derivative (turunan)dinus.ac.id/repository/docs/ajar/pertemuan_6_-_turunan.pdfdaripada menulis...
TRANSCRIPT
Derivative (Turunan)Matematika Teknik 1
Apa itu turunan ?
KEMIRINGAN !
INI SEDERHANA !
Perubahan di Y
Perubahan di X
KEMIRINGAN = 𝑃𝐸𝑅𝑈𝐵𝐴𝐻𝐴𝑁 𝐷𝐼 𝑌
𝑃𝐸𝑅𝑈𝐵𝐴𝐻𝐴𝑁 𝐷𝐼 𝑋
CONTOH LEBIH JELAS !
A(5,10)
A’(20,34) 𝑆𝐿𝑂𝑃𝐸 =𝑦′ − 𝑦
𝑥′ − 𝑥
𝑆𝐿𝑂𝑃𝐸 =34 − 10
20 − 5= 1.6
BAGAIMANA JIKA MENCARI KEMIRINGAN SATU TITIK ?
Bagaimana cara ngukurnya ?
SOLUSI : DERIVATIVE (TURUNAN) !
Dengan menggunakan turunan, bisa dilakukan pendekatan dengan perbedaan kedua titik mendekati 0 (kecil sekali) !
MARI KITA COBA !
KEMIRINGAN = 𝑃𝐸𝑅𝑈𝐵𝐴𝐻𝐴𝑁 𝐷𝐼 𝑌
𝑃𝐸𝑅𝑈𝐵𝐴𝐻𝐴𝑁 𝐷𝐼 𝑋= ∆𝑦
∆𝑥
X adalah posisi awal, dan x bergerak dari x sejauh ∆𝑥maka posisi x sekarang adalah x + ∆𝑥
Jika Y adalah F(x) maka F(x) adalah perubahan F(x) ke F(x+ ∆𝑥)
KEMIRINGAN =
BUKTI MANA ?
Apakah turunan dari 𝑥2 adalah 2x ?
PENYELESAIAN
Tentukan turunan dari ?
Diasumsikan 𝑥 = 𝑥 + ∆𝑥
MAKA DAPAT DISELESAIKAN TERBUKTI BAHWA turunan 𝑥2
adalah 2x
Karena ∆𝑥 mendekati 0 maka dapat kita abaikan !
Cara penulisan
Daripada menulis dengan kata “∆𝑥 mendekati 0” lebih baik menuliskan cuku dengan dx,
Sedangkan kata – kata “turunan dari” , dapat dituliskan cukup dengan 𝑑
𝑑𝑥
“Turunan dari 𝑥2 adalah 2 x “
Arti ?
Apa arti dari !
Untuk fungsi 𝑥2, kemiringan atau "laju perubahan" di setiaptitik adalah 2x.
Ketika x=2, kemiringan nya adalah 2x =4 , seperti terlihat pada Gambar
Contoh
Tentukan turunan dari !
Jika slope adalah kemiringan , jadi kemiringannya berapa derajat?
𝜃 = arctan (m)
Untuk fungsi 𝑥2, kemiringan atau "laju perubahan" di setiaptitik adalah 2x.
Ketika x=2, kemiringan nya adalah 2x =4
𝜃 = arctan (f’(x))
𝜃 = arctan (4) = 75.9°
Aturan turunan
Untuk fungsi dengan nilai konstanmaka kemiringan sama dengan 0
Untuk kemiringan dengan fungsi tidak konstan maka kemiringan tidak sama dengan 0
Aturan pangkat
Perkalian dengan konstanta
Aturan Penjumlahan
Aturan differensial
Penjumlahan, pengurangan, perkaliankonstanta dan pangkat
Product Rule (Aturan perkalian)
Reciprocal Rule
Aturan berantai
Inilah Gunanya !