de pila y la aceleración máxima del suelo (PGA) (Mitoulis, 2013).

SecciónTransversal

Acciones sísmicas PGA

0.16g 0.24g

Multi-columna 6m 8m

Tipo pared 10m 12m

Cuadrada 11m 14m

Circular 12m 15m

Circular hueca 14m 17m

Rectangular hueca 19m 23m

26

3Métodos de Análisis y DemandaSísmica

En este capítulo se abordan los métodos de análisis y las demandas sísmicas que seemplearán en esta investigación. Los análisis que se realizarán en este trabajo son:

• Lineal - Método Modal Espectral.

• No Lineal - Análisis no lineal de historia en el tiempo (Time-History).

3.1 Método Modal Espectral

En este trabajo se realiza el cálculo del espectro de diseño según la norma NCSP-07.Se utilizan dos aceleraciones horizontales básicas del suelo ab = 0.24g y 0.40g, estocon el fin de comparar la influencia de la aceleración en la eficiencia del aislador, enun tipo de suelo II según la NCSE-02. Se usará el factor de importancia γ1 = 1.00 yel factor de comportamiento q = 1, todos estas condiciones iniciales y otros valoresimportantes para el cálculo del espectro se sintetizan en la Tabla 3.1.

Tabla 3.1: Parámetros para el cálculo del espectro de diseño según las normas NCSP-07 (2008); NCSE-02 (2009)

Parámetros para el cálculo del espectro de diseño

ab 0.24g - 0.40g

Tipo de terreno II (C = 1.3)

ρ 1.00

q 1

Utilizando los valores de la Tabla 3.1 y siguiendo el procedimiento de la normaNCSP-07, se construyó el espectro de diseño que se puede ver en la Figura 3.1.

27

Capítulo 3

(a) ab = 0.24g

(b) ab = 0.40g

Figura 3.1: Espectros de diseño

3.2 Método No Lineal de Historia en el Tiempo

En este trabajo se utilizarán cinco acelerogramas correspondientes a diferentes sis-mos alrededor del mundo, con dos de ellos de sitios cercanos entre ellos (ImperialValley y El Centro) y que la magnitud fueseMw > 6.0. Esto con el fin de observarel comportamiento de la estructura sometida a sismos con diferentes duraciones, ycontenidos de frecuencias. Además, los sismos van a ser escalados para que la ace-leración máxima de cada uno sea 0.24g y 0.40g para poder comparar los sismos dediferentes condiciones, con el mismo valor máximo de aceleraciones.

3.2.1 Sismo de Imperial Valley (EE. UU.), 1979

El sismo de Imperial Valley ocurrió el 15 de Octubre de 1979 con el epicentro enel sur de California cerca de la frontera de EE. UU. con México, estando esta zonacerca de las fallas de San Andrés y San Jacinto. El sismo de Imperial Valley en1979 fue ocasionado por un movimiento lateral en la Falla Imperial y alcanzó unamagnitud de 6.6Mw según el laboratorio sismológico de CalTech (Pauschke et al.,

28

Capítulo 3

1981). El acelerograma empleado es de la estación USGS STATION 5115, que seencuentra a 20.4 km del hipocentro.

Figura 3.2: Sismo en Imperial Valley (EE. UU.), 1979 (PEER, 1996).

Se puede ver en la Figura 3.2 que el sismo de Imperial Valley tuvo una duraciónde aproximadamente 40 segundos, además se observa que luego de los primeros5 segundos fue cuando empezó a provocar las mayores aceleraciones durante 10segundos, alcanzando aceleraciones de hasta 0.3152g.

Figura 3.3: Transformada de Fourier del sismo de Imperial Valley con PGA = 0.24g

La Figura 3.3 muestra la transformada de Fourier del sismo de Imperial Valley,donde se puede ver que las mayores amplitudes de Fourier se encuentra en torno aestructuras rígidas con periodos menores de 1 segundo. Sin embargo se puede verque hay picos más pequeños alrededor de periodos de 1-2 segundos, periodos comu-nes para un puente convencional.

Por otro lado en la Figura 3.4 se observa el espectro de pseudo-aceleracionesdel sismo de Imperial Valley para ab = 0.24g, que tiene aceleraciones altas paraperiodos menores de 1 segundo. Sin embargo, alrededor de 1.10 segundos se observaun pequeño aumento, así como después de 1.50 segundos se observa otro aumentode la pseudo-aceleración, esto es consistente con lo observado en la Figura 3.3.

29

Capítulo 3

Figura 3.4: Pseudoespectro de aceleraciones ab = 0.24g sismo Imperial Valley

3.2.2 Sismo de Kobe (Japón), 1995El sismo de Kobe ocurrió el 17 de Enero de 1995 al norte de la isla Awaji (por loque se le conoce también como Terremoto de Hanshin-Awaji). Este evento registró6.9Mw y está en el Libro de Récord Guinnes como el desastre natural más costosopara un país. La Figura 3.5 muestra el acelerograma del sismo de Kobe, dondese puede ver que duró aproximadamente 40 segundos, aunque en los primeros 20segundos fue donde liberó la mayor parte de su energía provocando varios picosde aceleraciones que llegaron hasta 0.3447g en su pico más alto. El acelerogramaempleado es de la estación KAKOGAWA(CUE90), cuya distancia más cercana a lafalla es de 22.5km.

Figura 3.5: Sismo en Kobe (Japón), 1995(PEER, 1996).

La Figura 3.6 muestra la transformada de Fourier del sismo de Kobe, se observaque los picos de de amplitud se encuentran alrededor de 1-2 segundos, por lo que estesismo es particularmente demandante puentes con periodos alrededor de 2 segundos.

Además, en la Figura 3.7 también se observa que alrededor de 1-2 segundos

30

Capítulo 3

Figura 3.6: Transformada de Fourier del sismo de Kobe con PGA = 0.24g

existen unos pequeños picos en las aceleraciones que son consistentes con las elevadasamplitudes de Fourier observadas en la Figura 3.6.

Figura 3.7: Pseudoespectro de aceleraciones ab = 0.24g sismo Kobe

3.2.3 Sismo de El Centro (EE. UU.), 1940El sismo de El Centro ocurrió el 18 de Mayo de 1940, la ruptura se produjo en lafalla Imperial en la ciudad de El Centro, al sur de California, cerca de la fronteracon México. Registró 6.9Mw (Southern California Earthquake Data Center, sf). Enla Figura 3.8 se observa el acelerograma de la dirección N-S del sismo de El Centro,que como se puede ver tuvo una duración de aproximadamente 28 segundos, aunquesus mayores registros sísmicos fueron en los primeros 15 segundos alcanzando supico más alto (0.3487g) alrededor del segundo 2. El acelerograma empleado es de laestación USGS station 0117, que se encuentra a 12.2km del hipocentro.

Por otra parte, se puede ver en la Figura 3.9 que el sismo de El Centro, al igualque el de Imperial Valley tiene las mayores amplitudes de Fourier en periodos de 0-1

31

Capítulo 3

Figura 3.8: Sismo en El Centro (EE. UU.), 1940 (PEER, 1996).

segundo, es decir, en estructuras rígidas. En la Figura 3.10 se observa que para lasestructuras más rígidas T < 1.50s se encuentran las mayores pseudo-aceleracionesespectrales.

Figura 3.9: Transformada de Fourier del sismo de El Centro con PGA = 0.24g

Figura 3.10: Pseudoespectro de aceleraciones ab = 0.24g sismo El Centro

32

Capítulo 3

3.2.4 Sismo de Chi-Chi (Taiwan), 1999El sismo de Chi-Chi ocurrió el 21 de Septiembre de 1999 con epicentro en la ciudadde Jiji a lo largo de la falla de Chelungpu (Risk Management Solutions, 2000), unafalla transversa que discurre por el occidente de Taiwán. Registró 7.6Mw. Como seobserva en el acelerograma de la Figura 3.11, el sismo de Chi-Chi tuvo una dura-ción de más de 50 segundos, con una mayor actividad entre los 25 y 35 segundos,alcanzando su máximo de 0.3610g en torno a los 30 segundos.

Figura 3.11: Sismo de Chi-Chi (Taiwan), 1999 (PEER, 1996).

En la Figura 3.12 se observa que el sismo de Chi-Chi tiene las mayores amplitudesde Fourier en periodos alrededor de 1 segundo. En la Figura 3.13 las aceleracionesmás altas se encuentran para periodos menores a un segundo. Sin embargo, se puedever que las pseudo-aceleraciones para el sismo de Chi-Chi, son menores que lasaceleraciones de los tres sismos anteriores (IV, Kobe, EC). El acelerograma empleadoviene de la estación USGS station 0117, cuya distancia más cercana a la falla es de68.3km.

Figura 3.12: Transformada de Fourier del sismo de Chi-Chi con PGA = 0.24g

33

Capítulo 3

Figura 3.13: Pseudoespectro de aceleraciones ab = 0.24g sismo Chi-Chi

3.2.5 Sismo de Friuli (Italia), 1976

El sismo de Friuli ocurrió el 6 de mayo de 1976 con epicentro el pueblo de Germonadel Friuli. El evento sísmico registró 6.5Mw (National Geophysical Data Center /World Data Service (NGDC/WDS), sf). El acelerograma empleado es de la estaciónTolmezzo (000), que se encuentra a una distancia aproximada de 23km del epicentro.

Figura 3.14: Sismo de Friuli (Italia), 1976 (PEER, 1996).

La Figura 3.14 muestra el acelerograma del sismo de Friuli donde se observa quetuvo una duración de alrededor de 36 segundos, aunque las mayores aceleracionesocurrieron en los primeros 10 segundos, donde alcanzó 0.3513g a los 4 segundos.

En la Figura 3.15 se observa que los mayores valores en la transformada deFourier ocurren en periodos menores a 1 segundo, teniendo su pico alrededor delperiodo de 0.5 segundos.

34

Capítulo 3

Figura 3.15: Transformada de Fourier del sismo de Friuli con PGA = 0.24g

En la Figura 3.16 se observa el pseudoespectro de aceleraciones del sismo deFriuli, donde se puede ver que para T ≤ 0.5s la pseudo-aceleración espectral essignificativa. Sin embargo los valores descienden rápidamente y ya para periodoscercanos a un segundo la pseudo-aceleración es menor a 0.20g.

Figura 3.16: Pseudoespectro de aceleraciones ab = 0.24g sismo Friuli

Los cinco sismos se dividieron en dos grupos, el primer grupo (S1), conformadopor los sismos de Imperial Valley, Kobe y El Centro, ya que son los sismos conmayor amplitud de Fourier con periodos mayores a 1s (Figuras 3.3, 3.6, y 3.9), y elgrupo dos (S2) conformado por los sismos de Chi-Chi y Friuli que son los que menosenergía aportan a las estructuras con periodo mayor a 1s ((Figuras 3.12, y 3.15).

35

4Modelo Matemático

4.1 Definición del puenteEl puente objetivo de esta investigación consiste en un puente tipo losa aligerada,continuo y con cuatro vanos, los dos vanos centrales de 30m cada uno, ya que éstaes una luz muy común para puentes de este tipo (Manterola, 1996), y los vanosextremos de 24m (Figura 4.1). Además, el tablero tiene 11m de ancho correspon-dientes a dos calzadas de 3.50m de ancho, dos arcenes de 1.50m (ambos con unacapa de pavimento de 8cm) y barreras en cada extremo de la sección transversal de0.50m de ancho. El dimensionamiento del puente se realizó utilizando como referen-cia las recomendaciones para el predimensionamiento de puentes losa encontradasen Manterola (1996).

Figura 4.1: Sección longitudinal del puente objetivo.

Con las luces establecidas, se dimensionó el canto del puente siguiendo la relaciónc= L

20 , donde L es la luz del vano más largo en metros y c el canto del tablero enmetros, obteniendo así un canto c= 1.50m (Figura 4.2).

Las pilas del puente son hormigón armado con HA-35, las pilas tienen seccióntransversal circular de 1.80m de diámetro que se asumen empotradas en el suelo, yse variará la altura de las mismas entre 5-35m con intervalos de 5m, se supone unarmado de columnas de ρ= 3% con barras de acero B 400 SD.

El tablero del puente se apoya sobre las pilas y los estribos mediante cuatroaisladores LRB como se muestra en la Figura 4.3. Los aisladores utilizados sobre laspilas son modelo LRB-SN 500/100-110 de la empresa FIP Industriale (Italia), cuyas

37

Capítulo 4

Figura 4.2: Tablero del puente objetivo.

Figura 4.3: Sección transversal del puente en las pilas.

características físicas y mecánicas se pueden extraen de la Tabla 4.1.

Tabla 4.1: Características técnicas de los aisladores LRB-SN 500/100-110 (FIP In-dustriale, 2016).

LRB - SNV Fzd Ke ξe F2 F1 d1 Kv Dg te h H Z

kN kNkN/mm % kN

kN mm kN/mm mm mm mm mm mma d2 = 125 mm

LRB - SN 500/100-110 3200 6060 1.92 25 240 109 8 1424 500 100 197 247 550

En la Tabla 4.1,V es la carga vertical máxima, en combinaciones de carga incluidala acción sísmica con desplazamiento 1.2 d2; Fzd es la carga vertical máxima en ELU;Ke es la rigidez efectiva horizontal con desplazamiento 1.2 d2; εe es el coeficientede amortiguación efectivo con desplazamiento 1.2 d2; F2 es la fuerza horizontalmáxima con desplazamiento 1.2 d2; F1 es la fuerza de plastificación del plomo; d1es el desplazamiento de plastificación; Kv es la rigidez vertical; Dg es el diámetroexterno del caucho; te es el espesor total del caucho; h es la altura excluyendo lasplanchas de acero, H es la altura total incluyendo las planchas de acero y Z es lalongitud del lado de las planchas de acero externas (Figura 4.4).

38

Capítulo 4

Figura 4.4: Esquema de las dimensiones del Aislador LRB FIP Industriale (2016).

En este trabajo de investigación se realizan dos modelos:

• Modelo Simplificado.

• Modelo Completo del Puente.

4.2 Modelo SimplificadoEl modelo simplificado consiste en un modelo de la pila central del puente (P2)conectado a través de un elemento (Link) a una masa; dicha masa tiene el valorde la aportación de masa y de inercia del tablero sobre la pila, así como una cargaP = −6600kN equivalente al peso que soporta la pila debido al peso del table-ro, las barreras y el peso de la capa de pavimento. No se considera el peso de losvehículos debido a que esto incrementaría la carga axial sobre las pila, ayudandoa mejorar la resistencia a flexión como se puede ver en la Figura 4.5a. Además, laFigura 4.5b muestra que al incrementar la carga axial en la pila, el diagrama demomento-curvatura alcanza valores más altos de momento.

(a) Diagramas de Interacción. (b) Diagramas Momento-Curvatura.

Figura 4.5: Diagramas de Interacción y Momento Curvatura de la pila.

El modelo simplificado es un modelo con dos pilas con 3 GDL cada una, comose muestra en la Figura 4.6, donde se varia la altura de las pilas entre 10-35 metros

39

Capítulo 4

en intervalos de cinco metros. En la primera pila (Figura 4.6a) el elemento Link queconecta a la pila de la masa representa las características mecánicas de los apoyosde neopreno tipo POT fijo.

(a) Modelo simplificado de pila con POT. (b) Modelo simplificado de pila con LRB.

Figura 4.6: Modelo simplificado de la pila del puente (Imágen tomada en SAP2000).

La segunda pila tiene características similares a la primera, con la diferenciade que la masa se conecta a la pila a través de un sistema de aislamiento sísmico(Figura 4.6b). Las dos pilas se someten a las acciones sísmicas mencionadas en elCapítulo 3 para comparar el comportamiento dinámico del modelo simplificado cony sin aislador.

4.3 Modelo Completo del Puente

Estos modelos consisten en un modelo de elementos finitos de un puente modeladocon barras que representan las pilas y el tablero, uniendo el tablero a las pilas através de dos elementos Link (ver Figura 4.7), donde cada elemento Link representaun par de apoyos (esto para ayudar con el costo computacional), bien sea dos apoyostipo POT o dos aisladores. El tablero se representa con un elemento barra que poseelas característica geométricas del tablero, además, cada tramo del tablero tiene unacarga distribuida Pd = 38.4kN/m debido al peso de las barreras y el pavimentosobre el tablero.

En todos los casos, los estribos están conectados al tablero con aisladores depoca disipación de energía, con el fin de que influya poco en el cálculo de la energíadisipada por el sistema de aislamiento sobre las pilas.

Los modelos del puente se dividen en dos grupos: i. puentes con pila de igualaltura ii. puentes en V con pila central más alta que pilas extremas.

40

Capítulo 4

Figura 4.7: Modelo de elementos finitos del puente (Imágen tomada en SAP2000).

Puentes con Pilas de Igual Altura

Este grupo de modelos se caracteriza en que todas las pilas del puente son de lamisma altura; la altura se varió entre 10-35 metros en intervalos de cinco metros.Dentro de este grupo se encuentran dos tipos de modelos: i. puentes con apoyos LRBsobre las pilas, y ii. puentes con apoyos de neopreno tipo POT sobre las pilas.

i. Puentes con apoyos LRB sobre las pilas: Estos modelos consisten en un mo-delo de elementos finitos donde todas las pilas tienen la misma altura, y donde sobrecada pila se colocan cuatro aisladores LRB-SN 500/100-110 para conectar el tableroa las pilas, como se detalla en la Sección 4.3. La Figura 4.8 muestra un ejemplo delmodelo de barras utilizado para este tipo de puentes.

Figura 4.8: Modelo de barras del puente con pilas de la misma altura con aisladoresLRB.

ii. Puentes con apoyos de neopreno tipo POT sobre las pilas: Estos modelosconsisten en un modelo de elementos finitos donde todas las pilas tienen la mismaaltura, y donde sobre cada pila se colocan cuatro apoyos de neopreno tipo POT fijoen sustitución de los cuatro aisladores. La Figura 4.9 muestra un ejemplo del modelode barras empleado para este grupo de modelos.

41

Capítulo 4

Figura 4.9: Modelo de barras del puente con pilas de la misma altura con apoyosPOT fijos.

Puentes en V con Pila Central más Alta que Pilas Extremas

Este grupo de modelos se caracteriza en que la pila central (P2) del puente es laúnica que aumenta en tamaño con respecto a las pilas extremas (P1 y P3); la alturade la pila central (P2) se varió entre 10-35 metros en intervalos de cinco metros. Laspilas extremas (P1 y P3) para todos los casos tendrán una altura de 10m, es decir,que en un primer caso el puente tiene todas las pilas de igual altura y a partir de ahí,se incrementa la altura de la pila central. Dentro de este grupo se encuentran trestipos de modelos: i. puentes con apoyos LRB sobre todas las pilas, ii. puentes conapoyos de neopreno tipo POT fijo sobre todas pilas, y iii. puentes con aisladores sís-micos en las pilas extremas y con apoyos de neopreno tipo POT sobre la pila central.

i. Puentes con apoyos LRB sobre todas las pilas: Estos modelos consisten enun modelo de elementos finitos donde sobre cada pila se colocan cuatro aisladoresLRB para conectarlas con el tablero, como se detalla en la Sección 4.3. La Figura4.10 muestra un ejemplo del modelo de barras utilizado para este tipo de puentes.

Figura 4.10: Modelo de barras del puente sobre valle en V con aisladores LRB entodas las pilas.

ii. Puentes con apoyos de neopreno tipo POT fijo sobre todas las pilas: Estosmodelos consisten en un modelo de elementos finitos donde sobre cada pila se co-locan cuatro apoyos de neopreno tipo POT para conectar el tablero a las pilas, ensustitución de los cuatro aisladores. La Figura 4.11 muestra un ejemplo del modelode barras empleado para este grupo de modelos.

42

Capítulo 4

Figura 4.11: Modelo de barras del puente sobre valle en V con apoyos tipo POT entodas las pilas.

iii. Puentes con aisladores sísmicos en las pilas extremas y con apoyos de neo-preno tipo POT fijo sobre la pila central (híbrido): Estos modelos consisten en unmodelo de elementos finitos donde la pila central se conecta al tablero mediante apo-yos tipo POT, mientras que las pilas extremas tienen sobre ellas aisladores sísmicosLRB para conectarlas al tablero. La Figura 4.12 muestra un ejemplo del modelo debarras empleado para este grupo de modelos.

Figura 4.12: Modelo de barras del puente sobre valle en V con apoyos tipo POT enpila central (P2) y aisladores LRB en pilas extremas (P1 y P3).

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5Análisis y Discusión de Resultados

En este capítulo se muestran y discuten los resultados obtenidos de los análisislineales y no lineales en los diferentes modelos. De igual manera se presenta unanálisis de la influencia de la flexibilidad de las pilas en el desempeño del aislador.Para evaluar el desempeño del aislador se consideraron tres aspectos principales:

i Capacidad del sistema de aislamiento para flexibilizar la estructura.

ii Capacidad del sistema de aislamiento para disipar energía.

iii Capacidad del sistema de aislamiento para reducir las acciones sísmicas.

5.1 Flexibilización de la EstructuraUno de los objetivos del aislador es flexibilizar la estructura de manera de alejarla delos periodos donde comúnmente se obtienen las mayores aceleraciones espectrales,como se explica en la Sección 2.2.

5.1.1 Modelo SimplificadoDebido a que el modelo simplificado es simétrico en ambas direcciones, sólo se con-sideró el primer modo de vibración.

Figura 5.1: Periodo del Puente con y sin aislador en función de la altura de la pila.

La Figura 5.1 muestra el periodo del puente en el modelo simplificado para di-ferentes alturas de pila; se puede ver que con el sistema de aislamiento aumenta el

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Capítulo 5

periodo de la estructura en comparación a la pila con apoyos POT. En el caso de laspilas más rígidas (10m, 15m y 20m) el periodo del puente con aisladores aumenta197%, 82% y 39% respectivamente, respecto al periodo del puente con apoyos POT.Sin embargo, se aprecia que a medida que la altura de la pila aumenta, la diferenciaentre el periodo de la pila protegida con aislador y la pila sin aislador disminuye,llegando a ser de 21%, 12% y 7% cuando la pila mide 25m, 30m y 35m respecti-vamente. Se observa que cuando la altura de la pila es Hp ≥ 20m, la estructurase vuelve flexible, y el sistema de aislamiento no es capaz de flexibilizarla mucho más.

Figura 5.2: Periodo del puente con y sin aislador y su influencia en la pseudo-aceleración espectral.

Además, como se evidencia en la Figura 5.2, el aumento del periodo con el usode aisladores es mayor donde las pseudo-aceleraciones espectrales son mayores, ale-jando al puente de los periodos con aceleraciones más altas, por lo que el aumentodel periodo se traduce en una disminución de hasta 66% de la aceleración espectralcuando la pila es más rígida (10m), por otro lado la disminución cuando la pila esmás flexible (35m) es de un 13%.

5.1.2 Modelo del Puente Completo

Puentes con Pilas de Igual Altura

La Figura 5.3 muestra los tres primeros periodos del puente con aislador y el puenteconectado a través de POT fijos. Se observa que en el puente aislado (línea punteada)el periodo aumenta respecto al puente sin aislador: 114%, 129% y 97%, para losprimeros tres modos de vibración cuando la pila mide 10m, y 38%, 61% y 37%cuando la pila mide 15m. Sin embargo, cuando la pila mide 20m el aumento delperiodo se reduce a 13%, 28% y 16% y a partir de 25m, el aumento del periodo esmenor al 10% a excepción del segundo periodo de la pila de 25m que es 13%. Sepuede ver en la Figura 5.3 al igual que en el modelo simplificado, cuando la alturade la pila esHp ≥ 20m, el comportamiento dinámico de la estructura es gobernadomayormente por las pilas y el aislamiento influye poco en la respuesta dinámica dela estructura.

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Capítulo 5

Figura 5.3: Periodo del puente con pilas de igual altura.

Puentes Sobre Valles en V

En la Figura 5.4 se observa el periodo del puente sobre valle en V con todas laspilas utilizando aisladores sísmicos. La Figura 5.4 muestra dos casos: los modelosde puentes sobre valles en V híbridos con los puentes aislados (Figura 5.4a), y losmodelos del puente sobre el valle en V con todas las pilas con apoyos tipo POT conlos puentes con aisladores (Figura 5.4b).

(a) Todas las pilas con LRB vs. Puente híbri-do.

(b) Todas las pilas con LRB vs. Todas laspilas con POT.

Figura 5.4: Primeros tres periodos del Puente Sobre Valles en V.

En el caso del puente híbrido se observa que el tercer periodo es constante inde-pendientemente de la altura de la pila central y además, la diferencia entre ambosmodelos es≤ 1%, esto se debe a que el tercer periodo es el giro del puente alrededorde la pila central y debido a que la altura de las pilas extremas no varía, este giroes siempre similar. En la Figura 5.4 se puede ver que el sistema de aislamiento enla pila central logra flexibilizar el puente, llegando a tener una diferencia entre losperiodos del puente aislado y el puente híbrido de 50% para el primer periodo, y65% en el caso del segundo periodo para la pila de 10m. En el caso de la pila de 15m,la diferencia se reduce hasta 13% para el primer periodo y 27% en el segundo, apartir de las pilas con Hp ≥ 20m las diferencias son ≤ 11%. Por lo que en el casodel puente híbrido se puede ver que cuando la altura de las pilas es Hp ≥ 15m, elsistema de aislamiento influye poco en los periodos de vibración del puente, estandoéstos gobernados mayormente por las pilas.

47

Capítulo 5

Para el caso de todas las pilas utilizando apoyos POT, la Figura 5.4b muestraque el periodo del puente con todos los apoyos POT no varía mucho en función dela altura de la pila central, debido a que las pilas extremas siempre son de 10m, yéstas gobiernan el periodo de la estructura, por lo que éste siempre es menor a unoy nunca se acerca al periodo del puente con aisladores.

5.2 Disipación de EnergíaEl balance de energía de una estructura, viene dado por la siguiente ecuación 5.1:

Ei = Ek +Ep +Ec +Eh (5.1)

Donde: Ek es la energía que ingresa al sistema, Ek es la energía cinética, Ep esla energía potencial, Ec es la energía del amortiguamiento modal, y Eh es la energíahisterética disipada.

5.2.1 Modelo Simplificado

Sismos con Aceleración Máxima PGA = 0.24g

La Figura 5.5 muestra la cantidad de energía que cada sismo con aceleración máxi-ma del terreno PGA = 0.24g transmite a la estructura, en la figura se observa quelos sismos S1 (El Centro (EC), Imperial Valley (IV) y Kobe (Ko)) son los sismosque más energía le aportan al sistema, especialmente cuando las pilas son cortas(Hp ≤ 15m), como se puede ver en la Figura 5.1.

Figura 5.5: Energía transmitida por cada sismo a la estructura (0.24g).

La Figura 5.6 muestra la energía que disipan los aisladores del total de energíaingresada al sistema %ED = (Eh/Ei)x100. En la figura se observa que cuandola pila es más rígida (10m, 15m) los aisladores son eficientes para disipar energía,llegando a disipar hasta el 78% para la pila de 10m y 69% en la pila de 15m.Además se ve que los sismos S1 es donde los aisladores disipan más energía, ya queincluso los aisladores en las pilas de 20m disipan alrededor de la mitad de la energíatransmitida al sistema. Por otro lado, en los sismos S2, que no suministran muchaenergía al sistema (Chi-Chi y Friuli), el sistema de aislamiento disipa 52% y 50%.

48

Capítulo 5

Cuando las pilas son más altas y flexibles (Hp ≥ 25m) el porcentaje de disipaciónbaja, siendo menor a 20% para los sismos S1 y S2.

Figura 5.6: Porcentaje de Energía Disipada por el Sistema de Aislamiento (Sismosde 0.24g).

(a) 10m. (b) 15m.

(c) 20m. (d) 25m.

(e) 30m. (f) 35m.

Figura 5.7: Ciclos de histéresis del sistema de aislamiento bajo la acción del sismode El Centro - 0.24g.

La Figura A.4 muestra los diagramas de histéresis del sistema de aislamiento pa-ra el sismo de El Centro, con aceleración máxima del suelo PGA = 0.24g, se observa

49

Capítulo 5

que el sistema de aislamiento disipa energía cuando la pila mide 10m (Fig. A.4a),15m (Fig. A.4b), y 20m (Fig. A.4c). Sin embargo en el caso de las pilas más altas(Hp ≥ 25m) los aisladores disipan poca energía (<20%), ya que no se alcanza o sealcanza pocas veces el cortante de cedencia del núcleo de plomo. Los demás ciclosde histéresis pueden encontrarse en los Apéndices A.1.

Los diagramas de histéresis del sistema de aislamiento con el sismo de Chi-Chi,se presentan en la Figura A.7. En este caso al igual que en el sismo de Imperial Va-lley, con pilas más rígidas (Figuras A.7a y A.7b) el cortante de cedencia del plomoes superado reiteradas veces, disipando energía, aunque menos que en el caso delsismo de Imperial Valley (Figura 5.6). Por otro lado, las pilas más flexibles (Figu-ras A.7d, A.7e y A.7f) los aisladores no disipan energía. Cuando la pila tiene 20m(Figuras A.7c) el sistema de aislamiento disipa muy poca energía. Los demás ciclosde histéresis pueden encontrarse en los Apéndices A.1.

(a) 10m. (b) 15m.

(c) 20m. (d) 25m.

(e) 30m. (f) 35m.

Figura 5.8: Ciclos de histéresis del sistema de aislamiento bajo la acción del sismode Chi-Chi.

Se puede ver que con el modelo simplificado, cuando la aceleración máxima de los

50

Capítulo 5

sismos es PGA = 0.24g el sistema de aislamiento disipa buena parte de la energíaque ingresa a la estructura con alturas de pilas Hp ≤ 20m, con los sismos S1,mientras que con los sismos S2, los aisladores disipan energía hasta una altura de15m.

Sismos con Aceleración Máxima PGA = 0.40g

Cuando se aumenta la aceleración máxima del sismo se incrementa la cantidad deenergía que cada sismo transfiere a la estructura. La Figura 5.9 muestra la ener-gía transmitida a la estructura por cada sismo, con una aceleración máxima delsuelo PGA = 0.40g. Se observa que las gráficas tienen similitud en la forma a laFigura 5.5, pero la energía aportada por los sismos a la estructura cuando PGA =0.40g es aproximadamente el doble.

Figura 5.9: Energía transmitida por cada sismo a la estructura (0.40g).

En la Figura 5.10, se puede ver que el porcentaje de energía disipada por elsistema de aislamiento aumenta un poco respecto a los sismos con PGA = 0.24g,llegando hasta 83% para la pila de 10 metros durante el sismo de Kobe, mientras quepara la pila de 15 metros el porcentaje máximo de disipación es de 74%. Además,se observa que similar a lo que ocurre cuando la PGA = 0.24g, cuando la pila mide20m, los aisladores disipan alrededor de 50% de energía en el caso de los sismosS1 que aportan más energía al sistema, mientras que en el caso de los sismos quetransmiten S2, el sistema de aislamiento disipa poca energía 22% con el sismo deChi-Chi y 5% para el sismo de Friuli. Cuando la pila es de 25m, para los sismos deEC y IV el sistema de aislamiento sigue disipando energía, 38% y 32%, respectiva-mente. Sin embargo disipa <3% para todos los demás sismos. Para pilas más altas(Hp ≥ 30m) el sistema de aislamiento disipa poca o nada de energía, volviéndoseinnecesario.

Cuando la aceleración máxima de los sismos es PGA = 0.40g el sistema deaislamiento disipa buena parte de la energía que ingresa a la estructura con alturasde pilasHp ≤ 20m para los sismos S1, sin embargo, aún es capaz de disipar energíapara algunos sismos (EC y IV) cuando la pila mide 25m. Por otro lado, con los sismosS2, los aisladores disipan energía hasta una altura de 15m.

51

Capítulo 5

Figura 5.10: Porcentaje de Energía Disipada por el Sistema de Aislamiento (Sismosde 0.40g).

5.2.2 Modelo del Puente Completo con Pilas de Igual Altura

Sismos con Aceleración Máxima PGA = 0.24g

En la Figura 5.11 se observa la energía disipada por el sistema de aislamiento paratodos los sismos con PGA = 0.24g y se aprecia que tanto en sismos transversales(Figura 5.11a) como longitudinales (Figura 5.12b), el porcentaje de disipación deenergía disminuye a medida que aumenta la altura de las pilas.

(a) Sismo Transversal. (b) Sismo Longitudinal.

Figura 5.11: Porcentaje de energía disipada por el sistema de aislamiento con sismoscon Aceleración Máxima PGA = 0.24g.

En el caso del sismo transversal al puente (Figura 5.11a), cuando la altura dela pila es Hp ≤ 15m, el sistema de aislamiento es capaz de disipar más del 55%de energía para los sismos S1, mientras que para los sismos de S2, el porcentaje dedisipación de energía es menor al 45%. A medida que aumenta la altura de la pila,el porcentaje de disipación de energía disminuye, y para pilas con Hp = 25m elporcentaje de disipación de energía es menor al 40% para todos los sismos y parapilasHp ≥ 30m el porcentaje de disipación de energía es menor al 10% . En el casode los sismos longitudinales (Figura 5.11b), se puede ver que cuando la pila mide10m el aislamiento sísmico llega a disipar hasta el 74% de energía. Sin embargo, seobserva que al aumentar la altura de la pila a 15m, el porcentaje de energía cae yel máximo de energía que el sistema es capaz de disipar es 58%. Cuando la alturade la pila es Hp = 20m el sistema de aislamiento reduce mucho su capacidad de

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Capítulo 5

disipar energía, siendo siempre menor al 40%. Finalmente, la Figura 5.11b muestraque paraHp ≥ 25m el porcentaje de disipación de energía es siempre menor al 5%.

(a) Sismo Transversal. (b) Sismo Longitudinal.

Figura 5.12: Porcentaje promedio de energía disipada por el sistema de aislamientocon sismos con Aceleración Máxima PGA = 0.24g.

En la Figura 5.12 se observan los porcentajes promedio de disipación de energíapara cada altura de la pila, para esto se dividieron los sismos en dos casos: los sismosque más energía le aportan a los sistemas (S1), y los que menos energía le aportan(S2). Cuando el sismo es en la dirección transversal al puente (Figura 5.12a), se ob-serva que el sistema de aislamiento con S1 disipa 70%, 59%, y 41% para las alturasde pila de 10m, 15m, y 20m respectivamente. Sin embargo, para los sismos S2, elporcentaje de disipación de energía para las mismas alturas es de 54%, 42%, y 10%.Debido a que los sismos S2 inducen menos energía en la estructura, la deformaciónque provocan en el sistema de aislamiento es menor, por lo que el sistema no llegaa disipar la energía que disipan en los sismos S1. Para ambos grupos de sismos (S1y S2) se puede ver que cuando la altura de la pila es Hp ≥ 25m el porcentaje dedisipación de energía es menor a 10% excepto para el la pila de 25m con los sismosS1, cuyo porcentaje de disipación es de 25%.

En el caso de los sismos longitudinales (Figura 5.12b), el promedio del porcentajede energía disipada para el grupo de sismos S1 es 67%, 47% y 26% para las pilas de10m, 15m, y 20m respectivamente, mientras que para el grupo S2, para las mismasalturas de pila el porcentaje de disipación de energía es 51%, 24%, y 1%. Cuando seaumenta la altura de las pilas y estas miden Hp ≥ 25m el porcentaje de disipaciónde energía es menor al 5%.

Cuando los sismos tienen una aceleración máxima PGA = 0.24g, el sistema deaislamiento disipa energía en pilas con altura Hp ≤ 25m, con los sismos del grupoS1, mientras que en los grupos del sismo S2, disipa energía hasta una altura de 15m.

Sismos con Aceleración Máxima PGA = 0.40g

En la Figura 5.13 se observa la energía disipada por el sistema de aislamiento paratodos los sismos con PGA = 0.40g. Se puede ver que, tanto en sismos transversales

53

Capítulo 5

(Figura 5.13a) como longitudinales (Figura 5.14b), la disipación de energía sigueun patrón similar que en el caso de los sismos con aceleración PGA = 0.24g. Sinembargo, se observa que cuando la aceleración del sismo es más alta, el porcentajede disipación de energía aumenta, esto se debe a que a mayor aceleración de suelo,incrementa la deformación de los aisladores, superando así el cortante de cedenciadel plomo más veces.

(a) Sismo Transversal. (b) Sismo Longitudinal.

Figura 5.13: Porcentaje de energía disipada por el sistema de aislamiento con sismoscon Aceleración Máxima PGA = 0.40g.

Para los sismos con aceleración máxima PGA = 0.40g, en el caso del sismotransversal al puente (Figura 5.13a) cuando la pila es Hp ≤ 15m el sistema deaislamiento es capaz de disipar más del 65% de energía para los sismos S1 y más del51% en el caso de los sismos S2. En general se observa que a medida que se aumentala altura de la pila, el porcentaje de disipación de energía disminuye.

(a) Sismo Transversal. (b) Sismo Longitudinal.

Figura 5.14: Porcentaje promedio de energía disipada por el sistema de aislamientocon sismos con Aceleración Máxima PGA = 0.40g.

En la Figura 5.14a se observa que para los sismos S1 en sentido transversal, elporcentaje de disipación de energía es de 74%, 65%, y 51%, para las pilas de 10m,15m y 20m, respectivamente. Mientras que en el caso de los sismos S2, estos por-centajes son: 66%, 55%, y 30% para las mismas alturas de pila. En la Figura 5.14ase aprecia que en puentes con pilas Hp ≥ 25m, el sistema de aislamiento disipa<20% excepto por la pila de 25m con los sismos S1, cuyo porcentaje de disipación

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Capítulo 5

es de 37%. Además, se puede ver que si bien los porcentajes de energía disipadason mayores en comparación con los valores de los sismos con PGA = 0.24g, enambos casos aumentar la altura de las pilas disminuye la capacidad del sistema deaislamiento de disipar energía.

En el caso de los sismos longitudinales (Figura 5.14b), el promedio del porcentajede energía disipada para el grupo de sismos S1 es de 73%, 59%, y 37% para laspilas de 10m, 15m y 20m respectivamente. Mientras que para el grupo S2, para lasmismas alturas de pila es de 65%, 45%, y 10%. Se puede destacar que el porcentajede disipación de energía es siempre mayor en el caso de los sismos transversalesaunque menos apreciable con pilas rígidas (10m, 15m).

Cuando la aceleración máxima de los sismos es PGA = 0.40g, el sistema deaislamiento disipa energía hasta una altura de 25m, para los grupos de sismos S1,mientras que para los S2, la altura de la pila hasta donde los aisladores disipanenergía es 20m.

5.2.3 Modelo del Puente Sobre Valles en V

Sismos con Aceleración Máxima PGA = 0.24g

Cuando el puente es en V y todas las pilas están conectadas al tablero medianteaisladores sísmicos, el porcentaje de disipación de energía de la estructura no varíamucho al aumentar la altura de la pila, como se puede ver en la Figura 5.15. Esto sedebe a que aunque se aumente la altura de la pila central, el sistema de aislamien-to de las pilas extremas sigue disipando energía. En el caso del sismo transversal(Figura 5.15a), se observa que el porcentaje de disipación de energía es alrededorde 67% para los sismos S1, mientras que para los sismos S2, el porcentaje baja aalrededor de 53%. En el caso del sismo longitudinal (Figura 5.15b) los porcentajesson un poco más bajos (65% para los sismos S1 y 49% para el caso de los sismos S2).

(a) Sismo Transversal. (b) Sismo Longitudinal.

Figura 5.15: Porcentaje promedio de energía disipada por el sistema de aislamien-to en Puentes Sobre Valles en V con aisladores en todas las pilas con sismos conAceleración Máxima PGA = 0.24g.

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Capítulo 5

En el caso de los puentes sobre valles en V, con la pila central conectada al ta-blero a través de conexiones POT, la disipación de energía aumenta al aumentar laaltura de la pila central, como se puede ver en la Figura 5.16. Cuando aumenta laaltura de la pila central, la flexibilidad de la pila permite su deformación y a su vezla deformación de los aisladores en las pilas extremas. Esto se muestra en la Figura5.16a para sismos transversales y una altura de 35m para la pila central, se puedever que el porcentaje de energía disipada aumenta hasta 68% en el par los sismos S1y 52% para los sismos S2. De igual manera, en el caso de los sismos longitudinales(Figura 5.16b) y pila central con altura de 35m, el porcentaje de energía disipadaaumenta hasta 67% con sismos S1 y 48% con sismos S2.

Por otro lado, cuando la pila central es corta, la rigidez de la pila evita queel tablero se mueva, y esto evita que los aisladores puedan deformarse para disiparenergía. En el caso de los sismos transversales (Figura 5.16a), el porcentaje de energíadisipada es 42% para los sismos S1 y 36% para los sismos S2 cuando la pila centralmide 10m. En el caso de los sismos longitudinales (Figura 5.16b) y una altura de10m para la pila central, los porcentajes de disipación son de 49% para los sismosS1 y 39% para los S2.

(a) Sismo Transversal. (b) Sismo Longitudinal.

Figura 5.16: Porcentaje promedio de energía disipada por el sistema de aislamientoen Puentes Sobre Valles en V con apoyo POT en la pila central con sismos conAceleración Máxima PGA = 0.24g.

Con los puentes sobre valles en V se puede ver que cuando la aceleración máximadel sismo es PGA = 0.24g, los puentes que tienen la pila central con POT de 30m,disipa un porcentaje similar de energía que en el caso de puentes sin aislador, para lossismos S1, aunque la pila de 25m, ya disipa una cantidad importante de energía. Enel caso de los sismos S2, cuando la pila tiene 20m de altura se alcanza un porcentajede disipación de energía similar en los puentes con POT y con aisladores en la pilacentral.

Sismos con Aceleración Máxima PGA = 0.40g

Cuando la aceleración del sismo es PGA = 0.40g, se puede ver que en el caso delpuente sobre valles en V con todas las pilas conectadas al tablero con aisladoressísmicos (Figura 5.17), el porcentaje de disipación de energía decrece un poco con

56

Capítulo 5

la altura de la pila. En el caso de los sismos transversales (Figura 5.17a) con la pilacentral de 10m, el porcentaje de disipación de energía para sismos S1 es de 74%,mientras que para los sismos S2 es de 66%. Al aumentar la altura de la pila centrala 35m, decrece el porcentaje de disipación de energía hasta 68% para los sismos S1y 62% para los sismos S2. En el caso de los sismos longitudinales (Figura 5.17b),con la pila central de 10m, el porcentaje de disipación de energía es de 73% para lossismos S1, mientras que para los sismos S2 es de 65%. Por otro lado, al aumentar laaltura de la pila hasta 35m, el porcentaje de disipación de energía disminuye hasta66% en el caso de los sismos S1, y a 57% en el caso de los sismos S2.

(a) Sismo Transversal. (b) Sismo Longitudinal.

Figura 5.17: Porcentaje promedio de energía disipada por el sistema de aislamien-to en Puentes Sobre Valles en V con aisladores en todas las pilas con sismos conAceleración Máxima PGA = 0.40g.

(a) Sismo Transversal. (b) Sismo Longitudinal.

Figura 5.18: Porcentaje promedio de energía disipada por el sistema de aislamientoen Puentes Sobre Valles en V, con apoyo POT en la pila central, con sismos conAceleración Máxima PGA = 0.40g.

En el caso del puente sobre valle en V, con la pila central conectada con dispo-sitivos POT, el porcentaje de disipación de energía es similar al de los sismos conaceleración PGA = 0.24g. En la Figura 5.18 se puede ver que la energía disipadaaumenta al aumentar la altura de la pila central. En el caso de los sismos transver-sales (Figura 5.18a), cuando la pila central mide 10m, el porcentaje de disipaciónde energía es 46% para los sismos S1 y 44% para los sismos S2. En el caso de lossismos longitudinales (Figura5.18b), para pilas centrales de la misma altura (10m),

57

Capítulo 5

los porcentajes de disipación son de 53% para los sismos S1 y 49% para los S2.Mientras que, cuando aumenta la altura de la pila central a 35m, el porcentaje deenergía disipada aumenta hasta 67% con los sismos S1 y 62% con los sismos S2, paralos sismos transversales. En cuanto a los sismos longitudinales, la energía disipadaaumenta hasta 66% con sismos S1 y 58% con sismos S2.

Con los puentes sobre valles en V se puede ver que cuando la aceleración máximadel sismo es PGA = 0.40g, los puentes que tienen la pila central con POT de 30m,disipa un porcentaje similar de energía como el puente sobre valle en V con aisladoresen la pila central, para los sismos S1, esto ocurre con los sismos S2, cuando la pilatiene 20m de altura.

5.3 Reducción de las Acciones SísmicasLa función principal de los aisladores sísmicos es reducir las acciones sísmicas, estocon el fin de utilizar secciones más pequeñas para abaratar el puente. A continuaciónse analiza la capacidad del sistema de aislamiento para reducir las acciones en la pila.Para calcular la reducción de las acciones sísmicas se calculó el momento máximo enla base de las pilas del puente con los 6 sismos detallados en el Capítulo 3, un espectrode respuesta, para utilizar el análisis modal espectral, y los sismos de Imperial Valley,Kobe, El Centro, Chi-Chi y Friuli para el método no lineal de historia en el tiempo.

5.3.1 Modelo Simplificado

Sismos con Aceleración Máxima PGA = 0.24g

La Figura 5.19 muestra los momentos máximos en la base de la pila para cada sis-mo, para el modelo con aisladores y el modelo conectado a las pilas por apoyos tipoPOT. Las Figuras 5.19a a 5.19e corresponden a los análisis no lineales en los sismosreales (IV, Kobe, EC, Chi-Chi, y Friuli), mientras que la Figura 5.19f corresponde alanálisis lineal con el espectro de respuesta. En el caso de los sismos reales todas lasfiguras muestran que a medida que aumenta la altura de la pila los momentos máxi-mos tienden a los mismos valores con ambos modelos (con y sin aislador). Se puedever que los momentos máximos empiezan a coincidir para pilas mayores o igualesa 25m, excepto en el caso del sismo de Friuli (Figura 5.19e), donde los momentoscoinciden incluso antes, para pilas mayores o iguales a 20m. Por otro lado, en loque se refiere al análisis lineal (Figura 5.19f), se puede observar la misma tendencia,mientras más alta es la pila más se acercan los valores de momento máximo de losmodelos con y sin aislador. Sin embargo, en el análisis lineal los valores de momentono llegan a coincidir.

En la Figura 5.19f, se puede ver que con el espectro de respuesta, el momentode la pila con POT decrece al aumentar la altura de la pila. Esto se debe a quecon el espectro de respuesta el aumento del periodo debido a la altura de la pila,

58

Capítulo 5

(a) Imperial Valley. (b) Kobe.

(c) El Centro. (d) Chi-Chi.

(e) Friuli. (f) Espectro de Respuesta.

Figura 5.19: Momentos máximos en la base de la pila para los sismos, conPGA = 0.24g.

disminuye la aceleración en la estructura, como se puede ver en la Figura 5.2. Porotra parte, con los sismos reales esta tendencia siempre se mantiene, ya que como se

Figura 5.20: Pseudo-espectro de aceleraciones del Sismo Imperial Valley y los pe-riodos del puente con apoyos de neopreno tipo POT.

59

Capítulo 5

puede ver en la Figura 5.20 en el espectro de respuesta del sismo de Imperial Valley,cuando el puente tiene pilas de 15m, la aceleración en la estructura es menor quela aceleración correspondiente al puente de 20m, es debido a esto que en la Figura5.19a se observa un aumento del momento en la pila de 20m de altura, respecto ala pila de 15m, aún cuando este momento había disminuido respecto a la pila de 10m.

El porcentaje de disminución de momento (%D.M.), es una magnitud que indicacuanto disminuye el valor del momento en la base de una pila aislada respecto a unapila sin aislar. Este valor se calcula como se muestra en la Ecuación 5.2:

%D.M.=(Mpot−Mlrb

Mpot

)x 100 (5.2)

La Tabla 5.1 muestra el porcentaje de disminución del momento (Ecuación 5.2)en la pila para todos los casos de sismos con una aceleración máxima del sueloPGA= 0.24g.

Tabla 5.1: Porcentaje de disminución del momento en la base de la pila con sismoscon PGA = 0.24g.

Altura (m) Imperial Valley Kobe El Centro Chi-Chi Friuli Esp. Respuesta

10 77% 61% 80% 64% 65% 85%

15 48% 52% 44% 47% 40% 73%

20 52% 50% 41% 22% 11% 58%

25 6% 6% 14% 1% 5% 46%

30 -1% 3% 2% -1% 3% 36%

35 2% 0% 0% 0% 2% 13%

En la Tabla 5.1 se observa que para todos los sismos el sistema de aislamientoes capaz de reducir las acciones sísmicas hasta un 80% para los análisis no linealesy 85% para el análisis lineal, cuando está sobre pilas de 10m. Los valores en latabla muestran que la eficiencia del sistema de aislamiento decrece conforme va au-mentando la altura de la pila, los resultados con ambos análisis muestran la mismatendencia, no obstante de manera menos pronunciada en el caso del análisis lineal.La norma AASHTO (2010) no recomienda el uso de análisis lineales cuando el pe-riodo de la estructura es mayor a 3s, en el caso del modelo simplificado, todas laspilas con aislador y altura Hp ≥ 30m, tienen un periodo mayor a 3s, de maneraque estos resultados no son confiables.

Los resultados correspondientes al análisis no lineal (IV, Kobe, EC, Chi-Chi yFriuli) muestran que el sistema de aislamiento se vuelve prácticamente dispensable

60

Capítulo 5

cuando la pila tiene una altura mayor o igual a 25m, ya que para estas alturas todoslos porcentajes de reducción de momento del sistema de aislamiento son menores oiguales a 14%.

Figura 5.21: Diagrama Momento-Curvatura de la pila.

La Figura 5.21 Muestra el diagrama de momento-curvatura de la pila, dondese observa el momento de cedencia del acero MY = 17570 kN.m, el cual corres-ponde al punto de momento máximo dentro del rango elástico y además el puntoMu = 23430 kN.m que corresponde al momento de rotura máximo después deplastificar.

Una de las funciones del aislador es mantener la pila dentro del rango elástico,por lo que es necesario conocer el desarrollo de la capacidad a flexión de la pila(Mact/MY ). En esta investigación se utilizó el promedio de la capacidad a flexiónde los sismos S1 y S2, debido a que el objetivo de la investigación es conocer elcomportamiento de los aisladores con diferentes alturas de pilas bajo la acción dediferentes sismos. Sin embargo, es importante tener en cuenta para el diseño real depuentes se debe utilizar el momento máximo del sismo de referencia del lugar dondese vaya a construir el puente.

Figura 5.22: Desarrollo de Capacidad a Flexión con PGA = 0.24g.

La Figura 5.22 muestra el promedio de la capacidad a flexión de la pila paralos sismos S1, S2 y el espectro de respuesta. En la figura se observa que todas laspilas con aisladores se mantienen en el rango elástico. En lo que se refiere a las

61

Capítulo 5

pilas sin aisladores, se puede ver que con los sismos S2, las pilas no superan el rangoelástico, mostrando que en estas condiciones el sistema de aislamiento es innecesario.Mientras que con los sismos S1, las pilas sin aisladores superan el momento de roturapara las alturas de 10m y 20m; sin embargo, se mantienen en el rango elástico conlas otras alturas (15m, 25m, 30m y 35m). En el caso del espectro de respuesta, laFigura 5.22 muestra que todas las pilas con altura Hp ≤ 20m exceden el momentode rotura.

Sismos con Aceleración Máxima PGA = 0.40g

En esta sección se presentan los resultados para una aceleración máxima del sueloigual PGA = 0.40g. La Figura 5.23 muestra los momentos máximos en la base dela pila para cada sismo, para el modelo con aisladores y el modelo conectado a laspilas por apoyos tipo POT. Las Figuras 5.23a a 5.23e corresponden a los análisisno lineales en los sismos reales (IV, Kobe, EC, Chi-Chi, y Friuli), mientras que laFigura 5.23f corresponde al análisis lineal en el espectro de respuesta. Al igual quecon aceleración máxima de 0.24g, los resultados con 0.40g también muestran que a

(a) Imperial Valley. (b) Kobe.

(c) El Centro. (d) Chi-Chi.

(e) Friuli. (f) Espectro de Respuesta.

Figura 5.23: Momentos máximos en la base de la pila para los sismos, conPGA = 0.40g.

62

Capítulo 5

medida que aumenta la altura de la pila los momentos máximos de los modelos, cony sin aislador, tienden a los mismos valores.

En la Tabla 5.2 se puede ver que para todos los sismos el sistema de aislamientoes capaz de reducir las acciones sísmicas hasta un 80% para los análisis no linealesy 85% para el análisis lineal, cuando está sobre pilas de 10m. También se observaque la capacidad de disminución de momento de los aisladores decrece al aumentarla altura de la pila, los resultados con ambos análisis (no lineal y lineal) muestranla misma tendencia. Esto indica que a medida que aumenta la altura de la pila, laeficiencia de la aislador decrece, lo cual es especialmente cierto para pilas de alturaigual o mayor a 25m.

Tabla 5.2: Porcentaje de disminución del momento en la base de la pila con sismoscon PGA = 0.40g.

Altura (m) Imperial Valley Kobe El Centro Chi-Chi Friuli Esp. Respuesta

10 80% 74% 85% 74% 77% 85%

15 57% 64% 59% 63% 58% 73%

20 64% 65% 62% 35% 15% 58%

25 26% 7% 35% 4% 5% 46%

30 14% 3% 3% -1% 3% 36%

35 2% 1% 1% 0% 2% 13%

La Figura 5.24 muestra el promedio de la capacidad a flexión de la pila para lossismos S1, S2 y el espectro de respuesta. Se puede ver en la figura que los aisladoresevitan que la pila agote su capacidad a flexión para todos los casos no lineales. Parael modelo lineal con aisladores, el sistema de aislamiento es capaz de mantener a lapila en el rango elástico para todas las alturas de pila, excepto para 25 y 35m.

Figura 5.24: Desarrollo de Capacidad a Flexión con sismos de PGA = 0.40g.

En cuanto a las pilas sin aisladores, se puede ver que con los sismos S1 la pilaexcede su capacidad resistente para todas las pilas con alturas Hp ≤ 20m. En el

63

Capítulo 5

caso de los sismos S2, las pilas sin aisladores superan el momento resistente cuandola pila tiene 10m de altura, con una altura de 15m la pila resiste el momento in-cursionando en el rango plástico, mientras que para alturas Hp ≥ 20m la pila semantiene en el rango elástico, lo cual indica que para estas dos últimas condicionesel aislador se vuelve innecesario. En el caso del espectro de respuesta, la Figura 5.24muestra que las pilas sin aisladores agotan su capacidad resistente para todas lasalturas de pila.

5.3.2 Puentes con Pilas de Igual Altura

Sismos Transversales con Aceleración Máxima PGA = 0.24g

En esta sección se presentan los resultados para una aceleración máxima del sueloigual a 0.24g en dirección transversal al puente, para puentes con pilas de igualaltura. La Figura 5.25 muestra los momentos máximos en la base de cada pila del

(a) Imperial Valley. (b) Kobe.

(c) El Centro. (d) Chi-Chi.

(e) Friuli. (f) Espectro de Respuesta.

Figura 5.25: Momentos máximos en la base de la pilas para todos los sismos trans-versales - PGA = 0.24g.

64

Capítulo 5

puente para cada sismo, usando el modelo con aisladores y el modelo conectado alas pilas con apoyos tipo POT. La tendencia general que se observa en la figura esque a medida que aumenta la altura de la pila, el momento de las pilas con aisladordisminuye y el de las pilas sin aislador aumenta, de manera que la diferencia entrelos valores de momento en la base de la pila se vuelven más parecidos para ambosmodelos, con y sin aisladores. La figura muestra que para alturas de pila mayores a20m el uso de un sistema de aislamiento es innecesario.

También se puede ver en la Figura 5.25 que para las pilas conectadas al tablerocon apoyos POT, el momento de la pila central es menor que el de las pilas extremas,lo cual es especialmente notable para el caso de las pilas más rígidas (10 y 15m).Esto se debe a que el dispositivo de apoyo en los estribos es más flexible que losapoyos POT sobre las pilas, lo que provoca que la deformación y el momento de laspilas extremas sean mayores que en la pila central.

Figura 5.26: Porcentaje de disminución del momento para sismos transversales conPGA = 0.24g.

La Figura 5.26 muestra el porcentaje de reducción de momento en la base delas pilas con aisladores del puente, para los grupos de sismos S1, S2, y el espectrode respuesta. Para calcular el promedio del porcentaje de disminución del momentode cada grupo de sismos en el puente, se calculó primero el porcentaje promedio dedisminución de momentos de cada grupo de sismos para cada pila, como se muestraen las ecuaciones 5.3 para los sismos S1, y 5.4 para los sismos S2. Con los valoresobtenidos de las ecuaciones mencionadas, se calculó el promedio de disminuciónde momento del puente como el promedio de los%DM de cada pila, utilizando laecuación 5.5 para los sismos S1 y S2.

%DMS1Pi=

%DMIVPi+ %DMECPi

+ %DMKOPi

3(5.3)

%DMS2Pi=

%DMCHIPi+ %DMFRPi

2(5.4)

%DMSi=%DMSiP1 + %DMSiP2 + %DMSiP3

3(5.5)

65

Capítulo 5

En la Figura 5.26 se puede ver que para todos los grupos de sismos el sistemade aislamiento es capaz de reducir más del 50% de las acciones sísmicas para laspilas de 10m. Sin embargo, la figura muestra que el porcentaje de disminución demomento decrece a medida que se aumenta la altura de las pilas.

Por otro lado, se puede ver que el porcentaje de disminución de momento paralos sismos S1, a pesar de que decrece al aumentar la altura de la pila, no ocurre demanera continua, en la figura se pueden ver dos saltos del porcentaje de disminuciónde momento para los sismos S1 (pilas de 15 y 25m). La razón de este comportamientose puede explicar con la Figura 5.27, la cual muestra la densidad espectral y pseudo-espectro de aceleraciones del sismo de Kobe con PGA = 0.24g. En la Figura 5.27a sepuede ver que cuando el puente con dispositivos POT tiene pilas de 15 y 25m (líneasmorada y verde, respectivamente), el periodo del puente coincide con un valor altode densidad espectral. En cuanto a la Figura 5.27b, se puede ver las que las alturasde 15 y 25m coinciden con un incremento en la pseudo-aceleración del espectro.

(a) Densidad Espectral de sismo de Kobe, yperiodos del puente con apoyos POT.

(b) Espectro de Respuesta del sismo de Kobe,y peridos del puente con apoyos POT.

Figura 5.27: Densidad espectral y pseudo-espectro de aceleraciones del sismo deKobe con PGA = 0.24g y periodos del puente con apoyos POT.

La Figura 5.28 muestra el promedio de la capacidad a flexión de la pila para lossismos S1, S2 y el espectro de respuesta. El promedio de la capacidad a flexión secalculó como la media de las capacidades a flexión de cada sismo del sistema, ya

Figura 5.28: Desarrollo de la capacidad a flexión de las pilas con sismos transversalescon PGA = 0.24g.

66

Capítulo 5

que el objetivo de esta investigación es conocer el comportamiento dinámico generaldel puente y la capacidad del sistema de aislamiento de reducir las acciones sísmicasbajo la acción de diferentes sismos. Sin embargo, es importante recalcar que para eldiseño real de puentes se debe utilizar el momento máximo del sismo de referenciadel lugar donde se vaya a construir el puente.

En la Figura 5.28 se observa que todas las pilas con aisladores se mantienen en elrango elástico. En cuanto a las pilas sin aisladores, se puede ver que con los sismosS2, las pilas no superan el rango elástico, lo que indica que en estas condicionesel sistema de aislamiento es innecesario. En el caso de los sismos S1, las pilas sinaisladores superan su momento de rotura para las alturas de 10m y 15m; sin embargo,se mantienen en el rango elástico para todas las alturas mayores o iguales a 20m.En el caso del espectro de respuesta, se puede ver que las pilas sin aisladores, dealturas mayores o iguales a 20m no exceden la capacidad resistente de la pila.

Sismos Longitudinales con Aceleración Máxima PGA = 0.24g

En la Figura 5.29 se observa que cuando los sismos de 0.24g son longitudinales alpuente, ocurre la misma tendencia que con los sismos transversales con la mismaaceleración, a medida que aumenta la altura de la pila, la diferencia entre los valoresde momento en la base de la pila se vuelven más parecidos para ambos modelos, cony sin aisladores. Además, se observa que a diferencia de los sismos transversales, conlos sismos longitudinales el momento en todas las pilas del puente es el mismo.

La Figura 5.30 muestra los porcentajes de disminución de momento por gruposde sismos. Se puede ver que para las pilas más cortas (10m), el sistema de aislamien-to es bastante eficiente, siendo el porcentajes de disminución de momento de 71%para los sismos S1, 65% para los sismos S2 y 81% para el espectro de respuesta. Sinembargo, la figura muestra que el porcentaje de disminución de momento decrece amedida que se aumenta la altura de las pilas. Para pilas con alturas Hp ≥ 25m elporcentaje de disminución de momento es menor al 30% para todos los sismos.

La Figura 5.31 muestra la capacidad a flexión promedio en las pilas del puente.En la figura se puede ver que en los puentes con sistema de aislamiento ningunade las pilas supera el rango elástico con ninguno de los sismos. En cuanto a laspilas sin aisladores, se observa que en el caso de los sismos S2, ninguna de las pilassupera el rango elástico, lo cual demuestra que para estos casos el uso de aisladoreses dispensable. Mientras que con los sismos S1, las pilas sin aisladores superan sucapacidad resistente para las alturas de 10m, y en el caso de las pilas de 20m, seincursiona en el rango elástico para resistir el momento. Sin embargo, para las otrasalturas (15m, 25m, 30m y 35m) las pilas se mantienen en el rango elástico. En el casodel espectro de respuesta, se puede ver que las pilas de los puentes sin aislamientoexceden su capacidad resistente para pilas con alturas Hp ≤ 15m, mientras que apartir de 20m, son capaces de resistir los momentos.

67

Capítulo 5

(a) Imperial Valley. (b) Kobe.

(c) El Centro. (d) Chi-Chi.

(e) Friuli. (f) Espectro de Respuesta.

Figura 5.29: Momentos máximos en la base de la pilas para todos los sismos longi-tudinales - PGA = 0.24g.

Figura 5.30: Porcentaje de disminución del momento para sismos longitudinales conPGA = 0.24g.

Sismos Transversales con Aceleración Máxima PGA = 0.40g

En esta sección se presentan los resultados para una aceleración máxima del sueloigual 0.40g en dirección transversal al puente. La Figura 5.32 muestra que los valores

68

Capítulo 5

de momento máximo para ambos modelos (pilas aisladas y sin aislar) son mayorescon una aceleración máxima de 0.40g que con 0.24g (Figura 5.25). En la Figura 5.32también se puede ver que al igual que en los casos analizados anteriormente, la di-

Figura 5.31: Desarrollo de la capacidad a flexión de las pilas con sismos longitudi-nales con PGA = 0.24g.

(a) Imperial Valley. (b) Kobe.

(c) El Centro. (d) Chi-Chi.

(e) Friuli. (f) Espectro de Respuesta.

Figura 5.32: Momentos máximos en la base de la pilas para todos los sismos trans-versales - PGA = 0.40g.

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Capítulo 5

ferencia entre los valores de momento en la base de la pila se vuelven más parecidosentre ambos modelos (con y sin aisladores) a medida que aumenta la altura de la pila.

En la Figura 5.33 se puede ver el porcentaje de disminución del momento en labase de las pilas por grupos de sismos. Nuevamente se observa que el porcentaje dedisminución de momento decrece a medida que se aumenta la altura de las pilas.Al igual que con los sismos transversales con PGA = 0.24g, se puede ver que paralos sismos S1 el decrecimiento de los valores no es continuo, se observan dos saltoscon las alturas de 15m y 25m. Como se ha mencionado antes, esto se debe a quecon el sismo de Kobe, cuando el puente tiene pilas de estas alturas (15m y 25m) elperiodo transversal del puente coincide con un aumento repentino de la aceleraciónespectral.

Figura 5.33: Porcentaje de disminución del momento para sismos transversales conPGA = 0.40g.

La Figura 5.34 muestra la capacidad a flexión promedio en las pilas del puente.La figura muestra que para todos los sismos, todas las pilas de los puentes conaisladores se mantienen en el rango elástico. En cuanto a las pilas sin aisladores,se observa que en el caso de los sismos S2, las pilas de altura mayor o igual a 15mno exceden el momento de rotura, lo que indica que para estos casos el uso deaisladores es innecesario. En el caso de los sismos S1, solo la pila de 35m no excedesu capacidad resistente. En el caso del espectro de respuesta, se puede ver que paratodas las alturas, excepto la de 35m, las pilas de los puentes sin aislamiento exceden

Figura 5.34: Capacidad a flexión de las pilas con sismos transversales conPGA = 0.40g.

70

Capítulo 5

su su capacidad resistente y solamente la de 35m es capaz de resistir el momentocon la plastificación de la armadura.

Sismos Longitudinales con Aceleración Máxima PGA = 0.40g

En el caso en que el puente se somete a sismos longitudinales con aceleración máximade 0.40g se puede ver en la Figura 5.35 que los valores de momento son más altos quecon una aceleración máxima de 0.24g (Figura 5.29). Por otro lado, la Figura 5.35muestra que la brecha entre los valores de momento para el modelo con aisladoresy el modelo sin aisladores disminuye a medida que aumenta la altura de la pila.

(a) Imperial Valley. (b) Kobe.

(c) El Centro. (d) Chi-Chi.

(e) Friuli. (f) Espectro de Respuesta.

Figura 5.35: Momentos máximos en la base de la pilas para todos los sismos longi-tudinales - PGA = 0.40g.

El porcentaje de disminución de momento, como muestra la Figura 5.36 comoen todos los demás casos decrece con la altura, y se puede ver que cuando la acele-ración del sismo aumenta los porcentajes de disminución del sismo para los casos nolineales aumentan. Sin embargo, para el caso lineal el%DM es igual para ambas ace-leraciones máximas del sismo. Con el grupo de sismos S1, el sistema de aislamiento

71

Capítulo 5

es capaz de reducir el momento en las pilas hasta los 25m, aunque, para esta alturael porcentaje de disminución del sismo es menor al 20%.

En el caso de los sismos S2, el sistema de aislamiento es capaz de reducir losmomentos hasta una altura de 20m, aunque para esta altura, ya el porcentaje dereducción del sismo es menor al 20%. Mientras que con el espectro de respuesta,el sistema de aislamiento es capaz de reducir el momento hasta una altura de 30m,aunque en este caso, es solo 12% lo que se reduce.

Figura 5.36: Porcentaje de disminución del momento para sismos longitudinales conPGA = 0.40g.

La Figura 5.37 muestra la capacidad a flexión promedio de las pilas del puentebajo la acción de los sismos con PGA = 0.40g con sismos longitudinales, en la figurase puede ver que para los sismos S1, el sistema de aislamiento no es capaz de man-tener en el rango elástico el puente con pilas de 25m, y a partir de esta altura, ladiferencia de momentos entre la pila aislada y la pila sin aislador es poca, por lo quese puede afirmar que cuando la pila tiene una altura mayor o igual a 25m, el aisladores innecesario para los sismos S1. Por otro lado, para los sismos S2 cuando las pilastienen una altura de 10m los puentes sin aislador exceden su capacidad resistente,mientras que el sistema de aislamiento reduce el momento hasta mantenerlo pordebajo del límite elástico de la sección, a partir de las pilas de 20m de altura, el

Figura 5.37: Capacidad a flexión de las pilas con sismos longitudinales conPGA = 0.40g.

72

Capítulo 5

momento en las pilas aisladas y sin aislar no tienen mucha diferencia y en amboscasos no exceden la capacidad a flexión.

En el caso de la capacidad a flexión con el espectro de respuesta, se observaque todas las pilas con POT con altura menor o igual a 25m superan el límite derotura, mientras que el sistema de aislamiento es capaz de mantener dentro del rangoelástico dichas pilas, aunque, en la pila de 25m, la diferencia de momentos es muypequeña, y el momento de la pila con aisladores está en el límite elástico.

5.3.3 Modelo del puente sobre valles en VEn el caso de los Puentes sobre valles en V con todas las pilas conectadas conapoyos POT, aunque se incremente la altura de la pila central, la rigidez de laspilas extremas gobierna el comportamiento dinámico del puente, como se observóen la sección 5.1, y debido a esto se descartan los resultados de los puentes con estaconfiguración.

Sismos Transversales con Aceleración Máxima PGA = 0.24g

En esta sección se presentan los resultados para una aceleración máxima del sueloigual 0.24g en dirección transversal a Puentes sobre valles en V. La Figura 5.38muestra los momentos máximos en la base de cada pila del puente para cada sismo,usando el modelo con aisladores y el modelo conectado a las pilas por apoyos tipoPOT. Se puede ver en la figura que el momento de las pilas extremas no varía demanera significativa al cambiar la altura de la pila central (P2), debido a esto seanalizaron las diferencias solamente en la pila central. Mientras que, el momentode la pila central disminuye a medida que se aumenta su altura. Además se puedeobservar que la diferencia entre el momento de la pila aislada y la pila sin aislardecrece conforme aumenta la altura de la pila.

La Figura 5.39 muestra los porcentajes de disminución de momento por gruposde sismos, S1, S2 y espectro de respuesta. La tendencia general que se observa es queel porcentaje de disminución de momento decrece a medida que aumenta la alturade la pila, es decir, el aislador deja de cumplir su función. Se puede ver en la figuraque para pilas con alturas Hp ≥ 25m el porcentaje de disminución de momentoes menor al 20% para los sismos S1 y S2. En el caso del espectro de respuesta, elaislador se vuelve menos efectivo para alturas mayores o iguales a 30m.

La capacidad a flexión promedio de la pila central del puente, bajo la acción desismos transversales con PGA = 0.24g se muestra en la Figura 5.40. En la figura sepuede ver que para todos los sismos, la pila central con aisladores se mantiene en elrango elástico. En cuanto a la pila central sin aisladores, se observa que en el casode los sismos S1, para alturas mayores o iguales a 15m la pila no supera el rangoelástico. Mientras que para los sismos S2, la pila sin aisladores se mantiene dentrodel rango elástico para todas las alturas de pila. En el caso del espectro de respuesta,

73

Capítulo 5

(a) Imperial Valley. (b) Kobe.

(c) El Centro. (d) Chi-Chi.

(e) Friuli. (f) Espectro de Respuesta.

Figura 5.38: Momentos máximos en la base de la pilas para todos los sismos trans-versales en Puentes sobre valles en V - PGA = 0.24g.

Figura 5.39: Porcentaje de disminución del momento en la pila central para sismostransversales con PGA = 0.24g en Puentes sobre valles en V.

para alturas mayores o iguales a 20m la pila sin aisladores no supera el rango elástico.Todos estos casos en los que la pila sin aisladores no supera su capacidad a flexiónindican que bajo las condiciones mencionadas el uso de aisladores es innecesario.

74

Capítulo 5

Figura 5.40: Capacidad a flexión de la pila central con sismos transversales conPGA = 0.24g en Puentes sobre valles en V.

Sismos Longitudinales con Aceleración Máxima PGA = 0.24g

(a) Imperial Valley. (b) Kobe.

(c) El Centro. (d) Chi-Chi.

(e) Friuli. (f) Espectro de Respuesta.

Figura 5.41: Momentos máximos en la base de la pilas para todos los sismos longi-tudinales en Puentes sobre valles en V - PGA = 0.24g.

En esta sección se presentan los resultados para una aceleración máxima del suelo

75

Capítulo 5

igual 0.24g en dirección longitudinal a Puentes sobre valles en V. La Figura 5.41muestra los momentos máximos en la base de cada pila del puente para cada sismo,usando el modelo con aisladores y el modelo conectado a las pilas por apoyos tipoPOT. Se observa que la pila central, al estar sin aislador recibe una gran cantidadde momento, el cual disminuye al ir aumentando la altura de la pila, hasta llegar avalores de momento inferiores a los de las pilas extremas. También se puede ver quelos valores de momento de la pila aislada y la pila sin aislar se vuelven más parecidosal aumentar la altura de la pila.

Figura 5.42: Porcentaje de disminución del momento en la pila central para sismoslongitudinales con PGA = 0.24g en Puentes sobre valles en V.

La Figura 5.42 muestra los porcentajes de disminución de momento por gruposde sismos, S1, S2 y espectro de respuesta. Nuevamente se observa que el aisladorse vuelve menos efectivo conforme aumenta la altura de la pila. Se puede ver en lafigura que para pilas con alturasHp ≥ 20m el sistema de aislamiento reduce menosdel 10% del momento para los sismos S1 y S2. En el caso del espectro de respuesta,el sistema de aislamiento es capaz de reducir el momento hasta una altura de 25m,a partir de la cual los aisladores dejan de ser efectivos.

La capacidad a flexión promedio de la pila central del puente, bajo la acción desismos longitudinales con PGA = 0.24g se muestra en la Figura 5.43. En la figura

Figura 5.43: Capacidad a flexión de la pila central con sismos longitudinales conPGA = 0.24g en Puentes sobre valles en V.

76

Capítulo 5

se puede ver que al igual que en los sismos transversales, el sistema de aislamientoes capaz de mantener dentro del rango elástico la pila central para todas las alturas.En cuanto al caso sin aisladores, se observa que para los sismos S1, la pila centralcon alturas mayores o iguales a 15m no supera el rango elástico, lo que indica quepara estos casos el uso de aisladores es innecesario. Mientras que para los sismos S2,la pila no excede su capacidad resistente para ninguna de las alturas de pila. En elcaso del espectro de respuesta para alturas mayores a 20m la pila sin aisladores nosupera el rango elástico.

Sismos Transversales con Aceleración Máxima PGA = 0.40g

En esta sección se discuten los resultados para una aceleración máxima del suelo igual0.40g en dirección transversal a Puentes sobre valles en V. Cuando se incrementala aceleración máxima de 0.24g a 0.40g, el momento en la base de la pila aumenta,como muestra la Figura 5.44. En la figura se puede ver que, en general, al aumentar

(a) Imperial Valley. (b) Kobe.

(c) El Centro. (d) Chi-Chi.

(e) Friuli. (f) Espectro de Respuesta.

Figura 5.44: Momentos máximos en la base de la pilas para todos los sismos trans-versales en Puentes sobre valles en V - PGA = 0.40g.

77

Capítulo 5

el tamaño de la pila central se reduce la diferencia entre los momentos de la pilaaislada y la pila sin aislamiento. Sin embargo, lo anterior no se cumple en el casodel sismo Kobe (Figura 5.44b), donde se puede ver que la diferencia entre los dosmodelos (con y sin aislamiento) es mayor cuando la pila es de 15m que cuando lapila es de 10m. Esto se debe a que para el sismo de Kobe cuando la pila centraldel puente sobre valles en V está conectada con apoyos tipo POT y mide 15m, elperiodo del puente coincide con un valor alto de densidad espectral. Por otro lado,las pilas extremas al ser siempre de 10m y tener aislamiento sísmico, el momento enla base de estas pilas no varía mucho, y es menor al momento elástico de la pila, porlo que sólo se analizaron los cambios en la pila central.

Figura 5.45: Porcentaje de disminución del momento en la pila central para sismostransversales con PGA = 0.40g en Puentes sobre valles en V.

Los porcentajes de disminución de momento por grupos de sismos S1, S2 y es-pectro de respuesta se muestran en la Figura 5.45. En la figura se puede ver que amedida que aumenta la altura de la pila, el porcentaje de disminución de momentodecrece, lo que indica que el aislador deja de cumplir su función. En el caso de lossismos S1 y S2, el aislador empieza a perder su efectividad con pilas con alturasmayores a 20 m, en el caso del espectro de respuesta, esto ocurre para pilas conalturas mayores a 30m.

Figura 5.46: Capacidad a flexión de la pila central con sismos transversales conPGA = 0.40g en Puentes sobre valles en V.

78

Capítulo 5

La Figura 5.46 muestra la capacidad a flexión promedio de la pila central delpuente, bajo la acción de sismos transversales con PGA = 0.40g. En la figura seobserva que para todos los casos con aisladores, la pila central del puente se mantienedentro del rango elástico sin importar altura. Cuando la pila no tiene aisladores, seobserva que en el caso de los sismos S1, para alturas mayores o iguales a 25m la pilano supera el rango elástico. Mientras que para los sismos S2, la pila sin aisladores seresiste los momentos actuantes para alturas mayores o iguales a 15m. En el caso delespectro de respuesta, para alturas mayores o iguales a 25m, la pila sin aisladores nosupera el límite de rotura de la sección. Estos casos muestran bajo qué condicionesel uso de aisladores es innecesario.

Sismos Longitudinales con Aceleración Máxima PGA = 0.40g

En esta sección se presentan los resultados para una aceleración máxima del sueloigual 0.40g en dirección longitudinal a Puentes sobre valles en V. La Figura 5.47

(a) Imperial Valley. (b) Kobe.

(c) El Centro. (d) Chi-Chi.

(e) Friuli. (f) Espectro de Respuesta.

Figura 5.47: Momentos máximos en la base de la pilas para todos los sismos longi-tudinales en Puentes sobre valles en V - PGA = 0.40g.

79

Capítulo 5

muestra los momentos máximos en la base de cada pila del puente para cada sismo,usando el modelo con aisladores y el modelo conectado a las pilas por apoyos tipoPOT. En la figura se observa que al igual que en los casos anteriores, la diferenciaentre los momentos de la pila aislada y la pila sin aislamiento decrece conformeaumenta la altura de la pila central.

En la Figura 5.48 se presentan los porcentajes de disminución de momento porgrupos de sismos S1, S2 y espectro de respuesta. Se puede ver que el sistema deaislamiento se vuelve menos efectivo a medida que aumenta la altura de la pila.La figura muestra que en el caso de los sismos S1, el sistema de aislamiento reducemenos del 10% del momento para pilas con alturasHp ≥ 25m. Para sismos S2, losaisladores reducen menos del 13% del momento para pilas con alturas Hp ≥ 20m.En el caso del espectro de respuesta, los aisladores empiezan a perder efectividadpara alturas Hp ≥ 30m, para cuales la disminución de momento es menor al 30%.

Figura 5.48: Porcentaje de disminución del momento en la pila central para sismoslongitudinales con PGA = 0.40g en Puentes sobre valles en V.

La Figura 5.49 muestra la capacidad a flexión promedio de la pila central delpuente, bajo la acción de sismos longitudinales con PGA = 0.40g. En la figura seobserva que para todos los casos con aisladores, la pila central del puente no excede

Figura 5.49: Capacidad a flexión de la pila central con sismos longitudinales conPGA = 0.40g en Puentes sobre valles en V.

80

Capítulo 5

su capacidad a flexión con ninguna de las alturas evaluadas. Cuando la pila no tieneaisladores, se observa que en el caso de los sismos S1, para alturas mayores o igualesa 20m la pila no supera su capacidad resistente. Mientras que para los sismos S2,la pila sin aisladores se mantiene dentro del rango elástico para alturas mayores oiguales a 15m. En el caso del espectro de respuesta, para alturas mayores o igualesa 25m, la pila sin aisladores no excede su capacidad a flexión. Todos estos casos, enlos que la pila sin aisladores se mantiene en su rango elástico, indican que bajo lascondiciones mencionadas el uso de aisladores es innecesario.

81

6Conclusiones y Trabajos Futuros

6.1 ConclusionesDespués de desarrollar este trabajo de investigación se llegaron a las siguientes con-clusiones:

• Los periodos longitudinal y transversal de los puentes con aisladores suelen sermayores a 1.50s, incluso con pilas cortas. Esto favorece a alejar el periodo delpuente de los periodos típicamente exigentes de los sismos (T < 1s). Aún enel caso de que el periodo del puente aislado coincida con un periodo del sismocon mucho aporte energético, o con altas aceleraciones espectrales, el aisladores capaz de disminuir el momento cuando esto ocurre.

• La cantidad de energía que un sismo le aporta a una estructura es bastan-te importante para el desempeño sísmico del aislador, ya que los resultadosmuestran que la frecuencia natural del puente sin aislador podría coincidir conuna frecuencia donde el sismo libere mucha energía. Es por esto que la trans-formada de Fourier y la densidad espectral son muy importantes para conocerel desempeño de un aislador.

• Se comprobó que el modelo simplificado es una buena aproximación al com-portamiento del puente. Los valores de la altura máxima a partir de la cualel aislador deja de cumplir su función, obtenidos con el modelo simplificadofueron similares a aquellos obtenidos con los modelos de puentes completos.Sin embargo, el período de los modelos simplificados es mayor que el de lospuentes reales, es decir, los modelos simplificados son más flexibles, lo cualpuede llevar a errores al omitir periodos del puente real que corresponden aaltas aceleraciones espectrales.

• Se comprobó que los análisis lineales pueden ser útiles cuando se desea hacerun estudio de baja precisión y con rapidez de la tendencia en las variacionesde momento de un sistema de aislamiento. Sin embargo, para estudios querequieren precisión y mayor exactitud, el análisis no es adecuado, ya que notoma en cuenta factores como el alto contenido energético para determinadasfrecuencias/ periodos que podrían llevar resultados erróneos.

83

Capítulo 6

• Al aumentar la altura de las pilas, los aisladores pierden eficacia para cumplirsus tres funciones principales: i. flexibilizar la estructura, ii. disipar energía, yiii. reducir las acciones sísmicas para todos los modelos utilizados.

• La eficiencia del aislador está basada en dos criterios: el primero, es la alturamáxima en la que con apoyos POT se supera el momento resistente de la pila,y el segundo es la altura máxima a partir de la cual, el porcentaje de reduccióndel momento es menor al 20%. Se asume que el aislador es ineficiente si nologra reducir al menos 20% del momento debido a que se observó que al cal-cular el diagrama de momento-curvatura, el momento último es generalmente20%-30% mayor que el momento de cedencia, por lo que, al aislador reducirmenos del 20% del momento en la pila, podría quitarse el aislador y dejar quela armadura plastifique para resistir el momento actuante.

(a) Transversal. (b) Longitudinal.

Figura 6.1: Altura máxima hasta la que los aisladores son eficaces en los puentes demisma altura.

Las Figuras 6.1 y 6.2 muestran las alturas máximas donde se cumplen los doscriterios detallados anteriormente. Por un lado, la altura máxima de la pilaconectada con dispositivos POT al tablero, donde se supera su capacidad re-sistente (barras azules), y por otro lado, la altura máxima de la pila a la cualel sistema de aislamiento es capaz de reducir más del 20% el momento en la

(a) Transversal. (b) Longitudinal.

Figura 6.2: Altura máxima hasta la que los aisladores son eficaces en los puentes enV.

84

Capítulo 6

base de la pila sin aisladores (barras moradas).

Se encontró que el desempeño sísmico de los aisladores, debido a su capacidadde reducir momentos, para pilas con las características dadas (diámetro φ =1.80m, cuantía de acero ρ= 3%) se puede dividir en tres tramos, i. el primerocon pilas de altura Hp ≤ 17m donde los aisladores siempre son capaces dereducir las acciones sísmicas más del 20%, ii. el segundo cuando la altura dela pila está entre 17m y 30m (17m≤Hp ≤ 30m) donde el desempeño delaislador varía dependiendo de la aceleración del sismo y de la energía que elsismo le aporta a la estructura, y por último, iii. las pilas con alturaHp ≥ 30mdonde el aislador deja de reducir las acciones sísmicas en la estructura. Sinembargo, se puede ver que con los sismos S2 con aceleración máxima del suelode 0.24g, los aisladores no serían necesarios, ya que con estas acciones las pilassin aislamiento no exceden el momento resistente, aún cuando los aisladorespodrían ser capaces de reducir las acciones sísmicas. Por lo que si la alturamáxima a en la que la pila sin aisladores supera el el momento resistente(barra azul) es menor que la altura máxima en la que el aislador reduce 20%del momento (barra morada), aunque el aislador sigue siendo capaz de reducirel momento, es innecesario utilizarlo.

• Los resultados muestran que para pilas con las características dadas (diámetroφ= 1.80m, cuantía de acero ρ= 3%) empotradas al suelo, y aisladores LRB,se puede establecer una relación de rigidecesRK , como se define en la siguienteecuación:

RK =Kpila

Keff(6.1)

Si, RK ≥ 6 el sistema de aislamiento siempre es capaz de reducir más del20% del momento en la pila, por otro lado, si esta relación es 1 < RK < 6,la eficiencia de los aisladores depende de los parámetros del sismo como: ace-leración del suelo, y contenido de frecuencias (energía).

Y para relaciones de rigideces RK ≤ 1, el sistema de aislamiento no es eficaz.

• La aceleración del sismo afecta el desempeño sísmico de los aisladores; consismos con más aceleraciones de suelo, la altura hasta la cual los aisladoressiguen funcionando aumenta, por el contrario, cuando los sismos tienen pocaaceleración máxima, la altura a la cual pierden eficacia disminuye.

• Los resultados muestran que los sismos transversales, generalmente, son los quemás demandan las pilas del puente, se puede ver que bajo sismos transversales,el aislador suele disipar energía y reducir momentos hasta alturas más grandes.

85

Capítulo 6

6.2 Trabajos FuturosPara seguir en la línea de esta investigación, se recomienda:

• Variar la sección transversal de la pila, la cuantía de acero, y la rigidez delsistema de aislamiento para ver como estos parámetros afectan al desempeñode los aisladores.

• La cantidad de energía que el sismo le aporta a la estructura es muy impor-tante para la respuesta dinámica del puente, por lo que se puede hacer unainvestigación para ver si existe una relación entre los valores de la transformadade Fourier y el desempeño sísmico de los aisladores.

• Los aisladores son eficaces a mayores alturas en los sismos cuya aceleraciónespectral en periodos mayores a 1.5s son altas, por lo que se puede hacer unainvestigación para ver si existe una correlación entre la aceleración espectral yel desempeño sísmico de los aisladores

• Extender el estudio a otros tipos de aisladores, con el fin de evaluar si algunoes más eficiente para pilas altas.

• En las Figuras 6.1 y 6.2 cuando las barras azules son más pequeñas que lasbarras moradas, indica que sin aislamiento, las pilas son capaces de resistirel momento actuante. Sin embargo, sería interesante observar que ocurre si sedisminuye la sección transversal o su cuantía de acero, de manera de comprobarque el aislador sigue cumpliendo su función, y se pueda bajar el coste de lassecciones.

86

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Apéndice

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89

Appendices

91

AModelo Simplificado

A.1 Diagramas de Histéresis

Sismos con Aceleración Máxima PGA = 0.24g

(a) 10m. (b) 15m. (c) 20m.

(d) 25m. (e) 30m. (f) 35m.

Figura A.1: Ciclos de histéresis del sistema de aislamiento bajo la acción del sismode Imperial Valley - 0.24g.

93

Apéndice A

(a) 10m. (b) 15m. (c) 20m.

(d) 25m. (e) 30m. (f) 35m.

Figura A.2: Ciclos de histéresis del sistema de aislamiento bajo la acción del sismode Kobe - 0.24g.

(a) 10m. (b) 15m. (c) 20m.

(d) 25m. (e) 30m. (f) 35m.

Figura A.3: Ciclos de histéresis del sistema de aislamiento bajo la acción del sismode Friuli - 0.24g.

94

Apéndice A

Sismos con Aceleración Máxima PGA = 0.40g

(a) 10m. (b) 15m. (c) 20m.

(d) 25m. (e) 30m. (f) 35m.

Figura A.4: Ciclos de histéresis del sistema de aislamiento bajo la acción del sismode El Centro - 0.40g.

(a) 10m. (b) 15m. (c) 20m.

(d) 25m. (e) 30m. (f) 35m.

Figura A.5: Ciclos de histéresis del sistema de aislamiento bajo la acción del sismode Imperial Valley - 0.40g.

95

Apéndice A

(a) 10m. (b) 15m. (c) 20m.

(d) 25m. (e) 30m. (f) 35m.

Figura A.6: Ciclos de histéresis del sistema de aislamiento bajo la acción del sismode Kobe - 0.40g.

(a) 10m. (b) 15m. (c) 20m.

(d) 25m. (e) 30m. (f) 35m.

Figura A.7: Ciclos de histéresis del sistema de aislamiento bajo la acción del sismode Chi-Chi - 0.40g.

96

Apéndice A

(a) 10m. (b) 15m. (c) 20m.

(d) 25m. (e) 30m. (f) 35m.

Figura A.8: Ciclos de histéresis del sistema de aislamiento bajo la acción del sismode Friuli - 0.40g.

97