department of mathematics | penn mathghrist/eat/eatchapter1.pdfdim ker dim coker dim dim ! dim dim...

16

Upload: others

Post on 13-Jul-2020

29 views

Category:

Documents


9 download

TRANSCRIPT

Page 1: Department of Mathematics | Penn Mathghrist/EAT/EATchapter1.pdfdim ker dim coker dim dim ! dim dim dim dim " # # # $ # # ! # $ % & O % ' $

������� �

������� ���� ��

Page 2: Department of Mathematics | Penn Mathghrist/EAT/EATchapter1.pdfdim ker dim coker dim dim ! dim dim dim dim " # # # $ # # ! # $ % & O % ' $

�� ������ � ��� �����

�� ����� �� ��� ������ �� �� ���� �� ��� � � ��� �������� � ����� ��� ���

����� � �� � ����� ���� ���� ���� ��� �� ��� ���� ��� � �� ��� � � ����

������ ������� ��� ������� ����� ������ ���� �� ��� �� � ��� �� ���� ��

��� ����� ��� � �� ��� � � � ���� �� ��� ����� �� ������

��� �������

� ������� ��� ��������� � � ������ � ������� ��������� � �� �� ��� �� ����

� � ���� U � ���� �� � �� ���� ���� ����� ! �� ���� �� � �� � �� ���� ��

���� ����� � "��� ��� ���� ��� ����� ! �� ���� ����� ������ #� ��� �� ��

� $���� �� ��������� ��� ����� � ������ �� �� � ��� ���� � � ���� ��� �� �� �� ��

���� ��� ����

�� Æ ���

� � ����� � ���� ����� � ���

�� ������ % ��� ���� � $���� ����� � ��& !������ ���

�� �� � �� �� � ���� ��� �� ������ ��� �' ���� ����

���� � ��� ��� � ��� �� ����� !� �� ���� ��� � ������

������� ��� ����� ��� ������� �� ���� ���� � ��� ����

�������� ���� � ��� �� ����� ���� ����� ����� ��

������� ����� �� ���� �� ���� �������� � ��� #����� ���

#��� � � (���� �� ������ � � �� �� ��� ����� ��� ����!

�� � � ���� ����� �� ����� �� ������ �� ��������

)����� ����� �� ����� ������ ��� �� ����� ��� ��� ��������� ���� � �����

������ %�������� ��������� � ! �� ������ �����& �� � ��� � � �� ��� � ���

��' ����� ����������� ��*��� �� � �� ��� �� ��� �!� �� ���� �� ����� ����� �

������� � �������� �!� ��� �������� ������� ������� ��� �� � ������� �

����� �������� ��� ��� �� ������ �� ����� � ������� � ������� � ��� ��� ��� ������

�����

�� ������ �� � ��� � ������� ������ �� ����� +��'

��� ���� �� ��� � ������� ������ �� ����� ���' ���

���� ������� ���������� �� ��� ����� ��� ����� �� ���

��� ����� �� �� �� ������ ���� �� ����� ���� �� ���

��� �� )������ ������ ���� ��� ������� ������ � � ��

������� � �� ��� � ������� � ����� ������� ������ ��

���� ���� ����� � � � �� ���� �� �� ���� �� �����

����� � ����� ����� �� ����� ���� �� �� ����� ����� � �

��� �������� ���������� ���� ,-.�/� ! �� ������ ���������

�� ������ ,-00/ ���� ������ �� � � ���� �� ���!��� ���

� ���� %-& ��� ��� !����� � +�� %1&

���� ������� �� ��� � �� ���� � ��� ������ �� ������������ �� � � � ��� ����

�� � �� �� ���������� � ������� �� ����� �� � ��� �� ��� � �������� � � ������������� �������� ���� � � ����� ���� ����� ��� � ������ �� ��� � ������

����� �

Page 3: Department of Mathematics | Penn Mathghrist/EAT/EATchapter1.pdfdim ker dim coker dim dim ! dim dim dim dim " # # # $ # # ! # $ % & O % ' $

���� ������� �� ������ �� � ������ ��

������� �� ���� ��� �

��� �������� ��� � ��� ��� �� �� ��� � ��� ���� ���� � � � ������ �� ��� � � ��

��� ������� � �� ��� ���� ���� ��� �����

��� ��� ���� ���� ����� �� � � ���������� � � �

��� � ��� �� � �� �� ��� �� ���� � � � �� �� � � ����

������ ��� ���� � !������ � �� ��� ������� ���� �� ��

�� �� �������� ���� �� ��� "�� ��� ����� �#�� ��� ���

��� �� ���� � � �� �#����� �� �� ����� �� ��#������

���� �� �� � � �� ��� �� ��� � �� �$� ����% �� ��� ���

� � �� �� � �#����� ����� � � !������ � �� �� & � � � ��

������� �� ���� ����� ��� � � � ��� � �� ��� ���� ���

���� ����� �� ��� ����� �� ������ &��%� �

������� �� � �������� ������� �

��� ��� � �������� ������ ��� � ������ �� ��� ����� �� ��� ��� ���� ���� � ���

�#������ �� ����� � �� ��� �������% ���� ��%� �� ��#������ �� � �� �� � �� ��

�������� #% ����� ���� ����� �#�� ��� ����� ���� � ��� ���� �� � �� ����� ���� ��

��� � � ��� �% ����� '#� ����� #� ������������ �� � � ������ �#& ��(� )����� &�

�������� ��� � � !������ � �� ��� ��� ������ &� ������ ��� � � ����� ����#��

����� � !������ � �� ��� ������ �� "�� ��� ������*

�� +���� �% ����� �� � ��� �� � �"�� � �� ���� � ����� ��� �&����,

�� +���� �% ��� ����� �� ��� �� ��� #����% �� ��� ������ � � #��� � � ��,

-� +���� �% ��� ����� �� ��� �� ��� ������� ���

� ��% �� �� � � !������ � �� ��� "�� ��� �����

���� � � �� � �� � ��� ��������� ��� ���� � �� � ���

����� �� � � !������ � �� ��� ����� �� ���� �� ��� �

���� SO�� ��� ��� �� ��� -�#%�- ��������� ��� ��� � ��

����� ���� �� .���� ��� ���% ���� #�� �/���� ��� �� ���

���� &� ������� ��� � ���������� ������ � �� � �����

�����/��� ��� 0������� �� ��

� � ������ �� ��� ����� ��

��� ��� ���� ���� �#������ �� ��� � �� �������% �����

� � �� ����� �� ��� ��� 0������� �� � � ��� ���� ����

���� �� 1�� �� �� � ����

�� �

��� ������� �� ������ �� � ������

.��� ��� ��� �� ��� ����� ��� � !���� �� �������% �� # " ��� � �� ���� ������ ���

2�� ���� �� �%��� ��� ��� �������� ��� ��%� �� ��� �� �������&��� � �������

��/�� 3�� �4� ��5� �-�6� . � ���� ���� ��� �� �� '������� ���( ��� ����� �� �#�� �� �����

��� � � !���� ��� �� ���� �� � ����� ������ ��� � ����� ���� �� �� �� ��&��� 7���

� � ��� �� ��� �� ��� ���� #% � �� ���� ��� � ��� ���� �� � ��� ������ 8�� ���

�� ����������� �� ��� '� �������� ��� � �����( �� ����� ���� ��� � ������� ���

Page 4: Department of Mathematics | Penn Mathghrist/EAT/EATchapter1.pdfdim ker dim coker dim dim ! dim dim dim dim " # # # $ # # ! # $ % & O % ' $

�� ������ � ��� �����

�� ��� �� ������� ��� ���������� ���� �� ��� � ����� � � ������� ��� �����

���� ��� ��� � �� �� �� ���� �������� �� �� ��� � ����� � � ���� �� ��� � �� �� �� ���

��� �� �� ��� ������� �������� �� ���� ��� ��� ������� ��� � ��� ����� � ��� �� ��

��� ��� �� ��������� � ��� ��� ��� ����� �� �������� �� � �������� �� �

��� �������� ��� ���� ����� � � � ����� ������� �� �� ��� ������ ��� � ����� ���

�������� �� ����� �� � ����� � ����� � ������ ������ � ��� ����! ��� � ���� �� ��

�� �� ������� ��� ����� �� ������ ��� ������ �� ������ �� ��� ��� ��

������ ��� ����������� �� �

��� ����� ��� �"����� �� � � ���� ������ � ����� � ��� ������� �����! � ���������� �

� �����! ���� �"���� ���� � ������ ��� ���������� #�� ��� �� ������� �����

���

� ���� � � ���� � ��� � $��� ��� �� � �������! ��� ������ � ���� �� ���� ���

������ ��� ����� �� ������ ��� �������� �� ����� � ���� ���%� ���� ���� ���

������ ������ � ��� ���� &� ��� ��� � � ���� ���� ��! ���� �� � �� ��� �� ������

���������� ����� �� �����! ���� �� ��� ����� �� �� �� ��� ����%���%����

�� � � ����� � ���� �� ������� �� �� �� ��� ��

'���! ���! � ����( ��� ��� �� ��� �� '�� � � � ��%

�� ��� � ��( ��� �������� �� ����� �� ���� � � �����

� �� ���! ��� �������� � �� �� ���� �� ��� � ����

��� ������ � ��� ����� ��� ��� �� ��� � � ���� ��

��� � ����� ����� ��� �" � �� �� �"�� �� � ��� ����� ���

����� �� ��� � ���� ��� �� ����) �� � ���� �� ��� ���

������� � ���*� ���� �� �������� �� ������ �

���� ���� ��� � � ��� ����� �� ��� +�� �� �������� �� ������ �� �����

� ������ '� �� ,�� � ��� ��� �� ��� �� � � ���� �� �� � � ���� �� ���� ���(

��� ����������� '-( ���� � �� $���� .�//0 ��� ����

�"������ �� � ������� �%��� ����� �� �������� �� ������

�� ����� � ������ � ���� 1%�� � ����� ��� �������� ��

����� �� �� ��� �� � ������! � ������� ������ �� ����� �

��� �� ������� � ��� �! ������ �� �� ��� ������� �� ���

����� ��� ���� � ��������� �� �� �� �� �� � � �����

����� �������� �� ����� � ���� �� ������ �� 2%��� ����

��� ��� +�� �� ����� �� �� � �"�� �� ������ ��� � ���� %

� �� ����� '���� � � �� � ���������� ��� ��� �� ��� � ����()

!� �� � ��� �"�#$%�� ��� ������ ���� ���� ��� �� ���������� �� ��� �����

������� ��� � ���� ����� ��������

�� � �������� ����� ��� ��� ���� �������� �� �� �������� ����� �� � �� ��

���������� +� ������ � � ���� ��� ����� ���� ���� � � � ���) ��� ��� ����� ���

��� ������" � �� �� ��� ����� �� ���� � � � ����� �� ��� ���� � ��������� ��

�� �� � ��� ���������� � ������ ��� �� ����� �� ��� � ���� ��� �� ��� ����� ��

�������� �� ������

������ ��& �'��� ����� �

Page 5: Department of Mathematics | Penn Mathghrist/EAT/EATchapter1.pdfdim ker dim coker dim dim ! dim dim dim dim " # # # $ # # ! # $ % & O % ' $

���� ��������� ��

� � � �� �� ������ ���� � �������� ������ �� ����� � ��� �� ����������

���� �� ����� � ��� ��� ��� � �� �� �� � �� !� ���� �� " �# �� ��

��� �� ���� !������ ������ �� ������ � � � ����������$ �������$ ����%��%

����$ ���#�

�� �� �� � � � �� ��� ������ � ��� �� ��� � ���

!��� � ��� �# �� � � � ��� !��� � � � � � ����#$

��� ��� � ������ � ���� ��� &�� ���� �� !� ������'#

� ���� � � � ����� �$ �� � ������ � ���� � ���� �

�� �� �� �� �� � � �� � �� �% ���$ �� ��∏�

���$

�� ��������� ����� � � �������$ ����� � �� �� ������

� � � �� � ��� � ���� (���� �� ���� ��� �� %

���� ��� ��� � ������ � ����$ ��������� �� ��

�� ����� ��� ��� �� � �� � � �� ��� � �� ��$ � �� �� SO� � ��� ���

�� ����� � !�� � �� � ��� �# � � �������� �� ������ �� �� ��� �%

����� �� �

��� ���������

���������$ ��� � �����$ �������$ �� � �� �� ������

� ������ � ������� � � ��� ������ ���� ���

�� ���� � � ���)� �� ��*���������� �� �� �����

� ����� � �� ������ ���� ��� � � � � � �� �� ���

�������� �� ������� � � �� �� ���� ������ ��*��������

���

+���������$ �������� � ��� � � �� � � � ��� �

�� � �$ �� �� ��� ��

� �� � �� �� � ����� �

�� ����� � ��� (�� �������� � � � �� ����� ��

������ � �� �������� � �� Æ � Æ ��

� $ �� �� ���

����� � �� �� ��� � ��� � �� � *�� �� ������

& ��,��� ��� ���� �� � ������ ��������

���������$ �� � �� � ��������� � ������ ������� ����

�������� � ����� �� ��*������ � � ��� (�� ����

���� ���� ���� �� � � �� � � �$ ��$ ��

��� � ���� � ���� ������ �� � �$ ����� ��

����� � � �� �� ������ �������� ��� � ������

(��� � � � �� �� ��� � �� � ������� �� � ��

������� ������ - �� �������� ������� ������ ���� ��

������ � ����� � ������ ���� ��� �� !����$ �� �

��� � �����# �� � ��� �� �� ���� ������ & �� ������ ������� �� ����

���� � ��� � ���� � ������� � dim � � �� ������� �� ���� ��$ ��

��� ��� ��� ��������� � �� ����� ���� ���%������ - �� �� ����� ���� � �� ���

���� ���� ������. � ��*���� ���� ����� �������. (���� �� ������ ���

� ������ ����� ���� ����� (�� � � ������� ���� �� � ������� �����

�� �� �� ��� � ���� � ���������� ������ � ��*�������� ������ � � �� �

Page 6: Department of Mathematics | Penn Mathghrist/EAT/EATchapter1.pdfdim ker dim coker dim dim ! dim dim dim dim " # # # $ # # ! # $ % & O % ' $

�� ������ � ��� �����

���� ���� � � ��� ���� ������ � ��� �� �� ��� ������ � ��� ���� � ����� � ������

� ���� ���� ����� ���� ���� �� ������� �� ��� � �� ��� ��� � � �������� ����

��� ������� ��� ��� ������� ���� �� ��� ����� ����� ������� � ��� ��� ��� ����

�� ��� ���� � �� � ������� ����� �� �� ��� � �� ��� ��� � �� ��� �������� �

��� ���� �� � � �� ��� ���� � �� ������ �� ����� ��� �� ���� ��� �� ��� �� ��

� � � � � �� � � � � ��� !�"�� �� � � ��� ��������� �� ��� � ��� � �� ���� �

��� ��� ���� ����� � "�� � �� ������� ������ ��� "� ������ �� ��� !� ��� �� ���

#���" �� ��� $ �� ��� �� �� ��� ��� �� �

��� ��$� ���� � ��� ��% ��� ����� ��� � �&� �� �� ��

�� ��� ������� ������ ���� � � �� ��� � � ���� ����� ���

������ ��� ������� ����� �� � �� ������� �� ��� � ��

��� ��� �� �� ���� � ��� ��� ������ �������� ��

��� � ��� �� �� �� � �� ��"����� �� �� � � � ������

�� � �� ��"����� �� � ��� � �� � �� ��"����� �� � �

� � �� � ��������� ��� � � ������ ��� ���� �� � ���� ��

����� �� dim� '� �$������ ��� ������� "����� �� �

� ��� � � (������ � �� �� � �� )������ � � ��� ���

���� ���� ���� �� ����� ���� �� � � �� � ��� �� �"� ���

��� ����� ���

��� ����� �� �� ������� ������ ��� ������� "������ � ��� *�� ��� ���� � �� ��

��������+"���� ���� �� �" ��� ��� �����, � ���� ��� ��� �� �$����� � ��� �����+

��� ��� ����� �� �� ����� *���� � ���� ��� �� � � � ��� �� �� ������� ������

��� � ����� �� �� � ���� ����� � � -��� *������ � � � ��� � � ��� ��� ��� ��

� Æ � Id� � �� � � ��� � � ��� ��&��� �� ��� ��. �� � ������� ����� �� � �� �

����� -��� � ��� � ������ � ������� �� ���

�� � �� ��/� ����� ������ � (���� �� ����� ��� �� ��� ����� *���� ��� "�

�������� �� � ��� � 0�� 1 ��� � ����� *��� �� �� ��� ��� ����� ���� �� �

��� ��� �� �� � (������ ��� �� � � � � ��� ��� ��%

� ��� � � �� ��� � �,

2 ����� � � ������ �� �� ��� � � ��� � � � �,

3 ������ � � � �

4�� �� �.� �� ��� � �� ����� � �� ��� ����� �� �� � ��� ��� ���� �� �� ��� ��� ��

� � ��� ����� �� *��� �� � �� �� �� � �� '� � ���+������� � ���/� �����

������� ��� ���� ��� �"��� �$ ������ ��� �� ������� �� ����� ���% ���� ����� ���

�� ��� ���� ���� � �� � ��$� -����� ����� *���� �� ������� ��� ����� � ���

������ 0��� ����� ����� �� � �.� �������� ��� � (���� �� ����� ���

������ ��� ������� ��� �

��� � ��� �"&���� �� ��� � � ����� �� �� ��� ��� � " �� ����� ���% � ����� *���

� �� � �� ���� � ���� ����� � ������ ��� �� � � ��� � � �� ������� *$��

�� �� ��� ���� ������ ���� ��� ���� � �� ��� ������� "���� �� ���" � �� ��� �����

Page 7: Department of Mathematics | Penn Mathghrist/EAT/EATchapter1.pdfdim ker dim coker dim dim ! dim dim dim dim " # # # $ # # ! # $ % & O % ' $

���� ����� �� ���� �� �� ����� ��

�������� �� � ���� ��� � � �� �

� ���� �� �� � � � ������

����� � ��� �����

��� � ������� ���� ��� �� � � ������� ��� �� ����� � ����

� � ��� � �������� � � �� ����� ��������� � �����

����� �� � �� �� ���� � � �� � ����� ����� !"�#$�

% ���� � � ���� ��� � &��� ���� ������� �� �� �

��� ����������� �� �' (�� �)(������� ��� �(���� ����

���� ��( ��� % ����� � � � &��� ( ���� ���*

���� �� �� � ��� ����������� �� �' (�� �)(�������

��� �(���� ���� ( ����� % ���� �)(������(� � ���

dim � ���� � � �� dim � ���� � �' (�� ��( �� ���

������� �� &�� ���� �� ( ���� ��������� �

������ ��� �� ������ ������ �

+� � �� �(�(* ��� �������� � �� , � -�& , � ������� � �� (���� �� �� ��

��� �� �� � �)(�������� �� �� ������( ������ ��� ��� � &�(�� �� �������� ��

�� �������� ���� �

% � ������ ����� �� � -�& � � ���� ���������� � �����

���� ��� � ���� ��� ��� ���� � � �� ��� � � �� .��

������ (�� � � � �� � ���� �� �� ���� � /�������

���� ��� (�������� ��0��������� � ��� 1� ��� ���*

��� �������� ���� � ���� ����� ( ����� �����* ���� ��

������� �� .�� ��� ��� �� �������� ���� , � �� ��

� �� �� �)(������� , � � ����( � ������ ������� ��������

1 ��� � � ������ � �� ��� �� ����*��� *���� ��� ��

���� &��� � �� �������� ���� � ��� �� �� �� ��� �2 ��

3������ #���� �

.�� ������ �� ��� �� ���� ��� &��� ����� �)(������� �� �������� ����

���� ���� !�45� "�#$�' ��&����� ��� ������ � ��� �� ��� � �� �������� ����

�� �)(�������� ��� ��� &� � �� �(�(�� (�� �� ���� ���� �� ( ���� ��������

���� �� ���� ����� ��� ������ ���( �� ���� �� ���������

��� ����� �� ���� �� �� �����

% ��0��� ��� �� ����(�� �� ���� � ������ �� ������� �� � �(� �*���

���� ��� 6����� � �( ��� �� ��� ��� �)(����� &� � ������ ���� � % �����

���� � � ����� ������ (�� ���� � �� �� ��(� ���(��� �� ������ �� � ������ ��

�� �� ��� �(��� �� ���� ���� �� ��� ��� �� � ���� ��� �� �� � &�����(��

������� ���� �� ����( � � ������ �� �� �� ��(��� (��� ������� ���� .���

���� ��� �� �� �� ��� ����� � �������� % � �� �� � ������� (��

� � ��� �(�� �� ���� �� �� ���� ���� � � ��� � � ���� � �������� �

Page 8: Department of Mathematics | Penn Mathghrist/EAT/EATchapter1.pdfdim ker dim coker dim dim ! dim dim dim dim " # # # $ # # ! # $ % & O % ' $

�� ������ � ��� �����

���� � � �� � ��� ��� ���������� ���� �� � � �� ��� ������� �� ��� �� ��

������� C����� � ��� �����

C���� ��

(�∏�

)� � � � �� �����

��� �� � �� �� ���� � �� ��� ����

��� ��� �� ��� ����� �������� �������� ����� �������� ��� �� � �� ��� � �

�� �� ���� ���� � ���� � �� �� � � ��� ��� �� ������ �������� ��� �� ��� ����� !�

������ ����� �� ��� �� ��"� #�� ��� ���"���� � ��� �� ������������ $�� ��� �� ��

�� % �� �� �������&� ����%�� ���% �� � ��'� ����& ����� �� �������� �� � � %�� �

����� �(� %����� �� C����� ��� ��� �������� �� ����� C����� ���� �� ����������

����� �� ���� ��� �� ����� �� �� �� ����������� )��

���� �� ���� ��� ��� �� �� �� ����� �� ��� �� ���

� �������� � �� ������� ��� � �� �� ����� ��%� ���"

� �� ���#����� �� �� � � �� ������� *���%�� � ����

���� ���� ���� �� ��� �� ���� �& ������ � � �� �� ���

����&� �& � ��� ��� ������ ��& ����� � �� �� ���

����� � � ���������� ���� � ������� UC����� � ��"

���� �� �� ��� (��� ��� �� C���� �& ��� ������ ��� �� ��

��� �&���� � ���� �� �� �� ������� ��� ����� �� ���

� �+

UC���� �� C��������

�� � ����� � � %�� ��� ��� � �������+ � ������ � UC���� � ���� � ��� ���& �

��� �� �� �� �� ����� � C��� � ���� �������� �� ������ �� �� ��� �� � ��� ����

�� ��� ����"�������� ��� ����� �� � ���� �� dim C��� � � dim ��� �����

C����� � ��������� � �� �� � ��� � �,� �� ��� �� �� �������� �� �� UC����� � �

��������� �����

������ ��� ������� �

��� �������� �� ����� �� �� ��� �� �� � ���%��� ��

��� �� ���� ��� �� ����� �� ������ �� � �����& )���- � �

���� ����� ��� ���� ������� ����& ������ �� �������� ��

������ ./01 ���� �� ��� ���� �� � ����� �� �� ��� � ���

��� �� ���� �������� ���� ��� �� ��� ���"���� � �� �����

� ������� �� � ������� ��� �� ��������� �� � ���� �

C������ �� ������� UC������ � ��� ����� �� ��� �������

�2� ��� ���� ��� ��� ���� ��� �� �� ��� ��� �� �������� ���

� � � ����� �� ���� �� �� � ��� �������� �� ������ *��

���& � 3���� ��&� �� ���� �� ��� ����� �� � �� ����� ���

������ �� ����� ��� ��� ���� �� �� ��� �� ����� ���4 ���

�����"� �� ���� �� � ���� � �������� �� ����� � � ����� �

���% �� �� ������ ���������� �� ��� � ��� 5 ������� �� � ��� ��� �� ���� �(����

� �������& �� ��� ���� ��� �� ��� ����� ����� �� �� ����� ��������� �� ��% ��

��� �� � ������ � ���� � ��& ���� ���& ������ ������� $�� �� �� ��� � ���

�#������� ��� ���� ������ ������& ���� ���� �� ��� ���& ���& ������������&

Page 9: Department of Mathematics | Penn Mathghrist/EAT/EATchapter1.pdfdim ker dim coker dim dim ! dim dim dim dim " # # # $ # # ! # $ % & O % ' $

���� ���������� � ��

�������� �� ��� ����� � �� � �� ��� ��� ����� �������� ����� � ���� ��� �

��� �������� ������ ���� �

������� � ��� ������� ������ �

������� ��� ����� �� ���� ��� �� ��������! �� " �� ����� �� �����# �� ����� �

��� � �� �� ��� � ����� "����� $� �� ���� ����� �"����� ��� ��� �������

���� �� ��� �� � #�� �"����� ��� ���� ���������� �� � ���� � � �� ���

�� " �������� ��� ���� ��� �� " ���� ��� %�� � ���� ��� �� ������ �

���� �������� ���� �" ��&' ��� � �������� ��� ���� � ��� � ������ ����

���� �� ���� � � �! ���� ��� �� #����� � �� ��� �� � "���� � �� � ������

���������! �� "� (����� ) ��� ��� ��� ����� ���� ���� ����� � ��� ����� ���

" ����� *���������� ���" � � �� ��� �� � �"�����! ������� �������� #�����

�������� ��� ��� +��� ����� �� ��� �� ���� �������' ��� " ��������� � (����!

� ���� ,��� ��� (��-))! " � �� ��� �"���� � ���� � ���� ���� " ��������� � !

�� "� � �� � ���������

.�� #����! ������� " ������ �� ������/��� � ���� �� ���� � �� � �����0

��� ���& �� �� � �� ��� " ������ �"�� �������� �� ��� ���� �� �������� �"��

��� � ��� �� ���� �� � � �� ��� �� C������ ������� �/ C����� � ��

�� ����� ��� � �� �� ���� �" ���� ��� �"�& "� " ��������� � �� ��� "��

��� � ����� �� �� � ��� ��� ������� ���� ��� ��� � � ��� � ��� �� � ������� � '

��� � � � ���� � ��� � ��� � � � ���� � ����

+�� ��� ��� ����� ���� �� � "�� ����� � � �� ������� ��� ����� �"�� �� �� #����

���� �� ���� ��� �� ��� �� � �������� ���&! �� ���� ��� �� �� ��� ��� ��� �� ����

������ ���! �"� ��" �� ���� ���1���� �� �� ����� � �� ���

$� ����� ��� ��������� � � �� ��� �� " � ��

�������� ��� ���� (��� �� �� ������ ��� � ��� � �� " ����

��� ��� � ���� � � �) �� �� "� �� " ���� #������ ��

��#�� � ������ �� #�� ��� � �� ���! " � �� ���

�� ��� ������ ����� � ��� " ������� ,�������� " ����0

�� ���� ��������� � �� ����� � ���� � ����� �

��� ����� ��� 2-3�4� �"�� �"���� "�� �� �����������

������ �� ����� ������ 2�54! �� ���� � "� 6���� 2-574!

�� �� ��� � ����� "���� 2�384! ��� �� "������ 2�854

��� ���� ��� 2���4 ���� ������ ���� �"�� �������" �

���� �� ��� �������� ��&� # ��� �� �� ��9�� ���

��� ���� ��� �������� �� �������� �������� ��� ������ �

��� ���������� �

:����� � �� �� � ���&� �� ������� ����! �� ����� #������ �� � ���� ;� �� ��� ��

�� ���� ��� � �� ��� ���� ' ������� " ��������� #����� �� ����� �� ��� ��

���� " ��������� ��� ��������'

Page 10: Department of Mathematics | Penn Mathghrist/EAT/EATchapter1.pdfdim ker dim coker dim dim ! dim dim dim dim " # # # $ # # ! # $ % & O % ' $

�� ������ � ��� �����

� ��� ������� �� ����� � �� ���� ����� ������� � � � ����� ��� �� �� ���

� ���� ����� � �� ���� ����� �� ��� ���� � �� �� �� ������ ������� ��

� ��� ����� � �� ���� ����� �� ��� ������� �� � � ��

�� ��� �������� ������ �� �� ������� ������ ���� �����

�� � �� ���� ����� � �� ������� ��������

�� ������� ������ �� � ������� �������� �� � �������� � ������� ������

�� � ���� �� � ���������� � ������� ��������� �

!� � "�� ������ �� � ���� "�� � ������� ������

#� � ���" ������ ���� �� � ����� ���$� �� ������� � ���������

%&� � ��� ��� �� � ����� ���� �� �� ��'�����

(�� �� � � �� ��������� ��) �� � ��� ��������� ��� ��� � ������� �� ���

���� ����� ���� � � �� �� ������������

��� ������������ ��� �� � � ������* ����� � �

� * �� ��� ���� ��*

��� � ��� � ��� � � � � ��� +%�,-

.� ��� ����* �� �� ���������* � ��� �� ����� �� �

��� � ���� � �� �� �� /� �����* ��� ����� �� �� �

������ �� ��� ���� �� � � � ��� ��������� 0�� � ��

� ����� �� ��������� �� ������������� ������� �

����� � � �� ������ � �� � ������ �� ������� ���

����� �� ���� ���� ������ � ������ �� ������

���� �� � "�� �� ���� ������ �� � �� �������� ��� ����� ���� � � � �

��� � � � � � ������* ����� � * �� ��� ���� ��1

�� ���� � ��� ���� � � ��� � ��� � � � � �� +%��-

� �� ���� � �� � � � �� ���� �� � ���������

�� ��� � �� ��� ���� � ���� � � �� ���� ��

�� 0�� � �� ������������ ��� �� � ������ �� ���

���� �� � ��������� ���� �� � � � � ��� �� � � � �

� ������ �� ����� 2�$���* � ��� �� ������ ��

� ����������� � � � �� ��� ���� �� � �� � � �� ����

����� �"������ ��� ��� �������� � ��� � �� ���� ��

� ������������� � �� �� �� ��� � �� ��3����� ����� �

4������� �� � ���� ��� �� ��� ��� � ����� � �����

� � � �� � ������� ����� �� � � � � �� � ���� � �� ��

�������� �� � ������� � ��* �� �� � � �����* �

������� �� � ��'����� 5 � ����� �� �� �� �� ��$ �� ���� � � dim ��

.� ��"� �� ����������� �� � �� ������6� ������� ���� ����� ��� � �����

���$ �� ����� ������ � �������� ����� ���� ��� ���� �� �� ����� ���������

�� �������� �������� �� � ���� ���� �� ������1

Page 11: Department of Mathematics | Penn Mathghrist/EAT/EATchapter1.pdfdim ker dim coker dim dim ! dim dim dim dim " # # # $ # # ! # $ % & O % ' $

���� ���������� � ��

����� ���� ���� ������ ��������� ��� � ������ ����������� � � � � �

����� ��������������� ����� �����

dim ker � � dim coker � � dim � � dim �� �����

�� �������� ���� ���� ���� ��� ����� � ����

���� �� ������ ����� �� �� ���� � ��� ��� �� �����

����!

������� ���� ��������� ��������� ������� � ����

������� �� ��� � � � � � ����� ���� ��������� ��

� � � ��� � � � � � ��������� ��� � ���� � � � � �

�������� �� � �� ��������

dim ����� � � dim � � dim � � dim �� �����

���� ���� � �� "# � ���� �� #��� ��# ��� ������� � �� ��� � � ���

$���#� #��� �! � �� �� � �� �� � #�� $ �� � ������ ��� �� � ����

�� �� ������ �� � ���� ���� �� � �� � � � ����� � ��� �� � �� � ���

% �� � ������� �� ������� � � � ��� � � ��

&� �� ���� �� �� � ���� ���� � ����� � � � � �� �� � ��� � � �� � �� ���

�� � ��� � ����� � � � � � ������ % � ������� �� � � � � ��

'� �� �� ��$ ����� O� �� ���� �� � ���� �� �� ��� � ���� � ��� ������� ��

������� #�� � ����( �� � ���� ���� � ���Id� �� � � � � � �� �

� ��� ���� )��) ��� �� ��#� � ���� ��# )��) ��� �� ��#� ��� ��

� � � � � � �� ������� �� O� �� � � �

�� � �� � � � �

�� � ���

*� �� ������ ��� �� ��# � O� �� �� ��# � ���� � ��� � � �)�������

�� � ����� +� ��#�� � ��#��� �� ������� ����� SO�� �� � ���� ���� ��

�� �� � ��� �� ��# det� �� � ������� �� � ��� ������� �� O�, ����

O� �� � ��-��� ����� �� �� #���� �� SO��

%� � ��� $������ � ��������� � #�� � ��� �� #�#. �� ������� ��

� ������� � ��� � ��� � �� ���� ���. � � ��������� �������� ���� /�#�

������� � ��� � ���� ������ ��� ��#��� ������� ����� ���� �� �� ��� �� � �����

���# ���� � ���������� � ������ + ���� �� � �������#�� ���# �� ��� �

� �������� �� � #�� ���� � #��� ��� �� ��# ��� �� ���� �� ���� �� + ����� �

�� � ���� � ����� � � � �� ��� � � � ������ ����� � �� � ��� � ���

� �� � ��� ��� ���� �� 0 � ��� �� ������# �� �� $���#� �� ���� 1��

�������� ������ ������ ���#�� ��� ��� � � �� ��� �� ��# ���� � #�

�� ��� �� �������#�� ���#��� ��

������� ���� �������������� ��������� ��� � ��� � ���� �������� ���

� � � � � ��������� �� � �� ���� ��� � � � � � ��� � � � � ������� ��

�������� �� ���� �� ��� ���� ��� ���� � � �� �� � � ������ ��� �� �

�� ������� ��� � �� ���� ��� �����

Page 12: Department of Mathematics | Penn Mathghrist/EAT/EATchapter1.pdfdim ker dim coker dim dim ! dim dim dim dim " # # # $ # # ! # $ % & O % ' $

�� ������ � �� ������

��� ���� �� ���� ������ ����� ������� � ������ ���� ��� ����� ������

�� � ������ ��� ������ ��� ������ �� ������ �� �� ��� � ��� ������� �

��� � ���� ������ ������ �� � ������ �� �� �

��� � �� ��� � ��� �� � ��!�� ������ ����� ���� � � ������� �� ����� � �� �� �"

������ � ���# ��� $� �� �� ����������

%����� ��� &�' ���� � ������ ����� ���� �� � ���"

��� # � ������ ��� � � � � ��� ���� ��� ���� � � ��

��� � � �� ��� ������������ � � ��� �� ��� ��� ���� ���

�� ��� (�� ������� ��� � �� ��� � ��� �� � �� ������� ���

������� � ������ )� � �� ��� ��������� �� � # ���� ���

�� � ����� ����� �� ���� ���

dim Fix�� � � dim � � dim � � dim ��� � ��

* �"���� ��� �� ������� ����� ����� �� � � ��� ��� � ���� +��� ��� ������ � ������

�� ��� ��� � � �� �� ���������# �� �� �� ���� ���� ��� ���� �� � �� ��� � �� ����

�� ���� ��� � �"� ������# � �� �����# �� $�# � � ������� �� �� ��� � �� ��� ���

��� � ���� ������� � � ����� �

�� ���� ���� ������ ���$� � ��� � �� ��� ������ ����� � ��� ��� � ��� ,��

���� �� ���� ������� � ����� ��- ���� �� ����� � �� ���� �������� ��� �����

��� ������� �

. � �� ����� ��� ��� � C������ ������ �������� ���

/��� ��0 ��� �� ��� ��� ��� ��� �� �� ��� ���� ������� �

�� � � ��� � �� �����

��� �� �� � det �� � � � � � �

���� ��� ��� (�� �� � ����� �����# � � ������ � ��"

����� ���� ��� ��� �� ����� �� �� ������� � �� � ����� �����

� � ����� �� C������ * ��� �� ���� ����� �� � �� ���

��� ��� � /����0 � �� C������ 1� ������� ��� �������

�� � � � ����# �� �������# � � � ����� ����� ����� ��

� ������� ��� �� �����# �� ��

dim ��� dim � � dim C����� � � � �� � ��

����# ������# ������� � ��������� � ��� ��� ��� � �� ����� ������ �� ���� �

���� �� �# � �� ��� ��������� �� ��� ����� ������ ���� ��� ���� �� � �����#

��� ���� �� ����� ��� �

��� ����� �� � ��������

*��������� � �� �� ��������� �� ���$�� /0 ��� �� ��� ����� ����2������3 /�0 � ��$�

�� ���������3 /40 ��� � ���� ��� �� ���� ��� ���� ������ �� ��5�� ���# �� � ���"

���� � ��� �� ��� � �������� �� ����� � � ������� � ��� .��� �� ��5�� ��� ��

Page 13: Department of Mathematics | Penn Mathghrist/EAT/EATchapter1.pdfdim ker dim coker dim dim ! dim dim dim dim " # # # $ # # ! # $ % & O % ' $

���� ����� �� � �������� ��

��� � ������� ��� ������� ������� ���� ���� ��� ��������� �� �� � �����

������� ���� � ������ ������� ��� ����� ������� ������������ � ��������� � ��

����� ���� ��� �������� �� ��� ������ � ���� ������� ��� ����� ��� �������

����� ����� � �� ���� ���� ��� �� �� ����������� ��������� ��� � ��������

������

������� ��� ��� ��� ��������� ��������� ��� ��������� ������� � � � �

� ��� ��� ����� ������� � ����������� ��������� �� � ����� ��������� ���

dim � � � dim ��

������ ��� ��� �������� ��� C�� � � �� � �� �� ��� ������� ���� �� � �

� ������� �� �������� � dim �� ��� ��� � �� � ������ � ��

C�� � C�� � C�� �� � � � ��� �� �� ��� � � � ���� � �����

��� !�� �� � ���� ������ ���� ��� �� �� ���� ��

����� � � ���"��#������ � �C�� ����C�� � ���� ����� �� �

� � � � ��� �������� $�������� �� ��� � �� ����� �������"

���� ������� % ��� ���� ��� ��� ���� ����������� �������

&�'�� ���� (��)*+� ������� ����������� �� � ������ �������

����������� �� C�� � ,��� ������� ����� ����� ��� ��� ��"

����� ���� dim � � � dim �� ��� ������� �������� �� ���

���"��#������ �� �� � ��

dim C�� � dim�C�� � � ��� � dim�C�� � ��� � � dim � � dim � ��

���� ����� ��� �� ��"������������ ��� ��� ���� � � ����� ���������� �

$ �� � � ������� �� -������. ������� &�/�* ������ � ����� �� ����0�"

���� ��� ����� 1������ � ������� �� ����� ��� ���� �� ��������� ������� �� ��

��!���� ������������ 1�������� � 23� ������ ���� �4��� ���� � ������ ���! ��

��������� ���� ���� ���� � ������ ���������� ��� ����0��� !���� ������ ����

����� ��� ���������� �� ��������� �������� ������ ��� �������� �� ��� ���� ���� "

����� ��� � ��������� ���� ��5���� ���� ���� ������ ��� ����� �� � ������

�������� ������������ ������� ��������0�� ���!� ��� ����� � ���� ���������

���� ���������� ������ ��������� ����� 23� ������ ��� ��� �������� ����"

���� ���� �� ��� � ����� ���������� �� ������6 ���� ��� �������� �� ����� ������6

��� ���� ��� ������ ��� ��������0�� ���! ��� ���� �����������

����� � �� ������ �������� ��� ����� ���� ���� ��� �� ���� 7� �����

���� ���� 8 ������ ������� ���� �9 ���������� ������ ���� ���� ����� ����

������� �� �������� ���!� &::* 8 ������ ���� ������� �� ���� ����� �� ����� �

�� ���������� �������� ����� � � �� ��� ���������� ��������� �� ��� �� �� ���

������� �� ����� ��� � �� ��� ����0����� ��� �� ��� ������

��� ������� � � �� � ����������� ���� ��� ����0����� ��� ���� �� � "

��������� 1������ � ��������� � �� ������ D � �� ����� � � "�������� $���

Page 14: Department of Mathematics | Penn Mathghrist/EAT/EATchapter1.pdfdim ker dim coker dim dim ! dim dim dim dim " # # # $ # # ! # $ % & O % ' $

�� ������� ��� �����

����� �� �� � ������ ����� �� ���� ����� �� �� �� �������������� �� � ������ �����

� ��� �� ��� ��� ��� �� �������� �� � ���� ��� �� ��� ����� �� � D � ��� � ���� ���

������� �� �� ������� �� �� �� D� �� ��� ���� ��� � ! "� �� �� ��� ���# � $����

�� %���� ����� &� ��� ���� ���' ���� ��� ��� � $��� ������ ���� �$ � � D� �� �� ��

������� ��� � ! �� ��� "���� ���� ���� ���� ��� �������# ������ ���� ������ (� ���

������� ���� ��� $���� � ��������� �� ������ ����� ����� ���� � �� �� � ������ ���)

� ��� � $���� � ��������� �� �� � � �� � ���D����� ���� ��� ������ �$ ��������� ��

������ ��� ���� � D �������� ��� � � �� ����� ��� ���� �$ � � $���� �����

�*��� ��� ���� �$ �� %�� ������� ������ ��� ��� ���� � � �� �� ����� &�� �� � D � �

� ! +�� �������� �� � ��� �� ���� � ���� ��� ��� �� ����� &�� �� � �� %�� ��� � �� �

� ������ ���� � D �� �$ ���� � ��%����� �� ��� �� ���� ������ �� �� � $����� $�������

�������� ���� $���� �����)������ ������ ����� ,���- � � ��� ������� ���� ��� � $����

���� ����$ ����� ������ ��� ���� ��� ���� ��� ������� ��� � �������)��)������ �����

�� � ������ � $������ $������ &���� �� � ������ � ��

���� ������ �� ������ .�/01 + ���� ��� ��� ��� ��

��� ������ � �� ������ � 2����� � $��� ����� +�� ��)

������ �� �$ �3 ! "� �� � 2������ �� ��� ���# ������ ��)

����� ��� � ���� �� �� ��� � $��� ������ � �� ��� ���

��������� �*��� � �� ��� ��4� ����� ���� ������ 5������

��� ��� %��� ��� ��� ��� � $��� ������ � �� ��� ��� ��

�� ��� ������� � $���� �� �� ����� ��� � �� �� ���� ��

���$�� ������� �� � ���� ��� ����$� ��� � ���� �� �� ���

� $���� ������ �- ��� ������ ��� ��� ���� ������ �� ��)

$���� �� ������� ��� ���� ����$� � ���� ��� ������ �

��� ����� � ����)�������� � �$���� � �� ���� ��� ���� ��� ��� �� �� �� (� �������

���� ����������� �� ���� ��� ���������� � $��� ����� �� ��4� ��� � ���� �� ���������

��� �� � �� �� ����� &� ����� �� �������$� �� ��� ��$� �� D ����� � ����������� ��

��� � ���� ��)����� �$ ���� �� � �� � ��� ����� �� ��� ������ �� � $���� ������ ��

� ���� $���� ��� � ��� ���������� �� ��� ����� �� � $���� ����

��� ������� � ���

��� ���� ��� �� �� 6� ����7� ������� �� � $��� ����� &�� �� � ��� ���� ��� ������� ��

� %���� ������ � ����� �� 5 $���� �� ��� �����$��� ����� �$��� ��� ��� ���� ��� ���� )

� �� �� � $��� ��8��� ��9����� ���� )������� ��� � 2���� �� ����� �� �� ���� ��� ����

������ ������ ��� � �� � ���� �$ ��� ��� � �� �� � $��� �� �� ������� ���������� �

� 2����� ��)������$ ��� �������� + ������ ��� ������� �� ���� D � � ��� ���� � �

���� ��� (� ���� �� � ���� �$�� ��� ���� � ��� � ��������- � $���� ��� ����� �$ �2 ��

������ �� �� �$ ����� ���� ��� ����� ���������� ����� �� ����� ��� � ���� ��)��� �����

�� �������� �� �� � ���� � 4����� � �� �����$� ��� ����� �� ��� ����� !�

�)�������� �� �� ����� � � ����� ������� ���������� � �� � ���� �� �� �����

������ � �� ��� ����� ������ � � �� ���� � ��� ��%� ��� ��� � ������ �$ ��� �� ���

��� �� D� D� � ��������� � ��� ���� �� � ���� �� � � � ���� �� ��� ����� ���

�������� �� �� � ������� "����� ���$��� ������ ��� ����������� ��# ����� � �� � ���

��� ���� ��� �� ��� ����� � �� �������� :�� �� � � ��� ����$� � ����� ��- �������

Page 15: Department of Mathematics | Penn Mathghrist/EAT/EATchapter1.pdfdim ker dim coker dim dim ! dim dim dim dim " # # # $ # # ! # $ % & O % ' $

���� ������� � ��� ��

������������ �� ���� �� ���������� �� �� �� � �� � � ��� ��� ���� �� �����

��� � ����������� ������� ������� ��� ��

�� � �� � �� � �� � � �� � � � � �� �

��� ��� � � � � �� ��� � ��� ���� ���� ���� �� ����� � �� �������� ���

� � � ������! � �������� ���� �� ����� ��� � � �� "� ������ � �� �������

����� ���������� ������ � ���� ��� ���� ������ ��� �� ��� ��#� �� �� ������

"� �� ����� �� � �������� ���� ������ �� ����� ��� �� ��� �� � �� � ������

��������� ��� ����� �� ���� �� �� ��� �� � � � �� ���� ������� ������ $�� ������

���� � �� � �� ����� �� ������� ���� ��������� �� ����� � ���������� � ������ �� �

������� � �� ��������������� �� ������ �� � ���������� %������ �� ��� ����

�� � ��������� & ����� ���� � �� ��� � � ��� �� � �������� �� ������������� �����

����� ���� �� ��� ���� �� ��� ��� ����� ������ �� ��#����� �� �� � �������� ��

�������� � � �! ������ ��� � ��� ��� ������ ��� � � � �� ���������� '�� �

����� � ��������� ���� ��� �� ��� ���� �� � � ��� ��������� & ������ "� � ��

�� �� � ���������� �� ��� ��� � �� ��������� ��� �������� � ���� ���

���� ��������� �� ����� � ���������� �� � ������ �� � ����� ��� ������

"�� �� � �������� �� � �� � ����� ������ �����

����� ���� �� ������ �� ������ �� � ��������� �� ���

� ���� ������� �� � ������� � �� �� � � �� �� �����

���� � ��� �������� � � ���� � � �� ���� ��� �� �� �

��������� (���� ������� ��� ��� ��� ��������� ��

��� ������ �� ��� � � �� ��� �������� ��� ���� ���

���� �����) �� �� ���� ����* �� � ������� � �� �� �

���������������

"� ���� +�� �� �� ������� � ��� ���� � ���� ���

��� ����� �� ��������� �� ������������ & ������� ,��

������� +�� �� �� ������ ������� -���� �� ������

�� ����� ���*�� ���� ������ � ���� "� .���� �������� ���� � ��� ���������

������ ��� �� ������ ������� � � � ��� � � �� '� ���� ���� �� ���� ������

� �� �� � ��� �� ������ ���� ����������� /��� ����� ���� ����0 1 ���� ��� ��

��� � ����� �� ����� �� ��� ��� �� ������ �� �� ���� "�� ���� �������

��� ������� ���������) ��� ����� ��� �� ���� ������� ����� �� ��������� 2 ��

� ������ � �� � ���*��� �� ��� ���� �� ��3��� �� �� ���� ���� �� � ���� ��� �����

Page 16: Department of Mathematics | Penn Mathghrist/EAT/EATchapter1.pdfdim ker dim coker dim dim ! dim dim dim dim " # # # $ # # ! # $ % & O % ' $

�� ������ � �� ������

�����

�� ���������� �� ����� ��� �� ������ ���������� � ��� �� � ���� � � ���

���� ��� ���� ��� �� �� � � ��� ����� ��������� ������ � � �� �� �� �

� ��� ����� ����� �� ������ ����� �� �� !"� #����� �� �� ��� �� ��$� �$�

������� �� ��� �� ����� ����������% ��� �!!&" ��� � ���$��� �� � � ' �� �� �� ���

�� �������� � �� �� � ���� ���� ����� �� ��()"�

!� * �� ���� � ��������� � � �� � ����� ��� ��� ��� ��� ��� ���� �� ���

� ������

����� ������$� ��� ���� +�$� ���$��$�� �� ����$� ������ � �,� -� ���.���$�

��� � �� � � /�� ������ �� ��� �����' �� � ���� ����� ��������� 0���� � ��� ���

��� ��� ���� ������$� ��� ���� ����� �1����2 ���� �1�� � �������� ��� � ��

��� � � �� ����� ��� ���� 3������ 4 � � &�

(� 3� 5������ ������ ��� ��� �� � �� � ��� �� �� ������ ��������2 � � � ���.���

����� �� �� �� ����� �� � ������$� � � ��� ������� ��� �� ���� � �������

���� ��� � '��� � � $������� �� �������� �� � �� 6�� ��� �� � '����� 7��

���������� ����� ����� �� ������ �� � .� �� ���'� ����� 6�� (�� � '����� ��

����� ���� ����� ������ �� ����� ��� � ��� ������ �� .� ��� #����� � ���

������ ��� �� � ��� �$������ ��� �����$ � �������� � ������ ����� ������

� '����� 8� �������� �� ���� �� ���� �� ��� �� �� �� �� 5������ ����� ��

����� ����� ������ ��������� +���� ��� �� �)� �� �����9� ����� �� � ����,�

4� :��� ����� �� ��$� ��� �������� ������ ������ � ����� �� ���� �� ���$��$���

���� � ����� ��� ������ ������� �� ������ #��'��9 -������ ������ ����� ���

������ �� � � ����2 ��� 3����� � -� ������ �������� �������� � �� �����

�� 5 � ������� � �������� � �� ;"� ���� �� �� �� �������� � ���� �� ��� �&"�

&� -�� �$������� � � ���������� ������� �� �� ������ <�������� ����� ����� ����

����� ���� � �� ���� � ����� ������ ����������

� =���� ���) � �� ��� .���� �� �� ������� �� � � ����� �� ��� �� �� ��� ���

������ �������� -� � �� 5��� ������� �� �� � ����� ����������� �� �����

�� � �� �� ���� > ���� ��� �� ����� ��������?� �� ������� � �� �� ��� ��

�����

@� : � ���� �� ������� ���$ � �� ����� �������� �� �� ����5���� �� � �������� �

�� ��� ������ � �������� -���' � �� �������� �� �� �� ��� ������ ������ ���

�����$� $���� �� �� ����� ���������� � �� � � ���� ��� ��� � �� �� ���

5��� ���������

A� ���� ���$��$� ���� ��������� �� � ��� � � � � � � � ����� �� � �.��� � � � �

��' � $����� � �� ����� � ����� -� � � � �������� ��� ��� � � �� �� -�����

���� ���� �� � �� � �� �� ����� � � *� ������� �� ��������� � ��� �� � �� �� ����

��$�� � � ��� �� �� ���� �� � �� ����� ����� -� B�� -�� �$������� -�����

���� ���� ��� � � ����� ���� � � � ���� �� �� .�� �� ���� �� ��� �� � � � � �

���� � �.��� ��� ��� �$���� �� � � � ������� ������ �� ����� ��@;"�

;� -� ����� +� � �$� �� ��5 �� , �� �����5�� ������ �������� $��$�� �� ���

������ �� ("� 0����� ����� �� �� -�� �$������� -����� ����� �� �����5�� ������

�� �� !� "% ��� ��� ��1�� � �� ���$� � ���� �� 8� ��9� -����� � ������ ��

� � ����� ��� � ��� �� �� ����� �� � ��� �����������$�� ������ ���5���� ��

��� ���� ������ � � ��7���� � �!&@"�

�)� -� �� 5������ ����� �� ��� �� ���� � ���� �$�� � �� ������ ����� �� �����5��

������ ���� �������� �� �� ���� ������ �!("� -� �������� �� ���� �� 5������

������ � ������� ����������� �������$� �� ��� �� �� ����� �� ������ � �������

> �� ��� ��� ��� ���� ��� ��� � ������ �&A"�