BARISAN DAN DERET

Peta konsep berikut untuk lebih mudah mempelajari materi Barisan dan Deret :

Barisan dan Deret

Aritmetika

dan Geometri

Model

Matematika

Masalah yang

Berkaitan dengan

Deret

Pengertian

Jumlah n Suku pada Deret

Menuliskan Deret dengan Notasi Sigma

Merancang

Menafsirkan

Menyelesaikan

Suku ke-n Barisan

TUJUAN PEMBELAJARAN

Mata Pelajaran : MATEMATIKA

Kelas/Program : XII/IPA

Semester : II ( Genap )

Standar kompetensi : Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan

masalah.

Kompetensi dasar : Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret

aritmetika dan geometri.

Indikator : 1. Menjelaskan arti barisan dan deret

2. Menemukan rumus barisan dan deret aritmetika.

3. Menemukan rumus barisan dan deret geometri.

4. Menghitung suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika

dan deret geometri.

1. Pengertian Barisan

Barisan bilangan adalah susunan bilangan yang diurutkan menurut

aturan tertentu.Bentuk umum barisan bilangan a1, a2, a3, ...,an.

Setiap unsur pada barisan bilanan disebut suku. Suku ke-n dari suatu

barisan ditulis dengan simbol Un ( n merupakan bilangan asli ). Untuk suku

pertama dinyatakan dengan simbol a atau U1.

Berdasarkan banyaknya suku, barisan dapat dibedakan menjadi dua

macam, yaitu :

Barisan berhingga, jika banyaknya suku-suku tertentu jumlahnya.

Barisan tak berhingga, jika banyaknya suku-suku tak berhinga

jumlahnya.

2. Barisan Aritmatika

Perhatikan barisan aritmatika 1, 3, 5, 7,… dan 2, 4, 6, 8,….; setiap

selisih anatara dua suku yang berurutat adalah tetap nilainya yaitu:

3-1 = 5-3 = 7-5 =…= 2

4-2 = 6-4 = 8-6 =…= 2

Secara umum u1, u2, u3, u4, …,un adalah barisan aritmatika apabila u2 - u1 = u3

– u2 = u4 – u3 = ... = un – un-1 = konstanta.konstanta ini disebut beda dan

ditanyakan dengan b. pada setiap barisan aritmatika berlaku sebagai berikut.

Keterangan: un adalah suku ke-n

Un – un-1 =

b

A. Ciri Barisan Aritmatika dan Barisan Geometri

Jadi, cirri barisan aritmatika adalah mempunyai beda yang tetap.

a. Rumus untuk suku ke- n

Jika suatu pertama barisan atritmatika u1 dinamakan a dan bedanya b

maka diperoleh:

U1 = a = a + ( 1 – 1) b

U2 – u1 = b u2 = u1 + b = a + b = a + (2-1) b

U3 – u2 = b u3 = u2 + b = a + b + b = a + 2b = a +(3-1) b

U4 – u3 = b u4 = u3 + b = a +2 b + b = a + 3b = a +(4-1) b

dan seterusnya.

Berdasarkan suku ke-n barisan aritmatika dengan melihat pola di atas

adalah:

Dengan un adalah besar suku ke-n

a adalah suku pertama

b adalah beda

1. Carilah tiga suku berikutnya dari barisan aritmatika 1, 4, 7, 10,….

Jawab :

U1 = 1, U2 = 4

b =u2 –u1 = 4 – 1 = 3

tiga suku berikutnya adalah 10+3= 13, 13 + 3 = 16, 16 + 3 = 19

Un = a + ( n – 1)

b

Contoh

2. Suatu barisan aritmatika diketahui suku kelima adalah 21 dan suku

kesepuluh adalah 41, tentukan besarnya suku ke-50

Jawab :

Un = a + ( n-1) b u10 = a + 9b = 41

u5 = a + 4b = 21

5b = 20

5b =4

U50 = a + ( 50 -1) . 4

= 5 + 49 . 4 = 5 + 196

U50 = 201

Jadi, besarnya suku ke-50 adalah 201

b. Rumus Jumlah n suku Deret Aritmatika

Rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika:

3. Barisan Geometri

Bila kita perhatikan pada barisan 1, 2, 4, 8,…, setiap perbandingan

dua suku yang berurutan adalah tetap harganya, yaitu:

Secara umum u1, u2, u3,…., un adalah barisan geometri bila

konstanta.

Sn =

(a+un) atau Sn =

(2a+(n-1)b)

Konstanta ini disebut rasio (perbandingan) dan dinyatakan dengan r. pada

setiap barisan geometri berlaku:

= r

Jadi,cirri barisan geometri adalah mempunyai rasio yang tetap

a. ………………n

Jika suku pertama barisan geometri dinamakan a dan rasionya atau

perbandingannya r maka diperoleh:

u1 = a =

r

r

r

dan seterusnya.

Besarnya suku ke-nbarisan geometri dengan melihat pola di atas

adalah sebagai berikut.

Dengan adalah besar suku ke-n

a adalah suku pertama

r adalah rasio (perbandingan)

1. Tentukan rumus umum suku ke-n barisan 16, 8, 4, 2,……,dan tentukan

suku ke-20.

Jawab:

a = 16, r =

=

= arn-1

Contoh

= 16(

)

= ( )

= ( )

Rumus suku ke-n dari barisan 16, 8, 4, 2,….. adalah =

Jadi,

=

=

b. Rumus untuk Jumah n Deret Geometri

Bentuk umum barisan adalah a, ar, ar2,….,ar

n-1 . ku suku-suku dar

suatu barisan geometri dijumlahkan, maka terjadilah deret geometri.

Adapun rumus jumlah n suku pertama dari deret geometri dinyatakan

sebagai Sn yang dapat dicari

( ) ( )

atau

adalah jumlah n suku pertama deret geometri

adalah suku pertama

( )

( )

r adalah rasio

1. Hitunglah nilai n agar jumlah deret

Jawab:

( )

( )

Jadi, n = 8

Deret geometri yang banyak suku-sukunya tak hingga disebut deret

geometri tak higga yang dituliskan:

Dengan a = adalah suku pertama

r adalah rasio

Rumus jumlah n suku pertama dari deret geometri dapat ditentukan

dengan cara sebagai berikut :

Sn = a + ar + ar2 + ar

3 + ... + ar

n-1

r Sn = ar + ar2 + ar

3 + ar

4 + ... + ar

n

Sn – r Sn = a - arn

Contoh:

B. Deret Geometri Tak Hingga

( 1 – r ) Sn = a - arn

Sn = r

ra n

1

)1(

Jika n maka

( )

1. jika| | maka:

=

( )

= ( disebut deret vergen), berarti tidak mempunyai limit jumlah.

2. Jika | | maka:

=

Jadi,

merupakan deret konvergen. Sehingga ciri

deret geometri tak hingga yang mempunyai jumlah jika -1< r < 1.

= ( )

1. Hitung limit jumlah dari deret geometri tak hingga:

Jawab:

Suatu cara singkat untuk menyatakan bentuk penjumlahan adalah

dengan menggunakan notasi ∑ ( dibaca: sigma), yaitu merupakan huruf besar

Yunani dari huruf S yang merupakan huruf pertama dari “SUM” yang berarti

jumlah.

Bila merupakan jumlah bilangan-bilangan maka

jumlah tersebut dapat dinyatakan sebagai:

∑

Contoh:

C. Menuliskan Suatu Deret Aritmatika dan Geometri dengan Notasi

sigma

Indeks penjumlahan yang digunakan pada notasi sigma adalah

sembarang huruf kecil dan daerah penjumlahan dapat terhingga(terbatas) dan

dapat pula tak terhingga.

Bila batas bawahnya a, batas atasnya b maka a dan b harus bilangan

bulat dengan batas bawah penjumlahan tidak harus dimulai dengan 1(

angka satu)

Bila batas bawah penjumlahan 1 dan batas atasnya n maka penjumlahan

itu terdiri atas n suku, sedangkan bila batas bawah penjumlahan r dan batas

atasnya nmaka penjumlahan terdiri atas n-r+1 suku .

Suatu deret tertentu dapat ditulis dalam bentuk notasi sigma dengan cara

mencari rumus suku ke-n dari deret tersebut.

1. Tuliskan dalam bentuk notasi sigma.

a. 1+3+5+7+9+11+13+15

Jawab:

1+3+5+7+9+11+13+15 merupakan deret aritmatika dengan

maka b = 2

( ) maka = 2n-1

∑( )

Contoh:

Masalah dalam kehidupan sehari yang sehari-hari banyak dijumpai yang

penyelesainya menggunakan rumus deret aritmatika atau geometri.

1. Cecep meyimpan uang di koperasi sebesar Rp.5.000.000,00. Koperasi

memeberi bunga tetap sebesar 1% setiap bulannya. Berapakah jumlah

uang cecep setelah 10 bulan

Jawab:

Langkah-langkah penyelesainya adalah sebagai berikut:

a. Menjelaskan karakteristik masalah.

Oleh karena masalah diatas bunganya tetap, maka model

matematikanya berbentuk deret aritmatika.

b.Merumuskan model matematika.

Uang cecep mula-mula M1= Rp.5000.000,00.

Bunga =

( )

Setelah satu bulan = M1 = M1+ b

Setelah 10 bulan = M11 =M1 + 10b.

Apabila uang semula ditulis sebagai u1= a dan uang setelah 10

bulan di tulis sebagai u11 maka:

atau ( )

Jadi rumus yang digunakan adalah ( )

D. Merancang dan Menyelesaikan Serta Menafsirkan Solusi Model

Matematika dari Masalah yang Berkaitan dengan Deret

Contoh:

c. Menentukan penyelesaian dari model matematikanya.

Dari contoh diatas diperole

( )

( )

d. Memberikan tafsiran terhadap hasil yang diperoleh.jadi, uang cecep

setelah disimpan dikoperasi selama 10 bulan dengan bunga tetap

menjadi Rp.5.500.000,00.

1. Budi menyimpan uang di bank sebesar Rp. 5.000.000.00. Jika bank memberi

bunga 6% setahun, tentukan besarnya uang Budi pada akhir tahun ke-3 !

Jawab :

Andaikan pada contoh di atas Budi menabung dan bunganya ditambahkan pada

modalnya, kemudian pada tahun berikutnya dihitung menurut modal yang

baru, maka bunga yang demikian dinamakan bunga majemuk. Rumus bunga

majemuk dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut:

Misal modal semula = M dan bunganya setiap tahun adalah i, dengan i = p%

maka diperoleh hubungan sebagai berikut:

Bunga setelah 1 tahun = Mi

E. Menjelaskan Rumus-rumus dalam Hitung Keuangan

dengan Deret Aritmetika atau Deret Geometri (Pengayaan)

Contoh:

Modal setelah 1 tahun = M + Mi = (1 + i)

Bunga setelah 2 tahun = M (1 + i) i

Modal setelah 2 tahun = M (1 + i) + M (1 + i)i

= M (1 + i)(1 + i) = M (1 + i)2

Bunga setelah 3 tahun = M (1 + i)2i

Modal setelah 3 tahun = M (1 + i)2 + M (1 + i)

2i

= M (1 + i)2(1 + i)

= M (1 + i) 3

Dengan memperhatikan besar modal setelah 1 tahun, 2 tahun dan 3 tahun di

atas, yaitu barisan bilangan M (1+i), M (1 + i)2, M (1 + i)

3 maka besar modal

setelah n tahun adalah Mn = M (1 + i)n.

Bentuk ini merupakan barisan geometri dengan Un = Mn, a=M dan r=(1 + i)

Dari soal di atas kita dapat menghitung sebagai berikut:

Mn= M (1 + i)n

= 5.000.000.00 (1 + 0,06)3

= 5.000.000.00 (1,06)3

= 5.000.000.00 . 1,191016

= 5.955.080

2. Sebuah sepeda motor dibeli dengan harga Rp. 12.000.000.00. Jika setiap tahun

harganya menyusutb 10% dari harga pada tahun sebelumnya, tentukan harga

sepeda motor itu setelah 4 tahun !

Jawab:

Andaikan harga semula = M, setiap tahun menyusut sebesar i= p% maka

diperoleh:

Penyusutan setelah 1 tahun = Mi

Harga setelah satu tahun = M ­ Mi = M (1 - i)

Harga setelah 2 tahun = M (1 – i)2

Setelah n tahun harganya menjadi : Mn = M (1 – i)n

Sehingga:

M4 = M (1 – i)4

= 12.000.000 (1 – 10%)4

= 12.000.000 (0,4)4

= 12.000.000 (0,6561)

= 7.873.200

Jadi harga sepeda motor setelah 4 tahun adalah Rp. 7.873.200.00

Dari kedua contoh di atas dapat di tarik kesimpulan bahwa hitung keuangan

untuk pertumbuhan di rumuskan:

Dan untuk penyusutan dirumuskan:

Mn = M (1 + i)n

Mn = M (1 - i)n

1. Bunga Tunggal

Misalnya kalian meminjam uang di bank sebanyak Rp25.000.000.00 selama 5

tahun. Apakah kamu hanya mengembalikan Rp25.000.00.00 saja? Tentu saja

tidak Karen ada bunga yang harus di bayar. Suku bunga adalah rasio antara

bunga dengan modal untuk satuan waktu tertentu. Suku bunga dinyatakan

dengan %.

1. Seorang tukang kayu meminjam uang kepada seorang pengusaha mebel

sebesar Rp1.000.000.00 selama satu tahun suku bunganya sebesar 18%.

Tentukan :

a. Besar modal

b. Besar bunga

c. Jumlah yang harus dikembalikan

d. Jenis bunganya

Jawab:

a. Modal = Rp1.000.000.00

b. Bunga =

× Rp1.000.000.00

= Rp180.000.00

F. Bunga Tunggal dan Bunga Majemuk (Pengayaan)

Contoh:

c. Jumlah uang yang harus dikembalikan

= Rp1.000.000.00 + Rp180.000.00

= Rp1.180.000.00

d. Bunga tersebut termasuk bunga tunggal sebab ia mengembalikan sesuai

perjanjian dengan jangka waktu tertentu dan bunga dibayar pada saat

mengembalikan.

2. Bu Rina meminjam uang di Koperasi simpan pinjam sebesar Rp500.000.00

dalam jangka waktu 1 tahun ia harus mengembalikan pinjaman itu sebesar

Rp600.000.00 berapa % suku bunganya?

Jawab:

Bunga = 600.000 – 500.000 = 100.000

Suku bunga =

× 100% = 20%

Jadi, besar suku bunganya adalah 20%

3. Badrun meminjam uang Rp2.000.000.00 pada Yusuf. Selama jangka waktu

1 bulan badrun di minta untuk mengembalikannya menjadi satu seperempat

kali lebih besar. Berapa % suku bunga pinjaman tersebut?

Jawab:

Misal suku bunga = p%

Bunga =

× Rp2.000.000.00 =20.000p

Setelah satu tahun Badrun harus mengembalikan = 1

× Rp2.000.000.00

2.000.000 + 20.000p = 1

× 2.000.000

2.000.000 + 20.000p = 2.500.000

20.000p = 500.000

p = 25

Jadi, bunga yang ditetapkan Yusuf adalah 25%.

4. Bajuri meminjam uang Rp1.000.000.00 dengan dasar bunga tunggal sebesar

2% per bulan. Berapa ia harus mengembalikan setelah meminjam 25 bulan?

(yaitu bunga yang dibebankan pada pokok/pinjaman.

Jawab:

Modal = M = Rp1.000.000.00

Bunga = 2% (i = 0,02)

Jangka waktu = 25

Modal setelah 1 bulan = M1 = M + b

Modal setelah 2 bulan = M2 = M1 + b = M + 2b

Modal setelah 3 bulan = M3 = M2 + b = M + 3b

Modal setelah 25 bulan = M25 = M + 24b

M25 = 1.000.000 + 24 (

× 1.000.000)

M25 = 1.480.000.00

Jadi, Bajuri harus mengembalikan uang sebesar Rp1.480.000.00.

Dari contoh di atas dapat di simpulkan:

Dengan Mn : Modal setelah n tahun

M0 : Modal mula-mula

n : Jangka waktu

b : bunga

Perhitungan bunga tunggal ada dua macam yaitu bunga tunggal eksak

dan bunga tunggal biasa.

Mn = M0 + (n-1) b

Bunga tunggal eksak berdasar perhitungan setahun ada 365 hari (tahun

kabisat 366 hari), sedang bunga tunggal biasa berdasar pada perhitungan

setahun ada 360 hari.

Apakah keuntungan 1 tahun dihitung 360 hari?

Keuntungannya ialaha pertama mempermudah perhitungan dan kedua

menambah lebih besar bunga bagi yang meminjamkan uang.

Arinda meminjamkan uang Rp1.000.000.00 selama 75 hari dengan suku

bunga 2% pada tahun 2008 dan tahun 2009. Hitunglah dengan buka tunggal

eksak dan bunga tunggal biasa!

Jawab:

a. Tahun 2008 (Tahun kabisat)

Bunga Tunggal eksak =

×

× 1.000.000.00

= Rp4.089,36

Bunga Tunggal biasa =

×

× 1.000.000.00

= Rp4.166,67

b. Tahun 2009

Bunga Tunggal eksak =

×

× 1.000.000.00

= Rp4.109,59

Bunga Tunggal biasa =

×

× 1.000.000.00

= Rp4.166,67

Terkadang dalam meminjam uang, bunga telah dibayar dimka hal

tersebut dinamakan diskonto.

Contoh:

2. Bunga Majemuk

Apabila kita meminjam uang dari bank Rp.10.000.000.00 dengan

suku bunga 2% per bulan misalya dan jangka pinjamannya 8 bulan. Maka

kalian dapat mengetahui bahwa bunga perbulan itu Rp200.000.00.

Bagaimana dengan bunga sebesar Rp200.000.00 itu? Apakah

dibayarkannya pada setiap akhir bulan atau pada akhir bulan ke-8

seluruhnya? Tentu saja ini tergantung dari perjanjian. Bila pembayarannya

dilakukan tiap akhir bulan, hal ini tentunya tidak asing lagi bagi kita bahwa

peminjaman itu menggunakan perjanjian bunga tunggal. Jadi uang yang

harus dikembalikan ialah Rp10.000.000.00 + Rp1.600.000.00 =

Rp.11.600.000.00. Sebab bunga sebelum bulan ke-8 yang tidak

dikembalikan pada waktunya harus dibungakan juga.

Sehingga :

Dengan Mn : modal setelah berjalan n waktu

Mo: modal mula-mula

b: suku bunga p%

n: jangka waktu

1. Modal sebesar Rp1.000.000.00 disimpan selama 2 tahun dengan suku

bunga 2% perbulan. Tentukan besarnya bunga majemuk!

J = M(1 + b)n

Biasanya ditulis: Mn = Mo(1 + b)n

Contoh:

Jawab:

M = Rp1.000.000.00

b = 2%

n = 2 tahun = 24

Misalkan modal akhir J, maka

J = M(1 + b)n

= 1.000.000 (1 +

)

24

= 1.000.000 (1,02)24

Untuk menghitung (1,02)24

dapat dilakukan dengan cara:

a. Dengan daftar bunga b = 2%, n = 24 diperoleh (1,02)24

= 1,60843725

(tabel).

b. Dengan kalkulator langsung (1,02)24

= 1,608437249.

c. Atau dengan logaritma.

Cara yang paling mudah dengan menggunakan kalkulator.

J = (1.000.000) (1,608437249)

J = 1.608.437.25

Jadi, bunga majemuk = J – M

= 1.608.437.25 - 1.000.000

= 608.437.25

Berilah tanda silang pada huruf a, b, c, d, atau e sesuaia pilihan yang paling

tepat!

1. Nilai dari 11 25

1

nk

n adalah …

a. -16 b. -14 c. -12

d. 14 e. 12

2. Notasi sigma dari 3 + 10 + 21 + … + 300 adlah : …

a.

12

1

12k

k b.

12

1

2 2k

k c.

12

1

1k

kk

d.

12

1

23k

k e.

12

1

12k

kk

3. Suku ke – 15 dari barisan 3, 5, 7, 9, …adalah …

a. 27 b. 12 c. 35

d. 29 e. 33

4. Suatu deret aritmatika mempunyai suku ke- 1 sama dengan 4 dan beda 2. Jika

jumlah n suku pertama adalah 180, maka n = …

a. 6 b. 9 c. 12

d. 15 e. 18

5. Rumus suku ke- n dari barisan bilangan : 2, 4, 8, 16, 32 adalah :

a. 2n d. n2

b. 2n + 2 e. 2n – 2

c. 2n

6. Lima suku pertama dari barisan dengan rumus Un = n2 + 1 adalah…

a. 2, 5, 7, 11 d. 3, 6, 9, 15, 21

b. 2, 5, 10, 17, 26 e. 3, 7, 9, 12, 15

c. 3, 5, 7, 9, 11

7. Suatu deret aritmatika suku pertama sama dengan 5 dan bedanya 3 maka suku

ke seratus adalah …

a. 300 d. 309

b. 302 e. 312

c. 306

8. Suku ke- 50 dari barisan aritmatika 4, 7, 10, … adalah …

9. Diketahui barisan aritmatika dengan U3 = 3 dan U8 = 13. Suku ke – 100

adalah..

a. 199 d. 196

b. 198 e. 195

c. 197

LATIHAN

10. Suku tengah dari barisan aritmatika yang suku pertamanya = 3, bedanya lima,

dan banyaknya suku 99, adalah …

a. 245 d. 248

b. 246 e. 249

c. 247

11. U5 deret aritmatika adalah 21 dan U17 deret tersebut adalah 81, maka jumlah

25 suku pertama adalah ….

a. 1.495 d. 1.520

b. 1.500 e. 1.525

c. 1.515

12. Jumlah semua bilangan asli kelipatan 3 kurang dari 100 adalah …

a. 166.833 d. 166.533

b. 166.733 e. 166.433

c. 166.633

13. Diketahui suatu barisan bilangan 5, 9, 13, 17, … suku ke-n barisan bilangan

tersebut adalah …

a. Un = 4 + n d. Un = 1 + 4n

b. Un = 3 + 2n e. Un = -1 + 6n

c. Un = 2 + 3n

14. Perusahaan “ ASIA JAYA” pada tahun pertama mempruduksi sepatu sebanyak

2.000 buah. Jika setiap tahun produksinya bertambah sebanyak 25 buah,

jumlah produksi sepatu pada tahun ke-21 adalah …

a. 2.045 buah d. 3.975 buah

b. 2.500 buah e. 5.500 buah

c. 2.550 buah

15. Pada barisan arit matika suku keempat sama dengan 8 dan suku kedua belas

sama dengan 16. Suku kesepuluh adalah …

a. 34 d. 44

b. 38 e. 48

c. 40

16. Sebuah perusahaan mobil pad tahun ke tiga memproduksi sebanyak 550 unit.

Tiap – tiap tahun berikunya meningkat 5 % dari tahun pertama. Jumlah

produksi selama sepuluh tahu adalh :…

a. 700 unit d. 6.125 unit

b. 725 unit e. 6.250 unit

c. 1.125 unit

17. Suku kedua dan kelima pad barisan geometri berturut – turut adalah 6 dan 162.

Jumlah empat suku pertam adalah : …

a. 60 d. 90

b 70 e. 106

c. 80

18. Jumlah tak hingga deret a + 1 + a

1+ … = 4a , maka nilai a adalah : …

19. Fitri mendapat gaji Rp 7.500.000,00 tiap tahun berikutnya bertambah Rp

200.000,00 tiap tahun. Total gaji Fitri selama 6 tahun adalah :

a. Rp 49.000.000,00 d. Rp 44.000.000,00

b. Rp 48.000.000,00 e. Rp 43.000.000,00

c. Rp 46.000.000,00

20. Suatu deret geometri diketahui suku kedua adalah 24 dan suku kelima adalah

81, maka jumlah lima suku yang pertama adalah : …

a. 112 d. 224

b. 121 e. 242

c. 211

Kerjakalah soal-soal di bawah ini !

1. Carilah Suku yang diminta dalam setiap barisan geometri di bawah ini!

a. 2,6,18,…,U5 c.

,

, 1, 2,…, U10

b. 225, 75, 25,…,U6 d. 100, -110, 121,…,U15

2. Carilah jumlah deret 1+1,1+1,12+…+1,1

10

3. Selesaikanlah soal di bawah ini !

a. Hitunglah S10 dari suatu deret geometri dengan U9 = 128 dan U4= -4

b. Suatu deret geometri rumus suku ke-n di tentukan oleh

Un = 2 × 3n-1

. Tentukan jumlah 6 suku pertamanya!

4. Sebuah bola tenis di jatuhkan dari ketinggian 3m. setiap kali memantul

mencapai ketinggian

dari tinggi sebelumnya. Tentukan panjang lintasan yang

ditempuh bola sampai berhenti memantul?

5. Suatu perusahaan pakaian dapat menghasilkan 5000 buah baju pada awal

produksi. Dan selanjutnya produksi dapat ditingkatkan menjadi 5050. Bila

kemajuan konstan tentukan jumlah produksi setahun!

6. Hitunglah jumlah deret geometri takhngga berikut!

a. 3 + 1 + 3

1 + … c. -3 + 1 -

3

1 + …

b. 8 – 4 + 2 – 1 + … d. 4 + ...9

4

3

4

7. Jika suatu deret geometri tak hingga diketahui jumlahnya 3 dan suku pertama

sama dengan 4, hitunglah besar rasio deret tersebut!

8. Mobil bergerak lurus dengan kecepatan 60 km/jam selama jam pertama. Pada

jam kedua kecepetannya berkurang menjadi dua pertiganya.Demikian

seterusnya, setap jam kecepatannya menjadi 3

2

kecepatan sebelumnya.Berapa

km jarak trjauh yang dapat dicapai oleh mobil trsebut?

9. Sebuah bola dijatuhkan dari ketnggian 18 m, saat mengenai lantai , bola

memantul mencapai ketinggian 3

2

dari aktinggian sebelumnya. Tentukan

panjang lintasan bola sampai berhenti

10. Tentukan jumlah deret geometri tak terhingga:

10

3

+ 100

3

+ 1000

3

+ ………

11. Suku ke n suatu deret geometri ialah n4

1

. Carilah suku pertama, ke dua, rasio

dan jumlah sampai tak terhingga

12. Perencanaan sebuah mesin perkakas memerlukan 7 buah roda gigi yang satu

sama lainnya merupakan penggerak dan yang digerakkan. Diameternya

merupakan barisan geometri 1D , 2D , 3D , ……. 7D . Jika putaran roda gigi 1n =

30 put/menit dan 4n = 101,25 put/menit, tentukan putaran roda gigi ke 5 ( 3n ).

13. Suatu tiang akan dipancangkan ke dalam tanah. Biaya pemancangan untuk

kedalaman 1 meter pertama Rp. 800.000,00, satu meter kedua Rp.

1.000.000,00 demikian seterusnya . Jika pertambahannya tetap menurut barisan

aritmatika, maka tentukan biaya yang harus dikeluarkan untuk memancangkan

tiang sedalam 7 meter.

14. Pada penentuan tegangan sabuk di dapat persamaan T = To.k dengan To dan

k konstan serta besar sudut dalam radian. Buktikan bahwa jika meningkat

secara barisan aritmetika maka T akan meningkat secara barisan geometri.

15. Suatu industri merencanakan membuat 9000 buah roda gigi dan harus selesai

dalam waktu 1 tahun. Jika bulan meningkat secara deret aritmetika dan pada

bulan pertama dapat memproduksi 200 buah, maka berapa hasil produksi

dalam bulan ke 3 dan ke 12.

DAFTAR PUSTAKA

Retnaningsih, Sri. 2009. Matematika untuk SMA dan MA kelas XII Bahasa .

Departemen Pendidikan Nasional.

nn.(2012).Barisan dan Deret doc.[online].tersedia pada:

http://download.sma1pekalongan.sch.id/umum/file/Media%20Pembelajaran/M

atematika/MATEMATIKA/MTK-

35/MATERI%20AJAR%20barisan%20dan%20deret.doc. (22 Oktober 2013)

nn.(2012).Barisan dan Deret doc.[online].tersedia pada:

http://parjono.files.wordpress.com/2008/02/barisan-dan-deret.doc.( 22

Oktober 2013)

nn.(2012).Barisan dan Deret doc.[online].tersedia pada:

http://syarifahmads.files.wordpress.com/2010/01/sk2_mat2.doc. (22 Oktober

2013)

PETUNUJUK QUIS MAKKER :

Password : fokusfokusfokus

Riwayat Penulis

Nama : Anna Rachmadyana Harry

Tempat Tanggal Lahir : Majalengka 18 Januari 1994

Hoby : Traveling

Tugas : Editor

Nama : Nurkhasanah Alfian

Tempat Tanggal Lahir: Indramayu, 22 Mei 1993

Tugas : Design