departement de transfert centre d'etudes nucléaires de
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I COMMISSARIAT A L'ENERGIE ATOMIQUE CEA-ft<M06
Ea
MESURE DES AIRES INTERFACIALES DANS LES ECOULEMENTS DIPHASIQUES
par
Jean-Miche/ VETE AU
DEPARTEMENT DE TRANSFERT ET CONVERSION D'ENERGIE
Centre d'Etudes Nucléaires de Grenoble
Rapport CEA-R-5005
1979 SERVICE DE DOCUMENTATION C.EN • SACLAY 3.P. n- 2, 91 190 - GIF-sur-YVETTE - France
PLAN DE CLASSIFICATION DES RAPPORTS ET BIBLIOGRAPHIES CEA
(Classification du système international de documentation nucléaire SIDON/INIS)
A 11 Physique théorique A 12 Physique atomique et moléculaire A 13 Physique de l'état condensé A 14 Physique des plasmas et réarUons theimonucléaircs A 15 Astrophysique, cosmologie et rayonnements cosmiques A 16 Conversion directe d'énergie A 17 Physique des basses températures A 30 Physique des hautes énergies A 30 Physique neutronîque et physique nucléaire
B 1] Analyse chimique et isotopique B 12 Chimie minérale, chimie organique et physico-chimie B 13 Radiochimie et chimie nucléaire B 14 Chimie sous rayonnement B 15 Corrosion B 16 Traitement du combustible B 21 Métaux et alliages (production et fabrication) B 22 Métaux et alliages (structure et propriétés physiques) B 23 Céramiques et cermets B 24 Matières p* astiques et autres matériaux B 25 Effets des rayonnements sur les propriétés physiques
des matériaux B 30 Sciences de la terre
C 10 Action de l'irradiation externe en biologie C 20 Action des radioisotopes et leur cinétique
C 30 Utilisation des traceurs dans les sciences de la vie C 40 Sciences de la vie : autres études C 50 Radioprotection et environnement
Isotopes et sources de rayonnements Applications des isotopes et des rayonnements
Thermodynamique et mécanique des fluides Cryogénie Installations pilotes et laboratoires Explosions nucléaires Installations pour manipulation de matériaux radioactifs Accélérateurs Essais des matériaux Réacteurs nucléaires (en général) Réacteurs nucléaires (types) Instrumentation Effluents et déchets radioactifs
Economie Législation nucléaire Documentation nucléaire Sauvegarde et contrôle Méthodes mathématiques et codes de calcul Divers
D 10 D 20
E 11
E 12 E 13
E !4
E 15
E 16
E 17
E 20
E 30
E 40
E S0
F 10
F 20
F 30
F 40
F 50
F 60
Rapport CEA-R-S005
Cote-matière de ce rapport : E. 11
DESCRIPTION-MATIERE (mots clefs extraits du thesaurus SIDON/INIS)
en français ECOULEMENT DIPHASIQUE INTERFACES LIQUIDÉS VAPEURS
SURFACE VOLUMIQUE INTEGRALE TRANSFERT D'ENERGIE TRANSFERT DE MASSE CHlMISORPTION METHODES DE MESURE PHOTOGRAPHIE DIFFRACTION DIFFUSION BULLES
en anglais TWO-PHASE FLOW INTERFACES LIQUIDS VAPORS
INTEGRAL VOLUMIC SURFACE ENERGY TRANSFER MASS TRANSFER CKEMISORPTION MEASURING METHODS PHOTOGRAPHY DIFFRACTION DIFFUSION BUBBLES
- Rapport CEA-R-5005 -
Centre d'Etudes Nucléaires de Grenoble Département de Transfert et Conversion d'Energie
Service des Transferts Thermiques
i i
MESURE DES AIRES INTERFACIALES DANS LES ECOULEMENTS DIPHASIQUES
par
Jean-Michel VETEAU
- Août 1979 -
-v-
I CEA-R-S005 - Jean-MiL-hel VETEAO MESURE DES AIRES INTERFACIALES DANS LES LCOULEMENTS DIFHASIQUES Sommaire.- Pour l ' é t u d e d*:s écoulements d i p h a s i q u e s , l a moyenne tempore l l e~de l ' a i r e i n t o r f a c i a l e par un i t é de volume (appelée su r face volumiquc i n t é g r a l e moyenne) d o i t pouvoir ê t r e mesurée avec p r é c i s i o n . La l i t t é r a t u r e f o u r n i t p l u s i e u r s procédés pe rme t t an t de dé te rminer un paramétre appelé couramment " su r face s p é c i f i q u e " mais qui ne const i t u e souvent qu 'une approximation de la moyenne t empore l l e che rchée . Cn procède a l ' a n a l y s e c r i t i q u e de ces d i f f é r e n t e s méthodes e t l ' o n examine sous q u e l l e s c o n d i t i o n s e l l e s conduisent e f fec t ivement a une dé te rmina t ion r igoureuse de l a su r face volumiquc i n t é g r a l e moyenne. On conc lu t en p r é c i s a n t l e s avantages que p r é s e n t e r a i t l e développement d 'une nouve l le méthode basée sur des mesures l o c a l e s .
C o n a i s s a r i a t a l ' E n e r g i e Atomique - France
ŒA-R-500S - Jean-Michel VETEAU [NTERFACIAL AREA MEASUREMENTS I N TWO-PHASE FLOW
Summary.- A thorough understanding of two-phase flow requires the accurate measurement of the time-averaged interfacial area per unit volume (also called the time-averaged integral specific area). The so-called "specific area" can be estimated by several techniques described in the l i tera ture . These different methods arc reviewed and the flow conditions which lead to a rigourous determination of the time-averaged integral specific area are clearly established. Tn probe technique, involving local measurements seems very attractive because of i ts large range of application.
Commissariat 3 l'Energie Atonique - France
NOMENCLATURE
(/g aire interfaciale relative au volume V"
c/fc. aire interfaciale dans le contacteur de référence
i/fe aire interfaciale relative au volume v
c/6 aire interfaciale relative aux bulles centrées dans le volume V
A surface d'une bulle
A espèce chimique (gaz)
A, A;-(l_,n concentration en gaz dissous a l'interface
A concentration en gaz dissous au sein du liquide
CL- section de conduite
CL. section de passage du gaz
&l surface
CL dimension d'une bulle
0.1 concentration des ions ce valence a.
CL aire du profil d'une bulle
5 espèce chimique (liquide)
B concentration de l'espèce B au sein du liquide
(r dimension d'une bulle
~fj courbe
CC.,t,,t concentrations molaires
JD
B /
D
a
£
coefficient de diffusion axiale (éq. 1.102)
diffusivités
diamètre d'une bulle ou a'une particule
diamètre équivalent (éq. 2.1)
diamètres équivalents (éq. 2.2)
diamètres équivalents (éq. 2.6 et 2.7)
diamètre équivalent
aiamètr* de Sauter (éq. 2.16)
diamètre de Sauter mesuré
distance entre aeux sondes
surface élémentaire
portion qe courbe élémentaire
facteur d'accélération (éo. 1 . 1 J )
facteur a'accélératior ae la réaction instantanée
a, eclairement
J flux spécifique
F flux lumineux
C?p gaz porteur
" a nombre de Hatta (éq. 1.40)
^ / ^ W H U c o n s t a n t e d e H e n r y téq. 1.28)
i\ coefficient
n.(D,0) densité de probabilité
I 0 intensité du faisceau incident
I intensité mesurée par le photorécepteur
X intensité directement transmise
I nombre de particules
J 0 >J^ (J V ,'onctions de Sessel
J£, J fiux spécifiques
*} vitesse suoerficielle du liquide
ft constante téq. 2.22)
K constante
K. facteur global de diffusion (éq. 3.4)
» u conductance de transfert en phase liquide téq. 1.27)
m n constante cinétique d'une réaction de *rn , n ième ordre
KA constante cinétique d'une "diction de pseudo-premier ordre
&, coefficient
&. constante cinéniqae i'une réaction ce pssudc-ce-.<iî.^e ardre
it constante cinétique d'une réaction de pseudo- m ième zrare
L hauteur du réacteur tabulaire
L. longueur
£ longueur du trajet ootique
[^ nombre adimensionnel ( éq. 1 .16)
tn rapport des indices optiques oes deux nhaseî
Tn, ordre de la réaction par rapport au réactif (gaz)
N (3C) nombre de bulles passées au point oe mesure
IfV ordre de la réacticn par rapport au réactant (l.quice!
^itouj nombre de bulle* de diamètre ccmoris ent-e D et *d,û et ce
comprise entre U et U + d\), détectées par une sonde Àdéale
^V (D,U) nombre de bulles de diamètre compris entre D et & +c)-tD et
comprise entre \J e t U + d O centrées dans le volume o*
r* p
ft
R
R« 1
5* 5 5 A
T T,T'
u ir v U" ir , • f V w
z 3
vecteur unitaire de la normale
produit de la réaction entre les espèces chimiques A et b (éq. i.9ï
nombre de Péclet (éq. 1.118)
pression partielle du gaz réactif
paramètre adimensionnel (éq. 1.120 et ~.130)
constante
coefficient
constante des gaz parfaits
taux de vide surfacique instantané
taux de vide volumique instantanée
terme source dans l'équation de bilan de masse
aire
aire par unité de volume
section droite du faisceau lumineux incident
solvant
fraction d'interface réalimentée en liauide frais pendant l'unité
de temps
température absolue
durée pendant laquelle est effectuée la moyenne temporelle ou statistiqu
temps
temos de contact
vitesse du*centre d'une bulle
volume du tronçon de conduite
volume Céq. - .8)
volume \fig. £.3)
volume instantané de gaz contenu dans le volume V
volume d'une bulle
vitesse
vitesse
•:omoosante verticale de vitesse
coordonnée spatiale
titre de la pnase gazeuse ttaoleau ±.Z)
/ecteur position
IORIOTS de Stantcn (éq, '.'.-Si
nombr-j de Stanton (éa. ".1Î2}
"omor.j de Stantcr. .éc. i.i29i
valence de la i ème espèce ionique
coordonnée spatiale
coefficient stoechiamétrique
H) y' è ( i . t
#t"-§ ' f t
? •: •A
f 1 9
8
A
«
y(e)
paramètre adimensionnel (éq. 3.3)
angle
solution de l'éq. 5 de l'annexe 1.1
densité de probabilité
coefficient léq. 1.15)
épaisseur de film
rapports de la longueur a, à la longueur v*
taux de conversion (éq. 1.112)
flux en absorption physique
flux en absorption chimique
-aux moyen de disparition du sulfite de sodium
flux lumineux qui combe sur la section de la bulle
flux lumineux diffracté
flux spécifiaue en absorption physique
flux spécifique en absorption chimique
paramètre caractéristique de l'hydrodynamique
âge des particules fluides présentes à l'interface
angle ;fiç. 3.3)
longueur d'oncè au faisceau lumineux
exposant
masse volumique de l'espèce chimique A
section efficace de diffusion (éq. 3.5)
jensité de probabilité des âges des oar-ricules fluices o^ésentes
1'interface
I surface volumique intégrale relative au volume w (éc.. 0.1)
I surface volumique intégrale relative au volume CLd\ léq. 1.105)
I. ; | surfaces volumiques intégrales relatives au volume ]J
_5 surface volumique intégrale «elative au /olu^e XL
surface volumique locale
•*• numéro de bulie (chap. 2 et 3) ou d'interface (chap. &) î numéro de bulle (chap. 4) ft, indice de phase ç-& normale à la courbe » dans un plan de section droite, dirigée vers
l'extérieur de la phase gazeuse L cote L du contacteur tubulaire o core O du contacteur tubulaire
Autre symboles
moyenne sur le temps ae contact moyenne sur le temps T ou T
4 }j/ moyenne sur la section de passage du gaz ( éq. *,97) moyenne statistique grandeur adimensionnelles (chap. * )
Abréviations S V I surface volumique intégrale S V I M surface volumique intégrale moyenne S V L surface volumique locale Gai. Galaup 3. et C. 3urgess st Calderbank
SOMMAIRE
INTRODUCTION
Première Partie : LES METHODES GLOBALES
CHAPITRE 1 : DETERMINATION DE LA SVIM A L'AIDE D'UNE REACTION CHIMIQUE
1. RAPPELS THEORIQUES SUR L'ABSORPTION GAZ-LIQUIDE
1.1 Equation de la diffusion
1.2 Absorption dans un liquide au repos 1.2.1 Absorption physique (r = 0) 1.2.2 Absorption avec réaction chimique de m, n ième ordre
1.3 Absorption dans un liquide en mouvement 1.3.1 Absorption physique 1.3.2 Absorption avec réaction chimique de m, n ième ordre
2. DETERMINATION DE LA SVIM
2.1 Princice
2.2 Cas d'un conracteur à phase gazeuse parfaitement mélangée 2.2.1 Expression de la SVIM 2.2.2 Application à l'oxydation des sulfites ; mode opératoire
2.3 Cas d'un contacteur tubulaire vertical 2.3.1 Les équations 2.3.2 Détermination de la SVIM 2.3.3 Cas particuliers
3. CONCLUSION
ANNEXE 1 .1 : ABSOF.^TICN ACCOMPAGNEE D'UNE REACTION CHIMIQUE INSTANTANEE
CHAPITRE 2 : DETERMINATION DE LA SVIM A PARTIR DE PHOTOGRAPHIES
1. DESCRIPTION DE LA METHODE
1.1 Notion de oiamètre équivalent 1.1.1 Définitions 1.1.2 Choix du meilleur diamètre équivalent
1.2 Mesure de la SVIM dans le cas t . faibles -aux de vide
i.3 Mesure ae la 3VIM dans le cas des taux de vide élevés : Notions a diamètre moyen de Sautsr
2. CONCLUSION
i
K W
7.
CHAPITRE 3 : DETERMINATION DE LA SVIM PAR METHODE OPTICUS
1. CAS OE MILIEUX SUFFISAMMENT OISPERSES
1.1 Rappels théoriques : Notion de coefficient global de diffusion
1.2 Mesure de la SVIM dans le cas de bulles supérieures à IOOHRI 1.2.1 Principe 1.2.2 Détermination expérimentale de la SVIM
1.3 Conclusion
2. CAS OES MILIEUX PLUS PENSES
Deuxième Partie : LA METHODE LOCALE
CHAPITRE 4 : DETERMINATION DE LA SVIM A PARTIR DE MESURES LOCALES
1. IDENTITE FONDAMENTALE
2. EXPRESSION OE LA SVL DAMS LE CADRE D'UN MODELE STATISTICUE
3. DEUX ESTIMATIONS DE LA SVL
3.1 Les travaux de Galaup £.17]
3.2 Les travaux de Burgess et Caderbank [AS, -9, 5cJ
4. CONCLUSION
CONCLUSION GENERALE
?
1
IM7RO0UCTIO»!
I
ï I
4
r
—
s.
Pour tous les problèmes concernant les transferts de quantité de
mouvement, d'énergie et de masse dans un mélange gaz-liquide, il est d'un
intérêt primordial ae pouvoir accéder à l'aire d'échange par unité de volume.
C'est ce qui explique le nombre important des travaux cherchant à développer
oes procédés pour mesurer le paramètre couramment appelé "surface spécifique"
et qui peuvent être classés en deux grandes catégories :
- les méthodes globales
Elles permettent de déterminer directement l'aire d'échange
j contenue dans un volume donné de mélange diphasique. Certains orocédés sont
>\ applicables à des volumes très grands (méthode chimique) d'autres concernent
oes volumes plus restreints (méthode photographique et optique).
( - la méthode locale
• i On n'englobe pas dans cette rubrique les procédés issus de la
i ! miniaturisation de certaines méthodes globales, (méthode optique) mais
i uniquement celui permettant d'accéder à l'aire d'échange, à partir de
j mesures réellement ponctuelles. En cours de développement, cette méthode
! semble d'une utilisation plus souple que les précédentes et permet d'avoir
des renseignements sur les hétérogénéités éventuelles du milieu étudié.
Sa précision est directement liée aux possibilités de miniaturisation ces
sondes qu'elle utilise et à une bonne connaissance des phénomènes
d'interaction entre les bulles et les sonoes.
La olupart des travaux sur le sujet cherche à déterminer un
paramètre certes représentatif ae la surface 'j'échange, mais ne réoondant pas
1 à une définition clairement établie. Cet état de fait, plus particulièrement
rencontré sans les mesures par voie chimique et photographique, oeut expliauer
certaines civergences dans les résultats obtenus par deux metnodes di fférentes
dans oes conditions expérimentales courtant identiques. Néanmoins, lorsçu'il
s'agit d'optimisé" oar une méthode unique un système par raccort à sas
corqitions de fonctionnement (et c'est un des soucis princioaux au génie
chimique), la relativité aes résultats importe seule et les étncaes utilisées
ont généralement une précision suffisante.
Pour être physiquement acceptable, la définition de l'aire
d'échange par unité de volume doit tenir compte du caractère fluctuant
des écoulements diphasiques. On définit sur le volume v la grandeur
instantanée suivante £2] :
lia* M 1 ; 9
(0.1)
qui est appelée £u£fa_ce v o uiriiaue inté£rale (SVIJ.ta(b) est à l'instant t
l'aire interfaciale contenue dans le volume V (fig. 0.1).
=ic. 0,1 : L'écoulement figé à l'instant t
Il est d'un grand intérêt de pouvoir en mesurer la moyenne
temporelle £2j, appelé? ur_face_ volumiaue_ intég_ra_le_ o^rwie^ I.SVIM) et rotée
V
Dans le travail présenté ici, on rç-r»sJ.dère les différentes
méthodes permettant d'accéder couramment à la "surface spécifique", pour
examiner sous quelles conditions la SVIM telle qu'elle a été définie en
(0.2) peut rigoureusement être déterminée par le biais de ces techniques.
L'ensemble des méthodes considérées est applicable aux écoulements en
conduite stationnaires en moyenne pour des bulles dont les dimensions vont
de un à quelques millimètres.
î
Premiere partie
LES METHODES GLOBALES
CHAPITRE t
DETERMINATION DE LA SVIM A L'AIDE D'UNE REACTION CHIMIQUE
Cette méthode est largement utilisée en génie chimique pour
prévoir en laboratoire les performances de réacteurs industriels de types
variés. Elle est basée sur un certain nombre de notions que l'on va rappeler
sommairement.
1. RAPPELS THEORIQUES SUR L'ABSORPTION GAZ-LIÇUIDE
1.1 equations de la diffusion
Le phénomène de diffusion d'une espèce chimique f\ dans un
écoulement est régi par 1'équation suivante £1] :
jbu + V. Vc = B A Ac +H, (1.D
dans laquelle :
C est la concentration malaire de l'espèce A , H), sa aiffusivité
supposée constante, K 1<; terme source par unité ae volume et par
unité de temos,^ la vitesse du fluide.
En annulant IT dans (1.1; on cfc-ient l'écu-.ion ciaâsiaue re
la diffusion :
_i£_ :]D ûc^tt (i.2î
H *
Si l e phénomène est monodimensionnel, ;e aue l ' o n suoDOse^a car
l a s u i t e , l ' é q u a t i o n (1 .2) ofgnd l a forne :
.2 Absorption dans un l iquide au repos
1.2*1 Absgr;gtiûn^ph^sique_j_rt *iPJ
On considère un l iquide au repos au sein duquel le gaz pur
est dissous avec la concentration uniforme A* * A l ' ins tant t » 0
on met en contact l a surface du l iquide avec A • La concentration
de ce dernier à l ' in ter face est A ( f i g - 1.1, a) et dépend de sa..
gaz
*
liquidt
(a) t =0
gaz
t
liquidt
lb) t>o
Fig. 1.1 : Absorption physique dans un liquide au repos :
conditions initiales et aux limites.
solubilité dans le liquide considéré. A fc =0 le gaz commence à
diffuser dans le liquide (fig. 1.1, b) . On suppose que la
concentration A demeure constante et que loin de l'interface
la concentration initiale A n'est que faiblement perturbée.
t"
En résumé les conditions du problème sont les suivantes :
x = o t > o CjA*
s.>o b s 0 t s A *
x-«o t > 0 c-rA*
Munie de telles conditions 1'équation :
3t " A Dx»-
admet la solution :
6 = ( A*- A") (4- «i£ £ }
On t rouve ra à l a f i g u r e 1.2 l a cour te t r a d u i s a n t l es v a r i a t i o n s
d e c / A * r i a n î l ' espace e t l e remos pour l e cas A = 0 e t oour I> =
!.0,
e t *
0.6
o.
0.2
0
C/A*
j \ \ i
\ \ sHJ.Is
- \ \t=o.Ols ^ N ^
- y=o,ooi5V
^ * ^ * 1 i I
1,0. I 0 - 3 2,0.10-3 OC (cm)
Fig. i .2 : Profils de concentration dans le cas Je
1 'a050'~cticn onysique Q3^-
Le flux spécifique d'absorption physique est donné à chaque
instant par ;
V=-°«-lr
v-i*-A"j(-ftT 1.2.2 absorption avec réaction chimique de n ième ordre
On considère maintenant le ces de l'absorption accompagnée d'jne
réaction chimique.Al* instar" t = 0 la configuration est la
suivante (fig. 1,3, a) : dans la phase liquide le constituant 6
a une concentration & au sein d'un solvant S • 2ans la pnase
gaz, le gar A est dilué au sein d'un gaz porteur Or qui peut
être soluble dans la phase liquide mais que l'on suppose irerte
chimiquement - La concentration du gaz f{ vaut 4 à l'interface et
0 partout ailleurs dans la phase lJauide,
liquide
isoii)
liquide
(SO^Ï
(K 2 0)
isoj) ( N j !
(a) t = O (b) t>0
Fig, 1,3 : Absorption accompagnée •d'une reaction chicic-e.
Répartition des espèces chimiques de part et d'autre ce i'irterfac
On a pris comme exemple 1'oxydation des sulfites par 1'ûxyçène ce
1'air.
A partir de fc*o le constituant A diffuse dans le liquide et
réagit avec le constituant Q pour donner le produit P suivant
l'équatio'i stoechiamécrique :
1 *> B (1.9)
On suppose que Xa vitesse de réaction en mol.m" ,s
est de la forme
Snn S tb
C. et C. représentant les concentrations molaires des espèces
chimiques A et B en mol./n-^, & la constante cinétique
de la réaction en (m 3.mol" 1)m+n-1 # s-1_
S'il est soluble, le gaz porteur est soumis au phénomène
d'absorption physique. Comme précédemment on suppose que la
concentration A ne varie pas avec le temps et qu'à l'infini les
concentrations initiales des constituants A et 6 demeurent
inchangées au sein du liquide.
toi t = 0 (bï t > 0
Fig. 1 .c : Prcfil oes :oncsr,t;ra:::ris aans ls cas d'une "éaciisn
J'^rare Z. \ '>n = 1, \ = ' :. 3i Î omis de Tracer l* crcfii
r-elati- à un éventuel ca: oo^teur.
Le problème est donc de résoudre le système:
SMè 2 ,. m » *
î k
Cl.11)
avec les conditions aux limites suivantes :
t>0
fc-.O
c,,A Sa, "
(1.12)
La résolution numérique de (1.11) et (1.12) conduit au tracé
des profils des concentrations des espèces A et ô (fig ' ••*, a)
et permet d'exprimer le flux spéc_ifi<3ue moyenne sur_ le tem£s_c'e_
contact fc„ sous la forme suivante :
1 ( t t ) ! E ( t t ) - ^ ( t t )
où le symbole représente l 'opération de moyenne sur le temps
de contact t i E ( le facteur a'accélération zui satisfais
à l'écuation implicite approchée suivante £3} :
^v'+frWi^H-rl-^f) ( 1 . 1 4 )
, 1/4 _ - ti IS.
Html) ™n V y V / ^
(*) cette condition traduit le fait aue l'esoèce B ^e oeut air fuser
à cra-/er*5 l'interface.
Le paramètre £. est le facteur d'accélération de la £éaction_
^in£tantanée_ (annexe 1,1) relative au couple iA » & ) . Pour un
tel régime» dit d^f f u£i£nn e^, le gaz réagit instantanément avec
le réactant, le déplacement du front de réaction étant alors
uniquement limité par les vitesses de diffusion finies des deux
phases.
Lorsque Ë. est grand par rapport à l'unité :
E. C1.1T)
(annexe 1.1).
La figure (1.5) donne les valeurs de £ en fonction de f^l')
pour différentes valeurs de ( E- - 4 ) dans Je cas *n. = 1.
Son examen permet de considérer les différents cas suivants :
4(1
1000
# S *>
100 A ^ k^
"2 A y ^ T\
, A h s t i 0.1 10
(M')"2
100
as 1000
soo
zoo 100
so 20
10
5 2 Ej-i=l
1000
Fig. 1.5 : Variations du facteur ' --céleration E en -o"
de/,1';1't sour -n =*• et cour di.e'-~e= .aleurs ae •. £• . i >.
_ J
A) Cas où (n'r^ttt; {zone AC pour t Ejfc-4 ) = 100)
La résolution numérique du système (1.11 - 1.12) montre que C_
reste pratiquement constant quels que soit x et t .Le régime
est alors appelé r_é£ime_cfiimiq_ue d.e_P£eu.d.cw."ffl, £ème or_d£e. Physique
ment cela signifie que le réactant 8 diffuse suffisamment
vite vers la surface, pour que, malgré la réaction chimique, sa
concentration ne varie pas de manière appréciable. La réaction
peut alors être étudiée comme une réaction du m iè.tie ordre pour
laquelle la constant- cinétique vaut :
*»s K, (&r (1.18)
Le système (1,11 - 1.12) se réduit alors à l'équation suivante :
avec les conditions :
•X-0 fc > 0 CA - A *
X > 0 t-0 C A = °
X 5oo t yÛ '* = °
II est nécessaire de distinguer deux domaines dans la zone AC .
(a) Lorsaue f M') << ^
E~
Dans ces conditions la réaction a des effets négligeaoles et
parle de régime physique. Il faut pour cela :
- que le temos de contact soit très faiole ( fc cetit)
- au que la -éactiGn soit très lente (*mv. oetit)
19.
. / Abu —
(bï La condition : A « ( M J « Et Izone SC pour (£ ;-^= 100:
qui correspond :
- à un temps de contact assez long
- ou à une réaction rapide
caractérise le ré£pr>i chimique, pour lequel le coefficient
d'accélération prend la forme simple :
e - ( M ' / " * (1.22)
Considérons une absorption initialisée à l*instar.t *• = C. Au
départ le régime physique prédomine (a). A partir de l'instant
t, , et jusqu'à l'instant fc« la condition (b) est satisfaite.
On se Dropose de calculer le flux spécifique moyen *f 11 )
pour t. { tt < t4 . D'après (1.13) (1 .8) et (T .22)
on a :
*(t).(«-r£ r^n-h-f»
soit encore en tenant comoce ae la cé^inîTi^n t "» -"*©)
fflO. •*P> t , .
t (m,, <) M) t„ j t t
^e calcul donne [acur A = 0 ) :
fit)--ft m«-1 -i/*.
Dans jr. tel "égine le lux spécifiaue ^oye^ T
20.
3) Lorsqi*e(M/ » Ericas corresponqant aux horisqntales oe
la f i g . 1.5),ce qui est valable :
- pour une reaction rapide
- ou pour un temps de conrict long
- ou pour une faible conceneration de réactant ( £,; petit)»
on est en é^ime^d^ffusiçînrte^ et le phénomène peut être décris
a ec une très bonne approximation par les équations oe la
réaction instantanée données à l'annexe 1.1 (quelques pour
cent dès que { M ' j " ' ^ M £ :[3].
Dans ces conditions
E * E• (1.26)
1-3 Absorption dans un liauide en mouvement
L'étude du phénomène d'aûsoroticn dans un liquide en mouvement
se heurte à des difficultés très grandes, A la diffusion et au
phénomène de réaction chimique s'ajoute celui de la convection. _a
nat"re des mouvements convectifs est trop compliquée et trop ?nai
définie pour que l'on puisse chercher à les décrire avec précision ;
c'est pourquoi on simplifie le phénomène réel en proposant un -nccèle
per-nertant de décrire approximativement sa cinétiaue.
1.3.1 Absorption^ph^sique
hiy£o he_se_
On introduit la notion de conductance ae transfert en onase
liquide fc lai. s" ) oar la relation :
dans laquelle :
• J\ est le flux spécifique d'absorption physique dans le
volume V , (mol.m .s" ) ;
• A » la concentration en gaz dissous à l'interface gaz-liquide, -3
(moi.m ) ;
•A » la concentration en gaz dissous au sein du liquide,
(mol.m" 3)•
Hypo thés e_ 2
En régime permanent, * L est indépendant du temps et le même en
tout point du volume f\j •
Hyp_othese_ 3
Il n'y a pas de résistance à l'échange à travers la surface
de contact. Par conséquent, à l'interface, la concentration
du gaz dissous dans le liquide et sa pression partielle -ft dans
la phase gazeuse sort en équilibre.
Hypo thé s e_ 4
Le gaz suit a__loi_de_ Hen_ry_. Cette dernière stipule que la
concentration A pu réactif A à l'interface est proportionnelle
à sa concentration molaire C» au sein du gaz porteur, La A —
constante_ de Henry est alors définie par :
H*â A*
22.
et rend compte de la ^uti^ité du réactif dans le liquide
considéré. Les solubilités dans l'eau des gaz les plus courants
sont tabulées [,5] -
Hypothèse^
Le gaz suit la loi des gaz parfaits. On peut alors réécrire
(1.28) sous la forme :
H * = ^ A • (1.29)
A*KT
R est la constante des gaz p a r f a i t s , "T la température
absolue.
Dans le cas d'une solution ionique He. r peut ê t re calculé
à p a r t i r de sa valeur Hfct pour l 'eau à l ' a i d e de l ' équat ion
de van Krevelen et Hoftijzer Q52J :
ïïfc. - ± ft, L a. a dio n t h
(1.30)
CL. est la concentration des ions de valence a, , h, un coefficient
qui dépend de la nature des ions en solution et du gaz considéré.
De (1.28) et (1.30) on tire
L, At = i H L a - j " il.3D
expression qui permet de calculer la concentration du ga; à
l'interface gaz-électrolyte f\. à partir de celle oui exister
dans 1s cas o'un contact gaz-eau A .-•
Exemple : Contact oxygène-sulfite de sodium 0,8 M à 15°C.
D'après la référence [52j nous avor^ ;
AM ^VUk * ~ x 0 , 1 3 4 ( 0 , 8 x 2 + 0 , 8 x 4) 0,o At 2
D'autre part nous avons [5j :
0,9*0 mol .m pour *-*». = 1 bar
A. = 0,68 mol.m pour* •+» = 1 bar
Hy£o^he_se^ £
Les quantités A et A sont constantes au cours du -emos et
sont les mêmes en tout point du volume IT*
1.3-2 Absorption avec réaction chimique d e m » -n ième ordre
Hy£0the_se_
Si A = 0 le flux global d'absorption dans le volume V est de
la forme :
§ : E £ L ^ A '
Oes modèles permettent de calculer £ et prévoir ainsi les
effets de la réaction chimique sur le phénomène d'absorption.
L'organigramme du calcul est donné par le tableau 1.1 : la
résolution des équation de la diffusion moléculaire en absorption
physique dans le cadre du modèle considéré permet de déterminer
l'expression du flux global 3> A r H* ft vv e n fonction
de ID. et d'un paramètre "5 caractéristique du modèle hydrodynamique,
"ar identification avec l'équation (1.27) on obtient une relation
entre R , TD et "f . De la même façon la résolution des équations
[jour l'absorption chimique donne l'expression de © en fonction
de ÏD. . * m r v » A et *£ . Après identification avec (1.32) et
compte-tenu de la relation entre * L 13D A et ^ déterminée en
absorption physique, on aboutit à l'expression de E en fonction
« K • C • A* , K •
On donne dans ce qui suit les principales caractéristiques des
modèles les plus couramment utilisés ainsi que les valeurs de £ cui
leur corresoonqent. On compare enfin ces différents résultats.
A) Le modèle du f i îzJ3
gaz liquide
Hy£Oth£S£ 2
Propose par Whitman dès 1923 il postule l'existence d'un film
d'épaisseur 5 dans lequel les échanges sont uniquement ré'-s
par le phénomène de diffusion moléculaire. La concentration
du gas passe de A à A dans l'épaisseur du film tandis qu'elle
demeure uniforme dans la masse du liquide.
Hypothèse_ 2
Le phénomène de diffusion est stationnaire. Le flux est celui
ob-^nu théoriquement après un temps de contact infini entre les
deux phases (forme asymptotique du modèle plus complexe "film-
pénétration" [53] ).
L'équation à considérer est donc la suivante :
/ ffia -±±_ -_ 0 (1.33)
* do.4
avec l es cond i t i ons ;
X - 0 C - A*
•x - à o = A*
En intégrant on détermine le flux global de diffusion :
$ . = §. (A*-A°)
ce au i permet de dédui re l a va leur de l a c c d u c - a n c t de t - a ^ s f e r - :
modele -i-
(paramètre £)
Equation de La diffusion moléculaire (absorption physique)
modele -i-
(paramètre £)
Equation de La diffusion moléculaire (absorption physique)
modele -i-
(paramètre £)
Equation de La diffusion moléculaire (absorption physique)
modèle *
(paramètre 3" )
Equation de la ifTusjon moléculaire
.âVfec réaction chimique
modèle *
(paramètre 3" )
Equation de la ifTusjon moléculaire
.âVfec réaction chimique
modèle *
(paramètre 3" )
Equation de la ifTusjon moléculaire
.âVfec réaction chimique
-H
G* P
E=Eov^XM
t .E(» .X».A- ,SA)
Tableau 1.1
Remarque
Si le constituant A est dilué au sein d'un gaz porteur il faut
tenir compte du transfert en phase gazeuse, admettre l'existence
d'un second film et introduire la notion de conductance de
transfert en phase gazeuse [3].
La résolution numérique du système
3DA ,4
5 m n.
muni des conditions aux limites :
V- A
* = & = & t.
3 C „ n Sa.
C* - &'
:i.37)
(1.38)
a été effectuée par HiKita et Asai [3j. Par application ae
l'organigramme du tableau 1.1 on en déduit ure expression aoprochée
du facteur d'accélération t
£ -. H= E-Ç. n-n/i
Z--A t<wvh. £:-E
«/*' --1
t-- est le f ac teu r d ' a c c é l é r a t i o n de l a réac t i on ins tan tar
[annexe 1.1) et Ha. l e nombre de n a t t a d é f i n i par :
H a â J L
i
La figure 1,7 donne la fonction £ - E [Wa.\ pour différentes
valeurs de £ • dans le cas où "n.= 1.
E 1000.
I000 Ho
Fig. 1.7 : Le facteur d'accélération en fonction du nombre de
Hatta pour <n. = 1 [3] •
Ce graphique peut être décomposé en plusieurs domaines suivant
la valeur du nombre de Hatta qui traduit le régime cnimique en
vigueur.
- Lorsque Ho,<tE;, (zone A C pour E;=-lOO) >la
réaction est de pseudo m-ième ordre (cf § 1.2.2). Dans ce
domaine E peut être approché par :
£= ^ + H - f ) * ' "
Pour Hfc«4
îe régime est celui de réaction^le/ite. Le facteur d'accélération
est très voisin de 1. La réaction chimique n'a pas d'effet sur
l'absorption mais elle est assez rapide pour qu'il n'y ait plus
de réactif dans la masse du liquide. Dans ce cas :
$ -_ lu A A*
la condition A « Ho, << E; (zone 3C pour E L =100)
caractérise le régime de £éaction_ra_pide_ de_P,sei do_-ni z.ètne_j2r4r?.
Le facteur d'accélération prend alors la valeur simple :
E-H«.
_e_f ux_ £l£bal_dJ_ab_s£n£t£on donné pan une combinaison ces éauaiions
(1.32), '.1.10) et (1.43): -1/*
$ Z TïL.^.4
«U*j (1 .4.1)
n'est plus, dans ces conditions» fonction de la conductance
£e rra_nsfe_rt (do_nc_ae _1 ' h_ydrcOv_namiaue c^ o^ntacteur; .
lorsque H x » E - (cas correspondant aux horizontales de la
la fig. 1.7) le régime est gouverné par la diffusion des espèces
chimiques en o"ésence et
£ <~ c.
2 9 .
S) Les^modèles à ^ n o u v e l l e m e n t 2^ in ter face_£ou à péné t ra t i on )
Hypothèse
Alors que le modèle du film fait l'hypothèse d'un temps de
contact infini, les modèles à renouvellement d'interface ["MO]
tiennent compte du fait que tout élément de liquide est remplacé
tôt ou tard par du liguide frais. Pendant qu!un élément de
liquide est à la surface, il est en contact avec le gaz et absorbe
celui-ci comme si le liquide était au repos (diffusion molécula- 'e)
et d'épaisseur infinie. Pour l'absorption physique le flux spéci. ...que
au oout du t-emps 6 est donné par l'équation (1.3) (dans laquelle
on remplacera t par 9 ).
Deux modèles simples introduisant des hypothèse différentes sur
la répartition statistique des temps de séjour des tourbillons à
l'interface ont été proposés l'un par Higbie, l'autre par
Daiïckwerts.
al Le modèle de Higbie
et) Expression de la_conductance de transfert
tLy£°£ ni s e. 1
Toutes les particules fluides ont ie même temos de séjour
à l'interface. Celles d'âge O remplacent celles d'âge c^.
Hy£0£h£se_ 2
La densité de probabilité u/ [8) des âges des éléments fluiaes
présents à l'interface est stationnaire.
Ces deux conditions impliquent ;
T ( 8 J = ° B>^
r Par suite le f lux glortal d'absorption r e l a t i f à la surface
d'échange <fo prend la valeur :
V - j ' f V | , , d e
o ù j ' p j e j est donnée par [1 ,8) .
On en déduit
où "y p(t c) est la moyenne sur le temps t de [9)
Le calcul donne
u = ^K-A°;(A-) Aji,
(1.47)
(1.48)
d'où la conductance de transfert
«-MS-f
fî ) Calcul du facteur d'accélération £
Dans le cas de la réaction chimicue, le flux gicoal o ' îDsoration
a pour expression :
$= r -4- t i 9 )^
"7(9) étant, pour un élément fluide, le flux spécifique
d'absorption au bout du temps 9 . Cela peut encore s'écrire
$ = «* -f (t.) (1.52)
Compte-tenu de la relation de définition de E
? t E § f f c . (1.53)
et d'après (1.4S) et (1.52), i l vient :
f ( ^ ) ^ f (t4,
Il s'agit de déterminer £ satisfaisant (1.54) oour le orobiéme
formulé en (1.11) et (1.12). L'expression aoprochée de £ dans
le cadre du modèle de Higbie est donc similaire à celle donnée
en (1,14), (1.15) et (1.16). On remplacera simplement H oar Ha.
dans (1.16).
Ce résultat est très proche de celui obtenu avec le mocèle du
film (comparer les figures 1.5 et 1.7). Dans le cas d'une réaction
du second ordre n -. 1, m =1) on obtient d'ailleurs avec ces
deux modèles des expressions de E identiques.
32.
' tS-22âài£-Ë£-5ï- c t t w e f" t s .Pj.343
* ) | x P r e s s i o n _ d e la_conductance de t r a n s f e r t ft / ID. , -6)
Hypothè_se_ !_
Les temps de séjour des particules fluides à l'interface sont
distribués de manière aléatoire mais quel que soit leur âge ces
dernières ont toutes une éjale probabilité d'être remplacées
pendant l'unité de temps par du liquide frais.
La densité de probabilité al /&} des âges des éléments
fluides présents à l'interface est stationnaire.
On appelle A la fraction d'aire d'interface d'âge ©
réalimentée en liquide frais pendant l'unité de ternes. D'après
l'hypothèse 1 A est indépendant de 9 .
Par définition la proportion des éléments d'aire d'âge
compris entre 9 et 6 + d Q est ^ [&) àQ. D'après
l'hypothèse 2 la proportion des éléments provenant ce
la classe [fl.dô; 9] et entrant dans la classe [&,- 9 + d ô ]
est donc ^(ÔJdS - Par ailleurs, l'aire cor~esconGan- à cette
proportion est égale à l'aire o ' âge [ & - a S J diminuée ze l'aide
remplacée par du liquide frais pendant le temps d & :
<Â f (8) d9 : Y(8-dejde [tA-A<Aàe) ••..5=)
En d'autres termes:
r La résolution de l'équation différentielle (1.56) munie
c"e la condition ^[0)%^» donne ;
f(9) .*e
A e
Par sui te, le flux global d'absorption a pour expression
itR.= / ^ V e ) £ ' ^ d* 11.58)
où -fi (81 est Bonne par (1.8).
Le calcul de l'intégrale (1.68) condui-ï à
f f P > ï<i(A*-A-)( Vj 4f&
d'où la conductance de transfert
K - (»A*) Af-L
j3) Calcul du facteur d'accélération
Le calcul analytique de £ dans le caare au modèle se
Oanckvwerts est possible et particulièrement âi.-nole aa.:s le cas
d'éauationg linéaires, car le flu« glcbai :
A& $ - c/&'i / ^ f (ô j i~ de
est la transformée de Laplace de T ( ô ) -
L'équation de di f fusion dans le cas d'une réaction du oremie ordre s 'écr i t :
3t
avec les conditions :
V-A
=c >o
x •=. o
X - oo
t i 0
b > 0
( 1 . 5 3 )
Si l 'on pose :
- . . / ce. dLB CI.64)
l'équation transformée prend la forme suivante
7A& + *)--**J%-
: A
cA-_ o a. - co
La résolution de (1.65) et 11.66) est immédiate et donne :
^ . - x ( fe1 *•" ) C A - A 0 ffi" ' (1.67)
Et puisque le flux global (1.61) est tel que :
§ = Â^
f =• 7 " * Sat U-.C.
. >»e de (1.39)
soit encore
S-^M^L, (1.70)
Compte-tenu de (1.60) et (1.67) le calcul donne
-_M (H+Ha^'V
Par comparaison avec l'équation (1.32) on en déduix :
E = {*+ Ha*J A{ij
résultat direc-cement comparable a celui obtenu avec le .Ttoaêle
au f i lm (c*. éq. 1 . - 1 ! .
36.
1.3.3 Remarques et conclusions
En dépit de leur simplicité, le modèle du film et de Higbie
donnent des résultats cohérents dans le cas général d'une réaction
du in , m ième ordre (les écarts constatés dans le calcul de E
sont inférieurs à l'incertitude provenant de la détermination des
grandeurs physiques intervenant dans ce calcul). Le modèle de
Danckwerts n'est guère utilisable pour décrire de façon simple
une absorption chimique d'ordre supérieur à 1, Pour l'ordre 1,
le calcul analytique donne des résultats en très bon accord avec
ceux fournis par les deux autres modèles.
Il existe d'autres modèles, plus complexes introduisant deux
paramètres : ils n'ont cependant jamais été utilisés pour traiter le
cas général d'une réaction de m, ,nième ordre.
- Le modèle £^l,m^pénét£a£io_n, qui introduit les paramètres «4 et «
a permis de calculer analytiquement le facteur d'accélération peur
une réaction du premier ordre [5§3 * Il oermet d'expliquer les
résultats expérimentaux concernant la dépendance de la conauctance
de transfert vis-à-vis de la diffusivité, qui peuven- être traduits
par £55j:
£ L =< n>/ (1.73)
où V peut varier entre 0,15 et 1. Contrairement aux modèles
du film ou de pénétration qui figent cette valeur respectivement
à 1 et 0,5, le modèle film-oénétration prédit une valeur de v
aui dépend de 1 *hyerodynamique (reorésentée oar A et u !.
- i_e Tooele à "rajeunissemeit d'intar-ace" (rejuvenation -nocei.,
[ôô ji a été proposé pour tenter de combler une g"a</e lacune ses
modelas à pénétration à jn oaramètre. L ' i^oer-'ectic^ -laj-su.-e
ce ces -"cdèles parait an e-'fet -ésider dans l'nyootnèse
stipulant eue seuls les tcu^pillons qui atteignent l'inter-a-»
^icdifient le transfert de -nasse. L_e modèle à "--ajeurissemer;-;
s'interface" oalie cet -rconvénien- en sucoesant eue les
37.
distances, aléatoires elles aussi, de l'interface. A la
connaissance de l'auteur un tel modèle n'a été utilisé que
dans le cas de l'absorption physique £56, 57] ou celui du
transfert de chaleur [58].
Tout ce qui vient d'être dit concerne la modélisation <3es
é_cojjl me£ts £u£bul£n£s_s£atî£nna£res» Quelques modèles de
pénétration instationnaires ont été proposés pour l'étude des
transferts de chaleur et de masse [59, 60, 61, 62]. Mais là
encore, rien ne semble avoir été fait dans le cas d'une
absorption avec réaction chimique.
2. DETERMINATION OE LA SVIM
2.1 Principe
On_u^ilise les propriétés d'une "éaction en régime rapide de
pseudo^m_iè_me ordre [3]. Un grand nombre de systèmes chimiques, organiques
ou non,Deuvent satisfaire à cette condition fôl. Les composés ioniques
généralement mis en oeuvre sont :
(il le cnlorure cuivreux en milieu acide (avec l'oxygène) [,'3]
La réaction mise en jeu est
Elle est du second ordre par rapport Siu chlorure cuiveux et
du premier ordre par rapoort à l'oxygène si les conditions suivante
sont réalisées [7] :
- température 30°C
- pression partielle d'oxygène comprise en 0,2 et 1 bar
- normalité oe l'acide : 5N
- concentration en chlorure cuivreux : [0,2 - 0,9]M.
* " ' 2^--£-S2-iâi2S----2î£i^2£-Ë2-Sâ£S22£J £ 8 , 1 2 , 5 9 » 7 0 » 7 2 » 7 A ' 7 7 ]
D 2 + '
La reac t i on est du premier o rdre en r é a c t i f et en r é a c t a n t ,
dans l es c o n d i t i o n s su ivantes TS41 :
- température : 20°C
- press ion p a r t i e l l e de gaz carboniaue comprise ent re 0,2 et * bar
- concen t ra t i on en soude : [ o , i - 0 , ô ] u
a i n s i que dans les cond i t i ons [p4? ( * i :
- température comprise en t re 6 et 30DC
- p ress ion p a r t i e l l e de gaz carbonique : 0 ,2 bar
- concen t ra t i on en soudefO,1 - 2]M
l e _ s u l f i t e de -£odium_(avec l 'oxygène) f l 2 , 13]
Na 2 S 0 3 + I 0 2 — » N a 2 50^ ( t . 7 6 )
La réaction est normalement très iante mais elle peut erre
catalysée par l'addition d'ions métalliaues.
Etudiée depuis 1898 sa cinétique a été l'objet de nombreuses
ccntroverses. Les nombreuses divergences apparaissant dans la
littérature semblent essentiellement dues à une interprétation
abusive des résultats avec des hypothèses de régime -éactionreL
non vérifiées ou mal établies [' 2].
a raccordé aars ce cnaDi~re les cer.dirions cans lesquelles ont é~é -rerées
s excellences visant à déterminer l'cdre ces reactions. Cela ne .eut
icemment pas aire sue ces ordres sont différents e "• devers de -es rcnci-ic^
travail.
39.
Cans l<-s conditions expérimentales suivantes :
0,2 £ pression partielle d'oxygène ^ 1 bar
0,4 £ [wa SO ] ^ 0 , 8 kmol.m"3
3 * 1 0 - 5 ^ [ C o ^ 4 ] ^ 3.10 - 3 kmol.m"3
15°C £ température ^ 60 CC
7,5 ^ pH ^ 8 , 5
on considérera £î5, 65] que l'oxydation d'une solution aqueuse
de sulfite de sodium par l'oxygène gazeux en présence de sulfate
de Cobalt est une réaction d'ordre :
2 par rapport à l'oxygène
0 par rapport: au sulfite de Sodium
1 par rapport au sulfate de Cooalt.
Introduites plus récemment, les méthodes utilisant des systèmes
organiques [14J sont promises dans les prochaines années à un
développement important.
Pour un écoulement donné, il convient d'ajuster les concentrations
de réactif, de réactant et de catalyseur de telle manière à se
placer en régime rapide de pseudo-m ième ordre.
Remargue
Les exemples qui suivent ne concernent que les réactions a'orare
0 en réactant (flux spécifique constant au cours du temps), mais
on notera que ces méthodes sont, avec quelques variantes, apolicables
dans le cas général ("i\. 0) T"1^-
40.
2.2 Cas d'un contacteur à phase gazeuse parfaitement mélangée
2.2.1 Ex P.£ession_de_la_S VIM
On appelle contacteur parfaitement méla£g£ un réacteur pour
lequel le paramètre A, (concentration du réactif à l'interface)
est le même en tout point.
Dans les conditions reactionnelles de pseudo-m ième ordre, et dans
le cadre du modèle du film, l'aire interfaciale tfb est reliée au
flux global d'absorption par l'égalité suivante (cf. éa. 1.43) :
§(t)-- »„ (A»; • i / i
A[t)
Moyennes sur un temps T (1.77) devient :
• i - K n, (A*)" • i / *
i/i (1.78)
Si le flux spécifique :
i i r ** *» (A';" -4/4
sst constant au cours du temps, la SVIM est alors égale
1 , f §
2.2.2 ^PPi^Çation^à ^o^dation des sulfites ; mode_opératoire
Cette réaction est d'ordre 2 par rapport à l'oxygène, O par
rapport au sulfite de sodium (cf. § 2.1). En régime rapide de
pseudo-deuxième ordre, on a :
f *[H\K/n~tf-f
(1.81)
On va décrire la chronologie des manipulations classiquement
effectuées pour mesurer la SVIM d'un contacteur parfaitement
mélangé par la méthode dite "des sulfites".
-Qr
fQûz
Gaz
Fig. 1.3 : Fonctionnement en contacteur semi-fsrrné avec
recirculation du liquide.
On considère le dispositif expérimentai ae la figure i ,3. La
solution es- préparée dans la =uve C . Sen conrenu est ensuite
42 .
recyc lé dans l e réac teur Ps, à l ' a i d e de l a pompe P . Le gaz
est i n j e c t é en permanence dans l e réac teu r . Après un c e r t a i n
temps de séjour i l e s i séparé du l i q u i d e et évacué.
A ' -£É£â£ï i î 0 ---?.-* a c f i a.£2S
a ) Vo-1 urne de__su 1 f ^ t e _d e _sod ium_à_rec^c 1er
Il doit être choisi de façon à obtenir des variations notables
de concentration en sulfite au bout d'une durée n'excédant pas
quelques heures (cf. § 2.2.2 8).
b) Réalisation_>du_régime_iraDide_de pseudo-deuxième ordre
On doit avoir simultanément (cf. § 1.3.2 A^ et éq. 1.17) :
H<L << ÇiSsLJ (4• * j ^ . . ) (1.32)
(régime de pseudo-deuxième ordre)
et
Ha»1 l1'S3i
(régime rapide).
La concentration en sulfite est choisie de -nanière à avoir u-ne
valeur imDortante de [SCL'J I& A - La gamme ce concentrations
0,4 < [ S O / ] < o,8 kmoi..„-3 c-a-»)
'pour laquelle la réaction est 3u deuxième ordre en oxygère)
satisfait à ce critère '•>*'.
- 2 0 ; , peu" ce l ' a i r à l a press ion a-.TIC sonér i c ^ e , e- peur urç c ^ c e r
[ 3 0 . r J = 3 , 3 kmoL.Ti"- :
£ £ l * 3 0 0 0
Log J
Fig. 1.9 : Recherche du regime rapide de pseudo-deuxième ordre.
L'adjonction d'ions métalliques (sulfate de cobalt) influe sur
la constante cinétique de la réaction, donc sur le nombre de Hatra.
Plusieurs expériences menées avec des concentrations en catalyseur
différentes permettent de choisir parmi ces dernières celles
correspondant au régime rapide ce sseuao-deuxième ordre (fig. 1.9,
cas particulier de la figure 1.7). Pour de l'air et une conductance -4 -1
ae transfert de 10 m.s un ordre de grandeur des concentrations
à utiliser est :
[Co**]. 5.10 kmol./n -3
c) Ajustement du OH
Le pH ? primitivement situé autour ae 9,5 est ramené à la
valeur désirée :
,z ^ ch ^8,5
par adjonction d'acide sulfurique concentré.
d) Dernière_opération
Une partie de la charge (une vingtaine de litres) est prélevée
et stockée sous atmosphère inerte oour déterminer ultérieurement
le flux spécifique <éq. 1.79).
8) Détermination du flux global moyen
Elle est fondée sur la mesure à intervalles réguliers de la
concentraticn en sulfite restant (13] (fig. 1.101.
Fig. 1 .1 0 : établissement du profil [ SQ^' 1 s [SO = 1 ( b)
On écrira en effet
tf t.tT
i-f, i W dt
 reorésente le taux moyen de disparition tv sul-i-e.
soit encore
(i.sa)
Compte-tenu de l'équatioi. stoechiométrique (1.76). le flux global
d'oxygène absorbé est :
f = £ 4 (1 .90)
•t ~ j, -r' T'
La concentration en sulfite à un instant donné est oDtenue par
prélèvement de quelques centimètres cube de liquide aans la cuve
et dosage de ces derniers par une méthode iodométrique classique
[13].
C) Détermination du flux spécifique
Elle est effectuée dans oe petits contacteurs de référence
d'aire interfaciale \A^ connue [3, 12]- L'expérience est menée
avec une partie de la charge initiale précédente dans des
conditions de température (gaz et liquide), de pression par-cielie
de gaz, identiques. On mesure le flux d"abscrcticn S et on
calcule le flux spécifique à partir de la relation :
? (1.92)
Les relations (1.91) et (1.92) permettent a-rsi de
SVÎM par l'intermédiaire de l'équation (1.31).
feuler la
2.3 Cas d'un contacteur tubulaire vertical
On considère un écoulement diphasique à bulles,vertical. Dans
ce type de géométrie la pression partielle du gaz réactif diminue au
cours de son ascension dans la colonne. Cette variation peut avoir
deux origines :
- le phénomène d'absorption lui-même lorsque le réactif est dilué au
sein d'un gaz porteur ;
- la diminution de la pression hydrostatique (notable dans les colonnes
élevées [TS, 75l que le réactif soit dilué ou non.
Dans ce cas il n'est plus possible de consicérer la phase
gazeuse comme parfaitement mélangée, et une méthode un peu différente
de la précédente doit être mise en oeuvre si l'on veut mesurer la
SVIM. Les pages qui suivent sont consacrées à l'exposé de cette technique.
2.3.1 Les équations
En génie chimique, l'écoulement diohasicue est couramment
assimilé à deux écoulements se propageant cote à cote, le
transfert de masse s'effectuant à travers la surface aui leur
est commune. Pour rendre compte du phénomène de mélange axial
entire éléments fluides de concentrations différentes i~ui
diminue le rendement des colonnes industrielles fôô, ô~l) ;n supe^oos*
Csoit dans la phase liquide, soir za.ns la pnase gazeuse, soit aar.s
les aeux), une diffusion axiale [20], caractérisée par jn "ombre de
Féclet déterminé expérimentalement [il, 6ô] .
Dans le cas général d'jne réaction ~aoide du m , t\ iîne : n^re,
les bilans de liasse relatifs aux deux constituants abouti- à
un système oe deux équations différentielles non linéaires résolues
oar des méthodes classiques d'analyse numérique ; obtention aes
.orofils de concentration du réactif et du réactan- le 1J"C de la
colonne en fonction des paramètres de l'écoulement, la ''s«f-=.ce
spécifique" notamment [17, 20]. Dans le cas d'j^e seule équation
i variation négligeable de la concentration eu za.2 ;J -lu liquida
le long au contacteur par exemple) certains auteurs (l8, "91
utilisent des méthodes de perturbation permettant d'obtenir
sans grands calculs des solutions approchées.
Inversement, dans les conditions de ^égirne^rap^de 2.e—D5eiifi£"
m ième_o£d£e, l'équation de bilan de masse du réactif peut être
utilisée pour obtenir la SVIM. On se propose de traiter le cas
de l'absorption d'un réactif dilué, dans un réactant parfaitement
mélangé, mais on ignorera l'influence de la charge hydrostatique
sur sa pression partielle ce qui restreint l'étude à des colonnes
peu élevées et des flux importants. On partira de l'équation
phasiQue de bilan de masse pour aboufir à son expression moyennee
dans le temps et sur la section.
A) Bilan^dejrjasse ioÇ.âi-iQ-Hâ-E3!!®-!11 £.éâ£3iif
Soit p la masse ae réactif par unité de volume, u'équation IA
de bilan de masse local instantané prenrj la forme suivante ftC T :
%t» + *-tt***)* * J » =° ( 1 - 8 3 >
où \T est la vitesse du gaz, J le flux spécifiaue de masse au
au phénomène de diffusion de l'espèce A dans le gaz pctsur.
En divisant chaque terme de 1'équation (1.93) oar la masse molaire
du constituant A , on obtient le bilan de liasse local instantané
en termes de concentration :
s t
Ç, est la concentration en réactif len mol.m~Jï» J le -lux .... , . - 2 - 1 .
specinque (an .7101. m .s )-
43.
S) Bilan de masse instantané moyenné^sur une section droite_de
conduite
Dans de nombreux cas l'étude des écoulements monaphasiques en
conduite peut être grandement simplifiée si l'on moyenne les
équations sur une section droite [63]. Présentement, le gradient
de concentration étant prépondérant dans la direction axiale, on
va pouvoir moyenner l'équation (1.94) sur la section de passage
CL au gaz. Il vient alors [2} :
± \ i <«• >* +2. \> <c ^ > * • & R « < V J >* ut *\ 3
Cl.95)
-L l a A R & esr, à la cote ai le taux de vide dans la section (X défini
par la '-elation :
Rr, à a * (1-96)
s v représente l'opérateur de moyenne sur (X
AJT est la composante verticale de la vitesse du gaz,
O est l'intersection oe l'interface CL- avec le oiar ae secTic
droite, |1Q la normale extérieure à 1 ' in-sr^ace, T-- la nomale
à T& dans le plan de section dirigée vers l'extérieur de la :nase
gazeuse, |V le vecteur unitaire de l'axe ae la concuite i""iz. ",'
Enfin J «su le flux spécificue de moles de réactif à travers
1'interface-
i
Fig. 1,11 : Définition ae ~é ; It , «V . , H,
On peut moyenner dans ie temps l'équation (1.35). II vient alors
3t 3j 3}
s-i. > r <^ ^i , , t ;
^.
On effectue les a^rox^matioris su_ivan_te_s_2_ valables pour les
écoulements à bulles :
£ «.. < >. " 3
« 9J «at < > t
i . < C HT V si «.
V ' 3U <C>*H>*
et l 'on suppose réalisées les conditions suivantes
Condition 1
L'écoulement est stationnaire en moyenne
at* * >* =° Condition 2
Le taux de vide moyen R,, est constant le long ae la conduite.
Con_di_tion_ £
Le phénomène de remélange peut être décrit par un modèle de
diffusion axiale. Le coefficient ae sifusion 5) est sucoosé
indépendant ae la cote.
3 ^
Il
Condit^în 4
Le flux spécifique local f est constant a une cote donnée.
On peut réécrire le terme de transfert de l'équation (1.98)
sous la forme (fig. 1.12) :
x di dt
4^ soi t encore
) I ,défini
. rr
(1.103)
(1.105)
plan de section
= ig. 1 .13 : <U . vU /tosS -%/"
ast la 5'vl relative I-J volume d-û-i -
£onditi;or^ ^
T est constant au cours du temps. (1,13*1) devient alors :
. r î 7 (1.106)
Condition 6
Le transfert de masse à l'interface peut être décrit oar le
nodèle du film :
*"sf (1 .107)
ou *P est donné par l'équation (1.44) sachanr que o - *P iJ6
Condition 7
"ï7 . -l est unirarme, d'où :
(1 .108)
où I est défini par l'équation (0.2)
Moyennant ces restrictions, compte-tenu de l'équation (i.dd)
le bilan de masse (1.96) s'écrit finalement :
4/t (m + IJ/i
**h », (m + -tj Hc
< C>*
53.
Con_dition_ Q_
La dispersion axiale est négligeable en dehors du volume I I
Condition 9
Le transferr de masse esr négligeable en dehors du volume ir
On est alors amené à écrire les conditions suivantes en x « O
er u L ( L , hauteur du volume cylindrique V ) QôfiJ :
}.L:*<^ -,
(1.110)
2.3.2 Q飣rmi na t io n_d e _^a_S VI.M
A) Principe
On fonctionne en contacteur semi-fermé avec recirculat ion de
l iquide ( f i g . 1.13). Les paramètres ÏÏ~~ , svj \ S
[ _ <ii/ *» <t / i ' '
A ft^IB Am+- t l Ht sont déterminés expérimentalement et injectés dans l'équation (1.109). La quantité < c ;>. est
mesurée en entrée «c > t „J et en sort ie ( < C > u> de colonne.
ff-
~Qr % G02
rig. 1.13 : Schema du dispositif experimental. C : cuve preparation ; P : pompe ; ft : réacteur ; S : séparateur ; f ( f : prises de mesure de la concentration réactif,
L'équation (1.109) munie des conditions (1.110) est ensuice intégrée à partir de 1 \_ îusou 'à_ J - 0" e z c e 2 ° u r
différentes valeurs du coefficient I . Chacune de ces ooératicns
conduit à une valeur de la concentration du réactif en entrée
de colonne. L_a_valeur_ d_e_ _ I _ _ qui^ £er_met_d^obtenir la pâleur de_
_<_C_j^ o ;_ me£u£ée_ e_x£é£i:nentalement £st ^ajSVIM £herchée [il , 41 j .
Si o5 n'a pas été préalablement déterminé, on peut calculer
simultanément »0 et | mais la méthode nécessite es connaître
le profil de <*>. le long de la conduite [22J-
B) Mesure des paramètres inconnus
a) Mesure de fV ,
— — — — e,i-
Si la section du contacteur n'est pas trop importante R^.
peut être obtenu à partir d'une méthode d'absorption de photons
(procédé "one-shot" [78, 79, 80j) . La méthode manométrioue £11]
Cqui donne le taux de vide volumique R , ) sera souvent choisie
pour sa simplicité si la vitesse du mélange diphasique n'est
pas trop élevée pour pouvoir négliger la perte de pression par
frottement.
b) Mesure de
Le coefficient de diffusion est déterminé par des techniques
utilisant des traceurs [11, 6ôj.
c) Mesure^coefficient * l * H > , J(m^) Ht
Une absorption menée dans un contacteur d'aire i/iterfaciale
connue, avec une concentration en réactif ç/ permet l'obtention
de la quantité [3, 12J :
f. Ajlj t |m t(Wt
Le rappor t
l m t i ; Ht"" - 1
f / c donne le coefficient cherché.
Elle peut être effectuée au moyen de bisondes locales placées
en différents points de l'écoulement L 4^J•
e) Mesure des_çoncentrations en réactif
- par analyse d'échantillons
- au moyen de sondes donnant en continu le paramètre cherché.
De tels appareils existent pour les gaz les plus courants (0„, CO
2.3.3 Ças_particu1iers
Le taux de conversion est défini de la manière suivante :
»\ à J <«>; 'IL (1 .112)
< c>>o-
où ^C.^* et ^C.S.-*sont respectivement les valeurs de ^^>j.
à la sortie fit à l'entrée du volume V .
Si! ce dernier est très faible la chase gazeuse oeuz être
considérée comme parfaitement mélangée e- la méthode excusée en
2.2 est alors directement applicable.
B) Taux de conversion moyennement élevés
Comme va le montrer l'exemple qui suit, un taux Ce conversion,
moyennement élevé permet dans la plupart des cas de négliger
l'influence de la disoersion axiale.
On considère une absorption accompagnée d'une réaction rapide a
pseudo-aremier ordre. L'équation (1.109) est alors linéaire •et oeu
être résolue aralytiquement.
U .
Elle devient :
%* <c>»<*,>*-*«* 4 <*>« .1 [ ^ ^ 1 -1/ f —
s uniforme : On su
H t 1 J
ppose ^ n ^
-1/ f —
s uniforme :
<<*,>ti w
(1.113)
(1 .114)
er l'on définit les grandeurs adimensionnelles suivantes
(1.115)
L'équation (1.113) et les conditions (1.110) prennent alors la forme suivante :
" L Jo* fe. i *
7><^ U
Il
2. * O k WR,
St - ^ - (nombre de Péclet)
C|J.
AJSU Ht"
-i/t»
(nombre de Stanton}
(1.118)
La solution d'un tel problème a pour expression Q19J :
M 1 "- (^f;^p[. £ M,]_(»-«,')«,,[.& ( 4 f 1 )J
1 * T-l/i
(1.120)
On a calculé pour différentes valeurs de Et et Z. le taux de
conversion et l'écart relatif avec le cas Sc - 00 (tableau 1.2).
Les résultats montrent que l'influence du remélange sur le taux
de conversion est d'autant plus faible que ce dernier est peti-:.
(l'écart est de 1,5 % pour Tl s 18 %t de 5,7 % pour *\ = 33 %
dans la gamme 0,5 { £ t<« ) . Pour les taux de conversion
moyennement élevés, le phénomène pourra donc, dans la plupart des
cas, être correctement décrit par le modèle oiston sans dispe-sion
axiale, une telle remarque n'a que peu d'intérêt pour la "éaction
de pseudo-premier ordre puisque l'équation du modèle piston avec
disoersion axiale est linéaire et que la SVI.vi peut erre facilement
ODtenue à carTir de la solution analytique [1.1191 (résolution
graphique oe l'équaticn /Y] - ^[Z) ) • =n revanche, une telle
• 7 C X J — ^ .
X \
X CO 00 20 10 5 2 0 , 5
0 , 0 5 4 , 9 0 4 , 9 0 , 2 10""* 4 , 9 1.2 10-* 4 , 9 2 , 2 .O"* 4 , 9 - 4 3 , 9 10 H 4 . 9 6 , 9 IO~A 4 , 9 1,0 1 0 - 3
0 , 1 9 ,5 0 9 ,5 1,0 lO** 9 ,5 4 , 7 10" A 9,5 8 , 8 .0"* 9 , 5 1,6 I 0 - 3 9 , 5 2 , 2 l O - 3 9 , 5 4 , 0 1 0 - 3
0 , 2 18,1 0 IU,I 3 , 9 I0~* 18 ,0 1 .9 lO" 3 17,8 3 , 5 . o " 3 1 7 , 6 6 , 0 10" 3 17,3 1,0 1 0 " 2 17,0 1,5 l O - 2
0 , 4 3 3 , 0 0 3 2 , 9 1,6 IO~ 3 3 2 , 5 7 ,4 lo" 3 32,1 1.4 lO" 2 3 1 , 4 2 ,3 10" 2 3 0 , 4 3 , 9 lO" 2 2 9 , 2 5,7 I 0 " 2
0,H 55,1 0 54 ,8 6 ,3 IO~ J 53,8 2 ,3 10" 2 52,7 5 ,2 ID" 2 5 1 , 2 8 ,7 I 0 " 2 4 8 , 7 1,4 10"' 4 5 , 9 2 , 0 IO~'
Tableau 1.2. : Calcul tin LOUX de conversion en fonction de ft et Z. (ér|. 1.119)
constatation prend touîe son importance dans le cas général
d'une réaction de pseudo--mième ordre si tn est supérieur à 1.
La détermination de 1 nécessitant cet-;e fois ^'intégration
jiumé£i£ue_ de l'équation (1.109), il sera intéressant de
travailler toutes les fois que cela sera fondé, avec l'équation
du modèle piston sans dispersion axiale qui possède une solution
analytique simple. Pour des conditions expérimentales données
(£St il 1 le problème est de pouvoir chiffrer l'erreur commise sur
la SVIM lorsque ce^te dernière est calculée par le modèle
piston, pour ensuite» recourir, si besoin^ est^ à l'équation (1.109)
On propose dans ce qui suit une méthode pour estimer ^.*i n£ e^i t u. d e.
sur la SVIM lorsqu'elle est calculée à partir du modèle piston.
On considère les trois problèmes suivants. Les équations qui
les régissent sont écrites adimensionnellement à partir des
grandeurs de référence L e t < C V .(définitions 1.115 ).
Problème I ; écoulement piston sans dispersion axiale :
(1 .121)
WR,. 3-Ls), <<=-x
(m-i;
(m+-t) Ht ; m>i il.
5*=°-- <<>^
La résolution de l'équation (1.122) munie de la concitic^ ( i . "> 23 ;
donne le taux de conversion sui'/ant lorsaue /m est supérieur à " :
"li = "- l ^ - ) z x ^ t/l^.m)
i
On en déduit immédiatement la vrleur de la SVIM :
1 - t W * « • (•i-m)/t
K, \ <<•; (m.))
(m+1) Ht
•1/1
(1.125)
Problème_]I_ ; écoulement piston avec dispersion ax ia le:
*1 A » J ° * -r «(n>»1)/4
z = z. et les conditions aux limites [1.117).
Problème I Ç _; écoulement oiston avec disoersion axiale :
le calcul est effectué en considérant le nombre de Hatta de la réaction
(éq. 1.-^0) comme constant le long de la colonne et £gai_à_sa
valeur en sortie.
A A
wa r j.
(m.i) T-t/j,
-'t les conditions aux limites \1.117)
Le taux de conversions est donné par (1.119) avec
1* Ali Pi
-i/t (1 .130)
La S VIM est obtenue par résolution de l'équation ^ v ^ ( --Q, )*
Comparaison des problèmes I etJL_
Le phénomène de remélange diminuant le taux de conversion la
résolution des problèmes I et î (pour 2L_ - Z _ donnés)
aboutirait à l'inégalité :
"li > ") (1 .131)
Inversement, en in jec tant dans les équations le taux de
conversion expérimental tfl pour trouver Z,_ et Z . on trouvera ItXf- X
Z. < Z (1.132)
ci 'cù ] ' o r dédu i t
\o (1 .133)
Comoaraison aes prcolènes H et Ht
Car.s .e orcDlème d le flux spécifiaue dans un volume CLd\ 0
es : Toujours i n f é r i e u r à ce c u ' i l est cans l e orcbième "Œ • -es Lcui s (a/ec "1 ; " 1 m i ^ . ^ ' donneraient oa" c ^ s é a u e i t :
1 < 1 HT " .^3-i
En regroupant (1.133) et (1.134) i l v i en t
» x < * < ' B L (1.135)
£i£S£,_les_réso_lut_ions (s imples) des_p£o£lèfmïs_I_e£ |J[_donnent
,iin__ majorant de l ' e r r e u r que l ' o n peut commettre su^r_la^ dé te rmina t ion
de l a SVIM par l e modèle p i s t o n .
** * Iâ-i-le~££nJi2£Ei.£--i^ e v * s
Si, à la suite de l'étude précédente, on juge l'incertitude sur |
trop importante, on devra recourir à l'intégration numérique de
l'équation (1.109), et cela d'autant plus systématiquement que le
taux de conversion est grand.
Remarque
£n génie chimique on néglige souvent le phénomène de remélange
en phase gazeuse, soit parce que le taux de conversion est
suffisamment faible QlOiJ, soit parce que la géométrie du
contacteur se prête à cette simplification trappcrt hauteur/
diamètre ,10 J74J) ou diamètre suffisamment petit ( ,30 cm £66]).
3. CONCLUSION
Les modèles décrivant le processus d'absorption d'un gaz par
un liquide permettent de développer une méthode élégante pour déterminer
la SVIM d'un écoulement diphasique. Elle n'est cependant réservée qu'à
des écoulements dont les phases sont susceptibles de réagir entre elles dans
un régime rapide de pseudo- m ième ordre, ce qui lui donne un champ
d'application assez restreint. Une extrapolation possible des résultats
obtenus avec un système chimioue, à tout autre système diphasique
donnerait un intérêt considérable à la méthode. Des travaux systématiques
£21, 24 J ont cependant montré que les caractéristiques hydrodynamiaues (taux
de vide, diamètre moyen des bulles) dans un electrolyte dépendent fortement
de la rature et de la concentration de ce demie'*. On a pu constater [23J,
63.
dans des conditions de débits identiques, dans des conduites identiques,
des différences en taux de vide de 43 % entre les systèmes eau-air et
Na,SO--air. Des différences ont aussi été constatées en régime annulaire
dispersé entre les couples CO2-H2O et CC^-NaCH £72]. De manière générale
l'addition d'électr~*yte empêche la coalescence des bulles et l'on peut
s'attendre à des aires interfaciales multipliées par deux ou -crois [27j .
Dans les liquides organiques (rencontrés couramment dans l'industrie)
l'observation visuelle montre que l'aire interfaciale des dispersions
gazeuses peut être beaucoup plus grande que dans les solutions aqueuses.
Cela explique l'intérêt de développer de nouvelles méthodes utilisant des
solvants organiques de viscositésvariéeset dans lesquels les tensions
superficielles peuvent être très différentes de celles rencontrées en
solvant aqueux [l4j.
Une autre limitation de la méthode chimique réside dans le
fait qu'elle ne permet de déterminer que l'aire interfaciale "active" pour
la réaction considérée. Comme le font remarquer Heyen et L'Homme [9]:
"Les très petites bulles (diamètresîi 0,1 mm) , caractérisées par une très
grande surface spécifique, s'appauvrissent très rapidement en réactif
gazeux. A cause de leur rigidité, leur probabilité de coalescence est
faible... Ces bulles n'interviennent pas dans la mesure de l'aire
interfaciale par la méthode chimique, alors qu'elles sont décelées par les
méthodes physiques". La comparaison du procédé à tout autre technique n'aurait
conc aucun sens si elle était effectuée a/ec des éléments gazeux trop
petits. Il est néanmoins applicable à des régimes d'écoulements variés :
bulles £11, 13, 23, 74] bouchons, annulaire [70, 71, 72, 73j et apparaît,
à cet égard comme la méthode la plus générale.
La orécision des résultats décend d'aoord des Tiocèles et ds
leur aptitude à rsoréstiozsr ls phénomène d'absorption. Pour ce cui est
des mesures elles-mêmes, le nombre relativement grara a'^Derations à
effectuer (mesures de débits, dosages ...) aooortent jne incer-ituce non
négligeable sur l'estimation de la SVIM (+ 'Q % dans la ^éthoae ces sul-ires
[13J>.
Il
Pour terminer, rapportons le principe d'une nouvelle méthode
fl11J qui consiste à créer un rayonnement lumineux visible à l'inrerface
grâce à une réaction nucléaire. L'intensité reçue par le système de
détection est proportionnelle à l'aire interfaciale. Cette technique
semble très intéressants car elle permet d'une part de mesurer la SVIM
en milieu organique et d'autre part parce qu'elle esz applicable aux
écoulements instationnaires.
ANNEXE 1.1
ABSORPTION ACCOMPAGNEE D'UNE REACTION CHIMIQUE INSTANTANEE
On considère une phase liquide au repos contenant en solution
le constituant B à la concentration uniforme B*. A t= 0 l'ensemble est mis en
contact avec le gaz A> A l'interface, ce dernier se trouve en solution dans le
ce B°
4 •
fo) t-0
CB
î\ M I
\ l \ */
\ i \ I
\ ! / ^ Ç
X'
!b) t>0
! ' I
Fig. 1 : Absorption avec réaction chimique instantanée
liquide à la concentration A (fig. 1, a). A partir de l'instant fc - 0
le gaz A commence à diffuser dans le liquide et réagit avec le constituant
B selon l'équation stoechiométrique suivante :
S a
On supDOse la vitesse de réaction infinie (réaction instantanée) ce eu:
imDlique que la réaction r. -„ .;eu que dans un olan ( X s X ) s'éloignant
progressivement ce l'interface (fig. ". , b) et au niveau duquel les
concentrations des constituants A et 3 son- nulles. Puisau'aucune réac
Il
n'a l ieu en dehors de ce plan les équations qui régissent le problème sont
les suivantes :
2£à_ - KL -Lîâ_ pour 0<*4* ' 3b 3x'
x > %
(Z)
La résolution analytique du système (2) introduit cinq constantes que
l'on détermine grâce au cinq conditions aux limites suivantes [4l :
x . x '
X = x'
une valeur finie
t >,0
b y, o
t > o
< * - A-
x=*,' t > 0 a) "^a ..5ID ^ * ' si 3>&^o ~" S i ' " . ' B sx
Les profils obtenus ont l'allure donnée à la figure 1, b.
(*) Cette condition traduit le fait qu'une mole du constituant A réag
avec % moles du constituant ô .
67.
(10 ?mol.m"î)
I
i ta* ' _y
.--"" ^** **
*1 t
=8 < /
*
1 1 1
*i
7^ * r
\ *
% *
lA * /
i
Ba
0.1 X (mm)
0,2
JD, = 0,5.10 - 9 m 2 ^ " 1 , z = 1 [ftj.
La figure 2 exprime de manière plus quantitative les résultats
obtenus dans un cas particulier.
Le facteur d'accélération E. a pour valeur [3l :
où 6 est solution de l'équation implicite suivante :
Lorsque fc est grand devant l'uni-é,on centre que :
68.
CHAPITRE 2
DETERMINATION QE LA SVIM A PARTIR DE PHOTOGRAPHIES
L'examen de clichés photographiques a été un des premiers moyer
utiliséspour étudier les écoulements diphasiques dispersés et il continue
d'être très employé pour tester la validité d'autres techniques de mesure
[détermination de la SVIM par méthode chimique [il, 41, 46 J ou optique [37,
38, 41, 93]).
1. DESCRIPTION DE LA MdTHODE
Elle consiste à prendre des photographies de l'écoulement à
intervalles réguliers et à mesurer sur chacune d'elles certaines grandeurs
géométriques des profils observés.
1.1 Notion de diamètre équivalent
1.1.1 Définition
A partir d'une certaine taille (de l'ordre du miiiimêcre dans
les systèmes usuels [8l]), les bulles s'écartent de la forme
sphérique mais on peut définir des facteurs de forme /ariés
permettant de quantifier cen é^art [3lJ ) . Pour es~imer l'aire
interfaciale à partir des profils oos-*rvés sur las onotogr apnies,
on introduit Ji notion ce aia.mèzre équivalent. Ce paramètre est
généralement défini :
- A partir de l'aire d du profil considère :
J> û l liOu l ^ J
où Q, peut être directement .Tiesuré, ou calculé si le profil
cor-espond à une forme géométrique ce ia bulle que l'on se do^r-
- A partir du volume y de l'élément considéré :
3)'â ( i i ) A ' * 12-2'
La modélisation de la forme géométrique est alors nécessaire ^25, 26J.
Notons que bon nombre de travaux omettent de préciser la
définition utilisée. L'aire interfaciale peut ensuite être
calculée par la relation suivante :
A-. T t ^ (2.3)
où £ < est le diamètre équivalent. Cette quantité s'écarte
forcément de sa valeur réelle, et il est bien évident que les
définitions précédentes ne peuvent être adaptées à tous les cas
rencontrés. On se propose de calculer l'erreur introduite par
chacune d'entre elles dans le cadre d'u.-. modèle à bulles spnéro-
ellipsoïdales.
1.1.2 Choix dujneilleur diamètre équivalent
Dans la gamme des dimensions qui nous intéresse, les bulles ont,
dans les systèmes usuels , en conduite verticale, les formes
approximatives données à la figure 2.1 (i, ii, iii) £8ll. Un
modèle intéressant, puisqu'il permet d'englober les cas (i),
(ii) , (iii) , est celui qui juxtapose une demi-sphère et un demi-
ellipsoïde [252'
_ ! > _ . . — b -
Oi Oi Ol i ii iii
I
(3) <3D e
trajectoire des bulles
Fig. 2.1 : Sulles réelles et les modèles utilisés pour les représenter.
On considère plusieurs cas, suivant les valeurs relatives de CL*
et ce *r :
( i ) CL - (£- t a / î - s 4 ) = i e m. loaèle est une sonère ( i * )
l i i ) <X- < 6" ( £ < "J ) : l ' e l l i p s o ï d e est o_blojig_ ( p r o l a t e
ellipsoid). C'est le volume engendré Dar la rotation d'une
ellipse autour de son grand axe. Ce cas correspond à la figure a.
iii) ït>6- (Ê. > "H • -ci deu x cas se oresenten- :
- o < a ^ 2b (1 < £, 2) : la partie arrière ae la bulle est
un demi —elliosoïda aplani (oblate eiiiûsoid). C'est le voijne
argendré par la rotation d'jne elliose autour ce son petit axe ii
- a y 2b (£.^.2} : la partie anor.t est conca/e ii<':
ce 2ui "eiG le ^oaèle oie^ adaoté a ia descictien ^93 belles
en "orme de "champignon". On ignorera ce cas dans notre éz^ae.
Remarque
Un modèle basé sur la juxtaposition de deux demi-ellipsoïdes
a été proposé £ 3*1 J » et pourrait, lui-aussi, décrire correctement
les geometries considérées.
Dans le cadre du modèle à Dulles sphéro-ellipsoïdalas, les
diamètres équivalents S et & sont respectivement :
(2.4]
SI* Zi(aï&)'* (Ysia*&j (2.5)
Pour estimer l'erreur apportée par l'une ou l'autre de ces
deux quantités, on irrcroduir le diamètre équivalent £ . oéfini à
partir de l'aire interfacials de l'élément considéré ; il vaut [25 J
ip, D H/1
r&-*j (*.«./*;
1/t
lorsque 0-/t<-1 ( c a s i i / l
et
le - - a.
H/t
& < CL S A&- ( c a s i i i ) . rsque Ir < a. <
I
On a calculé, pour différentes valeurs de £ s <L/o* les
rapports suivants :
-5_ - £ M | «
iù + m-LM Aawin {<•*<)
i d
( " -£ • ; ,"'*
(A.tll)
A]l
Our «<"f ' 2 - 9 1
A. ± 3t + *(±i£-«/ 1^1 ^^--i A e -( £ - i ; 1 / t «I (4-e;
V*
pour ^ < £ < * (2.10)
A . - i_ _L D" " -D' B*
(2 ,11)
Les résultats, consignés à la figure 2.2, conduisent aux
remarques suivantes :
- Pour un êcouiânen-c comportant des bulles du type i et
ii uniquement, l'aire interfaciale calculée à partir du diamètre
équivalent basé sur l'aine du profil observé différera de 20_%
au_pl_us_ de la valeur réelle (pour 0<£<"1 ).
- Pour des bulles du type i et iii uniquement, en rsTrierara
plu-ôt le diamètre équivalent basé sur le volume ae l'élénenr
considéré. (erreur sur A de 5 % au maximum peur -\ ^i ^A$ ) .
- Dans le cas où les trois types de bulles sonr présents dans
i 'écoulement , ce même oaramètre oemetzra d« calculer l'ai"-?
interfaciale à : ?, orès dans la gamme Ol6<fi<-1lS'
i
fc/«W
<3 Q ç> 0,5
Fig. 2.2 : Variation des r a r ' T t s D/ .D -D /.D , v I * A i '
D ID Céq. 2.3 à 2.11) .-"onction de £-.
(2.6) e-c (2.7) peut toujours fournir la valeur exacte ce l'aire
interraciale pour des bulles sphéro-ellipsoîdales. Néanmoirs,
il senole illusoire au'un tel calcul apoorte une meilleure
précision que celui effectué avec £ dans la gamme 0 6 < £ / 4,5
puisque la forme des éléments étudiés ne sui- jamais exactement
le modèle pris en considération.
1.2 Mesure de la SVIM dans le cas des faibles eaux de vide
Quand cela est possible, on détermine la SVI par sommatisn des
ai"es interfaciales A• relatives aux I bulles présentes dans le volume
V . La SVIM s'obtient en faisant la moyenne arithmétioue des Sv;
relatives à chacun des clichés observés.
1.3 Mesure dj la SVIM dans le cas des taux de vide élevés :
Notion de diamètre moyen de Sauter
ADpelons I (t) la SVt relative au volume y* (t) je sar
contenu aans ie volume w de melange diohasicue :
On oeut écrire :
où R (M -îst le taux ce vide volumique céfini oar
Dans le cadre eu modèle à nulles 50hé"o-eilic3cttales, e~
exolicitant ] [t] en -onction des diamètres ésu^ale^ts £ et £
On défi/iit alors le diamètre ce Sauter de la manière suivante :
Hî,;'
Et si la condition suivante est réalisée
D ^ . ( i ; - R « ( i j = Jw.(fc;- R 4 i ( t j
la S VIM peut être exprimée en fonction de R-, /t) et IP, (t)
1 . L*. -Djau..
(2.18)
Dans le cas de taux de vide élevés les pnotograonies ne
permettent pas de mesurer la contribution des Dulles situées au coeur
de L'écoulement. C'est pourquoi la méthode directe, acmissible oour
des milieux très dispersés, conduirait pour des mélanges plus denses
à des Svl notablement sous-estimées. En revancne, le procédé basé sur
la mesure du diamètre moyen ce Sauter ne nécessite pas l'examen de
-sûtes les bulles contenues dans le volume V . Il faut réarmcin^ o_u£
le diamètre moyen de Sauter mesuré à partir ses éléments visioies -2e
!.a dispersion coïnciae avec celui correspondant à l'écoulement tout er
(condition 1 ; . Ceci est parfois lain d'être réalisé Q 1 ^ *
D'autre part la métrwid • exige que le diamètre de Sauter
taux de vide ,-olumipue s-^ienz entièrement corréiés <.ça_rait_ior_ 2
Remarque : Incertitude sur le diamètre moyen de Sauter
Si l'on a cnoisi de définir le diamètre de Sauter à pac a
uniquement au diamètre D , (2.16) s'écrit :
ti^k)^
Dfl; ._ £(£C)£" (M*;)>1) (fe.J.Ji2.n: 12.20
Dn en déduit alors :
l*ï
5^.10 <-k ^U.^)
t le diamètre de 3a---3r -nesu-é 5Ù K "i car :
K | Ma» [&(£;) ] p o u r t ^ t <£„_ u.22,
/ i a n t ri.Paiement :
(m) < - ) •
soi t dans la gamme 0,6 < £^ ^ -1,5
(m)
3U.W- ^ - ^ ,0 ,05 (m) **
•*Wtb>
2. CONCLUSION
La méthode photagrapnique qui consiste à échantillonner la
grandeur temporelle J[t) nécessite l'examen d'un certain nombre de clichés
si l'on veut obtenir la SVIM avec précision. Le nombre de photographies
dépouillées doit être suffisamment grand pour que le diamètre de Sauter
calculé ne varie plus de manière significative. Une telle entreprise,
longue et fastiaieuse peut être facilitée par l'emploi de dispositifs
permettant une investigation automatique ces prises de vues [27, <ilJ .
La précision du procédé est fonction du soin aopcrté à la
modélisation des éléments étudiés. Bien qu'il soit difficile de statuer
clairement sur ce point, il semble que le modèle à bulles sphéro-ellipsoïdales,
puisse, dans bon nombre de cas^donner de bons résultats. On devra bien
entendu faire en sorte d'éviter au maximum les déformations apportées dans
les clichés par les dioptres -onstitués par les conduites cylindriques p O 7 !
aussi bien que par les interfaces elles-mêmes [1C8J.
Pour les très faibles taux de vide [quelques bulles dans le
volume v ) la méthode qui a été proposée n'est en réalité utilisable que si
le volume à 1 ' étude est suffisamment confiné dans la ci-ection de l'axe des
prises de vues (dimension inférieure ou égals à la p^ofonoeur oe cnatfo!.
Moyennant cette condition le procédé doit donner de bons --ésui-atB,
78.
Pour les taux de vide plus élevés la réussite de la méthoce
dépend en grande partie de la condition * {§ "!.3). Sien que aes rensei
gnements sur la granulométrie du coeur de l'écoulement puissenr être obtenus
par exemple à l'aide d'un endoscope [29J, on devra considérer le procédé
comme incertain dans le cas des dispersions très denses. De plus, il
exige la détermination annexe au taux de '/ide volumicue. A cet égara une
des techniques les plus appropriées consiste à effectuer des mesures
d'absorption de protons X par une méthode "one-shot" f78, 79, sol ou à
l'aide de faisceaux collimatés [30 ].
Comme suite à toutes ces remarques, la méthode phctcgraphicue,
peut être considérée comme performante dans certains cas. .Néanmoins,
à cause de sa lourdeur on lui préférera souvent des techniques plus
élégantes, par exemole une méthode optique particulièrement oien acaotée
aux taux de vide faibles.
CHAPITRE 3
DETERMINATIQN DE LA SVIM PAR METHODE QPTIOL'E
La théorie de Mie f 45l( Qui décrit l'interaction d'une onde
électromagnétique avec une particule sphérique est à la base ae divers
procédés permettant de ...esu. er certaines grandeurs géométriques relatives
à la phase dispersée d'un écoulement diphasique. Suivant la taille des
éléments étudiés ces techniques permettent d'accéder :
- soit à la £ra_nulo_mé_trie (c'est-à-dire à l'histogramme des dimensions ae
la phase dispersée).
- soit à 1 'aire_interfacial_e pa£ u_nit_é d_e volume_.
Mous allons dire quelques mots sur les mesuras je granulc-néfie
avant ae aévelopcer plus longuement un paragrapne sur la détermination de
la SV:M .
Une première méthode consiste à analyser l'image se cif "^action
ootenue à l'infini après traversée du mélange <*ig. .1.1) .
Développé depuis une trentaine d'armée oour mesure'- :ss
éléments dans la ^amme 2-ôO HDI [32, 34, 35, 32], le procédé a /u son
jtilisation s'étendre à des particules beaucoup plus grosses (jusqu'à
1SOO «m [83}}. La concentration des dispersions pouvant être étudiées
oar cette méthode est limitée oar l'aDparition de réflexions nultioies za.-^s
le nélarae.
Contra.i~ement à la tecnnique o"écéce^te, la sec
•tontiaère une à une les particules oui casser- - a r S ur ,olu
éclai.-é (fig. 3.2). -'énergie Ji^fjsée oa- une carticule ua
donnée est mesurée et -eïiée à sa taille. Pour l'^btenr-cr
c=ntr=ie, il est zzirmoae d'Jtiiiser jr. laser.
Laser He/Ne t
rig. 3." : viesure de ±a granulométrie par analyse de l'image de
diffraction à l'infini. Schéma de principe [83^ ; ( ' ) Hargisse^r
de faisceau ; 12) transformateur de rourier ; (3J batterie de
photodétecteurs.
Moyennant des dispositifs expérimentaux aaaotés, ,•• peut
déterminer la granulométrie de petites particules entre 0,5 et ^O U..TI
£84, 85, 36, 109} à des concentrations maximaies de 10 5 particules . c m - 3
environ, comme des éléments beaucoup plus gros, entre 0," et " -nm [38, S9J .
Jn exDose plus détaille ae ces techriaues sorti-ait du cacre
de ce rapocrt. Pour tout renseigneraient conclamendaire en ocur**a c:nsji:er
photodétecteur
mesure de l'énergie diffusée
écoulement
= ig. .3.2 : Détermination de la granulométrie Dar mesure ae i'éne"gi diffusée aans une direction, ici 90° fST] .
[82] (analyse ae l'image de diffraction à l'infini) et [30] (mesure as l'énergie diffusée dans une direction).
Pour ces éléments mesurant une centaine ae microns ec oljs, la tnécrie de .-lie montre -sue l'on peut déterminer l'aire interraciale car unité de volume grâce à une mesure d'aTténuaticn. Le scr.éma ae crircice du montage expérimental utilisé classiquement est ajr.né à la figure 3.3.
J I
Q 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 OO o o o o o o o oo
, . ^ . e J — o o o o
o o o —^
. ^ . e
s < \ .
u
*>» 0 0 0 0 0
o 0 ° I . ,
n
u
\ '0 0 Z n ° o o o ° 0 o o o
« 0 0 °
1
La
Fig. 3.3 : Mesure ae la SVIM par mesure de l'atténuation d'un faisceau
lumineux. Schéma de ccincioe.
La lentille L. donne ds la sourie oonctuelle S un faisceau
parallèle d'intensité J 0 . Le photorécepceur placé au foyer de la
lentille {_ reçoit, après traversée du mélange l'intensité I m . Ln tel
dispositif a été utilisé pour des mesures en conauice [40, 41, 93] et
miniaturisé, sous forme de sondes dans des contacteurs agités [36, 37, 38,
39, 4-âJ. Moyennant l'introduction d'un modèle pour décrire l'absorption
on peut .-elier la transmittance I_ / T à l'aire interfaciale par unité de
volume. On notera néanmoins que cette méthode est réservée à ces écoulements
suffisamment dispersés ae manière à ce que l'effet des réflexions mul-icsle5
dans le mélange puisse être négligé. On a pu montrer exoérimentaiement [35*1
aue cette condition était vérifias si l'on avait approximativement :
h f «J
*4*y
On donne dans ce qui suit quelques éléments de la théorie de
Mie, puis on précise les conditions à satisfaire pour que la SVIM puisse
être obtenue aans l'hypothèse d'une loi d'absorption exponentielle. On
rapporte aussi les résultats de quelques travaux concernant des mesures
dans des mélanges plus denses [ Loa I e / I m s 3 } t pour ' 3squels la
méthode d'atténuation cesse d'être applicable.
CAS OH MILIEUX SUFFISAMMENT DISPERSES ( l-OO I 0 / I m ^ 5 ; Ô<-f i4")
On se place dans le cas où la distribution angulaire ce
l'énergie peut être obtenue en superposant les con-cribu-cions se chaque
particule.
1 ."> Rappels théoriques : Notion de coefficient global te cif-usion
Une solution exacte des équations de Max-.veil a été calculée car
Mie L^cj cans le cas d'une particule sché"ique soumise, car. jr milieu
infini, à une onde électromagnétique plane, monochromatique, aucune
restriction n'est imposée sur le diamètre de la particule ni sur son
indice m par rapport, à la phase continue. Elle donne la distribu-icr
angulaire au champ résultant et iion-re eue le phénomène se zi'f''-is±zr
suit des lois qui dépendent de la dimension 2es canicules oar -acoor-T
à la longueur o'ofde de la lumière oui les éclaire. Zr a ccu-.^r-i :e
définir le oaramèce :
où £ est le diamètre de la particule, A la longueur d'onde de
la radiation incidente.
Les considérations qui suivent sont applicables à des
particules dont les dimensions sont ae l'ordre de la longueur
d'onde {lum) et plus. Pour des éléments plus petits (10"3 u mj
le phénomène de diffusion moléculaire dans les milieux dits "troubles"
suit la loi de Rayleigh [44], que l'on peut énoncer ainsi : l'énergie
diffusée par un milieu trouble est inversement proportionnelle à la
quatrième puissance de la longueur d'onde de la lumière incidente.
Elle permet d'expliquer cerxains phénomènes atmosphériques comme
le bleu du ciel par exemple [9l].
Les calculs de Mie sont généralement présentés sous la forme
du paramètre adimensionnel suivant :
Kt(m,«)i -£J*' (3.*)
appelé fac_teur global de diffusion . F 3St le flux résultant intégré dans
tout l'esoace, À celui qui combe sur la section ae la particule. Les
variations de K J/m,^ } en fonction de B< sont données à la
figure 3.4. 3es expériences ont ou confirmer cette évolution [2"-j • L 5
fait que K orsnne des valeurs supérieures à "• T'est nullamenc
paradoxal. C'est le résultat d'une interaction complexe entre
l'énergie réémise par la particule et l'onde incidente [441.
*) On parie aussi de la surface efficace ce diffusion O" :
a- * K. (w,*) ?_£_
€0 80 100
<* =TÏ0/A
Fig. 3.4 : Facteur global de aiffusion en fonction du diamètre de la
particule {sphères ae polystyrène dans l'eau [p*jj ) .
Pour les particules transparentes suffisamment grances devant
l_a_i£rg_ue_u_r a'orae { <rt s 30 ; le coefficient global de diffusion
peut être calculé plus simolement [-2] si l'en considère :ye ia lumière
diffusée se compose de deux parties incohérentes, le flux dispersé
par réflexion et réfraction d'une parc, celui diffracté par un disque
opaque égal au -naître-couple de la oarticule d'autre part L'1-!
(fig. 3.5). La valeur de ^ correspondant à la valeur asymptoticue
c< • ca j peut alors être déterminée oar le "aisonnenent SLii.ant : li
flux lumineux réfracté et réfléchi est celui qui tombe sur la
oarticuls, scit :
36.
diff ruction
refraction
reflexion
Fig. 3.5 : Les trois chénomènes qui conrribuen-c à la diffusion se
la lumière.
e, étant 1 ' éciairemenT: du faisceau incident, D le diamètre os
la particule.
D'autre part, le flux lumineux <fa diffracté par les bords
d'un écran est égal au flux diffracté par le trcu complémentaire [9']
(.théorème de SaDinet). On a oar conséquent :
h - <h
soit d*après la déf in i t ion (3.4Î
Kt,v
Le coefficient £l£bal_d_e d_i£" HS_io£ £e_vi_en;t pour les grosses
£a£t^cul£s_(en_prati£ue_ !pOH_m_et, P_ius_)_ _indé£endant_ du_diamètre_ £t_d_e
1 ' indice *m
-2 Mesure de la SVIM dans as de oulles supérieures à 100 «.m
La propriété qui vient d'être énoncée permet de mesurer par
une méthode d'atténuation la SvlM dans une dispersion gaz-liquide.
La distribution dans le volume étudié des diamètres des Dulles (tous
supérieurs à 100 v-m) peut être quelconaue.
1 .2.1 Principe
On considère un faisceau lumineux cylindrique d'axe Qx. ,
de section droire S , homogène, éclairant jr /olume U d'écoule.-nen
diphasique (fig. 3.6) -
:. 3.5 : Definition ou
•nét"-cce :c:::^
*, V
modele -i-
(paramètre £)
Equation de La diffusion moléculaire (absorption physique)
modele -i-
(paramètre £)
Equation de La diffusion moléculaire (absorption physique)
modele -i-
(paramètre £)
Equation de La diffusion moléculaire (absorption physique)
modèle *
(paramètre 3" )
Equation de la ifTusjon moléculaire
.âVfec réaction chimique
modèle *
(paramètre 3" )
Equation de la ifTusjon moléculaire
.âVfec réaction chimique
modèle *
(paramètre 3" )
Equation de la ifTusjon moléculaire
.âVfec réaction chimique
-H
G* P
E=Eov^XM
t .E(» .X».A- ,SA)
Tableau 1.1
• 7 C X J — ^ .
X \
X CO 00 20 10 5 2 0 , 5
0 , 0 5 4 , 9 0 4 , 9 0 , 2 10""* 4 , 9 1.2 10-* 4 , 9 2 , 2 .O"* 4 , 9 - 4 3 , 9 10 H 4 . 9 6 , 9 IO~A 4 , 9 1,0 1 0 - 3
0 , 1 9 ,5 0 9 ,5 1,0 lO** 9 ,5 4 , 7 10" A 9,5 8 , 8 .0"* 9 , 5 1,6 I 0 - 3 9 , 5 2 , 2 l O - 3 9 , 5 4 , 0 1 0 - 3
0 , 2 18,1 0 IU,I 3 , 9 I0~* 18 ,0 1 .9 lO" 3 17,8 3 , 5 . o " 3 1 7 , 6 6 , 0 10" 3 17,3 1,0 1 0 " 2 17,0 1,5 l O - 2
0 , 4 3 3 , 0 0 3 2 , 9 1,6 IO~ 3 3 2 , 5 7 ,4 lo" 3 32,1 1.4 lO" 2 3 1 , 4 2 ,3 10" 2 3 0 , 4 3 , 9 lO" 2 2 9 , 2 5,7 I 0 " 2
0,H 55,1 0 54 ,8 6 ,3 IO~ J 53,8 2 ,3 10" 2 52,7 5 ,2 ID" 2 5 1 , 2 8 ,7 I 0 " 2 4 8 , 7 1,4 10"' 4 5 , 9 2 , 0 IO~'
Tableau 1.2. : Calcul tin LOUX de conversion en fonction de ft et Z. (ér|. 1.119)
as.
Sous certaines conditions on peut re l ie r la Svl à l ' i n tens i té
d_ire£ternent transmise.
£ond_ition 1
Les réflexions multiples peuvent être négligées. Pour la loi
exponentielle d'absorption Que l'on va envisager ici la condition
(3.1) se traduit par l'inégalité :
Il £ 45 (3.3)
dans laquelle * est l'épaisseur de mélange traversé.
Corid£cion_ 2
La proportion ces bulles se trouvant dans l'omorç de celles
placées en amont est négligeable.
Entre les abscisses x et X +dx. la variation d'intensité du
faxsceau directement transmis s'écrit :
dt-_«.. Kt5*(*,t) • J(x,t;da.
i(1. I) est, à i'aOscisse * , l'aire ce la section droite ju
faisceau directement transmis, J ( x/t) l'aire par unite de
volume des maîtres-couples des éléments contenus dans le
volume ${*.,ï) da. C-f ig. 3.7). enfin, on appelle e. 1 ' éclai.-ement
uniforme du faisceau. Sacnant que K^*'*' -^ due :
l'excressicn ;3.3! tevient :
d l - _ l 5 (i,t ) I(x,t) dx
J\_ X+dx
~ig. 3.7 : =~cces;u5 c'atténuatiii à L'aûscisse X-
Dans ce calcul Is voijne 'f^tjd'X « - i'l^-ie^a-
an -cu^e rigueur, resr-eint ce ™aèle à. 1's-uoe ce :ar-:c
cn-cni-ési.T'aies elles aussi.
U _
90-
Condition 3
S iXt fc)est constante le long de l'axe O x . Pour des particules
convexes, de forme quelconque, cela implique que la SVI relative
au volume S a X est constante elle aussi.
S*(*, fc;= S* ( t )
Cette dernière condition est d'autant mieux réalisée dana la
pratique que les bulles sont petites, nombreuses et réparties de
façon homogène dins le volume v .
On peut alors intégrer l'équation ;3.'f) et obtenir la relation
entre S (t) et la transmittance définie comme le -3.000 rt ae
l'intensité inciaente X Q à celle directement transmise J :
LOO i - l> S*(tj i <f I
L'spéra'ion de moyenne temocrelie aDoliauée au.< :sux Tiembr
l'équation (3."3) donne en fin de compte :
(i) Cajï de particule^ sphériç^ues
On a alors _ ^ _ _ _ — _
* 4)* i.i 4
où 2X est le diamètre de la ième bulle parmi les I bulles
présentes dans le volume V à l'instant t - Et puisque :
on réécrira 13.i*) sous la for-ne :
(ii) Cas as Darticules convexes
A condition eue la théorie de wie soit salable cans ce cas
(or. ignore à oeu près tout du sujet), jne étuce statistique sue
à Cauchy et citée par underwood (,33j permet a'aooutir à ia -nêne
relation (3.17).
1.2.2 Détermination expérimentale
Elle es; e'-ec-uee au moyen su oispositi- cecrir = :a "
uc^n récecteur ne peut uniquement T.esjfSf I ' L:~te^sité 31
ransmise, à laquelle se surajoute -o-cêVe"- >i'€ ci-::? :
'intensité dif-J'àée. Ca^s 1~ :a = générai en -éci-a Qï-^j;
I
92.
0 est l'angle sous leauel est vu le photorécepteur du centre
optique de la lentille U- (fig. 3.3), I m l'intensité mesurée,
Ji>- (TO t ô o( \ un facteur correctif pouvant être calculé
d'après la théorie de Mie [32 f 42j où dans l'approximation de
l'optique géométrique L 42J. Pour des bulles granocï devant la
longueur d'onde et dans le cas d'un dispositif expérimental peur
lequel l'angle 6 est petit ( 1,5°) le coefficient /t^ peut
être calculé à partir de la composante diffractée seule de
l'énergie diffusée [32j. Il prend alors la forme simple :
SLZ - £ j>u[J0>e;+ J,Ve;]j (3.19)
où Ja et JA , sont respectivemen-c les fonctions de Bessel d'ordr
0 et 1, En utilisant les formules asymptotiques donnant les
valeurs ue J o et J pour les grand arguments C^J» o n peut
montrer eue
Le tableau 3.1 regroupe les valeurs de X- calculées pouf Q - A*
et pour diverses valeurs de << .
- • - V I T J -^-l^-) - ( • • -$ -£ ;
i
-
rt ^
600 0,530
1 000 0,518
3 000 0,506
a ooo 0,503
10 000 0,502
15 000 0,501
.abieau 3.1 : Valeurs au facteur correctif en 'one-ion de la
raille ae la particle ( « * T T D / A )
Dans les longueurs d'ondes visibles pour ces ûulles je 0,5 mi
ae diamètre et plus it* y 3000), on consicèrera que le
coefficient jtj est inaéoenoant de c< et cu'il prend la /aleur
constante :
Si = û,5
,3 Conclusion
Dans la gairme le granulomes le envisagée la 3vIV oeu-. et
calculée a 'après la r e la t ion :
loZ-T
-.ù K re : J I S : I . I T Î *ca-9 a
11
"i 3 : l ' a f c l e ô
9«A.
D'autre part ce dernier doit être le plus faiole possible afin que
les rayons subissant des reflections multiples soient ignorés au
récepteur. 6n pratique on choisira donc la distance focale de la
lentille L de manière à avoir un angle 9 de l'ordre de 1°.
Il faut bien remarquer que l'expression 13.23) est essentiellement
basée sur l'hypothèse d'une loi d'absorption exponentielle applicable
uniquement à des bulles de taille infinitésimale. Il n'y a donc rien
d'étonnant à ce que cette relation soit bien adaptée ?. des mesures
dans des emulsions et qu'elle le soit beaucoup moins pour des bulles
ou des gouttes de taille plus importante confie cela a pu être constaté
[93]. Pour pallier cette lacune un modèle prenant en compte le yolume
fini des particules a été proposé £92, 93, 94^. Dans un mélançe hornog_èn_e_
A v direction du faisceau
(a)
*S
direction du faisceau
Fia. 3. _e modèle a 'aoscrption -ae Ohba et al. £S£, 93, 9<M *
un cuoe c'arête Ti" (où t*| est le nombre de nulles par jnité 2e
volume), contient une bulle en moyenne (fig. 3.S, 0). une telle
remarque conduit à un découpage du faisceau incident en % couches
(fia. 3.3, a; et à l'expression de l'intensité émergente dans ces
conditions. L3 résultat -îst bien sur fonction de fi 'nais ce seriie
Des expériences multiples (mesure du taux de vide) [QA\ tendent à
•nontrer que la loi exponentielle cesse d'être acceptaûle oès que la
taille des bulles avoisine 2 à 3 mm tandis que le modèle proposa
donne de très bons résultats pour les différentes granulométries
rencontrées (jusqu'à 5 mm).
Dans un tel modèle la relation entre la transmittance et la
SVI prend la forme complexe suivante :
i™
«—< i -1/3-1 */*'
1-1.(11^) i
où D est le diamètre moyen équivalent calculé sur l'aire interraciale A * 1
desbulles (cf. chapitre 2) , ** , l'épaisseur de mélange traversée.
U\
lOTÏ
xN 20mm'
• \ >
éq (3.2i> \ «1 U.24) \ . 1=60^ d 0 O.i 0.2 0.3 0.4
I lnim-0
Fig. 3.g : Comcaraisor des équation \2.'
calcul qe ( 5,.!-; ->~ a Jtiliâé la '.zr'-êli
>-- 3.2-' [5-3- =:
_a rigu.-e 2.9 ncntrs -S3 écarts irroor-tir- 3 oui oeo
as résultats aennés oa'* les écuatio^s '.3.'"? -st •! J.
• CAS D5S MILIEUX PLUS DENSES f Loû JQ / J > 5 } & £ *,k* )
Ou fait des réflexions multiples l'utilisation d'unmoaêle
qui suopose les bulles indépendantes les unes des autres conduit à des
valeurs de | inférieures aux valeurs réelles. Dans le cas où la lumière
atteignant le récepteur orovient pour la majeure partie de rayons ayant
subi des réflexions multiples, la modélisation du phénomène n'est pas
simple et les quelques tentatives effectuées en ce sens J 4 1 ] , n'ont pas
reçu la confirmation expérimentale souhaitée. C'est pourauoi tous les
travaux sur le sujet se bornent à dégager des corrélations spécifiques
du dispositif exoérimental et des caractéristiques du système étudié £37,
38, 40, 4-iJ, obtenues grâce à une mesure annexe ae 1 . i_c orincioe a'un
étalonnage parait cependant peu fiaoie car les mesures doivent vraisem
blablement décencre de la configuration.
i
Deuxième p a r t i e
LA METHODE LOCALE
r 97.
CHAPITRE 4
DETERMINATION DE LA S M M A PARTIR CE MESURES LOCALES
Les sonaes locales sont utilisées couramment pour étudier les
écoulements diphasiques [96j. Développées initialement pour mesurer le taux
de vide local (sondes simnle?) elles on*- vu lï<jr emploi s'étenorç à la
mesure des vitesses de gaz (sondes douolesï. La aétection ae la arase en
contact avec l'extrémité sensible de la sonae est oasée sur la sifjrence
existant entre certaines propriétés physiques ces deux phases : caoacité
[97J, résistivité [26, 47, 98, 99, 1Q0], indice ce réfraction [ 47, "02,
103, "I06j, propriétés thermiques [96, 10 dj, impédance ["'OSJ (réflexion
d'une onde electromagnet., que de 300 VHz à l'extrémité d'un conaucteur
coaxial).
Comme or va le mor:-er oe tels pisoositifs oeuv^p* 5tr-s jtliîés
peu" -Reijf-e- la 5/IM.
1 . IDENTITE FONDAMENTALE
Des études "écen-tss £2 j ont montré qu'il était ocssioie ce
relier la 5VIM à la surface /olumicue locala '.S7L.' sé-'inie oa- :
oùJC est le .ecteur cositicn eu point zoo*Lcê~4, £_ | V . H ^ |
la s^ine.-es :r:«,*ses ^es modules ces /itesses -5-= _nter-aces £ 2 3 •
en ce point sercart le temos T . Cette relati-" =5 t-asuit sa- 1'
D é f i n i Lion i W S i L | n A | - 4 T „ o u - <> u n e 1 * ' - 7p^
Hquation £-•.0 14.0] [1.10]
Condi t ions
C % b u l l e s convexes C : bu 11 us convexes C_ 1 : bu ! 1rs hphéri^ues
Condi t ions
C : v i t esses v e r t i c a l e s C ; viLesses v e r t i e n ' 'S C_ : v l teat i f is y«r t i< :n tos
Condi t ions
C _ : i s o t r o p i c des nornmlss aux i n t e r r a r e *
C : i so i r r i p i e des nurm.iler. aux i n t e r f a c e s
C__ : cr.w - emonl 1 ora 1 ornant, hnnmyèiu'
Condi t ions
c : IOR v a r i a b l e s n lén l . c i r es U e t *< utmi iniîé|M'M(|;*iîi.es
fcnt imakion de
U BVl. l(x)zt,HiSiL.JL ix.) y t x ^ î i i & L . ^ l x ) " " ^ c W ^ ^ ' — W
l.ihlcnii -1.1 : i:<imiiiirni'.icin .1er, <|cf i n i l Imir. (1 .1) , (4 .0) , (4,1'j)
Remarque
L'identité (4.2) ne tient pas compte d'éventuelles interfaces
starionnaires (V[***i = ° ) * C e c a s » rencontré dans la modélisation des
écoulements à Douerions, sort du cadre de ce rapport.
On propose dans ce qui suit un modèle permettant d'expliciter
la SVL pour les écoulements en conduite puis l'on rend compte de travaux
antérieurs £47, &8, 49} sur le sujet. On a réuni les différents résultats
dans le tableau 4.1 pour les comparer.
2. EXPRESSION DE LA SVL O N S LE CAQRE Q"JN MODELE STATISTIQUE
L'élaboration d'une sonde qui pourrait effectuer la césure des
vitesses d'interfaces tl£ • (l* n'est pas chose aisée du •''ait de la
tridimensionnalité des éléments considérés. Faute de mieux une b_isonj2e oeut
oermettre une telle détermina-ion à concition de modéiiser correctement la
/itesse des centres des nulles d'une part, la direction des orrr-ales a.ux
interfaces au ooint de mesure d'autre part.
Co_nd_it_ion_ £
La vitesse des bulles est verticale, "jne telle nyoethèse est
nécessaire puisqu'une oisorae ne peut donner aucun renseignement sur sa
airection, = lie senole nien justifiée u x -orzes vitesses aans les scrulenent;
co-courants ascendants.
Si les bulles sent _tcny£xes (condition C„,,ï l'expression î4.-;
3'écri- encore :
I \-*
Condition C
Les variables aléatoires U et o( sont indépendantes.
bisonde
Fig. 4.1 : Définition de l'angle ot«
La reia^ian (A.3) devient alors
T U <M« i-i.-M
Condition C.,
Les interfaces aui cassant au point de mesure sent o_r i e n_t e_e £
de manière aléatoire. En d'autres termes le champ des normales aux interfaces
est isotrope ' . La moyenne / a î ^ peut donc être calculée à partir de la
censité ae probabilité des angles oL déterminée sur une oulle jnioue. Pour
une bulle de forme convexe quelcorcue, celle-ci a QOU~ expression [î8 t 33 J :
f> [<*) - Z A\m,<* C030( pour 0< € [û,1î/ij
(*; Certs concition est ce^tairemer.t réalisés au cent"* 0? la cc^cu veisirage des carcis il est oeauccuo olus ci^^icile c? =e -ai"-? oréciàe Sur ia questic^.
L'identité (4.2} ne tient pas compte d'éventuelles inter-aces
stationnaires (V" • *K : 0 ) . Ce cas, rencontré oans la modélisation des
écoulements à Douerions, sort du cadre de ce rapoert.
On propose dans ce qui suit un modèle permettant d'expliciter
la SVL pour les écoulements en conduite puis l'on rend compte de travaux
antérieurs [47, &3, 49^ sur le sujet. On a réuni les différents résultats
dans le tapleau 4.1 pour les comparer.
2. EXPRESSION DE LA SVL DANS LE CADRE D'UN MODELS STATISTIQUE
L'élaboration d'une sonde qui pourrait effectuer la mesure; des
vitesses d'interfaces 1Ç . H« n'est pas chose aisée du fait de la
tricimensionnalité des éléments considérés. Faute de mieu~ une bisence peut
permettre une telle détermination à coneitior. de -nodéliser correctement la
/itesse des centres des bulles d'une part, la direction des normales = ux
interfaces au point de mesure d'autre part.
La vitesse aes bulles est /erticaie. "jne telle nypethese est
nécessaire puisqu'une oisorce ne peut donner aucun rervseigremeit sur sa
cirection, =lie senole oian justifiée aux -srtes /itesses dans les 4-:;<jl
co-courants ascendants.
Si les bulles sent 2.cnve_xe_s (cor-ditien C....Ï l'expression id.
= 'écrit encore :
i ( x ) - LUBL U;.c»i=<. .4
W
;ù U-est la vitesse eu ce^trs se la A lème tulle isucccsêe ce -ave
-*-•- b'1' =* :'î"Ç:e e,-« U ;i~.i.z3.U s- Za - :--al; «Té-i^-s
L'interface au ;o:n: 3° -«sur-s !1(^)r*::. -." , L* :céra-eur
=tatiîti=ue s-r le= M i. ._e= cassées sn HfXl o^cart le te-r-s 1.
Les variables aléatoires U et c( sent indépendantes.
Fig. 4.1 : Définition de l'angle et-
La relation {J..3) devient alors
T U (Moi
Co dit ion C
Les interfaces aui passent au point de ne=u-e sent o_r^entées
de manière aléatoire. En d'autres termes le champ des normales aux interfaces
est isotrope- '. La moyenne A /ces o< peut donc être calculée à partir de la
censité de probabilité des angles oC déterminée sur une oulle uniaue. Pour
une bulle de forme convexe quelconque, celle-ci a ocu- expression [î8, 23] :
p ( « ) . l «Ûirtft.04 CoflOf pour Oi € [ o , T î / i J
{*; Cette -oncition est certainement réalisée au cenf-e a» La cenc^ voisinage des carcis il est beaucouo olus ji^ficile c-? ~e -ai"-? Drécise sur la ^uesticr .
r Tï/fc
Coo c< / c o o *
On en déduit l'expression finale de la SVL :
Les mesures de N f X ) et de't/U £X) oermettent ccnc a*accéaer
à la SVL. 4 /\J s'obtient simplement k partir des temps de ira sit 9.
des Nulles entre oeux sondes détectrices ce phase distantes de d. :
8
d
3. DEUX ESTIMATIONS CE LA SVL
Des études antérieures [47, 4§1 se sont attachées à déterrai
des paramètres locaux permettant d'estimer la SVL définie en (4.-;). On
"appelle Grièvement dans ce aui suit les résultats ce ess trs./aux.
3.1 -es travaux de Galauc [47]
-onc;-ion
i_es N oulles oui cassent au peint M(5fc)
crt :cu-es ure vitesse verticale.
_crs iaercns ne es c o n t r ô l e e-emen-raire assec
'•••-•-• " { » ;
par M ( X } et de section droite do* ( fig. 4..21 . L& volume V de
cylindre est aéfini par* :
i Pig. 4.2. : Définition du volume V utilise aans l'exoressicn (J..3) [*7j.
tf t o (»; T Ac-
où U est la moyenne des vitesses ces centres des nulles cétectées
pendant le temps T par une sonae idéal? placée e.i n^SCj. ?--= en
définit la quantité suivante :
\ u (X) 4 £
aans laquel le c/fc 5st la somme ce
l e volume \) ,
s a i r e s ses in te r -aces con-e^ues can»
3i.V(XJest le nombre de bulles passant au point H [X) oenaant le
temps T , et si l'écoulement est permanent en moyenne, il y aura N(36)
bulles qui couoeront le volume de contrôle défini ci-dessus. Oe plus,
si les bulles sont convexes (condition C ), on aura :
A i*1
i<r
D'où l ' o n déau i t
? T U ican ;-*.n )
C03 <* N l * ) ^ € , 0 < * -
• - cna i t i on C_
i_e chamo ces ^or-tsà^s aux irter-aces csr-a-
ast iscrrcoe (cf. s I.», ccnaiticn C ).
-a qL^.itite ^.12;
-5 sui implique firalemen-
a.crs aornee car i 'exoressiir.
N(*) A V ^ ' " - ' ^
103.
Les mesures de N { X ) et deUj%) permettent donc de déterminer
H (m.s" 1 ) X "T , 2 -3, | (cm .cm )
1 ,50 6,7 t o " 5 1 , 5
i
i ,50 -4
4 ,1 10 3 , 1
2,01 4 ,0 10~** 3,0 i
'Tableau 4.2 : Mesure de la 3\01. Conditions expérimentales [47} ; A
vitesse superficielle eu iiquiae ; CC * $$/% +• <*u t ; (ift : aéoits massiques du liquide et au ga:^*
La SVIM calculée par in-régratien ce la granaeur locale (4.-3} a été déterminée pour trois conditions d'écoulements -éoertoriées dans le tableau 4.2. Selon Galaup Q47J un calcul acoroené effectué sur des pnotogr »-nies a permis d'en retrouver l'orars de granaeur.
L'expression (4.13) est différente de celle trouvée en (4.7; puisque :
Elis ne sert identiques que dans le cas très particulier où les
bulles ont toutes la même vitesse. On a pu estimer l'importance de la
différence (4,14) à partir de données expérimentales trouvées dans C d7l.
Sur l'axe d'une conduite de 42 mm, en écoulement co-courant ascenaant,
pour une vitesse superficielle de liquide 1 1 * 0,5i .. .-1 et un titre
de gaz 3t s2.lO on a constaté une différence de 3 % entre les résultats
fournis par les définitions (4-1) et ( .g) dans le cadre des conditions
qu'on leur a associées.
3.2 Les travaux oe Burgess et CalderfaanK Ç43, 49, 50]
Sien que présentée sous une forme assez différente, la définition
de Burgess et Calderbank revient à considérer pci: des bulles spnér-ques
(cond^itio^ C-. ï à vitesse verticale (ço^ùion Ç ), le paramètre local
suivant :
\ * t l*> - xr
aire da-
ris. "1.3 : 2éfm :;ion eu /clume U : V — L d-C
dans leauel vt est l'aire inte~faciale relative aux bulles centrées dans
le volume cylindrique élémentaire V , de longueur arbitraire L ,
associe au point fi (9tj (fig. 4.3).
L'écoulement est loc_alement h£mogène autour du ooint 1 (,3b) * Une
sonde idéale placée enfipfc) peut détecter toutes les bulles de diamètre
© dont les centres* Dassent dans la section A ïtlj> /*» centrée en
H (t) * i _ a - ° n a i r * o n C« stipule eue le nombre moyen de rentre de Dulles
de ciamètre ^ et de vitesse 0 passant à travers tout élément de la
cection V ne dépend que de la taille de l'élément et non de sa position
aans la section.
Appelons *A (D,U) le nomore de bulles centrées dars le
volume V , dont le diamètre est compris entre D et £ + d.D «t la
vitesse entre U ut U +• d U . Soit ft (0,0) le nombre de oulies
détectées au point fi (36) dont le diamètre est comoris entre £ et J)-»>aD
et la vitesse entre U et U 4, Q U • Puisaua l'écoulement est loc lement
homogène, cu'ii est stanionnaire en moyenne, on a :
'aire interraciale relative à ces 1\ (^i^) nulles 5'écrit •jofe
U T
On introduit la densité se probabilité n, (.DU) relative aux ouiles
détectées au point W X ) • Par sommation on obtient à aartir de t-."î
l'aire interfaciale t/t :
0 "o
ce qui conduit à
r u
et donc a :
" " . « c W ^ - ^ — W
aboutit donc à la même expression Que celle obtenue avec la cé-'inition
(4.1) munie des conditions C , C 1 2 , C..3, C„ d.
CONCLUS:CN
La SVIM oeut être aéterminée à l'aide de a_is£ncie£ I^cal^j
placées dans l'é-cuiement. une telle ooération nécessite néanmoins
l'introduction d'un modèle statistique. Celui aue l'on a considéré i^i
conduit à une expression très simple de la SVL. Les paramètres à -nesurer
dans l'écoulement sonr :
(i) le terros ae transit moyen aes cent
aétectnces de rjnase [ïS, -T\.
de ouiles "ces
le nombre se bulles oassêes au point .considéré cer.cant le te-rcs T .
Notons que cer-a-nes bulles, simplement déviées et rcn cercées sa- 1
scr.de ont de grances chances d'être ignorées lors CJ iraiterrer-:. 11
capital de ocuvoir snif-rer l'importance de :e pné-cnère en is-cciar
"ar exsîTole la cinérato-jr'aor1 if à i'en^-eçistreme"": 39= ;iç;""a«.*.
i_w
r
CONCLUSION GENERALE
Il existe un certain nombre de techniques permettant d'accéder
à la surface volumique intégrale moyenne, chacune possédant des limitations
plus ou moins sévères sans son champ d'application. Celles-ci ont été
regroupées dans le tableau (5.1). On a d'abord examiné les ccncUtio^s ae
fonctionnement de chaque procédé. A cet égard la méthode chimique ne parait
applicable qu'à des cas bien particuliers. En revanche la méthode locale
dont la limitation d'utilisation est liée à celle des sonqes Qu'elle
utilise est d'un emploi beaucoup plus général. Une sonde résistive n'exige
pour travailler qu'une ohase continue conductrice, une sonde ootiaue des
conditions, très souvent rsmpiies, sur les indices de? deux phases C^'J*
On a ensuite considéré _!'aptit^e de ces différentes techniques à me^u^er
la_3yiM. £lles seront d'autant mieux adaptées aue les modèles à introduire
le cas échéant sont précis et que les conditions sur l'écoulement sont
moins restrictives, vis-à-vis de ces deux critères, la méthode locale sui
utiliserait une scnde pour mesurer le produit scalaire V- • t»» serait
la solution idéale. Une bisonde nécessite la modélisation ae ce aernier,
mais au vu des conditions oeu contraignantes sur l'écoulement Qu'elle
exige, la méthode locale continue d'être préféraole pour les écoulements
en conduite. On s'est enfin intéressé à la précision que l'on oeut attendre
de chaaue procédé dans d_es_ cona^c^ons^ontimale^d^u^ii^a^ion. Elle est
de l'ordre de T 10 S dans la métnoae ces sulfites, très oonne avec la
méthoce • hotog-'aphiaue (mais dans des cas très oarticuiiers). i_a métroce
optique doit donner ae très bons "ésultats à condition ce travaille- avec
•. r- 'ai sceau oien homogène en intensité. Quant aux sera es locales iiu'-
orécision va 3e sair avec leur .-niniaturisation. Cn a., à l'heure actuelle,
peu de renseignements sur 1« sujet.
Parmi les méthodes examinées, la -néthede locale est sans ->ui sou
zeile qui cossède la olus ia^ge gamme a" j-iiisa::;n, ce car 3 c s.-i c ioe •i'~''-
oe^t e^ ;u:"^ cor.rer ces "-erse igrem-snts su'* les Tété"ogé"éi~és 2'-"
écojiemer-, ju "ait ce tous ces avantages elle Tie"!te 3*it**e •sével^scée.
Cars ce :as -1 est i^oérati- se connaître -3* r,e oa"t la o-écision 2e
l'aooareil et Vautre part, ocur jes Oisoraes, a ocuvoi" ,-iger ^e la.
Méthode Chimique méthode Photographique Méthode Optique Mélhodr t m a l - '
Cond i t ions de fonct ionnement Ex j si ence d 'une
réac t i on chimique
P.-ii'oi s 1 rati spa l'en tes
à la lumière
. Para i s t ransparentes à la I timJêre
. I n t e n s i t é si:f f i -r.ant e 0* la lumière transmise
"(nul i l inns d ' u t i 1 i-..tl i<>n
dos sondes r e s i s t j ve*.,
opt iques . . .
Ap t i t ude
à
mesurer
In SVIM
Les model es
n
i n t r o d u i r e
Model i i . i i t ion de
1 'absorp t ion chimique
Modél i saL ion des
éléments à mesurer théo r ie de Mie
sondas À I> t '.node
Ap t i t ude
à
mesurer
In SVIM
Les model es
n
i n t r o d u i r e
Model i i . i i t ion de
1 'absorp t ion chimique
Modél i saL ion des
éléments à mesurer théo r ie de Mie aucune
modél i sa-t i on
mode l i i n I ion . de 0 . de «*
Ap t i t ude
à
mesurer
In SVIM P r i nc ipa les
candi t. ions
sur
1 ' écntt 1 entent
contactent-p a r f a i teinent mélangé
contacteur t u b u l a i r e
Ecoul entent: t r è s
d ispersé
. écou)ement d ispersé
.écou1ement homogène dans la d i r e c t ion du fa ihnenu
aucune
con d i t ion
v i tesse
v e r t i c a l e
<iu q.-w
Ap t i t ude
à
mesurer
In SVIM P r i nc ipa les
candi t. ions
sur
1 ' écntt 1 entent
p ress ion part i e l 1 e ident i que dans t o u t le contact «Dr
-modèle p i s t o n
avec d i s pe rs ion a x i a l e
.écou!entent homogène sur la hauteur dj tiljn
Ecoul entent: t r è s
d ispersé
. écou)ement d ispersé
.écou1ement homogène dans la d i r e c t ion du fa ihnenu
aucune
con d i t ion
v i tesse
v e r t i c a l e
<iu q.-w
l ' réc i s ion
dépend du so in apporté dans la mesure du f lux spéc i f i que et dans les do sa ye s
bonne honno
dépend «1er. phénomènes d* it'll uract ion en! i-o Ips tni l 1 es et la f.onde
tt ibleau 5.1 ; Comparainon des d i f f é r e n t e s méthodes do mesure de In GVlM
légitimité du modèle utilisé. L'identité fondamentale :
1 = - 1 VT / T
&K-«fc r ^
peut fournir un bon moyen de tester la qualité des mesures, en comparant
les résultats issus des données locales a ceux fournis oar les métnodes
globales dans la cadre des conditions d'application qui leur sont pr:orçSi
*C9.
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Août 1979
DEPOT LEGAL
3ème trimestre 1979
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