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I.E.S. JUAN DE HERRERA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Curso 2015-‐‑2016 Pág. 1 de 13 MATEMÁTICAS 1º ESO
Unidad 9 – Proporcionalidad y porcentajes
UNIDAD 9
PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES
1. PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA
Actividades de clase
1.1. Indica si los siguientes pares de magnitudes son directamente proporcionales,
inversamente proporcionales o no guardan proporcionalidad:
a. El peso de un besugo y su coste. b. La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en ir de Palencia a Valladolid. c. El tiempo que funciona un aspirador y la cantidad de energía que gasta. d. El caudal de un grifo y el tiempo que tarda en llenar un cubo. e. La edad de una persona y el número de veces que va al médico. f. El volumen de agua y su peso. g. El precio de la entrada y el tiempo que dura la película. h. El precio de las manzanas y los kilos que puedo comprar con el dinero que llevo i. La distancia que recorre un coche y las vueltas que da una rueda
1.2. Combina las siguientes magnitudes de dos en dos de manera que encuentres entre ellas, al
menos, dos relaciones de proporcionalidad directa y dos de proporcionalidad inversa.
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Unidad 9 – Proporcionalidad y porcentajes 1.3. EL GRIFO
Un grifo que está abierto 4 segundos arroja 0,8 litros de agua. Completa la siguiente tabla que
relaciona el tiempo que está abierto el grifo con la cantidad de agua que arroja. ¿Es una
proporcionalidad directa?¿Cuál es la constante de proporcionalidad?
TIEMPO (SEGUNDOS) 1 2 3 4 5 10 20
LITROS DE AGUA 0,8
1.4. EMPRESA DE LIMPIEZA
Una empresa de limpieza con cuatro trabajadores limpia un local después de un concierto en
cinco horas. Completa la siguiente tabla con los tiempos que tardaría la empresa en hacer el
mismo trabajo según el número de trabajadores:
Nº TRABAJADORES 1 2 4 15 20
TIEMPO (HORAS) 5
1.5. Calcula en cada caso el término desconocido:
𝐚. 69 =
10𝑥 𝐛.
64 =
𝑥14
𝐜. 4𝑥 =
1012
𝐝. 2124 =
28𝑥 𝐞.
1421 =
𝑥69 𝐟.
39𝑥 =
1317
Actividades de refuerzo
1.4. ANAYA
Pág. 164: 2, 3
I.E.S. JUAN DE HERRERA
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Unidad 9 – Proporcionalidad y porcentajes
2. PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD
Actividades de clase
2.1. MILLAS Y KILÓMETROS (CDI)
Cinco millas terrestres equivalen a 8 kilómetros
a. ¿A cuántos kilómetros equivale una milla? Razona la respuesta. b. ¿Cuántos kilómetros son 25 millas? Razona la respuesta.
2.2. AUTOBÚS
Un autobús de ALSA, a 80 km/h de velocidad media, tarda 20 minutos en llegar de San Lorenzo
a Guadarrama. ¿Cuánto tardaría si circulara a una velocidad media de 100 km/h?
2.3. VELOCIDAD DE LA LUZ (CDI)
La velocidad de la luz es de 300.000 km/s. ¿Cuántos kilómetros recorre la luz en 5 minutos?
2.4. LLENANDO LA BAÑERA
Por un grifo del que sale un caudal de 2,5 litros por minuto se tarda 40 minutos en llenar una
bañera. Si en otra ocasión abrimos el grifo más de manera que el caudal es de 4 litros por minuto,
¿cuánto tardaremos en llenar la bañera?
2.5. ESCALAS (CDI)
La escala de un mapa es 1:40.000. En el mapa la distancia entre dos puntos es de 3 cm. ¿Cuál es
la distancia real entre esos dos puntos? (Expresar el resultado en km o m)
2.6. ALBAÑILES
Tres albañiles tardan en enfoscar una pared 8 horas. ¿Cuánto tardarían si hubiera dos albañiles
más?
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Unidad 9 – Proporcionalidad y porcentajes 2.7. EL TIPO DE CAMBIO (PISA)
Mei-‐‑Ling, ciudadana de Singapur, estaba realizando los preparativos para ir a Sudáfrica como
estudiante de intercambio durante 3 meses. Necesitaba cambiar algunos dólares de Singapur
(SGD) en rands sudafricanos (ZAR). Mei-‐‑Ling se enteró de que el tipo de cambio entre el dólar
de Singapur y el rand sudafricano era de:
1 SGD = 4,2 ZAR
Mei-‐‑Ling cambió 3.000 dólares de Singapur en rands sudafricanos con este tipo de cambio.
¿Cuánto dinero recibió Mei-‐‑Ling en rands sudafricanos?
2.8. COMEDOR SOCIAL
En un comedor social de Cáritas hay suficiente comida para dar de comer a 25 personas durante
18 días. ¿Durante cuánto tiempo podría alimentar con esa comida a 45 personas?
2.9. SALSAS (PISA)
Estás preparando tu propio aliño para la ensalada. He aquí una receta para 100 mililitros (ml)
de aliño.
a. ¿Cuántos mililitros (ml) de aceite para ensalada necesitas para preparar 150 ml de este aliño?
b. Si el médico me ha recomendado que no tome más de 85 ml de vinagre al día, ¿qué cantidad diaria de aliño podré poner, como mucho, en la ensalada?
2.10. SALMÓN AHUMADO
SI 100 g de salmón ahumado valen 2,40 €, ¿cuánto costará un paquete de 260 g?
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Unidad 8 – Operaciones con fracciones
Pedro García Moreno
Actividades de refuerzo
2.10. ANAYA
a. Pág. 158: 1, 2, 3, 4, 5, 7
b. Pág. 159: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
c. Pág. 165: 4 al 20
2.11. LA LECHE
Dada la siguiente etiqueta de una botella de leche:
a. ¿Qué cantidad de proteínas tomamos al beber un vaso con 1/4 litro de leche?
b. Si una persona adulta necesita 2000 Kcal diarias, ¿cuánta leche debería de beber en un día que si no
tomara ningún otro alimento o bebida más?
3. PORCENTAJES
Actividades de clase
3.1. Calcula los siguientes porcentajes
a. 50 % de 68 b. 25 % de 2000 c. El 75 % de un número es 15. ¿Cuál es el número? d. 6 % de 895 e. 45 % de 18 f. 115 % de 94 g. El 20 % de un número es 7. ¿Cuál es el número?
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Unidad 8 – Operaciones con fracciones
Pedro García Moreno
3.2. PORCENTAJE -‐‑ FRACCIÓN -‐‑ DECIMAL Completa la siguiente tabla:
Porcentaje Fracción Decimal
18 %
32100
0,01
3.3. LA GASOLINA
La aguja del marcador del depósito de gasolina de mi coche está en la
posición que figura en la imagen (justo entre 0 y 1/2) ¿Qué fracción del
depósito está llena?¿Qué porcentaje?
Actividades de refuerzo
3.4. ANAYA
a. Pág. 161: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
b. Pág. 162: 1, 2, 3, 4
c. Pág. 166: 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28
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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Curso 2015-‐‑2016 Pág. 7 de 13
MATEMÁTICAS 1º ESO
Unidad 8 – Operaciones con fracciones
Pedro García Moreno
4. PROBLEMAS DE PORCENTAJES (PARTE Y TOTAL)
Actividades de clase
4.1. El 0,7% del PIB
Existen asociaciones que piden que los países desarrollados destinen el 0,7% de su Producto
Interior Bruto (PIB) a ayudas a países en vías de desarrollo.
a. ¿Qué es el PIB? b. En 2008, el PIB de España fue de 1.400.000 millones
de dólares. ¿Qué cantidad habría destinado España a
los países en vías de desarrollo si hubiese concedido
ese 0,7% de su PIB?
4.2. HACEMOS LOS DEBERES
Responde a los siguientes apartados, independientes entre sí:
a. Si sois 16 en clase y el 75 % habéis hecho los deberes, ¿cuántos habéis hecho los deberes? b. Si sois 16 en clase y habéis aprobado el último examen 14 de vosotros, ¿qué porcentaje
hay de aprobados?
c. Si 3 de vosotros tenéis tos, lo que supone el 15% de la clase, ¿cuántos sois en clase?
4.3. TERNEROS
Responde a los siguientes apartados, independientes entre sí:
a. En una granja de Guadarrama hay 40 vacas y el 30 % ha tenido este año un ternero. ¿cuántas terneros han nacido?
b. En una granja de Guadarrama el 30 % te las vacas ha tenido un ternero. ¿Cuántas vacas hay en la granja sabiendo que han nacido 15 terneros?
c. En una granja de Guadarrama hay 40 vacas y 8 han tenido un ternero. ¿Qué tanto por ciento ha tenido un ternero este año?
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Unidad 8 – Operaciones con fracciones
Pedro García Moreno
4.4. BARCOS DE VELA (PISA)
El noventa y cinco por ciento del comercio mundial se realiza por
mar gracias a unos 50.000 buques cisterna, graneleros y buques
portacontenedores. La mayoría de estos barcos utilizan diesel.
Los ingenieros pretenden utilizar la energía eólica para sustentar
los barcos. Su propuesta consiste en enganchar velas-‐‑ cometa a los
barcos y utilizar el poder del viento para reducir el consumo de diesel y el impacto del
combustible sobre el medio ambiente.
Una ventaja de utilizar una vela-‐‑cometa es que esta vuela a una altura de 150 m. Allí, la velocidad
del viento es, aproximadamente, un 25% mayor que sobre la cubierta del barco. ¿A qué
velocidad, aproximadamente, sopla el viento en una vela-‐‑cometa cuando sobre la cubierta de un
buque portacontenedor la velocidad del viento es de 24 km/h?
A. 6 km/h B. 18 km/h C. 25 km/h D. 30 km/h E. 49 km/h
4.5. NUTELLA
Observa la siguiente información de la Nutella.
Interpreta la etiqueta y responde:
a. Si tomamos 40 gramos de Nutella, ¿qué cantidad de azúcares estamos ingiriendo?
b. ¿Qué porcentaje de la Nutella son
azúcares?
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Unidad 8 – Operaciones con fracciones
Pedro García Moreno
4.6. La familia Rodríguez ingresa 2400 € al mes y destina el 35 % a pagar la hipoteca y el 40 % a
comer:
a. ¿Qué porcentaje del sueldo le queda para el resto de los gastos? b. ¿Cuánto destina a la hipoteca y a comer?
4.7. Si el año pasado llovió en abril el 40 % de los días, ¿cuántos días no llovió?
4.8. CAJA DE CEREALES
Interpreta en clase la información nutricional de
la etiqueta de una caja de cereales como la de la
imagen y calcula la cantidad diaria de sal que
puede tomar una persona.
Actividades de refuerzo
4.9. ANAYA
• Pág. 166: 29 al 42
4.10. CUENCAS HIDROGRÁFICAS
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Pedro García Moreno
Interpreta la siguiente tabla y calcula a qué porcentaje de su capacidad está la Cuenca del
Cantábrico el año actual.
(Utiliza la calculadora)
5. PROBLEMAS DE PORCENTAJES (AUMENTOS Y DISMINUCIONES)
Actividades de clase
5.1. DESCUENTOS EN DÍA
Observa la siguiente oferta del supermercado “Día”
Si una bolsa de caramelos, sin aplicar las ofertas, marca 1,50 € , ¿cuánto pagaremos por una bolsa
de caramelos? ¿Y por 2 bolsas? ¿Y por 3?
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Unidad 8 – Operaciones con fracciones
Pedro García Moreno
5.2. BURGUER KING
Los precios de los refrescos, el Whopper y los King Nuggets del Burguer King están reflejados
en la siguiente tabla:
PEQUEÑO MEDIANO GRANDE
REFRESCO 1,50 € 1,65 € 1,80 €
HAMBURGUESA WHOPPER
3,20 €
KING NUGGETS (UNIDAD) 0,30 €
Hemos conseguido en su página web un cupón con la oferta de
la imagen. ¿Qué porcentaje de descuento supone la oferta del
cupón?
5.3. PINGÜINOS (PISA)
El fotógrafo de animales Jean Baptiste realizó una expedición de un
año de duración y sacó numerosas fotos de pingüinos y sus
polluelos.
Se interesó especialmente por el aumento de tamaño de distintas
colonias de pingüinos.
Normalmente, una pareja de pingüinos pone dos huevos al año. Por lo general, el polluelo del
mayor de los dos huevos es el único que sobrevive.
En el caso de los pingüinos de penacho amarillo, el primer huevo pesa aproximadamente 78 g y
el segundo huevo pesa aproximadamente 110 g. Aproximadamente, ¿en qué porcentaje es más
pesado el segundo huevo que el primer huevo?
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Unidad 8 – Operaciones con fracciones
Pedro García Moreno
A. 29% B. 32% C. 41% D. 71%
5.4. LOS NIVELES DE CO2 (PISA)
Muchos científicos temen que el aumento del nivel de gas CO2 en nuestra atmósfera esté
causando un cambio climático.
El diagrama siguiente muestra los niveles de emisión de CO2 en 1990 (las barras claras) de varios
países (o regiones), los niveles de emisión en 1998 (las barras oscuras), y el porcentaje de
cambio en los niveles de emisión entre 1990 y1998 (las flechas con porcentajes).
a. En el diagrama se puede leer que el aumento de emisiones de CO2 en Estados Unidos del
año 1990 al año 1998 fue del 11%.
I.E.S. JUAN DE HERRERA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Curso 2015-‐‑2016 Pág. 13 de 13 MATEMÁTICAS 1º ESO
Unidad 8 – Operaciones con fracciones
Pedro García Moreno
Escribe los cálculos para demostrar cómo se obtiene este 11%.
b. Luisa y Antonio discuten sobre qué país (o región) tuvo el mayor aumento en emisiones
de CO2. Cada uno llega a conclusiones diferentes basándose en el diagrama.
Da dos posibles respuestas "correctas" a esta pregunta y explica cómo se puede obtener
cada una de estas respuestas.
5.5. FACTURA DE LA LUZ
En la siguiente factura de la luz ha caído una mancha de tinta en el valor del IVA.
¿Qué porcentaje de IVA se ha aplicado? ¿Corresponde a una factura de este año?
Actividades de refuerzo
4.9. ANAYA
• Pág. 166: 43 al 51