der nutzen von reaktionszeiten bei psychologischen tests...

195

Upload: ngotram

Post on 06-Mar-2018

214 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

��� ������ � ��� ���������� ���

������������� ����� �� ������ �

���� ������� �������

�������������� � �����

��������� ��� �� ����������� ��������� ��� ������������ ����������

��� ��� �������������� � �� ��

�������� ��������� !� ��� "�����

����� ��

#$$%

����& ���'( �����) *���� ��+( *���� ��� � ��& ���'( ,��� �' -���� ��#( *���� ��� � ��& ���'( .��� .�����

����������

!�� ��� �� ����� ��������/ ���� ����� �� ��� 0 ���� ���� 1��� ��� )2���� ��3���� 3���( ��� ����� ��� ����) ���'( -���� �� '0� �� *� ��������� 1��� ��� �� ���������� 1���������( ������ ���'( .����� '0� �� *���� ����' / �� *��� ��� ��� ��� 1��� �� 0������)��( ���� ��������� ������� )���� ���'��� �� ��/ �� )� ������� 3������ ��� �� � �� ��� ����� ���-� � � ��� ��� )���� !� ��/ �� )�� ))�� ��)�� �� �(

��������������

*� �������������� 4�� � ����� �� !������ ��� ��������' �� 5�� ��������/ 4�� � ( ( ( 6 � ��� "���� ��' ���� 1��3�� ��� ��� 1� 3�� )�� ��� ���������� �� � ��������� �� 4�� ��'�����( ������� 3����� �� "��� ����� ��/�� ��� ������ '0� �� 1����� ��� 1� 3�� �� ���2 � ( �� �� � �� 7� 8����������� �� ��� .�3��� �����'/ ���� ���� �� "��� ����� �� � *���������� ��������' ����������� ���� ������ � ����( �� ����� 1��� 3�� ������� ������ / 3� �� "��� ����� �� ����� ��� � �)�� 3�� �� ���� ������ ���!������ ��� ��������' ����������� ���� � 3����� �2���� ��� 3����� 9��� ��� ��� ����� �� *��0����� ���� ��� "��� ����� �� �������(

1����� �� ��� �"4�!������� 3����� ����������� !������ '0� �� 9�� ������ ��� "��� ����� �� 4�� �)� ��'��� ��� ( ������������ ��� !������� �� 1����)�/ ���� �� 9�� ����� ��� "��� ����� �� ���� 4�� ��'������� � �)����)� ��� ������ / 8����� ���� ��� �3� ����2������ ���������'� ��/ ��� ��������'����� ��� ���) "������'�� ��( �� �� ��������'����� 3�� ���� ���� �����)�� ��� 9��)2��� ���� ������ ���� �����/ ��' �� � �)) ���� ��� ��� 1� 3�� �� ��������( � ������ ���) ��� 1�������� �3����� ��� "��� ����� ��� ��� ����� ����2������ ���������' �� 3��� ��� �� ������������ !������� ����:��� ( 9�� ��� !������ ���2��� ���;����� ��� ������ ���� .����� !������/ �� ��� ����� ��� !������ ��� ;�������� 1������� �� ������ 4)� !������(

9�� ��� ��� ������ ���� .����� !������� ������� �3� !������ ��' ����<����� ����� �����/ ����� 9�� ����������)� �� 0��� ��� ������ ���� ���� =����� ���� ���� �� ��' �� ����� ����2������ ���������' �� ���0�����'0�� 3��( � ����� ������� ������ ���� .����� !������ ��� !������'0� ���� �)��� � "��� ����� ��/ �� ���� ��� ������ 9�� �����������)������))��( *� ����� !������� ��� )) ��� ������ ���� ��� =����� �������� �� ��� ����� ����2������ ���������' �� ��� ��� ����� ����:��� �.���������� ��( 1� ���� � �� ��� ��� ������ ���� .����� !������� 3�������� 1������� �� ������ 4)� !������ �������������( 9�� ����� ��� !������������ �3� !������ ��� �������)����� �� �� "��� ����� �� ���( ��� 3����� ���� �������)� �� ��� ����>��)����� ����� ��� ������ ���� =����� �������� �� ��� ����� ����2������ ���������' �� )������� ( � ����� �������� 1������� �� ������ 4)� !������ )����� ���� 1������ 0��� �� ���������) ��� "��� ����� ��� �����( 1�����))�� 3�� �������/ ���� ��� �����3�� ����3�� ��� ����� �)�� �� "��� ����� �� 0��� ��� ������ ���� ���=����� ���� ���� �� ��� ��� ����� ����2������ ���������' �� ���� (

�������) 3����� ���� � ��� 1��� �������� "��� ����� )������ ))��) ���� ������� ��� ���� =����� ����� ����)� ������� ��'��� ��� ( *���0���� 3����� ���� ���� 9��������3��� ��) / ���� �� )��� ���� ��?��� �������� ����2������ ���������' �� ��' �� 9�� ����� ��� "��� ����� ��� ����� ���� �� � ������� � ( *� ��� �������� ���� ����2������ � �� � ������� � 1��� ���� ������� *�'���� ��� =����� ���� ����)� ������� ����)�������� �� ���(

*� ����� � ����� 1��� �� ������ �� "��� ����� )������� 3�� �� ���� )) �� 1���� ��� "��� ����� ��� ����� ��' �3� ����2������ ���������'� ��/ �� ��������'����� ��� ��� "������'�� ��/ ���0����'0�� ( � 9���������3��� � ���� ������ �� ��� �"4�!�������/ 3����� �� 1�' �� ���3�������������� ���� ��� ��� � �)�� 3�� ����'���� ��� ���� �� ���� ����2������� ���������' )���������( �� ��� �� ������ 1��� 3�� ������))��/ ������ ��� � �)�� 3�� �� �������� ������� ����2������ ���������' ) ��� ���������'����� ��� "��� ����� )������ ��� ��� � ( � ��������'����� � �' ��8���� ��2 �/ �� �� ������ ����� �� ���������� ��� �� ������ � (�� ��� 1��� 3�� ����� ��� ����� ������������/ 3������ 9�� �� ��� ���� ������ ������� ��� "��� ����� �� �����0��� ���� �������� 9��3������ ���� �)�� 3�� �� '0� �� -��� ���� ��� ��������'����� ���� ������ ��� � ( ��-��3������ ��� *� ���� ��� ��� ���� ��' ��) 1��)� / � ��) ��� �� 9������ ��� ������ ����� ���� ����� ��� ������� ��� "��� ����� ������������� ( �) ���� ����� ���� 3�� �� �� �2����/ )0���� 1����)�� 0��� �� ���)����)� 9�� ����� ��� � �)�� 3�� �� ��� "��� ����� �� ��)��� 3�����(�0� �� ��)����)� 9�� ����� ��� � �)�� 3�� �� ��� "��� ����� �� ���������� 3�� ������))��/ ���� ���� ��2 �� �� *������� ��' �� ���������'����� ��� ��� "������'�� �� ���� ������ ��������� ���������� ��� �� ���( �� ���� ����� 3�����/ ���� � ����) ���� �� 9����� ��� ������ ������ ���� ����� �� *��0����� ���� ��� "��� ����� �� �3�������:� ������� 3�� ��� ���� �� "���� �� �� ��� -��� ���� �< ��)�� ������ �������������� ��� ���'��� (

�0� ��� ��� ��������������� !��������������� ��/ '0� �� ����� ������� ���� .����� !������ '0� ���� �)��� � "��� ����� �� ��� '0� �� �����1������� �� ������ 4)� !������ '0� �������)����� �� � "��� ����� ��/ 3������ -��� ����'����� �� 3���� ( ��� 9��'����� ��)2������ ��/ �)�� �� ��� �)����)� �� ��� �3�����)� ���� ��� �!������ ��� ��� ���3���� �� "���� ����� )������ �� ���� ���( � ��������������� -��� ����'����� ���������' ��) !�������!�<)�)����������1��� �( �� -)��� ���� 3�� �� ������� ��� -��� ����� �� �� - �������� �� ������������ �)'���� �� ������ (�� ��� ���/ ���� '0� ��� ������ *�� ))��� ��� � �)����)� �� ��� � - ����������)'���� �� 3���� ���( � -��� ���� ��� ��� ����� ��� !������ 3����� ������ �������� ( �� ���� ����� 3�����/ ���� ���� ����'���� ) ������������������ 9��'����� �� *������ ������ �� �������� 3����� �2����(

�) ������� � �� ����������� 9��2@�� �������� � ��� 7�� ����� 1��� �� �� 3������ �����)���0� ��� 9��'�����/ ) ����� �� "��� ����� ����� 4�� ������ ��� � �� !������ ��� ����2������ ���������' ���������3����� ����( *��������� -��3������ ��� ����� ��' ��� �� ��������� ���"��� ����� )�������/ �� ���� ������ �� 9�� �����������)�� �����))��(.���� 3����� ��� ��� >������� ��� 1��� ��� )��� ������ ���� .����� !������� '0� ����� � "��� ����� �� �������������( 7���) 3����� �� ������������ *��������� �3����� ��� �� )�������� ����2������ ���������' ��� ���"��� ����� ��� ����� �� ������ ( � =����� ���� ����)� ������� ��� "���� ����� )������ � ��� ��� �3� � >������� ��� 1��� ��� ��� � ������� '0�����2������ � �� � ������ / '0� �� �� ����� ��� 3���� "��� ����� )�������� ( ���� �� ��� � .����������3��� ���� �� ��������� ��)2���� 3�����/� �� ��� ���� �� ������������ ����� ��������� )��������� �� �2����(

���������� ����

���� ���� �

+(+ .�3��� ��' �� ;��� ��� ���� � ��� "4 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( A

+(# 9��3������ ��� "4 � ��� ����� � ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( B

+(C *�3�� ��� ��� 9��3������ ��� "4 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ++

+(A 7��� ��� 1��� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( +#

� ������� �� ���� ��� � � ������ ����� ��

� ��������������� ������ �

� ����������� ��

� ���������� ��

A(+ "4�!������ ��' *��� ��� ������ ���� .����� !������� ( ( ( ( CC

A(+(+ ������ ���� .����� !������ '0� �<����� ����� �� � "���� ����� �� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( CA

A(+(# ������ ���� .����� !������ '0� ���� �)��� � "��� ������ �� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( AA

A(# "4�!������ ��' *��� ��� 1������� �� ������ 4)� !������� ( ( DA

A(#(+ 1������� �� ������ 4)� !������ '0� �������)����� �� �"��� ����� �� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( DD

A(#(# E�������������1��� �� '0� 1������� �� ������ 4)�!������ ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( FC

A(C ������� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( FB

+

��������������� #

�� ����� ���� ��������� � �� � �� � � �� ��

� � �!�"�� ��� #$�������� %&

D(+ ������ ����)� ������� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( GB

D(# E����� ���� ����)� ������� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( B%

D(C ������� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( %%

' � �!�"�� ��� ()��������� *�

F(+ ������ ����)� ������� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( +$C

F(# E����� ���� ����)� ������� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( +$G

F(C ������� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( +#C

% +����� ��� �� "�� )!��,����� �!�"�� ��

G(+ >� ��� ��� "4 '0� �� -��� ���� ��� ������ ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( +#F

G(# >� ��� ��� "4 '0� �� -��� ���� ��� ������ �� ���=��� ���� ��� ��� �� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( +CD

G(C ������� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( +AF

& -��,������ ��� ��������� �*

B(+ *�3�� ��� ��� !����������)�� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( +D+

B(# *�3�� ��� ��� >� ���� '0� �� ������ ���� ���<� ( ( ( ( ( ( ( +DF

B(C 1������ ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( +DB

��� � �� � ���

( ���������������� �!�"�� ��� ���������� '*

1(+ !������ '0� �<����� ����� �� � "��� ����� �� ( ( ( ( ( ( ( ( ( +F$

1(+(+ ������ ����)� ������� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( +F$

1(+(# E����� ���� ����)� ������� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( +F#

1(# !������ '0� �������)����� �� � "��� ����� �� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( +FA

1(#(+ ������ ����)� ������� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( +FA

1(#(# E����� ���� ����)� ������� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( +FD

��������������� C

+ ���������������,������ ��� ���������� '%

*(+ !������ '0� �<����� ����� �� � "��� ����� �� ( ( ( ( ( ( ( ( ( +FG

*(+(+ ������ ����)� ������� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( +FG

*(+(# E����� ���� ����)� ������� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( +FB

*(# !������ '0� ���� �)��� � "��� ����� �� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( +F%

*(#(+ ������ ����)� ������� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( +F%

*(#(# E����� ���� ����)� ������� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( +F%

*(C !������ '0� �������)����� �� � "��� ����� �� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( +G$

*(C(+ ������ ����)� ������� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( +G$

*(C(# E����� ���� ����)� ������� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( +G+

. �������������/��� ��� � �� %�

,(+ ��������'��)� �� �� ;��� �� ��� "������'�� ��� ( ( ( ( ( ( ( +GC

,(# 4�� �'��)� �� �� ;������ �� ��� ��������'����� ��� "�������'�� �� ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( +GA

0��������1��"�� ���� %%

������� �

���������

� 9��3������ � ��������� �� 4�� � ��� � � ��� �������������� ������ � ��� ����� 4��� ��( �� � ��� � 3� ������ ���)� � ��/ ���� 1� 3�� ����' � ��������� � ������ =��� � �� 1������� 0��� ��� ���� ������������������' ������������� ��������( H����� ����� � '��� �� *�3�� ��� ��������� ����� �� �� ��� ��� "��� ����� �� 5"46 �� �������������� 4�� ����& ������ � :���� ��� ��� ������������� .�3��� ��' �� ������ ����*���� ��� ��� "��� ����� �� '0� ��� ������� �� ��� ����2������ ����������' ��( �� ��������� �������� ))�� 3���� ����/ ��� ������� ��� "���� ����� �� � �� ����� � ������������� 5��������/ #$$FI 4���� J !�����/+%%CI !�����/ #$$C6( 1�������� � �� �� ���) ���� ������ �� 9������/ "���� ����� �� ��� ����� � �� ���3�����( �� )�� ���)� ��� �� ��) ) ��� 1�'�������� ��� "��� ����� �� ����������� 1�'3��� �����( � *�� ���� *�'����/ �� '0� ��� ������ ���� �� �� �� ��� "��� ����� �� �� 4��� �)� ��������/ ������ ��� *� ���� ��� ��� "��� ����� �� 8����� ���������������3�� ���������(

��� �������� � ��� ��������������� ��� ��

�� ���� � ��� "��� ����� �� ��� ��������' ������� � �� � ����� ;���� ��� ���� � ������( 4� ������� :���� ��� '0� ��� ����� "��� ��� 1�3���������������� .�3��� �����'/ ���� �� "��� ����� �� �� ��� *����� ����������������� 4�� � ��� ����� �� '0� �� 1��������� ��� �� )�������� ���������' ����� �2����(

2�����1� )!��,�����

� >� ������ ��� "��� ����� �� ��� !������ ���� ��� ������ �� 3����� ����� '�0� �������� 5*�����/ +%B#6( ���� ��� �� �0��������� :��� ���+%$B � ��� ��/ ��� )�� ��� ������ �� ��� ) ��� ��'��)� ���������� ����������3����� �� H������)������'����� ������� � � 5������/ +%B#6( ���

A

����� �� �������� D

� ����� ������� ���� ��� �� ������� ��� ��'��)� ���������� ���������3������ 3�� 8����� ��� ����'�������� ��������� ��'�������( 4�������/ *����)��/ ,��� ��� H������� 5+%#G6 ������ �� �������3��� '0� �� !������ ����� ������� ��' ��� )�������/ �� 3������ �� ����� ��� �����3����� ������ 1����� �� ���� �������)� ���� ��( ��� ��� � �� ���������� �3�����-����� ��� ��3���4�� � ��� ��� ��� ��� ����'����� ��� ��' !�,��� ���0��5!��������/ +%#B6(

�� ����������� ��� "��� ����� �� ��3���4�� � �������� 8����� ����� ���� ������))��� ����������� ��� K-����L ��� K��3��L( !������� ��������������� ��/ �� ��3���4�� � *��������� �3����� ��� �2����������3����� ��� ��) �2��������)2��� ������3����( *������3��� �� �� � - ���� ���"�'��� ��� 4��� ���� 5+%%+6/ ��� �������� ��� 9����� 5+%%G6 ��3� ���!��������/ ������� ��� *����� �� 5+%BB6 �� ���� ��� 4�� � ;������ ����� �3����� ��� ) ����� "��� ����� ��� ��� 1����� ��� ��� � ���2� ��1�'����� ��'( M������� ����� � ����)�� 5+%%C6 '0� �����������<�)��( ���������� ���� �� ��������� ��� �� ��/ H����) ��� -����� 5#$$D6 ���������/ ���� �� �� ������� �� � �� *����� ������ ��� ��� � ���2� �� 1�'������ ) ��� ���������� �2�����3������������� ���� ������ �������� � (���� 7���))������ 3�� �� ��� ������ �� ���������'����� ��������� ������ ��� ( >��� ���� �� '0� ��� *������� �3����� ��� ������ ���� ��������� ��� "��� ����� �� �� ������� �� ��'����� �������� �� - ���� ��� ������ ����� 5#$$G6 ��3� ��� ��� ��� H��������� ��� ,���)��� 5+%BF6( ���1� ���� ���� �� ��� ������� �� *������� �3����� ��� ������ ���� ������� 5��)����� 0��� �� � �)�"��������!�����6 ��� ���� ���������� !��������� *����� ���������3����� �������( 1��� 3��� ��� ���� �� ���������������� �� *��������� �3����� ��� "��� ����� ��� ��� ������ �� �� �������� �� ��'����� ��� � ��� N ���� �� ����� ����� ��������� ��� *�� �)��5#$$$6/ >������� 5+%%$6 ���� -���)� ��� -������ 5+%%G6 N � �� *�'�������1����� �����/ "��� ����� �� ��� ����� ���� '0� �� ������ ��� ���������� ��3����(

1�������� ����� �� *������� �3����� "��� ����� ��� ������ ��)����<�� �� ���/ ��� ����� ������))��& ���)�� 5+%B%6 ��� � �� ��� ��/���� �� � �)���3����� �� *������� �3����� ��� "��� ����� ��� ��������� ���� ������ )������ & 73�� �2���� '���� �������� ���� � 1�'������ ��������� �2��� ��� 3����� '���� ��������( *� ���3���� 1�'����� 8��������2 � �� '���� �������� '0� �� ���������� )��� 7� ( ��� 9��)� ���3�� ����� �� - ��� ��� -����@��/ "����/ - �@��/ !�;���� ��� !��� 5+%%C6��� 0 � ( -��� � � ������� �� 1�'��������3����� �� *������� �3�����"��� ����� ��� ������ )��������/ �� �� ��� �� "��� ����� �� ��� ������ �� 4�� ��'����� ��� ����� �� '0� �� ������ ���� ������ ���3�����(

#���3��� �,�������,���� 4������5

�� ��� �������������� ����� � 3����� "��� ����� �� �� ��� *����� ������ ����2������ � �� � ���� � ��� �� ��� ����� �� '0� �� 1��������� �������2������ �)���)���� ���� �� ( ��� .�� ��� � 0�����������/ ����� ���� �� ����2������ � �� � ��� '0� �� *��� 3�� ��� ��� ������ �� 3������ 7� �����' ) ��� 1��������� ��� �� )�������� ����2������ �)���)���

����� �� �������� F

� *������� �� � ����( .��'0� 8����'���� :���� ��� ��������� *�����( 73�������������� ����� ������ ��� ���)�����(

� ��� � ������������� ��� ��� ��� ��� 9��� ������ ���/ ���� ����������� ����2������ � �)� ��' ���) !���)������ ���) ��������� ���( �0��� "��� ����� �� ��� *��� 3�� ��� ���� � �)� � �� � ��� �3��������� ������ ��� ��� ���� �� ��� � �)� ����� ��)& -� ���� �� "��� ������ ) ��2 �� 3�������� � ��� �3����� ������ ��� � �) �����)��( 4� �������� ������ ��� *����� ��'0� :����/ ���� ) �����)����� � ��� �3������ ���� ������ ��� ���) � �) ��' ��� !���)����)����� �� "��� ����' ��� � �) ��������� ��'��� & �������� ���� �� ����� �� '����� '0� �< ���)��� � �)� 5���/ ������� J OP>��/ +%G#I .�����/ +%F#I ;�����/ +%GCI "������/ +%GC6 ��� �< ��)��� 1� 3�� �� ������ 5,���� J 4����/ #$$+6 �0���� ���(1��� ,� ������ 5+%%G6 ����� � ��� ���) �)������ ��'2�)��� 7���))������� �3����� ���� � �)�� 3�� ��� ��� ���� ���2 � �� "��� ����� ( 9��1���)/ .������ ��� �����))�� 5#$$G6 ���� � ���� ��� '�� ��������� �����1��3�� ��� ���� ����2������ � �� � ����� 3�����/ ���� �3����� ��) ���� ��3�� ���� ������ ��' ���� -���� ��� ��� ) ����� 1� 3�� �� ��� �������� ��� � �)� ��� -���� �� =����� ����� 7���))������ ��� �� & �������� ) �< ��)�� ��� ��3�� �� ������ �� ��������� ��' �� 4�� �)� ��� �������� ) ) ����) ��� ��3�� ( M������ *�'���� :���� ��� ���� '0� � �)�"��������!������( -� � �� ����2������ �'�����2��� �� 0��� �� !����� ��� � �)�"��������4����� 5�"4�!�����6 ��� )) � � ��� �3����� � �) ��� ������) ��� 1� 3�� �� ��� �������� 5��������/ #$$F6( ��� � 9������� �<� ����/ ��"��� ����� ��� ���� �� ��� 1�� ����� ��� ������ ��� � �) �� )���������5�������� J ��������-����/ #$$G�/ #$$G�6(

��� ������ ������������� ��� �� �� ��� ��?��� ���� ��� -���� �����)� � ��' �� 9������ ��� -���)��������� �� ��'��)� ��( �� ���� � ����� 3�����/ ���� �������� ) ��������� �� -���� ����)� � ��������� -���)�������� �� �� 1�8�� ��� ��� ))�� �2���� 5;����/ +%B+6( H� ��� - ���� � 0 ����� 9��� ������ ���� -���)����� ���� �� ���������������� ���( ��� - ������ ������ ��� .����� 5+%%#6 ����� / ���� �������� ) ����� 1�����������' ���� !���)����)����� ��������� �� 1������� ��� �����2���� -���� ��������2������ � �� � ��� ))�� ��� �������� ) ������� 1���������( *� ����1�������� ���� ��� ����� !�� �� 8����� �)( � 1� ���� �������� ����� ������)�� ��) / ���� -���)������� �� � ��'��)� �� ��������� ������� � 3��������� ��� -���)�������� �� � ��'��)� ��( 9�� ��������� �������������� � �)�)�� 9��2@�� ��������/ �� ����� ��' �� ��������� � ��� �< ���� 9��� � ���"��� ����� �� ����� �� 5�����) J .�����/ +%%$I .�����/ ������ J ,� � ��/ +%%+I .����� J ������/ +%%C6( �� ����� - ���� 3�� �� -���� ���� ��������� ������ ��' ���� ����2������ ������ � ��������� H��� ) ��� -������������ ������ �����0�' 3� �� ���)����� ����� ��� ������ ����� �������� � ������� 9�� ��� ��( ��� ������� �� *������� �3����� "��� ����� ��� -���� ���� ����� �� 8����� ��� ��'/ 3��� -���� �� �� ��� "��� ����� ��� ��������� -���� � �)) ��( H���� �� -���� ���� ����� ��' ���� -���� ) ��� *����� ������ ���� ������� -���� �������� / �� ������� ��� ���:���� �� 7���))������ ��'( -�) 5+%%F6 ������ �� �����/ ����� ��� ���������� "��� ����� �� �� ���) ���������� �� �������� ���� 1� ���� ���)��� ����������( ��� *�'���� �������� ��'0�/ ���� �������� ) ��������� ��-���� ����)� � 0��� ���� �� ���������� ��� �� ����� ��� 9��� �������� ����

����� �� �������� G

0��� ���'0���/ 3�� �� ���(

������������

�) *����� ��� ��� �������)������ 3����� "��� ����� �� ��� �� �� ���� ������ ���� ��� ��� ����������������� ��3����(� *����� � / ���� "��� ������ �� ��� ����/ 3��� � �)� ��) - ������� ���� ������ ���� ���� ��))�� ����� ������ ������� � / �� �� �� 1������ ����� ���� ���� ���� ��� 5;�����/+%GC6( 73����� ��) 1��)� ��� 7�� ))��� �� ���� 1������ ��� ��� "���� ����� �� ��� 1����� ��� �� ��� � ��� �)������ ��'2�)�� *���������' 5!�����/ #$$C6( 7���) 3����� "��� ����� �� ��� ���� � '0� �� ���� ����������'0������ ���� ��� �������� ���� ��������� 5*����/ +%%FI ����/+%%DI !������/ ���� / !������� J !�����/ #$$C6(

���� ��������������

*� H����� ���������� ������� "��� ����� �� ��������' �� ��� ���� ����� ������������������ 3���( -�� �3� 1� ���� ��� ������ � ��� �/ � �� ��� )�� ��� 1�'3��� ��� ��� �� ���������������� ��������� ��� 5*2������� /1���� / 1������������ J -��)����'��/ +%%+6( �� ,�����*�����,��8�� ��<����)�� �� ���� ��� ��� *������� �3����� ��� "��� ����� ��� ��� 1��3����3������������� ���� 1� ���� �� ����3���� 5.��8��/ ;�)����� J H����/#$$$6( *� -������ �� ����������)�� ���� ����� 3�����/ ���� �� "��� ������ ) 3��������� � ��� �3����� "�� ��� �� ����������� ���) ����)) 5��������9���� J H� ���/ +%%AI !������/ +%BD6( �� ���� ��� ) - ���� ��� ��� 1����)���� ����������/ � ����� �� ;� �������������'������ ������� "��� ����� �� ) �����)����� � ��� �3����� O�8�� ���;� ����������� ��' �� �� N ���� ����� �������3��� �� - ��� ��� !����</1���� ��� �� ��� 5+%%B6 ���������3��� 1���� ��� !����< 5+%%A6( H����� 7� �����' '0� �� ��� 0��� �� M������� ������������ O�8�� � ) ����� )�� �)��������� -�������� �����3�� � / � �� ����������� M������� ��� O�8�� � ����� �� -�������� ��� "��� ����� �� ������������� 54�����J -����� / +%BC6( 1��� ���� *�'���� �������� ��'0�/ ���� �� '0� O�8�� ���������� �� 3����� "��� ����� ��� ��� � ��� ��� 9����������8�� � ��' ���9���������)����� ������ ( �� ������� '0� �� ����2������ ������� � 3������ �� ��������� �� *�'����/ 3��� )�� �� *��� 3�� ��� ��� ������2������ -���� �� ���������� ��@��� / �� ��' ���) 9������� ��� ������ ������) ���) ;����� ���� ���� � �)������� ����� ( ��� � M������� �3����������� ��� ;����� ���� � ���� ) ���� �������� "��� ����� ������������(

���������� ��� �� ��� ��������� �� ������� ��� ��� ��� ������������ ��� ������ ���� ������������ ���� ������ � ����� !!"# $���������% � &'�(���� !!)*+ ,� -���'����� .�������� ��� ������������������ ,�� ����% ��� ����� � ���(������ ��� �/����� ��������'��� � 0���-�� !!1*� ��� ��� 2����'�� ��� ���� ,�%���� ��� 3���� ��� ��������������� ��� ��4 �� ��'��5�%� �������+

����� �� �������� B

��"���� ��/ �� ������

� *������� �3����� ��� "��� ����� ��� ��) 1��)� / � ��) � �)�� �3�� �� ��' ��) - ����� ���� ����� ��30���� �� 1� 3�� �� �������/ 3�� �� ������ D$ ������ �� ������ ( ������� ����� ����������� ������� 3�� �� .�@�����/ ����� ��30���� � 1� 3�� �� ����� ��� 1�@�������� �� �0���� ����������������� ��� �� ������� �� �2���� 5O����/ +%FF6( 4� ������� ���������� *�'���� ���� ��'0�/ ���� ����� ��30���� � 1� 3�� �� ��������� ��'����� ���3���� 1� 3�� ��( �� ����� 8����'���� �� 9��2@�� �������� ��� -���������� .0���� 5+%B$6/ ��� .����� ��� ;����� 5+%%#6 ��3� ��� .��/ -�� ��� ���.�� 5+%B%6( �� �<� ���� ��������� '0� ��� ���� �@���� ������ ���� ����� ����*�'���� 5.������/ .3����/ "���� J �� �/ +%GBI ;��� / +%GB6( �������) � �� �����/ �� ����� ��30���� � 1� 3�� �� ��������� ���� ������)�� ��� �������1� 3�� �� ������� 3�����/ ���� �������� (

��� ��������� ��� �� �� ��� ���������

4�� � ����� ���������� .�3��� ��' �� ������ ���� 9��3�� ����� ��� 4�� ������� ������ �� ������ �� "��� ����� �� � ��� ���<� ��� ������������������� � ��� �� ��������� � "����( 1����'���� � ��� ����������� ��� �� ������� ��� ������� 1��������� ��� *�)0������ �� ������/ 3� "��� ����� ��'0� �� ����� � �� >� �� ��)��� 3����� �2�� ��( ��� ��� 1�3��������� �� ��� ������ ��� ��� �������� ���� 4�� � ��� 1�3�������� �� ��������� ��� ������ �� �� �� ���������(

+( (�/������� ��� ��� -������ 1�� ������������ ��� ������

-���,���� 1�� (��/���������"��� � �� �� ����� ��30���� �� 1� 3�� �� � �� 3�� ��� 4��)� � �������2������ ������� � 5!�))�����/ +%%D6( �� ;� ���) ��� � ��� �� ����� ��30���� �� 1� 3�� �� �2�� � �� "��� ����� �� ��� *���� 3�� ��� ��� ������ ���( 4� ������� ������ ��� � �������� - ��������������� *����� ����)�� 5K���� ����L/ K>�� ���L/ K���� *��L6 ������� ��� "��� ����� �� ��������� 5.����� J ;�����/ +%%#I .�� � ��(/+%B%6( 1�������� � ��� ������ 7���))������ �3����� ��� 4������ ������� ��30���� �� 1� 3�� �� ��� ��� "��� ����� �� ��� *��� 3�� ������ ����2������ � �)� ���� �������� (

-���,���� 1�� 6���(��������� ��� �������� ���� ��3( ��� 9����������� �������' �� ��� ��������3�� � ��� ��� �������'�������� ��� !����� �� ��� *������� ��� ���� ������ ��� 9����� �� ��3����( 1�� ����� �� '0� �� ��� �������� ����3�� � ��� ��� �������'�������� �' �� "��� ����� �� ��� *��� ������ ��� 1������� ���� � 5*����/ +%%FI !�����/ #$$CI ����/ +%%D6( ������ ����� 3�����/ ���� �� ��������� ���� "��� ����� �� ��� *������ ��� ��� ��� �������'�����2��� �� *������� ��� 4�� 3�� �� ���������� �� ���) 1� ���� ���) )������ ��� ) ��� "� �� ������ � ������� � 5*����/ +%%DI !�����/ #$$C6(

����� �� �������� %

7���������� ��� #������ 1�� 2��������1�� ;� ���) '0� �� �0� ��� ��� ����2������ � �� � 3�� ���:� ��;������ �� ��� 4�� 3�� �� ���� ������ ) ���� ���)���3�� ��� ���4�� ������ ����� ���� ���� � ������� 9�� ��� �� ������������( ���K9���������L ��� ���)���3�� ��� ���� ��� ����� *��0����� ���� ���'0� �� *��� 3�� ��� ��� ����2������ � �)� ���2 � �� 7� ����������&�� ���� - ��� ��� .����� ��� ������ 5+%%C6 ���� � �� "��� ����� ����� ���� ���� 9����� ��� ���)���3�� ��� ��'������/ 3��� ���� � ���-���������� ��� ����� �� ���3���� 3����� 3��( 1�������� ��� ��� ���� *�'���� ��� ����)�� ����� 9��� � ��� "��� ����� �� �0�� �(73�� ������ �� -�) 5+%%F6/ �� �������� ���� 9����� ����� ���)� ������� ���� ����� 9��3������ ��� "��� ����� �� ��� 4�� ������ ��� ������������/ ��� 8����� - ����� ��� 1���� �� 5+%%%6(

#( (�/������� ��� ��� -������ 1�� )!��,�����

-���,���� 1�� ��8!����� (��/����������!����� ��� ���� �� � ��� ��� ��� ������ ;����=������ '0� ��� ��0'���� 5���� 4�� � 3����� ��3��� ��� K��3�- �����4�� �L �������� 6( ���� �� !� �� �� ��) ��0?��/ 3����� �� 4�� � �����)�� ������ � ����������� ���� �� �� �)� ����� ��� )��� ��� 3���� ��� ������������� ������( � �)� ��� ������������)� �� 3����� ���� ��3��� ) ��� �� 9��������� ������ � 5-������/ +%%%6( ������� ������) ���� ���/ 3��� �������� ����� ���� ��� 4�� � ��� 7� �� ��'�����/ �� 1� �3�� �� �� ���� ��( ��� �������� "� ��� 3�� �� ������ ��� ��������� ������� ������� � ��������� "��� ����� �� ��� :�����/ 3� - ���� ���H�� ��� �!��� 5#$$F6/ ��� ��� ��� ����� ��� ��� ;�)����- ���5#$$C6/ ��� -������ 5+%%%6 ��3� ��� ;���/ H�� ��� *���� 5#$$G6 ���)��� �����( H����� �� ��������� "� ��� 3�� �� ������ ��@������ "���� ����� �� �����)��� ��� ����������� / ���� ��� �� 4�� ���� � ����2��� ��� ��� Q������� ���� ��� � �)���3����� ���)���� 5H�� J�!���/ #$$FI -������/ +%%%I ,����/ H������/ *�� J !����/ #$$#I ����������/ � *����/ H������ J ,����/ #$$G6( � ���� :�� �� ��� ���������� "� ���� 3�� �� ���� ����) ���� �����/ ��� 1��)� ��� K-�����������L ���� 4�� � �� )�����/ ���� ��� 1��)� / � 3�����) �)'��� ��4�� ��� ��� ���� ������ ����� ��� 7� �) ��� 4�� � ���� ���� � ����2�� � 5*�� �)��/ #$$$6(

-������������� ��� 9�:����( ��� ;�������<8�=! ��) ������) ��� K-�����1��������4�����O@�L 3�� ��� �����)���������� / ���� �������� �� ��� *����� ��� ��� 4�� � ���������� "���� ����� �� ��' ;�� �� ��� 1����� �� �������� �2���� 5���)��/ +%B%6(� �@�� �� ��� ��� ���� ������ 5�(�( ��� �� ���� ������ � 1����� ��� ������6 � ��) ��) �����3����� ������ �� ��� 1�'������������ ��� ��� ���) )2������ 7� �) '0� �� *����� ��� ������� N��� ����'����� ��� �����3����� ���� �������)� ��� '������ ���� �@�� ��� ��� ��� ���� ������ ���'����� ( 9�� ������������ ���������� 3���� ����� ������� / �� �@�� �� ��� ��� ���� ������ ��' ���

����� �� �������� +$

�����3����� ���)����� � ��� ��� ��� ����'����� ���)����� � ����0����'0���� 5"����)/ +%BGI 9������ / 9��� ����� J ������/ +%%GI H� �/+%GC6 ��3( �� *����� ������ � �� ����)� ������ ���� �����������5H���/ #$$FI ��� *��������/ #$$DI ���������/ +%%F6(

���/��� 1�� ������������ � � �:���������-� ��) 1�'��))�� ��� �� ���������� �3����� ��3���4�� � ��� -�����4�� � 3����� )������ 9������� �� ����))��/ ��� ������ �� �"4�!�������� '0� ��3���4�� � �=������ � 4�� )������ '0� -�����4�� � ��� -� ��� � ����� 5"����/ +%F$I !���/ +%%CI -�����������/ +%G%I ������/ +%%G6(;������ ��� �� ����� !������ '0� -�����4�� � � �� "0��'0����� �������)� ��� ���� "��� ����� ��� ����� ��' �3� ;�)����� ��& ���;�)����� � '0� �� ��������� *����� ���������3����� ��� ���;�)����� � '0� �� 1�'��������3����� (

<:�������� ��� ����"��������������9�������/ �� ��������� ���� *����� ������ ��� 1�'����� �� ���7���))��� ������ ��� 4�� � �� ���0����� ���/ ����� �� � �� D$������� ���0�� 5����/ +%DC6( ���� 3���� ����� �)���� ����� �� �)�� ����� ����� ��������� ����� �� �� 3������ ,�)�� �� ���� ��� 4�� �(*� ,�)�� �� ���� ��� 4�� � 3����� '0� 4�� �������� ��������� 4�� ���� 1�'����� ) )�<)�� ������ ����) �� �� �� ����))����� ��� (1����3��� 3����� ���� � ��� "���� ��� 1�'����� ) ���� '0� ����������) ����)������� -��3����� ( H��� ����) ������� ������� / 3� ����� ��� ������ '0� �� *����� ��� ���� 1�'���� ���2 � /���� ���� ��'��)� �� �� ��� 1�'��������3��� ���0����� � 3�����&*� ���� � 3����� ���� ��� ���� 1�'���������))��� ��������/ �� ���������) � ���� ������������ 7� �� �2��� ���)��( �� ����� ���9������/ �� ������� ��� � "��� ����� ���� �������)� �� ��� 4�� �����))��� ������ �� ���0����� ���/ 3���� ��� ��� ��� �����/ -���)���� -������ 5+%%%6 �� ����))��(

���"�� 1�� ���������� "�� ��>������� ��� ���������������*����� � / ���� �� *����������� ��� 4�� ������ ������ ��� 9����������� ��� � �)����)� �� ���� ��� ��� ( *� ����� ��)������� 7� � �� �� � �)���3����� ��/ 8����� ��������� ��� �' ���� �� � �) ����������'�� 5O��3�/ #$$D6( � �� ��'��)� �� ��� � �)�� �� �"4�!���������� ��� 4���������'� ��� ��� � �)���3����� ������ / ���� �� � �)��'��)� �� ����� ��� -� ��� ���� 7� �) � ����?��� 3�����( �� ��� 4� ���� � O��3� 5#$$D6 �����/ ���� ��� �� ��'��)� �� ���� 4�� � ������� H��� �������� �������� �� *����� �����) � ���2��� ���� (

7���������� ��� #������ 1�� 2�������������� � �� � 3����� � ��� ������ ����� ���<� ������ � / �) ���0�'� �� ���� �� ��� ����� �������������( � 9��������� ���� ����� ���1� ���� ���)� ���� ��� ����������/ 3��� ����� ��� 1����� �� ���

�,� 6������ ��� ��������������� (��� �� ������� 6������ ���7����'� ���������+

����� �� �������� ++

4�� ������ ��� ���� ���� �� !� ��� *����� ���������3����� �������� �� ���0����� � 3�� 5��� ��� H��������� J ,���)���/ +%BF6(��� ������ �� ���� ��� ) �=������ �� *�'����� ��� ��) *�������� 4�� ������ �(

��� �������� ��� ��������� ��� ��

*�3�� � )�� �� 9��3����������<� ��� "��� ����� �� � ��� ��������������� ����� �/ �� ���� ��� '�� � �����/ ���� "��� ����� �� ���� ������� ���� ��� ���������� � 1�3������ :����( 1��� ���� � ��� ��� ����������� � ��������� ��� �� >� ���� ��� "��� ����� �� ��' 3���� 1�3���������������( �� 3���� ��� �� �) �� ;�� ����� ��� 9����������� ����� ��������"� ��� 3�� ��/ �� �� )��������� 4�� )� �� �� ���� �< ��)�� 7� �) ���' �� �� �2����( O��� �� � ������� � / �� �@�� �� ������ / 3� �� ) ������ ������� �"4�!������� ������ � 3��/ � �3� ;�)����� �� ��'������� ��/ ���� �����3����� �� ��� ���� ��� ����'�� ��( ��� ;��'�������� ������ ����'����� ��� *����� ���������3����� � 8����� ���� ��������� 4�� � ��'/ �� �� �� 7� ����� �������'0�� 3�����/ ��� ���� ��� ����� ���� ��� �0��� *�)������ ��� 4�� ������ ������ ��'��� ���)����( H�����4�� � �� )� ��� �� ��������� ) ������������ *����� ������ ��������'0�� / ������ ��) ��� 3���� ��� ������������ >� �����)2������ �� ��� "���� ����� �� ���� ��3�� ��3�� ��( 9�������/ "��� ����� �� ���� ) ������� )���� ������ ����� *��������� 5)� ��� � ���������/ ���� 7� �) �( ( ( 6 ��� ��� ���������� � �� ���3�����/ :���� ��� ���)( �) *����� ��������� ��� ��� �������� ��� 4�� � ��� 9�������/ �� "��� ����� �� �������� � �� �� ���/ ���� ��� ���� �� :����(

�������) � �� �� ����������� � 9��3������ ��� "��� ����� �� � �������2������ ������� � ) H��������� �� ��� �' ���� �� �� .�@����/ ��������� �� *��0����� ���� ��� "��� ����� �� �� ����� � �����)�� ���������� 3����� ����( 4���� ��� !����� 5+%%C/ -( #C+6 ��)�����&

K,�)�� �� )������� �������� )� ������� �'��)� ��/ �� � )�� ������������ ��������� '��) �) ��� �� R( ( ( S( �' ���� �'��)�� �� � �������������� ������� / ��� �� ������ � ��� ���� � �'��8�� �� �������� � �� � ����� �� )������ �� ���� �� � �� ����������� ��� "4(L

1��� 1���) � ��( 5#$$G6 ��3� �������� ��� ��������-���� 5#$$G�6 ��0������ .�@���� ���/ ���� ��� ������� ��� "��� ����� �� �� !������ ��� ���������' �� �� ��� 0 ��� �2���( !����� 5#$$C6 ���)� � �����/ ���� ����� ������ ����� *��0����� ���� ��� "��� ����� ��� 9���������� ��� ��'��)�� ���)���� �� ������� ��( 4�� � ����� ��� ��� ������ ������ ��� ������� ����� �� �� ��� ��� "��� ����� �� 3���� ��� ������ *� ��� ��� "��� ������ �� ��� ������ �� ���� 4�� )������ ����� ��� �� �� ������ ( .�����5#$$$/ -( +GF6 '��� ��� �����3�� ��� ����������� ��� ����))��&

K1 ������ � �� � ���3� ���� �� ������� ������ � ������� �' �) �������� �� �����/ �� �� )�� � ��3�� �� ������)�� �/��� �� ���(L

����� �� �������� +#

���� 7�� ��� � �)�� 0�������������/ 3��� )�� ������ / ���� �� �������������� ��������� �� ��� E��� :������ ��� ��'��)� �������� � ��� 4�� ��������� �� ������ �� ( �� ����� 1��� �� ��� ��'��)� ���� ��� �� ��� 4�� �5*�����)/ +%FBI -�)�8)�/ +%GCI ���:���/ #$$DI 9�������/ #$$FI ��� J 1������/ #$$D6/ 9��2@�� �������� 0��� �� ��'��)� �� �� ������������ 1� 3�� �'��)� � 5*���/ +%G#I ��� J ;���/ +%BG/ +%%AI �������/ +%%A6/ ��3� �� ������������ 0��� ��� ������ ����� >� ��� ���� ������ 1���� � ��� 1� 3�� /3� ��) *����� �� �� ���������� '������� 1� 3�� �� 54�����/ +%GF6 ������ ���2���� ��� -�������� �'��� ��� �� ���� 5-�)�8)�/ +%F%/ -( A#6( ���� �� ���� ��'��)� ����� ��� ��� "��� ����� �� 3���� 8����� ����� 3� ������� ������ (

��� ����� ��� �� ���

� ���������� 1��� ��� ��) 7��/ ��� ������ ����� >� ��� ��� "���� ����� �� �� ��� *����� ��� ��� 4�� � �� �� ��������( 4��)� ��� 1��� � �� �����/ 3� ����� �� "��� ����� �� ���� � 3����� �2����/ �) ��-��� ���� ��� ) ��) 4�� ��)������� ����2������ ���������' 5������� ��/ 4�� �/ ��� �������� ( ( ( 6 �� ����������( ;����� ��� �� ���� �) �� ������/ � 3�����) �)'��� �� 9����� �� ��� -��� ���� ��� ��������' ������������ ���� ������ ����� �� ���� ����� *��0����� ���� ��� "��� ����� �������� 3����� ����( � Q����������� ������ ���� ��� �� ���� ��� )) ������� ������� �������� ���/ ���� 3��� ) ��������� ))�� ��� ��� ���������'����� ���� ������ ���������� 3��( H� ��� ����� Q������ ������������0�' �/ ������� �� ���� �� ������������ ����� ��������� ������ ��� �� ������ *��������� �3����� ��� "��� ����� �� 4�� � ��� ��� 1��������� ����� )�������� ��������' �� ��� ����( �� �� ��) *���@ ��� ��������'����� 3�� ����� ��� �� ���� �� ��� ����'����� ���� ������ ���� �����/ �������� �� K������ L/ ��' �� 4�� �) ) ���� ��� ��� 1� 3�� �� ��������(�� ���� �� ��� ���� �� � �� ���� �� ������ ���/ ��� 1�'���� ��� � ���2���/ �� ��� ������� �� � �� >����� ���� ������/ ���� 1������ ����� )�)�� ��� �� ����2������ � �� � �� 4������/ ��� ����������� *������������� ������ ������ �� ��8����(

� 1��� ������ ��� � �3� 4���( �� ��� � 4�� ��� 1��� �)'��� �� ;�� �� �3� �� ���/ � ����� �� ���������� '0� �� 3� ���� Q������������ ����� 3�����( �) �3� �� ;�� �� 3�� ��� ����� ��� )���������� ��!������ ������ ��� ( ��������� ��� )���������� �� !������ � �� !�����/ ����������� / 3� ������� ����� 9����� �� ��� ���� �������� �������� ����2������� ���������' ������ ( ���� !����� ���� ���� ���� � 3�����/ �) ��)������� ����� 9����� �� ��' �� 1��������� ��� ����2������ ���������' ����0��������� ��( *������ '0� )���������� �� !����� ��� �� �"4�!������/ ) ����� �� 1�' �� ���3������������� ��� � �)�� 3�� �� ��' �� ������ ����� ������ ���0����'0�� 3��( �) �� �� ;�� �� 3�� �� ��������� 9�� �� ����� �"4�!������/ ��� �3�����)� ��� ��� �!�����/ ������ ��� ( �� 3�� ��������� / 3� ) ����) !����� �� ������ ����������� ���� ������ ��� )) 3����� ����( !������ ��� *���������� ��� "��� ����� ��� ����� �� 4�� � �)� :���� ��� ) ��� �� ;�� ��( ��������� ��� !������ � �� "0��'0�������� "��� ����� ��� ����� ��' �� ��������'����� ���� �������)� ���

����� �� �������� +C

��� �3� � ��������' / ��� �� ������ �� "������'�� �� ���� ������( ���� "��� ����� )������ �2���� ����'���� ���� ���� � 3�����/ �� ������ ������������ ���� ������ �� ��� ))��( �� ��� � ;�� �� ����� ��� ��� ��4�� ��� 1��� ��(

�� �3� � 4�� ��� 1��� �)'��� �� ;�� ��� '0�' �� ��� ( �) '0�' �� �������� �� ;�� �� 3����� !������ '0� �� ��)����)� 9�� ����� ��� � �)�� �3�� �� ��� "��� ����� �� �� 4�� � �� 3���� ( ��� 3�� ��' �� ���� ������� ��� �� �"4� ��� "��� ����� )������ ���0������@��( �������) 3�������� !������ ����� �� ���� � ( �0� 8���� ��� ��������������� !������ 3�����!� ����� ����������/ 3� ���� �� ����� � �� �������� 3����� �2����( ���� !� ����� ������� ��' ��� !�������!�<)�)����������-��� ����( ������� ��� !� ����� 3�� � -)��� ���� ���� ������ ( �) ��� �� ;��� �� ��'��� ���� ��� 1����������� ���� ) ��� ���� ����� ������ ������ ���1��� / ��� ����� ���� ��) >� ��� ��� "��� ����� �� '0� �� ����� � ��������� ���� ������( �� ������ 3�� ���� ���3������ )� �/ � 3�����)�)'��� �� *��0����� ���� ��� "��� ����� �� �� ������� �� ��� ������� ����� ���� ���������� �2����( �� 3�� ��� ���� �����/ ���� �� "��� ������ ����� �� ���� � ���3����� 1����)�� ��� "���� �� ��� 9����� ��������� ����� ���� ���� � 3����� ����( ��� *�3�� ��� ��� ��������� ����3� �� 4��� ��� 1��� ����� ��� ) ��� �� ;�� �� ��(

���

����� �� ����������

��� ������������

+A

������� �

����������� ���� �� �

��� ������

� !������ ��� ����2������ ���������' �� � �� 3�� ��� *�� ��� �� ����������������� ����� �( 4�� � ��� >� 3������ �� ����� ��)�� 9���������� ��� �������� ��� ��� >���3�� ��� �� *���0����� ��� -��������������' �� �� �������������� !�������� �' ���3���( 4� ������� ��0��� ����� �� ��� �� !�������� ��� ��� ��� ��� ��� ������ ��' ��� ������� ����� 1���)������� 5!�������/ +%%D/ -( A6( ��� 3���� ���� 9����������� ������ ����'��������� - �� �� 3���� ����� �� ��'0����� ��� )���������� ��!������ ������ 5�)��� ��� J "���/ #$$$/ -( +C6( �������� ��� )����������� �� !������ � �� 1�'� ������ ���� !������/ ��� ������� ����� 9����� ����' ��� ��) )��'�� �� 9����� �� �������� ������� ����2������ ���������' ���0��'0�� ( ���� !����� ��� �� ��� ���� =��� � ��� *���������� ���*������� �3����� ���� 9����� ���������� ��� x ��� ��� 1��������� �������2������ ���������' θ �� ���� ������ 5,�@ J ;�� �/ #$$C/ -( +F6( *���� 9����� ���������� ��� ������ �� ��� � ��� "���� �) �� 1� 3�� ��' ���� ��������� � ����� ���� �������������� 4�� �/ �� �� ��� �"4�!������� ) ��� ������ ���� ������ � *������� ���� � 3��( �� ���� ���� ��) *��������� �� "��� ����� ���� ������ )������� 3�����( �� ��� "���� ��� �� ���!���)����� ��� ���� � ����� ����� *������� ��� ���)

x = ϕ(θ) + e/ 5#(+6

3��� x �� )��'�� � *������ ��� � / θ �� 1��������� ��� �� �� �� ����2������� ���������' ���� ������ ��� e �� ��'������ �@�� / ��� ��� ) ������������������� θ ������� � 5���� J >����/ +%FB/ -( #A6 ��� ���� ��3��� ����3�� ��� >��� ��� � ( � ���� �� ϕ(θ) �������� ���� �� 1�������� ��� )��'�� �� 9����� ��� ��� ��� �� �� �� ����2������ ���������' ( �� ����� ����� �� ����� ��� !������ 3�� �� ������ ��� �� ��� "���������'��� ��� ϕ(θ) ��� �� 9�� ������'��) ��� ��'������ "������ ��)� e �@�� ������������ ����� ����:��� ( ��� )�� �� 9�� ����� ��� ��'������ "������ ��)�'�� / ���� ��� �� 9�� ����� ��� )��'�� �� *������ ��� x �������(

+D

����� �� ����������� ���� +F

����� ������ �!�"�� ���� ��������������� ������

4�� )������ '0���� 1���� � ��� ������� ����� 9����� ��� ���� ������ ��' ���� ���� �� ����/ �� �� � ����2������ ���������' ���0��( � 1�������� ��� 9����� ��� ��� ��� �� �� �� ����2������ ���������' 3�� ���� ) ����=��� � ��� *������� ����������( ��� ���� �)� ��� ���� ������� � 3�����/ �) ) .�'� ��� *������ ����� ���� ������ �� 1��������� ��� �����2������ ���������' �� ���� ���( ��� !� ���� ��� -��� ���� � �� !� ����� ��� !�<)�)����������-��� ���� 5*���� J -�����.�/ #$$A/ ;��( C6/ ����� ���� 4�� ������ �� ������� � ���� ����� �� 9����� ����� �� K���������� �L ��������' ����������� ������������ 3��(

H�� ��� ������ �� �� G ������������ *��������� 3������� �� �� � /'��� ��� *������ ������� �� x = [x1, . . . , xG] ��( � �� �� �� � ��������' θ��� ������� ��� �)� ���� ������� ��� )��'�� �� 9����� ��� �� ���� � 3��/��� �� �� ������������ 9����� ���������� ����� x1 �� xG �� *������� ��'�� ����2������ ���������' θ ��� ���������� ���������( �� ���� ) ��)K,�))�� ,���� ,� ����L ����0��� 3�����/ 3������ ����� / ���� �� *��0������ ���� ��� ��)����)�� �������� ��� 7���))������ �3��� �����)�������� ���� ������ 3�� 5-����� J 7��� / +%B+6( 1�'����� ��� ����� �� ������������ ��� 9����� ���3���� ���� ������ ���� �� 1�' �� ���3�������������� ���� 9����� ���)�� ��� x = [x1, . . . , xG] ���������� 3����� ���&

f(x; θ) =G∏

g=1

f(xg; θ)( 5#(#6

� ���� �� 5#(#6 3�� ���� ��� ������������� �� ��� θ �������� / ���� ���� �� f(x; θ) �� ��������) 9����� ���)�� �� x '0� 8��� ��������' ������������ θ ���� / 3� �������� ��� 9����� ���)�� �� �� ��� ��������' ������������ ��' �� �� 30���( 1�' ����� ������������� �� ����� ��� �������� !�<)�)����������-��� ���� ��� ����2������ ���������' θ(

*� ��� !�<)�)����������-��� ���� 3�� ��� -��� ��� ��� ��������' ������������ ��8���� 1��������� θ ��3��� / 3����� '0� �� ��������� 9������ ���)�� �� �� ������������� �� )�<)�� &

θ = arg maxθ

[G∏

g=1

f(xg; θ)

]( 5#(C6

*� ��� !�<)�)����������-��� ���� ��� � �� ��������' ���� ������� ��) ��� - � �� ���� :<�� 9�� ����������)� ���( �� � ������ / ���� ��!�<)�)����������-��� ���� �� 3��������� 1����� ��� *������ ����� ������ ����� �� �� -��� ���� '0�� / 3��� ��� )) � "������ � ������)�� ���'0�� ��� 5���)���/ +%BC6( � �� "������ � ������)�� '0� ���� � ��� 1��� �������� �� !������ ��'0�� ���/ ���� ��' ��� �)'������� ��� ������ ������� � 3�����( �0� !�<)�)����������-��� ��� ���� �� ���)� � ���� 9������������� 3�����( ��� ��2 � � ��� ���������� *���� ���/ �� �� 1�����' 0��� �� ������� �� / ) 3������ �� ��������' ����������� ���� ��������)����� 3����� ����(

����� �� ����������� ���� +G

-�� #�!"����� ��� ����� ������ �!�"�� �� ������ ��� �0��������

*� �������������� !�������� �� ����� �� ������ � � ��������' ������������ θ � ��� "���� ��� ��� 3����� ��������' ����������� θ ���� ������/�� ���� 8��� !������ ) ���) - ������'����� ����' � � ( � '�������' �!������ � ) ���) 9����� ���������( �� 9����� / ��� ��� �� ���) ���� )) �� !���'����� ���� / 3�� ����� �� �� ������ � 9����� '��� �� ��:���� / 3����� 8���) !���'����� ���� ��� )) �� 9����� ������� ( O' 3��� ��� � � � ����� -��� � ����� ��� =����� ���� 9����� '��� �� �� ����� � 5,������ J *�����/ #$$#/ -( CA%6( �� ��3�� � � =����� ���� 9����� / ����� ������ � K!��� -=����� �����L/ �� ��� !������ ���� ��� )) �� ���������' ������� θ ���� ��� ��) *�� ��� ��� 9����� ��� -��� ���� θ ��&

!-� = 9�� + *��2

E[(

θ − θ)2] = σ2

[θ]

+[E(θ) − θ

]2(

5#(A6

� ���)� � ���� 9�� ����� ���� !�<)�)����������-��� ���� '��� ����� >��)����� ����� ) ��) ��3�� ����3�� E(θ) = θ( !�<)�)����������-��� ��� ��� ���� ���)� � ��� ������� 5,������ J *�����/ #$$#/ -( AG#6( *���� �� - �������� � ����� �� 9����� ��� ��������' ����� ���� θ ��� �� ����������� *���� ���( � 9����� ���� !�<)�)����������-��� ���� ����'0� �� ���)� � ���� 9�� ����� ��� -��� ���� ��� )) 3�����( -� ���� ������ �� ������ �� ��������'��)� �� ��( � ��������'��)� �� � ��� ��2 ���� ��� )� ��)� ����� - � � �/ �� '0� ���� ����)� �� ���� 9�� ���������� � �������� 3����� ���� 5,������ J *�����/ #$$#6( � ��������'��)� ������ ��� 0��� �� �� ������ � -��������� �� ��� 7�'������������ ��:�����(� -��������� �� ���� 7�'������������ x/ ����� 9�� ����� ����� �� �����)� ���� � H������������� ���� � f(x; θ) ���������� 3��/ ��� � �����)��5,������ J *�����/ #$$#6&

S(θ, x) =∂

∂θlog f(x; θ)( 5#(D6

� 9����� ��� -��������� �� 3�� ��� ��������'��)� �� ��� 7�'������������� 0��� ��� ����)� �� θ �������� ( � ��� ��3�� ����3�� ��� -��������� �� >��� ���� / �� '0� �� 9����� ��� -��������� �� ��3( �� ��������'��)� ��&

I(θ) = σ2(S(θ, x)

)= E

[(∂

∂θlog f(x; θ)

)2]( 5#(F6

1� ���� � ���� ��� �� ��������'��)� �� �� �0� ��� ��� )) �� "������� � ����������� ��������� ���&

I(θ) = −E

[∂2

∂θ2log f(x; θ)

]( 5#(G6

����� �� ����������� ���� +B

�� !� ��� ����� � �� ����������� 7�'������������ ��� �( -�� G*������ ����� x1/ x2/ ( ( ( / xG ��������� ��� �� / ���� ��� �� ����) ��'��)� �� ��� *������ ����� 0��� θ ��� -�))� ��� ��������'��)� ���� ����������� *������ ����� 5-������� J ������/ #$$#/ -( +#%6&

I(θ) =G∑

g=1

Ig(θ) 5#(B6

) Ig(θ) = E

[(∂∂θ log f(xg; θ)

)2](

� *���� ��� ��� ��������'��)� �� ����� �� �� �� ������) ������/ ����) .�'� ��� ��������'��)� �� �� ���)� � ���� 9����� ��� !�<)�)�����������-��� ���� θ �������� 3����� ����( �� �� � ��� ��� ��� ,��)���"������������� ��( �� ���� ��� �����/ ���� '0� ���� ����� �� �� ��� ���)� �� ��� ���)����� �� �� -��� ��� θ ��� ����)� ��� θ �� ��������'��)� �� ���0� ��� ��� )) �� "������ � ����������� � *���� ��� �� �������� ���9����� ��� -��� ���� � �� 5,������ J *�����/ #$$#6&

σ2(θ) ≥ 1

I(θ)( 5#(%6

� �� �������� 3�� ��� !�<)�)����������-��� ���� ) �����)�����7��� ��� *������ ����� ������ / !�<)�)����������-��� ��� ��� ���)� �� ��� �T��� 5,������ J *�����/ #$$#/ -( AG#6( 9��3���� )�� � ����������5#(%6 �� ��������'��)� ��/ �� ��� �� ��) !���)����� 5#(#6 ���� / ������ *������� ������� � 3�����/ �) �� 9����� ��� ��������' ����� ������ ���) 4�� �� ��� ))��( 1��� 3��� �� 4�� � �������� ����� �� ���)�� � ���� 9����� ����� ��� !�<)�)����������-��� ��� ��� �3�������:������� 3�� ��� �� ������ 4�� � �� � �������� 9����� ��� ��� 0��� *�������� 5#(%6 �������� ��/ ���)� � ����� 9����� ����� �������� ��3���������/ 3�� � ��� 3� ���� ;�� ��� ������� �� 9����� ��� -��� ���� ) ���������� ��������'��)� �� ��������� � ( �� ���� ��) ����0��� 3�����/���� ���� � �� 4�� � ) ����� ����� � ��� "���� ��� �� ������� �3����� ��� � ��������� 9����� ��� ��� ��������� ��������'��)� �� ����� ���'��� (

� ���� ���)� ��� 5#(%6 0��� �� ���)� � ���� 9����� ��� !�<)�)����������-��� ���� ���� ��' ��� ���� )������� �� ���� ������ ����)� �� ���3� �� 3�����( ������ ���� ��� �� *������� ��' �� �3��)���������!���)����� ��3�����( *� �3��)��������� !���)������� 3�� �� 9�� ��������� ������� ����� 9����� ���3��� x ) �3� ����2������ ���������' �� θ��� ω ��� ��� �3�����)� ���� 9�� ����� f(x; θ, ω) ������ ( 1��� � ����)���� ���� �� ���)� � ���� 9����� ��� !�<)�)����������-��� ��� ���θ ��� ω ��� ��� ��������'��)� �� ��( � ��������'��)� �� ���� ��� )�3�����)� ���� ���� ����'���� 0��� �� -��������� �� ��:�����(

�0� ���� ����)� ����� �� � �� -��������� �� �� 9�� ��( *� ���� �3������)� ���� 9�� ��������� � f(x; θ, ω) � �� -��������� �� �������3���&

����� �� ����������� ���� +%

S(θ, ω, x) =[S1(θ, ω, x), S2(θ, ω, x)

]′( 5#(+$6

� ���)�� � ��� 9�� ��� ��� ���� �� ��� ����� 1��� ����� ��� ����� ��)�� �� ��������'��� �� ���� ��� ����� ����2������ ���������' �� θ ���ω( �� ����) ���� � �� 9������;��������!� �< ��� ���)�� � ��� -��������� �� �� ��'��)� ���)� �< I(θ, ω)( � ��� ��3�� ����3�� ��� -��������� �� �� >������ �� � / ���� ��� �� 9������;��������!� �< ��� -��������� �� ��3( �� ��'��)� ���)� �< �������� ���&

I(θ, ω) = E[S(θ, ω, x)S(θ, ω, x)′

]= E

[S1(θ, ω, x)2 S1(θ, ω, x)S2(θ, ω, x)

S1(θ, ω, x)S2(θ, ω, x) S2(θ, ω, x)2

](

5#(++6

1� ���� � ���� ��� �� ��'��)� ���)� �< 0��� ��� ��3�� ����3�� ���.�����!� �< ��� ����������������� �� �� 1��� ��� ���� ��� �������������)� ��� ��� ))��( �� �� &

I(θ, ω) = −E

[∂

∂θ2 log f(x; θ, ω) ∂∂θ∂ω log f(x; θ, ω)

∂∂θ∂ω log f(x; θ, ω) ∂

∂ω2 log f(x; θ, ω)

]( 5#(+#6

*� ����������� *������ ����� �2���� �� ��������'��)� ���� )�������7�'������������ x1/ x2/ ( ( ( / xG ��� ��������'��)� �� ��� 4�� � ����� 3�����&

I(θ, ω) =G∑

g=1

Ig(θ, ω) 5#(+C6

) Ig(θ, ω) = E[S(θ, ω, xg)S(θ, ω, xg)′

](

� ������� ��� 4�� �'��)� �� 5#(+C6 � ��� ��� �� �������� '0� �� 9������;��������!� �< ��� 5���)� � ���6 ��3�� ���� ����� -��� ���� ��� ����)�� �� θ ��� ω ���/ �� ��� !�<)�)����������-��� ���� ) � ������� *������� �������� ������ 3��( *� ��� �� 1����� ��� *������ ����� ���� ������� ������� ��� ��'��)� ���)� �< ) ��� ;�������)� �< ��� !�<)�)����������-��� ��� ���� ��� ��������� � 3�����( � *������� ��� ���)��� �� ��� ��'��)� ���)� �< ��� ���)� � ����� 9����� ��� ����)� ������ ���� 8����� ��)���<�� ��� ) ������)� ���� ����( H�� �� ��'��)� ���)� �<5#(+C6 ��)������ ���������� ���

I(θ, ω) =

[I11 I12

I12 I22

]/ 5#(+A6

�� ��� � �� ������� ��� ��'��)� ���)� �<

����� �� ����������� ���� #$

I−1(θ, ω) =

[I22Δ − I12

Δ

− I12Δ

I11Δ

]/ 5#(+D6

3��� Δ = I11I22 − I212 �� � ��)��� � ��� ��'��)� ���)� �< 5#(+A6 ���

������ ( �� ���� ����� 3����� 5-������� J ������/ #$$#/ -( +BC6/ ���� )�3�����)� ���� ���� '0� �� ���)� � ���� 9����� ��� !�<)�)����������-��� ���� θ '������� *������� �� &

σ2(θ) =I22

Δ=

1I11 − I2

12/I22≥ I−1

11 =1

I(θ)( 5#(+F6

�� �������� 5#(+F6 �� ����� 1/I(θ) ��� 9����� ��� -��� ���� ��� θ/ ��)�� ���� �������� 5#(%6 ����� �/ 3��� �� 1��������� ��� ����)� ��� ω ������� 3��� ��� ��� ��� ����)� �� θ ������ � 3����� )0�� �( 1�� ��� ����������� 5#(+F6 ��� ������/ ���� �� 9����� ��� !�<)�)����������-��� ������� θ ��2 �� � / 3��� ���� ���� ��� ����)� �� ω ������ � 3����� )��� N�� ���2���� ��� )������� � '0�� ���� �� ���� 9���������� ��� �������� ��� -��� ����( �� ���)�� I11 ��� 4�� �'��)� ���)� �< 5#(+A6 ��� � � ��� 4�� ����� ��� �������������� *���� ���/ ���� 3��� �� ) �3������)� ���� ����� ��� )��� ���� � *���� ��� ���)� � ����� 9����� ���-��� ���� θ � �� ( �������� 5#(+F6 ���� �� ��))�� 3�����/ ���� �� �����H�� ��� I11 ��� �� 3����� *������� '0� ��� ������ 9����� ��� -��� ����� θ � ( 1�� ����) ����� ���� ��� ����� 1����� ���� ��� 9����� ���θ ���� � ������ ������ ����� ���)�� �� �������))�� 3�����( ���)�� I11

��� ��������'��)� �� ��� 4�� � ����� ��� ��� ��� ��'��)� ����� ����� ����������� 7�'������������ 5���� #(+C6( �� ����� � / ���� �� *��0����� �������� *������ ��� ��� ���� �� 9����� ��� ��������' ����� ���� �������������/ 3��� �� *������ ��� ) ���) ����� H�� �� I11 �� ��� ( ��� ���������' ���� ��� � �)����� �� ������� � 3�����(

��������������

!���������� �� !����� ����� ��' ��� 1����)� ���� )� ��)� �����!������/��� 1���� � ��� ������� ����� 9����� ��� ��' ��� �� �� � ����2������ ����������' ���0��'0�� ( H�� ����� ��� !����� �� ������ 9�� ����� ��� �������� ����� 9����� ��� ����������/ ���� �� 1��������� ��� ����2������ ����������' ������ ��� ������� � �� 9����� ��� 0��� �� !�<)�)����������!� ���� ������ � 3�����( � 9����� ��� -��� ���� ���� ��� ���� 0��� ����������'��)� �� ���������( � *�� ))��� ��� ��������'��)� �� � ��) �� 3�� ��� 73��������� �� ��� *��������� ��� 5���)� � �����6 9�������� -��� ����( � �� ��������'��)� �� � ������� *������� ��� 9������ �� / �2���� )����� ������ �������� ��� 9����� ��� -��� ���� ���� � ) .�'� ��� ���������'��)� �� ���� 3�� � 3�����( �� )�� �� ����� ��'0����/ ���� ) *����� ��� �������������� ����� � �� ��������'��)� ����� �������������� *���� ��� ��� � / �� 3� 0��� ��� - � �� ���� 73���������������� �������� ( 1�� ����) ����� 3����� � ��� �� ������ 1��� ����� ��� 9����� ��� -��� ���� ))�� ���� �� �������� *� ���� ��� ����

����� �� ����������� ���� #+

-��� ���� �������� �������� *������ ����� ��� ��������'��)� �� ��� 4�� ��� ���� � (

!2�� � )�� �� "��� ����� ��� -��� ���� ��� ��������'����� ���� ��������)� ���3�����/ ��� ���� ��� 9��������3��� ��� )���������� �� !������� "��� ����� )������ �� '��)������/ 3����� �� "��� ����� �� ��� *������ ��� ��� 4�� ��'����� ��' �� �������� � 1��������� ��� ��������'����� ��� �������)� ���0��'0����( -����� "��� ����� )������ ������ ) �������������'0�� 3�����( Q��� �� ��������'��)� �� ��� "��� ����� )������ �������� ��� )) 3�����/ 3� ����� �� ��������'����� ) .�'� ��� !������������ � 3����� ����( *���� 8����� "��� ����� )������ ���������� 3�����/3�� ����� �� ������ �� !���)����� '0� ����� � �)�� 3�� ��/ ��� �� ������ ��3�����)� ��� ��� �!�����/ ������ ��� (

������� �

��������� ��� ��

���������������

� � �)�"��������4����� ������' � ��� ) !���)������� '0� �� � �)�� �3�� �� �� � ��������� �� 4�� �( H������ �� ��� �� �"4�!������ '0� �� ������� 1� 3�� '��)� ��'��� ��� 3����� 5"����/ +%F$I *�����)/ +%FB6/ ��� ) ���3��� ��� 9������ ��� !������� '0� )����� ������� ���� ������� 1� �3�� �� ���( �0� ��� Q������ ���� ��) *����� ������ ��� !������� 5+%%D6���� ��� ��� ����� ��� .�)��� �� 5+%%G6( ���� ����� !������/ ��� �3������)� ��� ��� �!�����/ ���� ) '�������� 1����� ����� ������ ��� 3�����(

-�� "/��:��������� 0����������

;������ ��� �� ��� �"4�!������� � �� *���������� ���� =��� � ��� *�������� �3����� ��� H������������� ���� � �)�� 3�� / ���� ����2������� ���������' ��� )������� � �)��������' ��/ 3����� � ��� � �)�"������������ �� ���� ���� � �)������ ��� � �������0�� 3�� 5!�������/ +%%D6( ���3�����)� ��� ��� �!����� )������� �� H������������� ���� ��� ���1� 3�� �� � �) g ��� ���� �� ��� 1�'��������3����� bg/ ���� ��'����������:����� 4���������'� ag ��� ��� ��������'����� θ ) .�'� ��� ���� ������ 9�� ����� 5*�����)/ +%FB6( � � �)������ ��� � ��� �3�����)� ����� ��� �!������ ��� � &

Pg(θ) =exp[ag(θ − bg)

]1 + exp

[ag(θ − bg)

] ( 5C(+6

1������� C(+ �������� ��� ��?��� ��� ��������'����� θ ��' �� H�������������� ���� ��� ��� 1� 3�� �� 1�'���� g ��� ������ ��� �� *����� ��� �� ������������ 4���������'����T��� �� ag( � � �)���3����� bg ��� )) �� ���� ��� ;����/ �� ���� ��' ��� �)��� �� �� ��� �@�� ���� ������������ � �)���3����� �� ������ � 3����� ����(

�) �� H������������� ���� 1� 3�� )�� ��� ���� ������ �� )�������1�'����� �� ���������/ 3�� � ��� "���� ������))��/ ���� �� *������� ��'

##

����� �� �������� #C

−3 −2 −1 0 1 2 3

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

θ

P(θ

)

a=2.0a=1.0a=0.5

1������� C(+& � �)������ ��� � ��� �3�����)� ���� ��� �!������ ) � �)���3����� bg = 0 ��� ������������ 4���������'����T��� �� ag 5������������ C(+6

�� ��������'����� θ �� � �)�� 3�� �� ������������ 1�'����� ������������������� ��� 5������ � ����� ���� ����������� 6( � ��)����)� 1�'� �� ���3������������� ��� ������������ � �)�� 3�� �� ���� ������ ���� ��� ���� ��'��� ��� ������ ��� �����3������������� ��(

�� �3�����)� ���� ��� �!����� 3���� �����0����� '0� ��� ���� �� ��� 3���� ( �� 1�3������������� � 8����� ��� ������ ��' ��� ��� ����������� 5�� ������� �� �/ 1�'���)���0'����� ( ( ( 6 ��������� / ������� �)'��� ���� ��� *����� ��� ��� �������� ��� 4�� )������( !������� 3�� � �����) ���� �� H������������� ���� 7�� ))��� �� ���� 1������( 1�� ����)����� ���� � �� �� ��) *���@ ��� ��������'����� ��� �� ���� �� ������� ���� ������ ���� ����� 3�����/ ������� �� ������ / ��' �� � �) ) ���� ��� ��� 1� 3�� �� ��������(

-�� � �!�"�� ��� #��������!��,���

Q��� �� � �)������ ��� � 3�� �� 1�' �� ���3������������� ��� � �)�� �3�� �� ��� ���� �� ��� ��������'����� θ ��� 3� ���� � �)����)� ��� ����������( ��� *������� ���� ������� � 3�����/ �) ������ ���� �� ����4�� ������ ������� � �� 1� 3�� )�� ��� �� 1��������� ��� ��������'����

����� �� �������� #A

�� �� ���� ���( ��� !� ���� ��� -��� ���� � �� !�<)�)����������-��� ����/ ����� �����)���� ����� ���� � ) �3� �� ;�� �� ������ ��� 3����( >��� ��) �3�����)� ���� ��� �!����� ��� � �� 1�' �� ���3�������������� ���� 1� 3�� )�� ��� x = [x1, . . . , xG] �� ��� G � �)� ����4�� � �� �� ��� 1����)� ��� ����� �� �����������

P (θ) =G∏

g=1

Pg(θ)xg(1 − Pg(θ)

)1−xg / 5C(#6

3��� Pg(θ) �� � �������� 5C(+6 ����������� � �)������ ��� � ��� g� ��� �)� � ��� xg = 1 ��� ��� �� 1� 3�� ��� xg = 0 ��� ���� �� 1� 3�� ����� ( -� � )�� �� � �)����)� �� ��� ������ ������/ ���� �� 1�' �� ����3������������� ���� 1� 3�� )�� ��� ��� ��� ��� ������ ���� ������ ��(1�� -��� ��� ��� ��������'����� 3�� ��8���� 1��������� θ ��3��� / 3�����'0� �� ��������� 1� 3�� )�� �� �� ������������� �� )�<)�� &

θ = arg maxθ

[G∏

g=1

Pg(θ)xg(1 − Pg(θ)

)1−xg

]( 5C(C6

� 9��������3��� �� ��� *�� ))��� ��� !�<)�)� � � *���� ���-�����.� 5#$$A6 ����������( *� 1�3������ ��� ) �3� �� ;�� �� ������� ��� �� *��������� ���� �� 9����� ��� -��� ���� �������� 3�����( ���� ��2 � � ��� ���������� *���� ���/ �� �� 1�����' 0��� ��� ��3�� � ��5=������ ��6 ������ �� / ��� ) ��� ������ ����� ���� ��������� � 5������������ #(A6( � *�� ))��� ��� 9����� ��� ������ ����� ���� ��'����� �� *��������� ��� ��������'��)� �� ��� 4�� �( ��� ���� ��� '0� ����4�� ��� G � �)� ��'����� ��� ����������� ��� � �)�� 3�� �� ���� ���������� �������� 5#(B6 ���&

I(θ) =G∑

g=1

Ig(θ)( 5C(A6

�� *� ��� ��� g� �� 1�'���� ��� 4�� �'��)� ��/ �� �� ������ � � ��)�'��)� ��� Ig(θ)/ ���� ��� �� �����) 1� 3�� '��)� ���� *���� ���-�����.� 5#$$A6 ��������� ���&

Ig(θ) =

[∂∂θPg(θ)

]2Pg(θ)

(1 − Pg(θ)

) ( 5C(D6

� ������ ���) ��� � �)�'��)� �� ���� ��� ��� ������))���� � �)������� ��� � Pg(θ) ��( *�) �3�����)� ���� ��� �!����� 5���� ��������C(+6 ��� � �� � �)�'��)� ��&

�,�� ����������������� ����� �������(��� (��� �� ��� 8��������� ��'� �� ��������������������'����+

����� �� �������� #D

Ig(θ) = a2g

exp[ag(θ − bg)

][1 + exp

[ag(θ − bg)

]]2 = a2gPg(θ)

(1 − Pg(θ)

)( 5C(F6

� ��������'��)� �� ���� � �)� ��� � � ��� 4�� ����� ��� ��������������� *���� ��� ��� 3�� ��� �� �� ������) ��� � �)����� �� ���3���� (�� 9�����' ��� � �)�'��)� �� 0��� ��� *����� ��� ��������'����� � �1������� C(# ������ ��� ( � � �)�'��)� ���'��� �� � ��)���� ��� ���� � �� !�<)�) ��� (1/4)a2

g ) ���� bg( � -��3����� bg ��� )) ������� �� ���� ��� ;����/ 3������ �� 4���������'� ag �� - ���� ��� ������� ���3�� ) !�<)�) ��� ;���� '�� ��� ( ! �����)����� � ��� ���� �)���3����� bg '��� �� � �)�'��)� �� ������� ��(

−3 −2 −1 0 1 2 3

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

θ

Fis

her

Info

rmat

ion

a=2.0a=1.0a=0.5

1������� C(#& � �)�'��)� ���'��� �� ��� �3�����)� ���� ��� �!������'0� � �)� ) � �)���3����� bg = 0 ��� ������������ 4���������'����T���� �� ag 5���� �������� C(F6

��������� ��� 4�� ����� 3�� ��� ��������'��)� �� ���� � �)� ���� �����������'��)� �� ��� ������ 4�� � ��� �� �� ������ �������� N ���� ��)*����� �� 1� ��� ��� 9������� 5#$$F6/ ��� ��� 1����� 5#$$D6 ���� *����/*�����/ ,���� ��� U�� 5#$$+6/ �� �������� ��� ����� ��2 �� ��3�)� ���(�� ��� � �� ������ )�� ����� �����/ ���� �� � �)�'��)� �� ��� ��2 � � /�� ��� � �)����� �� ������ � 3����� ����( ��� �� 8����� �) �� 1����� ����� ��� - ������'������ ��� ������ ����� ����/ � �� '0� ���� !�<)�)����������-��� ��� ������� � ��2 � �� �������� ��������'��)� �� ��� 4�� �&

����� �� �������� #F

I−1(θ) =1∑G

g=1 Ig(θ)( 5C(G6

�� *� ��� ���� � �)� ��� "���� �� ��� 9����� ��� ������ ����� ����� �� ����� � �)������ )��� ���� *������� �� ������ ���������'��)� ��(�� �2��� �� � �)�'��)� �� ���� � �)� � / ��� � � ����� �)) �� 9�������� ������ ����� ���� θ ��/ 3��� ��� � �) � ��� 4�� ��'����))�� 3��(�� 1������� C(# � �� ��������/ ���� �� � �)�'��)� �� ��� ��� 3����������� ����������� ������ ��� ) 3��������� ���� �������� ������ ������������ ��'��� ( 1�� ����) 9����� �� ��� � �)�'��)� �� ���� ������������ 3�����/ ���� ��) �3�����)� ���� ��� �!����� �� 9���������� �� �)��2 �� ���'��� / 3��� � �)���3����� bg ��� ������ ����������� θ 0������� ))��( ! �����)����) 1�� ��� ��� ������ ����������� θ ��� � �)����3����� bg ��� � �� � �) ��� ���� ������� *� ��� ��� "���� �� ���9����� ��� ������ ����� ����( � �)� ��� ��� ���� ��� � ���) ������� ��*����� �) ��� � �)���3����� ������ ����� >� ���(

���������,����

� � �)�'��)� �� �� ��� 3�� �� ��2 � � ��� 4�� �����( � *���� ����� � ��� ������ ��/ ���� �� ��'��)� ��������� ��� � �)� ���� 4�� � ��� )�)��/ ) 3������ ������� ��� )) � 1����������� ��� ��������'����� ���)����� 3����� �2����( *� ���� � )�� ��� 9�����' ��� � �)�'��)� �� ����3�����)� ���� ��� �!������/ �� � ��� )�� '�� / ���� �� � �)�'��)� ��) � ������� � ��� ��� � �)���� �� bg ��'��� / �� ���� � �)� ��� � �����*������� ����� �� �� )�����(

���� ��� �� )��� 9�����' ��� � �)�'��)� �� � ��) ������ ���)� ��� � �)�� 3�� �� ��������� ( �� ����� '������� Q�����������& �� �3������)� ��� ��� �!����� ���� ��� ����� � ����� ����/ ���� ��� 1�'���� ������� � ���� 3�� � 3��/ 3��� ��� ��������� ����/ ��� ������� ��� �� � 7��'����������� x� ��� -��3���� 0�������� � / ���� 4����� ��� �� ����3 5+%BG6'0� ��� ������� *���0����� ��� �3�����)� ���� ���� �!������( ���� *������� ��� ��� ���� �)�� � �)�� 3�� � �� ��) ������� '�� / �� �� 1���������� ��� �� �� �� 9������� 0��� ���� �� �� ��) -��3�����3�� ��� / �������� �� ������ 1��������� ������ � ( �� �3�����)� ��� ��� �!����� ����� ���/ 3��� )�� ��� �� �� � 9������ x� ��� ���� ��� ��� �� � 7�'������������ ���3���� / ����� ��3�� ����3�� ��' �� ��������'����� θ ���0����'0�� 3����� ����( 1�����))�� 3��/ ���� �� �� �� � 9������ x� ���� ������ ���������������:����� ��3�� ����3�� μ(x�|θ; a�, b) = a�(θ − b) ��� �� 9�����π2σ2/3 ��� � ( *� ��� ����)� ��� a� ��� b ������ �� ��� �) � �)����)�� ��( � 9�� ��������� � ��� �� �� �� 7�'������������ ���� ������ �� ���)��� )) �� � �) ��� � ����&

f(x�|θ; a�, b, σ) =1σ

exp[

x�−a�(θ−b)σ

][1 + exp

[x�−a�(θ−b)

σ

]]2 ( 5C(B6

����� �� �������� #G

*� 8���� ;��'��� � �� ��� ���� ������ ) ���� 1�'���� �)) �� �� ��� � 7�'����������� x� ��� ��� )) � "����� �� ��( -����� �� 1��������� ���x� �� -��3���� >��� 0���� �� / ���� 3�� � ��� ������ �� 1�'���� ��� �(� H������������� ���� ��� ��� 1� 3�� �������� ��� '0� ��� ������) ���) ��� )) �� ������ ������ '������ ���&

P (θ) =∫ ∞

0

f(x�|θ; a�, b, σ) dx� =∫ ∞

− a�(θ−b)σ

exp[u][1 + exp[u]

]2 du

=[

exp[u]1 + exp[u]

]∞−a�(θ−b)

σ

=exp[

a�

σ (θ − b)]

1 + exp[

a�

σ (θ − b)] ( 5C(%6

>��� �:� �� ��� a ��� a�/σ ����� �� �� ������ � � �)�,����� ��� �5C(+6 ��� �3�����)� ���� ��� �!������&

P (θ) =exp[a(θ − b)

]1 + exp

[a(θ − b)

] ( 5C(+$6

1������� 0��� �� � �)�'��)� �� ������� ��� ))�� ��' �� � �)������� ��� � 5C(+$6/ ���� ��' �� � �)�'��)� ��/ 3����� �� ���� �)� � �)�� 3�� 0��� ��� ������������)� �� θ ��� � ( �� � ��� ��� �� �����/ 3����� ��'��)�� �� 0��� θ � ��� ��������� � ��/ ��� ��������� 9������� x� � ��� ( �� � �� 0���� ��� ��� ����� ���� �����/ �� �� ������ 1��������� ��� 7�'������������� x� ��� ������� ��� � ( � ��������'��)� �� ��� 7�'������������ x�

� ���� 5#(G6 ��:��� ���&

I(θ) = −E

[∂2

∂θ2log f(x�|θ; a�, b, σ)

]( 5C(++6

>��� ���� ��� ��� H������������� 5C(%6 ������� 3� ��� �)'��)������� � �)�'��)� ���'��� ��&

I(θ) = 2a�

2

σ2

∫ ∞

−∞

[exp[

x�−a�(θ−b)σ

]]2[1 + exp

[x�−a�(θ−b)

σ

]]4 dx�

= 2a�

2

σ2

∫ ∞

0

u

[1 + u]4du =

13

a�2

σ2=

13a2(

5C(+#6

1����� ��� �������� 5C(+#6 ���� )�� �����/ ���� �� � �)�'��)� �� �2���� ���'��� / 3��� �� ��� ��������/ ��� ����� �)��� � 9������ ������� � 3����� �2�� �( � � �)�'��)� �� ��� � �) g � �� ;��� �� ��� �� �� �� 9�������� ���� �� 1/3a2

g( �����0��� ��� � �)�'��)� �� ��� �3�����)� ������� �!������ �� ���� �)�� 1� 3�� �� � ��� ��� �� ��'��)� �����3�� ���&�� !�<)�) ��� ��'��)� ���'��� �� ��� �3�����)� ���� ��� �!������ � �� ��� - ���� θ = bg ��' ��� �� ��� ������� ��� H�� 1/4a2

g(

����� �� �������� #B

��� � ����� ���� ��� ��) ���������& O� )����3��� 30��� ��� ��� ����� �)��� � 9������ ������� � / ������� ��� 9������/ �� K����� �����L ���'��)� �� 0��� ��� 1�� ��� ��� ������ ��) � �) ���� �( ��� ����� �� 9������� �2�� � ��� � ��� "��� ����� �� ��� *����� ��� ��� � �)� :����( �)���� �� "��� ����� �� ���� ������ ��� ����� � �� ��� �� �2����/ )0��������� 4�� )������ '0� �� "��� ����� �� �� 3���� 3�����( �� � 4��)���� ����� �� ;�� ���(

�������

�������� ��� ��

���������������

� �)�"��������!������ ����� ��/ 3� �� H������������� ���� ��� ���1� 3�� ��� ��� ������ ���� ������ ������ ( 1��� 3��� �� ��� 1�'�������� � �)�"��������4����� ��� 9������ �� ������������ �"4�!������ �������������� 3����/ ��������� ��� ���� �� 1����� ��� ������� �"4�!������ ��'��� .�������(� �� �"4�!������� ������� 9�������/ �� "��� ����� �� '0��� *��� 3�� ��� ��� 4�� ��'����� ��' ��������' �� ��� 4�� ������ ��� ���� �)� ���0����'0����/ 3����� ���� � � ��� D$�� ������ �������� 5�������</+%D#6( ! ���3��� ����� ���� 1��� �� ) ���� �� ������������ 9��� ��������� 0��� ��� ����)������ "��� ����� )����� ���( � �� �������� ����������� � �� ��� �� 3�������� "��� ����� ��� �����& 1�� )2����� 9�� �����3����� �� �<����� ����� ����� 5-�����������/ +%G%6/ �� H������9�� �����54� ����� J 4� �����/ +%GBI "����)/ +%%GIH���/ #$$F6/ �� ��))��9�� �����5������/ +%%GI !���/ +%%CI 9������ � ��(/ +%%GI "����/ +%F$6/ �� ����>��)������ ����� 5��� *��������/ #$$DI -������ J -���)�/ +%%GI ��� ��� �����/ #$$FI4�����/ +%BAI �������� J ��������-����/ #$$G�6/ �� ������� ��� �9�� �����5�������/ +%BG6 ���� �� ��������������9�� ����� 5�� ��� J ��� ��� 9��/+%B#6 �������������( 1��� ���0���� ��� !���������� ��� ����)� �� ��� "���� ����� ��� ����� ����� ��������� ��� � �)��������' �� :��� ��� ��� 3���Q������ ))���& 73�� ����� ���� !������ ��� �����)����� "��� ����� ��) ��� �)���� ���� ������ 0��� �� � �) ���/ 3�� ��)���� '0� �� �������� �� � ��� ���� �������� 1����)� � / 8����� :���� ��� ���� 1������)�� 5H���/ #$$FI �������� J ��������-����/ #$$G�/ #$$G�6( � .� ������ � ��� 1��� �� �0�' � ������) ��� �� ������������ ��� 1�3����������������� !������ ��������� ���& � 1�3�������������� ��� �������� !������ ���� ������ ��� ��� ��� !���������� ��� "��� ����� �� ������� 1�'����� 53���) *����� )�� ���� "� � �����'�����6 0��� �� !���������� ��� "��� ������ �� �� ;����� �� ��� �� � �� �� ��� !���������� ��� "��� ����� ����) �2��� ��)���<�� 4�� ��'�����( 9��)� ��� ���� ��� �����)���0� ���

�9������� (��� ��� ��� �� ��� &������������7'���� ����������� �38������� �� ��� 5� � �� �38�������� ��'����+

#%

����� �� ������� C$

- ������)����� ��'����� 3�����/ 3������ ����� ��� �� ����� ������� ����������� ���)��(

1��� ��� �� !������/ �� '0� �� "��� ����� �� :���� ���/ ������2� ���1����)�� 0��� ���� �� ��������& ������ 4������ 0��� ��� �2������������/��� ����� ��� �� ��)����)� 9�� ����� ��� "��� ����� ��� � �)�� 3�� ���� �� �� �/ ��� ��� �<� �� ( .�� �� �������� ��� �� 9��������3��� ���� 4�� ����� ��� ��� 1����)���� ����������/ �� ��� �� �� ������) ) ������� !������� '0� ������ H������)������'����� ������' � / ���� ��)*����� ���� 5+%%+6( �������) � ��� ����������� ��� ���0���� ��� !����������� ��� "��� ����� �� �� 4�� � 3��� ��'����� � ������(

�) ��������� ������ ����� 4�� )������ ��'��� ��� 3�����/ �� �3�� ���3��� ��' ������� �� !������� ��'�����/ ���� ��2 ���� 1����)���� �������� ���( � ������ ��� �� "��� ����� )������ � ���� � ��� 4��� �� ���� �)�"��������4����� ��� �������������� ����� �/ �� ��� ��' �<���� �� 1����)�� 0��� �� ��� 1� 3�� �� �������� �������� ��������� ����� 5�������/ +%FG6( 1��� ����� � ��� !������ ��� '������� Q����������� ���*�� ��������&

� ,� ���� ��� �� ��� #�������� ��� ����:��������

� "��� ����� ��� ����� 3�� ��� ���� �� �3��� ����2������ ���������'� �� ��� ����� � �)��������' �� )������� ( 1�����))�� 3��/ ���� �� "���� ����� ��� ����� �� ���) � �) ��� ��� ��������'����� θ ���� ������������ ( ��� 1����)� 3�� ������� ��� 0 � / ���� ��������� �)������ - ����� '0� ��� *������� �3����� ��� "��� ����� �� ��� ��� �� )����������������' �� 4�� � �������� N ���� ����� �� Q������ ) ��� �� ;�� ��5-( A@6( 7��� ���� 3�� �� �3� �� ������������:����� ��?���'�� �� ω �������))��/ ��� ��� "������'�� �� ��������� ��� ��� ��������'����� ������?��� ��' �� "��� ����� ��� ����� ���0� ( �� "������'�� �� '��� ����0��� �� ��������'����� �������������/ ��� �)� ����� ��?0��� ��� ������� ��' �� "��� ����� ��� ����� ����))��( � ��'0����� ���� �3� ����� ��� ����� ������� �� 3����/ �� �)������ *����� ��'0� ��������/ ����"��� ����� �� ����� ���) ���� �����:����� ��� �� ���� ��' ���) 3� ������� �� �����( �� � �������3��� ������ / ���� ���� ����2������ ���������'� �� 3� �< �������� 5�� �� � ��(/ #$$D6/ ����'����� 5������/ +%%G6/ �)������ � 59�� J ,������/ #$$A6 ���� �� !� �� �� ���� ������ 5,��������/U���/ *���� J ��)��/ #$$D6 �� "��� ����� �� 4�� �)� ����?�����(� ����) �� ����� ��?0��� 3�� ����� � ��) ������������:����� ��� ��ω ����))����'��� ( � 1����)� ���� ���� ������ ��� �)� ����� �����������?����� ����0��� �� � ������ ���� �� � ��� "��� ����� '�������� ���������<� ��� ������ �� - ������������ N ���� ��) *����� .����� � ��( 5+%%+6N �� ��� K���� �'��)��L ��� �)� ���� ����2������ ���?0��� ��� ��� "���� ����� �� �� '��� 3�����( 1��� 3��� ���� ����2������ ���������' �� ��"��� ����� ��� ����� ����������� � ����?�����/ �� ��� .��� �����)������ *� ���� ��� ��� ��������'����� ( �� ��� �����/ ���� ) ���) 4�� �' ��� �� ��������'����� ������ ��� 3����� ����(

- ���� � �)�� �������� � ��� *����� ������ / �� �������3��� ��' ���� �)����� ���� ��� �����'��)������� ������� )2��� N '0� ��� Q������ 0���

����� �� ������� C+

����� �� ��?���=������ ���� �(*( �������� ��� �)�� �� 5#$$G6 N ������ ���) � �)����)� �� k 5;��� �� �6 3����������� 3�����( 7� ����� �� � ����������/ ���� �� ;��� �� � k �3�� �� "����� �� ��� �����)���� "��� ������ ������ �� � �)� 0����)) / 8����� ��� ) ����� "��� ����� ��� ��������� �� *���� ��� � ��� �� ��� ������������ !������� �� ����������������� � ( 1�� ����) ����� ���� �� ;��� �� � ��3��� ��� �� ��� ���� ����� �� H�� � �����)��( >���� ��) � �)����)� �� k 3�� ��� � �) '0� 8��� �������� ����2������ ���������' �� θ ��� ω �� ��?�����3�� ������))��/3������ �� - ���� ��� ��?����� ��� ����2������ ���������' �� ��' �� "���� ����� ��� ����� ��� )) ( ���� ��?�����3�� 3�� �� ��� ��������'������ ��� l ��� �� ��) "������'�� �� ��� c �������� ( � 8� ���� ���������������) "��� ����� )����� �� ����������� 1���� � ��� "��� ����� ��� �����)������� 3�����/ ���)�� �� ��?�����3�� � �� ����� "��� ����� )�������� ��� ��/ �� ������� "��� ����� )������� ���� �� H�� � ��( *� ���)4�� ��� !������ 3�� ����) �� 3� ���� � �)����)� ��/ �� � �)���� �� d/����'0�� ( � ���� �� ��� � �)���� �� d � �� 1�������� ���� � �)� ��'��� ������ ��)�����( � ������ *���� ��� ��� d 3�� ) ����� �� 1������ ������ ��� ( ��� Q������ 0��� �� ���3���� �� *����������� :��� ��� � 4������ A(+(

4������ A(+& Q������ 0��� �� ����)� �� ��� "4�!������

��������� ���� �� ������ �����������

������θ ��������'����� (−∞;∞)ω "������'�� �� (−∞;∞)

� �)

k ;��� �� � (−∞;∞)l ��?�����3�� ��� θ (−∞;∞)c ��?�����3�� ��� ω (−∞;∞)d � �)���� �� (−∞;∞)

)��,������� 7��,� :��� 1�� #�������� ��� ����:���������

73� '��� ����� 9����0�'����� ��� � �)� ��� ������������)� �� �� ���)����� �� η 3����� �� ������ ( 7���� ��� ������ 9����0�'��� ��� ���) η =k+lθ+cω( ��� 9����0�'��� � ������ ��� !���������� �� ��� �"4�!��������� �����( ��� ��� �� ���� ��������/ ���� �� 9�� ����� ��� "��� ����� ��)1��)� ����?��� 3��/ � 3�����) ��� ������ ��� 1�'���� �� K��)�����L���)��( *� ����� !������� ����� �� �����)���� 1����������� ��� ����2������� ���������' �� �����)���� "��� ����� ��/ ��'��� �� ���������� 9��������� '0� �� � �)����)� �� ��3��� 3�����( �� ���� - ��� �� �� ����� �������� ����)� ������� ���) ������� �3��)��������� ��� ��)�����( ��1�3������������� ����� !���������� � ���)� ��� ���� ������� � ��� ���� ���������� � �� �����( 9��� ��� ����� ������� �� "4�!������ ����� ������� ����� ��� *������� ���/ ���� ��) *����� �������< 5+%D#6/ 4�����5+%BA6 ���� -���)� ��� -������ 5+%%G6( 1� ���� � ��� ������� 9����0�'���3�� ��� =����� ���� 9����0�'��� ��� ���) η = k+ l(θ−d)2 + cω �� ������ (*� ��� �� ����� � �� ��� =����� ����� ����)� ������� � �� ��'����/ ���

����� �� ������� C#

������������)� �� θ ��� ���� �� ���� ������ ��� ��� � �)����)� �� d ��� ����� �� ���� � �)� ��' ��� ������ ��)����� �� �� ���� ��( � =����� ����9����0�'��� ����� � ����/ ���� �� "��� ����� ��� ��� � ��� �3������ �) ��� ������ ��' ��� ������ ��)����� ����?��� 3��( ��� 1� ���*������� ��� ��' �� !���������� ��� K����� ����L��@�� �� ��( ! �����*��������� � ��� *�'��� ��)�� / ���� �� ���� 1)������� ��� 1�������5������ � ��� �3����� � �) ��� ������6 �� "��� ����� �� ��� ���'������/ 8����� ) �����)����� � ��� ��� � �) ��� ������ �����)��( ����1�������� �)�� �� ������ ��� � ���) �)������ =����� ����� 7���)�)������ �3����� ) ����� "��� ����� ��� 1�� ��� ��� � �) ��� �����������( ��� � .�3��� ��' ��� ����� �� ��'������*������� �3����� ���������' ����������� ��� �� ����� ����� ��� 51���) � ��(/ #$$GI ��������J ��������-����/ #$$G�6( 1�3�������)2������ �� ����� !���������� �0�'� �� ���� ������� �� 4�� � '0� ��� �������� ��� ����2������ �)���)��� ��:���� ���( � �� 3������ =����� ����� K��'������!������L '0� "��� ������ �� � ��� ��� >������� ����� 1��� (

(�� ��� ����������

� '��� ������ 9����0�'����� ��� ��������� ��� � �)����)� ��� �� ���)����� �� 3����� ���3���� / �) ��� )) � ����)� �� ���� ��������' �� ���"��� ����� ��� ������� �� )���������( H����� ��������' 8����� )������� 3��/ ���� ��� ��) ��3��� �� "��� ����� )����� ��( �������) 3����� ���9�� ������)������ �������������/ �� ����� 8�3��� ���� ����)� ���������5�����V=����� ���6 1�3������ :����( *� ���� � )�� �� ������� � ���� �� ��� !���������� ��� "��� ����� �� �� 4�� �/ � ��� )�� '�� / ���� ���)*��0�� ��� 1������ ��� K-������ 4)��L ������ ��� 3�����( 1��� ������� ��!������ ������� ��' ��� 1����)� ���� ��� )) �� 9�� ������'��) ��� "���� ����� �� ��� � ����� �' �� ������ � K1������� �� ������ 4)�L !������51�4�!������6 ���( �� 9������/ ��� �������� K������ ���� .�����L !�����5�.�!������6 ��� ,�< 5+%G#6 ��� ��� Q����������� ������� ��' ��� *����� ���4�� ������ ������ �� 0��� �����/ 3���� ������� ���� ��� �� ����))��(��� �0��� ���� � ��� �� ������ 1��� ����������� 3�����( 7���� 3����� �3���'���� ������ ���� .����� !������ ������ ��� / �� ��� �<����� ����� �� ��"��� ����� �� ��������( 1������ ��� 3�� ����� / 3� ������ ���� .�����!������ ���� �� 1����)� ���� ��� )) �� "��� ����� ��� ����� ��'���� ��� 3����� �2����/ 3��� � � ��� ��� ��������� "��� ����� �� ���� ��)��� � 7� �� �� ���� � 3�����( �� � ��� ��� 3� ��� >������� ��� 1��� ���( ��� �3� � �������� !����������� ��� 1������ ��� Q����������� �� ����� 1������� �� ������ 4)� !������( 1�� ����) ����� 3����� ����� �3�1������� �� ������ 4)� !������ �������������/ �� ��' �������)����� �� ��"��� ����� �� �������( H� ���� �� ��� ������ ���� .����� !������� ������� ��� 1������� �� ������ 4)� !������ ���� 1����)� ���� ��� )) ��"��� ����� ��� ����� '��)������( �� 3�� ������ �3��� 3� ���� !������� ����� ( �� � ��� 3� ��� >������� ��� 1��� ( ���� �� �� 3��������� ������'���� "��� ����� )������ �2���� �� ����������� 9��������� ���"��� ����� ��� ����� �� 4�� �)� � ����� 3�����(

���� �� ;�)��� �� ��� ��� 9�� ������)������ 5�<����� ����� �����/���� �)��� � 7� ��/ ����>��)����� �����/ ��)����)� ������ 1�4�1��� �6

����� �� ������� CC

) ��� ����� ����)� ��������� 5�����/ =����� ���6 ������� ��� ������) ��� "��� ����� )������( ��� Q������ :��� ��� � 4������ A(#( � ��� ������� ��� ������������ "��� ����� )������ � � �3� *�2��� �� �� �� ( ����� � *���� 5;�� �� A(+6 �� ��� �� ������ ���� .����� !������( �) �3� ��*���� 5;�� �� A(#6 ��� �� 1������� �� ������ 4)� !������ ����))�����'��� ( *� ��' 3���� 1�����)�� ��� 1������� �� ������ 4)� !������ ��������� ���� .����� !������ ��� ������� �������� ���� !������������ �� ����� 5.�������/ +%%%6(

4������ A(#& Q������ 0��� �� �� ������ �� "��� ����� )������

������ ���������� ���������������� �������

�. !������<����� ��

����� A(+(+E����� ��� A(+(+

��� �)��� � "4����� A(+(#E����� ��� A(+(#

1�4 !���������>��)��

����� A(#(+E����� ��� A(#(+

-�)����)� ��������� A(#(#E����� ��� A(#(#

��� ��!"������ � ���� ��� #��$������� �!

%�� "�������

������ ���� .����� !������ ���)�� ��� ��)��� � ��� �� � ��� 1��������� K������ 4)��L �� 5;��� J !�����������/ +%%G6 ��� ��� ��� �) ���:��� �� ���3���� � !����� ��� 1������ ��� Q����������� �� � ��� )������������������ 5*�������/ ,����/ ���� J 1� )��/ #$$C6( � ������ ���� .�����!������ ������ ����� / ���� ��)�� �� .������"� � ��� ���� �� ��� ������ ���� )������� 3��( �� T �� 7� �� �� � ���� ���������/ �� � ��.������"� � ��:��� ��� 5;��� J !�����������/ +%%G/ -( #G6&

h(t) = limΔt→0

P [t ≤ T < t + Δt|T ≥ t]Δt

( 5A(+6

� .������"� � 3�� ��3��� � *���@�� �)�������� 3� �� K�� �����H������������� L ���� �������)�/ ��� ������ ) ����� �� !�)�� �� �������� N ��� ����� �� �� ����� � �� �� ��) *����� *������� � ��( 5#$$C6(O�3��� �� .������"� � ���� �� �'��� �� ���� ��� / ��:��� �� ����� ���� Q����������� ��� ����� 5!����� J 9�������/ +%%D/ -( +AD6( *� ;��� ��� ��� .������"� � ���� �� H������������� S(t) ���� �������)�/ ���7� ���� t �� 0��������/ ��� )) 3�����( �)'��)����� ������� �� ������� � *������� 5;��� J !�����������/ +%%G6&

S(t) = exp[−∫ t

0

h(x) dx

]( 5A(#6

����� �� ������� CA

! ������ ���� .����� !������� 3�� �� .������"� � ���� ������ ���)�� ���� �� 9����0�'��� ���� ������� � hB(t) ��� ���� ���� �� ��� ������ ���� f(x) )������� ( � .������"� �� ��� � ��� )0����/ 3�� �' '��������� !����� ������))��/ ��� � ����� ���)������� ��' ,�< 5+%G#6 ��3( ,�<5+%GD6 ���0����� &

hx(t) = hB(t) exp[x′β]( 5A(C6

�� �������� 5A(C6 ������ � ��� 9�� �� x′ = [x1, . . . , xp] �� 1��������������� ������ ��' ��� ����� ���� ��� ��� 9�� �� β′ = [β1, . . . , βp] �� "������������3�� �( � *��������� ��� !������ ��� ������ ���� .����� !�������� � ��� ����� ��/ ���� ��� �� .������"� �� �3��� �������� ������ ������������� ������ ��( �� 9����� �� ��� .������"� �� �3��� �������� ) ����� �������������� x1 ��� x2 � &

hx1(t)hx2(t)

= exp[(x1 − x2)′β

]( 5A(A6

� E��� � �� exp(βi) 3����� ��� K.����� "� ��L �������� ��� ��� ��;���3�� '0� �� �� ����� � �� ��� �@�� � ��� ����� ����( �) ��'���� �� ����� x ��� ���� �)� ����� ���������/ �(*( ��� ��������� ���� ������( �� �����) ���� � exp(βi) ����� ��) 9����� �� ��� .������"� �� ��� !������ ���������( 1� ���� � ���� ��� �@�� ��� ����� ���� ��' �� Q���������'��� ��S(t) ������ ��� 3�����( �� SB(t) �� ��� ������������"� � hB(t) ���2������ Q���������'��� �� 5���� A(#6/ �������� ��� �� Q���������'��� �� ���������� ) ��� ����� ������������ x ��&

Sx(t) =[SB(t)

]exp[x′β]( 5A(D6

� ������ ���� .����� !������ ������ ��� ������ �� ���������/ �� ���� ��� )) � ���) '0� �� ������������"� � hB(t) ��� ��) ������� � ���� ��� )) � Q����������� ��� ����� SB(t) ������))�� 3�� 5����)� ����������� ���� .����� !������6 ���� �� �� ������ ���) ��� ������������"� �hB(t) ������:��� ���� 5��)����)� ����� ������ ���� .����� !������6(1�' ���� ����� ���� ) ��������� ���������� 3�����/ ����� ��' �� ����)�� ������ ������ ���� .����� !����� '0� �<����� ����� �� � "��� ����� ��/���� ��' �� ��)����)� ������ ������ ���� .����� !����� '0� ���� �)���� � "��� ����� ��(

� � � !�"��� �� #���� ������� �� �$"� � ��������%

� ������ �����

� �<����� ����� ����� � ��� ������)� ��� 9�� ����� ) �� � 5;���J !�����������/ +%%G6&

f(t; λ) = λ exp[− λt

]) λ > 0( 5A(F6

����� �� ������� CD

� .������"� � �� �<����� ����� �� �� "��� ����� �� � ���� �� ������ � ��� H�� h(t) = λ/ 3������ �� 9�� ����� �' ��� K������ �����L ��������� 3�� ��� ���3���� '0� K��)0�����'���L �������� ������ � ( 4�� ������ ��������' �� � �� �<����� ����� ����� ��� ����� � 9�� ����� '0��� !���������� ��� Q����������� �� 5>( �������/ ;� � J *����������/ +%%A/;��( +%6( �) ;�� �< ��� 4�� ����� 3���� �� �<����� ����� ����� ��� )���� ��� "���� 5+%F$6 ������������� ��� 9�� ����� ��� 7� �����'� '0� ��� ��������� H�� ��( ��� 3� ��� 9��3������ :��� ��� �� -����������� 5+%G%6(� �<����� ����� ����� 3�� ����� ��� ����)� �� λ ����� ���� '�� ����� (-����� "��� ����� �� �� 4�� ��'����� )������� 3�����/ � �� ���� ������/����� ����)� �� 0��� ��� ���� �� ��' � �)� ��� ����2������ ���������'� �� ���0����'0����( �0� �� 1�������� ��� 9�� ����������)� ��� λ ��� �������2������ ���������' �� θ ��� ω �2���� ��������� �� ����������� ���)��������))�� 3�����( 73� ����� ������ ����� �� ���� � 3�����(

0������ #��������������

*� ��� ������� ����)� ������� 3�� ��� ����� �)�� ��� ����)� ��� λ ��'��� ������ ���� �� ��� ����2������ ���������' �� θ ��� ω ���0����'0�� (� "��� ����� ���� ������ ) ��������'����� θ ��� "������'�� �� ω� ���� �� 1�'���� g ) ;��� �� � kg ��� ��?�����3�� �� cg ��� lg �<������ ����� �� ) '�������) 9�� ����������)� �� λg&

log(λg) = kg + lgθ + cgω( 5A(G6

H� �������� 5A(G6 �����3�� �� �� ���)�� � / ������ �� ��� �� ��)!����� �) �� ����)� ������ ������ ���� .����� !�����( �)'��)����� ���!������ ������� �� �������� λg = exp[kg + lgθ + cgω] = exp[kg] exp[lgθ +cgω]/ 3�� ������ �� ��� ������������� ��� ������ ���� .����� !������ 5A(C6� ( � ��2 � exp[kg] �������� �� '������ �� 5� ����) ���� �� ������ �6������� � hB(t)/ exp[cg] ��� exp[lg] � ����� �� K.����� "� ��L ���(

�� !����� 5A(G6 ���� ��� ���� � *���@�� ��� ���������� �� ������� !������� � ����� ����/ 3��� ��� ��?��� ��� ����2������ ���������' �� θ ��� ω��' ��� ��3�� ����3�� ��� "��� ����� ��� ��� 3��( �� ��3�� ����3�� E(tg|θ, ω) ��� "��� ����� ���� ������ �� 1�'���� g � �� �� ��� ����2������� ���������' �� ω ��� θ � ��� *�������&

E(tg|θ, ω) = 1/λg(θ, ω) = exp[−kg − lgθ − cgω]( 5A(B6

�� ��3�� ����3�� E(tg|θ, ω) ���� 0��� �� �������� �� log[1/E(tg|θ, ω)

]��' ��� ������� ����� �� log

[1/E(tg|θ, ω)

]= kg + lgθ + cgω ���0����'0��

3�����( � 1����)� ���� ����� ��� �������� �� :��� ��� ���:� �� !�������� '0� Q����������� ��/ ��� *����� �� ���'0� ��' !�,������ ��� >�����5+%B%6 ���� ;���?���� ��� ���� �� 5+%B$/ ;��( #6 ���3����( �� 1�������A(+ � �� *������� 5A(B6 �3����� ��) ��3�� ����3�� ��� "��� ����� ������ ����2������ ���������' �� θ ��� ω '0� ����������� ��?�����3�� � lg��� cg ��� �� ;��� �� � kg = −2 ������ ��� (

����� �� ������� CF

−2 −1 0 1 2 −2−10 1 20

10

20

30

40

50

θ ω

l=0.50, c=0.50

−2 −1 0 1 2 −2−10 1 20

10

20

30

40

50

θ ω

l=0.50, c=0.25

−2 −1 0 1 2 −2−10 1 20

10

20

30

40

50

θ ω

l=0.25, c=0.50

−2 −1 0 1 2 −2−10 1 20

10

20

30

40

50

θ ω

l=0.25, c=0.25

E(t)

E(t)

E(t)

E(t)

1������� A(+& �<����� ����� �� � "4& ! ���� "��� ����� � 1�������� ��� ��� ����2������ ���������' �� θ ��� ω �� ������� ����)� ������� ) ����)� �� kg = −2 '0� ����������� ��?�����3�� � lg ��� cg 5���� ��������A(B6

1�� �������� 5A(B6 � ����� ���/ ���� exp[−k] ��� ��3�� ����3�� ���������� ) ��������'����� �� θ = 0 ��� "������'�� �� ω = 0 � ��� ��) ��� ���������� ��� "��� ����� �� ������� & ��� )�� ����� ���/ ���� ������2������ ���������' �� θ ��� ω � ���� ������ �� ��� �� �� ����� 4�� � �����)��� ����� � ���������)����� �� ���/ ��� )) ��� ����)� �� kg

���� �� ) ���� "��� ����� ���� �������� �������( H� 1������� A(+��� / '��� �� ��� ��) ��?�����3�� lg �� ) ���� "��� ����� ) ������)����� ��������'����� θ ��( � - ���� ��� 1�'���� ���� ��� ��� .2����� ��?�����3�� �� lg ��/ 3�� �� *��������� K��?�����3�� L ���� '�� � (��� 1� ��� *������� � �� ��� ���� �� � ��������/ 3��� '���� ��������1�'����� ��������� �2��� �2����( 1��� ��� "������'�� �� ω � �� � )��� ����*������� ��� ) ����� "��� ����� ( �) ;�� �< ��� ��� ���� �� � �2�� ���� "������'�� �� �������3��� ��� �< ���������3�� ���� ������ ���/ 3������� ) ��� "��� ����� �� 4�� � �� ���������� ����� 5�� �� � ��(/ #$$D6(

����� �� ������� CG

��� 3� ��� ��������' ��� !������ '��� ��'/ 3��� )�� 1������� A(+����� �� ���� � ( ! 7����)� ��� ��������'����� ��� ��� "������'�� ������������ �� ) ���� "��� ����� ����� >���( ���� 1���� ��� !������� ��� ��������/ �� ��)���� '0� ��� ����� ��� 1�'���� ��� �� )� ������� 1� 3�� ���� �� ��� ��� )) � )�)��� 7� ���2 � 3��( �� ������ ��� 9����� �� ��� ) ����� "��� ����� � ������ ��) ���� � �'��)���9����� �� ��� �2�����3������������� ��) �3�����)� ���� ��� �!������� ����� 5���� 1������� C(+6& �� ��������� �� �2�����3������������� ) �����)����� ������ ����� >���( O' ���� �� ������ � �2���� 8�������)���� ���� �� 3�����/ �� ���� �� )�)��� �2�����3������������� ��"� �3������������� � ( �� 1��3�� ��� �� ����/ ��� �� �������� '0� ��"��� ����� ����'0����( ������ �����3�� �� ��'0����� ���� ����� ���K-�' �����)� ���L �� ����)� ������ ���� �������� N ���� ����� �� -���������� ��� ������)� � ����� ����/ ��� ��� !��� ��� !������� 5#$$#6( ��� ���)� ��� ����� �����/ 3������ ����� ��� �� *���� ��� ��� �� ;�� ���� �� �� "��� ����� )������ ��� "��� ����� �� �������� �� ��� ( ���������������� 3� ��� ������ ���� "��� ����� �� �������� � ��� ���������� � 1�3������ ��� ) ����� "��� ����� ) �����)����� ��������'����� ��� �����)����) "������'�� ��/ ���� 3��� ����� 1���� � ��� ���<� 3������ ������)� ��� ��� �0�' �( � ��'0����� ���� O��������� '0� �� "���� ����� � 8����� ��� ��������� ��0���� ) -��3����� �� ��������� 3��� !���������� ��� "��� ����� �� ���������( ����3����� � ���������/���� 3��� ��)��� ��� ���) !����� ��� �<�� � Q������ ))��� ) �����1���� �� ��� "��� � '������ 30���/ ������� ������� ��� '0� �� ������� ��1�3������ ����)������ 1����<)� �� ��� "��� � (

�� ���)��������� !����� '0� �<����� ����� �� � "��� ����� �� ��4�� ��'����� 3���� ���� � ��� -����������� 5+%G%6 �������������/ 8����� ) ���� ������� !���������� ��� ����)� ��� λ( -����������� '0�� �� ��������0��� ��� ;����� ��� ����:����� O�8�� � � ��� ��� ��� 7���))���� ������� ����)� ��� ��� �<����� ����� �����& λg = θ + dg( -�) � ��� !�������� -����������� ����'���� �� ������ ���� .����� !�����/ 8����� ����� ) ���� � ��� Q����������� ������� ��������� ����)� �������( 7���) � ����) !����� �� ��� � � ��� .������"� � ��� ����� �� (

H� ��� ��'��� ����� ���� 5���� ����� �� 1��'0������� � 1�����1(+(+6 � ��� �������������� "��� ����� )����� 5A(G6 ��� :��� N �� � �)�����)� �� ������ ��� 0��� �� !�)�� )� ���� ��� ))��/ 3��� )�� ����������� / ���� �� �� ������ �� �������� ��� ���� ������ �� �� �� ����� 4�� � �����)�� � �))��/ � 3������ �� ����2������ ���������' �� θ ��� ω ����)����� �� ���( -�) � �� ��� !��������� ���� ��� ����� �� � !� ���� ���9��'0���� 5������/ #$$CI ,������ J *�����/ #$$#6( � � �)����)� �� ��������� �� ��' �� �� �� �� �� 9�������)������� )2����� "� � �� ��� �� �� ��)������� ����� � ��� ))��( >)) )�� �� ��'�� ������� !����� 5����� ��� "������'�� �� ω6 ��/ �2���� �� � �)����)� �� ���� � '0� �� ������� �) ������ � 3�����( *� �3�'�� ������� !������� ��� 8����� )���� ������ � �)� �� 3����(

����� �� ������� CB

� �!�"�� ��� #�������:��������

;��� )�� �� � �)����)� �� ��� � �)� ���� 4�� �/ ���� ������ ��� "��� ������ �� ���� ������ �� 1��������� ��� ��������'����� θ ��� ��� "�������'�� ��� ω ������ � 3�����( �� � ) ��� ) �3� �� ;�� �� ������ ��� ��!�<)�)����������!� ���� )2����( >)) )�� 3� �� ��� �"4�!���������/ ���� �� "��� ����� �� t = [t1, . . . , tG] '0� �� *��� 3�� ��� ��� G 4�� � �)� �� *������� ��' �� ����2������ ���������' �� θ ��� ω ���� ���������������� ��������� ���/ ���� �� ������������� �� '0� �� 1���������� ��� �������� �� ������������)� ��

�(θ, ω) =G∏

g=1

f(tg; λg(ω, θ)

)/ 5A(%6

3��� f(tg; λg(θ, ω)

)�� 9�� ��������� � 5A(F6 ��� �<����� ����� ����� )

����)� �� λg(θ, ω) = exp[kg + lgθ + cgω

]� ( � !�<)�)����������-��� �

���� ����� �����'/ ��8����� ����)� �������������� θ ��� ω �� ��� ))��/3����� �� ������������� �� '0� ��� ������� � � 7� )�� �� t ���� ������)�<)����( � �����/ ) 3������ ������� �� ����2������ ���������' ����� )) 3����� �2����/ '0�� ��� ��������'��)� �� N ���� ����� �� ������ ������� ) �3� �� ;�� �� ��� "���� ����� ��2 � �� ��� *��������� ������)� � ����� 9����� ��� !�<)�)����������-��� ����(

�� *� ��� ���� "��� ����� ������� ��� ��� ��������'��)� �� ��� 4�� �0��� �� ����2������ ���������' �� θ ��� ω �� ����� ��� 9����� ��� -��������� �� ��� *������ ��� 5���� #(++6( ��� ��2 � 3�� �' ��� ��������'���)� �� ���� � �)� ���� ���� ��� ��� � �)���'��)� �� �������� ( 9��3���� )�� ��� *����� ��� -��������� �� �� 9�� ��������� � ��� �<����� ������ ����� 5A(F6 ) ������� ����)� ������� 5A(G6/ ���� ��� '0� �� � �) '���������������'��)� ���)� �<&

Ig(θ, ω) =[

l2g lgcg

lgcg c2g

]( 5A(+$6

�� 1����� *(+(+ ��� �� �������� "��������� � ������ ��� / �� �� *�������� 5A(+$6 '0����( 1������� A(# ��� ��� 9�����' ��� ��������'��)� ������ "��� ����� 0��� �� ��������'����� θ/ �(�( ��� 9�����' ��� ���)�� ��Ig[11](θ, ω) = l2g ��� ��'��)� ���)� �< Ig(θ, ω)/ '0� 1�'����� ) ������������� ��?�����3�� �� lg( H� )�� ��'��� ������ ��� �������� 5A(+$6 ��������� ����/ � �� ��'��)� �� ���0���� θ 0��� ��� *����� ��� ����2������ ����������' �� ���� �� (

�� ���)�� Ig[11](θ, ω) ��� ��'��)� ���)� �< ���� � �)� ��� )) )� �������/ �� �� *��0����� ���� ���� "��� ����� ��� -��� ���� ��� ���������'����� �� ��� ( 1����� ��� ���������� 5#(+C6 ��� 5#(+F6 ���� )����������/ ���� ��� �� ����� 1��������� ��� ���)�� �� Ig[11](θ, ω) ) ����� ���� "���� �� ��� 9����� ��� ������ ����� ���� �� ������� � ( >��� *�������� 5A(+$6 � ��� ���)�� Ig[11](θ, ω) ��� ��������'��)� �� ���� � �)� '0������������ 1����������� ��� ����2������ ���������' �� θ ��� ω ���� �� (

����� �� ������� C%

−2 −1 0 1 2 −2

−1

0

1

2

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

θ

I(θ)

l = 0.25 l = 0.50

ω

1������� A(#& ��������'��)� �� 0��� θ �� �<����� ����� �� �� "��� ������ ��� ������� ����)� ������� '0� ����������� ��?�����3�� � lg 5���)�� Ig[11](θ, ω) ��� ��'��)� ���)� �< A(+$6

��� ��������' � ��� ����' & -��� �� ��������'����� θ ������ � 3�����/� ��� *� ��� ���� � �)� ��) ���)�� I11(θ, ω) ��� ��������'��)� �� ���4�� � ��������� ��� ��� 1��������� ��� �� ������ �������� ��������'������ θ( -�) ��� ��� �<����� ����� �� � "��� ����� �� ) ������� ����)�� ������� '0� ���� ������ �������� �������� ������ ���� �� �� ��( � ������ 0����� ���)�� � ��� ��'��)� ���)� �< Ig(θ, ω) ���� �� ���/ '��� ����� ��� *��0����� ���� ��� "��� ����� ���� � �)� ����� ������ 9����������� �� ��� ������ ����� ���� '0� ���� ������ ������������� θ ��� ������( �� � �������3��� ��) �3�����)� ���� ��� �!����� 5���� 1�������� C(#6 ��� ��� ����( �) �� ����) !����� ���� '0� ��� ������ �� )����4�� �� ����� ��/ )0���� �� -��3����� �� ��� �������� �� 1�'����� �� �������� ���� ������ �������� 3�����/ ���� ����� �� 1��'0������� ���*���� � ��( 5#$$+6( � � �������� 9���������� ��/ �� ��� ����� *��0������ ���� ���� ���� ������ � �)� ���� / ���� 8����� ��� ������ ��� ��)�� ���� � �� ���)�� Ig[11](θ, ω) ��� ��'��)� ���)� �< Ig(θ, ω) ��/ ����������� ��� ��� >��������������)�� �� ��� ��'��)� ���)� �< N ���� �����*������� 5#(+F6( �� ��2 �� �� ���)�� � � ��� >������������� ���/ ���� 8��2��� �� "��� ����� �� ��' ��) "������'�� �� �����/ ��� � ������� '��� ��9���������� �� ���( ��� �� ����� ��� *� ���� ��� ��� ����� ������� 9����������� �� '0� ���� 4�� ��� )������� � �)� �� 8����� ��' ��� ��� � ;�� ��

����� �� ������� A$

����������(

?�������� �� #��������������

H� � 1������� A(+ �� ����� 3��/ '��� �� ��� ������� ����)� ������� ��) ���� "��� ����� ) � ������� 1����������� ��� ����2������ ����������' �� θ ��� ω ��( ��� )��� ��� *������� �3����� ��� ) ����� "��� ������ ��� ��� ���������� 1����������� ��� ����2������ ���������' �� � ��� '0� ���� ����� �������� ��������( �) *����� ��� ����� � ��� ����2������� �)���)���� 3���� �3����� ��� 1��������� ��� �� ������ ��������4�� � ��� ��� ) ����� "��� ����� ��) *�3�� �� ��� ���������� �)� ��=����� ����� 7���))������ ������3����& �� ���� �� ��������� ��� 1���)� ��( 5#$$G6 ���� �� �������3��� �������� ) �< ��)�� 4�� ������������������� ��' �� ������ ��� >�O��� �� 3�� �� ��� �������� ) ) ����� 1���������� ��� 4�� �( 1��� �� ) ��� �� ;�� �� ������������ *�'���� ����������'0�/ ���� �� "��� �� ��' ��� 1������ ��� � ��������� ��'��� / 8� ����� ����� �������) �� 1������ ��3�� �� ����( ��� )�� ��� ��� 9��� ������ ���/���� ��3��� � �)� ��� ���� �������� ��' ��) !���)������ ���) �������� ���/ ����� � ���/ ���� "��� ���� ��� � 3����� 7� ���2 ���/ 8� ��2 �� ��� ��� �3����� ���� ������ ��� ���) � �) � ( ��� ����� �� ��'������*������� �3����� � �) ��� ������ ���� 0��� ��� =����� ���� ���� ���

������ ��� 3�����( ��� )�� ��� �<����� ����� �� �� "��� ����� �� ���/�� � ��� '������� !���������� ��� 9�� ����������)� ��� λg ��&

log(λg) = kg + lg(θ − dg)2 + cgω( 5A(++6

�� �������� 5A(++6 � �� �� ��������'����� θ � ��'������*���������) ����)� �� λg& ! 3��������� � ��� �3����� ���� ������ ��� ���)� �) ��' ��� ������ ������ 3���� ��� ����)� �� λg ��( �� "������'�� ��8����� ��� 3� ���� ����� � �������� 5A(++6 �� ��� � �� ��) � )���� ���� *������� ��) ����)� �� λg( H����� ������������� "��� '�� ������� � ��� �������������� !�����W � ����)� ������� � !����� 5A(++6 ������) ����0��� 3�����/ ���� �� 7�� ))��� ���� 1�������� ��� 1������� �����2������ �� ���� ��� ������� �� � ��� � ��������� )2���� � / 8� 3� �� ������� ��� � �) ��' ��� !���)����)����� �� '��� ��� 5���� ����� �� *�'����� � ;�� �� +(+6( H�������� � ��� �3����� ������ ��� � �) �����2 �� ��;�)����� � (θ−dg)2 ��� '0�� �� ��� ��) ��?�����3�� lg 0��� �� *����?������ ��� .������"� � �� �0������ "��� ����� ��( ��� 1�������� ���"��� ����� �� ��� θ �� ����� '������ ��� *������� ��� �2�����3�������������� �� θ �� ��� ��������� )������� ��� � �)�"��������4�����/ ���� ��)*����� 9������� 5#$$F6 ���� ��� 5+%%B6( 1������)�� � 8�����/ ���� 3� ���� ��� �)� ���� ��?���'�� ���� �� "��� ����� �� ���� ������ ��� ))��(

��� �38�0����'� (��� ��� :;������� <�0������� �(�'��� ������� ��� ���� ����(�����'� ��� /�����=>�������'�����%������ ���������� ������'� � ���� 1??"*+ ���� ������� ����������� (���� �������� �7� ��� 3��%���������� ������'��+ ,� -���'� ��� ��� �5������ �������� �''�������� ������� 8��� ������� ���� @�������'�� ���%���� �� �������(���� ��� ��'� �� ����� &����� ��� @�������'��� ���%���� ��� .������� 7������� (�����+,�� ;����'����� �(�'��� ��� ������ ������� ��� -���'� �� ���� ���� A 0���� �������7����� �'� ������'� ��� '�(�� ����������� �����'������ ����+

����� �� ������� A+

*����� � *������3���/ ���� ��?0��� 3� ����'����� ���� >���� ��)���� "��� ����� �� 4�� �)� ����?�����( ��� 3� ���� ��?0��� 3�����) �3� �� ��� ��/ ��) "������'�� �� ω/ ����))����'��� ( � 8����� >����� ��)�� ��� ����'����� � )��� ���� *������� ��� "��� ����� � ����/������� �� ��� �)������� *�'����� ����)�������/ '0� ��� "������'�� ������'���� ��� )��� ��� *������� ��� "��� ����� �������)��( �� '0�� ����/ ��� "������'�� �� � �������� 5A(++6 3� ���� ��� ������� 4��) ��'������)��(

1��� ��� !����� ) =����� ����� ����)� ������� � �� ������ ����.����� !�����/ 3� ���� ����� �)'��)����� ���� ����� ��� 3��( -����� )�� λg = exp

[kg + lg(θ − dg)2 + cgω

]��� λg = exp

[kg] exp

[lg(θ − dg)2 + cgω

]/

���� )�� ����� ���� 9������� ) �������� 5A(C6 ��������/ ���� exp[kg]3�����) �� ������������"� � hB(t) 3��������� / �� ��� 8����� ���� ������� ) ��������'����� θ = dg ��� "������'�� �� ω = 0 �� ���� � ( ! 3��������) 1�� ��� �3����� ������ ��� � �) ��' ��) ������ ���� ���)� �� �� ��� ��) ��?�����3�� lg �� .������"� � ��( ������ 3���� ��.������"� � ) � ������� 1��������� ��� "������'�� ��� ω(

� ) ���� "��� ����� �� 1�'���� g ���� ��� '0� �������� ) ���������'����� θ ��� "������'�� �� ω ���&

E(tg|θ, ω) = 1/λg(θ, ω) = exp[− kg − lg(θ − dg)2 − cgω

]( 5A(+#6

�� �@�� ������������ 1����������� ��� ��������'����� θ ��� ��� "�������'�� ��� ω ��' �� ) ���� "��� ����� � � 1������� A(C '0� ������������ ��� �� ��?�����3�� � lg ��� cg ������ ��� ( � ;�)����� � exp[−kg]��� )) �� ) ���� "��� ����� / �� �� ��� - ���� θ = dg '0� ��� ������ ) "������'�� �� ω = 0 ��' � ( � ;��� �� � kg ������� ��) 3�����) ������������� ��� "��� ����� �� �� ���) � �)( ! �����)����) 1�� ����3����� ���) � �) ) � �)���� �� dg ��� ���� ������ ) ��������'������ θ '��� �� ) ���� "��� ����� �� 53��� �� 1��������� ��� "������'��� ��� ω ���� �� ����� �� 3��6 N ) ���� "��� ����� ��� ��������'����� � ���� ��) � ���� �)������ ��'2�)��� *������� ���������( �� "�������'�� �� ����?��� 3� ���� �� ) ���� "��� ����� )��� ��( 1��� ������) !����� ��������� �� ) ���� "��� ����� ����� >���/ ��� 8�����) �����)����� � ��� ���� ������ ��� � �)���� �� ��' ��� ������ ���)����� ��3( �� �����)����) "������'�� ��( ���� 9����� �� ��� !���������� ��� ���)� ��� ��� ) ��� "��� � N ���� ����� �� 1�)����������� ������� ����)� ������� N ������ �� 8����� �� -��� ���� ��� !��������������(

�� !����� � ��� :��� ( � ����)� �� ������ ��� 5�� ��' �� �� �� ��� �� 9�������)������� )2����� "� � �� ��� �� �� �� )�������6 ����� �0��� �� !�)�� )� ���� ��� ))��/ 3��� )�� ��3�� � / '0� �� 9�� �������� ����2������ ���������' �� θ ��� ω 0��� ��� ������ �� ��� �� �� ������ 4�� �����)��� ��� >��)����� ����� �������)��( �������� � ��� ���-��� ���� :���� ��� � 1����� 1(+(#(

����� �� ������� A#

−2 −1 0 1 2 −2−10 1 20

10

20

30

40

θ ω

l=0.50, c=0.50

−2 −1 0 1 2 −2−10 1 20

10

20

30

40

θ ω

l=0.50, c=0.25

−2 −1 0 1 2 −2−10 1 20

10

20

30

40

θ ω

l=0.25, c=0.50

−2 −1 0 1 2 −2−10 1 20

10

20

30

40

θ ω

l=0.25, c=0.25

E(t)

E(t)

E(t)

E(t)

1������� A(C& �<����� ����� �� � "4& ! ���� "��� ����� � 1�������� ��� ��� ����2������ ���������' �� θ ��� ω �� =����� ����� ����)� �������� ) ����)� ��� kg = −2 ��� dg = 0 '0� ����������� ��?�����3�� � lg��� cg 5���� �������� A(+#6

� �!�"�� ��� #�������:��������

H����� �� � �)����)� �� ���� 4�� � � ���� 9��� ��� ��� )) / ���� �� *������� ��� ��� "��� ����� �� ���� ������ �� 1��������� ��� ��������'������ ��� ��� "������'�� ��� ) ��� !�<)�)����������!� ���� ������ � 3�����( *� *������ ��� ��� G ����������� "��� ����� �� t = [t1, . . . , tG]� �� ������������� �� '0� �� ������������)� ��

�(θ, ω) =G∏

g=1

f(tg; λg(θ, ω)

)/ 5A(+C6

3��� f(tg; λg(θ, ω)

)�� 9�� ��������� � 5A(F6 ��� �<����� ����� ����� )

����)� �� λg(θ, ω) = exp[kg + lg(θ − dg)2 + cgω

]� ( ��� ���� �� � ��

����� �� ������� AC

��������) "��� ����� )�� �� t '0� �� ����2������ ���������' �� �� )�<�)����( � �� ��'������� H�� � θ ��� ω ��� ���� �� !�<)�)����������-��� ��� ��� ��������' �� ���� ������(

�) �� 9����� ��� ������������)� ������ ��� ��� ))�� �� �2����/ )���3�����) �� !� �< ��� ��������'��)� �� ��� 4�� � �������� 3�����( ��*� ��� ���� � �)� �� ����� !� �< � �� ��� =����� ����� ����)� �������5A(++6 �� � �)�'��)� ���)� �<&

Ig(θ, ω) =[

4l2g(θ − dg)2 2lgcg(θ − dg)2lgcg(θ − dg) c2

g

]( 5A(+A6

�������� � ��� ��� *�� ))��� ����� !� �< :���� ��� � 1����� *(+(#(�� 9�����' ��� ��������'��)� �� ���� � �)� 0��� �� ��������'����� θ/��� ���)�� Ig[11](θ, ω) ��� ��'��)� ���)� �< 5A(+A6/ � � 1������� A(A���� �����( � � �)���� �� dg ��� )) ��� �� ���� �� ��� ���� ��/ ������ ��' ��� �)��� �� �� ��� �@�� �� �� ������������ 1����������� ���dg ������ � 3����� ����(

−2 −1 0 1 2 −2

−1

0

1

21

2

3

4

θ

I(θ)

l = 0.25 l = 0.50

ω

1������� A(A& ��������'��)� �� 0��� θ �� �<����� ����� �� �� "��� ������ ��� =����� ����� ����)� ������� ) ����)� �� dg = 0 '0� �������������?�����3�� � lg 5���)�� Ig[11](θ, ω) ��� ��'��)� ���)� �< A(+A6

� ��������'��)� �� ���� � �)� 0��� θ ��� � �� !�)�) � dg ����)) ��� ��� H�� >��� ��( ��� ��������' �� ��� !����� ) ����� ���������� )������� ) �"4�*�����/ �� ����'���� �� ��� - ���� ��� � �)���� ��

����� �� ������� AA

��� � �)�'��)� �� ��� >��� ��� ��� 59�������/ #$$F6( ! �����)����)1�� ��� �3����� ���� ������ ) ������ θ ��� ���) � �) ) � �)����� �� dg � �� �� ��'��)� �� ��������� ��( ���� 9����� �� ���� ������ 3�����/ 3��� )�� ��� ��� )) � ��������' �� ��� !������ ��� 1���� ��� (;��������)� ��� !������ � �� =����� ���� *������� 5A(++6 �3����� �����������'����� θ ��� ��) 9�� ����������)� �� λ ��� �<����� ����� ������( 1�'����� ����� *������� '0���� ����� 9������������ ��� ��������'������ θ �� ���� ��� �� 9���������� ��� λ(θ, ω)/ 3��� �� � ��� �3��������� ������ ��� ���) � �) ��' ��) ������ ���� ���) ��� � ( - ����9������������ ��� ����)� ��� λ(θ, ω) 8����� '0���� �� � ����� 9������������� ��� ����������������� �� N ) *����� ��� 3����� ����)� ��� θ � ������������������� �� ��) � ��� K����0)) L( � ��������'��)� �� ����3�����) ��� !� ��� ;�0))��� ��� ����������������� �� � ����� �� 3����� 5-������� J ������/ #$$#/ -( +C#6( ! � ������� ;�0))��� �)) '������ ���� �� � �)�'��)� �� ��( Q��� �� )����� ��� "������'�� ���8����� � �� � �)�'��)� �� ���� �� (

>� 3����� *������� '0� ��� ������ 9����� ��� ������ ����� ���� θ� �� ���������/ ���� �� �������� � �)� ���� 4�� � ���� � �)�'��)� ����0��� θ/ ���� ��� � ���)�� � Ig[11](θ, ω) ��� ���( �� ��� ��� *������� 5#(+F6������( 1�� ����� *������� ���� ����������� 3�����/ ���� �� ���) 4�� ��9����� ��� ������ ����� ���� ��� ���'��� / 3��� ��� ������ ��' ��� ������� ��)����� � ��� >��� ��� � �)���� ���� ��������� � ( �� ����� *�������� '��� ��� ���)�� Ig[11](θ, ω) ��� ��'��)� ���)� �< �< ��) ����� ���/ 3�1������� A(A ��� ( .������ ���� �� ��� ) 9������� �� ��� � �)���� �����< ��)� ������ ������� ������ ������ ����� ������( 1�������� 3�� ��9����� ��� ������ ����� ���� ����� �� ��� ��� >��������������)�� ��� ��� � �)���'��)� ���)� �< 5A(+A6 ���2� & �� �2��� �� ��?�����3�� � ���"������'�� ��� cg ���/ ��� � ������� � �� ������� ��� ������ ����� ����(

� � & !�"��� �� #���� ������� �� ��'��������� ��%

���� �����

� � ;�� �� A(+(+ ������������ !������ ������� ��' �<����� ����� �� ��"��� ����� ��/ ����� .������"� � �� ������ � ( ��� ��� ������ ��' ���� ������ � "��� ����� ��� ����� ������� �� 1�3�������� ��� !�������������� ��( �� 9�� �� ��� ������ ���� .����� !������� � �� !2������� / ���� !������ ���� ���� 1����)� ���� ��� )) �� 9�� ������'��) ��3(������������"� � ��3����� �� �2����( � 1����)� ���� ��� )) �� 9��� ������'��) ���� ��� ��)��� �)�����/ 3��� )�� ���� �)��� � ���� ��� ������� � "��� ����� �� �� ���� � (� ��� ���� ��� ��' !�,������ 5+%B$6���0�� ��� 3�� ) ��������� ������ ��� (

1�� ���� ��� ������� �� � ��� ���� �� ���� 1� 3�� ���� ������� '�� ������ �� 3�����/ �� �� 1� 3�� ��� ���� ���� ���) ��� )) ��/ ������������

����������� �B������� (������ ��5���� �������� 7��� ��� ����� ���� ��� =������3����� ���������+ 9� ����� �5���� ��� ��'�����(��� �����B������� ��� =���������%���� �������� %�������� =������3��� ���� ��� �����B������� 7��� ��� ���>��� �4����� ������ �&%������ � 3����=�%���� !!C� &+ "?D* �(�� ��� ��(������� �� ������� ��%������� ������� ��� ������� .��������������� �'E��'����� 1??"*+

����� �� ������� AD

7� ���� tc ��'��� ( � �����0����� ��� �������� "��� ����� t 3�� ��������� K���� �)��� �L "��� ����� �� y ���� � ( ���� ������ 3�� ����� ������� �3� ;������ ��������� & y = 1 3��� t < tc ������ y = 0 3��� t > tc(� 1� ��� 1� 3�� / �� ��� � ���� '����� ��3( 7�� ))��� ���� 1��������/���� ���� ���� "����( >)) )�� '0� �� 9�� ����� ��� "��� ����� �������� ���� .����� !����� ��/ ���� ��� �� H������������� / ���� ��)7� ���� tc �� �� 3�� ��/ ��'��� ����� ��( 1����������� � ���� �� 1�����)� 5A(C6/ ���� ��� ��� ����� ����:��� � ������������"� � hB(t) �����)������ ����� ���� x ����?��� 3�� ��)� ��� *�������&

hx(t) = hB(t) exp(x′β)( 5A(+D6

� ����)� �� β � ����� �� "�����������3�� � ��� �������� ����� �������( � KQ���������'��� ��L Sx(t)/ 3����� �� H������������� ���� "���� �� ���� 7� ���� t '0� ��� ������ ) ����� ������������ x ���� /����� )�� �� 1���� ���� ��� ������ �� *������� ��� Q���������'��� ����� .������"� � 5���� A(#6 ���&

Sx(t) = exp[−∫ t

0

hx(z) dz

]= exp

[−[ exp(x′β)

] ∫ t

0

hB(z) dz

]( 5A(+F6

�������� 5A(+F6 �� ��/ 3����� H������������� ��� �� / ���� ���) ���� )) �� 7� ���� t �� �� 3�� ��( *� ��� �)������ ��� "��� ����� ��7� ���� tc �������� ��� �� H������������� / ���� ��) 7� ���� tc ����������/ ��) ���&

Sx(tc) = exp[−[exp(x′β)

∫ tc

0

hB(z) dz]]

= exp[−[exp(log(∫ tc

0

hB(z) dz) + x′β)]]

= exp[−[exp(β0(tc) + x′β

)]]/ 5A(+G6

3��� �� ;��� �� � β0(tc) = log( ∫ tc

0 hB(z) dz)� ( H� �������� 5A(+G6 ��

�� ���)�� � / 3�� �� ������ ���) ��� ������������"� � � ��� ;��� �� ��β0(tc) �������� ( ��� ;��� �� � ���� ��� ���� ���/ �� ���� ��' ��� �� ������ � 1����)� 0��� �� ���) ��� ������������"� � ������ � 3����� ����( ���1�3������ ��� !������ ��' �� !���������� ��� "��� ����� �� �� 4�� � � ���� ������(

0������ #��������������

� � ��� �������������� 1����� �� ������������ !������ '0� �<����� ������ �� � "��� ����� �� ������ ��� ���� ��� ������ ���� .����� !������ '0�

����� �� ������� AF

���� �)��� � "��� ����� �� ���� �����( � !������ '0� �<����� ����� ��� � "��� ����� �� �2���� ��) ��' ��� ���� ���� �)��� �� "��� ����� ��0��� ����� 3�����( ������ ��� �� ������ ���� .����� !������ '0� ���� ��)��� � "��� ����� �� �����)����/ �� �� ����� !������� ���� ��� )) ����) ��� ������������"� � hB(t) ������))�� 3��( 7������ ���� ��� ������� ������� ����)� ������� ����� ���������� 3�����( ��� )�� ��� �����)������������ �3����� � �) ��� ������ ���/ ���� ��� ��� ������ ����.����� !����� �� 1�3������ ��� 5A(+D6 �� *�������

hθ,ω(t) = hBg (t) exp[lgθ + cgω]/ 5A(+B6

3��� �� ����)� �� lg ��� cg �� ��?�����3�� � ��� ����� ����2������ ����������' �� �� 1�'���� g ���� �����( *� ��� ���� �� hBg (t) ������ �� ����) �� ������������"� � �� 1�'���� g/ �� ��� ��� ��� ������������"� ����� 0����) � �)� �� ��������� ����( � H������������� Pg(θ, ω)/ ���1�'���� g �������� ���� ��� )) �� 7� �) � tc �� ���� 3�� ��/ ���� ������� 5A(+G6 ��������� ���

Pg(θ, ω) = 1 − exp[− exp

[log( ∫ tc

0

hBg(z) dz)

+ lgθ + cgω]]

= 1 − exp[− exp

[kg + lgθ + cgω

]]/

5A(+%6

3��� kg = log( ∫ tc

0 hBg (z) dz)� ( �) 9������� ��) ��������� 1����� A(+(+

�������� ��� ����)� �� kg ���� *���� ���( � ����� ������ ;��� �� � kg

���� ������ � ��� ��� ������������"� � hBg (t) ���� � �)� ��/ ��������� ���� ��) 7� �) tc ��� ���� ��� ��) � ���� ����))�� ��� )��� ���K����L � �)��������' � ����� ����( �� ������� ��3��� �� � �� 9��3��������� ���� �)��� �� 7� �� ��� ������/ ���� ���� � �)� ������� .������"� ���� ���( ������ � �� !���������� ���� ?�<���/ �� '0� �� �������� � �)��� ����������� "��� ����� ��� ������� )2���� ���(

7�� �)��� �� �� ��� ��������' �� ��� !����� 5A(+%6 ���� '0� ��� �����<����� ����� �� �� "��� ����� �� �� 1�������� ��� H������������� /�������� ���� �� ������� [0, tc) �� ��������/ ��� ��� ����2������ ���������'� �� θ ��� ω ��)��� ��� 3�����( �) ��� �� 1����� ��� ;�� ��� 3������<����� ����� �� � "��� ����� �� ) ��� �� ������ �� ������������"� �exp[−2] �� ���� � N ���� ����� 1������� 5A(+6 ��� ��� �����2��� *������( *� 1����)� ����� �� ����� �� ������������"� � ���� ��� ��) '0� ��� ������ ) ��������'����� θ ��� "������'�� �� ω �� .������"� �hθ,ω(t) = exp[−2] exp[lgθ + cgω]( �� ����) ���� ���� ���� �������� 5A(+%6 ��H������������� ���� 1� 3�� ��� ��) 7� �) tc �������� 3����� ���

Pg(θ, ω) = 1−exp[−exp

[log(tc)−2+lgθ+cgω

]]= 1−exp

[−exp[kg+lgθ+cgω]]/

5A(#$6

����� �� ������� AG

3��� kg = log(∫ tc

0exp[−2] dz) = log(tc) − 2 � ( � 1�������� ��� H����

���������� Pg(θ, ω) ��� ��� ����2������ ���������' �� θ ��� ω � � 1�������� A(D '0� ��� 7� �) tc = 10 ��� �� ����� ������ ;��� �� � kg =log(10) − 2 = 0.3 ��3� '0� ����������� ��?�����3�� � lg ��� cg �������� (

−2 −1 0 1 2 −2−1 0 1 20.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

θω

l=0.50, c=0.50

−2 −1 0 1 2 −2−1 0 1 20.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

θω

l=0.50, c=0.25

−2 −1 0 1 2 −2−1 0 1 20.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

θω

l=0.25, c=0.50

−2 −1 0 1 2 −2−1 0 1 20.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

θω

l=0.25, c=0.25

P(θ, ω)

P(θ, ω)

P(θ, ω)

P(θ, ω)

1������� A(D& ��� �)��� � "4& H������������� ���� 1� 3�� ��� tc =10 � 1�������� ��� ��� ����2������ ���������' �� θ ��� ω �� �����������)� ������� ) ����)� �� kg = 0.3 '0� ����������� ��?�����3�� � cg

��� lg 5���� �������� A(#$6

� ����2������ ���������' �� θ ��� ω ����?����� �� *����� ����������3����� ���� ������ )��� ��& ��2 ��� 1����������� ���2��� �� H�������������� / ��� 7� �) tc �� ��������( �� ��?�����3�� lg ��� )) ���� ��� ��?��� ��� ��������'����� θ ��' �� H������������� ���� 1� �3�� ��� tc N 8� ��2 �� ����� ����)� �� ���'��� / ��� � � ����� �������� ��� ��1� 3�� 3������������� ) ��� ��������'����� ( �� ��?�����3�� cg ������ � ��������� H��� �� ���� ��� *������� �3����� ��) "������'�� �� ω��� ��� H������������� ���� 1� 3�� ��� tc( � *��������� ��� lg ���cg ��� ��?�����3�� � ��) ������ '�� � ( �� ����)� �� kg ��� )) ��1� 3�� 3������������� ���� ������ ) ��������' ����������� ω = 0 ���

����� �� ������� AB

θ = 0( -�� �� ����2������ ���������' �� ����� � ���������)����� �� /��� )) kg ��) �� H������������� ���� ��������� ����� ������( -��) ������� ���� �� ���� �)��� �� "��� ����� �� �� ;��� �� � kg ��������)��� "��� ����� ����� �� ���� 1�'����/ ���)�� 8����� � ���) ���H������������� ���� 1� 3�� ��� ���) ��� )) �� 7� ���� ( �� !������ � ��� :��� ( � � �)����)� �� �2���� 0��� ��� �!�1��� � ������ � 3�����/ 3��� )�� ��� ��� )) � 9�� ����� ��� ����2������ ���������' ��θ ��� ω 0��� �� ������ �� ��� �� �� ����� 4�� �����)�� ���)) ( !������ -��� ���� ��� !������ :��� ��� ) '0�' �� ;�� ��(

� �!�"�� ��� #�������:��������

-�� �� � �)����)� �� ������ / �2���� �� *������ ��� ��� ���� �)��� ��"��� ����� �� ���� ������ ����� ��������' ������������� ������ � 3�����(�� )2������ -��� ����'����� ���'0� � 3�����) �� !�<)�)����������-��� ����( H���� '0� ��� ������ �� G � �)� ��� "��� ����� )�� �� y =[y1, . . . , yG] ������� � / 3��� yg ��� �)� ��� ����� / �� ��� "��� �� �����) 7� �) tc ��'��� � ���� ��� / � �� �������� ��� )) �� �������������)� �������������� θ ��� ω ��:��� ���&

�(θ, ω) =G∏

g=1

Pg(θ, ω)yg(1 − Pg(θ, ω)

)1−yg ( 5A(#+6

�� �������� 5A(#+6 � '0� Pg(θ, ω) �� �� ���������� *������� 5A(+%6 �� ����3�����( *� ��� !�<)�)����������-��� ���� 3����� ���� ������ ��8������ ����)� �������������� ��������� / 3����� �� ������������� �� 5A(#+6)�<)����( �) �� 9����� ��� ������������)� ������ ���� �� �����<)�����/ )��� �� ��������'��)� �� ��� 4�� � �� ���� � 3�����( �� *� ��� ����� �)� ��� ��������'��)� �� ��� 4�� � 3�� ����� ������ � �)�'��)� ���)�� �< 3�����������( � *�� ))��� ��� � �)�'��)� ���)� �< ��� !�����5A(+%6 � � 1����� *(#(+ ����������( 1�� ������� ����� �� �� � �)�'��)�� ���)� �<&

Ig(θ, ω) =

[exp[kg + lgθ + cgω]

]2exp[exp[kg + lgθ + cgω]

]− 1

[l2g lgcg

lgcg c2g

]( 5A(##6

9�� ���������� "������� '0� �� *�� ))��� ��� 9����� ��� ������ ������ ���� θ � ��� ���)�� Ig[11](θ, ω) ��� ��'��)� ���)� �< 5A(##6( �� 9������' ����� ���)�� �� 0��� ����������� 1����������� ��� ��������'����� θ��� ��� "������'�� ��� ω :��� ��� '0� �� ����������� ��?�����3�� � lg� 1������� A(F( 1�� 1��������� ��� ����)� ��� kg 3���� ��� ���� � � *������ 5A(#$6 ����� ������ ����)� ��3�� kg = −2+ log(10) = 0.30 ��3��� ( ����?�����3�� ��� "������'�� ��� � cg = 0.25(

H� ��� 1������� A(F ����� ��� � ��� ��'����� ��� *����� ��� ������3�� �� ��'��� ����� 3����� ����/ � �� ��'��)� ���'��� �� Ig[11](θ, ω)

����� �� ������� A%

−2 −1 0 1 2 −2

−1

0

1

2

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

θ

I(θ)

l = 0.25 l = 0.50

ω

1������� A(F& ��������'��)� �� 0��� θ �� ���� �)��� �� "��� ����� ����� ������� ����)� ������� ) ����)� ��� kg = 0.3 ��� cg = 0.25 '0������������ ��?�����3�� � lg 5���)�� Ig[11](θ, ω) ��� ��'��)� ���)� �<A(##6

��������� ( ! ��������� �����)����� ��� ��������� �����)����� ���������'����� θ � ��� �� ��'��)� ���'��� �� ����� >��� �� ;��� �� ���� ��� ��� "������'�� ��� ω( � !�<)� ��� ���� �� ����� ��' ��� ��������

log(1.5936) = kg + lgθ + cgω( �� *����� )�<)���� ��'��)� �� ���� ��) ��� ����� ��� ��� ������������"� � ���� � �)� ��/ ������� ���� ���� 0����� H��� ��� 7� �) � tc/ �� 3�����) ���� �)��� 3��/ ����?��� 3������( ��� ��������' � �0�� �/ �� �� �� '���� H�������� ��� 7� �) �tc �� �������� 9��������� ��� !�<)�)� ������ ( �� �� ������� �� �"4�!������� ��) ����/ ���� �� � �)���3����� ���� 1�'���� ������ �������� 3����� �2�� �(

�� 1������� 5A(F6 � �� � �)�'��)� �� ���� ��� �)������ ��� ������0����� �<����� ����� �� �� "��� ����� �� �������� ( 9������� )�� ����'��)� ���'��� �� ��� ���� �)��� �� "��� ����� �� 0��� θ 5���� 1�������� A(F6 ) ��� ��'��)� ���'��� �� ��� �����0����� �<����� ����� �� ��"��� ����� �� 0��� θ 5���� 1������� A(#6/ � ��� )�� ���� ��'��)� ���������� '�� / ��� ��' ��� ��� �)������ ����� ( ���� 9����� � 8����� ���

�,�� �B����(���� ��� ���%���� ���� �'� ��'�� �����5��� �B������ ��������+ �� �������� 0���'���� '����� �� �� E���'��� >��� ������'� ��4� (������ (���� �'� ���6������� log(1.5936) �� ���+

����� �� ������� D$

0����������� ��� ���� ) �����)���� Q����������� ��� O������ ��� H�������� 5+%G#6 ��3( ) ���� 1�3������ ����� Q����������� ��' ���� �)��� �*������ ����� ��� -������ ��� -��)� 5+%BB6 ������ 3�����( �) ��� �� ;��� �� ���� ��' ��� �����)�� K'�������� ��'��)� ��L ����� ���������� 3�����(

�� ��� 4�� ����� � �� � �)�'��)� �� ��� ����� ����� ��2 �/ �� ���� �)����� �� ������ � 3��( !2�� � )�� 8����� �� 9����� ��� ������ ������ ���� ��� ))��/ �� � �� ������� ��� 4�� �'��)� ���)� �< �� �� ����� ��( .��� � �)�'��)� ���� 0��� θ/ ���� ��� � ���)�� � Ig[11](θ, ω) ��� ��������� � �)� ��� ��� �� 3����� *������� '0� ��� ������ 9����� ��� -��� ����θ( �� ��� *������� 5#(+F6 ����( 1�� 1������� A(F ���� ����� �����������3�����/ ���� �� "��� ����� ���� � �)� ��� '0� ���� ������� �� *����� �����������' ������������� ������ ����� �� �� �� ��� � / ��)��� ��� � ����)������ ��� ������� log(1.5936) = kg +cgω+ lgθ( 1�������� ��� �� >���������������)�� � ��� ��'��)� ���)� �< ��� >���/ ������� ��� ��� ��� ����3�� �/ 3������ ��� *� ��� ��� � �)� ��� 9���������� �� ������� 3��(!��� ����� 8����� ) ��� �� ;�� ��/ 3��� �� ������� ��� ������ ����� ����� ������������ 4�� � �� ���� � 3��(

?�������� �� #��������������

*� ������� ����)� ������� � �� �� H������������� ���� 1� 3�� ������) ��� )) �� 7� �) tc ) ��� ��������'����� θ ��( ��� *�������� � �������� �� ��� ���� �� � ��������( ������ � 8����� ���� �����'������*�������/ �� ) ��� �������� ��� 4�� ������ ����)������� ���)�� 5���� ����� �� Q������ ) ��� �� ;�� ��6( �� � ����� ���� ������/���� �� =����� ���� !���������� ��� ;�� �� A(+(+ ��' ��� ������ ���� .������ !����� '0� ���� �)��� � "��� ����� �� �� 0��� �����( ��� )�� ��������� ���� .����� !����� ) =����� ����� *������� ��������/ ���� ����� .������"� � ���� ������ ) ��������'����� θ ��� "������'�� �� ω ��� �) g ) � �)���� �� dg ��� ��?�����3�� �� lg ��� cg � *���@�� ���� �)����:����� ������������"� � hBg (t) ������� ���&

hθ,ω(t) = hBg (t) exp[lg(θ − dg)2 + cgω]( 5A(#C6

� ������������"� � hBg (t) �� ����� ��� .������"� � ���� ������ ) ��������'����� θ = dg ��� "������'���� ω = 0( ! �����)����) 1�� ������ ������ ��� � �) ��' ��) ������ ���� ���) 3���� �� .������"� �hθ,ω(t) ��( � .������"� � hθ,ω(t) � ����) ��� ���� �� ��� θ ��))� ������) -�))� ����� ��) dg(

*� ��� �)������ ��� "��� ����� �� '0� �� H������������� / ��'� �) g ��� ��) ������������ 7� �) tc �� ��������/ �� *�������

Pg(θ, ω) = 1 − exp[− exp

[lg(θ − dg)2 + cgω

] ∫ tc

0

hBg (z) dz

]= 1 − exp

[− exp

[kg + lg(θ − dg)2 + cgω

]]/

5A(#A6

����� �� ������� D+

3��� �� ;��� �� � kg '0� log[ ∫ tc

0hBg (z) dz

]� �� ( �� 9�����' ��� 1� 3�� �

3������������� 0��� ��� ;�� ���) ��� ��������'����� ��� ��� "�������'�� ��� 3�� � 1������� A(G '0� ����������� ��?�����3�� � lg ��� cg ��������� ( ��3��� 3����� ��� 3� ��� ����)� �� �� H�� � dg = 0 ��� kg = 0.3(��� ����)� ������������ ��� kg = 0.3 ���� ��� �������3��� �� �<������ ����� �� �� "��� ����� �� ) .������"� � hBg (t) = λg = exp[−2] ������� ��� �)������ �� tc = 10( �� ��� � ��� ��'2�)�� *������� �3������ ��� 1� 3�� 3������������� ��� ��� � ��� ��� ������ ��� � �) ��'��� ������ ��)����� ��'& �� 3� �� ��� ������ ��� �� � �) ��' ��� ������� ��)����� ������� ���/ ��� � ��2 �� � �� H������������� / ���� ���������� ��� ��) 7� ���� tc �� 3�� � (

−2 −1 0 1 2 −2−1 0 1 20.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

θω

l=0.50, c=0.50

−2 −1 0 1 2 −2−1 0 1 20.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

θω

l=0.50, c=0.25

−2 −1 0 1 2 −2−1 0 1 20.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

θω

l=0.25, c=0.50

−2 −1 0 1 2 −2−1 0 1 20.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

θω

l=0.25, c=0.25

P(θ, ω)

P(θ, ω)

P(θ, ω)

P(θ, ω)

1������� A(G& ��� �)��� � "4& H������������� ���� 1� 3�� ��� tc =10 � 1�������� ��� ��� ����2������ ���������' �� θ ��� ω �� =����� ������ ����)� ������� ) ����)� ��� kg = 0.3 ��� dg = 0.0 '0� �������������?�����3�� � cg ��� lg 5���� �������� A(#A6

�� !����� � ��� :��� ( H��� )�� ���)) / ���� �� ������� � � ���������� ������� ��� ���� ������ �� � �)) / � 3������ �� 9�� ����� �������2������ ���������' �� ��� ��� )) � 9�� ������'��) ��� � / �2���� ��

����� �� ������� D#

� �)����)� �� 0��� ��� �!�1��� � ��� )) 3�����( � ��� ��� -��� ����:���� ��� ) '0�' �� ;�� ��(

� �!�"�� ��� #�������:��������

H�����) ���� �� ������ �� � �)����)� ��� ������ ��� ���� �)��� ��"��� ����� �� ���� ������ ����� ��������' ����������� ��� )) 3�����(�� )2������ -��� ����'����� � ��� !�<)�)����������1��� �( H���� '0���� ������ �� G � �)� ��� "��� ����� )�� �� y = [y1, . . . , yG] ������� � /3��� yg ����� / �� ��� "��� �� �� � �) g ��� 7� �) tc ��'��� � ������� / � �� �������� ��� )) �� ������������)� �������������� θ ��� ω��:��� ���&

�(θ, ω) =G∏

i=g

Pg(θ, ω)yg(1 − Pg(θ, ω)

)1−yg ( 5A(#D6

�0� Pg(θ, ω) � ���� �� 1� 3�� 3������������� 5A(#A6 �� ���3�����( *���� !�<)�)����������-��� ���� 3����� ���� ������ ��8����� ����)�� �������������� ������������/ 3����� �� �������� 5A(#D6 )�<)����( �1����� ���� ��� 9����� ��� !�<)�)����������-��� ���� ��'����� ��� *���������� ��� ��������'��)� ���)� �< ��� 4�� �( ����� � �) ��� ��� 4�� ��'��)� ���)� �< ) ����� � �)�'��)� ���)� �< ��( ��� !� �< ��� � �� !����� 5A(#A6 �� ��� �� &

Ig(θ, ω) =

[exp[kg + lg(θ − dg)2 + cgω]

]2exp[exp[kg + lg(θ − dg)2 + cgω]

]− 1

[4l2g(θ − dg)2 2lgcg(θ − dg)2lgcg(θ − dg) c2

g

](

5A(#F6

� ��� ��� *��������� :���� ��� � 1����� *(#(#( �� 9�����' ��� � �)��'��)� ���'��� �� 0��� �� ��������'����� θ/ ��� ���)�� Ig[11](θ, ω) ���� �)�'��)� ���)� �< 5A(#F6/ � � 1������� A(B �������� (

1����� 1������� A(B ���� ��� ��� ���3�� ��������/ �� �� ���� ��Ig[11](θ, ω) �)���� � ( � ���� �� ��� � �� !�)�) ��� >��� �� ��� - ����θ = dg( ��� ��������' � ���:� �� ��'������!������� �� :����( 9�������5#$$F6 ���� � ����� �����/ ���� ��� '0� ���� ������ ��'������!������ ) P (θ = 0) < 1 �� ( ! ��������� 3��������� ���� '�������� ��������'����� ����� ��� �� ���� �� Ig[11](θ, ω) �� ���� �� �) "������'�� �� ω ����'������) H�� >���( 1��� �� �����)����) ��� �����)����) "������'�� �� ���������� Ig[11](θ, ω) ����� >���/ 3��� )�� �� ��������'����� ���� �� ��� (���� 1���� � �3�� ��) -������� ��� ��) ����� �� �� ���)��/ ���� ��� ���� ��'����� ��� �����3�� ��������(

� ��������'��)� �� ��� 4�� � ���� �� *��� '0� �� *��������� ��� 9������ ��� ������ ����� ���� θ ���� ������( �� �� ���� � � ���)�� Ig[11](θ, ω)��� � �)�'��)� ���)� �< � �� � *������� ��� 9����� ��� -��� ����( H���� ��� ���������� *������� 5#(+F6 ������ � 3����� ����/ �2���� ��� � �)�

����� �� ������� DC

−2 −1 0 1 2 −2

−1

0

1

2

0.0

0.5

1.0

1.5

θ

I(θ)

l = 0.25 l = 0.50

ω

1������� A(B& ��������'��)� �� 0��� θ �� ���� �)��� �� "��� ������ �� ��� =����� ����� ����)� ������� ) ����)� ��� kg = 0.30/ dg = 0.00/cg = 0.25 '0� ����������� ��?�����3�� � lg 5���)�� Ig[11](θ, ω) ��� ��'���)� ���)� �< A(#F6

) ����) ���)�� Ig[11](θ, ω) �� ���� � ����� "���� �� ��� 9����� �� ������( ��� Q��������� '0�� ��) -������/ ���� � �)� ��� ��� -��� ���� ��������� ������������� ) *����� ���� � �)���� �� dg ������ ���( ��� ) ���) ��� )) �� 1�� ��� ��� � �)���� �� � �� ��� ������ ���� ��� �� �� ���� � �)� ��/ �) 8����� '0� �< ��)� ������ ������������� 3��������'�����( �� *�����/ � ��) ��� !����� �� ������ ����� ���� ��������������/ � ���� ) 9������� ��� ������� ����)� ������� 3���� ��� �����( 7����) 3�� 3�����) �� 9����� ��� ������ ����� ���� ������� �����2 �� /���� ���� ���� ��� "������'�� �� ������ � 3����� )��� ��� �� >���������������)�� � ��� � �)�'��)� ���)� �< ��� >��� ���( �0� ��� �� ����� ���*� ���� ��� ��� 9����� ��� ������ ����� ���� �� ���) 4�� ��� )�������� �)� �� ��' ��� ��� � ;�� �� ���3����/ 3� ��� ������ 1��)� ��� 9����������� �� ����� *��0����� ���� ��� "��� ����� �� �� ������ 3��(

����� �� ������� DA

��� ��!"������ � ���� ��� �&&������� '��!

�� ��(� "�������

1������� �� ������ 4)� !������ ����� �� �3� � ��� � ;����� ��� !������ '0�Q����������� ��( ����������)� ����� !������ � ��� ���������� *��������3����� ��� Q����������� t ��� ��� ����� ���� x � ��� ���) 5!����� J9�������/ +%%D6

log(t) = x′β + e/ 5A(#G6

3��� β �� 9�� �� ��� "�������������)� ��� ��� e ��� ���� ���� ��� ))� �� ���) ��� �� � 7�'����������� � ( �) ������� � �� ���������� �� �������!������� 3�� �� 1������� �� ������ 4)� !������� ���� ���� 4����'��)� ����� ��3�� ����3�� �� ��� "��� ����� �� )������� / ������� ��� ��3�� �����3�� ��� ����'��)�� �� "��� ����� ��(

��'���� �)'��)����� ������� '0� �� Q���������'��� �� Sx1(t) ���� ������� ) ����� ������������ x = x1 ) 9������� ��� Q���������'��� �� S0(t)���� ������ ) ����� ������������ x = 0 �� *�������&

Sx1(t) = S0

(exp[−x′

1β] t)( 5A(#B6

��� ������ ) ����� ������������ x = x1 ��� � ���� ��) 7� ���� t������� Q���������3������������� 3� ��� ������ ) ����� ������������x = 0 ��) 7� ���� exp[−x′

1β] t( � ���� �� ��� ����� ���� ��� �� ��) � ���� - ������� ��3( - ������� ��� 7� ����� N ��� ��������' / ��� ��� ������ >�)� K1������� �� ������ 4)� !�����L ���� � ( � ��2 � exp(βi) 3�� ��3��� ��� *�������������'�� �� �������� ( �� ���� ����� 3����� 5;���J !�����������/ +%%G6/ ���� �� 1������� �� ������ 4)� !������� '0� ��.������"� � '������� *������� �� &

hx(t) = h0

(exp[−x′β]t

)exp[−x′β]( 5A(#%6

��� � �� h0(t) '0� �� .������"� � ���� ������ ) ����� ������������x = 0( ���� �� "��� ����� ��� ����� ���� H������9�� �����/ �� ����� ��� 1������� �� ������ 4)� !����� ���) ������ ���� .����� !�����/ 8������ ) ���� ������� ����)� �������& >��� �� "������������T��� �� )������ ���� .����� !����� �� �������� ��� ��� "������������T��� �� )1������� �� ������ 4)� !����� 5.�������/ +%%%6( *� ����� ������� 9�� �������'��)�� ����� �� ��� ������ ���� .����� !������ ��� 1������� �� ������4)� !������ ���(�

��������� %��� ���� � (������ �� �(��� �''�������� ������� 8��� ������ �� ��'������������� =����� ������ ��� 6��� ��� ��������� 8������������������� ��4����,�%��� 1?F)# ,�%�� � E�%�� 1??!*+ 0�� %������ 3� ������D�%��� β %4���� ������''�������� ������� 8��� ������ ���'� ������������ =����� ������ ��� �������5� � ����5��%����� �����B������ (����� �8������� � E����'�� !!!� &+ 1C?*

����� �� ������� DD

1�� ��� 1����)� ���� ��� )) �� 9�� ������'��) '0� �� "��������)������ � e ��� ����������� !������ � 5A(#G6 ���� ��� ��� ��� )) � 9�� �������'��) ��� "��� ����� ��( >��)����� �� � "������ '0���� �� �������)������ �� �� "��� ����� ��/ 3������ �������3��� �< ��)��9�����4����� ��� �� �"������ H��������� �� � "��� ����� �� )������� 5;��� J !�����������/+%%G/ -( AF6( 1�'����� ���� ��� �� ������� � ������ ) ��������� !������'0� �������)����� �� � "��� ����� �� ���������� 3�����( 1������ ��� 3���� ����� �� ������ / 3� ��� 9�� �����������)�� ���)���� ������(

� & � �''������ (����� ���� ������� �� ���% ����%

������ ������ �����

� �3�����)� ��� ����>��)����� ����� ��� � �� 9�� ��������� � 5>( �������� � ��(/ +%%A6&

f(t; η, σ) =1√

2πσtexp

[−1

2

[log(t) − η

]2σ2

]) t > 0( 5A(C$6

�������)����� �� � � �� ������ ��� �� ���� 9������ ��� 1�3���������������� :����/ ���� ��) *����� >( ������� � ��( 5+%%A6/ �)��� / - ���� ���1�� 5#$$+6 ���� ,��3 ��� -�)�� 5+%BB6( 1��� ��� �� ����������� ��'���)� ���������� ������������ ) ��� ����>��)����� ����� �������� 5�����J !����/ +%%CI ��� *��������/ +%%D6( �0� �������� 1�3�������� ) *�������� 4�� ����� �� ��' ��� *�������� 5#$$D6/ ��� ��� ����� 5#$$F6/ -��������� -���)� 5+%%G6/ 4����� 5+%BA6 ���� �������� ��� ��������-���� 5#$$G�6���3����( �� 1�3�������� � ��� 4�� ����� � ��)��/ ���� �� �� ����)�� �� ��� ����>��)����� ����� ��' ��������� ��� � �)����)� �� ���0��'0����(;����������� '0� �� 1��� �� � / ���� ��3��� �� 4����� 5+%BA6 ��� ������ ��� ��� ����� 5#$$F6 ��3� �� �������� ��� ��������-���� 5#$$G�6 �������)� �� σ �� 3���� ��� ���� �� 0��� ���� � �)� �� ���� ��� �)����:���/��)��� ���� 0��� �������� ����� ( �� ����)� �� η 3�� ������� ��� ���� ����� ��������� ��� �)����:����� ����)� ��� )������� ( ��� 4��� ��/ �������)� �� σ ��� �)����:��� �������)�� ��� ��� ��' ����������������'� �� ���0����'0����/ ���� �� ��� '�������� 9���������� ������� �� 3�����(

0������ #��������������

1����������� ��� 3� ���� Q����������� � �� 1����)�/ ���� �� 9�� ������ ��� "��� ����� �� 1�'���� g ���� ����>��)����� ����� '��� / ��������� �������)� �� ηg ��� ��� ��������'����� θ ��� ��) "������'�� �� ω���� ������ ������ &

f(tg|θ, ω) =1√

2πσgtgexp

[−1

2

[log(tg) − ηg(θ, ω)

]2σ2

g

]) tg > 0( 5A(C+6

����� �� ������� DF

�� -���������)� �� σg 3�� � �������� 5A(C+6 ��� � �)����)� �� ��'���'��� / 3������ ��� ���� �������)� �� ηg(θ, ω) ��' �� ��������'����� θ/��� "������'�� �� ω ��� ��� � �)��)����� �/ �� ;��� �� � kg/ ���0�����'0�� 3����� ����(� 1�����))�� 3�� ��� ������ *������� �3����� ��)���� �������)� �� ηg(θ, ω) ��� ��� ����2������ ���������' �� θ ��� ω/ ������ ��� ������ � ������ ����� �� ����� �� / ���)�� 8����� ) ���� ��������������� ��&

ηg(θ, ω) = kg + lgθ + cgω( 5A(C#6

�� ����)� �� kg � �� ;��� �� � ���� 1�'����/ �� ����)� �� lg ���cg ��� �� ��?�����3�� � ��� ����2������ ���������' ��( *� !����� 5A(C#6������ �� ���/ 3� �� ���) 9������� ) �������� 5A(#G6 �� �������� � / �)�� 1������� �� ������ 4)� !����� ) ��'������ ���������@�� �� 5-�������J "����.���� �/ #$$A6( �� ��?��� ��� ����2������ ���������' �� ��' ��"��� ����� ��� ����� 3�� ��� ���/ 3��� )�� �� 9���������� ��� ��3��� ����3�� �� ��� "��� ����� �� ) ���������� ��������'����� θ ��� ����������) "������'�� �� ω �� ���� � ( �0� �������)����� �� � 7�'���������������� ��� ��3�� ����3�� ��� ��� ����)� ��� ηg ��� σg ��( �� �� &

E(tg|θ, ω) = exp

[ηg(θ, ω) +

σ2g

2

]= exp

[kg + lgθ + cgω +

σ2g

2

]( 5A(CC6

*� 1������� �� ������ 4)� !������� 3�� ��� ��3�� ����3�� ��� �����'��)�� �� "��� ����� �� )������� ( �� �� �������� ��� 1��� � ��� ����������� �� ������� !�������/ �� ����� ��� 4����'��)� �� ��� ��3�� �����3�� �� ��' ���� ������� ����� �� ���0����'0�� 3��( �� ��3�� ����3�� ���"��� ����� �� ���� ����� �� 1������� �� ������ 4)� !������� ��� ��� �������� ���� �� ��� ������� ����� ��� ηg(θ, ω) ���������� 3�����( 1�������A(% �� �� 1�������� ��� ) ����� "��� ����� ��� ��� ����2������ ����������' �� θ ��� ω '0� ����������� ��?�����3�� � lg ��� cg 3����( ��3��� 3����� '0� �� 0����� ����)� �� �� H�� � σg = 1 ��� kg = 2( � ���� ����� ��� ����)� ��� kg ��3� ��� ����)� �� lg ��� cg ��� �@����� ���( ������)� �� kg ��� )) 5����� σ2

g6 �� ) ���� "��� ����� ���� ������ ) ��������' ������������� θ = 0 ��� ω = 0( � ��?�����3�� � lg ��� cg ����������/ 3� � ��� �� ) ���� "��� ����� ��� ��� 1����������� ��� ����2������� ���������' �� ������ ( � ����2������ ���������' �� �������� ����8����� ) ������� � �� ��� ������ ���� .����� !������� ��� )��� ��� ����?0��� ��' �� *����� ���������3����� / ������� ���� �� ��?���'�� �����( ��� �� ����� � �� ���� ��� ������/ ���� �� ) ���� "��� ����� ) � ������� ��������' ������������� ��3���� ( ��� ��������' � ���������

�&���� ������� ��� ��� ��������� η ��� σ2 ��� ��� �� �G�������������� %������%������ ��� &%�������������+ ,� ���� ��������� �����'� �� ��%������ ��� &%�������������� �����'���� (������ ��� � ������ �� ��� ��� �� ������������ 3��%���������� ������'���� (������ ��� �������������� ��� ��� ��(����� (��� μ = η ��� .������ σ2+ 0�� ���G�������������� ���� ���7���� ��� ��������� μ ��� σ2 ��� ���%���� ��� ��%������ ���&%��������������+

����� �� ������� DG

��� 0�����������/ 3��� )�� �� ������������ �� ����)� ������� �� ������� ���� .����� !������� ��� 1������� �� ������ 4)� !������� ������ /���� ����� .������� 5+%%%6( H� ���� � ��3��� / �� ����� �� ���� ��� ���?�����3�� ��) ������ ���� .����� !����� ���) ��� ��� ��?�����3�� ��) 1������� �� ������ 4)� !�����( 1��� �� ��) �� ������ "��� ����� �)����� ��������� �� ) ���� "��� ����� ����� >���/ ���)�� ��������� ) �����)����� ��������'����� ��� ���� �� ����� ���) "������'�� �� ��3() �����)����) "������'�� �� ��� ���� �� ����� ���� ��������'����� (�� ����) 1���� ���)�� ��� !����� �� "��� � �������� ��� ���=�� ������������/ 8����� � ���� �� ��������/ ���� ���)� ��� ���� !������ �����������))��� 1����<)� ���� ��� "��� � ���� �����( ��� ��'0����� ���"��� ����� �� ��������� � �3�� )2���� ��� '0�� ��� �������)� ����������>��)����� �����/ �����3�� �� !��������� ���� ���� ��������(

−2 −1 0 1 2 −2−10 1 2

10

20

30

40

θ ω

l=0.30, c=0.30

−2 −1 0 1 2 −2−10 1 2

10

20

30

40

θ ω

l=0.30, c=0.15

−2 −1 0 1 2 −2−10 1 2

10

20

30

40

θ ω

l=0.15, c=0.30

−2 −1 0 1 2 −2−10 1 2

10

20

30

40

θ ω

l=0.15, c=0.15

E(t)

E(t)

E(t)

E(t)

1������� A(%& �������)����� �� � "4& ! ���� "��� ����� � 1�������� ��� ��� ����2������ ���������' �� θ ��� ω �� ������� ����)� ������� ) ����)� ��� kg = 2 ��� σ2

g = 1 '0� ����������� ��?�����3�� � lg ��� cg

5���� �������� A(CC6

� -��� ���� ��� � �)����)� �� ��� !����� 54.326 � ����� �� 1�3���

����� �� ������� DB

���� ��� - ���������'����� )2����/ 3��� )�� ��� )) � ��������' �� ����������)����� �� �� 7�'������������ ����� � ( ��� �������)����� �� � 7�'������������ ��� � �� ��������' / ���� �� ����� ����� �)����� � ��� ���)������ �� � 7�'����������� ����'��)�� 3�� ) ��3�� ����3�� ηg(θ, ω) ��� 9������ σ2

g ( >)) )�� ��/ ���� � ���� ������ �� )2������ 4�� �����)�� ����������'����� θ ��� ��� "������'�� �� ω ����� � ���������)����� �� ��� ) ;������ �� ρ = 0/ ����� �� ��� !��������� ����� ��� ����� �)�� ��"��� ����� ��� � �) g ���� 1��� ���� �� ��� ����2������ ���������' ���� *�������&

log(tg) ∼ N(kg, σ

2g + l2g + c2

g

)( 5A(CA6

�0� ��� ������ *���0����� ����� *������� �� ��' 1����� 1(#(+ ���3�����( �� '��� / ���� ��'���� !�<)�)����������-��� ��� ��3( !�)�� )� �������-��� ��� '0� �� ;��� �� � kg �<� ����( � ��?�����3�� � lg ��� cg ��������������� 1�'����� 3����� 0��� �� ;��������� ��� ����� �)�� �� "���� ����� �� �� ������������ � �)� '�� ����� / 3����� ��� ���� ��� *�������σ(log(tg), log(tj)

)= lglj +cgcj ��������� ������( H� �����3�� �� �������� � /

�� ����� ��� !����� � ����� ;�������� ��� �� ���) �� ��������� '�� ���������� ����� !����� N '0� ��� ������ ��� ������ ��� �����)�� ���������� ������ ����������� ���� ��) *����� "( ������� ��� H����� 5#$$#/ -( AG%6( ���� �� ;�������)� �< ��� ����� �)�� �� "��� ����� �� ����� �� ���� ���� ���� / ������� ��� �� ���� ��� �������� ��� ;�������)� �< ����� �� �-��� ��� '0� �� ��?�����3�� �( � ������ -��� ���� ��� !���������)� ��� �� ����� - ���� ��3��� ���� ������ ��� ��� 3�� ) ����� �� ;�� �� ����� ��'����@��(

� �!�"�� ��� #�������:��������

H��� �� � �)����)� �� ������ ���/ ������ ��� �� ����2������ ���������'� �� ���� ������ ������ ��� "��� ����� )�� ��� ��� ������ ���� ���( ��9��'����� ��� *�� ))��� ��� ����2������ ���������' �� � �� !�<)�)����������-��� ����(H����� '0� ��� ������ �� "��� ����� �� t = [t1, . . . , tG]�� G 4�� ��'����� ������� � / ��� � �� ������������� �� '0� �� �������������)� �� θ ��� ω �� 1����)� ��� ����� �� �����������

�(θ, ω) =G∏

g=1

f(tg; ηg(θ, ω), σg

)/ 5A(CD6

3��� f(tg; ηg(θ, ω), σg

)�� 9�� ��������� � ��� ����>��)����� ����� 5A(C$6

) ���� �������)� �� ηg(θ, ω) = kg + lgθ + cgω ��� -���������)� �� σg � (1�� -��� ��� 3����� �� 1����������� θ ��� ω ��� ����2������ ���������'� �� ��� )) / 3����� �� ������������� �� )�<)����( � �������� ��������� ����� ���� ���� ��� ��� 9����� ��� ������ ����� ���� ��( ���� 9����� ���� �������� � 3�����/ 3��� �� ��������'��)� �� ��� 4�� ���� )) 3��( �� *� ��� ���� �������� � �)� ��� ��������'��)� �� ���4�� � ��� � �� !����� 5A(C#6 '������� � �)�'��)� ���)� �< 5��� ������.���� ��� :��� ��� � 1����� *(C(+6&

����� �� ������� D%

Ig(θ, ω) =1σ2

g

[l2g lgcg

lgcg c2g

]( 5A(CF6

�� 9�����' ��� ���)�� �� Ig[11](θ, ω) ��� � �)�'��)� ���)� �< 5A(CF60��� �� ������ �� ��� "������'�� ���)����� � � 1������� A(+$ '0�σ2

g = 1 ��� ����������� 1����������� ��� ��?�����3�� � lg ���� ��� ( H�) ����� �<����� ����� �� �� "��� ����� �� � �� ���� �� Ig[11](θ, ω) ����� �� '0� �� ����������� H�� � ��� θ ��� ω( � .2�� ��� Ig[11](θ, ω) � �� ) �����)����) ��?�����3�� lg ��� '��� ) 3��������� 9����� σ2

g ( ! ������)����� K;�))���� � L ��� �������� -���: � 5�) �� 4��)������ ������ ����������� �� ���3�����6 3���� ��) ���� �� � �)�'��)� �� 0��� θ(

−2 −1 0 1 2 −2

−1

0

1

2

0.00

0.05

0.10

θ

I(θ)

l = 0.25 l = 0.50

ω

1������� A(+$& ��������'��)� �� 0��� θ �� �������)����� �� �� "��� ������ �� ��� ������� ����)� ������� ) ����)� �� σ2

g = 1 '0� �������������?�����3�� � lg 5���)�� Ig[11](θ, ω) ��� ��'��)� ���)� �< A(CF6

*�3�� � )�� �� *���� ��� ��� 1������� A(+$ '0� �� 9����� ��� ������� ����� ���� θ/ ��)) )�� ��) -������/ ���� ��� ��'��)� ���������' �0�� �� ( 1�'����� ��� ���� �� �� 9�����'�� ��� �� � �) �� ����� 1������������ ��� θ ��� ω ��� "���� �� ��� 9����� ��� -��� ��� �� N ) �������� � ��) �3�����)� ���� ��� �!����� 51������� C(#6 �� �� ��) �����H�� ������� ��� ��������'����� / � ����� �� 4�� �) ���� ������ ����*���� ��� ��� � ( ������ ���� �� "��� ����� �� � �)�� 3�� �� ���-��� ���� ��� ��������'����� �� )�� �������� N ��� ��������' / ��' ��

����� �� ������� F$

) ��� �� ;�� �� ����� ���������� 3��( �� ������ *� ��� ���� � �)� ���9���������� �� ���� 8����� ���� ��� ��� >��������������)�� �� ��� � ��)�'��)� ���)� �< ��/ ���� >��������������)�� � ��������� ��� >� ������ "��� ����� (

?�������� �� #��������������

1��� �� �������)����� �� �� "��� ����� �� ���� '0� �� ) ���� "��� ������ ��� ��'������*������� ��� ��������'����� ������))�� 3�����/ 3��� ) *����� ��� ��� �������)������ �������� � ��� 3�'0� ��� ��� � .��3��� :���� 51���) � ��(/ #$$GI �������� J ��������-����/ #$$G�/ #$$G�6(��� ����� �� *������� ���� 0��� ��� =����� ���� ���� �� )������� 3������( ��� 3�� ��� ���� �������)� �� ηg ��� ����>��)����� ����� 5A(C$6 ��1�'���� g ��' �� ��������'����� θ ��� ��� "������'�� �� ω ���� ���������0����'0�� 0��� �� ���� ��&

ηg(θ, ω) = kg + lg(θ − dg)2 + cgω( 5A(CG6

*� ��) ����)� �� kg ������ �� ��� �) �� ;��� �� � ���� 1�'����/ dg

� �� � �)���� �� ��� lg ��� cg ��� �� ��?�����3�� � ��� ����2������� ���������' ��( � ����)� ������� ��� !����� 5A(CG6 ���� ) ���������1���)�� �� ������ '�� � 3����� 3� �� =����� ����� ������ ���� .�����!������( *� �������)����� �� �� "��� ����� �� � ��� ��3�� ����3�� ���"��� ����� tg ��� ���� �� ��� ����)� �� ηg ��� σg( �� �� &

E(tg|θ, ω) = exp

[ηg(θ, ω) +

σ2g

2

]= exp

[kg + lg(θ − dg)2 + cgω +

σ2g

2

](

5A(CB6

�� ��?��� ��� ����2������ ���������' �� ��' �� ) ���� "��� ����� � � 1������� A(++ 3�����������( ��3��� 3����� '0� ���� 1������� ��� �)����)� �� kg = 2 ��� σ2

g = 1( !2�� � )�� ��� �)������ ��'2�)��*������� �3����� ��� ) ����� "��� ����� ��� ��� ��������'����� θ/ ��� '0� ��� ��?�����3�� lg �� ���� ��� H�� �� 3�����(

� ;�)����� � kg ������� �� ���� ��) ��?�����3�� lg ��� )�<)����� ��3�� ����3�� ��� "��� ����� ���� ������ ) ��������'����� θ = dg

��� "������'�� �� ω = 0( �) ��� )) ��� ����)� �� ��� ������������� "��� ����� ��/ ��� ����� ��� � �)���3����� ��� � �)����:�� 3� ���� �)����� �������� �0�' � N '0� ��� Q������ 0��� )2����� ��?���'�� ������' ��� ���������� ��� "��� ����� �� ���� �������3��� ��� � ��( 5+%G#6���� �������� ��� �)�� �� 5#$$G6( � � �)���� �� dg ��� )) ��� ����� �������)� �� �� ���� ��� ���� ��/ ��� ��?�����3�� cg �� - ���� ���1�'���� ��� "�� ����� �� �� �������) "������'�� ��( 1��� �� ����) !������ ��������� �� ) ���� "��� ����� �� ��2 �� 3�������) 1�� ��� ��������� ��� � �) ��' ��� ������ ��)����� ����� >��� 53��� �� 1���������� ��� "������'�� ��� ���� �� ����� �� 3��6( �������� �����3�� ��� �

����� �� ������� F+

−2 −1 0 1 2 −2−10 1 2

5

10

15

20

θ ω

l=−0.30, c=0.30

−2 −1 0 1 2 −2−10 1 2

5

10

15

20

θ ω

l=−0.30, c=0.15

−2 −1 0 1 2 −2−10 1 2

5

10

15

20

θ ω

l=−0.15, c=0.30

−2 −1 0 1 2 −2−10 1 2

5

10

15

20

θ ω

l=−0.15, c=0.15

E(t)

E(t)

E(t)

E(t)

1������� A(++& �������)����� �� � "4& ! ���� "��� ����� � 1�������� ��� ��� ����2������ ���������' �� θ ��� ω �� =����� ����� ����)� �������� ) ����)� ��� kg = 2 ��� σ2

g = 1 '0� ����������� ��?�����3�� � lg��� cg 5���� �������� A(CB6

�� ) ���� "��� ����� �� �����)����) "������'�� �� ω( ��� �������� ���� ��������' ��� !������ ���� ���) ���)���� 3�����/ 3��� ��� ��!��������� ���� ����� �� ��'0����� ��� "��� ����� �� ��������� �������������3�� 3����� ����(

H� ��� ����� ���� / � ��� !����� ��� :��� ( 1�� ��'���� !� ���� �������)� ������ ���� �� � ��� ��� -��� ���� ���� ��� !�)�� )� ���� ��(�0� ��� ������ ��� ������ ��� ����)� ������ ���� �� ��' 1����� 1(#(# ����3����( � �������)����� �� � "��� ����� �� ���� ����� �)����� ���)������ �� ��� ) ��3�� ����3�� E

(log(tg)

)= ηg/ ���� !����� 5A(CG6 ���� ���

���������� '�� ��������� ����� !����� '0� �� ����� �)�� �� "��� ������ �� � ����� �� 3�����( >�������� '�� ��������� ���� !������ 3����� ���!( ������ 5+%GG6 ���� ��� !����� ��� "��� 5#$$+6 �������� (

����� �� ������� F#

� �!�"�� ��� #�������:��������

*� *������ ��� ��� "��� ����� �� ���� ������ �2���� ���� *������ ��������� � 3�����/ �) �� 1����������� ��� ����2������ ���������' �� �� ���� ))��( H��� �� � �)����)� �� ��� "4�!������ ������ ���/ ���� �������� !�<)�)����������1��� � ���� � 3�����( 1����������� ��� -��� ����� � �� ������������� ��/ �� �� ��������) "��� ����� )�� �� t =[t1, . . . , tG] 8���� 1��������� ��� θ ��� ω ��� ������� � ������� ( �������������� �� ��� !������ ��� � �� ����� �� ����������� ��� "���� ����� ��

�(θ, ω) =G∏

g=1

f(tg; ηg(θ, ω), σg

)/ 5A(C%6

3��� '0� f(tg; ηg(θ, ω), σg

)�� 9�� ��������� � ��� ����>��)����� ����� 5A(C$6

) ���� �������)� �� η(θ, ω) = kg + lg(θ− dg)2 + cg ��� -���������)� �� σg

������ � 3����� )���( ��3��� 3����� �� ����)� �������������� θ ��� ω/3����� �� ������������� �� '0� �� ��������� "��� ����� )�� �� t )�<�)����( � �������� ��� -��� ���� ���� ���� ��� ��� ��������'��)� ����� "��� ����� �� ��( *� =����� ����� ����)� ������� �������� ��� ���*� ��� ���� � �)� ��� 4�� �'��)� ��/ �� � �)�'��)� ���)� �</ ���&

Ig(θ, ω) =1σ2

g

[4l2g(θ − dg)2 2lgcg(θ − dg)2lgcg(θ − dg) c2

g

]( 5A(A$6

������ � ��� ��� .���� ��� ��� *������� 5A(A$6 :���� ��� � 1�����*(C(#( 1������� A(+# �� ��� 9�����' ��� ���)�� �� Ig[11](θ, ω) ��� � �)�'���)� ���)� �< 5A(A$6 '0� �� � �)����)� �� dg = 0/ σ2

g = 1 ��� �������������?�����3�� � lg 3����( � � �)���� �� dg ��� )) ������ �� ���� ���!�)�)� ��� Ig[11](θ, ω)/ �� ���� ��' ��� �)��� �� �� ��� �@�� �� �� ������������� H�� � ������ � 3����� ����(

�� ���)�� Ig[11](θ, ω) ��� � �)�'��)� ���)� �< �)) ) 3���������9����� σ2

g ��( ! �����)����) 1�� ��� ��� ������ ��� � �) ��' ��) ������� ���� ���) � �� Ig[11](θ, ω) ��( �0� ������ �� ) *����� ��� � �)����� �� �)) Ig[11](θ, ω) 8����� ��������� ��� ��� 1��������� ��� "�������'�� ��� ��� ������ H�� � ��( *�3�� � )�� ����� 9����� �� � .�������' �� )2����� 9���������� �� ��� ������ ����� ���� ����� ������� ���"��� ����� / ����� � ���/ ���� '0� ������ �� ) *����� ��� dg ���) 9�������������� �� ��� -��� ���� �� ������� ���( 1�������� ���)�� �� ���� ����3�� � ��� Ig[11](θ, ω) ) �< ��)�� 3�������� ������ �� ������� ��( 1���3��� �� � �������� 9���������� �� ���� ��� ��� >��������������)�� ����� ��'��)� ���)� �< Ig(θ, ω) ������ / ��� � ��� ���� �����' ��/ ���� ���������� �< ��)� ������ ������������� ����� �� 9��3������ ��� "��� ������ �� ������ ������ � 3����� �2����( ������ �� �������� ��� ��� !������������� ��) �3�����)� ���� ��� �!�����/ �� 3�����) ��� ) 9������� ���� �)���� �� �< ��)� ������ ������������� ��� ������ ��� ))�� ������(

����� �� ������� FC

−2 −1 0 1 2 −2

−1

0

1

2

0.0

0.5

1.0

1.5

θ

I(θ)

l = 0.25 l = 0.50

ω

1������� A(+#& ��������'��)� �� 0��� θ �� �������)����� �� �� "��� ������ �� ��� =����� ����� ����)� ������� ) ����)� ��� dg = 0 ��� σ2

g = 1'0� ����������� ��?�����3�� � lg 5���)�� Ig[11](θ, ω) ��� ��'��)� ���)�� �< A(A$6

� & & )����%*���������%� �+�� �� �''������ (����� ��%

�� �������

*� 1������� �� ������ 4)� !������� 3����� � ��� "���� 1����)�� 0����� 9�� ����� ��� "��� ����� ��)��� ( ��� ��� ������ ��' ��� ��� )) �9�� ������'��) � 8����� ��� ������������/ �� � ��� ���<� ����� ���)����� 3��( 1�� ����) ����� 3����� 9������� �� ����))��/ -��� �)� �����'0� ��� ������'��� 1������� �� ������ 4)� !������ �� �� 3�����( ��� � 9���������� ����� � �� %$�� ����� ���0�� ��� ) ���3��� �� �� ��� 9�������� ������������ -��� �)� ����� N '0� ��� Q������ ���� �� 5#$$D6( � ���������������� -��� �)� ����� ��� 8����� ) ���������) 1�'3��� ��� )�� ��)� ����� -��3����� �� ���������/ �� ���� �� ����� ����� 9��'����� ���� - ������)� ���������� ������ ����������� � ( 7���) � ��� *��0������ ���� ��� 7�'�����@�� �� ������)� ���( � -��3����� ��) 1�'� �������� ��� ������'���� 1������� �� ������ 4)� !������� ��� �� 8����� ����3����� � ��� *��������� ��� ������ �� 7� ��( 7����� � 7� �� �� �� ���������� ��'/ �� ����� ��� ��� ������ �� � ��� ���� ���� ��������������� � / ������� ��� '�� � �� / ���� ��� ������ ���� ���) ��� )) ��7� ���� ���� �� �� � ( *� ��� !���������� ��� "��� ����� �� �� 4�� �

����� �� ������� FA

������ ������ � 7� �� ��� ��� �� ��������� � "����( �� ��� "���� 3����� ����� �)� ��� ��� 9��������������� ���� 3�� � ( >�� �� �� ������ �� -�����4�� �� ��� ��� ��� ����( -�� ���� ������ �� "��� ����� �� ���������/ 3����� E�������������1��� � ��' �� !���������� ��� "��� ����� �� �� 4�� ���3������(

�� 1��� � ��� E�������������-��� ���� ��� ��' H��������� 5+%GA6���0�� ��� ��� ��) -��� ��� ��� "���������)�������( >� 3���� ��� �3�1����)��& ��� ��� �� 1����)�/ ���� ��� ��� ����� � ��3�� ����3�� ����7�'������������ y ��' ��� �� ��' �������� � ����)� �� β ������ � ���� ��)������� ����� ���� x ���0��'0���� ���� &

E(y|x) = f(x, β)( 5A(A+6

� ���� �� f(x, β) ���� ��� ��� �������� �� ����)� ��� β ��/ �������� � 3����� ������( � �3� � 1����)� � ��� ��� ��� / ���� �� 9�������� y ��� ������ � ���� �� ��� ��3�� ����3�� �� V

(E(y|x)

)� ( 1�� KE����

����������������� ��L ��� *������ ��� y ��:��� H��������� 5+%GA6&�

QL(β) =∫ E(y|x) y − m

V (m)dm( 5A(A#6

�� "� ���� ����� �:� �� � ��� �)� ���/ ���� �� 1��� ��� ���E��������������������� �� ���� ��) ����)� �� βi/ �� �� ������ � E����-��������� ��/ �=������ � ��������' �� ��� � 3� �� -��������� �� ����� !�<)�)����������-��� ����( � E����-��������� �� ����� )�� �����1��� ��� ��� E��������������������� �� ���� ��) ����)� �� βi ���&

QS(βi, y) =∂

∂βiQL(β) =

y − E(y|x)V(E(y|x)

) ∂

∂βiE(y|x)( 5A(AC6

.���� ���� ��� E(y|x) ��' x 0��� �� *������� E(y|x) = f(x, β) ����0��'0����( �� ��� �� "���������'��� �� )������ �������� � ����)� ��β′ = [β1, β2, . . .]/ � �� -��������� �� �� 9�� ��/ ������ ������� ���)��� � ��� ��� ��� ����� 1��� ����� 5A(AC6 ��� ����( �� ���� ����� 3�����5H���������/ +%GA6/ ���� �� ���)�� � 5A(AC6 ��� E����-��������� �� ���������' �� ��� ���/ �� ���� �� -��������� �� �� ��� !�<)�)����������-��� ���� ��'3�� 5���� #(G6( ��� ��������' �� ���&

E[QS(βi, y)

]= 0 5A(AA6

σ2[QS(βi, y)

]= −E

[∂2

∂β2i

QL(β)]

=1

V(E(y|x)

) [ ∂

∂βiE(y|x)

]25A(AD6

� 1��� ����� 3����� ���� ))�� �� ��� - ���� ��� 3����� ����)� ���βi �������� ( *� ��������� ��� �� �� *������ ����� y = [y1, . . . , yG] 3�����

�$��������� �1?)C* �����'���� �� ����� ����%�� ��� ��� ,�H������ ��� I������%�����������%���� ��� ���� ������ E����� �� ���� ���+ ,��� ,�������� (��� �7� ��� ������ 7����������+

����� �� ������� FD

�� -��������� ���� ��� G *������ ����� 3� �� ��� !�<)�)����������-��� ���� ����� ( �� -��� �3�� ��� E����!�<)�)����������-��� ����βi � ��� H�� / '0� 3������ �� -�))� ��� -��������� ���� ��� ��������*������ ����� >��� ���� ( � 9����� ��� -��� ���� βi ���� 0��� �� KE������'��)� ��L �������� 3�����( 1�� KE������'��)� ��L ���� 7�'������������yg 3�� �� 9������;��������!� �< ��� ���)�� � ��� -��������� �� ��������� ( >��� *������� 5A(AD6 �� '0� �� E������'��)� �� ��� *������ ��� yg&

QIg(β) = −E

[∂2

∂β∂β′QL(β, yg)]( 5A(AF6

*� )������� ����� ���� ������ �� ��� �� ��� E������'��)� �� ����*������ ��� ���� �) ��� !� �</ ����� ���)�� � ��� ��) ��3�� ����3�� ���.�����!� �< ��� E����������������� �� ��� ����( � E������'��)� ����� G ����������� 7�'������������ y = [y1, . . . , yG] ���� ��� ����� 1�� ����� E������'��)� ���� ��� �������� *������ �����&

QI(β) =G∑

g=1

QIg(β) 5A(AG6

) QIg(β) = −E[

∂2

∂β∂β′ QL(β, yg)](

� *���0����� ��� ;����� �� ��� E������'��)� �� ����� �����'/ ������ 9������;��������!� �< ��� E����!�<)�)����������-��� ��� ��� "������������3�� � β �����<)� � QI−1(β) � / ���� ����� H��������� 5+%GA6(�� ���� ����� 3�����/ ���� �� E������'��)� �� ������� ���'��� ��� ����������'��)� �� �� *����� �� ��� �<�� �� 9�� ����� ��� 7�'������������yg( ������� ) ����� ��� 9�� ������� ��� ��� �<����� ����� ������'�)��� )) �� E�������������!� ���� ) ��� !�<)�)����������!� ����0����� 5H���������/ +%GA6( � 1������� �� ������ 4)� !������ "����������)������ ���/ ���� ��� 1��� � ��� E����!�<)�)����������-��� ������'��� ��' ���� !������ 0��� ����� 3�����( �� ���� ������ ��� ����� 1�������� �� ������ 4)� !������ '0� �������)����� �� � "��� ����� ��/ ��)!����� ) ������� ����)� ������� ��� ��) !����� ) =����� ����� �����)� �������/ ��)��� ��� 3�����( � "���� ��� �������� �� ����)� �� β0������)�� ����/ 3��� �� � �)����)� �� ��� 1�'����� ������ ���/ ���������� �� ��������' �� θ ��� ω ���� ������( 1�������� ������ �� ��� ����) E����!�<)�)����������1��� � �) ���� �����)������ 1��� �/ ������ �� �� �0� ��� ���� ��� )) �� 9�� ������'��) �������� � (

0������ #��������������

�� E����!�<)�)����������1��� � ���� �� ��� 1������ ��� Q������������ �� ���� ��� � "����( �� - ���� �� Q����������� �� ��� �� *������ ����� ��3��� ������ / 3�� ��������� ��� ������'��� -��� ����'����� ��'����� N '0�

����� �� ������� FF

��� Q������ ���� ��) *����� �� 5#$$D6( ��� )�� 8����� ��� ��������� �� "��� ����� �� ���/ ���� ��� ��� 1��� � ��� E����!�<)�)����������-��� ���� ��' �� 1������� �� ������ 4)� !������ ��3�����( ;������ ���� �� ��� 1������� �� ������ 4)� !������ 5A(#G6 ) ������� ����)� �������5A(C#6 3�� �� 1����)�/ ���� �� ����� �)�� � "��� ����� �� 1�'���� g��� *�������

log(tg) = kg + lgθ + cgω + eg 5A(AB6

'��� / 3��� eg ��� ��'���� ��� �� � "��������)����� � � ( ������ )�� '0��� "��������)����� � eg ��� ��� )) � 9�� ����� ��� ��� �� � �)�����)� �� ������ / ���� �� -��� ���� ��� ������������)� �� θ ��� ω 0��� ��������2))����� !�<)�)����������1��� � ��'�����( �� 3���� � ;�� ��A(#(+ '0� �������)����� �� � "��� ����� �� ����� ( *� ���� E����!�<)�)����������-��� ���� ���� �� ������ 9�� ������'��) ��� eg ������� �������:��� ( *������� � �������/ ���� ��� ��3�� ����3�� ��� "��������)������ � eg >��� � / 3�� ����� ��� ������ � ;��� �� � kg 8������ ������ 3���������( >)) )�� '����� ��/ ���� �� ��� �������� 1�'����� �� 9����� σ2

��� "��������)����� � eg '0� ���� �������� ��� 1�'����� ��� ���� ���'��� ��� ������ � / ���� ��� ��� E����-��������� �� 5���� A(AC6 ���� 1�'����g ��� 9�� ��&

QS(θ, ω, log(tg)

)=

log(tg) − (kg + lgθ + cgω)σ2

[lgcg

]( 5A(A%6

� �������� �� ����)� �� ��� E����-��������� �� ��� �� ����2������� ���������' �� θ ��� ω N �� � �)����)� �� kg/ lg/ cg ��� σ2 3����� ��������� ���������� � ( *���0��� 3����� ���� ��� ��) / ���� ��� �� � �)�����)� �� ) ����������� �������� � 9��� ���� ���� ��� ������( ���-��� ���� ��� � �)����)� �� � �� ��) "��� ����� )����� 5A(AB6 0��� ��!� ����� ��� !�)�� � )2����( 4� ������� �2���� �� � �)����)� �� ) ��)������ 1��� � ������ � 3�����/ 3� �� � �)����)� �� ��� !������ '0��������)����� �� � "��� ����� ��/ 3��� )�� ��� )) � 1����)�� 0��� ��9�� ����� ��� ����2������ ���������' �� )��� ( 1����)�� 0��� �� 9�� ������ ��� "��������)����� �� ��� �������� � �)� ��� ���'0� ��� �� 3����(>������ ��� -��� ���� :��� ��� � 1����� 1(#(+(

*� *������� ��' �� ����2������ ���������' �� θ ��� ω 3����� �� "���� ����� �� ���� ������ �� ��� �������� 1�'����� ��� ���������� ���������������))��( �������� 5A(A%6 ��'0�� ��) ���� *���������/ �� �� ���� 1��3������ ��� E�������������1��� ��� ��� H��������� 5+%GA6 ������� ���)0����( 4� ������� ������ �� ��� ����� �) ���� ��'����� -�����'��� ���E�������������1��� ���/ �� �� 9����� ���� *������ ��� V

(E(y|x)

)= σ2

��� ��� ��) ����� �� ��3�� ����3�� ��� *������ ��� ������ (

�,�� ������� ������'��� .�������� ��� eg ��� �����'������'��� ��� ���� ����� %�������'��5�%�� ���� ������ �� ���'� ���� ������������������� ��� �� ������������ 3��%����������� -�������� �����'����+ 0������ ��� 3������%���������� eg ��� ���'�������� ���������'������'�� .�������� σ2

g � %4���� ��� �� ������������ 3��%���������� ��� 6������ ���σ2

g ���'� ��� &���������(��'��� σg ��������� (�����+

����� �� ������� FG

� �!�"�� ��� #�������:��������

���� E����!�<)�)����������-��� ��� '0� �� ����2������ ���������' ��θ ��� ω ���� 4�� ������ ����� )�� �� ������ �� � �)����)� ��� �������/���� �� 1����������� ��� ��������' �� ��3��� 3�����/ '0� 3����� �� -�)�)� ��� E����-��������� ���� ��� �������� 1�'����� >��� ���� ( 4�������������� ������ �� ��� �� ����) -��� �3�� �) ���� ���� �-=������-��� ���5H���������/ +%GA6(

�� ��'��)� ����� ��� ���� 1�'���� ��� 4�� �'��)� �� 3���� �� ���E�������������-��� ���� 0��� �������� 5A(AF6 ��:��� ( *� ������� �����)� ������� ��� ��3�� ����3�� �� ��� "��� ����� ���� ��� '0� �� E������'��)� �� ���� � �)� �� ��'��)� ���)� �<&

QIg(θ, ω) =1σ2

[l2g lgcg

lgcg c2g

]( 5A(D$6

�� �� ����� ����� ��� ��������'��)� �� �� �������)����� �� �� "���� ����� �� 5���� �������� A(CF6/ �� ���� ��' ��� ��������� 1������� ���E������'��)� ���'��� �� ������ � 3����� ����( � Q������ ))��� �����������'��)� �� ��� E������'��)� �� � ���� Q�����������/ �� �� ����)����� �� �� "��������)����� �� ��� !�<)�)����������1��� � ) ��)E�������������1��� � ��� ��� � ( *� ������� 9�� ������� ��� "���������)����� � eg ������� ���� ��� ��'��)� ����� ��� ��� E������'��)� ��QIg(θ, ω) ������� ���'����� ��� �� ��������'��)� �� Ig(θ, ω)( *��0���� ���E������'��)� �� ���� � �)� ���� ��� 3������� 3�����/ 3�� ���� � 0����� ��������'��)� �� ��� !������ '0� �������)����� �� � "��� ����� �� ������ 3����( 1�'����� ��� ;��� ��� ��� E������'��)� �� '0� �� �����������1����������� ��� ����2������ ���������' �� '��� �� 9���������� �� ��*��0����� ���� ��� "��� ����� '0� ���� ������ ������������� ��� ������( �) ������� � ��) �3�����)� ���� ��� �!����� ������ ��� �< ��)� ���������' ������������� ) ��������� ������� ������ ����� 3� 3����� �<� ��)�(

?�������� �� #��������������

�� E�������������1��� � ���� ��� ���� ��' !����� 5A(CG6 ) =����� �����*������� �3����� ��) ��3�� ����3�� ��� ����� �)�� �� "��� ����� ������ � ��� ��� ������ �� � �) ��' ��� ������ ��)����� 0��� �����( �*��������� ��� E�������������1��� ��� ��� � ����) ���� �� 0���� �������� ��'0�� / 3� �� ��) !����� 5A(C#6 ) ������� ����)� �������( �E����-��������� �� ��� 1�'���� g ��� � �� ��) !�����&

QS(θ, ω, log(tg)

)=

log(tg) −(kg + lg(θ − dg)2 + cgω

)σ2

[2lg(θ − dg)

cg

](

5A(D+6

*��0���� ��� ����)� �� �� / 3�� ���� � ) ����� ��� ������� ����)� �������� ����� 3����& � � �)����)� �� ��� �� ��� ������ / ������� �� 1���������� ��� ����2������ ���������' �� θ ��� ω ���� ������ ��� �� ���� ���(

����� �� ������� FB

��� �� � �)����)� �� ��� ������ ���������� � 3�����/ ���� ��) ������ �'�� � 3�����/ ���� ���� ����� �� ������ � 3����� �2����( !��� ����� )����� �� ;�� ��(

� �!�"�� ��� #�������:��������

� �������/ ) ��� ������ ��� "��� ����� �� ���� ������ �� 1������������ ��� ��������' �� θ ��� ω ��� )) 3����� �2����/ ���� ��� ���E������'��)� �� ���� � �)� ��( 1�� E������'��)� ���'��� �� ���� � �)����� ��� �� 1�3������ ��� ���)�� 5A(AF6 �� ��'��)� ���)� �<&

QIg(θ, ω) =1σ2

[4l2g(θ − dg)2 2lgcg(θ − dg)2lgcg(θ − dg) c2

g

]( 5A(D#6

H�����) :��� ��� ��� M=������� ��� ��������'��)� �� �� �������)������ �� �� 9������� 5A(A$6/ �� ���� ��' ��� 1������� ��� ��'��)� ���������'������� � 3����� ����( � Q�����������/ �� ��) ������ ����� �� �� �� ���"��� ����� �� �� �0� ��� ��� �������)����� �� �� !������ ) =����� ������ ����)� ������� ����� ��� 3�����/ ������ ��� ��) ���� ��������������' �� E�������������-��� ���� 0��� �����( �) ������� � �� �3�����)� ����� ��� �!������� �2���� �< ��)� ������ ������� ������ ������ � 3������(

��� ���������

� 1��'0������� ������ ��� ����� ��� �3��� 1���� � ���� ����& 5+6 ��1� ��� ��'��� ��� �� !������ ��� 5#6 ��� *���� ��� ��� !������ '0� �� -��� ����� ��� ����2������ ���������' ��(

-�� ����������� 1�� ���,�����"�����

� 9�� ����� ��� "��� ����� �� ��� *����� ��� ��� 4�� ��'����� ������������ ��� ) ���) ������ - ���������� � )������� 3�����( �� ������������ 1�'���������� ��� 1�'����� ������ ����������� 9�� ������'��)����3�� ��( �� � ����� ��� 0�����������/ 3��� ) 9�����' ��� ����� �� �� ������������ �� 9�� ������'��)�� '0� �� "��� ����� �� �� 4�� � �������������3�����( 73� ����� 9���������/ �� 1����)� �������)����� �� �� ��� �<������ ����� �� �� "��� ����� �� 3����� ��'����@��( *� ����� !������� ������ �� ��� �) 1������� �� ������ 4)� !������/ ��� !����� '0� �<����� ������ �� � "��� ����� �� � ������� � �� ������ ���� .����� !�����(

�� 73���/ ��� ��' ��� ��� )) � 9�� ������'��) '�� ����� �� )0����/������� �� ������� � ��� 1��� �� �������� �� ��� �� � ����) ��� ������� ;��� �� ��� ������ ������������ ������( �� 3�� ��� 1������ ��

,�� ������������ =����� ����� �� ��� ��� �''�������� ������� 8��� ����� �� ��� ������� $����������������� 3��%���������� �����������+ 0�� ��� �B������������������ ������� ��'� -���'� �� ����� &���������� ��� $�������.�������� � (����� �� ����� ���'������ ������6���� �� ��4��+

����� �� ������� F%

��� !���������� ��� "��� ����� �� 3�� �� �������/ ���� ��� ������'��� !�� ����� ������ �����( H����� � ���� 1����)�� )����� ������ ���� .�����!������ '0� ���� �)��� � "��� ����� ��/ �� ��� ��� )�� ���� �� *�������� �3����� ���� ���� �� ��� ����� ���� ��� ���� ������������"� ��������� ���( �� ��������� ������ ���� .����� !����� '0� �� 1������ ���Q����������� �� � ��� !����� ��� ,�< 5+%G#6( H����� �� "��� ����� ������ �)��� / ���� ��� ����� !����� ���� ���� ������ 9�� ������������)�� ���� ���( 1�������� 3�� �� ��2 ��� ������� � ��� ������ ���� .�����!������ '0� ���� �)��� � 7� �� ) ���) ���� �����' & ����)� ������ ���� ��� �� ������ ���� .����� !������� '0� ���� �)��� � 7� �� 3����������� ��� �� ���� !�<)�)����������-��� ���� ) ������� 9�� ������������)��( �� ��� )��/ 3��� )�� �� � �)�'��)� ���'��� ���� ��� !������� '0� �<����� ����� �� � "��� ����� �� ) ��� � �)�'��)� ���'��� ����� ��� �=������ �� !������ '0� ���� �)��� � "��� ����� �� �������� (1��� 3�� �� !����������� �� �����3�� / 3��� )�� ��' ������� 1�����)�� 0��� �� 9�� ������'��) ��� "��� ����� �� ������ � 5*������� � ��(/#$$C6( 9����������� ��)����)� ����� 1��� �� '0� 1������� �� ������ 4)�!������ 3����� �3�� � ��� �� � �� ������ ������������� N '0� ��� Q������ ���� �� 5#$$D6 N 8����� ������ ��� ���� !������ ��� ���3�� ���� ��� ����������� ) !�)�� ���� ����� ������� ��� "����)�����������@�� ��(H��� 8����� ���� ������ �� "��� ����� �� ��' �� ��/ � ��� 3���� ��� ���'������ E����!�<)�)����������1��� � �����������( 1��� �� ��� E����!�<)�)����������-��� ���� ���� �� 9�� ������'��) ��� "��� ����� ������� )) ������( H� 8����� ����� �� ��� ������ ���� .����� !�������'0� ���� �)��� � "��� ����� �� ���� �� ���� � ����) ���� �� ��� )) ��"��� ����� ��� ������� �� ���) ��'��)� ��������� ��))��(

1�� ��� �� ������� ����� 1��� ���� ��) '�� ����� �� 3�����/ ���� '0� ���� >� ���� ��� "��� ����� ���� �� ����� �� 1����)�� 0��� �� "��� ������ ��� ����� �� 3���� ���( H��� )�� ���� � / ���� ��'��)� ��������� �������)��/ ���2 � )�� ��� -��� ���� ��� ������ ���� ������ ��� �3�9������� ������& 5+6 � �0� ��� ��� "�����������������/ �� �� �3���������� ���� ��� ��� .������"� � ���� �3����� ����� ���� ��� ��) ��3��� ����3�� ��� ����� �)�� �� "��� ����� �� ��� 5#6 �� ����������� ���"��� ����� �� ���� ������ �� *������� ��' �� ����2������ ���������' ��θ ��� ω(

H�� � ��� ������ ��� �� 1��� ��� )������� 3����/ 3�� �� 9�� ����� ���"��� ����� ���� ������/ ���� �� 7� �� ��� *��� 3�� ��� ���� �����( ���3���� �� � �)�� 3�� ������ N �� 3���� ��� �3����� ��� "��� ������ �� '0� ��� ��� �� 1�'������2���� ��� ��� "��� ����� �� '0� ��� '������1�'������2���� �� ���������( �� ��� ��) ���� �����/ ���� ��� �� ����������� �3����� ��� ��� ��� '������� 1� 3�� �� ��� �� ��� ���� �� � )2����� / �� !������ 8����� ���� '0� 4�� � ) ��������' �� ���� ��� �������������� ��3������ ��� ������( 7�) ������� ���� �� ��������������� ��� ������ '������� 1� 3�� �� ��) ����0��� 3�����/ ���� ��)���� �� �������� ���� �� � ���� 9�� �������� �������� �3����� "��� ����� �� �� ���� ��� ��� '������� 1� 3�� �� �� :���� 3���� 5-3���� / #$$C6( 4��3��� 3��8����� �� 1�@������ ��� �� ��/ ���� ��� �� ��� '������ 1� 3�� �� ��' ��� ������������ ��������� ������� 5�������� J 9�����/ +%%G6 ��� ��� ��� ��1� 3�� �� ��� "���� � ���=�� �� ������)�2���������� ���( -��� � ��� � �����

����� �� ������� G$

��� ��� ���� ���/ � ���� �� �� �)� ����� ��� �� "��� ����� �� �� ��� ���� �)�� 3�� �� � *������� ��� ��������'����� ���� �������)�( ��������� �2���� ) ��� ������ ��� �� 1��� ��� ���� ��� �� "��� ����� �� '0���� �� � �)�� 3�� �� )������� 3�����( ��� !���������� ��� ��� "��� ������ �� �� ��� ��� � �)�� 3�� �� ���� ��� ������� ��������/ ���� �� "���� ����� �� '0� '������ � �)�� 3�� �� ��� ������ � "��� ����� �� ��'��'��� 3�����( *��� 3�� � ��� ������ ��� 1�'���� �� ���) ��� )) �� 7� ���� t '�����/ ���� ��� ��� �� ��� ��/ ���� ��� ���� �� ����/ ��������� ���� ���� �� 1� 3�� ��)���� ��� ��� ��) 7� ���� t )2���� 3��( ! 1�����)���� E�������������!������ �2���� �� ����� ������ ��� �� !������� ������ �"��� ����� �� ���0����� � 3�����/ 3�� ��������� ))�� ��� �� �� 1�����)�� 0��� ��� 7������������ �������� � ( � �����/ �� ���� "��� ����� ��)������� 3����� ������/ ���� ��� �� "��� ����� �� �� ��� ��� � �)�� �3�� ��/ � 8����� ��� �)������ �����/ �� ��� �������� ���� 3�� � 3���������(

1��� "��� ����� )������ ����� 1��� ��3� ���� � ��� ����� ��� �� ���������������� "��� ����� )������ '0� ���������� �)� ��� ������2� ��� 9��� ��������� 0��� �� � ����������� *����� ��� ��� 1�'����� ����� �� ��������(*���� 3���� ��� �� ����� �� !����� ��� �2�������������� ��'��� ��� / ) 3������) �� ������))��� "��� ����� ��� ����� ����0��� 3����� �2�� �( ���� �� ��������� ��� �� 1��� �� 3���� ��� ��� ��� !�������������������� ���� 1����)���� ����������( �� � �3�� �� ����� ���� ��� ��)����)��9�� ����� ��� 1� ���� "��� �� ��' ��'���� "��� ��� ��� ��'0� ���2 �� �� 7� �����'� �� ����'���� �' �� ������ �� 4��)�/ ���� ��) *����� ��7���))��� ������ ��� ���� 5+%%+6( � .����������3��� ��� ��� 1�������� ��� 1����)���� ���������� � 8����� ������ ��� �� 9��������3��� � ����������������� ����� �& 1����� ��� ���� �� ����� �� 1����)�� 0��� ������� ��� H������)����������� 3����� 9�� ������� ������ � / ����� �0�� ��� ��� *�� � ���� ��� ��� ���� �� !������ ��'��'��� 3��( � ����� ���� ������ �� � �� ���� ) .� �������( ��� Q��� ������ ����� �� ������ �� !������ '0� ������ H������)������'����� ��' ��� *����� ��� ������� ������� � � ��� ���3�� )2���� N !������ '0� ������ H������)�������� "��� �����'����� ��� �� ���) '0� ���� ������� ����� ������� 3� ��)*����� ��� �2��� ��)���<�� �� ������� �� ��'�����( 7���) ��� �� �� 3������� 9������� ������ '0� �� ����)� ������ ���� �� ��� ��������������� �����)���������������� !������� 5)������ ������ *������ ����� ��� ������6�� ������ ����� 1�3�������� ��� �������(

+������� ��� ����������� � � ��� )!��,����� �!�"��

1����������� ��� ������ ��� �� !������ 3�� �� 1����)�/ ���� �� "��� ������ ���� ������ ��� ��� ��������' �� ���� 1�'���� ��������/ ���� ������� ��� ���������� ����2������ ���������' �� θ ��� ω( H����� �� 1�'����������)� �� �� ��� �������� !������� � 9��� ���� ��� )) / ������ ��������� ��� "��� ����� )�� ��� ���� ������ ��� 1����������� ��' ��� �����2������ ���������' �� ���� ���( H� �� ��� �"4�!������� � �� ���� ����������'��)� �� � *������� ��� ���)� � ����� 9����� ��� -��� ��� θ��� ω( .���� H�� � ��� ��������'��)� �� 0��� �� �������� ����)� ��/ �������� ���������)�� � � ��� ��'��)� ���)� �</ ��� �� )����)���������

����� �� ������� G+

!������� ��� �� 3����� 9������� ���� '0� ��� -��� ���� ) ������� 9������( � '0� ��� ������ ����� ������� � ��� "���� ��� �� ��������'����� �� �� ������ � / ���� �� ������� ��' �� *���� ��� ��� "��� ����� �� '0��� -��� ���� ��� ��������'����� ����������� 3�����(

*� ��� ������������ "��� ����� )������� 3���� � ��� "���� �� 9�� �����������)� �� ��� ���� �� ��� ����2������ ���������' �� ω ��� θ )�������� ( �� ����) ���� ���� �� ��'��)� �� ��� "��� ����� �� 0��� �� 1���������� ��� ����2������ ���������' �� ��� �3� ���)�� �� ��& 9�� ��� ��'���)� �� ���� 9�� ����� 0��� ��� �� ����������� 9�� ����������)� �� ��� ������ 1� ��� "0��'0����� ��� 9�� ����������)� ��� ��' �� ��������' �� θ ���ω( �� ������ 3����� �3� 9�� ������'��)��/ �� ����� 8�3��� �� 9�� �����������)� �� )������� 3���� 5��� ���� �������)� �� η �� �������)����� �� ��"��� ����� �� ��3( �� �� ��� � λ �� ��� �<����� ����� �� �� "��� ������ ��6( 1�� )2����� "���������'��� ���� 3����� ���� ��� ������ ��� ���=����� ���� ���� �� ���� �� ( �� ��� � ���/ ���� �� ������ 1� ��� "���� ����� ��� ����� '0� �� ���) ��� ��'��)� ���'��� �� ����� ������� � (

*� ������� ����)� ������� '��� �� � �)�'��)� ���)� �< ��3��� '0���� �<����� ����� ������)����� 3� ���� '0� ��� ����>��)����� ������)��������� �� ���( �� 9������� ���� ���� �� �� � �)�'��)� ���'��� �� � ��������� �� �0�� ��� ����/ �� '������ ���� )� ���������� �� 4�� � ��'�����������/ ������� '0� ���� 1����������� ��� ��������'����� ) ���) 4�� �������� !���������� ����� 3����� ����( ;��� �� � � �)�'��)� ���'��� ������� �� �"4�!������� ��� �� �< ��) ���� ���� �� � �)������ ��� ���/ ������) *����� *���� � ��( 5#$$+6/ ���� �� ��)���<�� ����)� �� ����'��)� �����/ ���� ��) *����� -�)�8)� 5+%BC6/ �� :����(

*� =����� ����� ����)� ������� ����� ���� '0� �� ��������'����� � ��)�'��)� ���'��� ����/ 3� �� ���� �� ��'������!������� ) �"4�*�������' �� ��( � � �)�'��)� �� � )�)��/ 3��� �� 1��������� ��� ���������'����� ) ��� � �)���� �� ��' ��� ������ ��)����� ����))��'��� (1�������� 3���� �� =����� ����� ����)� ������� �� ��'��)� �� ) ������)����� � ��� �3����� � �) ��� ������( ���� 1���� �� �������� ����� !������ �������� ��� ��) ) �� �� ;�� �� ������ ��� ��/ �3�����)� ������� �!�����/ �� 3�����) �< ��)� !���)��������������� ) ������� � �)��'��)� �� ����������/ ���� ����� 1������� C(#( �� ��� � �����' ��/���� �� "��� ����� )������ ��������� '0� �� ����� � �< ��)�� ������ �������� ������ ���(

1��� ������ ���� .����� !������ '0� ���� �)��� � "��� ����� �� �2����� ��� -��� ���� ��� ��������' �� θ ��� ω ���� � 3�����( � � �)�'���)� ���'��� ���� ����� !������ 3���� 8����� ���0�� ���� 9�����'� ��'( -��3��� �� ��� ������� ����)� ������� ��� ���� �� ��� =����� ����� �����)� ������� ��� �� ��'��)� ���'��� ���� ��� ��������'����� ��������� ��� ����������� �� ���� �� �) >���� ��� "������'�� ��� ) �����)������ ��� �����)����� ��������'����� ����� >���( �� ��� � �����' ��/���� �� ������ �������� �� / �� ������ ������ ��� "��� ����� �� ��� ) ��� �� 9����� ������ ��� 3����� �2����( 9������� )�� �� � �)�'��)�� �� ��� ��)����)� ������ ������ ���� .����� !������ '0� ���� �)��� �"��� ����� �� ) ��� � �)�'��)� �� ��� ����)� ������ !������ '0� �<������ ����� �� � "��� ����� ��/ � ��� )�� '0� �� ��)����)� ����� !�������

����� �� ������� G#

���� �����0��� ��� ����)� ������ !���������� ���� ��'��)� ��������� '�� /��� ��' ��� ��� �)������ ����� ( � 3����� � ����� 1����)�� ��� ���� ������'���� !������ 3����� '������ ) ��������� � �)�'��)� �� ������ (4� ������� ���� ��� ����� �����)�� ) ��) !���� ��'��)� �� �������� O������ ��� H������� 5+%G#6 ��������( 1�������� ���� ��� ��'��)� ���������� ������� 3�����/ 3��� �� "��� ����� �� ��� ���� �)��� / �������� � )������ ;� ������ �����:��� 3�����( �� ������ ���� .����� !������ '0� ���� �)��� � "��� ����� �� ���� ��� ��)��� ��'��� ��' ��� ����)������� ;� ������ ��3� ���( ���� �� '����� 1�?2���� ��� "��� ������ �� ���� ��� ��'��)� ��������� ������� 3�����( � ������ ���� .�����!������ '0� ���� �)��� � "��� ����� �� ���� �3�� ) ��� �"4�!���������� ���0�� ��� 9�����' ��� � �)�'��)� ���'��� ��/ ��� ��� ���� ��� ���� ����' � ��������' & � ���� ��� !�<)�)� ��� ��'��)� ���'��� �� 0����� ��������'����� ���� ��) ����)� �� kg ��/ 3������ 3�����) ����� ��H��� ��� ��� �)��������� ���� �� tc ��� )) 3�� 5���� A(+G6( ������ H��� ��� 7� ���� �� tc ���� ��� ��'��)� ���)�<)�) ���� ������� ����������� 3�����( �� ���� ��� '0� �� �� 3������ ���� ��� 4�� � ����0 ���(�� 3� ���� 9�� �� ��� 9��3������ ���� �)��� �� "��� ����� �� � ����2 ��� "���� �� 5.�� ��� �/ *��3� J !�3��� / #$$#6(

*� 1������� �� ������ 4)� !������� 3�� � ��� "���� '0� �� "���������)����� � e �� ���) � �) ��� ��� )) � 9�� ������'��) ������))��( 7��-��� ���� ��� ��������' �� ���� ������ � ��� ������ � 9�� �����������)�8����� ��� ��'��������/ �� �� )���� *��������� ���� �� 1��������� �����������' �� ���� ������ ) .�'� ��� E����!�<)�)����������1��� ��������� � 3�����( 1��� �������� ��� E����!�<)�)����������1��� ��� � �� ��'��)� ���)� ��:��� / ��� � *������� ��� 9����� ��� -��� ���� � �� /�� E������'��)� ��( �) ����� �������)����� �� �� "��� ����� �� �� ����� ����� !� ��� ��������'��)� ��( �� )��� 8����� �� ������� 9�� �������'��)�� ��� �3�������:� ��� ���� ���& H��������� 5+%GA6 ���� � �����/ ������ E������'��)� �� ��)��� ��2 �� ��� �� ��������'��)� �� 3��/ �� ������ ���� �� ����� !���������� �� ���) ��'��)� ��������� ��)) / 3��� �������� 9�� ������'��) ��� "��� ����� �� ��� ������ � ( �) 9������� ��)K��� ������'����L 1��� � ��� ������ ���� .����� !������ '0� ���� �)���� � "��� ����� �� 3�� �� E������'��)� �� ���� �0�� ����� 9�����' 0������ H�� ������� ��� ��������'����� ��'( �0� �< ��)� 1����������� �)) �� E������'��)� �� ��� ��( � -��� ���� ��� ����2������ ���������' �����: �� �������� ��� ��) �0�� ����� 9�����' ��� E������'��)� ��( *� �������� ����)� ������� �2���� 0��� ��� E����!�<)�)����������1��� ����� ������ ������� ) ��������� ������� ������ � 3�����( *� =����� ������ ����)� ������� �2���� �3�� ������ �� ) *����� ��� � �)���� ����� ) ������� ������� ������ � 3�����/ �� ������� ��� !������ � �� ���� '0� �< ��)� 1����������� ��(

*���� ��� ��� -��3������ ��� ������� ��' ��� ��'��)� ���'��� ������� �������� � �)�( �� ����0��� ��� ��) / ���� �� *��������� ��� ���)�� � ����� 9����� ��� ��������' ����� ���� ��' ��� ��������'��)� �� ���� �)� ����� ( !����� 1������� 0��� �� 9����� ��� ������ ����� ���� ��������� ����� ���� � ) ��) 9�����' ��� � �)�'��)� ���'��� ���� �������( ���� �� 3����� 9������� ���� '0� ��� ������ 9����� ��� ������ ����� ������� ���� ���� ���3�� � ��� � �)�'��)� ���� 0��� �� ��������'����� /

����� �� ������� GC

���� ���� ���������)�� � Ig[11](θ, ω) ��� ��'��)� ���)� ���� ��� ��������� �)�( 1�� ����) ����� ���� ���� � ������ ������ ��� 9�����'� ��� � �)��'��)� ���'��� ���� �������� � 3�����/ � 3������ *������� ��� ������ "��� ����� �� ��� ������ !������ �������� �2�� �� ��� � 3������ *�������� "��� ����� �� ��� ������ ����� �� �� �� ��� ���( 9������� )�� ����� *������ ) ��� *������� ��� �3�����)� ���� ��� �!������/ � ��� )��'�� / ���� �� �' ��)���)�� �� ���( "��� ����� �� ��� ��� '0� ��8����� ������� ������������� ������ ����� �� �� ��/ 3����� ) ��� � �)�� 3�� ����� ���� �������� ������ � 3����� �2����( ��� 1������ �� � ����������� H��� '0� �� !������ '0� ��� �������� "��� ����� ��( 1�'����� �������������' � �� ���)� ��/ ���� ��������� �� -��� ���� �< ��)�� ������� �� ����� ���: �� / 3��� ����� ��� � �)�� 3�� �� �� "��� ����� �� ����� -��� ���� ���0����� � 3�����( �� ���� � ���) ��� ���� ;�� �� ����������� �� ������ 3�����( 7���� 8����� )��� ���� �� ����� ���� ��� ��)�����)�� !���������� ��� � �)�� 3�� ��� "��� ����� ������ 3�����( ���)4��)� � ��� ����� � ;�� �� ��3�)� (

���

������ ���������

��� ���������� ���

������������

GA

GD

*� ��� ����'0����� ��� �������������� 4�� � '����� ��� ��� � �)�� �3�� �� ��( ���� �� 9��'0������ ��� ��)�� ����� 0 � �� 4�� � � �� ) ����3��� ���� )2����/ �� *����� ������ �� ���� ������ ��' � �)����� �������� ��'�����( �� � ����� ��� ���3��������/ ���� �� "��� ����� �� �� 4�� �� ��� ����� �������������� ��������� ���0�� ���( �� ��� ��������� ;��� ��� 3����� �� 9�� ������� ��� � �)�� 3�� �� ��� ��� "��� ����� �� ����� � �)� ���� �������������� 4�� � ����� ���������� �������� ( � 9��� ����� ��� � �)�� 3�� �� x = [x1, . . . , xG] ���� ������ �� ���) 4�� ���G � �)� ��� ���� ��� ���� ����2������ ���������' ��/ ��� �� ������ ����������'����� θ( � 9�� ����� ��� "��� ����� �� t = [t1, . . . , tG] �� ���4�� ��'����� 3���� ��' �3� ����2������ ���������' �� ���0����'0�� / ��'�� ��������'����� θ ��� ��� "������'�� �� ω( �� �3�'�� ������� !������������ ������� �� 3����/ �� ��� .�3��� �����' :���� ������/ ���� "���� ����� �� ����� ���) ���� �����:����� ��� �� ���� ��' ���) 3� ������� �� �����( ;�� H�� :�� 8����� ����� ��� ��)����)�� 9�� ����� ���"��� ����� �� ��� ��� � �)�� 3�� ��( �� � ������ ��� ����� 4��� ���1��� (

������������� 4�� � ��� � ��� "���� '0� ��� ������ �� �� �� ����� 4�� � �����)�� �� 3���� / �������3��� '0� -��������� ���� ��� )) �� 1� ���������� � �( ��������� ����� "�'����������� �� ��� ��� �� ����2������ ����������' �� θ ��� ω ��� ��)����)� 9�� ����� f(θ, ω)( *� 1�3������ ���4�� � ��' ��� ��� )) � ������ 3�� ��) ��� K7�'����� �������L ��� ��� "��'����������� �� �������& � ������� 1����������� ��� ����2������ ����������' �� θ ��� ω �� ���� ������ ��� ���� "����������� ��� 7�'������������(� ������� �� 1����������� ����� ��������' �� ��� ))�� �� 9�� �������� � �)�� 3�� �� ��� "��� ����� �� �� ��) 4�� ( 1����)�� ������� ��9�� ����� ��� "��� ����� �� ��� � �)�� 3�� �� ���� ������ ) ���������'����� θ ��� "������'�� �� ω ���� ����� �� 9�� ����� f(t,x|θ, ω)( ���)����)� 9�� ����� ����� ��2 �� � ��� ������ �� ���� ��� �� ��'������1��3��� ���� 4�� ������ '������ ) ��� 9�� ����� f(t,x|θ, ω)f(θ, ω) �����������( �) �� �� !������ ��� '�0����� ;�� �� ����0�'�� �� �2����/ ��� 3� ���1����)�� �� 3����(

�� K,�))�� ,���� ,� ����L ����� / ���� �� *��0����� ���� ��� ���)����)�� �������� ��� 7���))������ �3��� �����)��� ����� ���� ������ 3�� 5-����� J 7��� / +%B+6( 1�� ����) ����� 3����� �������3��� ����� �"4�!������� �� 9�� ������� ��� �������� � �)�� 3�� �� �� *���������' �� ��������'����� θ ��� ��������� ������))��( Q��� ��� )�� ������������� ��' �� ��)����)� !���������� ��� 9�� ����� ��� "��� ����� ����� � �)�� 3�� ��/ '��� ������/ ���� �� *������� ��' �� ��������'����� θ ��� ��� "������'�� �� ω �� "��� ����� �� ��� � �)�� 3�� �� ����� � �)����������� ��������� ���( ��� 1����)� 3�� �� ��� !���������� ��� ���)����)�� 9�� ����� ��� "��� ����� �� ��� � �)�� 3�� �� ���:� �� ��@��N ���� �������3��� ��� ��� ����� 5#$$G6/ 4����� 5+%BA6 ���� �������� �����������-���� 5#$$G�6( ��� )�� ��� ��� ����� �� ����������� ��� "���� ����� �� ��� � �)�� 3�� �� ���/ �� '0� �� ��)����)� 9�� ����� ��� "���� ����� ��/ � �)�� 3�� ��/ ��������'����� ��� "������'�� �� ���� ������� �� ��'������ 1��3��� ��� ������ ��� ���� ������ �� ��� �� �� �����4�� �������� �� *�������&

GF

f(t,x, θ, ω) = f(t|θ, ω)f(x|θ, ω)f(θ, ω)

=

[G∏

g=1

f(tg|θ, ω)

] [G∏

g=1

f(xg|θ, ω)

]f(θ, ω)(

5��(#6

>)) )�� '����� ��/ ���� �� 9�� ����� ��� � �)�� 3�� �� ��� ��� �����������'����� θ ������ / �����'��� ��� ���� *������� ��&

f(t,x, θ, ω) =

[G∏

g=1

f(tg|θ, ω)

] [G∏

g=1

f(xg|θ)]

f(θ, ω)( 5��(C6

�0� �� 9�� ������� f(tg|θ, ω) ��� f(xg|θ) ���� �� ������ ������������!����� ��� ��) �� �� ��� ��� �� ;�� �� ������ � 3�����( �������� 5��(C6�������� ���� �� !���)�����/ ��� ��� -��� ���� ��� ��������'����� ���3��� ������ ��� � �)�� 3�� �� ��� ���� ������ ��� "��� ����� �� ������ (1�������� ���� �� ������ 9�� ����� f(t,x, θ, ω) ��� ��� � �)����)� ��� ����"4� ��� "��� ����� )������ ��/ �� �������� ��� ��� ��� ���� 1�3������� ��� !���)������ ��� ��� )) 3����� )0����( � -��� ���� ��� � �)�����)� �� � '0� ��� �3�����)� ��� ��� �!����� � ����� -�' 3�������� ���)���� � ( H� �� � �)����)� �� ��� "��� ����� )������ ��� )) 3������2����/ 3���� ���� � ) ��� �� ;�� �� ���������3��� � 1����� 1 ����� (>�� �������� 3���� 8�����/ 3� �� � �)����)� �� ��� �"4� ��� "��� ������ )����� ��)����) ������ � 3����� �2����( �� ���� � ��� '��������;�� ��� ��)��� ��� 3�����(

1�������� 3����� ��� '0� ���� ��������������� "��� ����� )������ ������ ����� -��� ����'����� �� 3���� / ������� ��� '0� ���& �0� �� �����!������ ) �������)����� �� �� "��� ����� �� ��3� '0� �� ����� ������� ���� .����� !������ '0� ���� �)��� � "��� ����� ��( � -��� ���� ���!������ '0� �<����� ����� �� � "��� ����� �� 3�� ��� �� ���� � / �� ������� !������ ���� ) .�'� ��� -��� ����'����� ��� ������ ���� .����� !������� '0� ���� �)��� � "��� ����� �� �� �� � �� �������� ������( 1�����' �� ����� ��� ������'���� 1������� �� ������ 4)� !������ 3�� ��� �������� ����������( �� 3�� �� ������ �� - ���� ����� / ���� ��� ������ �)����)� �� 0��� �� '0� �� !������ ) �������)����� �� �� "��� ������ �� ��������������� !�)�� )� ������-��� ��� ��� ))�� ������(

1��� ��������������� -��� ����'����� ������� ��' ��� !�������!�<)�)����������!� ����( 4��3��� 3�� ���� ���� �� !�)�� )� ������-��� �������������/ ��� ���3���� 3����� ����/ �) - �� 3�� � '0� �� !�������!�<�)�)����������!� ���� �� ��� ))��( �� !�������!�<)�)����������1��� � ���� ��3����� ��� - ���������'����� � ��� �������� ����� 4�� � ����� �������� 3�����( �0� ��� �)�� ���� ��� -��� ���� 3�� ��' ����!�1���� �)�� ��� �)�� ��/ ���� ��� "��� 5+%GG6 ���0������@��( ������� � ��� ��� �)�� ���� ����� ���������� 1��� ��� :���� ��� � ��� ������ �� ;�� ���( �) ����� �� ;�� �� 3�� �� -��� ���� ��� ������ ���� .�����!������ '0� ���� �)��� � "��� ����� �� �� ����� ������ ��� ( �) ��� ��

GG

;�� �� '��� ��� ������ *���������� ��� ����)� ������ ���� �� ��� 1�������� �� ������ 4)� !������� '0� �������)����� �� � "��� ����� ��( ������� ��� ��������������� -��� ����'����� 3�� � -)��� ���� �� ������ /� ����� �� ������� ��� ����)� ������ ���� '0� ����������� - ����������)'���� ������� � 3��( �� 3�� ��� �����/ ���� '0� ��� ������ *�� )�)��� ��� � �)����)� �� ��� � - ���������)'���� �� 3���� ���( �� � ��������� ��� 0�����������/ �� ���� � �� -��� ���� ��� �"4�!������ ������� �� - ���������)'����� ������� (

������� �

���!����� �"����� ��

��!������� #����

������

H������ ) ��� �� 1����� ��� 1��� �� 9�� ����� ��� � �)�� 3�� �� ���"��� ����� �� �� �������������� 4�� � ����� ���������� �� ���� � 3������/ � ��� 4��)� ��� �3� �� 1����� �� �� ��)����)� !���������� ���������� ������ �)��'�� � ����( ��� )�� ����� ���/ ���� �� *������� ��'�� ��������' �� ���� ������ �� "��� ����� �� ��� � �)�� 3�� �� �� ��� G� �)� ���� 4�� � ���������� ��������� ���/ ���� �� ��)����)� 9�� �������� "��� ����� ��/ � �)�� 3�� ��/ ��������'����� ��� "������'�� ��3�� ���� ������ ���������� 3����� ���&

f(t,x, θ, ω) =

[G∏

g=1

f(tg|θ, ω)

] [G∏

g=1

f(xg|θ)]

f(θ, ω)( 5D(+6

��� ������ � 9�� ����� ���� ��� ����� ��� ������ ��� �"4� ��� "4�!������( �� ����) ;�� �� 3����� � �������� 5D(+6 �� ������ ���� .�����!������ '0� ���� �)��� � "��� ����� �� ) ��) ) �� �� ;�� �� �������������/ �3�����)� ���� ��� �!����� ��)���� ( �� 9�� �� ��� ������� ���� .����� !������ '0� ���� �)��� � "��� ����� �� � ��� ��� � 1�����)���� �����/ �� ���� ��� )) � ���) '0� �� "��� ����� ��� ����� �������))�� 3����� )���( -�) ���� ��� 1��� � ���� ��' �� ) ��� �� ;�� �������������� !������ '0� �<����� ����� �� � "��� ����� �� ����3��� 3������(

)�� *����� #�(����������

������ ���� .����� !������ ���)�� � ��� 1������ ��� Q����������� �� ����������������� ��� �� ��( ������������ ��� ������ ���� .����� !������

GB

����� �� ��������� � �������� G%

� �� ����/ ���� ��� ������������"� � ����� ��� ���� �� ��� ����� ����� 0��� ��� )�� ���� �� *������� �������� 3��( ��� 1�3������ �������������� ��' �� !���������� ��� "��� ����� �� �� 4�� � :��� ��� �!����� 5A(+B6( ��� !����� 5A(+B6 ������� �� .������"� � ���� ������ ) ��������'����� θ ��� "������'�� �� ω ��� *�������&

hθ,ω(t) = hBg(t) exp[lgθ + cgω

]( 5D(#6

��� � lg ��� ��?�����3�� ��� ��������'����� ��� cg ��� ��?������3�� ��� "������'�� ��� ω ��' �� .������"� � ���� ������( *� ��� .������"� � ������ �� ��� �) �� KH������������� L/ ���� ��� ������ ) ����� ��!�)�� ������ / 3��� �� �� �� ���) ��� )) �� 7� ���� ���� ��� ������� �� ( -�3��� ��� ���� 1��������� ��� ��������'����� θ ��� ���� ������� 1��������� ��� "������'�� ��� ω '0���� �� ��� ��� ��?�����3�� ��lg ��� cg �� ��������� "��� ���� N ��� 3� ���� �� ����� � �� ��� !������ ����' �� 1��'0������� ) ��� �� ;�� �� ���3����(

*� ������ ���� .����� !������� '0� ���� �)��� � "��� ����� �� 3������ �� "��� ����� �� � �3� ;������ ���� �� ( � �����0����� ��� ��������� 7� )������ tg 3�� ���� � ��� ����� 7�'����������� yg ����'��)�� (;� ���) ��� ��� �)������ � ��� �)� ���/ �� �� "��� ����� tg ���-��3���� tc �� ������� � 5yg = 16 ���� 0�������� � 5yg = 06( H�� �� "���� ����� ���� �)��� / ���� ��� ���� ��� Q����������� � 1����� A(+(# ��H������������� / ��' �� � �) g ��� ��) 7� �) tc �� ��������/ ����������

Pyg (θ, ω; cg, lg, kg) = 1 − exp[−∫ tc

0

hBg (z) exp[lgθ + cgω

]dz

]= 1 − exp

[− exp

[kg + lgθ + cgω

]]/

5D(C6

3��� ��� ����)� �� kg = log( ∫ tc

0hBg (z) dz

)�� ������ ���) ��� ������������

"� � �������� (� � H������������� ���� ��� ��� � �)�� 3�� ���� ���)�3�����)� ���� ��� �!����� '�����/ ���� �������� 5C(+6( 1�� ��0���� ������'������� -��� ������ ���� 8����� ��� � 3�� ������ ���) ��� ����)� �������� ��3��� 3�����&

Pxg (θ; ag, bg) =exp[agθ + bg

]1 + exp

[agθ + bg)

] ( 5D(A6

� � �)����)� �� ��� ����� ����)� ������� �2���� ��'��� � �� � �)�����)� �� ��� �����0������� ����)� ������� 5C(+6 �)�������� 3�����( ���)����)� H������������� / �� ���� ������ ) ��������' �������������θ ��� ω ��� ��� )) � � �)�� 3�� ��� ���� ���� 7� �) tc �� ������� ��/

�,� �� �%������� 6������ ��� ������������� ��� ������� ���� (��'�� ��� ,�������� ������(���� ��� �4�� (���'������'�%��� ��� ��� ������ �� ,�������� ���'�� ��A �� E���'��� �J+"* ��� �J+C* (��� �� E� ����� �� ��� ��7����� 6������� ���'� ��� �B������� G����� ���������������� ��� ���5� � %��� ��� ��� �������������� ������� ������ ������+

����� �� ��������� � �������� B$

�������� ��� �� ����� �� ����������� ��� "��� ����� ��� � �)�� 3�� '0� � �) g ���&

P (xg, yg|θ, ω; ag, bg, cg, lg, kg) =[Pxg(θ; ag, bg)

]xg[1 − Pxg (θ; ag, bg)

](1−xg)[Pyg (θ, ω; cg, lg, kg)

]yg[1 − Pyg (θ, ω; cg, lg, kg)

](1−yg)(

5D(D6

�� �������� 5D(D6 ����� �� 7�'����������� xg �� 1� ��� � �)�� 3�� /�� 7�'����������� yg ��� �)� ���/ �� ��' �� � �) ��� ���� ���� ��) 7� �) tc ������ 3����( *� *������ ��� ��� G 1�'����� ���� ��� ��'����� �������� �� ����������� ��� "��� ����� �� ��� ��� � �)�� 3�� �� '0� ��H������������� / �� ���� ������ ) ��������' ������������� θ ��� ω ����)��� �� 1� 3�� )�� ��� x = [x1, . . . , xG] ��� y = [y1, . . . , yG] �� �������� ��/ �� *�������

P (x,y|θ, ω;a,b, c, l,k) =G∏

g=1

P (xg, yg|θ, ω; ag, bg, cg, lg, kg)/ 5D(F6

3��� a = [a1, . . . , aG]/ b = [b1, . . . , bG]/ c = [c1, . . . , cG]/ l = [l1, . . . , lG] ��� k =[k1, . . . , kG] 9�� ���� ���/ 3����� �� � �)����)� �� ��� G 1�'����� �� ��� ��(

� �!�"�� ��� ����:��������

7�� )�� ��� - ������� ��� N 4�� �������� ��� ������� � ����� � �)�� �3�� �� ��� ���� �)��� � "��� ����� ��/ ���� ��� ��� ������������������ ��&

��(θ, ω,a,b, c, l,k) = logN∏

i=1

P (xi,yi|θi, ωi; a,b, c, l,k)( 5D(G6

� 9�� ���� θ = [θ1, . . . , θN ] ��� ω = [ω1, . . . , ωN ] �� ��� �� �� ��������� �� ����2������ ���������' �� ��� N 4�� ��������( � ����)� ������ ����3�� ������� �����3�� / ���� �� ��� �� ��� ������������)� ��� θi ��� ωi �)�� ������ � K������ �� ����)� ��L ������ / ����� 1����� ) ��) - ����������)'��� ��3���� / ���� ����� �� ��������� "�'����� ��� >��)�� ��� -�� 5+%AB6( ������ � ��� ����� �� � -��� ���� ��� � �)����)� �� �� :<�) 4��� �)'��� ��� � ������� 9��������������������� ��� ����� �� ( ��� �2������� ������)� � ��� ��� !�������!�<)�)����������1��� � ��� 5;�'�� JH��'�3 �/ +%DF6( �0� ���� Q������� 0��� ����������� �� ���� �� -��� ������ �� ���� "����.���� �/ -������� ��� ������ 5#$$+6 ���� 4�������</ "8)��/9������ ��� � *���� 5#$$F6(

1����������� ��� !�������!�<)�)����������1��� ��� � �� 1�����)� ���� ��� )) �� 9�� ����� ��� K������ �� ����)� ��L( *������3��� ��������� ����������� 3�����/ ���� �������� ���� ������ �� ��� �� �� �����

����� �� ��������� � �������� B+

4�� �����)��� �� ��������'����� θ ��� ��� "������'�� �� ω ����� ����)����� �� ��� ) 9������;��������!� �< Σ ��� ! ��3�� ���� �� μ( ��� -���� ��� �� �� �� ������������)� �� ����� )) � / 3�� � ��� "������� ����� � - ���������)����� ����� ������))��( �� ! ��3�� ���� ��� ���� μ = [0, 0]/ �� 9������;��������!� �< Σ � ��� ���� � �)� �<(� )������� H������������� / �� ��� )) �� 1� 3�� )�� �� [x,y] �� �������� ��/ ����� )�� ���� 1��� ���� �� ��� ������������)� �� θ ��� ω ����������� 5D(F6&

P (x,y;a,b, c, l,k) =∫ ∞

−∞

∫ ∞

−∞

G∏g=1

P (xg, yg|θ, ω; ag, bg, cg, lg, kg)

1(2π)√

det(Σ)exp[−1

2[θ, ω]Σ−1[θ, ω]′

]dθ dω(

5D(B6

�� � ���� )������� H������������� ���� 1� 3�� )�� ���/ �� ��)!�������!�<)�)����������1��� � ���3���� 3��( � )������� ������������������ �� ��� � �)����)� �� ��� G � �)� ��� � �� *������ ��� ���1� 3�� )�� �� ��� N ��������&

!��(a,b, c, l,k) = logN∏

i=1

P (xi,yi; a,b, c, l,k)( 5D(%6

��� ���� �� � ���0���� ��� � �)����)� �� a/b/c/l ��� k �� )�<)�����( �� ������� ��� 8����� �� ��� !�������!�<)�)����������-��� �����3� ;�)���� ����& ��� ��� � �� )������� H������������� 5D(B6 ��� � ������������� ���) ��������( ��� �3� ��� ��� ���� 1��� ���� �� ������������������� θ ��� ω �� "��� ����� �� ��� � �)�� 3�� �� ��� )������������� ���������/ �� ���� �� )������� ����������������� �� 5D(%6������� � '0� ���� � �)����)� �� )�<)�� 3����� )���( ��� �2���� ������ �� ������)� ��� �� � ��� ��)������� 1����<)� �� ��� ��� ���� ������������� �� ������( ������ ���� �� )������� ����������������� �����������3��� ��� )) 3�����( � !�<)����� ��� �����<)�� �� )��������� ����������������� �� ��'����� ��)������ -������'�����( ������� �� �� )������� � ��� -������)�� ) ��� � �)������ ������� ��/ ������ ��� !�<)����� ���� �� � ���� 3��( 1�� ��)������� 9��'����� ���!�<)����� ��� 5D(%6 3�� ����� ��� �!�1���� �)�� ���3���� (

� 1�3������ ��� �!�1���� �)�� ��� -��� ���� ��� �"4�!������� ��� ��' *��� ��� 1 �� 5+%B+6 ���0��( �� �!�1���� �)�� � �� ��� ��� 9���'�����/ ��� ��� ���� 1�'���� �������� !�<)���������� � ��� �� 5!��������J ;������/ +%%G6( *� 8���) !�<)���������� 3����� ��������� ��� ���������:��� � �)����)� ��� a0/b0/c0/l0 ��� k0 ���� � �)����)� �� a1/b1/c1/l1��� k1 ��� )) / �� ����� ��� H�� ��� )�������� ����������������� �������0��� ��) �� ��� ������:��� � �)����)� ��� ���2������ ���� ���3�� ��� �� ( ��� ����� � �)����)� �� ����� ���� ��� ���������2 �� ���� 3�� ���� !�<)���������� ��( -� 3���� �� )������� ����������������� ��) 8���)!�<)���������� ��( � 1�'���� ��� !�<)���������� �� 3��

����� �� ��������� � �������� B#

�����������/ 3��� �� �� ���) !�<)���������� ����� � 7����)� ���)�������� ����������������� �� �� ������������ ;� ���) �� ������� � (�� ���� ����� 3�����/ ���� �� �0� ��� ��� )) �� "������ � ������)���� -�=���� ��� ���� ���3�� � ��� )�������� ������������� �� ��)���� ����� ���� � � ������ ���� ��������� 5!�������� J ;������/ +%%G6(

����� ������� !�<)���������� ��� �!�1���� �)�� ���� 3�����) ��3� -������ � ��'�� �� 3�����/ � ��� ����� ��� ��3�� ����3�� ������5��� �� ������ �� ��-��� 6 ��� � ��� ����� ��� !�<)����� 5��� �� ������� �� !�-��� 6( H������ ��� ��-��� �� 3��/ ��������� ��� ������:���H�� �� '0� �� ������ �� � �)����)� ��/ ��� ��' �� *������ ����� ����� ���3�� ����3�� ��� ����������������� �� 5D(G6 ��� )) ( ���� 3�� )!�-��� ���0���� ��� ������ �� � �)����)� �� )�<)�� ( 1�' �� �������� ��� ��� -��� ���� 3�� � ��� ����� �� ����� 1����� �� ����������(��� 1����� � ��� �� ��� ��� ����) �� �����/ �� �� ��� ��������� �)�� ����� ��� ����)� ������ ���� � ������� ��� ��� �2���� ��) ��� �� �������� 1��� 0����������� 3�����(

��� �����

��� -��3����� ��� � �)����)� ������ ���� ��� �"4�!������� ��� � ��)�)� ���/ ���� �� ������������� �� �� *������ ��� ��� � �)�� 3�� �� ���"��� ����� �� ���� - ������� ��� �������� ��� ������ ��� ��� � �)�����)� ��� ������ / ������� ���� ��� ��� ������������)� ��� ��� 4�� ��������/�� �������� ���( H������ ��� ��-��� �� 3�� ����� ��� ��' �� *������� ����� ����� � ��3�� ����3�� ��� ����������������� �� ��� )) ( .����� 3�� ����� ��)�� �� ����������������� �� �� ���� � / �� �� ;��� ����� ������������)� �� ��� -��� ���� ��� � �)����)� �� ���3���� 30���( *����� ������ ) ��������'����� θ ��� "������'�� �� ω � ���� ��������5D(F6 �� ��� )) �� 1� 3�� )�� �� x = [x1, . . . , xG] ��� y = [y1, . . . , yG] ) ��� H�������������

P (x,y|θ, ω;a,b, c, l,k) =G∏

g=1

P (xg, yg|θ, ω; ag, bg, cg, lg, kg)

=G∏

g=1

[Pyg (θ, ω; cg, lg, kg)

]yg[1 − Pyg (θ, ω; cg, lg, kg)

](1−yg)

[Pxg (θ; ag, bg)

]xg[1 − Pxg(θ; ag, bg)

](1−xg)

=G∏

g=1

[1 − exp

[− exp[kg + lgθ + cgω]]]yg[

exp[− exp[kg + lgθ + cgω]

]](1−yg)

[exp[agθ + bg

]1 + exp

[agθ + bg

]]xg[1 − exp

[agθ + bg

]1 + exp

[agθ + bg

]](1−xg)

5D(+$6

��'( �� ����� �������� ����� xg �� � �)�� 3�� ��� yg ��� �)� ���/ ��

����� �� ��������� � �������� BC

��� "��� �� ��� ���� ���� ���) 7� �) tc ��'��� �( H���� �� 1������������ ��� ������������)� �� θ ��� ω ��� �������� 9��������������� ������ /������ ��� �� K����� �����L ����������������� ��� ��� !������ 5D(D6 ��*������ ��� ��� � �)�� 3�� �� ��� "��� ����� �� ��� N �������� ) ��������� �� ������������)� ��� θ = [θ1, . . . , θn] ��� ω = [ω1, . . . , ωn]/ ���&

��(a,b, c, l,k) = logN∏

i=1

P (xi,yi|θi, ωi; a,b, c, l,k)( 5D(++6

� 8����� �� 1����������� ��� ����2������ ���������' �� θ ��� ω ����������� ��� ������ ���/ ���� ���� ���� �� ��� ��� -��� ���� ��� � �)�����)� �� ���3���� 3�����( 4� ������� ������ �� ��� �� ��� �������������)� ��� θ ��� ω ���� ������ �) "����������� ��� 7�'������������( 9���������������� 3����� ��'���� ��� ���� ������ �� �� �� ����� 4�� �������������3��� ( ��������� ����� ������ �� ��� �� ����2������ ���������' ������ ���� ��� )) �� 9�� ����� f(θ, ω) ��� �� ( �� ��� "���� 3�� ������)�)��/ ���� �� ��� �� ��� 9�� ����� f(θ, ω) �) ��� ����� � - ���������)������ ����� ) ;������ ������T��� �� ρ = 0 ������ ( *� *������ ��� ���1� 3�� )�� ��� x = [x1, . . . , xG] ��� y = [y1, . . . , yG] ���� �� ����� � 9��� ����� ��� ����2������ ���������' ��/ �� 9�� ����� f(θ, ω|x,y; a,b, c, l,k)/��������� 3�����( -� ��� � &

f(θ, ω|x,y;a,b, c, l,k) =P (x,y|θ, ω; a,b, c, l,k)f(θ, ω)

P (x,y; a,b, c, l,k)( 5D(+#6

�� ��-��� ��� �!�1���� �)�� ��� �� ����/ ��� ��' �� ������� � ��1� 3�� )�� �� ����� �� ��3�� ����3�� ��� K����� ������L ����������������� �� �� ��� ))�� 5!�������� J ;������/ +%%G/ -( ##6( �� �� � 8������ ���� ��� ������/ ���� �� � �)����)� �� ������ ���( ���2� 3�� �������))� �������/ ���� ��� ������:��� � �)����)� ��� a0,b0, c0, l0,k0 ������������ 3��( *� 1����)� ����� � �)����)� �� ���� ��� ��� ����� ����3�� ����3�� ��� ����������������� �� �� *�������&

���(a,b, c, l,k) =N∑

i=1

∫ ∞

−∞

∫ ∞

−∞log[P (xi,yi|θ, ω; a,b, c, l,k)

]P (xi,yi|θ, ω;a0,b0, c0, l0,k0)f(θ, ω)∫∞

−∞∫∞−∞ P (xi,yi|θ, ω; a0,b0, c0, l0,k0)f(θ, ω) dθ dω

dθ dω(

5D(+C6

�� ������� ��� �� ������ � 8����� ��� � ������������� ���) ���������( 7�� *��������� ����� ��� �� ������� :��� ��� ��������� � ��� � ��� ����� 9������ ��� 1����<)� ������'����� N ���� ��) *����� *�� 5#$$#6/,������� ��� 7��� 5#$$#6/ ����� ��� -3�� � 5+%%D6/ ��������/ 4�������</� *���� ��� ,���� 5#$$F6/ -������ ��� *��� 5#$$D6 ���� �� Q������ �

�&���� ������� �� ���%���� �J+11* ��'�� ��� �����5��� � �� ���%�����������%����� ����� .�������� ��� ���4���'�%����� ��'������ f(θ, ω) �����+ ,��� ����� �7� ��� ��������������'�5���� -���'� %���� 3����� � �� �� � ������� (����� %���+

����� �� ��������� � �������� BA

-������� ��� "����.���� � 5#$$A6( ���� �� '����� 9��'����� ��� !�� ��,������� ���� ��/ ��� E����!�� ��,������� ���� ��/ ��� ��������1����<)� �� ���3� �� � ��� )�� �� -�' 3������� �� �)���� � �� E����� �����'�����( ��E����� �����'����� 3�� ���� � ��� �� ������ 1��� ��� 1����<)� �� �����3�� � �� ����������������� �� ������ � ( � ;����� ��� E����� ������'����� �)'��� 8����� 3�����) ��� 9������ ������������ ��� 1��� ��( *�)�� �)��������� �� ���� �� ) ��� >��)����� ��������� � ��� ��3��� ����'��� �� ��)����� 8����� � ��� �������� ����� 4�� ����� ��� ������� E����� �������� ���� ��� ������.��) ��E����� ��( 73�� � ��� ��� ������� E����� �������/ 3� �� �������3��� ��� *���/ ������ ��� !����5+%BB6 '0� �� �!�-��� ���� ��� �"4�!������� ������������� 3����/ ��3������� ���������� E����� ������� �� ������� 5"����.���� �/ -������� J �������/ #$$DI - ����/ +%G+6/ 8����� ���� ��� ����� 9�� �� ���� ������� �� ������ ���� �� 0��� ���� )������� ���( 1��� �� E����� ��������/ �� � �������� -�' 3������� �� �)���� � ��� N ���� ��) *����� "����.���� � � ��(5#$$D6/ -������ ��� *��� 5#$$D6 ���� �����'�� ��� -������� 5#$$+6 N �0�' ��������� ��� �� ��� �) � �)�)'��� ��'�������� ��� 5"����.���� � � ��(/#$$D6(

*� 9��3������ ���� ��� ������� E����� ������� ) ��� E����� ������� �� ��� ��� �.��) ��E����� �� ���� ��� ��� )�� ��� �� ����� 5D(+C6 ����- ���� 5+%G+6 ���&

���(a,b, c, l,k) =N∑

i=1

Q1∑q1=1

Q2∑q2=1

log[P (xi,yi|θq1 , ωq2 ; a,b, c, l,k)

]P (xi,yi|θq1 , ωq2 ; a0,b0, c0, l0,k0)∑Q3

q3=1

∑Q4q4=1 P (xi,yi|θq3 , ωq4 ; a0,b0, c0, l0,k0)wq3wq4

wq1wq2 (

5D(+A6

� ��2 �� θq1 / ωq2 / θq3 ��� ωq4 ��� ���� �� E����� ������ �/ wq1 / wq2 /wq3 ��� wq4 �� �� ��� E����� ������ �� ���2������ ��3�� �( � H�� ����'0� �2���� - �����������0����� ��� ��)������� !� ��)� � �� ��))��3�����/ ���� ��) *����� ��� ��� "����3 � 5+%GD6( �������� 5D(+A6 ����'��������)� �� � ����� �� 3�����& ��� 1� 3�� )�� �� [xi,yi] 3�� ������)�)��/ ���� ����� �� �������� ) ��� ����� �� 1����������� θq1 ��� ωq2 �������2������ ���������' �� � ���� L���� ��� .��:��� L ���

wxi,yi,θq1 ,ωq2=

P (xi,yi|θq1 , ωq2 , a0,b0, c0, l0,k0)∑Q3q3

∑Q4q4

P (x,y|θq3 , ωq4 , a0,b0, c0, l0,k0)wq3wq4

wq1wq2

5D(+D6

��' �� ( ��� ����� �� �� ����� � �� �� �������3��� *���� ��� -�����.�5#$$A6 ���� ���� ����)�� ��� 4� � 5+%%A/ -( #AA6( �� "�������'3��� �������� ��� � 3��/ 3��� ��� ���� ��� 1� 3�� )�� �� ��� �������� �������� �������������� 1� 3�� )�� �� �� ���� � 3�����( -�))�� 3�� ���� � ��������� 5D(+A6 ��� 0��� �� n ��������/ ������� 0��� �� �� ������������ 1� �3�� )�� ��/ �� ��������� ���� ) ���� 1�' � ����:��� ��3�� � 3�����)0����(

����� �� ��������� � �������� BD

� 9��3������ ��� ������.��) ��E����� �� � ��� ���� ��������)�� ��� ��� 3���� �������3��� ��� !�,������ ��� -����� 5#$$+6 ���� �� �����3�� � ( 73�� � ) � ������� 1����� ��� E����� ������ � �� 7��'��� ��� ) ))�� ��2 ���� �������� �����<)����� 5*��� J 1 ��/ +%B+6/ ������ ) � ������� 1����� ��� E����� ������ �� �� � �)����)� �� �� ������)����) - ���������)'��� ����� �� ������ � 3����� �2���� 5����)��J 4� �/ +%%A/ -( #A#6/ ���� ������ ��� 5����������6 O���������� '0� ��� 1�����<)� ���'����� ��� ��'��� ���������( 1�� �� ����������� ��� -��� ������� �"4�!������� � ������ / ���� �� ������ 4�� � �� �������� ��� ������ ��2 ���� 1����� ��� E����� ������ �� ����� ���� � 5�����'�� J -��������/ #$$+6/ �� ������ 4�� � 8����� ���� � ��� E����� ������ � ���������5-������ J *���/ #$$D6( �)�'�������� '0� �� �� 3����� 1����� ��� E������ ������ �� �� ���� �3��)��������� �� ���� �� ) ;�� �< ����������� �� ������� ��)��� �� !������ ������ ����� ��� D �� #$ E����� ������ ����� )����� 54�������< � ��(/ #$$F6( >��� 9�������� ) � ���� ��� ������������� �)'���� ������� '0� ��� �� ����� !����� ��� 1����<)� �� ) 7 × 7 E����� ������ �� ���������� N ���� 1����� �0�' � ���� ;�)���)���3����� ���� ����)������� �������� �� ������� � ���� ��� �� ����) "��������'3��� ���� �����( �0� ���� ���� 1�3�������� ) �������� 4�� � ���� �8����� �� 1����� ��� E����� ������ � ���2� 3�����(

��� �����

� ��3�� � � ����������������� �� 5D(+A6 � ��� ���� �� ��� �������� ��� �)����)� ��( *� ��� !�<)����� ��� ��3�� � �� ����������������� ������ )�� ����� ��������/ ���� �� ��� )) �� 1� 3�� )�� �� [xi,yi] �� ��������� ) ��� ������������)� ��� θq1 ��� ωq2 ) ���� ���� ��� .��:��� ��� wxi,yi,θq1 ,ωq2

��' � ( � !�<)����� � ���� ��� ��� ��� !�<)������ �� ������ �� ������������)� ���/ 3��� ���� ���� �� ��3�� ��� ) wxi,yi,θq1 ,ωq2

���0����� � 3��( ������ 3�� �� �2���� '0�&

arg maxa,b,c,l,k

[���(a,b, c, l,k)

]=

arg maxa,b,c,l,k

[N∑

i=1

Q1∑q1=1

Q2∑q2=1

log[P (xi,yi|θq1 , ωq2 ; a,b, c, l,k)

]wxi,yi,θq1 ,ωq2

](

5D(+F6

�����0��� ��� )�������� ����������������� �� 5D(%6 ��� � �� ��3��� � � ����������������� �� 5D(+A6 8����� ��� ���� ��� ����' � ��������' &H� ��� �������� 5D(+F6 ����� ��� � / ���� �� ���� �� ������ '0� �� � �)�����)� �� 8���� � �)� )�<)�� 3�����/ 3�� �� !�<)����� �������� ������� �� ( �� � ��� �� ��������� 9�� �� ��� �!�1���� �)�� �����0��� �������� �� !�<)����� ��� )�������� ������������� ��( 4�� � ����� 9�����'������ � ��� !�<)�) ��� ���(a,b, c, l,k) ��� �<��� ��� ))���(

>� 3����� *������� '0� �� !�<)�) � / ���� ��� ������ ����� �� �����3�� � �� ����������������� �� �� ��� - ���� ��� �� �� ����� !�<)�)�

����� �� ��������� � �������� BF

��� >���� ���� ��� � ( �� ������ ����� �� Gy '0� �� ����)� �� ��� "��� ������ ��)������ �� 1�'���� g ��� � &

∂cg���(a,b, c, l,k) =

N∑i=1

Q1∑q1=1

Q2∑q2=1

[yig − Pyg (θq1 , ωq2 ; cg, lg, kg)

Pyg (θq1 , ωq2 ; cg, lg, kg)

]× exp

[kg + lgθq1 + cgωq2

]ωq2 wxi,yi,θq1 ,ωq2

∂lg���(a,b, c, l,k) =

N∑i=1

Q1∑q1=1

Q2∑q2=1

[yig − Pyg (θq1 , ωq2 ; cg, lg, kg)

Pyg (θq1 , ωq2 ; cg, lg, kg)

]× exp

[kg + lgθq1 + cgωq2

]θq1 wxi,yi,θq1 ,ωq2

∂kg���(a,b, c, l,k) =

N∑i=1

Q1∑q1=1

Q2∑q2=1

[yig − Pyg (θq1 , ωq2 ; cg, lg, kg)

Pyg (θq1 , ωq2 ; cg, lg, kg)

]× exp

[kg + lgθq1 + cgωq2

]1 wxi,yi,θq1 ,ωq2

(

5D(+G6

1����� ���� ��� ��� ������ ����� �� Gx '0� �� � �)����)� �� ��� �3������)� ���� ��� �!������ ���&

∂ag���(a,b, c, l,k) =

N∑i=1

Q∑q1=1

Q∑q2=1

[xig − Pxg(θq1 ; ag, bg)

]θq1 wxi,yi,θq1 ,ωq2

∂bg���(a,b, c, l,k) =

N∑i=1

Q∑q1=1

Q∑q2=1

[xig − Pxg(θq1 ; ag, bg)

]1 wxi,yi,θq1 ,ωq2

(

5D(+B6

� >���� ����� ��� ������ ����� ���� 5D(+G6 ��� 5D(+B6 ��� ��� �<���� ��������( �� 9��'����� �� ��� ��� *�� ))��� ��� >���� ����� � ���>�3 ���"�������1���� �)��( !2�� � )�� �� >���� ����� ��� ������ ������ ��� ) ��) >�3 ���"�������1���� �)�� ��� ))��/ � ��� ���� �� ������!� �< ��� ������ ����� ��� �� ���������( ��� ����� � 1��� ��� ��� ������� ����� ��� Gy ���� ��� � �)����)� ��� ��� "4�!������ '0�� ��� ������!� �< Jy ( � ���� !� �< ���� � ��� 3 × 3�!� �< � / �� ��' ��� ������1�?� ��� ��� �������� ���)�� � ������ � ( 1����� ���� ��� 1��� ��� ��������� ����� ��� Gx ���� ��� � �)����)� ��� ��� �"4�!������ �� ������!� �< Jx( 1��� �� ������������ ���)�� � ����� !� �< ���� ��� ��������'��'0�� ( �� >�3 ���"�������1���� �)�� ����� ��' ��� ��� 9�������������� ���� ������:��� �2����( 1�� ������:�� �2������ '0� �� � �)����)�� �� ��� g� �� � �)� ���� �������3��� ) j� �� � ��� ������� �� �2����[agj , bgj

]′��3(

[cgj , lgj , kgj

]′��� )) 3����� ���( >��� *��������� ��� ����

��� ����� ���� ��� "��� ����� Gyj ��� ��� � �)�� 3�� �� Gxj �� ��� - ������� ������:��� � �)����)� �� ��3� ��� ������!� ���� ��� "��� ����� Jyj

��� ��� � �)�� 3�� Jxj ���� ��� �� ��������� � �2���� ) j +1� �� -��� ���&

����� �� ��������� � �������� BG

[agj+1 , bgj+1

]′ =[agj , bgj

]′ − J−1xj

Gxj 5D(+%6[cgj+1 , lgj+1 , kgj+1

]′ =[cgj , lgj , kgj

]′ − J−1yj

Gyj ( 5D(#$6

�� 9������������������ 5D(+%6 ��� 5D(#$6 3�� ������� 3������� / �� ����� -��� �3�� � ���) )��� ���������( �� >�3 ���"�������1���� �)�� � �� ��������� 9��'�����/ ������ 1�3������ 8����� ��� ��������)� ��� � (�� >�3 ���"�������1���� �)�� ��������� ��� �3�������:� ����� ���>���� ����& � ;��������� � ��� � ���� �)������ ��� >���� ���� ����� �� /�� ���� �� 3����� �� �� - �� 3�� �� ��� 1���� �)�� ��3��� ��� �� �����2���� ��)) ( ��� ����� 3��� �� ��� �� ��� ��'������� �2���� �) ���>���� ���� ��� ������ ����� ���� ������� ���� �/ � ���� �2���� ��� �� 3�������3��� �� ������� !�<)�) ��� ��3�� � �� ����������������� �� 5D(+F6(�� )��� ����� ))�� 0�����0' 3�����/ �� �� ��� �� ��� ��'������� � �)�����)� ��� 3����� �) H�� � ������ / 3����� �� ��3�� � � ����������������� �� )�<)����(

� *�� ))��� ��� !�<)�)� ��� ��3�� � �� ����������������� �� ������� ��� !�-��� ��� ����� ���� � ��� ��������� ��� �!�1���� �)����( O� �� ����� �!�7����� ��� �� � 3��/ ���� ��� ��� 9���������� ���)�������� ����������������� �� ��( ���� �� 9����������� ��� )��������� ����������������� �� '0� �� ����� � �)����)� �� ��� ���/ 3�� ��3� ���� �!�7����� ) ��� ����� � �)����)� ��� ��������( 4� 8����� ����� 3���� ���� 9����������� )��� ��'/ 3�� ��� �!�1���� �)�� �������������� �� ) �� � �� -��� �������� �� � �)����)� �� ��� ����0� �� �2�������3��� (

���������� ��� ����:��������� �!�"��

7�� Q�����0'��� ��� ������ ��� ) ��������� 1����� ������������ -��� �����'������ 3���� ��� -)��� �� '0� ���� 4�� ��� '0�' � �)� �������'0�� ( 1����������� ������� ��� �� ��'���� ������� � ��������'����� �� ��� "�������'�� ����/ 3����� ��� ���� ����� �� - ���������)����� ����� ) ;������ �������T��� �� ρ = 0 ������� 3�����( ��� ������ 3����� '0� �� '0�' � �)� �<������ ����� �� � "��� ����� �� ������� / �� ����� �� ������������"� ��hB1(t) = 0.67/ hB2(t) = 0.74/ hB3(t) = 0.82/ hB4(t) = 0.91 ��� hB5(t) = 1.06��)� ��� *������� hθ,ω(t) = hBg (t) exp

[lgθ + cgω

]��� ��� ����2������ ��

��������' �� θ ��� ω )������ 3�����( � "��� ����� �� 3����� ���� ����� -��3���� tc = 1 ���� �)��� ( � ������ �� ��� "��� ����� �� �� ������� ��) ��) ������ ���� .����� !����� '0� ���� �)��� � "��� ������ �� 5D(#6( � �)�� 3�� �� 3����� ���� ��) �3�����)� ���� ��� �!�����5D(A6 ������ ( � �� ��� -)��� �� ���3���� �� � �)����)� �� ��� '0� ��'0�' 1�'����� � 4������ D(+ �� :����(

.��� �� ���) �� ��� 1��3��� ��� � �)����)� �� 3�� ��/ )2����� ������ ���� *������ ����� �� ��������& � ��3��� �� � �)����)� �� '0���� ������ � ��������� )�������� �2�����3������������� ��/ 3����� �� ��� ��������� � �)� ) *����� ��� 0.3−0.6 �����( � )��������H������������� ��

����� �� ��������� � �������� BB

4������ D(+& ��� �)��� � "4 ) ������� ����)� �������& H���� � �)�����)� �� ��� 1�'�����

� �) ag bg cg lg kg

+ +(D$ $(FF $(D$ $(#$ �$(C%# +(D$ $(CC $(D$ $(#$ �$(#%C +(D$ $($$ $(C$ $(C$ �$(+%A +(D$ �$(CC $(#$ $(D$ �$($%D +(D$ �$(FF $(#$ $(D$ $($+

���� "��� �� ��� tc = 1 :���� '0� �� �������� 1�'����� � ��� *����� ���0.5 − 0.6( �������) ����� �� �� ��3��� �� ��?�����3�� � lg ��� ���� ����� � )����� �� ��?��� ��� ��������'����� θ ��' �� "��� ����� ��/ 3����� �)������� *�'����� 0��� ���� � ���3���� *��������� �3����� ��� ���������'����� θ ��� �� ������������ -����)� �� �� ��� ���� �� � ������ 3�� N ���� ����� �� 1��'0������� ) ��� �� ;�� ��( 1��� 3���� �� ���3������� � �)� ��8����� 1�'�����/ ��' �� ������)�� ������ 3����(

-)���� 3����� 8�3��� CD - �������� ��� �)'���� ��� +$$ 9����������������/ CD - �������� ��� �)'���� ��� +$$$ 9��������������� ��� CD - ��������� ��� �)'���� ��� +$$$$ 9���������������( 1�'����� ��� ������ ������� -��� ������ 5��� � ���� � �� +$$$$ 9��������������� � 3� F - �����63���� ��' ��� ��2 ��� 1����� ��� ���������� ������ � ( - �� 3�� � 3����'0� ���� '0�' � �)� �� H�� � kg = 0/ cg = 0.3/ lg = 0.3/ ag = 1 ��� bg = 0( ����� �� - �� 3�� � �� � )�� ���)� ��� ���� ���� ;��� �� ��� 3����� � �)�����)� �� ��3��� ( �� �!�1���� �)�� 3���� ������ / 3��� ��� 7�3���� ���)�������� ����������������� �� � ���� � ��� �� ������� ��� �� ��� ))� �� H�� ���:��( 1�� 1�������� ���) ��� � �� +$$$$ 9��������������� ���H�� $(D/ �� +$$$ 9��������������� ��� H�� $($D ��� �� +$$ 9���������������� ��� H�� $($+(� � ��3�� � � ����������������� �� 3���� ) ���)��)������� E����� ���9��'����� ��� )) ( ��� )����� ����� � �� E������ �� ��' ����� E����� ������ ��/ 3�� �� ��������� ;�)���)�� �3�������� �� ����) "�������'3��� ��� �������� ���� ��� (

�� ;��������������� �� ��� �!�1���� �)�� 3�� ������) �� ��� 9��������� ) ��2 ���� �������� �� ( *� ��� � ���� ��� ) +$$$$ ��� +$$$ ������� ��������� � 8���� 9������( *� +$$$$ 9��������������� �� ��� �� ) ����1����� ��� �!�7����� ++(FA/ �� )�<)��� 1����� +C( *� +$$$ 9���������������� � �� ���� 8�3��� ��' +C(CA ��� ## ��( *� �������� - ���������)'�����3���� �� -��� ���� 8����� �� ���( *� ���) - ���������)'��� ��� +$$�������� ��������� � ��� 9��'����� ��� �� ���� GDX ��� ������� �� � ����� ��( 1�� ����) ����� 3����� �� ����� 3� ��� � ���� �� ������ / �� CD-��� ��������� ��'������� ������������� 3����� ���� ��( �������) � �� ���� 3����� � ��� ������� �� - �������� ��� +$$ �������� ��' ��������� �

�,�� �� ���%�����������%������ ������ �� ����� �B���� ��� 1!+!!! .���'��������� ����� $��� �� �K!+!!!� ��� 1!!! .���'�������� ����� $��� �� �K+!!! ��� ��� 1!!.���'�������� ����� $��� �� �K!! ��+ ,�� �(5����� �����'�%�������� ������'��� ����� �� ��(� �������� ��������� .��5������ + 9���� ��� �� �'�� �� ���� .����� ���� �������'�%�������� �� %����� ���%�� .��5������ �� ��� ���������'�5���� �7����+

����� �� ��������� � �������� B%

��� #$(F ��/ ) ���) !�<)�) ��� DA � ��� ����( >�)������ ������)�/ 3��� ��3��� �� ���� � ���� ������������� ���� ��' �� �� �2����/ ������ ����� ��3��� �� -)��� ������������� ���� "����( *� ��2 ���� � �)������ 8������ � ��� ���2���� ��� 1����� ��� E����� ������ � �������� �� ��)(

� ��������� ��� -)��� �� ��� � ��� 4������� D(# �� D(A ������ ��� (H� � 4������ D(# ��� 4������ D(C �� ����� � / ���� �� ���������� ��� �)- ���������)'��� ��� �� � -��� ���� ��� ����)� �� ������ 3�����( �! ��3�� � ��� ����)� ������ ������ ����� ))�� ���� �� ��� 3����� H��� �� ��� ���� �� )�<)���� ��� )�)���� -��� �3�� � ��� ���� �� � -��� ��3�� �( H����� �� ��� �� "���� � � �� ���) - ���������)'��� ��� +$$ ���������/ 3� ������ 4������ D(A '�� ��� ��� 3����� ����( *� ��� �� ����� � ����� 4������ D(A � ����) �� ���0����� ���/ ���� �� ��� �� ��� ������ ��� ������������ �) �� ��'��������� -��� ��������� ������ / �� ����� �� �2������������� �( � ��������� ��� ��) ��� 1��3��� �0�� ��� -��� ���������(�< ��)� -��� �3�� � �� �� '0� �� 4���������'� ag ��� ��� �!������ ��'& .��:���� ��� ��3��� H�� � ) *����� ��� G/ 3�� �� .�3�� ��' �� )2������;���������������) � ( 1��� ���� �� ��?�����3�� � cg ��� lg 3����� ���������� ������ � / ��3��� � ����� ��� 9�������� '�����( 1��� ��� ��� � ��' ��� ��� ��� � ��� 9��'������ �� ������ - ���������)'����� ��(

)�� +�����&,� #�(����������

!������ '0� ��� K��'�����L�*������� �3����� "��� ����� ��� ��������'������ θ �<� ���� ���)/ ���� 3��� ��� .�3��� ��' ��� ������ ��*�������:����( �� "��� ����� )����� ��� !���������� ���� ����� ��� *�������� ��� ������ ���� .����� !����� '0� ���� �)��� � "��� ����� �� ) ���=����� ����� ����)� ������� 5A(#C6( >��� ����) !����� '��� �� .������"� � ���� ������ ��� *�������&

hθ,ω(t) = hBg (t) exp[lg(θ − dg)2 + cgω

]( 5D(#+6

>�� �� ��������'����� θ � �� ���� � ���� ��'������*������� ���"��� ����� / �� �3� � ����2������ ���������' ω ����?��� �� .������"� � 3� ���� )��� ��( 1�� ���� ��� ��� ��������� "��� ����� tg ����������� '�� ����� �� 3�����/ �� ��' �� � �) ��� ���) 7� �) tc ������ 3���� 5yg = 16 ���� ������ 5yg = 06( � '0� ��� !����� ����� ������ H�������������� / ��' 1�'���� g ��� ��) 7� ���� tc �� ��������/ �������� ������� ���

Pyg (θ, ω; cg, dg, lg, kg) = 1 − exp[− exp

[kg + lg(θ − dg)2 + cgω

]]/ 5D(##6

3��� kg = log( ∫ tc

0hBg (z) dz

)�������� �� ( �0� �� H������������� / ��

� �) g ��� ��� �� � �)�� 3�� �� �����/ 3�� 3� ����� �� �3�����)� ������� �!����� 5C(+6 ������))��( �� �� &

����� �� ��������� � �������� %$

4������ D(#& � �)����)� ������ ���� ��) ������ ���� .����� !����� '0� ����� �)��� � "��� ����� �� ) ������� ����)� ������� N ��������� ���CD -)��� ���� ) >Y+$$$$

#�������� �

� �) + # C A DH����� H�� +(D$$ +(D$$ +(D$$ +(D$$ +(D$$!� +(CF# +(CGA +(CFG +(CF# +(CBB!�< +(F$+ +(D%A +(DBC +(F#$ +(F#A!��� +(ABD +(A%G +(ABC +(A%G +(D++-4 $($DF $($D# $($DF $($DG $($DC"!-� $($DG $($DC $($D% $($DG $($DA

#�������� �

� �) + # C A DH����� H�� $(FFF $(CCC $($$$ �$(CCC �$(FFF!� $(F+G $(#%# �$($CB �$(CG# �$(G#D!�< $(G#C $(CG# $($C% �$(C$# �$(F#A!��� $(FGA $(CCC �$($$A �$(C#% �$(FFF-4 $($#D $($#+ $($+% $($+% $($#F"!-� $($#F $($#+ $($+% $($#$ $($#F

#��������

� �) + # C A DH����� H�� $(D$$ $(D$$ $(C$$ $(#$$ $(#$$!� $(C%$ $(A$A $(#AF $(+G# $(+FA!�< $(DA# $(D$A $(A$B $(#GC $(#B%!��� $(AG$ $(AFF $(C+G $(##A $(##A-4 $($CC $($## $($CF $($#D $($#G"!-� $($AA $($A+ $($C% $($CD $($CF

#�������� �

� �) + # C A DH����� H�� $(#$$ $(#$$ $(C$$ $(D$$ $(D$$!� $(+DB $(+AB $(#FD $(AFF $(AFA!�< $(#CF $(#CD $(CC% $(DCC $(DD$!��� $(#$+ $(+%A $(#%B $(A%G $(A%F-4 $($#+ $($+% $($+% $($+F $($#$"!-� $($#+ $($#$ $($+% $($+F $($#+

#�������� ,

� �) + # C A DH����� H�� �$(C%C �$(#%C �$(+%C �$($%C $($$F!� �$(AC# �$(CCA �$(##% �$(+#+ �$($CD!�< �$(CAG �$(#FG �$(+FC �$($FA $($C%!��� �$(C%A �$(#%D �$(+%D �$($%F $($$G-4 $($+G $($+G $($+G $($+A $($+D"!-� $($+G $($+G $($+G $($+A $($#$

����� �� ��������� � �������� %+

4������ D(C& � �)����)� ������ ���� ��) ������ ���� .����� !����� '0� ����� �)��� � "��� ����� �� ) ������� ����)� ������� N ��������� ���CD -)��� ���� ) >Y+$$$

#�������� �

� �) + # C A DH����� H�� +(D$$ +(D$$ +(D$$ +(D$$ +(D$$!� +(+AA +(#D$ +(#B% +(+C% +(+FD!�< +(B+% +(%$+ +(GBB +(GBB +(BA$!��� +(D+B +(D+# +(D$C +(A%F +(D$#-4 $(+D+ $(+D% $(+CB $(+FF $(+D#"!-� $(+D# $(+F$ $(+CB $(+FF $(+D#

#�������� �

� �) + # C A DH����� H�� $(FFF $(CCC $($$$ �$(CCC �$(FFF!� $(D+B $(+%# �$(+AD �$(A%C �$(BFF!�< $(GB$ $(DC% $(+CG �$(+GA �$(A%G!��� $(FFB $(CA# $($$F �$(C#B �$(FG+-4 $($F$ $($F% $($D% $($GC $($G%"!-� $($F$ $($F% $($D% $($GC $($G%

#��������

� �) + # C A DH����� H�� $(D$$ $(D$$ $(C$$ $(#$$ $(#$$!� $(#A% $(#F$ $(+C$ $($F+ $($A%!�< $(FGF $(%FC $(D## $(AC$ $(ACF!��� $(AFF $(A%% $(C#$ $(#AC $(#+F-4 $(+$+ $(+C# $(+$$ $($B% $(+$A"!-� $(+$G $(+C# $(+$# $($%B $(+$D

#�������� �

� �) + # C A DH����� H�� $(#$$ $(#$$ $(C$$ $(D$$ $(D$$!� $($+B $($G$ $(+F# $(CB+ $(CA%!�< $(CC$ $(CD+ $(AGC $(FAF $(F#+!��� $(+%D $(#$D $(#%+ $(D$F $(A%%-4 $($F# $($F# $($DB $($FC $($F#"!-� $($F# $($FC $($D% $($FA $($F#

#�������� ,

� �) + # C A DH����� H�� �$(C%C �$(#%C �$(+%C �$($%C $($$F!� �$(AB% �$(C%D �$(#%F �$(#AA �$(+#$!�< �$(#%F �$(+%+ �$(++# �$($CA $(+#%!��� �$(C%+ �$(#%# �$(#$# �$(+$B $($$F-4 $($D# $($DA $($A# $($DC $($DC"!-� $($D# $($DA $($AC $($DD $($DA

����� �� ��������� � �������� %#

4������ D(A& � �)����)� ������ ���� ��) ������ ���� .����� !����� '0� ����� �)��� � "��� ����� �� ) ������� ����)� ������� N ��������� ���CD �������������� -)��� ���� ) >Y+$$

#�������� �

� �) + # C A DH����� H�� +(D$$ +(D$$ +(D$$ +(D$$ +(D$$!� $(DDA $(GDC $(F%G $(BBB $(DGC!�< A($$# A(F%C D(D$B G(AA% G(AF%!��� +(B$C +(FC+ +(BGF +(GB# +(A%%-4 $(FFA $(GDD $(%DD +(+AD +(+CG"!-� $(G#% $(GFF +($#F +(+G% +(+CG

#�������� �

� �) + # C A DH����� H�� $(FFF $(CCC $($$$ �$(CCC �$(FFF!� $(+D# $($$A �$(C+G �$(FAD �+(DGC!�< +(%CC $(%FA $(B%C $(+A% �$(+FF!��� $(FA# $(C%D $($#C �$(#DF �$(GA+-4 $(#%B $(##F $(#CA $(##A $(CDG"!-� $(#%% $(#CA $(#CD $(#CG $(CFA

#��������

� �) + # C A DH����� H�� $(D$$ $(D$$ $(C$$ $(#$$ $(#$$!� �$(CF# �$(A$# �$(D+A �$(FCC �$(F+#!�< +(AFB +(D+$ $(%#G $(G#D $(B+A!��� $(D$% $(DB% $(CFB $(+%G $(+D$-4 $(A$D $(AFG $(CF+ $(C$# $(#%A"!-� $(A$D $(AGD $(CFG $(C$# $(#%B

#�������� �

� �) + # C A DH����� H�� $(#$$ $(#$$ $(C$$ $(D$$ $(D$$!� �$(#$% �$(#GF �$(+#G $($GF $(+%$!�< $(G## $(FCB +($A% +(#GF +(###!��� $(#DC $(#AC $(C+# $(F$A $(F+F-4 $(#AG $(#AB $(#CB $(#D$ $(#CG"!-� $(#D# $(#D+ $(#C% $(#FA $(#G$

#�������� ,

� �) + # C A DH����� H�� �$(C%C �$(#%C �$(+%C �$($%C $($$F!� �$(GGG �$(G$B �$(DD% �$(D$% �$(#CG!�< �$($AF �$(+$B �$($+F $(#D% $(#AG!��� �$(A+B �$(CAG �$(#D$ �$($BC �$($$+-4 $(+GC $(+FF $(++B $(+BD $(+#F"!-� $(+GD $(+GA $(+C+ $(+BF $(+#G

����� �� ��������� � �������� %C

Pxg (θ; ag, dg) =exp[ag(θ − dg)

]1 + exp

[ag(θ − dg)

] ( 5D(#C6

!�� ����� � �� �����0��� �������� 5C(+6 ���� �������� � ����)� ��������( �� 3���� ����� !���)�� ��� ��)����)�� !���������� ��� "��� ������ ��� ����� ��� � �)�� 3�� ��� ����� � �� 1����)�/ ���� ��� ���� ��������)� �� dg ��� ������ ���� .����� !������ 5D(#+6 ��� ��� ���� ��������)� �� bg ��� �3�����)� ���� ��� �!������ 5C(+6 ��� ��� ��� 5bg = dg6(� ��)����)� H������������� / �� � �) g ��� ��� )) � � �)�� 3�� ������� ���� ��) 7� ���� tc �� ������� ��/ ��� � �� 1����)� ��� ����� ������������� ��� "��� ����� ��� � �)�� 3�� &

P (xg, yg|θ, ω; ag, dg, cg, lg, kg) =[Pxg (θ; ag, dg)

]xg[1 − Pxg (θ; ag, dg)

](1−xg)[Pyg (θ, ω; cg, dg, lg, kg)

]yg[1 − Pyg(θ, ω; cg, dg, lg, kg)

](1−yg)(

5D(#A6

�� �������� 5D(#A6 ����� �� 7�'����������� xg �� 1� ��� � �)�� 3�� /�� 7�'����������� yg ��� �)� ���/ �� ��' �� � �) ��� ���� ���� ��) 7� �) tc ������ 3����( *� *������ ��� ��� G 1�'����� ���� ��� ��'����� �������� �� ����������� ��� "��� ����� �� ��� � �)�� 3�� �� �� H�������������� / ���� ��� 1� 3�� )�� �� x = [x1, . . . , xG] ��� y = [y1, . . . , yG]�� ���� ������ ) ��������'����� θ ��� "������'�� �� ω ��' � / ���&

P (x,y|θ, ω;a,d, c, l,k) =G∏

g=1

P (xg, yg|θ, ω; ag, dg, cg, lg, kg)( 5D(#D6

� 9�� ���� a/ d/ c/ l ��� k '����� �� �������� � �)����)� �� ��� G � �)�����))��( !2�� � )�� �� �������� �� � �)����)� �� ������ ���� - �������� ��� ))��/ � ��� ��� 3�����) ��� ������)/ ���� ) ��2 �� 3�������)- ���������)'��� �� 1����� ��� �������� �� ������������)� �� ��� �� /�� ���� ��� ����� �� � -��� ���� ��� � �)����)� �� ��� ����� �� � (

� �!�"�� ��� ����:��������

>)) )�� '0� �� 9�� ����� ��� ��������� ����� ������������)� �� θ ��� ω��� ����� � - ���������)����� ����� ) ρ = 0 ��/ '0�� ��� �� ���� �� �������� �� H������������� 5D(#D6 0��� �� ������������)� �� θ ��� ω ���)�������� H������������� ���� 1� 3�� )�� ��� P (x,y; a,d, c, l,k)( �0��� )������� ����������������� �� ����� )�� ���� �� ���� - ���������� N �������� �� *�������&

!��(a,d, c, l,k) = logN∏

i=1

P (xi,yi; a,d, c, l,k)( 5D(#F6

����� �� ��������� � �������� %A

*� ��) !�������!�<)�)����������1��� � 3����� �� 1�������������� ����)� �� a/ d/ c/ l ��� k ��3��� / 3����� �� )������� ����������������� �� )�<)����( �� !�<)�) ��� )�������� ������������� �� ����0��� ��� �!�1���� �)�� ��'����� 3�����( � �������� -��� � �� ��������3� ������ ��� ���� � � ;�� �� D(+ ������������ 9��������3���( H�����)���� ��� �!�1���� �)�� � �3� ������/ ��� ��-��� ��� ��� !�-��� �� �������� 3�����( � ������� � ��� ��� -��� ���� 3����� � ��� ���������� �� 1����� �� ����������( � � ��� ��� ���� ��������� >� �� ����2���� ��) ��� �� ����� 0����������� 3�����(

��� �����

1����������� ��� ��-��� �� � �� "0������ ��� ������������� ��/ ����� �� ;��� �� ��� 1����������� ��� θ ��� ω �� ��� 9���������������������� �� �( ��� ��� 1����)�� ��� !������ ���� �� H������������� ���� ��� )) �� 1� 3�� )�� ��� [x,y] �� ���� ������ ) ��������'����� θ ��� "������'�� �� ω ��������� 3����� ���&

P (x,y|θ, ω;a,d, c, l,k) =G∏

g=1

P (xg , yg|θ, ω; ag, dg, cg, lg, kg)

=G∏

g=1

[Pxg (θ; ag, dg)

]xg[1 − Pxg (θ; ag, dg)

](1−xg)

[Pyg (θ, ω; cg, dg, lg, kg)

]yg[1 − Pyg (θ, ω; cg, dg, lg, kg)

](1−yg)

=G∏

g=1

[exp[ag(θ − dg)]

1 + exp[ag(θ − dg)]

]xg[1 − exp[ag(θ − dg)]

1 + exp[ag(θ − dg)]

](1−xg)

[1 − exp

[− exp[kg + lg(θ − dg)2 + cgω]]]yg

[exp[− exp[kg + lg(θ − dg)2 + cgω]

]](1−yg)

(

5D(#G6

H���� �� ������������)� �� ������ / �2�� � �� *������ ��� )��������������� ) �������� 5D(#G6 �� ����������������� �� ��'��� ��� ��� ��� �)����)� �� ������ � 3�����( �� � 8����� ��� )2����/ 3��� �� �������������)� �� �������� ���(

4�� �������� 3����� ��'���� ��� ���� ������ �� ��� �� �� ����� 4�� ��������� �����3��� ( ��������� ����� ������ �� '����� �� ��������'����� θ ��� ��� "������'�� �� ω ���� ��� )) �� 9�� �����/ '0� �� � ��� "����� ��� ����� � - ���������)����� ����� ) ;������ ������T��� �� ρ = 0������))�� 3��( ��� )�� ���� 9�� ����� ��������/ ���� �� 1����)���� )) �� � �)����)� �������������� ��� �� 9������� ���� ��� )) ��1� 3�� )�� ��� [x,y] �� ����� � 9�� ����� ��� ��������)���)��� θ ��� ω���������� 3����� ) ��� ���� ��&

f(θ, ω|x,y;a,d, c, l,k) =P (x,y|θ, ω; a,d, c, l,k)f(θ, ω)

P (x,y; a,d, c, l,k)( 5D(#B6

����� �� ��������� � �������� %D

��� 9�� ����� 3�� ��� ���3���� / �) �� �������� �� ������������)�� �� ��� ��� ����������������� �� ������ �� � �������( 1���������� 3������� ������� ��)�� ��� ��� )) �� ������:��� � �)����)� ��� a0/ d0/c0/ l0 ��� k0( �� �2���� ����� ��3��� � - �� 3�� � ��� ���� ������:�� �2������� ��� �������������� � ��� ������� ��( *� 1����)� ��� ������:���� �)����)� �� ���� ��� ����� � ��3�� ����3�� ��� ����������������� ���������� 3�����( �� �� &

���(a,d, c, l,k) =N∑

i=1

∫ ∞

−∞

∫ ∞

−∞log[P (xi,yi|θ, ω; a,d, c, l,k)

]P (xi,yi|θ, ω;a0,d0, c0, l0,k0)f(θ, ω)∫∞

−∞∫∞−∞ P (xi,yi|θ, ω; a0,d0, c0, l0,k0)f(θ, ω) dθ dω

dθ dω(

5D(#%6

*� ��� 9�� ����� f(θ, ω) ������ �� ��� �) �� 9�� ����� ��� ����2������� ���������' �� � ��� ������ �� ��� �� �� ����� 4�� �����)��/ �� ������ � - ���������)����� ����� ) ;������ ������T��� �� ρ = 0( ��� �2����� ��� �� ������ ���� ��� 0��� ��)������ 9��'����� �����<)�� 3�����(*� 9��3������ ���� ��� ������� E����� ������� 5- ����/ +%G+I *��� J 1 ���/ +%B+6 ) ��� E����� ������ �� ��� ��� E����� ����3�� �� ��� ��� �.��) ��E����� �� ���� ����� �� ����� ���������3��� ��� )) 3����� 0����� -�))�&

���(a,d, c, l,k) =N∑

i=1

Q1∑q1=1

Q2∑q2=1

log[P (xi,yi|θq1 , ωq2 ; a,d, c, l,k)

]P (xi,yi|θq1 , ωq2 ; a0,d0, c0, l0,k0)∑Q3

q3=1

∑Q4q4=1 P (xi,yi|θq3 , ωq4 ; a0,d0, c0, l0,k0)wq3wq4

wq1wq2 (

5D(C$6

*� ��� ��2 �� wq1 ( ( (wq4 ������ �� ��� �) �� ��3�� � ��� ������.��) ��E����� ��/ �� ��� ��2 �� θq1 ( ( (ωq4 �) �� E����� ������ �/ �� �- �����������0����� ��� ��)������� *��������� ��� �� ������� ������� ���N ���� ��) *����� ��� ��� "����3 � 5+%GD6( H�����) 3����� ��� �)����� ����� E����� ������ � ��3��� ( �������� 5D(C$6 ���� ��� �� ��� ��/��� �� :���� ��' 8���� 1� 3�� )�� �� [xi,yi] �������� ) ����)� ������������� θq1 ��� ωq2 � ��� K���� ��� .��:��� L&

wxi,yi,θq1 ,ωq2=

P (xi,yi|θq1 , ωq2 , a0,d0, c0, l0,k0)∑Q3q3=1

∑Q4q4=1 P (x,y|θq3 , ωq4 , a0,d0, c0, l0,k0)wq3wq4

wq1wq2 (

5D(C+6

*�)!�-��� ���� '������ ������))�� 3�����/ ���� �� ��� )) �� 1� �3�� )�� �� [xi,yi] �� �������� ) ����)� ������������ θq1 ��� ωq1 ) ������� ��� .��:��� wxi,yi,θq1 ,ωq2

��' �� (

����� �� ��������� � �������� %F

��� �����

� ��3�� � � ����������������� �� � ��� ���� �� ��� �������� �� � �)�����)� ��( *�) !�-��� 3�� �� ��3�� � � ����������������� �� 0��� ���������� �� � �)����)� �� )�<)�� ( 1�� ������:�� -��� ��� ��� ������ ��� �)����)� �� 3�� �� �2���� ���

arg maxa,d,c,l,k

[���(a,d, c, l,k)

]=

arg maxa,d,c,l,k

[N∑

i=1

Q1∑q1=1

Q2∑q2=1

log[P (xi,yi|θq1 , ωq2 ; a,d, c, l,k)

]wxi,yi,θq1 ,ωq2

]5D(C#6

������ ( H�����) �����'��� ��� �� !�<)����� �������/ ���� �� ��3��� � � ����������������� �� ������ '0� �� � �)����)� �� 8���� � �)� )�<�)�� 3����� ����( *� ��� !�<)����� ��� ��3�� � �� ����������������� ��5D(C#6 3����� �� E����� ������ � ��� 3���� ������������)� �� ������))��/8����� ) ���) ��� )) �� ��3�� 5D(C+6 ��������( � !�<)����� �����3�� � �� ������������� �� 5D(C$6 ���� ����� ������ ��) ����� ������� �� ������������)� �� ��'�����( 1�������� � �� !�<)����� ��� ��3�� � ������������������� �� ��� ��������)� ���( 4� ������� ��� � ���� ����� �� )������ ������ �< ��)���� �( �� �����3�� �� !�<)����� ) .�'���� >�3 ���"�������1��� ���& *� 3����� �� �� - �� 3�� �� ��������� ���9��'����� �� ���) ������� !�)�)/ 3������ ��� ����) � �!�1���� �)������))������ ( �0� ��� ��� �� !�<)���������� 3���� ����� ��� ����������� �����/ 8����� 3���� ��� ����� ��� -)���<�1���� �)�� 5>����� J!���/ +%FDI H�� ���/ ������/ !����� J �)��/ +%%+6 ������������/ ��� )������))���� O�4�! ��� " )���)�� �� � ( >��� ��) ��� �� �!�7��������� �� !�<)����� ��� ��� ��������� �� � �)����)� ������ ���� ��������/3����� ) ��� �� -��� � "�� ��� ��� !�<)�)� ��� )�������� ������������� �� ���0�� ���( � ��� ������� ��� 1����������� ��� !�<)����� ���2 ���� >��� ��) !�<)�) ��� ��3�� � �� ����������������� �� ��:��� /� �� 4������ ��� >�3 ���"�������1���� �)�� �������/ �� ���) �� ���� ���� �< ��)���� �� �����������( �� ���� ������� � 3�����/ �) ���� ��)��� �� �!�-��� ��) >�3 ���"�������1���� �)�� �� 3�������/ ��� 3���� ���� 3����� ������� ���� � ��� ��� -)���<�1���� �)��( ���� ����� H������� ���� ��� 9��'����� ���������� 3�����( >�� ��� >�3 ���"�������1��� ����� ) ��������� ������ ��� 3�����(

>� 3����� *������� '0� �� !�<)�) ��� ��3�� � �� ����������������� �� � �� 1�?���/ ���� �� ��� ����� 1��� ����� ��� ���� �� ���� ���� �)����)� ��� �� ��� - ���� ��� �� �� ����� !�<)�)� >��� �������( � ����3�� � � ����������������� �� ������ '0� �� �������� � �)� )�<)�� 3����� ����/ ���� ��� 8���� � �) �������� �� ���� ��( �� ������ ����� ��G ��� g� �� � �)�/ ��� �� ��� ����� 1��� ����� ��� ��3�� � �� ����������������� �� ���� ��� � �)����)� ��� ����� � �)� �� ��� / � �� -��� ����� ��) ��� ���)�� ��&

����� �� ��������� � �������� %G

∂ag���(a,d, c, l,k) =

N∑i=1

Q1∑q1=1

Q2∑q2=1

[xig − Pxg (θq1 ; ag, bg)

](θq1 − dg) wxi,yi,θq1 ,ωq2

∂kg���(a,d, c, l,k) =

N∑i=1

Q1∑q1=1

Q2∑q2=1

[yig − Pyg (θq1 , ωq2 ; cg, dg, lg, kg)

Pyg (θq1 , ωq2 ; cg, dg, lg, kg)

]× exp

[kg + lg(θq1 − dg)2 + cgωq2

]1 wxi,yi,θq1 ,ωq2

∂lg���(a,d, c, l,k) =

N∑i=1

Q1∑q1=1

Q2∑q2=1

[yig − Pyg (θq1 , ωq2 ; cg, dg, lg, kg)

Pyg(θq1 , ωq2 ; cg, dg, lg, kg)

]× exp

[kg + lg(θq1 − dg)2 + cgωq2

](θq1 − dg)2 wxi,yi,θq1 ,ωq2

∂dg���(a,d, c, l,k) =

N∑i=1

Q1∑q1=1

Q2∑q2=1

[[yig − Pyg(θq1 , ωq2 ; cg, dg, lg, kg)

Pyg (θq1 , ωq2 ; cg, dg, lg, kg)

]× exp

[kg + lg(θq1 − dg)2 + cgωq2

] (− 2lg(θq1 − dg))

+[[

xig − Pxg (θq1 ; ag, bg)](−ag)

]]wxi,yi,θq1 ,ωq2

∂cg���(a,d, c, l,k) =

N∑i=1

Q1∑q1=1

Q2∑q2=1

[yig − Pyg (θq1 , ωq2 ; cg, dg, lg, kg)

Pyg(θq1 , ωq2 ; cg, dg, lg, kg)

]× exp

[kg + lg(θq1 − dg)2 + cgωq2

]ωq2 wxi,yi,θq1 ,ωq2

� >���� ����� ��� ������ ����� ��� �2���� ) ��) >�3 ���"�������9��'����� ��� )) 3�����( 1�������� 3�� ���'0� ���� �� ������!� �< J��� ������ ����� ��� ���2 � / �� )�� ����� ����� �� 1��� �� ��� ������� ����� ��� ���� ��� � �)����)� ��� ����� ( *� ��� ������!� �< J ������ ����� �) ��� ��))� ����� 5× 5�!� �</ ����� ���)�� � ��� ��� ������ ��'����� � 3����� ������( H���� ) j� �� � ��� ������� ��� ������:�� K�2����L[agj , kgj , lgj , dgj , cgj ]′ '0� �� � �)����)� �� ��� g� �� 1�'���� ��'�����/ ����) j + 1� �� -��� ��� 9����������� ��� )) 3����� 0��� �� *�������&

[agj+1 , kgj+1 , lgj+1 , dgj+1 , cgj+1 ]′ = [agj , kgj , lgj , dgj , cgj ]

′ − J−1j Gj ( 5D(CC6

*� ��� ��2 � Gj ������ �� ��� �) ��� �� ��� - ���� ��� ������:��� � �)�����)� �� [agj , kgj , lgj , dgj , cgj ] �������� �� ������ ����� ��/ �� Jj �) �� ����������� - ���� ��� )) � ������!� �<( � ���� 3��� 9����������� �������:��� � �)����)� ��3�� � ���� *������� 5D(CC6 3�� ������� 3������� / �� ���2���� �� ������ � >���� ���� ) ������������ �������� �����<)�� ( *���� ����� ������� � �)����)� ��3�� �� ������ �� ��� ���� �) �� � �)�����)� ��3�� �/ 3����� �� ��3�� � � ����������������� �� ��� �� ������ !�-��� �� )�<)����( �� !�-��� � ��) ������ ( ��-��� ��� !�-��� 3������� ��� �� ����� ��/ �� �� )������� ����������������� �� ��� ���������'0�� ��� �� (

����� �� ��������� � �������� %B

���������� ��� ����:��������� �!�"��

7�� Q�����0'��� ��� ��������������� �!�1���� �)�� 3���� ��� -)��� ��� �������'0�� ( �0� �� -)��� �� ��� � ��� - � � ����� "/ ) 3�����)��� �!�1���� �)�� �)���� � ��� �� *������ ������ �� ������ 3�����( -�)���� 3���� �� � �)����)� ������ ���� '0� ���� 4�� ��� '0�' � �)�( 1��7�'����� ������� ��� �������� 3����� H�� � '0� �� ��������'����� θ ������ "������'�� �� ω ��� ���� ����� �� - ���������)����� ����� ) ;������� ������T��� ρ = 0 �������( 1�' ����� H�� �� ����� � �� ������� ���������� �� ��� � �)�� 3�� �� ��� "��� ����� �� '0� '0�' � �)�( 1�� "��� ������ ��� ����� '��� 3�����) ��� �<����� ����� ����� 9��3������/ ������� ������ � .������"� � ��)� �������� 5D(#+6 )��:��� 3����( � �������� �� "��� ����� �� 3����� ������� ��� �� ��) 7� �) tc = 1 ���� ��)��� ( � ������ �� ��� � �)�� 3�� �� ��'��� � ���� ��) �3�����)� ������� �!����� 5D(#C6( � '0� �� -)��� �� ���3���� �� � �)����)� �� ��� �4������ D(D 3�����������(

4������ D(D& ��� �)��� � "4 ) =����� ����� ����)� �������& H����� �)����)� �� ��� 1�'�����

� �) ag dg cg lg kg

+ +(D$ �$(FF $(#$ $(+$ $($$# +(D$ �$(CC $(#$ $(+$ $($$C +(D$ $($$ $(#$ $(+$ $($$A +(D$ $(CC $(#$ $(+$ $($$D +(D$ $(FF $(#$ $(+$ $($$

*� ��� 1��3��� ��� � �)����)� �� � ��� ��� *��0�'�� ���� ����� ���������)� �������������� ) 9����������( �� ��?��� ��� ��������'����� θ ��' �� "��� ����� ��� ����� 3���� ��3��� ���3��� ������ � / �) ���-��� ������ ��� !������ �� �� 3����� �0�� ��� *��������� �� ��������(� *�'���� � ��� � ��� �� �������� ����) ���� ��� '0� ���3���� �� ) ����*��������� �3����� ��� "��� ����� ��� ��� � ��� ��� � �) ��� ������N ���� ����� �� Q������ ) ��� �� ;�� ��(

�� 3����� CD � ���� �� ) �)'��� ��� +$$$$ ��� +$$$ �������� ������ (��� -)��� �� ) �������� - ���������)'����� ������� ��� �������/ ���� -��� ���� ���� � �� +$$$ �������� �� ��� 3����( 7�� �����<)� ��� *���������� ��� ����� �� ��3�� ����3�� �� ��� ����������������� �� ��� ��� E����� �����'����� ) ����� E����� ������ �� ��� ����2������ ���)�����( ��� 1����� ��3�� ��� ��� ���������� '0� �� ������)� �� ��&*� 1������ ���� � ���� ��� ��� +$$$$$$ 9��������������� ���� �� �� 3������ � �)����)� �� ) ��� �� �������� ���������� 3�����( 1��� ���������� ��������� � 4������ D(F ��'0�/ ���� ����� �� 1����<)� �� ���� 9������������ �� � ����( *� ��� -��� ���� 3���� ��� - �� ����)� ��� �����������/�� )�� ���� ���� ;��� �� ��� 3����� ����)� �� �� � ���3����� �2����&ag = 1.0/ dg = 0.0/ cg = 0.1/ lg = 0.0/ kg = 0.0( � -��� ���� 3���� ������������/ 3��� ���� ����� ���� 9����������� ��� )�������� ������������

����� �� ��������� � �������� %%

)��� ����� 3����� ���� � 5*� +$$$$ 9���������������& 7�3���� ������ ���$(+/ �� +$$$ 9���������������& 7�3���� ������ ��� $($+�6(

�� ;��������������� �� ��� 9��'������ 3�� ����� ( 1��� -��� ������������������ ��( *� +$$$$ 9��������������� 3���� ��������� ��� 19.4 � ���� ���� ��'�������� 5)�& 15/ )�<& 286( *� +$$$ 9��������������� � �� ����������� ���� � ��� ��������� ��' 35.7 5)�& 16/ )�<& 846 ��( �� �� ������� ���� "������� ��� � 3� F - ����� ��� -)��� ��( � ��������� ���-��� ��������� ��� � 4������ D(F ��� 4������ D(G 3�����������(

H� � 4������ D(F ����� ��� � / �2���� �� � �)����)� �� �� +$$$$ 9���������������� ���� � ����� ��� )) 3�����( 7���) �� �� ���� 1����������� �������3�� �� *��( �) ������� � �� )������ ��'������!������� �����) �"4�*����� � �� -��� ���� ���� �� 3����� �� �� - �� 3�� �� )2����� N ��� 9�������� ��� � �)���3����� )��� �������3��� ��� ����������� 3�����( � -��� ���������� ��� 8����� �� �������) - ���������)'���/��������� 3�� ��� ����)� �� cg �� �@ / ����'�������( 4��3��� 3�� �������� 9�������� ��� cg '����� ������ � ( 1��� ���� ��� ������ � � ����)� �� ag

3��� )����)�� �������� ��� ��� 3����� ����)� ������������ ��( ��� cg

������� �� ��� lg ������ � 3��/ )�� ����� �����/ ���� �� -��� ���� ��� lg ������ ���: �� / ���� �� ����� � 9�� ����� ��� θ � ��� ��� ��� � �)�� 3�� ������?��� 3��/ ��� *�� ))��� ��� ����� �� 9�� ����� ��� ω 8����� ����� "��� ����� �� ��� 9��'0���� � ����( � ����� � 9�� ����� ��� ω ���� ��) �!�1���� �)�� ��� 3�� �� "���� ��� -��� ���� ��� cg/ 3������ ������� � 9�� ����� ��� θ 3�� � '0� �� -��� ���� ��� lg � ( �� ��� 8�������� -������ ����/ �� ���� 3� ���� Q�����0'��� ���0�'��(

)�� ���������

7�� ��� �� ������ ;�� ��� 3�� ��/ �� ) ��� �� 1����� ��� 1��� ��'���� ��� �� ������ ���� .����� !������ ��� �)������� ��������� ��������� ��)�����( ������������� ���� ���'0� � �� �� 3������ ��� -��� �)� �����'0� �� � �)����)� ��( H� ��� ��� -)��� ���� ���� ����� ��� � / ��������� �� ������������ ���������/ �3��)��������� !������ '0� �� 9�� �������� � �)�� 3�� �� ��� "��� ����� �� �� ���) 4�� �������� ���� ���( ������� ��� �� 1�'���������� �� ��� - ���������)'��� ��� �� �� 3�����"�������� ��� �� ���� ���(

4�� � ��� ������� �)'���� ��� 4�� � ��� �� "������� 5�� ���� �������))����� ) ��� - � � ��-�' 3��� "6 �� ����'��� ����� - �����/ ��3������ ����� E����� ������ � ��� )����� ��3��� 3�����( *� ���� 9����2� ����� ��� 1����� ��� E����� ������ � � �� �� 1����� ��� "��������� �=����� ��� ��/ �� ���� ��� ���2���� ��� ������� )2���� � ( 1��� ���� ������ 9����������� ��� 4�� � 3���� ��� "�������'3��� 0��������� ����& ���� �!�1���� �)�� ��' ��� ������������ 1� 3�� )�� ��� ����� / )0�� ��

�,�� �� ���%�����������%������ ������ �� ����� �B���� ��� 1!+!!! .���'������������� $��� �� �K!+!!!� ��� 1!!! .���'�������� ����� $��� �� �K+!!! ��+ ,�� �(5����������'�%�������� ������'��� ���� �� ��(� �������� ��������� .��5������ + 9���� ��� ���'�� �� � (5����� ��� ������� &'������ �� ���� ������� %��� ��'� �� .��5������ ����� &'�5��(���� %��+

����� �� ��������� � �������� +$$

4������ D(F& � �)����)� ������ ���� ��) ������ ���� .����� !����� '0� ����� �)��� � "��� ����� �� ) =����� ����� ����)� ������� N ������������ CD -)��� ���� ) >Y+$$$$

#�������� �

� �) + # C A DH����� H�� +(D$$ +(D$$ +(D$$ +(D$$ +(D$$!� +(C%B +(CGG +(A$$ +(A+C +(C%+!�< +(F#$ +(DBF +(F+G +(F+# +(D%C!��� +(ABF +(ABA +(D+D +(A%A +(D$#-4 $($DC $($DC $($D# $($AC $($AG"!-� $($DF $($DD $($DA $($AC $($AG

#�������� �

� �) + # C A DH����� H�� �$(FF$ �$(CC$ $($$$ $(CC$ $(FF$!� �$(G+D �$(CG+ �$($A% $(#BC $(F+C!�< �$(DB$ �$(#BF $($A+ $(CGD $(G$$!��� �$(FF# �$(CC$ $($$+ $(CC# $(FDF-4 $($#G $($#+ $($#+ $($## $($#+"!-� $($#G $($#+ $($#+ $($## $($#+

#��������

� �) + # C A DH����� H�� $(#$$ $(#$$ $(#$$ $(#$$ $(#$$!� $(++$ $(+$# $(++A $(+$G $(+#F!�< $(C$D $(#DB $(#G% $(#FA $(#D%!��� $(+%F $(+BB $(+%+ $(+%+ $(+%A-4 $($A+ $($CG $($CC $($CA $($CA"!-� $($A# $($C% $($CD $($CD $($CD

#�������� �

� �) + # C A DH����� H�� $(+$$ $(+$$ $(+$$ $(+$$ $(+$$!� $($G$ $($DB $($F$ $($GF $($B+!�< $(++F $(+C% $(+CF $(+#B $(+CC!��� $($%F $($%B $($%% $(+$C $(+$#-4 $($+$ $($+B $($#$ $($+C $($+C"!-� $($++ $($+B $($#$ $($+A $($+C

#�������� ,

� �) + # C A DH����� H�� $($$$ $($$$ $($$$ $($$$ $($$$!� �$($AB �$($A+ �$($A# �$($C+ �$($DG!�< $($G+ $($F# $($CC $($A# $($AF!��� $($$# $($$# $($$+ $($$+ �$($$C-4 $($#C $($#A $($#$ $($+G $($#A"!-� $($#A $($#A $($#$ $($+G $($#A

����� �� ��������� � �������� +$+

4������ D(G& � �)����)� ������ ���� ��) ������ ���� .����� !����� '0� ����� �)��� � "��� ����� �� ) =����� ����� ����)� ������� N ������������ CD -)��� ���� ) >Y+$$$

#�������� �

� �) + # C A DH����� H�� +(D$$ +(D$$ +(D$$ +(D$$ +(D$$!� +(#+B $(%A% +(#AA +(+BD +(+AF!�< +(%AB #($%% +(BBA #(+$G +(GBF!��� +(DA% +(AGD +(D#B +(D+G +(D$$-4 $(+BC $(#+$ $(+DD $(+%A $(+DB"!-� $(+%$ $(#+# $(+DG $(+%A $(+DB

#�������� �

� �) + # C A DH����� H�� �$(FF$ �$(CC$ $($$$ $(CC$ $(FF$!� �$(B%F �$(AAC �$(++D $(##G $(ABF!�< �$(DCD �$(+FG $($%D $(ABA $(BDD!��� �$(FFD �$(C#D �$($$B $(CA$ $(FF#-4 $($BG $($G+ $($D+ $($DB $($G%"!-� $($BG $($G+ $($D+ $($D% $($G%

#��������

� �) + # C A DH����� H�� $(#$$ $(#$$ $(#$$ $(#$$ $(#$$!� �$(ACF �$(+B+ �$($FA �$($DG �$(+$B!�< $(F%D $(ACD $(DBG $(G$D $(B+B!��� $(#$F $(+FC $(#A+ $(##B $(#D$-4 $(+GD $(+AD $(+D+ $(+D# $(+G$"!-� $(+GD $(+D$ $(+DF $(+DD $(+GG

#�������� �

� �) + # C A DH����� H�� $(+$$ $(+$$ $(+$$ $(+$$ $(+$$!� $($C$ $($+% �$($++ �$($+F $($#C!�< $(#B$ $(+B+ $(#D# $(#D# $(+BC!��� $(++# $(+$F $(++G $(+C$ $(+++-4 $($A% $($A# $($F$ $($FG $($CA"!-� $($D+ $($AC $($F# $($GC $($CF

#�������� ,

� �) + # C A DH����� H�� $($$$ $($$$ $($$$ $($$$ $($$$!� �$(+AA �$(+D+ �$(+FF �$(+GB �$(+CC!�< $(++$ $($%D $(+FD $(+AC $(+#B!��� �$($$F �$($+$ �$($++ �$($CC �$($#G-4 $($FC $($F$ $($GD $($GD $($F+"!-� $($FA $($F+ $($GF $($B# $($FG

����� �� ��������� � �������� +$#

�� ����� 1�'����� ���� � A$%F 1� 3�� )�� �� ��� ���� ��� +$#A 1� 3�� )��� �� �� '0�' 1�'����� ���0����� � 3����� 5���������� � / ���� ���� 1� 3�� �)�� �� ��' �� �� ���� ��6( � ���� � ����� "������� �� ��� ���� �� �)����)�� ����� � " �2�� � ��������� ���� ������)� ����� ��� ������))������ ���� �T��� ���� ������))��������� ����0�� 3�����(

�0� �� >� 3������ ��� �� - �������� ���� ���� �� ��'���� 1����'� ��'����� 3�����( 73�� ���� ��� �� -��� ���� �� � ��� ������� 4�� ������ �� ���������� ��� �) - ���������)'��� ��� ��������)� ��� ����������& -�3��� ��� !����� ) ������� ����)� ������� ��� ���� ��� !����� ) =����� ����� ����)� ������� ��������� �� 8���) -)��� ���������� ������ ��� !�<)�)/ ����� 3��� ��� ��� ����� - �� 3�� �� ����������� 3��(��� "���� �� � ��)���� '0� ��� !����� ) =����� ����� *�������0�����������( � - ��� � ��� -��� ���� ����� ���)� ��� �����'/ ���� ����� �� ��) !����� 8� ��� ��3��� �) �� ��'������!����� ������ / �� ����� H������������� ���� ��� ��� 1� 3�� ����� ��� 3� ���� ��� �����)������������ �3����� ������ ��� 1�'���� ���� ( 4�� � ��� "���� �� ��� 9��'������ ���� �� ������� ��� -��� ���� ��� �� ���) - ����������)'��� ��� +$$$$ 9��������������� ��� �� �������� 3�����/ ��)���� �����) 4�� ��� '0�' 1�'����� ��� ��) !����� ) =����� ����� ����)� ��������( ��� ��� � - �������� '0� �� ����)� ������ ���� �� 3���� ���/ � ��������� ��� �'�� ��� ��)����)�� !���������� ��� � �)�� 3�� �� ���"��� ����� �� ������/ ������� ��� �����)��� ��������' ��� �"4�!������/����� � �)����)� �� ����'���� ��� �� ��� �� - ���������)'����� ) ���������� �������� ���������� 3����� �2����( �� ������ 3���� 8����� ����� ���� � ������ 4�� ��� '0�' � �)�( ���� ��� 4�� ������������ ���� �� ���)� ����� �� � �)����)� ������ ���� ��������� 3�����/ 8����� ��' ;�� ������ � ������� "�������'3�����(

������� �

���!����� �"����� ��

$ ���� ����� ���

������

� ����>��)����� ����� � ��� �������� 9�� ����� '0� �� *����� ������� �� �� �������������� 4�� � 54�����/ +%BAI �������� J ��������-����/ #$$G�I��� ��� �����/ #$$G6( 1�'����� ��� ������� � ��� *�3��� �� ����� 9��� ������'��) '0� �� !���������� ��� "��� ����� �� ������ ���� '0� �� �;�� �� A(#(+ ��������������� !������ '0� �������)����� �� � "��� ����� ��-��� ����'����� �� 3���� 3�����/ �) �� 1�������� ��� !������ �� �)������� � �� �� ��)2������( � �� ��� �� ����� !������� �) 1������� �������� 4)� !������ ������ / ����� �� ��� � ������� � 1� ���� �� �� ������� � �������� �� ������ ���� .����� !�������( H� ���� � ) ���������;�� �� 3�� ���)�� �� ��)����)� -��� ���� ��� �"4�!����� ��� "��� ������ )����� ����������(

-�� *����� #�(����������

�� ;�� �� A(#(+ 3���� '0� �� *����� ������ �� ��� 4�� �)� �� !������������������/ ��� ��' ��� ����>��)����� ����� ����� �( 1����)� 3�� ����/���� ��� ���� �������)� �� ��� ����>��)����� ����� 0��� ��� ������ *�������� ��' �3� ����2������ ���������' ��/ �� ��������'����� θ ��� ���"������'�� �� ω/ ���0����'0�� 3����� ����/ ���� �������� 5A(C#6&

ηg(θ, ω) = kg + lgθ + cgω( 5F(+6

�� -���������)� �� σg ��� ����>��)����� ����� �� ��� �)����:��� �������� ��� 0��� ����������� ��������( � �� � ��� "��� ����� ��� ��

+$C

����� �� ��������� � ��������� +$A

���� �� � �) g ��� � '0� ��� ������ ) ��������'����� θ ��� "������'��� �� ω � ����) ����&�

f(tg|θ, ω; cg, lg, kg, σg) =1√

2πσgtgexp

[−1

2

[log(tg) − ηg(θ, ω)

]2σ2

g

]) tg > 0(

5F(#6

�� ���� �������)� �� ηg(θ, ω) ���� ���� 0��� *������� 5F(+6 ��' ����������'����� θ ��� ��� "������'�� �� ω ���� ������ ���0����'0�� 3������( 1�� !����� '0� �� H������������� ���� ��� ��� 1� 3�� 3���� ������ ))�� �� �3�����)� ���� ��� �!����� ���3��� ( 9�� ����� ���<� ����8����� ) �� ������ ;�� �� ����3���� 3�����( �� �3�����)� ��� ��� �!����� 3�� ) ��������� ���)��� ����� ��� �3�����)� ��� ���� �!��������� � ( ������ '�� � 3����� ���� ����� !�����3������ ��) / ���� ��� ���� �!����� ��� ��� �!����� ��� ��3���� ��� � ��� ����������� �� H�������������� �� �� ���������( �� ���� ��� �����/ ���� �� H��� ���� ������ �� -����������'�� ��� �� @����� �3����� ��� � �)������ ��� ��� )�<)�� $($+�� ��� 5-�����/ #$$F6( 4�� � ��� ������� �� ��������� �3����� ����� !�������� �����'��� ��� !�����3������ �� -��� ���� ��� � �)����)� �� 8�������������(

*�) �3�����)� ���� ���� �!����� ���� ��� �� H������������� ������� ��� � �)�� 3�� ��������� ���

Pxg (θ; ag, bg) = Φ(ag(θ − bg)

)/ 5F(C6

3��� Φ(x) �� 9�� ������'��� �� ��� - ���������)����� ����� � 5*����J -�����.�/ #$$A6( *� *������� ��' �� ����2������ ���������' �� θ ���ω 3����� �� � �)�� 3�� �� ��� "��� ����� �� ���� ������ ��� ����������� ��������� ������))��( �0� �� ��)����)� 9�� ����� ��� "��� ������ �� t = [t1, . . . , tG] ��� � �)�� 3�� �� x = [x1, . . . , xG] �� G 1�'�����) ��� � �)����)� ��� a = [a1, . . . , aG]/ b = [b1, . . . , bG]/ c = [c1, . . . , cG]/l = [l1, . . . , lG]/ k = [k1, . . . , kG] ��� σ = [σ1, . . . , σG] �� ��) &

f(x, t|θ, ω;a,b, c, l,k, σ) =G∏

g=1

[Pxg (θ; ag, bg)

]xg[1 − Pxg (θ; ag, bg)

]1−xg

f(tg|θ, ω; cg, lg, kg, σg)(

5F(A6

�� �������� !����� 3���� ���� � ��� 4����� 5+%BA6 �������������/ ������!����� 3�����) ���������� ��) !����� ��� �������< 5+%D#6 ��'3�� ( 4������ ���� � � �� ����)� �� ��� !������ 0��� ���� ��� �!�<)�)����������1��� �( ��� �������� *� ���� ��� ��� !�������� ��� ��� 5F(#6/ 5F(+6 ��� 5F(C6��� 8����� �� ������� -��� ����'����� ����(

�,�� ,�������� ��� .�������� �� (��'�� �� ����� 6������ ��(� ��� ��� ,�������� ��������� ��� ������� 6������ ��+ ,� �� �%������� 6������ ��� ���������'�5���� �� ���������%� ����� ��� ���'� ��� �B������� G����� ��� ������������� ����� 3���� ����� ������(�����+

����� �� ��������� � ��������� +$D

� �!�"�� ��� ����:��������

�� ��� "��� ����� tg �������)����� �� / ���� ���� ����� ����� �)����� ���� ���)����� �� � 7�'����������� t�g = log(tg) ����'��)�� 3�����( H��������� "��� ����� �� ����� �)�� / ��� ���� ���� ����� �)����� ���)������ �� ) ��3�� ����3�� μ

(t�g|θ, ω

)= ηg(θ, ω) ��� 9����� σ2

g ( *� !����� 5F(+6������ �� ��� ����/ 3� �����3�� �� �������� � / �) �� '�� ��������� �����!����� ) ������� ��� ����/ '0� 3������ ��3��� � -��� ����������� �<� ����(H� ��� 4����� ��� �� ����3 5+%BG6 ����� 3����/ ���� ��� �3�����)� ������� �!����� 5F(C6 ����'���� ��� '�� ��������� ����� !����� ) ������� ���� ���� ��'��'��� 3�����/ 3��� )�� ���)) / ���� ��� ������� � ��/ ������� �)�� 3�� ��� ���� �)��� � ��� �������� 7�'����������� �������� ��� (�� ������������ ��� �� .���� ��� ��� � �)������ ��� � � ���� 3� ������� ��� ��� ��� *���0����� ��� �3�����)� ���� ��� �!������ ) �� ��;�� ��/ ���� ��� �� "�����)�������� ��' -( #F( .���� )��� )�� '0� 8����� �) ��� ��� �������� 7�'����������� zg �����)��/ �� �� ���� ������ ) ��������'����� θ ���)����� �� � ) ��� 9�� ����� zg ∼ N

(ag(θ− bg), 1

)(

���� ������� ���� � �)�� 3�� ����� ��' ���� "��������� ����� ���������� ����� 7�'������������& ��� 1�'���� 3�� ��� � 5xg = 16 ���� 3�� � /3��� �� "��������� �� -��3���� τ = 0 0�������� � 5zg > 06 ��� ���� �/3��� �� "��������� �� -��3���� �� ������� � 5zg < 06( � H�������������� / �� -��3���� �� 0�������� ��/ ���� ��� �� >��)����� ����� ��� ��� ���������� 9������� ��� ��� 9�� ������'��� �� ��� >��)����� ����� ��� ��� � P (θ; a, b) = Φ

(a(θ − b)

)( >)) )�� ����� ������� '0� ���� ������ � �)�� �

3�� �� x = [x1, . . . , xg] ��/ ���2��� �� ��� ������ � �)�� 3�� �� �� �� �� ��7�'������������ z = [z1, . . . , zG]( H���� �� 1����������� ��' ��� �� �� �� 9�������� z ������ / �� � ��� �� ;������ ���)� �< ��� *������ ����� [z, t�]���������( ��� �2�� � ���� ) ���� ��� ����������� �����3�� � 3�����(������ �2���� �� �������� �� ;������ ���� ��� z ) z ��� t� ���� ������ � 3�����/ 3��� ��� �� ���� �)��� �� 9������� x ���'0���� ���( � .��:���� �� ��� � �)�� 3�� �� n(xg = 1)/ n(xh = 1) ��� n(xg = 1, xh = 1) �� �3�� �)� g ��� h ������ ���/ �) �� � ���������� ;������ �� �3����� ��� �� ��� �� 9������� zg ��� zh �� ��������� 5�����3/ +%BB6( 1��� �� ;������ ���3����� t�g ��� zh ���� ������ � 3�����/ 3��� )�� ������� ;������ �������T��� �� �������� 54� �/ +%DD6( ������ ������ ��� �� ��������� �����;������ ���� � ��� ;������ ���)� �< ��� [z, t�] ��������(�

� 9��3������ � ����������� ;������ ������T��� �� ��� '�� ���������� ����� 9��'����� ������ �� �� ����)� ������ ���� �� �"4�!������� ���������/ �)��� ����� 1��� � ���� �� ��3��� ���� ��������'3����� 1�����<)� �� ��� )�������� ����������������� ��( ������ 3���� �� 9���������3��� ��� �������� 1� ���� �� ��� & 7�) ���� � ����� �� ��� *����������� � ����������� ;������ ������T��� �� ���3���� �� )�������� .��:���� �� ���� ��T��� �� - � � ��� ��� 5;��� J *�����/ +%%+6( *� ��� 1�����

�,�� �%������ &'�5������� ������������� ��� ���5��� �������(����� �� 3������ %������������'��� �������(����� ��� ����'��� ��� 6���������� �(�'��� ��� %�����������'��� .���������� '�5����+ ,����'� %��� ���� ��(����� 7��� ��%���������>��'�� ������� ����� ��+����������� %��� ��'� ��� �� �%����� $� ��� �'��� �� (�����+ $����� ��� 3��%������������'����������� ���� �'� ��� �������(����� ��� ��� ��'������������ 3��%���������� 7���&���������������� �7� ������������� ��(�����+ �������� �� �� ����� ���� ��� ����H'��.������ ��� 3��%���������� ��'�� ���� '�5�����+

����� �� ��������� � ��������� +$F

�� ���� � ����������� ;������ ���)� �< ������ �� ��� ���� ��� �) ���K�������'��)� �� ��� �� 1������L 5*��� � ��(/ +%BB6( 7�) ������� � �� !�� �< ��� � ����������� ��� �������� ;������ ������T��� �� )2������3������ ��� ����:� / �� ���� �� )�� �� ��� ���< ��� ������'����� �����������( *��� ;� ����� � ������ ��� 8����� ��)���� ��3��� �� �����'��( 9������/ ����������� ��� ;� ����� 5+%GD6 3���� ��� K��� ������������L�������������/ ) ��� ��� �����0����� ��� ��� ����:� � !� �< ����� ������ ����:� � !� �< �����<)�� 3����� ����( 1��� �� � ��� ��� ������������ ���� ��� ��-�!� ���� ���� ��� ����:� � ;������ ���)� �< ������(�) ;� ����� ��� ����� )���� �T���� �� ���� 1������ � �����������;������ ������T��� �� ���� �� ���������� �� 3�����/ ���� -)��� ���� ����� '0� ��� ������ ��� 1��� ��� �������� 5;��� J *�����/ +%%+I ����� J!�1����/ +%%+6( 1�� ��������� ������ ��3�� ��� � ��� -)��� ���� ������� ;��� ��� *����� 5+%%+6 �� ;�)��� �� ���� ����� � �� � �����������;������ ���)� �< ) ���� 1������ ����� ��� )) � �< ��� ������'�����5��-/ !�>"�-6( �) - � � ����� 4�-4�1,4 � �������3��� �� 1������� � ����������� ;������ ���� ) ���� ������� ��� �� 1������ ���� ���!�>"�-��������� )���)�� �� 5-������ J *���/ #$$D6( 1�'����� ��� *��3������ ��� ;�)��� �� ���� K����� � ��L � ����������� ;������ ���)�� �< ) ���� ��-�����)� ������ ���� � ��� ������ �� -)��� ���� �������� �� ������ ����� 9��������3��� '0� �� ����)� ������ ���� ��� �� ������� !������ ������ 3�����( �������) ������� ��� 1��� � ��� ����������������� ��� �����0������ 1��� � ��� 4����� 5+%BA6/ �� �� ��'����� �� )���)��� ���� ��� 3����� ������� ���� � (

���������� ��� ����:��������� �!�"��

7�� Q�����0'��� ��� ������ ��� -��� ����'������ 3���� ��� -)��� �� ��������'0�� ( ������� 3����� ���� '0� �� ���������� ��� � - �������� �� 1� �3�� )�� �� ���� 4�� � ��� '0�' � �)�( � '0� �� -)��� �� ���3���� �� � �)�����)� �� :���� ��� � 4������ F(+( H�����) � ��� �� ��� ����)� �����3������ - ����� ���� )2����� ���� � ������ *��������� ) 9����������( �;�))���� � ��� "��� ����� �� � ���� � ����� ��������� ��� ������) ��� �� �������� ��� ��������'����� ��' ��� "��� ����� �� ���� �����(

4������ F(+& �������)����� �� � "4 ) ������� ����)� �������& H���� � �)�����)� �� ��� 1�'�����

� �) ag bg cg lg kg σg

+ +(D �+($ $(# $(D +(D +($# +(D �$(D $(# $(D +(D +($C +(D $($ $(C $(C +(D +($A +(D $(D $(D $(# +(D +($D +(D +($ $(D $(# +(D +($

-)���� 3����� 8�3��� D$ - �������� ) ��� �)'����� +$$/ +$$$ ���+$$$$ 9���������������( � ��������'����� �� ��� "������'�� ����3�� �

����� �� ��������� � ��������� +$G

��� �������� 9��������������� 3����� ����� 7�'���������� ��� ���� ������ �� - ���������)����� ����� ) ;������ ������T��� �� ρ = 0 ������� (1������ ��� 3����� �� �� 9��3������ ��� � �)����)� �� ��� 4������ F(+ ��������� '0�' � �)�� 3�� �� ��� '0�' "��� ����� �� ������ ( .���� ��� � 3������) ��� ������))���� "( >��� ��������� ���� � ���� ��� 3����� �� � ����������� ��� �������� ;������ ������T��� �� ) ��) ������)) "0��� �� �������� .�4,O" �������� ( � �� ����� ��� ;������ ���)� �<3���� � ��� ������)) 1!O- �������� ��� ) ���� ��-���� ������������������� (

� ��������� ��� � �)����)� ������ ���� ��� � ��� 4������� F(# �� F(A������ ��� ( *� +$$$$ 9��������������� 3���� ���� ;������ ���)� ���� ���� � ��:� ( *� +$$$ 9��������������� 3�� ��� ;������ ���)� �< ��� )������ � ��:� ��� 3���� ��� ���� 3� ���� 1��3�� ��� ����� ��� ��� � ��:�� � !� �< �����<)�� ( *� ���) - ���������)'��� ��� +$$ �������� � ���� 7��� ��� ��� ��� � ��:� �� ;������ ���)� ���� ��' AD ��( 1��� �� ����� �� � ���������� ;������ ���)� ���� �� ��� � ���� ��� ��� +$$ 9���������������� ��� ���������( �� ;��������������� �� ��� ��-�1���� �)��3�� �� - �������� ��� +$$$ ��� +$$$$ 9��������������� �� N �� ����)- ���������)'��� ��������� �� ���� -��� ���������( *� ��� -)��� ���� ) - �������� ��� +$$ 9��������������� ���� � 8����� '0� +D � ���� �� ����;��������� ����� 3�����/ �� ���� �� ��������� � 4������ F(A ��� ��' ����������������� CD -)��� ���� �������(

� -)��� ������������ � 4������ F(# �� F(A �������� �� *�'���� ��������� ��� -��� ����'������( ��� ������ � �)����)� ������ ���� � ��� ����� ����� ��2 ���� - ���������)'����� )2����( 1�������� ��� �� -��� ��3�� � ��� �� ���� ��2 � ��� +$$$$ 9��������������� ��� �� �� ���������(*��� � �� - �������� ��� +$$$ �������� �� �� '0� �� 4���������'� ag ��������� �< ��)� -��� �3�� � ��'( *� �)'����� ��� +$$ �������� 3�� ��3��� ���������� �3����� -��� ��� ��� 3����) H�� ���� �< ��)��( �� �� �)� ������ �� � ��� �� -��� ���� ��� � �)����)� �� ��� �3�����)� ���� ���� �!������ ) ���� K�������'��)� ������ ��L�1������/ �(�( ���� -��� ���� ������� !�������!�<)�)����������!� ���� ����������( 1�@���� � / ���� ����?�����3�� � lg ��� cg ��� "��� ����� )������ ������� ������ � 3�������� �� 4���������'�� ��� �"4�!������( �� )�� ����� �����/ ���� �� ��� ���������� "��� ����� �� ��2 ��� ��'��)� �� 0��� �� � �)����)� �� ��� ������ �� ������ � �)�� 3�� ��(

-�� +�����&,� #�(����������

1��� ) 1������� �� ������ 4)� !������� ���� ��� K��'������*�������L�3����� ������ ����������� ��� "��� ����� )������� 3�����( H��� ������� '0� ��� ����� �� *������� �)������ *����� :���� ������ 5��������/#$$FI 1���) � ��(/ #$$G6/ ��))�� ��'������!������ '0� "��� ����� �� ���� � ��� �� ��� �� ���/ ����� 1�����)� ����� �� 9��������� ��� ����������� ��������-���� 5#$$G�/ #$$G�6 ���� H��� 5#$$F6( 1�� ����) ����� �������� �� 9��'����� �� 3���� 3�����/ �) ��)����) !����� 5A(CG6 '0� �������)����� �� � "��� ����� �� ) =����� ����� ����)� ������� ��� ��

����� �� ��������� � ��������� +$B

4������ F(#& � �)����)� ������ ���� �� �������)����� �� �� "��� ����� ����� ������� ����)� ������� N ��������� ��� D$ -)��� ���� ) >Y+$$$$

#�������� �

� �) + # C A DH����� H�� +(D$$ +(D$$ +(D$$ +(D$$ +(D$$!� +(A+# +(A$D +(A+A +(A+F +(CBB!�< +(FC+ +(DBA +(DB+ +(F+B +(FAA!��� +(D+F +(A%B +(D$F +(D+D +(D+C-4 $($DF $($AB $($A+ $($AF $($DB"!-� $($DB $($AB $($A+ $($AB $($F$

#�������� �

� �) + # C A DH����� H�� �+($$$ �$(D$$ $($$$ $(D$$ +($$$!� �+($DC �$(D#B �$($C# $(AD+ $(%CF!�< �$(%AG �$(ADG $($A+ $(DA% +($AA!��� �$(%%% �$(A%A �$($$# $(A%% $(%%D-4 $($#C $($+D $($+D $($+B $($#+"!-� $($#C $($+F $($+D $($+B $($#+

#��������

� �) + # C A DH����� H�� $(#$$ $(#$$ $(C$$ $(D$$ $(D$$!� $(+GA $(+DF $(#AA $(ACC $(ADD!�< $(#C% $(#C+ $(CCC $(DDG $(DFC!��� $(#$# $(+%F $(#%% $(D$$ $(D$F-4 $($+F $($+G $($+G $($#B $($#A"!-� $($+G $($+G $($+G $($#B $($#D

#�������� �

� �) + # C A DH����� H�� $(D$$ $(D$$ $(C$$ $(#$$ $(#$$!� $(AB$ $(AB$ $(#GA $(+GD $(+GF!�< $(DAA $(D#A $(CCA $(### $(#+B!��� $(D$$ $(D$$ $(C$# $(+%% $(+%F-4 $($+C $($++ $($+# $($++ $($++"!-� $($+C $($++ $($+# $($++ $($++

#�������� ,

� �) + # C A DH����� H�� +(D$$ +(D$$ +(D$$ +(D$$ +(D$$!� +(AGC +(AGD +(AGB +(AGC +(AGG!�< +(D#D +(D#+ +(D#% +(D#G +(D#$!��� +(D$# +(D$$ +(A%% +(D$+ +(D$+-4 $($++ $($+$ $($++ $($+# $($++"!-� $($++ $($+$ $($++ $($+# $($++

#�������� σ� �) + # C A DH����� H�� +($$$ +($$$ +($$$ +($$$ +($$$!� $(%G+ $(%C% $(%G# $(%D$ $(%AC!�< +($AC +($CD +($CD +($D# +($A%!��� $(%%G +($$C +($$$ $(%%% $(%%#-4 $($+C $($+G $($+D $($#D $($#A"!-� $($+A $($+G $($+D $($D# $($#D

����� �� ��������� � ��������� +$%

4������ F(C& � �)����)� ������ ���� �� �������)����� �� �� "��� ����� ����� ������� ����)� ������� N ��������� ��� D$ -)��� ���� ) >Y+$$$

#�������� �

� �) + # C A DH����� H�� +(D$$ +(D$$ +(D$$ +(D$$ +(D$$!� +(#$D +(#+% +(#%# +(+F$ +(#B$!�< #(FGA +(G#+ +(%CC +(%#A C(AGG!��� +(FA$ +(AFC +(D$B +(D$G +(FAA-4 $(CC# $(++C $(+A+ $(+D+ $(CF%"!-� $(CF$ $(++% $(+A# $(+D+ $(C%F

#�������� �

� �) + # C A DH����� H�� �+($$$ �$(D$$ $($$$ $(D$$ +($$$!� �+(++C �$(F#% �$($%$ $(CFD $(B$C!�< �$(BC$ �$(A+B $(+$G $(FCF +(#F#!��� �$(%B$ �$(D+# �$($$A $(A%$ $(%%B-4 $($G+ $($AG $($A$ $($DF $($BA"!-� $($GA $($A% $($A$ $($DF $($BD

#��������

� �) + # C A DH����� H�� $(#$$ $(#$$ $(C$$ $(D$$ $(D$$!� $($G$ $($GF $(#$G $(#%% $(#GF!�< $(C+A $(C#B $(A+G $(G+# $(G+B!��� $(+%# $(+%B $(#%% $(D+# $(D+D-4 $($DF $($F+ $($D$ $($GG $($BC"!-� $($DF $($F+ $($D$ $($GB $($BD

#�������� �

� �) + # C A DH����� H�� $(D$$ $(D$$ $(C$$ $(#$$ $(#$$!� $(A$A $(AC# $(+BF $(+#B $(+CC!�< $(DG# $(DBA $(CFF $(C#+ $(#B%!��� $(D$+ $(D$G $(#%F $(+%B $(#$F-4 $($CD $($CB $($CG $($AF $($CG"!-� $($CD $($C% $($CG $($AF $($CG

#�������� ,

� �) + # C A DH����� H�� +(D$$ +(D$$ +(D$$ +(D$$ +(D$$!� +(A+D +(AD# +(A+B +(A$C +(A#C!�< +(DGA +(DDC +(DG$ +(F$% +(DGC!��� +(A%% +(D$+ +(A%A +(D$G +(A%%-4 $($CF $($#D $($C$ $($CD $($CC"!-� $($CF $($#D $($C+ $($CF $($CC

#�������� σ� �) + # C A DH����� H�� +($$$ +($$$ +($$$ +($$$ +($$$!� $(BB+ $(%++ $(BF# $(FBB $(G$G!�< +(+#F +(++A +($%+ +(+CG +(#+C!��� $(%%G +($+$ $(%%G $(%GB $(%B#-4 $($AB $($AB $($D+ $($BB $(+$A"!-� $($AB $($A% $($D+ $($%+ $(+$F

����� �� ��������� � ��������� ++$

4������ F(A& � �)����)� ������ ���� �� �������)����� �� �� "��� ����� ����� ������� ����)� ������� N ��������� ��� CD �������������� -)��� ����) >Y+$$

#�������� �

� �) + # C A DH����� H�� +(D$$ +(D$$ +(D$$ +(D$$ +(D$$!� $(B$F $(B#A $(B+% $(G#F $(GFG!�< A(F$B C($+F #(GGG A(ADD ++($G+!��� +(%G+ +(FAF +(A%F +(GB% +(#DB-4 $(B%% $(DC# $(A%D $(BG% #($+#"!-� +($+D $(DD# $(A%D $(%#D #(#BD

#�������� �

� �) + # C A DH����� H�� �+($$$ �$(D$$ $($$$ $(D$$ +($$$!� �+(D%G �$(G%B �$(CG+ $(+## $(FF%!�< �$(FCB �$(+DB $(CG+ $(%A# +(DFB!��� �+($$A �$(AB+ $($+C $(D#D $(%B$-4 $(#+$ $(+DA $(+GA $(+%$ $(#++"!-� $(#+$ $(+DF $(+GD $(+%+ $(#+#

#��������

� �) + # C A DH����� H�� $(#$$ $(#$$ $(C$$ $(D$$ $(D$$!� $($$G �$(#%+ �$(F%B �+($D$ �$(%+C!�< $(D%# $(D%A $(%+F $(%F% $(BAC!��� $(#$C $(+AF $(#C$ $(CC% $(C+C-4 $(++% $(#C% $(CC$ $(AF+ $(A$%"!-� $(++% $(#AD $(CC+ $(AB# $(A#A

#�������� �

� �) + # C A DH����� H�� $(D$$ $(D$$ $(C$$ $(#$$ $(#$$!� $(#BF $(C$$ $($D% �$($AC �$($DA!�< $(G#G $(GBD $(DA% $(A%+ $(ABB!��� $(D$G $(DA+ $(#%% $(+%D $(+%A-4 $(++$ $(+$G $(+#B $(+#G $(+CB"!-� $(+++ $(++A $(+#B $(+#G $(+CB

#�������� ,

� �) + # C A DH����� H�� +(D$$ +(D$$ +(D$$ +(D$$ +(D$$!� +(#BG +(#D$ +(#FF +(##B +(#G+!�< +(FDB +(G#C +(FA+ +(GCF +(B+F!��� +(AG# +(D$% +(A%A +(A%$ +(AB$-4 $($%+ $(+#$ $($%% $(+#A $(+#D"!-� $($%D $(+#+ $($%% $(+#D $(+#G

#�������� σ� �) + # C A DH����� H�� +($$$ +($$$ +($$$ +($$$ +($$$!� $(GA+ $(FAF $(AGG $(C#C $(AAF!�< +(CAA +(#GB +(C$D +(DAB +(#FA!��� $(%GA $(%A% $(BBC $(%BF $(%C#-4 $(+DG $(+DD $(+%B $(#D# $(+%F"!-� $(+D% $(+FC $(#C$ $(#D# $(#$B

����� �� ��������� � ��������� +++

�3�����)� ���� �"4�!����� �� �� � �� ���� - ������� ����������( ;���������)� ��� !����� 5A(CG6 � �� 1����)�/ ���� �� "��� ����� �� 1�'����g �������)����� �� � ��� ��� ���� �������)� �� ��� ����>��)����� �������' �� ��������'����� θ ��� ��� "������'�� �� ω ���� ������ ���0����'0�� 3����� ���� ��)� ��� *�������&

ηg(θ, ω) = kg + lg(θ − dg)2 + cgω( 5F(D6

�� -���������)� �� σg ��� ����>��)����� ����� � �3�� '0� �� ��������1�'����� ����������/ ���� ���� ��� ��� ��� ������ ��( *� !����������5F(D6 � �� ��� �� ��������'����� � ���� ��'������*������� ��� "��� ������ / ��� "������'�� �� ����?��� �� "��� ����� 3� ���� )��� ��( �0���� ������ �� ����� � �� ��� !������ �� ��' ��� �� ����������� 1����� �;�� �� A(#(+ ���3����( �� �������� !����� 3���� ���� � ��� �������� �����������-���� 5#$$G�6 �������������/ 8����� ����� ���� 1� ���� ��� ��� ����� =����� ����� *������� ���/ ������� ��� ���� ������� *������� �3�������) ���� �������)� �� ��� ��� ��2 � |θ−dg|( �)������ ������ :��� �����3��� '0� ��� 1��� � ��� �������� ��� ���� '0� �� =����� ���� *�������5��������/ #$$FI 1���) � ��(/ #$$G6( 1�������� ������ �� ��� �� ��) !������ ��� �������� ��� ��������-���� 5#$$G�6 �) �� � 3�� ��'������� !�����/�� �� �������� ��� �3� �� ��� ��� 0��� ���� � �)� ��� ��� ��� ������))��3�����( 1�� 9�� ��������� � ��� "��� ����� tg �� 1�'���� g ����� �� ��!����� 5F(D6 '0� ��� ������ ) ��������'����� θ ��� "������'�� �� ω ���� �'��� ��&

f(tg|θ, ω; cg, dg, lg, kg, σg) =1√

2πσgtgexp

[−1

2

[log(tg) − ηg(θ, ω)

]2σ2

g

]) tg > 0(

5F(F6

�� ���� �������)� �� ηg(θ, ω) ���� ���� 0��� *������� 5F(D6 ��' ����������'����� θ ��� ��� "������'�� �� ω ���� ������ ���0����'0�� 3������( �0� �� H������������� ���� ��� ��� 1� 3�� �� 1�'���� g �� ����3�����)� ��� ���� �!�����

Pxg (θ; ag, dg) = Φ(ag(θ − dg)

)/ 5F(G6

3��� Φ(x) �� 9�� ������'��� �� ��� - ���������)����� ����� � ( ��H������� ��) �3�����)� ���� ��� �!����� ��) �3�����)� ���� ���� �!���������� ��' ��������� ��0����/ ) ����� ��� !�����3������ ���� � ) ���� �� 4�� ����� ;�� ��� ������ '�� � 3����& O�3��� �3����� ��� � �)������� ��� ��� ��� ����� !������ ��� �� ������� �� ������� ��� �� / 3���� � �)����)� ������ ���� ����� �� 1����)� ���� ���� �!������ ��������� �����'��� ( !�� ����� �/ ���� �� � �)���� �� dg ��3��� � �� 9�� �������� "��� ����� 0��� �������� 5F(D6 ��� ���� � �� � �)������ ��� � ����3�����)� ���� ���� �!������ 5F(G6 ����� (

*� *������� ��' �� ����2������ ���������' �� θ ��� ω ��� �� � �)�� �3�� �� ��� "��� ����� �� ���������� ���������( � ��)����)� 9�� ������ ��� "��� ����� �� t = [t1, . . . , tG] ��� � �)�� 3�� �� x = [x1, . . . , xG]

����� �� ��������� � ��������� ++#

�� G 1�'����� ) � �)����)� ��� a = [a1, . . . , aG]/ d = [d1, . . . , dG]/ c =[c1, . . . , cG]/ l = [l1, . . . , lG]/ k = [k1, . . . , kG] ��� σ = [σ1, . . . , σG] ��� � ������ ������ ) "������'�� �� ω ��� ��������'����� θ&

f(x, t|θ, ω;a,d, c, l,k, σ) =G∏

g=1

[Pxg (θ; ag, dg)

]xg[1 − Pxg (θ; ag, dg)

]1−xg

f(tg|θ, ω; cg, dg, lg, kg, σg)(

5F(B6

*� *������ ��� ��� "��� ����� �� ��� � �)�� 3�� �� ��� N ������������ ��� ��� ����������������� �� ��� ����)� �� �� *�������&

��(θ, ω,a,d, c, l,k, σ) = logN∏

i=1

f(xi, ti|θi, ωi; a,d, c, l,k, σ)( 5F(%6

� 9�� ���� θ ��� ω � ���� '0� �� �������� �� 1����������� ��� ���������'����� �� ��� "������'�� ��3�� � �� ��� N 9���������������( � ��1����� ��� ������������)� �� ) ��) - ���������)'��� ��� �� / '0�� ������� � !�<)����� ��� ����������������� �� ��� �3�������:� �� ������ �� �� � �)����)� ������ ���� 5>��)�� J -�� / +%AB6(

!����� 5F(D6 �)) �������)����� �� � "��� ����� �� ��/ ����� ���� ��������)� �� ηg(θ, ω) 0��� ��� =����� ���� *������� ��� ��� ��������'����� θ ��� 0��� ��� ������ *������� ��� ��) "������'�� �� ω ������ ( ����� ��)�� )�� �� "��� ����� ��/ ������ �� ��� �� !����� 5F(D6 �) �� �����������/ '�� ��������� ����� !�����/ �� ��) �� ����� �)�� �� "��� ����� ������ *������� ��' �� ����2������ ���������' �� θ ��� ω ���)����� �� ���( � -��� ���� ��� � �)����)� �� 3�� 8����� �������� ����� ��� �)�� ��� �����3�� / ���� �� � �)���� �� dg ��� "��� ����� )������ 5F(D6 ��� ����"4�!������ 5F(G6 ��� ����� ������))�� 3��( 1��� �2���� �3����� ��� "���� ����� �� ��� ��� � �)�� 3�� �� ������������ � �)� ���� � ����������;������ ������T��� �� �������� 3�����/ �� �� )������� 9�� ����� ��� ������ �)�� �� "��� ����� �� ����� >��)����� ����� ������� ( .���2))����'�� ��������� ���� 9��'�����/ 3� �� ��� -��� ���� ��� ������� !������ ������� � 3�����/ ������� ��� ����) ����� ��� *�� ))��� ��� � �)����)� �����(

��� �2���� ����� ������)� � � ��� *� ���� ��� ��� )�������� ����������������� �� �� :����( ��� ���� ��� ���� 1��� ���� �� ��� �������������)� ��( >)) )�� ��/ ���� �������� ���� ������ �� ��� �� �� ������ 4�� �����)��� �� ��������'����� θ ��� ��� "������'�� �� ω ����� � ���������)����� �� ��� ) ��3�� ����3�� ��� �� μ = [0, 0]′ ��� �������� � �)� �< ��� 9������;��������!� �< Σ/ ���� ��� '������� )�������� 9�� ����� ��� 1� 3�� )�� ��� [x, t]&

f(x, t;a,d, c, l,k, σ) =∫ ∞

−∞

∫ ∞

−∞f(x, t|θ, ω; a,d, c, l,k, σ)

1(2π)√

det(Σ)exp[−1

2[θ, ω]Σ−1[θ, ω]′

]dθ dω(

5F(+$6

����� �� ��������� � ��������� ++C

1�� )������� ����������������� �� ����� )�� ��) �� 9��3��������� 5F(+$6 '0� ��� - ������� ��� N �������� �� ���� ��&

!��(a,d, c, l,k, σ) = logN∏

i=1

f(xi, ti; a,d, c, l,k, σ)( 5F(++6

�� � ���� )������� ����������������� ��/ 3����� ��) !�������!��<)�)����������1��� � )�<)�� 3��( 1�������� � �� !�<)����� ��� ��������)� ���( �������� ��� ��������-���� 5#$$G�6 ����� �� ��� -��� �������� ���3��� �� !������ �� ���/ ���� �� ����� �� � �)����)� �� ag ��� dg

��� �"4�!������ ����� ��'����� ��� � �)�� 3�� �� ��� )) ��( �� � ) - ��������' 3��� '0� �"4�!������ ������)��� )2����( � ������� ����� ����-��� ��� ag ��� dg 3����� ���� �� ��� -��� ���� ��� ��� ����� � �)����)� ����� "��� ����� )������ ��� - ������ �� �� '0� �� 3����� ����)� �� ag ��� dg

���� � ( � ����)� �� 3����� ��) � �3� -��� �� ������ � ( �) ������� ��� ����� 9��������3��� ������ ) '�������� ���� � �)����)� �� ��� !�������)�� �� ������ � 3�����( � !�<)����� ��� )�������� ����������������� �� ���� 0��� ���� �!�1���� �)�� ��'�����( � ����� '�������� 1������ � ���������� �� -��� � ��� �!�1���� �)�� ��� �2���� ��) ��� ������� 0����������� 3�����(

��� �����

�� -��� �������) ���� ��� ��� !������ ��������) ��@�����( �) �������� � �� ��� ��������� ������)�� �� �� ��) �� ������ -��� �������) 8������3� 1� �� ��� '�������� � ��( H� � ��� ��������� 1����� �� � ����� ������2������ ���������' �� θ ��� ω '������� � �� ���( � ��'0����� �����3� �� 1� ��� '�������� � �� ���� ��� '��������)� �� ����0����& H� ��'-( +$D ������ ��� 3����/ ���� �� ������� � � � �)�� 3�� xg ���� ������ ������� �)��� �/ 8����� �����0����� ���)����� �� �/ �� �� � 9������ zg ��'���'��� 3�����/ ����� ������ 1��������� ��������� �������� � ��� �� ��� ����� ��) �) ��� '������� *������ ��� ������ ( � ��'0����� ���� ������ ��� �������� ��/ ��� ��������� 9������� � ������ ��) ����� ��� K� �1��)�� � ��L �� �����/ 3������ �� ��� !����� ,��� !�� � ,���� -��� ������� �"4�!������� ��� 1�3������ ��)) N ��� *����� ���'0� �� �� 9��2@�� ������� ��� � ;���/ "8)�� ��� ��� !������� 5#$$C6 ������ ( ;2�� � ������� ��������/ �� �� � 9������ zg '0� 8���� � �) ��� 8��� ������ ������� � 3�����/ 30��� ��� �� � �)����)� ������ ���� �������� �����'�����(

*� ;��� �� ��� ������������)� �� θ ��� ω ���� 4�� �������� ���� ��9�� ����� ��� ����� �)�� �� "��� ����� �� t� = log(t) =

[log(t1), . . . , log(tG)

]��� ��� �� �� �� 9������� z = [z1, . . . , zG] �� G 1�'����� ) ��� '��������9�� ��������� � ���������� 3�����&

����� �� ��������� � ��������� ++A

f(z, t�|θ, ω;a,d, c, l,k, σ) =G∏

g=1

1√2πσ2

g

exp

[−1

2

[t�g − ηg(θ, ω)

]2σ2

g

]

1√2π1

exp

⎡⎣−12

[zg − (ag(θ − dg)

)1

]2⎤⎦ 5F(+#6

�������� 5F(+#6 ���� ���/ �� �� ��� ��������� �� �� �� 9������� zig

��� �� ����� �)�� �� "��� ����� �� t�ig ���)����� �� ���( 1�� K����� ������L ����������������� �� ��� � �)����)� �� ����� �� �� *������ ��� ���N �������� ��� ;��� �� ��� ������������)� �� �� ���� ��&

��(a,d, c, l,k, σ2) =

N∑i=1

G∑g=1

[log

⎛⎝ 1√2πσ2

g

⎞⎠− 12σ2

g

(t�ig − (kg + lg(θi − dg)2 + cgωi

))2

+ log(

1√2π

)− 1

2

(zig − ag(θi − dg)

)2](

5F(+C6

�<������ )�� � �������� 5F(+C6 �� ;��))���/ '0�� ��� ��&

��(a,d, c, l,k, σ2) =

N∑i=1

G∑g=1

[log

⎛⎝ 1√2πσ2

g

⎞⎠+1σ2

g

(lgt

igθ2i − kgcgωi + 2l2gdgθ

3i − kglgd

2g − 3l2gd

2gθ

2i

−kglgθ2i + cgt

igωi + 2l2gd3gθi + lgd

2gt

ig − 12t�2ig + kgt

ig − 12k2

g − 12θ4

i − 12l2gd

4g

−c2gω

2i + 2lgcgdgθiωi − lgcgθ

2i ωi − lgcgd

2gωi − 2lgdgt

igθi + 2kglgdgθi

)+ log

(1√2π

)− 1

2z2

ig + agzigθi − agdgzig − 12a2

gθ2i + a2

gdgθi − 12a2

gd2g

](

5F(+A6

>� 0���� � ���� K����� �����L ����������������� �� ��� �����������/�� �� �� �� �� 9������� θi/ ωi ��� zi �� ��� ������������ 9������������������ ������� � 3����� �2���� ��� ��) � �������� 5F(+A6 )������ -�)�)����� ����� )) ������( ��� Q������ 0��� �� �������� �� ��2 �� �������������������� �� � � 4������ F(D 3�����������(

H���� ���� �������� �� ��2 �� ������ / �2�� � �� ������������������ �� �������� ��� -��� �3�� � '0� �� ������ �� � �)����)� �� ��� )) 3������( �� ��-��� ��� �� ��� ����/ ���� ��������� � �� - � � ��� ����� ����� ����� �� ��3�� ����3�� �� ���� ���( ����������)� ���� � / ���� ��

����� �� ��������� � ��������� ++D

4������ F(D& Q������ 0��� �� ��������� ����� ��2 �� ��� K����� ������L����������������� �� 5F(+A6

>� ;�)����� �

+∑N

i=1 θi

#∑N

i=1 θ2i

C∑N

i=1 θ3i

A∑N

i=1 θ4i

D∑N

i=1 ωi

F∑N

i=1 ω2i

G∑N

i=1 θiωi

B∑N

i=1 θ2i ωi

%∑N

i=1 t�igθi

+$∑N

i=1 t�igθ2i

++∑N

i=1 t�igωi

+#∑N

i=1 zig

+C∑N

i=1 z2ig

+A∑N

i=1 zigθi

�������� ��� ���� ������ �� � �))��/ � ��� �� ����2������ ���������' ��θ ��� ω ) ���� ��� )) �� 9�� ����� f(θ, ω) ��� �� ���( �) ���������3�� '0� ���� 9�� ����� ��� ����� � >��)����� ����� ) ;������ �������T��� �� ρ = 0 ������))��( >��� *������ ��� ��� � �)�� 3�� �� ��� ������ �)�� �� "��� ����� �� [x, t�] ���� ������ �� ��� G 1�'����� ������ ����� � 9�� ����� ��� ������������)� �� f(θ, ω|x, t�) �������� 3�����(.��'0� � �� ��'0����� ���� ����� ��'��� �� ��'����& �� �� I(x, z) ������� ��'��� ��/ 3����� '0� I(0, z < 0) ��� I(1, z > 0) ��� H�� ��� ��������� �� ��� H�� >��� ���)) ( � ��' �� ������� � �� ��2 �� x ��� t�

����� � 9�� ����� ��� ������������)� �� θ ��� ω ���� ��� ���� ���&

f(θ, ω|x, t�;a,d, c, l,k, σ)

=

∫∞−∞∏G

g=1 I(xg, zg)f(zg|θ; ag, dg)f(t�g|θ, ω; cg, dg, lg, kg, σg)f(θ, ω) dz∫∞−∞∫∞−∞∫∞−∞∏G

g=1 I(xg, zg)f(zg|θ; ag, dg)f(t�g|θ, ω; cg, dg, lg, kg, σg)f(θ, ω) dzdθ dω

=

∏Gg=1 P (xg |θ; ag, dg)f(t�g|θ, ω; cg, dg, lg, kg, σg)f(θ, ω)∫∞

−∞∫∞−∞∏G

g=1 P (xg|θ; ag, dg)f(t�g|θ, ω; cg, dg, lg, kg, σg)f(θ, ω) dθ dω

=f(x, t�|θ, ω;a,d, c, l,k, σ)f(θ, ω)∫∞

−∞∫∞−∞ f(x, t�|θ, ω;a,d, c, l,k, σ)f(θ, ω) dθ dω

(

5F(+D6

*� ��� 9�� ������� f(t�g|θ, ω; cg, dg, lg, kg, σg) ��� f(zg|θ; ag, dg) ������ �� ��� �) >��)����� ������� ) ��� �� ����������� 9�� ����������)� ���/

����� �� ��������� � ��������� ++F

���� �������� 5F(+#6( �) ��������� ��� ������ � ����� � 9�� ����� �� ������ ��/ � �� �� 3����/ '0� �� � �)����)� �� � �������� 5F(+D6 ������:��H�� � a0/ d0/ c0/ l0/ k0 ��� σ0 �� 3�����( ��� ���� �� ��� �� 3���� �) '����3��� � - �� 3�� � ������� ���� �) �2������ ���� '�0����� �!�7�����( ������ ������:�� � �)����)� �� ���/ �2���� �� ����� �� ��3�� ����3�� � ��� �4������ F(D ��'���� � �� ;�)����� �� ��� )) 3�����( � ����� �� ��3��� ����3�� � ��� ;�)����� �� +�++ ������� ���/ 3��� )�� �� �� �����������;�)����� �� 0��� �� ����� � 9�� ����� f(θ, ω|t�,x; a0,d0, c0, l0,k0, σ0) �� ����� ( �� ����� � ��3�� ����3�� ��� ;�)����� � + �������� ��� ��������3��� ���&

E

[N∑

i=1

θi

∣∣∣xi, t�i ;a0,d0, c0, l0,k0, σ0

]=

N∑i=1

[∫ ∞

−∞

∫ ∞

−∞θf(θ, ω|xi, t�i ; a0,d0, c0, l0,k0, σ0

)dθ dω

](

5F(+F6

73�� � ����� �� ����� ��� � ������������� ���) ��������/ 8����� ������ 0��� ��� ������.��) ��E����� �� �����<)�� 3�����( � 1�3���������� ��� ������� E����� ������� '0�� �� ���� ��3�� � �� -�))� ��� ����� ���3�� �� �� �����3��� �� - 0 �� �����&

E

[N∑

i=1

θi

∣∣∣xi, t�i ;a0,d0, c0, l0,k0, σ0

]=

N∑i=1

Q1∑q1=1

Q2∑q2=1

[θq1

f(xi, t�i |θq1 , ωq2 ; a0,d0, c0, l0,k0, σ0)∑Q3q3=1

∑Q4q4=1 f(xi, t�i |θq3 , ωq4 ; a0,d0, c0, l0,k0, σ0)wq3wq4

wq1wq2

](

5F(+G6

*� ��� ��2 �� wq1 �� wq4 ������ �� ��� �) �� ��3�� � ��� ������.��) ��E����� ��/ �� ��� ��2 �� θq1 �� ωq4 �) �� - 0 �� �����( ��� ��2� �� ��� � - �����������0����� ��� ��)������� �� ���� �� ������� 5���J "����3 �/ +%GD6( � 3� ���� ;�)����� �� #�++ � 4������ F(D �2���������� �������� 3�����( � *�� ))��� ��� ��' �� ������� ����� 9�������� [xi, t�i ] ����� �� ��3�� ����3�� � ��� ;�)����� � +#�+A � 4������ F(D��'����� 8����� ���� ���� ���� ������ -��� ( .���� ��)) ��� ���� � ��� ���� �� ��3�� ��� ��� 1�3������( �� �� �����)��&

E[zig|xi, t�i

]= Eθ

[E[zig|θ,xi, t�i ]

]( 5F(+B6

*� *������� ��' θ ��� �� ����� �)�� �� "��� ����� �� t�i ��� ���� �� �� 9������� zi �� ��� g � �)� ���������� ���������/ �� ���� ��� ���3�� ����3�� E[zig|θ, t�i ,xi] '0� ��� g� � � �) ��'��� �������� 3����� ����(.���� � �� 9�� ����� f(zig|θ, t�i ,xi) �� �� ���� ��( 1�'������ ��� ������������ ��� t�i ��� zi �����'��� ��� ���� 9�� ����� �� f(zig|θ,xi)( *�

����� �� ��������� � ��������� ++G

��� ����� �� 9�� ����� f(zig|θ,xi) ������ �� ��� �) ��� �������� ���>��)����� �����/ �� �� ��� -��3���� $ ������ 3��( � !�)�� � ��� ��������� ���� >��)����� ����� ��� ������ ��� ������� ���/ 3��� )�� ��4����'��)� �� zl =

(0 − μ(zig|θ)

)/σg ���3���� / ���&

E[zig|xig = 1, θ

]= E[zig|zig > 0, θ

]= μ(zig|θ) + σg

φ(zl)1 − Φ(zl)

5F(+%6

σ2[zig|xig = 1, θ

]= σ2

[zig|zig > 0, θ

]= σ2

g

[1 + zl

φ(zl)1 − Φ(zl)

−[

φ(zl)Φ(zl)

]2](

5F(#$6

1����� �<� ���� ���)��� '0� ��� ��3�� ����3�� E[zig|xig = 0, θ] ��� '0��� 9����� σ2[zig|xig = 0, θ]( 7� ����� �� � ����/ ���� μ(zig|θ) ���� ��� ��'-( +$D ������������ ���� ��' ��� ������������)� �� θ ���0����'0�� 3��������� 0��� �� *������� μ(zig|θ) = ag(θ − dg)( ��� 9��� ������ ��� 8� �������� 1�@������ ���� � �)�� 3�� ��� "���� � ���� ���� �)��� ��/ �� �� ��9������� �� ������( *������� 5F(+%6 ��� *������� 5F(#$6 �2���� ��� *���������� ��� ;�)����� �� +#�+A � 4������ F(D ������� � 3�����( -� ���������/ ��� ��' �� ��������'����� θ ����� �� ��3�� ����3�� ��� ;�)������ �� �� ���������/ ���� ��� *��������� ��� ������ ���)�� � � ��������5F(+B6( �� ��� ��' θ ����� �� ��3�� ����3�� ����� )�� ���� ����� ������ � ��3�� ����3�� ������ 0��� θ( �� ��' �� ������� � �� � �)�� 3�� ��xi ��� ����� �)�� �� "��� ����� �� t�i ����� � ��3�� ����3�� ��� ;�)������ � +# �������� ��� �������3��� ���

E

[N∑

i=1

zig

∣∣∣xi, t�i ;a0,d0, c0, l0,k0, σ0

]=

N∑i=1

[E[zig|θ, a0g, b0g

]∣∣∣xi, t�i ; a0,d0, c0, l0,k0, σ0

]N∑

i=1

[∫ ∞

−∞

∫ ∞

−∞E[zig|xig, θ]f(θ, ω|xi, t�i ; a0,d0, c0, l0,k0, σ0) dθ dω

]/

5F(#+6

3��� '0� E[zig|xig, θ] ��� ��3�� ����3�� E[zig|zig > 0, θ] ��3��� 3��/ 3���xig = 1 ��� E[zig|zig < 0, θ]/ 3��� xig = 0 � ( 73�� ���� ��� �� ����� ��� �<��� ��� )) 3�����/ ���� � �� ������ �� �������� 5F(+G6 0��� ���������.��) ��E����� �� �����<)�����( � ��� ����� ���)�� � � 4������F(D �2���� ��' �� ������ H��� ��� )) 3�����( 4��3��� )��� ���� 8��������� �� ����� � 9����� σ2

[zig|xig , θ

]���0����� � 3�����(

��� �����

�� !�-��� ����� / 3��� ���� ��������� � �� ;�)����� �� � ��� ����������������� �� 5F(+A6 ����� ���� ����� �� ��3�� ����3�� ���� � 3������( �� '0�� ��� K��3�� � ��L ����������������� ��( �0� ���� K��3�� �� �L ����������������� �� ���� ��� !�<)�) ��� )) 3�����( 1��� ���

����� �� ��������� � ��������� ++B

��� ��3�� � �� ����������������� �� ���� ��� �������� �� � �)����)� ������ >����� ���� ��� �������� 1��� ����� ���� �� ������������ �)/ ������� ��� ������ �� � �)����)� ��� ��'���2��� � ( 1��� 3��� ��� ����� ����<��� � �2������ '0� �� � �)����)� �� ������� ������/ ���� �� �� ���� �*��������� ����� �2������ 8����� ��� ���� ����� ��0����( ��� 1�?2������� ������������ �)� ���� ��) � �)����)� �� bg ����� �������3��� ��� ��� ��� ��0������ ���� �2����& H��� �� 9����� σ2

g ������ / 3��� �� �2����

'0� bg ���� � �� ������) ��� �� O������( !2�� � )�� ��� ������������� �) 3� �� ���� σ2

g ��?2���/ ���� ��� ��� ���� ��� ��� )��� ������������2�������������( � -��3����� ��� *��������� �<��� �� �2������ 3�� �����'��/ ���� �� ��� !�<)����� ��� ��3�� � �� ����������������� ��) ����� ������� �< ��)3�� �� �� ������� � ( 1�'����� ��� ��) ������������ ;�)���� ���� 3���� '0� �� !�<)����� ��� ���� �� ��� -)���<�1���� �)�� ��� >����� ��� !��� 5+%FD6 ���� � ( �� -)���<�1���� �)�� ���� � ��� 9�� ��/ ���� �� ���� *��������� ��� 1��� ����� �����)) ��� ��� ������ �� ( 9�������/ �� !�<)����� 0��� ���� >�3 ���"�������1���� �)���������'0����/ 3���� ��� ��'�������( 1�������� ����� � ���� ��� -)���<�1���� �)�� ����/ �� 3����� �� �� - �� 3�� �� �� ������� �< ��)3�� �� �������������( � ����)� ������ ���� ��� ��) ��� �� �� - �� 3�� ��( 1������) ����� 3���� ��) �!�1���� �)�� ��� ������:�� -��� ���� ��� � �)�����)� �� 0��� �� !�)�� )� ����� ���������� � & � � �)����)� �� ag ���dg ��� �3�����)� ���� ���� �!������ 5F(G6 ������ ��� ��'��� ) .�'� �<�� ������� -�' 3������� � ��� ))��/ 3��� )�� �� "��� ����� �� ������� ������ ( ����� ����� �� � -��� ������ ��� ag ��� dg ���/ �2���� �� 3� ��������)� �� ���� ��) 9��'����� ��� !�)�� )� ���� ������ � 3�����( 9�������� ���� � ���� �� 0���� �� ����� � - ���������)����� ����� ��� �� �� ��9������� θ ��� ω/ ��� ��� ���� � ��) !�������!�<)�)����������1��� ������������ 3����( H� ���� � � 1����� 1(#(# �������� / ���� ��� ��� ���� � ������ ���� !�)�� μ1

(t�g)��� ��� �� � ��� ���� !�)�� zμ3

(t�g)���

����� �)�� �� "��� ����� t�g �� � �) g ���&

μ1

[t�g]

= kg + lg + lgd2g 5F(##6

zμ3

[t�g]

= 8l3g + 24l3gd2g 5F(#C6

-� � )�� � �� ���������� 5F(##6 ��� 5F(#C6 ��� ���� � ) .�'� ���� �)�� 3�� �� �������� �� -��� ��� dg ��/ � ��� 1�?2���� ��� ������������� �)� ���� ��� �������� �� ����)� ��� lg ��� kg )2����( � ���� '��������� ����)� �� σg ��� cg ��� ���� 0��� ��� ��� ����������� ��� ))���(�0� �� ;������� ��� ����� �)�� �� "��� ����� �� �3��� � �)� j ��� g �� ���� !����� 5F(F6 �� *�������&

σ[t�g, t

j

]= 2lglj + 4lgljdgdj + cgcj ( 5F(#A6

�0� �� � �)����)� �� lg/ lj / dg ��� dj �2���� �� ���� � �������� ��-��� �3�� � ������ � 3�����( ;������ )�� �� ;������� ��� ����� �)��� �� "��� ����� �� �3��� � �)� g ��� j �) �� ;�)����� � 2lg lj +4lg lj dg dj /����� )�� ��� "��������������( H�� ���� ;����� �� '0� ���� � �)� ��������))��/ ���� ��� ��� !� �< ) "����������������/ �� ) ��� ����

����� �� ��������� � ��������� ++%

��� ����������� �����3�� � 3����� ����( 1�������� � ���'0� �� 9��'����������3�����/ ��� ���� ��� � ��:� � ;�������)� �< ���2 � ( *� ���)���������� ��� �) � ���� � ��� �� ����� ���� -��� �3�� � ���� � ��� ������� ������(� � �� ��'������� � �)����)� �� �2���� ���� ��� ���������2 �'0� ��� �!�1���� �)�� ��� ��� 1����������� ��� !�-��� �� �����(

���������� ��� ����:��������� �!�"��

7�� Q�����0'��� ��� ������ ��� -��� ����'����� 3���� ��� -)��� �� ��������'0�� ( ������� 3����� � �)�� 3�� �� ��� "��� ����� �� �� ���) 4�� ��� '0�' � �)� '0� �� ���������� ��� � - ��������( � �� ��� -)��� �����3��� �� � �)����)� �� ��� � 4������ F(F �� :����( �� 1������ �� ���1��3��� ��� � �)����)� �� 3�� �� *�)0���� �) �� ����� ����� -������&�� ��?��� ��� ����2������ ���������' �� ��' �� "��� ����� �� � )������ ( �� ��?�����3�� ��� ��������'����� lg � ���� �/ �) �� ��� �)������� ��'2�)�� *������� �3����� ��� "��� ����� ��� ��� � ��� ��������� ��� � �) ��' ��� ������ ��)����� �� ��������(

4������ F(F& �������)����� �� � "4 ) =����� ����� ����)� �������& H����� �)����)� �� ��� 1�'�����

� �) ag dg cg lg kg σg

+ +($$ �+($$ $(#D �$(D$ $(D$ +($$# +($$ �$(D$ $(#D �$(D$ $(D$ +($$C +($$ $($$ $(D$ �$(D$ $(D$ +($$A +($$ $(D$ $(D$ �$(#D $(D$ +($$D +($$ +($$ $(D$ �$(#D $(D$ +($$

-)���� 3����� 8�3��� CD � ���� �� ��� +$$$ ��� +$$$$ 9����������������( 1�' ���� ������� - �������� 3���� ��'����� ��� ��� ��������������� ��� � ��� -��� ���� ������ � ( �0� 8��� 9������������� 3����� ��� ��������� �� - ���������)����� ����� ) ;������ ������T��� ρ = 0 ��'�������������' ������������� �������( 1������ ��� 3����� "��� ����� �� ���� �)�� 3�� �� '0� '0�' � �)� ��)� !����� 5F(F6 ��� !����� 5F(G6 ������ (! .�'� ��� !�)�� )� ���� 3����� ������:�� � �)����)� ������ ��� ���� )) ( �� ���) ��� �� -��� ��� � �� �������� �4! ��� ������))� " ���1������ ��� � �)�� 3�� �� ) ���) �3�����)� ���� ��� �!�����( ����"���������� ) ��) ��� �� +(G$# ���� � ��� 4���������'�����)� �� ag ������ �!������ � ��� �� ����������� 4���������'����T��� ��� ���� �!������ ����'��)�� 3����� 5-�����/ #$$F6( �� '0�� � �� ��� ������:��� -��� ������� � �)����)� �� ag ��� dg(

�2��� ��� ������������ %4���� 7��� �� ��'� ��� ������������� �� I������%������������� ��� @�������'��� �������������� �6������ C+ + * �'�5��� (�����+ 0�� �������� ��� �����'�5���� (���� �5���'� %���� ������� 7��� ��� ����� .�������� ���� ���3��%���������� ���'��+ �� ����� � ��5����'�� 0���� �� �� �������� (������ �� �������� ����� ��� 3������%��������� G��� ��� (� ��� >������'��� .�������� -���'������ ���+

����� �� ��������� � ��������� +#$

��� 1�?2���� ��� !�)�� ���������� 5F(##6 ��� 5F(#C6 ����� �� �������:��� ����)� ������ ��� kg ��� lg( ��� H�� � 3����� ���� � / �) �� ;��������)� �< ��� ����� �)�� �� "��� ����� �� 5F(#A6 �) �� ;�)����� �2lg lj +4lg lj dg dj �� ���������( � ������� � ;�������)� �< 3���� ) ��)������)) " 0��� �� �������� �1,41>1� '�� ����� ( 1������ ��� ��� ������ ������:��� ����)� ������ ��� ��� - �� 3�� � � ���) ����������� � ���!�1���� �)��( � �����<)� �� *�������� ��� ��3�� � �� ����������������� �� ����� � ���� ��' ���� ��)������� E����� �� ) +D E����� ������� �� ��� )�����( �� �!�1���� �)�� 3���� �����������/ 3��� ����� )������� ����������������� �� �� +$$$$ 9��������������� 3����� ���+ ��3( �� +$$$ 9��������������� 3����� ��� $(+ ��������� �(�

�0� ���� ������� �� � ���� �� ���� �� 0��� �� !�)�� )� ���� - �� �3�� � ��� )) 3�����( ������)� ) ��) �� � �� -��� 5��� �������� ���������� �� ;�������)� �<6 �� �� ��� ��'/ ��3��� ��� �������� ��� ��� ���� � 1����� ��� !�)�� ���� ���� 3��( � � " )���)�� �� � 9����� � ��� ��� ����������� ����� ��' ��) �� ����� 9��'����� ��� !�<)�)����������-��� ����/ 3������ ��� ��� � ��:� � ;�������)� �< ���2 � ��� ��� ))�� �� ���� ���=�� �� �2���� ��������� ( �� ;���������������� �� ��� !�)�� )� ������-��� ���� � ����� ��� ��� �� Q�����������(1��� ���� ��� �!�1���� �)�� ��������� � � ��� ����� ��� �2����( *� ����������'0�� �� -)��� ���� ��3�� ��� ��� -)���<�1���� �)�� ��� ���� ������ / ���� 3��� �� ��� ))�� ��� ������ � !�<)�) ��� ��3�� � �� ����������������� �� '���/ ������� ������� ��� � ���) ������� !�<)�) ������ �( 1�������� 3���� ����� ������ � ��� '�������� 7����� ��� �!�-��� ��3���� �����������/ �� ���� �� � ������ ))�� ��� ������ � !�<)�) ���� ���)���� �� !�<)�) � ��� >��� ��� 3����� ����)� �� ��'����� 3����( *�+$$$$ 9��������������� 3����� ��������� ��� D(C � ��� ������� � ���2 � 5)�<& %6( � ������ 1����� ��� � ��� ������� �� ��� �������� �����/ ����) .�'� ��� !�)�� )� ���� ���� � �� � - �� 3�� � ��'����� 3����� ����� �� N �� !�)�� )� ���� ���� � ��� ����� �� � -��� ���� ��� � �)����)� ����������( *� ���) � ���� � ��� +$$$ 9��������������� � �� �� 1����� ���� ��� ���� ��& �������� ��� 3����� ��� +C(+ 5)�<& C$6 -��� � ���2 � (

�� 4������ F(G ��� 4������ F(B ��� �� ��������� ��� -��� ���� ��'��'0�� N �� ������:��� -��� ��� ��� !�)�� )� ���� :���� ��� ���� ))�� ��'��� ����� -� �/ �� ��� !�������!�<)�)����������1��� ��� ��� ��' ������� �� -� � ��'���� � ( ��� ��� ������ ������ ���� 9������� ��� �����-��� ����'�����(

*� ��� �) - ���������)'��� ������ ��� �� � �)����)� �� ������ ���� ))��( - �� ��� - ������� ��� +$$$$ 9��������������� ��� 9��'0����/��'�� ���� � �� !�)�� )� ���� �� � -��� ����������( �� � �)�� ���� ��� �� ��3�� ��/ �� ��� !�)�� ���� ���� 3����� ��� ��� !�� � "�������� ���2 � 3����/ �� -��� ���� ���� ��) �!�9��'����� ))���� )������- ����� ����� �( *� ���� � )�� �� ������ �� 1�3��������/ ��������� ���3���� ��� ��'3������� �!�1��� � �� � �)����)� ������ ���� ��� ��3���� �

��� ������� ���������'����� ����� ��� ��� ����� �� ���%�����������%���� ��� 1!!!! .����'�������� ��(� �1!!!!!� ��� 1!!! .���'�������� ��(� �1!!!!+ ,�� �����'�%��������������'��� ���� �� ��(� �������� ��������� .��5������ ��+ ��'� ��� �� �'�� �� �� �������� ���������'����� %��� ��'� .��5������ �� ��� ������������� ���������+

����� �� ��������� � ��������� +#+

4������ F(G& � �)����)� ������ ���� �� �������)����� �� �� "��� ����� ����� =����� ����� ����)� ������� N ��������� ��� CD -)��� ���� ) >Y+$$$$!� ���� ������������� ���(���������

#�������� �

� �) + # C A D + # C A DH�� +($$$ +($$$ +($$$ +($$$ +($$$ +($$$ +($$$ +($$$ +($$$ +($$$!� $(%FC $(%A+ $(BBC $(%D# $(%B% $(%FA $(%A+ $(%$G $(%FC $(%F%!�< +(+#+ +(+$% +($D% +(+$D +(+$C +($GA +(+$G +($AD +($B+ +($%#!��� +($DD +($+$ $(%B% +($$F +($A$ +($C$ +($$G $(%%F +($$C +($#C-4 $($CD $($CB $($CG $($CC $($C$ $($#F $($CC $($#% $($#B $($#G"!-� $($FD $($C% $($CB $($CA $($A% $($A$ $($CA $($#% $($#B $($CD

#�������� �

� �) + # C A D + # C A DH�� �+($$$ �$(D$$ $($$$ $(D$$ +($$$ �+($$$ �$(D$$ $($$$ $(D$$ +($$$!� �+($A+ �$(DC+ �$($C% $(AF$ $(%A+ �+($A+ �$(DCG �$($C% $(AGC $(%F+!�< �$(%+G �$(ACB $($A% $(DA+ +($CF �$(%A+ �$(ADC $($AG $(DCC +($AF!��� �$(%GF �$(A%B $($$+ $(A%% $(%%+ �$(%%F �$(D$C $($$+ $(D$# $(%%B-4 $($#B $($#+ $($#+ $($+% $($#A $($#$ $($+B $($+D $($+G $($#C"!-� $($CF $($#+ $($#+ $($+% $($#F $($#+ $($+% $($+F $($+G $($#C

#��������

� �) + # C A D + # C A DH�� $(#D$ $(#D$ $(D$$ $(D$$ $(D$$ $(#D$ $(#D$ $(D$$ $(D$$ $(D$$!� $(+D% $(+B# $(AA$ $(A+% $(A+G $(+%G $(#CA $(ADD $(AF# $(ACG!�< $(C#% $(C$# $(DAG $(F$A $(DBC $(C$A $(C$# $(DDD $(DAA $(DAB!��� $(#CF $(#DA $(D$C $(A%F $(A%C $(#D$ $(#FA $(D+$ $(A%% $(A%A-4 $($C% $($C$ $($#% $($A+ $($CG $($#C $($+B $($#C $($#A $($#D"!-� $($A# $($C$ $($#% $($A+ $($CB $($#C $($#C $($#F $($#A $($#F

#�������� �

� �) + # C A D + # C A DH�� �$(D$$ �$(D$$ �$(D$$ �$(#D$ �$(#D$ �$(D$$ �$(D$$ �$(D$$ �$(#D$ �$(#D$!� �$(D#C �$(DCA �$(DAG �$(C$C �$(#GB �$(D+D �$(D+G �$(D#C �$(#GA �$(#F#!�< �$(AGF �$(AFF �$(AFG �$(#$B �$(#+D �$(AB$ �$(AG$ �$(AFD �$(##F �$(#CC!��� �$(A%% �$(A%% �$(D$+ �$(#D+ �$(#AG �$(A%A �$(A%$ �$(A%# �$(#A% �$(#AB-4 $($+$ $($+F $($+B $($#+ $($+# $($$B $($+# $($+A $($++ $($$G"!-� $($+$ $($+F $($+B $($#+ $($+# $($+$ $($+F $($+F $($++ $($$B

#�������� ,

� �) + # C A D + # C A DH�� $(D$$ $(D$$ $(D$$ $(D$$ $(D$$ $(D$$ $(D$$ $(D$$ $(D$$ $(D$$!� $(A#C $(AF# $(AD% $(AAD $(A#B $(A#% $(AD% $(AF$ $(AFF $(AG+!�< $(DCF $(DD+ $(DFD $(DB$ $(DAF $(D+G $(D++ $(D#A $(DAF $(DCB!��� $(AGC $(A%B $(A%% $(D$# $(A%# $(ABC $(AB% $(A%+ $(D$$ $(A%%-4 $($C+ $($+% $($#$ $($#B $($#G $($+F $($++ $($+D $($+G $($+F"!-� $($A+ $($+% $($#$ $($#% $($#B $($#C $($+F $($+B $($+G $($+F

#�������� σ2

� �) + # C A D + # C A DH�� +($$$ +($$$ +($$$ +($$$ +($$$ +($$$ +($$$ +($$$ +($$$ +($$$!� $(%+A $(BB% $(%DA $(%DB $(BBD $(%BG $(%F$ $(%DC $(%F# $(%D#!�< +(+%$ +($F$ +($AC +($FA +(+$% +($FA +($CD +($D+ +($DG +($F+!��� +($DD $(%%D $(%%A +($$# +($+F +($#A +($$A $(%%B +($$C +($+$-4 $($G+ $($A$ $($#+ $($#F $($AA $($#$ $($+% $($## $($#A $($#A"!-� $($B% $($A+ $($## $($#F $($AG $($C+ $($+% $($## $($#A $($#F

����� �� ��������� � ��������� +##

4������ F(B& � �)����)� ������ ���� �� �������)����� �� �� "��� ����� ����� =����� ����� ����)� ������� N ��������� ��� CD -)��� ���� ) >Y+$$$!� ���� ������������� ���(���������

#�������� �

� �) + # C A D + # C A DH�� +($$$ +($$$ +($$$ +($$$ +($$$ +($$$ +($$$ +($$$ +($$$ +($$$!� $(B#$ $(BF$ $(G%D $(B$A $(BGF $(GG% $(B%% $(B#% $(B$C $(BBB!�< +(CAG +(#DA +(+D# +(C+C +(DFF +(#$F +(+%% +(+%$ +(#+$ +(#$D!��� +($BF +($+C $(%BC +($+B +($GA +($+% +($++ $(%BF +($$F +($#+-4 $(+#D $(+$D $($%# $(+$B $(+DG $($%F $($B% $($GC $($%$ $($GA"!-� $(+D+ $(+$F $($%A $(++$ $(+GA $($%B $($%$ $($GA $($%$ $($GG

#�������� �

� �) + # C A D + # C A DH�� �+($$$ �$(D$$ $($$$ $(D$$ +($$$ �+($$$ �$(D$$ $($$$ $(D$$ +($$$!� �+(+$C �$(FCB �$(+#D $(CD# $(B#$ �+(+$% �$(FCC �$($%A $(CAB $(B#F!�< �$(BAA �$(A$+ $(+D$ $(FCF +(+FB �$(BBA �$(A$F $(+FA $(G$# +(+#D!��� �$(%DG �$(A%# $($$$ $(A%B $(%BD �+($$C �$(D$D $($$G $(D$C +($$$-4 $($FG $($D% $($F# $($FB $($GG $($F+ $($D+ $($DA $($FG $($F+"!-� $($B$ $($D% $($F# $($FB $($GB $($F+ $($D# $($DD $($FG $($F+

#��������

� �) + # C A D + # C A DH�� $(#D$ $(#D$ $(D$$ $(D$$ $(D$$ $(#D$ $(#D$ $(D$$ $(D$$ $(D$$!� $($+$ $(+A# $(C+G $(+F% $(+G% $($BG $(+++ $(#DD $(CFF $(#AB!�< $(DAD $(DF% $(FBF +(++B $(BAG $(CBD $(AC+ $(FFD +($++ $(GC#!��� $(##F $(#FG $(D$D $(DA+ $(D$G $(#FF $(#B% $(D$G $(D+G $(D$+-4 $(+#D $(+$C $($BA $(+BF $(+CB $($F# $($G$ $($G% $(+#+ $(+$+"!-� $(+#B $(+$A $($BD $(+%+ $(+CB $($FD $($B$ $($G% $(+## $(+$+

#�������� �

� �) + # C A D + # C A DH�� �$(D$$ �$(D$$ �$(D$$ �$(#D$ �$(#D$ �$(D$$ �$(D$$ �$(D$$ �$(#D$ �$(#D$!� �$(D%% �$(FC% �$(FAA �$(C#C �$(#BF �$(DFA �$(DAG �$(DDC �$(C+$ �$(C$D!�< �$(A#$ �$(A+D �$(C%C �$($++ �$(+DA �$(A$+ �$(A$B �$(A$C �$(+%B �$(#$D!��� �$(A%% �$(D$+ �$(A%C �$(### �$(#A# �$(A%$ �$(ABF �$(A%$ �$(##AA �$(#D$-4 $($A$ $($D$ $($DA $($GF $($CD $($CC $($CF $($CF $($#D $($#+"!-� $($A$ $($D$ $($DD $($B+ $($CF $($CD $($CB $($CG $($#D $($#+

#�������� ,

� �) + # C A D + # C A DH�� $(D$$ $(D$$ $(D$$ $(D$$ $(D$$ $(D$$ $(D$$ $(D$$ $(D$$ $(D$$!� $(### $(CB# $(CDB $(+B$ $(#G% $(CA% $(CGB $(CGF $(A$B $(CC#!�< $(FGA $(FGD $(FB# $(FDD $(FGD $(DGB $(F$% $(F$+ $(F$# $(F$D!��� $(AFC $(D$D $(A%F $(AGD $(AB$ $(A%+ $(A%C $(A%F $(D$D $(D$C-4 $($%C $($FG $($F+ $(++# $($%# $($DF $($A+ $($AB $($AC $($D+"!-� $(+$$ $($FG $($F+ $(++D $($%A $($DG $($A# $($AB $($AA $($D#

#�������� σ2

� �) + # C A D + # C A DH�� +($$$ +($$$ +($$$ +($$$ +($$$ +($$$ +($$$ +($$$ +($$$ +($$$!� $(GDF $(FF+ $(G%% $($$F $(FGG $(BF% $(BDF $(BAF $(+FF $(FB+!�< +(ABF +(+GG +(#$G +(+C+ +(#++ +(+CB +(C+C +(##G +(+C$ +(+CG!��� +($%+ $(%GB +($$$ $(%CC $(%BC +($+% $(%%F +($+$ $(%%F $(%B+-4 $(+GC $(++G $($BG $(#+$ $(+AC $($DF $($DA $($G# $(+GD $($%A"!-� $(+%D $(++% $($BG $(##$ $(+AA $($D% $($DA $($GC $(+GB $($%D

����� �� ��������� � ��������� +#C

���( ��� � �)����)� �� ��� �� 9����� ��� � �)����)� ������ ��� ��� �)��� *� ��� ��� � 3� $($#$ ��( 1�������� � ��� �T������3�� �� ���� ���&�� ��� "���� � �� 9����� ��� �!�-��� ��� ��� ���� �� ��� 3� �� 9������ ��� !�)�� )� ������-��� ���( �� ������� ��3��� � ����� �@�� ������� � �)����)� ��� ��'( �� � 0�����������/ �� �� ��� �� ��� !�)�� �)� ���� 8� ��� ��3��� �) ��� -��� ���� ������ ��� - ��������)�)�� �������� & � � �)����)� �� ag ��� dg 3����� �� ����) 1��� � ����'���� 0������� !�������!�<)�)����������1��� � ������ � ( ������ ���: �� ��-��� ���� ����� ����)� �� ��� ��) ����������� � �� �!�1���� �)��( ���*��0����� ���� ��� "��� ����� �� ��������� ��) ��� ��� �� -��� ������� ��������'����� / ������� ���� �� *�� ))��� ��� � �)����)� �� ����"4�!������( �� ������� � ���� ��� �)� ���/ ���� ��) !�)�� )� ������1��� � �� ����)� �� ag ��� dg ) �������� ������� ������ � 3�����/ 3��� 0����� ����)� ��( �� � ������� ��)������3�� / �� �� -��� ���� ���0����� ����)� �� ������ � ��' ��) ) ��� �� -��3������ ����' � ��/ �� � �� - ��������)�)�� ����� / ��������� � ��' ��� '���������' � �� -��� ���ag ��� dg ����� ( �� ������ ��� 8����� ��� 3���� ��� � ���) ��� ��- ������'����� �����(

*� ���� - ������� ��� +$$$ 9��������������� '��� �� *���� 3����� ���� � ���( 73�� :���� ��� ���� .�3�� ��' ���� �������3�� �� *��/ 3������ ��� -��� ���� ���� ��� !�)�� )� ���� ���� �� ��� -��� ���� 0��� ���!�������!�<)�)����������1��� �( 1�������� �� �� �������� �� ���������� -��� �3�� � ��'/ �������3��� ��� !���)��������� ��� $($$F 5��� ������ � -��� �3�� �� � �) A6( �� � �� 7�����/ ���� ��������� ��� !�)�� �)� ������-��� ��� �� ������ - �������� ) 9����� ����3����� � ( ������� ���� 3�����) '�� ��� ��� 3�����/ ���� ����� ��� ��)����)� -��� ������� � �)����)� �� ��� "4� ��� �"4�!����� ���� �� *�� ))��� ��� � �)�����)� �� ��� �3�����)� ���� ���� �!������ ���: �� ( �� ��� ��� )1������ ��� 9����� ��� -��� �3�� � �� ��)����)�� -��� ���� 0��� ����!�1���� �)��(

H��� ���� ��� �!�1���� �)�� �� �������� -��� ����������� '0�� / ��� ���� �� ��������/ ���� ��� �!�1���� �)�� ��' ��� �� ����� 1�����)�� ����� ��� ��� !�)�� )� ������1��� �/ ��� ���� ���� �� 1����)� �������)����� �� �� "��� ����� �� �� ����� �� �� -��� ����������� '0�� ( 1���� ��� �!�1��� � ) ���������) "�������'3��� ��������� 5�� �� B - ������ �� ���� *��������� ) ��) -�' 3������� "6( 1������� ���0���/ 3� ����� -��� ����'����� � ��� ���<� ��3����� �2�� ��/ 3��� �� !����������)����� ����� ���� ��'0�� ���/ ������ ��� ��������� ��� ��� -)��� �������������� ��� ) ������������ ���� ��(

-�� ���������

7�� ��� �� ������ ;�� ��� 3�� ��/ -��� ����'����� '0� �� ) ��� �� ;�� �������������� 1������� �� ������ 4)� !������ �� �� 3�����( � 9��'0������� ������� � �)����)� ������ ��� � ��� �3������ 9������� ���� '0� ���>� ���� ��� "��� ����� )������ ��� ����� �(

����� �� ��������� � ��������� +#A

H� ����� 3����� ���� �/ � �� )2����/ �� � �)����)� �� ��� ��������� !������ ���� � ������ �� ��� ))��( 73�� ��� ��3��� �� � - �� 3�� ��� 3����/ 8����� �2���� ���� 0��� ���� ���������� � �� !�)�� )� ������-��� ��� ��' ��'���� H��� ��'����� 3�����( 1� ����) ��� '0� ��� �� �-��� ���� ��� � �)����)� �� ��� � - �������� �� 3����( *��� � �� - ��������� ��� +$$$ �������� �� �� ��3��� ���� ���� 1�3�������� �3�������) 3����) H�� ��� ��) -��� �3�� ���� � �)����)� ��� ��'( �� � ���������� ���� -��3���� ��� "��� ����� )������ �����( *� ��)!�)�� )� ������-��� ��� ��� !������ ) =����� ����� ����)� ������� ��� �� ��� ��� � -��� � ���� ������ �� 1������ ��� � �)�� 3�� �� ) ���) - ���������� ����'������ '0� �3�����)� ��� ��� �!������( �� � ���� ����� ��� -��� ����'�����/��� )�� ���� *��0����� ���� ��� "��� ����� �� ��� 1��3�� ��� ��� 4�� ������������� �� �( *� ���) 9������� ��� -��� ���� ��� ����� ��� �� -��� � �� ) ��� �!�-��� ���� ��� �� ����������� � �)����)� �� �� ��)����)��-��� ���� ����� !���������)� �� � ��� )�� '�� / ���� �� ����)� ������ ��������� �� ��)����)� *��0����� ���� ��� � �)�� 3�� �� ��� "��� ����� ����������� 3��( � >� 3������ ��� �� - �������� ����� ���� ��� ��������' ��) ���� ������ ������� ��� "��� ����� ��(

�� � ��� ��� �� >� 3������ ��� �� - ��������/ 3����� �� � �)�����)� ������ ���� �����3�� / ������� ���� �� "������ ��� � ��� 9��'�����/ ���)���� 3��� ��� �!�1���� �)�� ��) ���� � ��)) ( *�) �!�1���� �)��3�� ��� ��' �� � �)�� 3�� �� ��� "��� ����� �� ����� � ��3�� ����3�� ��� ����������������� �� �������� ( �) ��������� ;�� �� ��� -��� ������� "��� ����� )������ '0� ���� �)��� � "��� ����� �� �����'��� � ����� ��3�� ����3�� ������ �������/ ���� ���� �������� ) ��)������ 1� �3�� )�� �� ��������� ����� �� ��3�� ����3�� ����� �� ���� ��( � 7������ �� ������������ ����� �� ��3�� ����3�� � �� ����� ���� ��� 1�������� ������������ 1� 3�� )�� ��( ��� 9����'������ � �� *� ���� ��� ������ ��������� "��� ����� �� ��� )��� )2����( .�� )��� ��� ����� ���3�� ����3�� '0� 8��� ������ �������� ��� )) 3�����( ������ 3�� ���9��'����� ���� ������� ����( "������� �� ��� ��� - ����� ��� �� � �� ��- �� 3�� � �� ���) - ���������)'��� ��� +$$$$ �������� ���� -�� ���� (1�������� �2�� � �� "������� ����� ��� �T��� ��� �)���)�� ����� ���1���� �)�� ����0�� 3�����(

������� �

% &���� ���

������������ ��

�"�������� �"�����

� ����/ �� �� ��� *����� ��� ��� �������������� 4�� � ��'�������� ��"��� ����� �� � �� ����� � �����������/ � ��� ���( �������� 5#$$F/-( +AD6 ��)��� & K�' �� �������� )� � ����� �� �� ���� �� � ��� �� �)��� ��������� ������ ��� �� R( ( ( S/ ��� �� ��� ���� �'��)� �� ��������� �� ������� ����� �� ���� � �� �� )��� ������ � �� )� �� �' �� �)��� ��������� ����)� ���L( 1��� 4���� ��� !����� 5+%%C/ -( #C+6 ����� ��9��3������ ��� "��� ����� �� ��& K,�)�� �� )������� �������� )� �������� �'��)� �� �� � )� ������������ ��������� '��) �) ��� �� R( ( ( S(�' ���� �'��)� �� � �������������� ������� / ��� �� ������ � ��� ���� ��' ��8�� �� �������� � �� � ����� �� )������ �� ���� �� � �� ����� ��������� "4L( ��� �����=��� � �)�� ���� ����� ��������� � ����� ��������������������(

"��� ����� �� �� 4�� �)� ��� � ��� �������������� ����� � ��'���'�� �� H��� �� ����( *������3��� �2���� K-����)� �L ��� ����� ������ ��2 �� ����� ��� -�����3�� �� ��� 9����� ����������� ���3���� 3�����5.����� J ������/ +%%CI -�)/ +%%FI ��� ��� H��������� J ,���)���/ +%BF6(H��� )�� ���� ����� ������ / ���� "��� ����� �� ��� � �)�� 3�� �� ������������ ����2������ ���������' / ��� ��������'����� θ/ ����?��� 3������/ ���� ���� )�� �� "��� ����� �� ���� �� ���/ �� -��� ���� ��� ������� ����������� ���� ������ �� ����������( � !2������ / ����� �� *�� ���� ��� ��� "��� ����� �� -��� ���� ��� ��������'����� �� ����������/3���� ����� 8����� ��� ��� �� �� ������ / �����3�� � ����� ��� �� 1��� ���3��� 1� ���� ���/ �� 9��2@�� �������� ��� ��� ��� ����� 5#$$B6 ��3��� ��� �������� ��� ��������-���� 5#$$G�6 ��3( �������� ��� ��������-����5#$$G�6( �� '������� ;�� �� �������� ����� �� �����/ 3������ >� ��� ����������������� "��� ����� )������ '0� �� ������ ����� ���� ��� ���(

+#D

����� � ����� � � �� ����� ������������ +#F

.�� /�%�� ��� �� �0� ��� 1&,��%�� ��� '�,��!

����

� ������������� ����� � ������� / �� ��������' �� ��� �������� ��� ������ 9����� �� �� � ��������� �� 4�� ��'����� �� ������� ��( ��������� ������ ������ ����� 9��'����� ��� 9����� ���)������/ 3����� ��� 9����� �� ���������� ��� ���� �� ��� )) �� ����2������ ���������' �� )���������( 1������ ����� !������ ���� ���� ������� 3�����/ ��) ������� � �� 9����� ����' �� �������� �������� ��������' �� �� ����� ��( �) 9�����' ��� �� ������1��� 3����� )������ !������ '0� "��� ����� �� ��� � �)�� 3�� �� ������� ��� ( *� ����� !������� ��� �� ��)����)� 9�� ����� ��� � �)�� 3�� ����� "��� ����� �� ��� �3� ����2������ ���������' ��/ ��� ��������'������ θ ��� ��) "������'�� �� ω/ ��( 1�����))�� 3����/ ���� �� � �)�� �3�� �� ��� "��� ����� �� ���� ������ ��������� ���������� ��� �� ���/3��� ��' �� ����2������ ���������' �� θ ��� ω ��� ����� ��� �)� ���� ��������� ����� 3��( *������ � )�� �� � �)�� 3�� �� x = [x1, . . . , xG] ����� "��� ����� �� t = [t1, . . . , tG] ���� ������ �� G 1�'�����/ �� '0� ����)����)� 9�� ����� ����� ��2 �� ��) &

f(t,x|θ, ω) =

[G∏

g=1

f(tg|θ, ω)

][G∏

g=1

f(xg|θ)]( 5G(+6

�0� �� 9�� ������� f(tg|θ, ω) ��� f(xg|θ) �2���� !������ ��� ��) �� ����� ��� �� ;�� �� ��3��� 3�����( - �� ��� ���� ������� �� 9��'0����/������ ��� �� � �)����)� �� ) ��� ) '0�' �� ��� ����� �� ;�� �� ������������� 9��'����� ���� ���( ���� )�� �� ������ � �� � �)����)� �� ��� 3����� �)����)� �� ��'/ ���� ������ ��� 1� 3�� � ��� "��� ����� )�� ��� ���������� ����� 1��������� ��' ��� ������ �� ��� "������'�� ���)����� 0����� !�<)�)����������!� ���� ��� )) 3�����( H������ ) �� �� ������ �� ;�� �� �� ������ ����� ���� ������ ��� � �)�� 3�� �� ���� ��� "���� ����� �� �� ���� ���������� �� ���� � 3����/ 3����� � ����) ;�� ���� 9�� ��� ���� ��)����)�� -��� ���� �������� (

*� ��� !�<)�)����������-��� ���� ��� ������������)� �� 3����� ����� ��� K:<�L 9�� ����������)� �� ��'��'��� / ������� � ��� 4� �����/ ���� �������������)� �� ���� ��� "����������� ��� 7�'������������ ���( *� ����� � 3�� ���� �� ��' �� ������������)� �� ����� � 9�� ����� ��� *������� �����( � ��������������������� ���� ������ ) ���) ��� )) ��"��� ����� � ��� 1� 3�� )�� �� �� G 1�'����� � &

��(θ, ω) =G∑

g=1

log(f(tg|θ, ω)

)+

G∑g=1

log(f(xg|θ)

)( 5G(#6

� !�<)�)����������-��� ��� ��� ����2������ ���������' �� θ ��� ω��� ��8����� H�� � θ ��� ω/ 3����� �� ����������������� �� �� ��� ���������� *������ ������ �� [x, t] )�<)����( !2�� � )�� �� ������� �����������' ����� ���� ��� ))��/ � �� 9����� ��� -��� ��� ��� �� ������(

����� � ����� � � �� ����� ������������ +#G

� ��������� �� ��������'����� θ ) �� ������ ��� ������ ����� ���������� � �� / �� �� '������� ������� ��' �� 9����� ��� ������ ����� ���� θ��������� ( ��� 9����� ���� ��� ) .�'� ��� ��������'��)� �� ��� 4�� ����������(

� ��������'��)� �� ��� 4�� � �� � ��� ��� ��� ��������'��)� ������� � �)� ����))��( ��� 3����� '0� �� �������� "��� ����� � ��� � �)�"��������!������ ) �� �� ��� ��� �� ;�� �� �������� ( 1�'����� ��� ������ �� ����������� ��� � �)�� 3�� �� ��� "��� ����� �� ���� 4�� ��2���� �� ��������'��)� ���� ��� "��� ����� �� ��� ��� � �)�� 3�� ����))�� 3�����( � �� ��� �) �� �3�����)� ���� !����� ������ / ���� ��� ��� !� �<&

Ix,t(θ, ω) =G∑

g=1

[−E[

∂2

∂θ2 log f(xg|θ)]

00 0

]

+G∑

g=1

⎡⎣ −E[

∂2

∂θ2 log f(tg|θ, ω)]

−E[

∂2

∂θ∂ω log f(tg|θ, ω)]

−E[

∂2

∂ω∂θ log f(tg|θ, ω)]

−E[

∂2

∂ω2 log f(tg|θ, ω)] ⎤⎦ ( 5G(C6

H� ��) ����� ����� ��� � / ������ �� ��� �� ��� ��'��)� ���)� �<��� �) ��� ������)� �</ �� ���� �� �� ����� � �� ��� ����� ��' ��������� ��������� ������ ����( �) 9������� �� ���� >�� ����� ��� ���"��� ����� �� t ��� ���� -��� ���� ��� ��������'����� θ ����� ��'�������� � �)�� 3�� �� x ��)) �� ���� ����� �� *��0����� ���� ��� "��� ������ �� ��' ���� ����� �� ���� "���� �� ��� 9����� ��� θ( �� ����� ��'����Q�����������( � ���)� � ���� ;�������)� �< ��� !�<)�)����������-��� ���� ���� 0��� �� ������� ��� ��'��)� ���)� �< �������� 3����� N���� �������� 5#(+D6 ��� �������� 5#(+F6( ��� *��������� ��� �� �� 1�����)� ��� )) �� "������ � ����������� ���� ) ����� ��� ��� ��� ���� �� �� 7�'������������ 5*������ J ��� / +%F#6( � ������� ��� !� �< 5G(C6���� ��� ��)������ �������� ���

I−1x,t(θ, ω) =

[a1 + a2 c

c d

]−1

/ 5G(A6

3��� ��� ���)�� a1 =∑G

g=1 −E[

∂2

∂θ2 log f(xg|θ)]��� ��) ��� �� -�))���

��� ��� �������� 5G(C6 � �)) ��� �� 0����� ���)�� � �� �� ������������ ���)�� � ��� �3� �� -�))����� ��� �������� 5G(C6 ���( � 9�������� !�<)�)����������-��� ���� ��� ��������'����� θ :��� ��� � ��)�� θ ���2������ ���������)�� I−1

x,t[11](θ, ω) ��� ������� ��'��)� ���)� �<

I−1x,t(θ, ω)( ��� �������� ��� ��'��)� ���)� �< ���� '0� ����� ���)�� &

I−1x,t[11](θ, ω) =

d

(a1 + a2)d − c2=

1a1 +

(a2 − c2

d

) ( 5G(D6

� ��2 � 1/a1 = 1/∑G

g=1

[− E[

∂2

∂θ2 log f(xg|θ)]]

�� ����� ����� ��� 9��

���� ���� !�<)�)����������-��� ���� ��� ��������'����� θ �� ����

����� � ����� � � �� ����� ������������ +#B

-��� ���� ������ ��� � �)�� 3�� �� ������/ ���� �� -��� ���� ���� *����� ��� ��� "��� ����� ��( �� ���� ��� ����� 3�����/ ���� ����� *��0������ ���� ��� "��� ����� �� �� 9����� ��� ������ ����� ���� θ �3�������:����)) ( *�) �3� �� -�))����� ��� �������� 5G(C6 ������ �� ��� �) ����'��)� ���)� �< ��� "��� ����� ��/ 3����� ����������� 3����� ����/ �������� !� �< ��� � ��:� � / ) ��� ��� ���������)�� ��( -�) �� ������) ;� ���) ��� -����� �� �� ���������� a2d−c2 > 0 5-�����/ +%B#/ -( #$D6(1�� ����� *������� '��� a2 > c2/d/ �� ���� Δ = a2 − c2/d > 0( �� '0�� �� 1/a1 > 1/(a1 +Δ)( � 9����� ��� !�<)�)����������-��� ���� ��� ���������'����� θ ��� �� *��0����� ���� ��� "��� ����� �� ��) ��' ��������� �����0��� ���� �������� -��� ���� ��'����� ��� � �)�� 3�� ��/ ����� 3��� ���� ���� �� �3� �� ������������)� �� ω �� ��� � ( 1�������� '��� ��'����� ��� >� 3������ ��� -��� ���� ��� ω �� 9���������� �� ���������� ��� �� ���) ���)��������� "��� ����� )�����(

4� ������� ���� ��� �� ����� �� *��0����� ���� ��� "��� ����� ������� � 9���������� �� ���� ) ���) �3� �� 1���)�� ����0����/ 3������� ��� 3� ��� ��������' ��� ������ ����� ���� ������ ��� ( -��� � )���� ������ ����� ��'����� ��� � �)�� 3�� �� x ���� ������/ ����� )������ ��� �� -��� ��� θx ) 9����� 1/a1/ 3��� a1 �� ��������'��)� �� ���� �)�� 3�� �� ��� !� �< 5G(C6 � ( *��0����� � )�� ������� �� "��� ������ �� t ��� ������ ����� ����/ ����� )�� ���� -��� ��� θt ) 9�����d/(a2d − c2)( ��� 9����� � ��� �� ���������� ���)�� ��� �������� �����������'��)� ���)� �< ��� "��� ����� ��/ ���� �������� 5G(C6( � ������ -��� ��� �2���� ) ��� �������)��� �� θp = kxθx + ktθt ����))�����'��� 3�����/ 3��� kx ��� kt ��3�� � ��� ) ��� "�� �� �� kx + kt = 1(.����� �� ��� �� θx ��� θt �) ����� �� � -��� ���/ � ��� ���� -��� ���θp �� ���� ����� ��� ��3�� ��� ����'���� ����� �� 5������/ #$$C/ -( %$A6(O� )����3��� 3��� )�� ��8����� ��3�� � kx ��� kt/ �� �� )�)���� 9������ ��� θp '0����( ��� ��3�� � ������ ��� ��� 9����� ��� -�))����� θx

��� θt �� ��� �2����/ 3��� )�� �� ����������� ��� ����� -��� ��� �����0 � / ��'��� �������� 3����� N ���� ���'0� ��) *����� ���������� 5+%%B/-( +A+6( *�) �� ������ *����� ��� ���� �� )���� ��3�� �&

kx =d/(a2d − c2)

1/a1 + d/(a2d − c2)

kt =1/a1

1/a1 + d/(a2d − c2)(

� ;�)����� �� a1 �� d � ���� '0� �� �� ����������� ���)�� � ���!� �< 5G(C6( � �� ����� ��3�� ��� ����� ������ 9����� ��� ��) �� ��-��� ���� θp � ����&

����� � ����� � � �� ����� ������������ +#%

σ2(θp) = k2xσ2(θx) + k2

t σ2(θt)

=[

d/(a2d − c2)1/a1 + d/(a2d − c2)

]2 1a1

+[

1/a1

1/a1 + d/(a2d − c2)

]2d

(a2d − c2)

=d

(a1 + a2)d − c2(

5G(F6

�� �� ����� 8����� ����� ��) ���)�� I−1x,t[11](θ, ω) ��� ������� ������

��'��)� ���)� �< �� ��)����)�� *��0����� ���� ��� "��� ����� �� ���� �)�� 3�� �� 5G(D6( � ����� ������ 9����� 5G(D6 ���� ��) �� ���� � ���9����� ���� �� )�� ��3�� � �� 7���))��'������ �3��� -��� ��� ��'��'��� 3�����( �� � ���� ���� ������/ ���� ���� 9����� �2��� ��� �� ��� ��� ����3� �� ����� � ����������� ���� ��� ����� -��� ���( �� � �� 3� ����*���� ��'0�/ ���� ����� �� *��0����� ���� ��� "��� ����� �� �� 9�������� ������ ����� ���� ������� 3��(

��� � ����� ���� ��� ��) ���������& ���� �� ���� ����� *��0����� ������� "��� ����� �� ������� ��� �� 9����� �� ��� -��� ���� ��� ���������'����� θ �3�������:�( ��� 9���������� �� � ����� �� ��� � ����� ���� ��/ 3��� �� "��� ����� �� ������ ���� ������ -��� ���� ��� ���������'����� �������� ��� ��) ����� �� *��0����� ���� ��� "��� ����� ����� ���� �������� � ��=����� ��������))�� 3��( 1�������� '��� � ����)���� �� 9���������� �� ��� ����� ���( �� ������� ��3��� ���� ��� ��� 9����������� �� �� � ��� �)� ����� ���������/ ���� ����� �� *� ���� ��� ���"��� ����� �� ��� 3� ��� ����2������ ���������' ω ����'0�� 3�� �����) ��� �3� � ��2 � �� ���� ��� � ( H� ������ �������� 5G(D6 �� ������ / �������� ��� �3�� ��� *� ��� ��� "��� ����� �� ��� 9���������� ��/�� 9����� ��� -��� ���� 3�� ������� ������� ( H��� ���� ��� ���� 9����������� �� ����������� 3����� ����/ � ��� ��� �� �����/ 3� ��� ���� �����) 4�� � ��� ���<� ���'��� ( �� ���� ) ����� �� 1����� �� ������ 3�����(

(���;�� ��� ����! ��� ��� 7�����"����,����

� ���������� 5G(C6 ��� 5G(A6 ����� �����)�� ��/ 3� �� 5�����<)� ��69����� ��� ������ ����� ���� θ �� ���) 4�� �� ��������� � ( �� ��� ��*�� ��� �� ��� �������� 5G(C6 � �� ��'��)� ���'��� �� ��� �3�����)�� ������ ��� �!������/ �� ) �� �� ;�� �� � �������� 5C(F6 ������ ��� 3����( �� ���� ��3��� �) "��� ����� )����� )0���� 8����� �� �������������'��)� ���)� ���� '0� ��� �3� �� -�))����� ��� �������� 5G(C6 ������� � 3�����( � ��'��)� ���)� ���� ��� ������������ "��� ����� )������3����� ���� � ) ��� �� ;�� �� �������� / �� ���� ���� ��������� ��� ������� ���������� � 3����� �2����( �) ��������� ���� '0� �� ��� ) '0�' ����� ����� �� ;�� �� ������������ 4�� )������ �� ������ 3�����/ ) 3������� 9����� �� ����� !������� �� ������ ������ � 3����� ����/ 3���)�� �� "��� ����� �� ���0����� � ��� ) 3������ 9�����/ 3��� )�� ��"��� ����� �� ������ (

����� � ����� � � �� ����� ������������ +C$

#$������� ��� �������� #���������������� ;�� �� D(+ 3���� �� ������ ���� .����� !����� '0� ���� �)��� � 7� ��) ������� ����)� ������� �� ���� � ( �0� ����� !����� 3���� �� � �)�����)� ������ ���� �� ���) 4�� ��� '0�' � �)� �)���� ( � � �)����)� ����� '0�' 4�� ��'����� :���� ��� � 4������ G(+(

4������ G(+& ��� �)��� � "4 ��� ������ ����)� �������& � �)����)� ������ 4�� � ��� '0�' 1�'�����

� �) ag bg cg lg kg

+ +(D$ $(FF $(D$ $(#$ �$(C%# +(D$ $(CC $(D$ $(#$ �$(#%C +(D$ $($$ $(C$ $(C$ �$(+%A +(D$ �$(CC $(#$ $(D$ �$($%D +(D$ �$(FF $(#$ $(D$ $($+

� 9����� �� ��� -��� ���� ��� ������ ���� *��0����� ���� ��� "���� ����� �� ����� )�� 0��� �� ��������'��)� �� ��� � �)�� 3�� �� ����3�����)� ���� ��� �!������ ��)� *������� 5C(G6( � ��'��)� ���)�� �< ��� "��� ����� �� 3���� '0� ����� !����� ) ��� �� ;�� �� �������� /���� ��� �������� 5A(##6( ;�)���� )�� �� ��'��)� �� ��� "��� ������ �� ) ��� ��'��)� �� ��� � �)�� 3�� �� ��� ���� �� )�� �� ��'��)� ����)� �</ ���� ��� �� 9����� ��� ������ ����� ���� �� 9��3������ ���� �)�� 3�� �� ��� ��� "��� ����� ��( � �� ���) 4�� ��� '0�' � �)� ) � �)����)� ��� ��)� 4������ G(+ ����� ������ 9����� ��� ������ ����� ����� θ � � 1������� G(+ 3�����������( �� ����� 1������� � �� 9�������� θ �� *��0����� ���� ��� ���� *��0����� ���� ��� "��� ����� �� '0��� ;�)��� �� ������������ 1����������� ��� ��������'����� θ ��� ���"������'�� ��� ω ������ ��� ( � )�)��� 9����� � �� *��0����� ������� "��� ����� �� $(CG/ ���� *��0����� ���� ��� "��� ����� �� $(A$( ����� / ���� �� *��0����� ���� ��� "��� ����� �� 3��� ��� ������ ����� ����� �� ��� / 3��� ��� �� �� ���� ������ 1����������� ��� ��������' ��) �� )���� ������������ ��� 4�� � ��:����( H� ���� � � ��� ���������;�� ��� ������� � 3����/ ���: �� �� ������ ����� ���� ��� ��� *��0������ ���� ��� "��� ����� �� ���� ������� �� �< ��)�� ������ ��������������/ 3����� ��� ������ ��'����� ��� � �)�� 3�� �� ��� ������� ���� ���������( �� ����� *������� � ��� >� ��� ��� "��� ����� �� 8����� �� ���� ����(

#$������� ��� @�������� ��� #���������������) ��� ������������� ��� ��'������*��������� �3����� �������� ��� � �)���������� ��� �)��������������( ��� 1� ��� 1�������� ���� ) ����) ������ ���� .����� !����� '0� ���� �)��� � "��� ����� �� ��� =������ ����� ����)� ������� )������� 3�����( � -��� ���� ���� ������� !������� 3���� � ;�� �� D(# ������ ���� 4�� � ��� '0�' � �)� ������ ( � �������3���� �� � �)����)� �� :���� ��� � 4������ G(#(

� ��������'��)� �� ��� ������ ���� .����� !������ '0� ���� �)��� �

����� � ����� � � �� ����� ������������ +C+

−3 −2 −1 0 1 2 3−3

−2

−1

0

1

2

3

1

2

3

4

5

6

θ

ω

σ2θ

mit RT ohne RT

1������� G(+& ��� �)��� � "4& 9����� ��� ������ ����� ���� θ �� ���)4�� ��� D � �)� ) � �)����)� ��� ��)� 4������ G(+ ��� ������� ����)� �������� N ;�� ��� ����� ��� 9����� ) *��0����� ���� 5��������� ������6��� ���� *��0����� ���� 5����������� ������6 ��� "��� ����� ��

"��� ����� �� ��� =����� ����� ����)� ������� 3���� ) ��� �� ;�� ��� �������� 5A(#F6 ���������( ;�)���� )�� �� ��������'��)� �� ��� "���� ����� �� ) ��� ��������'��)� �� ��� �3�����)� ���� ��� �!������/���� �� 9����� ��� ������ ����� ���� �� -��� ���� ������ ��� � �)�� �3�� �� ��� "��� ����� �� �������� 3�����( �� 1������� G(# � �� 9�������� -��� ���� θ ���� �����/ �� ��� '0� ���� 4�� ��� '0�' � �)� ) � �)�����)� ��� ��)� 4������ G(# �� *��0����� ���� ��� "��� ����� �� ��� ����*��0����� ���� ��� "��� ����� �� ���� ( H� ��� 1������� �� ��))��3����� ����/ ��������� ��� �� -��� ���� ��� ��������'����� ����� ��*��0����� ���� ��� "��� ����� �� ���� ������� �� �< ��)�� ������ ��������������( �������) � ��� >� ��� �� ����) !����� 8����� ������� (

()�������� ��� �������� #��������������1�� 1� ���� �� �� ��� ������ ���� .����� !������� �� �� ��� 1������� �������� 4)� !������ ��( �� ��������� 9�� �� �� ����� !����������� ) �������)����� �� �� "��� ����� �� ��� ������� ����)� ������� 3���� � ;��� �� F(+ ������ ��� ( � 1�������� ���� ����� ��� !������ �� *������ ������� �� 3���� ������ ���� 4�� � ��� '0�' � �)� �)���� ( � �� ��� -)��� ��������))���� � �)����)� �� ��� '0�' � �)� ��� � 4������ G(C ��'���� � (

����� � ����� � � �� ����� ������������ +C#

4������ G(#& ��� �)��� � "4 ��� =����� ���� ����)� �������& � �)�����)� �� ���� 4�� � ��� '0�' 1�'�����

� �) ag dg cg lg kg

+ +(D$ �$(FF $(#$ $(+$ $($$# +(D$ �$(CC $(#$ $(+$ $($$C +(D$ $($$ $(#$ $(+$ $($$A +(D$ $(CC $(#$ $(+$ $($$D +(D$ $(FF $(#$ $(+$ $($$

4������ G(C& �������)����� �� � "4 ��� ������ ����)� �������& � �)����)�� �� ���� 4�� � ��� '0�' 1�'�����

� �) ag bg cg lg kg σg

+ +(D$ �+($$ $(#$ $(D$ +(D$ +($$# +(D$ �$(D$ $(#$ $(D$ +(D$ +($$C +(D$ $($$ $(C$ $(C$ +(D$ +($$A +(D$ $(D$ $(D$ $(#$ +(D$ +($$D +(D$ +($$ $(D$ $(#$ +(D$ +($$

� *�������� ��� 9����� ��� ������ ����� ���� ��'����� �� ;��� ����� ��'��)� ���)� �< ��� "��� ����� ��( *�) �� ������ !����� �� ����� ���� !� �< ��� !� �< 5A(CF6( ;�)���� )�� �� ��'��)� �� ��� "��� ������ �� ) ��� ��'��)� �� ��� � �)�� 3�� ��/ ���� �� 9����� ��� θ �������� 3�����/ �� ��� �� ������� ��� *��0����� ���� ��� "��� ����� �� ��� ���� �)�� 3�� �� ���� ( � �� ���) 4�� ��� '0�' � �)� ) � �)����)� ������ 4������ G(C ����� ������ 9����� ��� ������ ����� ���� θ � � 1�������G(C 3�����������( H�����) ��� �� *��0����� ���� ��� "��� ����� ����� ����) ��� -��� ���� �< ��)�� ������ �� ��( �0� ���� ������ �������������� 3�� 8����� �� 9����� ��� -��� ���� �������� ������� (

()�������� ��� @�������� ��� #���������������) ����� �� ;�� �� 3���� �� �3� �� "��� ����� )����� ��� ��� ;����� ���1������� �� ������ 4)� !������ �� ���� � ( *� ����) !����� � ��� �� ���������'����� � =����� ����� *������� ��) ���� �������)� �� ���� ����>��)����� �����( � � �)����)� ������ ���� 3���� '0� ����� !����� ���������� 4�� � ��� '0�' � �)� �)���� ( � ���� ���3��� �� � �)����)� �� :������� � 4������ G(A(

� ��'��)� ���)� �< ��� "��� ����� �� ���� ��� �� ����) !��������� *������� 5A(A$6( � ;�)��� �� ����� !� �< ) ��� 4�� �'��)� ����� � �)�� 3�� �� ��)2���� ��/ �� 9����� ��� ������ ����� ���� �� 9���3������ ��� � �)�� 3�� �� ��� ��� "��� ����� �� �� ���������( � 9�������� -��� ���� θ/ �� ��� �� ����) !����� '0� ���� 4�� ��� '0�' � �)� ) � �)����)� �� ��)� 4������ G(A ���� / � '0� ����������� 1����������� ���

����� � ����� � � �� ����� ������������ +CC

−3 −2 −1 0 1 2 3−3

−2

−1

0

1

2

3

1

2

3

4

5

6

θ

ω

σ2θ

mit RT ohne RT

1������� G(#& ��� �)��� � "4& 9����� ��� ������ ����� ���� θ �� ���)4�� ��� D � �)� ) � �)����)� ��� ��)� 4������ G(# ��� =����� ���������)� ������� N ;�� ��� ����� ��� 9����� ) *��0����� ���� 5���������������6 ��� ���� *��0����� ���� 5����������� ������6 ��� "��� ����� ��

3����� ��������'����� � 1������� G(A 3�����������( �� 3�� ��� �������� -��� ���� ) ��� ���� *��0����� ���� ��� "��� ����� �� �� ����������( � *��0����� ���� ��� "��� ����� �� ��������� ���� ������� �� *��� ))��� �< ��)�� ������ �������������( �� >� ��� ��� "��� ����� ��� 8����� ��������& ���� ��� ���� ������ ������� ��� "��� ����� �� ������� O��������� '0� �� 9����� ��� ������ ����� ���� ����� �� 3�����/ ��'0� ���� ������ ������������� �� ( �� '��� ��� ��) ��� ����������� 9������ �� ��� ��'��)� ���)� ���� ��� "��� ����� �� ��� � �)�� 3�� ��/ ��������� �� 1��'0������� � ;�� �� A(#(+(

+�/����� ��� +������ ��� ��

� ����� ���� ��� 9���������� �� �� *��0����� ���� ��� "��� ����� ��� �� 0���� ���� ��� �)������ �����/ �� ����� ��� ��� ����� ���� ����� 3�� � 3����� ����( �� *� ��� ��� "��� ����� �� ���� ����� ��� ������ � �)����)� ��� ��� "��� ����� )������ ��( ������ �2���� )������ ���������� *�)�������� ��)��� 3�����( *� ���� � )�� �� � �)�'��)� ����'��� ���� ��� �������� "��� ����� )������ ) ��� �� ;�� ��/ �� � ��� )��'�� / ���� ��� ���� ���� ���� �� ��� )�� �� "��� ����� )������� ��)����

����� � ����� � � �� ����� ������������ +CA

−3 −2 −1 0 1 2 3−3

−2

−1

0

1

2

3

5

10

15

20

25

θ

ω

σ2θ

mit RT ohne RT

1������� G(C& �������)����� �� � "4& 9����� ��� ������ ����� ���� θ �����) 4�� ��� D � �)� ) � �)����)� ��� ��)� 4������ G(C ��� �����������)� ������� N ;�� ��� ����� ��� 9����� ) *��0����� ���� 5���������������6 ��� ���� *��0����� ���� 5����������� ������6 ��� "��� ����� ��

)�� �� ��� � �)�'��)� ���'��� �� ��� �3�����)� ���� ��� �!������ ������� ��& O' ��� �� ��'��)� ���'��� ���� ��� "��� ����� )������ � ���H�� ��������� ��� ��������'����� ��� / � ����� �� � �)�'��)� �� ����3�����)� ���� ��� �!������ ����� ���'��� ( ��� ��������' ������ ���� ��� 9���������� �� �� ������� ��� "��� ����� �� �����( *� ���� � )�� �� 1��������� G(+ �� G(A/ � ��� )�� '�� / ���� ��� ��2 ��� 9����������� �� ���� ������� '0� �< ��)� ������ ������������� �� � ( �� � ���� ����� ��� *�����/ � ����� �3�����)� ��� ��� �!������ ��� ������� �)�'��)� �� ��� '������ ���� ��� ������ ������ ���� ������� ��� ���(��� *��0����� ���� ��� "��� ����� �� �0�' � ��) ���� ������� �� ����������� ��� ����' ���/ '0� �� �� 4�� �� 3���� �� ���� ���� �� ���3�� � (

�������) '��� ��� >� ��� ��� ������ ���� .����� !������ '0� ���� ��)��� � "��� ����� �� ������� ��� ��� ��� >� ��� ��� 1������� �� ������4)� !������( �� ��� �����/ ���� �� ��� ������ ���� .����� !�������'0� ���� �)��� � "��� ����� �� ��'����� ��� ��� �)������ ��� "���� ����� �� �� ��'��)� ��������� �� � ( ���� �����)�� � ��������������� 5-������ J -��)�/ +%BB6 ��� 3���� ���� � ) ��� �� ;�� �� �������������( H� ���� ��� ��� ��'��)� ��������� 8����� '0� ���� ������ �� 4�� ���'��� / 3�� ��������� ��� ������ ��� 1��������� G(+ ��� G(# ��� ���( �� �

����� � ����� � � �� ����� ������������ +CD

4������ G(A& �������)����� �� � "4 ��� =����� ���� ����)� �������& � �)�����)� �� ���� 4�� � ��� '0�' 1�'�����

� �) ag dg cg lg kg σg

+ +($$ �+($$ $(#D �$(D$ $(D$ +($$# +($$ �$(D$ $(#D �$(D$ $(D$ +($$C +($$ $($$ $(D$ �$(D$ $(D$ +($$A +($$ $(D$ $(D$ �$(#D $(D$ +($$D +($$ +($$ $(D$ �$(#D $(D$ +($$

� ��� 4� ��� � 3�� ������<� 9��������3���/ ����� ����� ���� ��� �� ��;�� ��� '0� �� "��� ����� �� ��� ��� ��������� !� ��� ��������'����� �� 3�����/ �) ���� ) ��� �� ;�� �� ����� ��� �������� !� �� ����� �)�����( �� 9�� �� ��� ������ ���� .����� !������ '0� ���� �)��� �"��� ����� �� � 8����� ����� ���<�� � / �� ����� �� ����������� "���� ����� ��� ������� '0� �� ������������ � �)� ��� 4�� � ������ ( �� � ��������� ��)����)� ������ -��� ����� ��� '0� ������ ���� .����� !������3� ��) *����� ��) ��� �� �������� 1��� � ��� ,�< 5+%G#6 ��� )2����(7���) ���� ��� ��'��)� ��������� ������� 3�����/ 3��� ��� ���� ���� ��)��� �� "��� ����� �� �� "��� ����� �� � )������ �� ������� ���� �� 3�����( �� �����2 �� � 3�� ��� 1�'3��� ��� � �)����)� ������ ����/ � ���� �������� )2����(

.�� /�%�� ��� �� �0� ��� 1&,��%�� ��� '�,��!

���� �� � ��2�� '����������

1)1�'��� ��� �3� �� 4��� ��� 1��� 3����� Q����������� ����� ��� / 3� ����)����)� 9�� ����� ��� � �)�� 3�� ��/ "��� ����� �� ��� ����2������ ����������' �� 0��� ��� ������ �� )2������ 4�� �����)�� �������� �2�� �(*� 1����)� ��� ����� �� ����������� ��� "��� ����� �� ��� � �)�� �3�� �� ��� �� 9��3������ ���� ���)��������� �"4�!������ '0�� �� ����Q����������� ��� *�������&

f(t,x, θ, ω) =

[G∏

g=1

f(tg|θ, ω)

] [G∏

g=1

f(xg|θ)]

f(θ, ω)( 5G(G6

4� ������� 3���� �� ��� � �)����)� ������ ���� ����� �����������/ ������ ����2������ ���������' �� θ ��� ω ����� � ���������)����� �� ���) ���� ;������ �� ��� ρ = 0( *� !����� 5G(G6 ������ �� ��� � ����)���� �) �� �� ��������� ��� ��)�����/ ) �� ��������� �� �� �� 9������� θ��� ω( � 8����� ��� �"4�!����� ��� ��' ���) ��� �� ��� / �2���� �� ���� ���� ��� �� �� 3�����/ 3��� �� ���)������� � ��� �"4�!������ ��� ��'������� 3����� ����( � 9��3������ �� ��������� ��� ���� ��� � �� �����)����)�� !���������� ��� � �)�� 3�� �� ��� "��� ����� �� ���� �������� � 5�������� J ��������-����/ #$$G�I 4�����/ +%BA6( ��� �� ��������

����� � ����� � � �� ����� ������������ +CF

−3 −2 −1 0 1 2 3−3

−2

−1

0

1

2

3

1

2

3

4

5

θ

ω

σ2θ

mit RT ohne RT

1������� G(A& �������)����� �� � "4& 9����� ��� ������ ����� ���� θ �� ����) 4�� ��� D � �)� ) � �)����)� ��� ��)� 4������ G(A ��� =����� ���������)� ������� N ;�� ��� ����� ��� 9����� ) *��0����� ���� 5���������������6 ��� ���� *��0����� ���� 5����������� ������6 ��� "��� ����� ��

��� ��� ��� �� � 8����� ��� �������������( 9�� ��� ��� ����� 5#$$G6 3����� �� ���=��� ��� ��)����� ) �3� �������� �� ��� ���� �������������/ ��3�����) �� ��� �� ��� ��' ��� � �)�� 3�� �� ��� ��� ������ ��� �� ��� ��'��� "��� ����� �� ���� ( ��� 1����)� '0�� ��� �� ���� ��� *�������

f(t,x, θ, ω) =

[G∏

g=1

f(tg|ω)

] [G∏

g=1

f(xg|θ)]

f(θ, ω)/ 5G(B6

3��� �� ���=�� ��� ��� ��� �� ������� ������ 3��/ ���� '0� f(θ, ω) �������� � - ���������)����� ����� ) ���) ;������ ������T��� �� ρ �= 0������))�� 3��( ��� ����� ��) !����� ) �� ��������� ��� ���� ���� ���!����� ) ���=��� ��� ���� �� ���� � 3��/ ����� ��' )������� ��0����(7�) ���� :���� ��� � ������� .�3���/ �� '0� ��� ������� �� *��������3����� ���) -����� ��� ���) ������ �'�� �� �������� 5��� ��� �����/#$$GI *�� �)��/ #$$$I -���)� J -������/ +%%G6( 7�) ������� ������ ��� ����=�� ��� ��)����� �) ���� �� �� �� ;������ ���� �3����� ������ �� ��������3����� �)� �� 3���/ �� �� 4�� � ��3��� �� :���� ���( ��� ������ ��0��� �������� ��'0�/ ���� ��� �� �� ����� >� ��� ��� !����� 5G(B6 ��

����� � ����� � � �� ����� ������������ +CG

�� ��������( 4� ������� � ��� !����� ��� ��� ��� ����� 5#$$G6 �� �����������)� ������� �� -�����'��� ��� �� ������ ��/ �� ��������� ��� ��)������(4����'��)�� )�� �� �� �� �� 9������� θ ��� ω ���� ��� "����

θ = θ 5G(%6

κ = ω − ρθ/ 5G(+$6

'0�� ���� 4����'��)� �� �� ��� �����/ �� ��������� ��� ���� θ ��� κ/ ��'����� �����0������� 9������� ����� � ���������)����� �� ) ;������ �������T��� ρ 3����( �� ������ ��� 1������� ��� ��)����)�� 9�� �����5G(B6 � *���@�� ��� ����� ����)� ��&

f(t,x, θ, κ) =

[G∏

g=1

f(tg|ρθ + κ)

][G∏

g=1

f(xg|θ)]

f(θ, κ). 5G(++6

7�)���� �� ��� !������� ) ������� ����)� ������� � �� - ��� ����� 5G(++6 ��� ��� ��) �����)���� !����� 5G(G6 ) �� ��������� ��� ����(1�������� ������ ��� �� �����0����� ���=�� ��� ��� ��� �� � ���) ���������� �������)�� �� ��� ��?�����3�� � ��� �� �� �� 9������� θ ��� κ ������( *� ��� !������� ) ������� ����)� ������� 3���� ))�� �� ������������ �� η �� ���� � / ��� �� 9�� ����� ��� "��� ����� �� ��� )) ( ��� )�� 3� ��� ��� ����� 5#$$G6 ��� ���� ���=��� ��� ��� ��� �� ���/ ���� ��� ������ ����� �� ���� � �)� g ��)� �������� 5G(B6 ��� ��� ��) "�������'�� �� ω 0��� �� ������ *������� ηg(ω) = kg + cgω ��( *� 4����'��)� ����� �� �� �� 9������� ���� *������� 5G(+$6 ��� �� �� ������� ����� ������ ��� G � �)� ���� 4�� � � *���@�� ��� ����� ����)� ��&

η1(θ, κ) = k1 + c1ρθ + c1κ

η2(θ, κ) = k2 + c2ρθ + c2κ

. . .

ηG(θ, κ) = kG + cGρθ + cGκ(

5G(+#6

1������������ ������� ���� *��������� ��� ) ��� �� ;�� �� �� ����� � ��/ �3��)��������� !��������������� ��� ) ������� ����)� �������(������ ��� � �� 1����)� ���=��� ��� ���� ��������� ;����=������ '0��� -��� ���� ��� ������������)� ��( H� �� ������� *� ���� ��� ��� ������������� �)� 5G(+#6 ����� ��� � / ��� �� ����)� �� θ ��� κ ��� ��� :���� / ����� 3��� �� � �)����)� �� ������ ��� 5"( ������ J !��;����/+%%C6& ��� 9���������� ��� θ ���� ����� ��� 9���������� ��� κ �����������3�����( 73�� ���� �� ��������'����� θ 0��� �� � �)�� 3�� �� ������ � 3�����( ������ 3�� ���� -��� ���� ���� ���� ���2 � / ��� ��� �� κ ������ � �� ��� ))��( 4� ������� ����� � ����) ���� �� "��� ����� �� ��� ��� -��� ���� ��� ��������'����� θ ��( �� ���� )�� ���� ����� ��������/���� �� ��'��)� ���)� �< ��� "��� ����� �� ���� "�����)� ������� ���

����� � ����� � � �� ����� ������������ +CB

ω ) θ ��� κ ��� ��� ����:� � ( ������ ���� ���� �� ���=��� ��� ���� ��� �� �� "��� ����� �� ���� -��� ���� ��� ��������'����� ������� � 3�����( �� ��'����� 8����� �� ������)��3������/ 3�� ��� - � �� ��� "�������'�� ��� ω �� �@ ( .����� �� ��� �� ��� ����2������ ���������' �� θ ���ω �) ���)����� �� �/ ���=�� ��� ����/ ���� �� 9�� ����� ��� � �)�� 3�� ��/"��� ����� �� ��� ��� "������'�� ��� ω �� *������� ��' �� ��������'������ θ ���������� 3����� ���&

f(t,x, ω|θ) = f(x|θ)f(t|ω)f(ω|θ)( 5G(+C6

�� "������'�� �� ω � ��������� ��� ��� � ��� ��) ��� �� ������ �K'�������L *������ ��� ���( � ��� "������'�� �� ω '0� �� ����� � �' ����� "���� ���� ��� ��� ������ � 3����� ����/ ���� �� ��� - 2���2 � �� ���� � 3�����( 1��� ���� �� ��� � ��� 4��)������ ��� "��� 5+%GF6 ����� �)�� ��� '�������� ��� ����� ����������� *������ ��� ω ���� �� )�������9�� ����� ��� "��� ����� �� ��� � �)�� 3�� ��

f(t,x|θ) = f(x|θ)∫

f(t|ω)f(ω|θ) dω = f(x|θ)f(t|θ)/ 5G(+A6

3��� f(t|θ) =∫

f(t|ω)f(ω|θ) dω � ( H� � �������� 5G(+A6 ����� ��� � /��� �� "��� ����� �� t ���� ���� !������������ 0��� ω ��������� ������ � �)�� 3�� �� x/ 3��� ��' �� ��������'����� θ ����� 3��( 1���������� ���� 1������ ��� '0� �� �������� "��� ����� �� t = [t1, . . . , tG] ����������/ �� ��'����� ��� �� ���� �� 0��� ω ��� ����������� ��������( �1�������� ��� "��� ����� �� � �� ��� *�� ))��� ��� 4�� �'��)� ��0��� �� ��������'����� θ �� ���0����� ���( 1�� 4�� �'��)� ���'��� ����� "��� ����� �� ��� ��� � �)�� 3�� �� 0��� ��� ����)� �� θ ����� )��&

I(θ) = Ix(θ) + It(θ) =G∑

i=g

Ixg (θ) + It(θ)( 5G(+D6

*� ��� ;�)����� �� Ixg (θ) ������ �� ��� �) �� ��'��)� ����� ���� ����������� � �)�� 3�� ��/ ����� ���) '0� ��� �3�����)� ��� ��� �!������ )�� �� ;�� �� ���������� 3����/ ���� ����� �������� 5C(F6( 1�'����� �������� �� ����������� ��� � �)�� 3�� �� �2���� ���� ��'��� ��'��))�� 3�����( �� ��'��)� ����� ��� ��� "��� ����� �� It(θ) 8����� ���� ��� )��� 0��� ��� 1�� �� ��� ��'��)� ����� ���� ��� �������� � �)� ������ 3�����( 1�'����� ��� 1�������� ��� "��� ����� �� '��� ��� ��'��)� ������ ��� ��� "��� ����� �� ������� ���( ��� *��������� ��� �����<)� ���9����� ��� ������ ����� ���� � 0��� ��� ;���3�� ��� 4�� �'��)� �� )2�����/ �� �� ��'��)� ���'��� �� 5G(+D6 ���� !� �< � ( � "���� �� ��� 9������ ��� ������ ����� ����/ �� ��� �� *��0����� ���� ��� "��� ����� ������ / ���� )��� �� ��� ��� ��'��)� ���'��� �� ��� "��� ����� �� It(θ)��( ��� ��2 � ���� ) ��������� ����� �� ���� � 3�����(

7�� *��������� ��� ��'��)� ����� ����� ��� "��� ����� �� It(θ) � ���*� ���� ��� ��� -��������� �� ��'�����������( ��� ����� )�� ����� 1���� ��� ��� ����� �)�� �� )�������� "��� ����� ��� ����� log[f(t|θ)] ������� ��������'����� θ&

����� � ����� � � �� ����� ������������ +C%

S(θ, t) =∂

∂θlog[∫

f(t|ω)f(ω|θ) dω

]( 5G(+F6

� -��������� �� ��� "��� ����� �� ���� �� ���� � �������0�� 3�����(�)'��)����� ������� �� 9�� ���������� ��� 1��� ��� ��� �� ���� ��&

S(θ, t) =∂

∂θlog[∫

f(t|ω)f(ω|θ) dω

]=

1∫f(t|ω)f(ω|θ) dω

∂θ

[∫f(t|ω)f(ω|θ) dω

]=

1∫f(t|ω)f(ω|θ) dω

∫f(t|ω)f(ω|θ) ∂

∂θ

[log[f(t|ω)f(ω|θ)]]dω

=∫

f(t|ω)f(ω|θ)∫f(t|ω)f(ω|θ) dω

∂θ

[log[f(t|ω)f(ω|θ)]]dω

=∫ [

∂θlog f(ω|θ)

]f(ω|t, θ) dω(

5G(+G6

� *���� ��� ��� �)'��)��� ������� ���/ 3��� )�� ���� ��)�� ����)����)� 9�� ����� ��� � �)�� 3�� ��/ "��� ����� �� ��� ��� "�������'�� ��� f(x, t, ω|θ) = f(x|θ)f(t|ω)f(ω|θ) �� ���� � ( H��� �� ������ 1���������� ��� "������'�� ��� ω ���� ������ ������ ��� � 0��� ��� ���� �����*������ ��� ��� 9��'0����/ ���� � ���� *������ ��� �� -��������� ��&

S(θ, ω) =∂

∂θlog f(ω|θ)( 5G(+B6

� -��������� �� ��� "��� ����� �� S(θ, t) ���� ��� '������ ��� ���3�� ����3�� ��� -��������� �� ��� "������'�� ��� S(θ, ω)/ 3��� ����� 0����� ��' �� ������� � �� "��� ����� �� t ����� � 9�� ����� ��� ω ������ 3�� 5���� G(+G6&

S(θ, t) =∫ [

∂θlog f(ω|θ)

]f(ω|t, θ) dω = Eω

[S(θ, ω)|t, θ]( 5G(+%6

� 4�� �'��)� �� ��� "��� ����� �� � 5������ ��� ��������'��)� ��6�� 9����� ��� -��������� �� ��� "��� ����� ��( 1�� 4�� �'��)� �� ���� ��� ��) &

It(θ) = σ2t

[Eω

[S(θ, ω)|t, θ]]( 5G(#$6

�������� 5G(#$6 ������ �� *������� ��� 4�� �'��)� �� ��� "��� ������ �� �� ������������ 4����)����� �� 3���/ ��� K��'��)� ��L ��� "��� ������ �� t 0��� ��� �������� �� ����)� �� ω ��� ��� K��'��)� ��L ��� ω

����� � ����� � � �� ����� ������������ +A$

0��� θ( ��� �2���� �3� �< ��)'���� �� ��������� 3�����& *� ���� 5+6 ������ �� "��� ����� �� ��� ��� -��� ���� ��� ��������'����� ��/ �� ����5#6 ���� ��� ��� �� ��)�� ���� *�������(

�� )��� 45A� -��������� �� ��� "��� ����� �� 5G(+%6 � ����� ���� >��� '0� ���� �������� ����� "��� ����� �� t/ 3��� �� ��� �����9�� ����� ��� "������'��� ��� f(ω|t, θ) ��� �����9�� ����� f(ω|θ) �� ����� ( �� ����) ���� �� '0� ��-��������� �� ��)��� �� �� ��� 9������� ����/ ���� �� ���� �� ��� 1���� ��� ��� ����� 3����� �2����/ �� *�������&

S(θ, t) =∫ [

∂θlog f(ω|θ)

]f(ω|t, θ) dω

=∫ [

∂θlog f(ω|θ)

]f(ω|θ) dω

=∫ [

∂θf(ω|θ)

]1

f(ω|θ)f(ω|θ) dω

=∫ [

∂θf(ω|θ)

]dω

=∂

∂θ

[∫f(ω|θ) dω

]= 0(

5G(#+6

� 4�� �'��)� �� ��� "��� ����� �� � �� 9����� ��� -��������� ��(��� � ���� ��) ���� ��������� �� ���� ����'���� >��� N �� "��� ����� �� ����� ��� ��� -��� ���� ��� ��������'����� ��(

�� )��� 4�5A1����� ��� �� ���/ 3��� )�� ��� ���� ����� ��� *�� ))����� ��� "�������'�� ��� ω ���� ������ ����� �� ������� � �� "��� ����� �� t ������ (�� ����) ���� � �� ����� � 9�� ����� f(ω|t, θ) ��� ��������� � 9�� �����/�3����� ��� ������� � �� "��� ����� �� t ��� ��) "������'�� �� ω ��� �� ��� �� ��)�� ���� *������� ��� ���) ω = g(t)( �� ��' ���� ��� )) ��������� � �� 7� ��� �� t ����� � ��3�� ����3�� ��� -��������� �� ������'��� ��� � ����) ���� ��

S(θ, t) = Eω

[S(θ, ω)|t, θ] =

∂θ

[log f

(g(t)|θ)] =

∂θ

[log f(ω|θ)

]/ 5G(##6

3��� ω ��� �� ���) ��� )) �� "��� ����� )�� �� t ���2����� H�� ���"������'�� ��� � ( � -��������� �� ��� "��� ����� �� t �� ������� ��) ��� -��������� �� ��� "������'�� ��� ω/ 3��� ����� ������ 3���( �� � ���� ����� ���/ ���� �� 4�� �'��)� �� ��� "��� ����� �� � ����) �������� 4�� �'��)� �� ��� "������'�� ��� ω ����� ( �� ����� � / ���� ) ��������� ����� ��� *�� ))����� ��� ω 0��� �� ������� � �� "��� ����� ��t �� ��'��)� �� ��� "��� ����� �� It(θ) ����� �� ��'��)� �� ��� "�������'�� ��� Iω(θ) ������� 3��( ��� ��� �������� �� / 3�� ) ����� �� 1����� ����� (

����� � ����� � � �� ����� ������������ +A+

-�,��:������� ��� )�����������������

��� 1�3������ ��� K!���� ��'��)� �� �������L 5!����� J -������/ +%B%/+%BBI O������ J H�������/ +%G#I !�������� J ;������/ +%%G6 ��)2���� ��/��� O��������� '0� �� 4�� �'��)� �� ��� "��� ����� �� ���������( .�� ������� ���� � �� Q���������/ ���� �� ��'��)� �� ��� 9����� ��� -��������� �� ��:��� � ( � 9����� ���� ���� �� ���� ��� ���� ���� ��) ����� � ��� ���� �� ��3�� ��� ��' �3� ;�)����� �� ���0��'0���� 5,������ J*�����/ #$$#6& 5+6 � 9����� ��� ����� �� ��3�� ����3�� �� ���� ���� ����� 5#6 ��� ��3�� ����3�� ��� ����� �� 9����� ��� ���� ��( �� )� ��)�� ����� ���)������� ��� � ��� ���� � ��� ���� �� ��3�� ���&

σ2[x]

= Ey

[σ2[x|y]

]+ σ2

y

[E[x|y]

]( 5G(#C6

��� ��'���� �)� ������ ���� &

σ2y

[E[x|y]

]= σ2

[x]− Ey

[σ2[x|y]

]( 5G(#A6

���� ����� ���� ��' �� 4�� �'��)� �� ��� "��� ����� �� ����3��� 3�����( .���� )��� )�� ��� � ��������� ��'��/ ���� �� 4�� �'��)� �� ���"��� ����� �� ���� *������� 5G(#$6 ��� 9����� ��� ����� �� ��3�� �����3�� �� ��� -��������� �� ��� "������'�� ��� σ2

t

[Eω[S(θ, ω)|t, θ]] ����������

3����� ���� �( ���� � )�� �� ;�)����� �� ��� 5G(#A6 ) ��� �� ������������ ��2 �� ��� 5G(#$6/ ���� ��� �� 4�� �'��)� �� It(θ) ��� "��� ����� ��t ��������� ���&

It(θ) = σ2t

[Eω

[S(θ, ω)|t, θ]]

= σ2ω

[S(θ, ω)

]− Et

[σ2

ω

[S(θ, ω)]|t, θ]]( 5G(#D6

� ��� � ;�)����� � σ2ω

[S(θ, ω)

]� ������ �� ��'��)� �� Iω(θ) ��� ω

0��� θ/ �� )�� ����� �/ 3��� ω ���� ��������� ���� ��2 � 3��� N ���� �� ���'��)� �� ���� ������� � �� 7�'������������ ) 9�� ����� f(ω|θ)( -� ���� ��) ��� O��������� '0� �� � ��� "��� ����� �� t �� ��� ��� 4�� �'��)�� �� It(θ)( �� '��� ������/ ���� Et

[σ2

ω [S(θ, ω)]|t, θ]] ))�� ��� � � ( *��)������3�� �� ����� 1������ � / ���� ����� !�<)�) '0� ��� ������ ��� ����� ��� 9����2 ����� ��� 1����� ��� "��� ����� )�������� ���2� 3������ ����( �� ��� �����/ ���� �� �������� "��� ����� �� t = [t1, . . . , tG]��� ��������� ���/ 3��� 0��� ��� ��������� � �� "������'�� �� ω � ������ 3��( �������� 5G(#D6 ����� � '������/ ���� ����� �� *��0����� ������� "��� ����� �� �� 9����� ��� ������ ����� ���� )�<)�� �) ���������*� ��� ��������� 3����� ����/ 3� ����� *��0����� ���� ��� 5��������� ������6 "������'�� ��� ���� ������( � *��0����� ���� ��� "��� ����� ����� � ���� )�<)�� �������� ������ ���� �� �� �� 3� �� *��0����� ������� 5�������� ��6 "������'�� ��� ω ���� ������(

1�������� 3�� �� )�<)�� )2����� 9���������� �� ��� ������ & ��3� � ;�)����� � Et

[σ2

ω[S(θ, ω)|t, θ]] � ��� ��'��)� ��������� / ��� ��' ���

����� � ����� � � �� ����� ������������ +A#

��������� ��� "������'�� ��� ω ����� / 3������ ������ ��� ������� � ��"��� ����� �� t ��� ����� � ����������� 3����� ����( �� K������ ��� ��L�� ��� �����9�� ����� f(ω|t) ���'��� / ��� � ������� 3�� ) �����)������ 9����� σ2

ω

[∂∂θ log[f(ω|θ)]|θ, t] ��� ��'��)� ��������� 5!����� J -������/

+%BB6 ��� ��� � ��2 �� '��� �� � �������� 9���������� �� ����� *��0������ ���� ��� "��� ����� �� ���(

����������1�� +���:���

� 1��'0������� ��� �� � �� 1����� �� 3���� ��3��� ���� ��� ��� ( -������� ��� 8����� ������ ���� ������ �� *������ ���� �����( 1����������� ��� Q����������� ��� 4�� �'��)� �� ��� "��� ����� �� 3�� ��� 1����)�0��� �� ���) ��� 9�� ����� ��� "��� ����� �� t/ � �)�� 3�� �� x ��� ���"������'�� ��� ω �� *������� ��' �� ��������'����� θ 5���� G(B6&

f(t,x, ω|θ) = f(t|ω)f(x|θ)f(ω|θ)( 5G(#F6

�) �� 1������� ��� �� � �� 1����� �� ������ ���� *������ ��)��� ������ �� �2����/ 3����� '0� �� �������� ;�)����� �� ��� �������� 5G(#F6������ � 9�� ������� ��3��� ( � ������� �� 4�� �'��)� �� ��� "��� ������ �� ��� �� ������ � / ��� ������ ��� �� 9�� ������� f(t|ω) ��� f(ω|θ)������� (

.��:� 3����� � ��� 4�� ����� �� �� �� �� 9������� ��� � ���������)������ �� ������))��( 9�� ����� 1����)� ���� ���� ) ��������� �����������3�����& �� ���� ������ �� ��� �� �� ����� 4�� �������� ��� ��� "�������'�� �� ω ��� �� ��������'����� θ ����� � ���������)����� �� ) ���)��� ������ ������))���� ;������ ������T��� �� ρ( �� ;������ ������T���� ρ ���� ������ 3� �� � �)����)� �� ��� 1�'����� � ���� 9��� ��� ) ������������ �������� ������ � 3����� ��� �� ����� ��� ������ � ��2 �(� ��)����)� 9�� ����� ��� θ ��� ω ��� � � ����) ����&

(θ, ω) ∼ N2

([00

],

[1 ρρ 1

])( 5G(#G6

�� ��� �������� � �� N2(μ,Σ) '0� �� ����� � >��)����� ����� ) ���3�� ����3�� ��� �� μ ��� 9������;��������!� �< Σ( *� *������� ��'�� ��������'����� θ � ��� "������'�� �� ω ��) ������ ���)����� �� 5"( ������� J H�����/ #$$#6&

ω|θ ∼ N(ρθ, 1 − ρ2

)( 5G(#B6

��� �������� N(μ, σ) �� ������ � >��)����� ����� ) ���� ��������)� �� ρθ ��� 9����� 1−ρ2( 1�� !����� '0� �� 9�� ����� ��� "��� ����� ��f(t|ω) ���� 8���� ��� ) ��� �� ;�� �� ������ ��� �� !������ ��3��� 3�����/3��� ��� ��?�����3�� ��� ��������'����� lg ��' >��� ���� � 3��( ���@�� ��� !���� ��'��)� �� ������ ���� ��� 8����� �) ��� �� ��������� !������ '0� �������)����� �� � "��� ����� �� ��)��� �����/ 3������ '0�

����� � ����� � � �� ����� ������������ +AC

�� '������� ����� �� �� !����� 5A(C#6 ������������ 3��( 7������ ���� ��� ��"��� ����� ��� ����� ���� � �)� �� ���� � 3�����(

*� '�������) ��?��� ��� ��������'����� 5lg = 06 '��� ���� !�����5A(C#6 �� "��� ����� ��� ����� f(tg|ω) ���� ������ ��) g� �� � �) ����4�� � ���� ����>��)����� ����� ) -���������)� �� σg ��� ������������:����) ���� �������)� �� ηg(ω) = kg + cgω( ���� ����� �)����� ������ �������)����� �� � "��� ����� tg � ��� ���)����� �� � 7�'�����������t�g = log(tg) ����'��)�� 3�����( *� *������� ��' ω �� '0� �� 9�� �������� ����� �)�� �� "��� ����� ��� 1�'���� g ��) &

t�g|ω ∼ N(kg + cgω, σ2

g

)( 5G(#%6

� )�<)�� � ��� "��� ����� ��� � �) g �� ��� ��� � �)�'��)� �� � �� ��'��)� �� ��� "������'�� ��� ω 0��� �� ��������'����� θ N ���� ����'��)� �� Iω(θ)/ �� ��� ������� �� �/ 3��� ��� "������'�� �� ω ������� � 3����� �2�� �( �� "������'�� �� ω � �� *������� ��' θ ���)����� �� ) ��3�� ����3�� E(ω|θ) = ρθ ��� 9����� σ2(ω|θ) = 1 − ρ2( ��� *��������� ����� 8����� ����� ��) !����� ���� ���)��������� �� �� �� 4�� !������� '0� ��� �������� 1� 3�� �� 5!����������/ +%%A6( � ��������'��)� ����� ω 0��� θ � � ����) ���� ��� ���� �� ��� ;������ �� �3����� ω ��� θ��� ��� � &

Iω(θ) =ρ2

(1 − ρ2)( 5G(C$6

��� ������ .���� ��� ����� *������� :��� ��� � 1����� ,(+( ��������� 5G(C$6 � ��� O��������� '0� �� 4�� �'��)� �� ��� "��� ����� ��t ��� ��) ���� ��� O��������� '0� �� � �)�'��)� �� ��� "��� ����� tg ��� � �) g( �) ��� )) �� ;������ �� �3����� ��� ��������'����� θ ��� ��) "������'�� �� ω �� )�<)�� )2����� "���� �� ��� 9����� ��������� ����� ���� θ( ��� )�<)��� "���� �� 3�� ����� �� "��� ������ �� 8����� ��� ������ / �� �� 4�� �'��)� �� ��� "��� ����� �� ����������'��� ��� �� O��������� 5G(C$6( H� ���� ���� '��� �� � �)�'��)� �� ������ �� "��� ����� t1 ���W *� �� ���� �� 0��� �� ��������� ���� ��2 � ω����� )�� �� *������� ��' θ '0� �� )������� 9�� ����� ��� ����� �)�� ��"��� ����� t�1 ��) ��� �� � �) �� 9�� ����� f

(t�1|θ)

=∫

f(t�1|ω)f(ω|θ) dω(

� �2���� ��� �� ������ � �<��� ��������&

t�1|θ ∼ N(k1 + c1(ρθ), σ2

1 + c21(1 − ρ2)

)( 5G(C+6

�� ���� ��� ��� ��) �)� ���/ ���� �� ����� �)�� � "��� ����� t�1��� ��� "������'�� �� ω �� *������� ��' θ ����� ���)����� �� ���( �)������� 9�� ����� ��� ����� �)�� �� "��� ����� ��� ��� �� � �)� ��� � ����� '������� ��'��)� �� 0��� �� ��������'����� &

It�1(θ) =

(c1ρ)2

σ21 + c2

1(1 − ρ2)( 5G(C#6

����� � ����� � � �� ����� ������������ +AA

�0� �� ������ 1��� ��� ����� ��'��)� ���'��� �� ���� !����������5+%%A6( H� �������� 5G(C#6 �� ��))�� 3����� ����/ ��������� ��� ��'��)�� ����� ��� ��� ��� �� � �)� �� �����)����� ������� ��� *������� ��� ω ���θ ����� >���( *� ���'�� �� ;������ �� ��� ρ = 1 ������ �� � �)�'��)� ��) It�1

(θ) = c21/σ2

1 ����� �� *�������/ �� �� ���)��������� ��� ��)��������� �/ � ��) �� ��������'����� ��3��� ��' ��� � �)�� 3�� �� ��� ���� ��'��� "��� ����� �� ��� / ���� �������� 5A(CF6 ( �������� 5G(C#6 �������� ��� ��'��)� ����� ��� ��� ��� �� � �)�( � ��'��)� ����� ���� ��� 3� ����� � �)� ��� 4�� �'��)� �� ��� "��� ����� �� �2���� 8����� ��'����� ���1�������� ��� "��� ����� �� ��� 0��� �� *������� 5G(C#6 �������� 3�����(

� �� "��� ����� �� �� )������� 1�'����� �� � *������� ��' �� ���������'����� θ ��� ��������� ��� �� ���/ ���� ��� �� 4�� �'��)� ����� "��� ����� �� ��� ��� -�))� ��� � �)�'��)� ���� ��� �������� "���� ����� �� ���������( 4� ������� ���� ����� 3�����/ ���� �� ���) 4�� ��� n � �)� ) ��� ����� � �)����)� ��� c/ k ��� σ2 ����� �� .������)����� ���� ������ � �)� ) ��������� � �)����)� ��� �� 4�� �'��)� �� ���"��� ����� �� ����� �) '�������� *� ��� ��� �� &

ΔIt�n+1(θ) =

[cρ − ncρ

[uσ2 − n (u)2

σ2(σ2+nu)

]]2[σ2 + u

]− [n (u)2

σ2 − n2 (u)3

σ2(σ2+nu)

] / 5G(CC6

3��� � �������� 5G(CC6 ��� 4��) u '0� u = c2(1 − ρ2) � �� ( � "���������� �/ �� �� �������� 5G(CC6 '0����/ ������ ��� ��� ���� ������ 3�����/��� ������ ��� ������ :��� ��� � 1����� ,(#( �������� 5G(CC6 ����� �����'/ ���� �� ��������� *������ ����� �� 4�� �'��)� �� It�(θ) ��� ������ �)�� �� "��� ����� �� ��� It� (θ) = It�1

(θ) + It�2.t�1(θ) + . . . ��������

3����� ����/ 3��� It�2.t�1(θ) �� ��������'��)� �� ��� 9�� ����� f(t�2|t�1; θ)

0��� ��� ����)� �� θ � 5-������� J ������/ #$$#6( �� ��'��)� �����3��������� ��� � �) n + 1 ���� ��� ��) ��� ��� � �)�'��)� �� ��� 9�� ������ f(t�n+1|t�1, . . . , t�n; θ) 0��� �� ��������'����� θ( ��� ����� � 9�� �����f(t�n+1|t�1, t�2, . . . , t�n; θ) ���� '0� �� ���)����� �� �� ����� �)�� �� "��� ������ �� ) ����� ��� � �)� ) ��� ����� � �)����)� ��� ��'��� �������� 3�����( �������� 5G(CC6 � �� � �)�'��)� �� ����� ����� �� 9�� �����(�����3�� �������� �����/ ���� ��� ��'��)� �����3���� ) �����)����)4�� �)'��� ����� >��� ��������� ( �� � �� � ������ ���� ��� ����� ����)� ����/ ���� �� ����) �'��)� �� ��� "��� ����� �� � ��� )�<)������'��)� �� Iω(θ) ��� ����� ������ ��� � (

� 4�� �'��)� �� ��� "��� ����� �� It� (θ) ���� 4�� � ��� D/ +$/ #D/D$ ��� +$$ � �)� ) ��� ����� � �)����)� ���/ �� ��� ��� ��� -�))���� ��'��)� ����� ���� 5G(CC6 ��� �������� � �)� ���� / � � 1������� G(D������ ��� ( 1�� � �)����)� �� 3����� �� 1����������� c = 0.3/ k = 0 ���σ = 1 ��3��� ( 1������� G(D ���� ��� / ���� �� � �����)����) �)'��� ���4�� � �� 4�� �'��)� �� ��� "��� ����� �� ��� �� ��� O��������� 5G(C$6��3���� (

*���� 3���� ))�� �� ��'��)� �� ��� "��� ����� �� 0��� �� ���������'����� θ �� ���� � ( >�� ��3���� 3����� �� ;����=������ '0� �� 9�����

����� � ����� � � �� ����� ������������ +AD

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

ρ

Fis

her

Info

rmat

ion

InformationsmaximumInformation: 5−100 Items

5

10

25

50

100

1������� G(D& 4�� �'��)� �� ��� "4 ���� 4�� � ��� D/ +$/ #D/ D$ ��� +$$��� ����� � �)� ) � �)����)� ��� c = 0.3/ k = 0 ��� σ = 1 � 1�������� ��� ��� ;������ �� �3����� ��) "������'�� �� ��� ��� ��������'����� N;�� ��� ����� ��� ������� �� 4�� �'��)� �� 5��)� G(CC6 ) ��� )�<)����4�� �'��)� �� 5G(C$6

��� ������ ����� ����( 1����)��� *��������� ��� � �)�'��)� �� ��� 9������ ��� !�<)�)����������-��� ���� 5#(%6 �������� ��'0�/ ���� �� ������������ ���� � �)� ��� ���� �� ���� ��)�������� 9���������� �� ��� ������� ����� ���� ��)) / 3��� ��� � �) ���� ��� �� *� ��� ��� 4�� �'��)�� �� ��� � ( *� ���� � )�� ��� 9�����' ��� ��'��)� ���'��� �� � 1�������G(D/ � ��� -������ ���� ������/ ���� �� ���=��� ��� ��� ��� �� ��� ����;������ �� �3����� ��������'����� ��� "������'�� �� �� 3���� � / �)�� "��� ����� �� ��3��������� �� ��� �� �2����( � � - ���� ��'�������� ;������ ���� �3����� ��� ��������'����� ��� -�����!� �� ����� )*����� ��� |0.0| �� )�<)�� |0.8| 59�����/ *������ / �������� J ����/ #$$#I.�����/ #$$$6( �� ����� � / ���� ��������� ��) ������ �� "��� ����� �)����� ��� )�<)�� )2����� >� ��� ��� "��� ����� �� ��������� � ������� �� 9����� ��� ������ ����� ���� ����� ��� 9����2 ����� ��� 1�������� ������� � �� "��� ����� �� ��� ������ ������� 3����� ����( �� � �� '����)�� ���� �� ������� �3����� ��) ���=��� ��� ��)����� ��� ��)�� ��������� ��� ��)�����(

� 1�������� ��� ) ��� "��� ����� �� ���������� 9���������� ����� ��� ;������ �� �3����� ��� ��������'����� ��� ��) "������'�� �� ����

����� � ����� � � �� ����� ������������ +AF

������� �� ������ 3�����( �� 4������ 5G(D6 ��� �� � �)����)� �� ���� 4�� ���� '0�' � �)� ��'��'0�� (

4������ G(D& O��=�� ��� ��� ��� �� ) �������)����� �� �� "4 ��� �����������)� �������& � �)����)� �� ���� 4�� � ��� '0�' 1�'�����

� �) ag bg cg kg σg

+ +(D$ $(FF +(D$ $($$ +($$# +(D$ $(CC +(D$ $($$ +($$C +(D$ $($$ +(D$ $($$ +($$A +(D$ �$(CC +(D$ $($$ +($$D +(D$ �$(FF +(D$ $($$ +($$

� ��)����)� 4�� �'��)� �� ��� � �)�� 3�� �� ��� "��� ����� ������ �� ;�)��� �� ���� �3�����)� ���� ��� �!������ ) ��) "��� ������ )����� 5G(#%6 ��)� �������� 5G(+D6/ 5C(F6 ��� 5G(CC6 �������� 3�����(���� *����� ��� ;��������� ��� 4�� �'��)� �� ����� )�� �� 9����� ��������� ����� ����( � �� ���) ����� ��� 4�� ����� ������ 5�����<)� ��69����� � '0� �� ���������� � ���� ������� �� *��������� �3����� θ ���ω � 1������� G(F '0� ����������� ������ ������� 3�����������( �� ���1������� � 3���� ���������/ ���� "��� ����� �� �� -��� ���� ��� ���������'����� ���3����� �� �< ��)�� ������ ������������� ����������( 1��������� ���� �� 9����������� � ��� ��� ��� ������� ��� *������� �3�������� ���=��� ��� ���� ��( H������ �� )����� �� ������ �� ��� ���� ����;������ ���� �� ���� ��3������3�� �� 9���������� �� '0����/ �� ��� '0��< ��)� ������ ������� ���� � �� )����� �� ;������ ���� �3����� �����������'����� ��� ��) "������'�� �� ��� ����� ���� 9���������� �����������(

.�� ���������

9�� ����� ��������� 3�� �� .�@���� ���� �� / ���� ����� �� "��� ������ �� �� 4�� � �� -��� ���� ��� �������� �������� ����2������ ���������' ��������� 3����� �2�� �( ��� .�@���� ���� ��� ��3��� ��� ��� *������� ��� ������� ��� *��������� �3����� ��� ��������'����� ��� �� ������������� -�����!� �� ��� 4�� ������ ���( ���� �� *�'���� '0���� )����)������� �� 1������� 3� �� ��� !����� 5#$$C6/ ���� ����� �� *��0����� ������ "��� ����� �� �� ��'��)� �� ��� 4�� � ��������� 3����� �2���( O� ����� �� )� ���� ������ ���� ��� >� ���� ��� "��� ����� �� ������ '�� � � / 3���� ) �� ������ ;�� �� �� ������ ( 4� ������� � �� "��� ����� ���� � �� �� ���3����� 9������� ������ ��� ������ ����� ���� ���3������(*������3��� ���� ��' �� ������ 1����� ���� ������ �� "��� ����� ���� ����� ������ � 3�����( �� ������ *� ��� ��� "��� ����� )�������� ���9���������� �� ���� ���� ��� ��� 9�� ����� ��� "��� ����� �� ��� ����������� �������� !���������� ��(

� 9�� ����� ��� � �)�� 3�� �� ��� "��� ����� �� �2�� � ��� ) ���)

����� � ����� � � �� ����� ������������ +AG

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

01

23

45

Fähigkeit θ = −3

ρ

σ2 θ

Mit RTOhne RT

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Fähigkeit θ = −1

ρ

σ2 θ

Mit RTOhne RT

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Fähigkeit θ = 1

ρ

σ2 θ

Mit RTOhne RT

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

01

23

45

Fähigkeit θ = 3

ρ

σ2 θ

Mit RTOhne RT

1������� G(F& �������)����� �� � "4& 9����� ��� ������ ����� ���� θ �����) 4�� ��� D � �)� ) � �)����)� ��� ��)� 4������ G(D ��� �����������)� ������� N ;�� ��� ����� ��� 9����� ) *��0����� ���� ��� ����� *��0����� ���� ��� "��� ����� �� '0� �� ���������� � ���� ������� ��*������� ��� ���=��� ��� ����

�� ��������� �3�'�� ������� !����� )��������� ������/ �� ��) �� "��� ������ �� ��3��� ��' ��� ��������'����� θ ��� ���� ��' ��) "������'�� ���� ω���� ������ �����( � �)���� ���� ����� ����� '0� �� -��� ���� ��� ���������'����� 3����� � ;�� �� G(+ �� ������ ( �� ��� � ���/ ���� �� *��0������ ���� ��� "��� ����� �� �� -��� ���� ��� ��������'����� ���3������� �< ��)�� ��������' ����������� ��������� ( *�������� �� ��) !����� ) �������)����� �� �� "��� ����� �� ��� ��� =����� ����� ����)� �������� ���� 9����������� ����� ���( �� ��� �����/ ���� �� ��'��)� ���'���� ���� )������ "��� ����� )������ ) ������� � ��� ��'��)� ���'��� ����� �3�����)� ���� ��� �!������ ) �< ��)�� 3�������� ��������'������ �� ��� �����)��( 7�� -��� ���� ��� ������ �� ) ����� 1��������� �������� ����� �� "��� ����� �� ���) �� N ��� �0�' �� �� � �)�� 3�� ����� ����� � � ��� "���� ���������( �� *� ��� ��� "��� ����� �� ���

����� � ����� � � �� ����� ������������ +AB

9���������� �� � ��� ��������� ( � �� �������� "��� ����� �� ���������� ���������� ���/ ��))���� ��� ��� ��'��)� ����� ����( ! ����9����������� ��� 4�� � � �� ���� ��� >� ��� ��� "��� ����� �� ��������� ��( �� ����� ��� 8�����/ 3��� )�� ��� � ��� �� ��������� �3�'�� �������"4�!������ �� ���=��� "4�!����� �� ���� � (

;������ ���� �3����� ��� ��������'����� ��� -�����!� �� ��� 4�� ������� ��� )2��� ����������� 1� ���� ���� ������ �����/ '0� �� 9�� �������� "��� ����� �� ��� � �)�� 3�� �� ��� ���� ���� �� ��������� '�� ���������� ����� !������ �� ���=��� ��� ��)����� �������������/ �� 3�����) ����� �� ��� �� "��� ����� �� ��� ��� �� ������� ��� �� ��� �� � �)�� �3�� �� ����?��� ( �� ����� ��� !����� ��� ������ �)���� ���� '0� �� ������� ����� ���� 3����� � ;�� �� G(# �� ���� � ( �� ��� � ���/ ���� ������ ��)����)�� -��� ���� ��� ��������'����� ��� ��� "������'�� ����� ������ ����� ���� ����� *��0����� ���� ��� "��� ����� �� ��� ���������� 3����� ����( ������ ����� ��� ���/ 3��� )�� ��� -�)�����!�����3������ ( H�� �� 9����� ��� ������ ����� ���� ��� )��� '0� ��� ��������� �������� ) ��� )) �� ��������'����� ��� ��� )) �) "������'��� �� �� ������ / ������� ������� ��' ��� ��� )) � ��������'����� ����� /�2���� �� "��� ����� �� 3�����) ������ � 3�����/ �) �� ��������'������ �� ���� ���( 1�������� � � ����) ���� ��� ��'��)� �����3�� ������� ��� ���� ��� ��� .2�� ��� ;������ �� �3����� ��� ��������'����� �����) "������'�� �� ��( *� ������ 4�� � ��������� �� *��0����� ���� ���"��� ����� �� �� -��� ���� �< ��)�� ������ �� ���� � �� )����� �� ;������� ����( *� ������ 4�� � 3���� �� ��'��)� �� ��� "��� ����� �� 8�������� ��������� ��� 3�� ) 9������� ��� ��'��)� �� ��� � �)�� 3�� �� )�)�� �����������������( 1�� ����) ����� � ��� 9������� ���� �� ������������ ��)������ �������� �0�� ���(

H�� ��� ������ >� ��� ��� "��� ����� �� �� ���� ���� ����� 4�� ���3������ �� �@ / �� )0���� �� ������ ����� � �� ��������� ��������� ������������ 3�����( 9��������� � 3���� �� ��� 1��� ����� ))�� �� ;��� ����� � �)����)� �� ��� !������/ �� 8����� ��� ������ ���� ���� ������������� � 3����� )0����( H��� �� ������ ���� �������� �� � �)����)� ����� "��� ����� ��� ����� ��� ������� ������ � 3�����/ ������� �� '������1����������� �� 0���� ���� �� -��� ���� ��� ��������'����� θ( �) ������ ���� ���� �������������� � �)����)� ������ ���� �� ������ -���������2�� � �� �� �� �)� ����� ����� ������ ���/ �� "��� ����� �� �� ��������(����� ����� 1���)�� 8����� ���� ��� ��3�����/ ���� ���� �� ����)� ������� ��� ��� �"4�!������ '���������' � ��� ��� ��)���� �� ��� -)��� ����� ) '0�' �� ��� ����� �� ;�� �� ��3��� 3����� ������ ��� )) 3��������� �� ��� �� � �)����)� �� ��� "��� ����� )������( ���� ����� ���� '��� �� ����� ���� *�3�� ��� ��� >� ����/ ��� "��� ����� �� '0� �� ������� ����� ���� ��� ���/ �� ��� ����' ���/ �� �� � �)����)� ����������� �����0����� � ���� ( 1��� 3���� ) ��) ;���3�� ��� 4�� �'��)� ��))�� ��� ��� ����� ���� ��2 � �� ���� � / �� ���)� � ���� 9����� ���!�<)�)����������-��� ����/ 3����� �� 4�� � ������� �)'���� ��� ������� 3��( �� ��������� ���� =������ � !���'����� � ��) ��2 �� ��� �����)� � ���� 9�����/ ��)�� ��� ������ ����� ��� �� ������ 4�� � ������� ����������������� *�� ��� ��� �0�' �(

����� � ����� � � �� ����� ������������ +A%

1��� 3��� �� 9����� ��� ������ ����� ���� ) 7�� ��) ��� *� ����� ��� � ��� ��� �������� ��� 3�� �� ��2 � � / ������ ��� ;� ���) ���9���������� �� ��� *� ��� ��� *������ ����� 5� �)�� 3�� �� ���� "���� ����� ��6 ��� -��� ���� ��� ��������'����� ��� ������� ���� 3���( H����� �� �� ���)� � ���� 9����� 1�����' 0��� ���� :�� ���������)� ���-��� ����/ ���� 0��� ��)������ ������)� ��� -��� ����( ! �"4�!������� ������ � �� �������3��� ��� )2����/ �������� ) ��)������ 1� 3�� )�� ������� ��� ���� ������ ������� �� �� ��������� N ��� *�����������/ ������� �� *��0����� ���� ��� *����� ������ ������� 3����� ���� 5H� �/+%GC6( 1��� �<� �� �� -��3����� / �������� ��� ������ ����������� �������������/ 3��� ���� ���� 1�'����� ���2� ���� ��� ���2� ����� 5�)��� ���J "���/ #$$$/ ;��( G6( H�� �� ��� -��� ���� ��� ��������'����� ���� ����� �� "��� ����� ���0����� � / �� �� ���� ������) ��� ��'( � "������� "��� ����� � ����) ��� ��� ��' �� 9����������� ��� ������ ����� ����� ��������� ( �� ��������� 4��)� � ��� ����3��� �� ����� � � ��*��������� ��� ���� :�� �� ��� K��������� "� ���L �� 4�� � ) ������� �����2������ *���� ��� '0� �� 4�� ������ 5;��� � ��(/ #$$GI H�� J ;���/ #$$D6(�� 3� ���� ������) � ����� �������� "� ��� 3�� �� ���/ �� �� �� 7� ����� ������ ���� ��� 4�� � ������� 3����� 5��������� � ��(/ #$$GI U�)�)� �/ +%%D6(*� ��� ��)����)�� !���������� ��� � �)�� 3�� ��� "��� ����� �2�� ����� �� �� �)� ����� 5������ �� �"4�!�������6 ���������� �- � � ��� ��:������ ������/ ) ����� � ������ "��� ���� ��� ��� ���0���� ��� � �)�� �3�� ������� ���� ���0���� ��� "��� ����� ��� :��� 3����� �2�� ��( ����������������"��� ����� )������ ��� ��� ���� 3� )��� 1�3�������)2������� �� ��� ��� ���� "���� �� ��� -��� �'������(

������� �

%��������� � �������

� ������ ��� ������� !������ )���������� ��������' �� � ��� �������������� ���� '0� �� ������������� ��������� ��� ����� �& ����� ������ ���������� ��� �' ) 3� ��������� ;����=������ ��������� ��� ����� �� ����� ��' '�����'���� ��� ������ !�������� �� ���������������� �� �����2������ ���������' �� �������( �� >���3�� ��� ;��������������� �3������ ����� ����� ;��� ��� �� �� � ))�� ��� �0� �� O���� ����������������( �� � ����� ��� ���3��������/ ���� �� ����� ���� ��� !��������� ��� ;��� ��� �� ��� ���� ��� !����������� ��� !����� ��)�� �� ���9������ ��� �������������� �� ������������� �� ( � ���)� ��� 3�� �� ��� 3������ 3�� �� ��'0����� ��� � �)�"��������!������/ 3����� �� 1���3�� ��� ��� � ��������� �� 4�� � ) .�'� ���� !���)������ ��)2������(1�������� 3�� �� ��� ������� �"4�!������� ��� �� 4������� ��� 9������ ��� ���� ������ �� ��� 4�� ��'����� ��� ����� � ���� � / ��)��� ��� �)�� 3�� �� ��� ������( 9����������� 3�� �����/ �� ��' 3���� 1������)�� 5�������� J ��������-����/ #$$G�I ��� ��� �����/ #$$B6/ �� �� �� ������'��)� ��/ �� � ��� "��� ����� �� ���� ������ �� ��� *����� ��� ���4�� ��'����� � ����� �2�� �( ����� �) ���� �� �� ���� ��'��)� �� ��� "���� ����� �� 0��� �� ��������' ����������� ���� ������ ��� �� � ��� ��� ������ 1��� ( 4� ������� �������� ���� 9��2@�� �������� ��'0�/ ���� ��� ��� �� � �)�� 3�� ��/ ������� ���� �� "��� ����� �� ) ��) �� )��������;��� ��� � *������� � ����( ��� Q������ 0��� �� �������� *�'����/ ������ 9��)� ��� � 0 ���/ 3���� ) ��� �� ;�� �� �������( .������������ ����3� *������ �����&

+( �) ��� ���������� :���� ��� .�3��� �����'/ ���� !� � ��� ���������'����� ) ��� "��� ����� �� �� ���������'����� �������� ���( .���� ;������ ���� ������� ��������� �� ��'����� 1�'����� ��'�� �� ��/) ����� �3����� �������� ����� ������ ��� ������� ����)��� 3����� ����(

#( *� -���� ���� ��������'�����/ 3� �� � ��� �������� ���� ����2������� �'�����2��� �����))��/ �2���� �� ��� ��� � ��������� ��������� 3������/ 8� ����� ��� '0� ��� ������ �� �� �������� � / ���� 8� � ����� ��1������ ��� ��� ������ ��� �� ��3��� (

+D$

����� !� ��� ������ � ������ +D+

��� *������ ����� 3���� ��� 1����������� '0� �� ������� ��������������/ 3� �� "��� ����� �� � �� -��� ���� ��� ��������' ���������������������� 3����� �2���� ��� ) 3�����) >� ��� ����� ������� ���������� ( .���� 3�� 8����� ��� ��� ���������� ��� ������ ������ �� 3����/ �)��� >� �������@ ������� �� ��:�����( O' 3�� ��� *�3�� ������ ���) ����!����� ��)�� �� ��� ��������� ���� =������ � -��� �'����� 5!��� -=����������6 ������������( ���� ;� ���) ���� ���� ��� ��� 9����� ��� !�������������� �� 3������� �� !������ ��������� ��������' ����������� ��( ��3�� ��� ����� ��'0�/ �� �� ��) >� ��� ��� "��� ����� �� �� ����� �� *���0����� ���� ��� "��� ����� �� ��3�� � 9���������� �� ��� ��������' ������ ���� �� ���� ����(

� ��������� �"4�!������ ������� ��' ��� 1����)�/ ���� ��� ����2������� ���������' / �� ��������'����� θ/ �� H������������� ���� ������� ����?��� / ��' ��� 4�� ��'���� ��� � �� �� 3�� ��( � ������ ���) ���*������� �3����� ��� ��������'����� ��� ��� H������������� ���� ���� ��� 1� 3�� 3�� � ��� � �)������ ��� � �������0�� ( *� 1����)� �����"4�!������ ���� ������ ��� � �)�� 3�� �� ���� ������ ��' ����� ������ ������������ ���0�� ����������� 3�����( �� ��������� -��� ����'����� ���'0�� ��� !�<)�)����������1��� �( � ������� ��� !������ ������ ���� ��� 9����� ��� ������ ����� ���� 3���/ �� ��� �� ���� H������������� !������ ������( ��� 9����� ���� ��� '0� !�<)�)����������-��� ������������( ��� ���� ��� ��� ��� ��������'��)� �� ��� 4�� � 0��� �� ��������� � ������ ����������� ���� ������( 1����� �� ��� �"4�!������� '0� ��� �)�� 3�� ������ ��� !������ '0� �� "��� ����� �� �� 4�� ��'����� ��'�� �����( ������������ � ���� �� 1����)�/ ���� �� "��� ����� ��� ���������'���� ��� ��� ��������'����� ���� ������ ������ ( 1�������� ���������)������ *�'���� ��'0�/ ���� ���� )���� ��� ��� 3� ��� ����2������ ����������' �� 9�� ����� ��� "��� ����� �� ���� ������ ����?����� �0�' �(��� �3� � ��� �)� ���� ��?���=����� 3���� ��� "������'�� �� �������� (� ������ *������� �3����� ��� "��� ����� ��� ����� ��� ��� ����2������� ���������' �� 3�� � ���) "��� ����� )����� '�� ����� ( ��� )����� ���) ��� )) �� "��� ����� )����� ���/ ������ ��� ������ ��� "���� ����� )�� ��� ���� ������ �� )������� 4�� �)� ����� 1����������� ��'��� ����2������ ���������' �� ���� ���( �� >� ��� ��� "��� ����� �� ��� ��� � ��) 1��)� / � ��) �� 9����� ��� ������ ����� ���� ����� �� *���0����� ���� ��� "��� ����� �� �������� 3��( �) ��� �� ;�� �� ���� ������ 3�����/ ���� �� �� ���� � �����)���� *��������� ��� *��0����� ����� ��� "��� ����� �� ))�� �� ���� "���� �� ��� 9����� '0�� ( ����;�� �� � ��) ��� ���� ���� ;��� ��� 1��� ��� ���� ) ��������� ����� �� 3����� ) .����� ��' +6 ��� �� ���� *�3�� ��� ��� !����������)����� #6 ���� *�3�� ��� ��� ��������� '0� �� ���<�(

3�� �������� ��� "�������,(��

� 1���)������� ��� ��'��� ��� �� !������ '0� ���� ��� )) �� 1�3�������������� � �� � ������ ��� �)������ �����/ �� ��� ) ������ �� 1��3�������'��� ������ 3����� ����( ������ ������ �� !������ ���� ��������� ����� ����� *�3�� ��� �� ������� 3�����/ �� ��� �� ���� 1������ .�3���

����� !� ��� ������ � ������ +D#

��' 9������������)2������ �� ��� ������� ��� '0� ���0�' �� ��������������� ������� ����( *� ���� � 3����� ������ �3� 1���� �/ �� 1���)������� ��� �������� "��� ����� )������ ��� �� ������� � ��� ��)����)�� !����������� ��� "��� ����� ��� � �)�� 3�� (

+�/����� ��� ����������� ��� ���,�����"�����

! 3�����) 9�� ������)����� "��� ����� �� �� 4�� � )������� 3������2����/ � ��� ���� �������� � �����( 9������������ 3���� ����� ��� 9�������� ������������ 1� ���� ��� N '0� ��� Q������ 0��� �� �������� 9���������� �� ��' �� Q������ ) ��� �� ;�� �� ���3����( 4� ������� � �� ��������� ��� ����)������� "��� ����� ��� ����� ���� ����� ���� �����/ �������� ��� �)������/ �� ����� ��� �����)�� ������ 3����� ����& 9��)� �����'������ ������������ �� ������ ����������� ���� ����������� 9�� �������)������( �� ������� �� ������� � ��� ����� ���2@�� ��� �� 1��� �� ��������� ��/ �� �� ��� ��������������� "��� ����� )������� ))�� ��� ������� )) �� 9�� ������'��) ����������� 3��( � �� ����� 1��� �2� ����4�� ����� ������)� �������/ ���� �3� ��� ������'��� 1� ���� ��� ��� !����������� ��� "��� ����� �� ������������� 3�����/ ��� ������ ���� .�����!����� '0� ���� �)��� � "��� ����� �� ��3� ��� E�������������1��� �'0� 1������� �� ������ 4)� !������( H��� �� ����� 1��� ��� ���� �� ������� 9�� ������'��) ��� "��� ����� �� ���� "���� ���� / � ���� ��� '������� !������ ) ��� �0� ��� ��� "����������������� �3����� ��� ����2������� ���������' �� ��� ��� .����� "� � ��3( �3����� ��� ����2������ ����������' �� ��� ��) ��3�� ����3�� ��� ����� �)�� �� "��� ����� ��( ��0� ��� ��� "����������������� � ��) �� K,��� � ��� =�� ���L/ ������ ��� -��� ���� ��� ����2������ ���������' �� ������ ��� "��� ����� ����� )2���� � ( ��� ���� 3� ��� ������������ ��� 1����)�� ����� ��)�� ������ 7� ���� ��� )2���� �� ���(

� � ��� 1��� ��������������� "��� ����� )������ 3����� ����'0�� /���� �� ��� ���� �� *��������� ) ���� �������������� 4����� �� ����0�����& �))�� ������ �� ��� �) ��� �.���!������/ �� ��� ��� '����� �� ��������������� !��������� �������� 0��� ��� ������)�2��������� ������ � 3������( 4� ������� � ��� ���� �� 9�� ��/ �� �� �0� ��� ��� !������ ��) ��� �� ���� ������ �� 1�3������������� �������� � ( �� ����� ��������' �� ��������� ��� �� "��� ����� )������ ��� ��� ��� �"4�!�������/ ������'���� ��� ��' �������������� ������)�2��)������� �������( 1�� ������� ������ ����� ������� �� �� ���� � � ��� '����� � *���0����� ������3���� �� !���)������ ��� ��'��������& 7�� 4�)���� ��)������ 3�����E��������� ���)�)� �� �� C$$ ������ ������ � / ���� ���� �� >� ����������� ��� ������ ���)�����)���� !������)�� ���� ����� 3����(

+�/����� ��� ���������� ����������� 1�� ���,�����"����� ����������/�����

*� 1����)� ��� ����� �� ����������� ��� "��� ����� �� t ��� ���� �)�� 3�� �� x ���� ��� �� ��)����)� 9�� ����� ��� "��� ����� �� ���� �)�� 3�� �� )��������� ��� f(x, t|θ, ω) =

∏g(xg |θ)f(tg|θ, ω)( 1�����))��

����� !� ��� ������ � ������ +DC

3�� ��) / ���� �� 8���) � �) �� "��� ����� ���� ������ ��������� ������ � �)�� 3�� ��� �� � ��� ���� ��� � �)�� 3�� �� ��� "��� ����� ���� ������������ � �)� ��� ������� � ����?�����( � 1����)� ��� ������ �� ����������� ���� ) ��) ,�))�� ,���� ,� ���� ������ '�� � 3������/ ���� ) ��� *����� ���/ ���� �� 1�������� ��� �����)���� ����� ��*��0����� ���� ��� ��)����)�� �������� ����� ���� ������ 3�� 5-�����J 7��� / +%B+6( ��� 1����)� 3�� �� ��� ��)����)�� !���������� ���� �)�� 3�� �� ��� "��� ����� �� ���:� ���3���� / ���� �������3��� ������ ����� 5#$$G6/ �������� ��� ��������-���� 5#$$G�6 ���� 4����� 5+%BA6(��� 1� ��� !���������� � ���� ��� �3�����( �� ��������� � � ������� �0�' � �� ����������� ��� "��� ����� ��� � �)�� 3�� �� ���)� �) ���(

>��� *��<�) 5+%BD6 ���� ��� �� ��)����)� 9�� ����� ��� "��� ����� ��� � �)�� 3�� �� ���� 4�� ��'���� ��' �3� 1� ��� )���������& +(6 ������ 1����� ��� )�������� 7� ��� ����� ��� ��� ��' ��� ��� )) � "��� ������ ����� �� 9�� ����� ��� � �)�� 3�� & f(x, t|θ, ω) = p(x|t, θ)f(t|θ, ω)(9�� �� �� ����� 1��� ��� ��� �������3��� ��� *�������� ��� "����) 5+%%+6/"����) 5+%BG6/ 9������ � ��( 5+%%G6 ��� H��� 5#$$F6( #(6 ��� �� ���� ��!������������ �� ��� ��� �� � ��� 1����� ��� )�������� 9�� ����� ���� �)�� 3�� ��� ��� ��' �� � �)�� 3�� ����� �� 9�� ����� ��� "��� ������ & f(x, t|θ, ω) = f(t|x, θ, ω)p(x|θ)( ���� 1��� � 3���� ��� 4����� 5+%BA6������� ��� ��� ��� *�������� 5#$$D6 � ���� �������� �� ���) ��'����@��(�� 9�� �� ��� �3� �� 1��� ��� ��� �� ����/ ���� �� ��3��� �� �"4�!���������� !��:�� ���� ��� !���������� ��� � �)�� 3�� �� ������������ 3������2����( *�) ��� �� 1��� � ������� ��� �� ��� .�����'�������� ����/ ������� � ;�)��� ���� ��� 9�� ������� p(x|t, θ) ��� f(t|θ, ω) �� :����/ ������ �� )������� 9�� ����� ��� � �)�� 3�� p(x|θ, ω) =

∫p(x|t, θ)f(t|θ, ω) dt

������� ��������' �� ��� � / 3� �� ��3��� �� �"4�!������(

4� ������� ������ ��� .�3��� �����' :����/ ���� �� "��� ����� ��� ������ ��� ��� 1� ��� � �)�� 3�� �������� �2�� �( ! 1�����)� ���������"� ��� 3�� �� ������� �������� �� ��� ���� �� � '0� '������ � �)�� 3�� ��)��� 7� �� ���2 ��� ��� '0� ��� �� � �)�� 3�� ��( 1�������� � �� ��� ����� � �� ����� *�'����� �' ��� ����� �/ �� � ����� - ���� ��� ����0����� � 3��/ ���� ��� �� 1� 3�� �� � ��� "���� ��� '������� ��� �� ���)� ����� ����������� �������� � �))��( 7���) ��� '������ 1� 3�� �� �����3������� � �)� ) �������� *����� ������ ���:���( � �����/ �� ��"��� ����� �� �� ��� ��� ��� '������� 1� 3�� �� �� ���������� ��� �� ���/ ���� ��� ����� ��� ����0� � ���� 3�� ��( 1��� '0� ��� *����� �������2������ ������� � �� �� .�3��� �����'/ ���� �� "��� ����� ���� ����� ��� ��� � �)�� 3�� �������� �2�� �( ������/ �����) ��� .��������� �� � ���� -��� ��� �� ����������� 5������ J .�����/ +%%#I �����)J .�����/ +%%$I .����� � ��(/ +%%+I .����� J ������/ +%%C6 �����/ ���� ��������� ) ����� ��������' ������������� �� ��������' ����� ��� 5�(�( ���� � ����� ��6 � �)� ��������� ��� ))�� �2���� ��� �������� ) ���������������' �����������( ��� 1�������� ��� ��������' ����� ���/ ��� ������ �� 1������� 8����� ��'��� �� ����� �������� ������)�� ��� �� ����

�,��� ������ &����� ��� H���� �'� ��'� �� ��� 2����������������>� �7� ��� ������������������ (����������� ��� �� ��� �� ���������������%�� ���� ���� ���� ���������7� ��� 0������ =� �� ��� ����� �1??)*+

����� !� ��� ������ � ������ +DA

����� ) ������� ��������' �����������/ �� ���� ��� *�'��� ��� ��) ������ 3����� ����/ ���� �������� ) ����� ��������' ����������� ��������� ��������� ��������( � 1� ���� �������� ����� *�'��� ) ��) ��?������ -���)� � ��' �� ��'��)� ���������� ���( 1�' ��� ��� �� *��� ����� ��� �������)�� �� � ������� � H��������� �� ���� ����������� ���� �)�� 3�� ��� "��� ����� �� � ����( 1�������� �2�� � ����� *�'��� ������ ���� ����������� ��� � �)�� 3�� ��� "��� ����� ��' �� ��/ 3���)�� �� ��'������!����� '0� �� "��� ����� �� ���)) & �������� ) �������������' ����������� �) ���� �� ���� ��� -���� ����� ���� � ��� "���� ����� �)� �) ����� -���������( 1�'����� ��� ��� �� � ��� �3����� ��� ��������� ��) � �) ���� �� �� �������� ����) ������� ��'�����( � �)� �) ���� ��-��������� � ��� >��� ��� ������ 3����� ��3��� ����� �� ��� ��3��� ��������� ( � "��� ����� � ���� ��'����� ��� ��������� � ��� ��� ��������� � �) 8����� ������)��( ! �� )�� ��� �� "��� ����� �� ����� ������ �� �� ��� �������� �� � �)�/ �� � ��� ������� � � *�'���)�� �� ��'& ���7�� ))��� ��'��� �� �������� ) ����� ��������' ����������� ) ��������� ��������� ��� ��� 1��������( � �� ��������� �����/ �� ���� ��������� ������� �� - ���� ������ ��� ���� 3�� � 3����� ����/ ��� � / �� ��� ��� �3����� ������ ��� � �) ���� �� H������������� ��� ��� ���� ������� ����������� � �)�� 3�� � )��� ���� *������� ��� "��� ����� � �� (1����� �������0�� & H��� ��� ������ �� � �) � ��� ��)��� / � ���� ���7�� ))��� ������� ������� 3� ��� 1�������� 59��������� ��� ��'������!������6 ���� � �� 7�� ))��� ��������� ��� �� 1�������� 59��������� ���.����� ��� ! ���� ���6( -��� � ��� *�'��� ��� �����) ��� .����� ������ ���� ;�� ����� ��� � ��� �3����� � �) ��� ������ ��' �� ��/ 3��� ���� ��� 4� �� .�3�� �����'/ ���� �� ��'������!������ �� �� �)� �������� ���=�� ���/ ������� ��� ��� 9��� ������ ���� ����)���� ���� �� � �)����� 3�� ��� ���������� � ( �� 3��� � ����) ���� ��� �� � ��� �3����������� ��� � �)/ 3����� � )��� ���� *������� ��� "��� ����� � 0���/������� ���)��� �� H������������� ��� ����������� � �)�� 3�� & H������������� � �)�� 3�� �� 5.��� ��������' ����������� N 7�� ))���/ >������ ��������' ����������� N 1��������6 ��'����� ���� ��������� ��� ��3������������� � �)�� 3�� �� 5.��� ��������' ����������� N 1��������/ >������ ��������' ����������� N 7�� ))���6( ������������ �������� 3��� ��������� 1� ���� �)�����/ �� K�� ������L � �)�� 3�� �� ��' ���� �����) ����� ��� 1�'3��� ������� �2�� ��( *����� � / ���� �� ���������� �� ��;��?� ) �������� �� ����������� ���������� 5������/ #$$C6( 1������� �� �� ��� ������� �� ��� ��'��)� �����3��� ��� � �� 1����)� ����)��� ���� *������� �3����� ��� H������������� ��� ��������� 1� 3�� ��� ��� ��'0� ���2 � �� "��� ����� ���� ,���)�( �))�� 3���� 3���� ������' ����3����/ ���� ��� ���� �)� � �)�� 3�� 3����� ��'��)� �� ��� � ��� �� ��� ��������� 1� 3�� '��)� N ���� ����� �������3��� �� "������)�������� ) �� �� ;�� �� 5-( #F6( H��� �� "��� ����� ��� ��� ��������� ��2 � � *������� ��� H������������� ��� ����������� 1� 3�� � �� / ��� � �� �������� )��� ��'��)� �� 0��� �� ��������'����� ��� ������ �)� � �)�� 3�� ( � �� ��������� ���� !������/ �� 3�����) �� "���� ����� ��� H������������� ��� ��������� 1� 3�� � *������� ���� � 3��/ �2�� � ��) ��� � ������� � 1� ���� �� �� ��) ��3��� �� 1��� � �����1��� ���� �����(

����� !� ��� ������ � ������ +DD

�� �������� 1����� ���� � ��� �) �� �����/ 3� �� "��� ����� ��*������� ��' �� � �)�� 3�� ��� �� � ( 1� ���� � ���� )�� ���� 1�����)��/ ���� �� � �)�� 3�� ��� ��� "��� ����� ������ ( 4��3��� 3�� ���)�� � / ���� ��� �� � �)�� 3�� �� �� ������ "��� ����� �� 3����� 3������������ ���/ ��� �� ������ � �)������ ������ ��/ ���� ��) *����� H��� 5#$$F6���� "����) 5+%BG6( �� )�� �� ��� ���� �� � �������� ��� ��� 3�� �' ) ��) -�����1��������4�����O@ ����0��� ( H� 8����� ��� ��� ��� �����5#$$G6 '�� ��� ��� 3����/ �� ������� ��� �������� ��� ��� 4�� ������ ��� '0��� ��� )) �� �����3����� �� ��� ������ ������/ �� ���� ) ��) -�����1��������4�����O@ 1�������� �� �������� ���� ������ ��� ������ 3������2����( *� ��� ������� �� � ������� ���� ���)� � 3�����/ ���� �� ������"��� ����� �� �� H������������� ���� ��� ��� "��� �� 57�� ))���6��2 �� ���'��� ( 1�' -����� ��� �� 4���� ���0��/ ���� ��� 1������ ) 1��������� ��� 9��� �������� �� �)� ��� ����� �� 3�� ��� ��� ���� ����� "�?��<���� �� 3���� ���/ ��) �� 1������ ��� '����� ���0����3���� 3����� ����5������/ +%%G6( � ����� ���� ��� �<� ��� ���� K-�����1��������4�����O@�L3�� 8����� ������� ��� ��� ������������� � ��� �� ���� �� ( �� �������� � 8����� ���� '0� ��� �������� ��� ����2������ � �� � ��3�����3�� ( H�) �� �� ;�� �� ����� 3����/ ���� �� ��� �"4�!������� ��� ��� ���������/ �� �� � 9������ ������))�� 3�����/ 3����� ��� ������ � �)�� 3�� ���������� ��� ( H������ ��� ��3�� ����3�� ��� �� �� �� 9������� ��� �����������'����� ������ / 3�� �� 9����� ��� �� �� �� 9������� ��� )�������� / ������� ��� :< ������))��( 9�� .��8�� � ��( 5#$$$6 � �)) �� ����/���� 9����� ��' �� *����� ������ ���� ������ ���0�� �� '0����( �� ������ � / ���� � �)�� 3�� �� �� ������ *����� ������ 3����� � ��� ���/ ����� ������ *����� ������ ( ��� ����� �� !���������� � �� 8����� � H���������� �� ��� �)������� *�'�����/ ���� ������ �� ���������� ) ������"��� ����� �� ����������( 1�� ����) ����� 3�� �� "��� ����� ���� ���!� ��� ��� �������� ���� ��'��'��� 5����/ +%%D6( ������ � ��� 9����������� .��8�� � ��( 5#$$$6 ��� 1� ���� ��/ �� � ���0�' ��� �������������� ����'����@�� 3����� ���� �(

�� ��� �� ������ 1��� 3����� 1��� �� �������������/ 3� "��� ����� ���� ��� ����� � ���0����� � 3����� �2�� ��( 9����� ��� 3����� )������� "��� ����� )������/ ) ����� �� )2����� ��� �� 1�3��������������������� 3����� ���� �( �� 4�� ��� ��������������� !������ �� ������������ ��� ������� 9�� ������'��) ��� "��� ����� ��/ 8����� )0���� ��� �� ��1����)�� 0��� �� ��)����)� 9�� ����� ��� � �)�� 3�� ��� "��� ����� �� ��@�� 3�����( �� � ��� ��� �� �����/ �� ����� �� 9�� �����������)����� ������� ���)���� 3����� �2����( �� ��� !���� 3�� ��3��� ��� 1���� � ��� KE��� � 1�8�� �� �'��U����L ���'��� ( ��� ��'0����� � ��� ;����� :��� ��� �������3��� �� �������/ ,���/ ������/ .���� ��� -)�� 5+%%B6(*� ����) 1��� � 3�� �� 7� �� ��) 4��� ���� ������ ) ��) >� ��� ���7� ��3�� � ( ��� 9��������3��� ���� ��' ��� *����� ��� ��� ���� �� �0��� ����� 3�����/ 3��� )�� ��� >� ��� ���� 1� 3�� ��� ��� 1� ��� 1� �3�� ��� ��) �� � ��� ���� ������� )��� ( ��� ��� �� 1� 3�� ��� � ��� � ��2 ���� >� ���/ 8� ��������� �� 1� 3�� ��'��� ( ���� �� !����������� ��� >� ���� ���� "��� �� �� '��� �� >� 3������ ���� ��)����)��!���������� ��� "��� ����� ��� � �)�� 3�� ( 1�������� �� � ���� 9���������3��� �� �' ������� �:� �� ���� >� ���'��� �� ������/ 3����� ���

����� !� ��� ������ � ������ +DF

� ��� ��� ��� �� ������ ����0��� 3����� ����( *� ����������� 4�� ��'������/ 3� �� ��3��� � 1�����)�� ,�� ��� ������ � 3����� ��� �� ������� *����� ������ ��3��� ���� 3������� H�� ��� � / � ��� 1��� � ������������ ��3�����3�� (

O� �� ����� � ����������� ��� "��� ����� ��� � �)�� 3�� �� ����) 4�� �� / � ��� �)������ �����/ �� ����� ��� ��� ������ 3���������( � Q������ 0��� �� ���� �� !������������ �� ���� ���� ����� ��� ��� 73�'�� �� ��� ����� �� ����������� ����� � 3�����/ ������� ������� ��� 1������� '0� ���0�' �� �������������� �� �� ���� ����( H�������� 1����)� ��� ����� �� ����������� �� ��� ���� �� � �� ��'��� 3������ ����/ :���� ��� ) ��� �������� ��� ����2������ ������� 3���� ���3���� �������( ��� �� � ������ ��� ��� �������� ��� ����2������ �������/� ��) "��� ����� �� ���������� ������ ����� �� �� �� ��� ��� �2�� ��/���� ����� �� *�'���� ) ��� �� ;�� ��(

3�� �������� ��� /�%��� �0� ��� ���������&,�

#�4��

� ����� ���� ��� ������� � ��� ��������������� !���������� �������� �� )2����� ���� ������ ��� !������ � ��� ���<�( "���� ���� !�����������)�� ��� ����� ��� �� 3����� 9������� ���� '0� ��� ��'��� ���� !���������������( ��� ����� 3��� ���� ��� ��������������� "��� ����� )������� � ������� �� 9�� ����� ��� *����� ������ �� ) ���� �������������������� ���������� ���� �/ ����� � ��� ��� �� 3������3���/ ���� ��!2������ / �� "��� ����� �� )��������� �� �2����/ ) ���) ���� �����>� ��� ��������� � ( ��� ����� ���� ��) ���� ����� >� ��� ��� !���������� ) ��������� ��2� �� 3�����( 7� �� ���� �� ��� ���� �� ;�� �� ��� �����3�� �� ���� *��0����� ���� ��� "��� ����� ��(

�) �� "��� ����� )������ ��� !������ ��� ��������' �� ���� ��� ���2����/ � ��� �������� -��� ���� ��� � �)����)� �� �� 3����( �0� ��-��� ���� 3����� � ��� �� ������ 1��� ����������� 9��'����� �� 3���� (*� ���� Q�����0'��� ��� ��� ����'����� ��� 9��'����� ) -)��� ������� � ���/ ���� '0� ��� ������ � -��� ���� ��� � �)����)� �� ��� � - ��������� ���2 � 3�����( ��� �������� -��� ���� � �� ������ 4�� � ��� �� � 3�D$$ 9��������������� )2����( �� ����� ��' ��� ��� �� *��� ����� ���� ����� ������ ������� ��� "��� ����� �� �� ��������( 1�������� ���2 � )������ � '0� �� ������� 1�������� ���� �"4�!������ ��� ��� � ���� ��������( 7���) ���� � ����� 3�����/ ���� ����� �� ��)����)� -��� ���� ����"4�!����� ��� "��� ����� )����� �� -��� ���� ��� � �)����)� �� ���������'��� / ��� �� ���� �������� 1�������� ��� �"4�!������( ���� �� !����������� ��� "��� ����� �� 3����� ���� ���� �2����� 1�'���������� �� ���- ���������)'��� ��� ��� ��� �� ��� 1�������� ���� �"4�!������(

�� �� ��) >� ��� ��� "��� ����� 3���� � ��� �� ������ 1��� ��� *�� ��� ��� "��� ����� �� ��� "���� �� ��� 9����� ��� ������ ����� �������� �����( ���� 1���� � �������� �� ���� 3�� ���/ 8����� ��� � ��*��0����� ���� ��� "��� ����� 3� ��� 9�� ���/ �� ��� �) "���� ��3���

����� !� ��� ������ � ������ +DG

3�����( *������3��� ������ ��� ������� ��� ��� ��������� "��� ������ ��� �� ���������� ��� �������� ) ��������� � �)�� 3�� ��/ 3�� ���"4�!������� ��� )2���� � ( ! "��� ����� �� �2���� ����) �������� "�� ��� 3�� �� ��� :��� 3�����( � "���� �� ��� 9����� � ��) ��� ��>� �������� �� �� ����� �������( 1�'����� ����� ��� �� *���� ��� � �������� 1���� 8����� ) 9���������� ��� *� ���� �����( �� 1��)� / � ��)��� �� 9����� ��� ������ ����� ���� ����� �� 9��3������ ��� "��� ������ �� ��������� ���� / ���� �� 0���� ��� �������� ��� )) 3�����/ �� ���*� ��� ��� ��� ����)� ��� ��� � �)� ������ ( ������ ������ ��� )��������� '�� � �����& � !������ '0� ��� �������� "��� ����� �� ��� ��� �����0�� �� � �)�'��)� ���'��� ����& �� 3���� ��� �� � �)�'��)� ���'���� ���� ���� �� ���� �� ���)�� ) �< ��)�� 3�������� ��������' ������������ ��( ������ �������� �� �� ��'��)� ���'��� ���� �3�����)� �����"4�!������ �� )��/ �� ����� �� � �)�'��)� �� ) �< ��)�� 3����������������'����� ����� ( ���� 9����� �� ������ ��� � ��� 9����� ��� ������� ����� ���� 3���( 9������� )�� �� ����� !������� �� 9����� ��� ������� ����� ���� ) ��� ���� *��0����� ���� ��� "��� ����� ��/ ���� )�������/ ���� ��� 3���� ���� *� ��� ��� "��� ����� �� ��� ������ ����� ����� ���� 9����������� ��� -��� ���� �< ��)�� ������ �� ��� �� ( �� 9�� ����� ����������� � �)�'��)� ���'��� ���� ��� �� ��� !������� '0� ����� �)��� � "��� ����� �� ��������/ �� �� ����� �� � �)�'��)� �� ����'����) �< ��)�� 3�������� ��������' ����������� ����� ( ���� ���0�� �� ���'��)� ���������' � ��� ��� �)������ ��� "��� ����� �� ��������� / ���� ���) ��'��)� ��������� '0�� ( ������ ��������� ��� ������� ��� "���� ����� �� ���� �� ��� ������ ���� .����� !������ '0� ���� �)��� �"��� ����� �� �� -��� ���� �< ��)�� ������ �������������/ 3� )�� ������� ��� 1��������� ) ��� �� ;�� �� ��� ( 7���) ���� �� ��� !�������� '0� ���� �)��� � "��� ����� �� �� 9���������� �� ��� ���� 3�����&���� H��� ���� ������ �� 7� �) � �� ��� ��� �)������ ��� "��� ������ �� ���� �� ���� ��� ��'��)� ���)�<)�)� ����?��� 3�����/ 3���� ;��� ��� �� )� ���������� �� 4�� � ������ ( 1��� ���� ��� ������ ����� .����� !����� '0� ���� �)��� � "��� ����� �� ��3� �� 3�����/ ���)�� "��� ����� �� ��� ���� �)��� / ������� � )������ ;� ������ ����� �� 3�����( ������ � �� �3�� �� � �)����)� �������� ��/ �� ��� )������;��� �� �� ������ � 3����� )0����/ 8����� ����� ��� ��� ��������� �������� ( � '����� 1�?2���� ��� "��� ����� �� '0�� �� ��2 ���� � �)�'��)�� �� ��� '������ �� ��2 ���� 9���������� ��( 1� ���� � � �� )2����/ �������� ������ .����� !������� �� ������������"� � 0��� -����� �� ������<)���� ���� '0� 7� ������ � ��� ���� �� �/ ��) 7� ������ ��������.������"� � �������)��( 1��� ���� !��������������� ��� ���� �� ��� ��'���)� �����3�� ����� �� "��� ����� �� ���2��� ��� ��� �� ������������������ ���� ���0�' ��� ���������(

� 4�� �'��)� ���'��� �� � �� � *���� ��� ���)� � ����� 9����� ���!�<)�)����������-��� ���� ��� ��������'����� / 3��� �� 3����� � �)�����)� �� ������ ��� ��� ��� 4�� �)'��� ��������� ��3���� ( Q��� ���9����� �� ��� ������ ����� ���� �� ������ - �������� ���� ��) ���� 1������� ��)��� 3�����/ �� ����� ��� �� ��������' �� ��� -��� ��� �� ������- �������� �� ������ 3�����/ 3� ��� ���� � '0� �� �"4�!������ �� ����)�)�� 3���� 5����/ +%BC6( �������� � ����/ 3������ ��?��� �� '�������' �

����� !� ��� ������ � ������ +DB

-��� ���� ��� � �)����)� �� ��' �� ������ �)������ ���0� ( 4� ��������� �� *������� ��� 4�� �'��)� �� ��� 9����� ��� ������ ����� ���� ����� ;��� �� ��� 3����� � �)����)� ��( H������ �@�� �� ���� ����� � �)�����)� ������ ���� ��' �� ������ ����� ���� ��� � / )��� � 3� ���� ��������������� �� ������ 3�����( 1�� ��) �"4�*����� � ������ / ���� ������ ����� -��� ���� ��� � �)����)� �� �� ������ ���� �������� �� ����� �� ���� ����� 9����2 ����� ��� ) ����� =������ �� ������� '0���� ����54�� ���3� J �������/ +%%$6(

�� ��� �� ������ 1��� ��� �� ����)/ �� 9����� �� ��� -��� ���� �����������'����� �� ���������( � 9��3������ ��� "��� ����� �� � ����'0� �3�� ���� ������/ 8����� ��� �������������( H��� ������)����������9������� � *������� ��� ��������'����� � ����/ ���� ��� ����������� ������ ������� ������ 3�����/ ���� ���� 9������� � �� ������ ����� ������������� 3����� 51��)�/ H���� J H�/ +%%GI !�����/ +%BG6( � ����� ������) >� ��� ��� "��� ����� � ��) ))�� ���� �& ���� ��� ��� 1�'3������� �<��� �� !���������� ��� "��� ����� �� ) 9������� ��) ���������� ���� ������/ ������)����������� 9�������W 1��� ���� ����� ���� ��� 0���� ��� �������� ���� 3�� � 3����� ��� � �������� �� �� ��������( ��9�� �� ��� 9��3������ ��� "��� ����� �� �����0��� ��� 9��3������ ���������)����������� 9������� �0�' � ���� �� )2������3��� ��2 ��� 1����� ��� ���/ �� �� ������ ����� ���� �� >� ���� ��� "��� ����� �� ��� ��)������ 9����� �� ������ ��� ��� ��� ��� ������?�������� 7����2���� �� ������)����������� �������(

3�� �� ��&�

���� �) 1�'��� ����� 1��� 3���� �� ����� ���� ��) ������ ����� >� ���� ��� "��� ����� �� ��� ��� ( �) ���� ����� �� ���� 3�� ��/ 3����� ������������ "��� ����� )������ ��' ���� �� �� ����� >� ��� �� �� ������ (H������ >� ��� �� ��������������� "��� ����� )������ � ��� ���<� ��� ����/ ���� ����� �� ��� ����� ���� �� ��������� ��� ���� 3�� � 3�����N ����� � �)������ �������������� �� 3����( ��� ����� 3��� �� ����) 1���� ��� ���� ����� >� ���� �� 9��3������ ��� "��� ����� �� )7���))������ ) ��� -��� ���� ��� ����2������ ���������' �� ��� �������� ��� ������ 3����� ����/ �� ��� �� 1��� ���� ��� �� �� ��/ 3�������� "��� ����� ��� ��)���)�� ��� ��'��)� �� ��� � �)�� 3�� ��� � ( �������� ��� 3���� 9������� �� ����))�� 3�����/ ���� �� �� �� ���� � �������� �� �� ���/ )�� ���)� ��� ���� �� ��� -��3����� ������� �����/ ��"��� ����� �� �� ��� *����� ��� ��� 4�� � ��'���������( ���� �� 9���'0������ ��)�� ������ ��� 4�� � 3�� �� 1�'�������� ��� "��� ����� ��8����� �������� ������ �� ( �� � ����� �� ��@��/ ���� � ��� ����� 7����' "��� ����� �� � ��� ����� � ��� 3�� �� "���� ������ 3�����(

���

$�����

+D%

������ �

������������' �"��

�����"��� ��������

��� "������ �0� �4$���������������� ��������!

%�����

� � � *� ��� !��������� �

>��� !����� 5A(G6 ��� �� "��� ����� �� ���� ������ ) ��������'����� θ ��� "������'�� �� ω �� � �) g �<����� ����� �� ) ��� 9�� ��������� �&

f(tg|θ, ω) = λg(θ, ω) exp[− λg(θ, ω)tg

]) log

[λg(θ, ω)

]= kg + lgθ + cgω(

51(+6

� -��� ���� ��� ��?�����3�� � lg ��� cg ��3� ��� ;��� �� �� kg ����0��� �� !� ���� ��� !�)�� � ��'�����/ 3��� )�� ����� ������ / ���� ��4�� �������� ��� ���� ������ �� ������� 3�����/ � 3������ �� ����2������� ���������' �� θ ��� ω ����� � ���������)����� �� ��� ) ;������ ��ρ = 0( .���� ���2 � )�� �� ��� �� ����� )�������� ������ ����� !��)�� �( ��� ������ ��� ���� ��) ���� � ��� ���� �� ��3�� ����3�� ��������������� 5,������ J *�����/ #$$#6( ���� ���� � ����� / ����&

E[tg] = Eθ,ω

[E[tg|θ, ω]

]( 51(#6

*� *������� ��' �� ����2������ ���������' �� θ ��� ω � �� "���� ����� �<����� ����� �� ) 9�� ����������)� �� λg(θ, ω)( �� ����� ���3�� ����3�� ����� �<����� ����� ����� � ��� ���� �� ��� 9�� �����������)� ��� λg(θ, ω)( �� �� & E[tg|θ, ω] = 1/λg(θ, ω)( �� )������� ��3�� �����3�� ��� "��� ����� ��� � �) g �� ����� � ���������)����� �� �� �����2������ ���������' �� θ ��� ω ���� ��� ���� 51(#6 ��������� ���&

+F$

������ �� ������������������ � ������� +F+

E[tg] = Eθ,ω

[E[tg|θ, ω]

]=∫ ∞

−∞

∫ ∞

−∞

1λg(θ, ω)

12π

exp[−1

2θ2

]exp[−1

2ω2

]dθ dω(

51(C6

*� 9��3������ ��� *������� λg(θ, ω) = exp[kg + lgθ + cgω

]�������

�)'��)�����&

E[tg] =∫ ∞

−∞

∫ ∞

−∞

1exp[kg + lgθ + cgω]

12π

exp[−1

2θ2

]exp[−1

2ω2

]dθ dω

= exp[−kg]∫ ∞

−∞

∫ ∞

−∞

12π

exp[−1

2(θ2 + 2lgθ

)]exp[−1

2(ω2 + 2cgω

)]dθ dω

= exp[−kg +

12l2g +

12c2g

] ∫ ∞

−∞

∫ ∞

−∞

12π

exp[−1

2(θ + lg

)2] exp[−1

2(ω + cg

)2] dθ dω

= exp[−kg +

12l2g +

12c2g

](

51(A6

1��� ��� �3� � )������� ������ ���� !�)�� ���� ��� ) ��� !� ������� ���� �� ��3�� ����3�� ������ ���������( *� *������� ��' �� ����2������� ���������' �� θ ��� ω ��� � �� ����� � 9�� ����� ��� "��� ����� tg ��� �3� � ������ ���� !�)�� E[t2g|θ, ω] = 2/λ2

g(θ, ω)( �� �3� � )������������� ���� !�)�� ���� ��� ���� ���&

E[t2g]

= Eθ,ω

[E[t2g|θ, ω]

]=∫ ∞

−∞

∫ ∞

−∞

2λ2

g(θ, ω)12π

exp[−1

2θ2

]exp[−1

2ω2

]dθ dω(

51(D6

��� =����� ���� ��������� ��� 51(D6/ ����� �������� -��� � ������ ���9��������3��� �� 51(A6 ���/ '0�� ��� �2����&

E[t2g]

= 2 exp[−2kg + 2l2g + 2c2g]( 51(F6

�� �3� � ������ ���� !�)�� E(tgtj) ���� ���� ��)������ ����� ��������� 3�����( *� 1�3������ ��� ���� ��� ��� ���� �� ��3�� ����3�� ������� ����� )��&

E[tgtj] = exp[−kg − kj +

12(lg + lj)2 +

12(cg + cj)2

]( 51(G6

*� ���� � )�� �3� � �)� g ��� j/ �� ���� ��� ����� �� !�)�� ����

������ �� ������������������ � ������� +F#

������� 51(A6 �� 51(G6 '�������� ������������ �)&

log[E[tg]

]= −kg +

12l2g +

12c2g

log[E[tj ]

]= −kj +

12l2j +

12c2j

log[E[t2g]

]= log(2) − 2kg + 2l2g + 2c2

g

log[E[t2j ]

]= log(2) − 2kj + 2l2j + 2c2

j

log[E[tgtj ]

]= −kg − kj +

12(lg + lj)2 +

12(cg + cj)2(

51(B6

�)'��)����� ��� 51(B6 '0���� ��� *�������&

log[E[t2g]

]− log(2) − 2 log[E[tg]

]= l2g + c2

g

log[E[t2j ]

]− log(2) − 2 log[E[tj ]

]= l2j + c2

j

log[E[tgtj ]

]− log[E[tg]

]− log[E[tj ]

]= lglj + cgcj (

51(%6

�� ������������ �) 51(%6 �2���� �� ����� ����� !�)�� � ����� �� �)�������� !�)�� � ���� � 3�����( 4� ������� ��� � ��� ������������ �)51(%6 �� - ��� �� ���� '�� ��������� ����� !������/ 8����� ���� 4��) '0��� ����:���� 9�����( �� ����� � / ���� �� ����� ������������ �) 51(%6������ � !� �< �� )������� � �)� 0��� ��� .��� ��)����� ��������� '��� ����� 3����� ���� 5"( ������� J H�����/ #$$#/ -( ABA6( � ������ ��� �)����)� �� l = [l1, . . . , lg] ��� c = [c1, . . . , cg] �� �������� ���� ��� ��� ������� ������� ����( � ��' ���� H��� ������ � �� � �)����)� �� ��� 8������ ��� ����� �/ �� �� )������� ��� �� �� �� 9������� �� �� 3������2����(

� � & )������'�� !��������� �

��� !����� 5A(++6 ��� �� "��� ����� �� ���� ������ �� ���) � �) g�<����� ����� �� ) 9�� ��������� �&

f(tg|θ, ω) = λg(θ, ω) exp[−λg(θ, ω)tg

]) log

[λg(θ, ω)

]= kg+lg(θ−dg)2+cgω

51(+$6

�� �� 1�3������ ��� ���� ��� ��� ���� �� ��3�� ��� 5,������ J *�����/#$$#6 �2���� �� ��� �� ��� )�������� ������ ����� !�)�� � ��� "��� ������ �� ���) � �) �������� 3�����( � *��������� ����� ���� ��' ���1����)�/ ���� 4�� �������� ��'���� ��� ���� ������ �� �� �� ����� 4�� ������)�� ������� 3�����/ � 3������ �� ����2������ ���������' �� θ ��� ω��������� � ���������)����� �� ���( 1�' ��� ������ ��� ������ ��� ��������� "��������� � �� ��� *�� ))��� ��� !�)�� � ���� 8����� ������ � 3����� N �� ��� ������ �� ��� ���� � � 1����� 1(+(+ ������������ 9���������3���( 1�������� )��� �� ��� *�� ))��� ��� !�)�� � ���������� � 3�����/ ���� ��� ��?�����3�� lg ��� � � ( �� � ��������� ���� ����������� ������������/ �� !����� 5A(++6 ���� ��� '0� ��� �� ��?�����3�� ��)����� ������� � ( � ��� �� ��� ������ ����� !�)�� � ��� ��&

������ �� ������������������ � ������� +FC

E[tg]

=1√

1 + 2lgexp

[−kg − lgd

2g

1 + 2lg+

12c2g

]51(++6

E[t2g]

=2√

1 + 4lgexp

[−2kg − 2lgd

2g

1 + 4lg+ 2c2

g

]51(+#6

E[t3g]

=6√

1 + 6lgexp

[−3kg − 3lgd

2g

1 + 6lg+

92c2g

]51(+C6

E[t4g]

=24√

1 + 8lgexp

[−4kg − 4lgd

2g

1 + 8lg+ 8c2

g

]( 51(+A6

� ����� ����� ��3�� ����3�� � E[tg]�� E

[t4g]�2���� ����� �� �)�

������� !�)�� � )1

[tg]�� )4

[tg]����� �� ������ � 3�����( H����� ��

����� ����� ��3�� ����3�� � ����� �� �)������� !�)�� � ���� � / ������� ������������ �) ���� ��� �������� �� � �)����)� ��� ��'���2� 3�����(�� ��?�����3�� lg ����� )�� ��� �2���� ��� ������������ �)�&

[log[)3[tg]

]− 3 log[)2[tg]

]+ 3 log

[)1[tg]

]] 96

1 + 8l

−[log(6) − 1

2log[1 + 6lg

]+

32

log[1 + 4lg

]− 32

log[1 + 2lg

]] 96

1 + 8lg

−[log[)4[tg]

]− 6 log[)2[tg]

]+ 8 log

[)1[tg]

]] 24

1 + 6lg

+[log(12) − 1

2log[1 + 8lg

]+ 3 log

[1 + 4lg

]− 4 log[1 + 2lg

]] 24

1 + 6lg= 0(

51(+D6

�������� 51(+D6 � ��� �<��� �2���� N ����) ��� � �� �������� ��3��� �3� >���� �����/ �� ���� '0� lg �3� �2������ �<� ����( 1�������������� �' ��� ��� �2������ '0� lg ���/ �� � ����) ���� �� ������ � � � �)����� �� dg ��� ��)���<� 7��� 3���( �� �� ��)��� '0� dg �� *�����������&

d2g =[−[log[)3[tg]

]− 3 log[)2[tg]

]+ 3 log

[)1[tg]

]]+[log(6) − 1

2log[1 + 6lg

]+

32

log[1 + 4lg

]− 32

log[1 + 2lg

]]][

(1 + 6lg)(1 + 4lg)(1 + 2lg)

24l3g

]> 0(

51(+F6

1�������� � ��� -��� ��� ��� � �)���� �� dg ��� ����� � ��� :��� /�� ��� 9�������� ����� �� !�)�� ���������� ����� )) ���� N dg ���

������ �� ������������������ � ������� +FA

))�� ��� =����� ����� 4��) � �� !�)�� ���������� 51(++6 �� 51(+A6 ��(1��� ��� 9�������� ��� cg � ��� ����� � ��:��� ( �� ����� ��� '��������� ����� ��� ��� �� ��� ��������� ����� ��� ����2������ ���������'� �� θ ��� ω( �:��� )�� �� �� �� �� -����� ��� ����2������ ���������' �������� 0��� �� ��� ������ ��� 9�����/ � ��� -�������?�<�� ))�� )2����(>��� ��� ������ ��� 9��������� ��� � �)���� �� dg ��� ��� ��?�����3�� �cg ���� � �)� ��� 8����� �� � �)����)� �� ��� ������� � �)� ����� � ��:���� ( .���� � 8����� ���� ���� �� ;������� �3��� � �)� �� ���0����� ���(�� ��3�� � � ������ ��� "��� ����� �� �3��� 1�'����� g ��� j ��� �

E[tgtj]

=1√

1 + 2lg + 2lj

exp[−(kg + kj) − (lgd2

g + ljd2j ) +

2(lgdg + ljdj)2

1 + 2lg + 2lj+

(cg + cj)2

2

]/

51(+G6

�� ���� �� ��� ������ ��� 9��������� ���� � �)���� �� �� 9�������� ���������� � �)���� ���� ����� � ��� )) ���( ��� ��� ������ ���� � �)����� �� � ������ ��� >� 3������ ��� -���������������� �� �"4�!��������� �����/ �� ����� �� -���� ��� �� �� �� 9������� ����'���� ��?�� �� 3���������(

��� "������ �0� ���!���(���������� ��������!

%�����

� & � *� ��� !��������� �

>��� !����� 5A(C#6 � �� ����� �)�� � "��� ����� t�g = log(tg) ��� 1�'����g �� *������� ��' �� ����2������ ���������' �� θ ��� ω ���)����� �� ) ��3�� ����3�� E

[t�g|θ, ω

]= ηg(θ, ω) = kg + lgθ+cgω ��� - ��������3������

σg( �� �� �����&

t�g = kg + lgθ + cgω + eg ) eg ∼ N(0, σ2g)( 51(+B6

9��������������� 3����� ��� ���� ������ �� ��� �� �� ����� 4�� ��������� �������( ��� )�� ����� ���/ ���� � ��� ������ �� ��� �� �� ����� 4�� ��������� �� ��������'����� θ ��� ��� "������'�� �� ω ��������� � ����������)����� �� ���/ '��� ���� �� !��������� ����� ��� ����� �)�� ��"��� ����� f

(t�g)

=∫

f(t�g|θ, ω

)f(θ, ω) dθ dω ���� >��)����� �����( �� �

��� ����� ��� �)� �����/ ���� �� -�))� ���)����� �� �� 7�'����������������'���� ���)����� �� � ( �0� �� .���� ��� ��� '�������� 9�� ���������������' �� ��� )�������� "��� ����� ��� ����� � 8����� �� ������ 9�� �������'��) ��3���� ���( �� �������� � ���)��� �� 1����)�/ ���� �� �����2������ ���������' �� θ ��� ω ��������� ��� ��� "��������)����� � eg

��� �� ��� ��� ���� "��������)����� �� ������������ � �)� ����������

������ �� ������������������ � ������� +FD

��������� ���( �� ����) ���� ���� �� 9����� ��� )�������� "��� ������ ��� ����� ��� -�))� ��� 9������� ��� �������� ;�)����� �� �������� 3�����&

σ2(t�g)

= σ2(kg + lgθ + cgω + eg

)= l2g + c2

g + σ2g ( 51(+%6

1��� �� )������� ;������� �3��� ����� �)�� �� "��� ����� �� t�g ���t�j � �� 1���� ���� ��� ����������� ��� ����2������ ���������' �� ���"��������)����� �� ��� ))���&

σ(t�g, t

j

)= σ((kg + lgθ + cgω + eg), (kj + ljθ + cjω + ej)

)= lglj + cgcj 51(#$6

��� "0��'0����� ��� ;������� ��' �� !�� ���� �� �3��� ��?������3�� � �� ����� ���� ����� ��) !����� ��� ��� ����������� 5"( ������� JH�����/ #$$#6( -�) � ���� ���� '�� ��������� ����� 9��'����� ��� -��� ������� � �)����)� �� ��� 9��'0����(

� & & )������'�� !��������� �

>��� !����� 5A(CG6 '��� �� 9�� ����� ��� "��� ����� ���� ������ ) �������2������ ���������' �� θ ��� ω �� 1�'���� g ���� ����>��)����� �����) -���������)� �� σg ��� ���� �������)� �� ηg(θ, ω) = kg + lg(θ − dg)2 +cgω( ��� "�����)� ������� '0�� ��) �=������ �� !�����&

ηg(θ, ω) = kg + lg(θ − dg)2 + cgω

= (kg + lgd2g) + lgθ

2 − 2lgdgθ + cgω

= βg0 + βg1θ2 + βg2θ + βg3ω

51(#+6

� 4����'��)� ���� βg0 = (kg+lgd2g)/ βg1 = lg/ βg2 = −2lgdd ��� βg3 = cg

�2���� 8������ 3���� �0������� ��)��� 3����� ��� � ����� ���� ����)�� ����� �� ���� ���( >��� ����� �)���� ��� "��� ����� ��� � �) g �� &

t�g = βg0 + βg1θ2 + βg2θ + βg3ω + eg ) eg ∼ N(0, σ2

g) 51(##6

*� !����� 51(##6 ������ �� ��� �) ��� !����� ���� ���������� ��� ������������/ '0� 3������ ����������� -��� ����'����� �<� ���� 5U���� J 1)��)��/ #$$+6( ��� )�� ����� ���/ ���� ��� - ������� ��� 9������������������ ���� ������ �� �� �� ����� 4�� �����)�� ������� 3��/ � 3������ ������2������ ���������' �� θ ��� ω ��������� � ���������)����� �� ���/�2���� �� � �)����)� �� 8����� ��'��� 0��� �� - ��������)�)�� � ������� � 3�����( �� ��3�� ����3�� μ

[t�g]��� ��� �3� � ��� ���� !�)��

zμ2

[t�g]�� '0�' � ��� ���� !�)�� zμ5

[t�g]��� ����� �)�� �� "��� ����� ��

��� �� � ����) ����&

������ �� ������������������ � ������� +FF

μ[t�g]

= βg0 + βg1

zμ2

[t�g]

= 2β2g1 + β2

g2 + β2g3 + σ2

g

zμ3

[t�g]

= 8β3g1 + 6βg1β

2g2

zμ4

[t�g]

= 60β4g1 + 3β4

g2 + 60β2g1β

2g2 + (12β2

g1 + 6β2g2)β

2g3

+ (12β2g1 + 6β2

g2 + 6β2g3 + 3σ2

g)σ2g

zμ5

[t�g]

= 544β5g1 + 60β3

g1β2g2 + 60βg1β

4g2

+ (80β3g1 + 60βg1β

2g2)β

2g3 + (80β3

g1 + 60βg1β2g2)σ

2g

51(#C6

���� � )�� � ��� !�)�� ���������� 51(#C6 �� ����� ����� !�)�� �μ[t�g]�� zμ5

[t�g]) ��� ����������������� - ��������)�)�� �� )1

[t�g]��

�)5

[t�g]/ ���� ���� ��� ������������ �) ���� ��� �������� �� ����)� ���

��'���2� 3�����( �)'��)����� ������� '0� ��� -��� ��� ��� ����)� ��� βg1

��3( ��� ��?�����3�� �� lg �� *�������&

−1536 β6g1+480 �)3

[t�g]

β3g1+(60 �)2

[t�g]�)3

[t�g]−6 �)5

[t�g])

βg1 = 0 51(#A6

���� *�� ))��� ��� >���� ����� ��� 51(#A6 ���� βg1 ��'����� 3�����(� ���� �� 51(#A6 ��� � �� �� �)� ����� ��� ���� ����� >���� �����/ �������� ���� )�<)�� �3� ��� � ���( ��� ��� �2������ ������ 8����� �' ���/ �� '0� ���� �2���� ���� ��� !�)�� �������� �)3

[t�g]

= 8β3g1 + 6βg1β

2g2

��� -��� ��� β2g2 ���� ���� ��� H�� ��� ��� )0�� �( � 0����� � �)�����

)� �� ������ ��� �� ;��� �� ��� βg1 ���������/ 3��� )�� �� ��� ����� !��)�� ���������� ����0 � ( �� ������������ �) 51(#C6 ����� �� ��2 �� βg2

��� βg3 ))�� ��� E����� � � �� �������� ���������� ��( �� ����� � /���� ��� 9�������� ����� ;�)����� �� ��� ��� )) � / ������� '�� ����� 3����� )���( ������� ���'0� � �� ����� )) �� ��� -����� ��� �� �� ��9������� θ ��� ω/ 3����� �� �������� ��� ������ ��� 9����� ))�� ���� ���?�� �� 3����� �2����( ��� )�� �� 9�������� 8����� ��) ��� �� � �) '�� /��� �� -����� ���� '0� �� 3� ���� � �)� �������� ( .���� )��� 8����� ��;�������)� �< ��� � �)� ���0����� � 3�����( -��� ��� '0� �� �����0�������� � �)����)� �� lg/ cg/ dg ��� kg ����� )�� ����� "� ����'��)� �� ��������� � �� � �)����)� �� βg0/ βg1/ βg2 ��� βg3(

1���)����� � / ���� �� -��� ������ ��� ����)� �� 0��� �� !�)�� )�� ���� �3�� �� 5���)� � ����6 ���� :�� �� ��� !������ ����� ( � �� - ���������)�)�� � '����� ����� �� ������ � 3����� �2����/ ��� �� !�)�� �)� ������-��� ��� ����'���� ����� �� ( ������ � �� !�)�� )� ���� ��'������ ��� � ����� - �����������3������ ��������� ��� '0�' �� !�)�� ����� �� �� )��� -��� �)� ����( -)��� ���� �������� � ��� 4� '0� ������ � 9����� ��� !�)�� )� ������-��� ���( �� ��� -)��� ���� ����� �������) ��� ������)/ ���� �� �������� - ���������)'����� ��� -��� ��� �����?�����3�� � lg ���� ������ �2���� ���� ( H� � 1����� F(# ����� 3��/�2���� �� !�)�� )� ������-��� ��� ��� - �� 3�� � '0� ��� -��� ���� ������) !�������!�<)�)����������1��� � �����(

������ �

�����������������������

� ��������

��� "������ �0� �4$���������������� ��������!

%�����

, � � *� ��� !��������� �

�� *� ��� ��� "��� ����� �� ��� "���� �� ��� 9����� ��� ������ ������ ���� ���� ��� ��� ��������'��)� �� ��� "��� ����� �� ��( � ��������'��)� �� �� ����� ��� 9����� ��� -��������� �� S(θ, ω, t) ��� "��� ������ ��� ����� 5���� #(++6( 1� ���� � ���� �� ��� �� �0� ��� ��� )) ��"������ � ����������� ��� ���� ��� ��3�� ����3�� ��� �3� �� 1��� �������� ����������������� �� ���� ��� ����2������ ���������' �� ��� ))��(��� !����� 5A(G6 ��� �� "��� ����� �� �� ���� 1�'���� �<����� ����� �� ) ������������:����) �� ��� � �����)� �� log

[λg(θ, ω)

]= kg + lgθ + cgω(

� �3� � 1��� ��� ��� ����� �)�� �� "��� ����� ��� ����� ���� ��) �������������)� �� θ ��� � �� ��) !�����&

∂2

∂θ2log[f(tg|θ, ω)

]=

∂2

∂θ2

[log[λg(θ, ω) exp

(− λg(θ, ω)tg)]]

=∂2

∂θ2

[log[exp(kg + lgθ + cgω) exp

(− exp(kg + lgθ + cgω)tg)]]

=∂2

∂θ2

[(kg + lgθ + cgω) − exp(kg + lgθ + cgω)tg

]= −l2g exp(kg + lgθ + cgω)tg(

5*(+6

1������ "��������� � '0� �� 3� ���� 1��� ����� '0���� ��� .�����!� �<&

+FG

������ �� �������������� ����� � ������� +FB

H(θ, ω, tg) = − exp(kg + lgθ + cgω)tg

[l2g lgcg

lgcg c2g

]( 5*(#6

�� ��3�� ����3�� ���� ) 9�� ����������)� �� λg(θ, ω) �<����� ������ �� �� 7�'������������ tg �� ����� 1/λg(θ, ω) = exp(−kg − lgθ − cgω)(���� ��� ����� H�� �� � �������� 5*(#6 ��� 9���������� ��� 9������������� �� ��������'��)� �� 5A(+$6&

Ig(θ, ω) = −E

[− exp(kg + lgθ + cgω)tg

[l2g lgcg

lgcg c2g

]]=[

l2g lgcg

lgcg c2g

](

5*(C6

, � & )������'�� !��������� �

!����� 5A(++6 '0�� ��� 9�� ����������)� �� λg(θ, ω) ��� �<����� ����� ������ 0��� ��� =����� ���� ���� �� ��' �� ��������'����� θ ��� 0��� ��������� ���� �� ��' ��� "������'�� �� ω ���0��& log[λg(θ, ω)] = kg + lg(θ −dg)2 + cgω( � �3� � 1��� ��� ��� ����������������� �� ���� θ '0�� ��&

∂2

∂θ2log[f(tg|θ, ω)

]=

∂2

∂θ2

[log[λg(θ, ω) exp

(− λg(θ, ω)tg)]]

=∂2

∂θ2

[log[exp[kg + lg(θ − dg)2 + cgω

]exp[− exp[kg + lg(θ − dg)2 + cgω]tg

]]]= 2lg −

[[2lg + 4l2g(θ − dg)2

]exp[kg + lg(θ − dg)2 + cgω

]]tg

= 2lg −[2lg + 4l2g(θ − dg)2

]λg(θ, ω)tg(

5*(A6

*����� ��� ��� ����� 1��� ����� ���� �� .�����!� �<&

H(θ, ω, tg) =[

2lg 00 0

]− λg(θ, ω)tg

[2lg + 4l2g(θ − dg)2 2lgcg(θ − dg)

2lgcg(θ − dg) c2g

](

5*(D6

�� ��3�� ����3�� ��� tg � �� ���� �<����� ����� �� �� 7�'������������� ����� 1/λg(θ, ω)( �� �� ��) '0� �� ��'��)� ���'��� ��/ �� 3��������� ��3�� ����3�� ��� ���� ��� .�����!� �< ��� ����������������� �������� 3��/ �� ) ��� �� ;�� �� ��'��'0�� � *������� 5A(+A6&

Ig(θ, ω) =[

4lg(θ − dg)2 2lgcg(θ − dg)2lgcg(θ − dg) c2

g

]( 5*(F6

������ �� �������������� ����� � ������� +F%

��� "������ �0� ��&,���(������� ��������%�����

, & � *� ��� !��������� �

>��� ��) ������ ���� .����� !����� '0� ���� �)��� � "��� ����� �� ) ������� ����)� ������� 5A(+B6 ���� ��� �� H������������� ���� "���� �� ��� ���) 7� �) 5yg = 16 ���������3��� ���� ���) 7� �) 5yg = 06�� � �) g ���&

P (yg|θ, ω) =[1−exp

[−exp[kg+lgθ+cgω]]]yg[exp[−exp[kg+lgθ+cgω]

]]1−yg

(

5*(G6

� -��� � ��� *�� ))��� ��� ��'��)� ���'��� �� ��� �@����� ���(����� �)���� ��� �3�)����� 1��� �� ���� ��� ��������'����� θ '0�� ��&

∂2

∂θ2log[P (yg|θ, ω)

]= −yg

l2g[exp[kg + lgθ + cgω]

]2[ exp[exp[kg + lgθ + cgω]

]][exp[exp[kg + lgθ + cgω]

]− 1]2

+yg

l2g[exp[kg + lgθ + cgω]

][exp[exp[kg + lgθ + cgω]

]− 1] − (1 − yg)l2g

[exp[kg + lgθ + cgω]

]5*(B6

*����� ��� ��3�� ����3�� �� 0��� yg ��� 9���������� ��� 9������������� ��� ��� � ���)�� ��� ��'��)� ���)� �<&

Ig[11](θ, ω) = l2g

[exp[kg + lgθ + cgω]

]2exp[exp[kg + lgθ + cgω]

]− 15*(%6

1������ "��������� � '0� �� 0����� ���)�� � ��� ��'��)� ���)� �<'0���� �� *������� 5A(##6&

Ig(θ, ω) =

[exp[kg + lgθ + cgω]

]2exp[exp[kg + lgθ + cgω]

]− 1

[l2g lgcg

lgcg c2g

]( 5*(+$6

, & & )������'�� !��������� �

!����� 5A(#C6 �)) ��� ��'������*������� �3����� ��� ��������'����� ��� ��� "��� ����� �� ���� 1�'���� ��( � H������������� ���� "���� �� ��� ���) 7� �) 5yg = 16 ���������3��� ���� ���) 7� �) 5yg = 06�� � �) g '��� � ���� ��� *�������&

������ �� �������������� ����� � ������� +G$

P (yg|θ, ω) =[1−exp

[−exp[kg+lg(θ−dg)2+cgω]]]yg[exp[−exp[kg+lg(θ−dg)2+cgω]

]]1−yg

(

5*(++6

73�)����� 1��� �� ��� log[P (yg|θ, ω)

]���� ��� ��������'����� θ ���

�� &

∂2

∂θ2log[P (yg|θ, ω)

]=

−yg

4l2g(θ − dg)2[exp[kg + lg(θ − dg)2 + cgω]

]2[ exp[exp[kg + lg(θ − dg)2 + cgω]

]][exp[exp[kg + lg(θ − dg)2 + cgω]

]− 1]2

+yg

(2lg + 4l2g(θ − dg)2

)[exp[kg + lg(θ − dg)2 + cgω]

][exp[exp[kg + lg(θ − dg)2 + cgω]

]− 1]

−(1 − yg)(2lg + 4l2g(θ − dg)2

)[exp[kg + lg(θ − dg)2 + cgω]

](

5*(+#6

�� ��� ��������'����� θ ���2����� ���)�� ��� ��'��)� ���)� �< Ig[11](θ, ω)����� )�� ���� *����� ��� ��3�� ����3�� �� 0��� yg ��� M������� ��� 9����������&

Ig[11](θ, ω) =

[exp(kg + lg(θ − dg)2 + cgω)

]2exp[exp[kg + lg(θ − dg)2 + cgω]

]− 14l2g(θ − dg)2( 5*(+C6

1������ *����������� '0���� ��� ��'��)� ���)� �< 5A(#F6&

Ig(θ, ω) =

[exp(kg + lg(θ − dg)2 + cgω)

]2exp[exp[kg + lg(θ − dg)2 + cgω]

]− 1

[4l2g(θ − dg)2 2lgcg(θ − dg)2lgcg(θ − dg) c2

g

](

5*(+A6

��� "������ �0� ���!���(���������� ��������!

%�����

, - � *� ��� !��������� �

!����� 5A(C#6 ��� ��� �������)����� �� �� "��� ����� �� ���/ �� ����� ������� �������)� �� ��� 9�� ����� � ������� *������� ��� ��� ����2������� ���������' �� θ ��� ω � �� & ηg(θ, ω) = kg+lgθ+cgω( � �������)����� �� �"��� ����� tg ���� ����� ����� �)����� � ��� ���)����� �� � 7�'������������ t�g ����'��)�� 3�����( �� ��3�� ����3�� ��� ���)����� �� �� 7��'������������ � ���� ��� ���� �������)� �� ��� ����>��)����� ����� ηg(θ, ω)/

������ �� �������������� ����� � ������� +G+

�� 9����� ��� -���������)� �� σg( >��� 4����'��)� �� ��� "��� ����� tg�� � �) g � t�g = log(tg) �� '0� �� 9�� ����� ��� t�g ��) &

f(t�g|θ, ω) =1√

2πσg

exp[− 1

2σ2g

[t�g − (kg + lgθ + cgω)

]2]( 5*(+D6

73�)����� 1��� �� ��� ����� �)�� �� 9�� ��������� � ���� ��� ���������'����� θ ���� �� ���� ��&

∂2

∂θ2log[f(t�g|θ, ω)

]=

∂2

∂θ2

[log

[1√

2πσg

]− 1

2σ2

[t�g − (kg + lgθ + cgθ)

]2]

= − l2gσ2

g

(

5*(+F6

1������ *����������� '0� �� 3� ���� 1��� ����� ��� 9���������� ���9��������� '0���� ��� ��'��)� ���)� �< 5A(CF6&

Ig(θ, ω) =1σ2

g

[l2g lgcg

lgcg c2g

]( 5*(+G6

, - & )������'�� !��������� �

��� ������ ��'��)� ���'��� �� ��� � !����� 5A(CG6/ ��� ��� ���) =������ ����� ��?��� ��� ��������'����� θ ��' ��� ���� �������)� �� ��� ����>��)����� ����� ������ & ηg(θ, ω) = kg + lg(θ− dg)2 + cgω( H�����) ���������� 9����'��������/ 3��� )�� �� "��� ����� �� ����� �)�� ( ���� ������ �)���� 3�� �� �����0����� �������)����� �� � "��� ����� tg ���� � �)�� ��� ���)����� �� � 7�'����������� t�g = log(tg) ����'��)�� ( � 9�� �������� ����� �)�� �� "��� ����� '��� ���� ��� *�������&

f(t�g|θ, ω) =1√

2πσg

exp[− 1

2σ2g

[t�g − (kg + lg(θ − dg)2 + cgω

)]2]( 5*(+B6

73�)����� 1��� �� ��� ����� �)�� �� 9�� ��������� � ����� �� �&

∂2

∂θ2log[f(t�g|θ, ω)

]=

∂2

∂θ2

[log

[1√

2πσg

]− 1

2σ2

[t�g − (kg + lg(θ − dg)2 + cgθ

)]2]

=2lgσ2

g

[t�g − (kg + lg(θ − dg)2 + cgω

)]− 4l2gσ2

g

(θ − d2g)(

5*(+%6

������ �� �������������� ����� � ������� +G#

*����� ��� 3� ���� 1��� ����� '0�� ��� .�����!� �<&

H(θ, ω, t�g) =1σ2

g

[2lg[t�g − [kg + lg(θ − dg)2 + cgω]

]− 4l2g(θ − d2g) −2lgcg(θ − dg)

−2lgcg(θ − dg) −c2g

](

5*(#$6

>��� *����� ��� ��3�� ����3�� �� ��� 9���������� ��� 9��������� ���� ��� �� ��'��)� ���)� �< 5A(A$6&

Ig(θ, ω) =1σ2

g

[4l2g(θ − dg)2 2lgcg(θ − dg)2lgcg(θ − dg) c2

g

]( 5*(#+6

������ �

���������������� �� �

&�� ����� � ��

5�� '��,��!6����(���� �� ������� ��� �����!

�������

-�� ��� "������'�� �� ω ��� �� ��������'����� θ � ���� ������ �� ��� �� ����� 4�� �����)�� ����� � ���������)����� �� ) ��) ������ ��;������ ������T��� �� ρ/ '��� �� ����� � 9�� ����� f(ω|θ) ���� >��)������ ����� ) 9�� ��������� �&

f(ω|θ) =1√

2π(1 − ρ2)exp[− 1

2(1 − ρ2)(ω − ρθ

)2]( 5,(+6

�� ��� "������'�� �� ω ���� ������ ������ / ���� ����� ��� ���� ����� *������� ��� ��� -��� ���� ��� ��������'����� ���3���� 3�����( � ��������'��)� �� ����� ���� ������ *������ ��� � ��� ���� �� ��3�� ����3�� ��� �3�'����� 1��� ��� ��� log

[f(ω|θ)] ���� ��� ��������'����� θ( ���

����� �)����� ��� 9�� ��������� � 5,(+6 ��� �3�)����� 1��� �� ���� �����������'����� θ '0���� ��&

∂2

∂θ2log[f(ω|θ)] = − ρ2

(1 − ρ2)( 5,(#6

9���������� ��� 9��������� ��� *����� ��� ��3�� ����3�� �� 0��� ω ����� �� ��'��)� ���'��� �� 5G(C$6&

Iω(θ) =ρ2

(1 − ρ2)( 5,(C6

+GC

������ �� ������������"��� ���� � +GA

5�� ���������(���� �� ��������� ��� #����!

�����,������ �� �����������

�� ;�� �� G(# ���� �� .���� ��� ��� ��'��)� �����3��� ����� �� *������� ��� ���� ���� ������ "��� ����� / ���)�� 5G(CC6/ ��������� ( �� ������� ��������� 3�����( 1��������������� ��� Q����������� 3�� �� 1�����)� ��� !����� 5G(#%6( >��� ����) !����� � �� ����� �)�� � "��� ����� t�g = log(tg) ��� � �) g �� *������� ��' ��� "������'�� �� ω ���)����� �� ) ��3�� ����3�� E

[t�g|ω]

= ηg(ω) = kg + cgω ��� 9����� σ2g &

t�g|ω ∼ N(kg + cgω, σ2g)( 5,(A6

*� ��� 3� ���� 1��'0������� 3�� ���������� � / ���� ��� "������'�� ��ω ��� �� ��������'����� θ � ���� ������ �� �� �� ����� 4�� �����)������� � ���������)����� �� ��� ) ��� ��� ������ ������))���� ;������� �� ρ( �� ���� t� = [t�1, . . . , t

n] = [log(t1), . . . , log(tn)] �� ����� �)�� ��"��� ����� �� �� n ������������ � �)�( *� *������� ��' �� ���������'����� θ �� '0� �� ��)����)� 9�� ����� ��� "������'�� ��� ω ��� �������� �)�� �� "��� ����� �� t� ���� ������ �� ���) 4�� ��� n � �)� ��*�������&

f(t�, ω|θ) = f(t�|ω)f(ω|θ)( 5,(D6

�� ����� �������� ���� '0� �� 9�� ����� f(t�|ω) �� 9�� ����� 5,(A6 ������� � 3�����/ '0� �� 9�� ����� f(ω|θ) �� ��' �� 9�� ����� 5,(+6 ���3����(H����� )������ � �)� ) ������� � �)����)� ��� c ��� k ��� σ �������� � / � �� )������� "��� ����� ��� ����� f(t�|θ) �� �� ���� �� 0��� ������� � 9�� ����� f(ω|θ) ��� )�� ���� � >��)����� ����� ��� ���)&

t�|θ ∼ Nn

⎛⎜⎝⎡⎢⎣ cρθ + k

cρθ + k(((

⎤⎥⎦ ,

⎡⎢⎣ c2(1 − ρ2) + σ2 c2(1 − ρ2) . . .c2(1 − ρ2) c2(1 − ρ2) + σ2 . . .

((((((

( ( (

⎤⎥⎦⎞⎟⎠ (

5,(F6

�� �� � ��� ������ ��/ ���� �� *������� ��' �� ��������'����� θ ���"������'�� �� ω ���)����� �� � ) ��3�� ����3�� E[ω|θ] = ρθ ��� 9������ σ2(ω|θ) = 1−ρ2( � 1����)� ��� ����� � �)����)� �� � '0� �� 1���� ��� ��� ����� �� 9�� ����� ��� �3�����( H����� 8����� ��� ���� � �)�����)� �� ������))��/ ������ �� ��� �� ��� )�������� 9������;��������!� �< ��� ����� �)�� �� "��� ����� �� �) ��� K�=��,������ ���!� �<L(���� �)� ��� 3�� �� ��� ���� *���������� ���� ������0 � 3�����( ���)����)� )������� 9�� ����� 5,(F6 ��� ����� �)�� �� "��� ����� ��t� =

[t�1, . . . , t

n

]���� 4�� � ��� n � �)� ���� � ��� -��� ��� ����� �� 9���

������� ������ 3�����&

f(t�|θ) = f (t�1|θ) f (t�2|θ, t�1) . . . 5,(G6

������ �� ������������"��� ���� � +GD

*� ��������� *������ ����� � �� ��������'��)� �� ����� *������ ������ ��� )��� �� -�))� ��� ��'��)� ����� ���� ��� �������� *������ ������( ;��� �� ��)����)� 9�� ����� ���� ��� ��� -��� ����� �� 9�� �������5,(G6 ���������� 3�����/ ���� ��� �� ��������'��)� �� ����� *������ ������������ ��� -�))� �������� ��'��)� ����� ���� ���������( �� ����) �������� �� �� *�������

It�(θ) = It�1(θ) + It�2.t�1

(θ) + . . . / 5,(B6

3��� It�2.t�1(θ) '0� �� ��������'��)� �� ��� 9�� ����� ��� �3� �� "��� ����

�� t�2 �� *������� ��' �� ��� � "��� ����� t�1 � �� / �(�( '0� �� ��������'��)� �� ��� 9�� ����� f

(t�2|θ, t�1

)0��� ��� �������� �� ������������)� ��

θ 5-������� J ������/ #$$#6( �) ��� ��'��)� ����� ��� ��� n+1� �� "��� ������ �� ��� ))��/ )��� ��) �� 9�� ����� ����� "��� ����� �� *�������� ��' �� 0����� "��� ����� ��/ ���� �� 9�� ����� f

(t�n+1|θ, t�1, . . . , t�n

)/

�� ���� � 3�����( � �� ����� �)�� �� "��� ����� �� )�� ���� ���)������ �� ���/ � �� )2����/ ���� ����� � 9�� ����� �<��� ���������( !������ ���� �� ��������' ����� ���/ ���� �� )�� ���� ���)����� �� ��7�'������������ �� ����� �� 9�� ������� ����'���� ���)����� �� ���( ���� ���� )�� )�� ���� ���)����� �� � 7�'������������ x � �3� *�2��� x′ =[x1,x2]/ �� ��� �� 9������� � *���� x1 �� *������� ��' ��� )) � 9�������������������� ��� 9������� � *���� x2 )�� ���� ���)����� �� ) ���9�� ����������3�� �� 5"( ������� J H�����/ #$$#6&

μ1|2 = μ1 + Σ12Σ−122 (x2 − μ2) 5,(%6

Σ11|2 = Σ11 − Σ12Σ−122 Σ21( 5,(+$6

*� ��� !� ���� Σ22/ Σ12 ( ( ( ������ �� ��� �) �� 9������;��������!� ���� ��� �� ����������� ��� ����( � *��������� ��� ������� !� �<Σ−1

22 �����'��� ��� ) ����� �=���������� �� 9������� 5> J ;���)/ #$$$6(���� ��� ��� !� �< Σ ��� Σ = aIn + bEn ��������/ 3��� In �� ���� � ��)� �< ��� En ��� !� �< ) ��) ���)�� 1 � 8���� 7���� � / �� ��� � ��������� ����� ��������� !� �< Σ−1 = (1/a)In − (b/(a2 + nab)

)En( �� �����

���� ���) ���� ���� �� 9������;�������)� �< ��� ����� �)�� �� "��� ������ �� 5,(F6 ������� 3�����( ��� 1�3������ ��� ���� ���)� ��� ���> ��� ;���) 5#$$$6 ��' ��� �� ����� ������) ���� '0� �� ����� � 9�����5,(+$6 ��� n + 1� �� ����� �)�� �� "��� ����� t�n+1/ 3��� ��' �� 0���������� �)�� �� "��� ����� �� t�1/ t�2/ ( ( ( / t�n ����� 3��/ �� 9�����&

σ2(t�n+1|θ, t�1, . . . , t�n) = σ2+c2(1−ρ2)−n

(c2(1 − ρ2)

)2σ2

−n2

(c2(1 − ρ2)

)3(σ4 + nc2σ2(1 − ρ2)

) (5,(++6

� ����� � 9����� � ��) ��� ��� ��� "����� ���� ��� ������� � ��/���������� "��� ����� �� t�1/ t

2/ ( ( ( / t�

n ������� N ��� ������ � ��������'

������ �� ������������"��� ���� � +GF

��� )�� ���� �� >��)����� �����( �� ��3�� ����3�� ��� n+1� �� ����� ��)�� �� "��� ����� t�n+1 �� *������� ��' �� ������� � �� "��� ����� ��t�1/ t�2/ ( ( ( / t�n ���� ��� ���� 5,(%6 ���&

E(t�n+1|θ, t�1, . . . , t�n

)=[k + cρθ

]+

n∑j=1

[c2(1 − ρ2)

σ2− n

[c2(1 − ρ2)

]2σ2[σ2 + nc2(1 − ρ2)

]] [t�j − (k + cρθ)](

5,(+#6

*� *������� ��' �� ��������� ����� �)�� �� "��� ����� �� t�1 �� t�n� �� ���� ����� "��� ����� t�n+1 ���� ����� �)����� ��) ���)������ �� ) ��� ���� �������� �� 9�� ����������3�� �� E

(t�n+1|θ, t�1, . . . , t�n

)���

σ2(t�n+1|θ, t�1, . . . , t�n)( *����� ��� �3� �� 1��� ��� ��� ����� �� ����� �)��� �� 9�� ����� log

[f(t�n+1|θ, t�1, . . . , t�n)

]��� t�n+1 ���� ��� ��������'����� θ

��� �� ���� �� 0��� �� 7� ���� �� � �)�'��)� �� ��� n + 1� �� "��� ������ / ���)�� 5G(CC6&

It�n+1(θ) = −

[cρ − ncρ

[c2(1−ρ2)

σ2 − n

(c2(1−ρ2)

)2σ2(σ2+nc2(1−ρ2)

)]]2

[σ2 + c2(1 − ρ2)

]− [n(c2(1−ρ2))2

σ2 − n2

(c2(1−ρ2)

)3σ2(σ2+n(c2(1−ρ2))

)] (5,(+C6

(�������� ����

1��)�/ "(/ H����/ !( J H�/ !( 5+%%G6( !�� ����� �) �������� )�����&1� �������� � ������ � �������� ���������( ������� �� ���� ���� ������� ���� ���� �� �� / �� / AGNGF(

1���)/ >(/ .������/ �( J �����))��/ *( 5#$$G6( �������� � ����� ���������� ����� �� ���'�����)� ���� ���& 4�� ���� ���� �@�� ���� ��( ��������� �� �� �� � ��� � �������� / �� / F++NF+B(

1�����/ ( J ���/ �( 5+%%C6( 1 ��������� ����� �� �� �� )���� '����'����� ���� �)��� ������� )���� ���������( ���� � ��������� ��� ������!��� / "# / #DCN#GF(

1����/ �( J !����</ H( 5+%%A6( 1 �������� )� ����� �' �������� � ���� ����� � � ������� �����:�� ��( ������� �� ����!�� ��� ���������� /�$ / A#CNAFF(

*����/ �( J -�����.�/ ;( 5#$$A6( ���! �������� ������% ����!���� ��� !�� ������� &���( >�3 U���& !����� �����(

*����/ �( 5+%%D6( "������� �� ���� ��� �� �������� � �' �� �� � �� ���&H�� ��� ��� �� � �������� � ��� ��3 �@�� � �� � �����( ��������� �� �� ��� �� ���������� ������ �/ �" / FBFNF%D(

*����/ �( 5+%%F6( 4�� ��3 ��� 3�� �' �������� �� ���� )������)�� � ��������� �������( �� >( -��3��� J -( -��)�� 5.�(6/ ���'�� �� &���� ����% ��������� ��� ����! � �� ���� � �� �� ��!!�� ��� �� ���������

� ������ �������� 5-( C+%NCAF6( -�� ��������& �������*���(

*2������� / �(/ 1���� / (/ 1������������/ !( J -��)����'��/ �( 5+%%+6( 4���@�� � �' � ��� ������/ ��)�����/ ��� � ��� � �@������� �� �'��)�� �� ��=�� �� � )�� � ��� � ����� �����( (���� )�� ���� ����� ���� *�!�� ��� � �� ��������� / �+ / #DBN#B+(

*�����/ !( 5+%B#6( 4�� L���� :� ��������L � � ��������& 1� ������3 �' ��� ��� 3 � ������ ��'������ � )�� �� �����( �� .( ������� 5.�(6/ �!��� ��� ����� ����� 5-( +CNAC6( >�3 U���& -������(

*����/ �(/ *�����/ -(/ ,����/ .( J U��/ 7( 5#$$+6( O� )�<)��� �)�'��)� �� ��� )� ���� �T��� � 3 � ��� �( ������!��� ,�/ -- / F%NGG(

*�����)/ 1( 5+%FB6( ,����:�� �� �� ��� � ������( �� �( ���� J !( >����5.�(6/ ���� �� ��� ����� �� �� !����� ���� ������ 5-( ACFNAD#6( "�����&1������H�����(

+GG

�#$%&'$(&)%&*%#+,-#. +GB

*��<�)/ *( 5+%BD6( ,������� ��� � ������)� �� )������ �' �������� )�(������!��� ,�/ ./ / CBCNC%G(

*���/ "( 5+%G#6( �� )� �� �) ����)� ��� ��� �� �� ��� � 3��� ������������ ������ � 3� �� )��� ��)��� �� ������( ������!��� ,�/ �# / #%ND+(

*���/ "( J 1 ��/ !( 5+%B+6( !������ )�<)�) �������� �� )� �� �' �) ����)� ���& 1����� �� �' �� �! ����� �)( ������!��� ,�/ �- /AACNAD%(

*���/ "(/ ������/ "( J !����/ �( 5+%BB6( ������'��)� �� �) '�� �� ��������( ���� � ��������� ��� ������!��� / "� / #F+N#B$(

*�� �)��/ *( 5#$$$6( ������ �� ��������� �� �� ���0�0 � �� � !����( ����������� ��� ���� ����� � ��/ ������ � �' ,�����/ ,�����(

*��/ ,( 5#$$#6( � ��!��� ��� �� !��� ��� � ,�� ��� ��!����� �� !����� 54�������� ��� � � ������� ����� >�( 4�#$$#�$BAVA6( 1)� ����)& 9�8������� � (

*�������/ !(/ ,����/ 4(/ ����/ -( J 1� )��/ ( 5#$$C6( -������ ������� ��� ��& !�� ���� � �� � ������� N �� � ����� �� � ������ � ��� )� ����(�� � �� ������� �� 1����� / $+ / AC+NACF(

*������/ "( J ��� / �( 5+%F#6( 4�� ���)� � � ������ �� �' !� �� )� ���3��� ��)���� '��) ������ �� ������ ���( � �!��� ,�/ �+ / #$DN#+A(

,��������/ !(/ U���/ U(/ *����/ ( J ��)��/ ( 5#$$D6( 2������� ��������� �� � ����� �� ��� ! )�� ��3 � ���� ��!��� �� 4�0 ���� �����5 �� 4�0

���!0����5 �������� � !� �� � '�0 ������ 5-����� "������� ��� !� ��������� >�( ++6( ������& ������ � �' >�������(

,������/ �( J *�����/ "( 5#$$#6( ���� �� ��� ��������( ���:� �����& �<����(

,����/ !( J 4����/ H( 5#$$+6( 9���� �� � ������������ )� ��� '�� ��)�� ����)�� �� �� �' �������� � ���� ��� �)�( ��������� ��� ������!��� /"� / D#+NDC$(

,� ������/ �( 5+%%G6( 6�� ����� �� �������� ������ �� �� ��� ��� �� �� ��������� �� ������( ���������� ��� ���� ����� � ��/ ������) ������ �/ >�3U���(

,�������/ ( J 7���/ U( 5#$$#6( ���� �������������� =����� ��� � : ����������� ����� )<�� �@�� � )�����( ������� �� 1�!����� ���� �� 7���� ������� �� �� / "" / FC%NFD%(

,�@/ >( J ;�� �/ �( 5#$$C6( (� ��� !������!��� � ��� 0���� ���� �� �����(!��3��& ��3����� ������)(

,����/ 1(/ H������/ �(/ *�� / ( J !����/ 1( 5#$$#/ 1���6( � ! 8�

���� 2���� !��� ������ � �� ���� ���������3 ����� ������ �� � �� 1����� !�� �� �' �� 1)����� ����� ���� "������� 1������ ��/ >�3 O������( 1�� ��� �� ����� ���)��� +#/ #$$B/ '��)� �&VV �� ��(3��(���V���'������X#$������(� )�(

,�</ ( 5+%G#6( "�������� )����� ��� �'�� �����( ������� �� ��� 2���� ���� ��� ��� ��� ���9 � / �� / +BGN##$(

,�</ ( 5+%GD6( ��� �� ��������( � �!��� ,�/ -� / #F%N#GF(

�#$%&'$(&)%&*%#+,-#. +G%

,��3/ �( J -�)��/ ;( 5+%BB6( :�����!�� ��� 0�� ���% 6����� �� ���� ���� ���( >�3 U���& !����� �����(

,�������)/ H(/ ��������/ ;( J *���8/ !( 5#$$+6( �)��� � ��� )�������&,���� ����/ � ��� �/ ��� ��������� ���� �( ��������� ��� �� ����/ "� /+FCN+G$(

�� ��/ 9(/ H����)/ O( J -����� / 1( 5#$$D6( ����� ����� � � �������� �� �& ,����� �� �� ��� �( ���������� �� ����/ �# / #$$N##%(

������/ !( 5+%GG6( O� � )� ��/ ���)������� ��'����� )���� '�� � ������ ��� �������)�� �� �� �( ������!��� ,�/ �� / D#CNDAB(

������/ "( J !��;����/ �( 5+%%C6( �� !�� �� �� �������� � �����!���� ��( >�3 U���& O<'��� ������ � �����(

���/ �( J "����3 �/ �( 5+%GD6( ����� �� ��!�� ��� ������� ��( >�3U���& 1����)� �����(

� ;���/ -(/ "8)��/ �( J ��� !�������/ �( 5#$$C6( ����� �� ��� !�� �� ��0�� � �26 !���� 5�1� - � � �� >� 3��� 4������� "���� >�( $CD+6(������& �1� - � � �� >� 3���(

�)�� ��/ 1(/ ����/ >( J "���/ ( 5+%GG6( !�<)�) �������� '��) ���)���� � �� � �� �� �! ����� �)( ������� �� ��� 2���� ���� �� ��� ��� ���9� / �+ / +NCB(

����/ -(/ �����������/ "( J ;� �����/ �( 5+%GD6( "���� �� )� �� ����� ��� �� �� �� 3 � ������� �� ���T��� �( � �!��� ,�/ -� / DC+NDAD(

������/ 1( 5#$$C6( ����� )���� ����� ���?� & ����� )� �� � )�������' ���?� � ���� �( ��������! � ������ � �� 2�� �' / "/ / +FGN+GF(

���/ *( J ;���/ H( 5+%BG6( �@�� � �' ���� ��� � �) � �� ������ �� �)��� �� �'��)� �� � �� ��� �� ���� )����( ���� � ��������� ��� ������!��� / "" / CG+NCBA(

���/ *( J ;���/ H( 5+%%A6( � �) ��� ����� �'��)� �� '��� ��� '�� ����������� � ������ "���� )����( ���� ���� �� ��������� ��� �������!��� / .� / BGCNBBD(

����)/ ;( 5+%BG6( 1� �< ����� �' ��� �� �������� )� ���� '�� ������ ���������� )����� � ������� ����'��)� �� )�����( 6�� ������ �� ���� �� �� /". / C#DNCAD(

����)/ ;( J �����/ !( 5+%%$6( O� � �������������� �� 3��� )����� ������ ��������� ������� ��� � ������� �������( �������� ���� ���� �� ���2�� �' / .$ / #ACN#D#(

����/ ,(/ ��� ��� !���/ .( J !�������/ �( 5#$$#6( 1 '��)�3��� '�� !��� )� �� �' ����)� ��� �' 5)< ���� �'6 ��))�� ���� �� )� �� ���� ��� ���� �� ���� ����� �� �� ��������( ����� �� 2������� �����9������!���� �� 1�!������ / �� / C$ANC#C(

�������/ �( 5+%%A6( 1� �)����� �<�)�� �� �' �� �"4 �'��)� �� �'���� �)����� ������ ������ �)� ����� �� ���������� ��� �� ���� )����( ������� �� ���� ���� ������!��� / �" / #%DNC++(

�����3/ �( 5+%BB6( ��������� ��� ��������� ������� ���( �� �( ;� � J

�#$%&'$(&)%&*%#+,-#. +B$

>( ������� 5.�(6/ �������� � �� ���� �� ��� �� ����� 5*�( G/ -( F%NGA6(>�3 U���& H���(

���/ 4(/ �������/ "( J OP>��/ .( 5+%G#6( ,�)��� � �� �)� �� �' �� !!����� � � ��� �' � �������� �� �����( ������� �� 1������ �� �� 1� � ������������� / �+ / CB+NCBG(

����/ "( 5+%DC6( 4�� ��� �' �������� )� )������)�� � � �� ���� ��� ���' ����� ���� ������)�� �� �( ���� ���� �� ��������� ��� �������!��� / "� / C%+NA$+(

�)��� ���/ -( J "���/ -( 5#$$$6( ���! �������� ������ ��� ��������� ���( !���3��& ��3����� ������)(

��������9����/ *( JH� ���/ ,( 5+%%A6( �@�� � �' ������ �� ���� �� ���������� ����� �' ����� �������( ������� �� �� ���������� �� / .. / +%$N#$C(

�����/ !( J -3�� �/ 4( 5+%%D6( !� ���� '�� �����<)� �� � ������ � � � �� �� 3 � ������ �)����� �� *������ � ���� �� ������)�( ���� �� ����� ����/ "/ / #DAN#G#(

�������/ .( 5+%FG6( �� �������� ������)�� & 1 ����� ��� ��� �<���)�� ����������( �� � �� ������� �� ���� ���� ���������� / �# / B+N%B(

����)��/ �( J 4� �/ �( 5+%%A6( ��� ��� ��� ���� �� ��� !���� �� 0��� ��������� )� � ���� !����( *����& -������(

����/ "( 5+%%D6( 1 ���� �� ��8�� ������� �� ������ ���& � ��)��� �/ ������=������/ ��� ������� �� �' � ��� �������� �( �� "( �� � J �( ;������� 5.�(6/ ��� ��� ��������% ���������� �� �����&������ 5-( #AGN#B#6(!��3��& ��3����� ������)(

����/ "( J O����/ !( 5#$$C6( �)��� )������� � ����� ���� ��& 4���)����� ��� ���( ������ 2�� �' �� ���������� / .� / #%GNC#G(

������/ �( J .�����/ "( 5+%%#6( "������� �� ���� ������� '�� ��3�� ��������� � �� � �� ����)� ���� ���( ������� �� 2������� � �������� �� /�- / +$CN+#$(

��������/ �( 5#$$F6( ������� �) �� ���� ��� �������� )�& 1� �)������ ��� � �������� � )������)�� ( �� ���;� ��/ �# / +CGN+AB(

��������/ �( J �)�� ��/ �( 5#$$G6( ,���� ��Z� ��� ��� Z �) =�� ��������� �)�� �� ������� � �� )����� �� ����������� R� �)��������' ��/3����� �� "��� ����� �� ����2������ �'�����2��� �����������S( �� ������!�/ "+ / CCGNCA#(

��������/ �( J ��������-����/ �( 5#$$G�6( 1� �) �������� ����� )����'�� �������� �� �������� )� �� � � ����� �������� � �)�( ���� ���������� ��� ������!��� / �" / D#DNDAC(

��������/ �( J ��������-����/ �( 5#$$G�6( 1 )������)�� )���� '�� ���� ��������� �� �������� �� �������� )�( ��� ��� ��� ����� ���� 2��������/ �� / FGDNG$F(

������/ �( J !�������/ �( 5+%%D6( 2���� !���� < ������ ���9 ������ �������!����9 �� ���� ��� ���( *����& -������(

�������</ H( 5+%D#6( -�)� �����/ ����� ��� �T��� � ���� ������ 3 �� �

�#$%&'$(&)%&*%#+,-#. +B+

������)������� � �� ��( =�����/ "#/ / CGNCB(

������/ *( 5+%%G6( ������ ���� � ��� ���������� ����'& 1 ���������� ��(�������� ���� ������� �� ������������� � / #$ / C#GNCCC(

�������/ �(/ ,���/ *(/ ������/ "(/ .����/ �( J -)��/ "( 5+%%B6( E��� ���8�� �� ������� ������� 3 � ����� �� =��� � �' �'� )�������( ���� �� �� � � � ��/ "# / +#+DN+##%(

���������/ U(/ � *����/ �(/ H������/ �( J ,����/ 1( 5#$$G6( � ����� ��! �������� !��� ' �� ������ ������� ������ 5�1� - � � �� >� 3���4������� "���� >�( $FB%6( ������& �1� - � � �� >� 3���(

����������/ 1( 5+%%B6( ����������� �����!��� ��( ,�)�����& .������ ������� � �����(

��������/ �(/ 4�������</ �(/ � *����/ �( J ,����/ "( 5#$$F6( >�)������ ���� �� � ���� �����)�� )�����( 1�!����� ���� ���� �� �� �� ���������� � / ." / +DCDN+DAB(

������/ H( 5#$$C6( ����!��� � ������ �( >�3 ������& ���� �� .���(

.��8��/ "(/ ;�)�����/ H( J H����/ !( 5#$$$6( "������� �� ����� � ��������� �' ���8�� ����� �<���)�� �( ������� �� ��,�� �� 2�������/�# / CGFNCB#(

.�����/ ,( 5+%F#6( 4�� [�T��� �P �' � �������� � ���� ��� �)( ���� ������ ��������� ��� ������!��� / �� / DGGNDBA(

.������/ 1(/ .3����/ !(/ "����/ ( J �� �/ �( 5+%GB6( ,��� � ����� �� ��� � ����3 � �� ��( ��� �� ���������� / �" / +DFN+F+(

.�� ��� �/ 1(/ *��3�/ -( J !�3��� / ( 5#$$#6( E��� �� )�<)�) ���������� )� �� �' �������� )� �� ��� ���( ��������! � ������ � �� 2��� �' / + / C%ANA$+(

.����/ �( J ����/ >( 5+%%G6( !< ��� )����� '�� �� 8�� �� ��� �� �'����� �� )������� ��� ���� )��( ���� �� �� � � � ��/ "- / #C%N#DG(

.�����/ "( J ������/ �( 5+%%C6( ,�� �������� � �� �) �������� �� ��������� ���� ��� ���� �W ������ �' ������ � ��� ��������� ��� ����)���� ���� �( �������� �� �� �� � ��� � �������� / ". / #ACN#AB(

.�����/ "(/ ������/ �( J ,� ��/ ( 5+%%+6( 1������� �������� ������ ����� ��� ���� �� � �) �������� �� �����( ��������� ��� ������!��� / � / +++N++B(

.�����/ "( J ;�����/ ( 5+%%#6( "��� �� �T���� �' �@���� �� �������� ��� ����� '�� �� �� �� '���� �� � ���'������ )������ �' �������� ������(��������� ��� ������!��� / � / +G$N+GC(

.�����/ �( 5#$$$6( � �) �������� )�� � ��)�� ����� ���� �� �� ��( �� ����;� ��/ �" / +GDN+B%(

.�������/ �( 5+%%%6( �����)�� ��� �' ������� �� �( � �!��� �� / .. / +CN##(

.��/ �(/ -�� ���/ �( J .��/ �( 5+%B%6( ����� �� �� �� ���� � ��� ����)�� ������ � �' �������� �� ����� � !!�� ��� �� ��� ������ �)�( ��������� �������� �� ������!��� / .� / #GBN#%D(

�#$%&'$(&)%&*%#+,-#. +B#

���������/ "( 5+%%F6( !������� =������� ��� ������ ���� ��������� ��& 1���8��� �� �"4 ��������( �� �( ��������� J !( H���� 5.�(6/ (04��� ��!������!���% 6����� ��� ����� �� 5*�( C/ -( CBGNA$#6( >��3���& 1���<(

������/ !( 5+%%G6( "����[� )���� '�� ������ ����� 3 � )��'�� �<����� �����������( ������!��� ,�/ -� / C%CNA$%(

������/ 1( 5+%B#6( "��� �� )� ��� ������)� �� �( �� .( ������� 5.�(6/ �!��� ��� ����� ����� 5-( %C�+C#6( >�3 U���& -������(

��/ 7( 5#$$D/ !��6( �� !�� �� !����� ��� ���������� �� ���

�� � !� !����3 ����� ������ �� � �� �� ���� ���� -�)�����) �� 1����� - ����� � !����� ��� � � 1������/ *��� (1�� ��� �� ����� ���)��� +#/ #$$B/ '��) ���'�������( �����)���� ����(��V��)��#$$DV�!�V��'V����������V+#A%(��'(

�������/ >(/ ;� �/ -( J *����������/ >( 5+%%A6( 1��� ����� �� ��� ��� ��� �0�� ���9 ��� "( >�3 U���& H���(

�������/ "( J H�����/ ( 5#$$#6( ���� � !��� ��� ��� ���� �� ��� ������ �(>�3 ������& ���� �� .���(

;���?����/ �( J ���� ��/ "( 5+%B$6( 6�� ���� �� ��� ������ � �� �� ���� � !����( >�3 U���& H���(

;�'��/ �( J H��'�3 �/ �( 5+%DF6( ,���� ���� �' �� )�<)�) ���������� )� �� � �� �������� �' �:� ��� )��� ����� �� ����)� ���( �������� ����!�� ��� ���� �� �� / �# / BBGN%$F(

;���/ �( J !�����������/ !( 5+%%G6( ���� ��� ������ � � ����� &��� ��� ��������� �������� ���( *����& -������(

;���/ ( J *�����/ !( 5+%%+6( �)����� ��)������ �� 3��� '�� �� ������� ���)�� �)������� �) �������� )�����( ��� ��� ��� ����� ���� 2�������/�- / ADGNAGG(

;���/ \(/ H��/ -( J *����/ ( 5#$$G6( -� �� �� �������� )� ������������)� �� � �@���� � � ���� �� ������� '��) ������������ �������(���� ���� �� ��������� ��� ������!��� / -# / F$FNF+%(

;��� / "( 5+%GB6( 9����� ��� ��������� ���� � �� ������ �� �' ����( ��������� �������� �� �� ��� �� ���������� / �- / CB$�C%+(

;����/ >( 5+%B+6( ,�������� ������� '�� �� ���' �� � ��� � ���& 4��K����� ���� "4 �@�� L '�� ���' ��� � ��� 8���)�� �( �������� �� ����� �� ���������� ������ �/ # / ACBNAAC(

;�����/ "( 5+%GC6( "������� ��������� ��� ���� �� ���� �� �' ���8�� ��� �)(���� ���� �� ��������� ��� ������!��� / �� / DADNDFC(

����)��/ -( 5+%%C6( 4�� ���� ����� �� 3��� �� � ��� =��� � �' ���'��)������ ������)�� �� �( ���� ���� �� ��������� ��� ������!��� / .� /B+DNB+%(

��������/ ,( J 9�����/ �( 5+%%G6( "������� ����� �� �� ��� �� � �� �� ���<�' � ����� ��� ���'��)����& 1 �������)�� �� ������� ��( �������� �� ���� � ��� � �������� / �� / #BCN#%$(

���)���/ �( 5+%BC6( 6����� �� �� �� ��� !�� ��( >�3 U���& H���(

�#$%&'$(&)%&*%#+,-#. +BC

�����'��/ �( J -�������/ *( 5#$$+6( O� �� �@�� �' �� ��)��� �' =����� ������ � � � ���� � �����)��@�� � )����& 1� �<�)���( ���� � ���� �� �� /./ / C#DNCCD(

�)��� / �(/ - ����/ H( J 1�� / !( 5#$$+6( �������)�� �� ��� ��� ������ �� �������& ;��� ��� �����( � ��� ����/ ." / CA+NCD#(

���)��/ ( 5+%B%6( �������� �@������� � ������ ��� �� ����� �� ���� �� ����( :���� �� �� �� � ��� � �������� / " / +G%N#$#(

����/ �( 5+%BC6( ������� �� )� ��� �' ��� � ����)� ���/ �' ��� �������/��� �' ��� ���������'��)� ������ �( ������!��� ,�/ �$ / #CCN#AD(

����/ �( J >����/ !( 5+%FB6( ���� �� ��� ����� �� �� !����� ���� ������( "�����&1������H�����(

����/ "( 5+%%+6( 2������� � !��% 6�� � ���� � ����� �� ���!������ !���������� )�� ��( >�3 U���& O<'��� ������ � �����(

���/ �( 5+%%B6( 1 ������� '��)��� �� '�� ���)������� ��'����� ��� ���3�����'������ )�����& !���� �<��� �� �� ��� �' ����� ����( ������� �� ����!�� ��� ���������� / �� / A$$NA+G(

���/ �( J 1�����/ ( 5#$$D6( ��'��)� �� '��� ��� '�� �� ������� ���� ��)��� ��'����� )����( �� -( 1����)���/ ( ,�� � J >( .��� 5.�(6/���� � ����� !������!���% � 0��, �� �8�!����� 5-( C$%NC#B6( *����&-������(

!��������/ "(/ �������/ ( J *����� ��/ >( 5+%BB6( "������� �� ����� ��� �� ��)�� ����� ������)�� �' � ��������( �������� �� �� �� � ���� �������� / + / B++NB+F(

!����</ H(/ 1����/ �( J �� ���/ �( 5+%%B6( "������� )� �� ��� ��� �)�� �)������� ������ ��� �� ������ ��( ������� �� �� ����������� �� / -/ / F#$NFCG(

!�����/ !( J "���/ >( 5#$$+6( 4�� �< ���'�� �� �����)���� ���� ��& ����)������� ��'����� �� � =����� � '�� �� �������( ���� � ��������� ��� ������!��� / �. / GGNBG(

!���/ �( 5+%%C6( 1�� �� ��� )�� ���� �� )����� '�� ��))� �� ��� �� ������) ��������/ ��� ��� ������ �� �� ������)� �� )����� '�� �������� )��( ������!��� ,�/ .$ / AADNAF%(

!�����/ �( J 9�������/ !( 5+%%D6( ������ �� ���� ��� ��� ���! �� � ��� �� ����� �0������ ���� ��� ��( ,����� ��& H���(

!�����/ �( 5#$$C6( >?���� =����� ���� ���� � ������ ��� ���'������,�� ���)� ��� ��! ����� '����@ �� �!� � ���� ������� ��!���������A�)���

6������ ����� �'�3 5*���� >�( #V#$$C6( - � ��� & ��� � '0� -����3���������' ��( 5-���' ������ ��� ��� � � '0� -����3��������' �� -�--6

!�,������/ �( 5+%B$6( "�������� )����� '�� ������ �� �( ������� �� ��� 2�������� �� ��� ��� ���9 � / �� / +$%N+A#(

!�,������/ �( J >�����/ �( 5+%B%6( 7������ )� � ���� !����( >�3 U���&,���)�� ��� .���(

!�,������/ ,( J -�����/ -( 5#$$+6( 7������ )�9 � ����9 �� ! 8� !����( >�3

�#$%&'$(&)%&*%#+,-#. +BA

U���& H���(

!��������/ "( 5+%#B6( 4�� ���� �' ����� � )�� �� ��� �( ��������� ��� ������� �/ �. / D%DNF+#(

!������� / ,( 5+%%C6( "�!� �� )� �� '�� ������� )����� 3 � '��� �(� �!��� �� / �+ / ##+N##D(

!��������/ �( J ;������/ 4( 5+%%G6( 6�� ����� ��! �� �8���� ���( >�3U���& H���(

!����������/ �( 5+%%A6( 1 ���)������� �� �� �� )���� '�� ��� ����� �) ���������( ��� ��� ��� ����� ���� 2�������/ �+ / ##CN#CF(

!�����/ "( 5+%BG6( �<��� �� ��<���� �'��)� �� ���� �<�)���� � ���� )� �� �' �) ����)� ���( ���� � ��������� ��� ������!��� / "" /B+N%+(

!�����/ "( J -������/ ;( 5+%BB6( 6�� ����!�� �� !��� 8 � ���������� �0��!���� 5*���� >�( �4-�""�BB�#A�O>"6( >�3 ������& ����� ���� 4��� �� -�����(

!�����/ "( J -������/ ;( 5+%B%6( 4�� ���� �' ����� ���� �'��)� �� ���� �<�)���� � �) ����)� �� �� )� ��( ������!��� ,�/ .� / FF+NFG%(

!�������/ �( 5+%%D6( -�)� ���������� '�� �) �������� ����� ��� �� "����)����( �� �( ������ J �( !������� 5.�(6/ 2�����!����% B����� ���9������ ������!����9 �� ���� ��� ��� 5-( CN+A6( *����& -������(

!������/ ;(/ ���� / �(/ !�������/ -( J !�����/ �( 5#$$C6( "������� �� ����)� �������� '�� ������ ��������& !������)�� ��� )������ � �� ����(��� � ��� ������ � / "" / #B%NC$+(

!�))�����/ .( 5+%%D6( � � B����0����� �����( �2 ����& .����'�(

!������/ *( 5+%BD6( 1� ������� �' �� � ���� ���� ���� ���� �����( �!����� 1��� � ��/ "� / D++ND#+(

>�����/ �( J !���/ "( 5+%FD6( 1 �)���< )� ��� '�� '��� �� )�)�� ��(6�� 1�!����� ������� / # / C$BNC+C(

>�������/ 1( 5+%%$6( -���� �' �'��)� �� ��������� � �� ��� ������)��� �������� �� ����� � � ������)� �� � �������� �� ( �������� �� ���� � ��� � �������� / "" / +AGN+D#(

>��)��/ �( J -�� / �( 5+%AB6( ,���� �� �� )� �� ����� �� ��� ���� ������ �� ������� ���( ����!��� ��/ "- / +NC#(

>/ 7( J ;���)/ *( 5#$$$6( >��)�� �� ��� ������� �� � �� �=�������� ������( ������� �� ����!�� ��� ������ � �� ���� ��� ��� / ��- / #B$N#%D(

O������/ 4( J H�������/ !( 5+%G#6( 1 )���� �'��)� �� �������& 4�������� ������ ���( ������ ��� �� ��� � 8�� ���,���� ��!��� �! �� �����!�� ��� ���� �� �� �� ���0�0 � �� / " / F%GNG+D(

O��3�/ �( 5#$$D6( >�3 �) �������� )���� 3 � ����)� ��� 3��� �<������������ ������� ��� �� ������ ��( �����!� �� 1�!������ � �����/�- / %%N+$F(

O����/ �( 5+%FF6( ��� �� :�� �� ���� ���3��( ������� �� 1������ �� �������

�#$%&'$(&)%&*%#+,-#. +BD

���� / "� / ADANADB(

�����/ ,( J !�1����/ �( 5+%%+6( 1� ������ ��)������ �' )� ���� '�� ���� ��=����� '�� �� ������� �' ���� �)��� ��������( ���� � ��������� ��� ������!��� / ". / CDNAF(

�������/ �( 5+%BG6( 6�� ������ � �� ������� ��� �� �� ��� ������ 7���� �� ��� 0�� ��( ���������� ��� ���� ����� � ��/ !���� ������ �/ !��� ����(

���:���/ "( 5#$$D6( ��=�� ������ �� �' "���� )���� �) �'��)� �� '���� ���( ������� �� ���� � ������!��� / - / CDDNCFD(

�� ���/ �( J ��� ��� 9��/ 1( 5+%B#6( �������/ �����/ ��� �� ��� �� � )���) �� �( ���� � ��������� ��� ������!��� / - / %CN+$%(

�����)/ -( J .�����/ "( 5+%%$6( 1������� !!�� ���� ��� � ������ ��)������)�� �' �������� �� �����( ������� �� �������� �� ������!��� /.� / AF%NAGB(

"����.���� �/ -(/ -�������/ 1( J ������/ 1( 5#$$+6( "������ �� )� �� �'���������� ����� )<�� )����� ���� ���� �� =����� ���( 6�� ������������ / � / +N#+(

"����.���� �/ -(/ -�������/ 1( J ������/ 1( 5#$$D6( !�<)�) ���������� )� �� �' �) �� ��� ����� � �������� ������� )����� 3 � ��� �������) �@�� �( ������� �� ����!��� �� / "�$ / C$+NC#C(

"�'���/ -( J 4��� ����/ >( 5+%%+6( 4)� � ��)�� ����� �� �& 1 )�� � �� / )�� )� ��� ���� �� �� �' �����������3����� ��� )� ��)� ������������ ������ �<�)�� ���( 1�!������ � *�!�� ����� �� / # / #+DN##D(

"����/ �( 5+%F$6( ���0�0 � �� � !���� ��� ��!� ����� ����� �� ���� �!��������3 ��� �� � !����!�� ��� ���������� �( ,���������& ��)���� �]��������� ��� � (

"�����/ 4( 5+%GC6( 4�3��� � ��:� �� �' �� �T��� � �' � �������� � �)(��������� ��� 2������ / �� / +D%N+FF(

"����)/ �( 5+%BG6( 4�3���� � ������)� �� ����� �' � ��������( �� �( "�����) J "( -��� 5.�(6/ �������� � !����!�� ��� ���������� 5-( +D+�+GA6(1)� ����)& >�� ��.������(

"����)/ �( 5+%%G6( !����� '�� ����� ��� )���) �� �( �� H( ��� �������� J "( .�)��� �� 5.�(6/ *��0��, �� !���� ��! �������� ������5-( +BGN#$B6( >�3 U���& -������(

"���/ ( 5+%GF6( ��'������ ��� )���� �� �( � �!��� ,�/ -� / DB+ND%#(

-�)�8)�/ �( 5+%F%6( �� )� �� �' �� �� ��� � ���� � �������� �� ��� �'������ ������( ������!��� ,� ��������/ "# / +�+$$(

-�)�8)�/ �( 5+%GC6( 1 ��))�� �� *�����)^� ���� ����)� �� ���� � )����� �� �� �� �� �����( ������!��� ,�/ �$ / ##+N#CC(

-�)�8)�/ �( 5+%BC6( -�)� )� ���� ��� ���������� �' �� )� �� �� ����� �������� ��� �� �' ����� � �) ���������( �� .( H���� J -( !����� 5.�(6/�� �� ���� �� !���� ��������� ��� !������!���% � �������� �� ��� B���� �

�#$%&'$(&)%&*%#+,-#. +BF

3 :�� 5-( +D%N+B#6( !��3��& ��3����� ������)(

-�����/ 9( 5#$$F6( ���� � �����<)� �� � �� ���)��& 4�� ;� �� �����(������!��� ,�/ #" / GFCNGFG(

-������/ !( J -��)�/ �( 5+%BB6( !�<)�)����������-��� ���� ��� �������� �� � �� � ��� Q������ ( (2 ���,���!/ "/ / +N+#(

-����@��/ �(/ "����/ ,(/ - �@��/ !(/ !�;����/ "( J !���/ ,( 5+%%C6( B ������ �� � ��!������0��� 72 ������� ���� 5*���� >�( �4-�""�%C�$G6(����� ��& ����� ���� 4�� �� -�����(

-�����������/ .( 5+%G%6( -���:����� ��8�� �� � ����� � �� ���� )������)�(������� �� ����!�� ��� ���������� / "+ / +%NCB(

-������/ -( J *���/ "( 5#$$D6( .����)������� )�<)�) )������ �������� �) '�� �� ������� �� ���� �� =����� ���( ������!��� ,�/ #/ / DCCNDDD(

-�������/ �( J .0����/ "( 5+%B$6( ��?��� ��� 9��'����������� ��� ������' �� *����� ������ ��� ����2������ �'�����2���( C� ����� �� �A��8��� !������� �� ����'���� ��������� �/ �# / DFDNDG%(

-������/ ( 5+%%%6( 6�� �D����� �� ��������� �� ��!�����!���� ��� !�� ��5*���� >�( �-1,�"�%F�$G6( ����� ��& ��3 -����� 1�)���� ,�����(

-������/ ( J -���)�/ ( 5+%%G6( !������ �) �������� )�� 3 � � 3��� � � )< ��� )����& 1 ��3 )� ��� �' )������� �����������( ��������� ���� ���� ������!��� / �� / #+CN#C#(

-���)�/ ( J -������/ ( 5+%%G/ 1���6( �, �� ��� �� �������� � !�� � ������� )� �����% ��� �������� �� ���� !����� �� ��� ��!� �� ��@ ����������� �� � �� 1����� !�� �� �' �� 1)����� ����� ���� "�������1����� ��/ >�3 O������( 1�� ��� �� ����� ���)��� +C/ #$$B/ '��)� �&VV���(��(���V�"�,H����� ��V��� �� �������V������ V�"�,-����� W�����Y�A$%CDG(

-�����/ -( 5+%B#6( ��� 8 ����0�� ������ ��� ���� �� ��( >�3 U���& H���(

-�)/ �( 5+%%F6( 4�� ��� �' �������� �� ����� � ������� ���'������ �������� �)�������( � ���� ���������� / $ / +DN#G(

-�������/ 1( J "����.���� �/ -( 5#$$A6( 7������ )� ������ ��� �0�� !���� ��% ��� �����9 ���� �� ��� �� ���������� �&��� �� !����( *����"� ��&,���)���.���(

-�������/ ( J ������/ ( 5#$$#6( : ,�� ���9 ����� ��9 �� 1 1 !����� � &���� ��� �� ����� ��( *����& -������(

- �����/ �( J 1���� ��/ ( 5+%%%6( ���� �������� �� ���� )������� '�� ����������� ���� ���( � ���� ���������� / "" / +F%N+BB(

- ����/ 1( 5+%G+6( �����8 !��� �������� �� �� !��� ��� ��������( �����3���,�@�& ���� ���.���(

-�����/ �( J 7��� / !( 5+%B+6( H��� ��� �������� � �<����� ��� �������W��������/ �$ / +%+N+%%(

-3���� / ;( 5#$$C6( 6�� ����� ���� � �� ��!������ �������� � !�� ' �� �������,�� �� ��! ��� �0��� � �� ������ ���� 1�6 ��� ���!��� 5*���� >�(

�#$%&'$(&)%&*%#+,-#. +BG

�-1,�"�%B�+$6( ����� ��& ��3 -����� 1�)���� ,�����(

4�����/ U( J �� ����3/ �( 5+%BG6( O� �� ���� ����� �� 3��� �) �������� ����� ��� '�� �� ������� �' ����� ��� ��������( ������!��� ,�/ .� /C%CNA$B(

4�����/ U( J -����� / �( 5+%BC6( !�� �)������� ������ )����� '�� ���� �� )�� ��� ��)���@���� 8���)�� �( ������!��� ,�/ �$ / C%CNA#C(

4� �/ "( 5+%DD6( 4�� ����� �' ������� �� �� 3��� 3� ��� ����� ��������3��� ��� � ���� �)���( � �!��� ,�/ �� / #$DN#+F(

4� �����/ ;( J 4� �����/ !( 5+%GB6( 6 !������� ������ � � �� ��� ����������������� 5*���� >�( +%GB�$#�$$6( ������& ������ ������ �(

4�������/ 4( J ���)����/ �( 5#$$$6( ��� �� ���� ��� ���% 8��� �� ���1�8 !���( >�3 U���& -������(

4�����/ ( 5+%GF6( ��'��)� �� � 3���� ��������� � �� "���� ����������!� ����( ������� �� ���� ���� ������!��� / "� / #$+N#+A(

4�����/ ( 5+%BA6( 4)�� �� ��& 1� �������� ���� �) �������� �����(�� ( H��� 5.�(6/ =�' ��� )��� � ���� ��% :����� ��� � ���� ������ ����!����� )� ���� �� ���� �� 5-( +G%N#$C6( >�3 U���& 1����)� �����(

4�������/ �(/ *���)��/ �(/ ,���/ !( J H�������/ �( 5+%#G6( 6�� !�������!��� �� ����� �����( >�3 U���& 4������� ,������ �����(

4�� ���3�/ "( J �������/ �( 5+%%$6( 4�� �@�� �' ����� �� � �' �) ����)� ���� )� �� �� ��� � �� )� ��( ������!��� ,�/ .. / CG+NC%$(

4�������</ �(/ "8)��/ �(/ 9������/ �( J � *����/ �( 5#$$F6( - � � ����'������ � ���������� ����� )<�� )�����& 1 ����3( �� � �� ������� �� ����!�� ��� �� ���� �� ��� ���������� / .+ / ##DN#DD(

4����/H( J!�����/ �( 5+%%C6( ��� ��� ����� �� �' ��)�� ����������� �������� )� � �)� ������ ����� �� � )��( ������� �� �������� �� ������!��� /-" / #C+N#CF(

�����/ "( J !����/ �( 5+%%C6( ��'��)� �� ��������� )����� ������ �� �������)���� �� ��� �� ���� �� )��( ������� �� ����!�� ��� ���������� / �# /D+CND#D(

��� *��������/ �( 5+%%D6( �������� �'��)� �� ��������� )����� ��)�� ���3 � ������)���� �� ��� �� �������� )��( ������� �� ����!�� ������������� / �+ / C%FNC%%(

��� *��������/ �( 5#$$D6( ������)� �� )������ �' �������� ����� ��� ��������� 3 � )<�� ��� ���� ���� ���������( ������!��� ,�/ #/ / CD%NCGF(

��� *��������/ �( J "����)/ �( 5+%%+6( 1 "���� )���� '�� �� �������������� �����@ � )���) �� �� �( �� �( ����� J �( ���)���� 5.�(6/ �����!�� ��� ����������% 1������ ������!���� 5-( #D+N#G+6( >�3 U���&-������(

��� ��� H���������/ 1( J ,���)���/ �( 5+%BF6( O� �� ����� �� ���� � �'� ��3 ������ ��������� '�� )���) � �������� �� �( 6 4���� �� ����(���' 4���������/ "" / DCNF$(

�#$%&'$(&)%&*%#+,-#. +BB

��� ��� �����/ H( 5#$$F6( 1 ������)�� )���� '�� �������� )�� �� �� �)�(������� �� ���� ���� �� ����� ���� ���� �� �� / �" / +B+N#$A(

��� ��� �����/ H( 5#$$G6( 1 ���������� '��)�3��� '�� )������ ����� ����������� �� �� �)�( ������!��� ,�/ #� / #BGNC$B(

��� ��� �����/ H( 5#$$B6( ���� �������� )�� '�� �) ����� �� � ���� �� �� �( ������� �� ���� ���� �� ����� ���� ���� �� �� / �" / DN#$(

��� ��� �����/ H( J .�)��� ��/ "( 5+%%G6( *��0��, �� !���� ��! ��������������( *����& -������(

��� ��� �����/ H(/ -���)�/ ( J -������/ ( 5+%%%6( ���� ��������� )����� ��� � � ��� ��� '�� �@���� �� ����������� � ��)�� ����� ���� �� �� ��( ���� � ��������� ��� ������!��� / �� / +%DN#+$(

��� ��� �����/ H( J ��� ;�)����- ���/ �( 5#$$C6( ���� �������� )�� ��� �� ������� ��������� � ��)�� ����� ���� �� �� ��( ������!��� �,�/ -$ / #D+N#FD(

9������ / >(/ 9��� �����/ .( J ������/ !( 5+%%G6( 1 ���� � )���� '�� )���) �� �( �� H( ��� ��� ����� J "( .�)��� �� 5.�(6/ *��0��, �� !���� ��! �������� ������ 5-( +F%N+BD6( >�3 U���& -������(

9�������/ �( 5#$$F/ ����6( 6�� B ���� ����!�� �� ����� �� � ����� �� ��������� !����3 ����� ������ �� � �� 1����� !�� �� �' �� ������)� ��-��� � �!�-/ !�� ����( 1�� ��� �� ����� ���)��� +C/ #$$B/ '��) � ���&VV�� :���(���(���V8���V333V����_��� _���_$F(#$($F(��'(

9��/ 1( J ,������/ !( 5#$$A6( 1�������� ��� ��� �� ��:� �/ �� �����' '��� ���� ��� ���'��� ���� )����� �( �������� �� �� �� � ���� �������� / �# / +AC+N+AA$(

9�����/ �(/ *������ / �(/ ��������/ !( J ����/ !( 5#$$#6( "������� �� �����)������� �� �E �� �& �)������� � �' ����� ����� ��� �� ���� ������� 3��� ����� ��� �����( �������� �� �� �� � ��� � �������� / �� / +FDN+B#(

H�� ���/ �(/ ������/ �(/ !�����/ -( J �)��/ -( 5+%%+6( ��&���� �� � !���8��� ! )�� ��( *��� "� ��& ,", �����(

H���/ 4( 5#$$F6( � !��� ��� ��� 4� �� ��� 0�� �� �� ��! �������� ���������� � !� �� �� � ��������!���� E� 0��� ��� 0�� �� 5*���� >�( #$6(��3�& ,�� �� '�� 1������� - ���� � !������)�� ��� 1�����)�� (

H���������/ "( 5+%GA6( E������������ '��� ���/ ���������� ����� )�������� �� ������>�3 �� )� ���( � �!��� ,�/ -" / AC%NAAG(

H� �/ �( 5+%GC6( �������� �@������� � �����/ ��������/ ��� ����� ����&1 )� ��)� ��� )���� '�� ������) ������( �� .( ������� 5.�(6/ 6��!������!��� �� ����� ����� 5-( #AFN#F$6( ������ ��& !4� �����(

H��/ -( J �!���/ ,( 5#$$F6( 1� ������ �� �' �) �������� )�& 4���@�� �)����� �� �"4 )����( ���� ���� ������!��� / �� / +%NCB(

H��/ -( J ;���/ \( 5#$$D6( "������� )� �@�� & 1 ��3 )������ �' �<�)���)� �� �� � ��)�� �������� �� �( ���� � ������!��� � ���� ��/"$ / +FCN+BC(

�#$%&'$(&)%&*%#+,-#. +B%

H ������/ *( J -��3���/ >( 5#$$G6( �!�� � �� !������� �� ��� ���( ������&���'��� �����(

U����/ �( J 1)�)��/ U( 5#$$+6( >������� '�� �� ������� �� � � � � ���)� ���( ���� �� ��� �� ����/ "- / #GDN#%A(

U�)�)� �/ ;( 5+%%D6( �� !�� �� ��� ������ �� ���� ������ �� ���� � !� ������!���� ��� !�� �� �� �� ��� *F�2�� !��� 5*���� >�( �4-�4"�%D�#6( ����� ��& ����� ���� 4�� �� -�����(

���"���

��� �������& ��� ���� �� �������� � ���� � �� ����� ���� ��� ��� ) ���.�'�� ����'�� � / �� �� � ��� ���� � �� ��������� ����( 1��� 4�< � ������/ �� 32� ��� ���� �����)� ��� ���2@�� ��� �� ���� ��� ���2@�� ��� ��-���' �� �� ��))�� ���/ ��� ���� 1������/ �� ��' )0������� 1���0�' ���������/ ��� ��� ������ ���� ��� ��)��� (

�� ��/ ��� D(+(#$$% �� ������' &

+%$